Le risk budgeting

Le risk budgeting

Ingénierie Economique et Financière, Paris-Dauphine

Une nouvelle notion Newsletter de Watson Wyatt mars

2004« Risk budgeting is a relatively new way

for pension funds to set their investment policies. Traditionally, funds have focused on investment returns. »


Le problème de l’implémentation

Th du portefeuille un exercice d’optimisation unique Contraintes : quantités d’information organisation interne de la gestion Les solutions proposées:Allocation d’actifs, structuration des

risques,…


L’allocation d’actifs 1ère étape : Définition de grandes catégories

de titres Optimisation sur celles-ci Allocation stratégique portefeuille optimal = benchmark


2ème étape : pour chaque catégorie d’actifs, détermination des coûts et avantages de la gestion active et de la gestion passive.

détermination du benchmark, de l’exposition à celui-ci (le bêta), de la tracking error (= volatilité résiduelle) tolérée


La structuration du risque Clarke, da Silva, Wander (2002) « Risk allocation versus Asset allocation »Journal of Portfolio Management

NB : Clarke, da Silva, Wander sont membres de la société Analytic Investors dont le site comprend de nombreuses informations intéressantes sur ces méthodes de gestion.


Principe

1ère étape : avec des modèles de risque, détermination initiale du risque systématique et du risque spécifique désiré

2ème étape : détermination de l’allocation du risque spécifique totale entre les différentes gérants


Application du risk allocation Modèle de risque par exemple modèle de marché

jBjjj rr ~~.~

pBppp rr ~~.~


pBppp rr ~~.~

Rend. Exc.

Risque Perform.

Systématique Ratio de Sharpe

Actif Ratio d’information

BpEr )~( Bp r

p )~( p


Ratio de Sharpe)~(

~B

B

rrESR

Ratio d’information)~( p

pIR


Intérêt du « risk allocation », I le risque appréhendé comme

ressource (input) engendrant le rendement;


Le risque comme inputs

Rendement systém atique

Ratio de Sharpe

Risque systématique

Rendement actif

Ratio d'inform ation

Risque actif

Risque total


Le ratio d’information La loi fondamentale de la gestion

active (Grinold [1989])


R a tiod ’in fo rm a tio n

C o effic ien td ’in fo rm a tio n

C o n tra in tesfin a n cières

AI:« Forecasting skills, opportunity and flexibility »Ingénierie Economique et Financière, Paris-Dauphine

Conséquences: Le ratio d’information comme

donnée

Le risque spécifique comme input


Intérêt du « risk allocation », II

un cadre mieux adapté à l’utilisation croissante des marchés dérivés, de futures, et des portefeuilles neutres (market neutral)


Risque systématique

Risque spécifique

Portefeuilles et titres

« classiques »

+ +

Dérivés et futures (sur indices)

+ 0

Market neutral portfolios

0 +

Conséquences : (1) pour augmenter le risque

systématique sans faire varier le risque spécifique, on peut utiliser les dérivées sur indices (et les futures);

(2) Pour augmenter le risque spécifique sans faire varier le risque systématique, on peut utiliser les hedges funds, notamment les market neutrals.


P o rte feu illes d e titres

R isq u esy stém .

G éra n t 1

G éra n t n

G éra n t N

R isq u es a c tifs

R isq u e to ta l

D ériv ésfu tu res

P o rtefeu illes n eu tres


L’exemple de Clarke et alii [2002] taux sans risque 5%; corrélation entre les rendements actifs

des obligations et des actions =0.3; corrélation des alphas =0; exposition de 1 aux facteurs

systématiques des deux marchés (actions et obligations);

accès (ou non) aux marchés dérivés et aux portefeuilles neutres

La structure des portefeuilles optimaux : faits stylisés


Les résultats empiriques: Part très faible du risque actif dans

la volatilité des portefeuilles optimaux;

Fort impact des contraintes de financement;

Impact plus important de la gestion active sur le rendement que sur le risque

Les résultats pour les portefeuilles « Long only » (absence de ventes à découvert)


L’impact de la contrainte de financement

Résultats si:Accès aux marchés de dérivés et de

futures (pour relâcher les contraintes de financement)

Accès aux portefeuilles neutres (pour dégager des alphas sans importer du risque systématique)Ingénierie Economique et Financière, Paris-Dauphine

R isq u esp éc ifiq u e to ta l

T E géra n t 1

A lp h a géra n t 1



T E géra n t n

T E géra n t N

IRg éran t 1

IRg éran t n

IRg éran t N

1 e r d éc is io n :q u an tité d urisq u e sp éc ifiq u eto ta le

2 èm e d é c is io n :d is tr ib u tio n d urisq u e sp éc ifiq u eto ta le


Le problème de l’allocation du risque spécifique Comment distribuer la tracking error globale que

l’on s’est accordé? Quelle doit être la tracking error de chaque

gérant connaissant la tracking error totale, et donc la contrainte budgétaire sur le risque spécifique, i.e.:

22 ETTEj

jIngénierie Economique et Financière, Paris-Dauphine

Le risk budgeting Modèle de Blitz & Hottinga [2001]Hyp : indépendance des tracking errorsProgramme:

22 ˆ

:int

.max

ETTE

econtralasous

TEIR

jj

j

jj


La tracking error optimale:

ii

jj

IRIRETTE

2

ˆ


Difficultés du risk budgeting forte sensibilité de la TE optimale

au RI incertitude sur les « vrais » RI comment prendre en compte ces

éléments?


La sensibilité de la tracking error optimale aux risques d’information:

02

i

i

kjjk IR

IRTETEIR

0)1(2

i

i

j

jjj

j IRIR

IRTETE

IR


Exemple de Molenkamp [2004]:


Problème :

Que sait-on sur les ratios d’information?

-forte variabilité à travers les secteurs et les managers


Le ratio d’information dans les faits Goodwin [1998] The information

ratio, Financial Analysts Journal Données de Franck Russell 1986-

1995 sur 212 managers opérant sur 6 catégories de titres.


Etude de Goodwin [1998]


Les résultats de Lo [2002] (sur ratio de Sharpegénéralisable au ratio d’information)

Hyp: distribution iid des rendements

Ratio d’information moyen estimé : RI ˆ

T

RIRI

ˆ211

)ˆ(


Intervalle de confiance de 5%:Source : Molenkamp [2004]


Une proposition pour prendre en compte l’incertitude du ratio d’information:

Le risk budgeting avec une contrainte de perte (shortfall constraint)

Molenkamp [2004] « Risk allocation under shortfall constraints », Journal of Portfolio ManagementIngénierie Economique et Financière, Paris-Dauphine

Programme :

j i

ijji

i

ii

j i

ijji

i

ii

TETEzrTEIR

ETTETEcs

TEIR

....

ˆ..:..

.max

min

2


Exemple de Molenkamp [2004]:

rmin=0%,Z alpha=2.32 (seuil de 1%)Corr i,j =0.2 ∀i≠j


-Corrélation position -> diminution de TE optimale-Contrainte de perte -> ajustement complexe de la TE


Conclusion sur le risk budgeting

une méthode qui importe les résultats classiques de la théorie du portefeuille …

qui permet de distinguer les risques… de les allouer « rationnellement » mais dont la mise en œuvre devra

être capable de gérer l’incertitude de certaines variables.


Le risk budgeting

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