LABORATORIO DE FISICA GENERAL III

MANUAL DE PRCTICAS

Arturo Ramrez Porras, Ph.D. Escuela de Fsica Universidad de Costa Rica

TABLA DE CONTENIDOSPRLOGO................................................................................................................................................ 2 NORMAS DEL LABORATORIO ............................................................................................................... 3 NO LINEALIDAD 1: CARACTERIZACIN DE UN FILAMENTO DE TUNGSTENO................................ 4 NO LINEALIDAD 2: CARACTERIZACIN DE DIODOS........................................................................... 9 CAMPO MAGNTICO 1: ALAMBRE RECTO Y BOBINA CUADRADA.................................................. 15 CAMPO MAGNTICO 2: BOSQUEJO DE CAMPO Y SOLENOIDE ...................................................... 23 INDUCCIN ELECTROMAGNTICA..................................................................................................... 31 INTRODUCCIN AL USO DEL OSCILOSCOPIO.................................................................................. 38 CONSTANTES DE TIEMPO EN CIRCUITOS RC Y RL ......................................................................... 47 CIRCUITOS RECTIFICADORES Y FILTROS ........................................................................................ 53 OSCILACIONES AMORTIGUADAS ....................................................................................................... 61 RESPUESTA A LA FRECUENCIA 1: CIRCUITOS RC Y RL.................................................................. 68 RESPUESTA A LA FRECUENCIA 2: CIRCUITO RLC ........................................................................... 77 LEYES DE LA PTICA GEOMTRICA.................................................................................................. 82 PTICA FSICA: DIFRACCIN E INTERFERENCIA............................................................................. 92 POLARIZACIN Y FOTOMETRA ......................................................................................................... 99 REJILLAS DE DIFRACCIN Y ESPECTROS...................................................................................... 108 APNDICE A: PROPAGACIN DE ERRORES ................................................................................... 114 APNDICE B: VALORES CUADRTICOS MEDIOS O RMS............................................................... 118 APNDICE C: MEDICIN DEL NGULO DE DESFASE EN EL OSCILOSCOPIO ............................. 119 APNDICE D: TABLA DE ESPECTROS DE ALGUNAS SUSTANCIAS .............................................. 120 APNDICE E: BIBLIOGRAFA ............................................................................................................. 121

PRLOGOEste texto es el manual de trabajo para el laboratorio de electromagnetismo, ptica y fsica moderna ofrecido por la Escuela de Fsica de la Universidad de Costa Rica. Su objetivo es dotar al estudiante de los conocimientos bsicos para el manejo de instrumentacin sensible al mismo tiempo que comprueba varias de las leyes fsicas fundamentales que se estudian en el curso terico de fsica general. Se espera que el estudiante que llega a este nivel ya domine conceptos fundamentales de electricidad, energa y mecnica. Adems, debe dominar el manejo de datos e incertidumbres de medidas experimentales. Esta gua de trabajo ha sido redactada de forma tal que el estudiante puede llevar los registros de las medidas realizadas, por lo que se podra considerar un texto programado. Casi todas las prcticas tienen el siguiente formato: los objetivos donde se plantean los propsitos y alcances de la prctica; la nota terica donde se expone el fundamento terico necesario para entender el experimento; el trabajo previo en donde se invita al estudiante a revisar conceptos o a extender conocimientos tiles para la plena comprensin del tema; la descripcin del equipo o instrumentacin que ha de utilizarse; el procedimiento que describe paso a paso las actividades por ser realizadas; el cuestionario que sirve como gua para la elaboracin de las conclusiones, y la seccin misma de conclusiones. En algunas de las prcticas se aade antes de la nota terica una seccin de introduccin que sirve como motivacin general al tema tratado. Los temas cubiertos en este manual se pueden dividir en varios grupos. El primero, que comprende las dos primeras prcticas denominadas No linealidad pertenece al campo de la electricidad, pues se estudia el no cumplimiento de la Ley de Ohm para ciertos dispositivos. El segundo abarca las prcticas de Campo magntico e Induccin electromagntica, que se estudian en el rea del magnetismo. El tercer grupo est constituido por los experimentos en donde se estudian fenmenos transitorios en circuitos electromagnticos: Constantes de tiempo en circuitos RC y RL, Circuitos rectificadores y filtros, Oscilaciones amortiguadas y Respuesta a la frecuencia. El cuarto grupo tiene que ver con la ptica y la fsica moderna, cuyas prcticas son Leyes de la ptica geomtrica, ptica fsica, Polarizacin y fotometra y Rejillas de difraccin y espectros. Hay una prctica llamada Introduccin al uso del osciloscopio cuya meta es ensearle al estudiante el uso de las diversas capacidades de ese importante instrumento de medicin. Esta prctica se realiza antes de entrar al estudio del tercer grupo de experimentos, pues es parte esencial en ellos. Al final de la gua se incluyen varios apndices con informacin de utilidad para ciertas prcticas. El ltimo apndice contiene la bibliografa de consulta recomendada y que ha sido la base para la redaccin de este manual. Se espera que la presente obra logre estimular el pensamiento analtico en el estudiante y que de esta forma contribuya a un mejor aprendizaje de las ciencias fsicas. Se agradece al Fs. lvaro Amador su contribucin al tratamiento de errores expuesto en el apndice A. A. Ramrez Porras

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NORMAS DEL LABORATORIOPor ser eminentemente prctico, en este curso la asistencia es obligatoria. Dos ausencias por razones injustificadas constituyen la prdida automtica del curso. Si existiera una razn justificada que pueda ser demostrada mediante un documento oficial (dictamen mdico extendido por la CCSS, parte de oficial de trnsito, certificacin o nota de otra escuela de la universidad con respectivo sello, etc.) el estudiante debe dirigirse al coordinador del laboratorio en la misma semana en que ocurri (u ocurrir) la ausencia para solicitarle una boleta de reposicin de la prctica. Esta boleta sirve como autorizacin para que el estudiante solicite ingreso a un grupo que no sea el suyo de manera que pueda reponer la prctica faltante. Al finalizar la prctica, el estudiante debe asegurarse que el profesor de ese grupo firme la boleta para dejar constancia del trabajo realizado. Tal boleta, junto con la justificacin escrita ya mencionada, deben ser entregadas al profesor o asistente del grupo en que est matriculado para que la ausencia quede debidamente justificada y la prctica repuesta. Si este procedimiento no se lleva a cabo en su totalidad, el estudiante corre el riesgo de quedar con una ausencia no justificada y la posibilidad de perder el curso en la siguiente ausencia. Por otro lado, no existe posibilidad de hacer la reposicin de la prctica en otra semana pues el equipo se cambia constantemente. Si el estudiante ya se ha ausentado a dos prcticas con sus debidas justificaciones y reposiciones vlidas y se ausenta de nuevo a otra prctica, an con razones justificables, tendr la prdida automtica del curso. El manual de laboratorio, por contener espacios y tablas para la debida recoleccin de datos, es parte insustituible del curso. Todo estudiante deber presentarle a su profesor su manual a la entrada. El estudiante que falte a este requisito podr ser impedido de entrar al saln del laboratorio y se podr considerar como ausente. En tal caso deber reponer la prctica segn las consideraciones del prrafo anterior. El estudiante (tanto como el profesor) deber ser puntual en la asistencia a la sesin de laboratorio. Tendr impedimento de entrada si se presenta al saln de laboratorio pasados los primeros 15 minutos de la sesin y por tanto deber reponer la prctica. Si el estudiante se presenta luego de iniciada la sesin pero antes de que pasaran los primeros 15 minutos, tendr derecho a ingresar, aunque el profesor se reservar el derecho de tomar medidas de evaluacin por la llegada tarda. Tres llegadas tardas equivaldrn a una ausencia injustificada. Si el profesor es el que no se presente con puntualidad, o no permanece toda la sesin con su grupo, el estudiante tiene el derecho de informarlo al coordinador del curso, o en su defecto al director de la escuela. Toda prctica de laboratorio debe haber sido estudiada y comprendida en todas sus partes al momento de iniciar la sesin. En particular, las investigaciones o desarrollos del Trabajo Previo deben estar ya escritas en el manual mismo, utilizando las partes traseras de las hojas. El profesor tendr la potestad de evaluar los conocimientos previos solicitados. Todo trabajo que se presente al profesor deber estar escrito en tinta, sin borrones ni con lquidos correctores. El profesor autorizar los datos, grficas, etc. antes de que el estudiante salga del aula. Cada grupo de estudiantes que comparten una misma mesa de trabajo es responsable del equipo y las instalaciones que le corresponde, as como de su orden. Si algn equipo presentara daos, deber comunicarlo inmediatamente a su profesor para que tome las medidas del caso. Todo el equipo pertenece a la Universidad, por lo que cualquier destruccin, sustraccin o dao de cualquier ndole ser penalizado segn el caso. La informacin detallada sobre el cronograma de las prcticas y la evaluacin especfica del grupo ser entregada por escrito en una carta al estudiante la primera semana del semestre.

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NO LINEALIDAD 1: Caracterizacin de un filamento de tungstenoObjetivos El objetivo general es el de introducir el concepto de no linealidad de un filamento de tungsteno, as como familiarizarse con sus propiedades no lineales. En particular, interesa lo siguiente: 1. Comprender el significado de no linealidad en componentes de circuito. 2. Construir un circuito a partir del diagrama esquemtico. 3. Utilizar adecuadamente las escalas de voltaje de un multmetro digital. 4. Reconocer las curvas caractersticas de elementos no lineales. Introduccin Los resistores descritos en la mayora de los libros de texto son conocidos como elementos lineales, es decir, elementos de circuito en los que la corriente aumenta linealmente con la diferencia de potencial (llamada de ahora en adelante voltaje o tensin) aplicada. Como se ver ms adelante, esto se cumple dentro de un cierto mbito de temperatura. En el presente caso, se dice que un elemento es no lineal si su intensidad de corriente no vara en forma lineal con el voltaje aplicado. Para saber si un elemento es no lineal, es conveniente estudiar la curva caracterstica del elemento, que normalmente se presenta como una grfica de corriente I en funcin de la tensin aplicada V, esto es: I = I(V). En un elemento no lineal, la curva caracterstica no es una lnea recta. Hay que aclarar que en muchas ocasiones se elabora una grfica del tipo tensin V en funcin de la corriente I, es decir: V = V(I) para elementos lineales. En este caso, la pendiente de la recta corresponde al valor de la resistencia. En esta prctica y en la siguiente, se analizarn las curvas caractersticas de un filamento de tungsteno (material metlico) y de un diodo (material semiconductor). Nota terica La resistividad, y por consiguiente la resistencia R, son funciones de la temperatura. Para el caso de la mayora de los conductores metlicos, la resistencia aumenta al aumentar la temperatura. Al aumentar la temperatura, la agitacin de los tomos aumenta, producindose una mayor interaccin entre los electrones de conduccin y los tomos en vibracin que dificulta el movimiento libre de los electrones. Esta dependencia de la resistencia con la temperatura es la que obliga en parte a operar equipos electrnicos dentro de un mbito limitado de temperaturas (normalmente indicadas por el fabricante). La temperatura en un conductor aumenta al circular corriente por l, a no ser que se tomen precauciones especiales para conseguir que la temperatura del conductor se mantenga constante. Se concluye entonces que la resistencia vara con el cambio de temperatura ocasionado por un cambio en la intensidad de corriente que atraviesa al conductor. La curva caracterstica de un conductor slido es una lnea recta a temperatura constante. Pero si el conductor se calienta por la accin de una corriente, la lnea deja de ser recta. La grfica presenta una cierta concavidad que es diferente para conductores metlicos y no metlicos. Tal concavidad ser uno de los resultados por ser logrados en esta prctica. 4

Trabajo previo Resuma los conceptos asociados con la Ley de Ohm, la resistividad y su relacin con la resistencia elctrica. Adems, lea el Apndice A sobre la propagacin de errores. Equipo 1. Fuente de voltaje variable de corriente alterna (AC) hasta 120 V. 2. Potencimetro de 5 y 100 W. 3. Multmetro digital (VOM). 4. Bombillo de tungsteno. Nombre Placa (UCR) Caractersticas

Procedimiento La figura 1 muestra el esquema del circuito por ser construido.B A

V0

V

R C

Figura 1: Esquema del circuito para investigar la no linealidad del filamento de tungsteno. V0 representa la fuente de voltaje AC, V representa el multmetro utilizado como voltmetro, R representa la resistencia del potencimetro y el crculo intersecado por dos dimetros es el bombillo de tungsteno.

Si la terminal A del voltmetro se conecta al punto B, se medir la diferencia de potencial entre los bornes del bombillo, y si se conecta en C se medir el voltaje a travs del resistor. 1. Arme el circuito de la figura 1. No encienda la fuente antes de tener la aprobacin de su profesor. 2. Proceda a medir el voltaje entre los bornes del bombillo (Vb) y del resistor (VR) de la siguiente manera: a. Coloque el voltmetro para leer el voltaje a travs del bombillo. b. Aumente la tensin de la fuente gradualmente hasta que el voltaje a travs del bombillo sea 1 V. c. Mida el correspondiente voltaje a travs del resistor. d. Repita los pasos de a., b. y c. de tal manera que en total obtenga la siguiente cantidad de mediciones de voltaje a travs del bombillo: 10 datos en el intervalo de 1 V a 10 V. 8 datos en el intervalo de 15 V a 50 V. 5 datos en el intervalo de 60 V a 100 V. 1 dato a 125 V. 5

Llene la tabla de datos siguiente. Note que contiene los voltajes medidos, sus incertidumbres, el valor de la corriente (calculado como I=VR/R) y su incertidumbre (propagacin de errores*), la resistencia del bombillo Rb y la potencia disipada por el bombillo Pb. Las ltimas cuatro columnas sern llenadas posteriormente. Recuerde que Ud. puede medir la resistencia del potencimetro utilizando el Ohmmetro del VOM (verifique que su batera est en buen estado). R=( ) Vb (V) VR (V) Pb (W) Vb (V) VR (V) I =VR / R (A) I (A) Rb ()

3. Elabore la grfica de I vs Vb, que constituye la curva caracterstica del bombillo. 4. Haga la grfica de Vb vs I y comprela con las grficas usuales que se hacen para mostrar el cumplimiento de la Ley de Ohm. 5. Calcule la resistencia del bombillo Rb=Vb / I para cada caso y antelo. Haga lo mismo para la potencia consumida por el bombillo Pb = Vb2 /R b . 6. Grafique Rb vs I y observe cmo vara la resistencia del bombillo. 7. Compare la potencia obtenida a 125 V (voltaje normal de funcionamiento) con la potencia nominal del bombillo (la indicada en la cubierta de vidrio). Qu porcentaje de diferencia hay entre ellos?*

Ver apndice A

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Clculos, Grficas y Anlisis

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Cuestionario 1. Por qu es aplicable la Ley de Ohm para hallar la corriente? 2. Le parece correcto decir que la pendiente de la grfica del punto 4. del procedimiento corresponde a la resistencia del filamento de tungsteno? Explique por qu. 3. Cmo se interpreta la grfica del punto 6 del procedimiento? 4. Existe diferencia entre la potencia calculada en el punto 7 y la potencia nominal? A qu se debe?

Conclusiones

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NO LINEALIDAD 2: Caracterizacin de diodosObjetivos El objetivo general es el de introducir el concepto de no linealidad en diodos semiconductores, as como familiarizarse con sus propiedades no lineales. Los objetivos especficos son los mismos de la prctica anterior. Nota terica La palabra diodo tiene relacin con la palabra electrodo. La palabra electrodo se utiliza para nombrar un elemento terminal de un circuito elctrico. Se puede inferir que la palabra diodo se usa para un componente elctrico de dos terminales (di- significa dos, y -odo viene del griego odos: camino). En efecto, los diodos de mayor uso actual estn formados a partir de dos materiales semiconductores. Un semiconductor tiene una resistividad cuyo valor oscila entre los valores de los aislantes y de los conductores. Los semiconductores se clasifican en intrnsecos y extrnsecos.

a. Semiconductores intrnsecos: Electrn de Supngase que se tiene un conduccin material con una estructura cristalina perfecta, es decir, los tomos dispuestos en figuras geomtricas regulares que se repiten en todo el espacio ocupado por el Si Si Si material. Los electrones ms alejados Enlace covalente del ncleo (llamados electrones de tomo valencia y que comnmente participan Hueco en el mantenimiento de los enlaces covalentes del cristal) pueden ser Si Si Si excitados de tal manera que se convierten en electrones de conduccin. Electrones de valencia La figura 1 muestra esquemticamente un diagrama de un material Figura 1: Diagrama esquemtico de parte de la configuracin semiconductor intrnseco, Silicio en este cristalina del silicio intrnseco, que es un tomo tetravalente. Ntese caso. Si se aplica un campo elctrico al que el rompimiento de alguno de los enlaces covalentes produce lo material, tales electrones sern que se denomina par electrn / hueco. Al aplicarse un campo acelerados y transportarn su carga a elctrico externo, el electrn podr alejarse, mientras que el hueco podr ser llenado por algn otro electrn, lo que a su vez produce travs del semiconductor. que el hueco se desplace de sitio. El espacio dejado por el electrn, llamado hueco, ser entonces ocupado por otro electrn cercano. ste a su vez dejar otro hueco que eventualmente ser ocupado por un tercer electrn y as sucesivamente. En otras palabras, el hueco se desplazar a lo largo del material como si fuera una carga positiva libre. Es bueno recalcar aqu que el rompimiento de los enlaces puede darse por mltiples razones, una de ellas la simple agitacin trmica de los tomos cuando el cristal se encuentra a temperatura ambiente.

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b. Semiconductores extrnsecos: Los materiales semiconductores contienen usualmente impurezas que afectan significativamente la resistividad. En estos casos se habla de semiconductores extrnsecos. Existen dos tipos: tipo n y tipo p. A continuacin se dar una explicacin sobre lo que ocurre en un semiconductor tipo n. Electrn extra Supngase que se tiene un cristal tomo de del fsforo fsforo de silicio, cuyos tomos son tetravalentes y contienen 14 electrones cada uno. Si dentro del cristal se sustituyen algunos tomos por otros de fsforo que son Si P Si pentavalentes y tienen 15 electrones cada uno, el resultado ser un cristal con tomo de impurezas que contienen un electrn ms silicio de los necesarios para formar los enlaces con los tomos vecinos, segn se aprecia Si Si Si en la figura 2. As, el tomo de fsforo puede perder fcilmente un electrn, el Figura 2: Diagrama esquemtico de parte de la configuracin cual a su vez podr adquirir movilidad cristalina del silicio con una impureza de fsforo, que es un tomo pentavalente. Cuatro de los electrones del fsforo forman enlaces dentro de la red y podr desplazarse casi con los de silicio vecinos, mientras que el quinto electrn es libremente. susceptible de liberarse en la red. Si ahora se considera lo tratado en el apartado anterior sobre semiconductores intrnsecos, el resultado global es el siguiente: existe una cierta cantidad de huecos proveniente de los rompimientos de los enlaces por agitacin trmica (y su equivalente cantidad de electrones) y una cantidad adicional de electrones provenientes de las ionizaciones de los tomos de fsforo. Como el nmero de electrones de conduccin resulta mayor que el nmero de huecos mviles, se dice que el semiconductor es mayormente negativo en cuanto a sus propiedades de conduccin, o sea, es tipo n. Los electrones en exceso se denominan portadores mayoritarios de carga, y los huecos portadores minoritarios. Considrese ahora una red cristalina de silicio con impurezas de tomos de boro, que son trivalentes con 5 electrones. En este caso, el tomo de boro requiere que un electrn del silicio se desplace hacia l para formar el enlace. Si esto ocurre, el electrn va a dejar tras de s un hueco que podr ser llenado por otro electrn, el cual a su vez deja otro hueco en el lugar en que se encontraba y as sucesivamente. En otras palabras, se produce un hueco mvil. El semiconductor tendr un exceso de huecos (que se pueden considerar como que tienen carga positiva) y por lo tanto es de tipo p. En este caso los huecos sern los portadores mayoritarios, mientras que los electrones de conduccin (provenientes de los rompimientos de los enlaces) sern los portadores minoritarios. Obsrvese que tanto en el semiconductor tipo n como en el tipo p hay neutralidad elctrica. c. Construccin del diodo por unin pn: Cuando se ponen en contacto las superficies de semiconductores tipo n y tipo p, los electrones del tipo n cercanos a la interfaz se difunden a travs de la superficie de separacin hacia el tipo p, ocupando los huecos presentes. Esto crea en el semiconductor p una capa delgada sobrecargada de electrones, contiguo a otra capa fina del semiconductor n deficiente de electrones, y por tanto positiva. Se forma de esta manera un campo elctrico dirigido del cristal n al cristal p. Este campo, que crea una situacin de equilibrio que acta como barrera para la difusin de ms cargas, se denomina barrera de potencial. La barrera de potencial es superable. Si se aplica un campo elctrico externo con sentido opuesto y de magnitud suficiente para vencer el campo que acta como barrera, entonces los10

electrones mviles del semiconductor n podrn difundirse a travs de la superficie de separacin, y los huecos tambin podrn efectuar su movimiento de p a n. Obsrvese que si el campo externo aplicado tiene la misma direccin del campo interno, entonces los electrones mviles tendern a alejarse de la superficie de separacin y no se producir una corriente significativa a travs de la superficie. Todo lo expuesto hasta el momento se puede resumir de manera prctica en lo siguiente: si se conecta el lado p de un diodo al polo positivo de una fuente de corriente directa, se puede derribar la barrera de potencial a partir de cierto voltaje dado y fluir una corriente de conduccin. Si se conecta la fuente con polaridad opuesta, la barrera se har mayor (mayor resistencia) y entonces la corriente inversa ser muy pequea. Se dice entonces que el diodo acta como una vlvula que permite el paso de la corriente solamente en un sentido. Trabajo previo Elabore una figura similar a la figura 2 pero para el caso del tomo de boro (trivalente). Adems, haga diagramas que ilustren los conceptos expuestos en la seccin c, Construccin del diodo por unin pn. Equipo 1. Fuente de corriente directa. 2. Potencimetro de 680 , 5 W. 3. Multmetro digital. 4. Diodo rectificador de Silicio y diodo rectificador de Germanio. El estudiante debe aportar adems una hoja de papel logartmico. Nombre Placa (UCR) Caractersticas

Procedimiento El siguiente es el diagrama del circuito por construirse.B A

V0

R

V

C

Figura 3: Esquema del circuito para investigar la no linealidad del diodo. V0 representa la fuente de voltaje CC, V representa el multmetro utilizado como voltmetro, R representa la resistencia del potencimetro y el otro smbolo representa el diodo.

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1. Arme el circuito de la figura 3 usando el diodo de silicio. Explique a su profesor la forma en que tomar las medidas antes de proceder a hacerlas. Recuerde que debe tener la aprobacin final de su profesor antes de encender la fuente. 2. Vare el voltaje de la fuente y mida simultneamente Vd y VR. Empiece con Vd en el valor de 0,35 V y llegue hasta aproximadamente 0,75 V (no necesariamente podr alcanzar tal valor). Llene la tabla de datos siguiente donde ir anotando esos voltajes, sus incertidumbres y la corriente del circuito calculada como I = VR / R. Adems, calcule las resistencias del circuito de la forma: Rcirc = (Vd + VR ) / I , y la resistencia del diodo como Rd = Rcirc R. Diodo de Silicio: Vd (V) Vd (V) R=( I (A) Rcirc () ) Rd ()

VR (V)

VR (V)

I =VR / R (A)

3. Haga la grfica de I en funcin de Vd y la grfica de Rd en funcin de I (sta en papel logartmico). 4. Repita los pasos 1 al 3 para el diodo de germanio. En este caso, vare Vd entre 0,10 V y 0,50 V, aproximadamente. Diodo de Germanio: Vd (V) Vd (V) VR (V)

VR (V)

I =VR / R (A)

R=( I (A) Rcirc ()

) Rd ()

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Clculos, Grficas y Anlisis

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Cuestionario 1. Cmo vara la resistencia de un diodo en conduccin cuando aumenta el voltaje aplicado en sus terminales? 2. Cul es la diferencia en la curva caracterstica del diodo de silicio con el diodo de germanio? 3. Cul es la diferencia en las curvas de los diodos con respecto a la curva del filamento de tungsteno de la parte anterior?

Conclusiones

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CAMPO MAGNTICO 1: Alambre recto y bobina cuadradaObjetivos El objetivo general es que el estudiante comprenda el origen y el carcter vectorial del campo magntico desde el punto de vista emprico. Especficamente: 1. Detectar y estudiar cmo interacta el campo producido por una configuracin de corriente elctrica con el campo magntico terrestre. 2. Observar los efectos de dos configuraciones de una misma intensidad de corriente en cuanto a los campos que producen. 3. Obtener el valor numrico de la componente horizontal del campo magntico terrestre. Nota terica En forma anloga a lo que ocurre en la electricidad, existe un tipo de fenmenos que se explican debido a una interaccin magntica. Hace muchos siglos se observ que ciertos minerales de hierro tenan la propiedad de atraer pequeos trozos de hierro. Esta propiedad resulta no estar relacionada con la gravedad o con la interaccin electrosttica y en consecuencia se le dio el nuevo nombre de magnetismo. Originalmente el magnetismo se descubri en materiales denominados magnticos que tienen la caracterstica de poseer dos polos, es decir, regiones de alta concentracin magntica. A uno de los polos se le denomina polo Norte y al otro polo Sur. Tal denominacin proviene del efecto de alineamiento de una aguja imantada en presencia del magnetismo terrestre. Se ha determinado que la interaccin entre polos magnticos del mismo nombre es repulsiva y entre polos de distinto nombre es atractiva. Esta caracterstica es muy similar a la interaccin entre cargas electrostticas. Con el afn de realizar descripciones ms sistemticas de los fenmenos magnticos, se define el concepto de campo magntico, que es una entidad vectorial. Se dice que el espacio alrededor de un imn permanente est ocupado por el campo magntico en forma algo parecida a como el campo elctrico ocupa el espacio alrededor de una carga elctrica. Los experimentos realizados por Oersted en 1820 demuestran que tambin las corrientes elctricas producen campos magnticos, lo que constituy el inicio del desarrollo de una teora formal del electromagnetismo que culmin con la proposicin de las ecuaciones de Maxwell cincuenta aos despus. A estos experimentos se unieron otros de Ampre, Biot y Savart que aclararon con exactitud la relacin entre la corriente elctrica, la geometra del conductor que contiene tal corriente y el campo magntico. A continuacin se expondrn los resultados para dos configuraciones: el alambre recto infinito y la bobina cuadrada.

a. Campo magntico de un alambre largo y recto: Considrese un alambre muy largo que se encuentra en posicin vertical y que transporta una corriente de intensidad I. En tal caso, el campo magntico producido por la corriente en el alambre ser horizontal. La figura 1 muestra un corte transversal del alambre que transporta una corriente que entra al plano del papel. La intensidad del campo magntico depende de la distancia r entre el punto en que se desea saber el campo y el centro del alambre. La direccin del campo se da segn la llamada ley de la mano derecha, y su magnitud (en Teslas) est dada por la expresin:

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I

r

I SBA

r

BT

N

BA B

Figura 1: Representacin del campo producido por un alambre largo y recto con corriente que fluye hacia adentro del plano del papel. El vector BA indica la intensidad del campo en un punto dado a una distancia r del alambre.

Figura 2: Campo producido por el mismo alambre de la figura 1 sumado con la componente horizontal del campo magntico terrestre, BT, a una distancia r del alambre. El vector r apunta hacia el Norte magntico.

2 10 7 I (1) r Si ahora se considera el alambre inmerso dentro del campo magntico terrestre, el valor del campo magntico total ser la resultante de dos vectores: el campo terrestre y el campo debido al alambre. La figura 2 muestra la situacin especial de BT perpendicular a BA. La relacin entre las magnitudes de los campos est relacionada a travs del ngulo de deflexin entre la direccin NorteSur y la direccin del campo resultante. La expresin es: BT = B A cot (2) BA =

b. Campo producido por una bobina cuadrada: I Considrese ahora una bobina O cuadrada colocada en un plano vertical y orientada con su eje en el sentido EsteOeste, segn se muestra en la figura 3. Entonces, el campo magntico producido en BT S su centro por una corriente que circula en N ella tendr una direccin hacia el Este o el Oeste, dependiendo del sentido de la BB B corriente. Si la bobina se orienta de tal modo que los alambres horizontales estn en la direccin Norte-Sur, segn muestra la E figura, entonces el campo magntico resultante B estar inclinado desde el norte Figura 3: Campo magntico en el centro de una bobina cuadrada hacia el este u oeste, dependiendo del orientada verticalmente con el plano que la contiene en el sentido Norte-Sur. El campo mostrado se obtendr cuando la corriente sentido de la corriente en los alambres. En circula de norte a sur en la parte superior y en la ausencia de el caso de la figura, ntese que la direccin otros campos. del campo BB de la bobina se da por la ley de la mano derecha con respecto a la corriente. Se puede mostrar que la magnitud de BB medido en el centro de una bobina cuadrada de lado L, con N vueltas de alambre y que permite el paso de una corriente I por cada vuelta de alambre, est dada por la expresin: 8 2 10 7 NI BB = (3) L Similarmente al caso del alambre recto, la relacin entre BT y BB est dada por: BT = B B cot (4)16

Trabajo previo 1. Deduzca las ecuaciones (1) por ley de Ampre y (3) por ley de Biot y Savart (use argumentos de simetra). 2. Calcule el campo magntico a una distancia perpendicular z de una espira circular de radio R. La distancia z se mide a partir del centro de la espira. Equipo (Parte A: Alambre largo y recto) 1. Cable largo de cobre con revestimiento. 2. Fuente de corriente directa. 3. Ampermetro para corriente directa. 4. Brjula. Adems se requerir de parte del estudiante dos hojas de papel polar, una regla graduada en mm y un transportador. Nombre Placa (UCR) Caractersticas

Procedimiento A 1. Cercirese de que en la mesa de trabajo destinada para ese fin se encuentre el cable suspendido del techo en posicin vertical. Si no es as, haga los ajustes necesarios con la autorizacin de su profesor. 2. Conecte el cable a la fuente y al ampermetro de modo que todos los elementos estn en serie. 3. Haga circular una corriente de 1 amperio por el cable. Indique el sentido de la corriente. 4. Observe el comportamiento de la aguja de la brjula al acercarla y alejarla del cable en diferenctes direcciones. Haga un diagrama de la posicin de la aguja cuando est junto al cable en los siguientes puntos: al norte, al sur, al este y al oeste.

Diagrama de posiciones de la aguja.

5. Tome una de las hojas de papel polar y dblela a la mitad de modo que el origen del papel est en el doblez. 6. Coloque el origen a 3 cm hacia el norte del cable y trace un segmento de recta que indique el ngulo de desviacin con respecto al norte.

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7. Repita el punto anterior para distancias de 4 cm hasta 7 cm. Recopile la informacin en la tabla siguiente.

r (cm)

()

I = ( BA (T)

) A; r = cm; = BT (T) BA (T) BT (T)

8. Utilice las ecuaciones (1) y (2) para obtener los valores de BA y BT. Adems, use las ecuaciones de propagacin de errores para obtener los valores de BA y BT. 9. Calcule el promedio en los valores de BT y comprelo con el valor terico de (2,890.01)x10-5 T dado por el Instituto Costarricense de Electricidad (ICE).

Espacio para clculos

10. Repita los puntos del 5 al 9 pero para una corriente de 2 amperios. r (cm)

()

I = ( BA (T)

) A; BA (T)

r = BT (T)

cm; = BT (T)

Espacio para clculos

11. Elabore en una misma hoja de papel la grfica de 1 / r vs tan . Relacione las expresiones tericas para predecir la forma de la curva 1 / r vs tan . Se ajustan los datos con la teora?

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Grficas A

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Equipo (Parte B: bobina cuadrada) 1. Bobina cuadrada de aluminio con varias vueltas de alambre enrollado. 2. Fuente de corriente directa. 3. Ampermetro para corriente directa. 4. Brjula. Adems se requerir de parte del estudiante dos hojas de papel polar y una regla graduada en mm. Nombre Placa (UCR) Caractersticas

Procedimiento B 1. Se dispone en su mesa de trabajo de una bobina cuadrada con un alambre enrollado en un cierto nmero de vueltas. Cuntelas. Mida la longitud L de un lado de la espira. 2. Coloque una hoja de papel polar extendida sobre el plano del soporte de la bobina con el origen de coordenadas en el centro geomtrico de las espiras. 3. Coloque la brjula en el origen de coordenadas del papel y oriente el plano como se muestra en la figura 3. 4. Conecte la bobina a la fuente y al ampermetro de modo que estn en serie. 5. Proceda a llenar la siguiente tabla de datos para distintas corrientes medidas en el ampermetro. L = ( ) cm; N = ; = BB (T) BT (T) I (A) I (A) () BB (T) BT (T) 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 6. Utilice las ecuaciones (3) y (4) para obtener los valores de BB y BT. Adems, use las ecuaciones de propagacin de errores para obtener los valores de BB y BT. 7. Calcule el promedio en los valores de BT y comprelo con el valor terico.

Espacio para clculos

8. Fije ahora la corriente en la bobina en 1 amperio. Empezando desde el centro geomtrico, desplace la brjula a lo largo del eje de la bobina (es decir, en direccin Este-Oeste) mientras mide el ngulo de desviacin para distintas distancias z con respecto al centro. Use una nueva hoja en blanco para registrar las orientaciones en las distintas posiciones. Complete la siguiente tabla de datos, tratando de alejar la brjula progresivamente hasta lo ms lejano posible.

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I = (z (cm) 1/z3

) A;

N =

(cm-3)

()

; = tan

9. Elabore la grfica tan vs 1/z3. Note si existe alguna zona donde haya linealidad entre las variables. Si es as, comente sobre lo que significa fsicamente esa zona (guese usando el resultado del punto 2 del trabajo previo y la ecuacin 4, juntando las ecuaciones para que quede tan en funcin de 1/z3 en el caso en que z >> R ). Grficas B

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Cuestionario 1. Cmo influye la intensidad de corriente en el campo magntico del alambre largo recto? 2. Suponga que el ngulo que se deba medir (en cualquiera de los dos casos) era 2, pero por error al hacer la lectura se anot 1. Comente sobre la variacin que le producira este error en el resultado final. 3. Cmo influye la intensidad de corriente en el campo magntico de la bobina cuadrada? 4. Para corrientes de 1 amperio tanto en el alambre largo recto como en la bobina, en qu caso es mayor la intensidad del campo magntico? Por qu?

Conclusiones

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CAMPO MAGNTICO 2: bosquejo de campo y solenoideObjetivos El objetivo general es que el estudiante comprenda el origen y el carcter vectorial del campo magntico desde el punto de vista emprico. Especficamente: 1. Construir un mapa de lneas de induccin magntica en el plano horizontal bisector de una bobina cuadrada. 2. Calcular la densidad lineal de las lneas de induccin magntica y su relacin con la magnitud del campo en el caso de un solenoide de poca longitud. Nota terica

a. Bosquejo del campo magntico en una bobina cuadrada En la prctica anterior se ha visto que sobre el plano de una bobina cuadrada concurren dos campos magnticos: el propio de la bobina y el terrestre. Es posible obtener un mapa del campo magntico propio de la bobina eliminando operacionalmente la influencia del campo terrestre. A continuacin se presentar un mtodo vectorial til para llevar a cabo dicha eliminacin. Supngase que sobre la bobina circula una cierta corriente I que causa un campo magntico BB en el centro geomtrico de la bobina dirigida hacia cierta direccin, no necesariamente perpendicular al campo magntico terrestre BT, segn se muestra en la figura 1. Una brjula que se encuentre en dicho centro apuntar segn la resultante B de modo que: r r r B = B B + BT (1) Si ahora se invierte el sentido en que circula la corriente, entonces el campo de la bobina tendr un sentido opuesto con respecto al original. Tal campo puede denotarse por tanto como -BB. La aguja apuntar en direccin del vector resultante R, que como se ve en la figura 2 se obtiene de la siguiente forma: r r r R = B B + BT (2) De esta expresin se deduce que: r r r BT = B B ( R ) (3)

B BT

BB

Figura 1: Suma de campos magnticos terrestre y de la bobina.BT R

-BB

Figura 2: Suma de campos magnticos terrestre y de la bobina (con corriente en sentido inverso con respecto al de la figura 1).B R

BB BT

-R

Figura 3: Construccin final. El vector BB bisecta el ngulo comprendido entre B y -R.

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NB

NB R R

NB

BB

-R

S

S

S

(a) (b) (c) Figura 4: Determinacin de la direccin del campo magntico de la bobina por el mtodo vectorial de eliminacin del campo terrestre. (a) Primer trazo del rayo correspondiente a la deflexin inicial de la aguja de la brjula; (b) Trazo del rayo correspondiente a la desviacin de la aguja cuando se ha invertido la corriente a travs de la bobina; (c) Determinacin de la direccin del campo de la bobina.

La figura 3 muestra la construccin vectorial de esta ltima expresin. Ntese que el vector BB representa la bisectriz del sector angular comprendido entre B y -R, puesto que los catetos opuestos de los tringulos (B,BB) y (-R,BB) son iguales. Esta construccin es entonces la base para el mtodo de eliminar la contribucin del campo magntico terrestre. La figura 4 muestra los pasos requeridos para ello. Inicialmente la bobina debe orientarse segn se ha mostrado en la figura 3 de la prctica anterior. Sobre cualquier punto en el plano horizontal de la bobina se marca la direccin Norte-Sur y se coloca sobre ella el centro de la brjula. Seguidamente se hace circular la corriente que causa una inclinacin en la aguja, segn se muestra en la figura 4(a). Esa direccin debe marcarse con un trazo. Cuando se invierte el sentido de la corriente, la aguja se deflecta segn se ve en (b). De nuevo se marca la direccin. Finalmente se retira la brjula y se completa la construccin como se presenta en (c): la direccin de BB est en la bisectriz del ngulo formado por los dos trazos.

b. Campo de un solenoide de poca longitud Las limaduras de hierro espolvoreadas sobre el plano bisector de un solenoide con corriente se alinearn con el campo magntico y formarn un mapa de lneas de campo. Existen zonas dentro del mapa en donde las lneas estn muy dispersas y zonas donde las lneas se apretujan mucho. Se puede mostrar que en las primeras, la intensidad del campo magntico es pequea, mientras que en las segundas el campo es ms elevado. Si bien el clculo de la intensidad del campo magntico en cualquier punto del plano bisector est fuera del nivel de este curso, si es posible calcular por la ley de Biot y Savart la magnitud del campo en un punto situado en el eje de simetra del solenoide. La figura 5 muestra la geometra del problema, en donde el campo estar dado por la siguiente expresin: 2 10 7 NI (cos1 cos 2 ) (4) BS = L donde L es la longitud del solenoide, N es el nmero de vueltas del alambre, I es la corriente que circula por el alambre y los ngulos 1 y 2 son los ngulos entre el punto del eje de simetra donde se quiere calcular el campo y los extremos del solenoide.

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1 2eje p

L

Figura 5: Punto p situado en el eje del solenoide corto y cantidades geomtricas importantes para el clculo de la magnitud del campo magntico.

Trabajo previo Deduzca la ecuacin (4). Equipo (Parte A: Bosquejo del campo magntico en una bobina cuadrada) 1. Bobina cuadrada de aluminio con varias vueltas de alambre enrollado. 2. Fuente de corriente directa. 3. Ampermetro para corriente directa. 4. Brjula. Adems se requerir de parte del estudiante una hoja de papel blanco. Nombre Placa (UCR) Caractersticas

Procedimiento A 1. Coloque el plano de la bobina de la forma descrita en la figura 3 de la prctica anterior. Fije encima del plano la hoja blanca. 2. En distintos puntos de la hoja, trace ejes perpendiculares que apunten hacia los cuatro puntos cardinales. Para mejorar los resultados, escoja entre 15 a 20 puntos, tratando de que sean representativos de las diferentes zonas del plano. 3. Conecte la bobina a la fuente de corriente y al ampermetro de modo que estn en serie. Haga circular una corriente de 1 amperio. 4. Escoja un punto de los marcados con los ejes perpendiculares y proceda a determinar la direccin del campo de la bobina segn se ha descrito en la nota terica, particularmente en la figura 4 de esta prctica. 5. Repita lo anterior para todos los puntos marcados en la hoja. 6. Con base en las direcciones de BB, trace las lneas de campo magntico que mejor se ajusten a su mapa.

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Mapa A

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Equipo (Parte B: Campo de un solenoide de poca longitud) 1. Solenoide. 2. Fuente de corriente directa. 3. Ampermetro para corriente directa. 4. Limadura de hierro. 5. Placa soporte para insertar en el solenoide. 6. Hoja grande con muescas para fijar sobre la placa soporte (suministrada por el profesor). El estudiante debe adems aportar un transportador. Nombre Placa (UCR) Caractersticas

Procedimiento B 1. Conecte la fuente y el ampermetro al solenoide de modo que estn en serie. 2. Adhiera el papel sobre la placa soporte. Marque una lnea longitudinal que corresponda al eje de simetra del plano (vea la figura 6). 3. Con cuidado, espolvoree uniformemente las limadura de hierro sobre el papel e inserte la placa con el papel dentro del solenoide por las muescas. Si el soporte no entra, gire el solenoide 90 con respecto a su eje de simetra e intente de nuevo. 4. Haga circular una corriente pequea por el solenoide. D pequeos golpes con el dedo sobre la placa para permitir la alineacin de la limadura. Ajuste la corriente si es necesario para obtener un buen mapa. Anote el valor de la corriente I y la longitud interna L del solenoide, con sus respectivas incertidumbres. Apague la fuente.

Espacio para datos

5. Cuidadosamente retire el solenoide de la placa de manera que no se destruya el mapa. Visualice las lneas de campo y trace a lpiz varias lneas que salgan del centro de la bobina (en la figura 6 se muestra una de ellas). Asegrese de trazar una lnea cercana al eje de simetra. Devuelva la limadura de hierro a su contenedor. 6. Marque en la hoja el punto que corresponde al centro del solenoide (xo). A partir de l, marque otros puntos a lo largo del eje (x1, x2, ) espaciados cada 2 cm. Para cada punto, mida la distancia perpendicular yI entre el eje y la lnea cercana ya marcada, segn se aprecia en la figura 6. Llene la tabla siguiente.

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yi eje xo x1 x2 xi

L

Figura 6: Colocacin del papel en el plano bisector del solenoide. Tambin se presenta una de las lneas de campo cercana al eje de simetra y las cantidades geomtricas pertinentes.

x (cm) 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 14.0 16.0 18.0

y (cm)

1 ()

x, y = cm; BS (T) 2 ()

N = ; = D (cm-1) BS (T)

La ltima columna contiene la densidad lineal D de lneas de fuerza, la cual es igual a la razn del nmero de lneas por unidad de longitud. D puede estimarse, para cada punto xI, de la forma siguiente: 1 (5) D= y Para el clculo de BS, trace los segmentos correspondientes a los ngulos 1 y 2 y luego aplique la ecuacin (4). 7. Haga la grfica de BS en funcin de D y comente.

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Mapa y grfica B

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Cuestionario 1. Por qu se usa corriente directa en este experimento? 2. Es posible comprobar la Ley de Gauss para magnetismo con ayuda de los mapas formados? 3. Qu fenmeno en las lneas de campo se observa cerca de las paredes internas y externas del solenoide? Qu se puede sugerir para disminuir su efecto? 4. La forma de los mapas obtenidos se vern afectados por (a) la intensidad de la corriente y (b) el campo magntico terrestre?

Conclusiones

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INDUCCIN ELECTROMAGNTICAObjetivos El objetivo general es que el estudiante comprenda el concepto bsico de la ley de induccin de Faraday en el caso de campos magnticos variantes en el tiempo generados por una bobina. Especficamente: 1. Comprender cmo las corrientes elctricas variantes en una bobina pueden inducir corrientes variantes en otra bobina que no est conectada a la primera. 2. Apreciar el efecto de una barra ferromagntica sobre la fem inducida en la segunda bobina. Introduccin La ley de induccin de Faraday-Lenz se puede enunciar de la siguiente manera: La fem inducida en un circuito es igual al negativo de la velocidad con que cambia con el tiempo el flujo magntico a travs del circuito. En trminos matemticos, esta ley se escribe de la forma siguiente: d B d r r = = B dA (1) dt dt r r en donde B = B dA es el flujo magntico a travs del circuito que subtiende un rea A sobre la

que se calcula el flujo. El signo - en (1) corresponde a la ley de Lenz, que dice que en un circuito conductor cerrado, la corriente inducida aparece en una direccin tal que sta se opone al cambio que la produce. En otras palabras, la corriente inducida en el circuito debido al cambio en el tiempo del flujo magntico es tal que crea un flujo magntico opuesto al flujo inicial. En esta prctica se determinar la magnitud de la induccin, por lo que la ley de Lenz no ser tomada en cuenta. Segn se desprende de (1), existen dos formas de generar una fem en un circuito, ya sea (a) variando el campo magntico en el tiempo, o (b) variando los parmetros geomtricos del circuito de modo que el rea vare con el tiempo. En este experimento se estudiar slo el primer caso. Nota terica A continuacin se estudiar el fenmeno de induccin mutua y autoinduccin presente cuando una bobina de devanado apretado con corriente alterna se coloca frente a otra bobina similar. La figura 1 muestra la situacin considerada. Por simplicidad, se muestran solamente las lneas de campo B12 generadas por la bobina 1 (de N1 vueltas de alambre) que inciden sobre la bobina 2 (de N2 vueltas). El campo B12 (producido por la corriente i1) induce un flujo magntico 12 sobre cada vuelta de la bobina 2, de modo que el flujo neto que 1 causa sobre 2 es N 2 12 . Es importante notar que N 2 12 no es el flujo total que percibe la bobina 2, puesto que si sta a suBobina 1 N1 vueltas Bobina 2 N2 vueltas campo B12

corriente i1

corriente i2

Figura 1: Una bobina 1 con corriente variante en el tiempo en presencia de otra bobina 2. La corriente de 1 induce una corriente variante en 2 cuya intensidad depende de la inductancia mutua M.

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vez conduce una corriente i2, tal corriente tambin producir un flujo. Ahora bien, la corriente i1 producir adems un flujo sobre la misma bobina 1, de modo que el flujo sobre una espira sola puede escribirse 11 . El flujo neto sobre todas las espiras de 1 va a ser N 1 11 . Tenemos pues que una corriente sobre una bobina genera dos flujos: uno sobre s misma (autoinduccin, caracterizada por una autoinductancia L) y otro sobre una bobina cercana (induccin mutua, caracterizada por una inductancia mutua M). El flujo magntico de una bobina sobre s misma es proporcional a la corriente que se transporta en esa bobina. De esta manera escribimos: N 1 11 = L1i1 (2) donde precisamente la autoinductancia L es la constante de proporcionalidad. Si usamos la ley de Faraday-Lenz en la forma (1), vemos que: d ( N 1 11 ) di 11 = = L1 1 (3) dt dt Por otro lado, el flujo de la bobina 1 sobre la otra bobina es tambin proporcional a i1, donde la constante de proporcionalidad es M: d ( N 2 12 ) di 12 = = M 1 (4) dt dt Esta expresin indica que la fem inducida en la bobina 2 depende de la variacin de corriente en la bobina 1 a travs del parmetro de inductancia mutua. Este tratamiento es completamente anlogo para el caso en que exista simultneamente una corriente i2 en la bobina 2. La fem inducida por autoinductancia sobre 2 es: d ( N 2 22 ) di 22 = = L2 2 (5) dt dt Asimismo, la fem que la bobina 2 causa sobre la 1 est dada por: d ( N 1 21 ) di 21 = = M 2 (6) dt dt

Caso particular de corrientes alternantes: En esta prctica se estudia el caso de una corriente alterna sobre una bobina y su efecto sobre la bobina cercana. El siguiente tratamiento busca encontrar las relaciones entre variables elctricas de inters. Supngase que sobre la bobina 1 ingresa una corriente alterna de la forma i1 (t ) = i1o sin (t ) ,donde i1o es la amplitud de la corriente y es la frecuencia angular de pulsacin. Utilizando la ecuacin (4) se obtiene: d (i sin(t ) ) 12 (t ) = M 1o = Mi1o cos(t ) (7) dt Si se usa la relacin: cos = sin( + / 2) , la ecuacin (7) se puede escribir:

(8) 2 que es de la forma (t ) = max sin(t + ) . Esta expresin dice que tanto la corriente en la bobina 1 como la fem inducida en la bobina 2 son funciones senosoidales, con un desfase de 90 entre ambas. En otras palabras, se induce en la bobina 2 una corriente alterna. 12 (t ) = Mi1o sin t +

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Como se ver en el procedimiento, en la prctica se utilizarn voltmetros que funcionan en el modo AC, es decir, corriente alterna. En tal caso, los valores desplegados por los instrumentos no son los valores instantneos, sino los valores eficaces, o valores medios cuadrticos (rms). Refirase al Apndice B para las explicaciones del caso. El valor eficaz del voltaje dado en (8), segn la prescripcin de dicho apndice, vendr dado por: ( 12 )rms = Mi1o = M (i1 )rms (9) 2 donde se ha usado: (i1 )rms = i1o / 2 . Este resultado dice que existe una relacin lineal entre los valores eficaces de la fem inducida a la bobina 2 y la corriente de la bobina 1. Otra expresin puede encontrarse para la fem inducida en la bobina 1 por la corriente de 2: ( 21 )rms = Mi2o = M (i2 )rms (10) 2 lo que viene a corroborar el fenmeno de induccin mutua, o sea, una corriente sobre una bobina causa una corriente sobre la otra, la que a su vez produce una corriente sobre la primera que se suma sobre la corriente original. Cuando un ampermetro mide la corriente sobre una bobina, en realidad est midiendo la suma algebraica de las dos contribuciones. Lo mismo pasa con los voltajes. En todo caso, es razonable suponer que mientras mayor sea el voltaje en la bobina 1, tanto mayor ser el voltaje a travs de la bobina 2. Por otro lado, si la bobina 2 se aleja de la 1, es lgico esperar que la inductancia mutua M disminuya, y por tanto la interaccin de 1 sobre 2 (y viceversa) se reduzca. Son estas suposiciones las que se desea comprobar experimentalmente en esta prctica. Trabajo previo 1. Calcule la autoinductancia L de un solenoide largo y recto. 2. Investigue la relacin entre la inductancia mutua M y las inductancias L1 y L2 de dos solenoides cercanos. 3. Investigue qu ocurre con la autoinductancia L de un solenoide cuando se le introduce una barra de un material ferromagntico. Qu efectos tiene esto sobre la fem inducida en el segundo solenoide? 4. Qu es un transformador? Qu tipos de transformadores hay? Equipo 1. 2. 3. 4. 5. Generador de onda seleccionado para ondas senosoidales. Dos cajas de sustitucin de resistencias. Dos inductores de 840 mH. Una barra metlica para introducir entre los inductores. Dos multmetros digitales. Placa (UCR) Caractersticas

Nombre

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ProcedimientoR = 1k 1. Arme el circuito de la figura 2. Conecte D los multmetros de modo que midan voltaje AC. E R = 2. Coloque las bobinas de modo que 660 L = L = estn en contacto como si formaran una 840m 840m bobina ms larga (esto es, D = 0). 3. Aumente el voltaje de la fuente al Figura 2: Circuito de induccin mutua. Los voltmetros miden las mximo y vea la lectura de 2 . Para cadas de potencial a travs de los inductores. D representa la distancia entre los bordes prximos de los inductores. establecer un punto de operacin adecuado, proceda a variar la frecuencia de la fuente y observe el valor de 2 . Escoja un valor de frecuencia donde 2 sea mximo. Anote ese valor de frecuencia en las tablas que siguen y fjese que se mantenga constante en todo el resto del procedimiento. 4. Empezando desde un mnimo de voltaje en la fuente, vare 1 gradualmente mientras mide 2 . Llene la siguiente tabla de datos: f= Hz Bobinas en contacto (sin barra) 1 (V) 1 (V) 2 (V) 2 (V)1 0

1

2

2

1

2

5. Repita el punto anterior para el caso en que se inserte la barra metlica a travs de las bobinas. f= Hz Bobinas en contacto (con barra) 1 (V) 1 (V) 2 (V) 2 (V)

6. Elabore en una misma grfica las curvas 2 vs 1 para los dos casos (sin barra y con barra). Ajuste las curvas y comprelas.

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7. Retire la barra de metal y suba el voltaje de la fuente al mximo. Separe las bobinas de manera que D = 1 cm y tome el dato de 2 . Repita para separaciones progresivas de D hasta donde el valor de 2 sea mensurable. Repita las medidas insertando la barra de metal. Complete los cuadros siguientes, teniendo el cuidado de que 1 se mantenga constante. Si no es as, ajuste con la perilla de amplitud del generador. Bobinas separadas (sin barra) D 1 1 2 2 (cm) (V) (V) (V) (V)

1(V)

1

(V)

D (cm)

Bobinas separadas (con barra) 2 2 (V) (V)

8. Elabore en una misma grfica las curvas 2 vs D para los dos casos (sin barra y con barra). Ajuste las curvas y comprelas.

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Grficas y observaciones

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Cuestionario 1. 2. 3. 4. Qu relacin existe entre las cadas de voltaje en las bobinas cuando se encuentran en contacto? Qu funcin desempea la barra de metal en cuanto a las cadas de voltaje? Cmo vara el voltaje en la bobina 2 con la distancia de separacin entre las bobinas? Se puede decir que las bobinas actan como un transformador? Explique.

Conclusiones

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INTRODUCCIN AL USO DEL OSCILOSCOPIOObjetivos En esta prctica el estudiante debe familiarizarse con los principios fundamentales del funcionamiento de un osciloscopio de rayos catdicos (ORC), as como de las tcnicas bsicas de su modo de operacin. Especficamente, se desea lo siguiente: 1. Utilizar el osciloscopio de doble trazo en cualquiera de sus dos canales. 2. Identificar y medir voltajes de seales CD. 3. Utilizar el generador de seales peridicas. 4. Identificar y medir frecuencias y voltajes de seales peridicas, particularmente seales senosoidales. 5. Sustituir el barrido horizontal automtico del osciloscopio por una seal externa. 6. Identificar los lmites de medicin del osciloscopio, tanto en frecuencia como en voltaje. Nota terica El osciloscopio de rayos catdicos (ORC) es uno de los instrumentos ms comunes y tiles en muchos laboratorios modernos. La palabra osciloscopio es una combinacin de los vocablos oscilacin y scopio (del griego skopein, ver). Se utiliza para representar grficamente la amplitud instantnea de una tensin en funcin del tiempo. Como su nombre lo sugiere, la parte fundamental de un ORC es un tubo de rayos catdicos. El tubo es de vidrio y tiene en el interior aire o nitrgeno muy enrarecido, es decir, a presiones muy bajas (hasta el orden de 10-5 Torr, o mm de Mercurio). El trmino rayos catdicos fue asignado a la emanacin proveniente de un electrodo llamado ctodo colocado en un tubo al vaco. La palabra ctodo proviene del trmino griego katodos que significa camino descendente. Se asign ese nombre al electrodo de menor potencial en un elemento de circuito dado. Hoy es sabido que tal emanacin est conformada por un haz de electrones excitados trmicamente y acelerados hacia el nodo (del griego, camino ascendente) o polo positivo del tubo al vaco. La figura 1 muestra una representacin esquemtica del tubo de un ORC. La pantalla es fluorescente, es decir, produce luminiscencia a temperatura ambiente que proviene de la desexcitacin de sus tomos en diversos pasos o niveles de energa hasta alcanzar su estado base.Placas de deflexin horizontal Can electrnico Pantalla

Filamento

Rejilla

nodos

Placas de deflexin vertical

Figura 1: Esquema simplificado del tubo de rayos catdicos. Se observa el can electrnico, las placas deflectoras y la pantalla. Vista de frente, la pantalla luce como la de un televisor pequeo.

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El can electrnico est compuesto por un filamento que, al ser calentado por una corriente, excita los electrones del ctodo, los cuales son atrados hacia los nodos situados despus de una rejilla colimadora cuya funcin es limitar el nmero de electrones que pasan (esto est asociado con el brillo). Los nodos se disponen de tal manera que configuran un haz fino de electrones. La diferencia de potencial entre nodo y ctodo es del orden de los kV, y usualmente se denomina voltaje de aceleracin. El haz pasa luego a travs de dos pares de placas. Las primeras (llamadas placas de deflexin vertical) permiten alterar la direccin del haz en direccin vertical, hacia arriba o hacia abajo dependiendo de la polaridad aplicada. Las segundas (placas de deflexin horizontal) producen desviaciones horizontales, hacia la izquierda o la derecha. La funcin precisa de estas placas se discute en el apartado siguiente.

Funcin de las placas de deflexin El haz de electrones emerge del can de electrones como un punto que se observara en el centro de la pantalla a no ser que sufra alguna desviacin posterior. La figura 2 muestra esta situacin, donde el potencial aplicado a cada par de placas es cero. El haz se ha representado como un pequeo crculo oscuro en el centro de la pantalla. En la figura 3 se presentan varios ejemplos de cmo puede lucir la pantalla con diversos voltajes aplicados a las placas de deflexin. En (a) y (b) se aplica un voltaje constante a solo uno de los canales, por lo que el crculo solamente se mueve en una direccin. En la situacin (c) se aplican voltajes en los dos pares de placas, por lo que el crculo se ha movido en las direcciones vertical y horizontal. En (d) se ha insertado una seal oscilatoria del tipo senosoidal a las placas de deflexin vertical al igual que un voltaje constante a las otras. El resultado es que el crculo se mueve armnicamente hacia arriba y hacia abajo. Si la seal peridica es de suficiente alta frecuencia (de aproximadamente 20 Hz hacia arriba), el ojo deja de percibir el movimiento oscilatorio y queda en la retina la impresin de un segmento de recta fijo. En estas circunstancias no es posible apreciar el carcter temporal de la seal.

VV

VH

Figura 2: Representacin esquemtica de la pantalla fluorescente vista de frente. Se muestran tambin las placas de deflexin horizontal y vertical y sus respectivas variables de voltaje, VH y VV.

(a) VV = 0 , VH > 0

(b) VV < 0 , VH = 0

(c) VV < 0 , VH > 0

(d) VV osc , VH > 0

Figura 3: Algunos casos de desviaciones del haz de electrones. (a) Voltaje positivo en las placas horizontales; (b) Voltaje negativo en las placas verticales; (c) Combinacin de los voltajes anteriores; (d) Voltaje oscilante en las placas verticales y positivo en las horizontales.

Barrido automtico del canal horizontal El problema mencionado al final del apartado anterior tiene fcil solucin. Como se ha visto, la posicin del punto en la pantalla depende de las tensiones aplicadas a las placas en un instante dado. Supngase que se tienen dos seales de tensin variable con el tiempo, una senosoidal y otra lineal. La39

figura 4 muestra los diagramas en el tiempo de ellas. Se conecta la seal lineal a las placas de deflexin horizontal y la otra a las de deflexin vertical. La figura 5 presenta la construccin de la seal vista en pantalla a partir de las dos anteriores. Ntese que si se conoce la pendiente de la seal lineal, es posible reconstruir la onda senosoidal como funcin del tiempo. En la construccin de la figura 5 se observa que se ha aprovechado tan slo la mitad de la pantalla. Para lograr la representacin de la seal en toda la pantalla, se puede utilizar una seal interna del ORC conectada al canal horizontal tipo diente de sierra (figura 6) que empieza en valores negativos de voltaje, sube a valores positivos y luego regresa casi instantneamente al inicio. Cuando el voltaje cambia del mnimo al mximo, el haz de electrones se desplaza en su componente horizontal del extremo izquierdo al derecho de la pantalla. Se dice entonces que hace un barrido horizontal y el circuito responsable de esto es llamado oscilador de barrido horizontal o circuito base de tiempos.VV VH

T 0 T/2

t

0

T/2

T

t

Figura 4: Representacin grfica de (a) una seal senosoidal y de (b) una seal lineal. Las escalas de tiempo utilizadas son arbitrarias.VV

T 0 T/2

t

0

VH

Pantalla

T/2 T t

Figura 5: Construccin de una seal senosoidal conectada al canal vertical sincronizada con una seal lineal conectada al canal vertical.VH

0

T

2T

3T

t

Figura 6: Tensin del oscilador de barrido horizontal en funcin del tiempo. T es el perodo de la seal.

40

La pendiente m de la seal diente de sierra puede variarse para hacer que se distinga mejor la seal del canal vertical (a mayor pendiente, la seal vertical se extiende ms sobre la pantalla, segn se puede deducir de la figura 5). Se puede escribir: VH (t ) = mt para nT < t < (n + 1)T (1) en donde n es un nmero natural. Por otro lado, la deflexin horizontal X que sufre el haz es proporcional a la tensin VH. Esto se expresa: VH = hX (2) donde h es una constante. Igualando (1) y (2) y despejando para X se halla: m X= t (3) h Puesto que en la pantalla es fcil medir las deflexiones X , se puede entonces despejar t de (3) y escribir: t = Kt X (4) donde Kt es una constante denominada constante de calibracin. En otras palabras, si se conoce el desplazamiento X y la constante Kt, se puede calcular el tiempo que transcurri desde el punto inicial hasta el final del desplazamiento. Las distintas constantes de calibracin estn definidas en el aparato, y generalmente vienen indicadas en la perilla de base de tiempos (TIME/DIV por ejemplo) y se expresan en s/div, ms/div o s/div, segn el caso (div significa divisin, y equivale a 1 cm). La forma de medir voltajes verticales es totalmente anloga. La ecuacin es: VV = KV Y (5) donde KV es la constante de calibracin para tensiones verticales, tambin llamada ganancia debido a su utilidad para amplificar seales pequeas. Las ganancias vienen indicadas en las perillas de los canales (VOLT/DIV) y se expresan en V/div, mV/div o V/div. Para facilitar la medida de las desviaciones tanto horizontales (X) como verticales (Y), la pantalla posee una cuadrcula en donde cada unidad longitudinal representa una divisin (o 1 cm), y las pequeas marcas intercaladas (por lo general cuatro marcas por divisin) se denominan subdivisiones. Trabajo previo 1. En forma similar a la figura 3, dibuje la imagen del haz de electrones que aparecera en la pantalla del ORC en los siguientes casos:

(a) VV = 0 , VH < 0

(b) VV < 0 , VH < 0

(c) VV > 0 , VH osc

2. Repase el significado de los trminos voltaje pico, voltaje pico-pico y voltaje rms(ver apndice B) Equipo 1. 2. 3. 4. Osciloscopio de rayos catdicos. Generador de seales. Dos fuentes CD. Multmetro VOM.

41

Nombre

Placa (UCR)

Caractersticas

Procedimiento

a. Localizacin de controles en la cartula del osciloscopio La siguiente es una fotografa del panel de controles del osciloscopio BK Precision modelo 1541C. Seale las posiciones de los siguientes elementos:(a) Interruptor de encendido (b) Luz de encendido (c) Control de intensidad (d) Control de enfoque (e) Control de centrado horizontal (f) Controles de centrado vertical (g) Control de base de tiempos (h) Conexin de entrada a canal 1 (i) Conexin de entrada a canal 2 (j) Controles de ganancia vertical (k) Selector de modo de trabajo (canales) (l) Conector de tierra comn (m) Perilla reguladora de sincronismo (n) Selector de fuente de seal (en Trigger) () Selector de modo de operacin (en Trigger)

42

b. Conexin de seales de corriente directa: operacin en modo X-Y. El osciloscopio permite estudiar dos seales simultneamente, ya sea en forma independiente (grficas de voltaje en funcin del tiempo) o en combinacin (canal Y contra canal X). Por esta razn a este tipo de osciloscopios se le llama de doble trazo. En esta parte se utilizar el osciloscopio en el segundo modo de operacin (seal de canal Y en funcin de seal de canal X) denominado modo XY. Escuche las instrucciones de su profesor sobre cmo seleccionar este modo de operacin en el ORC de su mesa. Arme el circuito de la figura 7, donde una de las fuentes (A) est conectada al canal 1 y la otra fuente (B) al canal 2. Observe en su ORC cul canal corresponde a deflexiones en X y en Y. Proceda a establecer los voltajes que se indican en los cuadros debajo de la figura 7 para cada canal y dibuje all la posicin del haz de electrones obtenida.

CH 1 ORC

CH 2 B A

Figura 7: Osciloscopio conectado a dos fuentes de seales CD, una en cada canal. El osciloscopio debe operar en el modo X-Y.

VH = 0, VV = 8 V KH = KV =

VH = 8 V , VV = 0 KH = KV =

VH = 8 V, VV = 8 V KH = KV =

VH = 4 V, VV = 6 V KH = KV =

c. Inversin de polaridad en los canales: operacin en modo X-Y. Proceda a invertir la polaridad de una o de las dos fuentes, segn el caso, para dibujar las seales de las situaciones que se presentan a continuacin.

VH = 0, VV = - 8 V KH = KV =

VH = - 8 V , VV = 0 KH = KV =

VH = - 8 V, VV = - 8 V KH = KV =

VH = - 4 V, VV = 6 V KH = KV =

43

d. Conexin de una seal constante y una senosoidal: operacin en modo X-Y. Desconecte una de las fuentes CD y conecte el generador de seales en modo senosoidal. Grade su frecuencia a 1 kHz. Dibuje las seales obtenidas para los casos siguientes:

VH = 0, VV = 10 Vp KH = KV =

VH = 5 V , VV = 10 Vp KH = KV =

VH = 10 Vp, VV = 5 V KH = KV =

VH = VV = 10 Vp KH = KV =

donde VP significa voltaje pico, o sea, la amplitud de voltaje. Para el ltimo caso (VH = VV = 10 Vp), disminuya la frecuencia hasta que logre divisar el movimiento del punto del haz de electrones. Describa su movimiento y explique lo que est ocurriendo.

e. Utilizacin del barrido horizontal automtico del ORC. Retire la fuente DC y deje solo el generador de seales conectado al canal 1 (conecte el canal 2 directamente a tierra). Proceda a dibujar las seales que aparecen en la pantalla para los siguientes casos, cambiando adecuadamente la conexin del generador al canal respectivo, o conectndola simultneamente a ambos canales. Escoja una ganancia vertical y un barrido horizontal adecuado para observar al menos una oscilacin de las seales de entrada.

V1= 4 Vp, V2= 0 Kt = KV1 = KV2 =

V1=0, V2= 4 Vp Kt = KV1 = KV2 =

V1= 4 Vp, V2= 4 Vp Kt = KV1 = KV2 =

Asegrese de marcar en los diagramas a qu canal corresponde cada seal.

f. Lectura de perodos y voltajes de seales senosoidales a) Conecte el generador de seales en modo senosoidal a cualquiera de los dos canales. Ajuste una amplitud de 4 V (Vpico) una frecuencia de 50 Hz. Conecte el VOM (en modo AC) para medir la cada de voltaje a travs de la fuente. b) Anote la lectura de la frecuencia que despliega el generador (fgen). Mida el perodo (TORC) y con f = 1 / T calcule la frecuencia (fORC) obtenida por el osciloscopio. Lleve nota de la ganancia vertical (KV) y de la constante de tiempos (Kt). Anote tambin Vpico, Vpico-pico y Vrms calculado a partir de Vpico. Anote VVOM y calcule el porcentaje de diferencia con respecto a Vrms.

44

c) Vare la frecuencia de la fuente para abarcar un rango hasta los MHz. Tabule toda la informacin, incluyendo la del punto b), en la siguiente tabla. fgen (Hz) TORC (s) fORC (Hz) KV (V/cm) Kt (s/cm) Vpico (V) Vpico-pico (V) Vrms (V) VVOM (V) % V

Observe si existe alguna diferencia significativa entre los voltajes Vrms y VVOM. A qu puede deberse?

45

Cuestionario 1. Por qu se dice que el osciloscopio es un voltmetro muy sensible? 2. Cul es el mayor voltaje pico-pico que se puede leer directamente con el osciloscopio? 3. Cul es el menor tiempo que se puede leer directamente con el osciloscopio?

Conclusiones

46

CONSTANTES DE TIEMPO EN CIRCUITOS RC Y RLObjetivos El objetivo principal es el estudio de los circuitos RC y RL en rgimen transitorio ante un estmulo del tipo onda cuadrada. Especficamente, se desea: 1. Estudiar la operacin transitoria de circuitos RC y RL. 2. Determinar las constantes de tiempo C y L. Nota terica

a. Circuito RC: Los resistores son elementos de circuito que absorben energa elctrica y la convierten bsicamente en calor (y luz en algunos casos). Dos elementos pasivos que son capaces de almacenar energa son los capacitores (o condensadores) y los inductores. Los condensadores almacenan energa R elctrica en forma de carga esttica entre sus placas. La diferencia de potencial entre las placas es proporcional a la carga almacenada, C E0 siendo la constante de proporcionalidad el inverso de la capacitancia C. Si se construye un circuito RC como el mostrado en la figura 1, se sabe que la fuente proporcionar la energa necesaria al condensador para cargarse. No Figura 1: circuito RC obstante, este proceso se ve limitado por la resistencia de los conductores y del resistor, por lo que el proceso de carga de un condensador debe tomar ms tiempo en circuitos de alta resistencia. Asimismo, la capacitancia de un condensador tambin afectar el tiempo de carga: a mayor capacitancia, mayor el tiempo para cargar el capacitor. De esta forma, se extrae que el producto RC est directamente relacionado con el tiempo de carga del condensador segn se ver a continuacin. Segn el circuito de la figura 1, podemos escribir la ley de voltajes de Kirchoff: E0 VR VC = 0 (1) dq q y VC = , por lo que (1) se escribe: Pero: VR = Ri = R dt C dq q R + = E0 (2) dt C que es una ecuacin diferencial de variables separables. Si consideramos la condicin inicial: q (t = 0) = 0 , la solucin de (2) se escribe:q(t ) = q max 1 e t / CEl voltaje a travs del capacitor ser:

(

)

(3)

q (t ) = E 0 1 e t / C (4) C donde se ha tomado E 0 = q max / C cuando el capacitor est totalmente cargado y C = RC la constante de tiempo capacitiva del circuito RC. Este anlisis es vlido slo para las condiciones VC (t ) =

(

)

47

E0(t) +E0

VC(t) +E0 0,632E0

t 0 T 2 T0

C

t T 2 T

(a) (b) Figura 2: (a) Forma de la onda cuadrada de entrada; (b) Forma de la onda a travs del capacitor.

iniciales anotadas arriba. En la situacin de la figura 2(a), en donde la fuente provee una onda cuadrada de periodo T (de valor E0 entre 0 y T/2 y de valor 0 entre T/2 y T), la diferencia est en que cada vez que la fuente cambia de polaridad, la funcin exponencial invierte su concavidad de modo que aparece la curva de la figura 2(b). Ntese que se ha supuesto que el perodo T de la onda cuadrada es mucho mayor que la constante de tiempo capacitiva. De la ecuacin (4) y la figura 2(b) podemos dar una interpretacin de la constante de tiempo. Ntese que en t = C , el voltaje VC toma el valor E0 (1 1 / e ) , o sea: VC (t = C ) 0,632 E0 (5) Esto es, la constante de tiempo capacitiva es el tiempo que hay que esperar para que el capacitor se cargue al 63,2% de su valor mximo de carga. Si se pone el osciloscopio de modo que se pueda observar el voltaje a travs de C, se ver en la pantalla una curva como la de la figura 2, de manera que en principio basta con sealar el punto donde la curva sube al 63,2% del valor mximo de voltaje y extraer directamente C. En la prctica esto no es sencillo, as que se utilizar el procedimiento que se describe a continuacin.

b. Medida de C: Teniendo la situacin sealada en la figura 2(b), se puede fcilmente leer el voltaje correspondiente a la mitad del valor mximo. Sea tmed el tiempo correspondiente a esta situacin. Entonces, en la ecuacin (4) se tendr: E VC (t = t med ) = 0 = E 0 1 e tmed / C (6) 2 Luego de eliminar E0 y reagrupar, se puede despejar C en funcin de tmed: t C = med 1,443 t med (7) ln 2 Esta expresin permite obtener la constante de tiempo capacitiva en forma experimental.

(

)

c. Circuito RL y medida de L: En la figura 3(a) se presenta un circuito RL. De nuevo, segn Kirchoff: E 0 VR VL = 0 di Pero: VR = Ri y VL = L , por lo que (8) se escribe: dt

(8)

L

La solucin de (9) sujeta a la condicin inicial i (t = 0) = 0 es:

di + Ri = E0 dt

(9)

48

VL(t)R

+E0L

E0

0,368E0 0 -E0

L

t T 2 T

(a)

(b)

Figura 3: (a) Circuito RL; (b) Forma de la onda a travs del inductor.

E0 1 e t / L (10) R en donde L es llamada la constante de tiempo del inductor y est dada por L = L / R . El voltaje a travs del inductor ser entonces: VL (t ) = E0 e t / L (11) La figura 3(b) muestra la curva de voltaje a travs del inductor cuando la fuente provee una onda cuadrada. De nuevo, la interpretacin de L se hace para la situacin t = L . Introduciendo en la ecuacin (11) se tiene: VL (t = L ) 0,368E0 (12) i (t ) =es decir, L es el tiempo que hay que esperar para que el voltaje a travs del inductor caiga al 36,8% de su valor inicial. Para obtener L a partir de la pantalla del osciloscopio, se procede de forma parecida al caso de C. Es posible mostrar que la constante de tiempo inductiva est dada por: t L = med 1,443 t med (13) ln 2 donde de nuevo tmed es el tiempo que le toma a VL caer a la mitad de su valor inicial. En esta prctica se desea comprobar que los valores dados por las ecuaciones (7) y (13) coinciden con buena precisin con los valores tericos obtenidos de C = RC y L = L / R . Trabajo previo Realice los pasos intermedios entre las ecuaciones (2) y (3), (6) y (7), (9) y (10), (13) a partir de (10). Equipo 1. 2. 3. 4. 5. Generador de seales. Osciloscopio. Caja de sustitucin de resistencias. Caja de sustitucin de capacitancias. Bobina.

(

)

En la mesa del profesor habr disponibles 2 multmetros digitales para medir resistencias y capacitancias. Su instructor le dir cmo medir stas.

49

Nombre

Placa (UCR)

Caractersticas

Procedimiento

1. Circuito RC: a. Arme el circuito de la figura 1 con Rnominal en 1 k y Cnominal en 0.1 F (valores nominales de las cartulas). Ponga el canal 1 del osciloscopio para medir la seal de entrada y el canal 2 para medir el voltaje a travs del capacitor. b. Ajuste una frecuencia baja del generador (unos 200 Hz o menos) de modo que el periodo de la seal de entrada sea bastante mayor que la curva de carga del capacitor. Ponga un valor de E0 de alrededor de 2 V. c. Mida tmed en la situacin en que VC est a mitad de su valor mximo y calcule C (experimental) con (7). Anote todos los datos en la tabla que aparece abajo. d. Repita los pasos c. y d. para otros valores de Rnominal y Cnominal. e. Mida con el multmetro los valores precisos de R y C y antelos en las columnas respectivas. f. Determine C a partir de C = RC (terico). Anote los porcentajes de diferencia entre los valore tericos y los experimentales.Diagrama de seales del osciloscopio

Seal de entrada Frecuencia del generador = Voltaje de fuente E0 = Rnominal Cnominal R (Ohm) (Ohm) (F)

Voltaje del capacitor

C (F)

C (s) terico

tmed (s)

% diferencia C (s) experim.

50

Clculos:

Circuito RL: a. Del circuito que se us en la parte anterior, sustituya el capacitor por un inductor de 840 mH de modo que el circuito quede como el de la figura 3(a). Ajuste Rnominal a alrededor de 2 k. b. Repita los pasos del procedimiento del circuito RC para este caso, haciendo las debidas modificaciones al procedimiento para hallar los L tericos y experimentales y hacer las debidas comparaciones. Recuerde medir el valor de la resistencia con el ohmmetro.Diagrama de seales del osciloscopio

Seal de entrada Frecuencia del generador = Voltaje de fuente E0 = Inductancia L = Rnominal (Ohm) R (Ohm) terico

Voltaje del inductor

L (s)

tmed (s)

experimental

L (s)

% diferencia

Clculos:

51

Cuestionario 1. Cmo influye el perodo del generador en las medidas de las constantes de tiempo? 2. En qu influye la resistencia interna del generador en las mediciones? Qu otras resistencias puede haber presentes? 3. Bajo qu condiciones de R y C se obtienen los mnimos porcentajes de diferencia?

Conclusiones

52

CIRCUITOS RECTIFICADORES Y FILTROSObjetivos En esta prctica se estudia el principio de funcionamiento de los circuitos que convierten corriente alterna (CA) en corriente directa (CD). En particular se desea lo siguiente: 1. Estudiar una aplicacin del diodo rectificador introducido en la prctica de No Linealidad. 2. Estudiar el uso del capacitor como filtro para seales rectificadas. 3. Evaluar la calidad de la corriente directa obtenida, utilizando el concepto de tensin de rizado. 4. Estudiar el principio de operacin de un puente de diodos. Nota terica

a. El diodo rectificador El diodo rectificador acta como una vlvula que permite el paso de la corriente en un solo sentido, dependiendo de la polaridad del voltaje aplicado entre sus bornes. Si la polaridad se aplica adecuadamente, la resistencia del dispositivo es muy baja (aunque no necesariamente despreciable) y la corriente pasa fcilmente, pero si se invierte el voltaje, la resistencia es muy alta y se dificulta el trnsito de cargas. El resultado es una corriente en sentido inverso de magnitud muy baja (del orden de microamperios) que se puede despreciar. b. Rectificacin de media onda En la figura 1(a) se muestra un tpico circuito rectificador de media onda. Consiste en una fuente de CA [cuya seal se representa en la fig. 1(b)], un diodo y una resistencia (usualmente denominada resistencia de carga) en serie. Dado que el diodo solo deja pasar corriente cuando la polarizacin es adecuada (nodo positivo y ctodo negativo), se puede observar que en tal caso el diodo deja pasar solo la parte positiva de la seal de entrada, segn se muestra en la fig. 1[c]. No obstante, la amplitud V0 (tambin llamada valor pico) de la seal de salida en la resistencia de carga no es necesariamente del mismo valor que el valor pico 0 de la onda de entrada. La discrepancia se debe a que en el diodo existe una cada de potencial debido a su resistencia interna RD. Se puede decir entonces que el diodo ha convertido la seal senosoidal en una seal unidireccional pero no constante. Obsrvese que esta seal tiene un valor medio diferente de cero, a diferencia de la seal senosoidal. Adems, ntese que en la seal de salida se aprovecha solo la mitad de la onda de entrada (de all el nombre de rectificador de media onda).(t)(t)RL VL

VL(t)

0t

0V0TT t

(a)

(b)

(c)

Figura 1: (a) Diagrama del circuito rectificador de media onda; (b) Seal de entrada de la fuente de CA con perodo T; (c) Seal de salida a travs de la resistencia de carga RL.

53

(t)(t)C VC

VL(t)

0t

0t

T

(a)

(b)

(c)

Figura 2: (a) Diagrama del circuito en donde se ha sustituido la resistencia de carga por un capacitor C; (b) Seal de entrada de la fuente de CA con perodo T; (c) Seal de salida a travs del capacitor.

c. Comportamiento del circuito con capacitor Con el objeto de ayudar a eliminar la pulsacin de la seal de salida, se puede utilizar un capacitor en el circuito rectificador. En primera instancia, supngase que se toma el circuito de la figura 1, se desconecta la resistencia de carga y se sustituye por un capacitor. El circuito resultante se muesta en la figura 2. Si inicialmente el capacitor se encuentra descargado, la fuente lo cargar durante la fase de conduccin del diodo hasta el valor pico de la fuente (lo que ocurre a t = T / 4 ). Posteriormente la tensin de la fuente empieza a bajar hacia cero (y luego a valores negativos hasta t = 3T / 4 ). A pesar del decremento en voltaje, el capacitor contina cargado a su valor mximo debido a que la carga no tiene camino para salir puesto que el diodo no lo permite. De all que se obtenga una seal de voltaje constante en el capacitor, segn se muestra en la fig. 2(c). Con esta idea es que se propone el siguiente circuito que mejora el desempeo de la rectificacin. d. Circuito rectificador de media onda con filtro de capacitor Considrese ahora el circuito de la figura 3 que combina las caractersticas de los circuitos anteriores. En este caso, el capacitor y la resistencia de carga se encuentran conectados en paralelo. Se puede observar que el capacitor se descarga a travs de la resistencia cuando el voltaje de la fuente es menor que 0 . La velocidad de descarga del capacitor depender del valor de la constante de tiempo = RL C , segn lo visto en la prctica anterior. Si este valor es mucho mayor que el perodo T de la onda de entrada, el capacitor se descargar lentamente, lo que produce que el voltaje se mantenga en altos niveles de voltaje segn se muestra en la fig. 3(b) (en el intervalo de tiempo entre t1 y t 2 ). La cada de voltaje en ese intervalo se puede denotar V. Cuando la onda regresa a valores positivos y alcanza el valor del voltaje del capacitor (lo que ocurre en t 2 ), volver el proceso de carga en C (hasta t 3 ) y se repite el ciclo. Si se cumple que RL C >> T , entonces el tiempo de descarga no permitir un descenso grande del voltaje, por lo que se puede considerar como prcticamente constante. En el siguiente apartado se explicar una forma de caracterizar la calidad del voltaje constante obtenido. e. Rizado y tensin continua Lo deseable es que V tenga un valor muy bajo para que la tensin de salida sea prcticamente constante. El valor V se conoce como tensin de rizado. El parmetro que caracteriza la calidad de tensin es el factor de rizado definido de la siguiente manera: V (1) r= V0

54

VR(t)

V

(t)

V0C RL

t t1 t2 t3

Figura 3: (a) Diagrama del circuito rectificador de media onda con filtro de capacitor; (b) Seal de salida de la resistencia de carga para el caso en que RL C > T . Ntese que se ha superpuesto la forma de la onda rectificada.

(a)

(b)

Ntese que cuanto menor sea V, menor ser r y mejor es la rectificacin. En el lmite en que V tiende a cero, el factor de rizado tambin tender a cero y se tendr una rectificacin ideal. Es posible obtener una relacin aproximada entre el factor de rizado r y la constante de tiempo del circuito. Recurdese que la descarga de un capacitor a travs de una resistencia procede de una manera exponencial segn la forma: (2) Si ahora se tiene t 0 . A continuacin se analizan brevemente los casos. =

a. Subamortiguamiento ( < 0 ): En este caso es complejo y existe una solucin armnica de la forma: q (t ) = q 0 e ( R / 2 L ) t cos( t ) donde se ha usado la condicin inicial q (t = 0) = q 0 y:2

(7)

1 R = (8) LC 2 L es la frecuencia angular natural de oscilacin del circuito. El voltaje a travs del capacitor puede entonces escribirse: q (t ) q 0 ( R / 2 L ) t = VC (t ) = e cos( t ) (9) C C La figura 2 muestra la grfica de VC vs t . En ella se muestra tambin la llamada envolvente que es una lnea imaginaria que muestra el decaimiento en amplitud de las oscilaciones. Puede comprobarse de (9) que la amplitud es funcin del tiempo y tiene la forma: q 0 ( R / 2 L )t e (10) C La descarga del capacitor ocurre de forma oscilante. Esta curva se puede interpretar en trminos de energa, segn se pide realizar en el trabajo previo. Fsicamente, se est dando un intercambio de energa entre el capacitor y el inductor, aunque con la presencia del resistor parte de esa energa se transforma en calor y se disipa.

b. Amortiguamiento critico ( = 0 ): Representa la condicin lmite para que el sistema deje de oscilar. A la resistencia que hace que el discriminante sea igual a cero se le denomina resistencia crtica. Se puede comprobar que la expresin para sta viene dada por: L (11) Rc = 2 CVC

t

Figura 2: Seal de voltaje a travs del capacitor en condiciones de subamortiguamiento (lnea contnua). Las lneas de trazos representan la envolvente de la seal.

62

La solucin para la funcin de carga en el capacitor se escribe: t q(t ) = q 0 1 + e t / (12) donde: 2L = (13) R es la llamada constante de tiempo. La representacin grfica del voltaje en el capacitor se muestra en la figura 3. La seal tiende asintticamente a cero conforme el tiempo va a infinito.

c. Sobreamortiguamiento ( > 0 ): En este caso la resistencia del circuito es mayor que el valor de resistencia crtica dada por (11). El sistema no oscila y la solucin general para la carga es: q0 q (t ) = 1e 2t 2 e 1t (14) 1 2 En la figura 3 tambin se muestra la grfica de la carga en funcin del tiempo. Ntese que la pendiente inicial con respecto al caso crtico es ms pronunciada. De nuevo, la seal tiende asintticamente a cero conforme el tempo se hace infinito.

(

)

Trabajo previo 1. Repase los conceptos asociados con el sistema masa-resorte desde el punto de vista del desplazamiento de la masa y de la energa del sistema. Estudie los casos siguientes: (a) sistema sin friccin, y (b) sistema con rozamiento. 2. Exprese la energa almacenada en un capacitor en trminos de: (a) el voltaje aplicado entre sus placas, y (b) la carga almacenada en una de las placas. 3. Haga las siguientes comparaciones: (a) el circuito LC con el sistema masa-resorte sin friccin, y (b) el circuito RLC con el sistema masa-resorte con friccin. 4. Repase los conceptos de oscilacin forzada y resonancia del sistema masa-resorte. 5. Repase el concepto de semivida t1/2.VC

crtico

sobreamortiguado

t

Figura 3: Representacin grfica del decaimiento del voltaje en el capacitor para los casos de amortiguamiento crtico y sobreamortiguamiento, segn se indica.

63

Equipo 1. 2. 3. 4. 5. Generador de seales. Osciloscopio. Caja de sustitucin de resistencias. Caja de sustitucin de capacitancias. Bobina. Placa (UCR) Caractersticas

Nombre

Procedimiento 1. Arme el circuito de la figura 4 que a continuacin se muestra. Ntese que se desea observar el comportamiento en voltaje del capacitor en el osciloscopio. Seleccione en la fuente el modo de onda cuadrada.Rcaja L

E0

CH1 CORC

Figura 4: Circuito RLC para el estudio de las oscilaciones amortiguadas

2. Subamortiguamiento: a. Ponga un valor de 0 en la caja de resistencias. En tal caso, note que la resistencia del circuito ser la suma de la resistencia interna del generador y la resistencia de la bobina. b. Efecte los ajustes necesarios en C , la ganancia del osciloscopio y en la frecuencia del generador para observar una o varias seales similares a la representada en la figura 2. Note que en las transiciones de la onda cuadrada la fuente intenta cargar el capacitor rpidamente con la polaridad en un sentido cuando se encontraba cargado en el sentido opuesto. Estos cambios repentinos no son aceptados instantneamente por el sistema, por lo que oscila en la forma vista en la pantalla*.

*

Para una rigurosa explicacin, ver J. Marion (1977), caps. 3 y 4.

64

Figura de la pantalla del ORC

c. Calcule la frecuencia natural de oscilacin del circuito a partir de los datos de R, L y C y usando la ecuacin (8). Comprela con la frecuencia obtenida experimentalmente. R= L= C=

Espacio para clculos

d. Encuentre el valor de la semivida t1/2 de la amplitud de la oscilacin (es decir, el tiempo necesario para que la amplitud decaiga a la mitad de su valor original. Para ello, debe imaginar la envolvente de la seal). Comprelo con el valor terico dado por t1 / 2 = (ln 2) 0.693 , con dada por (13).

Espacio para clculos

3. Amortiguamiento crtico: Busque experimentalm