Manual Del Constructor Cemex

lndice General Manual del Constructor

Capítulo V Mezclas de Concreto 1. Introducción 2. Proporcionamientos típicos de mezclas de concretos 3. Algunos problemas comunes en el concreto

a) Agrietamientos plásticos b) Eflorescencia c) Resistencias bajas del concreto d) Fraguado falso prematuro

4. Problemas y recomendaciones correspondientes para:

a) Colocación del concreto en clima caluroso b) Cdocacióndel concreto en clima fríoc) Curado del concreto

5. Control de calidada) Sistema b)Pruebas de control c) Procedimiento para evaluar laboratorios d)Métodos de prueba

6. Concreto Premezcladoa) Ventajas b)Recomendaciones para manejo c) Bombeo

Capítulo VI Pavimentos de concreto hidráulico 1. Mitos y realidades de los pavimentos de concreto

a) Costo de una carretera 87 b) Antecedentes históricos 88

c) La costumbre se vuelve ley 90 d) Resultados experimentales 91 e) Experiencias en otros países 92

2. Ventajas de los pavimentos de concreto hidráulico respecto a los pavimentos de asfalto

a) Economía 95 94

b)Comportamiento c) Diseño

96 95d)Mantenimiento e) Construcción 96

f ) Energía 97

g) Seguridad 97 h )Observaciones generales 97 m

3. Pavimentos estampados 99

lndice General Manual del Constructor

Capítulo VII Diseño de estructuras 1. Magnitud de cargas de diseño

a) Cargas muertas b) Cargas vivas c) Cargas debidas a efectos de viento

2. Fórmulas y diagrarnas de momentos y cortantes para vigas

3. Elementos de concreto reforzado a) Dimensiones y pesos de varilla corrugadab) Requisitos de resistencia para elementos

sujetos a flexión.Diseño de vigas c )Elementos cortos sujetos a carga axial. Diseño

de columnas d) Condiciones de servicio. Cálculo de deflexiones

Capítulo VIII Electricidad 1. Unidades 176 2. Carga conectada para la determinación de la

demanda contratada 177 3. Iluminación 178 4. Resistencia de alambre

a) de cobre 181 b)de aluminio 182

Capitulo IX Instalaciones 1. Simbología 2. Plomería 3. Fosas sépticas

Índicede tablas Manual del Constructor

Tabla No. Denominación Página

1 Múltiplesy submúltiplos ydecimales 2 Unidades utilizadas con el Sistema Internacional

Unidades del Sistema pie/libra/segy su relación con las unidades S.I. Valores fp mínimos Tamaño máximos nominal del agregada Revenimiento Temperatura del concreto Requisitos de uniformidad de mezclado del concreto Frecuencia de muestreoDensidades y pesos volumétricos de rocas y suelos Densidad de materiales varios Pesos y rendimientos del block de concreto y del barroblock Valores para transmisión de calor Coeficientes de fricción concreto suelo Composición típica de óxidos en un Cemento Portland ordinario Compuestos principales del cemento Portland. Proporción tlpica para un cemento ordinario Caracterlsticas de hidratación de los compuestos del cemento Calores de hidratación de los compuestos del Cemento Portland Proporcionamiento de mezcla de mortero Proporcionamiento de mezcla de concreto Proporcionamiento de mezclas de concreto recomendado en obras pequeiías Medidas preventivas que deben tomarse en clima frío Tiempo mínimo recomendado para descimbrar concreto estructural normal en clima frio cuando el elemento va a soportar solamente su propio peso Pesos volumétricos de materiales constructivos Cargas vivas unitarias en kg /m² Velocidades regionales VR Criterio para elegir la Velocidad regional VR Factor de topografla Valores de a y Varilla corrugada para refuerzo de concreto Resistencia de secciones rectangulares con refuerzo a tensión Únicamente Porcentaje de refuerzo balanceado para secciones rectangulares con refuerzo a tensión Únicamente Resistencia última de elementos sujetos a compresión axial Peraltes mlnimos de vigas no presforzadas o losas en una dirección, a menos que se calculen las deflexiones Peralte mlnimo de losas sin vigas interiores Diagramas de vigas y fórmulas de deflexión para condiciones de carga estática Deflexiones máximas permisibles calculadas Caracteristicas del suministro de comente eléctrica Caracteristicas del consumo de electricidad Fórmulas para determinar carga en monofásica y trifásica

lndice de Tablas Manual del Constructor

Tabla No. Denominación Página Facilitar la tarea

Carga conectada para determinación de la demanda contratada 177 4 43 va lo respara iluminación 180 43 Resistencia de alambre de cobre en Sistema Métrico 181 El presente manual ha sido realizado por Grupo Cemex con dos 44 Resistencia de alambre de aluminio en Sistema Métrico 182 propósitos fundamentales: 45 Plomería. Tabla para calcular agua fria y caliente 189 46 Plomería. Gasto de agua por aparato 190 47 Derivación de aparatos consumidores de agua en vivienda 191 En primer lugar, patentizar su admiración y respeto hacia el constructor 48 Derivación de aparatos consumidores de agua en edificios públicos 192 mexicano cuyo trabajo ha sido decisivo para el engrandecimiento de 49 Columnas y distribuidores en edificios públicos y de vivienda 193 nuestro País, agradeciendo, al mismo tiempo, la preferencia que, a 50 Gastos de suministo de agua y de desagüe de los accesorios de

plomeria, expresados en unidades mueble o de descarga 194 través de más de 80 años, ha tenido por los productos del grupo

51 Tamaños recomendados para aparatos sanitarios 196 CEMEX. 52 Demanda de agua en edificios 53 Nomograma de la Fórmula de Hazen y Williams 54 Tabla para diseño de tanques séptico

197 198 El otro objetivo es esencialmente práctico: 200 poner a la disposición del constructor mismo la mayor cantidad posible

de información que pueda servir para facilitar la labor cotidiana.

Los principales materiales de construcción utilizados en nuestro medio,

! sus propiedades y caracteristicas, mezclas de concreto, diseño de estructuras, regulaciones legales y simbología especializada, constituyen algunos de los principales renglones que integran el contenido de esta publicación.

Para localizar la información que requiera, el usuario de este manual puede recurrir al índice general que está al principio, al índice de tablas que se encuentra en seguida o a' un índice alfabético por temas que aparece al final del libro.

Para información adicional puede dirigirse a la oficina de CEMEX más cercana.

: m Grupo CEMEX. México. 1995

u , ; "

Normas

Mexicanas

1. Sistema Internacional de Unidades 17

! 2. Comentarios a normas para con-

creto premezclado 21

Manual del Constructor


I. Normas Oficiales Mexicanas 1. Sistema Internacional de Unidades

Tabla 1 * Múltiplos y submúltiplos decimales

NOMBRE DEL SIMBOLO FACTOR PREFIJO

exa E 10 18 trillón peta P 10 15 mil billones tera T 1 0 12 billón giga G 1 o9 mil millones mega M 1 06 millón kilo k lo3 mil hecto h cien deca da lo* 1 0' diez deci d 1 O-' décimo centi c 1 O-z centésimo mili m 10-3 milésimo micra P 1 O-8 millonésimo nano n lo-9 mil millonésimo pico P 10-l2 billonésimo femto f 10-75 mil billonésimo atto a 10-18 trillonésimo

Tabla 2 * Unidades utilizadas

con el sistema internacional

NOMBRE SlMBOLO VALOR EN UNIDADES SI

minuto (de tiempo) min 60 S hora h 3 600 S día d 86 400 S grado ? (~1180) rad minuto (de ángulo) (~11 O 800) rad segundo (de ángulo) (111 648 000) rad litro 1, L 10.3 m3 tonelada t 103 kg unidad de masa atómica U 1,660 565 5 X 1 kg quilate métrico cv" 2X1m4kg

angstr6n A 4 X 10-lo m unidad astronómica U A 149 600 X l o 6 m parsec Pc 30857X 1012m milla marina 1 852 m hectárea ha lo4 m* área a 1 O2 m2 nudo (1 85213600) mls tex tex 10-6 kglm revolución por minuto RPM (1160) S-' bar bar l o 5 Pa grado Celsius OC t=T-273.15K

'Fuente: Información de la Secretaria de Patrimonio y Fomento Industrial DGN-(NOM-2-1-1984)

l. Normas Oficiales Mexicanas

Tabla 3 * 4 Unidades del Sistema pienibra/segundo

y su relación con las unidades "S.I."

MAGNITUD NOMBRE Y SIMBOLO FACTORES DE CONVERSION DE LA UNIDAD POR UNIDAD

longitud Pulgada: in = 25.4 X 1C3m pie: ft = 0.304 8 m yarda: yd = 0.9144 m milla =1 609.344 m

área pulgada cuadrada: in2 = 6.451 6 X 1 V rn2 pie cuadrado: ft2 = 0.092 903 06 rn2 yarda cuadrada: yd2 = 0.836 127 m2 milla cuadrada: mile2 = 2.589 988 X 10s m2

acre = 4 046.873 m2

volumen pulgada cúbica: in3 = 16.387 064 X 1@ m3 pie cúbico: ft3 =28.3168X 1Q3rn3 yarda cúbica: yd3 = 0.764 555 m3

gal6n ingl6s: gal (UK) = 4.546 09 X 10-3 m3 pinta inglesa: pt (UK) = 0.568 262 X 109 m3

onza fluida inglesa: fl oz (UK) = 28.413 1 X m3

bushel ingl6s: bushel (UK) =363687X 10-3m3 galón americano: gal (US) = 3.785 41 X 10-3 m3

pinta líquida americana: iiq pt (US) =0.473 176X 10-3m3 onza fluida americana: fl oz (US) = 29.573 5 X 10-6 m3 barril americano para petróleo: barre1 (US) = 158.987 X lo-3 m3

bushel americano: bu (US) = 35.239 1 X 10-3 m3

pinta seca americana : dry pt (US) = 0.550 610 x 10-3 m3 barril seco americano: bbl (US) = 115.627 X le3 m3

velocidad pie por segundo: ftls = 0.304 8 m/s milla por hora: mileh =O. 44704 mis

aceleración pie por segundo al cuadrado: ftk2 = 0.304 8 m/s2

masa libra: lb =0.453 592 37 Kg gramo: gr = 64.798 91 X 10-6 Kg onza: oz = 28.349 5 X le3 Kg tonelada inglesa: ton (UK) = 1 016.05 Kg tonelada americana: ton (US) = 907.1 85 Kg

onza troy =31.1035X103Kg b

'Fuente: Infamación de la Secretaría de Patrimonio y Fomento Industrial DGN-(NOM-2-1-1981)


b

b MAGNITUD NOMBRE Y SIMBOLO FACTORES DE CONVERSION DE LA UNIDAD POR UNIDAD

densidad libra por pie cúbico: lbm3 = 16.01 85 Kg/m3

fuerza libra-fuerza: Ibi = 4.448 22 N

de una libra-fuerza pie: ft. Ibf fuerza = 1.355 82 N. m

presión libra-fuerza por ulgada cuadrada: I b f l i J = 6 894.76 Pa

segundo momento pulgada a la cuarta de área potencia: in4 = 41.623 1 X m4

de sección pulgada cúbica: in3 = 16.387 1 X l@m3

viscosidad pie cuadrado por segundo: cinemática ft2/s = 0.092 903 O m2/s

trabajo energia libra-fuerza pie: R. 1M = 1.355 82 J

potencia libra-fuerza pie por segundo: ft. Ibfls =1.355 82 W horse power: hp = 745.700 W

temperatura grado Rankine: OR SK tennodinámica 9

grado Fahrenheit: OF *F =Q Y: +32 temperatura Fahrenheit 9 'F = 5 X + 459.67

calor, cantidad unidad t6nnlca británica: de calor Btu = 1 056.06 J

flujo t6nnico unidad t6nnica británica por hora: BtuB = 0.293 071 W

conductiwidad unidad t6nnica británica t6nnica por segundo pie rado

Rankine: Btul ( s j . O R ) = 6 230.64 W/ (m. K)

coeficiente de unidad t6nnica btitánka transmisión por se undo pie cuadrado t6nnica grado bankine: Btul (s.ft2. OR) = 20 441.7 W/ (m2 .K)

unidad temica británica por hora pie cuadrado grado Rankine: Btul (h. R2. OR) = 5.678 26 W/ (m2 .K)

difusividad pie cuadrado por segundo: t6rmica ft2/s = 0.092 903 04 m2Is

: ,a I 6 1 ta I

(; 1 te (13

I @ I +

Manual del Constructor C ! Manual del Constructor

NOM-C-155 (fragmento) 4. Requisitos de calidad para concreto hidráulico 4.1 Resistencia

Cuando la resistencia es la base de la aceptación del concreto, deben elaborarse especlmenes de acuerdo con la NOM-C-160.

El número de muestras debe estar de acuerdo con lo indicado en el inciso 9. que considera para la prueba de resistencia como mlnimo dos especimenes a la edad especlficada de la muestra obtenida, según la NOM-C-161.

El resultado de una prueba debe ser el promedio de las resistencias obtenidas en los especimenes, excepto que si en algunos de ellos se obsewó una deficiencia de muestreo. elaboración, manejo, curado o prueba, no se tornan en cuenta y el promedio de las resistencias de los especimenes restantes debe ser considerado como el resultado de la prueba.

No es motivo para rechazar el espécimen el que se obtenga una resistencia inferior a la especificada.

Para cumplir los requisitos de resistencia de esta noma, con un nivel de confianza del 98%, los resultados de las pruebas de resistencia deben cumplir con los requisitos que se indican.

4.1.1 Grado A.

El concreto debe cumplir con lo siguiente:

a) Se acepta que no más del 20% del número de pruebas de resistencia a compresión tengan valor inferior a la resistencia especificada f ',. Se requiere un mlnimo de 30 pruebas.

b) No más del 1% de los promedios de 7 pruebas de resistencia a compresión consecutiva debe ser infenor a la resistencia especificada. Además, debe cumplirse con todos los promedios consecutivos de las muestras anotadas en la tabla 4 de la página siguiente.

4.1.2 Grado B.

El concreto debe cumplir con lo siguiente:

a) Se acepta que no más del 10% del número de pruebas de resistencia a compresión, tengan valores inferiores a la resistencia especificada f ' c.

Se requiere un mlnimo de 30 pruebas.

b) No más del 1% de los promedios de 3 pruebas de resistencia a compresión consecutiva, será infenor a la resistencia especificada.

Además, debe cumplirse con todos los promedios consecutivos de las muestras anotadas en la tabla 4.

NOti 1.- DebMo a la vaiiad6n en bs maiefisles. operadmes. y pniebas. la nslstenda pmnedb para alcanzar estoa Ds, debe ser mnsideraMemenie más alta que la resistenda espedñcada. Esta resistencia es mds aita a medida que les vafiadaies aumentan y más baja en la medida que &las disminuyen (dese 12 y figura 1 de NOM-C-155). b

l. Normas Oficiales Mexicanas l. Normas Oficiales Mexicanas

"1" 2. Comentarios a normas para concreto premezclado

MAGNITUD NOMBREI SIMBOLO FACTORES DE CONVERSION DE LA UNIDAD POR UNIDAD

4

capacidad t6mica unidad t6mica británica específica por libra grado Rankine:

Btul (lb. OR) = 4 186.8 J l (Kg. K)

entropia especifica unidad t6mica británica por libra grado Rankine: Btul (lb. OR) = 4 186.8 JI (Kg. K)

energla interna unidad t6mica británica por libra: Btunb = 2 326 JI Kg

especifica

entalpia especifica unidad temica británica por libra: Btunb = 2 326 JI Kg

energía libre unidad t6mica británica Helrnholtz especifica Por libra: Btunb

= 2 326 JI Kg

unidad temica británica energia libre

* i r * "i" e i a ( 5 4

"i" * i " 6

Gibbs especifica por libra: Btdlb = 2 326 JI Kg 1 ' u!'

I e I na I e m m=

I 1 aa I - - e I a?!

I e i'? rw-3

I 1 ih I 1 a*

I (5 1 1 1

I 1 SI

45 ! +

/AEIEX e l a a

Manual del Constructor 6 ' * Manual del Constructor 2 1 20


) Para eliminar la ocurrencia de resultados excesivamente bajos, es conveniente tener 1

como valor máximo para operación de producción de concreto, una desviación estándar ( S ) de 3.43 MPa ( 35 kgf /cm2 ) en el caso de resistencia a la compresión.

Una planta que cubra los requisitos de operación y materiales enunciados en esta norma, obtendrá generalmente valores de "S* alrededor de 2.45 a 3.92 MPa ( 25 a 40 kgf/cm2 ); a medida que los valores de "S" sean menores. logrará con economia reducir la probabilidad de resultados bajos. Este valor "S" debe calcularse utilizando información de una sola clase de concreto surtida por una sola planta, con más de 100 valores de pruebas de resistencia de muestras tomadas al azar por un mismo laboratorio y cubriendo un periodo lo más amplio posible cuando se trata del caso de productor, y con más de 30 valores. cuando se trata de una sola obra específica.

4.1.3 De acuerdo con los m6todos comunes de diseño. es recomendable utilizar concreto grado A, cuando se diseñe por el metodo de esfuerzos de trabajo, pavimentos y usos generales. y concreto grado B, cuando se diseñe por el metodo de resistencia última, para concreto presforzado y para estructuras especiales.

4.1.4 Criterio de aceptación para un número de p ~ e b a s insuficientes.

Cuando el numero de pniebas es insuficiente ( menos de 30 ), para el cálculo del promedio de pruebas consecutivas establecidas según la calidad del concreto, todos los promedios de pruebas consecutivas posibles de resultados obtenidos. deben ser igual o mayor que las cantidades indicadas en la tabla 4 ( fp mín. )

Tabla 4 Valores fp mín.

PARA CONCRETO GRADO A PARA CONCRETO GRADO B RESISTENCIA A LA RESISTENCIAA LA

NUMERO DE PRUEBAS COMPRESION PROMEDIO COMPRESION PROMEDIO CONSECUTIVAS MPa ( kgf/cm2 MPa ( kgf/cm2 )

1 f ' C - 4.90 ( f ' c - 5 0 ) f 'c-3.43 ( f ' c - 3 5 ) 2 f ' c - 2.74 ( f ' c - 2 8 ) f 'c-1.27 ( f ' c - 1 3 ) 3 f 'c-1.67 ( f ' c - 1 7 ) f ' c ( f ' c - ) 4 f 'c-1.07 ( f ' c - 1 1 ) 5 f ' c - 0.69 ( f ' c - 7 ) 6 f ' c - 0.39 ( f ' c - 4 ) 7 f ' c ( f ' c - ) b

Manual del Constructo

l. Normas Oficiales Mexicanas ~

) Cada uno de estos valores se calculó utilizando las siguientes expresiones:

t fp mín = f ', - s ( 1 - tno ) Para concreto grado A m fp mín = f ' - S ( '1 - tlo ) Para concreto grado B m En donde:

fp mín = Valor mínimo aceptable del promedio de pmebas consecutivas, en MPa ( kgf/cm2 ).

f ' = Resistencia a la compresión especificada en MPa ( kgf/cm2 ).

tlo = 1.282

t,, = 0.842

t, = 2.326

s = Desviación estándar para resistencia a la compresión, 3.43 MPa ( 35 kgf/cm2 ).

n = Numero de pruebas consecutivas.

4.2 Tamaño máximo nominal del agregado

El concreto de la muestra obtenida. como se indica en la NOM-C161 debe pasar por las cribas indicadas en la tabla 5 de la página siguiente.

No debe retenerse más del 5% en masa del concreto en la criba que se fije como tamaño máximo nominal del agregado del concreto. ( Tabla 5, columna B ).

4.3 Revenimiento

Cuando no existan especificaciones al respecto, deben aplicarse las tolerancias indicadas en la tabla 6 de la página siguiente.

En caso de que el revenimiento sea inferior al límite especificado, puede aceptarse el concreto si no existen dificultades para su colocación.

b

C t= Manual del Constructor

l. Normas Oficiales Mexicanas l. Normas Oficiales Mexicanas

) 4.3.2 En el momento de la entrega, la aceptación o rechazo del concreto, debe hacerse en base a la pnieba de revenimiento. 4 Tabla 5

Tamaño máximo nominal del agregado Si existe duda sobre el primer valor obtenido, puede solicitarse una segunda prueba. la que debe hacerse inmediatamente con otra porción de la misma muestra o de otra muestra de la misma entrega, la cual es definitiva para aceptación o rechazo. A

TAMANO MAXIMO NOMINAL DEL AGREGADO ( mm )

50 40 25 20 13

B ABERTURA NOMINAL DE LA CRIBA

(mm) 75 50 40 25 20

En caso de una segunda falla, debe considerarse que el concreto no ha cumplido con los requisitos de esta especificación y el consumidor se responsabiliza íntegramente de su utilización, en caso de aceptar el mismo.

4.4 Volumen

La base de la medición del concreto debe ser el metro cúbico de concreto fresco, tal como se descarga en el sitio de entrega.

El volumen de una carga establecida de concreto recién mezclado. debe determinarse a partir de la masa total de los materiales de la mezcla, dividido entre la masa unitaria del concreto mismo. La masa total de la mezcla puede ser calculada, ya sea como la suma de las masas de los materiales, inclusive el agua de toda la mezcla o como la masa neta, tal como se entrega.

Tabla 6 Revenimiento

La masa unitaria debe determinarse según la NOM-C-162 y debe ser el promedio de tres determinaciones por lo menos, cada una efectuada en una muestra obtenida de diferentes entregas con el mismo equipo y operador.

REVENIMIENTO ESPECIFICADO EN

cm r n m de 5

d e 6 a l 0

TOLERANCIA EN cm f 1.5 f 2.5 f 3.5

El volumen suministrado, determinado como se indicó, puede aceptarse con una tolerancia de 2 1 % en relación con la nota de pedido.

más de 10 Nota 2 .- Debe entenderse que el volumen de concreto endurecido puede ser, o aparenta ser, menor que el suministrado debido al desperdicio, derrame sobre excavaciones, ensanchamiento o falta de calafateo en las cimbras, alguna pérdida de aire incluido, asentamiento de las mezclas húmedas y evaporación del agua, lo cual no es responsabilidad del productor. Cuando se llegue al lugar de la obra y el revenimiento del concreto sea menor que el

solicitado. incluyendo su tolerancia, el fabficante puede agregar agua para obtener un revenimiento dentro de los limites requeridos, mezclando adicionalmente para cumplir con los requisitos de uniformidad especificados (véase tabla 8 en la página 26), para lo cual. la olla o las aspas deben girar 30 revoluciones adicionales como mínimo a la velocidad de mezclado. Es conveniente no llevar el revenimiento arriba del solicitado; además no debe añadirse agua a la revolvedora posteriormente.

1 4.5 Temperatura 1 1 En el caso de climas fríos. el consumidor debe rirocurar mantener la temperatura del 1

concreto arriba de los límites indicados en la tabla 7 de la página siguiente. ' I I 45.1 El revenimiento del concreto debe estar dentro de los valores permisibles, durante los primeros 30 min. medidos a partir de que llega a la obra, a excepción del primero y último medio metro cúbico. El periodo máximo de espera en el sitio de entrega es de 30 min. a la velocidad de agitación. En caso de que la entrega se haga en equipo no agitador puede reducirse el tiempo de espera, de común acuerdo entre el fabricante y el consumidor ( véase Tabla 8 ).

La temperatura máxima del concreto producido con materiales calentados no debe exceder de 305 K ( 320C ) en el momento de la producción.

Manual del Constructor /AEmEX 25 Manual del Constructor


b Tabla 7

1 TEMPERATURA AMBIENTE TEMPERATURA MlNlMA DEL CONCRETO SECCIONES DELGADAS SECCIONES GRUESAS 1 Y LOSAS SOBRE PISOS Y CONCRETO MASIVO

K O C K OC 1 270 a 255 -3 a -18 291 18 286 13

Menor de 255 Menor de -1 8 294 21 289 16

Tabla 8 Requisitos de uniformidad de mezclado del concreto

DIFERENCIA MAXIMA PERMISIBLE ENTRE RESULTADOS DE PRUEBA

CON MUESTRAS OBTENIDAS DE DOS PRUEBA PORCIONES DIFERENTES DE LA

DESCARGA (')

1. Masa volumétrica determinada según la NOM-C-162 en kglm3

2. Contenido de aire en % del volumen del concreto determinado según la NOM-C-157 para concretos con aire incluido.

3. Revenimiento: Si el revenimiento promedio es menor de 6 cm. Si el revenimiento promedio está comprendido entre 6 y 12 cm. Si el revenimiento promedio es superior a 12 cm.

4. Contenido del agregado grueso retenido en la criba G 4.75 expresado en por ciento de la masa de la muestra.

5. Promedio de la resistencia a la compresión a 7 días de edad de cada muestra, expresado en por ciento ("), determinado de acuerdo a la NOM-C-83.

(') Las dos muestras para efectuar las determinaciones de esta tabla deben obtenerse de dos porciones diferentes tomadas al principio y al final de la descarga. ( Principio: del 10 al 15%. Final: del 85 al 90% del volumen ). (") La aprobación tentativa de la mezcladora puede ser otorgada antes de obtener los resultados de la prueba de resistencia. b


b

8. Transporte y entrega

La descarga total del concreto debe hacerse dentro de la hora y media posterior a la introducción inicial del agua de mezclado.

En condiciones especiales de temperatura ambiente, empleo de aditivo y otros, esta limitación del tiempo de descarga puede modificarse de común acuerdo entre el fabricante y el consumidor.

9. Muestre0

El productor debe facilitar la toma de muestras necesarias al comprador o al laboratorio autorizado. a fin de determinar si el concreto está produciéndose de acuerdo con los requisitos señalados en esta norma.

Las pruebas y visitas de inspección no deben interferir en la producción.

El muestreo para cada tipo de concreto, debe hacerse con la frecuencia indicada en la tabla 9. por día de colado y con el mínimo de muestras señalado para cada caso con el fin de que resulte efectivo.

Las pruebas de contenido de aire, si el concreto es con aire incluido, deben hacerse por lo menos en aquellas entregas para pruebas de resistencia a compresión.

Para la prueba de resistencia a la compresión, de la muestra obtenida y mezclada de acuerdo con la NOM-C-161 debe hacerse, como mínimo. 2 especímenes para probar a la edad especificada.

Tabla 9 Frecuencia de muestreo

NUMERO DE ENTREGA NUMERO DE MUESTRAS (Unidad mezcladora) RECOMENDADO MlNlMO OBLIGATORIO

1 1 1 2 a 4 2 1 5 a 9 3 2 10 a 25 5 3 26 a 49 7 4 50 en adelante 9 5

10. Métodos de prueba

Para verificar las especificaciones que se establecen en esta norma. deben utilizarse los métodos de prueba que se indican en las Normas Oficiales Mexicanas siguientes: NOM-C-83, C-109, C-157, C-160, C-161, C-162 y C-156 ( véase 2 )

11. Bases de contratación para concreto premezclado

11.1 Clasificación

La contratación del concreto premezclado se clasifica en tres grupos, según la forma de cómo se deslindan responsabilidades del diseño entre fabricante y consumidor, con dos grados de calidad designados como A y B ( véase 4 ).

Manual del Constructor 6 ! Manual del Constructor

6!!3

e¡ Capítulo II

I e i r+ volúmenes

: fr 1 1. Areas y volúmenes de cuerpos e a la

30

1 , , 2. Resolución triángulo oblicuAngulo y 31

I rectángulo

¡ f * 3. Fundamentos de trigonometría 32

e l (e I

e 1 2 Manual del Constructor

II. Areas y volúmenes 1. Areas y volúmenes de cuerpos*

Esfera ' S= área V= volumen

C...-. o ~ = 4 x P = ~ d 2 = 3 . 1 4 1 5 9 2 6 5 d ~ V = 4/3 K 6 = 116 K d3 = 0.52359878 d3

Sector esfBrico

-::: b

Segmento esfBrico . .. . . , . S = 2 n r b = 1/4n(4b2+c2) :--e ..-e < .----: V=1/3n b2(3r- b)= 1/24nb(X+4b2)

Anillo circular S = 4 n 2 R r V=2ír2Rr2

l

Prisma recto u oblicuo. S = p X 1 P= perimetm perp. a los ladm. I- longitud lateral regular o irregular V = B X h 8- ama de la base. h. a ~ i r a perpendicular

V = A X 1 A- ama de la sed& perp. a los lados

Cilindro recto U oblicuo, S = P X h P- perimetm de la base. m altura perpendicular circular o elíptico S = p i X 1 PI- perimetm perp. a 10s lados. I= longitud lateral

' V = B X h b area de la base. h= altura perpendicular V = A X 1 A- Area de la sección perpendicular a los lados

Pirámide o cono S = 112 P X 1 P- pdmetm de ia base, b altura lateral V = 113 B X h e= ama de ia base. h= altura perpendiailar

Prisma o cilindro truncado V = X b h a de la base. h - altura peFpendicula:

,,!m los centros de gravedad de as bases V = 112 A (11 + 12) .-para el cilindro

Pirámide o cono S = 1/21 (p+p) P pperimetrosdeiasbases,I=alturaIateral truncado v = 113 h (B + b +&) B y b - breas de las bases,

h= altura perpendicular

. . ..a . . . . Cuña triangular con base ...... V = 116 d X h (2a + b) ~ltau;~pe"Fnd$$m CBnt05 de paralelogramo . . . . . . . . . . . . d= ancho perpendicular y caras trapeciales ' ......... b ........ '

1 'Fuente: "Manual para constructores" Fundidora Monterey. MBxico, 1977 1

30 //cm- Manual del Constructor

II. Areas y volúmenes 2. Resolución triángulo oblicuángulo y rectángulo

I 1 Resolución de un triángulo oblicuángulo

DATOS INCOGNITAS FORMULAS

a. b, c A, B, C e n 1, A = d q sen 1, B =,/-

,, ,,, =,/q A, B. a C = 180"- (A+ B)

asenB ; c,a~enC b= senA sen A

s e n ~ = v ;C= lW- (A+B) a sen C =cenA

Resolución de un triángulo rectángulo A + B + C = 180' (Suma de dngulos internos)

Area =& 2

DATOS INCOGNITAS FORMULAS

a, c A, B. b s e n ~ = a ; c o s ~ = & . b = w C C '

Manual del Constructor //cEmEX 3 1

II. Areas v volúmenes 3. ~undamentós de Trigonometría

I 1

I Fundamentos de Trigonometría I 4

lado opuesto . C O S ~ A = - = ~ 1 = hipotenusa s e n ~ = * = c hipotenusa ' senA a lado opuesto

b lado adyacente. 1 hipotenusa COSA=- = c hipotenusa ' A % = lado adyacente

a iado opuesto 1 b lado adyacente tanA=- = cotA=-- -- b lado adyacente' tan A - a ' lado opuesto

Propiedades de las líneas trigonométricas para cualquier ángulo A

sen A tanA== sen2 A + cos2 A = 1

1 1 secA 'OSA s ~ A = ~ ; C O S ~ X A = - = ~ cot A = A= -- tan senA9 sen an

Fórmulas que transforman una suma o diferencia en producto

senA-senB=2sen -. A+ B A - B COS 7 2


Capítulo III

Materiales de construcción

1. Densidades y pesos volumétricos a) Densidades de cemento 35 b) Densidades y pesos volumétricos

de rocas y suelos 36 '

c) Densidad de materiales varios 37 d) Pesos y rendimientos del block 38

2. Propiedades térmicas y coeficientes de fricción a) Transmisión de calor 38 b) Coeficientes de fricción

concreto-suelo 39


I

III. Materiales de construcción

a) Densidades de Cemento

COlAm-EY CEMENTOCENTENARIO Planta -0y Plata SMbs

Tipol; 993.09 Purolbnico; 9-288 Blanco; 993.08

Phnta Talm6n npo 1; 9-3.14

Planta V d b

Cementa Pla-iU.- 3.0. Cemento

Monterrey T ~ W I; - 3.12 Pu~dBnico; 0-298

Centenario

CEMENTO CAUFORNIA CEMENTO MAYA Planla t3memda Planta M&ida

Tipo 1; 9-3.14 Tipol; 993.05 pu~d~nico; gg3.m

Cementa Cementa California Maya

CEMOHTOATLANTE CEMPiIT0QUADAU)LIRA Planta Mnnte1r0y Planta Q ~ j n r a

npol; 9-3.09 PuzdBnKo; 9 Plsnta Ensenada

Tipo 1; 0-3.14 PuzdBni; 9 '3.03

Cemento Cemento Atlante Guadalajara

CEMPCTOANu4uAC CEMPCTOTOLTECA Planta Blmhtoa Plata Zapooltic

Tipol; 993.05 TipoI; .-&lo P~dBnieo; 9-295

Plania Tamuln Tipo 1; qg3.10 Puzolánico; 8 3.00

Cemento manco; 8

Anáhuac Cemento P ~ ~ ~ b T o ~ c ~ T I ; 8 -zes

PuZdBn~o; 9-270

CEMENTOHIDALGO CEMENTO CAMPANA --0y Plata Hafmo#ilb

TipoI; 9r3.13 Tipo II; p -3.14 Planta Hidalgo

Tipo 1; 8-3.13

Cemento Cemento Hidalgo campana

I III. Materiales de construcción

b) Densidades y pesos volumétricos de rocas y suelos Tabla lo* PESO VOLUMETRICO

4 MATERIAL DENSIDAD kg/m3

MAMPOSTERIA Piedra granito, sienita, gneics 2.3-3.0 2650 labrada piedra calcárea, mármol 2.3-2.8 2550

arenisca, piedra azul { 2.1-2.4 2250 Piedra granito, sienita, gneics 2.2-2.8 2500 bruta piedra calcárea, mármol 2.2-2.6 2400

arenisca, piedra azul C 2.0-2.2 2100 granito, sienita. gneics 1.9-2.3 2100

a piedra calcárca, mármol 1.9-2.1 2000 seco pl*ra { arenisca. piedra azul 1 .8-1.9 1800

adrillo avrensado 2.2-2.3 2250 Ladrillo ladrillo común 1.8-2.0 1900

(ddlo blando ! 1.5-1.7 1600 Hormigón cemento, piedra arena 2.2-2.4 2300

cemento carbonilla, etc. 1.5-1.7 1600

VARIOS MATERIALES DE CONSTRUCCION Adobe 1600 Argamasa fraguada 1.4-1.9 1650 Cal y yeso sueltos 1040-1 200 Carbonilla 640-720 Cemento Portland, sueito 1440 Cemento Portland, fraguado 2950 Tezontle 1400 TIERRA ETC. DE EXCAVACIONES Arcilla seca 1010 Arcilla húmeda. plástica 1760 Arcilla y grava seca 1600 Arena grava. seca, suelta 1440-1 680 Arena grava. seca. apretada 1600-1 920 Arena grava. húmeda 1890-1 920 Cascajo de piedra caldrea 1280-1 360 Cascajo de piedra arenisca 1440 Tierra seca, suelta 1220 Tierra seca, apretada 1520 merra húmeda suelta 1250 Tierra húmeda apretada 1540 Tierra barro liquido 1730 Tierra barro duro, apretado 1840 MATERIALES EXCAVADOS BAJO AGUA Arcilla 4 280 Arena o grava 960 Arena o grava y arcilla 1040

Barro 1440 Cascajo 1 040 Tierra 1120

'Fuente: 'Manual para constructores' Fundidora Monterrey.- Méxica 1977


c) Densidad de materiales varios Tabla II*

MATERIAL DENSIDAD MATERIAL DENSIDAD METALES Y ALEACIONES PRODUCTOS ORGANICOS Aluminio fundido batido 2.55-2.75 Al uitrán bituminoso 1.2 Bronce, 7.9 a 14% de estaño 7.4-8.9 ~ J a l t o 1.1-1.5 Cobre fundido laminado 8.8-9.0 Brea 1.07-1.15 Estaño Fundido batido 7.2-7.5 Carbón antracita 750-920 Estaño metal blanco 7.1 Carbón bituminoso 720-860 Hierro acero 7.8-7.9 Carbón turba, seca 550-650 Hierro colado 7.86 Carbón vegetal de pino 0.28-0.44 Hierro dulce 7.6-7.9 Caucho en bruto 0.92-0.96 Hierro escoria 2.5-3.0 Caucho elaborado 1 .O-2.0 Hierro fo dado 7.6-7.9 Cera 0.95-0.98 Hierro fundido, lingote 7.2 Cera 380-530 Hierro spiegel 7.5 Cola 1.27 Latón fundido laminado 8.4-8.7 Corcho en planchas 0.24 Man aneso 7.42 Grasas, manteca 0.92-0.94 ~eta? blanco (cojinetes) 7.10 Hueso 1.70-2.00 Metal delta 8.60 Parafina 0.87-0.82 Metal rnonel 8.8-9.0 Petróleo crudo 0.88 Plomo 11.27-1 1.35 Petróleo refinado 0.79-0.82 Plomo mineral, Galena 7.3-7.6 Petróleo bencina 0.73-0.75 Tungsteno 18.7-19.1 Petróleo gasolina 0.66-0.69 Zinc fundido laminado 6.9-7.2 Zinc Mineral. blenda 3.9-4.2 PlEDRAAPllADA

Basalto, granito, gneiss 2.40-3.20 MADERA ESTACIONADA Arenisca 2.20-2.50 Abedul 0.51-0.77 Piedra calcárea, mármol Alamo 0.39-0.59 cuarzo 2.50-2.85 Caoba 0.56-1 .O6 Cedro blanco, rojo 0.32-0.38 VARIOS SOLIDOS Cipr6s 0.48 Algodón 1.47-1.50 Encina 0.69-1 .O3 Almidón 1.53 Fresno 0.57-0.94 Cáñamo 1.50 Nogal negro 0.61 Cereales, avena 0.7-0.8 Nogal blanco 0.41 Cereales, cebada 0.7-0.8 Ocote 0.70 Cereales, centeno 0.7-0.8 Olmo blanco 0.72 Cereales, trigo 0.7-0.8 Pino Oregón 0.51 Cuero 0.86-1 .O2 Pino rojo 0.48 Harina 0.7-0.8 Pino blanco 0.41 Lana 1.32 Pino amarillo hoja larga 0.70 Paja 0.3 Pino amarillo hoja corta 0.61 Papel 0.7-1.1 5 Roble avellano 0.86 Papas apiladas 1 .N-1.1 3 Roble vivo 0.95 Porcelana 2.30-2.50 Roble rojo 0.65 Sal 2.26 Roble negro 0.65 Seda 1.3-1.35 Roble blanco 0.74 Vidrio, cristal 2.90-3.00 Sauce 0.49-0.59 Vidrio de botellas 2.60-2.64 Spruce blanco, negro 0.40-0.46 Vidrio de ventanas 2.40-2.60

LIQUIDOS CARBON Y COKE APILADOS Alcohol 100% 0.79 Carbón, antracita 750-920 Agua 40°C, dens. máxima 1 .O Carbón bituminoso lignita 720-860 Agua 100°,C 0.9584 Carbón turba humeda 550-650 Agua en hielo 0.88-0.92 Carbón coque 380-530 Aceites vegetales 0.91 -0.94 Carbón vegetal 220 Aceites minerales, lubricantes 0.90.0.93 Petróleo 0.88 Gasolina 0.66-0.69

'Fuente: 'Manual para constructores' Fundidora Monterrey.- MBxico 1977

Manual del Constructor ' a Manual del C~n~tnictor

1 III. Materiales de construcción

d) Pesos y rendimientos del block Tabla 12

Pesos'y rendimientos del block de concreto y barroblock MEDIDA PESO POR No. DE PZAS.

ARTICULO cms PIEZA (kgs) POR M2 ELEMENTO

Barroblock 8 x 3 3 X30 4.100 a 6.5 losa Barroblock 10x30 X20 3.000 = 12 losa Barroblock 10x30 X30 4.500 e 8 losa Barroblock 12 X 37.5 X 25 5.000 =Z 8.5 losa Barroblock 15x30 X20 4,500 a 12 losa Barroblock 20x30 X20 5.500 =Z 12 losa Block 10x20 X40 10.000 12.5 muro Block 15x20 X40 14.000 12.5 muro Block 20x20 X40 15.500 12.5 muro

2. Propiedades térmicas y coeficientes de fricción a) Transmisión de calor Tabla 13

Valores para trasmisión de calor INDICE DE TRANSMlSlON DE CALOR a ( kcal I m2 h°C)

Agua, no en evaporación 300+ 1800.JU Agua en evaporación 4000 Vapor condensado 10000 Aire a 1 ata (De acuerdo con Russelt) 5 + 3,4 . u

(para u ? 5mIseg) v es la velocidad del agua referida a la del aire en mlseg.

INDICE DE PASO DE CALOR K ( kcal I m2 h°C ) ELEMENTO ESPESOR DE LA CAPA AISLANTE EN CM

0,3 1 2 5 12 25 38 51

Concreto armado 3,7 3,O Vidrio 5 4,8 Pared hueca 3,3 2,l 1.5 Piedra caliza 2,7 1.9 1,5 1,2

Grava 3.5 2,9 2,O Cemento de exoria 2,3 1,5 1.2 0,9 Ladrillo 2,5 1,7 1,3 1,1

Vidrio sencillo, amasillado 5 Ventana doble 12 cm entre vidrio y vidrio, amasillado 2,s Ventana doble 12 cm entre vidrios amasillados 2 Techo de ladrillo, sin aislamiento de fugas 10 Techo de ladrillo. con aislamiento de fugas 5

b


CONSTANTE DE IRRADIACION C ( Kcal I m2 H OC ) I Plata 0.1 - Cobre U,¿' Latón pulido 0,25 Aluminio pulido 0.25 Aluminio mate 0.35 Acero pulido 1 ,o Acero mate 1,3

Hielo 3,O Agua 3 2 Hollín 4.0 Madera 4,4 Vidrio 4-5 Mampostería 4,5 Su~erficie absol. negra 4.96 - -

'Fuente: Kurt Gieck 'Manual de F6mulas Técnicas'

b) Coeficientes de fricción concreto-suelo

Tabla 14 Coeficientes de fricción concreto-suelo*

ANGULO DE COEFICIENTE DE

TIPO DE SUELO FRICCION 6 (GRADOS) FRlCClON TAN 6 ADHERENCIA

Grava limpia, mezclas de grava y arena, arena gruesa 29 a 31 0.55 a 0.60

Areana limpia fina a media. arena limosa media a gruesa, grava limosa o arcillosa

Arena limpia fina, arena fina a media limosa o arcillosa

Limo fino arenoso. limo no plhstico

Arcilla muy firme y dura residual o preconsolidada

Arcilla firme a medianamen- te firme y arcilla limosa

Arcilla blanda a firme y limo arcilloso

Los mismos coeficientes son aplicables a contacto mampostería-suelo

1 ** Resistencia a la compresión simple del suelo 'h 3 I

Manual del Constructor 4 Manual del Constructor

I (E;. 3

e¡"

Capítulo IV e l a

* - a 1 e = a Fabricación

y Propiedades e¡"

del Cemento Portland 1. Antecedentes 43

2. Cemento Portland

a) Usos generales 44

b) Proceso de fabricación 45

c) Composición química 47

d) Tipos de cemento 49

3. Cemento Portland Puzolana 52

4. Cemento para albañilería 53


1 .- Antecedentes

Un mundo nuevo para vivir...

La historia del cemento es la historia misma del hombre en la búsqueda de un espacio para vivir con la mayor comodidad, seguridad y protección posibles.

Desde que el ser humano superó la época de las cavernas, ha aplicado sus mayores esfuerzos a delimitar su espacio vital, satisfaciendo primero su necesidad de vivienda y después levantando construcciones con determinadas características para cubrir requerimientos específicos.

Templos, palacios, mausoleos y caminos entre muchos otros tipos de construcción, son resultado de todos esos esfuerzos que a la vez han constituido una de las más sólidas bases sobre las que se finca el progreso de la humanidad.

El pueblo egipcio ya utilizaba un mortero --mezcla de arena con material cementoso-- para unir bloques y losas de piedra al erigir sus asombrosas construcciones.

Los constructores griegos y romanos descubrieron que ciertos depósitos volcánicos, mezclados con caliza y arena producian un mortero de gran fuerza, capaz de resistir la acción del agua, dulce o salada.

Un material volcánico muy apropiado para estas aplicaciones lo encontraron los romanos en un lugar llamado Pouuoli de donde tomó este material el nombre con el que aún actualmente se le conoce: Puzolana.

- Cíí IV. Fabricación y propiedades del Cemento

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Portland

1 6 3 Manual del Constructor I / f m I E X

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Inv'estigaciones y descubrimientos a lo largo de miles de años, nos conducen a principios del siglo pasado, cuando en Inglaterra fue patentada una mezcla de caliza dura, molida y calcinada con arcilla, la cual, al agregársele agua, producía una pasta que de nuevo se calcinaba, se molía y batía hasta producir un polvo fino que es el antecedente directo del cemento de nuestro tiempo.

El nombre de Cemento Portland le fue dado por la similitud de color que el cemento tenía con la piedra de la Isla de Portland en el Canal Inglés.

La aparición del Cemento Portland y de su producto resultante, el concreto, ha sido un factor determinante para que el mundo adquiera una fisonomía diferente.

Edificios, calles, avenidas y carreteras, presas y canales, fábricas, talleres y casas, dentro del más amplio rango de tamaños y variedad de características, nos dan un mundo nuevo de comodidad, de protección y belleza donde realizar nuestros más ansiados anhelos, un mundo nuevo para trabajar, para crecer, para progresar, para vivir.

2. Cemento Portland

a) Usos Generales

De toda la variedad de materiales cementantes que existen en la actualidad, el Cemento Portland es el más usado debido a su bajo costo, su versatilidad para ser empleado en diferentes tipos de estructuras y su habilidad, cuando sus propiedades son racionalmente aprovechadas, para soportar diferentes condiciones ambientales.

IV. Fabricación y propiedades del Cemento 95 IV. Fabricación y propiedades del Cemento

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Siend:, el ingrediente básico del concreto, el cemento portland se usa para construir elementos y estructuras tales como:

1. Tuberías de drenaje 2. Plantas de tratamiento de aguas negras 3. Obras subterráneas 4. Muelles, plataformas marinas, etc. 5. Pavimentos y líneas de desfogue 6. Cortinas y vertedores de presas 7. Viviendas de interés social, edificios altos, etc. 8. Elementos prefabricados (presforzados) 9. Plantas nucleares

etc.

Cada una de las estructuras anteriores, debido a las acciones mecánicas que soportará y a las condiciones ambientales y constructivas a que será sometida, requerirá de un cemento portland con propiedades físicas y químicas adecuadas. ¿Cómo escoger el tipo de cemento cuyas características sean las más adecuadas para cada caso? Para contestar a esta pregunta deberemos conocer, al menos someramente, la composición química del cemento, y saber cómo esta condiciona sus propiedades físicas y su durabilidad ante el ataque de agentes ambientales agresivos.

b) Proceso de fabricación

El cemento portland es el producto de la calcinación de una mezcla íntima de materiales sílico-calcáreos finamente divididos, los cuales son sometidos a temperaturas de 1400 a 1600°C para producir clínker; este clínker es finamente molido en presencia de yeso, para obtener finalmente lo que conocemos como cemento portland.

Manual del Constructor F ! I Manual del Constructor

6 . S

Brevemente, el proceso de fabricación del cemento portland puede representarse como sigue:

4

1 *. Extracción, molienda y mezclado de materiales crudos Materiales calcáreos - aportan Ca C03 Materiales arcillosos - aportan Si, Al, Fe Impurezas presentes - Mg, Na, K, P, etc.

después de mezclarlos en proporciones adecuadas y molerlos finamente, la mezcla pasa al

2*. Proceso de calcinación

Al someter la mezcla anterior a temperaturas crecientes hasta alcanzar el rango de 1400 a 1600°C, ocurren las reacciones químicas que dan lugar a los compuestos principales del cemento. El producto final de este proceso es el clínker.

A OC Calizas + Arcillas - Clínker 1 400

a 1 600 OC

Una vez enfriado, al clínker se le añade de un 3% a 5% de yeso para controlar la velocidad del proceso de hidratación cuando el cemento se pone en contacto con agua; finalmente, la mezcla de clínker y yeso pasa a

3Q. Molienda

Clinker + yeso Cemento Portland

Es importante hacer notar que los compuestos del cemento derivados de la presencia del fierro y el aluminio (Fe y Al), en poco o nada contribuyen a la resistencia del cemento y en cambio pueden ser responsables de severos problemas de durabilidad del concreto. 'Porqué entonces se les mantiene formando parte de los compuestos del Cemento? Si no estuvieran presentes el Fe2 O3 y Al2 O3 durante el proceso de calcinación, la temperatura de fusión de la mezcla sería de aproximadamente 20000C; estos dos compuestos actúan como catalizadores, disminuyenao la temperatura de fusión al rango de 1400 a 1 600°C.

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IV. Fabricación y propiedades del Cemento Portland

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1 c) Composición ~uímica I La composición química del cemento portland resultante se determina rutinariamente mediante métodos estándar; por ejemplo, los óxidos componentes de un cemento portland ordinario se indican en la Tabla 16.

Tabla 15 Composición Típica de Oxidos

en un Cemento Portland Ordinario %

OXIDO (peso) NOMBRE

Oxido de Calcio 4 93.5% Oxido de Silicio 6 Oxido de Aluminio 2.5 Oxido Férrico - - - - - - - - - - 2.6 Oxido de Magnesio

alkalis Oxido de Potasio 0.3 Oxido de Sodio 2.0 Anhidndo Sulfúrico

Nótese en la tabla anterior como los primeros cuatro óxidos constituyen aproximadamente el 90% del total de óxidos encontrados en el cemento. La composición anterior es un ejemplo ilustrativo típico y puede variar dependiendo de la composición y proporción en que se mezclen los materiales crudos. Posteriormente se discutirá el efecto que tiene cada uno de los óxidos presentes, en las propiedades y en la durabilidad del concreto.

Los óxidos de sodio y potasio, Na20 y K20, constituyen los alkalies del cemento; cuando el porcentaje de estos óxidos es alto y los agregados contienen sílica reactiva, el concreto puede exhibir expansiones internas que lo fracturan y afectan seriamente la durabilidad de la obra.

Durante el proceso de calcinación los óxidos del cemento reaccionan entre sí y dan lugar a la formación de los siguientes compüestos cuyos porcentajes se indican en la Tabla 17.

Manual del Constructor //carnox 47

Tabla 16 Compuestos Principales del Cemento Portland.

ProporciQn Típica para un cemento ordinario Yo

COMPUESTO (peso) NOMBRE

C3s 57"r- Silicato Tricálcico C2 S 25 Silicato Dicálcico

% A 12 Aluminato Tricálcico C,AF 8 Ferroaluminato tetracálcico C S H2 3.5 Yeso Hidratado

Las propiedades de los principales compuestos del cemento, al reaccionar con el agua, se han estudiado de acuerdo a:

1. Su contribución a la resistencia a compresión 2. Cantidad de calor liberado 3. Velocidad de reacción

Los resultados de tal estudio pueden resumirse en la siguiente tabla.

Tabla 17 Características de Hidratación

de los compuestos del cemento

VELOCIDAD CANTIDAD DE COMPUESTO DE REACCION RESISTENCIA CALOR LIBERADO

c3 S Moderada Alta Alta

C2 S Lenta Inicial baja; Baja alta a largo plazo

C3A Rápida Baja Muy alta C,AF Moderada Baja Moderada

Desde el punto de vista de resistencia, C3S y C2S son los compuestos que proporcionan prácticamente toda la resistencia del cemento portland. C3S es el responsable de la resistencia del cemento en las primeras tres o cuatro semanas; mientras que C2S, al reacci~nar más lentamente, es el responsable de la resistencia del cemento a largo plazo durante semanas o aún meses. Las contribuciones de C3A y C4AF son despreciables.

IV. Fabricación y propiedades del Cemento 55 Portland e i "3

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1 Desde el punto de vista de la generación de calor durante el proceso de hidratación, C3A y C3S son los compuestos que mayormente contribuyen; C4AF es el siguiente responsable, y finalmente C2S.

Desde el punto de vista de la durabilidad de estructuras de concreto, se ha observado que la presencia del C3A es responsable de la baja resistencia del cemento al ataque de sulfatos; así mismo, las grandes cantidades de hidróxido de calcio Ca(OH)2 que se forman durante la hidratación del cemento son responsables de la baja resistencia del concreto a diferentes tipos de ataque químico.

Tabla 18 Calores de Hidratación de los Compuestos

del Cemento Portland

Calores de hidratación a una edad determinada (cal/g)

Compuesto 3 días 90 días 13 años

1 d) Tipos de Cemento I El Cemento Portland se fabrica según las necesidades que se requiera satisfacer. La norma mexicana NMX-CI estipula cinco tipos de Cemento Portland:

Manual del Constructor 6 Manual del Constructor //cimEX 49

6 ' 5

Tipo 1 4

Es el cemento de caracteristicas "normales". Es de uso general, para aplicaciones donde no se requieren las propiedades específicas de otros tipos. Se utiliza principalmente en la construcción de casas, edificios, puentes, cimentaciones y trabajos de mampostería. También de pavimentos, pisos, edificios de concreto reforzado, estructuras para vías férreas, tanques y depósitos, tuberias y otros productos de concreto prefabricado.

Una variedad del Cemento Portland Tipo 1 es el Cemento Blanco.

Cemento Blanco

Si al cemento gris se le elimina el mineral de fierro pierde su color característico. El resuitante de este proceso es el cemento blanco que tiene propiedades similares a las del Cemento Tipo I y cumple con las normas que rigen las características de éste. El cemento blanco se utiliza fundamentalmente para fines decorativos.

Tipo 11

Sus características son: Resistencia moderada al ataque de los sulfatos y moderado calor de hidratación. Se emplea donde sea necesario tomar precauciones contra el ataque moderado de sulfatos, como ocurre en las estructuras de drenaje donde las concentraciones de sulfatos en las aguas freáticas son mayores que lo normal, sin llegar a ser demasiado severas.

Si se especifican limites máximos para el calor de hidratación, este cemento puede ser empleado en estructuras de volumen considerable como en la edificación de naves industriales, estribos gruesos y muros de contención.

Tipo 111

Tiene como característica especial su alta resistencia temprana, normalmente a una semana o menos. Química y físicamente es similar al Tipo I excepto que sus partículas han sido molidas más finamente. Libera mayor cantidad de calor de hidratación. Se emplea cuando las cimbras deben ser retiradas lo más pronto posible o cuando se tiene que poner rápidamente en servicio la estructura. Es ideal para prefabricados, codos, depósitos, fosas, postes, bloques, losetas y otras aplicaciones.

Tipo IV

Se emplea cuando se tiene que mantener en un valor mínimo la cantidad y velocidad del calor de hidratación. Desarrolla resistencia a una velocidad muy inferior a la de otros tipos de cemento. Se destina a estructuras de concreto masivo como cortinas para presas y otras obras hidráulicas de alta magnitud.

Tipo v

Se utiliza en concretos expuestos a acciones severas de sulfatos. Sus componentes se ajustan para reducir a bajas proporciones el compuesto químico que lo hace vulnerable al ataque de los sulfatos disueltos en el agua, por lo que se hace más resistente a ese agente agresivo. Es ideal para obras que están en contacto con agua o humedad, incluyendo el agua de mar: cimentaciones, obras hidráulicas prefabricadas como diques, cajones, fosas y estanques.

IV. Fabricación y propiedades del Cemento IV. Fabricación y propiedades del Cemento . Portland w m "3

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Portland

J 50 Manual del Constructor (6 Manual del Constructor /AEmex 5 1

3. Cemento Portland Puzolana 4

Las puzolanas son materiales silícicos o sílico-aluminosos, naturales o artificiales, procesados o no procesados, los cuales por sí mismos no poseen propiedades cementantes; sin embargo, al ser añadidos al cemento en un estado finamente dividido y en presencia de agua, reaccionan químicamente con el hidróxido de calcio Ca(OH)2 liberado durante la hidratación del C3S y el C2S para formar compuestos que sí poseen propiedades cernentantes.

El efecto de la reacción puzolánica es incrementar la proporción de silicatos de calcio hidratados (C-S-H), los cuales proporcionan la resistencia al cemento. La velocidad de la reacción puzolánica es comparable a la hidratación del C2S y el resultado de añadir una puzolana es de efectivamente incrementar el contenido de C2S.

El proceso de fabricación del cemento portland puzolana es igual al del cemento portland Tipo I hasta la etapa de producción del clínker. Después de esto, la diferencia está en añadir de un 15% a un 40% de puzolana, además del yeso y proceder a la molienda de la mezcla (clínker+puzolana+yeso) para obtener finalmente el cemento portland puzolana.

Las principales características del cemento portland puzolana son las siguientes:

1. Su uso mejora la trabajabilidad de mezclas de concreto fresco deficientes en materiales finos, típicas para concretos "pobres".

2. Reduce la tendencia a la segregación y el sangrado, incrementando además la actividad lubricante de la pasta y la cohesividad de la mezcla.

3. El calor de hidratación del cemento puzolánico es menor que el del cemento portland fabricado con el mismo clínker y puede ser tan bajo que, dependiendo del contenido del puzolana, llegue a ser un cemento de bajo calor de hidratación.

9 IV. Fabricación y propiedades del Cemento IV. Fabricación y propiedades del Cemento

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4. Los tiempos de fraguado alcanzados son mayores, por lo que el tiempo en que la mezcla de concreto se mantiene plástica es mayor, dando más tiempo para la colocación del mismo.

5. Ayuda a reducir la expansión destructiva causada por la reacción álkali agregado.

6. lncrementa la resistencia del concreto al ataque agresivo del agua de mar.

7. Mejora notablemente la imperrneabilidad del concreto, especialmente en mezclas con bajos contenidos de cemento.

8. lncrementa la resistencia del concreto al ataque de los sulfatos.

9. La reducción del hidróxido de calcio Ca(OH)2 libre en la pasta de cemento es un factor importante para mejorar su durabilidad al ataque de agua ácidas naturales.

4. Cemento para albañilería

El cemento para albañileria es una mezcla de ingredientes minerales, en la cual también están presentes los ingredientes con los que se fabrica el Cemento Portland. Esta mezcla se diseña y se muele finamente en la planta productora de tal manera que el cemento para albañilería resultante sea de alta calidad y uniformidad.

El cemento para albañilería al mezclarse con agua y arena se caracteriza por producir morteros con gran plasticidad, adherencia, trabajabilidad y resistencia a la compresión. Es por esto que es ideal para pegar tabiques, ladrillos, rocas, tender firmes de pisos, avlanados de muros y para todo trabajo de mampostería.

Manual del Constructor (6 1 ,3 Manual del Constructor

I (@ ,, 5


Con frecuencia en México se le llama "mortero" al mismo cemento para albañilería antes de ser mezclado con el agua y la arena.

a) Usos generales

El cemento para albañilería combinado con arena, es ideal para producir un mortero con caracteristicas óptimas. De hecho, al cemento para albañilería se le denomina comunmente "mortero".

Es ideal para:

' Aplicación de acabados y recubrimientos de textura fina o rugosa. Sentado de bloques y ladrillos. Mampostería y construcción de firmes. Colocación de azulejos y mosaicos.

El cemento para albañilería NO DEBE UTILIZARSE para el levantamiento de columnas, losas, trabes o castillos ya que no ofrece resistencias estructurales.

b) Mortero

Se denomina mortero a la mezcla de un conglomerante hidráulico con arena para unir elementos de construcción (ladrillos, bloques de concreto, etc.) y también para recubrimientos exteriores e interiores de muros.

El cemento para albañilería tiene las aplicaciones de un mortero tradicional. Sin embargo, ofrece una mayor resistencia en relación a la cal, una mayor estabilidad química que evita manchas de salitre, brinda una gran uniformidad de color y mayor adhesividad y resistencia a la compresión.


Una explicación breve de las características deseables en un mortero son:

1. TRABAJABILIDAD. Una combinación de otras propiedades -consistencia, fluidez, peso, adherencia, etc.- que le dan al albañil mayor facilidad para colocar las piezas y levantar muros con la rigidez, durabilidad y resistencia requeridas, en el menor tiempo posible.

2. PLASTICIDAD. Un mortero con buena plasticidad es aquel que durante su aplicación permanece blando y moldeable, permitiendo que las piezas puedan ser alineadas y niveladas correctamente antes del fraguado. Una pérdida rápida de plasticidad puede provocar el fraguado prematuro lo que afectaría la adherencia del mortero y la hermeticidad de las juntas.

3. ADHERENCIA. Grado de fuerza con que se unen el mortero cuando fragua y las piezas en las que se aplicó. De ese factor depende la resistencia a la tensión, es decir, la cantidad de fuerza que se requeriría porteriormente para separarlos.

4. DURABILIDAD. Capacidad del mortero para soportar la acción del intemperismo.

5. RESISTENCIA. Del proporcionamiento de los componentes del mortero y del tipo y cantidad de material cementante utilizado al prepararlo, depende su capacidad de resistencia a los esfuerzos de compresión a los que será sometido.

6. APARIENCIA. Capacidad del mortero para conservar, a través del tiempo, la presentación que se le di6 originalmente.

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1 ) Manual del Constructor 6 , a Manual del Constructor I

' IV. Fabricación y propiedades del Cemento Portland

Tabla 19 Proporcionamiento

4 de mezcla de mortero Cemento para albañilería tipo C - 21

Pega duro y &n>...y ea claro

Es un cementante de gran adhes~dad. resistencia, impermeabilidad, economia y de una notable blancura. Es lo mejor en los trabajos de albahilería y recomendable en la autoconstrucción. En ciertos lugares el evitar pintar economiza una cantidad considerable de dinero. Es ideal para pegar tabique recocido rojo. permitiendo lucir las juntas claras. En tabicones o celosias logra un acabado muy agradable. En plantillas y aplanados, repellados o entortados para pegar piedra artificial, logra terminados de calidad a bajo precio. Es de fácil empleo.

Manos a la obra

Ha a una mezcla de calidad. Remueva el mortero claro con la arena en seco hasta que obtenga uni?ormidad. Agregue la menor cantidad de agua, exclusivamente para obtener la manejabilidad necesaria. La porción de mezcla que haga, debe calcularse para usarla en dos horas. Por eso prepare solamente la cantidad que requiera su trabajo. Los maestros albaiiiles m6s experimentados saben que asi se cuida la resistencia de la mezcla; de otra forma al rebatirse con mas agua se debillaría y los irabajos quedarían mal.

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Manual del Constructor (6 ,3

Capítulo V Mezclas de concreto 1. Introducción 58

2. Proporcionamientos típicos de mezclas de concreto 60

3. Algunos problemas comunes en el concreto

a) Agrietamientos plásticos 62 b).Eflorescencia ' 65 c)'Resistencias bajas del concreto 66 d) Fraguado falso prematuro 67

4. Problemas y recomendaciones correspondientes para: a) Colocación del concreto en clima caluroso 68 b) Colocación del concreto en clima frío 7 1 c) Curado del concreto 73

5. Control de Calidad a) Sistema de control de calidad 75 b) Pruebas de control del concreto 75 c) Procedimiento para evaluar los laboratorios

que hacen las pruebas 75 d) Métodos de prueba 77

6. Concreto premezclado a) Ventajas 79 b) Recomendaciones prácticas para el manejo 81 c) Bombeo 83


V. Mezclas de concreto V. Mezclas de concreto

1 .- Introducción. 4

El concreto está compuesto principalmente de cemento, agregados y agua. Contiene así mismo alguna cantidad de aire atrapado y puede contener además aire incluído intencionalmente mediante el uso de un aditivo o de cemento inclusor de aire.

Con frecuencia los aditivos se usan también con otros propósitos: para acelerar, retardar o mejorar la trabajabilidad, para reducir los requerimientos de agua de mezclado, para incrementar la resistencia o para mejorar otras propiedades del concreto.

La selección de las proporciones del concreto incluye un balance entre una economfa razonable y los requerimientos para lograrta colocación, resistencia, durabilidad, peso volumétrico y apariencia adecuadas.

Las características requeridas están determinadas por el uso al que estará destinado el concreto y por las condiciones esperadas en el momento de la colocación. Estas últimas se incluyen a menudo, aunque no siempre, en las especificaciones de la obra.

La habilidad para conformar las propiedades del concreto a las necesidades de la obra, es un reflejo del desarrollo tecnológico que ha tenido lugar en su mayor parte desde los inicios de 1900.

El uso de la relación agualcemento como un medio para estimar la resistencia, se reconoció cerca de 191 8.

C; la

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El impresionante aumento de la durabilidad a los efectos de la congelación y el deshielo como resultado de la inclusión de aire, fue reconocido a principio de la década de los años cuarenta.

Estos dos significativos avances en la tecnología del concreto se han expandido mediante la investigación exhaustiva y el desarrollo de muchas áreas estrechamente relacionadas, incluyendo el uso de aditivos para contrarrestar posibles deficiencias, desarrollar propiedades especiales o para lograr una mayor economía.

Las proporciones calculadas mediante cualquier método deben considerarse siempre como sujetas a revisión sobre la base de la experiencia obtenida con las mezclas de prueba.

Dependiendo de las circunstancias, las mezclas de prueba pueden prepararse en un laboratorio, o tal vez preferentemente como mezcla de prueba en campo.

Este Último procedimiento, de ser factible, evita posibles fallas causadas por considerar que la información tomada de pequeñas muestras mezcladas en el ambiente del laboratorio predecirán el comportamiento bajo las condiciones de campo.

V. Mezclas de concreto 2. Proporcionamientos típicos de mezclas de concreto

Tabla 20 Proporcionamiento de mezcla de concreto

Cemento Portland extra tipo C-2 o tipo I 4 (recomendado para obras pequeñas)

1 314 5 7 314 + i-18 ~ ~ f ' ! J ~ ~ ~

Grava 1-112" fl Trabes y dalas

2 5 5 314 f l c= 150 k p m 2 1, 1 ~~~~~ ~ f l ~ ~ f l ~ Grava 3 4

1 2 114 6113 0 9 [1 n+ f l f@JOf"Jf"Jfl~ flflflHflDfl Grava 1-112" Muros y pisos

1 2 114 6 112 7 f 'c = 100 kglcm2 o+ 011 ~flfl1088 ~ ~ ~ ~ ~ [ c i l f l Grava 314"

Prlndaloa báslcoa m daborar un buen concreto usar'cemento ~ortiand extra Tipo C - 2 o Tipo 1. Celeccionar cuidadosamente los a~reqados sanos con su pranulometria adecuada. Utilizacibn de agua limpia y sin coritaniinacdn orgánica

-

Proporcionamiento correcto de agregados. cemento y agua para obtener la resistencia adecuada. Cuidar de no exceder la cantidad de agua en la mezcla. atiadieodo solamente la indispensable para su

I manejo. Revolver perfectamente la mezcla. evitando la separación de las gravas. Colocar la mezcla. vibrar adecuadamente y efectuar el acabado. La cimbra debere deiarse el tiem~o necesario de acuerdo a la resistencia. Entre 8 y 14 dlas dependiendo del 1

I -. - - - - ~

clima (8 en clima caliente 14 en clima frío). Para que no se a riete erconcreto. el cwado es indispensable. Mantenga húmeda la supemcie del mcre(0

colado despues de?descimbrado, tanto tiempo como sea posible. I l Notas importantes: Las dosif'iciones indicadas están calculadas con las siguientes consideracianes

generales: Los concretas elaborados tendrán una consistencia para obras nmales (aproximadamente con 8 a 10 cm de 1

I revenimiento). La grava es de 3/& (20mm) 6 de 1- ln ' (40 mm) La arena es de media a fina Los botes son de tipo alcoholüfü. sin defmaciones (18 leros).

v= 3 1 e- I w - I e= I

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V. Mezclas de concreto

TAMAÑO MAXIMO 20 mm (314") 40 mm (1 112")

Resistencia a la Compresión (f'c=Kq/cm2) 100 150 200 250 300 100 150 200 250 300

Cemento (Kg) 265 310 350 390 450 230 270 305 340 395

Grava (Kg) 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000

Arena N* 4 (Kg) 900 860 825 790 740 960 930 900 870 830

Agua (Kg) 205 205 205 205 205 190 190 190 190 190

TAMAÑO MAXIMO 20 mm (314") 40 mm (1 1/27

Resistencia a la Compresión (f1c=Kglcm2) 100 150 200 250 300 100 150 200 250 300

Grava (Lts) 122 104 92 83 72 145 123 109 98 82

Arena (Lts) 106 86 73 63 51 129 107 92 79 65

Agua (Lts) 39 33 29 26 23 41 35 31 28 24

Tabla 21 Proporcionamiento de mezclas de concreto

recomendado en obras pequeñas Se recomienda fabricar mezclas de prueba

con materiales locales para hacer los ajustes correspondientes

Con el uso de cemento tipo puzolánico, y grava y arena de caliza en cantidades X

Proporcionamientos para 50 Kg de cemento (1 bulto) **

Proporcionamientos por partes X volumen ***

TAMAÑO MAXIMO 20 mm (314") 40 mm (1 112")

Resistencia a la Compresión (f'c=Kg/cm2) 100 150 200 250 300 100 150 200 -250 300

Cemento 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Grava 3 2112 211.4 2 1314 3112 3 2112 2112 2

Arena 2112 2112 1314 1112 1114 3 2112 2114 2 1112

'Considerando Cemento: 7 = 3.15 grlcma

" Considetando "'Consderando Peso Vol. S.S./A#4-1610 Kg!m3 Peso Vol. S.S. 4 1 2 0 0 ~ 9 / m ~

Grava: 7 = 2.6e2.65 r / c d ~ b s = 0.7% peso vol. s . s . / G w ~ ~ ~ ~ ~ o Arena. rp = 2 6 gr1cdAbs = 1.6%

S 41.7 LtdBlo. Peso Vol. S.S.lGXle1500 '

1 I Manual del Constructor (6 3 Manual del Constructor

V. Mezclas de concreto 3. Algunos problemas comunes en el concreto

I I 1 a) Agrietamientos plásticos I

Manera de evitar el agrietamiento por contracción debida a la plasticidad *

La contracción que algunas veces ocurre en la superficie del concreto fresco poco después de haber sido colado y cuando todavía está en estado plástico se llama "agrietamiento por plasticidad". Estas grietas aparecen en su mayor parte en superficies horizontales y pueden prácticamente eliminarse si se toman las medidas adecuadas para disminuir sus causas al mínimo.

El agrietamiento por contracción debido a la plasticidad se asocia usualmente a los colados hechos en tiempo caluroso; sin embargo, puede ocurrir en cualquier tiempo, cuando las circunstancias producen una rápida evaporación de la humedad de la superficie del concreto. Estas grietas pueden aparecer cuando la evaporación excede a la rapidez del agua para subir a la superficie del concreto. Las siguientes condiciones, solas o combinadas, aumentan la evaporación de la humedad superficial y aumentan las posibilidades de la contracción por plasticidad:

1 1. La elevada temperatura del concreto I 1 2. La elevada temperatura del aire I 1 3. La baja humedad 1

4. Vientos fuertes

Por ejemplo cuando la temperatura del concreto es de 21°C y la temperatura del aire 4.5OC, la temperatura de una capa de aire situada inmediatamente arriba de la losa aumentará; por tanto, su humedad relativa se reducirá y con frecuencia aparecerán grietas por contracción.

El gráfico mostrado en la Fig. 1 es útil para conocer cuando es necesario tomar precauciones. No existe manera de predecir con certeza cuando ocurrirá una contracción. Cuando la evaporación es tan elevada como de 1 a 1.5 Kg / m2 / hr., es casi indispensable tomar precauciones. El agrietamiento es posible de presentarse si la evaporación excede de 0.5 Kg / m2 / hr.

b 'Fuente: Portland Cement Association

62 mErnEX Manual del Constructor


Manera de evitar el agrietamiento por contracción debida a la plasticidad

Temperatura del aire O C

5 15 25 35

Temperatura del aire OF

Para emplear la gráfica: 4.0

,$ S

3.0 Y- O m a

2.0 : u

a

véase la lectura de la 1.0 rapidez de evaporación

Fig. 1. Nomograma sobre el efecto de las temperaturas del concreto y del aire. de la humedad relativa y de la velocidad del viento sobre la intensidad de la evaporad6n de la humedad superficial del concreto.

'Fuente: Patiand Cement A s d a t b n

6 ; I e l * I

1 4 5 1 3

C ! . e I , , Manual del Constructor


b

Las sencillas precauciones cuya lista se da enseguida pueden dibminuir al mlnimo la posibilidad de que se produzca agrietamiento por contracción debida a la plasticidad. Deberán tomarse en cuenta cuando se esté planificando la construcción de una obra de concreto o cuando se esté tratando del problema si ocurre después de haber comenzado la construcción. No se enumeran en orden de importancia, sino más bien en el orden en que se pueden efectuar durante la construcción:

1. Humedecer la subrasante y los moldes

2. Humedecer los agregados si están secos y si son absorbentes

3. Levantar rompevientos para reducir la velocidad del viento sobre la superficie del concreto

4. Levantar toldos para reducir las temperaturas de la superficie del concreto

5. Disminuir la temperatura del concreto fresco durante clima caliente usando agregados y agua de mezcla fríos

6. Evitar el excesivo calentamiento del concreto fresco durante el tiempo frío

7. Proteger el concreto con cubiertas mojadas temporales cuando se produzcan retrasos apreciables entre el colado y el acabado.

8. Reducir el tiempo entre el colado y el principio del curado mejorando los procedimientos de construcción.

9. Proteger el concreto durante las primeras horas después del colado y acabado para disminuir la evaporación al mínimo. Esto es lo más importante para evitar la contracción y el agrietamiento. La aplicación de humedad a la superficie, usando un aspersor de niebla, es un medio efectivo para evitar la evaporación del concreto, que deberá usarse hasta que se emplee un material adecuado para el curado, como un compuesto especial para el curado, arpillera mojada, o papel para curar. Sin embargo, el rociado durante las operaciones de acabado hará más daño que provecho, diluyendo y debilitando la pasta de cemento en la superficie.

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b) Eflorescencia

Problema: Ef lorescencia

Definición

Consiste en la aparición de manchas y polvos blanquecinos en la superficie del concreto.

Causa

Se debe a sales solubles contenidas, ya sea en el cemento, en los agregados o el agua con que fue elaborado el concreto.

Estas sales son normalmente, óxidos de sodio y potasio llamadas también álcalis.

Efecto

Estructuralmente ninguno. Demeritan la apariencia de las superficies manchándolas y ocultando el color del concreto.

Este es un problema temporal cuando no se debe a sales arrastradas hacia el concreto

Solución - Cepillar o barrer la superficie. - Lavar la superficie con agua acidulada. - Evitar el flujo de agua a travbs del concreto. - Como medida preventiva, deberá procurarse que los agregados y agua sean limpios.

c) Resistencias bajas del concreto 4

Problema: Resistencias bajas del concreto

Definición

Se refiere a una edad determinada, a la cual el concreto no es capaz de soportar las cargas a que es sometida la estructura.

Causa

- Retraso en la velocidad del fraguado por temperaturas bajas. - Falta de curado. - Diseño erróneo de la mezcla de concreto y mala dosificación del concreto. - Colocación y compactación deficiente del concreto. - Cambios de marca o tipo de cemento.

Efecto

- Estructuras ineficientes.

- Colapsos de estructuras o elementos estructurales.

Soluciones - Refuerzo de elementos estructurales.

- Aumento de tiempo de permanencia de cimbras.

- Extremar y aumentar tiempo de curado.

d) Fraguado falso prematuro

Problema: Fraguado falso prematuro

Definición

Consiste en la rigidización rápida (menos de 5 min.) del concreto sin generación de calor y que después de unos minutos de reposo, al remezclar sin adición de agua, el concreto recobra su consistencia normal u original.

Causa

Se debe a la deshidratación del yeso contenido en el cemento durante el proceso de molienda y10 durante su almacenamiento, por permitir que el cemento adquiera temperaturas mayores a 85OC.

Efecto

- Estructuralmente ninguno. - Al rigidizarse el concreto no puede ser moldeado, trans- portado o acomodado. - Es un problema temporal que no debe alarmar al constructor, salvo en casos particulares como en el concreto bombeable.

Solución Dejar en reposo el concreto durante dos o tres minutos para permitir la rehidratación del yeso. I

I Manual del Constructor 6 , ?


V. Mezclas de concreto t$==-

V. Mezclas de concreto I

b

a. El uso de cementos finamente molidos. b. El uso de concreto con alta resistencia a la compresión, que

requiere un mayor contenido de cemento. c. El diseño de secciones delgadas de concreto, con el

correspondiente aumento en el porcentaje de acero de refuerzo. d. El uso de cemento de contracción compensada. e. Mayor capacidad de los camiones para la entrega de concreto.

Recomendaciones para evitar los efectos adversos de clima caluroso en el concreto

Para un concreto de proporciones convencionales, una reducción de 0.5OC en la temperatura de éste requiere de una reducción de alrededor de 4OC en la temperatura del cemento, o de 2OC en la del agua, o de alrededor de 1°C en la del agregado. Puesto que los agregados ocupan el mayor volumen componente en el concreto, una reducción en la temperatura de éstos provocará la mayor reducción de la temperatura del concreto; por tanto deberán emplearse todos los medios al alcance con el fin de mantener el agregado tan frío como sea posible. Esto se puede llevar a cabo, por ejemplo, manteniendo todos los componentes a la sombra.

Cuando sea posible el uso de hielo como parte del agua de mezclado resulta altamente efectivo para reducir la temperatura del concreto, ya que sólo con derretirse absorbe calor a razón de 80 callgr. Por lo tanto, para ser más efectivo, el hielo molido, triturado, astillado o raspado debe ser colocado directamente en la mezcladora para formar parte o constituir el volumen total del agua de mezclado.

Para reducir la temperatura durante la etapa de mezclado, los tiempos de mezclado y de agitación deberán mantenerse al nivel más bajo posible. Para minimizar el calor producido por los rayos del sol, resultará útil pintar de blanco las superficies de los tanques para almacenamiento de agua, las superficies de la mezcladora, la tubería de bombeo, etc.

Para aseguar buenos resultados en la colocación del concreto en clima caluroso, la temperatura inicial deberá estar limitada, de preferencia entre los 24 y los 38OC. Deberá hacerse todo lo posible para mantener uniforme la temperatura del concreto. Deben tomarse

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Manual del Consrruciui - -

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4. Problemas y recomendaciones correspondientes para:

a),Colocación del concreto en clima caluroso

Clima caluroso

El clima caluroso se define como cualquier combinación de alta temperatura ambiente (T O C ) , baja humedad relativa (RH%) y velocidad del viento (Vv), que tienda a perjudicar la calidad del concreto fresco o endurecido o que, de cualquier otra manera, provoque el desarrollo de anormalidad en las propiedades de éste. Las precauciones requeridas en un día calmado y húmedo serán menos estrictas que en un día seco y con viento, aun cuando la temperatura ambiente sea la misma.

Efectos del clima caluroso

- Los efectos adversos del clima caluroso en el concreto fresco pueden ser los siguientes:

a. Mayores requerimientos de agua de mezclado para un mismo revenimiento.

b. Incremento en la rapidez de la pérdida de revenimiento y la correspondiente tendencia a añadir agua en el lugar de la obra.

c. Reducción en el tiempo de fraguado, que tiene como resultado una mayor dificultad en el manejo, acabado, curado y que aumenta la posibilidad de juntas frías.

d. Mayor tendencia al agrietamiento plástico. e. Mayor dificultad para co~trolar el contenido del aire incluido.

- Los efectos indeseables del clima caluroso en el concreto endurecido pueden ser los siguientes:

a. Reducción de la resistencia, como resultado del alto requerimiento de agua y de un incremento en el nivel de temperatura del concreto durante su estado plástico.

b. Mayor tendencia a la contracción por secado y al agrietamiento térmico diferencial.

C. Reducción de la durabilidad. d. Reducción en la uniformidad de la apariencia superficial.

- Otros factores que complican las operaciones en climas calurosos y que deben considerarse simultáneamente con los climáticos, por ejemplo:

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todas las medidas necesarias para colocar el concreto inmediatamente después de su llegada a la obra y de vibrarse al terminar su colocación. Las losas al nivel del terreno deben protegerse de un secado excesivo durante las operaciones de acabado y cada una de éstas debe realizarse sin demora, en el momento en que el concreto esté listo para ello.

En condiciones extremas de alta temperatura ambiente, exposición directa a los rayos del sol, baja humedad relativa y viento, (Figura l ) , -tal vez agravado por un lento ritmo de colocación, debido a lo complejo de la estructura por su tamaño o forma-, aun el cuidado en completo apego a las prácticas mencionadas puede no producir el grado de calidad deseado para el trabajo. En estas circunstancias, se ha encontrado que vale la pena restringir la colocación del concreto a las últimas horas de la tarde o del anochecer.


b) Colocación del concreto en clima frío

Tabla 22* Medidas preventivas que deben tomarse

en clima frío 1. Temperaturas inferiores La cimbra se dejará puesta durante a 5 grados C. sin llegar más tiempo, o se empleará a la congelación cemento de fraguado rápido, o

ambas cosas. Se verificará que la temperatura del concreto no descienda a menos de 5 grados C, desde que se surte hasta que se cuela.

2. Heladas ligeras durante Tómense las precauciones la noche mencionadas anteriormente junto

con las siguentes:

e verifíquese que el agregado no esté congelado.

e Cúbrase la parte superior del concreto con material aislante.

e verifíquese que el concreto no sea colado sobre una plantilla congelada, sobre acero de refuerzo o sobre cimbras cubiertas de nieve o hielo.

e Cuélese el concreto rápidamente y aíslese.

e Aíslese la cimbra de acero.

3. Heladas severas día Tómense las precauciones y noche mencionadas anteriormente junto

con las siguentes:

e Aislense todas las cimbras. e Caliéntese el agua y, si es

necesario, también el agregado. e verifíquese que el concreto sea

entregado en el sitio de colado con temperatura no inferior a 10 grados C. se colará rápidamente

se aislará. e berifíquese que el concreto sea

colado con temperatura no inferior a 5 grados C, cuélese rápidamente y proporciónese calentamiento continuo ya sea al concreto o al edificio.

Nota: El propósito de estas recomendaciones es asegurar que la temperatura del concreto no baje a menos de 5 grados C mientras se llevan a cabo el mezclado. transporte. colado. compactado y fraguado inicial.

Fuente: 'El concreto en la obram.- Tomo III IMCYC. MBxico 1982

Manual del Constructor 6 a Manual del Constructor

16 !! 5


Tabla 23* Tiempo mínimo recomendado para descimbrar

concreto estructural normal en clima frío,cuando el elemento va a soportar solamente su propio peso

Costados Losas: Caras infe- Remoci6n Remoci6n de vigas, dejando los riores de de puntalss de puntales muros y puntales vigas dejan- de losas de vi as columnas inferiores do puntales (dias) (días7 (días) (dias) inferiores

(días)

Concreto de cemento Portland normal

Costados Losas: Caras infe- Remoción Remoci6n de vigas, dejando los riores de de puntales de puntales muros y puntales vigas dejan- de losas de vi as columnas inferiores do puntales (días) (días7 (dias) (dias) inferiores

(dias)

Concreto de cemento Portland de fraguado rápido

Fuente: 'El concreto en la obra'.- Tomo 111 IMCYC, MBxico 1982

Clima frío (temperatura 3 7 14 14 21 del aire alrededor de 3%)

Clima notmal (temperatura del aire 1/2 4 8 11 15 alrededor de 16%)

Clima frio (temperatura 2 5 1 O 10 15 del aire alrededor de 3%)

Clima notmal (temperatura del aire 1 /2 3 6 . 8 11 alrededor de 16%)

1 (vi " V. Mezclas de concreto

1 '

I ' ia c) Curado del concreto

Cuando se mezcla cemento con agua, tiene lugar una reacción química; esta reacción, llamada hidratación, es la que hace que el cemento, y por lo tanto el concreto, se endurezca y después desarrolle resistencia. Este desarrollo de resistencia se observa sólo si el concreto se mantiene húmedo y a temperatura favorable, especialmente durante los primeros días.

El concreto que ha sido correctamente curado es superior en muchos aspectos: no sólo es más resistente y más durable bajo ataques químicos, sino que también es más resistente al desgaste y más impermeable; por añadidura, es menos probable que lo dañen las heladas y los golpes accidentales que reciba.

Además de asegurar el desarrollo de resistencia en el cuerpo del concreto, el curado apropiado .proporciona a la delgada capa expuesta de éste una propiedad de "cubierta endurecida", que aumenta considerablemente su resistencia al desgaste y su buen aspecto durante mucho tiempo, cuando está a la intemperie.

En todos los aspectos, un concreto bien curado es un mejor concreto. I l 1

6 ; n 1 I l Duración del período de curado

El tiempo que el concreto debe protegerse contra la pérdida de humedad depende del tipo de cemento, de las proporciones de la mezcla, de la resistencia necesaria, del tamaño y forma de la masa del concreto, del tiempo y de las futuras condiciones de exposición. Este período puede ser de un mes o mayor para las mezclas pobres que se utilizan en estructuras como presas. Inversamente, puede ser de solamente unos cuantos días para las mezclas ricas, especialmente si se usa cemento tipo III, de rápido endurecimiento. Los períodos para el curado con vapor son normalmente mucho más cortos. Como se mejoran todas las buenas propiedades del concreto con el curado, el período del mismo debe ser tan largo como sea posible en todos los casos.

Durante clima frio, a menudo se requiere más calor para mantener temperaturas favorables para el curado. Este puede obtenerse por medio de quemadores de gas o calentadores de petróleo, serpentines o de vapor vivo. En todos los casos, debe tenerse cuidado en evitar la pérdida de humedad en el concreto.

b Fuente: 'El concreto en la obram.- Tomo 111 IMCYC. MBxico 1982

I Manual del Constructor 6 M Manual del Constructor

II

A la intemperie todo el tiempo )CI'II-I.-IIIII-Il' r,r I

b Como en la rapidez de hidratación influyen la composición del cemento y su finura, el período de curado debe prolongarse en los concretos hechos con cementos que tengan características de endurecimiento lento.

En la mayor parte de sus aplicaciones estructurales, el periodo de curado para el concreto colado en el lugar es usualmente de 3 días a 2 semanas, lo que depende de condiciones como la temperatura, tipo de cemento, proporciones usadas en la mezcla, etc. Son convenientes los períodos de curado más largos para las calzadas de los puentes y otras losas expuestas a la intemperie y al ataque químico.

Resistencia a la compresión, porcentaje de concreto con curado húmedo a 28 dias

150

125

100

75

50

25

o 37 28 90 180

Edad en días

FIG 2 Curado. Las curvas muestran los beneficios del curado sobre el desarrollo de resistencia en el concreto. La falta de curado ocasiona una buena perdida de resistencia potencial.

A


via 5. Sistema de control de calidad

5. Control de Calidad a) Sistema de control de calidad El control interno de calidad, es el control ejercido por el productor con el fin de obtener un concreto conforme a las normas apropiadas y con cualquier requisito adicional especificado y acordado con el comprador.

La esencia del control de calidad, es la utilización de los resultados y de pruebas en relación con las materias primas. la planta, el concreto fresco y el concreto endurecido, con el objeto de mantener y regular la calidad de la producción de acuetdo con los requisitos especificados y en una forma económica.

El control de calidad del concreto incluye los siguientes procedimientos: - Muestreo y pruebas al azar, para determinar la resistencia en cilindros de prueba en forma 1 . . e i ? l continua. - Análisis sistemAtico de los resultados de los cilindros de prueba pan verificar o evaluar la 1 calidad real existente. - Revisión de los proporcionamientos a la luz del andlisis para mantener la calidad al nivel reauerido. 1 El propbito del control de calidad, es dar la seguridad de que la resistencia especificada sea alcanzada. Para ese propósito, el contenido de cemento debe ser escogido de tal manera que la resistencia promedio exceda la resistencia especificada por un margen apropiado. El margen es consecuencia de los dos siguientes factores: - Los requerimientos especificados en terminos de porcentajes de fallas permitido. - El m6todo de control de calidad incluyendo la frecuencia de pruebas y el proceso de análisis de los resultados.

b) Pruebas de control del concreto

En un sistema de control de calidad, deberán realizarse las siguientes pruebas: Pruebas de resistencia a la compresibn, pruebas de trabajabilidad, pruebas de calidad de agregados, cemento, aditivos y agua, así como pruebas de investigación.

l l l i 11 d 1 c) Procedimiento para evaluar los laboratorios que hacen las

1 1 pruebas 1 Todo proceso de normalización integral. incluye normar la calidad, normar los m6todos de prueba que miden los parámetros de esa calidad y por último, normar el funcionamiento de los laboratorios que realizan las pruebas según los metodos que juzgan la calidad del Concreto.

En MBxico, la Dirección General de Normas ha desarrollado el Sistema Nacional de Acreditamiento de Laboratorios de Prueba (SINALP), para evaluar los procedimientos de los laboratorios de concreto en nuestro país. El comprador deberá escoger un laboratorio acreditado por el SINALP y para evaluar los resultados debe fundamentarse en los criterios básicos de dicho sistema. b

l Manual del Constructor (6 I 3 Manual del Constructor I//cEmEK 75

~-


)El productor debe tener la oportunidad de inspecdonar los m6todos de curado y prueba aplicados y cuando Bste lo desee o sus representantes, pueden estar presentes durante el muestrep y la pmeba.

El comprador debe proporcionar Información que avale, tanto el debido entrenamiento del personal del laboratorio de veriíicación para obtener muestras y realizar las pruebas del concreto, como que el laboratorio esté desempeiiando su labor de acuerdo con el SINALP, en relación a los siguientes conceptos: - Organización e identificación - Instalaciones del laboratorio - Equipos e instrumentos de medición - Personal - Muestras

Organicación e identfficacl6n

EI laboratorio debe establecer la organización técnica y admlnistrathra que rige sus actividades. indicando claramente la llnea de responsabilidad que defina la relación entre directivos, auxiliares, laboratoristas, servicios de apoyo internos y externos, etc, Asimismo debe incluir una descripción de los puestos en que sea dividida la organización y las funciones generales asignadas.

Cuando se cuente con laboratorios de campo temporales, debe manifestarse por escrito su duración prevista y debe describirse su forma de funcionamiento tBcnico y administrativo respecto a laboratodos o unidad central de control.

lnstalaclonea del laboratorio

El laboratorio debe disponer de un croquis que describa las principales instalaciones con que cuenta para la ejecución de pNebaS, tanto en el laboratorio central como en tos de campo.

Para los cuartos de curado, el laboratorio debe detallar la forma en que satisface los requlsltos especificados por la norma correspondiente, describiendo la forma en que el laboratorio Se asegura de que Bsto se realice.

El laboratorio debe contar con espacios e iluminación apropiados para la ejecución de las pruebas y el manejo de los cilindros de pruebas, disponer de mesas de trabajo y10 escritorios para registrar los resultados y tener áreas de trabajo ordenadas y limpias.

Equlpofs e Instrumentos de medlcl6n

El laboratorio debe asegurarse de que el equipo y los instrumentos de medición que utilice Para realizar las pruebas, estén debidamente verificados o calibrados.

La calibración de prensas, básculas y termómetros, deberá realizarla un laboratorio de metrologla reconocido por la Dirección General de Nomas. El laboratorio deberrl Contar con procedimientos escritos para verificar los conos y vaWas, moldes cilíndricos y v0luBen de recipientes, etc. Los equipos e inst~mentos de medición del laboratorio deben verifiCaEe peribdicamente. de acuerdo a un programa establecido o cuando se sospeche que Se encuentran en estado deficiente. b

b Personal

El personal del laboratorio debe ser técnicamente competente en las pruebas para la$ Cuales solicita el acreditamiento. Asimismo debe contar con información acadBmica y p&ctica que respalde la capacidad del cuerpo técnico que dirige las operaciones del laboratorio.

Por otra parte, el laboratorio debe llevar un registro de las pruebas que puede ejecutar cada uno de sus laboratoristas. El personal de nuevo ingreso debe ser adiestrado para el desempeiio de sus funciones, y no debe ejecutar pniebas hasta ser aprobada su aptitud.

Muestras

El laboratorio debe contar con un procedimiento escrito que detalle la obtención, protección y envio de las muestras de prueba, desde que son recibidas las entregas de concreto hasta que son desechadas las muestras. Deben anotarse las observaciones relevantes de los cilindros de pnieba tales como despostillamiento y falta de humedad.

El laboratorio debe llevar un registro de control de todas las muestras elaboradas. Cada muestra debe ser identificada asignrlndole un número Único. La Identificación de la muestra deberrl corresponder al lugar y elementos colados con el concreto que representa.

d) Métodos de prueba

Actualmente el SINALP acredita a los laboratorios en una o varias de las siguientes Normas Oficiales Mexicanas:

De laboratorio

NOM C-83 'Determinación de la resistencia a la compresión de cilindros moideados de concreto'.

NOM C-109 "Cabeceo de especlmenes cillndricos de concreto'. NOM C-159 'Elaboración y curado en laboratorio de especlmenes de concreto'. NOM C-162 'Determinación del peso unitario, cálculo del rendimiento y contenido de

aire del concreto fresco por el método gravimétrico'.

De campo

NOM C-161 'Muestreo de concreto fresco'. NOM C-156 'Determinación del revenimiento del concreto fresco'. NOM C-160 'Elaboración y curado en obra de especlmenes de concreto'.

La ejecución de estas pruebas es suficiente para la debida evaluación de los concretos comerciales. Cuando para la ejecución de una prueba el laboratorio se desvle del procedimiento establecido por la norma, deberán señalarse las desviaciones del método.

b

I Manual del Constructor 6 , S Manual del Constructor I


b Registro de la información

El ladratorio debe contar con un procedimiento establecido para registrar la información. Los laboratoristas deben contar con una libreta de trabajo personal. donde anoten la información de las pruebas. mediciones, etc., que realicen.

Informe de resultados

El laboratorio debe establecer un procedimiento para la elaboración de informes de resultados. Estos informes deben ser escritos en forma clara y no ambigua. El documento debe mostrar información que identifique al laboratorio y el concreto representado por la muestra; asimismo, debe estar libre de borrones y rectificaciones y debe ser firmado por la autoridad técnica del laboratorio. A cada informe se le debe asignar un número Único de identificación.

Supenrisi6n interna

El laboratorio debe contar con evidencia escrita de las actividades de supervisión interna que realice, o sean las relacionadas con la verificación o seguimiento de los procedimientos establecidos para cumplir con los requisitos.

Existen otros conceptos, en los cuales el SINALP norma los criterios básicos que debe seguir un laboratorio para ser digno del crédito que otorga, tales como el control de servicios externos, archivo de documentos, control de materiales auxiliares para pruebas (azufre de cabeceo) seguridad, etc.


V. Mezclas de concreto 6. Ventajas del concreto premezclado

I i 6. Concreto Premezclado

El concreto es una mezcla de cemento, agua y agregados y en algunas ocasiones aditivos, que cuando están bien dosificados y enérgicamente mezclados, integran una masa plástica que puede ser moldeada en una forma predeterminada y que al endurecer se convierte en un elemento estructural confiable. durable y resistente por lo que se ha convertido en uno de los materiales más empleados en la industria de la construcción.

El concreto premezclado es el producido a nivel industrial en una planta central, con la tecnología más avanzada para su posterior distribución, en el que las propiedades de los componentes y del producto terminado están cuidadosamente controlados, empleando los sistemas más modernos y que mediante el empleo de aditivos apropiados se pueden satisfacer las necesidades del cliente.

El concreto premezclado ofrece todas las ventajas que requiere la constmcción moderna:

- Responsabilidad y garantía del diseno de mezcla, en cuanto a trabalabilidad y reslstencia mecánica a la compresión.

- Capacidad para suministrar cualquier volumen que se requiera. - Además de otras ventajas de carácter económico y técnico a corto y largo plazo.

I Ventajas de carácter económico I - Rapidez en el colado - Costo real del concreto conocido - No tienen que absorberse los desperdicios y mermas de materiales, tiempos extraordinarios y

prestaciones adicionales para el personal - Evitar depreciaciones de equipo de producción y mezclado.

1 Ventajas de snMn técnlco a corto p1.m I Contar con el apoyo y la garantía de un departamento técnico, el cual dispone de todos los recursos humanos y de equipo, que al controlar en forma oportuna y eficaz todos los materiales y procesos que intervienen en la producción del concreto premezclado, permite que se cumpla con las normas de calidad mas estrictas, tanto para concretos normales como para concretos de disefíos especiales.

1 Ventalas de carácter t kn iso a largo plazo I El contar con todos los recursos y apoyos, permite que a largo plazo, el concreto tenga una característica muy importante que es la durabllidad, esto es, que el control y la técnica aplicadas en su disefío y proceso de fabricación, den como resultado un producto que se mantiene confiable a traves del tiempo.

Por otra parte, CEMEX, División Concreto realiza Investigación apllcada para ofrecer mejores 1 oroductos en beneficio de la construcción. 1

Manual del Constructor I C E m E X 79

V. Mezclas de concreto 6. Ventajas del concreto premezclado

b

Debiflo a las características que posee el concreto premezciado, ha permitido resolver los problemas Msicos de habitación, urbanización e infraestructura. Paralelamente se ha empleado en la construcción de obras más audaces, tales como puentes de claros espectaculares. edificios de gran altura y sistemas metropolitanos de transporte masivo.

Tambi6n se ha utilizado para obras escultóficas y de ornato, asi como para crear formas bellas. como cascarones, acabados aparentes naturales y en general concretos arquitectónicos.

(6 1 : 3 Manual del Constructor

V. Mezclas de concreto 7. Recomendaciones prácticas en el manejo de concreto premezclado

I I b) Recomendaciones prácticas en el manejo del concreto premezclado

1 l. Recepclón del concnto I Cuando el concreto llega a la obra se debe pedir la remisión al operador de la unidad, para verificar que todos los datos del producto corresponden a lo solicitado. I Antes de iniciar la descarga se debe uniformizar el concreto haciendo girar la olla de la unidad a 1 velocidad de mezclado de uno a tres minutos, dependiendo del revenimiento solicitado. 1 Las muestras para las pruebas de revenimiento y fabricación de especimenes, deben tomarse en tres o más intervalos durante la descarga, teniendo la precaución de hacerlo despues de que se descargue el 15% pero antes del 85%. NOM C-161.

Previamente a la entrega, el comprador deberá notificar al productor del concreto su intención de agregar determinado aditivo a la mezcla. El productor informará si existe algún riesgo por la utilización de éste; en caso contrario dará su anuencia.

El muestreo deberá realizarse antes de que se modifiquen las características originales de la mezcla. Esto es necesario para deslindar responsabilidades.

1 11. Manejo del concmto I Durante el manejo del concreto se debe buscar que conserve sus características originales, hasta el momento en que quede colocado.

Es importante que no se presente segregación en los componentes, asimismo deberá colocarse el concreto en el lapso adecuado para evitar su endurecimiento. La segregación es el fenómeno que se presenta al separarse el mortero y el agregado grueso, donde exista acumulación de grava se presentarán oquedades; donde se tenga concentración de mortero es probable que se presenten grietas.

La segregación se puede evitar mediante equipo de bombeo, reduciendo la manipulación del concreto y en general utilizando procedimientos adecuados de cdocación. I Un fenómeno natural que cuando es excesivo llega a ser muy perjudicial es el 'sangrado'. Este fenómeno consiste en la separación del agua cuando ésta aflora hacia la superficie libre del concreto. Esto puede causar la disminución de la resistencia en la parte superficial del concreto así como incrementar la permeabilidad y la susceptibilidad al desgaste.

I CEMEX, División Concreto utiliza invariablemente aditivos reductores de agua para disminuir el sangrado y mejorar otros aspectos del concreto. I Para evitar el endurecimiento del concreto durante su manejo se recomienda emplear el menor tiempo posible en su colocación.

D

Manual del Constructor A " L m E X 81


REVENIMIENTO cm

Menor de 2

TRATAMIENTO

En6rglco

b 111. Colocación y vibrado

Al colocar el concreto dentro de las formas. para que no se presente segregación, debed descargarse a una altura que no exceda de 1.5 m. En caso de que asta sea mayor deberá hacerse a trav6s de procedimientos que eviten dicho fenómeno.

Es importante la compactadón del concreto para lograr su peso volum6trico maximo y una continuidad en la transmisión de esfuerzos. La falta de compactación provocará porosidad excesiva, oquedades y falta de homogeneidad.

PROCEDIMIENTO RECOMENDADO DE

COMPACTACION

Vibro-compresión

Vibración interna

Vibración intema Varillado

Vibración intema Varillado

Varillado Pisonado

-

Normal Enbrgico

Suave Normal

Suave Suave

V. Mezclas de concreto 8. Bombeo del concreto

c) Bombeo

El concreto bombeado es una de las técnicas de mayor uso en la actualidad, ya que en comparación con los métodos tradicionales ofrece mejores resultados de eficiencia y economía.

Las bombas para concreto y los brazos telescópicos modernos ofrecen varias oportunidades para lograr mejores resultados que los métodos tradicionales de colado de concreto. Los beneficios potenciales ya no se restringen a las aplicaciones en proyectos a gran escala. En todo el mundo ha surgido un reconocimiento creciente de las múltiples ventajas que pueden obtenerse en todos los niveles de la construcción a base del concreto, incluyendo edificios pequeños y casa habitación.

CEMEX, División Concreto. cuenta con un eficiente servicio de bombeo que se acopla a las necesidades del cliente.

El colado del concreto con bomba permite las siguientes ventajas:

-Una terminación más rápida del colado, en comparación con los métodos tradicionales. -La disminución de mano de obra, ya que se reduce el manejo del concreto. -Una solución eficiente y económica a los problemas asociados con los accesos limitados y10 difíciles de la obra.

-Menos desperdicio. -En una mezcla bombeada se requiere menos vibrado. -Se evitan juntas frías ya que el colado es continuo y rápido.

A continuación se enumeran algunos de los procedimientos recomendables para garantizar la eficacia del empleo de bomba:

-Es preciso cerciorarse de que exista un acceso cómodo para la bomba móvil y para los camiones revolvedores de concreto premezclado, así como de que los camiones puedan dar vuelta y retroceder hasta la tolva de la bomba.

-Se tendrá que preparar un área razonablemente firme y nivelada, tanto para la bomba como para los camiones revolvedores.

-La bomba o bombas deberán situarse de manera que las tuberías queden lo más cortas y rectas posible.

-Deberá tenerse suficiente cemento para lecherear la tubería. -Siempre que sea posible, el colado debe comenzar en el punto más distante de la bomba, trabajando hacia ella y retirando uno o dos tramos de tubería conforme sea necesario.

-Solicitar con tiempo el servicio de bombeo para que el personal especializado de CEMEX. División Concreto visite la obra antes del colado.

-Escaleras disponibles u otros medios apropiados para tener acceso a la obra. -Hacer los trámites pertinentes para la recepción del concreto.

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I Manual del Constructor (6 1 Manual del Constructor

le ! :s

I V. Mezclas de concreto

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Algunos ingenieros pueden no darse cuenta que un modesto colado de 50m3 de concreto bombeado requiere de un equipo de planta y transporte con un valor total superior a 1,000 millones de pesos. Cualquier demora en el proceso de un colado, que se deba a decisiones de ,/ última hora en cuanto a acuerdos en variaciones a características del producto pedido, inspección de la cimbra, revisión del acero de refuerzo, aplicación de largas e innecesarias pruebas, etc., puede alterar severamente la entrega del concreto. Sus efectos pueden no quedar limitados a un contrato en particular, sino repercutir tambi6n en todos los demás proyectos que estén a la espera del servicio subsecuente de bombeo y concreto.

' Capítulo VI I t - a

*:a I Pavimentos de

- I *;a concreto

1 e 1 - - hidráulico

Mitos y realidades de los pavimentos de concreto

a) Costo de una carretera b) Antecedentes históricos c) La costumbre se vuelve ley d) Resultados experimentales e) Experiencias en otros países

Ventajas de los pavimentos de concreto hidráulico respecto a los pavimentos de asfalto

a) Economia b) Comportamiento c) Diseño d) Mantenimiento e) Construcción f) Energía g) Seguridad h) Observaciones generales

: 3. Pavimentos Estampados I

! Manual del Constructor I I

Manual del Constructor 16 ,, .a

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l - - V I -

VI. Pavimentos de concreto hidráulico I k 2

! ~1 1 1. Mitos y realidades de los pavimentos de Concreto* I

Durante la administración actual en nuestro pais, y también en el resto del mundo, han caído por tierra un enorme número de tabúes, mitos, ideas y conceptos que hasta hace pocos años parecían inalterables. (Irrenunciables e imprescriptibles dirían los juistas). Las impresionantes transformaciones en la geopolítica, en los sistemas económicos, en el balance mundial del poder; la acelerada formación de megabloques comerciales en Europa, en el Pacífico asiático, el que se está creando en Norteamérica y !antos otros cambios que se suceden a diario, nos han obligado a una revisión y adecuación de la forma en que hemos acostumbrado hacer las cosas en nuestro país.

Ejemplo importante de este cambio de mentalidad de los mexicanos lo constituye el nuevo mecanismo de obras de infraestructura concesionadas, destacando por su volumen la concesión de autopistas.

El objeto de este trabajo es tratar de echar por tierra una serie de falacias que hemos aceptado en el caso de los pavimentos de nuestras calles y carreteras, demostrar que los pavimentos de concreto son una necesidad surgida de la modernización de nuestro país, y que su costo inicial (y con mayor razón su costo en el ciclo de vida) resulta inferior, o en el peor de los casos igual, al de los viejos pavimentos de asfalto cuando se comparan diseños equivalentes para un mismc volumen de. tránsito esperado, para una misma distribución de cargas y para una misma vida útil.

a) Costo de una carretera

El costo de una carretera a lo largo de su ciclo de vida tiene tres componentes: I 1) El costo de operación Que es lo que le cuesta al usuario, es decir al transportista, al turista, al viajero en general, y al final de cuentas AL PAIS, transportarse por esa carretera durante el lapso de su vida Útil. Esto incluye costo de

' Tomado de la revista IMCYC, 'Conmcci6n y Tecnologia'. Vol V, No. 58, enero de 1993 .

e !.= 6 3 Manual del Constructor EX 87

1

VI. Pavimentos de concreto hidráulico

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combustibles, lubricantes, refacciones y reparación de vehículos por dañ~s incurridos al transitar por ella, costo de los tiempos perdidos con motivo de reparación o cierre parcial de la carretera, etc.

Se considera que el costo de operación de una carretera a lo largo de su vida Útil es más de MIL veces superior a su costo inicial de construcción.

2) El costo de mantenimiento Que refleja todos los gastos incurridos por el reponsable del buen funcionamiento de la carretera, (gobierno o concesionario) para lograr que ésta mantenga adecuados índices de transitabilidad a lo largo de su vida útil o de la duración de la concesión. Esto es particularmente importante en las carreteras de cuota, para lograr que el público las prefiera.

Se considera que el costo de mantenimiento de una carretera a lo largo de su vida útil es más de DIEZ veces superior a su costo de construcción.

3) El costo inicial Que representa los gastos incurridos para la ejecución de la obra, incluyendo diseño, indemnizaciones por derecho de vía, movimientos de tierra, puentes u obras de arte, obras de drenaje, estructura del pavimento, barreras protectoras, señalamiento e iluminación, etc.

Analizando con todo rigor, se demuestra que el costo de la estructura del pavimento en s i es sólo una parte muy pequeña, tal vez inferior al 15% del costo inicial, pero que su adecuado diseño para el volumen de tránsito y las cargas esperadas, y para su vida útil, repercute en forma importante no sólo en el resto del costo inicial, sino muy significativamente en el costo de mantenimiento y en el costo de operación de la carretara.

b) Antecedentes históricos

Curiosamente una de las primeras carreteras importantes del país, la México-Toluca en su tramo de San Angel al Desierto de los Leones se construyó con pavimentos de concreto, ejecutándose en 1932 y 1933. Posteriormente, con la expropiación petrolera se arraigó la idea, costumbre o tradición, de que deberiamos pavimentar con asfalto.

b


b Este mecanismo resultó adecuado para las condiciones de esa época, ya que en un principio lo más importante era comunicar al país lo más rápidamente posible mediante caminos transitables en todo el tiempo y así se construyeron los principales ejes: de México a Puebla, a Laredo, a Guadalajara, etc.

Por los reducidos volúmenes de tránsito, las cargas moderadas y las bajas velocidades con que se manejaban los camiones de esos años, los pavimentos de un riego y las carpetas delgadas resultaban adecuadas. Eran económicas, de rápida construcción y aunque era necesario bachearlas con frecuencia, especialmente después de las temporadas de lluvias, no se afectaba mayormente al tránsito con las necesarias desviaciones.

A partir de los años cincuenta y especialmente en los sesenta en que se construyeron muchas de las principales autopistas que aún se encuentran en operación, se continuó construyendo con el mismo esquema, con carpetas de asfalto. Sin embargo, con la postguerra el volumen de tránsito empezó a crecer, así como el tamaño y peso de los vehículos y esto empezó a acelerar los daños en los pavimentos. Diversos intentos del gobierno para limitar la carga en los ejes, tales como el establecimiento de básculas en algunas carreteras resultaron infructuosos y se volvieron una fuente de corrupción, por lo que fueron suprimidas.

Poco a poco nos fuimos dando cuenta de que construir pavimentos de asfalto y agregarles más capas de pavimento a nuestras carreteras era como "hacer carreteras en abonos". Existen algunos tramos de autopistas, por ejemplo en la México-Querétaro, que se han repavimentado tantas veces que hubieran justificado desde hace mucho tiempo un cambio de diseño para un pavimento rígido, más durable y con menor costo de mantenimiento y menos afectaciones al tránsito.

Algunas anécdotas al respecto son muy ilustrativas, como el caso de un Gobernador de un estado norteño, que preguntó a su Director de Obras Públicas si para el próximo mes de diciembre tendría ya pavimentado determinado camino, pues iba a haber una visita del Sr. Presidente, a lo que el funcionario interpelado le contestó: "...hombre, señor Gobernador, para esas fechas ya estaremos bacheando ..."

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Manual del Constnictor 'a Manual del Constructor tz !S

1 VI. Pavimentos de concreto hidriiulico

b

c) La costumbre se vuelve ley 4

El caso es que todos sin excepción, desde los proyectistas, los funcionarios y hasta los contratistas y constructores nos hemos acostumbrado a pavimentar con asfalto, basados en determinadas premisas que en la actualidad resultan falsas. Y como en toda actividad humana existe una fuerte resistencia al cambio, ya no las cuestionamos más.

Las principales son:

1) Somos un pais petrolero, por lo tanto debemos pavimentar con asfalto Dada nuestra variabilidad de climas, existen regiones donde el asfalto es totalmente inadecuado, ya que se derrite con el calor en las costas o en el verano, y se vueve frágil y quebradizo en el invierno. El concreto, por el contrario es adaptable a cualquier clima, e inclusive puede resistir la alternancia de ciclos de congelación y descongelación, mediante adiciones que incrementen su impermeabilidad y reduzcan su porosidad o con inclusores de aire en la mezcla.

2) El asfalto es barato, PEMEX lo subsidia México está obligado por compromisos internacionales a vender la energía y los combustibles a precios internacionales, por lo tanto no es conveniente seguir subsidiando el asfalto, sino venderlo como se vende en el exterior.

3) El asfalto es lo que queda en el fondo del bam'l despuds de refinar el cnrdo, por lo tanto debemos utilizarlo en algo El asfalto todavía contiene hidrocarburos. Existen procedimientos de destilación adicional que PEMEX ya aplica, por ejemplo en la coquizadora de Ciudad Madero, con los que se extraen aún derivados ligeros del asfalto y queda solamente coque, es decir carbón puro.

4) En suelos como en la Ciudad de México el concreto se fractura Un buen análisis de mecánica de suelos demuestra que el bulbo de presión bajo un pavimento rígido y bajo una carga concentrada en una rueda se distribuye de tal manera que rara vez se prolonga m6s abajo de

b


b la sub-base, por lo que el incremento de presión en el terreno

(sub-rasante) es mínimo. En cambio, por la deformación de un pavimento flexible, la carga del eje bajo la carpeta produce un bulbo de presión más grande, que puede afectar desfavorablemente el terreno de la subrasante.

5) Las juntas en el concreto causan vibración y desprendimiento de la retina En un pavimento de concreto que se tiende con cimbra deslizante, y en el que se colocan pasajuntas, las juntas se cortan con sierra después de tendido el pavimento, y se rellenan con algún polimero. Por efectos de contracción o dilatación sólo se producen desplazamientos horizontales en las juntas, pues los pasajuntas impiden desniveles de una sección respecto a otra, y por el relleno flexible no se percibe ningún golpeteo.

6) El concreto se vuelve muy liso y puede haber derrapadas en pavimentos mojados El barrido o el rayado transversal o longitudinal de la carpeta de pavimento fresco, una vez que se tendió con la cimbra deslizante, permite el rápido desalojo del agua, reduce el ruido, e impide el "acuaplaneo".

7) €1 concreto es muy caro, pues requiere cimbras en cada losa, una o dos capas de acero de refueno y mucha mano de obra Eso era antes. Ahora con la cimbra deslizante y una sub-base de unos 10 cm de espesor, no se requiere ni cimbra ni mano de obra. En cuanto al acero de refuerzo, este sólo resulta indispensable en los pavimentos de algunos aeropuertos, o en zonas de gran carga como patios de contenedores, pero en éstos últimos es más conveniente pavimentar con concreto compactado con rodillos, ya que la rugosidad es menos importante que en las carreteras.

d) Resultados experimentales

Ya desde los años sesenta, la Asociación Americana de Funcionarios de Carreteras Estatales (American Association of State Highway Officials, AASHO, hoy AASHTO), dilucidó en forma irrefutable la controversia entre los dos tipos de pavimentos más comunes y estableció las ventajas y desventajas de uno y otro. En efecto, en pistas de prueba construídas en Ottawa, lllinois y sometidas a millones de aplicaciones de carga simulando b

Manual del Constructor Manual del Constructor 1


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diferentes tipos de vehículos mediante camiones militares lastrados, se analizaron experimentalmente los principales parámetros de diseño y las principales variables en pavimentos de concreto y en pavimentos de asfalto llevados hasta una condición de falla. Se estudiaron diversos espesores de sub-bases, bases y carpetas, frecuencia y colocación de juntas, existencia o no de acero de refuerzo, etc. y se definió el Método AASHTO para el Diseño de Pavimentos.

Con base en estos resultados, la Asociación del cemento Portland (Portland Cement Association, PCA) desarrolló y computarizó su Método de Diseño de Pavimentos Rígidos, el cual ha sido perfeccionado y divulgado por la Asociación Americana de Pavimentos de Concreto (American Concrete Pavement Association, ACPA). Esta Última ha desarrollado también programas interactivos de computadora para el diseño comparativo de estructuras de pavimento de asfalto y su equivalente de concreto para una determinada capacidad de soporte de la sub-rasante (terreno), determinada aplicación y composición de carga (ejes equivalentes) y vida útil de la carretera a diseñar.

e) Experiencias en otros países

Además de los Estados Unidos de Norteamérica, en España, en Argentina y en otros países se han tenido experiencias muy importantes con los pavimentos rígidos. En España, por ejemplo, donde la carga admisible por eje es muy superior a la que se acostumbra en Norteamérica, las autopistas que mejor han funcionado y que han requerido menos gastos de mantenimiento son las construidas con concreto, ya sea por el mecanismo de cimbra deslizante, con superficie de rodamiento de este material, o las de concreto compactado con rodillos con superficie de rodamiento asfáltico. Estas Últimas se han utilizado recientemente y la superficie asfáltica ha sido obligada por las altas velocidades que se permiten en Europa, ya que la rugosidad que se obtiene en el concreto compactado con rodillos no da la tersura que produce por ejemplo el concreto con cimbra deslizante.

En Argentina, donde por las enormes extensiones planas de ese país, los camiones de carga alcanzan importantes velocidades, los mismos transportistas señalan que: "...transitando por lo blanco (concreto), se

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e ' s VI. Pavimentos de concreto hidráulico I -

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ahorra casi un 20% de combustible si se compara al transitar por lo negro (asfalto) ..." Esto se debe a que en un pavimento flexible, aún cuando las llantas estén infladas en forma adecuada, se produce una deformación del pavimento bajo la rueda, y un pequeño reborde delante de la misma que opone resistencia constante al desplazamiento del vehículo, cosa que no acontece en un pavimento rígido.

Por otra parte, las "roderas" tan comunes cuando se manejan cargas excesivas en un pavimento flexible, sencillamente no se forman en un pavimento rígido, y los "lavaderos" que se observan siempre en las zonas de arranque y frenaje de los pavimentos flexibles, especialmente en la cercanía de las casetas de cobro o en las intersecciones de los caminos, tampoco se producen en los pavimentos rígidos.

Una ventaja también muy importante de los pavimentos de concreto es su color. Por su color gris claro, casi blanco, la intensidad de iluminación nocturna requerida en las intersecciones y en los estacionamientos y calles pavimentadas con este material, es mucho menor que la que se requiere para brindar la misma luminosidad cuando los pavimentos son negros, como ocurre con el asfalto. Esto representa un ahorro considerable de energía eléctrica en las ciudades y en los centros comerciales, y al final de cuentas es un ahorro para el país.

En lo que toca al contenido de energía por metro cuadrado de pavimento construido, para las mismas condiciones de carga y de vida útil, el que requiere la producción del cemento y la colocación del concreto es inferior en más del 50% del contenido de energía requerido en el mismo metro cuadrado cuando se pavimenta con asfalto, además de que ahí queda enterrada energía pura contenida en la carpeta asfáltica.

Si de consideraciones ambientales se trata, las emisiones a la atmósfera al producir el cemento requerido o para pavimentar un metro cuadrado de calle o carretera de concreto, son notoriamente inferiores a las que se emiten al destilar el asfalto, y peor aún al aplicarlo mediante los solventes con los que se diluye y los cuales se evaporan cuando el asfalto se solidifica.

I Manual del Constructor Manual del Constructor

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2. Ventajas de los pavimentos de concreto hidráulico respecto a los pavimentos de asfalto

Con el fin de hacer un análisis comparativo entre los pavimentos de concreto hidráulico y los pavimentos de asfalto, es necesario mencionar sus ventajas o desventajas de acuerdo a criterios de comparación preestablecidos; en el presente caso, se establecerán los siguientes criterios significativos: A. Economía B. Comportamiento C. Diseño D. Mantenimiento E. Construcciqn F. Energía G. Seguridad

A continuación se desglosan algunas ventajas de los pavimentos de concreto respecto a los de asfalto, atendiendo a los criterios de comparación anteriores.

a) Economía

Pavimentos de concreto a) Costo inicial competitivo b) El concreto necesita muy poco mantenimiento c) Amplia disponibilidad de plantas de concreto premezclado d) Se requiere menor iluminación (bajo costo de alumbrado) e) Mayor vida útil. Mas barato por año de vida útil f) Se reduce el costo de reparación de automóviles

Pavimentos de asfalto a) El costo fluctúa con los precios del petróleo (costo en el mercado internacional) b) Se requiere mantenimiento continuo y costosas reparaciones c) Escasa disponibilidad de plantas de asfalto d) Se requiere una mayor iluminación (alto costo de alumbrado) e) Menor vida útil. Más caro por cada año de vida útil f) Surcos y baches en el pavimento causan mayor daño a los automóviles b


b

b) Comportamiento

Pavimentos de concreto a) Mayor vida útil y mejores condiciones de servicio b) Pueden diseñarse para resistir ataque químico, aceites, intemperismo, etc. c) Pueden soportar mejor las sobrecargas de vehículos, pocas limitaciones de peso (tons.) d) Distribuye más eficientemente las cargas de las llantas, requiriéndose así menores espesores de capas subyacentes y10 especificaciones menos rígidas de materiales e) Soportan el calor y no se reblandecen ni se vuelven "pegajosos" f) Mejor respuesta en áreas difíciles donde son comunes cargas pesadas, y en sitios donde hay semáforos

Pavimentos de asfalto a) Limitada vida útil antes de requerir reparación b) Son afectados por aceites, agentes químicos, clima, etc. c) Vehículos pesados dañan las capas subyacentes d) Las cargas transmitidas por llantas de camiones pueden provocar falla del pavimento e) En climas calientes las altas temperaturas provocan "reblandecimiento" del pavimento, superficies "pegajosas", pérdida de materiales, etc. f) Usualmente fallan en áreas difíciles: calles inclinadas, sitios de semáforos, etc.

c) Diseño

Pavimentos de concreto a) Se requiere una excavación mínima; usualmente pueden desplantarse sobre la misma terracería o sobre una sub-base de 10 a 15 cms de espesor de suelo granular b) Se pueden diseñar para cualquier magnitud de carga esperada c) Su resistencia aumenta con el tiempo d) Menores normas de iluminación e) Diseño integral del pavimento y guarniciones (aumentando velocidad de construcción)

b

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Manual del Constructor l 'a k4anual del Constructor

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Pavimentos de asfalto 9) Se requiere una mayor excavación para alojar las capas del pavimento, así como mayores volúmenes de acarreos de materiales seleccionados b) Incertidumbre en su respuesta ante cargas pesadas c) Su resistencia no aumenta con el tiempo, por el contrario sufre efectos de envejecimiento u oxidación del asfalto d) Mayores normas de iluminación e) Diseño separado de pavimento y guarniciones

d) Mantenimiento

Pavimentos de concreto a) Bajo costo anual; no se requieren presupuestos altos para relleno de juntas b) Se requiere poco trabajo de limpieza c) Las reparaciones son uniformes, limpias y fácilmente terminadas d) Se requieren menos mano de obra y equipo para las reparaciones

Pavimentos de asfalto a) Se requiere "bacheo" rutinario y la colocación de riegos de sello b) Es necesario un barrido enérgico, por la acumulación de polvo en las depresiones del pavimento c) Las reparaciones son irregulares, necesitándose selladores a base de asfalto líquido. d) Se requieren más mano de obra y equipo para hacer las reparaciones

e) Construccibn

Pavimentos de concreto a) Se terminan en una "pasada" b) Se concluyen los trabajos más rápido; se dispone de plantas premezcladoras en casi cualquier lado c) Facilidad de construcción; pueden colocarse de una manera simple d) Pueden colocarse en climas fríos o calientes

b


b Pavimentos de asfalto a) Sistemas multicapa que requieren varias "pasadas" del equipo de colocación y compactación b) Escasez de plantas de asfalto c) Muchos pasos constructivos; pocos contratistas están equipados d) Puede colocarse Únicamente en temporadas de climas cálidos.

9 Energía

Pavimentos de concreto a) Se fabrican con materiales locales b) Cualquier reparación se hace con materiales locales c) No se requiere calentamiento de la mezcla d) Se consume menos energía para iluminación

Pavimentos de asfalto a) Se fabrica con materiales transportados desde grandes distancias b) Se repara con el mismo tipo de materiales anteriores c) Los materiales deben calentarse antes de su colocación d) Mayor consumo de energía para iluminación debido al color negro

g) Seguridad

Pavimentos de concreto a) Excelente reflexión de la luz, mayor visibilidad b) Mayor resistencia al derrape o deslizamiento en condiciones húmedas o secas.

Pavimentos de asfalto a) Pobre reflexión de la luz debido a su color obscuro b) Superficie resbaladiza cuando se humedecen

h) Observaciones generales

Además del análisis comparativo anterior pueden establecerse las siguientes observaciones generales

1) El precio del asfalto se ha elevado tanto que la pavimentación con este material tiene ahora el mismo costo inicial que la pavimentación con concreto, cuando ambos pavimentos están sujetos a tráfico similar. b

Manual del Constructor ( L ! I c . 3 Manual del Constructor

b

2) Los pavimentos de concreto tienen una probada vida útil mayor que los pavimentos de asfalto sujetos a un tráfico similar; por ello el costo anual de los pavimentos de concreto es menor. Se ha observado una vida útil de los pavimentos de concreto de 35 a 50 años o más.

3) Los métodos de construcción modernos, con equipos de alto rendimiento, permiten lograr ahorros significativos en la construcción de pavimentos de concreto. La construcción de guarniciones integrales, también permite reducir costos en mano de obra y equipo.

4) Los pavimentos de asfalto requieren periódicamente de bacheo, sellado superficial y re-eiicarpetado. El concreto no requiere de tales reparaciones.

5) Usar concreto en lugar de asfalto significa menores problemas e inconveniencias causadas por el cierre de calles y avenidas, debido a reparaciones y10 mantenimiento periódico.

6) Se requiere menor consumo de energla para pavimentar con concreto. Se requiere menor alumbrado para iluminar pavimentos de concreto.

b

VI. Pavimentos de concreto hidráulico * VI. Pavimentos de concreto hidráulico

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3. Pavimentos Estampados

CEMEX ha introducido recientemente en México los pavimentos estampados INCRETE, elaborados con concreto hidráulico y moldeados para producir una gran diversidad de texturas, fabricados con materiales de alta calidad y que ofrecen un largo período de uso sin necesidad de mantenimiento.

Los pavimentos estampados INCRETE sustituyen a los pavimentos tradicionales elaborados con materiales naturales como ladrillo, tabique de barro, piedra de diferentes tipos, adoquines y otros materiales naturales. Son manufacturados con pavimentos de concreto hidráulico estampado a base 'de moldes y colorantes, para lograr con precisión las texturas y colores de los materiales naturales.

Con pavimentos estampados INCRETE es posible dar apariencia de barro recocido, piedra de río, losas de piedra, cantera, adoquinado tipo europeo, ladrillos de granito o barro rojo arreglado en patrones de diseño como cola de sirena o petatillo, trabajados en una extensa gama de colores y combinaciones. El pavimento estampado hace posible fabricar todos estos materiales con el diseño de patrones naturales para lograr la armonía entre los materiales y el medio ambiente que les rodea.

La aplicación de pavimentos estampados INCRETE enriquece una construcción con acabados que por color, textura y diseño anteriormente sólo se podían lograr a base de materiales tomados directamente del medio natural resolviendo las dificultades propias de estos materiales:


Bancos de material alejados de la obra Oalidad incierta y poco uniforme

* Altos costos de producción Incremento en tiempos de construcción Mano de obra altamente especializada

* Mema por transporte y manejo Incertidumbre en el abasto

Sus principales ventajas son:

Calidad controlada Garantía de duración

* Mínimo mantenimiento Seguridad en el abasto Facilidad de aplicación en la construcción que evita la necesidad de mano de obra especializada

* Diversidad de opciones en cuanto a texturas y diseños Respaldo de un fabricante de prestigio


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Capítulo VI1 Diseño de estructuras

-- - -

1. Magnitud de cargas de diseño a) Cargas muertas 103 b) Cargas vivas 1 05 c) Cargas debidas a efectos de viento 108

2. Fórmulas y diagramas de momentos y cortantes para vigas 117

3. Elementos de concreto reforzado a) Dimensiones y pesos de varilla

corrugada 1 38 b) Requisitos de resistencia para

elementos sujetos a flexión. Diseño de vigas 1 39

c) Elementos cortos sujetos a carga axial. Diseño de columnas 1 56

d) Condiciones de servicio. Cálculo de deflexiones 161


I *;* 1 Cargas I

VII. Diseño de estructuras - 9 I 1. Magnitud de cargas de diseño

Para conocer algunas regulaciones importantes sobre cargas vivas y muertas. se tom6 como i 1 referencia el reglamento de construcciones para el D . . I

a

Articulo 223.- Valores Nominales. Para la evaluacibn de las cargas muertas se empleadn los pesos unitarios especificados en la tabla siguiente. Los valores mínimos sehalados se emplearán, de acuerdo con el articulo 213 de este Reglamento, cuando sea más desfavorable para la estabilidad de la estructura considerar una carga muerta menor, como en el caso de flotaci6n, lastre y succión producida por viento. En los otros casos se emplearán los valores máximos.

a) Cargas muertas

Tabla 24 Pesos volumétricos de materiales

constructivos PESO VOLUMETRICO

MATERIAL l. Pledras naturales

Arenisca (chllucas y canteras)

Basaltos (piedra braza)

Granito Mármol Pizarras

Tepetates

Tezonties

secas saturadas secos saturados

secas saturadas secos saturados secos saturados

I 11. Suelos I Il Arena de grano de tamaRo uniforme Seca 1.75 1.40

saturada 2.10 1.85 Arena bien graduada seca 1.90 1.55

saturada 2.30 1.95 Arcilla tiplca del Valle de MBxico en su condición natural 1 .50 1.20 )

6 / Manual del Constructor 103

r

VII. Diseño de estructuras

seca saturada seco saturado seco saturado seco saturado seco saturado

PESO VOLUMETRICO EN TONIM3

! MATERIAL MAXlMO MlNlMO

111. Piedras artificlalm, concretos y morteros

Concreto simple con agregados de peso normal Concreto reforzado Mortero de cal y arena Mortero de cemento y arena Aplanado de yeso Tabique macizo hecho a mano Tabique macizo prensado Bloque hueco de concreto ligero (volumen neto) Bloque hueco de concreto intermedio (volumen neto) Bloque hueco de concreto pesado (volumen neto) Vidrio plano

N. Madera

Caoba 0.65 0.55 1 .o0 0.70

Cedro 0.55 0.40 0.70 0.50

Oyamel 0.40 0.30 0.65 0.55

Encino 0.90 0.80 1 .o0 0.80

Pino 0.65 0.45 1 .o0 0.80

V. Recubrimlentos Pesos en Kglm2

Azulejo 15 10 Mosaico de pasta 35 25 Granito de terrazo de 20 X 20 45 35

30 X 30 55 45 40 X 40 65 55,

Loseta asfáltica o vinflica 10 5 b


b ~rtículo 196.- Se considerarán como cargas muertas los pesos de todos los elementos constructivos, de los acabados y de todos los elementos que ocupan una posición permanente y tienen un peso que no cambia sustancialmente con el tiempo.

Para la evaluación de las cargas muertas se emplearán las dimensiones especificadas de los elementos constructivos y los pesos unitarios de los materiales. Para estos últimos se utilizarán valores mínimos probables cuando sea más desfavorable para la estabilidad de la estructura considerar una carga muerta menor, como en el caso de volteo, flotación, lastre y succión producida por viento. En otros casos se emplearán valores máximos probables.

Articulo 197.- El peso muerto calculado de losas de concreto de peso normal coladas en el lugar se incrementará en 20 kg/m2. Cuando sobre una losa colada en el lugar o precolada, se coloque una capa de mortero de peso normal, el peso calculado de esta capa se incrementará también en 20 kg/m2, de manera que el incremento total será de 40 kg/m2. Tratándose de losas y niorteros que posean pesos volumétricos diferentes del normal, estos valores se modificarán en proporción a los pesos volumétricos.

Estos aumentos no se aplicarán cuando el efecto de la carga muerta sea favorable a la estabilidad de la estructura.

b) Cargas vivas

Artfculo 198.- Se considerarán cargas vivas las fuerzas que se producen por el uso y ocupación de las construcciones y que no tienen carácter permanente.

Artículo 199.- Para la aplicación de las cargas vivas unitarias se deberá tomar en consideración las siguientes disposiciones:

l. La carga viva máxima wm se deberá emplear para disefio estructural por fuerzas gravitacionales y para calcular asentamientos inmediatos en suelos, así como en el diseño estructural de los cimientos ante cargas gravitacionales;

II. La carga instantánea wo se deberá usar para diseño sísmico y por viento y cuando se revisen distribuciones de carga más desfavorables que la uniformemente repartida sobre toda el área;

III. La carga media w se deberá emplear en el cálculo de asentamientos diferidos y para el cálculo de flechas diferidas;

IV. Cuando el efecto de la carga viva sea favorable para la estabilidad de la estructura, como en el Caso de problemas de flotación, volteo y de succión por viento, su intensidad se considerará nula sobre toda el área, a menos que pueda justificarse otro valor acorde con la definición del artículo 187 de este reglamento, y

V. Las cargas uniformes de la tabla siguiente se considerarán distribuidas sobre el área tributada de cada elemento.

b Fuente: Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal. MBxico 1978

Manual del Constructor a Manual del Constructor

iCJ F,


b Tabla 25* Cargas vivas unitarias en KgIm2

4

DESTINO DE PISO O CUBIERTA wa wm Obsewaciones

a) Habitación (casa-habitación, departa- mentos, viviendas, dormitorios, cuartos de hotel, internados de escuelas, cuarteles, cárceles, correccionales. hospitales y similares) 70 90 1 70

b, Oficinas, despachos y laboratorios 100 180 250

c, Comunicación para peatones (pasillos, escaleras, rampas. vestíbulos y pasajes de acceso libre al público) 40 150 350 (3) (4)

d) Estadios y lugares de reunión sin asientos individuales 40 350 450 (5)

e) Otros lugares de reunión (templos, cines, teatros, gimnasios, salones de baile, restaurantes, bibliotecas, aulas, salas de juego y similares) 40 250 350 (5)

f) Comercios, fábricas y bodegas 0.8 wm 0.9 wm wm (6)

g) Cubiertas y azoteas con pendiente no mayor de 5% 15 70 100 (4) (7)

h, Cubiertas y azoteas con pendiente mayor de 5% 5 20 40 (4) (7) (8)

i, Volados en via pública (marquesinas, balcones y similares) 15 70 300

1) Garages y estacionamientos (para automóviles exclusivamente) 40 100 250

Fuente: Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal. MBxico 1978


7

Observaciones a la tabla de cargas vivas unitarias

f . Para elementos con área tributaria menor de 36 m2, W.W podrá reducirse, tomándola igual a 100 + 420A -112 (A es el área tributaria en m2). Cuando sea más desfavorable se considerará en lugar de wm, una carga de 500 kg aplicada sobre un área de 50 X 50 cm en la posición más critica. Para sistemas de piso ligero con cubierta rigidizante, se considerará en lugar de wm, cuando sea más desfavorable, una carga concentrada de 250 kg para el diseño de los elementos de soporte y de 100 kg para el diseño de la cubierta, en ambos casos ubicadas en la posición más desfavorable.

2. Para elementos con área tributaria mayor de 36m2, w . ~ podrá reducirse, tomándola igual a 180 + 420A d12 (A es el área tributaria en m2). Cuando sea más desfavorable se 'considerará en lugar de wm, una carga de 1,000 kg aplicada sobre un área de 50 X 50 cm en la posición más critica. Para sistemas de piso ligeros con cubierta rigidizante, definidos como en la nota (l), se considerará en lugar de wm, cuando sea más desfavorable, una carga concentrada de 500 kg para el diseño de los elementos de soporte y de 150kg, para el diseño de la cubierta, ubicadas en la posición más desfavorable.

4. En el diseñadspretiles de cubiertas, azoteas y barandales para escaleras, rampas, pasillos y balcones, se supondrá una carga viva horizontal no menor de 100 kg/m2 actuando al nivel y en la dirección más desfavorables.

6. Atendiendo al destino del pico se determinará con los criterios del articulo 187, la carga unitaria, wm, que no será inferior a 350 kg/m2 y deberá especificarse en los planos estructurales y en placas metálicas colocadas en lugares fácilmente visibles de la construcción.

7. Las cargas vivas especificadas para cubiertas y azoteas no incluyen las cargas producidas por tinacos y anuncios, ni las que se deben a equipos u objetos pesados que puedan apoyarse en o colgarse del techo. Adicionalmente los elementos de las cubiertas y azoteas deberán revisarse con una carga concentrada de lOOkg en la posición más critica.

9. Más una concentración de 1,500 kg en el lugar más desfavorable del miembro estructural de que se trate.

Articulo 200.- Durante el proceso de construcción deberán considerarse las car as vivas transitorias que puedan producirse; estas incluirán el peso de los materiales que se agmacenen temporalmente, el de los vehiculos y equipo, el de colado de plantas superiores que se apoyen en la planta que se analiza del personal necesario, no siendo este ultimo peso menor que 150 kg/m2. Se consideraral además, una concentración de 150 kg en el lugar más desfavorable.

Articulo 201 .- El propietario o poseedor será responsable de los perjuicios que ocasione el cambio de uso de una construcción, cuando produzca cargas muertas o vivas mayores o con una distribución más desfavorable que las del diseño aprobado.

Manual del Constructor '6 Manual del Constructor

(t2 5


c) Cargas debidas a efectos de viento

A continuación se presenta el procedimiento propuesto en el "Manual de ~ i s i ñ o de Obras Civiles", Sección C.1.4., de la C.F.E., para calcular las presiones o succiones debidas al efecto estático del viento, actuando en dirección perpendicular a una superficie expuesta a éste.

Clasificación de las estructuras

Para fines del diseño por viento, las estructuras se clasifican de acuerdo a su destino y a las características de su respuesta ante la acción del viento.

Clasificación según su destino

Grupo A Plantas terrnoeléctricas, casas de máquinas, compuertas, obras de toma, torres de transmisión, subestaciones, centrales telefónicas, estaciones terminales de transporte, estaciones de bomberos, hospitales, escuelas, estadios, salas de espectáculos, templos, museos y locales que alojen equipo especialmente costoso en relación con la estructura.

Grupo B Presas, plantas industriales, bodegas ordinarias, gasolinerías, comercios, restaurantes, casas para habitación privada, hoteles, edificios de apartamentos u oficinas, bardas cuya altura excede de 2.50 m. y todas aquellas estructuras cuya falla por viento pueda poner en peligro a otras construcciones de este grupo o del grupo A

Grupo C Pertenecen a esta grupo estructuras en las que no es justificable incrementar su costo para aumentar su resistencia, ya que su falla por viento no implica graves consecuencias, ni puede, normalmente, causar daños a estructuras de los dos grupos anteriores. Ejemplos: bardas con altura menor de 2.5 m., bodegas provisionales para la construcción de obras pequeñas, etc.

b


b

\ Clasificación por las características de sus respuestas ante viento

Tipo 1 Estructuras poco sensibles a las ráfagas y a los efectos dinámicos del viento. a. Edificios de habitación u oficinas con altura menor de 60 m. b. Bodegas, naves industriales, teatros, auditorios y otras construcciones

cerradas, techadas con sistemas de arcos, trabes, armaduras, losas, cascarones u otros sistemas de cubiertas rígidas; es decir, que sean capaces de tomar las cargas debidas a viento sin que varie esencialmente su geometría. Se excluyen las cubiertas flexibles, como las de tipo colgante, a menos que mediante la adopción de geometría adecuada, la aplicación de preesfuerzo o el empleo de otra medida conveniente se logre limitar la respuesta estructural dinámica.

c. Puentes y viaductos constituídos por losas, trabes, armaduras simples o continuas, o arcos.

Tipo 2 Pertenecen a este tipo las estructuras cuya esbeltez o dimensiones reducidas las hace especialmente sensibles a las ráfagas de corta duración, y cuyos períodos naturales largos favorecen la ocurrencia de oscilaciones importantes. Por ejemplo: las torres atirantadas o en voladizo para Iíneas de transmisión, arbotantes para iluminación, antenas, tanques elevados, bardas, parapetos, anuncios y en general las estructuras que presentan una dimensión muy corta paralela a la dirección del viento. Se excluyen las estructuras con período fundamental mayor de 2 seg. y las que explícitamente se mencionan como pertenecientes al tipo 3.

Tipo 3 Se incluyen en este grupo estructuras aproximadamente cilíndricas o prismáticas, tales como chimeneas, cables en líneas de transmisión, puentes o tuberías colgantes, con períodos naturales menores de 2 seg.

b

4 Tabla 26 Velocidades regionales VR

VELOCIDAD REGIONAL (Kmhora) ZONA

EOLICA ESTRUCTURASGRUPOB ESTRUCTURASGRUPOA (FIG. 3) (TR = 50 anos) (TR = 200 anos)

1 90 105

2 125 150

3 115 125

4 160 185

5 80 90

6 150 1 70

7 80 95

Tabla 27 Criterio para elegir la velocidad regional, VR

ESTRUCTURAS DEL GRUPO VR CON PERIODO DE RECURRENCIA DE:

A 200 anos

B 50 anos

C No requieren diseno por viento

F

VII. Diseño de estructuras e 1:: w

VII. Diseño de estructuras I * ,a I a va I

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I (C. I r'3)

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/ k b X '' ' Manual del Constructor /@&EX 113

11 2 Manual del Constructor

Tabla 28 Factor de topografía

TOPOGRAFIA FACTOR K

a) Muy accidentada, como en el centro de ciudades importantes 0.70

b) Zonas arboladas, lomeríos, barrios residenciales o industriales 0.80

c) Campo abierto, terreno plano 1 .O0

d) Promontorios 1.20

Tabla 29 Valores de a y 6

ALTURA GRADIENTE 6

TIPO DE TERRENO a (metros)

a) Litoral 0.14 200

b) Campo abierto (interior) 0.14 275

c) Terrenos sububanos 0.22 400

d) Centro de grandes ciudades 0.33 460

VII. Diseño de estructuras 1. Cargas, c) Cargas vivas usuales para cálculo en pisos de almacenes

I I b

4 Fuerzas debidas al viento

Las presiones y succiones debidas a los efectos de vientos se calcularán de acuerdo a la siguiente expresión:

p = 0.0048 G C - VD2

donde

I C = coeficiente de empuje (adimensional) I I p = presión o succión debida al viento (KgIm2) I I VD = velocidad de diseño (Kmlhr.) I

G = - 8+h , factor de reducción de densidad de la atmósfera, 8+2h a la altura h (en Km) sobre el nivel del mar.

Para la mayoría de las ciudades comprendidas en la Zona Pacífico, zonas 1 y 2, puede suponerse conservadoramente que G = 1 .OO.

Por tanto, la ecuación (1) se reduce a

Los coeficientes que se especifican a continuación corresponden a la acción exterior del viento. A éstas, cuando así se requiera, deberá adicionarse el efecto de las presiones internas que se señalan en el "Manual de Diseño de Obras Civiles", Sección C.1.4., de la C.F.E.

a. Paredes rectangulares verticales. Cuando el viento actúe normalmente a la superficie expuesta, se tomará C = +0.75 del lado de barlovento y -0,68 del de sotavento, como se indica en la figura 3. La estabilidad de paredes aisladas, como bardas, ante viento perpendicular, se analizará con la suma de los efectos de presión y succión; es decir, C = 1.43.

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el VII. Diseño de estructuras I ; '3

I m ra I a al I 1 ,a I .';r

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b. Edificios de planta y elevación rectangulares (vease figura 3). Para los muros normales a la acción del viento se usarán los valores de C que señala el párrafo anterior. En las paredes paralelas a la acción del viento, así como en el techo, si éste es horizontal, se distinguirán tres zonas: en la primera, que se extiende desde la arista de barlovento hasta una distancia igual a Hl3, C = -1.75. En la segunda, que abarca hasta 1.5 H desde la misma arista, C = -1.00; y en el resto, C = -0.40. La misma especificación rige en cubiertas con generatrices y aristas paralelas a la acción del viento (techos inclinados cilíndricos). En este inciso, H es la altura de la construcción media del lado de barlovento v sin incluir la cubierta. Véase la figura 4.

114 ABfllD< Manual dzl Constructor * Manual del Constructor

7

1 VII. Diseílo de estructuras

Figura 4 4 Distribución del coeficiente de empuje. Edificios de planta y elevación rectangulares

C = -0.68 (succión sobre pared

C = -1.75

Corte longitudinal

Succión calculada con los valores de 'C' indicados

(Efecto en paredes y techo del viento actuando en direc- ción longnudinal del edificio.) Corte transversal

* 1 - VII. Diseño de estructuras e I

2. Fórmulas y diagramas de momentos y cortantes para vigas

Diagramas y fórmulas para vigas. Nomenclatura

E = Módulo de elasticidad (en Kgdcm2). I = Momento de inercia de la viga (en cm4). Mmáx = Momento máximo (en Kg. cm.) M i = Momento máximo en la sección izquierda de la viga (en Kg. cm.) M2 = Momento máximo en la sección derecha de la viga (en Kg. cm.) M3 = Momento máximo positivo en la viga con las condiciones de momentos extremos

combinados, (en Kg. cm.) Mx = Momento a la distancia "x" del extremo de la viga (en Kg. cm.) P = Carga concentrada (en Kg.) P1 = Carga concentrada más cercana a la reacción izquierda ( en Kg.) P2 = Carga concentrada más cercana a la reacción derecha y de diferente magnitud a P.

(en Kg.) R = Reacción extrema de la viga para cualquier condición de carga simetrica (en Kg.) R1 = Reacción extrema izquierda de la viga (en Kg.) R2 = Reacción derecha o intermedia de la viga (en Kg.) R3 = Reacción derecha de la viqa (en Ka.) V = Corte vertical máximo para c;alqukr condición de carga simetrica (en Kg.) V I = Corte vertical máximo en la sección izquierda de la viqa (en Kg.) V2 = Corte vertical en el punto de reacción derecho, o a la izquierdadel punto de

reacción intermedio de la viga (en Kg.) V3 = Corte vertical en el punto de reacción derecho, o a la derecha del punto de reacción

intermedio de la viga (en Kg.) Vx = Corte vertical a la distancia 'x" del extremo izquierdo de la viga ( en Kg.) W = Carga total en la viga (en Kg.) a = Distancia medida a lo largo de la viga (en cm) b = Distancia medida a lo largo de la viga, la cual puede ser mayor o menor que "a"

(en cm.) I = Longitud total de la viga entre los puntos de reacción (en cm.) w = Carga uniformemente distribuida por unidad de longitud (en Kg/cm.) w l = Carga uniformemente distribuida por unidad de longitud más cercana a la reacción

izquierda (en Kg/cm.) w2 = Carga uniformemente distribuida por unidad de longitud más cercana a la reacción

derecha, y de diferente magnitud que "wl" (en Kg/cm.) x = Cualquier distancia medida a lo largo de la viga desde la reacción izquierda (en cm.) x l = Cualquier distancia medida a lo largo de la sección sobresaliente de la viga desde el

punto de reacción más cercano (en cm.) A máx = Deflexión máxima (en cm.) A a = Deflexión en el punto de la carga (en cm.) A x = Deflexión a la distancia "xx" de la reacción izquierda (en cm.) A x l = Deflexión de la sección sobresaliente de la vioa a cualauier distancia de la reacción

más cercana (en cm.)

I C = Carga uniforme equivalente total.

Manual del Constructor 6 1 ;S Manual del Constructor /AEmEX 11 7


1. Viga simple con carga uniformemente distribuida* 4

1 = w l C - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

R=V-- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - w l -- 2

vx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . = w ( 4 - x )

w12 Mmax. (en el centro) ----------. =-B

= Y ( l - x ) Mx--- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - .

-5w14 Amax. (en el centro) -384El

W X = m ( ~ 3 - 2 1 ~ 2 + ~ ) Ax------------------------.

2. Viga simple con carga aumentando uniformemente hacia un extremo*

C - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -#= 1.0264W

- W R,=V,----------------------- 3

2- 2 2W R -V max. - ---------------- =- 3

W wx2 Vx-- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -=- - 3 TT

1 Mmax. (en x =E = .57741 )-----e -?= .1283Wl 9J3 Wx Mx- - - - -- - - - - - - -- - - - - - - - -- =-( 12 - ~2 ) 31

Momento Amax. (en x = l m = .51931) = . 0 1 3 0 4 w El

Wx AX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ~-~(3x4- 1012x2+ 71 ') 180EII

'Fuente: 'Manual para constructores' Fundidora Monterrey, S.A. Monterre), Máxico, 1977

e e e e e e

Manual del Constructor 6

~ l a 1 ,a 1

,a

, P

13

-3



3. Viga simple con carga aumentando uniformemente hacia el centro *

1 4W -- C-- - - - - - - - - - - - - - - -_ - - - - - - - - - 3

R=V-- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - w -- 2

-- - (12-4x2) vx (s¡x<+) --------,-_-_-. 21 2

WI -- Mmax. (en el centro) ----------. - 6

1 = w x & -3) Mx (s i xCT) --------------. w13

Amax. (en el centro) - - - - - - - -- - =60EI

=- h x - - - - - - - m - - - - - - - - - - - - - - - - . wx (512-4x2)2 480EII

4. Viga simple con carga uniforme distribuida parcialmente *

-- Rl=Vl (max.s ia<c) ....--.-. - 2;(2c+b)

-- R2=V2(max. d a > ~ ) - - - - - - - - - - 2;(2a+b)

V x ( s i x > a y < ( a + b ) ) - - - - - - =R,- w ( x - a )

R R1 M m a x . ( e n x = a e ) - - - - - - - - - = Rl (a+- ) 2 w

M x ( s i x < a ) =R,x

W M x ( s i x > a y < ( a + b ) ) ------=Rlx- - ( x - a ) 2 2

Momento M x ( s i x > ( a + b ) - - - - - - - - - - - - - - R 2 ( I - X )

'Fuente: 'Manual para constructores' Fundidora Monterrey, S.A. Monterrey, MBxico. 1977


5. Viga simple con carga uniforme, distribuida parcialmente en un extremo *

' 1 -- R, = V, max. - --, ,- - -- --,- -- - -:,B (21-8)

w a2 R2=V2 =-

21

v ( s i x e a ) ____,-----_,- .=Rl -Wx

~max. (enx=- ) _____------. R12 W

=z w x2

MX ( s i x e a ) _ _ _ _ _ _ _ _ _ - - _ _ ?hX-- 2

MX ( s i x > a ) __,_____,,___. = R 2 ( 1 - ~ )

Momento = (a2(21 -a)2-2ax2(21 -a)+lx3) A x ( s i x c a ) 24EII

A x ( s i x > a ) - 24EII 2x2 - a21

6. Viga simple con cargas uniformes distribuidas parcialmente en ambos extremos *

- R l = V l - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - wla(21-a)+& 21

- R2=V2---------------------- ~ ( 2 1 - c ) + w a 2

21

Vx ( s i x c a ) = R1 -wlx

Vx ( ~ i x > a ~ < ( a + b ) ) - - - = ~ , - ~ ,

Vx ( s i x > ( a + b ) - - - - - - - - - = R 2 - w 2 ( I - X )

R 2 ~ m a x . ( e n x ~ s i R ~ c w ~ a ) W I =' 2W1

R R 2 M m a x . ( e n x = 1 - 2 ~ / ~ ~ < w 2 c ) = 2 w2 2w2

Mx ( s i x q a ) w1x2 = Rlx - -

Momento 2

Mx ( s i x > a y < ( a + b ) ) =R,x- w*(2x-a) 2

= R 2 ( I - x ) - w2(1-x)*

Mx ( s i x > ( a + b ) ) 2

'Fuente: 'Manual para constnictores' Fundidora Montemy, S.A. Montemy, MBxico, 19n


7. Viga simple con carga concentrada en el centro *

I = 2P C - - - - - - - , - , _ _ - - - - - - - - - - - - - .

P = - R R = V - - - - - - - - - - - - - - - - , , - - - - . 2 PI

M max.( en el punto de la carga ) = 4 1 - Px -- MX ( s i ~ < ~ ) - - - - - - - - - - - - . 2

P13 A max.( en el punto de la carga ) =4x1

1 -- A x ( s i ~ < - ) _------,____. 2

Px (312-4x2) - 48EI Momento

8. Viga simple con una carga concentrada en cualquier punto *

8Pab C - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - = - 1 2

Pb -- Rl=Vl (max. s i acb ) - - - - - - - - . - 1

Pa R2=V2 (mar. s i a > b ) - - - - - - - - =T Pab M max.( en el punto de la carga )

-m M)( ( s i x < a ) 1

A max.( en x = a(a+2b) si a > b ) = Pab(a+2b) d F 27EIl A a ( en el punto de la carga ) =E

Momento

A x ( s i x c a ) - P b x ( 1 2 - b 2 - ~ 2 ) -6Ell

'Fuente: 'Manual para constructores' Fundidora Monterrey, S.A. Monterrey, MAxico, 1977

I ,.a I e I I *

C 1 1 ' Manual del Constructor 6 I 3 Manual del Constructor


9. Viga simple con dos cargas concentradas e iguales, simétricamente colocadas *

1 =m C- - , , - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - . 1

= P R = V

M max.( entre ambas cargas )- -- = Pa v

= Px Mx ( s i x q a ) ------------. --

Amax.(en el centro) - -------- - 24EI 'a (31,-4a2)

M -- h x ( s i x < a ) __----------. Px (31a-3a2-x2) - 6EI

AX ( s i x > a y < ( i - a ) ) ....:% (31x-3x2-a2)

10. Viga simple con dos cargas concentradas e iguales, asimétricamente colocadas *

P R,=V, (max.sia<b) = - ( 1 - a + b ) 1

- - Rpv, (max.sia>b) 7 ( 1 - b + a )

3 Vx ( s i x > a y c ( l - b ) ) - - - - = E ( b - a ) 1

- R,a M, (max.sia>b) -----. -

M, (max.sia<b) ___--,___ =R,b

Mx ( s i x < a ) --______,-_-_ =R,x

Mx ( s i x > a y < ( l - b ) ) _ _ - _ . = R , x - P ( x - a ) Momento

'Fuente: 'Manual para constructores' Fundidora Monterrey, S.A. Monterrey, MBxico, 1977


11. Viga simple con dos cargas concentradas y desiguales, asimétricamente colocadas *

1 R,=v,---------------------.- P,(l-a)+P,b I

P,a+P,(I-b) =I

Vx ( s i x > a y< ( [ -b ) ) - - - - - - -=R , -p,

v M, ( max. si R1.c P1) ----,,---- - - R, a

M, (max-siR,<P,) - --------- = R2b

M Mx(s l x<a ) _ - _ - _ _ _ _ _ - - _ ~ ~ ~ _ =R,x

Momento ~ x ( s i x > a y < ( l - b ) ) -______ . =R,x-P, (x -a)

12. Viga empotrada en un extremo y apoyada en el otro, con carga uniformemente distribuida *

C - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - . = w l

R, = V, - - - - - - - - - - - - - -. = 3wI 8

R, = V, max.- - - - -- - - - - - - -- - = 5wI 8

Vx = R, - wx

w12 v M max - - - 8 3 9 M, ( e n x = - 1) - - - - - - - - - - = - ~ 1 2 8 128

w x2 Mx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . = R x - - 2

1 , A max4 en x =%( l+m) =.42151)=

185EI Ax--------- - - - - - - - - - - - - - - - = =(l3-31x2+2x3)

48EI

'Fuente: 'Manual para constructores' Fundidora Monterrey, S.A. Monterrey, MBxico, 1977

Manual del Constructor 6 1 1 3


1 VII. Diseño de estructuras 7

13. Viga empotrada en un extremo y apoyada en el otro, con carga concentrada en el centro *

4 3P C - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - =- 2

1 5P R,=V,---------------------. =- 16 11P R, R2=V2 max. = - 16

M max.( en el extremo empotrado )= 16 5PI

M, ( en el punto de la carga ) = - 32

1 Mx (Six<- ) ------------. - 5Px -- 2 16 1 1 l l x Mx (six, F ) - - - - - - - - - - - - . = P ( 2 - - ) 16

a%. ~ 1 3 P I ~ Amax.(enx=i&=.44721) = 4 m = . m 9 3 1 7 ~

A x ( en el punto de la carga ) = 768El

1 A x ( s i x < ~ ) e-----------. =- Px (312-5x2) 96EI

1 -- A x ( s i ~ > ~ ) ------------.- (x-1)2(11x-21) 96E1

14. Viga empotrada en ambos extremos con carga concentrada en el centro *

c-- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -=P

P -- R R = V - - - - - - - - - - - - - - - - - - - e- - - - - -

2 PI M max.( en el centro y en los extremos ) = - 8

1 Mx ( s i x < - ) 2

-E (4x-1) 8 P13 Amax.(enelcentro)--------------=- 192EI

Px2 ( 31 - 4 ~ ) A x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . = - 48EI

'Fuente: 'Manual para constructores' Fundidora Monterrey, S.A. Monterrey, MBxico, 1 9 7


15. Viga empotrada en un extremo y apoyada en el otro, con carga concentrada en cualquier punto *

R,=v, =$(a+21) 1

R2=V,----- - ---- - - - - , _ - - - - - -- -E3 (312-a2)

R, M, ( en el punto de la carga )- = R,a

Pab M2 ( en el extremo empotrado ) = - ( a + 1 )

212

( s i x e a ) _--------_--- =R,x

Mx ( s i x > a ) _--,--_--_--_. = R l x - P ( x - a )

Amax( si a < .4141 en x=I=)= w3 312-a2 3E1(312-a2)2

Amax( si a > .4141 en x = l F ) = 21+a 2I+a

Pa* b3 A a ( en el punto de la carga ) = m 3 ( 31 + a )

A x ( s i x < a ) - - - - - - - - - - - - . =- Pb2x (3a12-21x2-ax2) 12E11

Pa -- A x ( s i x > a ) - - - m- ,- - - - - - . -12E113(I-~)2(312x-a2x-2a21)

16. Viga empotrada en ambos extremos con carga uniformemente distribuida *

2wI c------------------------------= - 3

w 1 -- R R=V-- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2

vx = w ( I - x ) 2

- W12 M max.(en los extremos)------------ - 12 w12

M, ( en el centro ) - - - - - - - -- - - - - - = - 24

w 1 Mx S - (61~ -12 -6x2 ) 12

Amax.(enelcentro) = 384E1

A x - - - - -- _ _ _ _ _ _ - - - - -- - -- - - -- -- - = w X 2 ( 1 . ~ ) 2 24EI

'Fuente: 'Manual para constructores" Fundidora Monterrey, S.A. Monterrey, MBxico, 1977

Manual del Constructor 6 f Manual del Constructor

k ! l


17. Viga empotrada en ambos extremos con carga concentrada en cualquier punto *

4

R,=V, ( max.s iacb)--- - - - - - = - (3a+b) 1 3 1

R2=V2 ( max.sia>b) - ------- =- 7: ( a + 3 b )

Pab2 '32

M, ( max.s iacb)--- - - - - - =- 12

M, ( max.sia>b) ---__,-- - - P&b

12 - 2Pa2 b2

Ma ( en el punto de la carga ) _. - - 13 Pab2

Mx ( s i x c a ) _--___--__---. =Rlx--- 12

2a1 - A m a x ~ s I a > b e n ~ = ~ ~ ) - - - . - 2Pa3b2 3E1 (3a+b), Pa3b3 h a ( en el punto de la carga )-. = - 3EIl

A x ( s i x c a ) - -__--_-- - - -_ = =;(al-3ax-bx) 6EIl

18. Viga empotrada en un extremo y libre en el otro, con carga aumentando uniformemente hacia el empotre *

I 8 c = - 3 W

R=V- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -=W

-w$ vx------------------------------ W I

M m=.( en el extremo empotrado ) - - - -= - 3

WX3 - - Mx--- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 31 W13

W. Amax.(enelextremolibre)--------S - 15EI

-- h x ---------------e------------- 0(S-514~+415) 60Ell

'Fuente: 'Manual para consttuctores' Fundidora Monterrey, S.A. Monterrey. MBxico, 1977

I

'i" e-*

I e = *

1 e = a

1 e = * 1 e = a I

Gm* I

I e13 I

6 l a

I I

' i ' e il+ t m.-

I i '+ e I ( m i

I


19. Viga empotrada en un extremo y libre en el otro, con carga uniformemente distribuida *

I C - - - - - - - - - - - - - - . - - - - - - - - - = 4 w l

vx = w x

M max.( en el extremo empotrado )= 2

Mx - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - . wx2 =- 2

~ 1 4 A max.( en el extremo libre ) _ - - - = - 8EI

h X - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - = X ( x 4 - 4 1 3 x + 3 1 4 ) 24EI

20. Viga empotrada en un extremo y libre pero guiada en el otro, con carga uniformemente distribuida *

La deflexibn en el extremo guiado se considera vertical

-- c - - - m - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - w l 3

R=V- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - .=w[

vx - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -= wx

M max.( en el extremo empotrado ) - - - -= w12 3

w12 M, ( en el extremo guiado ) - - - - - - -= -

6

Mx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S E ( 1 2 - 3 ~ 2 ) 6 w14 -- Ama~.( en el extremo guiado ) - - - - - - -- 24EI

Ax--- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -= ~ ( 1 2 - ~ 2 ) 2 24EI

'Fuente: "Manual para constructores' Fundidora Monterrey, S.A. Monterrey. MBxico, 1977

Manual del ConstnJctor 6 Manual del Constructor

. :3

r


21. Viga empotrada en un extremo y libre en el otro , con carga concentrada en cualquier punto *

8Pb c------------------------. = - 1

1

R = V ( s l x < a ) ------------, = P

M max. ( en el extremo empotrado Pb

Mx ( s i x > a ) ------_------ = P ( x - a )

Amax.(enelextremolibre)____-= m (31-b) 6EI

A a ( en el punto de la carga )- = 2 3EI

4 ( s i x < a ) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ = E ( 3 1 - 3 x - b ) 6EI

A x ( s i x > a L =P+2(3b-~+x)

22. Viga empotrada en un extremo y libre en el otro extremo con carga concentrada en éste *

I

c------------------------------=8P

, l R = V = P

M max. ( en el extremo empotrado ) - - - = Pl

Mx---------------------------- .=Px

PI 3 -- Amax.(enelextremolibre) --- --- --- 3EI P A x ------- = -(213-312x+x3)

6EI

'Fuente: 'Manual para constructores' Fundidora Monterrey, S.A. Monterrey. MBxico, 1 9 i i


23. Viga empotrada en un extremo y libre pero guiada en el otro extremo con carga concentrada en este *

I La deflexión en el extremo guiado se considera vertical 1 1 c = 4P

R R = V = P

M max.( en ambos extremos ) - - . = 2

M x - - - _ ~ ~ _ - - - - - - ~ _ ~ _ - - - - - - - 1 = P ( - 2 - x )

~ 1 3 Amax. ( en el extremo guiado )--- - - - 12EI

M *x - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - P ( ' . X ) 2 ( 1 + 2 X ) - 12EI

@ i + @ i r

24. Viga sobresaliendo en un extremo con carga uniformemente distribuida *

e14 I -

a R, =v, = E (12-a,) F

1 -- 21 " 9

Vx (entreapoyos) - - - - - - - = R l - wx

Vx, ( para el sobresaliente ) = w ( a - X1 )

1 M, ( e n x = - 2 (1 -< ] ) - - .= 1 " ( ~ + a ) ~ ( l - a ) ~ 81

w a2 M, (enR,) - - - - - - - - - - - - - -

- 2

Mx ( entre apoyos ) - - - - - - =!%.!(12-a2-~1) 21

W Mx, ( para el sobresaliente ) = j- ( a - x, )' 1 A~ ( entre apoyos ) - - - - - - . = -( 24EIl (1 4-21 2x2+1 x3-2a212+2a2~2)

Axl ( para el sobresaliente = 2 (4a21 -1 3+6a2xl-4ax12+x13)

e : S 1 'Fuente: 'Manual para constructores' Fundidora Monterrey, S.A. Monterrey, MBxico, 1 9 i i

I I


I c - 5

r VII. Diseño de estructuras

25. Viga sobresaliendo en un extremo, con carga uniformemente distribuida en el sobresaliente*

''1) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Corte

Vx, ( para el sobresaliente ) - - - - - = w ( a - xl )

w a2 -- M max.(enR,) - - - - - - - - - - - - - m - - - - 2 I

Mx ( entre apoyos ) - - - - -- - - - - - - w a2x -- 21

Mi,. W Mx, ( para el sobresaliente ) - - - - - = ?-(a-x,)2

I A max.( entre apoyos en x = 1 ) =e = .03208- a 18/3Ei El 1 I w a3

A max. ( para el sobresaliente en x,=a)= =( 41 + 3a ) I I w a2x

A x ( entre apoyos ) =- (12-~2) 12EIl I I ( para el sobresaliente ) = 3 (4a21 +6a2xl-4ax12+x13)

24EI 1 26. Viga sobresaliendo en un extremo, con carga

concentrada en el extremo del sobresaliente * Pa - - R1=Vl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - ,

M max( en R,) - -- - - - - -- - - - - - - - - = Pa

Mx ( entre apoyos )- - - - - - - -- - - - = Pax ''1 1

Mx, ( para el sobresaliente )- - - - -. = P ( a - X1 )

I Pa1 + A max( entre apoyos en x = A)- - - = -(l= 06415 - Mmax. 9& El El

A m a ~ ( ~ a r a el sobresaliente en xl=a)= S( 1 + a )

A x (entreapoyos) -----------. =-(12-x2) 6Eli

Px (2a1 +~ax,-x,~) Ax, ( para el sobresaliente )- - - - -. =- 6EI

'Fuente: 'Manual Dara constructores" Fundidora Monterrey, S.A. Monterrey, MBxico, 1977


27. Viga sobresaliendo en un extremo, con carga uniformemente distribuida entre los apoyos *

= w l C - - - - - - - - - - - - - - - - _ _ - - - - - - - -

- w l R = V - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- 2

1 = w(--X) vx-- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 = BL2 M m=.( en el centro ) - - - - - - - - -.

8

Mx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . =WX(l-)o 2 5w14

Amax.(en el centro) - - - - - - - - - =- 384El

A x - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - =-" ( 1 3 - 2 1 ~ 2 + ~ 3 ) 24EI wI3x1 Axl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . = - 24EI

28. Viga sobresaliendo en un extremo, con carga concentrada en cualquier punto entre los apoyos *

8Pab -- C - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1'

Pb R, =V,(max.sia<b)- -&-- - - -=- 1

Pa R2=V2(max.s ia>b) - - - - - - - -= - 1

Pab M max. ( en el punto de la carga ) =- 1

MX ( s i x < a ) ------------. =Pbx 1

Amax. ( en x = a(a + 2b) si a > b)= JT Pab(a+2b) 27Ell

A a ( en el punto de la carga ) ='* 3EIl

Momento A x ( s i x < a ) - - - - - - - - - - - - =-(12-b2-X2) 6Ell

A x ( s i x > a ) = P a ( l ( 2 ~ x - x 2 - a 2 ) 6EII

Pabxl -- Ax, - - - - - - m - - - - - - - - - - - - - - - - 6EII

'Fuente: "Manual para constructores" Fundidora Monterrey, S.A. Monterrey, MBxico, 1977

130 AElnEX Manual del Constructor (C , 2? Manual del Constructor

c ! ' ;

r


29. Viga continua de dos claros iguales, con carga uniformemente distribuida en un claro *

4

c-- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 49 = - w l 64

R , = V , - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ' w! 16 5

R2 = V2 + V3 - - - - - - - - - - - - - - - - - =- w l 8

R 3 = V 3 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1 = -- W l 16 9 = - w l v 16

7 Mmax.(enx=- l ) - - - - - - - - - - -- - 49 w12

16 51 2 1

~1 (enelapoyoR,) - - - - - - . =- w I 2 16

=" (71-8x) 16

A ,,. ( 0.4721 desde R, ) - - - - - . = 0.0092 El

30. Viga continua de dos claros iguales, con carga concentrada en el centro de un claro *

- - C l3 P 8 13

R3 R,=V =-P 32 11

R 2 - - V 2 +V3 = - P 16

3 R3=V3 =--P 32

v2 = 32 2 P

13 M max. ( en el punto de la carga ) = - P/ 64

M, (enelapoyoR,) - - - . = A P I 32

P13 Amax. ( 0.4801 desde R, ) - - - - - = -0.01 5 El

'Fuente: "Manual para constructores" Fundidora Monterrey. S.A. Monterrey, MBxico, 1977

- VII. Diseño de estructuras

31. Viga continua de dos claros iguales, con carga concentrada en cualquier punto *

R , = V , - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - = 41 - (412- 3 a( l+a))

R ~ = v ~ + v ~ - - - - - - - - - - - - - - - - - =Pa(212+b( l+a) ) 21

R, = V, - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -. = - ? ( / + a )

"1 v2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . = -(412+ b ( l+a) ) "2 41

-'*(412 - a ( l+a) ) M rnax. ( en el punto de la carga ) - 41 3

Pab M, (enelapoyoR,) - - - - - - - = D ( l + a )

32. Viga con carga uniformemente distribuida y momentos aplicados en los extremos *

w i + M i -M2 M2 R1=V1 =- -

2 1

R2=V2---. .------- . WI Mi-M2 ---- - 2 1

Mi - M2 vx - - - - - - - - - - - - - - - = w ( L - x ) + - 2 1

M e n x = ~ + M i - M n ) - ~ 2 ~ M 1 + M 2 + ( M 1 - M 2 ) 2 3 ( 2 W l 8 2 2 w l '

W X Mx =-(1-X)+(~-)X-M, 2

ara tocatizar los I2 ( M I + M P ) + ( ~ I - ~ ~ ~ b( hntos de inflexibn ) =& - - w w 1

W X 8M1l 4M21 Ax~,[x3-(21-4Mi+4M1)x212MIlx+13-- -- M, w l w l W W W 1


Manual del Constructor 6 3 Manual del Constructor

(e 5

1 - VII. Diseño de estructuras

33. Viga con carga concentrada en el centro y momentos aplicados en los extremos *

4

* Rl =V1 --- ---- = E +u 2 1 P M1 -M2 R2=V 2 - - - - - - - = - -- 2 1 PI - Mi + M2

M, ( en el centro )= 4 2 1 P M1 - M2 = ( 2 + 1 ~ x ( s i x < - ) ))(-M1

1 P (M - M2)x - M1 M x ( s i x i - ) = - (~-x)+'- 2 2 1

Ax ( si x < ) = - (31 2 4x2 -'+)[M~ (21 -x)+M2(1 +x)]) 2 48EI

34. Viga continua tres claros iguales, tercer claro sin carga *

w 1

A Max. ( 0.4301 desde A ) = 0.0059 w 1 1 El

'Fuente: 'Manual para constructores' Fundidora Monterrey, S.A. Monterrey, MBxiw, 1977

Y I 5

e-'+ VII. Diseño de estructuras I

35. Viga continua tres claros iguales, segundo claro sin carga *

W l w l

A Max. ( 0.4791 desde A o D ) = 0.0099 w 1 1 El

36. Viga continua tres claros iguales, todos los claros con carga *

A

R A

0.400 w 1

Corte

Momento

AMax. ( 0.4461 desde A o D ) = 0.0069 w 1 1 El




37. Viga continua cuatro claros iguales, tercer claro 4

sin carga *

W l w l

A Max. ( 0.4751 desdeE ) = 0.0094 w 1 1 El

38. Viga continua cuatro claros iguales, segundo y cuarto claro sin carga *

W l W I l i i i l i i i i i i i i i l l

.- AMax. ( 0.4771 desdeA ) = 0.0097 w 1 1 El

'Fuente: "Manual para const~ctores" Fundidora Monteney, S.A. Monterrey, MBxico. 1977


39. Viga continua cuatro claros iguales, todos los claros con carga *

w l

A

R A

0.393 w 1 Corte

Momento

A Max. ( 0.4401 desde A o E ) = 0.0065 w 1 1 El

'Fuente: "Manual para const~ctores" Fundidora Monterrey, S.A. Monterrey, MBxico, 1977

Manual del C~nSti~Ctor 6 ! Manual del Constructor

c ! 2

VII. Diseño de estructuras 1 ' -

3. Elementos de concreto reforzado e ' 'a I

a) Dimensiones y pesos de varilla corrugada

4 Tabla 30 Varilla corrugada para refuerzo de concreto

Alta resistencia AR - 80

TIPO DE VARILLA LIM. DE FLUENCIA MIN RESIST. A LATENS.

F-3000 3000 Kg/cm2 5000 Kg/cm2 AR - 80 4220 Kg/cm2 6330 Kg/cm2

Estas varillas satisfacen las Normas Nacionales D. G. N. 86 - 1968,8295 - 1968 Y 829 1- 1968 (A.S.T.M. A615 68 )

VARILLA DIAMETRO PERIMETRO AREA PESO NOMINAL EN NOMINAL EN NOMINAL EN EN

No. mm y pulg. mm cm2 kglm

2.5 7.9 ( VI 6" ) 24.8 0.49 0.384 3 9.5 (318" ) 29.8 0.71 0.557 4 12.7(l/Y ) 39.9 1.27 0.996 5 15.9 ( 518" ) 50.0 1.99 1.560 6 19.1 (3/4" ) 60.0 2.87 2.250 7 22.2 ( 718" ) 69.7 3.87 3.034 8 25.4 ( 1" ) 79.8 5.07 3.975 9 28.6 ( l1/8" ) 89.8 6.42 5.033

10 31.8 ( 1'14") 99.9 7.94 6.225 12 38.1 ( l l 1 2 ~ 1 119.7 11.40 8.938

'Fuente: 'Manual para const~ctores" Fundidora Monterrey, S.A. Monterrey. México, 1977


b) Requisitos de resistencia para elementos sujetos a flexión.

Dada la siguiente sección:

m l-. ,T.7 c=O[v;

- - - - - - -

b T = pbbdfy

Es

Sección Deformación Block de esfuerzos unitaria equivalentes

El porcentaje de refuerzo correspondiente a la condición de falla balanceada, falla simultánea del concreto en compresión y del refuerzo en tensión, se determina como sigue.

De la figura anterior, por relación de triángulos semejantes se tiene que

2- d ó c = 0.003 0.003 - 0.003 + fy / E

0.003 + Ey

sustituyendo valores C = 6000 d 6000 + fy

Por la condición de equilibrio CFH = O, entonces

T = C

o bien pb bd fy = .85 f Ic bbl c

reexpresando y sustituyendo c en la expresión anterior resulta que el porcentaje balanceado está dado por

0.85 f Ic

Pb = 6000

Y 6000 + fy b

Manual del Constructor 6 Manual del Constructor //cEmEX 139

c. c?

r

VI!. Diseño de estructuras

b

donde: 4

fil = 0.85 para f IcS 280 kg/crn2, y se disminuirá en 0.05 por cada 70 kg/cm2 en exceso de 280 kg/cm2; sin embargo deberá cumplirse siempre que pl> 0.65.

En base al resultado anterior puede afirmarse que:

- Siempre que p > pb la sección estará sobrerreforzada y ocumrá una falla frágil en compresión por aplastamiento del concreto.

- Siempre que p = pb la sección fallará simultáneamente por aplastamiento del concreto y la falla a tensión del refuerzo (falla balanceada).

- Siempre que p < pb la sección estará subreforzada y exhibirá una falla dúctil debido a la fluencia del refuerzo.

Dado que las fallas súbitas o frágiles son siempre indeseables. el ACI 318-89 recomienda lo siguiente:

- El porcentaje de refuerzo máximo a usar en un elemento sujeto a flexión será p máx = 0.75 pb

- El porcentaje de refuerzo mlnimo a usar en un elemento sujeto a flexión será p = 141 fy

adicionalmente

- El refuerzo mlnimo en vigas en caso de que el p cal requerido sea menor que p mln, estará dado por el valor que resulte menor de 1.33 p 6 p mfn

- El refuerzo mlnimo en losas en caso de que el p calc requerido sea menor que p min, estará dado por el valor que resulte mayor de 1.33 p calc 6 p temp = 0.001 8

Para propósitos de diseño, el momento flexionante se calculará para la siguiente carga última

Wu= 1.4W muefia+1.7Wviva

Los factores de carga para cualquier otra combinación de cargas deberán obtenerse del Reglamento ACI 318-89.

Cuando se este diseñando una sección para soportar un momento Último conocido, una vez propuestas sus dimensiones b y d, el porcentaje de refuerzo requerido podrá calcularse como se indica en la Tabla 31 de la página 141.

(G ~ "9 .a

Manual del Constructor 6 ,2 Manual del Constructor

c. f?


Tabla 31 M M n

Resistencia a momento 6 m C C

de secciones rectangulares con refuerzo a tensión únicamente *

m .O00 .O01 .O02 .O03 .O04 .O05 .O06 .O07 .O08 .O09

0.0 O .O01 O .O020 .O030 .O040 .O050 .o060 .O070 .O080 .O090 0.01 .O099 .O109 .O119 .O129 .O139 .O149 .O159 .O168 .O178 .O188 0.02 .O1 97 .O207 .O21 7 .O226 .O236 .O246 .O256 .O266 .O275 .O285 0.03 .O295 .O304 .O314 .O324 .O333 .O246 .O352 .O362 .O372 .O381 0.04 .O391 .O400 .O41 O .O420 .O429 .O438 .O448 .O457 .O467 .O476 0.05 .O485 .O495 .O504 .O51 3 .O523 .O532 .O541 .O551 .O560 .O569 0.06 .O579 .O588 .O597 .O607 .O61 6 .O625 .O624 .O643 .O653 .O662 0.07 .O671 .O680 .O689 .O699 .O708 .O71 7 .O726 .O725 .O744 .O753 0.08 .O762 .O771 .O780 .O789 .O798 .O807 .O816 .O825 .O834 .O843 0.09 .O852 .O861 .O870 .O879 .O888 .O897 .O906 .O91 5 .O923 .O932 0.10 .O941 .O950 .O959 .O967 .O976 .O985 .O994 .lo02 .lo11 .lo20 0.11 .lo29 .lo37 .lo46 .lo55 .lo63 .lo72 .lo81 .lo89 .lo98 .1106 0.12 .1115 .1124 .1133 .1141 .1149 .1158 .1166 .1175 .1183 .1192 0.13 .IZO0 .IZO9 .1217 .1226 .1234 .1243 .1251 .1259 .1268 .1276 0.14 .1284 .1293 .1301 .1309 .y318 .1326 .1334 .1342 .1351 .1359 0.15 .1367 .1375 .1384 .1392 .14O0 .1408 .1416 .1425 .1433 .1441 0.16 . 149 .1457 .1465 .1473 .1481 .1489 .1497 .1506 .1514 .1522 0.17 .1529 .1537 .1545 .1553 .1561 .1569 .1577 .1585 .1593 .1601 0.18 .1609 .1617 .1624 .1632 -1640 .1648 .1656 .1664 .1671 .1679 0.1 9 .1687 .1695 .1703 .1710 .1718 .1726 .1733 .1741 .1749 .1756 0.20 .1764 .1772 .1779 .1787 .1794 .1802 .1810 .1817 .le25 .1832 0.21 .le40 .le47 .1855 .1862 .1870 .le77 .1885 .1892 .19O0 .1907 0.22 .1914 .1922 .1929 .1937 .1944 .1951 .1959 .1966 .1973 .1981 0.23 .1988 .1995 .2002 .201 O .2017 .2024 2031 .2039 .2046 .2053 0.24 .2060 .2067 .2075 .2082 .2089 .2096 2103 .2110 .2117 .2124 0.25 .2131 .2138 .2145 .2152 .2159 .2166 .2173 .2180 .2187 .2194 0.26 .2201 .2208 .2215 .2222 .2229 .2236 .2243 .2249 .2256 .2263 0.27 .2270 .2277 .2284 .2290 .2297 .2304 -2311 .2317 .2324 .2331 0.28 .2337 .2344 .2351 .2357 -2364 .2371 .2377 .2384 .2391 .2397 0.29 .2404 .241 O .2417 .2423 .2430 .2437 .2443 .2450 .2456 .2463 0.30 .2469 .2475 .2482 .2488 .2495 .2501 .2508 .2514 .2520 .2527 0.31 .2533 .2539 .2546 .2552 .2558 .2565 .2571 .2577 .2583 .2590 0.32 .2596 .2602 .2608 .2614 .2621 .2627 .2633 .2639 .2645 .2651 0.33 .2657 .2664 .2670 .2676 .2682 .2688 2694 .27O0 .2706 .2712 0.34 .2718 .2724 .2730 .2736 .2742 .2748 .2754 -2760 .2766 .2771 0.35 .2777 .2783 .2789 .2795 .2801 .2807 2812 .2818 .2824 .2830 0.36 .2835 .2841 .2847 .2853 .2858 .2864 2870 .2875 .2881 .2887 0.37 .2892 .2898 .2904 .2909 .2915 -2920 .2926 .2931 .2937 .2943 0.38 .2948 .2954 .2959 .2965 .2970 .2975 .2981 .2986 .2992 .2997 0.39 3003 .3008 .3013 .3019 .3024 .3029 .3035 .3O40 .3045 .3051

f = m (1059m). donde m = p

bd2f Ic f c

Di-60: Usando el momento factorizado Mu se entra a la tabla con a, se encuentra m y

se calcula el porcentaje de acero p a partir de p = m f 1 f ,, Revisión: Entrar a la tabla con o a partir de m = p f ,, 1 f Ic ; encuentrese el valor de Mn 1 f ', bd2 y despues resu6lvase la resistencia a momento nominal, M,.

r


Tabla 32 Porcentaje de refuerzo balanceado pb (y 0.75 pb)

4 para secciones rectangulares con refuerzo a tensión solamente

foC=210 fSc=280 fnC=350 f ', = 420 'Y BI = 0.85 PI = 0.85 PI = 0.80 PI = 0.75

2800 Pb 0.0371 0.0495 0.0582 0.0655

0.75~ b 0.0278 0.0371 0.0437 0.0491

4200 0.0214 0.0285 0.0335 0.0377

Pb 0.01 60 0.0214 0.0252 0.0283 0.75~ b

Procedimiento de cálculo para una sección rectangular

A partir de los siguientes datos:

W muerta, W viva, f ' , fy y longitud del claro.

PRIMERO.- Proponer dimensiones del elemento de acuerdo a lo siguiente: I l b á l 3 d

h minima = de acuerdo a la Tabla 9.5 (a) /A. C. l. (Tabla 33 de este manual)

SEGUNDO.- Calcular peso propio del elemento y adicionarlo a la W muerta.

TERCERO.- Calcular el Mu (Momento último) de acuerdo a las condiciones de carga y apoyo.

en donde Wu = 1.4 W muerta + 1.7 W viva.

CUARTO.- Calcular Mul @ f C b d

en donde el valor de I$ = 0.9 sección 9.3.2 IA . C. l.

QUINTO.- Con el valor encontrado con la relación anterior y haciendo uso de la tabla 30 (p&. 125), encontramos el valor de o.

SEXTO.- Con el valorade o, calculamos p

P=m $ SEPTIM0.- Se revisa que p m&. > p > p mln.

OCTAVO .- Se calcula el As (Area de Acero)

As= p W

NOVENO.- Con 61 se detemina el No. de varillas de refuerzo. c .a

Manual del ConstniCtOr 6 .3 Manual del Const~ctor


Vigas doblemente reforzadas

€ S (a) @) (c) (d)

MOMENTO RESISTENTE = M ' U = M ' I + M '2 M ' i=A&fy (d -d ' ) M'2=(&-A's)fy ( d - a l 2 )

M ' U = M ' ~ + M ' I = ( & - A ' ~ ) ~ ~ ( ~ - ~ I ~ ) + A ' ~ $ ( ~ - U ) Mu=+M'u Mu=+ [(As-Ag)fy (d-a12)+A'sfy(d-U)]

EN ('4 C=T O.SfCab=(&-Ags)fy

(&-A's I f ( p-p' ) fyd a'mirf$= 0.85f;

Slp= 2 1. &=pbd y :. AoS=p*bd

b = ~ b + ~ ' F&.=0.75pb+p1

Vamos a obtener una relación para p mln. que garantice que el acero de compreslfh A fluya ( ectoesf's=fy)

si f ', = fy :. E', = €y


b Observando (a )

a - € U . - -- €u d l .. C= - d t eu-€y €U - Ey

Observando (b)

C Fx=o

ebd f y = 0.85 f Ic p1 cb + p ' bd fy As

f 'c c p = 0.85 p1- - + p ' f~ d

sust. c

- d ' €U p mín = 0.85 p1 !-h - - fy d € U - €y + P l

€U -- f~ f~ 6000 - 0.003 - = 0.003 - €u - €y m = 6000 - fy

- f 'C 6000 p mín =0.85 p1- 5 6000 - f y + P '

f~

Para garantizar que ambos aceros (As y A ) fluyan 6 máx. > p > p mín.

Diseño de una viga rectangular con refuerzo de compresión.

Ejemplo Las dimensiones de la sección transversal de la viga deben estar limitadas por las que se muestran en la figura. Determinar el área de refuerzo requerida para un momento factorizado Mu = 124.47 ton-m.

f 'c=280Kglcm2

fy = 4200 Kg / cm2

z = 26 000 ( exposición exterior ) b

I e-. ! .=VII. Diseño de estructuras

e' l ,

b

Cálculo y análisis

PRIMERO.- Verificar el diseño para el refuerzo a tensión únicamente.

Calcular el refuerzo requerido a tensión usando la tabla 30 (pág. 125) de resistencias:

Mu 447 Oo0 = 0.2927 c p 2 =0.90x28ox30x7~

De la tabla 30. o = 0.376

Porcentaje de refuerzo a tensión requerido:

p = o f EIf y =0.376X28014200=0.0251

Con refuerzo a tensión únicamente: A.C.!. 10.3.3

p m& = 0.75 pb

De la tabla 1, con f ', = 280 y fy = 4200:

p = 0.0214

0.0250 > 0.0214 .'. se satisface el refuerzo requerido de compresión. b

Manual del Constructor .S Manual del Constnictor

!q

b 4

SEGUNDO.- Calcular el refuerzo requerido, As y A',:

La máxima o permisible para vigas simplemente reforzadas ( Únicamente refuerzo a tensión ):

o 10.75 pb f y 1 0.0214 X 4200 / 280 = 0.321 f c

A partir de la tabla 30 (pág. 125) con o = 0.321

MnIf 'cW2=0.2602

Resistencia máxima a momento de diseño tomado por el concreto:

cp Mnc = 0.9 ( 0.2602 X 280 X 30 X 752 )

= 111 .00 ton-m

Resistencia requerida a momento para ser tomada por el refuerzo a compresión:

M ' u = 124.47-111 = 13.47 ton-m

Suponer fluencia en el refuerzo a compresión, f ' = fy

p l=%= M 'u bd cp fy (d -d ' )W

p ' = 1 347 o00 0.90 X 4200 ( 75 - 6.25 ) 30 X 75

= 0.00230

p = 0.75 pb + p ' = 0.0214 + 0.00230 = 0.0237

Nota: Para miembros con refuerzo a compresión, la parte de pb aportada por el refuerzo a compresión no necesita ser reducida por el factor 0.75.

VBanse los comentarios al Reglamento, tabla 10.1 de A. C. l.

A = p ' W = 0.00230 X 30 X 75 = 5.18 cm2 b

As = p W = 0.0237 X 30 X 75 = 53.32 cm2

.-

VI!. Diseño de estructuras VII. Diseño de estructuras e-- i l3 e ' *

I G - 1 4

I I l . 3

I í 1 . 3

I e- 1 3 I 6 1

I - 1 3 I 'N'

I e 1 . 9

I e 1 3 I

C I i -

e t i + I ,"S

e !I ,a

* .a l l

6 m i

la

l.3

a

146 /kEfllEX Manual del Constructor 6 Manual del Constructor l/mmD< 1 47

C 3

b

Verificar la condición de fluencia del refuerzo a compresíón:

& - A l s , 0.85B1f '~d ' 6000 --m-- fyd m - f y

o . m 7 - 0.- > 0.85 X 0.85 X 280 X 625 4200 X 75

- 1 ( m - 4 2 0 0

0.0214 1 0.01 33

:. La condición de Ruencia del refuerzo a compre& proplesta es conecta.

TERCERO.- Es posible hacer una revisión de los &mios usando las ecuaciones de resistencia proporcionadas en la sección 10.3 (A) (3) de los Cornentaiios al Reglamento. Cuando el refuerzo a compresión oende a h fluencia:

c P ~ n = c p [ ( b - ~ * s ) f y ( d - ~ ) + ~ ' s f y ( d - d ' ) ] 2

=0.9[48.1 X4200(75-- 28.24 ) + 5.31 X 4200 ( 75 - 6.25 )] 2

= 12428 t m

Donde a = s f - 48.01 X4200 0.85 f b

- 0.85 X 280 X 30 = 2824 cm

CUAFiT0.- Seleccionar el refuerzo para que se satisfaga el criterio de control del agrietamiento por flexión de la sección 10.6 para exposici6n exterior. Apéndice F.

Refuerzo a compresión:

Seleccionar 2 varillas del número 5 ( A + 3.99 an2 > 2.96 an2 )

Refuerzo a tensión:

Seleccionar 8 varillas del número 9 ( As = 51.61 cm2 52.70 cm2 )

( SI es 2% menor que lo requerido está conecto ) b


estribos del núm.

b

1 4

2.5 cm libre

30 cm

z = f s W ecuación 10.4 A. C. l.

dc = recubrimiento + 112 diámetro de la varilla + diámetro del estribo = 3.75 + 1.40 + 1.25 = 6.40 cm 10.0 A. C. 1.

( Recubrimiento para varillas del núm. 9 = 3.75 + 1.25 = 5 cm ) 7.71 A. C. l.

( expuesto al exterior )

. A = 18.12 X 3018 = 67.95 cm2 1 varilla 10.0 A. C. l.

Usar fs = 0.6 fy = 2520 Kg/cm2 10.6.4 A. C. l.

z = 2520 I/-5 = 19101 < 26000

QUINTO.- Verificar el ancho de la viga.

b = 2 X recubrimiento + 4 X 2.82 + 3 X 2.82 7.6.1 A. C. l.

= 2 X 5 + 11.28+8.46=2974cm<30cm(dado) correcto 7.7.1 A. C. l.

SEXTO.- Los estribos o anillos son necesarios a lo largo de la longitud donde se necesita el refuerzo a compresión. 7.11.1 A. C. l.

Separación máxima: 40 X 0.625 = 25 cm 7.10.5.2 A. C. 1.

121 X 0.375 = 45 cm

Dimensión minima del miembro = 30.00 cm

Usar S = 2.5 cm con estribos del núm. 3


Diseño de una sección "T" con refuerzo a tensión únicamente

Seleccionar el refuerzo para la sección "T" mostrada, considerando los momentos debidos a carga muerta y viva; Md = 9.95 ton-m y MI = 12.1 7 ton-m.

f Ic=280 kgIcm2

f y =4200 kgIcm2

exposición exterior

(z=26000)

I

25 cm Cálculo y análisis

PRIMERO.- Determinar la resistencia requerida a momento ecuación 9-1

( momento factorizado por carga )

Mu=1.4Md+1.7MI

= 1.4 X9.95+ 1.7X 12.17

= 34.60 ton-m.

b

Manual del Constructor - hianual del Constructor

G 5


b

SEGUNDO.- Usando la tabla 30 (pág. 125), deteminar el peralte del bloque equivalente de esfuerzos "an como el de una sección rectangular.

Mu 3460000 =0.079 9.3.2 A. C. l. Para- = 0 . 9 ~ 2 8 0 ~ 7 5 ~ 4 8 ~

A partir de la tabla 51. o = p fy 1 f ', = 0.081

h f v PWfy "a'=0.85f'cb = 0.85f1,b =1.18od

= 1.18 X 0.081 X 48 = 4.58 cm < 6.25 cm

Con 'a' menor que el espesor del pan, deteminar el refuerzo como se hizo pera una sección rectangular. VBase el ejemplo siguiente 9.5 para "a" mayor que el peralte del patin.

TERCERO.- Calcular el As requerida a partir de simple estática.

T = C

Asfy = 0.85 f ',ba

As = 0.85 X 280 X 75 X 4.58 = 19.47 apbndice FA. C. l. 4200

4 = = 0.0167 < 0.75 pb = 0.0214 " b o d 25x48

Probar con 2 varillas del núm. 11 (As = 20.15 cm2 ) 10.5 A. C. l.

CUARTO.- Verificar el refuerzo mlnimo requerido. ecuación 10.3 A. C. l.

14 14 p ,,,,. = - = 4200 = 0.0033 'Y

0.01 67 > 0.0033 correcto b


b

QUINTO.- Verificar la distribución del refuerzo para exposición exterior.

(z=26000 kglcm) 10.6 A. C. l.

z = f s a ecuación 10.4 A. C. l.

dc = recubrimiento + 112 diametro de la varilla

= 5.00 + 1.77 = 6.77 cm

A= 2 d c b núm. de varillas

25 =2X6.77X 1 =169.25cm2/varilla

z = 0.6 X 4200d-5

=26359> 26000 (se excede) 10.6.4 A. C. I.

Ya que el valor excede al limite de z para exposMn exterior. esto indica grietas de tensión inaceptables. Deberán emplearse varillas de menor tamaño.

Probar con 3 variltas del núm. 9 (As = 19.35 c& )

( Si es 3% menor que el requerido es correcto )

dc = 5.00 + 1.40 = 6.40 cm

A = 2 x 6.40 x 3 = 106.66 cm2 I varillas 3

z = 0.6 X 4200 6.40 X 106.66 = 22176 < 26000 correcto

SEXTO.- Verificar al ancho mínimo del alma.

bw Z 2 X recubrimiento + 7.5 X 1.128 + 5.00 X 1.128 7.6.1 A. C. I

= 2 X 5.00 + 14.10 = 24.10 < 25.00 cm (dado) correcto 7.7.1 A. C. l.

150 f k X Manual del Constructor 6 s3 Manual del Constructor

(= 3

[ VI!. Diseno de estructuras

Diseño de una sección con patín, 1

con refuerzo a tensión únicamente

1 1 S e l ~ l o n a r el refuerzo para la seoMn T mostrada para sowrtar un momento factorizado de 1 6- i a M, = 55.32 ton-m

f ', = 280 kg 1 cm2

1 1 Exposici6n exterior

Chlculo y anhlisis ü

b,,,=25cm

PRIMERO.- Empleando la tabla 51, detenninar el peralte del bloque equivalente de esfuerzos 'a* como el de una secci6n rectangular.

I A partir de la tabla 51. o = pfy 1 f ' = 0.138

l Va que el valor requerido de 'a', como sección rectangular, excede el espesor del patfn, el bloque equivalente de esfuerzos no es rectangular y el diseno deberá estar basado en una e- secci6n 'T. VBase el eiemDlo anterior 9.4 Dara "a' menor que el peralte del patin.

VII. Diseño de estructuras i

b

SEGUNDO.- Calcular el refuerzo requerido 4 y la resistenda a momento O MM que ejerce el patín de la viga.

Resistenda a la cornpresidn del patín,

cf=0.85f'c(b-bw) h f

= 0.85 X 280 ( 75 - 25 ) 6.25 = 74.38

& requerida por el patín.

&=: = 7s =17.70&

Resistencia a momento de disefb del patin.

0 ~ n f = 0 [ 4 f ~ ( d - 0 . 5 h f ) l

= 0.9 117.70 X 4200 (48 - 3.13 )] = 30.02 lorrm

Resistenda a momento requerida para ser tanada por el abna de la viga-

M,= Mu -cpMnf= 55.32 - 30.02=25Slorrm

TERCERO.- Usando La tabla 30 @69 125). calailai el rehiera, As, raqueriQ para desanollar la misrenda a momento que soporta el alma

Para ** =-=

A parür de la tabla 30. m = 0.197

aw= 1.18md= 1.18X0.197X48= 1i.15an

0851 r,- ;* ~o.85x2eox25X11.15~15~79& Y 4200 b

152 /Amo< Manual del Constructor C S Manual del Constructor

l-


b Alternativamente, As, puede calcularse directamente a partir de:

' a f ' c w 0.197X280X25X48 =15.76cd As,'= - 'Y 4200

CUARTO.- Refuerzo total requerido para soportar el momento factorizado

Mu = 55.32 ton-m

A~ = ~~f +As, = 17.70 + 15.79 = 33.49 cm2

QUINTO.- Verificar el refuerzo de tensión máximo pennitido de acuerdo con la sección 10.3.3 Véase el Comentario al Reglamento figura 10-lc y tablalo-l. 10.3.3 A. C. l.

(2) Para la sección compuesta con refuerzo a tensión Únicamente:

P n*. = 0.75 [( l b + P f )] f '

pf=0.85c ( b - b , ) h f I b d f~

pf = 0.85 280 ( 75 - 25 ) 6.25 / 25 X 48 = 0.0148 4200

a partir de la tabla 24, pb = 0.0285

25 p = 0.75 ( [ + 0.0285 + 0.0148 ) ] = 0.0107

75

As ( mex.) = 0.0107 X 75 X 48 = 38.52 cm2 > 33.49 correcto

SEXTO.- Seleccionar el refuerzo para satisfacer el criterio del control de agrietamiento para exposición exterior.

( z = 26000 ) 10.6 A. C. l.

Probar con cuatro varillas del núm. 9 y dos del núm. 7 -( As = 33.55 cm2 ) apéndice F A. C. l.

b


+

Para exposición exterior

dc = 5.00 + 1.41 = 6.43 cm 10.0 A. C. I.

Area efectiva a tensión del concreto

A = j 2dc + 2.5 + 2.85 ) 25 5.2

10.0 A. C. l.

2.5 + 2.85 cm

dc = recubrimiento + 112 d b

A = 87.55 cm2

= 20808 < 26000 correcto

SEPTIM0.- Verificar el ancho del alma requerido.

b, requerido = 2 X recubrimiento + 2 d bl + 2 [( d bl + 2.5 ) 121 + d b2

= 2 X 5.00 + 2 X 2.86 + 2 X 2.86 + 2.22

= 23.66 cm < 25 cm correcto

b

Fuente: Diseño de Estructuras de concreto conforme al Reglarnen!~ ACI 318-77 TOMO 1 1 IMCYC. 1981


r


c) Elementos cortos sujetos a carga axial 4

De acuerdo con las recomendaciones del Reglamento de Construcción del A.C.I. 318-89, los porcentajes de refuerzo deberán cumplir con los siguientes valores limites:

a. Porcentaje de refuerzo minimo pmin = 0.01

b. Porcentaje de refuerzo máximo pmáx =;O8

donde. por definición, se tiene que p =A 4

c. Las columnas deberán llevar estribos de un diámetro no menor de 318'

d. La separación entre estribos deberá ser la que resulte menor de: - 16 veces el diámetro del refuerzo longitudinal - 48 veces el diámetro del estribo - La dimensión menor de la sección

e. En columnas circulares el paso de la h6lice (S) no deberá ser menor de 2.5 cm ni mayor de 7.5 cm

f. El porcentaje de refuerzo helicoidal no deberá ser menor que el valor dado por:

ps=0.45(& - 1) Ac fy

Aunque esto no se menciona en el Reglamento A.C.I. 318-89, los valorea limites recomendados para el porcentaje de refuerzo están en el siguiente rango:

0.01s p s .O3

Para propósitos de diseno o revisión de columnas cortas sujetas a carga axial, se definirá la siguiente notación:

4 = Area total de la sección (b X h)

Ac=A rea del núcleo de concreto confinado por el refuerzo helicoidal o los estribos

f ', = lndice de resistencia a la compresión del concreto

f = Esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo Y

As= Area del acero de refuerzo longitudinal

ps = Porcentaje volum6trico del refuerzo helicoidal

A continuación, en la Tabla 32, se indican las expresiones para calcular la resistencia última de una columna corta de concreto.

b


b Tabla 33 Resistencia última de elementos

sujetos a compresión axial 1. Concreto simple

P0=0.85f ' c 4

2. Concreto reforzado (con estribos) Po = 0.85 f Ic Ag + Asfy

3. Concreto simple ( con refuerzo helicoidal)

Po = 0.85 f Ic Ag + Asfy (primer máximo)

Po = 0.85 f ', 4 +A f + 2 ps fy Ac (segundo máximo) S Y

Nota: El valor de Pu = 0 Po, donde:

0 = 0.70 para columnas con estribos 0 = 0.75 para columnas con refuerzo helicoidal

Cálculo de la resistencia de una columna de estribos con carga axial

Datos

f Ic = 300 Kglcm* 3fhp fy As = = 4200 6 varillas Kg/cm2 No. 8 = 30 cm2

,=! !S =A- bh 30 X 40-

I-40 cmJ

Cdlculo de la resistencia

a) Sin descontar el área de las varillas

PO = 0.85 f ',Ag + Asfy 30 X 40 = 1200 cm2

%:0.85X300X 1200+30X4200 PO=306000+126000=432000Kg

Po = 432 ton

b

Manual del Constructor Manual del Constructor

c 1 5


b

b) Descontando el área de las varillas 4

Areaneta=An=Ag-As= 1200-30= 1170cm2

Po = 0.85 f IcAn + Agfy Po = 0.85 X 300 X 1170 + 30 X 4200 Po=298000+126000=424000Kg

Po = 424 ton

Cálculo de la resistencia de una columna con refuerzo helicoidal

f C = 250 kg/cm2

I 5cm=S T o:'='[ 30 cm = fy = 4200 kg/cm2

As 6 varillas NO. 8 = 30 cm2

i recubrimiento libre = 2.5 cm --- --- j j paso de la h6lice = 5 cm

F 3 5 c m + helice del No. 3

b


b C6lculo de la resistencia

a) Primer máximo

Po = 0.85 f c 4 + Asfy

nd2 ~ X 3 5 ~ Ag=- = - =960cm2 4 4

Po = 0.85 X 250 X 960 + 30 X 4 200

Po=204000+126000=330000kg

Po = 330 ton.

b) Segundo máximo

Po = 0.85 f IcAc + Asfy + 2 ps fy Ac

lCd2 - - 1 ~ x 3 0 ~ = 707 Cm2 AC= 4 - 4

4 Ae Ps= yj-

Area varilla helicoidal = 0.71 cm2 (varilla No. 3)

4 x 0.71 = 0.019 Ps= 5x30

960 250 pmín = 0.45 (- -1) - = 0.01 707 4200

:. ps = 0.019 > pmín = 0.01

Po = 0.85 X 250 X 707 + 30 X 4200 + 2 X 0.01 9 X 4200 X 707

Po= 150000+ 126000+ 112000=388000 kg.

Po = 388 ton.

Resistencia = 388 ton.

Diseño del área de la base de una zapata Determínese el área Af de la base de una zapata cuadrada aislada, con las siguientes condiciones de diseño:

Carga muerta de servicio = 160 ton

Carga viva de servicio = 125 ton b

Fuente.- Aspectos Fundamentales del concreto reforzado. Oscar M. González Cuevas. Ed. Lirnusa. MBxico 1977.

Manual del Constructor C $3 Manual del Constructor

G . 3

I Vil. Diseño de estructuras

b Sobrecarga de servicio = 488 k@&

Peso@mmedio considerado para el suelo y el concreto encima de la base de la zapata = 2080 kglm3

Capacidad de carga admisible del terreno = 22 ton/rr?

Columna = 75 X 30 cm r / Nivel del terreno

t "1

Cálculo y an8llsis

1. Peso total de la sobrecarga:

P-4 2080 X 1.50 + 0.488 = 3.61 tonlm2

2. Capacidad de carga neta del terreno:

22 - 3.61 = 18.39 tonlm2

3. Area de la base de la zapata:

125 = 15.50 & Af= - 18.39

EmplBese una zapata cuadrada de 4 X 4 m (Af = 16 &)

Nótese que el Area de la base de la zapata se determina aplicando las cargas de servicio (no factorizadas) con la capacidad de carga del temno.

4. Cargas factorizadas y reacción del terreno debida a Bstas:

U = 1.4 (160) + 1.7 (1 25) = 436.5 ton

U = 436.5 = 27.28 ton/m2 q s = ~ 16

Para proporcionar la zapata por resistencia (perale y refuerzo necesarios) deben utilizarse cargas factorizadas.

VII. Diseño de estructuras 1

d) Condiciones de servicio. Cálculo de deflexiones

El diseño de estructuras de concreto reforzado deberá realizarse de tal manera que cada uno de sus elementos satisfagan los requisitos de resistencia y de servicio impuestos por el reglamento correspondiente; en este caso se discutirán los requisitos de diseño impuestos por el Reglamento de Construcción del American Concrete Institute A.C.I. 31 8-89.

Por requisitos de resistencia se entenderá que los elementos de concreto reforzado deberán proporcionarse para que tengan una resistencia adecuada, utilizando los factores de carga y los factores de reducción de resistencia 0 correspondientes.

Por condiciones de servicio se entenderá que los elementos estructurales no deberán exhibir deformaciones excesivas que afecten adversamente las funciones a que estará destinada la estructura durante su vida útil.

Para evitar deflexiones excesivas en vigas o losas en una dirección, de acuerdo con las recomendaciones del A.C.I. 318-89, podrán utilizarse los peraltes mínimos recomendados en la tabla 33 (Tabla 9.5a, del Reglamento A.C.I.)

Manual del Con~t~t ldor ! '= Manual del Constructor

6 !.3


Tabla 34 Peraltes mínimos de vigas no presforzadas

o losas en una dirección, a menos que se calculen lasdeflexiones

Peralte mínimo, h

Con un Ambos Simplemente extremo extremos

apoyados continuo continuos En voladizo

Elementos Elementos que no soporten o estén ligados a ~ivisiones u otro tipo de elementos susceptibles de danarse por grandes deflexiones

Losas macizas - 1 - 1 1 - 1 - en una dirección 20 24 28 10

"¡P" o osas - z 1 - 1 - 1 - nervadas en una 16 18.5 21 8 direcci6n

'La longitud 1 del claro es en cm. Los valores dados en esta tabla se deben usar directamente en elementos de concreto de peco normal (WC = 2.3 tonIm3) y refuerzo grado 42. Para otras condiciones, los valores deben modificarse como sigue: a) Para concreto ligero estructural de peso unitario dentro del rango de 1440 a 1920 kg/m3, los valores de la tabla deben muMplicarse por (1.65-0.0003 Wc), pero no menos de 1.09, donde WC es el peso unitario en kg/m3. b) Para otros valores de fy distintos de 4200 kg/cm*, los valores de esta tabla deberán multiplicarse por (0.4 +L )

7000

Similarmente, el peralte minimo de losas en dos sentidos, sin vigas interiores que se extiendan entre los apoyos, debe estar de acuerdo con lo requerido en la tabla 33 y no debe ser inferior a los siguientes valores:

a) losas sin ábacos ........... l3cms

b)losas con ábacos ........... 1 Ocms


1 162 //mlllEX Manual del Constructor C Manual del Constructor 163

r

Tabla 35 Peralte mínimo de losas sin vigas interiores

Sin ábacos Nota (2) Con ábacos Nota (2) Resistencia Tableros Tableros Tableros Tableros a la fluencia exteriores interiores exteriores interiores

Sin Con Sin Con K$m2 vigas vigas vigas vigas

de de de de Nota ( l ) borde borde borde borde

Nota (3) Nota (3)

1 - l e ln - - ln tn

2800 33 36 36 36 40 40

l e

ln ln - ln ln - ln 4200 -

30 33 33 33 36 36

(1) Para valores de resistencia a la fluencia del refuerzo entre 2800 y 4200 kg/cm2. el peralte mínimo debe obtenerse por interpelación lineal. (2) El ábaco se define en las secciones 13.4.7.1 y 13.4.7.2. (3) Losas con vigas entre las columnas a lo largo de los bordes exteriores. El valor de a para la viga de borde no debe ser menor que 0.8.

Adicionalmente, "el peralte mfnimo de losas con o sin vigas que se extienden entre los apoyos en todas direcciones y que tengan una relación de claro largo a claro corto que no exceda de 2 debe ser":

fy In (0.8 + 14000 h =

36+58 [am-0.12 (1 + -

pero no menor que

fy In (0.8 + 1 4000 1 h =

36 + 9P y no requiere ser mayor que

fy 1n (0.8 + 14000 1 h =

36


donde:

In = L ngitud del claro libre en el sentido mayor de losas en dos sentidos, medi ¿' a cara a cara de los apoyos en losas sin vigas, y paño a paño de vigas u otro tipo de apoyos en otros casos.

B = Relación de claros libres, largo a corto, de una losa en dos sentidos.

am = Valor promedio de a para todas las vigas en los bordes de un tablero

a = Relación entre la rigidez 2 flexión de una sección de la viga y la rigidez a flexión de una franja de losa limitada lateralmente por los ejes centrales de los tableros adyacentes (si los hay) en cada lado de la viga.

Ecb I b = G - G

Ecb = Módulo de elasticidad del concreto de una viga.

Ecs = Módulo de elasticidad del concreto en una losa.

I b = Momento de inercia respecto al eje centroidal de la sección total de una viga. Para elementos monolíticos o totalmente compuestos, una viga incluye la parte de losa que está situada a cada lado de ella, a una distancia igual a la proyección de la viga hacia arriba o hacia abajo de la losa, la que sea mayor, pero no mayor que 4 veces el peralte de la losa.

h3 Is= - veces el ancho de la losa definido en la notación a y h. 12

Podrán utilizarse las tablas 9.5(a) y 9.5(c) (Tablas 34 y 35 en este Manual, págs. 162 y 163 respectivamente), siempre y que el cálculo indique que la magnitud de las deflexiones esperadas no provocará efectos adversos.

Cálculo de deflexiones

Para el cálculo de deflexiones de elementos en una dirección (no presforzados), tales como vigas o losas, las deflexiones instantáneas que ocurran inmediatamente por la aplicación de las cargas deberán calcularse mediante los mbtodos o fórmulas usuales para las deflexiones elásticas, tomando en consideración los efectos del agrietamiento y del refuerzo en la rigidez del elemento.

En la tabla 36 se indican las fórmulas para el cálculo de deflexiones bajo carga estática, de vigas sometidas a diferentes. condiciones de carga.


Tabla 36 Diagramas de vigas y formulas de bqfiexión

para condiciones de carga estatica

Cociente*

1. Viga simple - Carga uniformemente distribuida

2. Viga simple - Carga concentrada en el centro

P

3. Viga simple - Dos cargas iguales concentradas en los terdos del dar0

P P

4. Viga empotrada en un extremo y apoyada en el otro - carga uniformemente distribuida

Manual del Constructor Manual del Constructor AEmEX 165

VII. Diseño de estructuras -

7. Viga empotrada en ambos extremos - carga concentrada en el centro

9. Viga en cantilwer - carga uniformemente distribuida

W W13 1 -M l2

2.4 A=- 8EI =4 X A E1

b


Cociente

10. Viga en cantilbar -carga concentrada en el extremo libre

3.2 a = L 3 =LX-w 3EI 3 E1

11. Viga simplemente apoyada - momento en un extremo

0.6

b

'Cociente formado por la deflexión del caso mostrado entre la deflexi6n correspondiente a una viga simplemente apoyada con carga uniformemente distribuida. produciendo un momento máximo equivalente.

Manual del ConstniCtOr 6 1 3 Manual del ~~~~~~~t~~

r- VII. Diseño de estructuras -

En estas expresiones, el valor del módulo de Young del concreto (Ec) se tom'ará como:

Ec = 0 . 1 4 ~ ~ 1-5 Jf'c asimismo, el momento de inercia efectivo o momento de inercia reducido debido al agrietamiento de la sección se calculará como sigue:

Mcr Mcr I=(-)3 I g c 1 -(-)3 1 Icr Ma [ Ma

I I I g y MaIMy

donde:

Yc = Peso volumétrico del concreto = 2,400 kg/m3 para concreto normal

f 'c = lndice de resistencia a la compresión

Mcr = !LB- Yt

fr = Módulo de ruptura del concreto 2 Jr'lc para concreto de peso normal

Ig = Momento de inercia de la sección total de concreto respecto al eje centroidal, sin tomar en consideración el acero de refuerzo.

Yt = Distancia del eje centroidal de la sección total a la fibra extrema en tensión, sin tomar en consideración el acero de refuerzo.

ICr = Momento de inercia de la sección agrietada transformada a concreto.

Ma = Momento máximo en un elemento para la etapa en que se calcula su deflexión.

My = Momento correspondiente a la fluencia del refuerzo.


Para elementos continuos el momento efectivo de inercia puede tomarse como el promedio de valores obtenidos de la ecuación anterior para las secciones críticas de momento positivo y negativo.

1 - I+ + 1- 2

La magnitud de la deflexión adicional a largo plazo, resultante de la fluencia y contracción de elementos en flexión, se determinará multiplicando la deflexión inmediata causada por la carga sostenida considerada por el factor:

A = 5 1 +50p1

donde p ' es el valor del porcentanje de refuerzo en compresión a la mitad del claro para claros simples y continuos, o en el punto de apoyo, para voladizos. El factor 5 dependiente del tiempo, para cargas sostenidas, puede tomarse igual a:

Tiempo - 5 5 años o más 2.0 12 meses 1.4 6 meses 1.2 3 meses 1 .O

La deflexión calculada de acuerdo con los procedimientos anteriores no deberá exceder los límites estipulados en la tabla 36 (Tabla 9.5b del Reglamento A.C.I. ...)



4 Tabla 37 Deflexiones máximas permisibles calculadas

Este limite no tiene por objeto constituirse en un resguardo cartra el estancamiento de aguas. Este último se debe verificar mediante cálculos de deflexiones adecuados, incluyendo las deflexiones adicionales debidas al agua estancada. y considerando los efectos a largo plazo de todas las cargas sostenidas. la contraflecha, las tolerancias de construcción y la cmfiabilidad en las medidas tomadas para el drenaje. $ Las deflexiones a largo plazo deben determinarse de acuerdo en la sección 9.5.2.5 o la 9.5.4.2. pero se pueden reducir según la cantidad de la deflexión calculada que ocurra antes de unir los elementos no estructurales. Esta cantidad se determinará basándose en los datos de ingeniería aceptables con relación a las caracteristicas tiempo-deformación de elementos similares a los que se están considerando. t Este limite se puede exceder si se toman medidas adecuadas para prevenir danos en elementos apoyados O unidos. *' Pero no mayor que la tolerancia estaMecia para los elementos no estructurales. Este limite se puede exceder si se proporciona una contraflecha de modo que la deflexi6n total menos la contraflecha no exceda dicho limite.

. .

Tipo de elemento Deflexión considerada Límite de deflexión Azoteas planas que no soporten ni Deilexión instantenea debida a la - 1 esten ligadas a elementos no carga viva. L 180 estructurales susceptibles de sufrir daiios por grandes defiexiones.

Entrepisos que no soporten ni estén DeRexidn instantenea debida a la - 1 ligados a elementos no estructurales carga viva. L 360 susceptibles de sufrir daiios por grandes deflexiones.

Sistema de entrepiso o azotea que La parte de la deflexión total que 1 t - soporte o esté ligado a elementos no ocurre despues de la uni6n de los 480 estructurales susceptibles de sufrir elementos no estructurales (la suma daiios por grandes deflexiones. de la deflexión a largo plazo debida a

todas las cargas sostenidas. y la Sistema de entrepiso o azotea que deflexlón inmediata debida a cualquier soporte o este ligado a elementos no carga viva adicional) $ - 1" estructurales no susceptibles de sufrir 240

danos por grandes deflexiones.

VII. Diseño de estructuras 1

e-'.$ 1 Ejemplo ilustrativo

e:* Considérese una viga simplemente apoyada cuya goemetría, cantidad de refuerzo y condiciones de carga, se indican en la siguiente figura:

Cargas actuantes: Carga muerta WDL = 0.430 Ton/m Carga viva WLL = 0.570 Ton/m

Determínese los siguiente: a. Magnitud de la deflexión al momentro de descimbrar. b. Magnitud de la deflexión cuando actúa toda la carga viva. c. Magnitud de la deflexión por peso propio, 5 años después de construída la viga.

a. Magnitud de la deflexión al momento de descimbrar:

Dado que al momento de descimbrar la viga, ésta soporta únicamente su peso propio, se tiene que: I

Manual del Constructor '6 * Manual del Constructor AEAEX 171


asimismo 1 = ( r a ) 3 Mcr I g + [ 1 -(-)3]Icr Mcr Ma

1 Ig = (30) (60)3 6 Ig = 5.4 X 105 cm4

Ma = om43",(10)2 6 Ma = 5.375 T-m

dado que f r = 2@66 ó f r = 28.28 kglcm2

entonces Mcr = 28.28 (5.4 'O5) 6 Mcr = 5.09 Ton-m 30

por tanto (- Mcr ) 3 = 5 09 )3 6 (Mcrl Ma)3 = 0.849 Ma

Adicionalmente Icr = 113 b x3 + n AS . (d-x)n

donde x2+ (2n p d) x - (2n p d)d = O

Y Es n = - 6 n = 2.1 X le ó n = 9.01 Ec 2.33 X 105

Sustituyendo valores resulta que

2n p d = 2 (9.01) (.0069) (55) = 6.84

consecuentemente x2+6.84 x -376 .12~0

resolviendo se obtiene que x = 16.27 cm

El momento de inercia de la sección agrietada estará dado por

Icr = 113 (30) (1 6.27)3 + 9.01 (1 1.4) (55 - 16.27)2 = 43069 + 154072 .-. Icr = 1971 41 cm4

6 Icr=1.971 X105cm4

asimismo, el momento de inercia efectivo será igual a

1 = 0.849 (5.4 X 105) + 0.151 (1.971 X 105) ó 1=4.88X105cm4


Finalmente, la magnitud de la deflexión al momento de descimbrar será

5 4.30 (1 0)4 (1 0)8 384 2.33 X 105 (4.88X105)

:. ADL = 0.49 cm

b. Magnitud de la deflexión cuando actúan la carga muerta m6s la carga viva total

Ma = + -570) (' 6 Ma = 12.5 Ton-m 8

entonces Mcr 5.09 Mcr (- )3=(-)3 6 ( ~ ) 3 = 0 . 0 6 7 5

Ma 12.5

consecuentemente, el momento de inercia efectivo estará dado por

1 = 0.0675 (5.4 X 105) + 0.9325 (1.971 X 105) 6 1 =2.20X 105cm4

La magnitud de la deflexión por peso propio más toda la carga viva será 5 10 (10)4 (10)8

ADL+LL=384 2.33X 105 (4.88 X 105)

:.ADL+ LL= 1.15 cm

La deflexión producida por pura carga viva estará dada por

ALL = ADL + LL -ADL 6 ALL = 0.66 cm

suponiendo, de acuerdo con la tabla 36, que la deflexión permisible está dada por

- = - 'O0 = 2.78 cm 360 360

entonces, dado que A LL = 0.66 cms. < 2.78 cms., ello implica que la deflexión es aceptable y el diseño de la viga satisface las condiciones de servicio.

Manual del ConstrIJCtOr 6 !' * Manual del ConstnJdor

e!%

F


c. Magnitud de la deflexión por peso propio, 5 años después de co?struída la viga.

En general se tiene que

ALP = ; ~ . / \ D L donde ALP = deflexión a largo plazo

para un tiempo de 5 años y p' = O, se tiene que h = 2.0; sustituyendo valores en la expresión anterior resulta que

A ~p = 2 (0.49)

consecuentemente, la magnitud de la deflexión debida a peso propio, 5 años después de construída la viga, estará dada por

~p = 0.98 cm

Capítulo Vlll

Electricidad

1. Unidades 176

2. Carga conectada para la determinación de la demanda contratada in

3. Iluminación 1 78

4. Resistencia de alambre a) de cobre 181

b) de aluminio 182

Manual del Constructor L

Manual del Constructor 6

VIII. Electricidad 1. Unidades

Tensión (o fuerza)

Baja Tensión

Alta Tensión

Electricidad Tabla 38

CARiACTERISTICAS DEL SUMINISTRO DE CORRIENTE UNIDAD SIGNIFICADO

Frecuencia de la cicloslseg Número de oscilaciones corriente altema de la corriente alterna

por segundo.

60 C. Corriente suministrada por la Cia. de Luz

60 C. Ciclaje normal en otras zonas de la República.

Volts V Potencial con que es suministrada la corriente

1101125 V Monofásica 2201440 V Trifásica

2300 V Trifásica - requiere o más transformador para

reducirla a baja tensión.

Tabla 39 CARACTERISTICAS

DEL CONSUMO UNIDAD SIGNIFICADO

Demanda Watt w Potencia = 1 joule por segundo = 0.102 Kilográmetrosl segundo

Kilowatt Kw =100Ow=1.341 HP = 1.36 CP

Caballo H P = 0.746 Kw Caballo metrico CP = 0.735 Kw

Intensidad Amperio A = Watts: Volts '

Carga Kilovoltamperio KVA - - Amperios X Volts ' 1 O00

Consumo Kilowatt - hora Kwh = Consumo de 1 O00 watts durante una hora

En tnfásica se multiplican los Volts por 1.73

Tabla 40 PARA DETERMINAR EN MONOFASICA EN TRlFASlCA

Amperios A= -'%He A= Volts AYLcw!L X 1.73 X FP A= HP X 746

Volts X FP KVA = Amp. X Volts

A= - Carga en KVA KVA = Amp. X Volts X 1.73

1 O00 1 O00 Kilowatts Kw = KVA X FP Kw=KVAXFP (demanda) Kw = HP X 0.746 Kw = HP X 0.746

FP = Factor de potencia, determinado por medidores KVARH

, ! +VIII. Electricidad 1 2. Cama conectada para la determinación de la demanda contratada

u

e:* 1 Tabla 41

Carga conectada para la determinación

G-=a de la demanda contratada

I Para la determinación de la carga concentrada a que se refieren las tarifas, obsérvese lo

e.* siguiente:

I a) La capacidad en watts de cada uno de los motores que se encuentren conectados se

6.3 determinará individualmente mediante la aplicación de la tabla de equivalencias que se

I presenta a continuación, en la que se está considerando el rendimiento de los motores eléctricos.

6-3 CAPACIDAD CAPACIDAD

I Caballos Watts Caballos Watts

e -" I Motores Motores Motores

Potencia monofásicos trifásicos Potencia trifásicos

e m * I 1120 60 4.50 4074

1116 80 4.75 4266

@-i5 1 18 150 5.00 4490 1 16 202 5.50 4945 115 233 6.00 5390 e- m 3 0.25 293 264 6.50 5836

I 0.33 395 355 7.00 6293 0.50 527 507 7.50 6577

6 , m a 0.67 700 668 8.00 7022 0.75 780 740 8.50 7458 1 .O0 993 953 9.00 7894 1.25 1236 1190 9.50 8340 1.50 1480 1418 10.00 8674 1.75 1620 1622 11.00 9535 2.00 1935 1844 12.00 10407 2.25 21 68 2067 13.00 11278 2.50 2390 2290 14.00 121 40 2.75 2574 2503 15.00 12860 3.00 2766 2726 16.00 13720 3.25 2959 20.00 16953 3.50

i" 31 82 25.00 21188

3.75 341 5 30.00 24725 4.00 361 8 40.00 32609

1 iza 4.25 3840 50.00 40756

I 6 :a

I Para determinar la capacidad en watts de motores mayores de 50 caballos, multiplíquense los caballos de potencia por 800. e ,a

I b) Para lámparas fluorescentes, de vapor de mercurio, de cátodo frio y similares. se tomará su capacidad nominal más un 25% para considerar la capacidad de los aparatos auxiliares

1 -3 que requiere su funcionamiento.

c) En aparatos como los de rayos X, máquinas soldadoras, punteadoras, anuncios luminosos, etc. se tomará su capacidad nominal en volt- amperes a un factor de potencia de 85%.

I

Manual del Constructor 6 ! S I Manual del Constructor

VIII. Electricidad 3. Iluminación

El Reglamento de Construcción del Distrito Federal establece en su Articulo 120.- ' NIVELES DE ILUMINACION. Los edficios e instalaciones especiales deberán estar dotqdos de los dispositivos necesarios para pmporcionar los siguientes niveles minimos de iluminación en luxes:

l.- Edificios para habitación: Circulaciones 30

11.- Edificios para comercio y oficinas: Circulaciones 30 Vestíbulos.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -125 Oficinas.-- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - --.300 Comercios.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ,300 Sanitarios.----------------------------- 75 Elevadores.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 100

111.- Edificios para la educación: Circulaciones. 100 Salones de clase.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -150 Salones de dibujo .--- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 300 Salones de costura. iluminación localizada. - - - - -300 Sanitarios.----,------------------------- 75

IV.- Instalaciones deportivas: Circulaciones. 100 Sanitarios.------------------------------ 75

V.- Baños: Circulaciones. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 100 Bañosy Sanitarios-----------------------.100

VI.- Hospitales: Circulaciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 Salasdeespera.-------------------------125 Salas de encamados.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - . 60 Consultorios y Salas de curación .--- - - - - - - - - - 300 Sanitarios.------------------------------ 75 Emergencia en consultorios y Salas de curación. 300

VIL- Inmuebles para establecimientos de hospedaje: Habitaciones . --------------------------- . 60 Circulaciones. 100 San i ta r ios . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 75

VIII.-Industrias: Circulaciones. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - _- - - - - - 100 Areas de trabajo,- - - - - - - - - - - - - - - - - 300 Sanitarios.------------------------------ 75 Comedores. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -150

IX.- Salas de espectáculos: Circulaciones. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 100 Vestíbulos.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -150 Salas de descanso ---- - - - - - - - - - - - - - - . 50 b

' A falta de una regulación especial para cada localiad. generalmente se toma como referencia el reglamento del D.F.

VIII. Electricidad

b Salas durante la función.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1 Salas durante los intermedios- - - - - - _ _ _ - - - - --. 50 Emergencia en la sala.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - . 5 Emergencia en las circulaciones y en los sanitarios. 30 Sanitarios.------------------------------. 75

X.- Centros de reunión: Circulaciones.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 100 Cabarets . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - . 30 Restaurantes . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -___ 50 Cocinas.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -200 Sani ta r ios . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 75 Emergencia en las salas .---- - - - - - - - - - - - - - - - 5 Emergencia en las circulaciones y en los sanitarios.30

XI.- Edificios para espectáculos deportivos: Circulaciones- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -. 1 O0 Emergencia en circulaciones y sanitarios- - - .. - - - 30 Sanitarios.-..-----------------..-----..----- 75

X11.- Templos: Altar y retablos 100 Nave principal.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - .lo0 Sani tar ios.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 75

XIII.-Estacionamientos: Entrada.-- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 150 Espacio para circulación.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 75 Espacio para estacionamiento- - - - - - - - - - - - - - - . 30 Sanitarios 75

XIV.-Gasolinerías: Acceso- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 15 Area bombas de gasolina, - - - - - - - - - - - - - - - - - - 200 Area de se~icio, - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - --. 30 S a n i t a r i o s . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 75

XV.- Ferias y aparatos mecánicos: Circulaciones.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - m - - - - - _ 100 San i ta r ios . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 75

Para otros tipos de locales o actividades se deben considerar las disposiciones que marca el Reglamento de Obras Elkctricas así como las que emanen de otros ordenamientos legales vigentes.

Para evitar el deslumbramiento por exceso de iluminación, no existirán zonas iluminadas contra fondos obscuros y en los locales se tendrá una iluminación general cuyo contraste Con el campo visual no sea mayor de tres a uno.

Cuando se utilicen Iámparas de vapor de mercurio, cuarzo o reflectores de luz incandescente se evitará el deslumbramiento directo o reflejado debido a la colocación de dichas lámparas en techos bajos o salas de dimensiones largas o con paredes brillantes.

El brillo permitido en zonas de trabajo severo y prolongado no excederá de 0.25 lamberts; para lámparas con visión de línea directa, el brillo no será superior a 0.5 lamberts.

Manual del Constructor ! Manual del Constructor I .. 2

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Calibre Diámetro Sección Ohm 1 km Calibre Diámetro Sección Ohm 1 km núm. mm mm2 a20°C K g I km núm. mm mm3 a200C K g I km

0000 11.68 107.20 0.1608 953.2 21 0.7230 0.4105 42 3.649 O00 10.40 85.03 0.2028 755.9 22 0.6438 0.3255 52.96 2.894 O0 9.266 67.43 0.2557 599.5 23 0.5733 0.2582 66.79 2.295

O 8.252 53.48 0.3224 475.4 24 0.5106 0.2047 84.22 1.820 25 0.4547 0.1624 106.2 1.443

1 7.348 42.41 0.4066 377 26 0.4049 0.1288 133.9 1.145 2 6.544 33.63 0.5126 299 27 0.3606 0.1021 168.8 0.9078 3 5.827 26.67 0.6464 237.1 28 0.3211 0.08098 212.9 0.71 99 4 5.189 21.15 0.8152 188 29 0.2859 0.06422 268.5 0.5709 5 4.621 16.77 1.028 149.1 30 0.2546 0.05093 338.6 0.4527

6 4.11 5 13.30 1.296 118.20 31 0.2268 0.04039 426.9 0.3590 7 3.665 10.55 1.634 93.78 32 0.2019 0.03203 538.3 0.2847 8 3.264 8.366 2.061 74.37 33 0.1798 0.02540 678.8 0.2258

34 0.1601 0.02040 856 0.1 791 10 2.588 5.261 3.277 46.77 35 0.1426 0.01597 1 .O79 0.1420

36 0.1270 0.01267 1.361 0.1126 12 2.053 3.309 5.211 29.42 37 0.1131 0.01005 1.716 0.08931

38 0.1007 0.007967 2.164 0.07083 14 1.623 2.081 8.285 18.50 39 0.08969 0.006318 2.729 0.0561 7 15 1.450 1.650 10.45 14.67 40 0.07987 0.005010 3.441 0.04454

16 1.291 1.309 13.18 11.63 41 0.07113 0.003973 4.339 0.03532 17 1.150 1.038 16.61 9.226 42 0.06334 0.003151 5.472 0.02801 18 1 .O24 0.8231 20.95 7.317 43 0.05641 0.002499 6.900 0.02222 19 0.9116 0.6527 26.42 5.803 44 0.05023 0.001982 8.700 0.01 762 20 0.8118 0.5176 33.31 4.602

Tabla 43 - P,

Resistencia de los alambres de cobre patrón recocido, de los calibres 8 & S a norteamericanos en unidades del sistema métrico. cD

O O z

' V111. Electricidad 4. Resistencia de alambre

b) de aluminio

4

V)

00 m a o 2 .S2 n t - 'Q)

E E U) Q

2 a+' -0 .S o U) .- - S Q)

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G c o

' Capítulo IX e;*

e 1.3 I e- I 13 I e- ni 1. Simbología I - -

6- 1 a 2. Plomería I - -

6 a 3. Fosas sépticas l .--

,a Manual del Constructor


e- 3

I IX. lnstalaciones 1. Sirnbología F I

I lnstalaciones

L-l Luminaria fluorescente de Anunciador - el número indica I el de llamadas

0 sobreponer tipo L-1 para linea continua de 2x40 W

Apagador colgante

Apagador de escalera

Apagador sencillo

Arbotante

Arrancador

Botón de timbre en el muro

Botón de timbre en el piso

Botón de timbre colgante

Botón del control para motores

Caja de conexiones

Campana

Centro

Conmutador automático

Conmutador general

Luminaria intemperie vapor de mercurio de 400 W para punta de poste y muros.

Medidores

0 Motor ( 1-1 fase 3-3 fases )

25x0 Otras tuberlas indicadas, tuberfas de 25mm 4 conduct. del No. 10

(g Reloj secundario

Reloj maestro

Reloj marcador

fi . Salida para radio

Salida trifásica Salida especial de acuerdo con

@ las especificaciones

€l Tablero de distribución para alumbrado m %;;;o de distribución para

m Tablero general

Teléfono público

1 e ~ontactomuro Teléfono local

e Contacto piso - - - - - - Tuberla por piso y muros + Tuberfa de 112. con 2 conductores

contacto trifásico del número 14

+ Tuberia de 112" con 2 conductores [Aj Control del motor automático del número 12 l . "

I

1 [71 Control del motor manual - Tube(a de 112. con 2 conductores 1 6 ,a del numero 12 y 1 del 14 I

1 Estacib para enfermeras ,, Tuberia de 112" con 3 conductores del número 14

Lámpara de corredor

Llamador para enfermos

+ Tuberla de 314" con 3 conductores del número 12 Tubería por el techo

1 @-@ Llamador para enfermos. con 1 @!.a 8 Veladora piloto CI/ Zumbador -b

IX. Instalaciones

Aparatos o--J&o Capacitar variable 'd interruptor O cuchilla 2 polos

1) contactos: b b b m Interruptor o cuchilla 3 polos 1 Accionado magnbticamnete

Reactancia vafiable T Manual o botón pulsador

Interruptor en baño de aceite Normalmente cerrado

PfIll Electroimán 6a\ Reóstato

2 0 Fusible O elemento térmico _* Resistencia variable

Interruptor o cuchrla 1 polo Válvula electrónica indica gas

Maquinaria 50 *O Alternador trifásico a 50 KVA, Máquinas rotativas acopladas Q 220 V O ~ ~ S .

@ Motor Autotransformador 2 220 @ Motor jaula de ardilla,

@ Generador monofásico de 2 H.P. a 220 volts. 5 220

Generador C.C. ( para motor usar Qt la M serie Motor de anillos rosantes @ trifásicos de 5 H.P a 220 volts.

Generador C.C. ( para motor usar 6 Rectificada monofásico la M ) derivación

im A W O O Transformador trifásico 50-100 Generador C.C. ( para motor usar

+m KVA 60001220 volts.

Instrumentos Amperfmetro indicador -@- Sincronoscopio registrador

r' Transformador de comente 0 Conmutador w Frecuencfmetro

y Transformador de potencia

-@- E Medidor de voRamperes reactivos 'T V~ltlmetro indicador registrador

(t3- Medidor del factor de potencia a wattmetro

# Resistencia en derivación ( Shunt ) wannorfmetro

184 /kEmEX Manual del Constructor 6 ? Manual del Constructor

IX. Instalaciones

Circuitos " 1 ' k Bateria @ Generador de corriente alterna

4

0 9 Borne o contacto do- Intrerruptor - Capacitancia (C) dno- Interruptor tennomagn6tico

0 Carga Reactancia (L)

-S? Conductor - W Rectificador

-- conexión Resistencia (R)

C@ Generador de corriente continua & Tierra

Distribución y transmisión Alumbrado ornamental Poste de concreto

* Alumbrado utilitario [Xj Registro

f Apartanayo Registro en piso 60X60X60 cm aplanado, pulido interiormente

C Comercio R Residencia

==( Ducto -1 Retenida

Ducto cuadrado ernbisagrado -/c Separadora

1 Industria

.+ 1 Fase #--) Servicio

Llnea a6rea .+ 3 Fases SubestaciOn

.------ Linea subterránea ' - -11 - - - Fase .--lll--- 3 Fases 1- nena

- - m Planta Torre

Poste de madera

6 200w Transformador 6 KV ( 200 KVA 2216 KV )

I

i '? ti'r e l a

I 6 I m 3

c ! a l 1 38

"3

3

Manual del Constructor S -- Manual del Constructor

G 2

IX. lnstalaciones

lnstalaciones

@ Apagador candiles m Interruptor automático

D Receptáculo para ventilador m Interruptor de flotador

O Receptáculo reloj velador m Interruptor de presi6n

0 ~ineas que suben Estaci6n de botones

0- Lineas que bajan Transformador de sefiales

@ Apagador bipolar Cuadro indicador (llamadas)

@ Apagador tres posiciones Int&n

@ Apagador cuatro posiciones ~ortemeiécthc

I81 sp. Chapaeléctrica

@ contacto tres t . ~ ( piso) II Crucero de llneas sin conectar

m iámpampiioto n Crucero de llneas conectadas

Apagador un polo (pustia) :m Banco M rmparas a paraleio

@Apagador un polo (colgante) m Banco de lámparas en serie

@ Apagador de das polos -(=, corta circuito

m Interruptor de navajas ( polos) Isssssd) lndwtanciaíija

IX. Instalaciones

lnductancia variable Autotransformador

4

Resistencia de barril a Transformador serie

dZ? Conexión biiásica n Amperlmetro con derivador

externo

T Conexión en T. S o H Galvanómetro

Y Conexión trifásica estrella o 'Y' \ o

Interruptor de navaja con polo

tipo doble Conexión trifásica delta o 'A"

+ 3' Interruptor de navaja doble

Estación caseta velador polo, tipo sencillo

@ Motor ( el No. indica los H.P.) 3' O Interruptor de navaja doble

polo, tipo doble

2 Motor excitado en derivación x Interruptor de navaja para

@ invertir la corriente Generador de C. A. trifásico

( alternador ) F l Imán o barra imantada

B Generador rotatorio i~ Pila o elemento

2 Generador excitado en derivación -dQ interruptor de baterla

3 E ;~aonnador para elevar Reóstato de campo

c$. Condensador fijo

3 ; f m m a d o r para bajar a Condensador variable

Fuente: Normas y costos de construcción 'Alfredo Plazola' -Tomo II - 3a. ed. Ed'it. Limusa 1979 - MBxico.

Yi' * fa I

e m ,a I

e m * I fa I

Gma I

6 3 I

= i e = - I e m

I I e y 9 I

F- m - 3 I i"'

'i" . I+ I

e i "-* I , n;ii

I e% m -3

1 6 , *a

IX. Instalaciones 2. Plomería

Tablas para calcular las instalaciones de plomería Agua fría y agua caliente

1. PBrdida de carga en medidores domiciliares ( en mts. col. agua )

( Y Qn )2 Qn =Gasto nominal del J =O lo00 medidor

2. PBrdidas de carga aisladas, en función de V2 129 O sea

V2 = K - 29

El coef. K depende de la clase de resistencia y diámetro del tubo

Tabla 45

CLASE DE RESISTENCIA DIAMETRO TUBERIA (PULG) 318 a 112 314 a 1 1114a4

Curva de 900 ( radio 5D ) 1 .5 1 0.5

Curva de 900 ( radio 5D ) O O O

Codo a 900 2 1.5 1

Reducción de sección 0.5 0.5 0.5

Unión T paso directo 1 1 1

Unión T en derivación 1.5 1.5 1.5

Unión T en corriente normal 3 3 3

3. La velocidad máxima en la tubería será de 2.00 mts 1 segundo para evitar la producción de ruidos y golpeteos.

I Manual del Constructor '6 , -3

I Manual del Constructor

G -3

r

IX. Instalaciones IX. Instalaciones

Tabla 46 Gastos por aparato

4

Gastos mlnimos en cada salida o grifo*

SALIDA Q en lps

Lavabo- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 0.10

Baño.--------------------------------0.20

Ducha.--- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 0.10

Bidet - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -0.10

W.C.condepbsito(tanque) - - - - - - - - - - - - - - 0.10

W. C. con fluxómetro 2.00

Fregadero para vivienda . - - - - - - - - - - - - - - - - - 0.1 5

Fregadero para restaurante - - - -- - - - - - - - - - - 0.30

Lavaderos para ropa ---- 0.20

Hidrante para riego @ 20mm - - - - - - - - - - - - - - - 0.60

Hidrante para riego @ 30mm - - - - - - - - - - - - - - - 1 .O0

Hidrante para incendio @ 45 mm - - - - - - - - -- -- 3.00

Hidrante para incendio @ 70 mm - - - - - - - - -- - - 8.00

Urinario de lavado controlado. - - - - - - - - - - - - - 0.10

Urinario de lavado continuo - - - - - - - - - - - - - - - 0.05

Urinario de lavado descarga automática. - - - - - 0.05

Grifos normales, con una carga en su entrada de 1 .O a 1.5 mts. col. agua.

Simultaneidad de grifos en operación Existen varios procedimientos para determinar la simultaneidad.

En estas tablas se mencionarán sólo procedimientos.

Procedimiento A Sub-dividir la instalación en dos partes: Una formada por las derivaciones y otra por las columnas y los distribuidores.

1. Gastos en derivaciones.

caso a).- Si las derivaciones sirven a cuartos de baño o cocinas de viviendas. caso b).- Si las derivaciones sirven a varios aparatos de un edificio publico.

Los valores siguientes se refieren s61o al agua fría o al agua caliente. caso a).- Los valores correspondientes al agua fría.

Tabla 47 Derivación para viviendas

APARATOS A CONSIDERAR APARATOS SERVIDOS EN FUNCIONAMIENTO GASTO EN POR LA DERlVAClON SIMULTANEO Its / seg

Un cuarto de baño Tina del baño y lavabo 0.30

Un cuarto de baño. una Tina del baño, fregadero cocina y un seMcio y W.C. 0.45 de aseo

Dos cuartos de baño, dos Las dos tinas de los baños cocinas y dos servicios un fregadero y un W.C. del de aseo servicio. 0.65

Tres cuartos de baño Dos tinas de baño y dos lavabos 0.60

Tres cuartos de baño Dos tinas de baño, un lavabo. tres cocinas y tres un fregadero y un W.C. seMcio 0.75 servicios de aseo

Se supone que los W.C. son de tanque o dep&¡¡o; si son con fluxómetro, bastará tener en cuenta s610 los W.C.

Manual del Constructor 6 ? Manual del Constructor

IX. Instalaciones IX. Instalaciones

Caso b) Tabla 48

Derivaciones para edificios públicos ( % de la suma de gastos de los aparatos abastecidos)

NUMERO DE APARATOS DE 2 3 4 5 6 8 10 15 20 25 30

Lavabos 100 100 75 60 50 50 50 50 50 50 50

W.C. con tanque 100 67 50 40 37 30 30 30 30 30 30

W.C. con fluxómetro 50 33 30 25 25 25 20 20 20 16 15

Urinarios 100 67 50 40 37 37 30 27 25 24 23

Duchas 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100

Caso c)

" Gasto en columnas o distribuidores para edificios públicos y de vivienda ".

Se fija estableciendo que cada tramo tiene un gasto igual a la suma de

gastos de las derivaciones o gmpos que abastece, multiplicando por un

tanto porciento (%) (en relación al número de gmpos o derivaciones

sewidas). b

Tabla 49 Columnas y distribuidores en edificios públicos

y de viviendas

) No. de gmpos de aparatos % de simultaneidad servidos (DERIVACIONES) W.C. con depósito W.C. fluxómetro por el tramo (col. o distr.) o tanque

1 100 100

2 90 80

3 85 65

4 80 55

5 75 50

6 70 44

8 64 35

10 55 27

20 50 20

30 43 14

40 38 1 O

50 35 9

Debe considerarse el gasto de agua caliente en el cálculo de columnas y distribuidores.

Manual del Constructor ? Manual del Constructor

r

IX. Instalaciones e-; 3

IX. Instalaciones

Tabla 51 Tamaños recomendados para aparatos sanitarios

4 (Tubo forjado estándar)

ACCESORIO NUMERO DE APARATOS

1 2 4 8 12 16 24 32 40 Inodoro:

QPm 8 16 24 48 60 80 96 128 150 Tanque diámetro del tubo en pulgadas 112 314 1 11/4 1112 11/2 2 2 2

g Pm 30 50 80 120 140 160 200 250 300 Válvula de chorro diámetro del tubo en pulgadas 1 11/4 1112 2 2 2 2l12 2l12 2l12

Mingitorio:

QPm 6 12 20 32 42 56 72 90 120 Tanque diámetro del tubo en pulgadas 112 314 1 1114 1114 1114 1112 2 2

QPm 25 37 45 75 85 100 125 150 175 Válvula de chorro diámetro del tubo en pulgadas 1 11/411/411/2 1112 2 2 2 2

QPm 4 8 12 24 30 40 48 64 75 ~avabo@~iametro del tubo en pulgadas 11112 112 314 1 1 1114 1114 1112 1112

QPm 15 30 40 80 96 112 144 192 240 Tina. Diámetro del tubo en pulgadas 314 1 l1 l4 l112 2 2 2 2l12 2l12

g Pm 8 16 32 64 96 128 192 256 320 Ducha. Diámetro del tubo en pulgadas 112 314l1/4 11/2 2 2 2l12 2l12 3 ~regaderosagpm 15 25 40 64 84 96 120 150 200 Pileta cocina. Diámetro del tubo en pulgadas 314 1 l114l1/2 1112 2 2 2 2l12

' W.S. Trimmis, J. Am. Soc. Heating Ventilating Egrs., Vol. 28, pag. 397 1922.

+ Cada grifo. Los diámetros se basan en una calda de presión de 30 lb. por cada 100 pies. Deben despreciarse los grifos de agua caliente al calcular los diámetros de los tubos elevadores y de las tuberias principales.

Tabla 52 Demanda de agua en edificios

DEMANDAS MEDIDAS PROBABLES No. DE UNIDADES EN LITROS POR SEGUNDO

MUEBLE Aparatos con Aparatos con

Tanque Fluxómetro 1 O 0.6 1.8

20 1 .o 2.2

40 1.6 3.0

60 2.0 3.5

80 2.4 3.9

100 2.8 4.2

150 3.5 5.0

200 4.2 5.9

250 4.7 6.3

400 6.6 8.2

500 7.8 9.2

lo00 14.0 14.0

lSOO 15.5 17.5

2000 21 .o 21 .o

2500 24.5 24.5


e- 3

IX. Instalaciones

Tabla 53 Nomograma de la fórmula de Hazen y Williams

10 o00 = 00 ACERO GALVANIZADO - 42" CONCRETO COMUN - 150 100- 4 8 000 F6mulas de "H" y "W' - 90 -- 36" 6 O00

- V = 0.85 C R So.% (M.K.S.) - -

80 - z4000 Q = 0.2785 C D 2.63 So.% (M.K.S.) -100 - 30" - 3 O00 - 7 90

70 - - - 80 r 2 O00 -6 -

60 -- 24" - - 70 - 5

- - 60 - - 50 -' 20" -4 50 -

-- 18" 5 600 -

- - - - 40

40 -- 16" E 400 -3 - 300 -- 14" - - 30 ,200

30 -- 12" - - 2. - - - - 100 f20

.- 10" 80 - 1.5 -

3 60 -

- -, 15

20 -- 8" 1 4 0 -30

- - - 1 - r 20 2 0.9 .-lo = 0.8 - = 9

15 -- 6" - 0.7 - 1 8 - - - 0.6 -7 - - -6 - 0.5 - - = 4 - 5 - -

10 -= 4" - 3 - 0.4 - -

- 9 -' y 2

- 8 - - 0.3

- 3" - 7 - - -

-- 2112. - 0.2 - 2 @ =0.4

- - - 5 -- 2" $ -0.3 o> : 1.5 - - - -0 -

2 r0.2 o -- 1rnn

o - m - 2 - 0.1 .- P .-0.9 $ F0.l 3 -0.09

0.08 -0.08 S -0.8

3 - !0.06 - 0.07 5 10.7

vi - 0.04 - 0.06 4 10.6 Para deducir gastos, diámetros y pendientes correspondientes a L

O) otros valores de "C", multiplíquese el resultado obtenido del - L - nomograma por los siguientes factores. -0.4

.m E 2 - - 3 / 4 " C 60 70 80 90 110 120 130 140 150 - .- 0 GastoQ0.60 0.70 0.80 0.90 1.10 1.20 1.30 1.40 1.50 -0.3 A Diam. D 1.214 1.145 1 .O89 1 .O41 0.964 0.933 0.905 0.876 O 11 - 1.5 - Pend. S 2.58 1.93 1.51 1.22 0.838 0.713 0.615 0.536 0.472

- 112" -0.2

Manual del Constructor 6 ' b ñ + i

c- 2

IX. Instalaciones 3. Fosas Sépticas

I I Tanque séptico tipo

p6n de limpieza de en ambos senti

---

de h=l5cms. con 4 varillas de L(3/8'1 + y anillos de 114" g a cada

35 cms. c. a. c.

Aplanado de cemento pulido proporción 1:3 1

10 cms + Varillas de 318" g a 30 cms. c.a.c. en ambos sentidos I

Losas precoladas 1 I I

- - - - - - - - I I

N 1 0 1 N - - < - -_ I I \

A - / I I - ,- -- I 0 I -

u Entrada I I Salida Y

I - - - - - - - I

E f-E-t P L A N T A

4

Manual del Constructor A E m e ~ 199

IX. Instalaciones

Tabla 54 4

Tabla para diseño de tanques sépticos PERSONAS SERVIDAS CAPACIDAD DIMENSIONES EN METROS

SERViCiO SERVICIO ESCOLAR DEL TANQUE E DOMESTICO (Externos) EN LITROS L A h l h2 h3 H ~ a b i ~ e piedra

Hasta 10 Hasta 30 1,500 1.900.701.101.200.451.68 0.140.30 11 a 15 31 a 45 2.250 2.00 0.90 1.20 1.30 0.50 1.78 0.14 0.30 16a20 46 a 60 3,000 2.301.001.301.400.551.88 0.140.30 21 a 30 61 a 90 4,500 2.501.201.401.600.602.08 0.140.30 31 a 40 91 a 120 6,000 2.901.301.501.700.652.18 0.280.30 41 a 50 121 a 150 7,500 3.401.401.501.700.652.180.280.30 51 a 60 151 a.180 9,000 3.601.501.601.800.702.280.280.30 61 a 80 181 a 240 12,000 3.901.701.701.900.702.380.280.30 81 a 100 241 a 300 15,000 4.401.801.802.000.752.48 0.280.30

Para elaborar esta tabla, se tomaron en cuenta los siguientes factores:

EN SERVICIO DOMESTICO: Una dotación de 150 Lts./persona/dia, y un periodo de retención de 24 horas.

EN SERVICIO ESCOLAR: El número de personas para servicio escolar, se determinó para un período de trabajo escolar diario de 8 horas. Para diferentes periodos de trabajo escolar, habrá que buscar la relación que existe entre el período de retención y el periodo de trabajo escolar, relacionándola con la capacidad domestica.

Ejemplo: Se tiene un tanque septico de uso doméstico para 60 personas. ¿A cuántas personas dará servicio escolar, si el período de trabajo diario es de 6 horas?.

Cálculo:

Relación = Período de Retención - - 3 = Período de Trabajo 6

Puede dar servicio escolar para: 4 X 60 = 240 personas.


IX. Instalaciones 3. Fosas Sépticas

I 1 Tanque séptico tipo

------

35 cms. c. a. c.

Aplanado de cemento pulido proporción 1:3 I

10 cms + arillas de 318" Q a 30 cms. c.a.c.

en ambos sentidos I

+E* P L A N T A

Manual del Constructor AEmEx 199

r

IX. Instalaciones

Tabla 54 4

Tabla para diseño de tanques sépticos PERSONAS SERVIDAS CAPACIDAD DIMENSIONES EN METROS

SERVICIO SERVICIO ESCOLAR DEL TANQUE E DOMESTICO (Externos) EN LITROS L A h l h2 h3 H Tabique Pidm

Hasta 10 Hasta 30 1,500 1.90 0.70 1.10 1.20 0.45 1.68 0.14 0.30 11 a 15 31 a 45 2.250 2.00 0.90 1.20 1.30 0.50 1.78 0.14 0.30 16a20 46 a 60 3,000 2.301.001.301.400.551.88 0.140.30 21 a 30 61 a90 4,500 2.501.201.401.600.602.080.140.30 31 a 40 91 a 120 6,000 2.901.301.501.700.652.18 0.280.30 41 a 50 121 a 150 7,500 3.401.401.501.700.652.18 0.280.30 51 a 60 151 a.180 9,000 3.601.501.601.800.702.280.280.30 61 a 80 181 a 240 12,000 3.901.701.701.900.702.38 0.280.30 81 a 100 241 a 300 15,000 4.401.801.802.000.752.480.280.30

Para elaborar esta tabla, se tomaron en cuenta los siguientes factores:

EN SERVICIO DOMESTICO: Una dotación de 150 Lts./persona/día, y un período de retención de 24 horas.

EN SERVICIO ESCOLAR: El número de personas para servicio escolar, se determinó para un período de trabajo escolar diario de 8 horas. Para diferentes periodos de trabajo escolar, habrá que buscar la relación que existe entre el período de retención y el periodo de trabajo escolar, relacionándola con la capacidad doméstica.

Ejemplo: Se tiene un tanque séptico de uso doméstico para 60 personas. ¿A cuántas personas dará servicio escolar, si el período de trabajo diario es de 6 horas?.

Cálculo:

Relación = Período de Retención - - 24 = Período de Trabajo 6

Puede dar servicio escolar para: 4 X 60 = 240 personas.


I (r ' = t t

lndice I

L- e m* alfabético Manual del Constructor

e- h Materia Pag.Tabla Materia Pag.Tabla A -Agregado. Tamaño máximo nominal 24 -Agrietamientos plásticos 62 -Agrietamiento por contracción debido a plasticidad 61 -Agua en edificios. Demanda 197 -Agua fría y caliente. Cálculos de plomería 189 -Alambre de aluminio. Resistencia 182 -Alambre de cobre. Resistencia 181 -Albañilería. Cemento 53 -Aparatos sanitarios. Gastos 190 -Aparatos sanitarios. Tamaños recomendados 196 -Aparatos. Simbología 185 -Aplicaciones del cemento según el Tipo 48 -Area de la base de una zapata 159 -Areas y Volúmenes 29 -Areas y volúmenes de cuerpos 30

B -Barroblock. Pesos y rendimientos 38 -Base de una zapata 159 -Blanco. Cemento 50 -Block de Concreto. Pesos y rendimientos 38 -Bombeo de Concreto Premez- clado 83

C -Cálculo de deflexiones en elementos en una dirección 1 64 -Calores de hidratación de los compuestos del Cemento Por- tland 49 -Carga conectada para demanda eléctrica contratada 1 77 -Carga estática. Diagramas de vigas y deflexión 165 -Cargas 103 -Cargas Muertas 103 -Cargas Vivas 105 -Cargas vivas unitarias en Kglm2 106

-Cemento para Albañilería 53 -Cemento Blanco 50 -Cemento. Densidades 35

-Cemento Portland. Proceso de fabricación 45 -Cemento Portland. Composición Química 47 -Cemento Portland. Usos 44 -Cemento. Tipos 49 -Cemento Portland Puzolana 52 -Circuitos. Simbologia 186 -Clasificación de estructuras 108 -Clima caluroso. Colocación del concreto 68 -Clima frío. Colocación del concreto 71 22 -Clima frío. Tiempo para descimbrar 72 23 -Coeficiente de empuje 116 -Coeficientes de fricción concreto suelo 39 14 -Colocación del concreto en clima caluroso 68 -Colocación del concreto en clima frío 71 22 -Columna con refuerzo helicoidal. Resistencia 158 -Columnas o distribuidores de plomería para edificios públicos y de vivienda. Gasto 193 49 -Composición química del cemen- to. 47 -Composición de óxidos en Ce- mento Portland 47 15 -Compuestos del cemento. Hidra- tación. 49 17 -Compuestos de Cemento Por- tland 48 -Concreto. Colocación en clima caluroso 68 -Concreto. Colocación en clima frío 71 22 -Concreto. Contol de Calidad 75 -Concreto. El curado 73 -Concreto. Eflorescencia. Proble- ma y Solución. 65 -Concreto. Fraguado falso prematuro. Solución. 67 -Concreto. Frecuencia de Mues- treo 27 9 -Concreto Hidráulico. Ventajas sobre Asfalto 94

lndice alfabético Manual del Constructor

Materia Pag.Tabla -Concreto. MBtodos de Prueba 77 -Concreto. Pavimentos. Mitos y realida&es 87 -Concreto premezclado. Bombeo 83 -Concreto premezclado. Manejo 81 -Concreto premezclado. Ventajas 79 -Concreto. Proporcionamiento. Mezclas 61 21 -Concreto. Pruebas de Control 75 -Concreto. Requisitos de uniformidad en mezclado 26 8 -Concreto. Resistencias bajas. Problema y Solución 66 -Concreto Suelo. Coeficientes de fricci6n. 39 14 -Condiciones de carga estática. Diagramas de vigas y fórmulas de deflexión 165 36 -Control de Calidad del concreto 75 -Criterio para elegir Velocidad Regional VR 112 27 -Curado del concreto 73

D -Deflexión al momento de descimbrar 171 -Deflexiones. Cálculo en elementos en una dirección 1 64 -Deflexiones máximas permisibles 170 37 -Derivación de plomería para edificios públicos 192 48 -Derivación de plomería para viviendas 191 47 -Descimbrando en clima frío 72 23 -Demanda eléctrica contratada 177 41 -Densidad de materiales varios 39 11 -Densidades del cemento 35 -Densidades y pesos volumBticos de rocas y suelos 36 10 -Diagramas y fórmulas para vigas. Nomenclatura 117 -Diagramas de vigas y fórmulas de deflexión para condiciones de carga estática 165 36 -Diagrama viga con carga concentrada en el centro y momentos aplicados en los extremos 1 34 -Diagrama viga con carga uniformemente distribuida y momentos aplicados en los extremos 133 -Diagrama viga continua cuatro claros iguales, segundo y cuarto claros sin carga 136

Materia Pag.Tabla -Diagrama viga continua cuatro claros iguales, tercer claro sin carga 136 -Diagrama viga continua cuatro claros iguales, todos los claros con carga 137 -Diagrama viga continua de dos claros iguales, con carga concentrada en cualquier punto 133 -Diagrama viga continua de dos claros iguales, con carga concentrada en el centro de un claro 132 28.29 -Diagrama viga continua de dos claros iguales, con carga uniformemente distribuida en un claro 132 -Diagrama viga continua con tres claros iguales, segundo claro sin carga 135 -Diagrama viga continua tres claros iguales, tercer claro sin carga 1 34 -Diagrama viga continua tres claros iguales, todos los claros con carga 135 -Diagrama viga empotrada en un extremo y apoyada en el otro con carga concentrada en el centro 124 -Diagrama viga empotrada en un extremo y libre en el otro con carga aumentando uniformemente 126 hacia el empotre -Diagrama viga empotrada en un extremo y libre en el otro con carga concentrada en cualquier 128 punto -Diagrama viga empotrada en un extremo y libre en el otro, con 127 carga uniformemente distribuida -Diagrama viga empotrada en un extremo y libre en el otro extremo, 128 con carga concentrada en Bste -Diagrama viga empotrada en un extremo y libre pero guiada en el otro, con carga uniformemente 127 distr. -Diagrama viga empotrada en un extremo y libre pero guiada en el otro extremo, con carga 129 concentrada en Bste -Diagrama viga empotrada en ambos extremos con carga concentrada en cualquier punto 126

: Manual del Constructor lndice alfabético

I Materia Pag.Tabla Materia Pag.Tabla . -Diagrama viga empotrada en -Diagrama viga sobresaliendo en

I - ambos extremos con Carga un extremo con carga uniforme-

concentrada en el Centro 124 mente distribuida 129 t m 9 8 -Diagrama viga empotrada en -Diagrama viga sobresaliendo en

I ambos extremos con carga un extremo, con carga uniforme- uniformemente distribuida 125 mente distribuida en el sobre- = * -Diagrama viga empotrada en un I

saliente 130 extremo y apoyada en el otro, -Diagrama viga sobresaliendo en

b = 4, con carga uniformemente distri- un extremo, con carga uniforme-

I buida 123 mente distribuida entre los apoyos 131 -Diagrama viga empotrada en un -Dimensiones y pesos de varilla

' 9 extremo y apoyada en el otro, con

I corrugada 138

carga concentrada en cualquier -Diseño de estructuras 101 6 m QI( Punto 125 -Diseño del área de la base de

I -Diagrama viga simple con carga una zapata 159 aumentando uniformemente ha- -Diseño de sección "T" con

m cia el centro

I - 119 refuerzo a tensión únicamente 149

-Diagrama Viga simple con carga -Diseño de una sección con patín . +t, aumentando uniformemente ha- con refuerzo a tensión 152

I - cia un extremo 118 -Diseño de viga rectangular con

-Diagrama viga simple con una refuerzo a compresión 1 44 6 m carga concentrada en cualquier -Distribución del coeficiente de

I punto 121 empuje 116 -Diagrama viga simple con carga -Distribución y transmisión de ' 3' concentrada en el centro I 121 instalaciones. Sirnbología 186 -Diagrama viga simple con cargas e 9 uniformes distribuidas parcial- E

I mente en ambos extremos 120 -Eflorescencia. Problema y solu-

i ' -Diagrama viga simple con carga ción 65 uniforme distribuida parcialmente 119 -Electricidad 176 -Diagrama viga simple con carga -Electricidad. Determinación de la

i r uniforme distribuida parcialmente demanda contratada 177 41 en un extremo 120 -Electricidad Unidades 176 38 -Diagrama viga simple con carga -Elementos cortos sujetos a carga uniformemente distribuida 118 axial 156 -Diagrama viga simple con dos -Elementos sujetos a compresión cargas concentradas e iguales, axial. Resistencia 157 asimétmcamente colocadas 122 -Evaluación de laboratorios de -Diagrama viga simple con dos pruebas de concreto 75 3 cargas concentradas e iguales, -Estructuras. Clasificación 108

I simétricamente colocadas 122 -Estructuras. Diseño 1 o1 -Diagrama viga simple con dos -Estructuras. Velocidades de

m a cargas concentradas y desiguales I Diseño 110 asimétricamente colocadas 123 6 m 3 -Diagrama viga sobresaliendo en F

I un extremo, con carga concen- -Fabricación y propiedades del

E; , 3 trada en cualquier punto entre los Cemento Portland 41 apoyos 131 -Fabricación. Cemento Portland 45 -Diagrama viga sobresaliendo en -Factor de topografía en estruc- un extremo. con carga concen- turas 113 28 trada en el extremo del sobre- -Fórmula de Hazen y Williams 198 53 saliente 130 -Fórmulas de deflexión y diagra-

mas de vigas para condiciones de carga estática 165 36


Materia Pag.Tabla -Fraguado falso prematuro 67 -Frecu ncia de Muestreo del Concre e O 27 9 -Fuerzas debidas al viento 114 -Fundamentos de Trigonometría 32

G Grifos en operación simultánea. 191 Plomería

H -Hazen y Williams. Fórmula. Nomograma 198 53 -Hidratación Compuestos del cemento 49 17

1 -Iluminación. Valores 180 42 -1ndice General 7 -1ndice de Tablas 11 -Instalaciones 183 -Instalaciones. Simbologia 1 84 -Instrumentos. Slmbología 185

L -Laboratorios de Pruebas de Concreto. Evaluación. 75 -Losas en una dirección. Peraltes mínimos 162 34 -Losas sin vigas interiores. Perales mínimos 163 35

M -Maquinaria. Simbología 185 -Manejo de Concreto premezclado. Recomendaciones 81 -Materiales de Constmcción 35 -Materiales constructivos. Sus pesos volumétricos 103 24 -Materiales Varios. Densidades 39 11 -Métodos de Prueba del concreto 77

-Mezclado del Concreto. Requisi- tos uniformidad 26 8 -Mezclas de Concreto 57 -Mezclas de concreto. Proporcio- namientos 61 -Mitos y realidades de los pavimentos de concreto 87 -Mortero 54 -Muestre0 del Concreto 27 9 -Múltiples y Submúltiplos decimales 17 1

Materia Pag.Tabla N -NOM C 155 Fragmento 21 -Nomenclatura .Diagramas y fórmulas para vigas 117 -Nomograma. Fórmula de Hazen y Williams 198 53 -Normas Oficiales Mexicanas 15

P -Pavimentos de concreto hidráulico 85 -Pavimentos de concreto. Mitos y Realidades 87 -Pavimentos de concreto. Ventajas sobre el asfalto 94 -Pavimentos estampados 99 -Peraltes mínimos de losas sin vigas interiores 163 -Peraltes mínimos de vigas no presforzadas o losas en una dirección 162 -Pesos y rendimientos de block 38 -Pesos volum6tricos de materiales constructivos 103 -Plasticidad. Agrietamientos. Co- mo evitarlos 62 -Plomería. Cálculo de agua fria y caliente 189 -Plomeria. Columnas y distribuidores en edificios piiblicos y de vivienda 193 -Plomeria. Demanda de agua en edificios 197 -Plomería. Derivación para edificios públicos 192 -Plomeria. Derivación para viviendas 191 -Plomería. Fórmula de Hazen y Williams. Nomograma 198 -Plomeria. Gastos por aparatos sanitarios 190 -Plomería. Gastos de suministro y desagüe 194 -Plomería. Simultaneidad de grifos en operación 191 -Plomería. Tamaños para aparatos sanitarios 196 -Plomería. Tanques sépticos 199 -Portland cemento antecedentes 43 -Portland cemento usos 44 -Portland cemento fabricación 45 -Portland cemento composición química 47 -Portland Puzolana. Cemento 52

c i " e = ? 1 = q 1

C = q I c- = e I c - q I e - 3 I - 9 I i" -* I 6 = Y & I =r;(

I I

( = ) I t

I e =el

I ' i" e .al

I 6 w 30

I C; w a

I 6 = a I -qt

I -a I 6 - 3 I F. 9

Manual del Constructor lndice alfabético

Materia Pag.Tabla

-Premezclado. Bombeo -Premezclado. Recomendaciones de manejo -Premezclado. Ventajas de este tipo de concreto -Proceso de fabricación del Ce- mento Portland -Propiedades térmicas y coeficientes de fricción -Proporcionamiento de mezclas de concreto -Proporción tipica para cemento ordinario con Portland -Pruebas de control del concreto -Puzolana. Cemento Portland

R -Refuerzo balanceado para secciones rectangulares con refuerzo a tensión 142 32 -Regionalización eólica de la República Mexicana 111 -Requisitos de resistencia para elementos a flexión 139 8 -Requisitos de uniformidad de mezclado del concreto 26 -Resistencias bajas del concreto. Solución 66 -Resistencia de alambre de aluminio en Sistema Métrico 182 44 -Resistencia de alambre de cobre en Sistema MBtrico 181 43 -Resistencia de secciones rectangulares con refuerzo a tensión únicamente 141 31 -Resistencia para elementos a flexión 139 -Resistencia de elementos sujetos a compresión axial 157 33 -Resistenciade una columna con refuerzo helicoidal 158 -Revenimiento 24 6 -Rocas y Suelos. Densidades y Pesos Volumétricos 36 10

S -Sección con patín con refuerzo a tensión. Diseno 152 -Sección "T" con refuerzo a tensión. Diseño 149 -Simbología para aparatos 185 -Simbología para circuitos 186 -sirnbología para distribución y transmisión. Instalaciones 186

Materia Pag.Tabla -Simbología para Instalaciones. 184 -Simboloqía para instmmentos 185 -~imbolGía para Maquinaria 185 -Suelos. Densidades y pesos volumétricos 36 10

T -Tamaiio máximo nominal del agregado 24 5 -Tanque s6ptico tipo 1 99 -Tanques s6pticos. Disefío 200 54 -Temperatura del concreto 25 7 -Tiempo para descimbrar en clima frío 72 23 -Tipos de cemento 49 -Topografía. Factor en Estructuras 113 28 -Transmisión de calor 38 -Triángulo oblicuángulo. Resolu- ción 31 -Triángulo Rectángulo. Resolu- ción 31 -Trigonometría. Fundamentos 32

U -Unidades de electricidad 176 -Unidades Sistema Internacional 17 2 -Unidades pi64bIseg 18 3 -Usos del Cemento Portland 44

v -Valores de alfa y delta en estructuras 113 29 -Valores Fp mínimos 22 4 -Valores para Iluminación 180 42 -Valores para transmisión de calor 38 -Varilla corrugada. Dimensiones y pesos 138 -Varilla corrugada para refuerzo de concreto 138 30 -Velocidades de diseño. Estruc- turas. 110 -Velocidades regionales VR 112 26 -Ventajas del concreto hidráulico sobre el asfalto 94 -Ventajas del Concreto Premez- clado 79 -Vigas. Diagramas y fórmulas. Nomenclatura 117 -Vigas no presforzadas. Peraltes mínimos 162 34 -Vigas doblemente reforzadas 143 -Viga rectangular con refuerzo de compresión 144

r


Materia Pag.Tabla

z -Zapata. Diseño del área de la base ! 159

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