LATIFA'S BLOG_ Aplikasi Integral Dalam Ekonomi.pdf

8/16/2019 LATIFA'S BLOG_ Aplikasi Integral Dalam Ekonomi.pdf

1/5

6/1/2016 LATIFA'S BLOG: Aplikasi Integral Dalam Ekonomi

http://latifanurjannah.blogspot.co.id/2012/08/aplikasi-integral-dalam-ekonomi.html 1/5

LATIFA'S BLOG

Rabu, 29 Agustus 2012

Aplikasi Integral Dalam Ekonomi

KATA PENGANTAR

Puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat serta karunia-

Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan makalah ini dengan judul Aplikasi Integral

Dalam Surplus Konsumen dan Surplus Produsen. Diharapkan makalah ini dapat

memberikan informasi kepada kita semua tentang Aplikasi Integral Dalam Surplus

Konsumen dan Surplus Produsen.

Penulis menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari sempurna, oleh karena itu

kritik dan saran dari semua pihak sangat diharapkan demi kesempurnaan makalah ini.Akhir kata, terima kasih kepada semua pihak yang telah berperan serta dalam

penyusunan makalah ini dari awal sampai akhir. Semoga Allah swt senantiasa

meridhai segala usaha kita. Amin.

Penulis

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Telah kita ketahui bahwa hitung diferensial adalah kita mencari laju perubahan

suatu fungsi, sedangkan dalam hitung integral kita mencari fungsi yang laju

perubahannya diketahui. Proses seperti ini disebut integral atau anti turunan

(antiderivative).

Hal yang menarik perhatian adalah bahwasanya ada banyak masalah ekonomi

yang ternyata di dalam penyelesaiannya tersebut menggunakan cara-cara kalkulus.

Tetapi dari pernyataan tersebut, masih ada suatu kejanggalan pada masyarakat, yang

menjadi pertanyaan mereka adalah apakah benar bahwa kalkulus tersebut dapat

diterapkan dalam bidang ekonomi? Oleh karena itu, saya bermaksud memberikan

suatu pengetahuan kepada masyarakat pada umumnya dan mahasiswa pada khususnya

agar mereka setidaknya dapat menambah wawasannya tentang kalkulus yang

diterapkan dalam bidang ekonomi.

Banyak diantara materi kalkulus yang diterapkan dalam bidang ekonomi, diantaranya

fungsi transenden yang terdiri dari fungsi logaritma dan fungsi eksponen, limit,

diferensial fungsi sederhana, diferensial fungsi majemuk, dan integral. Namun,

diantara banyaknya materi kalkulus yang dipergunakan dalam menyelesaikan masalah

ekonomi tersebut, yang akan saya ambil sebagai materi makalah saya adalah mengenai

cara menentukan surplus produsen dan surplus konsumen. Proses mencari surplus

produsen dan surplus konsumen ini adalah mengintegralkan fungsi penerimaan dan

penawaran dengan harga atau batas tertentu.

B. Rumusan Masalah

1. Bagaimana perhitungan integral tertentu?

2. Apa saja sifat-sifat integral tertentu?

3. Bagaimana aplikasi integral tertentu dalam surplus konsumen dan surplus

produsen?

C. Tujuan Penuisan

Latifa Nurjannah

52 memiliki sayadi lingkaran

Lihatsemua

+ ke lingkaran

Google+ Followers

▼ 2012 (1)

▼ Agustu s (1)

Aplikasi

Integral

Dalam

Ekonomi

Blog Archive

Latifa

Nurjannah

Ikuti 52

Lihat profillengkapku

About Me

0 Lainnya Blog Berikut» [email protected] Dasbor Keluar

http://latifanurjannah.blogspot.co.id/2012/08/aplikasi-integral-dalam-ekonomi.htmlhttps://plus.google.com/105838301674944095025https://plus.google.com/105838301674944095025http://latifanurjannah.blogspot.co.id/https://www.blogger.com/next-blog?navBar=true&blogID=7386420922776300017https://www.blogger.com/homehttp://latifanurjannah.blogspot.com/logout?d=https://www.blogger.com/logout-redirect.g?blogID%3D7386420922776300017%26postID%3D3888430775293400231https://www.blogger.com/homehttps://www.blogger.com/next-blog?navBar=true&blogID=7386420922776300017https://www.blogger.com/https://plus.google.com/105838301674944095025https://plus.google.com/105838301674944095025https://plus.google.com/105838301674944095025http://latifanurjannah.blogspot.co.id/2012/08/aplikasi-integral-dalam-ekonomi.htmlhttp://latifanurjannah.blogspot.co.id/2012_08_01_archive.htmlhttp://void%280%29/http://latifanurjannah.blogspot.co.id/search?updated-min=2012-01-01T00:00:00-08:00&updated-max=2013-01-01T00:00:00-08:00&max-results=1http://void%280%29/https://plus.google.com/105838301674944095025/op/followershttps://plus.google.com/101956636779555443224https://plus.google.com/113000439936077588167https://plus.google.com/117663054158232741251https://plus.google.com/100834074089044879147https://plus.google.com/118137537547503837770https://plus.google.com/100527914284627723368https://plus.google.com/111012468524208354001https://plus.google.com/+AhmadEfendiriauhttps://plus.google.com/108028601514103524808https://plus.google.com/109124145330313036981https://plus.google.com/+daroendutamara007https://plus.google.com/104488701781002906849https://plus.google.com/105838301674944095025http://latifanurjannah.blogspot.co.id/


2/5



1. Untuk mengetahui cara perhitungan integral tertentu

2. Untuk mengetahui sifat-sifat integral tertentu

3. Untuk mengetahui bagaimana aplikasi integral tertentu dalam surplus

konsumen dan surplus produsen

BAB II

PEMBAHASAN

A. Integral Tertentu

Kalau ʃf(x).dx disebut integral tak tentu yang merupakan fungsi F (x) + c yang

turunannya = F’(x) = f (x) maka yang dimaksud dengan integral tertentu adalah

integral yang mempunyai batas bawah dan batas atas, yang tertulis dalam bentuk

a ʃ b f(x).dx ; a adalah batas bawah dan b adalah batas atas.

Harga integral ini adalah tertentu yang ditentukan oleh besarnya harga a dan b,

yang merupakan selisih antara F (b) dan F (a).

Jadi, a ʃ b f(x)= [F(x)] ba =F(b) – F(a)

Notasi [F(x)] ba berarti bahwa pada fungsi F(x), harga x harus diganti dengan

harga b dan a, kemudian hitunglah selisih antara F(b) dengan F(a).

Dengan demikian pada perhitungan integral tertentu, kita harus menentukan

dulu hasil dari integral tak tentu, tetapi tidak lagi memasukkan faktor konstan c pada

perhitungan F(b) – F(a) karena dari selisih F(b) – F(a) faktor c akan hilang.Contoh:

2 ʃ 4 (3x2 + 4x – 2).dx = [x3 + 2x2 – 2x]42

= (43 + 2.42 – 2.4) – (23 + 2.22 – 2.2)

= 88 – 12 = 76

B. Sifat-sifat Integral Tertentu

1. a ʃ bf(x).dx = 0

2. a ʃ bf(x).dx = -a ʃ

bf(x).dx

3. a ʃ bf(x).dx + a ʃ

cf(x).dx = a ʃ cf(x).dx

4. a ʃ b{f(x) + g(x)}.dx = a ʃ

bf(x).dx + a ʃ bg(x).dx

5. a ʃ bk.f(x).dx = k.a ʃ

bf(x).dx ; (k = bilangan konstan)

C. Aplikasi Integral Tertentu dalam Surplus Konsumen dan Surplus Produsen

Operasi hitung integral dapat diterapkan dalam persoalan ekonomi, misalnya

dalam integral tak tentu digunakan menghitung fungsi total, dan dalam integral

tertentu digunakan untuk menghitung surplus konsumen dan surplus produsen.

Jika diketahui fungsi demand dan supply suatu barang, operasi hitung integral

dapat dipakai untuk menghitung surplus konsumen dan surplus produsen pada saat

market equilibrium atau pada tingkat harga tertentu.

1. Surplus Konsumen

Konsumen yang mampu atau bersedia membeli barang lebih tinggi (mahal)

dari harga equilibrium P0 akan memperoleh kelebihan (surplus) untuk tiap unit barang

yang dibeli dengan harga P0. Pada saat equilibrium, jumlah total pengeluaran (total

expenditure) konsumen = P0.X0 yang dalam gambar ini adalah luas empat persegi

panjang 0ABC, sedangkan konsumen yang tadinya bersedia membeli barang ini lebih

tinggi dari harga P0 akan menyediakan uang yang banyaknya = luas daerah yang

dibatasi kurva demand yang sumbu tegak P, sumbu mendatar X, dan garis ordinat x =

x0 (yakni = luas daerah 0ABF).

Karena itu, besarnya surplus konsumen yakni selisih antara jumlah uang yang

disediakan dikurangi dengan jumlah pengeluaran nyata konsumen sehingga surplus

konsumen dapat dinyatakan sebagai berikut:

SK = Luas 0ABF – Luas 0ABC = Luas daerah CBF = o ʃ xof(x).dx – P0.X0

Jika dari fungsi demand p = f(x) maka hasil dari 0 ʃ af(x).dx adalah jumlah uang

yang disediakan.


3/5



2. Surplus Produsen

Surplus produsen adalah selisih antara hasil penjualan barang dengan jumlah

penerimaan yang direncanakan produsen dalam penjualan sejumlah barang. Pada saat

harga terjadi price equilibrium P0 maka penjual barang yang bersedia menjual barang

ini dibawah harga po akan memperoleh kelebihan harga jual untuk tiap unit barang

yang terjual yakni selisih antara po dengan harga kurang dari po.

Sedangkan, pada saat equilibrium, penjual barang ini akan menerima hasil

penjualan barang sejumlah P0 . X0 yang dalam gambar adalah luas empat persegi

panjang 0ABC, sedangkan sebenarnya penjual barang ini bersedia menerima sejumlah

uang yang banyaknya = luas daerah yang dibatasi kurva supply dengan sumbu P,

sumbu X dan garis ordinat x = xo (yakni luas daerah 0ABE), maka penjual barang ini

akan memperoleh surplus produsen (penjual) sebanyak berikut ini:

SP = Luas 0ABC – Luas daerah 0ABE = P0.X0 - o ʃ xcg(x).dx

CONTOH SOAL :

Diketahui fungsi permintaan dan penawaranD: p = -1/2 x

2 – 1/2 x + 33

S: p = 6 + x

Dapatkan besarnya surplus konsumen pada saat terjadi markwt equilibrium (ME).

Penyelesaian:

ME terjadi pada saat D = S

-1/2 x2 – 1/2 x + 33 = 6 + x

-1/2 x2 – 11/2 x + 27 = 0

X2 + 3x – 54 = (x + 9) (x – 6) = 0

Jadi, kuantitas equilibrium xo = 6 unit price equilibrium po = 6 + 6 = 12 satuan rupiah.

Karena market equilibrium terjadi pada xo = 6 dan po = 12 maka;

SK = 0 ʃ 6(-1/2 x

2 – 1/2 x + 33).dx – 12.6

= [-1/6 x3 – 1/4 x

2 + 33x]60

= (-1/6 6

3 – 1/4 62 + 33.6) – (0) – 12.6

= (-36 – 9 + 198) – 72

= 81

Angka itu adalah selisih antara jumlah uang yang disediakan konsumen dengan jumlah

uang yang dibelanjakan. Berdasarkan contoh diatas, surplus produsen adalah:

SP = 12.6 - 0 ʃ 6 (6 + x)dx

= 72 – [6x + 1/2 x2]60

= 72 – ((6.6 + 1/2 62)-0)

= 72 – 54

= 18

BAB III

PENUTUP

A. Kesimpulan


4/5



Diposkan oleh Latifa Nurjannah di 00.36

1. Integral tertentu adalah integral yang mempunyai batas bawah dan batas atas, yang

tertulis dalam bentuk

a ʃ b f(x).dx ; a adalah batas bawah dan b adalah batas atas.

2. Besarnya surplus konsumen, yakni selisih antara jumlah uang yang disediakan

dikurangi dengan jumlah pengeluaran nyata konsumen sehingga surplus konsumen

dapat dinyatakan sebagai berikut:

SK = Luas 0ABF – Luas 0ABC = Luas daerah CBF = o ʃ xof(x).dx – P0.X0

Jika dari fungsi demand p = f(x) maka hasil dari 0 ʃ af(x).dx adalah jumlah uang yang

disediakan.

3. Surplus produsen adalah selisih antara hasil penjualan barang dengan jumlah

penerimaan yang direncanakan produsen dalam penjualan sejumlah barang.

SP = Luas 0ABC – Luas daerah 0ABE = P0.X0 - o ʃ xcg(x).dx

B. Saran

Dengan adanya makalah ini, penulis menyarankan kepada pembaca untuk lebih

banyak mencari tahu kegunaan integral dalam kehidupan karena masih banyak lagi

kegunaan integral dalam kehidupan yang tidak hanya yang penulis jelaskan dalam

makalah ini. Dan jika perlu, gunakanlah integral ini untuk menyelesaikan masalah

tertentu dalam kehidupan.

DAFTAR PUSTAKA

Bumolo, Husain dan Mursinto, Djoko. 2005. Matematika untuk Ekonomi dan

Aplikasinya Edisi 7. Malang: Bayumedia Publishing.

http://mikro-ekonomi.blogspot.com/2009/02/efisiensi-pasar.html, diunduh pada 17

Juni 2012

Nababan M. 1988. Pengantar Matematika untuk Ilmu Ekonomi dan Bisnis. Jakarta:

Erlangga.

Rekomendasikan ini di Google

3 komentar:

Latifa Nurjannah 26 November 2013 16.32

Semoga bermanfaat.. Komen ya bagi pengunjung :)

Balas

Annisa Nuri 16 Mei 2015 20.57

saya suka, coba di tambah lagi dong pengetahuan matematika terapan

ekonominya :D

Balas

Latifa Nurjannah 3 Agustus 2015 18.32

terimakasih.. Insya Allah...

Balas

http://latifanurjannah.blogspot.com/2012/08/aplikasi-integral-dalam-ekonomi.html?showComment=1438651934550#c6165243941854528822https://www.blogger.com/profile/09808468977992388959http://latifanurjannah.blogspot.com/2012/08/aplikasi-integral-dalam-ekonomi.html?showComment=1431835029238#c471237774075923721https://www.blogger.com/profile/11294513632487687186http://latifanurjannah.blogspot.com/2012/08/aplikasi-integral-dalam-ekonomi.html?showComment=1385512375825#c4987760783219994348https://www.blogger.com/profile/09808468977992388959https://www.blogger.com/share-post.g?blogID=7386420922776300017&postID=3888430775293400231&target=pinteresthttps://www.blogger.com/share-post.g?blogID=7386420922776300017&postID=3888430775293400231&target=facebookhttps://www.blogger.com/share-post.g?blogID=7386420922776300017&postID=3888430775293400231&target=twitterhttps://www.blogger.com/share-post.g?blogID=7386420922776300017&postID=3888430775293400231&target=bloghttps://www.blogger.com/share-post.g?blogID=7386420922776300017&postID=3888430775293400231&target=emailhttp://latifanurjannah.blogspot.co.id/2012/08/aplikasi-integral-dalam-ekonomi.htmlhttps://plus.google.com/105838301674944095025


5/5



Beranda

Langganan: Poskan Komentar (Atom)

Keluar

Beri tahu saya

Masukkan komentar Anda...

Beri komentar sebagai: mail arul (Goog

Publikasikan

Pratinjau

Buat sebuah Link

Link ke posting ini

Template Picture Window. Diberdayakan oleh Blogger .
https://www.blogger.com/https://www.blogger.com/blog-this.ghttps://latifanurjannah.blogspot.com/logout?d=https://www.blogger.com/logout-redirect.g?blogID%3D7386420922776300017%26postID%3D3888430775293400231http://latifanurjannah.blogspot.com/feeds/3888430775293400231/comments/defaulthttp://latifanurjannah.blogspot.co.id/

LATIFA'S BLOG_ Aplikasi Integral Dalam Ekonomi.pdf

Documents

Transcript of LATIFA'S BLOG_ Aplikasi Integral Dalam Ekonomi.pdf