8/20/2019 ma3-fe16.pdf

1/1

DRŽAVNI UNIVERZITET U NOVOM PAZARUdepartmanza matematičke naukestudijski programi:   matematika,matematika-fizika,matematika-informatikamatematika- druga godina , matematika-fizika,matematika-informatika -četvrta godina OAS

MATEMATIČKA ANALIZA 3( pismeni deo ispita,mart 2016)

1.   Neka su  a  i  b  realni brojevi  takvi da je  a > 0 i ∆ = 4a2 − b2 > 0 .Naći vrednost  limesa 

lim(x→±∞

y→±∞

2x2 − y2

ax4 + bx2y2 + ay4

ili utvrditi da ta vrednost ne postoji. 20

2.  Date su funkcije

f (x, y) =

(2x − y)3

x2 + y2  , za  x2 + y2 = 0

0   , za  x2 + y2 = 0, g(x, y) =

x2y4 + x4y2

x4 + x2y2 + 2y4  , za  x2 + y2 = 0

0 za  x2 + y2 = 0

Dokazati da funkcija  f   nije   diferencijabilna  ,a da funkcija  g   jeste diferencijabilna u tački(0, 0) .

15+15=30

3.  Proveriti da li da funkcija  f (x , y, z ) = x2 + y2 + z 2 ,pri uslovu   x4

a4 +  y

4

b4 +  z

4

c4  = 1 (a > 0, b >

0, c >  0) ima četrnaest   tačaka uslovnih ekstrema    , od kojih su šest minimumi , a osammaksimumi.

10+15=25

4.   Ispitati  egzistenciju prvih parcijalnih izvoda   ∂f 

∂x

, ∂f 

∂y

, , funkcije f (x, y) = e−( y

2

x2 +x

2

y2 )

, xy =

0 i  f (x, y) = 0, xy = 0 u tačkama (a, 0), a ∈ R.

25

= 100

broj bodova· · · =  · · ·ocena/55-64=6/65-74=7/75-84=8/85-94=9/95-100=10