Mak Din Yaz12

8/13/2019 Mak Din Yaz12

1/87

Cihan DEMR

Makina Dinamii

Yrd. Do. Dr. Cihan Demir

Makina Dinamii

A-Blok 509
mailto:[email protected]

8/13/2019 Mak Din Yaz12

2/87

8/13/2019 Mak Din Yaz12

3/87

Cihan DEMR

Makina Dinamii

Rao Singiresun S.,Mechanical Vibrations , PrenticeHall,ISBN:0130489875

Fuat Pasin, Makina Dinamii, Se Kitap Datm. Fuat Pasin, Mekanik Sistemler Dinamii, T. Kinematics, Dynamics and Design of Machinery

K.J. Waldron and G.L. Kinzel,John Wiley & Sons2004.

8/13/2019 Mak Din Yaz12

4/87

GR 1

BLM

Cihan DEMR

Makina Dinamii

8/13/2019 Mak Din Yaz12

5/87

Cihan DEMR

Makina Dinamii

Verilen kuvvetler etkisi altnda makinauzuvlarnn hareketlerinin incelenmesi veya

hareketin nceden belirlenen bir tarzda

gereklemesi iin gerekli artlarnbulunmasdr.

8/13/2019 Mak Din Yaz12

6/87

Cihan DEMR

Makina Dinamii

8/13/2019 Mak Din Yaz12

7/87

Cihan DEMR

Makina Dinamii

Makine:Kendi mekanik kuvvetleri vastasyla

tahrik edilebilecek ve belirli hareketlerle belirlitesirleri ortaya koymas tarznda dzenlenmimukavim cisimler topluluudur.

Mekanizma:hareket ve kuvvet iletmek veyadntrmek veya mukavim cisme ait bir

noktann belirli bir yrnge zerinde hareketetmesini salamak amacyla birbirlerine

mafsallanm uzuvlardan oluan mekanikdzenlerdir. En az bir uzvu mekanik olarak

tahrik edilebilen bir mekanizma ise makinadr

8/13/2019 Mak Din Yaz12

8/87

Cihan DEMR

Makina Dinamii

Kapal Kinematik Zincir

Bir uzvun tespit edilmesi

Mekanizma

F tane uzvun tahriki

Ynlendirilmi Mekanizma

Belli bir i iin kullanlmas

Makina

8/13/2019 Mak Din Yaz12

9/87

Cihan DEMR

Makina Dinamii

ekil 1. Genel amal kullanlan mekanizmalara rnekler

8/13/2019 Mak Din Yaz12

10/87

Mekanizmalar daha ok dzlemsel

mekanizmalardan meydana

gelir. Hacimsel mekanizmalara ok az

rastlanr.

Dzlemsel mekanizma denilince derinlii

olmayan veya derinlii az olan

mekanizmalar anlalmamaldr.

Bir mekanziamann eitli uzuvlarna ait tm

noktalarn yrngeleri bir ve ayn dzlemeparalel ise byle mekanizmalara dzlemsel

mekanizmadenir.

8/13/2019 Mak Din Yaz12

11/87

Cihan DEMR

Makina Dinamii

Mekanizma denilince akla kat olduklar varsaylan uzuvlar, uzuvlarbirbirlerine gre izafi hareket yapabilecek ve devaml temasta kalacak

tarzda balayan mafsallar ve dier organlar akla gelir. Herhangi birmekanizmada birisi sabit uzuv olmak zere en az uzuv bulunur.

MAFSALLAR

Mekanizma uzuvlarnn hareketli balant yerlerine genel olarak

mafsal ad verilir.Birbirlerine bal paralarn yalnzca izafihareket yapmalarn salamaktr.Kinematik Zincir

Eleman iftleri vastasyla karlkl hareket imkanlar

snrlandrlm kat cisimlerden ibaret uzuvlarn hareketlitopluluuna kinematik zincir denir..

Makina: Tek bana belli bir ii gren mekanizma veyamekanizmalar gurubuna denir

8/13/2019 Mak Din Yaz12

12/87

Cihan DEMR

Makina Dinamii

Serbestlik Derecesi

Herhangi bir cismin hareketi dnme ve teleme elemanterhareketlerinin birleimi tarzndadr. boyutlu uzayda

bir cismin yapabilecei elemanter hareketlerinin says ocismin serbestlik derecesi olarak tanmlanr.

Kinematik Zincirin Serbestlik Derecesi:

Uzuvlardan birine gre dier uzuvlarnn konumlarnn

tamamen belirli bir ekilde elde edilebilmesi iin verilmesigereken birbirinden bamsz parametre saysdr.

1 23( 1) 2( )F n e e

8/13/2019 Mak Din Yaz12

13/87

Cihan DEMR

Makina Dinamii

Cihan DEMR

Makina Dinamii

Cihan DEMR

Makina Dinamii

a) Ak zincir b) Kapal zincir

Mekanizma Zincirleri

8/13/2019 Mak Din Yaz12

14/87

Cihan DEMR

Makina Dinamii

Cihan DEMR

Makina Dinamii

Cihan DEMR

Makina Dinamii

Cihan DEMR

Makina Dinamii

Mafsal noktalar (Dm noktalar)

Deiik mertebeden uzuvlar

M ki Di iiM ki Di ii

8/13/2019 Mak Din Yaz12

15/87

Cihan DEMR

Makina Dinamii

Cihan DEMR

Makina Dinamii

Birinci Mertebeden ok Katl MafsalDner Mafsall kinci mertebeden


8/13/2019 Mak Din Yaz12

16/87

Cihan DEMR

Makina Dinamii

Cihan DEMR

Makina Dinamii

Basit dner mafsal(R) Kzak(P)Kapal ekil Kapal ekil


8/13/2019 Mak Din Yaz12

17/87

Cihan DEMR

Makina Dinamii

Cihan DEMR

Makina Dinamii

Dner Mafsal Prizmatik Balant Helisel Balant(Kayar Mafsal) (Vida Mafsal)

Silindirik Balant Kresel Mafsal Dzlemsel BalantKayar Yuvarlanmal

1 DOF

3 DOF2 DOF

M ki Di ii

8/13/2019 Mak Din Yaz12

18/87

Cihan DEMR

Makina Dinamii

ekil 2Rijit gvdeli bir cisim dzlemde serbestlikderecesine sahiptir


8/13/2019 Mak Din Yaz12

19/87

Cihan DEMR

Makina Dinamii

Cihan DEMR

Makina Dinamii


8/13/2019 Mak Din Yaz12

20/87

Cihan DEMR

Makina Dinamii

Cihan DEMR

Makina Dinamii

M ki Di ii

8/13/2019 Mak Din Yaz12

21/87

Cihan DEMR

Makina Dinamii

Makina Dinamii

8/13/2019 Mak Din Yaz12

22/87

Cihan DEMR

Makina Dinamii

Makina Dinamii

8/13/2019 Mak Din Yaz12

23/87

Cihan DEMR

Makina Dinamii

Makina Dinamii

8/13/2019 Mak Din Yaz12

24/87

Cihan DEMR

Makina Dinamii

Makina Dinamii

8/13/2019 Mak Din Yaz12

25/87

Cihan DEMR

Makina Dinamii

Makinalarn ve mekanizmalarn bykounluunda aktif kuvvetlerden ve ataletkuvvetlerinden dolay uzuvlarda doan ve

makinann ana hareketine eklenen ekildeiimleri ok kktr.

ekil deiimleri kk snrlar iinde kalan katcisimler iin rijit kabulu yaplr.

Bu ekil deiimleri zaman iinde genel olaraktitreim olarak ortaya kar

Makina Dinamii

8/13/2019 Mak Din Yaz12

26/87

Cihan DEMR

Makina Dinamii

Mekanik, hareket olaylarn inceleyen bilim daldr.

Statikve Dinamik olarak ele alnmaktadr.Mekanizmalarda dinamik durum Makine Mhendisliinin temelkonular arasndadr.Dinamik konular, kinetikve kinematikolarak incelenmektedir.Kinetik, cismin ktlesi gz nne alnarak cisme tesir eden kuvvetler, momentler ve meydana gelen hareket hareket arasndaki bantlarinceler.

Kinematik, kinematii kuran ve ona bu ad veren Ampere gre,hareketi douran sebepleri, kuvvetleri veya momentleri, ktlelerigznne almakszn yalnz hareketin incelenmesidir. Hareket edenmaddesel noktalarn veya kat cisimlerin geometrik zelliklerinindeime tarzn inceleyen bilim daldr.

Makina Dinamii

8/13/2019 Mak Din Yaz12

27/87

Cihan DEMR

Makina Dinamii

Kinematikde belirlenmesi gerekenler, her an noktann veyakat cismin yeri(yrngesi) hz ve ivmesidir.

Mekanizma, bir fonksiyonu yerine getiren eleman

iftlerinin meydana getirdii kat cisimler zinciridir.

Makine, en az bir mekanizmadan oluan kat cisimlerzinciridir.

Mekanizmalarn kinematik analizlerinde, ounluklauzuvlarn (elemanlarn) hareketleri baz bilgilerleverildikten sonra her an geometrik yer zerinde hzlarn veivmelerin bulunmas istenmektedir.

8/13/2019 Mak Din Yaz12

28/87

Makina Dinamii

8/13/2019 Mak Din Yaz12

29/87

Cihan DEMR

Makina Dinamii

1) Mekanizmalarn harekete balamas (Makinann kalk) veduruu ile ilgili isteklere gre tamamen belirli dinamiketkilerin elde edilmesi.(Herhangi bir mafsaldaki Kuvvet

kapall)

2) Uygun tedbirlerle, bir volan veya daha baka enerjidepolayc elemanlar vastasyla makinann iindeki enerji

akmna yle tesir edilmelidir ki, tahrik ve evrimlerdegrlen hz deiimleri mmkn mertebe azalsn. BunaG Dengelenmesi denmektedir.

3)Makinann (mekanizmalarn) hareketli uzuvlarnn yerleim

deeri yle olmaldr ki, makinann almas esnasndatemele veya makina gvdesine iletilen kuvvetlerin vemomentlerin zararl etkileri azaltlabilsin. Buna KtleDengelenmesi (balans) denilmektedir.

Makina Dinamii

8/13/2019 Mak Din Yaz12

30/87

Cihan DEMR

Makina Dinamii

Kinetostatik: Bir makinann mafsal kuvvetlerinin

ve hareketli uzuvlarnn herhangi bir kesitindekii gerilmelerin belirlenmesi problemi ile urar.Bu da mukavemet hesaplar asndan nemtamaktadr.

Makina Dinamii

8/13/2019 Mak Din Yaz12

31/87

TEMEL KAVRAMLAR

1.1BLM

Cihan DEMR

Makina Dinamii

Makina Dinamii

8/13/2019 Mak Din Yaz12

32/87

Cihan DEMR

Makina Dinamii

Makine:Kendi mekanik kuvvetleri vastasylatahrik edilebilecek ve belirli hareketlerle belirli

tesirleri ortaya koymas tarzda dzenlenmimukavim cisimler topluluudur.

Maddesel nokta(noktasal ktleler) :Mekanikte her cisim zihnen

Maddesel noktalara ayrlabilir yani noktasal ktlelerden meydanaGelmitir.

Maddesel Sistem:Noktasal ktlelerden oluan toplulua maddesel

sistem ya da mekanik sistem denir.

Makina dinamiibir maddesel sistemin hareketi problemine girer

Makina Dinamii

8/13/2019 Mak Din Yaz12

33/87

Cihan DEMR

Makina Dinamii

Genelletirilmi Koordinatlar (Konum Koordinatlar):

Maddesel sisteme ait maddesel noktalar birbirindenbamsz hareket edebilen serbest noktalar olmaypkarlkl hareketleri snrlandrlm noktalardr.Sistemin konumuyla ilgili daha az saydaki parametre ile

belirlenebilir. Bu parametrelereGenelletirilmi Koordinatlar (Konum Koordinatlar)denir.

Makina Dinamii

8/13/2019 Mak Din Yaz12

34/87

Cihan DEMR

Makina Dinamii

Serbestlik Derecesi:Bir maddesel sistemin konumunu

tamamen belirlemek iin verilmesi gereken birbirinden bamsz

genelletirilmi koordinat saysna serbestlik derecesi denir.

Esas Genelletirilmi Koordinatlar:Birbirinden bamsz busebeple serbestlik derecesine eit koordinat denir.

Tali Genelletirilmi Koordinat:ou durumda maddeselnoktalarn fiziksel koordinatlarnn hesabnda serbestlikderecesinden daha fazla sayda genelletirilmi koordinatsemek hesap kolayl salar. Bu durumda G.K. Arasndaki

banty veren denklemleride gz nne almak gerekir.S.D. den fazla olan koordina saysna tali koordinatsaysdenir.

Makina Dinamii

8/13/2019 Mak Din Yaz12

35/87

Cihan DEMR

Makina Dinamii

(X1-X2)2+ (Y1Y2)2+ (Z1Z2)2=L2

Makina Dinamii

8/13/2019 Mak Din Yaz12

36/87

Cihan DEMR

Makina Dinamii

rp= xi + y j yer vektr ,

x= R cos + (L-Lp) cos y=e + Lp sin R sin+ Lsine = 0

4

I

II

n

e

e

F

Makina Dinamii

8/13/2019 Mak Din Yaz12

37/87

Cihan DEMR

Makina Dinamii

43

0

3

I

II

n

e

e

F

x

y

O

A

C

B

1l

2AB l

u

1

2

, , , , , ,A B C A B COxy x x x y y y kartezyenkoordinatlar

2 2 2

1

2 2 22

A A

B A B A

C A B A

C A B A

x y l

x x y y l

x x x x

y y y y

1 1 2

1 1 2

cos cos

sin sinC

C

x l u

y l u

Makina Dinamii

8/13/2019 Mak Din Yaz12

38/87

Cihan DEMR

Makina Dinamii

Sistemdeki Balar ve Balarn Snflandrlmas

Genellikle her maddesel sistemde, sistemin noktasal ktleleriarasnda ve sistem noktalar ile mukayese sistemi arasndasistemin hareket serbestliini snrlayan balar mevcuttur.

ki Tarafl Balar: Sistem noktalarnn herhangi bir hareketininledii takdirde, ayn zamanda bu hareketin dorudan doruyazddn nlyorsa byle balara iki tarafl balar denir.

Makina Dinamii

8/13/2019 Mak Din Yaz12

39/87

Cihan DEMR

Makina Dinamii

Bir hareketi nlemesine ramen bunun dorudan doruya zddharekete msade balara ise tek tarafl balar denir.

FT TARAFLI BA

TEK TARAFLI BA

Makina Dinamii

8/13/2019 Mak Din Yaz12

40/87

Cihan DEMR

Makina Dinamii

Sistemin hareket serbestliini snrlayan balar zamana bal veZamana bal olmayan balar olmak zere iki ksma ayrlr:

Makina Dinamii

8/13/2019 Mak Din Yaz12

41/87

n

Cihan DEMR

Makina Dinamii

n serbestlik dereceli bir sistemin konumunu n+v tane genelletirilmikoordinat ile belirlenmi olsun.Kartezyen koordinatlar

genelletirilmi koordinatlar ve t zamanna bal olur.

1 2( , ,....., , )nq q q t i ir r

i i i

x y z i

r i j k Yer vektr gznne alnrsa

Makina Dinamii

8/13/2019 Mak Din Yaz12

42/87

Cihan DEMR

Makina Dinamii

1 2( , ,........., , ) 0, 1,2,.........,l nf q q q t l

Genelletirilmi koordinatlar arasnda v tane ba art varsaBu sistemin balar holonomdur.

Tali koordinatlar esas genelletirilmi koordinatlar ve t cinsindenzlr ve yerine konulursa;

1 2( , ,....., , )nq q q t i ir r

Ba artlarnn iinde genelletirilmi koordinatlarn trevleri

Varsa ve integrasyonla dahi kaldrlamyorsa byle sistemlerdeHolonom olmayan balar mevcuttur ve holonom olmayansistemler denir.

Makina Dinamii

8/13/2019 Mak Din Yaz12

43/87

Cihan DEMR

Kartezyen koordinatlar, yer vektrleri ve de ba artlar zamanAk olarak iermiyorsa sistemin balar zamana bal deildir.Bu sistemlere Skleronomdenir

1 2

( , ,....., )n

q q qi i

r r

Kartezyen koordinatlar, yer vektrleri ve de ba artlar zamanak olarak ieriyorsa sistemin balar zamana baldr.

Bu sistemlere rheonomdenir

Makina Dinamii

8/13/2019 Mak Din Yaz12

44/87

Cihan DEMR

Makina Dinamii

8/13/2019 Mak Din Yaz12

45/87

Cihan DEMR

Makina Dinamii

8/13/2019 Mak Din Yaz12

46/87

Sistemin snrna gre kuvvetler i ve d kuvvet olarak alnabilir.

Cihan DEMR

Kuvvetlerin Snflandrlmas Kuvvetler:Sistemin kendisinden yani sisteme ait

Maddesel noktalar arasndaki karlkl etkileimdenDoar. Elastik kuvvetler, Ba kuvvetleri.

D Kuvvetler:Sisteme dnda bulunan noktalardan veyaSistemlerden uygulanan kuvvete denir. Arlk kuvveti,

takm tezgahnda parcann kesici takma gsterdii mukavemet

Aktif Kuvvetler:Arlk, tahrik ve faydal kuvvetlerGibi belirlenmeleri iin gerekli btn elemanlar belli olan

Veya dorudan doruya verilen kuvvetler bu snfa aittir.Ba Kuvvetleri:Yalnzca harekete konan snrlamalarkorumak iin mevcut olan ve hareket snrlnadrmalarna

bal olarak ortaya kar.

Makina Dinamii

8/13/2019 Mak Din Yaz12

47/87

Cihan DEMR

Kuvvetlerin Snflandrlmas

dkuvvet ayrmkuvvetlerin doalarile ilgilidir. rneinekildeki2

paracnnuyguladf12 kuvveti A sistemi iinbir ikuvvet, B sistemiiinbir dkuvvettir. 3 paracnn 1 paracnauyguladf13kuvvetiise hem A ve hemde B sistemi iin bir i kuvvettir. Buna karlk 4paracnn1 paracnauygulad f14 kuvveti her iki sistem iindebir dkuvvettir.

A

B 1

2

4

3

f12

f14

f13

8/13/2019 Mak Din Yaz12

48/87

KUVVETLERN SINIFLANDIRILMASI

(i kuvvet d kuvvet)

F1 F2

A B

Makinanngvdesisisteme dahilse hareketli uzuvlarla gvdearasndakibalantyoluturanyataklardaki yatak kuvvetleri i kuvvetlerdir.Yalnzhareketli uzuvlarsisteme dahilse yani gvdesistemin dndaise yatak kuvvetleridkuvvetlerdir.

8/13/2019 Mak Din Yaz12

49/87

Sistemlerinbazlarhareketlerini kstlayanengellerinbulunduuortamlarda hareketetmek zorundadr. Ortamdaki engelin hareket eden cisme, olas btnhareketlere dik dorultudauyguladbir N temas kuvvetidir.

Sistemin balarzamana baldeilse,bakuvvetleri hareket dorultusunadikolduundaniyapmazlar.

N

N

N

N

N

Ndr

dr

dr

Makina Dinamii

8/13/2019 Mak Din Yaz12

50/87

Cihan DEMR

Srtnme KuvvetleriBirbirlerine temas eden cisimlerin bal olarak dengede bulunmas

halinde denge srtnmesinden aksi halde hareket srtnmesindensz edilir.

Atalet Kuvvetleri

Bir Makinann Kuvvet Alan

KTLESM OLAN BRNOKTASAL KTLENN VMESa SE , -maBYKLNEBU MADDESEL NOKTANIN ATALET KUVVETADIVERLR.

BRMADDESEL SSTEMSZKONUSU OLUNCA, HER NOKTASALKTLEYEKENDKTLEVE VMESYLEORANTILI BYKLKTE,VME LE AYNI DORULTUDA VE TERS YNDE OLMAK ZERE

TESR EDEN KUVVETLERDEN BARET BR ATALETKUVVVETLERSSTEMSZKONUSUDUR.

8/13/2019 Mak Din Yaz12

51/87

RJT CSMLERDE KTLE

VE KTLE DAILIMIBir rijit cisim, V hacmi boyunca dalm olan dm ktle elemanlarnn oluturduu birbtndr. Her hacim elemannda,elemanter ktleninelemanter hacime orannayounlukadverilir.

= dm/dV

Younluk cisim ierisinde noktadan noktaya deiebilir (= (x,y,z)). Bu durumda cisminheterojen bir cisim olduu sylenir. zel olarak younluun cisim boyunca sabit olmashalinde ise homojenbir cisimden szedilir aadakiekildehesaplanan m skaleri rijit cisminktlesiadnalr. ro sabit olacandanentegral alndnda;

m dm dv V

8/13/2019 Mak Din Yaz12

52/87

RJT CSMLERDE KTLE VE KTLEDAILIMI

dm, dv

x

dm, dv

n

ii 1

D D

dmm dm dm dv

dv

Cisim homojen ise m=V

8/13/2019 Mak Din Yaz12

53/87

RJT CSMN KTLE

MERKEZ Rijit cismin, yer vektr ( entegraller cismin uzamaboyunca alnmak zere )

S=(r dm)/(dm) = 1/m r dm eklinde tanmlanan S noktasna dijit cismin ktle

merkezi ad verilir. Bu vektrsel denklem yerine,

istenirse, ktle merkezinin koordinatlarn veren xs=(1/m) x dm ; ys=(1/m) y dm zs=(1/m )z dm

skaler bantlarma yazlabilir.

8/13/2019 Mak Din Yaz12

54/87

RJT CSMN KTLEMERKEZ

x

y

12

6

8

4

4

m = V

V= ( 4 x 12)+ (8 x 4) = 80

m = 80. 1 = 80 [m3 x kg/m3]=80 kg

xs=(1/80)( 6x48 + 6x32 )=6

Ys=(1/80)( 2x48 + 8x32 )=4,4

8/13/2019 Mak Din Yaz12

55/87

RJT CSMN KTLE

MERKEZ

x

y

xdm , A

L

s

0

L 2L

s 0

02 2

s

1x x dm dm dV

m

dv A.dx dm .A.dx

1 .A xx x dx ( )

m m 2.A L v L L

x . .m 2 L.m 2 2

RJT CSMN EYLEMSZLK

8/13/2019 Mak Din Yaz12

56/87

RJT CSMN EYLEMSZLK

TANSR

Rijit cisimlerin ktledalmnnkinetikbakmdannemtayan zelliklerine ilikin bilgiler, eylemsizlik tansr

adverilen bir I tansr ile ifade edilebilir. Bu matrisinkegenini oluturan ifadelere eylemsizlik momenti(atalet momenti) I ad verilir. Kegen d elemanlarise atalet arpm olarak adlandrlr ve tm aadaki

gibi hesaplanr.

8/13/2019 Mak Din Yaz12

57/87

RJT CSMN EYLEMSZLKTANSR

xx xy xz

yx yy yz

zx zy zz

I I I

I I I I

I I I

2 2xx

2 2yy

2 2zz

I (y z )dm

I (x z )dm

I (x y )dm

xy yx

xz zx

yz zy

I I xydm

I I xz dm

I I yz dm

8/13/2019 Mak Din Yaz12

58/87

Ktle ve Atalet Elemanlar

Bir cismin bir dnme eksenine gre ktlesel ataletmomentinintanm:

dnme ekseni

D

dm

r

2

D

J= r dm

Ii atalet yar cap

m

8/13/2019 Mak Din Yaz12

59/87

Problem:Orta noktasndan mafsall ve sabit kesitli birubuun ktlesel atalet momentinin bulunmas

xA

dx

L

y

x

L/2

8/13/2019 Mak Din Yaz12

60/87

ZM:

dV=A dx

dm= dV2

D

J= r dmL L

2 2

2 2

L L- -2 2

J= A x dx= A x dx

L3 2

3

L-2

x 1

J= A = A L3 12

21m A L J m L12

Elemanter hacim

Elemanter ktle

Ktlesel atalet momentinin tanmndan

bulunur.

burada,

8/13/2019 Mak Din Yaz12

61/87

Problem:Bir ucundan mafsall ve sabit kesitli bir ubuunktlesel atalet momentinin bulunmas

x

y

z

Lx

dm, dV, A

m

L

2

0

LL 3 32

o0

2

I J x dm dm .dV .A.dx

x LI x . .A.dx .A. .A.

3 3

m .V .A.L

1I J mL

3Sabit kesitli homojenubuununoktasndan dnmesinden

kaynaklanan atalet momenti

8/13/2019 Mak Din Yaz12

62/87

Problem: Bir diskin dnme eksenine gre ktlesel ataletmomentinin bulunmas.

r

dr

R

dA

L

d

8/13/2019 Mak Din Yaz12

63/87

zm:

Elemanter alan

Elemanter hacim

Elemanter ktle

dA=r.sin d.dr

dV=L.dA=L. r. sin d.dr

dm=.dV=.L.r.sin d.dr

dm=.Lr.d.dr bulunur.sin d d

2 R

2 3 4

D 0 0

1J= r dm= .L.r .d.dr= .L..R

2

2 21m .V . .R .L J m.R 2

8/13/2019 Mak Din Yaz12

64/87

RJT CSMLERN BR EDEER MADDESEL

NOKTALAR SSTEMNE NDRGENMES

Maddesel nokta(noktasal ktleler) :Mekanikteher cisim zihnen maddesel noktalara ayrlabilir

yani noktasal ktlelerdenmeydana gelmitir.

Byle noktasal ktlelerden oluan

topluluamaddesel noktalar sistemi veyaksaca maddesel sistem veya mekaniksistemadverilir.

Edeer Noktasal Ktleler Teorisi

8/13/2019 Mak Din Yaz12

65/87

Rijit cismin eylemsizlik zelliklerini tanmlamak iin ktlesi, ktlemerkezi ve eylemsizlik tensrn vermek yeterlidir. Ktlesi, ktle

merkezi, eylemsizlik tensr birbirinin ayn olan iki rijit cisimdinamik bakmdan ayn zelliklere sahiptir. Makine dinamii

problemlerinde bu zellikten yararlanarak bir rijit cismin yerine,birbirine hayali balarla bal bir dizi maddesel noktann oluturduu

bir sisteme geilebilir. Buna rijit cismin bir edeer maddesel noktalarsistemine indirgenmesi denir.Bu uygulama zellikle sz konusu maddesel noktalarn arzu edilenuygun yerlere yerletirilebilmesi halinde yarar salar.

Edeer Noktasal Ktleler Teorisi

8/13/2019 Mak Din Yaz12

66/87

Rijit cismin bir edeer maddesel

noktalar sistemine indirgenmesi

y

x

z

m, Is

m1

m2

m3

m4

m5

m6

x

y

z

s s

GEREK SSTEM

NDRGENM SSTEM

8/13/2019 Mak Din Yaz12

67/87

Rijit cismin bir edeer maddesel

noktalar sistemine indirgenmesin

ii 1

n n n

i i i i i ii 1 i 1 i 1

n n n2 2 s 2 2 s 2 2 s

i i i x i i i y i i i zi 1 i 1 i 1

Her cismin ktlesi bulunur.

m m

Her cismin arlk merkezi bulunur.

m x 0, m y 0, m z 0 .

Her cismin ktlesel atalet momenti bulunur

m (y z ) I , m (x z ) I , m (x y ) I

mn n n

s s si i i xy i i i xz i i i yz

i 1 i 1 i 1

x y ) I 0, m x z I 0, m y z I 0

8/13/2019 Mak Din Yaz12

68/87

Dzlemsel hareket yapan cisimlerin maddesel

8/13/2019 Mak Din Yaz12

69/87

Dzlemsel hareket yapan cisimlerin maddesel

noktalara indirgenmesi

Hareketli makine uzuvlarounlukladzlemzerindehareket ettiiiin bu zel hali inceleyelim. Bir dijit cismin btn noktalarnnyrngeleri birbirine paralel dzlemler iinde kalacak ekilde

hareket ediyorsa bu cismin dzlemselhareketyaptsylenir.

Dzlemselhareket yapan bir cisim dzlem ierisindeyer alacak birdizi maddesel noktaya aadaki ekil ve formlasyonla

indirgenebilir.

8/13/2019 Mak Din Yaz12

70/87

8/13/2019 Mak Din Yaz12

71/87

Dzlemsel hareket yapan cisimlerinmaddesel noktalara indirgenmesi

n

ii 1

n n

i i i ii 1 i 1

n2 2 s 2

z si i ii 1

2s

m m

m x 0, m y 0

m (x y ) I mi

I(atalet momenti)i

m(ktle)

Makina Dinamii

8/13/2019 Mak Din Yaz12

72/87

Cihan DEMR

Dzlemsel hareket yapan cisimlerin maddeselnoktalara indirgenmesi

8/13/2019 Mak Din Yaz12

73/87

x

y

A B

sMA MBLA XB

Bilinmeyenler = xA, yA, mA ; xB , yB, mB.N=2 adet noktaya indirgenecek

3 x n = 3 x 2 = 6 adet bilinmeyen vardr.

Bilinmeyenlerden herhangi ikisini biz

seebiliriz. xA=-LA ; yA=0

rnek: iki noktaya indirgeme

8/13/2019 Mak Din Yaz12

74/87

Yukardaki denklemler kullanlarak MA, MB, YB, ve XB aadaki gibi

bulunur.

A B

A A B B

A B B

2 2 2 2

A A B B B s

1 ) m m m

2 ) m L m x 0

3 ) m .0 m y 04 )m [( L ) 0] m (x y ) mi

Dzlemsel hareket yapan cisimlerin maddesel noktalaraindirgenmesirnek :

8/13/2019 Mak Din Yaz12

75/87


rnek :B2

sB B

A

B BA

A B

A AB

A B

y 0

ix L

L

L Lm m mL L L

L Lm m m

L L L

Hesaplanr. Buna gredzlemselhareket yapan bir dijit cismi, ktlemerkezinden geenbirdoru zerine her biri ktle merkezinin bir yannda kalacak ekilde yerletirilecek ikimaddesel noktadan oluan bir maddesel noktalar sistemine indirgenebileceianlalmaktadr. Bu indirgemede noktalardan birinin konumu keyfi seilirse dierinin

konumu ve indirgeme ktleleriyukardakison iki formllehesaplanabilir.

Makina Dinamii

8/13/2019 Mak Din Yaz12

76/87

Cihan DEMR

i i i

8/13/2019 Mak Din Yaz12

77/87


rnek: noktaya indirgeme

x

y

ABs

MA MBLA LBms

D l l h k i i l i dd l

8/13/2019 Mak Din Yaz12

78/87


rnek: noktaya indirgemendirgeme noktalar A,B, ve cismin ktle merkeziS olsun Problemin MA, XA,YA,MB,YB, XB , Ms,Ys,Xs,

eklindekibilinmeyenlerin s= 3 x 3 -4 = 5 tanesi keyfi olarak seilebilir. ndirgeme noktalarndan birinin S olarak

seilmesiyle zaten xS=0, yS=0 eklinde iki keyfiseim yaplm durumdadr. Buna ek olarak xA=-LA, yA=0, xB=LBseimlerini yapalm

D l l h k i i l i dd l

8/13/2019 Mak Din Yaz12

79/87



A B S

A A B B

B B

2 2 2 2

A A B B B s

m m m m

m L m L 0

m y 0

m L m (L y ) mi

Elde edilir. Bu denklemlerde bilinmeyenler olan YB, MA, MB,

Msbilinmeyenleri zlmesiyle ;

D l l h k t i i l i dd l

8/13/2019 Mak Din Yaz12

80/87



B

2 2

s s

AA A B A

2 2

s sB

B A B B2

ss

A B

y 0

i i

m m mL (L L ) L L

i im m m

L (L L ) L L

im 1

L L

8/13/2019 Mak Din Yaz12

81/87

rnek Problem

ekildeki ubuk mekanizmasnda;

r2

=50 mm, r3= 200 mm, r

4=150 mm,

a2 =25 mm, a3 = 100 mm, a4=50 mm,

m2=0,1 kg , m3 = 0,5 kg , m4=0,3 kg ,

is2= 20 mm; is3= 80 mm; is4= 50 mm;

Verildiine gre mekanizmay dinamik edeer olarak S2, A, S3, B, S4

noktalarna yerletirecek maddesel noktalara indirgeyiniz ?

S2

S3 S4r2

r4r3

a2

a3

a4

A

B

AOBoa

8/13/2019 Mak Din Yaz12

82/87

zm ;

mB(3)

2 no.lu ubuk

3 no.lu ubuk

4 no.lu ubuk

mAo(2)

ms2(2)

mA(2)

mA(3)

ms3(3) mB

(4)

ms4(4)

mBo(4)

8/13/2019 Mak Din Yaz12

83/87

zm ;

2 no.l uzvu ele alalm2 2

2 s2Ao 2

2 2

2 2(2) s2A 2

2 2 2

(2) (2) 2

s2 2 Ao B

i 20m m 0,032kg

a r 25.50

i 20m m 0,032kg

(r a )r 25.50

m m (m m ) 0,1 2*0,0032 0,036kgelde edilir. Benzer hesaplamalarn 3,4 numaral

uzuvlar iinde yaplrsa

8/13/2019 Mak Din Yaz12

84/87

3 no.l uzvu ele alalm

2 23 s3A 3

3 3

2 2(3) s3B 3

3 3 3

(3) (3) 3

s3 3 A B

i 80m m 0,16kg

a r 100*200

i 80m m 0,16kg

(r a )r 200*100

m m (m m ) 0,5 (0,160 ,0,160) 0,18

8/13/2019 Mak Din Yaz12

85/87

4 no.l uzvu ele alalm

2 24 s4

B 44 4

2 2(4) s4Bo 4

4 4 4(4) (4) 4

s4 4 B Bo

i 50m m *0,3 0,05kg

a r 50*150

i 50m m *0,3 0,10kg

(r a )r 100*150m m (m m ) 0,3 (0,05 0,10) 0,15kg

8/13/2019 Mak Din Yaz12

86/87

ndirgenmi hal

2 no.l ubuk

3 no.l ubuk

4 no.l ubuk

mAo(2)

ms2(2)

mA(2)

mA(3)

ms3(3) mB

(4)

ms4(4)

mBo(4)

(2)s2 s2

(2) (3)A A A

(3)s3 s3

(3) (4)

B B B

(4)s4 s4

m m 0,036 kg

m m m 0,192 kg

m m 0,180 kg

m m m 0, 210kg

m m 0,150 kg

Makina Dinamii

8/13/2019 Mak Din Yaz12

87/87

Mak Din Yaz12

Documents

Transcript of Mak Din Yaz12