LABORATORIO METODOS NUMERICOSOSWALDO IVAN HOMEZ LOPEZ - 234913ANDRES FELIPE ROMERO TORRES - 274284ALGORITMOS Y PROGRAMAS1. Halle una aproximacin (exacta hasta la decima cifra decimal) a la tasa de inters I con la que se conseguira un capital acumulado total de 500000 euros si se realizaran 240 depsitos mensuales de 300 euros:Segn la teora expuesta en el libro el capital acumulado A varia segn la taza I en la cual influyen factores como numero de depsitos mensuales (N) y pagos mensuales (P) , donde:

ajustndola con los datos que nos da el problema tenemos que la funcin final con la que se trabajo el programa considerando los intervalos a partir de la grafica de la funcin entre 0.14, entre mas pequeo este intervalo el programa corra mejor.

El programa con diez cifras de precisin nos arroja la siguiente tabla con el valor final de la raz en este caso I:

2. Se construye una esfera de madera de r=15 cm con una variedad de roble blanco con densidad de 0,710 gr/cm3 cunto de la esfera quedara sumergido cuando la ponemos en el agua?La ecuacin que se uso para determinar la porcin de esfera sumergida en el agua, se obtuvo a partir de la relacin de la masa de agua desplazada y una distancia de desplazamiento respecto al nivel del agua (d).

De la ecuacin anterior se remplazaron los valores del problema y se obtuvo la ecuacin final que se introdujo en Matlab con los intervalos mas cercanos a la raz (17,22) y que se obtuvieron a partir de la grafica de la funcin. Este resultado tiene una precisin de 8 decimales y se presenta el la tabla siguiente:

se evalu la misma funcin por el mtodo de la posicin falsa y el resultado fue que convergi mas rpidamente

3. Modifique los programas 2.2 y 2.3 respectivamente para obtener como resultado una matriz anloga a las tablas 2.1 y 2.2, respectivamente

4. Use su programa anterior para aproximar las tres races positivas mas pequeas de la ecuacin x=tan(x)La funcin f(x)=tan(x) tiene asntotas en donde es indeterminada la funcin, para tomar esta la calculamos en 3 intervalos distintos, para (-0.5 ; 0.5), (2.5 ; 3.5), (5.5 ; 6.5)Resultados intervalo (-.5 , .5)

RESULTADOS INTERVALO (2.5 , 3.5) RESULTADOS INTERVALO (5.5 , 6.5)5. Un plano corta una esfera de radio unidad en dos trozos de manera que uno de ellos tiene un volumen triple que el volumen del otro. Determine la distancia x del plano al centro de la esfera.

Al aplicar la ecuacin anterior en los intervalos (-0.5 , 1) se obtiene la tabla de datos que nos demuestra la raz en este caso.

1.Modifique los programas 2,5 y 2,6 para que generen mensajes de error apropiados cuando: se divida entre cero las definiciones de los metodos o bien se exceda el numero maximo de iteraciones.

este es el mtodo de newton

function [p0,err,k,y]=newton(f,df,p0,delta,epsilon,max1)%Datos% - f es la funcin, introducida como una cadena de caracteres 'f'% - df es la derivada de f, introducida como una cadena 'df'% - p0 es la aproximacin inicial a un cero de f% - delta es la tolerancia para p0% - epsilon es la tolerancia para los valores de la funcin% - max1 es el nmero mximo de iteraciones% Resultados% - p0 es la aproximacin al cero, obtenida con el mtodo de% Newton-Raphson% - err es una estimacin del error de p0% - k es el nmero de iteraciones realizadas% - y es el valor de la funcin f(p0)for k=1:max1p1=p0-feval(f,p0)/feval(df,p0);err=abs(p1-p0);relerr=2*err/(abs(p1)+delta);p0=p1;y=feval(f,p0);if (err