Mallas Superposicion Thevenin

8/10/2019 Mallas Superposicion Thevenin

http://slidepdf.com/reader/full/mallas-superposicion-thevenin 1/12

EJEMPLO 1. Superposición

Para el circuito de la figura se pide:a) Calcular la corriente que circula por la resistencia de 7.5 k y por la resistencia de 400.

k 5.1k 5.7

006

mA2

004

V7

b) Calcular la diferencia de potencial entre el polo negativo de la

fuente de tensión y el polo negativo de la fuente de corriente.

1i0i

k 5.1

k 5.7

006 004

k 5.1

006 004

k 5.7

a) Superposición

2i

Divisor de corriente

c) Calcular la potencia disipada por la resistencia de 400 y la potencia que suministra la fuente de voltaje.

6.04.05.15.700 i RiV

V7

mA2

mA7.010

70 i

5.2

1

5.7

1

6.04.05.1

1

5.7

11

P R k 875.1

P R

mA5.025.7

875.1

5.701 i

Ri P mA5.12

5.2

875.1

5.202 i Ri P Corriente en la resistencia de 7.5 k

mA2.15.07.0105.7 iii k

Corriente en la resistencia de 600 (la misma que en las otras dos resistencias de la malla de la derecha)

mA8.07.05.102400 iii (Mismo sentido que i2).



2

EJEMPLO 1. Superposición

Para el circuito de la figura se pide:a) Calcular la corriente que circula por la resistencia de 7.5 k y por la resistencia de 400.

k 5.1k 5.7

006

mA2

004

V7

b) Calcular la caída de tensión entre el polo negativo de la fuente

de tensión y el polo negativo de la fuente de corriente.c) Calcular la potencia disipada por la resistencia de 400 y la potencia que suministra la fuente de voltaje.

b) Caída de tensión desde el punto A al punto B (calculadasiguiendo la rama derecha del circuito):

k 5.1k 5.7

006

mA2

004

V7

A

B V25.28.06.04.05.16.04.05.1 40002 iiiV AB

Caída de tensión calculada desde el punto A al punto B (calculada siguiendo la rama izquierda del circuito):

V25.7·2.175.7·75.7·7 5.710 k AB iiiV

c) Potencia disipada por la resistencia de 400

mW0.576W10·76.540010·2.1400 4232

400400 i P

Potencia suministrada por la fuente de voltaje

mW4.8W10·4.8710·2.133 femi P fuente fuente

(La corriente que pasa por la fuente es la misma que por laresistencia de 400 por estar situada en la misma rama delcircuito)



3

k 2b R

k 1a R

k 5d R

k 2c R

k 2.5e R

b

a

(mA)0i

c

0V

k 15 f R

K i5

K i15

d

k 2b R

k 1a R

k 5d R

k 2c R

k 2.5e R

b

a

(V)·0 f Ri

c

k 15 f R

d

0V

Equivalencia entre fuentecorriente y fuente de voltaje

0

0

2

1

15

5.225

510

i

V

i

i

M

M

2005.225

510

00

0

0

1 755.225.2215

5iV

i

V

00

0

0

2 5150 155

10V i

i

V

mA375.01125.0200

755.2200

0011 iV

iV i M

mA025.075.0

200

515000

0022 V i

V ii M

EJEMPLO 2. Mallas a) Calcular la caída de tensión (en voltios) entre los puntos c y d (V cd )

b) Hallar la corriente (en mA) que circula por la resistencia de 5k (i5K )

d) Calcular la caída de tensión (en voltios) entre los puntos a y b (V

ab)

c) Calcular la potencia disipada (en miliwatios) en la resistencia de 5k ( P

5K )

f) ¿Cuál sería la lectura (en mA) de un amperímetro intercalado entre los puntos b y d ? (i

Abd )

e) Hallar la corriente (en mA) que circula por la resistencia de 15 k (i15K )

Abd i

Ecuación del sistema

1 M i

2 M i

Método de mallas

(Intensidades en mA, caídas de tensión en V)

V 0 20 40 80 200 200 320

i 0 2 16 8 4 20 32



44

0

0

2

1

15

5.225

510

i

V

i

i

M

M Ecuación del sistema

2005.225

510

00

0

01 755.22

5.22155 iV

iV

00

0

0

2 5150 155

10 V iiV

mA375.01125.0200

755.2200

0011 iV

iV i M

mA025.075.0

200

515000

0022 V i

V ii M

b) Hallar la corriente (mA) que circula por la resistencia de 5 k (i5K )

a) Calcular la caída de tensión (envoltios) entre los puntos c y d (V

cd )

V ·· 21 e M a M cd Ri RiV

mA 215 M M K iii

V 5.2·1· 21 M M cd iiV

d) Calcular la caída de tensión (en voltios) entre los puntos a y b (V ab)

c) Calcular la potencia disipada (enmiliwatios) en la resistencia de 5 k ( P 5K )

mW ·2

55 d K K Ri P

mA k

V 5.2·5· 221 M M M iii

mA 15//15 ab f ab K V RV i

V ·· 221 e M d M M ab Ri RiiV

e) Corriente (mA) que circula por la resistencia de 15 k (i15K

)En el circuito original (sin transformaciones) la resistencia de15 K está colocada entre los puntos a, b. Aplicamos Ohm.

e) Un amperímetro situado entre b y d indicará

una corriente igual al valor absoluto de i M 2 mA

2 M Abd ii

k 2b R

k 1a R

k 5d R

k 2c R

k 2.5e R

b

a

(V)·0 f Ri

c

k 15 f R

d

0V

1 M i

2 M i

Método de mallas

A

EJEMPLO 2. Mallas



5

EJEMPLO 2. Mallas

(intensidades en mA,

caídas de tensión en V,

resistencias en k )

V 0 20 40 80 200 200 320

i 0 2 16 8 4 20 32

R f (k) = 15 i 0· R f 30 240 120 60 300 480

iM1 1,50 -1,50 6,00 21,00 15,00 24,00

iM2 -1,00 -11,00 -4,00 2,00 -10,00 -16,00

a) V cd 1 29 4 -26 10 16

b) i 5K 2,5 9,5 10 19 25 40

c) P 5K 31,25 451,25 500 1805 3125 8000

d) V ab 15 75 60 90 150 240

e) i 15K 1 5 4 6 10 16

f) i Abd

1 11 4 2 10 16

mA 215 M M K iii

V 5.2·1·21 M M cd

iiV

mW ·2

55 d K K Ri P

V 5.2·5· 221 M M M ab iiiV

mA 15//15 ab f ab K V RV i

mA

2 M Abd ii

RESULTADOS NUMÉRICOS

Corrientes de malla

k 2b R

k 1a R

k 5d R

k 2c R

k 2.5e R

b

a

(V)·0 f Ri

c

k 15 f R

d

0V

1 M i

2 M i

k 2b R

k 1a R

k 5d R

k 2c R

k 2.5e R

b

a(mA)0i

c

0V

k 15 f R

K i5

K i15

d Abd i



6

e) Calcular la corriente de cortocircuito iCC entre los terminales a y b (en mA).

6 6 6 6 6 6

1 1 1 1 1 1

3 3 3 3 3 3

10 30 50 70 90 110

0,95 2 2,8 4 5 6 R R R E D

k A R k B R k C R

(V)2V

EJEMPLO 3 (Thevenin)

Para el circuito de la figura se pide:

a) Calcular la lectura i A

del amperímetro A (en mA).

b) Hallar la corriente (en mA) que circula por la resistencia central de 3 k (i3K )

d) Calcular la resistencia Thevenin Rab

entre los terminales a y b (en k ).

D

R

A R

E R

C R

B R

1V

2V

a

b

A

1 M i

2 M i

0

1

2

1 V

i

i

R R R R

R R R R

M

M

E DC C

C C B A

Método de mallas

k 3C R

k 6 A

R

k 1 B R

R R R E D

0

233

310 1

2

1 V

i

i

R M

M

R R

2021233

310

RV R

V 23·

230

31

1

1

1

1

2 303

10V

V

mA

2021

23·11

1 R

RV i M

mA

2021

312

2

R

V i M

a) Lectura amperímetro

mA2021

312

2 R

V ii M A

b) Corriente en RC = 3 k

mA213 M M K iii

c) Equivalente Thevenin voltaje V ab

V 122 B M E M ab Ri RiV V

V041 V

c) Calcular el equivalente Thevenin de voltaje V ab entre los terminales a y b (en V).



7

c) Resistencia Thevenin entre los terminales a, b. Cortocircuitando las fuentes de voltaje se tiene la siguienteagrupación de resistencias, que no constituye ni asociación en serie ni en paralelo.

D R

A R

E R

C R

B R

a

b

0V

00 / iV R Eq

R

k 6 k 1

a

b

k 3 RDeterminamos su resis-

tencia equivalente consi-derando esa agrupacióncomo un circuito conec-tado a una fuente devoltaje ideal Eq R

0V

1i

2i

0i

0i

0

0

233

3101

11 0

2

1

0 V

i

i

i

R R

R R

Ecuación matricial del sistema

Se calcula i0

R R

R R

233

3101

11

0

0i

RV

R

RV

233

310

2330

3100

1

0

0

0

Valores numéricos según R,ver hoja de cálculo adjunta.

0

0

0

0

V i

V R Eq

R

R R

R R

R R Eqab

233

310

233

3101

11

V 0 se simplifica

d) Corriente de cortocircuito: se calcula fácilmenteuna vez conocido el equivalente Thevenin V

ab

, Rab

Comparando los dos circuitos a la derecha 00 / iV R R Eqab abCC ab RiV

abV

ab R

a

b

CC i

ab

abCC R

V i




8

Corrientesde malla

6 6 6 6 6 6

1 1 1 1 1 1

3 3 3 3 3 310 30 50 70 90 110

0,95 2 2,8 4 5 6

40 40 40 40 40 40

10 30 50 70 90 110

4,90 4,59 4,47 4,36 4,30 4,26

3,00 1,97 1,56 1,19 0,99 0,85

a) 3,00 1,97 1,56 1,19 0,99 0,85

b) 1,90 2,62 2,91 3,17 3,31 3,40

c) 17,75 38,52 58,83 79,11 99,26 119,36

d) 1,46 2,03 2,45 3,07 3,58 4,09

e) 12,2 19,0 24,0 25,8 29,2 29,2

mA2 M A ii

R R R E D

mA2021

23·11

R RV i M

mA2021

3 12

R

V i M

(V)1V

(V)2V

V 122 B M E M ab Ri RiV V

k A R k B R

k C R

k ab

R

mA/ababCC

RV i

(V)2V

mA213 M M K iii




9

c) Calcular la caída de tensión V AB

.

En el circuito lineal de la figura R = 1 k (opción A) o R = 0.5 k (opción B). Se pide:

a) Explicar qué debe hacerse paradeterminar las corrientes que circulan

por las resistencias de este circuito. b) Hallar las corrientes en la resistencia8 R y en las fuentes de voltaje.

R2

V211 V

R

R8

mA5.20 i

V42 V

R4 R4

B

A

R2 R

R8

1V

2V

R2

a) Puesto que hay dos tipos de fuentes, de voltaje y de corriente, para obtener las corrientes en todas las

resistencias aplicaremos el método de superposición, resolviendo un problema de mallas donde hemos abiertola fuente de corriente y otro problema de divisor de corriente después de cortocircuitar las fuentes de voltaje.

SOLUCIÓN

R2 R

R8

0i

R2

A resolver por mallas A resolver por divisor de corriente

Pareja de resistencias 4 R en paralelo Pareja de resistencias 4 R en paralelo

mA50 i

V211 V

V92 V

Mod. B

Mod. B

Mod. B

Mod. A

Mod. A

Mod. A

EJEMPLO 4 (Superposición + Mallas)



1010

R2 R

R8

0i

R2

R2 R

R8

1V

2V

R21i 2i

R R R

R R R R R 2

44

444//4

Circuito resultante una vez simplificadaslas dos resistencias 4 R en paralelo

Circuito A

Circuito B

Método de resolución: consideraremos el circuito problema como la superposición de los circuitosA y B indicados más abajo.

Circuito A: después de abrir la fuente de corrientequeda un circuito que resolvemos por mallas

2

1

2

1

112

24

V

V

i

i

R R

R R240

112

24 R

R R

R R

R

V V V V

R

RV

RV i

40

211 211

11

21 2121

2

1

1

R

V V V V

R

V R

V Ri

40

42 42

2

41 2121

2

1

2

Circuito B: una vez cortocircuitadas las fuentesde voltaje queda un divisor de corriente.

R R R

R R R R R 6.1

82

828//2

00

2.08

6.1ii

R

Ri

00

8.02

6.1ii

R

Ri

R R R

R R R R R

22

222//2 R R R R serie 2

Divisor de corriente 2 R//8 R

ii

R2 R

R8

0i

1V

2V

R4 R4

R2

R R2

B

A




11

Circuito B: deshacemos cambios para calcular las corrientes en las resistencias (debidas a la fuente de corriente)

R2 R

R8

0i

R2

Circuito B

ii i

R

2/i 2/i

R2

Corrientes en las resistencias: suma de contribucionesde las fuentes de tensión y la fuente de corriente.

1i 2i

ii

2/i 2/i

R

V V V V

R

RV

RV i

40

211 211

11

21 2121

2

1

1

R

V V V V

R

V R

V Ri

40

42 42

2

41 2121

2

1

2

00 2.08

6.1ii

R

Ri 00

8.02

6.1ii

R

Ri

R2 R

R8

0i

1V

2V

R2

021

28 2.0

20

2i

R

V V iii R

021

11 4.0

40

2112/ i R

V V iiiV

B

A

RiiiV AB 22/21

021

22 8.0

20

2i

R

V V iiiV

00 2.08

6.1ii

R

Ri 00

8.02

6.1ii

R

Ri




12

1i 2i

i

i2/i 2/i

R2 R

R8

0i

1V

2V

R2

B

A

V211 V

mA5.20 i

V42 V

K 1 R

R

V V V V

R

RV

RV i

40

211 211

11

21 2121

2

1

1

R

V V V V

R

V R

V Ri

40

42 42

2

41 2121

2

1

2

00 2.08

6.1ii

R

Ri 00

8.02

6.1ii

R

Ri

021

28 2.0

20

2i

R

V V iii R

0

2111

4.0

40

2112/ i

R

V V iiiV

0

2122

8.0

20

2i

R

V V iiiV

RiiiV AB 22/21

MODELO A

i 8R (mA) = 1,5

i V1 (mA) = 2,5

i V2 (mA) = -1

V AB (V) = 7

V211 V

mA50 i

V92 V

K 5.0 R

MODELO B

i 8R (mA) = 4

i V1 (mA) = 5,5

i V2 (mA) = -1

V AB (V) = 6,5

Resumen


Mallas Superposicion Thevenin

Documents

Transcript of Mallas Superposicion Thevenin