Lecture 2: Basics of composite materials

At the end of this lecture you will have an understanding of:

The types of composite materials (review of lecture 1)

The basics of the properties of composites

The basics of the reinforcements

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Lecture 2: Basics of composite materials

The basics of the properties of composite materials

Design of matrix and reinforcements based on the properties of the individual constituents

It is important to not forget about the other properties which may not be essential but may be still detrimental to the use of the composite!!!

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Lecture 2: Basics of composite materials

The basics of the properties of composite materials

Properties of some matrices

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Lecture 2: Basics of composite materials

The basics of the properties of composite materials

Properties of some reinforcements

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The basics of the properties of composite materials

Basic properties of materials: Polymers

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The basics of the properties of composite materials

Basic properties of materials: Ceramics and Alloys

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The basics of the properties of composite materials

Basic properties of alloys: 

• The yield stress often follows an Hall‐Petch type equation:

σy = σ0 + k(L) ‐1/2

In which: σ0 is a constant stress dependant on the materialk is a constant dependant on the materialL is the characteristics length scale of the microstructure(grain size, closest distance between particles or fibres ..)    

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The basics of the properties of composite materials

Concept of load transfer in elastic and plastic regime:

• The applied stress (σa) transfers to the matrix (M) and the reinforcements (F) present with a volume fraction f

• The stresses (σvM , σvF) are averaged in volume• The stresses can be continuous or discontinuous

M

Fσa

σvM σvFfσvF + (1‐f)σvM = σa

Also referred to as Rule of MixtureThe present case is isostrain

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The basics of the properties of composite materials

Concept of load transfer in elastic and plastic regime:

Matrix strength: 200 MPa

Reinforcement strength: 600 Mpa

Calculate the strength of the composite for various volume fractions

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The basics of the properties of composite materials

Concept of load transfer in elastic and plastic regime:

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The basics of the properties of composite materials

Concept of load transfer (isostrain):

Works well when matrix and reinforcements have similar properties10/01/2012 11

Lecture 2: Basics of composite materials

The basics of the properties of composite materials

When the properties of the matrix and the reinforcements are very different other models are used.Intermediate Rule Of Mixtures

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The basics of the properties of composite materials

When the properties of the matrix and the reinforcements are very different other models are used.Isowork model: work increment in each constituents is equal upon deformation

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The basics of the properties of long reinforcements

Long reinforcements are particular since they will provide most of the properties (the matrix is used mainly to hold them together)

Some mechanical behaviour will strongly depend on them

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The basics of the properties of long reinforcements

Compressive strength (axial):

The most likely mode of failure in a long fibre composite is by Euler buckling:For a cylindrical fibre, the buckling stress σb is

σb = (π2E/16) (d/L)2With E the Young’s modulusd the diameter of the fibreL the length of the fibre

Buckling will be favoured for high aspect ratio fibres

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The basics of the properties of long reinforcements

Compressive strength (axial):

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The basics of the properties of long reinforcements

Fibre flexibility:

Important because of process ability:Measure by the moment M required to bend a fibre to a given curvature K

M=(πEKd4)/64With E the Young’s modulusd the diameter of the fibre

The flexibility is expressed as K/M

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The basics of the properties of long reinforcements

Fibre flexibility:

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The basics of the properties of long reinforcements

Bending fracture:

During bending, high surface tensile stresses are created which can lead to fracture

Assuming elastic deformation, the surface tensile stress is:

σt = EKd/2

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The basics of the properties of long reinforcements

Fibre flexibility:

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The basics of the properties of reinforcements

Fracture:

Most reinforcements are brittle and fracture is statistically linked to flaws in the materials. This approach was developed by Weibull and in the case of fibres is known as the Weakest Link Theory.

Instead of fibres, let’s consider length elements ΔLi containing n flaws.Under an applied stress σ the elements will require nσ flaws to statistically fail. 

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The basics of the properties of reinforcements

Fracture:

The probability for an element ΔLi to fail is then:Pfi = nσ ΔLi

The probability for the element ΔLi to survive is:Psi = 1 ‐ Pfi = 1 ‐ nσ ΔLi

The probability for the fibre  to survive is:Ps = Σ(1 ‐ Pfi ) = Σ(1 ‐ nσ ΔLi )

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The basics of the properties of reinforcements

Fracture:

With ΔLi small, Pf is small and (1‐x) ≈ exp (‐x) when x << 1

Ps = exp (‐Lnσ)Experimentally:

nσL0 = (σ/σ0)mWith m the Weibull modulusσ0most probable fracture strength from a fibre of length L0

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Lecture 2: Basics of composite materials

The basics of the properties of reinforcements

Fracture:

The probability of failure of the fibre:Pf = 1 – exp [‐(L/L0)(σ/σ0)m]

or the probability of survival:ln(Ps) = ‐(L/L0)(σ/σ0)m

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