Laboratorio 2.1

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

TEMA:

CURSO: Mecánica de Fluidos I

PROFESOR: Ing. Arangoitia Valdivia Victor Manuel

GRUPO:

INTEGRANTES: QUISPE CÁCERES SOLAMS - 080703

HUAMÁN TORRES ALEX FERNANDO - 093126

JALIXTO OLIVERA JHOBER JHONATHAN -091587

RAMOS PIPA ALEXANDER -093139

CUSCO – PERÚ

1 LU : 11- 13

LABORATORIO 1 – INCERTIDUMBRES

INTRODUCCIÓN

.

La incertidumbre en las mediciones experimentales es un proceso en el que se calcula el promedio aritmético, amplitud desviación estándar, coeficiente de variación, se utiliza un diagrama de caja (box plot) con el que se elimina datos dudosos, con lo que se grafica un histograma de frecuencias y así saber si los datos se ajustan a una distribución normal.

En el análisis de incertidumbre se calcula el error en los flujos volumétricos se calcula la incertidumbre en los tiempos. Se establece la incertidumbre del volumen a partir del criterio de conteo mínimo, se compara la incertidumbre total con el error estándar.

INCERTIDUMBRE DE LAS MEDICIONES EXPERIMENTALES.

OBJETIVOS:

Calculo de incertidumbre de las mediciones experimentales. Familiarizarse con las mediciones de los flujos.

PROCEDIMIENTO:

PROCEDIMIENTO

Par Medir el caudal (Q) que circula en una tubería por el método volumétrico realizamos el siguiente procedimiento:

Primero abrimos el caño y graduamos el flujo Luego cada persona tomo la manguera y lleno un recipiente con 1.5 litros de

agua, desde el momento en que el agua cayó al recipiente se cronometro el tiempo hasta que marco 1500 ml. El mismo procedimiento se repitió 8 veces obteniendo 8 resultados para cada persona.

Flujo volumétrico o caudal.

Q= f(V,t) Q= volumen / tiempo =V/t

Medir el Q que circula en una tubería por el método volumétrico.

MARCO TEORICO.

Caudal:

El caudal es la cantidad de fluido que pasa en una unidad de tiempo. Normalmente se identifica con el flujo volumétrico o volumen que pasa por un área dada en la unidad de tiempo. Se denomina también "Caudal volumétrico" o "Índice de flujo fluido".

Flujo volumétrico o caudal.

Q= f(V,t) Q= volumen / tiempo =V/t

Definición de incertidumbre:

La incertidumbre de la medición es una forma de expresar el hecho de que para un mensurado y su resultado de medición dados. No hay un solo valor, sino un número infinito de valores dispersos alrededor de su resultado, que son consistentes con todas las observaciones, datos y conocimientos que se tengan del mundo físico, y que con distintos grados de credibilidad pueden ser atribuidos al resultado.

En general el uso de la palabra incertidumbre se relaciona con el concepto de duda. La palabra incertidumbre sin adjetivos se refiere a un parámetro asociado al conocimiento limitado acerca de un valor particular. La incertidumbre no implica duda acerca de la validez de un resultado; por el contrario el conocimiento de la incertidumbre implica el incremento de la confianza en la validez del resultado de una medición.

Diferencia entre incertidumbre y error

Es importante distinguir entre error e incertidumbre, el error es definido como la diferencia entre el resultado individual de una medición y el valor verdadero del mensurado. Es decir el error es un simple valor y puede ser aplicado como una corrección al resultado de la medición. El error es un concepto idealizado y los errores no pueden ser conocidos exactamente.

La incertidumbre por otro lado toma la forma de un rango y si es estimada para un procedimiento de medición puede aplicarse a todas las determinaciones descritas en dicho procedimiento. En general el valor de la incertidumbre no se utiliza para corregir el resultado de la medición.

1. TABLA DE RESULTADOS INDIVIDUALES

HOJA DE RECOLECCION DE DATOS:

OPERADOR N° de lectura Volumen (lts) Tiempo (s)

HUAMÁN TORRES ALEX

FERNANDO

20.50 20.32 20.36 20.43 20.26 20.35 20.39 20.36

JALIXTO OLIVERA JHOBER

JHONATHAN

20.21 20.29 20.39 20.38 20.35 20.28 20.18 20.19

QUISPE CÁCERES SOLAMS

20.15 20.29 20.21 20.47 20.21 20.35 20.44 20.44

RAMOS PIPA ALEXANDER

20.38

20.15

20.37

20.44

20.39

20.53

20.45

20.50

PRIMERA MEDIDA (MODELO):


HUAMÁN 20.50

TORRES ALEX FERNANDO

20.32 20.36 20.43 20.26 20.35 20.39 20.36

Ordenamos la tabla anterior y hallamos los datos necesarios

La media (Xp) = 20.37125

n X X-Xp (X-Xp)²

1 20.26 -0.11125 0.01237656

2 20.32 -0.05125 0.00262656

3 20.35 -0.02125 0.00045156

4 20.36 -0.01125 0.00012656

5 20.36 -0.01125 0.00012656

6 20.39 0.01875 0.00035156

7 20.43 0.05875 0.00345156

8 20.5 0.12875 0.01657656

Total 162.97 3.55271E-15 0.0360875

Para hallar la amplitud restamos el máximo menos el mínimo valor:

Amplitud = 20.50 – 20.26 = 0.24

Para hallar la varianza aplicamos la siguiente fórmula:

S2=0 .03608757

Varianza (S2) = 0.005155357

Para la desviación estándar:

S=√ 0 .03608757

Desviación Estándar (S) = 0.071800816

Para el coeficiente de variación;

C=0.07180081620.37125

Coeficiente de Variación (C)= 0.003524615

Para el error estándar estadístico

Error estándar estadístico(σ) = 0.025385422

SEGUNDA MEDIDA:



JHONATHAN

20.21 20.29 20.39 20.38

Muestra : S2=∑ (X−Xp )2

n−1

C .V= SXp

σ= S

√n

20.35 20.28 20.18 20.19


La media (Xp) = 20.2837

n X X-Xp (X-Xp)²

1 20.18 -0.10375 0.0107641

2 20.19 -0.09375 0.0087891

3 20.21 -0.07375 0.0054391

4 20.28 -0.00375 1.406E-05

5 20.29 0.00625 3.906E-05

6 20.35 0.06625 0.0043891

7 20.38 0.09625 0.0092641

8 20.39 0.10625 0.0112891

Total 162.27 -7.1054E-15 0.0499875

Amplitud = 20.39 – 20.18 = 0. 21 Varianza (S2) = 0.0071411 Desviación Estándar (S) = 0.0845049 Coeficiente de Variación (C)= 0.0041661 Error estándar estadístico (σ) = 0.029877

TERCERA MEDIDA:



20.15 20.29 20.21 20.47 20.21

20.35 20.44 20.44


La media (Xp) = 20.32

n X X-Xp (X-Xp)²

1 20.15 -0.17 0.0289

2 20.21 -0.11 0.0121

3 20.21 -0.11 0.0121

4 20.29 -0.03 0.0009

5 20.35 0.03 0.0009

6 20.44 0.12 0.0144

7 20.44 0.12 0.0144

8 20.47 0.15 0.0225

Total 162.56 0 0.1062

Amplitud = 20.47 – 20.15 = 0.32 Varianza (S2) = 0.01517143 Desviación Estándar (S) = 0.123172353 Coeficiente de Variación (C)= 0.006061632 Error estándar estadístico(σ) = 0.043548003

CUARTA MEDIDA:


RAMOS PIPA ALEXANDER

1 20.38

2 20.15

3 20.37

4 20.44

5 20.39

6 20.53

7 20.45

8 20.50


La media (Xp) = 20.40125

n X X-Xp (X-Xp)²

1 20.15 -0.25125 0.0631266

2 20.37 -0.03125 0.0009766

3 20.38 -0.02125 0.0004516

4 20.39 -0.01125 0.0001266

5 20.44 0.03875 0.0015016

6 20.45 0.04875 0.0023766

7 20.5 0.09875 0.0097516

8 20.53 0.12875 0.0165766

Total 163.21 -7.11E-15 0.0948875

Amplitud = 20.53 – 20.15 = 0.38 Varianza (S2) = 0.0135554 Desviación Estándar (S) = 0.1164275 Coeficiente de Variación (C)= 0.0057069 Error estándar estadístico(σ) = 0.0411633

2. TABLA CON TODOS LOS RESULTADOS

n X n X

1 20.15 17 20.36

2 20.15 18 20.37

3 20.18 19 20.38

4 20.19 20 20.38

5 20.21 21 20.39

6 20.21 22 20.39

7 20.21 23 20.39

8 20.26 24 20.43

BOX PLOT

25P 75P50P

9 20.28 25 20.44

10 20.29 26 20.44

11 20.29 27 20.44

12 20.32 28 20.45

13 20.35 29 20.47

14 20.35 30 20.5

15 20.35 31 20.5

16 20.36 32 20.53

ELIMINACION DE DATOS DUDOSOS

Para dibujar los diagramas de caja (box plot) calculamos los percentiles para cada caso.

3. DIAGRAMA DE CAJA (BOX PLOT)

ELIMINACION DE DATOS PARA CADA MEDIDA:

Primera medida

P25=X25(8+1)100

P25=X2. 25

Interpolando:

P25=X2+(0.25 )(X3−X2 )P25=20 . 32+0 .25 (20.35−20. 32 )P25=20 . 3275

P50=X50(8+1)100

P50=X4 . 5

Pk=X k (n+1 )100

Interpolando:

P50=X4+(0 . 5)(X 5−X4 )P50=20 . 36+0 . 5(20 .36−20 .36 )P50=20 . 36

P75=X75(8+1)100

P75=X6. 75

Interpolando:

P75=X6+(0 .75 )(X7−X 6 )P75=20 . 39+0 .75 (20. 43−20 . 39)P75=20 . 42

Para el diagrama: 1 .5(P75−P25)=1 .5 (20. 42−20 .3275 )=0 . 13875

Limites:

Inferior: 20.3275-0.13875=20.18875 Superior: 20.42+0.675=20.55875

Diagrama a escala:

+----+-----+ |-------------| | |-------------| +----+-----+

P25 P50 P75

Segunda medida

P25=X25(8+1)100

P25=X2. 25

Interpolando:

P25=X2+(0.25 )(X3−X2 )P25=20 . 19+0 . 25(20 .21−20. 19 )P25=20 . 195

P50=X50(8+1)100

P50=X4 . 5

Interpolando:

P50=X4+(0 . 5)(X 5−X4 )P50=20 . 28+0 . 5(20 .29−20 .28 )P50=20 . 285

P75=X75(8+1)100

P75=X6. 75

Interpolando:

P75=X6+(0 .75 )(X7−X 6 )P75=20 . 35+0 .75 (20 .38−20 .35 )P75=20 . 3725

Para el diagrama: 1 .5(P75−P25)=1 .5 (20. 3725−20.195 )=0 . 26625

Limites:


Diagrama a escala:

+-------+--------+ |--------------------| | |--------------------| +-------+--------+

P25 P50 P75

Tercera medida

P25=X25(8+1)100

P25=X2. 25

Interpolando:

P25=X2+(0.25 )(X3−X2 )P25=20 . 21+0 .25 (20.21−20. 21)P25=20 . 21

P50=X50(8+1)100

P50=X4 . 5

Interpolando:

P50=X4+(0 . 5)(X 5−X4 )P50=20 . 29+0 .5 (20. 35−20 .29 )P50=20 . 32

P75=X75(8+1)100

P75=X6. 75

Interpolando:

P75=X6+(0 .75 )(X7−X 6 )P75=20 . 44+0 .75 (20. 44−20 . 44 )P75=20 . 44

Para el diagrama: 1 .5(P75−P25)=1 .5 (20. 44−30 .21)=0 .345

Limites:


Diagrama a escala:

+--------+----+ |----------------| | |----------------| +--------+----+

P25 P50 P75

Cuarta medida

P25=X25(8+1)100

P25=X2. 25

Interpolando:

P25=X2+(0.25 )(X3−X2 )P25=20 . 37+0 . 25(20 .38−20 . 37)P25=20 . 3725

P50=X50(8+1)100

P50=X4 . 5

Interpolando:

P50=X4+(0 . 5)(X 5−X4 )P50=20 . 39+0 .5 (20. 44−20.39 )P50=20 . 415

P75=X75(8+1)100

P75=X6. 75

Interpolando:

P75=X6+(0 .75 )(X7−X 6 )P75=20 . 45+0. 75(20 . 50−20 . 45 )P75=20 . 4875

Para el diagrama: 1.5(20.4875-20.3725)=0.1725

Limites:

Inferior: 20.3725-0.1725=20.2 superior: 20.4875+0.1725=20.66

+--------+----+ |----------------| | |----------------| +--------+----+

P25 P50 P75

Eliminación de datos: Cabe destacar que en los 3 primeros casos, las medidas tomadas están dentro del rango admisible, por lo tanto no se elimina ningún dato y en cuanto al cuarto caso hay un valor que si elimina, por lo tanto para los tres primeros casos trabajaremos para las preguntas posteriores con los mismos datos estadísticos de la pregunta número 1 ya que no se ha realizado ninguna modificación, mas no así para el cuarto caso.

4. NUEVA TABLA DE DATOS DE CADA MEDIDA ; ELIMINANDO DATOS DUDOSOS.

PRIMERA MEDIDA:

n X

1 20.26

2 20.32

3 20.35

4 20.36

5 20.36

6 20.39

7 20.43

8 20.5

SEGUNDA MEDIDA:

n X

1 20.18

2 20.19

3 20.21

4 20.28

5 20.29

6 20.35

7 20.38

8 20.39

TERCERA MEDIDA:

n X

1 20.15

2 20.21

3 20.21

4 20.29

5 20.35

6 20.44

7 20.44

8 20.47

C UARTA MEDIDA:

5. HISTOGRAMA DE FRECUENCIAS:

Histograma de la primera medida

n X

1 20.37

2 20.38

3 20.39

4 20.44

5 20.45

6 20.5

7 20.53

n m1 12 1.40036993 1.63457134 1.80073985 1.92963016 2.03494127 2.12398048 2.2011097

Histograma de la segunda medida:

n m

1 1

21.400369

9

31.634571

3

41.800739

8

51.929630

1

62.034941

2

72.123980

4

82.201109

7

1 2 3 4 5 6 7 8

n 1 2 3 4 5 6 7 8

m 1 1.400369894233

09

1.634571268777

15

1.800739788466

19

1.929630105766

91

2.034941163010

24

2.123980393218

96

2.201109682699

29

0.5

1.5

2.5

3.5

4.5

5.5

6.5

7.5

8.5

Histograma de la tercera medida:

n m

1 1

2 1.40037

3 1.634571

4 1.80074

5 1.92963

6 2.034941

7 2.12398

8 2.20111

1 2 3 4 5 6 7 8

n 1 2 3 4 5 6 7 8

m 1 1.40036989423

309

1.63457126877

715

1.80073978846

619

1.92963010576

691

2.03494116301

024

2.12398039321

896

2.20110968269

929

0.5

1.5

2.5

3.5

4.5

5.5

6.5

7.5

8.5

Histograma de la cuarta medida:

1 2 3 4 5 6 7 8

n 1 2 3 4 5 6 7 8

m 1 1.400369894233

09

1.634571268777

15

1.800739788466

19

1.929630105766

91

2.034941163010

24

2.123980393218

96

2.201109682699

29

0.5

1.5

2.5

3.5

4.5

5.5

6.5

7.5

8.5

n m1 12 1.40036993 1.63457134 1.80073985 1.92963016 2.03494127 2.1239804

ANALISIS DE INCERTIDUMBRE:

6. ERROR DE LOS FLUJOS VOLUMETRICOS:

- PRIMERA MEDIDA:

n X vol (lt) Q (lt/s) Q-Qp (Q-Qp)²1 20.26 1.5 0.07403751 0.000403526 1.63E-072 20.32 1.5 0.0738189 0.000184916 3.42E-083 20.35 1.5 0.07371007 7.60862E-05 5.79E-094 20.36 1.5 0.07367387 3.98862E-05 1.59E-095 20.36 1.5 0.07367387 3.98862E-05 1.59E-096 20.39 1.5 0.07356547 -6.85138E-05 4.69E-097 20.43 1.5 0.07342144 -0.000212544 4.52E-088 20.5 1.5 0.07317073 -0.000463254 2.15E-07

TOTAL 0.58907187 -1E-08 4.70E-07

La media (Qp)=0.07363398

1 2 3 4 5 6 7

n 1 2 3 4 5 6 7

m 1 1.40036989423309

1.63457126877715

1.80073978846619

1.92963010576691

2.03494116301024

2.12398039321896

0.5

1.5

2.5

3.5

4.5

5.5

6.5

7.5

Para hallar la amplitud restamos el máximo menos el mínimo valor:

Amplitud = 0.07403751-0.07317073=0.00086678

Para hallar la varianza aplicamos la siguiente fórmula:

S2=4.70E-077

Varianza (S2) = 6.7142857142E-08

Para la desviación estándar:

S=√ 4.70E-077

Desviación Estándar (S) = 0.00025911938781

Para el coeficiente de variación;

C=0.000259119387810.07363398

Coeficiente de Variación (C)= 0.00351901191786

Para el error estándar estadístico

Error estándar estadístico(σ) = 0.000091612538131

Comentario:

El error resulta ser muy pequeño lo cual indica que se esta procediendo de manera correcta.

- SEGUNDA MEDIDA

n X v (lt) Q (lt/s) Q-Qp (Q-Qp)²

Muestra : S2=∑ (Q−Qp)2

n−1

C .V= SXp

σ= S

√n

1 20.18 1.5 0.07433102 0.000379075 1.43698E-072 20.19 1.5 0.07429421 0.000342259 1.17141E-073 20.21 1.5 0.07422068 0.000268737 7.22193E-084 20.28 1.5 0.0739645 1.25508E-05 1.57522E-105 20.29 1.5 0.07392804 -2.39029E-05 5.71348E-106 20.35 1.5 0.07371007 -0.000241873 5.85023E-087 20.38 1.5 0.07360157 -0.000350376 1.22763E-078 20.39 1.5 0.07356547 -0.000386473 1.49361E-07

TOTAL 0.59161557 -3.74437E-09 6.64414E-07

La media (Qp)= 0.07395195

Amplitud = 0.07433102-0.07356547= 0.00076555 Varianza (S2) = 9.4916285714E-08 Desviación Estándar (S) = 0.00030808486771 Coeficiente de Variación (C)= 0.004.1660141174 Error estándar estadístico(σ) = 0.00010892444957

- TERCERA MEDIDA:

n X v (lt) Q (lt/s) Q-Qp (Q-Qp)²1 20.15 1.5 0.07444169 0.00062041 3.84915E-072 20.21 1.5 0.07422068 0.00039941 1.59529E-073 20.21 1.5 0.07422068 0.00039941 1.59529E-074 20.29 1.5 0.07392804 0.00010677 1.14E-085 20.35 1.5 0.07371007 -0.0001112 1.23652E-086 20.44 1.5 0.07338552 -0.00043575 1.89881E-077 20.44 1.5 0.07338552 -0.00043575 1.89881E-078 20.47 1.5 0.07327797 -0.0005433 2.9518E-07

TOTAL 0.59057018 -4.9736E-09 1.40268E-06

La media (Qp)= 0.07382127 Amplitud (A) = 0.00116372 Varianza (S2) = 2.0038285714E-07 Desviación estándar (S) = 0.000447641438143 Coeficiente de variación (c) = 0.00606385447098 Error estándar estadístico (δ) = 0.000158265148225

- CUARTA MEDIDA:

n X v (lt) Q (lt/s) Q-Qp (Q-Qp)²1 20.37 1.5 0.0736377 0.000241354 5.82517E-08

2 20.38 1.5 0.07360157 0.000205222 4.21159E-083 20.39 1.5 0.07356547 0.000169125 2.86032E-084 20.44 1.5 0.07338552 -1.083E-05 1.17288E-105 20.45 1.5 0.07334963 -4.67153E-05 2.18232E-096 20.5 1.5 0.07317073 -0.000225617 5.0903E-087 20.53 1.5 0.07306381 -0.00033254 1.10583E-07

TOTAL 0.51377444 -1.44822E-09 2.92756E-07

La media (Qp)= 0.07339635 Amplitud (A) = 0.00057389 Varianza (S2) = 4.879266667E-08 Desviación estándar (S) = 0.000220890621 Coeficiente de variación (c) = 0.0030095586701 Error estándar estadístico (δ) = 0.0000834888073

7. INCERTIDUMBRE DE LOS TIEMPOS PARA UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95%.

µt=±2δt

Primera medida:

µt=±2×0.071800816

20.37125µt=±0.007049230

Segunda medida:

µt=±2×0.0845049

20.2837µt=±0.008332296

Tercera medida:

µt=±2×0 .123172353

20.32µt=±0.012123263

Cuarta medida:

µt=±2×0.1164275

20.40125µt=±0.011413761

8. INCERTIDUMBRE DEL VOLUMEN A PARTIR DEL CRITERIO DE CONTEO RAPIDO.

Para el ensayo que se realizo en el laboratorio se utilizo un recipiente donde el mínimo valor de la escala de medición fue de 0.20 lt; por lo tanto la incertidumbre del volumen es:

µv=12∙ (0.20 )=0.10

Cabe señalar que la incertidumbre del volumen es el mismo para lois cuatro casos.

9. INCERTIDUMBRE TOTAL DEL FLUJO VOLUMETRICO O CAUDAL

µQ=√µv2+µt2

Primera medida:

µQ=√0.102+0.0070492302

µQ=0.10000248455

Segunda medida:

µQ=√0.102+0.0083322962

µQ=0.10034653534

Tercera medida:

µQ=√0.102+0.0121232632

µQ=0.10073218704

Cuarta medida:

µQ=√0.102+0.0114137612

µQ=0.100649261995

10. COMPARACION DE LA INCERTIDUMBRE TOTAL CON EL ERROR ESTANDAR, DE LOS FLUJOS VOLUMÉTRICOS Y COMENTARIOS.

Para la primera medida:

Error estándar estadístico (σ ) = 0.000091612538131

Incertidumbre µQ=0.10000248455

Para la segunda medida:

Error estándar estadístico (σ ) = 0.00010892444957Incertidumbre µQ=0.10034653534

Para la tercera medida:


Para la cuarta medida:


Se observa que el error estándar es mucho menor que la incertidumbre; esto quiere decir que el error estándar es una medición de la dispersión de las medias mientras que la incertidumbre es la falta de conocimiento de valores que están entre dos marcas de una unidad, para nuestro caso es el caudal.

11. SEÑALE CUAL ES LA VARIABLE QUE MAS AFECTA LA PRESICION DE LOS RESULTADOS Y SUGIERA FORMAS DE REDUCIR LA INCERTIDUMBRE DE ESTE EXPERIMENTO

La variable que más afecta es el tiempo ya que no podemos precisar exactamente el momento en el que el fluido ocupe el volumen que queremos para lo se ha requerido de 8 medidas cada integrante del grupo para reducir el error.

En cuanto a la incertidumbre; para reducir la incertidumbre se ha visto que la incertidumbre depende del promedio de tiempos y de la desviación estándar, por lo cual se debe hacer mas ensayos por persona ya que cuanto más ensayo se tenga la incertidumbre será cada vez menor y se obtendrá mejores resultados

CONCLUSIONES:

- El error estándar de los flujos volumétricos es:

Primera medida: 0.000091612538131 Segunda medida: 0.000108924449570 Tercera medida: 0.000158265148225 Cuarta medida: 0.000083488807310

- La incertidumbre de los flujos volumétricos

Primera medida: 0.10000248455 Segunda medida: 0.10034653534 Tercera medida: 0.10073218704 Cuarta medida: 0.100649261995

- La incertidumbre de los tiempos:

Primera medida: ±0.007049230 Segunda medida: ±0.008332296 Tercera medida: ±0.012123263 cuarta medida: ±0.011413761

Tabla de las cuatro medidas ( observadores)

Observador n t A δ C

HUAMÁN TORRES

ALEX FERNANDO

820.3712

50.24 0.07180081

60.003524615


JHONATHAN

8 20.2837 0.21 0.0845049 0.0041661


8 20.32 0.32 0.123172353

0.006061632

RAMOS PIPA

ALEXANDER8

20.40125

0.38 0.1164275 0.0057069

Para el diagrama: 1 .5(P75−P25)=1 .5 (30. 775−30. 35 )=0 . 425

Limites:


Diagrama a escala:

+----------+----+ |--------| | |--------| +----------+----+

P25 P50 P75

12. CALCULE EL ERROR DE LOS FLUJOS VOLUMETRICOS Y COMENTE SU RESULTADO.

Laboratorio 2.1

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