MApli_01_Números_Reales

7/31/2019 MApli_01_Nmeros_Reales

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24/10/12

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SistemadeNmerosReales

EvelynDelPezoIzaguirre,Msig.2012

ClasificacindelosNmeros

NmerosNaturales

Posi8vosenteros,incluidoelCERO(queseconsideraNEUTRO)

0,1,2,.10,11,n

Clasificacin

Primos:sondivisiblesparasmismoypara1,8enen2factores 2,esdivisiblepara2ypara1

Compuestos:Noesprimoy8enemsde2factores 6,esdivisiblepara2,para3ypara1

2


2/13

24/10/12

2

NmerosEnteros

Sonlosnaturalesysusopuestos(nega8vos)

-,-3,-2,0,1,2,.10,11,n

Clasificacin

Posi8vos, Nega8vos,nmerosalosquelesantecedeelsigno-

3

NmerosRacionales

Todonmeroquepuederepresentarsecomo: Elcocientededosenteros,condenominadordis8ntodecero.

Este cociente puede ser escrito con Decimales (u8lizando laCOMA)

Fraccin de dos nmeros enteros, con denominador dis8ntodecero.

fraccin decimal

4

numerador

denominador

2/5

3/1

0,4

3,0


3/13

24/10/12

3

NmerosRacionales

EltrminoCOCIENTEselou8lizaenlaDIVISIN

82(0)4

5

Dividendo

Residuo

Cociente

Divisor

NmerosRacionales

Losdecimalespuedenser:

Exactos: 3/2=1,5 Conperiodicidadpura: 1/3=0,333333. Conperiodicidadmixta: 2/27=0,074074074.

6


4/13


5/13

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5

NmerosImaginarios

Selosu8lizaparacalcularracesconndiceparyradicandonega8vo.

Estncompuestosporunnmerorealylaletraiquerepresentalaparteimaginaria.

9

Resumiendo

10

NaturalesEnteros

Racionales


6/13

24/10/12

6

Resumiendo

11

NaturalesEnteros

Racionales

Irracionales

NmerosReales

Resumiendo

12

NaturalesEnteros

Racionales

Irracionales

Reales

i Imaginarios

C NmerosComplejos


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24/10/12

7

Ejercicio

13

Indiquelossiguientesnmerosaquegrupopertenecen0-4622- 20 8/10 3.444 -87 1.2 5 -2/3

Grupo

NNaturales

ZEnteros

QRacionales

IIrracionales

RReales

iImaginarios

Nmero

0225

0225 -46

8/103.4441.2-2/30225 -46

-20

8/103.4441.2-2/30225 -46-20

-87

Graficandoenlarectanumrica

El punto de referencia en la recta numrica es el CERO(neutro)

Todo valor a la derecha de la recta numrica sermayor. (>)

Todo valor a la izquierda de la recta numrica sermenor.(


8/13

24/10/12

Graficandoenlarectanumrica

-6 < 8

2 > -1-4 > - 7

3 < 5

Observe que sin importar el orden de lectura, este se man8eneconcordanteconlasreglasdemayoresymenoresenrelacinalarecta.

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Nmerosreales

ValorAbsoluto Prioridaddeoperaciones Leyesdesignos


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9

ValorAbsoluto

Elvalorabsolutodeunnmero,essuequivalenteenposi8vo.Siempreseescribeentredoslneasver8cales.

|-4|=4 |5|=5 |-7|=7

Casoespecial: |x|=2

xesunavariableentrevalorabsoluto,portantopuedeser2-2,ysuresultadosersiempre2.

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Signosqueantecedenaagrupaciones

SIGNOPOSITIVOantecedeaunparntesis,lossignosqueseencuentradentrodesteseman8enen.

4+5+(37+2)4=??

4+5+37+24=3

SIGNONEGATIVOantecedeaunparntesis,cambiatodoslossignosqueestndentrodeeste.

4+5-(37+2)4=??

4+5-3+7-24=7

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Prioridaddeoperaciones

Efectuarlasoperacionesentreparntesis,corchetesyllaves. Calcularlaspotenciasyraces. Efectuarlosproductosycocientes. Realizarlassumasyrestas. En caso de no exis8r agrupaciones (parntesis, corchetes o

llaves), comenzamos por la izquierda, vamos efectuando lasoperacionessegnaparecenyaplicamosprecedencia.

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SumasyRestas

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Operacin Descripcin

2+4=6Sumade2nmerosposi8vossiempreserposi8vo

-2+(-4)=-2-4=-6Sumade2nmerosnega8vossiempresernega8vo

+(-4)=4=4

4+(-)=-4

Para su mar 2 nmeros con signocontrario, s e d eb e e nc on tr ar l adiferencia entre el valor absolutomayor y el valor absoluto menor. Larespuesta tendr el signo del nmeroconmayorvalorabsoluto.

Recuerdequesiunnmeroescritoacon8nuacindeunparntesisnollevasigno,

sesobren8endequeesposi8vo


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PropiedadTransitivadelaigualdad

Portanto,dosnmerosqueseanigualesauntercernmerosonigualesentres.

Ej:x=y

y=7

Entoncesx=7

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Propiedadesasociativadelasumaymultiplicacin

Sin importarel ordenen que seagrupen los trminosde unasumaomul8plicacin,siempredarnelmismoresultado.

Suma Mul]plicacin

a+(b+c)+d=(a+b)+(c+d) (a.b.c).d=(a.b).c.d3+(4+2)+=(3+4)+(2+8) (3.2.1).7=(3.2).1.717=17 42=42

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24/10/12

13

Propiedadesdistributiva

Propiedaddistribu]vadelamul]plicacinconrespectoalasumayresta

Para mul8plicar un nmero por una suma o resta, se puedemul8plicar el nmero por cada uno de los trminos de estasoperaciones

Suma Resta

a(b+c)=ab+ac (a-b)d=ad-bd3(4+2)=(3*4)+(3*2) (3.-1)2=(3*2)(1*2)1=1 4=4

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Propiedaddelinverso

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Paracadanmeroreala,exceptoelcero

existeunniconmerorealdenotadoporaa+(-a)=0

-aeselinversoadi]vo,nega]vo,dea

existeunniconmerorealdenotadopora-1a.a-1=1

a-1eselinversomul]plica]vodea

El cero no )ene inverso mul)plica)vo ya que no existe un nmero que

mul)plicadoporceroduno.

Elinversomul]plica]vode3es1/3

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