Longitud Focal Ecuacion de Lentes

8/7/2019 Longitud Focal Ecuacion de Lentes

http://slidepdf.com/reader/full/longitud-focal-ecuacion-de-lentes 1/24

Universidad Nacional Autónoma de MéxicoColegio de Ciencias y Humanidades

Plantel VallejoLongitud Focal, Ecuación del Fabricante

de Lentes.

Alumno: Rodríguez Leal Diego

Grupo:ES03



ÍNDICE

LONGITUD FOCAL Y LA ECUACIÓN DEL FABRICANTE DE LENTES1

-EJEMPLOS

6

FORMACION DE IMÁGENES MEDIANTE LENTES DELGADAS12

LA ECUACION DE LAS LENTES Y EL AUMENTO17

-EJEMPLOS19



LONGITUD FOCAL Y LA ECUACIÓN DEL FABRICANTE DE LENTES

Una lente se considera ´delgadaµ si su espesor es pequeño comparado con sus

otras dimensiones. Al igual que en el caso de los espejos, la formación de

imágenes por lentes delgadas es una función de la longitud focal; sin

embargo, hay diferencias importantes. Una diferencia obvia es que la luz

puede pasar a través de una lente en dos direcciones. Esto da por resultado

dos puntos focales para cada lente, como se muestra en la siguiente imagen

para una lente convergente.

Demostración de la longitud focal de una lente convergente. El punto focal es

real debido a que los rayos de luz pasan por él.

Y para una lente divergente se muestra de este modo.



La primera tiene un foco real F, y la ultima tiene un foco virtual F´. La distancia

entre el centro óptico de una lente y el foco en cualquier lado de la lente es lalongitud focal .

Se considera la longitud focal de una lente como la distancia del centro

óptico de la lente a cualquiera de sus focos.

Pues que los rayos de la luz son reversibles, una fuente de luz que se coloque en

cualquier foco de la lente convergente da por resultado un haz de luz paralelo.

Esto puede verse si se invierte la dirección de los rayos ilustrados.



La longitud focal de una lente no es igual a la mitad del radio de la curvatura, como

en los espejos esféricos, si no depende del índice de refracción n del material con elque esté fabricada. También está determinado por los radios de curvatura R1 y R2

de sus superficies, como se define en la figura.

El punto focal de una lente esta determinado por los radios de sus superficies y por

el índice de refracción.



Para lentes delgadas, estas cantidades se relacionan mediante la ecuación:

Debido a que esta ecuación implica la construcción de parámetros para una lente, se le

conoce como la ecuación del fabricante de lentes. Se aplica igual para lentes

convergentes y divergentes siempre que se siga la siguiente convención de signos.



1. El radio de curvatura (ya sea R1 o R2) se considera positivo si la superficie es

curva hacia afuera (convexa) y negativa si la superficie en curva hacia adentro(cóncava)

Convención de signo para el radio de la superficie de una lente.

2. La longitud focal de una lente convergente se considera positiva, y la longitud

focal de una lente divergente se considera negativa.



Ejemplos:

Un fabricante de lentes planea construir una lente planocóncava de vidrio con un

índice de refracción de 1.5. ¿Cuál debería ser el radio de su superficie curva si la

longitud focal deseada es -30 cm?

Solución:

El radio de curvatura R1 para una superficie plana es infinito. El radio R2 de la

superficie cóncava se determina a partir de la ecuación antes vista.

Por convención, el signo menos indica que la superficie curva es cóncava.



Un lente menisco tiene una superficie convexa cuyo radio de curvatura es de 10 cm y

cuya superficie cóncava tiene un radio de -15 cm. Si la lente se construye en vidriocon un índice de refracción de 1.52, ¿Cuál será su longitud focal?

Solución:

Sustituyendo en la ecuación del fabricante de lentes queda

El hecho de que una longitud focal sea positiva indica que se trata de una lente

menisco convergente.



Con una lente delgada, los rayos paralelos se enfocan en un solo punto. Al mismo tiempo

obtendremos una ecuación que relaciona la longitud focal de una lente con el radio de

curvatura de sus dos superficies; a ésta se le conoce como ec uac ión del fabr ican te de

len tes .

Un rayo paralelo al eje de una lente se refracta en la superficie frontal de la lente, en

el punto A1 y luego se refracta de nuevo en la superficie posterior en el punto A2. El

rayo pasa, entonces por el punto F, al que llamaremos punto focal del rayo en cuestión.El punto A1 está a una altura h1 por arriba del eje y el punto A2 está a la altura h2 por

arriba del mismo. Los puntos C1 y C2 son el centro de curvatura de las dos superficies

de la lente, de modo que la longitud C1 y C2 son el centro de curvatura de las dos

superficies de la lente, de modo que la longitud C1A1=R1 es el radio de curvatura de la

superficie de la lente, de modo que la longitud C2A2=R2 es el radio de curvatura de la

segunda superficie. El grueso de la lente ha sido exagerado para que los diferentes

ángulos sean fáciles de visualizar. Pero supondremos que la lente es en realidad muy

delgada y que los ángulos entre los rayos y el eje son pequeños. En esta aproximación,

h1=h2, y el seno y la tangente de todos los ángulos serán iguales a los mismos ángulos en

radianes.



Por ejemplo, sen 1§ tan 1 §1 (radiantes).

En la presente aproximación, entonces, la ley de Snell nos dice que:

1 = n2

4 = n3

En la n es el índice de refracción del vidrio, y suponemos que la lente esta rodeadapor aire (n = 1).



Lo anterior se debe a que la distancia desde F a la lente (que se supone es muy

delgada) es f. Del diagrama, el ángulo se define como:

=

1 -

2.

Un cuidadoso examen de la figura anterior nos muestra que:

=3-.

Esto se puede ver si se dibuja una recta horizontal hacia la izquierda, partiendo del

punto A2, que divide el ángulo 3 en dos partes. La parte superior es igual a y la

inferior es igual a . (Los ángulos opuestos entre una recta transversal y dos

paralelas son iguales.) Así, 3 = +. Finalmente, al trazar una recta horizontal hacia

la derecha, partiendo del punto A2, dividimos el ángulo 4 en dos partes. La parte

superior es y la inferior es . Por consiguiente:

4= +

Combinamos ahora estas dos ecuaciones:



Debido a que la lente es delgada, h1§h2, y todas las h se pueden cancelar en los

numeradores. Multiplicamos todo por n y reordenamos los términos para obtener:

A ésta se le conoce como ec uac ión del fabr ican te de los len tes . Relaciona la longitud

focal de una lente con el radio de curvatura de sus dos superficies y con el índice de

refracción. Por consiguiente, la posición del punto F no depende del lugar donde pegue

el rayo sobre la lente. En consecuencia, todos los rayos paralelos al eje de una lente

delgada pasaran por el mismo punto F, que es lo que deseamos probar.



FORMACION DE IMÁGENES MEDIANTE LENTES DELGADAS

Para entender cómo se forman las imágenes por medio de lentes, hay que

introducir ahora métodos de trazado de rayos similares a los que se utilizan

para los espejos esféricos. El método consiste en trazar dos o más rayos a

partir de un punto seleccionado sobre el objeto y utilizar el punto de

intersección como la imagen de este punto. Puede considerarse que ladesviación completa de un rato que pasa a través de una lente delgada se lleva

a cabo en un plano a través del centro de la lente. En la sección de longitud

focal y la ecuación del fabricante de lentes se hizo notar que una lente tiene

dos puntos focales. Definimos el primer punto focal F1 como el que se localiza

del mismo lado de la lente donde incide la luz. El segundo punto focal F2 se

localiza en el lado opuesto más distante de la lente. Con estas definiciones en

mente, hay tres ratos principales que se pueden trazar fácilmente a través de

la lente. A continuación se ilustran estos rayos para: una lente convergente y

para una lente divergente.



RAYO 1. Es un rato paralelo al eje que pasa a través del segundo punto focal F2 de

una lente convergente o que parece provenir del primer punto focal F1 de una lente

divergente.

RAYO 2. Un rayo que pasa a través del primer punto focal F1 de una lente

convergente o avanza hacia el segundo punto focal F2 de una lente divergente y

refracta paralelamente al eje de la lente.

RAYO 3. Un rayo que pasa a través del centro geométrico de una lente no se desvía.

Rayos principales para construir una imagen formada por una lente convergente



La intersección de cualquiera de estos rayos (o sus extensiones) que provienen de

un objeto puntual, represente la imagen de ese punto. Puesto que una imagen real

producida por una lente se forma mediante rayos de luz que en realidad pasan a

través de la lente, una imagen real siempre se forma del lado de la lente opuesto al

objeto. Una imagen virtual aparecerá del mismo lado de la lente donde se encuentra

el objeto.

Para ilustrar el método grafico y, al mismo tiempo, entender la formación de

diversas imágenes mediante lentes, consideraremos algunos ejemplos. Las imágenes

formadas por una lente convergente se aprecian para las siguientes posiciones del

objeto:

Construcción de la imagen para las siguientes distancias del objeto: (a) más allá de

2F1, (b) en 2F1, (c) entre 2F1 y F1, y (d) en F1 y (e) dentro de F1.

(a) Objeto localizado a una distancia de más del doble de la longitud focal. Se

forma una imagen real, invertida y menor entre F2 y 2F2 en el lado opuesto de la

lente.



(b) El objeto está a una distancia igual al doble de la longitud focal. Una imagen real,

invertida y del mismo tamaño que el objeto se ubica en 2F2 en el lado opuesto de la

lente.

(c) El objeto se localiza a una distancia entre una y dos longitudes focales de la

lente. Se forma una imagen real, invertida y mayor, más allá de 2F2 del lado opuesto

de la lente.



(d) El objeto está en el primer punto focal F1. No se forma imagen. Los rayos

refractados son paralelos

(e) El objeto se encuentra, dentro del primer punto focal. Se forma una imagen

virtual, no invertida y mayor, del mismo lado de la lente donde se encuentra el objeto.



LA ECUACION DE LAS LENTES Y EL AUMENTO

Las características, el tamaño y la localización de las imágenes pueden también

determinarse analíticamente a partir de la ecuación de las lentes. Esta

importante relación se puede deducir aplicando la geometría plana a la figura

que muestra la deducción de la ecuación de las lentes y el aumento. La

deducción es similar a la que se hizo para obtener la ecuación del espejo, y la

forma final es exactamente igual. La ecuación de las lentes puede escribirse:

Las imágenes que se forman mediante lentes divergentes siempre son

individuales, aparecen en posición correcta y son de menor tamaño.



Deducción de la ecuación de las lentes y el aumento.

Donde p= distancia al objeto

q= distancia a la imagen

f= distancia al focal de la lente

Las mismas convenciones de signos establecidas para los espejos se pueden usar en la

ecuación de las lentes si tanto las convergentes como las divergentes se comparan con

los espejos convergentes y divergentes. Esta convención se resume en la siguienteforma:

1. La distancia al objeto p y la distancia a la imagen q se considera positivas para

objetos e imágenes reales negativos para objetos e imágenes virtuales.

2. La longitud focal f se considera positiva para lentes convergentes y negativa para

lentes divergentes.



Una lente menisco convexa está hecha de vidrio, con n = 1.50. El radio de curvatura de la

superficie convexa es de 22.4 cm y el de la superficie cóncava es de 46.2 cm. (a) ¿Cuál es la

longitud focal? (b) ¿Dónde se enfocara un objeto que está a 2.00 m de distancia?

Solución:

(a) R1 =22.4 cm y R2= -46.2 cm; este último es negativo debido a que se refiere a la

superficie cóncava. Entonces.

De modo que = 1/0.0115 cm-1 =87 cm, y la lente es convergente. Observe que si

volteamos la lente de modo que R1 = -46.2 cm y R2 = +22.4 cm, obtenemos el mismo

resultado.

(b)De la ecuación de la lente, con = 0.87m y d 0 =2.00 m, tenemos que:

De manera que d 1

=1/0.65 m-1 = 1.53m



BIBLIOGRAFÍA

� Giancoli, C. Douglas. Física principios con aplicaciones, Ed. Pe arson

Educación, Cuarta e dición , México 1997 Pp . 670-672

� Tippe ns, E. Paul. Física Concep tos y Ap licacione s, Ed. McGr aw-Hill, se xtae dición, México 2004 Pp . 795-802.

Longitud Focal Ecuacion de Lentes

Documents

Transcript of Longitud Focal Ecuacion de Lentes