Luisa Fernanda Prado Arellano Asesor: Omar Darío López PhD ...

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Proyecto de grado para optar al título de Ingeniera Mecánica

Estudio de la influencia de los cambios atmosféricos en el desempeño del cuadricóptero Araknos

V2 en hover

Luisa Fernanda Prado Arellano

Asesor: Omar Darío López PhD.

Universidad de los Andes

Facultad de Ingeniería

Departamento de Ingeniería Mecánica

Bogotá D.C, Colombia

Noviembre 2017

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“Decide, whether or not the goal is worth the risks involved. If it is, stop worrying.”

-Amelia Earhart-

AGRADECIMIENTOS

Gracias a mi mamá, a mi papá, a mi hermano y a Pelusa, que han estado siempre para mí y sin

ellos esto no hubiera sido posible. A toda mi familia por siempre confiar en mí y mis capacidades.

A mis amigos, porque sin ellos esta etapa no hubiera sido lo mismo. Gracias al profesor Omar

Darío López por darme la oportunidad de trabajar en un proyecto acorde a mi área de interés y a

todos los profesores del departamento de Ingeniería Mecánica que hicieron parte de mi

formación durante estos años. Adicionalmente gracias a todos en la sala de simulación avanzada,

que me ayudaron y acompañaron en este proyecto. Por último, gracias a la Universidad de los

Andes por ser un escenario donde los sueños se hacen realidad.

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1 CONTENIDO

2 ILUSTRACIONES ........................................................................................................................... 5

3 INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................... 6

4 ESTADO DEL ARTE ....................................................................................................................... 6

5 OBJETIVOS ................................................................................................................................... 7

5.1 OBJETIVO GENERAL................................................................................................................... 7

5.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ........................................................................................................... 7

6 MARCO TÉORICO ......................................................................................................................... 7

6.1 TEORIA DE MOMENTO PARA VUELO EN HOVER ................................................................ 7

6.2 DISEÑO DE EXPERIMENTOS ................................................................................................. 9

6.2.1 PLANEACIÓN Y REALIZACIÓN ...................................................................................... 9

6.2.2 DISEÑO FACTORIAL ..................................................................................................... 9

6.3 FÓRMULA DE SUTHERLAND PARA LA VISCOSIDAD DEL AIRE ........................................... 10

6.4 FÓRMULA REVISADA PARA LA DESIDAD DEL AIRE HÚMEDO ........................................... 10

6.5 TEORÍA DEL MODELO USADO EN LA SIMULACIÓN ........................................................... 11

7 METODOLOGÍA .......................................................................................................................... 11

7.1 Elección de los factores atmosféricos influyentes ............................................................ 11

7.2 Selección de los rangos para las simulaciones .................................................................. 11

7.3 Selección y diseño de un experimento ............................................................................. 12

7.3.1 ¿Cuáles son las características que se van a medir? ................................................. 12

7.3.2 ¿Qué nivel debe utilizar cada factor? ........................................................................ 12

7.3.3 ¿Cuál diseño experimental es el adecuado? ............................................................. 13

7.4 Realización de las simulaciones ........................................................................................ 14

7.5 Realización prueba de vuelo ............................................................................................. 14

7.5.1 Prueba de vuelo cancha de fútbol ............................................................................. 14

7.5.2 Segunda parte ........................................................................................................... 17

7.6 Post procesamiento de los resultados computacionales .................................................. 18

8 RESULTADOS ............................................................................................................................. 18

8.1 Resultados simulaciones ................................................................................................... 18

8.2 Resultados pruebas de vuelo ............................................................................................ 19

8.3 Post procesamiento .......................................................................................................... 19

9 ANÁLISIS DE RESULTADOS ......................................................................................................... 25

9.1 Análisis estadístico (Anova) ............................................................................................... 25

4

9.2 Graficas 3d de los resultados ............................................................................................ 28

9.3 gráficas bidimensionales ................................................................................................... 29

9.4 comparación simulaciones pruebas de vuelo ................................................................... 32

10 CONCLUSIONES ..................................................................................................................... 35

11 TRABAJO FUTURO ................................................................................................................. 35

12 Bibliografía ............................................................................................................................ 36

5

2 ILUSTRACIONES

Ilustración 1 Concepto de un disco rotacional para un rotor en hover (Seddon, 1990) ..................... 8

Ilustración 2 Estación meteorológica ................................................................................................ 15

Ilustración 3 Diferentes configuraciones del vehículo para la prueba de vuelo ............................... 16

Ilustración 4 Drone listo para despegar prueba exterior/ Drone en vuelo en hover ....................... 16

Ilustración 5 Monitoreo del vehículo en vuelo. ................................................................................ 17

Ilustración 6 Medición de la velocidad angular de los rotores del Drone ........................................ 17

Ilustración 7 Contornos de presión. Caso 7 ...................................................................................... 19

Ilustración 8 Contornos de velocidad. Caso 27 ................................................................................. 19

Ilustración 9 Contornos de presión. Caso 21 .................................................................................... 20

Ilustración 10 Vista superior líneas de velocidad. Caso 7 ................................................................. 20

Ilustración 11 Vista superior líneas de velocidad. Caso 27 ............................................................... 20

Ilustración 12 Vista superior líneas de velocidad. Caso 21 ............................................................... 21

Ilustración 13 Vista frontal líneas de velocidad. Caso 7 .................................................................... 21

Ilustración 14 Vista frontal líneas de velocidad. Caso 27 .................................................................. 21

Ilustración 15 Vista frontal líneas de velocidad. Caso 2 .................................................................... 22

Ilustración 16 Vórtices generados. Caso 7 ........................................................................................ 22

Ilustración 17 Vórtices generados. Caso 27 ...................................................................................... 22

Ilustración 18 Vórtices generados. Caso 21 ...................................................................................... 23

Ilustración 19 Poli líneas al 50% del radio del rotor. ......................................................................... 23

Ilustración 20 Presión en el aspa derecha e izquierda de la hélice a 50% del centro del aspa a través

de la cuerda del aspa. Caso 7 ............................................................................................................ 24


de la cuerda del aspa. Caso 27 .......................................................................................................... 24


de la cuerda del aspa. Caso 21 .......................................................................................................... 25

Ilustración 23 Gráfica de superficie para el coeficiente de momento. ............................................. 28

Ilustración 24 Gráfica de superficie para el coeficiente de empuje .................................................. 28

Ilustración 25 Coeficiente de empuje vs número de Reynolds ......................................................... 29

Ilustración 26 Coeficiente de empuje vs viscosidad cinemática para 3 velocidades angulares ....... 30

Ilustración 27 Coeficiente de momento vs número de Reynolds ..................................................... 30

Ilustración 28 Coeficiente de momento vs viscosidad cinemática para 3 velocidades angulares .... 31

Ilustración 29 Empuje vs densidad para 3 velocidad angulares........................................................ 32

Ilustración 30 Empuje vs velocidad angular para 3 viscosidades ...................................................... 32

Ilustración 31 Momento par en el rotor del eje vs velocidad angular para simulaciones y prueba de

vuelo .................................................................................................................................................. 33

Ilustración 32 Empuje vs velocidad angular para simulaciones y prueba de vuelo .......................... 33

Ilustración 33 Coeficiente de momento vs número de Reynolds para simulaciones para prueba de

vuelo .................................................................................................................................................. 34

Ilustración 34 Coeficiente de empuje vs número de Reynolds para simulaciones y prueba de vuelo

........................................................................................................................................................... 34

6

3 INTRODUCCIÓN

La aerodinámica de los vehículos aéreos es un tema de gran interés en el área de la mecánica

de fluidos. Actualmente existen incontables estudios respecto a las diferentes variables que afectan

el desempeño de estos vehículos, ya sean aviones, helicópteros o multicópteros. Una herramienta

de gran ayuda y de gran importancia a la hora de realizar estos estudios es la dinámica de fluidos

computacional (CFD).

En los últimos años se han venido desarrollando importantes avances en el desarrollo de

vehículos aéreos no tripulados, en especial en los multicópteros por su gran rango de aplicación y

su simplicidad. Aunque este concepto no es nuevo, el desarrollo y el avance en los controladores

miniatura les ha dado la oportunidad a estos vehículos no tripulados, de encontrar una salida y unas

buenas opciones de aplicación para la vida cotidiana (Fiorenzani, 2016). A pesar de su gran

crecimiento y del interés que el público en general tiene por estos dispositivos, el comportamiento

aerodinámico de los rotores que los impulsan no ha sido estudiado en proyectos de ingeniería

relevantes, por lo que en la universidad de los Andes, en asociación con la empresa ADVECTOR, se

han venido desarrollando unos proyectos con el fin de estudiar los mismos.

Por lo tanto, el presente proyecto pretende continuar y aportar a esta investigación estudiando

la influencia de los cambios atmosféricos en el desempeño aerodinámico de estos vehículos. Este

estudio es de gran importancia para el mejor entendimiento de la actuación de estos equipos en

países como Colombia, donde existe una gran diversidad en las condiciones atmosféricas.

4 ESTADO DEL ARTE

A nivel nacional, en la universidad de los Andes se han trabajado dos grandes proyectos enfocados

al mejor entendimiento de la aerodinámica de estos vehículos, estos proyectos han sido

desarrollados haciendo uso de herramientas de dinámica de fluidos computacional (CFD), dichos

estudios son:

1. Proyecto en desarrollo por el estudiante de doctorado Andrés Mauricio Pérez Gordillo, quien comenzó el proceso de configuración para estudiar el cuadricóptero ARAKNOS V2. Este vehículo pertenece a la compañía colombiana ADVECTOR, unmanned systems; dedicada al diseño, fabricación y operación de cuadricópteros. Pérez realizó la simulación de uno de los 4 rotores de la aeronave, su objetivo era visualizar el comportamiento del volumen de control escogido y concluir si el modelo que planteo fue el indicado. Por medio de simulaciones, el estudiante encontró el campo de velocidades del flujo arriba y abajo del rotor y la formación de la estela en la parte inferior del mismo (Pérez, 2016).

2. Proyecto de grado realizado por el estudiante de pregrado Santiago Mendoza, donde a partir del trabajo de Pérez, creó el modelo de los 4 rotores del Drone para poder aplicar la dinámica de fluidos computacional, con el objetivo de evaluar la interacción aerodinámica de los mismos en hover. Con estas simulaciones se observó el comportamiento del Drone en hover para cuatro velocidades angulares diferentes sin variar ninguna condición adicional. Adicionalmente, se vio la interacción de los vórtices en los rotores y con esto se encontró que la sustentación es la misma con cuatro rotores que con uno solo (Mendoza,

7

2017). Cabe resaltar que para este proyecto no se evaluó la interacción entre los rotores y el fuselaje.

A nivel internacional y se ha trabajado en el tema en diferentes campos del conocimiento. Un ejemplo de esto es el trabajo “Quadrotor Helicopter Flight Dynamics and Control: Theory and Experiment” realizado por Gabriel M. Hoffman, Haomiao Huang, Steven L. Waslander y Claire J. Tomlin. Dicho trabajo busca encontrar problemas derivados durante el vuelo en hover de un UAV de estos. Los momentos y el empuje que se producen y como estos afectan el control de la altitud. Para finalizar este trabajo se presenta un posible desarrollo teórico y se valida con experimentos donde midieron los momentos y el empuje en el cuadricóptero. Con este desarrollo lograron mejorar el desempeño de los controladores (Gabriel Hoffmann, 2007).

5 OBJETIVOS

5.1 OBJETIVO GENERAL Determinar, por medio de la dinámica de fluidos computacional (CFD), la influencia de las

variaciones atmosféricas en el desempeño aerodinámico de los rotores de un cuadricóptero.

5.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS 1. Determinar las 3 variables atmosféricas más influyentes en el desempeño del Drone. 2. Por medio de la metodología de diseño de experimentos (DOE) y con las variables definidas

con anterioridad, se propone diseñar las condiciones ideales para una simulación del vuelo en hover de la aeronave.

3. Realizar simulaciones del experimento diseñado. 4. Identificar la influencia de las variaciones atmosféricas en el desempeño aerodinámico del

vehículo. 5. Analizar los resultados. 6. Realizar una prueba de vuelo al Drone analizado, con el fin de comparar con los resultados

obtenidos en las simulaciones.

6 MARCO TÉORICO

6.1 TEORIA DE MOMENTO PARA VUELO EN HOVER Los helicópteros -y de igual forma los multicópteros- producen una fuerza vertical llamada empuje,

esta fuerza se genera gracias al o los rotores presentes en el vehículo y origina una columna de aire

hacia abajo. Para encontrar una relación entre esta fuerza y la velocidad del aire se usan las leyes

de la conservación de la masa, la cantidad de movimiento y la energía. En esta teoría el rotor se

asume como un disco que sufre un incremento constante de presión. Para una condición de hover,

el aire pasando a través del disco se define como un flujo de corriente en forma de tubo, conocido

como streamtube, a ambos lados del disco y se asume que el aire afuera del tubo no está perturbado

8

(Seddon, 1990). El concepto anterior se muestra en la Ilustración 1, donde se ve el dominio del fluido

y el comportamiento de la presión y la velocidad a través del tubo de corriente.

Ilustración 1 Concepto de un disco rotacional para un rotor en hover (Seddon, 1990)

La ecuación de Bernoulli puede ser usada de forma separada para los flujos antes y después del disco. Para hacer uso de esta, es necesario asumir que el flujo es incompresible, así se tiene a la entrada de disco:

𝑝∞ = 𝑝𝑖 +1

2𝜌𝑣𝑖

2 (1)

Y a la salida de este:

𝑃𝑖 + ∆𝑝 +1

2𝜌𝑣𝑖

2 = 𝑃∞ +1

2𝜌𝑣∞

2 (2)

Por lo tanto,

∆𝑝 =1

2𝜌𝑣𝑖

2 (3)

Adicionalmente, por la teoría de conservación de la cantidad de movimiento se tienen que el empuje

en el disco es igual al promedio del incremento en la cantidad de movimiento en la dirección axial

del aire, se tiene que:

𝑇 = 𝜌𝐴𝑣𝑖𝑣∞ (4)

Donde, 𝐴 es el área del disco, 𝜌 la densidad del aire, por lo tanto 𝜌𝐴𝑣𝑖 es el flujo de masa por el

disco. Conociendo esto y teniendo que ∆𝑝 es el empuje 𝑇 por unidad de área del disco, entonces:

∆𝑝 =𝑇

𝐴= 𝜌𝐴𝑣𝑖 (5)

9

Conociendo estas dos relaciones para ∆𝑝 se tiene que la relación entre la 𝑣𝑖 𝑦 𝑣∞ es:

𝑣∞ = 2𝑣𝑖 (6)

Adicionalmente, el trabajo realizado en el aire está representado por el cambio en la energía cinética

por unidad de tiempo:

1

2(𝜌𝐴𝑣𝑖)𝑣∞

2 (7)

Por la ecuación (6) se tienen:

𝑃𝑖 = 𝑇𝑣𝑖 = 𝑇

32

√2𝜌𝐴 (8)

Es de interés estudiar estas relaciones de forma adimensional, para lo cual se usa la velocidad en la

punta del rotor como la velocidad representativa ΩR, siendo Ω la velocidad angular y 𝑅 el radio del

motor. Así el coeficiente de empuje está dado por:

𝐶𝑇 =𝑇

𝜌𝐴 (ΩR)2 (9)

6.2 DISEÑO DE EXPERIMENTOS

6.2.1 PLANEACIÓN Y REALIZACIÓN

En esta etapa es importante entender y delimitar el problema de estudio. ¿Qué se va a estudiar y

por qué es importante?. Una vez se delimita el problema, se escogen las variables respuesta y se

verifica que se puedan medir de manera constante. Es importante elegir bien las variables y los

elementos de medición para tener un experimento exitoso. Seguidamente se determinan los

factores que se deben estudiar o investigar, estos se seleccionan debido a la influencia (supuesta)

que tienen sobre las variables respuesta. Con los factores definidos sigue delimitar su rango y sus

niveles, en este punto ya se puede elegir un diseño experimental que se ajuste a los objetivos del

proyecto. Para finalizar se debe planear y organizar el trabajo experimental y realizar el

experimento. (Salazar, 2003)

6.2.2 DISEÑO FACTORIAL

El diseño factorial estudia la influencia y la relación de varios factores sobre una o varias repuestas.

Este tipo de experimento consiste en un conjunto de puntos o tratamientos experimentales que se

forman considerando todas las posibles combinaciones de los niveles factoriales. Dentro de las

ventajas que traen estos diseños, se encuentra que pueden aumentar los factores dependiendo de

la complejidad del experimento, de ser necesario se pueden correr fracciones de estos diseños, el

análisis de los efectos buscados se puede calcular de forma sencilla y práctica. Para saber si los

efectos son estadísticamente significativos se requiere el análisis de varianza.

10

El análisis de varianza, conocido como ANOVA, es un análisis donde se evalúa la interacción de los

factores en una variable respuesta. En la Tabla 1 se muestra la información necesaria para calcularla.

(Salazar, 2003)

Tabla 1 ANOVA

FV SC GL CM Fo Valor-p

Tratamientos 𝑆𝐶𝑇𝑟𝑎𝑡 = ∑𝑌𝑖·

2

𝑛𝑖

𝑘

𝑖=1−

𝑌··2

𝑁 k-1 𝐶𝑀𝑇𝑅𝐴𝑇 =

𝑠𝑐𝑇𝑅𝐴𝑇

𝑘 − 1 𝐶𝑀𝑇𝑅𝐴𝑇

𝐶𝑀𝐸

𝑃(𝐹 > 𝐹0)

Error 𝑆𝐶𝐸 = 𝑆𝐶𝑇 − 𝑆𝐶𝑇𝑅𝐴𝑇 N-k 𝐶𝑀𝐸 =𝑆𝐶𝐸

𝑁 − 𝐾

Total 𝑆𝐶𝑇 = ∑ ∑ 𝑌𝑖𝑗2 −

𝑌··2

𝑁

𝑛𝑖

𝑗=1

𝐾

𝑖=1

N-1

Donde, FV es fuente de variabilidad, SC suma de cuadrados, GL grados de libertad, CM cuadrado

medio, Fo estadístico de prueba, valor-p significancia observada.

Para realizar este análisis, se plantea una hipótesis 0 y una hipótesis 1, con los resultados obtenidos

del valor-p (calculado con la prueba T-student), se verifica la veracidad de la hipótesis 0. De ser falsa,

se dice que la hipótesis 1 es la verdadera.

6.3 FÓRMULA DE SUTHERLAND PARA LA VISCOSIDAD DEL AIRE Conociendo el rango de temperatura deseado se puede calcular la viscosidad del aire, como sigue

(WHITE, 2002):

𝜇 = 𝜇𝑜 (𝑇

𝑇𝑜 )

3

2(

𝑇𝑂+𝑆

𝑇+𝑆) (10)

Con:

𝑇𝑜 = 273𝑘

𝜇𝑜 = 1.71𝑁𝑠

𝑚2 ∗ 105

𝑆 = 110𝐾

6.4 FÓRMULA REVISADA PARA LA DESIDAD DEL AIRE HÚMEDO Para conocer la densidad del aire en el lugar de estudio, con los rangos de temperatura, presión y

humedad seleccionados, se requiere hacer uso de una ecuación de estado (A Picard, 2008):

𝜌𝑎 =𝑝𝑀𝑎

𝑍𝑅𝑇[1 − 𝑥𝑣 (1 −

𝑀𝑣

𝑀𝑎)] (11)

Con:

P= Presión [Pa]

T= Temperatura termodinámica [k] = 273,15 + 𝑡/°𝐶

t= Temperatura del aire [°C]

11

𝑥𝑣= Fracción de una molécula de vapor de agua

𝑀𝑎= Masa molar de del aire seco [g 𝑚𝑜𝑙−1]

𝑀𝑣 =Masa molar del agua [g 𝑚𝑜𝑙−1]

Z= Factor de compresibilidad

R= Molécula de gas constante = 8.314472(15)[𝐽 𝑚𝑜𝑙−1𝑘−1]

6.5 TEORÍA DEL MODELO USADO EN LA SIMULACIÓN El modelo computacional realizado por Mendoza consiste en un cuarto de cilindro con 2m de

longitud y un radio de 1,2m. Este segmento de cilindro representa la parte estacionaria del fluido.

Para representar la parte rotacional del dominio, dentro del cuarto de cilindro se encuentra un

cilindro completo. En el interior de este cilindro, de 380mm de diámetro y 1,6m de longitud, se

encuentra el rotor centrado a 450mm del borde superior (Mendoza, 2017). Para más detalles del

modelo computacional por favor consultar el documento del proyecto de grado del estudiante

Santiago Mendoza Silva, disponible en la biblioteca de la universidad de los Andes.

7 METODOLOGÍA

7.1 ELECCIÓN DE LOS FACTORES ATMOSFÉRICOS INFLUYENTES En primera instancia, se seleccionaron los factores atmosféricos influyentes en los cambios de la

densidad y la viscosidad del aire. Dichos factores son la temperatura, la presión atmosférica y la

humedad relativa. Estos factores afectan directamente la densidad y la viscosidad como se muestra

en 6.3 y 6.4. Para dicha elección fue necesario conocer los requerimientos de la simulación que se

usaría y así poder elegir unos factores que además de ser influentes en la aerodinámica del equipo,

se pudiesen simular en el modelo propuesto. Por lo tanto, se buscaron 3 factores que influenciaran

directamente la densidad y la viscosidad, como se mencionó anteriormente.

7.2 SELECCIÓN DE LOS RANGOS PARA LAS SIMULACIONES Una vez seleccionados los factores influyentes, se procede a solicitar datos históricos del clima al

IDEAM, esto con el fin de tener los valores máximos y mínimos de la temperatura, la humedad

relativa y la presión atmosférica de Bogotá. Se seleccionó un rango de tiempo de 10 años y se

tomaron los valores extremos para cada caso; en el caso de la presión atmosférica, se seleccionó

como rango superior la correspondiente a la parte más alta de Bogotá (Montserrate) y el límite

inferior se tomó como el valor promedio de la presión atmosférica en Bogotá a 2640msnm.

La selección de los rangos se hizo de la forma mencionada anteriormente, dado que el interés del

proyecto es encontrar un comportamiento en las variables aerodinámicas como el empuje y el

torque en el centro del rotor, cuando cambian las condiciones atmosféricas. Por lo tanto, se

escogieron los valores más extremos para una ciudad en específico, en este caso la capital

colombiana. En la Tabla 2, se presentan los rangos seleccionados:

12

Tabla 2 Rangos de los valores atmosféricos

Una vez definidos los rangos de los valores atmosféricos seleccionados, se procede a calcular los

rangos bajo los cuales se realizará el diseño de experimentos, es decir, la densidad y la viscosidad.

Dichos rangos se encuentran usando las ecuaciones presentadas en 6, y los resultados son

presentados en la Tabla 3 y en la Tabla 4.

Tabla 3 Rango de densidad Bogotá

𝝆𝒎á𝒙 [𝑲𝒈

𝒎𝟑] 𝝆𝒎𝒊𝒏 [𝑲𝒈

𝒎𝟑]

0,875 0,888

Tabla 4 Rango de viscosidad Bogotá

𝝁𝒎á𝒙[𝑷𝒂 ∗ 𝒔] ∗ 𝟏𝟎−𝟓 𝝁𝒎𝒊𝒏[𝑷𝒂 ∗ 𝒔] ∗ 𝟏𝟎−𝟓 1,82 1,69

Adicionalmente se escoge un tercer factor, que influye significativamente en las variables que se

desea estudiar, dicho factor es la velocidad angular del rotor y sus niveles se definieron siguiendo el

trabajo realizado con anterioridad por Mendoza. Dichos niveles son mostrados en la Tabla 5.

7.3 SELECCIÓN Y DISEÑO DE UN EXPERIMENTO Una vez seleccionados los rangos a utilizar, se busca seleccionar un experimento adecuado para

cumplir con el objetivo planteado. Dicho experimento debe ser adecuado para estudiar la influencia

de ciertos parámetros en una o varias variables de respuesta, según lo explicado en 6. Las preguntas

que se respondieron para la selección del experimento fueron:

7.3.1 ¿Cuáles son las características que se van a medir?

Dado que se planea estudiar la influencia de las variables atmosféricas en el desempeño del

cuadricóptero, las características que se van a medir a partir del experimento serán, el

empuje de cada rotor del vehículo y el torque en el eje del rotor. Con dichos valores se podrá

conocer los coeficientes de empuje y momento.

7.3.2 ¿Qué nivel debe utilizar cada factor?

Se deben tener como mínimo 3 niveles para cada variable, basados en los rangos ya

descritos en 7.2. Por lo tanto, se tomó como primer nivel el valor máximo de cada rango,

como segundo nivel un valor intermedio entre el máximo y el mínimo, y como tercer nivel

el valor mínimo del rango.

t max [°C] t min [°C] Humedad min % Humedad max % Presión atmósferica min [mmHg] Presión atmósferica max [mmHg]

24,53 -2,43 67 89 518 566,7

T max [K] T min [K] Presión atmósferica min [Pa] Presión atmósferica max [Pa]

297,68 270,72 69059,76 75552,444

Rangos

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Tabla 5 Niveles del experimento

Factor Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3

Densidad [𝑲𝒈

𝒎𝟑] 0,875 0,8815 0,888

Viscosidad [𝑷𝒂 ∗ 𝒔] ∗ 𝟏𝟎−𝟓 1,690 1,755 1,820

Velocidad angular [RPM] 4500 5158 6033

7.3.3 ¿Cuál diseño experimental es el adecuado?

Dado que el fin último del experimento fue determinar la influencia de los factores

seleccionados sobre las variables respuestas y no optimizar algún proceso; se selecciona un

experimento factorial con tres niveles y tres factores, es decir 33. Con dicho experimento

se logra estudiar la interacción de los tres factores en los tres niveles descritos

anteriormente y así poder encontrar las relaciones que tienen las variaciones en uno u otro

nivel en las variables respuesta.

El experimento entonces contará con 27 combinaciones, representadas en 27 simulaciones

del modelo. Dichas combinaciones se muestran en la Tabla 6.

Tabla 6 combinación experimento factorial

Caso viscosidad densidad RPM

1 1,690 0,875 4500

2 1,690 0,875 5158

3 1,690 0,875 6033

4 1,755 0,875 4500

5 1,755 0,875 5158

6 1,755 0,875 6033

7 1,820 0,875 4500

8 1,820 0,875 5158

9 1,820 0,875 6033

10 1,690 0,8815 4500

11 1,690 0,8815 5158

12 1,690 0,8815 6033

13 1,755 0,8815 4500

14 1,755 0,8815 5158

15 1,755 0,8815 6033

16 1,820 0,8815 4500

17 1,820 0,8815 5158

18 1,820 0,8815 6033

19 1,690 0,888 4500

20 1,690 0,888 5158

21 1,690 0,888 6033

22 1,755 0,888 4500

23 1,755 0,888 5158

24 1,755 0,888 6033

25 1,820 0,888 4500

26 1,820 0,888 5158

27 1,820 0,888 6033

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7.4 REALIZACIÓN DE LAS SIMULACIONES Una vez seleccionado el experimento se procede a realizar las simulaciones correspondientes. Estas

simulaciones se realizan sobre el trabajo computacional realizado por el estudiante Santiago

Mendoza mencionado en 6.5. Todas las simulaciones fueron realizadas en el software de CFD ANSYS

Fluent v17.0. Las simulaciones fueron realizadas en la sala de simulación avanzada de la universidad

de los Andes. Cada una con una duración de aproximadamente 50 horas, para un total de horas

simuladas mayor a las 1300. Dichas simulaciones fueron realizadas en un plazo de 4 semanas.

7.5 REALIZACIÓN PRUEBA DE VUELO Se llevo a cabo una prueba de vuelo con el cuadricóptero Araknos V2, dicha prueba fue realizada en

las instalaciones de la universidad de los Andes – cancha de futbol -. El objetivo de la prueba de

vuelo fue medir el gradiente de voltaje, el consumo de corriente y la velocidad angular de los rotores

para 3 pesos diferentes – 3 empujes diferentes-. Un total de 9 vuelos en la condición de hover fueron

realizados, a una altitud promedio de 10m, esto con el fin de evitar el efecto suelo. Una temperatura

promedio de 17.64°C, una humedad de 62.18% y una presión atmosférica promedio de

559.45mmHg. En el marco de este proyecto de grado, la prueba se realizó con el fin de comparar

los resultados de las simulaciones con datos experimentales.

La prueba se llevó a cabo en dos etapas. A continuación, se describe el protocolo llevado a cabo

para cada etapa.

7.5.1 Prueba de vuelo cancha de fútbol

Para la prueba se contó con los siguientes equipos:

1. Estación meteorológica Davis Vantage Pro 2.

2. Cuadricóptero Araknos V2 perteneciente a la empresa Advector S.A.S

3. Gramera digital

4. 3 baterías

5. Bloque de madera

La variable en estas pruebas fue el peso de despegue; se varió el peso del equipo 3 veces dando

como resultado 3 diferentes pesos de despegue del vehículo. Se realizaron 3 vuelos de 3 minutos

cada uno; para comenzar se voló el Drone con la batería #1 y sin ningún peso adicional, una vez

transcurridos los 3 minutos y con el vehículo en tierra, se la cambia la batería por la #2 y se le pone

un lastre, en esta ocasión un bloque de madera y se realiza el vuelo. Para el tercer vuelo se usó la

batería #3 y como lastre las baterías #1 y #2. Los pesos de despegue fueron 1957,19𝑔 ± 0,001𝑔 ,

2568,81𝑔 ± 0,001𝑔 y 3221,20𝑔 ± 0,001𝑔, respectivamente. Estos vuelos fueron monitoreados

con el software Mission Planner, el cual provee información en tiempo real sobre el voltaje de la

batería y la salida de los motores.

Los datos de los vuelos recolectados por el IMU (unidad de medición inercial), el sensor de voltaje y

corriente y el controlador de salida fueron recolectados por el piloto automático y descargados para

el análisis. De estos datos se descartan los datos recolectados durante el despegue y el descenso del

cuadricóptero, y solo se tienen en consideración los datos correspondientes al tiempo en el cual el

vehículo estuvo suspendido en condición de hover.

15

En paralelo a la realización de los 6 vuelos, una estación meteorológica ubicada en la misma cancha

se encontraba midiendo en tiempo real y durante 4 horas consecutivas, la presión, la humedad y la

temperatura del lugar. Esto con el fin de poder conocer la densidad y la viscosidad del aire al

momento de la prueba.

De la Ilustración 2 a la Ilustración 5 se muestra como fue realizada la prueba en el exterior. Una vez

completada la prueba en el exterior se trasladaron los equipos al interior del coliseo y se realizó la

segunda parte de la prueba.

Ilustración 2 Estación meteorológica

16

Ilustración 3 Diferentes configuraciones del vehículo para la prueba de vuelo

Ilustración 4 Drone listo para despegar prueba exterior/ Drone en vuelo en hover

17

7.5.2 Segunda parte

Para la segunda parte de la prueba fue necesario sujetar el cuadricóptero a su caja por medio de

una cuerda. Esto con el fin de poner en funcionamiento sus rotores sin que el vehículo se elevara y

poder medir la velocidad angular directamente en el rotor con la ayuda de una lámpara

estroboscópica.

Ilustración 5 Monitoreo del vehículo en vuelo.

Ilustración 6 Medición de la velocidad angular de los rotores del Drone

18

7.6 POST PROCESAMIENTO DE LOS RESULTADOS COMPUTACIONALES Una vez completadas las 27 simulaciones se procede a realizar el post procesamiento de los datos.

Para este paso se seleccionaron 3 casos correspondientes a los casos con mayor y menor coeficiente

de empuje y de momento. Dichos casos fueron el 7 (mínimo coeficiente de empuje), 24 (mínimo

coeficiente de momento y máximo coeficiente de empuje) y 25 (máximo coeficiente de momento).

Los resultados obtenidos son mostrados en la sección 8.3.

8 RESULTADOS

8.1 RESULTADOS SIMULACIONES La Tabla 7 muestra los resultados arrojados por la simulación de los 27 casos.

Tabla 7 Resultados coeficientes adimensionales

Caso Ct Cm Re ν m2/s

1 2,207E-02 3,57E-03 1,59E+06 1,93E-05

2 2,223E-02 3,57E-03 1,82E+06 1,93E-05

3 2,238E-02 3,58E-03 2,13E+06 1,93E-05

4 2,203E-02 3,57E-03 1,53E+06 2,01E-05

5 2,218E-02 3,57E-03 1,75E+06 2,01E-05

6 2,232E-02 3,58E-03 2,05E+06 2,01E-05

7 2,199E-02 3,57E-03 1,47E+06 2,08E-05

8 2,216E-02 3,57E-03 1,69E+06 2,08E-05

9 2,23,E-02 3,58E-03 1,97E+06 2,08E-05

10 2,208E-02 3,57E-03 1,60E+06 1,92E-05

11 2,224E-02 3,57E-03 1,83E+06 1,92E-05

12 2,239E-02 3,58E-03 2,14E+06 1,92E-05

13 2,204E-02 3,57E-03 1,54E+06 1,99E-05

14 2,220E-02 3,57E-03 1,76E+06 1,99E-05

15 2,233E-02 3,58E-03 2,06E+06 1,99E-05

16 2,200E-02 3,57E-03 1,48E+06 2,06E-05

17 2,217E-02 3,57E-03 1,70E+06 2,06E-05

18 2,228E-02 3,58E-03 1,99E+06 2,06E-05

19 2,210E-02 3,57E-03 1,61E+06 1,90E-05

20 2,224E-02 3,57E-03 1,84E+06 1,90E-05

21 2,240E-02 3,58E-03 2,16E+06 1,90E-05

22 2,205E-02 3,57E-03 1,55E+06 1,98E-05

23 2,221E-02 3,57E-03 1,78E+06 1,98E-05

24 2,235E-02 3,58E-03 2,08E+06 1,98E-05

25 2,201E-02 3,57E-03 1,49E+06 2,05E-05

26 2,216E-02 3,57E-03 1,71E+06 2,05E-05

27 2,229E-02 3,58E-03 2,00E+06 2,05E-05

19

8.2 RESULTADOS PRUEBAS DE VUELO La Tabla 8 muestra los resultados obtenidos para la prueba de vuelo. Los resultados se muestran

con su correspondiente error, este error fue calculado teniendo en cuenta los sensores usados

durante la prueba, la Gramera y la lámpara estroboscópica.

Tabla 8 Resultados pruebas de vuelo

Caso Ct Cm Re

1 2,13 ∗ 10−2 ± 3,20 ∗ 10−4 2,81 ∗ 10−3 ± 1,27 ∗ 10−4 1,40 ∗ 106 2 2,14 ∗ 10−2 ± 3,50 ∗ 10−4 2,80 ∗ 10−3 ± 1,07 ∗ 10−4 1,50 ∗ 106 3 2,15 ∗ 10−2 ± 3,62 ∗ 10−4 2,82 ∗ 10−3 ± 1,74 ∗ 10−4 1,68 ∗ 106

8.3 POST PROCESAMIENTO Para el post procesamiento se tomaron los casos con mayor y menor coeficiente de empuje; casos

21 y 7, respectivamente. De igual forma, los casos con mayor y menor coeficiente de momento;

casos 27 y 7, respectivamente. Con el fin de ilustrar el comportamiento del aire sobre los rotores

del cuadricoptero, se presentaran los contornos de presión, las lineas de velocidad y los vórtices

(con una magnitud de 9*10ˆ-3) generados en las cuatro hélices con el criterio “absolute helicity”,

en ese orden.

CONTORNOS DE PRESIÓN

Ilustración 7 Contornos de presión. Caso 7

Ilustración 8 Contornos de velocidad. Caso 27

20

Ilustración 9 Contornos de presión. Caso 21

LINEAS DE VELOCIDAD

Ilustración 10 Vista superior líneas de velocidad. Caso 7


21


Ilustración 13 Vista frontal líneas de velocidad. Caso 7


22


VORTICES EN LAS 4 HÉLICES

Ilustración 16 Vórtices generados. Caso 7


23


En la Ilustración 7, Ilustración 8 y Ilustración 9 se muestra la interacción de la presión en los 4 rotores,

vista desde el plano ZX. Con el fin de poder evidenciar cómo se comporta la presión a través del aspa

y como se ve afectada por los cambios atmosféricos, se presentan las siguientes graficas.

Para realizar estas gráficas se dibujó una poli línea sobre la hélice en la posición escogida; 0.09m

desde el centro del rotor como se muestra en la Ilustración 9. De esta forma se logran obtener los

datos de presión sobre la superficie del perfil. Las presiones de vacío corresponden al extradós del

perfil y las presiones positivas corresponden al intradós del perfil aerodinámico.

Ilustración 19 Poli líneas al 50% del radio del rotor.

24

Ilustración 20 Presión en el aspa derecha e izquierda de la hélice a 50% del centro del aspa a través de la cuerda del aspa. Caso 7


-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00

Pre

sió

n [

Pa]

Posición normalizada a través de la cuerda del perfil

Presión en la hélice a 50% del centro de la cuerda. Caso 7

Aspa Derecha

Aspa Izqueirda

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Pre

sió

n [

Pa]



Aspa derecha

Aspa izquierda

25


Se puede ver en la Ilustración 20, Ilustración 21 e Ilustración 22 que, el perfil de velocidad para

el aspa derecha no es el mismo que para el aspa izquierda. Eso se debe a la influencia que

tienen las demás hélices sobre el aspa derecha. Adicionalmente, se evidencia que, para los

casos con mayores coeficientes de momento y empuje, la presión alcanza valores de

1200Pa, mientras que para el caso con coeficientes menores la presión alcanza valores de

700Pa.

9 ANÁLISIS DE RESULTADOS

9.1 ANÁLISIS ESTADÍSTICO (ANOVA) Con los resultados presentados en 8.1, se realiza el análisis estadístico correspondiente a un

experimento 33 y los resultados son mostrados de la Tabla 9 a la Tabla 23.

Se realizó el análisis estadístico descrito en Tabla 1, para dicho análisis se escogieron los resultados

tanto de torque como de empuje, como de sus correspondientes coeficientes adimensionales. El fin

de este análisis es saber cuáles factores tienen incidencia significativa en las variables respuestas

escogidas. Así, se realiza el ANOVA y se plantean una hipótesis nula y una hipótesis que la niega.

Con la suma de cuadrados del Anova y una prueba del 80-20 se logra determinar cuántos y cuales

factores son de interés. En este punto se realiza un ANOVA mejorado y con la prueba T-student y

un valor Alpha de 0,05, se determina si la hipótesis nula es correcta. De no ser correcta, se pasa a

decir que la hipótesis 1 es la correcta. Y así se puede determinar cuáles son los factores que tienen

incidencia.

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

-0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Pre

sió

n [

Pa]



Aspa Derecha

Aspa Izquierda

26

Tabla 9 Anova para el empuje

Tabla 10 Supuestos para el Empuje

Tabla 11 Anova mejorado para el Empuje

En la tabla Tabla 11 se puede ver que en el empuje solo tiene incidencia significativa el cambio en la

velocidad angular del rotor.

Tabla 12 Anova para el Momento en el eje

Tabla 13 Supuestos 1 para el momento en el eje

Tabla 14 Supuestos 2 para el momento en el eje

Tabla 15 Anova mejorado para el momento en el eje

En la tabla Tabla 15 se puede observar que tanto la velocidad angular como la interacción entre la

densidad y la viscosidad (cambio en la viscosidad cinemática), tienen incidencia significativa sobre

el torque realizado en el eje.

ANOVA Suma cudadrados Grados de libertad

W 157,384 2

Densidad 0,117 2

Viscosidad 0,006 2

W/ densidad 0,010 4

W/ viscosidad 0,001 4

Den Vis 0,001 4

W den vis 0,013 8

TOTAL 157,519 26

THRUST

Ho

H1

El factor w No tiene incidencia significativa en la variable respuesta

El factor w tiene incidencia significativa en la variable respuesta

Alpha 0,05 INCIDENCIA

ANOVA MEJORADO Suma cudadrados Grados de libertad Cuadrado medio F de prueba F critico Pvalue

W 157,384 2 78,692 13948,589 3,403 1,627,E-37 Tiene incidencia

Error 0,135 24 0,006

TOTAL 157,519 26


W 1,275E-01 2

Densidad 8,134E-05 2

Viscosidad 5,046E-07 2

W/ densidad 4,883E-06 4

W/ viscosidad 5,970E-07 4

Den Vis 6,056E-02 4

W den vis 6,585E-06 8

TOTAL 1,276E-01 26

MOMENTO

Ho-1 La interacción entre Den y vis No tiene incidencia significativa en la variable respuesta

H1-1 La interacción entre Den y vis No tiene incidencia significativa en la variable respuesta

Ho-2

H1-2 El factor W, Den y vis No tiene incidencia significativa en la variable respuesta

El factor W No tiene incidencia significativa en la variable respuesta

Alpha 0,05 INCIDENCIA


W 1,3E-01 2 6,369E-02 -2,290E+01 3,403E+00 2,728E-06 Tiene incidencia

Den Vis 6,1E-02 4 1,514E-02 -5,445E+00 2,776E+00 2,891E-03 Tiene incidencia

Error -6,7E-02 24 -2,781E-03

Total 7,2E-05 26

27

Tabla 16 Anova para el coeficiente de empuje

Tabla 17 Supuestos 1 para el coeficiente de empuje

Tabla 18 Supuestos 2 para el coeficiente de empuje

Tabla 19 Anova mojado par el coeficiente de empuje

Mientras en al empuje solo la velocidad angular lo afecta notoriamente, la Tabla 19 muestra que en

el coeficiente de empuje tanto la variación de la viscosidad cinemática como del numero de Re tiene

incidencia significativa.

Tabla 20 Anova para el coeficiente de momento

Tabla 21 Supuestos 1 para el coeficiente de momento

Tabla 22 Supuestos 2 para el coeficiente de momento


W 5,590E-06 2





Den Vis 2,446E-05 4

W den vis 5,829E-05 8

TOTAL 7,222E-05 26

Cl



Ho-2 La interacción entre W, Den y vis No tiene incidencia significativa en la variable respuesta

H1-2 La interacción entre W, Den y vis No tiene incidencia significativa en la variable respuesta

Alpha 0,05


Den - Vis 2,446E-05 4 6,116E-06 1,269E+00 2,817 0,312 Tiene incidencia

W-den-vis 5,829E-05 8 7,286E-06 1,512E+00 2,397 0,210 Tiene incidencia

Error 1,060E-04 22 4,820E-06

Total 7,222E-05 26

Cl


W 8,547E-05 2





Den Vis 7,425E-04 4

W den vis 1,439E-03 8

TOTAL 2,188E-03 26

Cm



Ho-2

H1-2 El factor W, Den y vis No tiene incidencia significativa en la variable respuesta

El factor W den vis No tiene incidencia significativa en la variable respuesta

28

Tabla 23 Anova mejorado para el coeficiente de momento

Para el coeficiente de momento, de igual forma que para el de empuje, el cambio en la viscosidad

cinemática y el número de Reynolds es significativo como se puede ver en la Tabla 23.

9.2 GRAFICAS 3D DE LOS RESULTADOS

Ilustración 23 Gráfica de superficie para el coeficiente de momento.

Ilustración 24 Gráfica de superficie para el coeficiente de empuje

Alpha 0,05 Incidencia


Den Vis 7,425E-04 2 3,712E-04 3,089E+00 3,403 0,06 Tiene incidencia

W den vis 1,439E-03 4 3,598E-04 2,994E+00 2,776 0,04 No Tiene incidencia

Error 2,884E-03 24 1,202E-04

Total 2,188E-03 26

Cm

4500

60333,565E-03

3,570E-03

3,575E-03

3,580E-03

w [

RP

M]

Cm

ν m2/s

Cm

4500

2,190E-02

2,210E-02

2,230E-02

2,250E-02

W [

RP

M]

Cl

ν m2/s

Ct

29

En la Ilustración 23 y la Ilustración 24 se muestra el comportamiento de los coeficientes de

momento y empuje para los veintisiete casos de estudio. Esta gráfica se construye a partir de las

tres velocidades angulares y las nueve viscosidades cinemáticas simuladas en el experimento.

En las dichas ilustraciones se puede ver que los dos coeficientes tienen tendencia a aumentar

conforme se aumenta la velocidad angular. Mientras el coeficiente de empuje tiene un claro

comportamiento decreciente conforme aumenta la viscosidad cinemática, en el coeficiente de

momento no se ve de forma clara un solo comportamiento. Por tal razón, se procede a graficarlos

de forma completamente adimensional y bidimensional, en la próxima sección.

9.3 GRÁFICAS BIDIMENSIONALES

Ilustración 25 Coeficiente de empuje vs número de Reynolds

En la Ilustración 25 se presenta el coeficiente de empuje para los diferentes números de Reynolds

de este experimento. En dicha gráfica resalta la existencia de 3 grupos de datos que tienden a seguir

la misma línea. A pesar de esto, se puede ver como el coeficiente de empuje aumenta de manera

lineal con el aumento de Reynolds y se puede ajustar muy bien los 27 datos bajo el mismo

comportamiento dado por:

𝑦 = 6𝑒−10𝑥 + 0,0212 (12)

2,195E-02

2,200E-02

2,205E-02

2,210E-02

2,215E-02

2,220E-02

2,225E-02

2,230E-02

2,235E-02

2,240E-02

2,245E-02

1,40E+06 1,60E+06 1,80E+06 2,00E+06 2,20E+06

Ct

Re

Coeficiente de empuje vs número de Reynolds

30

Ilustración 26 Coeficiente de empuje vs viscosidad cinemática para 3 velocidades angulares

Con el fin de estudiar mejor el comportamiento observado en la Ilustración 25 se plantea graficar el

coeficiente de empuje contra la viscosidad cinemática para las 3 velocidades angulares, como se

muestra en la Ilustración 26. En esta gráfica es claro que para cada velocidad el coeficiente de

empuje disminuye linealmente con el aumento en la viscosidad cinemática como se había visto en

la Ilustración 24. En este punto se evidencia que, para cada velocidad angular existe un modelo

matemático que describe el comportamiento del coeficiente de empuje.

Ilustración 27 Coeficiente de momento vs número de Reynolds

La Ilustración 27 presenta el coeficiente de momento graficado para los diferentes números de

Reynolds. Si bien los datos presentan un comportamiento creciente, no se pueden ajustar con una

2,195E-02

2,200E-02

2,205E-02

2,210E-02

2,215E-02

2,220E-02

2,225E-02

2,230E-02

2,235E-02

2,240E-02

2,245E-02

1,85,E-05 1,90,E-05 1,95,E-05 2,00,E-05 2,05,E-05 2,10,E-05

Ct

ν m2/s

Ct vs viscosidad cinemática

4500 RPM

5158 RPM

6033 RPM

3,569E-03

3,570E-03

3,571E-03

3,572E-03

3,573E-03

3,574E-03

3,575E-03

3,576E-03

3,577E-03

3,578E-03

3,579E-03

3,580E-03

1,20E+06 1,40E+06 1,60E+06 1,80E+06 2,00E+06 2,20E+06 2,40E+06

Cm

Re

Coeficiente de momento vs número de Reynolds

31

sola ecuación. Se puede ver que para números de Reynolds menores a 1.6 ∗ 106 los datos tienden

a ser menos dispersos y presentan un comportamiento ordenado. A medida que el número de

Rynolds aumenta el coeficiente de momento presenta un comportamiento más disperso y

desorganizado.

Ilustración 28 Coeficiente de momento vs viscosidad cinemática para 3 velocidades angulares

En la Ilustración 28 se ve como el coeficiente de momento es influenciado por la viscosidad

cinemática y el aumento en la velocidad angular del rotor. Decreciendo conforme aumenta la

viscosidad y aumentando conforme lo hace la velocidad. Sin embargo, y como se había visto en

ilustraciones pasadas, no tiene comportamiento que se pueda modelar fácilmente con alguna

ecuación.

Se puede ver que, existe cierta tendencia en el comportamiento del coeficiente. Se ve como para

cada velocidad angular existen 3 grupos marcados que se comportan con la misma tendencia.

Adicionalmente, se puede ver en la Ilustración 29 y la Ilustración 30 que tanto los cambios en la

densidad y la viscosidad cinemática no tienen efecto significativo en el cambio del empuje.

3,57E-03

3,57E-03

3,57E-03

3,57E-03

3,57E-03

3,57E-03

3,58E-03

3,58E-03

3,58E-03

3,58E-03

3,58E-03

3,58E-03

1,85,E-05 1,90,E-05 1,95,E-05 2,00,E-05 2,05,E-05 2,10,E-05

Cm

ν m2/s

Cm vs viscosidad cinemática

4500 RPM

5158RPM

6033RPM

32

Ilustración 29 Empuje vs densidad para 3 velocidad angulares

Ilustración 30 Empuje vs velocidad angular para 3 viscosidades

9.4 COMPARACIÓN SIMULACIONES PRUEBAS DE VUELO A continuación, se muestran los resultados de la prueba de vuelo comparados con los resultados

de las 27 simulaciones.

6

7

8

9

10

11

12

13

14

0,87 0,875 0,88 0,885 0,89

EMP

UJE

[N

]

Densidad [kg/m3]

EMPUJE VS DENSIDAD

4500rpm 5158 RPM 6033RPM

6,46,97,47,98,48,99,49,9

10,410,911,411,912,412,913,413,9

4000 4500 5000 5500 6000 6500

Emp

uje

[N

]

Velocidad angular [RPM]

EMPUJE VS VELOCIDAD ANGULAR

"1,69 [Ns/e5m2] "1.755 [Ns/e5m2]" "1,82 [Ns/e5m2]"

33

Ilustración 31 Momento par en el rotor del eje vs velocidad angular para simulaciones y prueba de vuelo

Ilustración 32 Empuje vs velocidad angular para simulaciones y prueba de vuelo

Tanto en la Ilustración 30Ilustración 31 y la Ilustración 32 se evidencia como los valores de empuje

y momento para las pruebas de vuelo, siguen el mismo comportamiento lineal que las simulaciones.

Sin embargo, en las pruebas de vuelo se registraron valores menores en aproximadamente 22% con

respecto a las simulaciones.

Adicionalmente, en la Ilustración 33 y la Ilustración 34 se muestra la comparación entre los

coeficientes de momento y empuje vs el número de Reynolds tanto para las simulaciones como para

la prueba de vuelo.

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

3000 4000 5000 6000 7000

Mo

me

nto

par

en

el e

je [

Nm

]


MOMENTO VS VELOCIDAD ANGULAR

Simulaciones

Prueba devuelo

0

2

4

6

8

10

12

14

3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500

Emp

uje

[N

]


EMPUJE VS VELOCIDAD ANGULAR

Simulaciones

Prueba devuelo

34

Ilustración 33 Coeficiente de momento vs número de Reynolds para simulaciones para prueba de vuelo

Ilustración 34 Coeficiente de empuje vs número de Reynolds para simulaciones y prueba de vuelo

2,40E-03

2,60E-03

2,80E-03

3,00E-03

3,20E-03

3,40E-03

3,60E-03

3,80E-03

1,2E+06 1,7E+06 2,2E+06 2,7E+06

Cm

Re

Cm vs Re

Simulaciones

Prueba devuelo

y = 6E-10x + 0,0212R² = 0,9813

y = 5E-10x + 0,0206R² = 0,8903

2,10E-02

2,20E-02

2,30E-02

1,2E+06 1,7E+06 2,2E+06 2,7E+06

Ct

Re

Ct vs Re

Simulaciones

Prueba devuelo

35

10 CONCLUSIONES

➢ Los cambios en la temperatura, la presión y la humedad del aire, tienen efecto en el

desempeño aerodinámico del Drone.

➢ La metodología DOE permitió realizar un experimento factorial que se ajustó a los

requerimientos de la investigación.

➢ La velocidad angular es el factor más influyente en el desempeño aerodinámico del

cuadricóptero.

➢ La variación de la viscosidad junto con la densidad de aire influye de forma visible el

comportamiento del vehículo. Lo que significa que, tanto el coeficiente de empuje, como el

coeficiente de momento disminuyen con la disminución en la temperatura y la humedad

del aire.

➢ El coeficiente de empuje crece linealmente con el número de Reynolds, con un R² = 0,9813.

➢ El coeficiente de momento crece conforme aumenta el número de Reynolds. Sin embargo,

los resultados no se ajustan a un comportamiento en específico debido a su imprecisión.

➢ Los resultados de las simulaciones para el empuje presentan un error promedio del 22% con

respecto a las pruebas de vuelo.

➢ Las simulaciones están sobreestimando el empuje y el momento debido a que no se está

teniendo en cuenta el fuselaje del cuadricóptero. Se sabe por la teoría que, la interacción

de las hélices con el fuselaje tiene efecto en las condiciones aerodinámicas de este tipo de

vehículos.

11 TRABAJO FUTURO

Para la simulación:

➢ Se recomienda simular el vehículo completo para ver el efecto del fuselaje en el empuje y

el momento.

➢ Se recomienda realizar un experimento para un rango de condiciones atmosféricas que

cubra todo el territorio Colombiano.

Para las pruebas de vuelo:

➢ Se recomienda replantear la prueba y realizar las mediciones de las variables deseadas por

medio de instrumentación adicional.

➢ Se recomienda realizar la prueba en diferentes terrenos del territorio Colombiano, con el

fin de tener una variación en las propiedades de aire y poder comparar con las

simulaciones.

36

12 BIBLIOGRAFÍA

A Picard, R. S. (2008). Revised formula for the density of moist air (CIPM- 2007).

Fiorenzani, T. (07 de 06 de 2016). Linked In . Obtenido de Linked In :

https://www.linkedin.com/pulse/how-do-drones-work-part-5-multicopters-tiziano-

fiorenzani?published=t

Gabriel Hoffmann, H. H. (2007). Quadrotor Helicopter Flight Dynamics and Control: Theory and

Experiment. Hilton Head, South Carolina.

Mendoza, S. (2017). SIMULATION OF THE INTERACTION OF 4 ROTORS OF A QUADCOPTER IN

HOVER. Bogotá.

Pérez, A. (2016). Simulación computacional de un rotor de cuadricoptero en hover.

Salazar, H. G. (2003). Análisis y diseño de experimentos . México, D.F.: McGrawHill.

Seddon, J. (1990). Basic helicopter aerodyamics . En J. Seddon, Basic helicopter aerodyamics .

London : BSP professional books.

WHITE, F. (2002). Fluid Mechanics . New York : McGraw Hill.

37

ANEXO 1

PROTOCOLO PRUEBA DE VUELO

Antes de la prueba se debe:

1. Tener disponible un espacio abierto o cerrado suficientemente grande para volar el

cuadricóptero, adicionalmente contar con todos los permisos necesarios para realizar la prueba.

2. Contar con una estación meteorológica disponible para monitorear la temperatura, la presión

atmosférica y la humedad relativa del aire en el momento de la prueba.

3. Tener el cuadricóptero con la(s) baterías cargadas. Adicionalmente, poseer contrapesos

adecuados para adaptarlos al cuadricóptero y cumplir con diferentes pesos según la necesidad

de la prueba.

4. Definir los pesos con los que se quiere probar el cuadricóptero.

Para la prueba:

1. Volar el cuadricóptero sin contrapeso, elevarlo hasta condición de hover y mantenerlo ahí 3

minutos. En paralelo se debe monitorear el vuelo con el software Mission Planner, el cual provee

información en tiempo real sobre el voltaje de la batería y la salida de los motores.

Ilustración 35 Cuadricóptero sin peso adicional

Ilustración 36 Vuelo en hover y monitoreo paralelo con mission planner

38

2. Durante la prueba, se deben registrar los datos presentados en la tabla 1 y 2.

Tabla 24

Tabla 25

3. Una vez completado un vuelo se debe cambiar la batería del vehículo por una que esté

completamente cargada, adicionarle peso para tener una condición diferente y repetir el paso

1.

4. Repetir los pasos 1, 2 y 3 cuantas veces sean necesarias para completar las necesidades de la

prueba.

Con los datos obtenidos en las tablas 1 y 2 se puede calcular los resultados reportados en la sección

8.2.

Para medir la velocidad angular del motor:

Durante la prueba, es necesario realizar una prueba en tierra; es decir, activar los motores del drone

asegurándose de mantenerlo atado a tierra. Se realiza de esta forma con el fin de poder medir con

una lampara estroboscópica la velocidad angular de los rotores del vehículo a diferentes potencias

y así poder encontrar una relación entre las dos variables.

Para esta prueba se debe seguir el siguiente procedimiento:

1. Contar con un elemento (por ejemplo; una cuerda) suficientemente fuerte que sea capaz se

sujetar al cuadricóptero a un elemento en tierra (por ejemplo; la caja donde se transporta). Este

elemento en tierra tiene que ser suficientemente pesado para no ser elevado por el

cuadricóptero.

# de vuelo Temperatura [°C] Presión atmosférica [Pa] Humedad [%] Peso cuadricóptero [Kg] Tiempo de vuelo [s] ρ [Kg/m^3 ] µ [Pa*s]*10^-5

Voltaje (v) Corriente (I) P en terminales (W) Rm [Ohm] Eficiencia motor [%]

Ilustración 37 Ejemplo del cuadricóptero con diferentes contrapesos

39

2. Una vez se tenga el cuadricóptero bien asegurado a tierra se debe poner en funcionamiento

uno de los motores (esto con ayuda del control con el que cuenta este vehículo).

3. Con uno de los motores en funcionamiento se debe ajustar a una potencia del 25% y con una

lampara estroboscópica se debe realizar la medición de las RPM de la hélice. Se recomienda

adicionalmente, llevar el registro de los pulsos PWM; dichos pulsos se pueden observar con la

ayuda del software Mission Planner.

Tabla 26

4. Con los datos obtenidos en el punto 2 se debe rellenar la tabla 3.

5. Realizar el paso 3 y 4 para potencias del 50%, 75% y 100%.

6. Repetir pasos 2, 3, 4 y 5 para los motores restantes.

Una vez se completa la tabla 3 se puede encontrar una relación entre la potencia y las RPM y otra

entre la potencia y los pulsos PWM. Estas relaciones se usan para predecir la velocidad a la que

rotan los rotores del cuadricóptero cuando este se encuentra en vuelo hover.

Para esta prueba se recomienda seguir un procedimiento de seguridad:

1. Se debe contar con los elementos de protección personal como las gafas de seguridad y unas

botas de punta de acero.

2. Asegurar el cuadricóptero de manera apropiada antes de encender alguno de los rotores.

Nota: Para trabajos futuros se recomienda realizar una adaptación de algún sensor de efecto hall,

ya sea en el vehículo real o en el banco de pruebas; con el que ya se cuenta. Esto con el fin de poder

obtener una medición cada vez más precisa.

# Motor Potencia [%] Voltaje [V] Corriente [A] RPM PWM

Ilustración 38 Cuadricóptero atado a su caja

Luisa Fernanda Prado Arellano Asesor: Omar Darío López PhD ...

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