Las Trigonometri p Rumus Trigonometri
-
Upload
aunurrofik -
Category
Documents
-
view
396 -
download
67
description
Transcript of Las Trigonometri p Rumus Trigonometri
Matematika15.wordpress.com
1 King’s Learning Be Smart Without Limits
NAMA :
KELAS :
LEMBAR AKTIVITAS SISWA – RUMUS TRIGONOMETRI
A. RUMUS PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN SUDUT
TRIGONOMETRI
1. Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Sin dan Cos
Kegiatan 1
Perhatikan segitiga ABC di Samping!
Cos α = ……
…….
→
Cos β = ……
…….
→
L.∆ ABC = ……………………………………………..
L.∆ ADC = ……………………………………………..
L.∆ BDC = ………………………………………………
= ……………………………….. + ………………………………..
= ……………………………….. + ………………………………..
Maka dapat disimpulkan:
Contoh:
Sin 75o = …………………………………………………
= …………………………………………………
= …………………………………………………
Untuk:
Sin(α-β) = ………………………………………………..
= ………………………………………………..
= ………………………………………………..
Maka dapat disimpulkan:
Contoh:
Sin 15o = …………………………………………………
= …………………………………………………
= …………………………………………………
Ingat kembali bahwa cos α = sin (90o – α)
Cos (α+β) = …………………………………………………
= …………………………………………………
= …………………………………………………
= …………………………………………………
Maka dapat disimpulkan:
Contoh:
Cos 105o = …………………………………………………
= …………………………………………………
= …………………………………………………
Untuk:
Cos (α-β) = …………………………………………………
= …………………………………………………
= …………………………………………………
Maka dapat disimpulkan:
Contoh:
Cos 15o = …………………………………………………
= …………………………………………………
= …………………………………………………
2. Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Tangen
Ingat kembali bahwa tan α = sin α
cos α
Tan (α+β) = sin (α+β)
cos (α+β)
= …………………………………………………
= ………………………………………………… Maka dapat dismpulkan:
L.∆ ABC = L.∆ ABC + L.∆ ABC
Cos(α+β) = ……………………… - …………………………
Sin(α-β) = ………………………… - …………………………
Sin(α+β) = ……………………… + …………………………
Cos(α-β) = ……………………… + …………………………
Tan(α+β) = _________________________
Matematika15.wordpress.com
2 King’s Learning Be Smart Without Limits
Tan (α-β) = sin (α−β)
cos (α−β)
= …………………………………………………
= ………………………………………………… Maka dapat disimpulkan:
Contoh:
Tan 195o = …………………………………………………
= …………………………………………………
= …………………………………………………
Latihan 1
1.
Jawab:
2.
Jawab:
3.
Jawab:
4.
Jawab:
5.
Jawab:
6. Jawab: 7. Jawab: 8. Jawab:
Tan(α-β) = _________________________
Matematika15.wordpress.com
3 King’s Learning Be Smart Without Limits
9. Jawab: 10.
Jawab: 11.
Jawab: 12. Jawab: 13.
Jawab:
14.
Jawab: 15.
Jawab: 16.
Jawab: 17. Jawab: 18.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
4 King’s Learning Be Smart Without Limits
19. Jawab: 20. Jawab: 21. Jawab: 22. Jawab:
23.
Jawab: 24. Jawab: 25. Jawab: SOAL TANTANGAN 26. Jawab:
Matematika15.wordpress.com
5 King’s Learning Be Smart Without Limits
27. Jawab: 28. Jika sin (45
o + x) = 3 sin (45
o – x), tentukan nilai dari
cot x + sec x. Jawab: B. RUMUS SUDUT RANGKAP SIN, COS DAN TAN
Kegiatan 2 Lengkapilah isian berikut: (gunakan penjumlahan sudut) 1. Bentuk Sudut Rangkap Sinus Sin (2A) = sin (A + A)
= …………………………. + …………………………..
= …………………………………………………..
2. Bentuk Sudut Rangkap Cosinus Cos (2A) = cos(A + A)
= …………………………. – …………………………..
= ………………………… – ……………………..
Gunakan bentuk sin2A + cos
2A = 1, maka dapat diperoleh
bentuk lain cos 2A.
Cos 2A = ……………….. – ………………..
= cos2A – (1 – ………………)
= …………………………
Atau
Cos 2A = ……………….. – ………………..
= (1 – ………………) – Sin2A
= …………………………
3. Bentuk Sudut Rangkap Tangen Tan (2A) = tan (A + A)
= …….
+ …….
1 − ……………..
= ……………
1 − …………..
Latihan 2 1. Jawab: 2. Jawab 3. Jawab:
Matematika15.wordpress.com
6 King’s Learning Be Smart Without Limits
4. Jawab: 5.
Jawab: 6. Jawab: 7. Jawab: 8.
Jawab:
9. Jawab: 10. Jawab: 11. 12. Jawab: 13. Jawab:
Matematika15.wordpress.com
7 King’s Learning Be Smart Without Limits
14. Jawab: 15.
Jawab: SOAL TANTANGAN 16. Buktikan bahwa: sin 3A = 3 sin A – 4 sin
3 A
Jawab: 17. Buktikan bahwa: cos 3A = 4 cos
3 – 3 cos A
Jawab:
18. Jika Sin (½ A) = 3
5, tentukan nilai Tan (2A).
Jawab: C. RUMUS SUDUT PERTENGAHAN SIN, COS DAN TAN
Kegiatan 3 Lengkapi Isian di bawah! Misalkan: A = ½ x 2A = x Cos 2A = 1 – 2 sin
2 A
2 sin2 A = ………………………….
Sin2 A = ………………………....
Sin A = ………………………….
Kembalikan permisalan sudut A = ½ x dan 2A = x, maka
dapat disimpulkan:
Cos 2A = 2 cos2A – 1
2 cos2 A = ………………………….
Cos2 A = ………………………....
Cos A = ………………………….
Kembalikan permisalan sudut A = ½ x dan 2A = x, maka
dapat disimpulkan:
Sin (……) = ± …………………
……………….
Cos (……) = ± …………………
……………….
Matematika15.wordpress.com
8 King’s Learning Be Smart Without Limits
tan ( 1
2x) =
sin 1
2x
cos 1
2x
= ………………………… = …………………………
Bentuk lain dari tan ( 1
2x) bisa didapat dengan mengalikan
dengan bentuk sekawan dari pembilang atau penyebutnya.
Bentuk lain tersebut adalah:
Tan ( 1
2x) =
sin x
1+cos x
Tan ( 1
2x) =
1−cos x
sin x
Latihan 3 1. Jawab: 2. Jawab: 3. Jawab:
4. Jawab:
tan(……) = ± …………………
……………….
Matematika15.wordpress.com
9 King’s Learning Be Smart Without Limits
5. Jawab: D. RUMUS PERKALIAN SINUS DAN COSINUS
Kegiatan 4 Lengkapilah isian berikut! 1. 2. 3.
4. Berdasarkan hasil(1),(2),(3), dan (4) yang diperoleh maka kesimpulannya adalah:
Latihan 4 1. Jawab: 2. Jawab: 3. Jawab: 4. Jawab:
Matematika15.wordpress.com
10 King’s Learning Be Smart Without Limits
5.
Jawab: 6. Jawab: SOAL TANTANGAN: 7. Jawab:
8.
Jawab: 9.
Jawab: 10. Jawab:
Matematika15.wordpress.com
11 King’s Learning Be Smart Without Limits
E. RUMUS PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN SINUS
DAN COSINUS
Kegiatan 5 Lengkapilah isian berikut! 1. 2. Berdasarkan hasil (1) dan (2), maka dapat disimpulkan:
Latihan 5 1.
Jawab: 2.
Jawab: 3. Jawab: 4. Jawab: 5. Jawab: 6.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
12 King’s Learning Be Smart Without Limits
7. Jawab: 8. Jawab: 9. Jawab: 10. Jawab: 11. Jawab: 12.
Jawab: 13. Jawab: 14. Jawab: SOAL TANTANGAN: 15. Jawab:
Matematika15.wordpress.com
13 King’s Learning Be Smart Without Limits
16. Jawab: (tan 4x) F. IDENTITAS TRIGONOMETRI
Identitas Trigonometri adalah bentuk trigonometri yang memiliki nilai sama. Sebelumnya beberapa bentuk trigonometri yang sudah di buktikan memiliki nilai yang sama, yaitu:
Latihan 6 1.
Jawab: 2.
Jawab:
3. Jawab: 4.
Jawab: 5. Jawab: (Untuk soal 6 sampai 19) Buktikan bahwa: 6.
Jawab: 7.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
14 King’s Learning Be Smart Without Limits
8. Jawab: 9.
Jawab: 10.
Jawab: 11. Jawab: 12. Jawab:
13. cot A.sec A
1+cot A= tan A
Jawab:
14.2
1−Sin A -
2
1+Sin A = 4 tan A . Sec A
Jawab:
15. sin 2t+sin t
cos 2t+cos t+1= tan t
Jawab:
16. cos 4x = 8.cos4x – 8.cos2x + 1 jawab: