_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________Universidad Mayor de San Andrs

Facultad de Ingeniera

Laboratorio de Fsica Bsica I

MAQUINA DE ATWOOD

1. OBJETIVOS

General

Estudio del movimiento uniformemente acelerado.Especficos

Comprobacin experimental de la dependen entre el desplazamiento y el tiempo.

Medicin de la aceleracin, mediante consideraciones cinemticas.

Comparacin de la aceleracin medida, con la obtenida mediante consideraciones dinmicas.

2. FUNDAMENTO TERICO

Una de las formas ms adecuadas para realizar experimentos en los cuales la aceleracin permanece constante, es utilizando la mquina que el reverendo George Atwood describi en una publicacin de 1784 [1]. De hecho, en un artculo de T.B. Greenslade [2] se aborda este problema, tratando de mantener, hasta donde le es posible, la "tecnologa" de la poca de Atwood. En este trabajo se presenta una solucin terica simple al problema, con la cual se puede abordar cualquier mquina de Atwood (MA), por complicada que sta sea. La motivacin principal radica en el hecho de que la mayora de los textos slo tratan este problema en forma elemental; es decir, la MA simple con poleas sin masa. Aun los textos avanzados, slo abordan la solucin de la MA compuesta para ejemplificar la utilizacin del mtodo de Lagrange, produciendo la sensacin de que resolverla de otra manera resultara demasiado complicado. Una excepcin la constituye el texto del Profesor J.B. de Oyarzbal, aunque para poder resolver la MA compuesta "a la Newton", requiere que la polea mvil tenga masa.

El artculo est organizado de la manera siguiente: En la primera Seccin se hace un repaso del problema de la MA simple y al final de esa seccin se introduce la idea que permitir abordar despus cualquier otra mquina. En la Seccin II se plantea el problema de la MA simple tirada hacia arriba por una fuerza constante, para pasar, en las Secciones III y IV al anlisis de la MA compuesta y "supercompuesta" con poleas sin masa. Por ltimo, en el Apndice I se retoman las Secciones III y IV para los casos en que las poleas tengan masa.

I. LA MAQUINA DE ATWOOD SIMPLE

En la Figura 1a se ilustra esquemticamente la MA simple, la cual consta de una polea ligera, cuya masa puede ignorarse, y cuyo eje no tiene friccin. A travs de la polea pasa una cuerda inextensible sin masa, en cuyos extremos estn sujetos dos cuerpos de masas m1 y m2.1_____________________________________________________________________ En la figura se ilustran las diferentes fuerzas que actan sobre los cuerpos, incluyendo las tensiones sobre diferentes secciones de la cuerda y, como sta es inextensible, la magnitud a de la aceleracin de cada uno de los cuerpos suspendidos ser la misma.

De la aplicacin de la segunda ley de Newton se llega a que la aceleracin del sistema es:El sentido del movimiento queda determinado por la magnitud relativa de m1 y m2, de tal forma que, a partir de este momento, slo se considerarn las magnitudes de las aceleraciones de los diferentes cuerpos, tomando en cuenta el sentido de sus movimientos.

Una vez determinada la aceleracin a, la aplicacin de la segunda ley de Newton al diagrama de cuerpo libre de cada uno de los cuerpos permite calcular la magnitud de las tensiones en la cuerda. El resultado es que: en donde es la masa reducida asociada a los cuerpos en movimiento.

De este resultado surge la idea que permitir resolver el problema general de la MA. Como la polea no sufre translacin alguna, la tensin de la cuerda que la sujeta (cuerda soporte) es as que, estticamente, el problema se reduce al mostrado el la Figura 1b. Aunque se trata de un resultado bien conocido, y hasta trivial, ninguno de los textos consultados lo utiliza.

II. LA MAQUINA DE ATWOOD TIRADA POR UNA FUERZA.

Para ver la utilidad de esta idea simple, consideremos el problema de la MA tirada hacia arriba por una fuerza F (Figura 2a). Todo profesor que haya impartido el tema sabe que este problema es uno de los "toritos" para medir qu tanto han entendido los alumnos. El problema se puede resolver de manera simple si la situacin original se cambia por otra, lo cual se ilustra en la Figura 2b._____________________________________________________________________

2_____________________________________________________________________

Para obtener las aceleraciones a1 y a2 de los cuerpos (en el referencial del laboratorio), primero se calcula la aceleracin del sistema en un referencial que se mueva con la aceleracin a de la polea; recordando que en un referencial acelerado hay que sumar una fuerza inercial (ficticia) proporcional a la aceleracin del referencial, se obtiene:Y despus se hace la transformacin a un sistema inercial (sistema del laboratorio) para obtener:

El resultado contenido en estas dos ltimas ecuaciones es interesante, pues inmediatamente hace ver que la tensin en la cuerda que pasa sobre la polea es F/2. De hecho, una vez que se establece este resultado, el clculo de a1 y a2 es bastante trivial.

III. LA MAQUINA DE ATWOOD COMPUESTA

Siguiendo con la misma idea, el problema de la MA compuesta (Figura 3a) se cambia por el ilustrado en la Figura 3b, el cual ya fue resuelto, as que la aceleracin a de la polea mvil y de la masa m1 es porque, en este caso, _____________________________________________________________________

3_____________________________________________________________________

Figura 3 (a) La mquina de Atwood compuesta con polea sin masa y (b) su equivalente.Para obtener la aceleracin de las masas m2 y m3, observamos su movimiento desde un sistema acelerado con la aceleracin a1 recin calculada. Pero esto ya se calcul previamente, as que podemos escribir en donde es la aceleracin de cada uno de los cuerpos en el sistema acelerado, y entonces calculamos a2 y a3 desde el sistema laboratorio: Desde luego, este resultado tambin se puede obtener si se utiliza el resultado de la Seccin II para la polea mvil tirada hacia arriba por una fuerza.

IV. LA MAQUINA DE ATWOOD SUPERCOMPUESTA.Una vez establecido el mtodo, podemos generalizarlo a cualquier MA. Como ejemplo, consideremos la mquina mostrada en la figura 4a, la cual se reduce al problema de la MA simple, tal como se indica en la parte b de la misma figura. Entonces, la aceleracin a de las poleas Las aceleraciones de m1 y m2 se calculan primero en el referencial acelerado

y despus en el referencial del laboratorio._____________________________________________________________________

4_____________________________________________________________________

Figura 4 (a) La mquina de Atwood supercompuesta y (b) su equivalente. ANLISIS DINMICO

El estudio del movimiento uniformemente acelerado en el experimento se realiza mediante la maquina de Atwood; esta consiste de dos bloques de masas m1 y m2 conectadas mediante una cuerda inextensible de masa despreciable que pasa alrededor de una polea, como se muestra en la figura la maquina Atwood a emplearse en el laboratorio, consiste de dos cilindros metlicos y mediante una compresora se introduce aire a presin para generar un colchn de aire a presin para generar un colchn de aire, con el propsito de minimizar el rozamiento entre los ejes y las poleas.

Del diagrama de cuerpo libre la Figura 3.1 y considerando m1 > m2, se tiene:

m2g T = m2a (3.1)

T m1 g = m1 a(3.2)

Sumando (3.1) ms (3.2) y ordenando para la aceleracin:

(3.3)En el experimento, se emplean dos cilindros de masas iguales M y sobre uno de los cilindros se instala una sobrecarga m, entonces:m1 = M(3.4)

m2 = M(3.5)Las ecuaciones (3.4), (3.5) y simplificando:

(3.6)____________________________________________________________________ 5_____________________________________________________________________

La aceleracin calculada con la ecuacin (3.6) se debe comparar con aquella medida mediante consideraciones cinemticas, la que se expondr a continuacin.

ANALISIS CINEMATICO PARTE I

La figura 3.2 muestra la disposicin de la maquina de Atwood y los accesorios a emplear en el experimento. Los bloques (cilindros) en dicho sistema, cuando se sueltan a partir del reposo (v0 = 0), se mueven con movimiento uniformemente acelerado, luego las variables H2 t y a pueden relacionarse mediante:

(3.7)

La ecuacin (3.7) describe el movimiento de los cilindros en la maquina de Aatwood y de acuerdo a los propsitos planteados en la practica, la primera etapa consiste en validar esta ecuacin, es decir probar la dependencia entre el desplazamiento (H) y el tiempo (t) y demostrar experimentalmente la ecuacin (3.7). La segunda etapa comprende la medicin de la aceleracin mediante la ecuacin (3.7), para luego compararla con la aceleracin determinada mediante la expresin (3.6).

De conformidad a lo expuesto, para distintos valores de Hi, se medirn los respectivos tiempos de cada ti, con la cual se dispondr de un conjunto de valores experimentales (Hi, ti), que al ser graficados de acuerdo a la ecuacin (3.7), nos mostrara una curva potencial de la forma:

H = ktn (3.8)

Donde:

La validacin de la ecuacin de movimiento acelerado de los cilindros (ecuacin 3.7), se realiza determinando experimentalmente k y n de la ecuacin (3.8) y luego comprndolos con los valores tericos de la ecuacin (3.7). para este efecto, la ecuacin (3.8) se linealiza aplicando logaritmos.

ln H = ln k + n ln t

(3.9)

Si denominamos: H* = ln H, k* = ln k y t*= ln t; entonces (3.9) se escribe:

H* = k* + n t*

(3.10)

La ecuacin (3.10) corresponde a una lnea recta y es equivalente a la (3.7), de manera que probando la validez de la ecuacin (3.10) habremos probado la validez de (3.7). por regresin lineal de la ecuacin (3.10), se determinan los valores experimentales de k y n, obtenindose la ecuacin experimental:

H* = k*E + nE t*

(3.11) 6

_____________________________________________________________________Las etapas que sealamos a continuacin, permitirn decir la validacin de la ecuacin (3.7).

a) Los pares de datos Hi* y ti* debern poseer correlacin lineal, es decir, deben ajustarse a una lnea recta, tal como lo seala la ecuacin (3.11) que es equivalente a (3.7). Para ello existe el indicador denominado coeficiente de correlacin r, el cual, luego de calculado deber hallarse muy cerca de la unidad. Para el calculo del coeficiente de correlacin r, el cual, luego de calculado deber hallarse muy cerca de la unidad. Para el calculo del coeficiente de correlacin puede emplearse una calculadora que posea el programa para este calculo o emplear la siguiente ecuacin:

(3.12)

Pruebas de hiptesis:

b) El exponente del tiempo en la ecuacin (3.7) o (3.8) debe ser igual a 2, n = 2; en la linealizacion este exponente es la pendiente de la ecuacin (3.11); y el ajuste con los datos experimentales proporciona el exponente experimental nE; debido a errores aleatorios, este puede adoptar valores prximos a 2 (ej.: nE = 1,78; nE 2,10; etc.). Las herramientas de la estadstica permiten en forma coherente decidir si el nE experimental no difiere del n = 2 y la diferencia observada se debe solo a error aleatorio; en consecuencia, corresponde plantear el test de hiptesis, este se desarrolla como se indica a continuacin.

Test de Hiptesis para nE:

i) planteamiento de la hiptesis:

Hiptesis nula:

H0: nE = 2

Hiptesis alternativa: H1 = nE = n

ii) Seleccin y calculo del estadstico: El adecuado es el estadstico t, calculado mediante:

Donde n = 2, nE el valor obtenido por regresin lineal y SnE es la desviacin estndar de nE, determinado segn:

(3.14)

(3.15)_____________________________________________________________________ 7

_____________________________________________________________________

iii) Decisin: el valor de tcalc se compara con el valor critico para cierta probabilidad que se halla en tablas, H0 se acepta si:

Y se rechaza si

c) La aceleracin experimental determinada por la regresin lineal, con los valores H* y t*, a la cual denominamos aE, debe comparase con aquella calculador mediante la ecuacin.(3.6):

Test de hiptesis para aEi) Planteamiento de la hiptesis: nula H0 y la hiptesis alternativa H1:

ii) Seleccin y calculo del estadstico: El apropiado es el estadstico t,

Para el calculo de tcalc, se determina la aceleracin aE de las ecuaciones (3.8) a (3.11):

(3.16)

De donde:

aE = 2 x ek*

(3.17)

El calculo de SaE, se efecta mediante propagacin de la desviacin estndar, para ellos diferenciamos la expresin (3.16).

Luego:

Donde Sk*:

(3.19)

Entonces:

(3.20)_____________________________________________________________________ 8_____________________________________________________________________iii) Decisin: el tcalc se compara con el valor crtico para determinada probabilidad.

ANALISIS CINEMATICO PARTE II

El movimiento de los cilindros, desde el punto O hasta el punto P (figura 3.3) es acelerado, como lo describe la ecuacin (3.6). Tambin este movimiento puede describirse con la siguiente expresin:

(3.21)Con v0 = 0:

v = at

(3.22)

Ecuacin que ser comprobado experimentalmente, con medidas de v y t para diferentes alturas H. la velocidad v, puede determinarse midiendo la distancia S y cronometrando el tiempo que demora el cilindro en recorrer esa distancia (figura 3.4). puesto que el cilindro deja la sobrecarga en el aro, ubicado en el punto P, y al ser los cilindros de igual masa, el movimiento desde el punto P hasta el punto Q es uniforme (con velocidad, v, constante), luego:

(3.23)

Estos pares de datos (vi, ti) deben ajustarse mediante mnimos cuadrados y calcularse el coeficiente de correlacin, procedimiento que proporciona la ecuacin experimental:

v = A + Bt

(3.24)

En la ecuacin (3.24), la pendiente B es igual a la aceleracin del cilindro, B = aE, la cual debe ser igual a aquella calculada calculada con la ecuacin (3.6), esto debe verificarse mediante el test de hiptesis.

Test de Hiptesis

1. Planteamiento de la hiptesis:

2. Seleccin del estadstico: El adecuado es t.

3. Calculo del estadstico:

(3.25)

4. Decisin: Si se acepta la hiptesis nula H0.

En la ecuacin (3.24), la ordenada en el origen, A, es igual a la velocidad inicial del cilindro, como v0 = 0, entonces:_____________________________________________________________________

9_____________________________________________________________________

A debe ser igual a cero o estar muy prxima a este valor, para verificar este hecho debe procederse al test de hiptesis, con la hiptesis nula H0: AE = 0 y la hiptesis alternativa; procedimiento ya detallado en prrafos anteriores.3. METDICA EXPERIMENTAL

3.1. Equipos y Materiales.- Poleas

Reglas

Cronmetros

Cilindros de masas iguales

Sobrecarga

Balanza

Soporte con aro

Hilo inextensible

Cinta adhesiva

3.2. Procedimiento

_____________________________________________________________________

10_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

11_____________________________________________________________________

4. Datos , Clculos y Grficas .-1. Anlisis Dinmico.

Clculo de la aceleracin en relacin a las masasDonde: m2> m1

T mg = ma

mg T = ma

m2g m1g = m1a+m2a

( m2 m1 ) g

a =

m1 + m2Donde los cilindros son de masa iguales M, la sobre carga tiene masa m.

Entonces: ( M + m - M ) g

m1 = M Tenemos: a =

m2 = (M+m) M + M + m

mg a = 2M + mDatos:

M = 40,4 g 9,3 x 9,81

m = 9,3 g Tenemos: a =

2 (40,4) + 9,3 2. Anlisis Cinemtica. Parte I

Clculo de la aceleracin por ajuste de curvas._____________________________________________________________________

12_____________________________________________________________________AlturaTiempo tTiempo tTiempo tTiempo tTiempo t

H (cm )t1t2t3t4t5

200,660,660,630,620,63

401,111,021,051,121,15

601,411,341,411,341,38

801,551,531,511,571,51

1001,971,951,971,931,92

Con el conjunto de puntos (h,t) construye el grafico h vs. T.nt(s)h(cm)

100

20,6420

31,0940

41,3460

51,5380

61,95100

Como: H = Vo t+ at

H = atDonde : a = k y 2 = n

H=ktn

Entonces: h = y , k = a , t = x y b = n

b

y = a x _____________________________________________________________________

13_____________________________________________________________________Hallando los valores, tenemos:a = 38,3b = 1,5r = 0,999 1,5

Por lo tanto: y = 38,3 X Entonces:La ecuacin emprica es: H=ktn 1,5

La ecuacin experimental es: H = 38,3 t

Hallando la aceleracin

Como H = atTenemos K = a

Entonces despejamos a a = 2k

a = 2 (38,3)

a = 76,6 cm/s

Reemplazando los valores de H en la ecuacin experimental y despejando t , tenemos :

t = 1,85 H / 38,3

Obtenemos los siguientes valores de t:

H (cm)20406080100

t (s)0,651,021,341,631,89

Grfica ajustada:

_____________________________________________________________________

14_____________________________________________________________________3. Anlisis Cinemtico. Parte 2.El movimiento de los cilindros desde O hasta P es acelerado por lo tanto tenemos:V = Vo + at como Vo = 0

Tenemos: V = at

Hallando V

En el tramo P-Q la V = ctte.

Entonces como: S = Vts

Tenemos: V = S/ts

Ej.

Tabla de datos: Cuando S = 40 cm

AlturasTiempo tTiempo tTiempo tTiempo tTiempo t

H = (cm)t1t2t3t4t5

200,830,790,800,830,78

400,480,450,420,550,58

600,380,400,440,470,40

800,280,290,250,240,29

1000,160,150,140,160,15

Donde el clculo de V ser igual:

V = S/t = 40/ 0,81 = 49,38 cm/sV = S/t = 40/ 0,50 = 80,00 cm/s

V = S/t = 40/ 0,42 = 95,24 cm/s

V = S/t = 40/ 0,27 = 148,15 cm/s

V = S/t = 40/ 0,15 = 226,67 cm/s

Clculo de la aceleracin a partir de:V = at

H (cm)20406080100

V (cm/s)49,3880,0095,24148,15226,67

t (s)0,651,021,341,631,89

_____________________________________________________________________

15_____________________________________________________________________Grfica de los datos experimentales V vs t

V = atV = A+ Bt

Y = A + Bx

Tenemos:

A = 0,0547B = 0,01083Y = 0,0547 + 0,01083 XDonde la ecuacin experimental ser: V = 0,0547 + 0,01083 tGraficando tenemos la recta ajustada:

_____________________________________________________________________

16_____________________________________________________________________

Hallando la aceleracintg = m = a

m = a/b = 95 cm/s

m = 95 cm/s

Resultados:1. Anlisis dinmico: a = 1,01 cm/s

2. Anlisis Cinemtico I:

Ecuacin emprica: H = at

1,5

La ecuacin experimental es: H = 38,3 t

Obteniendo una aceleracin: a = 0,77 m/s3. Anlisis Cinemtica II:

Ecuacin emprica: V = A + BtEcuacin experimental: V = 0,0547 + 0,01083 tObteniendo una aceleracin: a = 0,95 m/s5. Observaciones.

1. Se comprob la influencia del tiempo, o la ecuacin H = f(t) en la experiencia.

2. No existi exactitud en los datos ya que los resultados, no comprueban en totalidad aD = ac1= ac2.6. Conclusiones.

El principal objetivo de nuestro experimento es el estudio del movimiento uniforme acelerado, tomando en cuenta: H = f (t). Este estudio se lo realiz desde el punto de vista dinmico, pero los datos fueron resultados desde el punto de cinemtica. En este caso se utiliz tres formas distintas para hallar la aceleracin del sistema, por lo cual en base a los resultados obtenidos verificamos que existi error fortuito, en la parte de cinemtica I y II, ya que las aceleraciones deberan ser iguales porque estamos trabajando con alturas definidas, en tiempos determinados y con los mismos materiales, por lo que vemos que los resultados obtenidos hablan por s solos. aD = ac1= ac2.1,01 cm/s = 0,77 m/s = 0,95 m/s Se realiza el estudio del movimiento uniforme acelerado con la ayuda de la maquina de ATWOOD. Comprobamos experimentalmente la dependencia entre el desplazamiento y el tiempo._____________________________________________________________________

17_____________________________________________________________________ Medimos la aceleracin; con ecuaciones cinemticas. Obtenemos la aceleracin media con condiciones dinmicas.7. Cuestionario.

1. Seale las diferencias entre el movimiento uniforme y el movimiento uniforme acelerado. R. El movimiento uniforme es aquel que tiene la velocidad constante quiere decir en intervalos de tiempos iguales recorre distancias tambin iguales, mientras que el movimiento uniforme acelerado es aquel que tiene velocidad diferente o constante pero donde interviene la aceleracin.

2. Elabore grficos velocidad-tiempo, desplazamiento-tiempo para los movimientos uniforme y uniformemente acelerado. Cul es el significado de la pendiente y el rea bajo la curva en estos grficos?

Grficas del Movimiento uniforme

_____________________________________________________________________

18_____________________________________________________________________Grficas del movimiento acelerado

3. Con referencia ala mquina de Atwood de la figura 3,3, elabore el grfico de desplazamiento tiempo y velocidad- tiempo, para todo el recorrido es decir con la sobrecarga y sin ella.

( m2 m1 ) g

a =

m1 + m2_____________________________________________________________________

19_____________________________________________________________________4. En la Mquina de Atwood en la figura 3.3, si M = 20,0 g y m = 4,0 g Cul es la aceleracin de los bloques?. Cul es la velocidad que adquiere cualquiera de los bloques luego del recorrer H = 60,0 cm? m g

a =

2M + m 40 x 9,8

a =

2(20) + 40

Vf = Vo +2ah

Vf = 2ah

Vf = 2 (4,9) (0,6)

5. Con referencia a la pregunta 4. Cul es la tensin de la cuerda?

T = m a + mg T = m (a+g)

T = 0,02 (4,9+9,8)

6. En la mquina de Atwood, con m = m = 20,0 g, si el sistema se halla en reposo, calcule la tensin en el hilo; si los bloques se mueven con la velocidad constante de 0,50 m/s Cul es la tensin de la cuerda?; si los bloques se mueven con una velocidad de 1,00 m/s En cual de los anteriores casos la tensin en la cuerda es mayor?. Justifique su respuesta. ( m2 m1 ) g

a =

m1 + m2 ( 20 20 ) 9,8

a =

20 + 20

_____________________________________________________________________

20_____________________________________________________________________7. En qu casos los bloques de la mquina de atwood pueden moverse sin aceleracin, con aceleracin menor a la gravedad, con aceleracin igual a la gravedad y con aceleracin mayor a la gravedad?. Justifique su respuesta.

a) m1 = m2 iguales en equilibrio

b) a < g entonces m2 > m1c) a = g en equilibrio el sistemad) a > g entonces m1 > m28. En la mquina de Atwood, bajo que circunstancias las tensiones en ambos lados de la cuerda son distintos?

R. T T cuando el sistema de poleas es diferente, es decir que una de las tensiones tenga otra mquina de atwood por lo tanto es otros sistema, el cual debe tener ciertas consideraciones.9. Empleando el principio de la conservacin de energa y algunos conceptos de cinemtica, demuestre la ecuacin (3,3).

R E = mc F = ma

W T = m2 a

m2g T = m2 a

T - m1g = m1 a

g (m2-m1) = a (m2+m1)

10. Qu errores sistemticos son posibles de hallarse en esta prctica?. Cul es el ms significativo?

R. Los siguientes:

Uso de una constante equivocada

Error de paralaje

Empleo de una ecuacin simple

El ms significativo es el error de paralaje ya que se realizaba la medida de los cilindros en relacin a la altura.11. En la mquina de atwood, con bloques de M1= 20,0 g y M2= 24,0 g Qu tiempo emplear M2 en descender la distancia H = 60,0 cm?

Datos: m1 =20 g m2= 24 g H = 0,6 m t = ? ( m2 m1 ) g

a =

m1 + m2_____________________________________________________________________

21_____________________________________________________________________ ( 24 20 ) 9,8

a =

20 + 24

t = 2H/a t = 2(0,6) / 0,89 12. Con referencia a la pregunta 11, describa el movimiento de M1, si luego que M2 descendi descendi 60,0 cm. se rompe la cuerda. Qu altura ascender M1 luego de romperse la cuerda?Datos: H = 60,0 cm

H = Vot + at

Al principio la V no varia y la aceleracin es a 0 despus que se rompe la cuerda la velocidad permanece constante y por lo tanto la aceleracin es a = 0.13. Sugiera otro mtodo para medir las velocidades de los bloques en la Mquina de Atwood sin emplear el aro.

R. En vez del aro se podra colocar una caja metlica con un orificio central, y uno de sus lados abiertos, para ver cuando llega el objeto a la superficie.14. En el caso en el que el hilo que une a los bloques en la mquina de atwood tuviera masa considerable (no despreciable), Cmo influenciara este hecho en la aceleracin de los bloques?

R.- El peso de los bloques aumentara por lo tanto la aceleracin sera a = g ( igual a la de la gravedad)

8. Bibliografa.

Autor Libro Pgina Ing. Ren Delgado Gua de Laboratorio 8,9,10. Ing. Huayta Gua de Laboratorio 15, 16, 17, 18, 19, 20. Ing. Huayta Fsica Preuniversitaria 275, 276, 277, 278._____________________________________________________________________

22_____________________________________________________________________Universidad Mayor de San Andrs

Facultad de Ingeniera

Laboratorio de Fsica Bsica I

INFORME N 2

Estudiante:

Wilma Lucia Conde Quispe

C.I.:

4938797 L.P.

Carrera:

Ingeniera Ambiental

Docente:

Ing. Roberto Parra Auxiliar:

Univ. Johnny Tapia

Grupo:

9

Fecha de realizacin:

19/04/04

Fecha de Entrega:

21/04/04

La Paz Bolivia

_____________________________________________________________________4g

T

(b)

m2g

m1g

T

T1

a

a

T2

(a)

Figura 1 (a) La mquina de Atwood simple y (b) su equivalente esttico

4g

F

m2g

m1g

F

T

a1

a2

T

a

(a)

Figura 2 (a) La mquina de Atwood simple tirada por una fuerza F y (b) y su equivalente esttico.

(b)

m1g

T

(b)

4g

T

a1

a1

m2g

m1g

m3g

T

a1

a3

T

a1

(a)

a2

(b)

41g

T

4g

T

a

a

m3g

m1g

m3g

a

a1

a4

a

(a)

a3

m2g

a2

Datos experimentales

________ curva ajustada

Datos experimentales

Datos experimentales ________ curva ajustada

Datos experimentales

t = 1,35 s

a = 0,89 m/s

( m2 m1 ) g

a =

m1 + m2

a = 0

Vf = 2,42 m/s

T = 0,3 N

Medir la masa de la sobrecarga

Determinar la masa

Se logr determinar la masa, volumen y la densidad de los cuerpos geomtricos?

a = 4,9 m/s

SII

FIN

Medir las masas de los cilindros

Determinar la masa

DETERMINACIN DE LA ACELERACIN

a = 0,95 m/s

a = 0,77 m/s

1,5

H = 38,3 t

MEDICIN DE LOS PARMETROS CINEMTICOS. PARTE I

Extremos del hilo

Atando los cilindros

Maquina de atwood

Ensayar el movimiento de los cilindros

Canal de poleas

Repetir 5 veces

Con diferentes H

(20,40,60,80,100,120) cm

Medir el t que cilindro

Soltar el cilindro a partir del reposo

Colocar cilindro a la altura de H=20 cm

Mnimo 5 mediciones

Medir una distancia

Tiempo

cronmetro

Altura de 40 cm

Deja la sobrecarga

Altura h (20,40,60,80,100)

a = 1, 01 m/s

MEDICIN DE PARMETROS CINEMTICOS PARTE II

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_1143529959.unknown

_1143533529.unknown

_1143533851.unknown

_1143959215.xlsGrfico2

20

40

60

80

100

t (s)

H (cm)

H vs t

Hoja1

0.6420

1.0940

1.3460

1.63880

1.895100

Hoja1

0

0

0

0

0

t (s)

H (cm)

H vs t

Hoja2

Hoja3

_1143962790.xlsGrfico2

35

83

120

173

226.67

t (s)

v (cm/s)

v vs t

Grfico1

44

83

120

168

226.67

t (s)

H (cm)

H vs t

Hoja1

0.6535

1.0283

1.275120

1.63173

1.89226.67

Hoja1

0

0

0

0

0

t (s)

v (cm/s)

v vs t

Hoja2

Hoja3

_1143962983.xlsGrfico2

48

83

113

163

226.67

t (s)

v (cm/s)

v vs t

Grfico1

44

83

120

168

226.67

t (s)

H (cm)

H vs t

Hoja1

0.6548

1.0283

1.3113

1.63163

1.89226.67

Hoja1

0

0

0

0

0

t (s)

v (cm/s)

v vs t

Hoja2

Hoja3

_1143961880.xlsGrfico2

20

40

60

80

100

t (s)

H (cm)

H vs t

Hoja1

0.6420

1.0940

1.3460

1.63880

1.895100

Hoja1

0

0

0

0

0

t (s)

H (cm)

H vs t

Hoja2

Hoja3

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