MATEMATICA - 4TO SECUNDARIA.pdf
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BALOTARIO PREGUNTASBALOTARIO PREGUNTASBALOTARIO PREGUNTASBALOTARIO PREGUNTAS ---- 2008200820082008
INTEGRAL .....INTEGRAL .....INTEGRAL .....INTEGRAL ..... T TT Tenemos la formula enemos la formula enemos la formula enemos la formula…….! …….! …….! …….!1
ntegralclass
MM A ATTEEMM Á ÁTTIICC A A 44444444ttttttttoooooooo AAAAAAAAÑÑÑÑÑÑÑÑOOOOOOOO DDDDDDDDEEEEEEEE SSSSSSSSEEEEEEEECCCCCCCCUUUUUUUUNNNNNNNNDDDDDDDDAAAAAAAARRRRRRRRIIIIIIIIAAAAAAAA
01. Sean a; b; c tres términos consecutivos de una progresiónaritmética tal que: a + b+ c = 0 ∧ a2 + c2 =5 (c - a)calcule la razón de la progresión:
a) 3 b) 2 c) 5d) 4 e) 7
02. Si a2; (a+2)2; 43 son los tres primeros términos de unaprogresión geométrica de términos enteros, calcule lasuma de los 10 primeros términos:
a) 103(4 1)
4− b) 104
(4 1)3
− c) 104 1−
d) 104
e) 114 1)−
03. En una recta se ubican los puntos consecutivos: A, B, C yD. Si (AC)2 – (CD)2 = 8 (BC) y AB = BD, Calcule AD.
a) 2 b) 4 c) 6d) 8 e) 1
04. En el gráfico, calcule x.
15º
x
2x
ββββ
ββββ
a) 30º b) 45º c) 20ºd) 25º e) 15º
05. En un triángulo se traza la mediana BM y la bisectriz
interior AN, tal que MN //AB . Calcule la m ANB.
a) 100º b) 80º c) 60ºd) 90º e) 120º
06. En el gráfico, se tienen cuadrados de centros O 1 y O2,siendo AB = a y MN = b. Calcule la distancia del puntomedio de
1 2O O a NP
M N
B C
A D P
O
O1
2
a)a 2b
4
+
b)a 3b
4
+
c)a b
2
+
d)a 3b
3
+ e)
a 2b
3
+
07. En la figura, las regiones sombreadas son congruentes. Si
BC // AD y AP 10= , ¿cuánto distan los puntos medios de
? AC y BD
B
A
ωωωω
ωωωω
P D
C
a) 10 b) 7, 5 c) 5
d) 5 2 e) 5 3
08. En el gráfico, AP = PQ, si AC+QE=26 y AB+QD=24;
calcule BE.
B C D EF
A
P
Qαααα
αααα
θθθθ θθθθ
a) 9 b) 10 c) 11d) 12 e) 15
09. En el gráfico,
m BL 60º ,mAB 150º= = , AB =4. ¿Cuántodista H de AL?
A
B
H
L
a) 2 3−
b) 3 3−
c) 1 0,5 3−
d) 4 3−
e) 3 0,6 3−
10. En el gráfico, P y T son puntos de tangencia, CP=PO,
AB=BC y AQ= 2 3 . Calcule r.
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BALOTARIO PREGUNTASBALOTARIO PREGUNTASBALOTARIO PREGUNTASBALOTARIO PREGUNTAS ---- 2008200820082008
INTEGRAL .....INTEGRAL .....INTEGRAL .....INTEGRAL ..... T TT Tenemos la formula enemos la formula enemos la formula enemos la formula…….! …….! …….! …….!2
ntegralclass
A
QB
T
P
C
O
r
a) 4 b) 2 c) 2 2
c) 8 e) 9
11. Sabiendo que 1 nn 1
2a 0 ; a ;n 2
3 a −
= = ≥−
, entonces el
término a2003 es igual a:
a)2003
2003
2 2
2 1
−
−
b)20032 1
2
−
c)2003
2003
2 1
2 2
−
−
d) 1
e)2003
2003
2 1
2 2
+
+
12. Calcule:2 3 4
1 .....3 9 27
+ + + +
a) 2/3 b) 4/9 c) 3/2d) 9/4 e) 2/9
13. Del gráfico, calcule x+y
x
θθθθ
ββββ
y
θθθθ70º ββββ
a) 210º b) 200º c) 270ºd) 250º e) 240º
14. En el gráfico 1 2L // Lsur sur
, encuentre una relación x e y..
L
L
1
2
a b
yx
ba
a) x = y b) x+y = 180º c) x+2y = 200ºd) y = 2x e) x = 2y
15. En un triángulo ABC se traza la bisectriz exterior BD (D en
la prolongación AC ). Si AC = 4, calcule el menor valorentero de AB.
a) 2 b) 3 c) 4d) 5 e) 6
16. Según el gráfico, AB= BC=AC=CD. Calcule m ACD.
A
D C
B
θθθθ
θθθθ7
a) 15º b) 18º c) 30ºd) 16º e) 20º
17. Según el gráfico. AB=DE. CalculeCD AC
AC BE
−
+
A C D
B
E
120º
60º
a) 0, 5 b) 0, 6 c) 0, 8d) 0, 9 e) 1
18. En un triángulo ABC, se traza la bisectriz interior, AM, AB=BC y BM=AC – AM. Calcule m MAC
a) 18º b) 36º c) 20ºd) 40º e) 10º
19. Según el gráfico ABCD es un cuadrado, AMD es un
triángulo equilátero y AB = 2 3 + 3. Calcule DN – CN
B
M
C
N
A D
a) 3 b) 4 c) 5d) 6 e) 8
20. Según el gráfico, los rectángulos ABCD y PQRS soncongruentes. Si BQ = QC y CP = PD = a. ¿Cuánto distanlos centros de dichos rectángulos?
R
B
A
Q
S
C
P
D
a) a 2 b) 2a c) a 7
d) a 6 e) a 5
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ntegralclass
21. Según la figura, A, B, C, D, E y F son puntos detangencia. Calcule:
M AB + mBC + mCD + mDE + mEF + mFA
A
B
C
EF
D
a) 360º b) 480º c) 540ºd) 620º e) 720º
22. En un triángulo ABC se traza la ceviana interior AP y la
mediana CD secantes en M si 2(PC) = 3(BP). Calcule AM/MP
a) 2/3 b) 3/4 c) 5/3d) 4/7 e) 5/6
23. Según el gráfico, AC//PS//QR . Si AP=PQ=QB, calcule AM//NR.
B
Q R
P S
A C
a) 3 b) 2 c) 3/4
d) 3/2 e) 4/3
24. Según el gráfico, P y T son puntos de tangencia. CalculeTD.
D C
B
T
A
P
a
a
a) a 2 b) 2a 2 c) 2a 3
d) a 5
e) 3a 3
25. Según el gráfico, AB= 12, BC=5, los puntos M. N, S y T son de tangencia. Calcule MP.
T
M
N
S
B
A CP
a) 1 b) 2 c) 3/2d) 4/3 e) 5/3
26. Hallar “x” si: α = 22º
α
xº
a
b
θθ
60º
60º
a) 68º b) 56º c) 79ºd) 82º e) 54º
27. Se tiene un triángulo en el cual dos de sus lados miden 6 y5. Hallar el perímetro del triángulo, si el tercer lado mideel doble de uno de los otros dos lados.
a) 32 b) 20 c) 23d) 21 e) 23 y 21
28. De la figura mostrada se afirma que:
A C
B
a
b
P
Q R
ba
I. Los triángulos son semejantes.
II. Los triángulos son congruentes.III. AB=QR
a) FVV b) VFF c) VFVd) FFV e) FVF
29. Dadas las rectas L1 que pasa por los puntos (-2; 3), (1,5) yL2: 2ax – (a+3)y=5
Si: L1 L2. Hallar (a+1)
a) -9/7 b) -3/7 c) -2/7d) 4/7 e) 27
30. Hallar la pendiente de la recta que pasa por los puntos B yT. Si OB=13, BC=15 y OC=14
B
T
y
0 xC
a) 12 b) -12 c) 6d) -6 e) 1