8/16/2019 Last 1 Document

1/2

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΙΣΤΙΑΙΑΣ

ΤΑΞΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ  ΣΧ.ΕΤΟΣ 2013-14

ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ – ΙΟΥΝΙΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 

Α. ΘΕΩΡΙΑ:

1. Να συμπληρώσετε τις παρακάτω ισότητες ώστε να προκύψουν αξιοσημείωτες

ταυτότητες  

(α-β)2 =........ , (α-β)(α+β)=....... , (α-β)(α

2 +αβ+β

2 )=.............

(α+β)3 = .......... , α3 +β3= ..........

 Στη συνέχεια να αποδείξετε την ταυτότητα (α+β)2 =α

2 +2αβ+β

2 

2. Να γράψετε τα κριτήρια ισότητας δύο τριγώνων και τα κριτήρια ισότητας δύο

ορθογωνίων τριγώνων. 

Β. ΑΣΚΗΣΕΙΣ 

1. (α) Να παραγοντοποιηθεί το τριώνυμο:  x 2 +x-2

( β) Να λυθεί η εξίσωση: 

 

2. Δίνεται η συνάρτηση    με α,β πραγματικούς αριθμούς. 

(α) Να βρεθούν οι αριθμοί α και β , ώστε η γραφική παράσταση της συνάρτησης να

διέρχεται από τα σημεία Α( -2,4) και Β(3,-1).

(β) Για τις τιμές αυτές των α και β που βρήκατε στο (α) ερώτημα, 

(i) N α βρείτε το σημείο στο οποίο η γραφική παράσταση της συνάρτησης τέμνει τον

άξονα y ’ y καθώς και τον άξονα συμμετρίας της παραβολής. 

(ii  ) Να βρείτε την ελάχιστη τιμή της της συνάρτησης  

8/16/2019 Last 1 Document

2/2

(iii  ) Να υπολογίσετε το ημίτονο της γωνίας  xOA , όπου x ’ x είναι ο οριζόντιος άξονας. 

3. Δύο ίσοι κύκλοι με κέντρα Κ και Λ δεν τέμνονται. Θεωρούμε Σ το μέσον της

διακέντρου ΚΛ και έστω Ρ ένα τυχαίο σημείο πάνω στην μεσοκάθετο του ΚΛ (το Ρ είναιδιαφορετικό από το Σ) Τα ευθύγραμμα τμήματα ΡΚ και ΡΛ τέμνουν τους δύο

κύκλους στα σημεία Μ και Ν αντιστοίχως. 

(α) Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα ΜΚΣ και ΝΛΣ είναι ίσα. 

(β) Να αποδείξετε ότι οι ευθείες ΜΝ και ΚΛ είναι παρράλληλες. 

(γ) Τι σχήμα είναι το τετράπλευρο ΚΛΝΜ; 

Ο ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ Ο ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ  

Ιωάννου Δημήτριος