20150142J

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

FACULTAD

DE

INGENIERÍA

MECANICA

ESPECIALIDAD

INGENIERÍA

MECANICA ELECTRICA

 

 

LABORATORIO

FISICA II

MOVIENTO ARMONICO SIMPLE

PACHAS SALHUANA JOSE TEODORO

TITO TORREJON JHON FRANCO

20150218FSOLIS PAUCARPURA JOSE ANTONIO

PROLOGO

Al observar la naturaleza nos damos cuenta de que muchos procesos 

físicos (por ejemplo la rotación de la tierra en torno al eje polar) son 

repetitivos, sucediéndose los hechos cíclicamente tras un intervalo de 

tiempo fijo. En estos casos hablamos de movimiento periódico y lo 

caracterizamos mediante su periodo, que es el tiempo necesario para un 

ciclo completo del movimiento, o su frecuencia, que representa el número 

de ciclos completos por unida de tiempo. Todos los osciladores reales 

están sometidos a alguna fricción. Las fuerzas de fricción son disipativas y 

el trabajo que realizan es transformado en calor que es disipado fuera del 

sistema. Como consecuencia, el movimiento esta amortiguado, salvo que 

alguna fuerza externa la mantenga. Si el amortiguamiento es mayor que 

cierto valor crítico, el sistema no oscila, si no que regresa a la posición de 

equilibrio.

La rapidez con la que se produce este regreso depende de la magnitud del 

amortiguamiento, pudiéndose dar dos casos distintos: el sobre 

amortiguamiento y el movimiento críticamente amortiguado. Cuando el 

amortiguamiento no supera este valor crítico el sistema realiza un 

movimiento ligeramente amortiguado, semejante al movimiento 

armónico simple pero con una amplitud que disminuye exponencialmente 

con el tiempo.

 

 

 

 

FUNDAMENTO TEORICO

El movimiento armónico simple de una masa m es establecido cuando 

sobre dicha masa actúa una fuerza.

F=-Kx 

En nuestro caso F es la fuerza recuperadora del resorte, x es la 

deformación del resorte, x es la deformación del resorte a partir de la 

posición de equilibrio y k es la constante de fuerza del resorte. 

El signo menos indica que F actúa en sentido contrario a la deformación.

La ecuación F=-Kx en términos de la aceleración da lugar a:

Cuya solución general es:

x=A cos (wt+ϕ)

Donde: w=√ KmDenominada frecuencia angular

W=2πf

Combinando las ecuaciones se obtiene:

f= 12π √−F

mx

Teniendo en cuenta que Fx  es constante deducimos que la frecuencia 

depende de la masa m.

Para dos masas suspendidas del mismo resorte se obtiene:

En el trabajo de laboratorio se hace una corrección a esta ecuación 

incrementando al valor de cada masa, un tercio de la masa del resorte.

Para representar gráficamente (en una función) el movimiento armónico 

simple de un punto, se toman como abscisas los tiempos medidos como 

fracciones del período (T/12, T/6, T/4...) que es el tiempo que este punto 

tarda en dar una vuelta completa a la circunferencia; y como a ordenadas 

las sucesivas prolongaciones del mismo. La resultante es una sinusoide, ya 

que la variación del tiempo t, se traduce como una variación del sin x, 

donde x es el ángulo que forma el radio con el semi-eje positivo de 

abscisas (x es proporcional al tiempo).

RELACIÓN ENTRE EL M.A.S. Y EL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

El M.A.S. de un cuerpo real se puede considerar como el movimiento de la "proyección" (sombra que proyecta) de un cuerpo auxiliar que describiese un movimiento circular uniforme (M.C.U.) de radio igual a la amplitud A y velocidad angular ω, sobre el diαmetro vertical de la circunferencia que recorre.

En lo siguiente podrás visualizar dicha relación.

Vamos a establecer una relación entre un movimiento vibratorio armónico simple y el movimiento circular uniforme. Esto nos va a permitir dos cosas:

- Hallar la ecuación del MAS sin tener que recurrir a cálculos matemáticos complejos.

- Conocer de dónde vienen algunos de los conceptos que usamos en el MAS, como frecuencia angular o el desfase.

Observando el applet que viene a continuación. Tememos inicialmente el resorte azul, que oscila verticalmente. En la circunferencia tienes un punto negro que gira con movimiento circular uniforme, ocupando en cada instante una posición en la circunferencia. Traza mentalmente la proyección de esa posición sobre el diámetro vertical de la circunferencia. En cada momento, la masa que cuelga del resorte ocupa una posición determinada.  Observa que la posición de la masa del resorte coincide exactamente con la proyección de la posición del objeto sobre el diámetro, que verás en forma de línea azul en el diámetro vertical.

Es decir, como resumen, cuando un objeto gira con movimiento circular uniforme en una trayectoria circular, el movimiento de la proyección del objeto sobre el diámetro es un movimiento armónico simple.

Lo mismo podríamos decir del resorte amarillo y la proyección sobre el diámetro horizontal, que verás como un trazo amarillo sobre dicho diámetro.

Los vectores azul y amarillo, que varían en el applet, corresponden al valor de la velocidad del resorte, azul para diámetro vertical y amarillo 

para el horizontal. Observa su variación y comprobarás que la velocidad es máxima en el centro de equilibrio del resorte y mínima en los extremos, en los puntos de mínima y máxima elongación. Observa también como el vector rojo de la gráfica de la derecha, la velocidad del MAS, coincide con el vector azul, la velocidad de la proyección sobre el diámetro vertical, lo que supone una prueba más de lo que hemos afirmado anteriormente.