• L’Ottica Geometrica• Le Sorgenti di Luce• Il principio di Fermat e l’ottica

geometrica

L’OTTICA - 2

Punti nodali nell’insegnamento de

Misura della velocità della luceMetodo di Foucault -

Michelson

tsc

∆∆

=

( )fbs +=∆ 2

t∆=ωα

aoo α2' =

( )'

4OO

afbc +=

ω

fbfa111

=++

Leybold, Pasco

Sp. rotanteSorgente Sp. semitr.

Sp. fissoLente conv.

a

b

f

Vetrino grad.

O’ O

α

β

ω

αβ 2=

speed of light in vacuum

Value 299 792 458 m s-1

Standard uncertainty (exact)Relative standard uncertainty (exact)

Concise form 299 792 458 m s-1

UNITA' DI LUNGHEZZA (metro, simbolo: m)"il metro è la lunghezza del tragitto compiuto dalla luce nel vuotoin un intervallo di tempo di 1/299 792 458 di secondo"; (XVII CGPM del 1983).

UNITA' DI TEMPO (secondo, simbolo: s)"il secondo è l'intervallo di tempo che contiene9 192 631 770 periodi della radiazione corrispondentealla transizione tra i due livelli iperfini dello stato fondamentaledell'atomo di cesio 133" (XIII CGPM nel 1967).

IL LINGUAGGIO DELLE MISURE

http://www.inrim.it/ldm/index_i.shtml

Il Principio di Fermatdel tempo minimo

• Tra tutti i possibili cammini possibili per andare da un punto ad un altro fissati, la luce seguirà quello che richiede il tempo più breve.

• La velocità della luce nei mezzi otticamente più densi è minore di quella nel vuoto

A

B

γ1

γ2

γ3

γ tγ

{ }{ } γ

γγ→tmin

R. P. Feynman, R. B. Leighton, M. W. Sands: “La Fisica di Feynman”, Addison - Wesley Pub. Co., Malta (1969), Vol.1, p.te 2

La Riflessione e il Principio del minimo cammino (Erone)

BA

B’

D C F

FBBF '=

DBBD '=

DBADBDADlD '+=+=

{ }{ } BCAClD

D+=min

θi θr

Ma qui non c’e’luce!

A’

B’

BAA”

Immagine virtuale

• Seguire il percorso di un pennello di luce riflesso• Ripercorrere all’indietro il cammino della luce“visto” dall’occhio (sorgenti secondarie)• Osservazione dello “Scambio” destra/sinistra• Formazione delle immagini.

Altri Esperimenti sulla riflessione con specchi piani

?

Ma qui non c’e’ luce!

Misurare la distanza dell’immagine virtuale che si forma al di là dello specchio (occhio e m. fotograficafunzionano nello stesso modo)

La “riflessione” ci accompagna ... da sempre

The Phys. Teach. 35 n. 3, pag. 17,(1997)

La riflessione doppiaC. Siddons:” Esperienze di Fisica”,La Fisica Nella Scuola, Quad. 15 ( 2004), Cap 7

http://www.ud.infn.it/GEI/i/geii.html

Esperimenti sulla riflessione con specchi curvi

da “FISICA” a cura del PSSC, Zanichelli (Bologna, 1963)

Specchioconvesso

oggettoImmaginevirtuale

Specchioconcavo

Immagine reale

oggetto

G. Keplero, Paralipomena ad Vitellionem (1604)

•Sistemi ottici

Problema del focheggiamento:predisporre un dispositivo che consenta alla luce di impiegare lo stesso tempo lungo tutti i percorsi per andare da A in B

A B

• Specchi

cost'' =+=+ BCACCBACA

B

C C’

ellisse

A B C D E F G

A’

A”

B’

B”

C’

C”D’

D”

E’

E”

F’

F”

G’

G”

O

cost'' =+ OXXX

cost"'''' =+=+ AAAAOAAA

0"'' =− XXOX

parabola

Specchi parabolici e sferici

Asse otticoFuoco

Asse otticoFuoco Centro

Legge dei punti coniugati

Fuoco

Vertice

pOV =||

Approssimazione di parallasse: h<<r

qIV =rqp211

=+

Imm

agine

r

hC

entro

Oggetto

pq

Ingrandimento Lineare

pqG =

q>0 : Imm. Reale, q<0: Imm. Virtuale

Il Principio di Fermat e la Rifrazione

A

B

D

Cθi

Ipotesi: ncariacacqua =

acqua

aria

E

F

CDx =

θr

( )xtt ODFEC

2+≈

ctaria

EC

EC=

cctariaacqua

DF

DFn

DF==

1>n

piccolo

DFnEC ≈

θθ rinxnxxx sinsinsinsin DCFEDC

^^

=== ( )0→x

nr

i =θθ

sinsin Legge di

Snell - Cartesio

A=(0,1)

C

B

=(x,0)

=(1,1)

( )CBnACct

ariaTot

+=1

=

]]

=

Immagini tratte da “FISICA” a cura del PSSC, Zanichelli(Bologna, 1963)

Riflessione totale

Osservazioni qualitative e ..

quantitative della RIFRAZIONE

Applicazioni

• Reciprocità dei cammini• Indice di rifrazione assoluto e relativo:

•

• Propagazione in mezzi non omogenei

Gradiente di densità realizzatousando soluzioni acqua/zucchero con differenti concentrazioni

M. Branca et al., La Fisica nella Scuola, XXXIV n. 1(2001) 24

nnn jiij =nnn ikijkj=

Miraggio inferiore Miraggio superiore

TT

C. Siddons:” Esperienze di Fisica”,La Fisica Nella Scuola, Quad. 15 ( 2004), Cap 7

Terra

Sole

( )0,'sin

sin≈≈≈≈= θθθ

θθθ

rir

i

r

i

OPOP

n

θ i

θ rP

'P

O Q

P

P'h∆

OPh

n∆

−=11

Semplice misura dell’indice di rifrazione di un liquido

shds2

2

≈−=∆sds 2≈+

cost=+ CBAC

Approssimazione di parallasse

h

A B

C

s

V Q O

r s’

d

s

∆

h

shtt AQAC 2

2

≈−'2

2

shntt BQBC ≈−

rhntt BQBV 2

2

≈−r

htt BQBV 2

2

≈−

Principio di Fermat e Diottri

dh<<

( mezzo 1) ( mezzo 2)

( ) ( ) ( ) ( )12 BQBVBQBVBQBCAQAC tttttttt −−−=−+−

( )

( )r

ns

ns

rhn

shn

sh

11'

112

1'22

222

−=+

−=+

• Distanze focali

( )1'

−=⇒∞→

nrfs

1'

−=⇒∞→

nrnfs

1'

−==

nrf

nf

fsn

s1

'1

=+

Immagine virtuale0'<⇒< sfs

f∞

C

V O

f

C

V OB

nsssn

s−=⇒=+ '0

'1∞→r

AB

• Diottro tra due mezzi di diverso indice di rifrazione ( )

rnn

sn

sn 2121

'−

=+

• Lenti sottili

A

B

V V’

C

h

( ) ''22 12

21

21 VVnn

shn

shn

−=+2

2

1

2

22'

rh

rhVV −=

frrnn

ss1111

'11

211

2 =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=+

r1

r2

Equazionedell’ottico

Legge dei punti coniugati

fss →⇒∞→ 'fss →⇒∞→'

fsfs 2'2 =⇔=

Regole costruttive dell’ottica delle lenti sottili (convergenti)

1. Ogni raggio parallelo all’asse ottico da una parte, converge nel fuoco dall’altra parte

2. Ogni raggio proveniente da un fuoco da una parte, esce parallelo all’asse ottico dall’altra parte

3. Ogni raggio incidente che passa per il centro della lente non viene deviato

Attività di laboratorio

Modello di occhio

p q

12

2

nnnrfD −

= ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

212

3 1111rrn

nfL

2

mod

ndff

fffLD

LD

−+=

G. Colicchia, La Fisica nella Scuola, XXXVII (2004), 31

La lente di Fresnel

Ingrandimento lineare per un sistema di lenti

f fx

y

y’

x’

xf

fx

yyG ===

''

xy

fy=

'fy

xy=

''

Formula della lente

2' fxx =

Cannocchiale di Galilei

( Fobbiett. / 25 ) × ( 25 / Focul. ) = Fobbiett. / Focul

Ingrandimento visuale telescopio

Bibliografia essenziale sull’insegnamento

dell’ Ottica Geometrica1. A. Arons -"Una guida per l'insegnamento della Fisica" -

Zanichelli2. M. Vicentini Missoni, M. Mayer - " La didattica della

Fisica"-La Nuova Italia 3. V. Ronchi , "Storia della luce" - Edizioni Laterza4. C. La Rosa, M. Mayer, P.Patrizi, M. Vicentini Missoni

(1984) - "Commonsense knowledge in optics: preliminary results of an investigation on the properties of light.",European Journal of Science and Mathematics, vol. 3, 268-77.

5. Bendall S., Galili I. and Goldberg F. (1993) - "Prospective elementary teachers' prior knowledge about light.", Journal of Research in Science Teaching, 30(9), 1169-87.

6. Galili I. (1996) - "Students' conceptual change in geometrical optics", International journal of science education, 18(7), 847-868.

7. Galili I., Goldberg F. and Bendall S.(1991) - "Some reflections on plane mirrors and images", Physics Teacher, 29(7), 471- 77.

8. Galili I., Goldberg F. and Bendall S.(1993) - "Effects of prior knowledge and instruction on understanding image formation", Journal of Research in Science Teaching, 30(3), 271-303.

9. Goldberg F. and McDermott L.C. (1986), "Student difficulties in understanding image formation by a plane mirror", Physics Teacher, 24(8), 472-80.

10. Wosilait K., Heron P. R. L.,Shaffer P. S. and McDermott L.C. (1998), "Development and assessment of a researched-base tutorial on light and shadow", American Journal of Physics, 66(10), 906-913.

11. Goldberg F. and McDermott L.C. (1987), "An investigation of student understanding of the real image formed by a converging lens or concave mirror.", American Journal of Physics, 55, 108-19.

Esercizio 11. Prendete in esame l’ottica geometrica e esemplificare

gli aspetti critici del suo insegnamento:

1. nel rapporto insegnamento/apprendimento,2. il suo inquadramento epistemologico tipico nell’ambito

della fisica,3. nella sua formalizzazione matematica.

2. Individuare1. L’ oggetto ( o il fenomeno reale) e il concetto centrale da

associare al tema,2. perché tale concetto è “utile ed economico”, 3. discutere come tenere conto degli interessi degli studenti,

in particolare in un tipo di approccio “storico”.3. Discutere gli altri aspetti disciplinari del tema, che

considerate importanti in relazione alla loro rilevanza fenomenologica e teorico formale.

4. Discutere le possibili rappresentazioni mentali, spontanee o indotte, che possono avere gli studenti di scuola secondaria.

5. Esaminate come il tema è trattato in un testo di scuola secondaria di vostra scelta, discutendo se si tiene conto in qualche modo dei possibili problemi di apprendimento, esaminate in particolare se e’ proposto un approccio di tipo storico e se emerge un inquadramento epistemologico.

Unità didattica :L’ Ottica Geometrica

Contesto scolastico• Tipologia della Classe • Collocazione Temporale dell’intervento• Conoscenze di Fisica consolidate (media degli alunni)

– Concetto di grandezza fisica– Saper usare alcuni strumenti di misura– Saper usare elementi di teoria degli errori– Conoscenze di Meccanica– Altro

• Contesto conoscitivo• Conoscenze di Matematica consolidate (media degli alunni)

– Nozioni di geometria elementare (analitica)– Nozioni di algebra elementare (superiore)– Nozioni di trigonometria– Altro

• Altre conoscenze di carattere scientifico (e non) di interesse (media degli alunni).

– Conoscenze tecnologiche generiche (specifiche)– Conoscenze sulle arti figurative

Formulazione degli Obiettivi

• Cognitivi– Enunciare il principio di Fermat– Descrivere il fenomeno della riflessione della

luce– Descrivere il fenomeno della rifrazione della luce– Enunciare le leggi della riflessione e della

rifrazione– Definire l’indice di rifrazione relativo– Definire l’indice di rifrazione assoluto– Trarre semplici deduzioni teoriche – …………

• Operativi– Verificare sperimentalmente le leggi della

riflessione – Verificare sperimentalmente le leggi della

rifrazione– Ordinare mezzi otticamente distinti– Determinare il fuoco di una lente convergente– Usare correttamente le unita di misura SI– … … … …

Quantificazioni e Metodi

• Le carenze e/o eccellenze conoscitive degli alunni.

• Test di ingresso specifico sull’argomento (vedi Esempio)

• Tempo complessivo a disposizione per la svolgimento dell’unità.

• Metodologia: lezione frontale, esperienza di laboratorio dimostrativa (guidata), problem solving,

• Risorse a disponibili per lo svolgimento dell’unità (Laboratori scientifici, strumentazione già approntate, materiali in deposito o acquistabili, personale tecnico, materiale didattico audiovisivo, postazioni informatiche, ecc.)

• Verifica del raggiungimento degli obiettivi: Modalità e tempi.

Formulazione degli Obiettivi

• Gli obiettivi generali dell’unità( Per Es. Acquisire il modello di raggio di luce e suo

uso nell’interpretazione dei fenomeni di propagazione rettilinea, riflessione, rifrazione e dispersione.)

• Esplorazione delle conoscenze spontanee( Indicazione dello strumento adottato a tal scopo e

del tempo richiesto per esso. Per esempio conversazione in classe, somministrazione di quiz e quesiti, altro )

• Gli obiettivi specifici(Per Es.

– Conoscenza del fenomeno della propagazione rettilinea della luce

– Conoscenza ….– Conoscenza del linguaggio tecnico specifico – Abilità a descrivere uno strumento ottico (la camera

oscura, ….– Comprensione del concetto di raggio luminoso– ….. – Capacità di applicare le leggi dell’ottica geometrica– …..

)

• Gerarchizzazione degli obiettivi (Funzione delle concezione spontanee e delle conoscenze preliminari) .

• Obiettivi minimi.

Metodologia

•Tipo di Percorso : Fenomenologico, Logico –Formale, Storico, Tecnologico, altro.

•Strategia di ingresso : Metodo Espositivo, Problematico, ……

•Elaborazioni di Mappe concettuali

•Descrizione sommaria degli argomenti da trattare.

•Relazioni con altre discipline e /o attivitàscolastiche

•Eventuale analisi sui limiti del modello scientifico adottato.

•Metodologia didattica specifica adottata per ogni singolo argomento. Tempistica.

•Attività di laboratorio: metodo di riscoperta, riscoperta guidata, esperienze dimostrative, autocostruzione con materiale “povero”,altro

•Tempistica del laboratorio

Verifica

• Tipologia degli strumenti di verifica : - generale,

- per singolo obiettivo e/o concetto

• Tempistica delle verifiche e Griglie di valutazione• Relazione tra le attività di verifica e quelle di laboratorio • Attività di recupero e/o di approfondimento• Relazione con altre attività di verifica in ambito scolastico e/o extra-scolastico.

(Esempio di test preliminare sulle concezioni spontaneeAllegato all’unita’ sulle Onde E.M. in una V Liceo Scientifico) Per favore indica

la tua classe

______________Test - Discussione

1. Menziona un fenomeno fisico, che a tuo parere possa essere descritto in termini di onde. ______________________________________________________________

2. Riferendoti al tuo esempio, quale grandezza fisica pensi che abbia un comportamento ondulatorio. ______________________________________________________________

3. Perché si possa parlare di onde è necessario che ci sia una certa estensione spaziale del fenomeno? ______________________________________________________________

4. Perché si possa parlare di onde è necessario che ci sia una certa estensione temporale del fenomeno? ______________________________________________________________

5. Riesci ad individuare una scala caratteristica di lunghezza coinvolta in un fenomeno ondulatorio, per esempio quello da te considerato al punto 1.? ______________________________________________________________

6. Riesci ad individuare una scala caratteristica di tempo coinvolta in un fenomeno ondulatorio, per esempio quello da te considerato alpunto 1.?

I

Per favore indicala tua classe

______________Test - Discussione

7. Che cosa indichi come ampiezza dell’onda? A quale grandezza fisica ti riferisci nel tuo esempio? ______________________________________________________________

8. E’ possibile individuare una periodicità temporale in un fenomeno ondoso? Come faresti a determinarla sperimentalmente? ______________________________________________________________

9. E’ possibile individuare una periodicità spaziale in un fenomeno ondoso? Come faresti a determinarla sperimentalmente? ______________________________________________________________

10. Credi che sia possibile sovrapporre due onde? Che cosa ti aspetti di ottenere?______________________________________________________________

11. Sai che cosa si intende per pacchetto d’onde? ______________________________________________________________

12. Secondo te c’e’ una qualche analogia tra le vibrazioni delle corde di un violino ed i terremoti?______________________________________________________________

13. Sapresti indicare una analogia tra le onde sonore e le onde elettromagnetiche? ______________________________________________________________

14. Sapresti indicare una differenza tra le onde del mare e le onde elettromagnetiche?______________________________________________________________

II

1terremoto suono

suono,luce,radio suono suono voce (?)

terremoto

2zolle(?) densità _ Hertz(?) _ Hertz (?)

scalamercalli

3 si si si si si si si

4 si si _ si si si si

5scalaR. (?) _ _ _ _ metri

scalamercalli(?)

6 _ _ no _ _ minuti _

7 _distanza(?)

la distanzatra l'inizio e la fine (?)

la distanza(?)(disegno) (disegno)(?)

la grandezza diun'onda _

8 _ si,_ si, ok _ si,_

con ilcronometro _

9 _ si, _ _ _ si,_ _ _

10 si,_ si, _ _ _ si _ _

11 no

propagazione diimpulso _ _ _ _ _

12

ondetrasversali(?) si, _ _

Composte daonde

entrambi sonopropagazionedi onde _ _

13 _ _ _ _ _ _ _

14 _ _ _ (?) _ _ _

I

Analisi delle risposte al questionario