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m a t h é m a t i q u e s p r é - c a l c u l 1 1 e a n n é e ( 3 0 s )

Examen de préparation de mi-session

E x a m e n d e p r é p a r a t i o n d e m i - s e s s i o n 3

m a t h é m a t i q u e s p r é - c a l c u l 1 1 e a n n é e ( 3 0 s )

Examen de préparation de mi-session

Nom : ___________________________________

Numéro d’étudiant : ________________________

Fréquente l’école q Ne fréquente pas l’école q

Téléphone : _______________________________

Adresse : _________________________________

__________________________________________

__________________________________________

Instructions

L’examen de mi-session sera pondéré de la façon suivante : Module 1 : Les suites et les séries 24 points Module 2 : La décomposition en facteurs et les expressions rationnelles 23 points Module 3 : Les fonctions quadratiques 25 points Module 4 : La résolution d’équations rationnelles et quadratiques 28 points Total : 100 pointsDurée de l’examen : 2,5 heures

Remarque : Tu peux apporter le matériel suivant à l’examen : des crayons, du papier brouillon, une règle, une calculatrice scientifique ou graphique, et ta fiche-ressource de l’examen de mi-session. Tu dois remettre ta fiche-ressource en même temps que l’examen. Ton tuteur/correcteur te rendra ta fiche-ressource de mi-session en même temps que le prochain devoir qu’il aura corrigé.

Montre tous les calculs et toutes les formules utilisées; indique les unités lorsque’elles sont nécessaires. Indique clairement ta réponse finale.

Réservé à l’usage du correcteur

Date : ______________________________

Note finale : _______ /100 = ________ %

Commentaires :

M a t h é m a t i q u e s p r é - c a l c u l , 1 1 e a n n é e 4


Nom :

Réponds de ton mieux à toutes les questions. Montre tout ton travail.

Module 1 – Les suites et les séries (24 points)

1. Pour chacune des suites suivantes, indique si elle est géométrique, arithmétique ou ni l’une ni l’autre. S’il s’agit d’une suite géométrique, indique la valeur de r (le rapport commun). S’il s’agit d’une suite arithmétique, indique la valeur de d (la différence commune). (1 point chacun, pour un total de 3 points)

a) 81 9 1

19

, , , , . . .

b) 1, 6, 9, 10, . . .

c) 1, 4, 7, 10, . . .

2. Explique la relation entre les suites arithmétiques et les fonctions linéaires. (2 points)


3. Écris la fonction linéaire qui correspond à la suite arithmétique suivante. (2 points) 3, 8, 13, . . .

4. Dans la suite arithmétique -4, 2, 8..., à quel terme le nombre 170 correspond-il? (3 points)


Nom :

5. Trouve la somme des 125 premiers termes définis par t1 = 4, tn = tn – 1 + 7. (3 points)

6. Trouve la distance totale parcourue par une balle jusqu’à ce qu’elle s’immobilise si on la

laisse tomber à 12 m du sol et si elle rebondit au 23

de sa hauteur précédente chaque fois

qu’elle touche le sol. (4 points)


7. Soit la suite géométrique -1, 2, -4,…a) Écris la fonction exponentielle qui correspond à cette suite géométrique. (2 points)

b) À partir de la fonction exponentielle définie en a), trouve t14. Laisse ta réponse sous forme de fraction. (1 point)

c) À quel terme dans cette suite géométrique le nombre -4 096 correspond-il? (2 points)


Nom :

8. Si c’est possible, trouve la valeur de 64341

1

=

∞−

∑k

k

. (2 points)


Module 2 – La décomposition en facteurs et les expressions rationnelles (23 points)

1. Décompose complètement en facteurs les expressions suivantes. a) x2y – 7xy + 10y (2 points)

b) 4x2 + 12x + 9 (2 points)

c) 36x2 – 64y2 (1 point)

d) 25(x – 4)2 – 49(y – 5)2 (3 points)


Nom :

2. Détermine si le binôme (x – 1) est un facteur du polynôme suivant. Explique ta réponse. (2 points) 2x2 – x – 1

3. Crée une expression rationnelle qui équivaut à l’expression rationnelle suivante. Explique ce qui te prouve que l’expression rationnelle que tu viens de créer équivaut à l’expression rationnelle de départ. Indique les valeurs inadmissibles de ton expression rationnelle. (2 points)

xx 2

2


4. Effectue l’opération indiquée et simplifie ta réponse. Indique les valeurs inadmissibles.

a)x

x xx

x x+

+ –+

– –16 22

2

2 (4 points)

b)x xx x

x xx x

2

2

2

226

122 2 40

+ –– –

×+ –– –

(3 points)


Nom :

c)2 84

2 86

2

2

2

3 2 2xx

x xx x

xx x

–÷

– –+

×– –

(3 points)

5. Crée une expression rationnelle à partir des valeurs inadmissibles suivantes. (1 point) –3 et –5


Module 3 – Les fonctions quadratiques (25 points)

1. Réponds aux questions suivantes à partir du graphique ci-dessous.

y

x

2

2

2 2

a) Quelles sont les coordonnées du sommet? (1 point)

b) Quelle est l’image? (1 point)

c) Quelle est l’équation de l’axe de symétrie? (1 point)

d) Indique si le graphique comporte une valeur maximale ou une valeur minimale et écris cette valeur. (1 point)

e) Écris une fonction quadratique sous la forme canonique qui correspond au graphique. (2 points)


Nom :

2. Associe chacune des équations suivantes au graphique. Écris a, b, c ou d à côté du graphique correspondant. (1 point chacun, pour un total de 4 points)a) y = 2(x – 2)2 – 2

b) y x= – –( ) +

12

2 22

c) y x= – +( ) +

12

2 22

d) y = 2(x + 2)2 – 2

______

x

y

0

2

2

_____

x

y

0

2

2

______

x

y

0 2

2

______

x

y

0

2

2

3. Pour quelle valeur de k l’expression x2 – 11x + k représente-t-elle un trinôme carré parfait? (1 point)


4. Soit la parabole y = 3x2 + 12x – 36.a) Écris la fonction sous la forme canonique en complétant le carré. (2 points)

b) Indique les coordonnées du sommet. (1 point)

c) Indique l’ordonnée à l’origine. (1 point)

d) Indique les abscisses à l’origine. (2 points)

e) Indique le domaine. (1 point)

f) Écris une équation qui représente l’axe de symétrie. (1 point)


Nom :

g) Trace le graphique. (1 point)


5. Un projectile est lancé directement à la verticale vers le haut à partir d’une hauteur de 40 m et à une vélocité initiale de 30 m/s. La hauteur en mètres après t secondes est donnée par h(t) = 40 + 30t – 5t2. (1,5 point chacun, pour un total de 3 points)a) Après combien de secondes le projectile atteint-il sa hauteur maximale?

b) Trouve la hauteur maximale au-dessus du sol atteinte par la balle (le projectile).

6. Soit les fonctions quadratiques suivantes. Détermine le nombre d’abscisses à l’origine de chacun des graphiques en considérant les valeurs de a et de q. (1 point chacun, pour un total de 2 points)a) y = –2(x + 3)2 – 15

b) y = 9(x + 2)2


Nom :

Module 4 – La résolution d’équations rationnelles et d’équations quadratiques (28 points)

1. Trouve les racines des équations suivantes. Explique la méthode que tu as choisie pour résoudre chacune des équations et justifie ton choix. a) x2 – 9x + 18 = 0 (2 points)

b) x2 – 5x – 1 = 0 (3 points)


2. Trouve les racines de l’équation suivante en utilisant la formule quadratique 2x2 + 6x – 1 = 0. (2 points)


Nom :

3. Résous x2 – x – 3 = 0 en complétant le carré. (3 points)

4. Résous (x – 7)2 = 36 en extrayant les racines carrées. (2 points)


5. Résous (x – 2)2 – 1 = 0 au moyen de son graphique. (2 points)


Nom :

6. Résous l’équation rationnelle suivante. Indique les valeurs inadmissibles. (4 points)

xx

xx

–+

– =+( )–

23

34 3

2


7. Le discriminant de l’équation quadratique 4x2 + 2x – k = 0 est 84. (1 point chacun, pour un total de 2 points)a) Trouve la valeur de k.

b) Indique la nature des racines sans les déterminer.


Nom :

8. À vélo, Tia va à 1 km/h plus vite que Denzel. Ils partent du même endroit au même moment et se dirigent dans des directions opposées. Après avoir roulé pendant le même laps de temps, ils s’arrêtent et constatent que Tia a parcouru 21 km et que Denzel a parcouru 19 km. À quelle vitesse Denzel allait-il? (4 points)

Rappel : distance = vitesse ´ temps, ou temps =

distancevitesse


9. Andrea tond une pelouse en 4 heures. Samantha tond la même pelouse en 3 heures. Si les filles travaillent ensemble, en combien de temps tondront-elles cette pelouse? (4 points)

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