Laboratoire d’Optimisation Globale Optimisation du d...

Ecole Doctorale Systemes (EDSYS) DEA Systemes InformatiquesAnnee : 2003 - 2004

Laboratoire d’Optimisation GlobaleCENA/ENAC

Optimisation du decoupage de l’espace

aerien par diverses metaheuristiques

par

Charles-Edmond [email protected]

Directeur de recherche : Jean-Marc AlliotResponsable du stage : Nicolas Durand

Juin 2004

Resume : La securite est le principe fondamental sur lequel repose le trafic aerien mondial. Dansle sillage de cette volonte de securite accrue, on cherche a diminuer la charge de travail qui incombeaux controleurs aeriens. Pour cela, nous nous sommes interesse aux problemes de coordinations desavions entre secteurs ou plus exactement entre zones de qualifications (regroupements de secteurssur lequel un controleur est habilite a exercer). Nous avons cherche un nouveau decoupage del’espace aerien francais et europeen en zones de qualifications. Afin de resoudre ce probleme, nousavons modelise le traitement des donnees disponibles (plans de vol, coordonnees des secteurs), puismis en oeuvre des techniques d’optimisation (recuit simule, percolation et colonies de fourmis) surle decoupage proprement dit.

Ecole Nationale de l’Aviation Civile7, avenue Edouard Belin31055 Toulouse

Introduction

L’espace aerien est decompose en secteurs geographiques elementaires nommes secteurs decontrole. Ces secteurs sont regroupes en zones de qualification. Les controleurs aeriens sont qualifiespour une zone specifique. Les controleurs, lorsqu’ils controlent un ou plusieurs secteurs, ont unecharge de travail qui depend de trois facteurs, la surveillance du trafic, la resolution des conflits ouconflits potentiels et la coordination entre secteurs. Dans ce dernier cas, un stress plus particulierest soumis au controleur lorsqu’il doit gerer des echanges de trafic important entre un secteur de sazone de qualification et celui d’une autre zone. Ceci est du principalement au fait qu’il ne connaıtpas aussi bien les secteurs hors de sa zone que ceux qui y appartiennent. Parallelement, une bonnegestion des coordinations entre zones peut diminuer le risque de conflits et de conflits potentielsque le controleur doit gerer.

Le travail effectue pour ce stage de DEA systemes informatiques de l’ecole doctorale EDSYS1

et de fin d’etude du cycle ingenieur ENAC2, vise a diminuer la charge de travail des controleursaeriens et plus particulierement a faciliter la coordination entre secteurs. Notre but pour atteindrecet objectif etait de trouver une nouvelle modelisation du decoupage de l’espace aerien francaisd’une part, europeen d’autre part et des Etats-Unis si possible. Ce stage prend le relais de laseconde partie du travail realise par Benoıt Rulleau [Rul03] lors de son stage de DEA au premiersemestre 2003.

Le travail a realiser s’est tres vite decoupe en deux parties. Dans un premier temps il a fallutirer parti des nombreux fichiers de donnees contenant les plans de vol, descriptions geographiquesdes secteurs et autres, puis dans un second temps effectuer la recherche d’optimisation proprementdite, specialite du Laboratoire d’Optimisation Globale (LOG3 [All96]) dans lequel ce stage s’estderoule. Cette premiere partie etait importante, car jusqu’ici les donnees utilisees dans le cadrede notre etude avaient ete extraites de maniere occasionnelle et sans attache theorique. Il a doncfallu modeliser le probleme de flux d’avions entre secteurs (sections 1.1 et 1.2), puis representer leprobleme (section 1.3). Le travail realise lors du precedent stage nous a mis en garde sur l’eten-due du probleme que representait le decoupage de l’ensemble de l’espace aerien europeen. Nousavons donc cherche a morceler le probleme en definissant une zone appelee « Core Area » ayantdes fondements theoriques (section 2.1) permettant de definir une zone pratique appelee « areaborder » (section 2.2) qui nous servira a tester nos methodes d’optimisation. La seconde partieporte sur l’optimisation proprement dite. Lors du precedent stage, une methode d’optimisationpar recuit simule avait ete utilisee, mais livrait des resultats decevant pour l’etude de l’Europe.Cependant Jean-Marc Alliot — directeur de recherche du LOG — sentant que la voie n’avait pasete pleinement exploree, voulait tout d’abord que je reparte dans cette direction (section 4.1). Lesresultats montrent que c’etait justifie (chapitre 5). Avec l’aide de Nicolas Durand — mon maıtrede stage — j’ai aussi explore d’autres voies comme la percolation ou encore les colonies de fourmis(sections 4.2 et 4.3). Nous nous sommes interesses de pres aux criteres a optimiser (chapitre 3).

Nous avons eu la volonte dans ce rapport de satisfaire deux publics. Le premier specialise dansle trafic aerien et qui s’interesse donc plus particulierement aux resultats obtenus. Le second plus

1Ecole Doctorale Systemes, qui depend du Laboratoire d’Analyse et d’Architecture des Systemes (LAAS)2Ecole Nationale de l’Aviation Civile3Le Laboratoire d’optimisation Globale depend de l’ENAC et du Centre D’Etude de la Navigation Aerienne

(CENA)

iii

iv INTRODUCTION

oriente vers la recherche en informatique et qui preferera voir plus en detail le cote technique dustage. Les premiers se tourneront plus volontiers vers les titres suivants :

– Representation graphique des donnees, section 1.3– Resultats obtenus pour la recherche de la Core Area, section 2.2– Les criteres a optimiser pour le decoupage de l’espace aerien, chapitre 3– Les resultats obtenus pour le decoupage de l’espace aerien, chapitre 5– Le traitement des plans de vol, annexe B– Resultats des optimisations pour la France, annexe C– Resultats des optimisations pour l’area border, annexe D

Pour les seconds qui voudraient peut-etre avant de rentrer dans le vif du sujet lire une courtepresentation du controle aerien, nous avons mis en annexe A le premier chapitre du rapport deBenoıt Rulleau qui recapitule bien les quelques notions de trafic aerien qu’il faut avoir pour aborderle sujet. Ces memes personnes seront plus interesses par les titres suivant :

– Traitement des donnees, section 1.1– Les strategies de resolution du probleme de traitement des donnees, section 1.2– Modelisation de la recherche de la Core Area, section 2.1– Les criteres a optimiser pour le decoupage de l’espace aerien, chapitre 3– Les differentes methodes d’optimisation etudiees, chapitre 4– Les resultats obtenus pour le decoupage de l’espace aerien, chapitre 5– Initiation au controle aerien, annexe A

Ce rapport forme cependant un tout, il est donc vivement conseille de le parcourir en entier.

Remerciements

Tout d’abord, merci a Jean-Marc Alliot pour m’avoir propose ce stage que j’ai beaucoup ap-precie. Je remercie Nicolas Durand pour ses conseils, la relecture du rapport et notre concertationtout au long du stage. Mais je remercie aussi toute l’equipe du LOG pour son accueil, particulie-rement Jean-Baptiste Gotteland et Nicolas Archambault qui m’ont accueilli et supporte dans leurbureau. Je n’oublie pas non plus le LEEA4 pour les moments de detente passes ensemble. Mercia mes amis de promotion avec qui j’ai passe de bons moments pendant ce stage. Enfin, encoremerci a Jean-Marc et au reste du laboratoire d’avoir bien voulu m’accueillir de nouveau l’anneeprochaine, mais cette fois-ci pour ma these.

4Laboratoire d’economie et d’econometrie de l’aerien

v

vi REMERCIEMENTS

Sommaire

Titre i

Introduction iii

Remerciements v

I Modelisation des flux entre secteurs europeens 1

1 Mise en forme et representation des flux 31.1 Traitement des donnees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.1.1 Premiere modelisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.1.2 Problemes de coherence : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2 Les strategies de resolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2.1 Une strategie « fidele » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.2.2 Une strategie de resolution « graphique » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.3 Representation graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.3.1 La carte des secteurs europeens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.3.2 Les flux entre secteurs europeens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.3.3 Les flux volumiques entre secteurs europeens . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2 Recherche d’une zone constituant la « Core Area » 172.1 Modelisation de la recherche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.1.1 Un emprunt a la mecanique des fluides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.1.2 Le nombre de Reynolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.1.3 Les algorithmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.2 Resultats obtenus pour la recherche de la Core Area . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.2.1 Une mise en forme graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.2.2 Validation de la zone d’etude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

II Decoupage de l’espace aerien en zones 25

3 Les criteres a optimiser 293.1 Differentes notions de masses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.2 Optimiser l’ensemble des zones de qualification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4 Les differentes methodes d’optimisation etudiees 334.1 Une premiere methode, le recuit simule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.2 Une methode pour l’initialisation du probleme, la percolation . . . . . . . . . . . . 35

4.2.1 Fondements theoriques de la percolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354.2.2 Adaptation au probleme du decoupage de l’espace aerien . . . . . . . . . . 364.2.3 Repercussions sur la methode du recuit simule . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.3 Une autre methode d’optimisation, les colonies de fourmis . . . . . . . . . . . . . . 39

vii

viii SOMMAIRE

4.3.1 Presentation de la methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394.3.2 Adaptation de la methode et utilisation de la percolation . . . . . . . . . . 40

5 Les resultats obtenus 435.1 Les resultats obtenus par la methode du recuit simule . . . . . . . . . . . . . . . . 43

5.1.1 La selection des parametres utilises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435.1.2 Resultats pour la France . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445.1.3 Resultats pour l’area border . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

5.2 Les resultats obtenus grace aux colonies de fourmis . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465.3 Comparaison entre recuit simule et colonies de fourmis . . . . . . . . . . . . . . . . 49

Conclusion 51

Annexes III

A Initiation au controle aerien IIIA.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III

A.1.1 Generalites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IIIA.1.2 Navigation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IIIA.1.3 Plans de vol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV

A.2 Le controle du trafic aerien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IVA.3 La gestion des flux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VIA.4 Construire le futur controle aerien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VI

B Le traitement des plans de vol VII

C Resultats des optimisations pour la France IXC.1 Decoupage en 5 zones de qualification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IX

C.1.1 Critere total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IXC.1.2 Critere partiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XC.1.3 Critere s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XI

C.2 Decoupage en 7 zones de qualification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XIC.2.1 Critere total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XIC.2.2 Critere partiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XIIIC.2.3 Critere s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XIV

D Resultats des optimisations pour l’area border XVD.1 Decoupage en 24 zones de qualification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XV

D.1.1 Critere total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XVD.1.2 Critere partiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XVID.1.3 Critere s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XVII

D.2 Decoupage en 36 zones de qualification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XVIID.2.1 Critere total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XVIID.2.2 Critere partiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XVIIID.2.3 Critere s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XIX

Glossaire XXI

Bibliographie XXIII

Liste des figures

1.1 Les secteurs europeens au FL220 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.2 Les secteurs europeens au FL360 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.3 Passage dans les secteurs au FL160 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.4 Passage dans les secteurs au FL240 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.5 Passage dans les secteurs au FL360 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.6 Passage volumique dans les secteurs au FL160 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.7 Passage volumique dans les secteurs au FL240 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.8 Passage volumique dans les secteurs au FL360 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.1 Ecoulements laminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.2 Ecoulements turbulents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.3 Schematisation des secteurs et de leurs flux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.4 La Core Area au FL20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.5 La Core Area au FL200 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.6 La Core Area au FL400 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.1 Masse interne et aux frontieres, exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.2 Differents regroupements possibles du contre exemple . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.1 Exemple illustrant la methode de percolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364.2 «Montagnes » de trafic en Europe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374.3 Recuit simule, comparaison entre methodes d’initialisation . . . . . . . . . . . . . . 384.4 Un exemple de la strategie des colonies de fourmis . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394.5 Colonies de fourmis, comparaison entre initialisations . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

5.1 Recuit simule, etude des variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435.2 Recuit simule, temperature initiale et duree d’execution . . . . . . . . . . . . . . . 435.3 Decoupage de l’espace aerien francais en 5 zones, recuit simule et critere s . . . . . 455.4 Decoupage de l’espace aerien francais en 7 zones, recuit simule et critere s . . . . . 465.5 Decoupage de l’area border en 24 zones par recuit simule et pour le critere s . . . . 475.6 Decoupage de l’area border en 36 zones par recuit simule et pour le critere s . . . . 485.7 Variations de T et tmax, et repercution sur la valeur du critere . . . . . . . . . . . 485.8 Vitesse d’optimisation en fonction du nombre de fourmis . . . . . . . . . . . . . . . 485.9 Vitesse des optimisations par recuit simule et colonies de fourmis . . . . . . . . . . 50

A.1 Routes et waypoints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IVA.2 Secteurs de l’espace superieur francais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V

C.1 Decoupage de l’espace aerien francais en 5 zones, critere tot . . . . . . . . . . . . . XC.2 Decoupage de l’espace aerien francais en 5 zones, critere partiel . . . . . . . . . . . XIC.3 Decoupage de l’espace aerien francais en 7 zones, critere tot . . . . . . . . . . . . . XIIIC.4 Decoupage de l’espace aerien francais en 7 zones, critere partiel . . . . . . . . . . . XIV

ix

x LISTE DES FIGURES

D.1 Decoupage de l’area border en 24 zones, critere total . . . . . . . . . . . . . . . . . XVID.2 Decoupage de l’area border en 24 zones, critere partiel . . . . . . . . . . . . . . . . XVIID.3 Decoupage de l’area border en 36 zones, le critere s . . . . . . . . . . . . . . . . . . XVIIID.4 Decoupage de l’area border en 36 zones, critere partiel . . . . . . . . . . . . . . . . XIX

Liste des algorithmes

1.1 Initialisation de l’algorithme principale de determination des flux . . . . . . . . . . 71.2 algorithme principal de determination des flux entre secteurs connexes . . . . . . . 81.3 Fonction Verif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.4 Fonctions auxiliaires servant d’arguments a la fonction de verification . . . . . . . 91.5 Algorithme de calcul rapide des flux entre secteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.1 Generation de la Core Area . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

xi

xii LISTE DES ALGORITHMES

Liste des tableaux

2.1 Nombre de secteurs en fonction de Relimite. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.2 Nombre de secteurs par pays pour differents Relimite. . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.1 Masses internes et aux frontieres en fonction des configurations de zones . . . . . . 303.2 Optimisation par recuit simule du decoupage de 24 zones dans l’area border . . . . 313.3 Resultats sans optimisations du decoupage des 36 zones actuelles de l’area border . 32

4.1 Rapidite de la recherche du decoupage de l’espace aerien francais en 5 zones . . . . 344.2 Resultat du calcul des liens dans l’exemple de percolation . . . . . . . . . . . . . . 36

5.1 Decoupage de l’area border en 24 zones, resultats obtenus en fonction des criteres . 495.2 Comparaison entre le decoupage actuel de l’area border et les resultats trouves . . 50

xiii

xiv LISTE DES TABLEAUX

Premiere partie

Modelisation des flux entresecteurs europeens

1

Chapitre 1

Mise en forme et representationdes flux entre secteurs

Ce chapitre a pour but de mettre en place une structure qui servira de maniere generale atout travail utilisant la notion de flux1 entre secteurs au niveau europeen, et en particulier a unezone d’etude pour le decoupage de l’espace aerien. Cet ensemble devra regrouper les principauxsecteurs europeens en terme de nombre de passages d’avions dans un secteur ainsi qu’en fluxavec les secteurs voisins. Cet ensemble servira ensuite de base de donnee pour l’optimisation dudecoupage de l’espace aerien en zones de qualification.

Le LOG dispose d’un eventail assez considerable de donnees sur le ciel europeen, qu’elles soienttemporelles ou geographiques. Ce grand nombre de donnees va permettre de valider avec unegrande precision la coherence des modeles que nous allons etablir, mais il nous impose aussi unegrande rigueur et une mise en place complexe. Voyons dans un premier temps quel traitementappliquer a ces donnees afin d’obtenir une representation aussi juste que possible des flux entresecteurs, puis nous etudierons les cartes du ciel europeen obtenues pour ces flux.

1.1 Traitement des donnees

Le but de ce traitement de donnees est l’obtention pour une periode fixee de flux entre differentssecteurs europeens. Nous devons aussi par la suite pouvoir utiliser ces flux afin d’en obtenir lameilleur representation graphique possible, sans pour autant perdre de vue la notion de connexite2

entre secteurs.

1.1.1 Premiere modelisation

Pour atteindre les objectifs que nous venons de presenter, nous disposons de differents types debases de donnees. Chaque ensemble comporte une grande occurrence de fichiers differents, souventdifferencies par dates. Ainsi, nous disposons au LOG de 250 journees de trafic aerien reparties surles annees 2001 et 2002. Deux de ces types de donnees vont nous interesser tout particulierement.

Le premier nous donne les plans de vol pour une journee precise des avions survolant l’Europe.Chacun de ces fichiers comporte entre 17 000 et 30 000 plans de vol. Ce qui nous interesse toutparticulierement dans ces plans de vol, c’est la possibilite d’extraire facilement pour chacun deces plans la liste des secteurs et des centres traverses par un avion durant son vol, en effet cetteliste fait partie de chaque plan de vol. De plus, il existe au LOG une librairie exhaustive nommeeCeac data, issue du programme CATS [NDM97] qui traite ces plans de vol. En annexe B on peutvoir un plan de vol extrait d’un fichier regroupant les plans de vol du 21 fevrier 2002, dont voici la

1 Nous appelons flux le nombre d’avions passant d’un secteur a un autre, ou encore du sol a un secteur etinversement.

2Deux secteurs sont connexes si et seulement si ils ont une frontiere commune

3

4 CHAPITRE 1. MISE EN FORME ET REPRESENTATION DES FLUX

liste des « secteurs » traverses (nous mettons secteurs entre guillemets car nous verrons plus loin,exemple 1.2 qu’il ne s’agit pas forcement de secteurs a proprement dit) :

DAAACTA, LECBMEDS, LECBMEDN, LFFFSUP, LFMF2, LFMRAW, LFMRAWC, LFMRAWS, LFMM2, LFMRAWM, LFMW2, LFBLFM,

LFBUHW, LFMRAWL, LFMG2, LFMRAE, LFMRAEN, LFFTU, LFFUT, LFPFIR, LFFAO, LFFAOS, LFPTMA, LFPTMRS

Exemple 1.1: Liste des « secteurs » traverses par LIB1704 le 21 fevrier 2002

Nous pouvons donc modeliser chacun de ces fichiers par une matrice journaliere ou chaque lignerepresente un plan de vol note plni avec i le numero du plan de vol, et chaque colonne un ensemblede noms representant les secteurs et centres traverses, tel que l’on peut les recuperer dans les plansde vol. L’on note nomj ∈ Nomd chacun de ces noms (j est l’indice du nom). L’intersection d’uneligne et d’une colonne est un entier, representant la position du secteur dans la liste des secteurstraverses. Si ce nombre est nul, c’est que le secteur n’a pas ete traverse.

nomd1 . . . nomdj . . . nomdn

Md =

md11 . . . md1j

. . . md1n

......

...mdi1 . . . mdij

. . . mdin

......

...mdm1 . . . mdmj

. . . mdmn

plnd1

...plndi

...plndm

Les secteurs presents a une date d peuvent etre differents de ceux presents a une date d′, il estdonc important de les differencier par une autre notation. Ceci nous a pousse a souvent mettre enindice de nos variables le jour auquel celles-ci se rapportent.

Le second ensemble de donnees qui nous interesse est une suite de fichiers qui a une date ddonnee associent a un nom de secteur un ensemble de coordonnees. Ces fichiers sont essentielspuisque nous allons chercher par la suite a dessiner les secteurs et leurs flux. Nous avons doncbesoin de ces coordonnees pour representer les secteurs. Soit Secteursd l’ensemble des secteurs etCentresd l’ensemble des centres presents dans l’un de ces fichiers. Recapitulons, on a construitdeux ensembles importants qui nous servirons beaucoup par la suite, Nomsd et Secteursd. Nomsd

est la liste des noms presents dans le plan de vol de la date d. Secteursd est la liste des secteurspresent dans la base de donnee des coordonnees de secteurs a la date d. Nomsd est donc issu dela premiere base de donnees que nous avons presente (celle des plans de vol), et Secteursd est issude la seconde base de donnees que nous avons presente. Il nous faut confronter ces deux bases dedonnees et donc ces deux ensembles pour obtenir des donnees coherentes et representables. C’estla le but de ce premier chapitre.

1.1.2 Problemes de coherence :

A ce stade, le probleme de traitement des donnees serait tres simple si l’on avait pour une dated donnee Nomsd = Secteursd (c’est a dire si tout nom present dans un plan de vol correspon-dait a un secteur dont on dispose des coordonnees) ou meme une inclusion de l’un dans l’autre.Malheureusement il n’en est rien, et il apparaıt un certain nombre de problemes de coherence :

1. Pour une date d donnee, s’il existe un fichier de plans de vols donnant Nomsd, il n’existepas forcement de fichier de coordonnees donnant Secteursd (a un nom trouve dans un plande vol on ne peut pas associer de coordonnees).

2. Pour deux dates d et d′ donnees, les noms de secteurs associes aux meme coordonnees nesont pas toujours les memes.

3. Pour toute date, il existe au moins un secteur qui n’a pas de representation graphique auxautres dates, ie ∀d ∀d′ ∃x tel que x ∈ Nomsd et x /∈ Secteursd′

4. Et l’inverse du 3, ∀d ∀d′ ∃x tel que x ∈ Secteursd et x /∈ Nomsd′

1.2. LES STRATEGIES DE RESOLUTION 5

Le probleme devient donc plus complexe. Mais il existe un certain nombre de solutions possiblescomportant chacune des approximations.

Afin d’illustrer le premier probleme enonce et en reprenant l’exemple 1.1 nous pouvons constater— cf exemple 1.2 — que certains secteurs ne font pas partie des secteurs presents dans le fichierde coordonnees pour la meme date. On remarque que sur 24 secteurs traverse, 11 seulement sontidentifies, soit moins de la moitie. Or ce resultat est loin d’etre un cas isole. Heureusement, on apu retrouver pour la plupart de ces secteurs une description de leurs coordonnees dans d’autresfichiers, mais ce n’est pas toujours le cas. Ainsi dans notre exemple le secteur LFPFIR n’a pu etreretrouve, illustrant ainsi le probleme 3 enonce au debut de cette section.

LFFFSUP, LFMRAW, LFMRAWC, LFMRAWS, LFMRAWM, LFBLFM, LFBUHW, LFMRAWL, LFMRAE, LFMRAEN, LFPFIR,

LFFAOS, LFPTMRS

Exemple 1.2: Secteurs presents dans le plan de vol mais n’ayant pas de coordonnees accessiblespour les memes dates

Pour reduire la difficulte, une idee simple mais onereuse consiste a creer une bijection coordd’un ensemble Secteur vers un ensemble CoordSect tel que Secteur regroupe le maximum denoms valides3. On aura alors ∀secteur ∈ Secteur,∃d tel que secteur ∈ Nomsd (on cree a partirde la base de donnees des coordonnees un ensemble de secteurs Secteur tel que tout secteur decet ensemble soit present dans au moins un plan de vol parmi toutes nos bases de donnees), cequi simplifie un peu nos problemes de coherence. Cette solution est couteuse car elle s’appliqueen deux temps, et que dans le second temps, les rectifications se font « a la main » comme nousallons le voir maintenant.

Dans le premier temps, nous cherchons pour toutes les dates d quel ensemble Secteurd offrele plus de noms de secteurs pour chaque ensemble Nomsd′ . Cette recherche est systematique eta donc pu facilement etre programmee puis resolue. Dans un second temps, apres avoir choisi cetensemble que l’on note alors Secteur (et non plus Secteurd puisqu’il est independant de toutedate), il faut renommer certains secteurs, ajouter des secteurs et unifier d’autres secteurs. Eneffet, la complexite du decoupage de l’espace aerien europeen, la versatilite de la denominationdes secteurs, ainsi que la diversite de la decoupe des secteurs impose ce remodelage. Tout d’abordle decoupage de l’espace aerien recueilli dans nos bases de donnees n’est pas exact ; en effet,certains secteurs se recoupent geographiquement parlant, d’autres au contraire laissent des zonesvides entre les secteurs. Ensuite, les pays europeens changent regulierement la nomenclature, si cen’est la geographie de leurs secteurs. Or nous cherchons un traitement systematique de donneesespacees de presque deux ans, pendant lesquels l’Europe a change, ainsi que la repartition dessecteurs. Enfin tout les pays europeens n’ont pas le meme type de representation de leurs secteurs,ainsi le Royaume-Uni fonctionne plutot par flux la ou les autres pays fonctionnent selon unesectorisation geographique, et ceci entraıne un bon nombre de problemes dans la repartition dessecteurs anglo-saxons.

Tout ces problemes font qu’il n’existe pas une unique solution a la mise en forme des flux entresecteurs europeens, mais plutot des strategies de resolution.

1.2 Les strategies de resolution

Nous avons choisi deux strategies de resolution, l’une traitant en amont les problemes dus a larepresentation graphique, l’autre par sa demarche corrige un maximum de problemes de coherence,mais si le probleme est insoluble, le laisse apparaıtre grace a l’ajout d’un secteur NIL qui representeun secteur fictif. Ce secteur NIL n’a aucune realite, il est juste la pour signaler l’existence nonpas d’un probleme, mais d’un traitement non classique des donnees. Nous utiliserons ce secteurlorsque l’on voudra reduire notre zone geographique d’etude. Ce secteur sera alors la pour designerl’ensemble des secteurs hors de cette zone. Ce secteur servira aussi a combler un trou geographique.

3c’est a dire des noms tel que ∃d tel que nom ∈ Nomsd


Par exemple si un avion va dans un plan de vol d’un secteur A vers un secteur B et que A et Bne sont pas connexes, on dira qu’il existe un flux de A vers NIL et un autre de NIL vers B. Cetteseconde strategie de resolution est plus complexe a mettre en oeuvre, mais plus fidele a la realite.

Nous cherchons a comptabiliser les flux entre secteurs valides ou representables, c’est a direentre secteurs appartenant a l’ensemble Secteur

⋃{NIL}. Or il manque a notre schematisation

la prise en compte des aeroports, lieu de depart et d’arrivee des avions. Pour cela nous avonsintroduit deux autres secteurs fictifs, DEP et ARR qui symbolisent les aeroports europeens. DEP

represente le lieu de depart d’un avion en Europe et ARR son lieu d’atterrissage. Pour comptabiliserles flux entre secteurs, nous avons choisi d’utiliser une table de hachage, flux. Ce choix est dua l’efficacite de la fonction de hachage des librairies Caml pour les objets de type String, et ala rapidite de la recherche dans une table de hachage — complexite en log(n). La clef de cettetable est un couple de secteurs de type (secteuri, secteurj) ou secteuri et secteurj sont dansSecteurs = Secteur

⋃{ARR, DEP , NIL}. Les valeurs contenues dans cette table representent le

flux entre secteuri et secteurj , c’est a dire le nombre d’avions a etre passe du secteuri au secteurj .Ainsi on construit :

flux : Secteurs× Secteurs → Nn

(secteuri, secteurj) 7→ k

Nous allons maintenant voir la strategie la plus complexe qui est la plus fidele aux donnees desplans de vols. Nous detaillerons la strategie en vue d’une representation graphique juste apres.

1.2.1 Une strategie fidele aux donnees plans de vol

Nous cherchons a determiner le flux qui existe entre deux secteurs connexes. Pour cela nousdevons etudier les donnees fournies par les plans de vol. A partir de ces donnees, et plus parti-culierement de la liste des « secteurs » (ou plus exactement noms) fournis par ces plans de vol(voir annexe B), nous voulons deduire le nombre d’avions passes d’un secteur representable versun autre secteur representable — c’est a dire un secteur de Secteur et non de Secteurs puisquece dernier peut contenir des noms qui ne sont pas des secteurs representables, a savoir DEP , NIL

et ARR. Nous devons donc etablir des regles qui permettrons de choisir de maniere automatique siun nom present dans les plans de vol est un secteur representable ou pas, et d’autres regles pourcomptabiliser les flux entre secteurs, entre secteurs et departs ou arrivees, et entre secteurs et fauxsecteurs (c’est a dire NIL).

Le but de la strategie que nous allons voir maintenant est de rester le plus fidele possible auxflux reels des avions entre secteurs , tout en resolvant un maximum de problemes de coherence.

Nous allons chercher a comptabiliser tous les flux pour un fichier de donnees plan de vol, doncpour une journee entiere. Mais avant de commencer le decompte, il nous faut savoir quand utiliserle secteur NIL, c’est a dire connaıtre la liste des secteurs connexes. Soit d une date fixee. On ala matrice Md ∈ Mm,n[N] presentee precedemment, dont chaque ligne represente un plan de voldonne. Nous determinons la connexite entre secteurs de deux manieres complementaires. Nousconsiderons que deux secteurs dont l’on dispose des coordonnees (donc appartenant a Secteur)places l’un derriere l’autre dans la liste des secteurs d’un plan de vol sont connexes. Nous utilisonsune fonction developpee pour le programme CATS qui permet de verifier avec une certaine proba-bilite que deux secteurs sont connexes (cette probabilite est due aux imprecisions des coordonneesgeographiques dont la fonction se sert pour determiner la connexite). Soit la fonction connexed

qui verifie si deux vecteurs sont connexes :

connexed : Nomsd ×Nomsd → {vrai, faux}(nomi, nomj) 7→ b

Maintenant que l’on sait si deux secteurs sont connexes ou pas, on peut regarder pour chaqueplan de vol la liste des « secteurs » traverses et traiter cette liste de maniere adequate. Soiti ∈ Nm. On a plndi

vecteur dont les elements non nuls representent la succession de « noms »


de secteurs traverses par un avion. Soit (σdi) la permutation qui ordonne les noms de reference

non nulle, par ordre croissant des valeurs du vecteur plndi. On se retrouve donc avec un vecteur

plndiσ= [nomdσ(1) , nomdσ(2) . . . nomdσ(n) ]

Nous allons appliquer un algorithme systematique aux elements de ce vecteur. On designe parplndiσ

(j) la composante j ∈ Nn de ce vecteur.

L’initialisation de l’algorithme :

Pour commencer, nous devons initialiser l’algorithme. Dans un plan de vol, l’avion part d’unaeroport et s’envole vers un secteur, A par exemple. Nous devons donc comptabiliser ce departcomme un flux de DEP vers ce secteur A. Reste a savoir quel est ce secteur A. Comme nous l’avonsvu, il n’est pas si simple de repondre a cette question. Dans la majorite des cas, A est le premierelement de plndiσ

. Mais ce n’est pas toujours le cas. Les essais ont montre que si les deux premierselements de Noms n’etaient pas dans Secteur, alors les secteurs suivant n’etaient pas des secteursde depart. Mais si le premier ou si le second element de Noms fait partie de Secteur alors on peutassocier a cet element un flux avec le secteur fictif DEP .

Fonction Init(Noms

): Liste

If Noms(1) ∈ Secteur Then⌊Incrementer flux(DEP , Noms(1)) ;Noms

Else If Noms(2) ∈ Secteur Then⌊Incrementer flux(DEP , Noms(2))

Noms \ {Noms(1)}

Algorithme 1.1: Initialisation de l’algorithme principale de determination des flux

L’algorithme Iter (cf algorithme 1.2) est initialise par une fonction Init (cf algorithme 1.1) quirenvoie l’ensemble Noms prive d’un ou deux elements.

L’algorithme principal :

Gardons a l’esprit qu’il s’agit de comptabiliser des flux et donc de savoir si un secteur presentdans le vecteur plndiσ

est un secteur dont on dispose des coordonnees (dans ce cas il est dansSecteur), ou un faux secteur (on ne dispose pas de ces coordonnees). Dans ce dernier cas, il fautconsulter le secteur qui suit dans plndiσ

, et en fonction de l’eloignement entre deux vrai secteurs(il faut donc etudier parallelement plusieurs elements de plndiσ

) , choisir le type de flux le plusapproprie entre :

– vrai secteur vers vrai secteur– vrai secteur vers NIL et/ou NIL vers vrai secteur– vrai secteur vers ARR

L’algorithme Iter (cf algorithme 1.2) est une fonction recursive sur l’ensemble Nomsd\{Noms(1)}4

ou Nomsd \{Noms(1), Noms(2)} comme nous venons de le voir, puisque l’algorithme est d’abordinitialise par la fonction Init. L’ensemble Noms est trie, il s’apparente donc a une liste. L’algo-rithme decortique cet ensemble suivant sa taille et ne s’interesse qu’a ces quatre premiers elements.Ce choix de quatre elements est empirique. Comme nous l’avons vu, un nom de Nomsd peut aussibien etre le nom d’un secteur que autre chose. Mais a force de comparaisons, nous nous sommesapercu que le nom d’un secteur pouvait etre suivi au maximum de celui d’un ou deux centres ouautres noms non identifies, avant de retomber sur un autre secteur. L’algorithme est donc d’officedivise en cinq sous parties.

L’exemple 1.1 nous donne une representation du probleme. En effet, les « secteurs » LFMRAW,LFMRAWC, LFMRAWS sont tous les trois inconnus, mais en revanche, les secteurs qui les entourent

4On designe par Noms(i) l’element numero i de la liste Nomsd


Noms = plndiσ

Fonction Iter(Noms

)Try Noms With

{} → (){Noms(1)} →⌊

If Noms(1) ∈ Secteur Then⌊Incrementer flux(Noms(1),ARR)

{Noms(1), Noms(2)} →If Noms(1) ∈ Secteur Then⌊

Verif SmallIter Sect Noms(2) ARR Noms(1) NomsElse⌊

Iter {Noms(2)}{Noms(1), Noms(2), Noms(3)} →

If Noms(1) ∈ Secteur Then⌊let verif1 = Verif SmallIter Connexe Noms(3) inVerif verif1 Sect Noms(2) NIL Noms(1) Noms

Else⌊Iter {Noms(2), Noms(3)}

{Noms(1), Noms(2), Noms(3), Noms(4), . . . } →If Noms(1) ∈ Secteur Then let verif2 = Verif SmallIter Connexe Noms(4) in

let verif1 = Verif verif2 Connexe Noms(3) inVerif verif1 Sect Noms(2) NIL Noms(1) Noms

Else⌊Iter {Noms(2) . . . Noms(n)}

Algorithme 1.2: algorithme principal de determination des flux entre secteurs connexes

a savoir LFMF2 et LFMM2 sont connus. Nous considerons donc que les secteurs LFMRAW, LFMRAWC,LFMRAWS peuvent etre omis, et qu’il y a un flux de LFMF2 vers NIL et de NIL vers LFMM2.

Decrivons l’algorithme : Si Noms ne contient qu’un seul element et que ce dernier est valide5,alors on peut associer a cet element un flux vers le secteur fictif ARR, puisqu’il s’agit d’un secteurd’arrivee et qu’il contient donc un aeroport (cas 3 de l’enumeration ci-dessus). Si Noms contientdeux elements Noms(1) et Noms(2), et que le second n’est pas valide, alors nous nous sommesapercu que dans la presque totalite des cas, Noms(1) etait bien le secteur d’arrivee reel et que l’ondevait donc aussi associer a cet element un flux vers le secteur fictif ARR (cas 3 de l’enumeration).Mais bien sur si les deux noms sont valides, il faut leur associer un flux entre eux (cas 1 del’enumeration), et iterer l’algorithme a l’element restant.

Un exemple de ce que nous venons d’avancer peut encore etre illustre par l’exemple 1.1. Eneffet, si le secteur LFPTMA est un secteur d’arrive connu — celui des aeroports parisiens —, le« secteur » LFPTMRS est lui inconnu. Ainsi, meme si LFPTMA precede LFPTMRS dans l’ordre du plande vol, il est comprehensible d’attribuer au secteur LFPTMA l’arrivee du vol LIB1704.

Par contre dans le cas ou Noms possede trois elements, si les deux derniers ne sont pas valides,les essais ont montre que cela ne veut pas dire que Noms(1) est un secteur d’arrivee. Dans ce cas,l’on associe donc a cet element un flux vers le secteur fictif NIL (cas 2 de l’enumeration). Il en vade meme pour un secteur comportant quatre elements ou plus, si trois elements successifs ne sontpas valides, alors l’on associe au premier element le secteur fictif NIL (cas 2 de l’enumeration).Mais si un ou deux elements ne sont pas valides, entre deux elements Noms1 et Noms2 valides,alors l’algorithme verifie la connexite de ces elements, et s’ils le sont associe un flux entre eux(cas 1 de l’enumeration). S’ils ne le sont pas, il associe a Noms1 un flux vers le secteur fictif NIL

(cas 2 de l’enumeration). Cela peut paraıtre etrange de ne pas avoir dans certains cas « un avionqui se pose », c’est a dire de ne pas associer a un des secteurs qu’il traverse le secteur fictif ARR,

5Rappel : On dit qu’un element nom ∈ Noms est valide si nom ∈ Secteur


mais c’est le prix a payer si l’on veut avoir des donnees fideles aux plans de vol malgre certainsproblemes de coherence. Puis l’algorithme se reitere a chaque fois sur l’ensemble des elements deNoms qu’il n’a pas traite.

Les fonctions appelees par l’algorithme principal :

Fonction Verif(ElseExec Condition Nom1 Fictif Nom2 Noms

)If (Condition Nom1) Then⌊

Incrementer flux(Noms(1), Nom1) ;Iter

{Nom1 . . . Noms(n)

}Else⌊

ElseExec Fictif Nom1 Noms

Algorithme 1.3: Fonction Verif - Verification de la condition donnee en argument, dans l’autre casexecute une fonction donnee en argument

La fonction V erif (cf algorithme 1.3) est tres utilisee par l’algorithme Iter (cf algorithme 1.2).Cette fonction assez simple et modulable, si Condition est vrai, incremente la fonction flux etrelance l’algorithme Iter, sinon execute ElseExec.

Fonction Sect(Nom

)⌊Nom ∈ Secteur

Fonction Connexe(Nom

)⌊Nom ∈ Secteur And connexe(Noms(1), Nom)

Fonction SmallIter(Fictif Nom2 Noms

)⌊Incrementer flux(Noms(1), F ictif) ;Iter (Noms \ {Noms(1) . . . Nom2})

Algorithme 1.4: Fonctions auxiliaires servant d’arguments a la fonction de verification

Les fonctions Sect, Connexe et SmallIter (cf algorithme 1.4) sont utiles pour accroıtre lamodularite de la fonction V erif (cf algorithme 1.3).

Les resultats :

Le resultat de l’execution de cet algorithme nous donne une fonction flux assez coherente avecles flux reels entre secteurs europeens. L’inconvenient de cette solution vient du fait que pour avoirune representation graphique, il faut disposer de donnees ne provenant que de Secteur et non deson extension Secteurs. En effet, les secteurs DEP , ARR et NIL sont fictifs et ne peuvent doncpas etre representes. Et malgre tous nos efforts, ces secteurs sont encore assez nombreux. De plus,cet algorithme est assez long a executer, en effet il cherche tres souvent a savoir si un nom estdans Secteur. Et bien que l’on ait utilise un algorithme de recherche dichotomique et que l’onait modelise Secteur par un tableau, la recherche se fait en log(n) sur un tableau tres grand —environ 1300 elements.

Au final, la complexite totale de la recherche est en m · n · log(n) puisqu’il faut pour chaqueelement de la matrice Md ∈Mm,n[N] effectuer une recherche en log(n).

Cette strategie de resolution garantit donc avec une petite marge d’erreurs, l’exactitude de lafonction flux. En effet les secteurs de flux sont valides, et la connexite de deux secteurs relies parun flux est assuree par la fonction connexe. Cette fonction de connexite fait partie des bibliothequesde fonctions du LOG, mais sa validite ne peut pas etre certifiee totalement. En effet comme nousl’avons vu, les coordonnees geographiques des secteurs ne sont pas toujours correctes, or commecette fonction se base sur une extrapolation de ces coordonnees, elle peut retourner un resultaterrone.


1.2.2 Une strategie de resolution en vue d’une representation graphique

Afin de diminuer le temps d’execution de l’algorithme de recherche des flux entre secteurs,et d’avoir une fonction flux plus simple a utiliser, sans pour autant diminuer trop fortement laqualite de la representation graphique, nous avons developpe une seconde strategie de resolution.Elle consiste a recreer l’ensemble Nomsd a partir d’une confrontation avec Secteurs. On eliminede Nomsd tous les elements qui ne sont pas dans Secteur, ce qui nous donne un nouvel ensembleNoms′d. Nous en deduisons donc une nouvelle matrice :

secteur1 . . . secteurj . . . secteurn

M′d =

m′d11

. . . m′d1j

. . . m′d1n

......

...m′

di1. . . m′

dij. . . m′

din

......

...m′

dm1. . . m′

dmj. . . m′

dmn

plnd1

...plndi

...plndm

Toutes les colonnes de cette matrice representent des secteurs valides. Il ne nous reste doncplus qu’a iterer sur toutes les lignes de cette matrice l’algorithme Rapide (cf algorithme 1.5) quicompte les flux entre secteurs.

Fonction Rapide(Noms′d)Match Noms′d With{} → (){secteur} → (){secteur1, secteur2, . . . } →⌊

Incrementer flux(secteur1, secteur2) ;Rapide (Noms′d \ {secteur1})

Algorithme 1.5: Algorithme de calcule rapide mais non strict des flux entre secteurs

Au final la creation de la fonction flux se sera faite avec une complexite en n ·m puisqu’il nes’agit plus que d’etudier chaque element de la matrice, sans rajouter d’autres contraintes d’execu-tion.

Cette strategie de resolution meme si elle ne garantit pas pour un flux donne que les deuxsecteurs soient connexes, garantit par contre que pour un secteur valide donne, la somme des sesflux avec d’autres secteurs represente bien le nombre d’avions ayant traverse ce secteur a une dated donnee. Comme nous allons le voir, cette propriete est tres interessante pour le rendu graphique.

1.3 Representation graphique des flux entre secteurs

Il est toujours plus agreable d’avoir une representation graphique du travail effectue, surtoutquand le sujet s’y prete.

1.3.1 La carte des secteurs europeens

Comme nous l’avons vu, nous disposons d’une fonction coord qui a un nom de Secteur associeses coordonnees. De plus, le LOG dispose d’une librairie graphique nommee Fig qui permet decreer des figures de types « .fig », que l’on peut voir avec XFig.

Pour realiser les representations graphiques qui vont suivre, nous avons adapte un programmede Thomas Riviere (en these au LOG) a nos contraintes et objectifs. Les figures 1.1 et 1.2 repre-sentant les secteurs europeens sur fond de carte europeenne ont ete, grace a ce programme, assezfacilement obtenues. Ainsi il suffit de dessiner en premier les frontieres des pays europeens, puisde superposer une representation de la surface des secteurs a un niveau donne, puis de placer les

1.3. REPRESENTATION GRAPHIQUE 11

Figure 1.1 – Les secteurs europeens au FL2206

Figure 1.2 – Les secteurs europeens au FL360

noms des secteurs au centre de ceux-ci, grace a une fonction qui prend le barycentre des pointsperipheriques.

Afin d’avoir une representation « volumique » des secteurs, nous avons modifie un peu le pro-gramme. Pour cela, nous avons rajoute une recursivite sur la creation de la representation sur-facique des secteurs. Nous avons donc maintenant la possibilite de selectionner le niveau de volauquel l’on veut visualiser les donnees.

On remarque sur les figures 1.1 et 1.2 des zones jaunes (ou grisees). Nous les avons mis en valeur


pour montrer les aberrations graphiques des donnees exploitees. En effet, ces zones devraient etreblanches comme les autres, car elles appartiennent a des secteurs. C’est un exemple parmi d’autresdes problemes de coherence des donnees europeennes disponibles au LOG. De plus ces aberrationsaugmentent — ainsi que le nombre de secteurs — quand l’altitude diminue.

Heureusement l’etude des flux aeriens nous interesse davantage pour les niveaux de vol eleves.A ces niveaux les avions changent peu d’altitude, l’on se rend donc bien compte des principalesdestinations exploitees par le trafic aerien. Avant le niveau de vol 1206, nous voyons apparaıtreles TMA7, ce sont des altitudes moins interessantes a traiter puisque les flux y sont tres localises.Nous nous interesserons donc principalement aux altitudes superieures au FL120.

Si l’on regarde un peu la carte des secteurs europeens au FL220, l’on peut etre etonne parle nombre de secteurs du Royaume-Uni et par leur mauvaise representation. Ceci est du au faitqu’ils utilisent partiellement un decoupage par flux de leur espace aerien — comme nous l’avonsvu precedemment (cf 1.1.2) — et non uniquement un decoupage par secteurs, d’ou le nombre desecteurs, ainsi que leurs tailles.

1.3.2 Une representation des flux entre secteurs europeens

Figure 1.3 – Passage dans les secteursau FL160

Figure 1.4 – Passage dans les secteursau FL240

Il existe differentes methodes pour visualiser les flux entre secteurs. L’une d’elle consiste a relierdeux secteurs connexes avec une fleche d’epaisseur — ou de couleur — variant en fonction du flux.Mais un inconvenient majeur de cette methode vient du grand nombre de secteurs europeens. Eneffet, si nous avions choisi cette methode, la carte eut ete totalement illisible.

Nous avons donc choisi une methode plus simple, mais possedant un bon rendu graphique.Celle-ci consiste a representer le nombre d’avions passant dans un secteur a une date d donnee.Pour chaque secteur nous associons a ce nombre un degrade de couleur rouge (ou gris) parmisept degrades, allant du blanc au rouge vif (ou noir), respectivement du plus petit au plus grandnombre. Pour retrouver la notion de flux, il faut donc extrapoler a partir de la frequentation dedeux secteurs connexes le flux d’avions entre eux.

Cette representation est aussi tres fidele a la realite. En effet, la strategie de resolution quenous venons de voir (cf 1.2.2) ne nous donne pas de garanties quand a la realite d’un flux reliantdeux secteurs, puisque nous ne savons pas si deux secteurs sont reellement connexes, cependantcette approche nous garantit l’exactitude du nombre d’avions qui passent dans un secteur. Et c’estjustement ce que nous cherchons a representer.

Cette methode, nous oblige a readapter les donnees que nous venons de calculer. Nous aurionsbien evidement pu changer des le depart le type de la fonction flux, mais il ne faut pas oublier

6On designe par niveau de vol 120 ou encore FL120, un niveau situe a 12 000 pieds dans lequel evolue l’avion7Une TMA est un secteur aerien partant du sol, entourant un aeroport, dans lequel s’effectue les manoeuvres

d’approches et de decollages


Figure 1.5 – Passage dans les secteurs au FL360

que ce qui nous interesse en premier lieu est la relation de flux entre secteurs qui nous serviraplus tard a optimiser le decoupage du ciel, et que l’on ne doit pas sacrifier cela a la representationgraphique.

Chacun des trois graphiques represente la moyenne du passage8 sur 77 jours du debut de l’annee2002, a un niveau de vol donne. Ces graphiques sont donc l’image d’une journee de vol type dans leciel europeen. Deux secteurs au dessus de l’atlantique — l’un a l’ouest du Royaume-Uni et l’autrepresque invisible au sud-ouest de la peninsule iberique — attirent tout de suite notre regard parleur frequentation, mais ceci est principalement du a la taille de ces secteurs. Enfin le secteur vertque l’on apercoit en Republique Tcheque au FL360 est le resultat du probleme de denominationmentionne ci-dessus (cf 1.1.2).

Si l’on ne tient pas compte des deux secteurs de l’Atlantique dans notre interpretation, onsitue une zone de fort passage au centre de l’Europe. Celle-ci prend la forme d’un « P » majusculeincline d’une quarantaine de degres dans le sens trigonometrique. Le fut9 de la lettre part de Romepour aller jusqu’a Birmingham en passant par Paris, et sa panse10 contient le sud de l’Angleterre,le nord-est de la France, la Suisse, le Benelux et l’ouest de l’Allemagne. Cette zone concentre doncla plus grande quantite des vols en Europe. C’est une zone qui va nous interesser plus tard pourle decoupage de l’espace aerien.

Cependant, vu la disproportion de volumes des secteurs, ces chiffres sont a valider. En effet,plus un secteur est grand, plus il a de chances d’etre survole. C’est ce qui se passe pour les secteursau dessus de l’atlantique qui sont particulierement immenses. Notre vision peut donc etre fausseepar ce premier apercu.

8On appel passage le nombre d’avions traversant un secteur sur une journee9Partie verticale d’un caractere

10Trait ovale qui renferme le contrepoincon (espace blanc a l’interieur de la lettre)


1.3.3 Une representation des flux volumiques entre secteurs europeens

Afin de palier les problemes dus a la taille des secteurs, nous utilisons pour ces representationsdes flux volumiques ou plus exactement des densites11 volumiques. C’est a dire que le nombred’avions a etre passes par un secteur pendant une journee d donnee est divisee par le volume dece secteur. Mis a part ce changement, la representation est la meme que precedemment.

Figure 1.6 – Passage volumique dansles secteurs au FL160

Figure 1.7 – Passage volumique dansles secteurs au FL240

Figure 1.8 – Passage volumique dans les secteurs au FL360

Un secteur ayant une forme discontinue, le calcul de son volume se fait en decoupant le secteuren niveaux de vol, puis en additionnant les differents volumes elementaires. Pour determiner levolume d’un secteur, nous utilisons une fonction de la librairie Ceac data du programme CATS

11La densite reprend la notion de passage, c’est a dire que c’est le nombre d’avions passes dans un secteur pendantune journee


qui a un nom de secteur valide associe son volume :

vol : Secteur → Ns 7→ v

Cette representation des flux volumiques confirme notre premiere interpretation de la zone ouse concentrent les principaux flux europeens. Cependant, cette zone peut etre elargie. Elle prendmaintenant plus la forme d’un cercle dont le centre se situe vers Stuttgart et dont le diametreest Londre–Venise. Cette zone comprend donc les territoires deja cites, c’est a dire le sud del’Angleterre, le nord-est de la France, la Suisse, le Benelux et l’ouest de l’Allemagne, mais aussi lesud-est de la France, le nord de l’Italie, l’Autriche et l’ouest de la Republique Tcheque.

Il ne faut pas cependant oublier les zones a fortes densite volumiques mais aussi a fort passagecomme nous le montrent les graphes de passage precedents (cf figures 1.3, 1.4 et 1.5), que sont lenord-est de l’Espagne, le centre de l’Italie, le reste de l’Anglettere et le Danemark.

Visualiser ces deux types de representation des flux entre secteurs est necessaire et comple-mentaire. Comme nous l’avons enonce au debut de ce chapitre, nous cherchons un ensemble desecteurs representatifs des secteurs les plus utilises en Europe, que se soit en terme de passage oude flux. Il est donc important de se rendre compte a la fois du nombre d’avions passant dans unsecteur, mais aussi de ce nombre relativement a la taille du secteur.

Nous pouvons deja a partir de ces representations definir une zone d’etude qui servira a l’op-timisation du decoupage de l’espace aerien europeen en differents centres de controle. Cette zoneest constituee de centres existants dont les secteurs appartiennent a la zone ou se concentrentles principaux flux europeens que nous venons de determiner. Nous nommerons cette zone « ATCcomplexity area border » en reference a des travaux du CENA existant et validant dans un premiertemps le decoupage de cette zone. Cette zone comporte le Royaume-Uni, le Benelux, l’Allemagne,la France, la Suisse, l’Autriche, l’Italie et l’Espagne. Nous etudierons plus precisement la validitede cette « ATC complexity area border » dans la section 2.2.2.

Chapitre 2

Recherche d’une zone constituantla « Core Area »

Afin de decouper l’espace aerien europeen en centres nous avons mis en place une modelisationpour traiter les donnees europeennes disponibles au LOG, nous avons aussi developpe un outilpermettant d’avoir une representation des flux entre secteurs. Cet outil nous a permis d’elaborerde maniere parfaitement empirique un ensemble de travail regroupant des secteurs comportant « apriori » des flux de grande importance par rapport au reste du trafic europeen.

Nous cherchons maintenant a valider cet ensemble. Pour cela nous proposons de mettre enplace un modele qui permette de generer des ensembles de secteurs connexes relies par des fluximportants. Alors que les ensembles determines precedemment ont une realite geopolitique de parleur ancrage a des pays bien precis, ces nouveaux ensembles n’en auront pas. En particulier, nouscherchons un ensemble qui se distingue des autres ensembles generes par le modele de par sescaracteristiques intrinseques, nous l’appellerons « Core Area1 ».

Nous allons voir dans un premier temps comment nous avons modelise cette zone floue queconstitue pour l’instant la Core Area, puis nous etudierons la validite des ensembles proposesprecedemment.

2.1 Modelisation de la recherche

La notion de flux d’avions entre secteurs peut faire penser au schema des vases communiquant.En effet, nous avons une certaine quantite d’avions qui se deplacent d’un secteur vers un autre ;ceci est comparable au transvasement d’un fluide d’un recipient vers un autre. Bien entendu lesavions utilisent les deux sens de circulation, quand certains entrent dans un secteur, d’autres ensortent. Cependant notre recherche ne s’interesse pas aux sens de circulation des avions. Le butde notre etude est ici de determiner un ensemble de secteurs tels que si l’on prend deux secteursconnexes dans cet ensemble, le nombre d’avions a etre passe de l’un a l’autre doit etre largementsuperieur a ce meme nombre entre deux secteurs connexes quelconques en Europe. Il ne s’agitdonc pas de s’interesser aux sens de circulation. Ainsi dans cette modelisation, un flux sera pournous la somme des deux flux orientes entre deux secteurs connexes.

2.1.1 Un emprunt a la mecanique des fluides

Comme nous parlons pour le trafic aerien de flux, et que l’ensemble des avions volant peuts’apparenter a un fluide, nous nous sommes naturellement tournes vers la mecanique des fluides[Rip98] pour realiser notre modelisation.

1Il existe d’autres definitions possibles de la Core Area donnees par Eurocontrol.

17

http://www.eurocontrol.be/home.html

18 CHAPITRE 2. RECHERCHE D’UNE ZONE CONSTITUANT LA « CORE AREA »

Quelques rappels de mecanique des fluides

Il nous faut d’abord definir correctement la notion de fluide [Bea] :

Definition 1 (fluide) Un fluide est une substance deformable sans forme propre, qui change deforme sous l’action d’une force externe qui lui est appliquee.

Un fluide a deux caracteristiques physique principales :

Definition 2 (densite) C’est la mesure de la masse presente dans une certaine quantite defluide. Elle correspond aux nombre de molecules contenues dans le volume. On confond densite etmasse volumique ρ.

Definition 3 (viscosite) Mesure de la resistance d’un fluide au changement de forme, on la noteµ

Les fluides ont deux types d’ecoulements, l’un est laminaire et l’autre turbulent :

Figure 2.1 – Ecoulements lami-naires

Figure 2.2 – Ecoulements turbu-lents

Definition 4 (ecoulement laminaire) Dans un ecoulement laminaire tous les vecteurs vitessesont parallele a un instant t. Si tous les vecteurs vitesse sont a la fois paralleles et egaux, l’ecou-lement laminaire est uniforme.

Definition 5 (ecoulement turbulent) Dans un ecoulement turbulent, les vecteurs des vitessesinstantanees sont inegaux (differents en direction, sens, intensite). Des tourbillons se forment. Laviscosite du fluide augmente : a la viscosite moleculaire µ s’ajoute une viscosite de turbulence n.

L’experience de Reynolds

Grace a un montage approprie represente ci-contre [EH],Reynolds demontra experimentalement que l’ecoulement dansun tube se modifiait au bout d’un certain temps, ou plutotau bout d’une certaine distance compte tenu de la vitesse del’ecoulement, du diametre du tuyau, et de la temperature dufluide : apres s’etre maintenu identique a lui-meme, le filet decolorant qui materialise le trajet, s’epaissit a un moment donnepour se repandre tres rapidement dans la totalite de la sectiondu tube. Autrement dit, l’ecoulement « laminaire », a « tran-site » pour devenir « turbulent ».

Il decouvrit ainsi que pour des tubes de diametre D variable et des fluides de viscosite et densitedifferents, il existe une relation qui prevoit le passage de l’ecoulement laminaire a l’ecoulementturbulent :

Re =ρ · v ·D

µ

2.1. MODELISATION DE LA RECHERCHE 19

Figure 2.3 – Schematisation des secteurs et de leurs flux

Re est appele le nombre de Reynolds. Et v est la vitesse du fluide. Le nombre de Reynolds esttres interessant car il donne les caracteristiques d’une zone de passage entre ecoulements laminaireset ecoulements turbulents. Cette zone se situe pour une valeur de Re comprise entre 500 et 2000.

2.1.2 Le nombre de Reynolds adapte au probleme du trafic aerien

Le nombre de Reynolds sert a faire la distinction entre deux etats. De meme, nous cherchonsa distinguer pour un ensemble — de secteurs — variant en taille ses differents etats d’agitation etsurtout le moment ou l’ensemble passe d’un etat agite a un etat stable, c’est a dire pour un fluided’un ecoulement laminaire a un ecoulement turbulent.

Representation du probleme

Nous travaillons sur des secteurs qui peuvent etre schematiquement representes comme etantdes parallelepipedes. Deux secteurs connexes ont un flux d’avions les reliant. On peut voir ces fluxcomme etant des cylindres reliant les secteurs deux a deux.

Mais ce qui nous interesse surtout c’est la notion d’ensembles de secteurs plus que de secteurunitaire. N’oublions pas que nous recherchons a trouver l’ensemble des secteurs constituant la CoreArea. Pour cela nous allons diviser l’ensemble Secteur en deux ensembles disjoints : l’ensembleCoreArea qui contiendra les secteurs de la Core Area et l’ensemble AutresSect = Secteur \CoreArea. La figure 2.3 schematise notre probleme.

Ce decoupage nous amene a considerer deux choses :– Un fluide turbulent, constitue des secteurs de l’ensemble CoreArea.– Des tubes entre chaque couple de secteurs connexes.Notre methode va consister a faire grossir l’ensemble CoreArea en y ajoutant progressivement

des elements de AutresSect. Pour cela, a chaque tube reliant un secteur de AutresSect avecCoreArea, l’on va refaire l’experience de Reynolds decrite precedemment (cf 2.1.1).

Mais si la plupart du temps l’experience de Reynolds n’est utilisee en ne faisant varier quel’une des variables de la relation Re, notre experience, elle, va consister a faire varier la quantite,le volume et la vitesse du fluide.

Nous etudierons progressivement les etats du fluide, en partant d’un etat turbulent, jusqu’aconverger progressivement vers un etat laminaire. L’on ajoutera un secteur de AutresSect dansCoreArea que si l’on considere que l’experience de Reynolds appliquee a ce tuyau montre que lefluide reste turbulent de part et d’autre du tuyau. Quand la taille de CoreArea sera stabilisee,c’est a dire que l’ajout de tout nouveau secteur rendrait le fluide laminaire, cela voudra dire quel’on aura bien distingue la partie turbulente de la partie laminaire des secteurs de Secteur.


La densite

La notion de densite est assez claire, nous l’avons deja utilisee (cf 1.3.3) : c’est bien evidementle nombre d’avions d’un flux divise par le volume de l’espace occupe par ces avions. Or la densiteest egale a une masse divisee par un volume. On peut donc rapprocher dans ce cas le nombred’avions d’un flux avec la masse.

A l’interieur de l’ensemble CoreArea il y a deux types de flux, ceux entre secteurs de CoreAreaet ceux entre le sol et certains secteurs de CoreArea. Nous considererons ces deux types de fluxcomme etant des masses. Un secteur tout seul ne peut donc avoir une masse non nulle que s’ilcontient un aeroport, et deux secteurs connexes ont en plus la masse liee au flux de l’un versl’autre. On note la masse d’un secteur s ∈ Secteur, ms. Ainsi la masse d’un secteur est la sommedu flux entre ce secteur et ARR, et du flux entre ce secteur et DEP :

∀ s ∈ Secteur, ms = flux(DEP , s) + flux(s,ARR)

Ainsi la masse d’un ensemble est la somme des masses de ses differents secteurs plus la sommesdes flux entre les differents secteurs de cet ensemble. On note mCoreArea la masse de CoreArea :

mCoreArea =∑

s∈CoreArea

ms +∑

(s;s′)∈CoreArea2

(s;s′)∈Connexe

flux(s; s′)

Nous avons vu precedemment (cf 1.3.3) que nous pouvions obtenir le volume Vs d’un secteurs ∈ Secteur grace a la fonction vol et donc a fortiori le volume de CoreArea. Ce volume est egala la somme de volumes des differents secteurs. Pour finir nous obtenons la densite de CoreArea :

ρCoreArea =mCoreArea∑

s∈CoreArea

vol(s)

La vitesse

Pour determiner la densite nous considerons uniquement le fluide, c’est a dire dans notre casnous ne considerons que les flux internes de CoreArea. Mais la vitesse est une valeur relative parrapport a un element de reference. Or comme Secteur = CoreArea ∪ AutresSect, les ensemblesCoreArea et AutresSect font donc reference a la meme duree.

Ainsi pour deduire la vitesse de CoreArea nous allons utiliser un differentiel de distance entrele fluide constitue par CoreArea et le « tube » reliant un secteur de AutresSect avec le fluideCoreArea.

Or le seul differentiel que l’on peut etablir entre CoreArea et AutresSect est le nombre d’avionspasses d’un ensemble vers l’autre. Ainsi la vitesse v du fluide sera la somme des flux entre secteursconnexes des deux ensembles.

vCoreArea =∑

s∈CoreAreas′∈AutreSect

(s;s′)∈Connexe

flux(s, s′)

Le nombre de Reynolds

Pour finir, notre nombre de Reynolds ne contient plus que deux inconnues, D et µ, puisque ρet v ont ete determines. D correspond au diametre du tuyau. On a vu que deux secteurs connexessont relies par un tuyau. Ce tuyau a donc pour diametre le perimetre de la surface dont dispose unavion pour aller d’un secteur a l’ensemble CoreArea. Cependant l’ecart-type de ces perimetres estfaible tant que la taille des secteurs consideres reste homogene, ce qui est le cas pour les secteursdu centre de l’Europe. Ainsi, si l’ensemble CoreArea ne comporte que des secteurs centre Europe,l’on peut considerer que D est constant.

2.1. MODELISATION DE LA RECHERCHE 21

Reste a determiner la derniere inconnue, la viscosite µ. Or la viscosite pour un fluide restantdans des conditions similaires est constante. Ainsi Reynolds en faisant son experience ne l’avaitpas au debut incorpore a sa formule, puisqu’il utilisait toujours le meme type de fluide. Nous avonsdonc maintenant tous les elements pour utiliser un nombre de Reynolds adapte a notre problemede trafic aerien. Puisque les autres valeurs sont des constantes, et que seul le changement d’etatqui accompagne une certaine variation du nombre de Reynolds nous interesse, nous noterons :

∀ s ∈ AutreSect tel que ∃s′ ∈ CoreArea, (s; s′) ∈ Connexe :

Re(s) = ρCoreArea·vs′/s

2.1.3 Les algorithmes

Il faut maintenant mettre en place les choix d’implementation et l’algorithmique de notreexperience de Reynolds.

Fonction GenCoreArea(NvSect

): Liste

Soit AcSect = {} et AllSect = NvSect ;While NvSect 6= {} do

∀ s ∈ NvSect, determiner ms

mNvSect =∑

s∈NvSects′∈Oldsect

(s;s′)∈Connexe

flux(s; s′) +∑

s∈NvSect

ms + mAcSect ;

Determiner VNvSect ;ρCoreArea = mAcSect + mNvSect

VAcSect + VNvSect;

CSect = {s ∈ AutreSect tel que ∃s′ ∈ AllSect, (s; s′) ∈ Connexe} ;∀ s ∈ CSect, Calculer Re(s) ;AcSect = AllSect ;NvSect = {s ∈ CSect tel que Re(s) > Relimite

} ;AllSect = AcSect ∪NvSect ;

Return AllSect ;

Algorithme 2.1: Generation de la Core Area

Pour creer un ensemble CoreArea, nous devons connaıtre le nombre de Reynolds limite quidetermine le passage entre les secteurs « turbulents » et les secteurs « laminaires ». Nous noteronsce nombre Relimite

.Soit AllSect l’ensemble des secteurs de depart formant la Core Area.

Soit CSect = {s ∈ Secteur tel que ∃s′ ∈ CoreArea, (s; s′) ∈ Connexe}La demarche suivie pour l’implementation de notre modele est assez simple, elle consiste a

reiterer, tant qu’il existe des secteurs connexes a AllSect qui ont un nombre de Reynolds superieura Relimite

, la boucle suivante :

1. Soit un ensemble de secteurs connexes a ceux de AllSect : CSect. On cherche pour touts ∈ CSect, Re(s).

2. Creation d’un nouvel ensemble AllSect compose de l’ancien AllSect et des secteurs de CSecttel que leur nombre de Reynolds soit superieur a Relimite

.

Pour finir, l’algorithme 2.1 retourne l’ensemble AllSect lorsque plus aucun nouveau secteur nepeut y etre ajoute. On obtient alors un ensemble CoreArea = AllSect pour un Relimite

donne.Nous avons bien evidement cherche a diminuer le temps d’execution de l’algorithme GenCo-

reArea (cf 2.1). Pour cela, nous avons utilise deux types d’ensembles. Nous avons choisi en premierun arbre binaire etiquete pour les ensembles CSect et

⋃s∈CSect

{Re(s)} — ce qui correspond a cal-

culer ∀ s ∈ CSect, Re(s) —, car nous utilisons ces ensembles pour y chercher des elements, etque l’arbre binaire est tres rapide pour cette fonction : sa complexite est en O(n). Pour les autres


ensembles nous avons utilise des listes, cette representation est tres econome en place et permetd’avoir autant d’elements que l’on desire. De plus, nous ne nous servons de ces ensembles que pourfaire des iterations sur tous leurs elements.

2.2 Resultats obtenus pour la recherche de la Core Area

Nous venons de mettre en place un modele d’etude pour la recherche de la Core Area et quipermettra aussi de verifier la validite scientifique de nos choix concernant les ensemble de secteurschoisis pour l’area border (cf 1.3.3). Nous allons maintenant etudier la mise en forme graphique etla representation de la Core Area. Puis nous pourrons voir dans quelle mesure nos choix ont etejudicieux, et s’il le faut, les modifier.

2.2.1 Une mise en forme graphique

Figure 2.4 – La Core Area au FL20 Figure 2.5 – La Core Area au FL200

Nous utilisons pour la representation des secteurs de CoreArea un programme derive de celuipresente en 1.3.1. Les secteurs de CoreArea sont en bleu sur fond de carte europeenne. Commenous l’avons vu, l’ensemble CoreArea est genere en fonction de deux elements :

1. Le nombre de Reynolds limite Relimiteque l’on se fixe pour separer les secteurs « turbulents »

des autres.

2. Le nombre de secteurs que l’on place en entree de l’algorithme GenCoreArea (cf 2.1).

Nous nous sommes donc employe a faire varier ces deux parametres. Pour determiner lessecteurs a placer en entree de l’algorithme, nous avons fais une liste des secteurs les plus frequentesd’Europe grace aux donnees du LOG sur les annees 2001 et 2002. Les trois secteurs les plusfrequentes sont donc la TMA de Paris (LFPTMA) avec plus de 4400 vols journaliers, vient ensuitela TMA de l’aeroport Frankfurt Main (EDDFTMA) avec plus de 2600 vols et enfin la TMAd’Amsterdam (EHAMTMA) avec plus de 2400 vols.

Nous avons fait deux campagnes de tests. Nous presenterons la premiere ci-dessous et la secondedans la section 2.2.2 qui suit.

Pour notre premiere campagne de tests nous avons cherche a obtenir la Core Area par unphenomene de « rupture ». En ne mettant en entree de l’algorithme qu’un seul secteur — la TMAde Paris — nous cherchions le premier ensemble CoreArea contenant les deux autres secteursmentionnes ci-dessus, par augmentation progressive de Relimite

. Or il est apparu une phenomenede palier bien plus prononce que ce que nous attendions. Le tableau 2.1 nous montre que cette« rupture » c’est faite autour de Relimite

= 5435, le nombre de secteurs passant de 16 a 345 !

2.2. RESULTATS OBTENUS POUR LA RECHERCHE DE LA CORE AREA 23

Figure 2.6 – La Core Area au FL400

Relimite 3000 3500 4000 4500 5000 5435 5436 5500

Nombre de secteurs 447 416 412 404 352 345 16 16

Tab. 2.1 – Nombre de secteurs en fonction de Relimitepour un seul secteur en entree de l’algorithme

GenCoreArea

Nous avons donc choisi pour definir la Core Area l’ensemble des 352 secteurs correspondant aun nombre de Reynolds de 5000. Ce qui apparaıt dans les representations graphiques de la CoreArea est un phenomene de goulot. Les secteurs forment un « tas » tres compact dans les niveauxde vol eleves, mais plus l’on se rapproche du sol, plus les secteurs sont disperses. Cela peut fairepenser a un bosquet d’arbres dont le ramage est tres dense et les troncs rassembles en quelquesbottes eparses.

Les figures 2.4, 2.5 et 2.6 representent les secteurs de la Core Area a differents niveaux, dusol (FL20) en passant par un niveau intermediaire (FL200) jusqu’a la zone superieure (FL400).Nous constatons que bien qu’en etant parti uniquement de Paris, notre modelisation a permisde prendre en compte un grand nombre de secteurs — 352 exactement — qui se repandent surl’Europe entiere. Cela nous permet de lui accorder une certaine validite.

2.2.2 Validation de la zone d’etude

Apres avoir defini la Core Area grace a notre premiere serie de tests (cf 2.2.1), nous cherchons averifier la validite des pays compris dans la « large ATC complexity area border » defini en section1.3.3, page 14.

Pour cela nous sommes parti des trois secteurs europeens comportant le plus grand nombrede vol presentes ci-dessus : les TMA de Paris, Frankfurt et Amsterdam. Mais en plus de cettepropriete importante, les secteurs qui les entourent sont eux aussi tres frequentes, comme nous lemontre le decoupage volumique presente section 1.3.3. Cette caracteristique est dans notre etudeaussi importante que la premiere, puisque l’on cherche les secteurs les plus frequentes d’Europe.


Ainsi, nous savons que l’Allemagne, le Benelux et la France seront forcement des pays sur lesquelsse porterons notre etude.

Nous avons fait varier Relimite, ce qui a eu pour effet de nous procurer des zones plus ou

moins importantes en nombre de secteurs. Nous avons alors classe ces secteurs suivant leurs paysd’appartenance. La tableau 2.2 presente les resultats obtenus pour cette etude.

Relimite 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000 12000 Moyenne

Allemagne 89 88 86 84 79 62 24 20 66.5France 92 81 71 56 49 43 35 14 55.1

Royaume-Uni 73 72 66 66 56 40 36 0 51.1Suisse 26 25 25 23 19 9 0 0 15.9

Belgique 13 13 12 12 12 12 12 12 12.3Italie 40 21 14 10 10 0 0 0 11.9

Pays-Bas 10 10 10 10 10 10 10 10 10.0Autriche 10 10 10 6 6 2 0 0 5.5Espagne 6 5 4 2 2 2 1 0 2.8

Danemark 5 4 3 2 1 1 1 1 2.3Irlande 3 3 3 3 3 0 0 0 1.9

Rep. Tcheque 5 3 2 2 2 0 0 0 1.8Hongrie 2 2 1 0 0 0 0 0 0.6Portugal 2 0 0 0 0 0 0 0 0.3

Luxembourg 1 1 0 0 0 0 0 0 0.3Suede 1 0 0 0 0 0 0 0 0.1Total 379 338 307 276 249 181 119 57 228.1

Tab. 2.2 – Nombre de secteurs par pays pour differents Relimite, trouve en partant des trois secteurs

europeens les plus frequentes

Ce qui nous interesse particulierement dans ces resultats, c’est de voir quels sont les payseuropeens qui ont gardes des secteurs « turbulents » pour notre modelisation, pour des Relimite

petits. Or l’on voit que le dernier pays a satisfaire reellement ces conditions est le Danemark.Ainsi, s’il fallait definir pour la premiere fois la « ATC complexity area border », nous la

definirions comme l’ensemble des secteurs des pays suivants : Allemagne, France, Royaume-Uni,Suisse, Belgique, Italie, Pays-Bas, Autriche, Espagne et Danemark.

Les differences sont peu sensibles par rapport aux pays utilises precedemment2. Vient se ra-jouter a la precedente liste le Danemark, alors que le Luxembourg y est absent. Nous gardons cedernier car il ne possede qu’un unique secteur non significatif, et qu’il serait ridicule de laisser untrou au milieu des autres pays. Quant au Danemark, il semble aussi pertinent de le conserver quel’Autriche ou l’Espagne.

Voici donc la liste que nous avons retenus des pays constituant la « ATC complexity areaborder » : Allemagne, France, Royaume-Uni, Suisse, Belgique, Italie, Pays-Bas, Autriche, Espagne,Danemark et Luxembourg.

Ce modele utilisant le nombre de Reynolds nous a permis d’avoir une vision plus precise dessecteurs ayant de forts liens entre eux. Nous avons pu obtenir une carte dessinant les plus fortesinteractions entre secteurs. Ce modele nous conforte dans notre analyse, de plus la representationgraphique nous permet de voir quels sont les endroits du ciel europeen ou le travail de coordinationdes controleurs est le plus penible. Nous utiliserons beaucoup par la suite cet ensemble de secteursque nous avons appele l’area border. Il etait important en effet de reduire notre zone de travaila un sous-ensemble des secteurs presents dans nos fichiers de donnees. Cela nous permettra defournir des resultats de meilleure qualite en terme d’optimisation tout en restant concentre sur leszones les plus importantes en terme de frequentation.

2Le Royaume-Uni, le Benelux, l’Allemagne, la France, la Suisse, l’Autriche, l’Italie et l’Espagne.

Deuxieme partie

Decoupage de l’espace aerien enzones de qualifications

25

27

Nous cherchons a optimiser le decoupage de l’espace aerien en plusieurs zones de qualification.Or une partie de ce travail a deja ete realise l’annee derniere par Benoıt Rulleau, Jean-Marc Alliotet Nicolas Durand [Rul03], sans obtenir des resultats assez satisfaisants au niveau europeen. Il adonc fallu reprendre ce travail et l’analyser.

Ce travail termine, nous avons cherche a ameliorer la methode precedemment utilisee. Enpremier lieu, nous avons decompose le probleme en parties plus distinctes. D’un cote la gestion dessecteurs, des zones et des deplacements entre eux, d’un autre cote les algorithmes d’optimisationa utiliser, en separant aussi les criteres d’optimisation du reste du probleme.

Nous allons maintenant presenter chacune des parties de ce probleme, en commencant parles criteres d’optimisation, puis en presentant les methodes d’optimisation et enfin les resultatsobtenus.

Chapitre 3

Les criteres a optimiser

Nous cherchons a decouper l’espace aerien en de nouvelles zones de qualifications. Mais pourque les resultats soient exploitables, il faut que les criteres a optimiser soient judicieusementchoisi [JMA02]. Ce probleme de decoupage vise en premier lieu a accroıtre la securite dans leciel europeen. Mais il vise aussi l’amelioration de la coherence des moyens mis en oeuvre pourassurer le controle de la navigation europeenne.

Une meilleure securite peut resulter d’un travail moins stressant et plus sur des controleursaeriens. Or les controleurs ne sont qualifies que sur une zone de qualification bien precise. Cequi veut dire qu’ils n’ont que des idees assez vague de ce qu’il se passe dans les autres zones dequalifications. Ainsi, lorsqu’ils aiguillent des avions vers des secteurs hors de leur zone, il peut yavoir des problemes, meme si des accords sont passes entre les zones pour y remedier. De memela reception d’un avion d’une autre zone peut engendrer un stress du controleur, du au trafic dejapresent. Il s’agit donc pour nous de regrouper les flux entre secteur a l’interieur des zones et dediminuer les echanges entre zones.

Pour ameliorer la coherence des moyens, nous nous sommes soustrait en premier des delimi-tations geo–politiques des zones existantes. Et dans un soucis d’homogeneisation du travail descontroleurs aeriens, nous avons aussi cherche a rendre les centre homogenes entre eux.

Nous pouvons donc definir trois contraintes que doit satisfaire le critere que nous cherchons :

1. Toutes les zones doivent avoir le moins de flux aux frontieres et les plus petits flux auxfrontieres possibles

2. La concentration des flux important doit se situer a l’interieur des zones

3. Les differentes zones doivent etre homogenes entre elles

3.1 Differentes notions de masses

Comme nous l’avons vu dans la premiere partie, on peut differencier plusieurs types de flux.Il existe des flux diriges entre secteurs representables, c’est a dire des secteurs pour lesquels ondispose de suffisamment d’informations, des flux diriges entre un secteur representable et des zonesde depart ou d’arrivees, et des flux diriges entre un secteur representable et une zone indetermineeappelee NIL.

Rappelons qu’une zone de qualification est une zone qui ne comprend pas ni secteurs de depart,ni ceux d’arrivee. On peut donc definir deux masses, sommes de flux differents, qui vont servir acaracteriser ces zones de qualification. Nous appellerons la premiere, masse interne et la seconde,masse aux frontieres. Comme le suggere leurs noms, la masse interne est la somme des flux echangesentre secteurs d’une meme zone. Alors que la masse aux frontieres est la somme des flux entresecteurs d’une zone et secteurs connexes hors de cette zone, y compris les secteurs de depart,

29

30 CHAPITRE 3. LES CRITERES A OPTIMISER

Figure 3.1 – Contre exemple

Figure 3.2 – Les differents regroupe-ments possibles du contre exemple

d’arrivee et NIL.

Masse Interne =∑

s1,s2∈Zones1 6=s2

(flux(s1, s2) + flux(s2, s1)

)

Masse aux frontires =∑

s1∈Zones2/∈Zone

(flux(s1, s2) + flux(s2, s1)

)Le sujet de notre etude porte bien entendu sur l’optimisation de ces masses. En effet, d’une partnous cherchons a minimiser les echanges d’avions entre zones de qualification afin d’augmenter lasecurite et de diminuer le travail des controleurs. D’autre part, nous voulons maximiser les fluxinternes de ces zones afin de les rendre naturellement convexes et suffisamment importantes. Sinonnous pourrions obtenir des zones de qualifications de tailles tres variables.

Il se pose alors la question de savoir s’il est equivalent de maximiser la masse interne et deminimiser la masse aux frontieres. Il se revele que ce sont la deux optimisations bien differentes.En voici un exemple : Soit quatre secteurs A, B, C et D. On cherche a regrouper ces secteursen deux zones de qualification. Chaque secteur possede des flux avec ses voisins, et des flux dedepart, d’arrivee et avec NIL. Le schema 3.1 decrit les valeurs des differents flux, et la figure 3.2detaille les differents regroupements possibles en deux zones pour quatre secteurs. Voici un tableaurecapitulatif des differentes valeurs des masses internes et des masses aux frontieres pour chaqueconfiguration des zones :

Configuration zone 1 2

Masse internesC1 → 0C2 →

ffmin : 0

C1 → 125C2 → 95

ffmin : 95

Masse aux frontieresC1 → 440C2 → 460

ffmax : 460

C1 → 500C2 → 220

ffmax : 500


Masse internesC1 →C2 → 0

ffmin : 0

C1 → 35C2 → 95

ffmin : 35


ffmax : 650

C1 → 460C2 → 440

ffmax : 460


Masse internesC1 → 0C2 →

ffmin : 0

C1 →C2 → 0

ffmin : 0


ffmax : 470

C1 → 500C2 → 220

ffmax : 500

Tab. 3.1 – Masses internes et aux frontieres en fonction des configurations de zones

3.2. OPTIMISER L’ENSEMBLE DES ZONES DE QUALIFICATION 31

Ainsi dans cet exemple, la valeur maximale du minimum des masses internes entre les deuxzones est obtenue pour le regroupement numero 2 de la figure 3.2. Alors que la valeur minimaledu maximum des masses aux frontieres entre les deux zones est obtenue pour les regroupementnumero 1 et 4 de la figure 3.2.

Cet exemple montre bien que maximiser le minimum de la masse interne est different deminimiser le maximum de la masse aux frontieres. Nous allons donc tenir compte de ces deuxcriteres pour optimiser le decoupage de l’espace aerien. Pour cela nous allons reunir ces deuxcriteres en un troisieme qui sera la division du minimum de la masse aux frontieres par le maximumde la masse interne. Nous l’appellerons critere partiel.

Critere partiel =min

{zones}masse aux frontieres(zone)

max{zones}

masse interne(zone)

Minimiser ce critere reviendra a maximiser le minimum de la masse interne et a minimiser lemaximum de la masse aux frontieres, comme nous le voulons. De plus, par sa nature, ce critere vatendre a homogeneiser les differentes zones entre elles.

3.2 Optimiser l’ensemble des zones de qualification

Nous cherchons a optimiser le regroupement des secteurs en zones de qualifications, ce quiimplique donc une optimisation a porter sur toutes les zones. Il est important donc que toutesles zones soient bien representees en meme temps dans le critere. Or nous venons de voir que lecritere partiel (cf. 3.1) ne s’occupait que de deux zones en meme temps au maximum, meme s’illes cherche parmi toutes les zones.

En realite, le critere partiel homogeneise tellement les zones entre elles, que l’optimisationdevient stagnante a partir d’un certain niveau. Il faut donc chercher un autre critere qui permettede faire a nouveau progresser l’optimisation.

Pour que toutes les zones soient bien representees, il faut que les masses respectives des dif-ferentes zones soient presentes dans le critere. Nous avons donc defini le critere total qui est lasomme pour chaque zone de la masse aux frontieres divise par la masse interne.

Critere total =∑

{zones}

masse aux frontieres(zone)masse interne(zone)

Avec ce critere, nous obtenons bien comme nous le souhaitions une representation plus fidele del’ensemble des zones de qualifications, avec des zones plus coherentes entre elles. Voici des resultatsobtenus par la methode du recuit simule qui montrent la validite des propos avances :

Critere : Solution initiale Valeur (c. total) Valeur (c. partiel)Partiel Percolation non optimisee 35.6692236 2.82146024Partiel Optimum trouve par critere total 35.6692236 2.82146024Total Percolation non optimisee 23.8358415 46.33475783Total Optimum trouve par critere partiel 24.8418748 559.21621622

Tab. 3.2 – Resultats pour l’optimisation par recuit simule du decoupage de 24 zones dans l’areaborder

Nous voyons que le critere partiel fluctue beaucoup, ce qui veut donc dire que certaines op-timisations ont des zones disproportionnees entre elles. Mais il faut nuancer ces chiffres, car sil’on se refere au decoupage actuel (cf 3.3), les resultats obtenus par ces differentes optimisationspar rapport au critere partiel sont assez bons. De meme, les resultats concernant le critere totalsont honorables, meme si ceux obtenus par le critere partiel sont 20% moins bons que les autres.On note aussi que l’on n’arrive pas a trouver de meilleur optimum par critere partiel apres un

32 CHAPITRE 3. LES CRITERES A OPTIMISER

optimum obtenu par critere total, alors que l’inverse est possible, meme si les resultats sont moinsbons que pour un depart aleatoire avec une initialisation par percolation.

Critere total Critere partiel Critere s Critere produit165.39 1824.20 1989.59 301710.15

Tab. 3.3 – Resultats sans optimisations du decoupage des 36 zones actuelles de l’area border

On en deduit donc que le critere partiel n’est pas suffisant en soit. Mais le critere total a luiaussi ses defauts. En effet, il a tendance a creer des zones disproportionnes les unes par rapportaux autres. Il faut donc trouver un critere qui allie les avantages des deux precedents en ecartantleurs inconvenients.

Nous avons pense a deux criteres assez proches. L’idee de base est la meme, conserver lecritere total qui allie pour chaque zone a minimiser les flux exterieurs et maximiser les flux intra–zones, mais faire en sorte d’homogeneiser les zones entre elles pour repondre a une troisiemecontrainte enoncee au debut de ce chapitre (cf page 29). Dans un premier temps, nous avons vouluhomogeneiser chaque zone independamment en confrontant masse interne, masse aux frontieres etcritere partiel — pour l’homogeneisation — dans chacune des sommes du critere total. Le principeetant que chaque zone devait se calibrer par rapport au critere partiel pour avoir une homogeneiteentre toutes les zones. Nous avons donc utilise le critere produit qui est le critere resultant duproduit des criteres total et partiel.

Critere produit =∑

{zones}

(masse aux frontieres(zone) × Critere total

masse interne(zone)

)= Critere partiel × Critere total

Cependant, nous pouvons aussi considerer que l’homogeneisation doit se faire en parallele del’optimisation des masses internes et externes. De cette maniere le critere partiel vient nuancer lecritere total de maniere plus subtile. Nous avons donc defini le critere s qui est le critere resultantde la somme des criteres total et partiel.

Critere s = Critere partiel + Critere total

Comme il nous semble plus important de privilegier le critere total qui reflete bien les caracte-ristiques de chaque zones plutot que le critere partiel, nous utiliserons de preference le critere sdevant le critere produit pour nos resultats.

Chapitre 4

Les differentes methodesd’optimisation etudiees

On abordera la problematique du decoupage de l’espace aerien de differentes facons. On peutconsiderer les zones de qualifications comme des molecules dont l’etat d’energie est variable, et dontl’energie resulte de l’agitation des secteurs entre eux avec des phenomenes d’attraction–repulsionentre les secteurs. On peut aussi voir ces zones comme des territoires charges de nourriture, mettantdes populations en competition pour survivre et augmenter la superficie de leurs domaines. Laproblematique peut enfin etre decrite de maniere deterministe par un arbre dont les sommets sontdes secteurs et les branches des flux reliant les secteurs entre eux.

Nous avons teste un certain nombre d’algorithmes d’optimisation qui nous semblaient appro-pries au probleme du decoupage de l’espace aerien en zones de qualifications. Nous avons cherchedes methodes d’optimisation locales avec le recuit simule, les colonies de fourmis, mais aussi globaleavec la percolation.

4.1 Une premiere approche du probleme par une methodede recuit simule

Le recuit simule est une methode d’optimisation decoulant de la methode de Monte-Carlo[SKV83], perfectionne par la methode de Metropolis. Le terme de « recuit simule » vient de lathermodynamique. Son principe est assez simple, on part d’un etat initial perturbe ou « chaud »,on cree un nouvel etat de maniere aleatoire que l’on accepte avec une certaine probabilite, maisaussi s’il est « meilleur » que le precedent. Et on reitere en remplacant l’etat initial par l’etataccepte, en tenant compte du fait que la temperature diminue progressivement. Il existe differentesvariantes de cette methode. On peut citer le recuit standard ou de Boltzmann, le recuit rapideou « very fast simulated reannealing » (VFSR, [Ing89]) et encore le recuit adaptatif, c’est a direl’« adaptative simulated annealing » (ASA, [Ing96]). Ces deux dernieres methodes etant dues aIngber.

Le choix de la methode a utiliser depend de la nature du probleme, c’est a dire de son espaced’etat. Or dans notre probleme, l’espace d’etat resulte du decoupage de l’espace aerien en differenteszones, chaque decoupage possible formant un etat xk. Puisque chaque etat se caracterise de maniereunique par une seule variable, il est inutile d’utiliser l’ASA qui applique un schema de recuitdifferent sur chacun des parametres. Nous avons donc choisi d’utiliser un algorithme de recuitderivant du VFSR.

Rappelons le fonctionnement general d’un algorithme de recuit simule. Soit un espace d’etatconstitue de differents etats x. Soient E : x → E(x) la fonction qui a un etat x donne retourne sonenergie E(x) et Tk la temperature a l’instant k. Soit h(xi|xj) la densite de probabilite d’accepterl’etat xi sachant que l’on est dans l’etat xj .

33

http://www.ingber.com/

34 CHAPITRE 4. LES DIFFERENTES METHODES D’OPTIMISATION ETUDIEES

1. Soit x0 un etat initial d’energie E(x0) et T0 la temperature initiale.

2. On propose un deplacement aleatoire d’un atome a partir de l’etat xi. Un nouvel etat xj

d’energie E(xj) est atteint.

3. Deux cas se presentent :– Si E(xi) ≤ E(xj) alors la transition est acceptee.– Si E(xi) > E(xj) alors la transition est acceptee avec la probabilite h(xi|xj).

4. Iteration des etapes 2 et 3 jusqu’a l’equilibre thermique.

5. Diminution de la temperature et retour en 2, mais si la temperature est deja plus petitequ’une temperature limite, fin de l’algorithme.

Ayant choisi le VFSR, nous utilisons une densite de probabilite d’acceptation hk(xk+1|xk) quisuit une loi de Boltzmann :

hk(xk+1|xk) = exp−E(xk+1)−E(xk)

T (k)

et une decroissance de la temperature respectant la convergence theorique montree par Ingber :

Tk =T0

k + 1

Notre recuit simule suit jusque la toutes ces caracteristiques. Mais afin de lui donner plus dereactivite, nous avons considere que l’equilibre thermique se faisait des l’instant ou une transitionde l’etape 3 n’etait pas acceptee. Cependant, la contrepartie de cette reactivite est une arrivee plusrapide sur la fin de l’algorithme. Nous avons donc mis en oeuvre un moyen classique de poursuitede l’optimisation qui consiste a comparer l’etat final trouve par le recuit avec le meilleur etatprecedemment trouve, et a reiterer le recuit a partir du meilleur de ces deux etats. Cet etat estalors considere comme « chaud », et on recommence le recuit a l’etape 1.

Il existe cependant un autre moyen encore plus simple pour poursuivre l’optimisation. Il consistea reiterer le recuit avec la derniere solution trouvee, sans conserver le meilleur resultat en memoire.Pour determiner quelle methode utiliser, nous avons effectue une serie de tests sur leurs rapiditeesrespectives. Cette serie de test s’applique au probleme du decoupage de l’espace aerien francais enzones de qualifications selon le critere « s » que nous verrons plus loin. Nous avons choisi cette etudeet ce critere, car notre algorithme converge toujours vers le meme etat pour ce probleme. Voici lesresultats obtenus pour le decoupage en 5 zones de qualification de la France, en prenant commefonction de cout le critere total et en partant d’une temperature de 4000◦ avec une temperaturelimite fixee a 0◦ :

Avec Iterations Temps

Essai 1 292333 8.72sEssai 2 261036 7.61sEssai 3 281633 8.39sEssai 4 236244 6.91sEssai 5 279227 8.28sEssai 6 270801 8.02sEssai 7 243315 7.08sEssai 8 241846 7.03sEssai 9 245941 6.97sEssai 10 267873 7.82s

Moyenne 262025 7.68s

Sans Iterations Temps

Essai 1 278552 8.33sEssai 2 260900 7.67sEssai 3 289262 8.72sEssai 4 264193 7.87sEssai 5 257404 7.65sEssai 6 275508 8.18sEssai 7 254773 7.55sEssai 8 261194 7.75sEssai 9 270843 8.06sEssai 10 280198 8.45s

Moyenne 269283 8.02s

Tab. 4.1 – Rapidite de la recherche du decoupage de l’espace aerien francais en 5 zones, avec ousans memorisation du meilleur resultat

Le premier tableau se refere a la version de l’algorithme avec la memorisation du meilleurresultat et le second a l’autre version c’est a dire sans memorisation. On voit bien que la differenceentre ces deux versions est minime, la version avec memorisation est cependant un peu plus de4% plus rapide tout en ayant un gain de moins de 3% sur le nombre d’iterations. Le cout de la

4.2. UNE METHODE POUR L’INITIALISATION DU PROBLEME, LA PERCOLATION 35

comparaison est donc sensible, mais son utilisation est benefique sur l’ensemble du resultat. Nousavons donc opte pour cette solution comme nous l’avons vu plus haut.

Plusieurs voies ont ete explorees pour choisir le voisinage du probleme, c’est a dire pour choisirle deplacement aleatoire d’un atome a partir d’un etat donne. Le passage d’un etat a un autreetat s’effectue toujours par le deplacement d’un secteur de sa zone vers une autre zone. Pour notrerecherche, nous avons commence par utiliser un deplacement qui contraignait la connexite. C’est adire, un deplacement ne pouvait avoir lieu que si la zone integrant le nouveau secteur avait tous sessecteurs connexes. Visuellement l’on pourrait dire que tout secteur d’une zone touche au moins unautre secteur de cette zone. Mais cette solution ne nous satisfaisait pas car nous voulions obtenirce resultat sans le forcer. Nous avons donc utilise une methode aleatoire qui prend un secteurquelconque d’une zone prise aleatoirement pour le deplacer vers la plus petite zone en termede masse interne. Ce voisinage rendant notre algorithme tres lent, nous avons cherche un autrevoisinage. Ce dernier voisinage, le voisinage des zones connexes, prend un secteur aleatoirementparmi la totalite des secteurs et le deplace vers une zone connexe a la zone d’ou vient ce secteur.Ce voisinage est tres performant, mais pour laisser vraiment la plus grande liberte possible — entermes probabilistes — a notre algorithme, nous avons utilise un voisinage variant en fonction de latemperature. Si la temperature est chaude, nous utilisons le voisinage aleatoire, et si la temperatureest froide, nous utilisons le voisinage des zones connexes. Ce voisinage qui varie en fonction de latemperature est au final au moins aussi performant que le voisinage des zones connexes, mais laisseune plus grande liberte dans la creation d’un nouvel etat.

4.2 Une methode pour l’initialisation du probleme, la per-colation

4.2.1 Fondements theoriques de la percolation

Au sens litteral, la percolation est l’ecoulement d’un fluide a travers un solide poreux, tel qu’unfiltre. L’etude de la percolation vient de l’etude de Broadbent et Hammersley qui ont introduit leterme de percolation dans un article fondateur [SB57] ou ils definissent la percolation comme lemodele dual de celui de la diffusion. Dans le cas de la percolation comme dans celui de la diffusion,l’etude porte sur le processus de propagation aleatoire d’un fluide a travers un milieu. Mais alorsque la diffusion s’applique au mouvement aleatoire d’un fluide dans un milieu deterministe, lemodele de percolation, au contraire, se definit par le mouvement deterministe d’un fluide a traversun milieu dont la structure est aleatoire. L’alea ne se trouve plus dans le mouvement du fluide maisdans le milieu a travers lequel il evolue. Dans ce sens, la percolation se definit comme le problemedual du modele de diffusion [Paj01].

Definition 6 (percolation) La percolation est un probleme de communication [Cou03] qui sepose dans un milieu etendu dans lequel sont distribues regulierement un grand nombre de « sites »susceptibles de relayer localement une information. Ceux-ci communiquent entre eux par des liensdont l’efficacite est aleatoire. Suivant que la proportion de liaisons actives est ou non superieure aune valeur seuil, il existe ou non une possibilite de transmettre l’information a grande distance. Lacaracteristique de la percolation reside dans le fait qu’il s’agit d’un phenomene critique. Au-dessousdu seuil, une information reste confinee dans le petit ılot ou elle est nee, sitot depasse le seuil,l’information « percole » et se retrouve aussi loin de son point de depart qu’on aille la chercher

Nous nous sommes interesse a la percolation pour plusieurs raisons, mais ces raisons ont toutesla meme origine, a savoir resoudre le probleme d’initialisation des algorithmes de recuit simuleou de colonies de fourmis. En effet, l’alternative a cette methode de percolation est le departpar un etat totalement aleatoire. C’est a dire un etat forme de zones de qualifications dont lessecteurs sont pris au hasard parmi l’ensemble des secteurs disponibles de la zone d’etude, ce quicorrespond a 113 secteurs en France, mais a 762 secteurs dans le cas de l’area border. Ainsi, si undepart aleatoire n’est a priori pas trop handicapant pour une optimisation du ciel aerien francais,il semble l’etre beaucoup plus pour le ciel europeen.


Figure 4.1 – Exemple illustrant la methode de percolation

4.2.2 Adaptation au probleme du decoupage de l’espace aerien

Nous avons cherche a adapter le principe de percolation a notre probleme. Pour decouperl’espace aerien, il nous faut definir autant de sites de depart pour notre percolation que l’on veutde zones. A partir de chacun de ces sites ou secteurs, puisque les secteurs constituent les briqueselementaires de notre decoupage, un secteur connexe sera rattache a une zone en fonction d’uncritere de choix deterministe reposant sur des informations variables. Une « information » entredeux secteurs repose sur la connaissance du flux entre ces deux secteurs, mais aussi sur les fluxentre un site de depart et les secteurs relais jusqu’a ces deux secteurs. Bien entendu, ces flux sontponderes par la distance avec le site de depart. Cette notion de distance a un caractere aleatoire,puisque la distance entre deux secteurs est fonction du nombre de secteurs traverses pour passerde l’un a l’autre, or le chemin suivi pour determiner cette distance est celui de la percolation, cen’est donc pas forcement le plus court et il est changeant. Le choix d’un secteur a integrer dansune zone deja formee consiste a considerer pour un secteur donne tous ses secteurs connexes, acreer les liens qui unissent tous ces secteurs entre eux et a choisir le lien le plus fort parmi lessecteurs appartenant a des zones existantes. Le secteur sera alors integre a cette zone. On calculele lien d’un secteur S a une zone CEN de centre C par la formule suivante :

lien(S, CEN) =∑

(A→B,d) ∈ chemin entre S et C

flux(A → B)2d

On divise par 2d pour tenir compte de l’eloignement au secteur origine de la zone. Ainsi onse ramene bien a un probleme de percolation. Nous allons maintenant decrire un exemple pourillustrer cette methode. Considerons le schema de la figure 4.1. Trois zones y sont representees,CEN0, CEN1 et CEN3 ayant pour sites de depart respectivement A0, A1 et A3. Les flux quirelient deux secteurs ne sont pas des flux diriges dans cette methode. Ainsi le flux reliant A0 avecD0 est la somme des flux de A0 vers D0 et de D0 vers A0, sans tenir compte des flux avec NIL,DEP ou ARR. Calculons le lien qui unit M a CEN0 en passant par E0 : E0 est lie a A0 par lechemin A0 → B0 → E0, donc lien(M,CEN0) = 320

22 + 1422 + 21 = 172. Le tableau 4.2 nous donne

le resultat du calcul des liens pour M .

Zone CEN0 CEN1 CEN3Passant par C0 D0 E0 B1 C1 C3 D3 E3

Lien 192 209 172 211 170 141 256 370

Tab. 4.2 – Resultat du calcul des liens avec le secteur M dans l’exemple de percolation

Le secteur M va donc etre integre a la zone CEN3 puisque le lien qui unit M a CEN3 enpassant par E3 est le plus fort. Ce resultat va affecter l’appartenance du secteur O a une des zones.

4.2. UNE METHODE POUR L’INITIALISATION DU PROBLEME, LA PERCOLATION 37

En effet, le secteur O possede uniquement deux flux, l’un vers CEN0 et l’autre vers M . Commel’on ne prend pas en compte les secteurs isoles, le secteur O aurait pu appartenir dans un contextedeterministe a CEN0, mais le lien qui l’unit maintenant a cette zone a pour valeur 223.5 alorsque le lien qui unit O a CEN3 a pour valeur 247. Ainsi le lien qui unit un secteur a une zone estde valeur changeante.

Cette methode avance par incorporation successive des secteurs. A chaque iteration de la me-thode, tous les secteurs d’une zone se voient appliquer cette methode, ainsi un secteur appartenantdeja a une zone peut malgre tout changer de zone. On arrete la recursion lorsque tous les secteurssont repartis dans les differentes zones et qu’aucun deplacement de secteur vers une autre zonen’est envisageable.

Pour fonctionner correctement, cette methode doit etre correctement initialisee. C’est a dire, ilfaut optimiser le choix des sites de depart en les repartissant correctement sur l’ensemble du terri-toire. Pour realiser cette optimisation, nous avons utilise une technique inspiree de la topographie.On a construit une representation volumique du trafic aerien europeen differente de ce que l’ona pu voir dans la premiere partie. La construction de cette representation repose sur le principesuivant : en un point donne sur la carte europeenne, on additionne le trafic de tous les secteurscontenant ce point par projection verticale sur le sol, divise par le volume du secteur, sans tenircompte du trafic reliant ses secteurs entre eux. On obtient ainsi une representation sous forme de« montagnes » de trafic. La figure 4.2 represente un des resultats obtenus.

Le principe de cette construction repose sur

Figure 4.2 – Representation du trafic europeensous forme de « montagnes » de trafic

l’idee qui suit. Nous cherchons a regrouper les sec-teurs en zones de qualification de telle sorte queles frontieres entre zones aient un flux minimalet que les flux entre secteurs soient regroupes al’interieur des differentes zones (cf. chapitre 3). Sil’on se ramene en deux dimensions, on peut alorsconsiderer que les vallees de notre representationgraphique sont les frontieres entre zones et que lesmontagnes sont la projection des zones sur le sol.Nous avons donc initialise la percolation en pre-nant comme secteurs de depart les sommets desmontagnes. C’est a dire, nous avons effectue unreleve topographique de la carte de l’area borderen notant les plus grandes montagnes, puis nousavons selectionne les secteurs importants dont lescoordonnees passaient par les sommets, en pre-nant garde a ne pas prendre des sommets tropvoisins.

Pourtant, les resultats obtenus par cette me-thode sont assez decevant comme nous le verrons plus loin (cf section 4.2.3). Nous avons donccherche a ameliorer cette methode. Pour ce faire, nous avons optimise la configuration des secteursde depart de la percolation. Et pour realiser l’optimisation, nous avons utilise le recuit simuledecrit plus haut (cf. 4.1). Le principe de cette nouvelle optimisation est simple, on cree un nou-vel ensemble de depart regroupant tous les secteurs de depart, puis on applique la percolation.L’energie du nouvel etat est calcule et l’etat est accepte suivant le principe de la methode de recuitsimule. La creation du nouvel ensemble de depart se fait en deplacant uniquement un seul de seselements, a savoir le secteur de depart de la zone la plus pauvre en energie. Nous avons gardela meme notion d’energie pour calculer la percolation puis pour realiser le decoupage de l’espaceaerien avec d’autres techniques d’optimisation. Il en resulte plusieurs ensembles de secteurs dedepart differents.


(a) Temperature initiale de 80000◦ (b) Temperature initiale de 20000◦

(c) Temperature initiale de 8000◦ (d) Temperature initiale de 2000◦

Figure 4.3 – Comparaison entre initialisation par percolation, percolation optimisee et initialisationaleatoire

4.2.3 Repercussions sur la methode du recuit simule

Malheureusement, meme avec l’optimisation de la configuration de depart de la percolationque nous venons de voir, les gains attendus ne sont pas presents. Voici comme exemple les courbes(cf. 4.3) representant les resultats de differentes optimisations du decoupage de l’espace aerien en 24zones avec pour initialisation les methodes aleatoires, de percolation et de percolation optimisee, etcomme technique d’optimisation le recuit simule. Le calcul de l’energie se fait grace au critere « s »que nous verrons plus tard (cf 3.2). Ces courbes sont typiques des resultats observes et resultent denombreuses experimentations. Ces resultats montrent que quelle que soit la temperature initiale —et donc la precision cherchee — le recuit met du temps a trouver la premiere optimisation valable,temps qui est utilise par le recuit pour trouver une energie similaire en partant d’une solutionaleatoire. Cependant, les resultats trouves par la methode de percolation optimisee sont toujoursun peu meilleurs que les autres resultats meme si la variation est petite. Et c’est effectivementcette methode qui a procuree les meilleurs resultats.

Cette initialisation par percolation ne s’est pas revelee aussi productive que nous l’esperionspour le recuit simule, mais elle nous a permis de verifier des propriete essentielles comme la creationd’une connexite et d’une convexite de fait entre secteurs lors de l’optimisation du decoupage del’espace aerien, quelle que soit la representation de depart. Nous avons aussi pu verifier que leprobleme etait tres complexe a resoudre de maniere deterministe. En effet, l’optimisation parrecuit a une energie 35% plus petite que celle obtenue uniquement par percolation. Nous avonspu verifier une fois de plus que toutes les techniques d’optimisation n’etaient pas applicable avecle meme rendement pour un probleme donne. Un autre point important qui milite en faveurde la percolation est la comparaison entre les donnees. En effet, la percolation permet d’avoir desdonnees toutes initialisees avec la meme valeur de critere, ce qui est utile pour comparer differentesmethodes entre elles. Enfin, cette technique va nous permettre d’obtenir des gains tres interessantspour l’optimisation par colonies de fourmis, comme nous allons le voir maintenant.

4.3. UNE AUTRE METHODE D’OPTIMISATION, LES COLONIES DE FOURMIS 39

4.3 Une autre methode d’optimisation, les colonies de four-mis

4.3.1 Presentation de la methode

Lors du precedent stage de DEA [Rul03], une optimisation par algorithmes genetiques avaitete utilisee pour resoudre ce probleme de decoupage de l’espace aerien. Les resultats obtenusavaient ete assez mitiges, nous avons donc considere que l’optimisation par algorithmes genetiquesn’etait probablement pas la meilleure facon de resoudre notre probleme. Nous avons donc cherched’autres voies de resolution tout en restant parmi les algorithmes d’optimisation stochastique. C’estpourquoi nous nous sommes orientes vers les colonies de fourmis, une methode d’optimisation quin’a pas encore ete beaucoup utilisee au LOG et que nous souhaitions ainsi mieux connaıtre.

Le principe de l’optimisation par colonies de fourmis est apparu au debut des annees 1990. Il estdu aux chercheurs M. Dorigo, V. Maniezzo et A. Colorni qui expliquent leur theorie dans un articlefondateur [MDC96]. Article dans lequel ils proposent une nouvelle approche pour l’optimisationstochastique combinatoire et mettent en avant la rapidite de leur nouvelle methode a trouverdes solutions acceptables tout en evitant des convergences prematurees. Enfin ils qualifient leurmethode de versatile (elle peut s’appliquer a des versions similaires d’un meme probleme), robusteet bien sur basee sur une population d’individus.

L’optimisation par colonies de fourmis s’inspire du comportement des fourmis lorsque celles-ci sont a la recherche de nourriture. Chaque fourmi se dirige en tenant compte des traces depheromone qui sont deposees par les autres membres de la colonie qui la precedent. La pheromones’evapore progressivement, le choix probabiliste que prend une fourmi pour choisir deux cheminsevolue donc continuellement. Ce mecanisme de choix des chemins peut etre stereotype par l’exemplesuivant (cf figure 4.4).

(a) (b) (c)

Figure 4.4 – Un exemple de la strategie des colonies de fourmis, le contournement d’obstacles(a) Le graphe INITIAL avec les distances.(b) A t=0, il n’y a encore aucune pheromone, les fourmis choisissent donc une direction de maniereequiprobable.(c) A t=1, il y a plus de pheromones pour aller vers C, les fourmis vont donc majoritairementdans la plus courte branche.

A T=0, 30 fourmis sont en D et 30 autres en B. Le choix du chemin a suivre entre H et C estcompletement aleatoire puisqu’il n’y a encore aucune pheromone sur ce chemin. Chaque groupede fourmis se divise donc en deux parties egales. A T=1, 30 nouvelles fourmis se presentent enD et 30 autres en B. Mais pendant ce temps, les 15 fourmis parties de D en passant par C sontarrivees en B, de meme les 15 autres parties de B en passant par C sont en D. Il y a donc15 + 15

2 = 22 pheromones qui indiquent le chemin en passant par C. Les 152 pheromones sont

dues a l’evaporation. De l’autre cote, les 15 fourmis parties de D et les 15 autres parties de B seretrouvent en H. Il n’y a donc que 15

2 = 7 pheromones qui indiquent en D comme en C le cheminen passant par H. Les nouvelles fourmis vont donc majoritairement choisir le chemin par C.

http://iridia.ulb.ac.be/~mdorigo/ACO/index.html

http://iridia.ulb.ac.be/~mdorigo/ACO/index.html


4.3.2 Adaptation de la methode et utilisation de la percolation

Nous avons adapte ces principes a notre probleme de decoupage de l’espace aerien en zonesde qualification. En premier lieu, nous avons considere que chaque zone de qualification etait leterritoire d’une colonie de fourmis. Les differentes colonies sont mises en concurrence sur l’appar-tenance d’un territoire et de la nourriture qui est dessus. La nourriture represente bien evidementle trafic entre les secteurs. Pour garder leur territoire, les fourmis doivent creer des liens fortsavec lui sous forme de pheromones. Ainsi un secteur appartient a la colonie qui possede le plus depheromones le designant. Les fourmis se deplacent les unes apres les autres, zones apres zones. Lesfourmis pour se deplacer suivent les pheromones qui marquent un chemin entre deux secteurs avecune certaine probabilite comme explique precedemment, a laquelle vient s’ajouter une probabilitefixe notee Pf pour n’exclure a priori aucun secteur. Une fois le deplacement effectue, on regardel’energie du nouvel etat. Si cette energie est inferieure ou egale — le secteur ne change pas de zone— a l’energie precedente, on garde l’etat ; sinon l’etat est conserve avec une probabilite qui suit laloi de Boltzmann :

hk(xk+1|xk) = exp−E(xk+1)−E(xk)

T

Ou xk represente l’etat precedent et xk+1 l’etat suivant, E(xk) l’energie de l’etat xk, et T uneconstante qui permet d’ajuster les probabilites. Le calcul de l’energie se fait grace au critere aoptimiser. Nous obtenons donc des resultats bases sur les memes criteres que pour les optimisationsdifferentes. Enfin, une fois tous les deplacements effectues, une certaine quantite de pheromones estevaporee en fonction du temps et d’un parametre donne en entree de l’algorithme. Ce parametrenote tmax fixe la duree de vie d’une pheromone. Lors du deplacement d’une fourmi, on ne tientpas compte des pheromones places au meme « tour ». La quantite de pheromones signalant unchemin entre deux secteurs se calcule donc comme cela :

f(A → B) =tmax∑t=1

Pheromones deposees il y a(t)t

L’initialisation de l’algorithme est une phase primordiale pour cet algorithme. Il s’agit des memes

(a) (b)

Figure 4.5 – Comparaison entre initialisation par percolation, percolation optimisee et initialisationaleatoire(a) 24 colonies de 40 fourmis, tmax = 2, Pf = 800000 et T = 0.006(a) 24 colonies de 60 fourmis, tmax = 3, Pf = 800000 et T = 0.006

procedes d’initialisation que dans le cas du recuit simule. Nous avons donc cherche a evaluerles performances de notre algorithme pour les initialisations aleatoires, par percolation et parpercolation optimisee. Le schema 4.5 nous montre differents resultats d’optimisation obtenus pourle decoupage de l’espace aerien en 24 zones, avec 60 ou 40 fourmis par colonies, une evaporationrapide des pheromones de 2 ou 3 unites de temps, enfin pour le calcul de la probabilite on a prisPf = 800000 et T = 0.006. Le critere utilise est le critere s que nous detaillerons a la section 3.2 page

4.3. UNE AUTRE METHODE D’OPTIMISATION, LES COLONIES DE FOURMIS 41

31, et que nous avons deja utilise pour les comparaisons des differentes methodes d’initialisationa la section 4.2.

Ces courbes traduisent l’orientation generale d’une optimisation par colonies de fourmis pourdifferentes initialisations. Nous remarquons tout de suite que l’initialisation par percolation prendavec la methode des colonies de fourmis toute son importance. Meme si l’energie finale obtenue parune initialisation aleatoire est equivalente a celle obtenue par percolation simple, cette derniererealise un de ses objectifs, a savoir obtenir en un temps moindre que pour le cas aleatoire desresultats equivalents. Mais le contraste est flagrant dans le cas de la percolation optimise, puisquel’optimisation reste continuellement tres eloignee par ces resultats des deux autres methodes.

Chapitre 5

Les resultats obtenus

Nous avons utilise differentes methodes d’optimisation, initialisees de plusieurs manieres etrepondant a des criteres differents. Cependant nous allons essayer de ne pas presenter une listetrop exhaustive de resultats qui pourrait devenir ennuyeuse, et nous allons tacher de confronterles resultats entre eux et avec la realite. Toutes les valeurs d’optimisation qui sont presentees danscette partie ont ete obtenues par calcule sur un processeur Intel Xeon cadence a 2,80GHz, avecune RAM de 3Go.

Dans un premier temps, nous allons presenter les resultats obtenus par les methodes de recuitsimule et de colonies de fourmis, en analysant les parametres utilises pour ces differents resultats.Puis nous ferons une etude comparative de ces deux methodes.

5.1 Les resultats obtenus par la methode du recuit simule

5.1.1 La selection des parametres utilises

Nous considerons dans cette sous-section comme etant acquis le choix du critere s comme fonc-tion a optimiser (cf chapitre 3) ainsi que l’initialisation par percolation optimisee (cf chapitre 4).Notre implementation du recuit simule possede deux variables propres, la temperature initiale T0

et la temperature limite Tl. Il nous faut donc etudier le comportement de ces deux variables pourdifferentes valeurs afin de determiner celles qui seront les plus efficaces a utiliser par la suite. Pourcela nous avons effectue de nombreux tests, 6 pour chaque cas, afin d’etudier un certain nombrede configurations qui nous semblaient interessantes. Un cas represente une valeur de T0 comprisentre 2 000◦ et 8 000◦ et une valeur de Tl entre 0◦ et 0.6◦. Si l’on choisi une temperature limitetrop forte, Tl ≥ 1., l’optimisation ne se fait plus ; deja pour certaines valeurs du banc de test ellene s’est pas faite. Puis de chacun des 6 tests, nous avons fait la moyenne afin d’avoir des chiffresrepresentatifs.

Figure 5.1 – Importance des variablesutilisees en fonction du critere

Figure 5.2 – Importance de la tempe-rature initiale en fonction du la dureed’execution

43

44 CHAPITRE 5. LES RESULTATS OBTENUS

Le schema 5.1 presente le resultat de ces tests lorsque l’on fait varier les deux variables paral-lelement. Ce schema nous montre bien qu’il est inutile de choisir une autre valeur que Tl = 0◦.Par contre, les resultats concernant les valeurs de la temperature initiale sont sensiblement lesmemes pour une meme temperature limite. Nous devons donc etudier d’autres valeurs pour nousrendre compte des effets de la temperature limite. Le schema 5.2 nous donne cet apercu. Ce schemaobtenu grace aux resultats du plus performant de chacun des 6 tests pour les differents cas, meten valeur l’importance de la temperature initiale sur la rapidite de convergence du recuit simule.Mais si en baissant cette temperature l’on accroıt la rapidite de l’algorithme, l’on perd en termede resultat d’optimisation. Nous avions deja pu apprehender ce phenomene par les resultats de lafigure 4.3 page 38.

Pour utiliser le recuit simule, nous avons donc interet d’abord a prendre comme temperaturelimite Tl = 0◦ et comme temperature initiale une temperature relativement grande, de preferencesuperieure a 8 000◦, mais depasser les 50 000◦ est inutile car la duree devient trop importante parrapport au taux de chance d’obtenir une optimisation performante. Le recuit simule procure desresultats d’optimisation tres satisfaisants dans le cas de notre problematique. Nous avons effectuedes tests d’optimisation pour deux territoires geographiques precis, a savoir la France et l’areaborder. Les deux sous-sections suivantes detaillent ces resultats.

5.1.2 Resultats pour la France

Dans le cas de la France, nous obtenons toujours le meme resultat apres optimisation parle critere s, meme si dans chaque cas le nombre d’iterations pour y arriver varie. Il se passe lememe phenomene pour le critere total. Ce phenomene est l’un des indicateurs de l’obtention d’unoptimum global. Nous ne certifierons pas cependant avoir obtenu dans ces deux cas un optimumglobal.

Nous pouvons voir en annexe C le detail de l’ensemble des secteurs repartis dans les diffe-rentes zones de qualifications pour un decoupage de la France en 5 et 7 zones. Les representationsgraphiques du decoupage de l’espace aerien francais pour le critere total sont disponibles en an-nexe C.1.1.

Les schemas 5.3 et 5.4 representent les optimisations obtenues pour le critere s. Dans cesdeux decoupages, l’on remarque tout de suite que certaines zones sont limitees soit aux espacessuperieurs. Soit aux espaces inferieurs. Ainsi dans le cas du decoupage en 5 zones, les zones bleuciel et violette se situent dans l’espace superieur alors que la zone jaune est dans l’espace inferieur.Il en va de meme pour les zones violette, rouge et jaune dans le cas du decoupage en 7 zones. Onremarque aussi que si le decoupage en 5 zones ne morcelle pas beaucoup les differentes zones, parcontre le decoupage en 7 zones lui le fait. Ainsi la zone bleu marine la plus fonce semble separeeen deux blocs, meme si ce n’est pas reellement le cas puisque ces bloc s’unissent dans les niveauxproches du sol.

5.1.3 Resultats pour l’area border

On se rappelle que nous avons defini l’area border comme un territoire regroupant le maximumde flux entre secteurs au sein de l’Europe (cf section 2.2.2). Ce decoupage ayant entre autre pourbut de simplifier la zone de decoupage de l’espace aerien. Le tableau 3.3 page 32 nous donneun apercu des energies obtenues par les differents criteres pour le decoupage actuel de l’areaborder. Nous avons vu que ce decoupage se fait en 36 zones de qualifications environ (n’ayantpas de documentation formelle, je ne peux avancer qu’une approximation). Nous allons donc vouspresenter ici les resultats obtenus pour le decoupage de l’espace aerien en 36 zones, mais aussi en24 zones, optimisation que nous avons le plus etudie. Ce decoupage en 24 zones est du a plusieurschoix. Le decoupage en 36 zones, ce qui fait beaucoup, vient de l’impossibilite actuelle d’une zonede depasser les frontieres du pays l’administrant, mis a part quelques cas. Or notre etude faitabstraction des frontieres, nous n’avons donc pas besoin d’autant de zones. D’autre part les zonesactuelles sont tres inhomogene selon nos criteres, certaines zones sont minuscules et peuvent donc

5.1. LES RESULTATS OBTENUS PAR LA METHODE DU RECUIT SIMULE 45

(a) FL165 (b) FL245

(c) FL365

Figure 5.3 – Decoupage de l’espace aerien francais en 5 zones par recuit simule et pour le criteres, a differents niveaux de vol

etre « regroupees » entre elles. Ainsi 36 zones constitue la borne superieure du nombre de zonesenvisageables et 24 la borne inferieure.

Les figures 5.5 et 5.6 nous montrent la meilleure optimisation obtenue pour le decoupage del’area border selon le critere s, en 24 zones de qualification. Contrairement a la France, nousn’avons jamais eu deux optimisations convergeant vers un meme resultat. Nous sommes donc surque le resultat propose ici n’est pas l’optimum global, mais un optimum partiel. Comme l’onpouvait s’y attendre, les zones de qualifications depassent largement les frontieres des differentsetats constituant l’area border. La repartition des zones selon les niveaux de vol est encore plusmarquee que pour la France, particulierement au centre de l’Europe. On voit bien l’entree sur laFrance des avions venant de l’atlantique, ainsi que le decoupage horizontal des zones au dessus dela mediterranee, ce qui n’est pas le cas actuellement. On remarque une toute petite zone au dessus


(a) FL165 (b) FL245

(c) FL365

Figure 5.4 – Decoupage de l’espace aerien francais en 7 zones par recuit simule et pour le criteres, a differents niveaux de vol

de l’Angleterre qui correspond aux aeroports de Londre, cependant cette zone est bien chargee enterme de trafic. De meme, il y a une zone inferieure dont le centre est Paris et une autre autour deFrancfort, ou encore sur l’Italie du nord. On retrouve donc bien quelques « poumons » de l’Europe.

5.2 Les resultats obtenus grace aux colonies de fourmis

Nous ne reviendrons pas non plus dans cette section sur le choix du critere s comme fonction aoptimiser ainsi que sur l’initialisation par percolation optimisee (cf chapitres3 et 4). Les variablesqui sont utiles a notre implementation de l’optimisation par colonies de fourmis sont assez nom-breuses, il y en a quatre au total, soit deux fois plus que dans le cas du recuit simule. Ces variablessont les suivantes (cf section 4.3) :

5.2. LES RESULTATS OBTENUS GRACE AUX COLONIES DE FOURMIS 47

(a) FL160 (b) FL240

(c) FL360

Figure 5.5 – Decoupage de l’area border en 24 zones par recuit simule et pour le critere s, adifferents niveaux de vol

– Le nombre de fourmis par colonies– tmax qui fixe la duree de vie d’une pheromone– Une constante T qui permet d’ajuster les probabilites– La probabilite fixe Pf qui permet de n’exclure aucun secteur

Nous allons etudier la repercution de ces differents parametres sur l’optimisation du decoupage del’espace aerien de l’area border en 24 zones de qualification. Nous avons fait plus de 600 tests pourobtenir les resultats que nous allons presenter. Comme le nombre de parametre est trop grandpour etre presente sur une unique courbe, nous avons divise les tests en deux parties. Chaquevaleur utilise dans les schemas que nous allons maintenant presenter est la moyenne arithmetiquede 4 tests, afin d’obtenir une representation relativement fidele de la realite.


(a) FL160 (b) FL240

(c) FL360

Figure 5.6 – Decoupage de l’area border en 36 zones par recuit simule et pour le critere s, adifferents niveaux de vol

Figure 5.7 – Variations de T et tmax,et repercution sur la valeur du critere

Figure 5.8 – Vitesse d’optimisation enfonction du nombre de fourmis

5.3. COMPARAISON ENTRE RECUIT SIMULE ET COLONIES DE FOURMIS 49

Pour la premiere partie des tests nous avons laisse constant a la valeur de 60 le nombre defourmis par colonies. Nous avons donc fait varier les trois autres variables parallelement. Nousnous sommes apercu que le role tenu par la probabilite fixe Pf etait minime voir inexistant. Pourcela nous avons fait varier sa valeur de 1 a 100 000 par multiples de 10 en passant aussi par 2 et 4.Le schema 5.7 nous montre les resultats obtenus en faisant varier la duree de vie d’une pheromoneentre 2, 8 et 32, et la constante T qui permet d’ajuster les probabilites entre 1 et 0.0001 parmultiples de 10. Ce schema montre bien l’importance de la variable T pour la convergence del’algorithme. Ainsi l’utilisation de la variable T entre 0.01 et 0.001 est recommandee. Si l’on nevoit sur le schema pas de differences entre les resultats obtenus pour les differentes valeurs de tmax,il y en a cependant une au niveau de la rapidite d’execution de l’algorithme. Plus cette variable estgrande, plus le temps de convergence augmente sans pour autant vraiment penaliser les resultatsde l’algorithme. Concernant la variable T , la convergence est de l’ordre de la milliseconde pourdes valeurs proches de 0.1 et de la minute pour les valeurs inferieures, tout en restant pour cesdernieres d’ordre de temps comparable.

Dans la seconde partie des tests, nous avons fait varier le nombre de fourmis par colonies enutilisant les resultats du test precedent. Le schema 5.8 nous montre les resultats obtenus. Onremarque que plus le nombre de fourmis par colonies est important, moins la courbure du schemaest forte, et donc converge lentement. Nous avons donc interet a choisir un nombre de fourmispar colonies relativement petit. Cependant, avec un nombre trop petit, l’algorithme peut ne plusconverger vers des valeurs interessantes. Nous devons donc moderer le choix du nombre de fourmis.Une valeur de 40 fourmis par colonies nous semble un juste milieu.

Ainsi, une optimisation interessante a plus de chance d’apparaıtre pour 40 fourmis par colonies,une duree de vie des pheromones moyenne d’environ 4 a 8 unites de temps, une valeur de T priseentre 0.01 et 0.001, et enfin Pf = 10. Les resultats obtenus par la methode des colonies de fourmissont moins bon que ceux obtenus grace au recuit simule comme nous allons le voir maintenant. Ilnous a donc paru inutile de les detailler ici.

5.3 Comparaison entre recuit simule et colonies de fourmis

Nous allons maintenant comparer les optimisations realisees grace au recuit simule et auxcolonies de fourmis pour les trois criteres que nous avons vu precedemment et retenus, a savoir lescritere s, total et partiel (cf chapitre 3). Nous avons fait un grand nombre d’essais pour obtenir cesresultats. Ces derniers resultent de choix empiriques etablis pour determiner les differentes valeursa utiliser pour ces deux optimisations.

Optimisation Critere tot Critere partiel Critere spartiel s tot s tot partiel

Recuit 23.5319774 1.59075020 27.55067718.08291032 41.61488772 30.5745882 32.165338 24.8453091 2.70536779

Colonies 27.2421187 1.94482533 29.1489003.66028310 30.902402 37.3411034 39.289746 26.7285336 2.42036646

Tab. 5.1 – Meilleurs resultats obtenus par les differentes optimisations en fonction des criterespour le decoupage de l’area border en 24 zones

Le tableau 5.1 recapitule les resultats ayant obtenu le critere le plus eleve des campagnes detest realisees. Pour chaque resultat etabli en gras pour une optimisation selon un critere donne,figure en dessous le resultat pour les autres criteres. Nous avons rajoute ces dernieres lignes afinde bien souligner les caracteristiques de chaque critere et de souligner l’importance du critere s.

Nous retiendrons de ces resultats en premier lieu que pour tous criteres confondus, l’optimisa-tion par recuit simule a ete plus performante que l’optimisation par colonies de fourmis. On noteracependant que pour le critere s qui nous importe le plus, il n’y qu’une petite difference entre lesdeux resultats (moins de 6% d’ecart).

Mais nous devons aussi considerer l’aspect temporel dans l’evaluation des differentes methodesd’optimisation. Pour cela nous avons effectue deux series de 8 tests chacun pour comparer nos


optimisations. Nous avons bien entendu initialise ces optimisations avec la percolation optimisee(cf partie 4.2), pris le critere s (cf chapitre 3) pour evaluer l’energie, et choisi comme variables de cesoptimisations les plus performantes en terme de rapidite tout en gardant des resultats convenables.En effet le choix de ces criteres revient souvent a trouver le compromis le plus interessant entretemps et resultat. Ainsi, concernant le recuit simule, nous avons pris comme temperature initialeT0 = 2000◦ et comme temperature limite Tl = 0◦ ; et pour les colonies de fourmis, nous avonschoisi de faire travailler 60 fourmis, pour tmax = 3, Pf = 800 000 et T = 0.006.

Optimisation Critere total Critere partiel Critere sDecoupage « actuel » 165.39 1824.20 1989.59Meilleurs resultats 44.03 2.48 48.67

Tab. 5.2 – Comparaison entre le decoupage des 36 zones actuelles de l’area border et les meilleursoptimisations trouvees en fonction du critere

La figure 5.9 represente l’evolution de la vi-

Figure 5.9 – Vitesse des optimisations par re-cuit simule et colonies de fourmis

tesse d’optimisation de ces deux methodes. Il s’agitpour chaque courbe de la moyenne des tests ob-tenus, sachant que chaque test est limite a 5 mi-nutes. A la fin de chaque test, on considere queles valeurs qui n’ont pas ete obtenues auraient pul’etre au bout de 10 minutes, soit le double de laduree initiale. Cet arrangement permet de fairedes moyennes un peu moins biaisees. On constateque l’evolution de l’optimisation par colonies defourmis est beaucoup plus reguliere que celle ob-tenue par recuit simule. Ainsi, pendant les 12 pre-mieres secondes, les colonies de fourmis sont plusefficaces que le recuit simule. Ceci est du au faitque le recuit n’arrive pas a optimiser pendant uncertain laps de temps comme nous l’avons vu ensection 4.2.

Enfin, le tableau 5.2 nous presente un recapitulatif des meilleurs resultats obtenus pour le de-coupage de l’area border en 36 zones de qualification, que l’on peut comparer avec les resultatsobtenus pour le decoupage « actuel » ou du moins ce que nous avons deduit des bases de donneesdisponibles. Nous obtenons des optimisations dont les resultats ont des differences notables avecle decoupage actuel. Cependant il faut nuancer le role du critere partiel pour le decoupage actuel,en effet celui-ci est soumis a de nombreuses variations dues principalement au probleme de des-cription des donnees (cf section 1.1.2). Ainsi le critere total est bien plus revelateur. Les resultatsapres optimisation etant bien meilleur selon nos criteres, nous pouvons au moins en conclure quele decoupage des zones de qualification en faisant abstraction des frontieres est une solution aenvisager serieusement pour un gain de securite dans le trafic aerien europeen.

Conclusion

Peu de travaux ont deja ete realises concernant le decoupage de l’espace aerien francais oueuropeen en zones de qualifications. En effet, c’est un sujet sensible car il touche au domaine de lasouverainete nationale des differents etat. Pourtant, c’est un domaine dans lequel de considerablesameliorations peuvent etre mises en oeuvre. La securite aerienne serait-elle tenue a l’ecart desconsiderations europeennes ? Il n’en est rien heureusement, comme l’atteste l’existence d’Eurocon-trol, agence europeenne visant au developpement du trafic aerien europeen. Mais de nombreuxetats sont soit avides de nouveaux territoires a controler — et ainsi recuperer les taxes de passage— soit craintifs a l’idee de se faire leser dans le cadre d’un nouveau decoupage. Or, les resultatsque nous avons obtenus montrent que le decoupage peut se faire de maniere equilibree et juste acondition d’optimiser en fonction de criteres justes (critere s), sans negliger la securite, bien aucontraire puisqu’il s’agit du fondement de notre recherche.

Nous etions partis a la recherche d’une nouvelle modelisation du decoupage de l’espace aerienen zones de qualification. Le but a ete doublement atteint, puisque d’une part nous avons misen oeuvre un traitement systematique des donnees de trafic aerien europeen et que d’autre partnous avons recherche differentes optimisations dont les resultats permettent de clarifier un peu lesujet, au niveau francais, mais aussi au niveau europeen. L’etude du cas americain a ete remise aplus tard du fait du manque de connaissances du probleme, de donnees et de temps. Cependantle probleme — meme au niveau francais et europeen — est loin d’etre reellement resolu et lesnouvelles voies a explorer pour obtenir un decoupage reellement satisfaisant a la fois en terme demodelisation mais aussi en terme de resultats, sont nombreuses. La validite des criteres utilises icipeut etre totalement remise en cause. Nous nous sommes pour l’instant principalement attachesa modeliser le probleme et a verifier son bon fonctionnement. Le decoupage de l’espace est unerecherche sensible car elle touche a la securite, a la souverainete des etats, mais aussi a des domainescomplexes de l’informatique qu’il faut approfondir. Il va donc falloir pour aller plus loin se concerteravec les differentes personnes touchees par ce decoupage, ainsi que ceux qui ont deja travaille surdes sujets connexes pour explorer de nouvelles voies. Le LOG m’ayant accepte en these pourcontinuer la recherche sur ce sujet, je vais m’efforcer de poursuivre dans ces differentes voies.

51

52 CONCLUSION

Annexes

I

Annexe A

Initiation au controle aerien

Extrait du rapport de DEA de Benoıt Rulleau [Rul03]

A.1 Introduction

Au cours des dernieres annees, le nombre de vols controles n’a cesse de croıtre dans des pro-portions tres importantes. Meme si les crises traversees recemment ont entraıne un ralentissementde cette evolution, ce ralentissement n’est que provisoire comme le montre l’etude [Mar02].

Dans ce contexte la gestion du trafic aerien s’est lentement organisee, pour se diviser aujourd’huien deux grands modules : la gestion des flux et le controle du trafic.

A.1.1 Generalites

A.1.2 Navigation

Pour aller d’un aeroport a un autre, un aeronef volant dans un espace controle doit suivreune route aerienne. Il s’agit de segments de droites reliant des points de report (waypoints).La figure A.1 montre deux exemples de route. La premiere (Victor Airway Route) correspond al’ancien modele de route : les points de report (petits cercles) sont des balises de radio-navigationqui existent physiquement au sol et sur lesquels les avions se reperent grace a leurs moyens deradio-navigation (VOR,TACAN, etc). Les chiffres indiques dans les encadres (109.2 par exemple)correspondent aux frequences d’emission de ces balises. Pour des raisons d’ordre topographiques,militaires ou simplement electromagnatiques, il est impossible depositionner ces balises n’importeou. De plus les routes elles-meme ne peuvent passer partout (respect en particulier des zonesmilitaires), d’ou leur aspect parfois tourmente.

Le second exemple montre un exemple de route rendu possible par l’evolution des moyens deradio-navigation embarques. Les points de report (Waypoint1, etc) indiques par des petits losangessont purement fictifs, mais les systemes de gestion de vol (Flight Management System, ou FMS1)sont des nouveaux avions sont aujourd’hui parfaitement capables de les suivre. Ils utilisent pourcela les relevements de plusieurs balises de radio-navigation, et peuvent egalement les combineravec d’autres moyens de navigation comme les plates-formes inertielles ou la navigation par satellite(GPS). On appelle ce mode de navigation Area Navigation Route ou RNAV. Il permet de dessinerle reseau de routes sans la contrainte des positions reelles des balises, et ouvre des perspectivestres importantes pour la redefinition de l’espace aerien.

1Le Flight Management System est le calculateur principal des avions modernes. Il centralise l’ensemble desinformations sur l’avion et assure la navigation des appareils en fonction des moyens de reperage disponibles,permet d’optimiser les vitesses et niveaux de croisiere en fonction de parametres meteorologiques et economiques,et peut envoyer aux pilotes automatiques et aux regulations moteur toutes les informations necessaires a l’executiondu plan de vol.

III

IV ANNEXE A. INITIATION AU CONTROLE AERIEN

Figure A.1 – Routes et waypoints

A.1.3 Plans de vol

Avant un vol IFR (vol aux instruments) le pilote doit imperativement deposer un plan devol. Ceci estfacultatif pour la plupart des vols VFR (vol a vue). Il s’agit d’un document remisauxautorites chargees de la gestion de l’espace. Il contient les informationsfondamentales relativesau vol comme l’heure de depart, le niveau de vol demande pour la croisiere ou la route prevue. Cesinformations sont utilisees pour assurer le controle aerien, informer les pilotes en vol, et donnerl’alerte lorsqu’un avion n’arrive pas au terme de son plan de vol.

L’espace aerien controle est decoupe en volumes, appelees secteurs de controle. La figure A.2montre la projection 2D du decoupage de l’espace superieur aerien francais. Chacun de ces secteursest laisse a la charge d’une equipe de controleurs (deux en general) qui sont charges d’assurer lasecurite du trafic dans l’espace qui leur est confie.

A.2 Le controle du trafic aerien

La definition officielle du controle du trafic aerien est la suivante :Le but premier du controle du trafic aerien est d’assurer la securite du trafic et doncd’eviter les abordages entre les aeronefs operant dans le systeme, puis d’optimiser lesflux de trafic.

La mission premiere reste donc la securite, la notion de capacite n’intervenant qu’ensuite.Le controle aerien peut etre divise en trois categories :

Le controle au sol : il s’agit du controle des aeronefs sur les plates-formes aeroportuaires (rou-lage, etc). Nous n’en parlerons pas ici.

Le controle d’approche : il s’agit du controle autour des plates-formes aeroportuaires. Le con-trole d’approche fait appel a des techniques specifiques, essentiellement orientees vers lesequencement des avions. En raison de la vitesse plus reduite des avions, les controleursd’approche peuvent employer des techniques de controle plus souples. Ils peuvent aussi mettreles avions en attente dans des hippodromes : un hippodrome est une zone de l’espace aerienou on empile les avions en les faisant tourner. L’avion en bas de l’hippodrome est dirige

A.2. LE CONTROLE DU TRAFIC AERIEN V

Figure A.2 – Secteurs de l’espace superieur francais

vers l’aeroport lorsque la piste est prete a le recevoir, liberant ainsi un niveau pour l’avionimmediatement au dessus, etc. Ce type de methode n’est pas utilise pour le controle enroute. Nous ne nous sommes pas interesses specifiquement au controle d’approche lors denotre travail.

Le controle en route : il s’agit du controle hors zone d’approche. C’est celui qui nous interessedirectement.

Les controleurs en route sont regroupes dans des centres de controle (5 centres pour la France,22 aux Etats-Unis). Chacun de ces centres controle plusieurs secteurs. Deux controleurs sont encharge du trafic dans un secteur.

Le travail des controleurs est differencie. Le controleur «organique» s’occupe principalement dela gestion du trafic a moyen terme. Pour ce faire, il dispose de petites bandes de papier (appelees«strips») qui contiennent toutes les informations fondamentales pour chaque avion appele a traver-ser son secteur. Les informations vehiculees par les strips sont donnees au controleur une dizainede minutes avant l’arrivee de l’avion dans son secteur. Le controleur organique doit egalementassurer l’interface avec le controleur du secteur precedent et celui du secteur suivant, pour assurerune bonne transmission des avions. Cette procedure, appelee «coordination» est une des tachesmajeures du controle. Il assure aussi la gestion globale du flux dans le secteur, et doit s’assurer quela tache que devra effectuer le second controleur, appele controleur radar ou controleur tactique,ne sera pas trop lourde.

Le controleur tactique, quant a lui, doit assurer la gestion a court terme du trafic, et enparticulier la separation des aeronefs. Il doit, pour ce faire, maintenir en permanence une separationminimale entre les avions. Cette separation est de 5 ou 7 Nm dans le plan horizontal et 1000 ou2000 pieds dans le plan vertical, selon les classes d’espaces et les pays. Lorsque ces deux normessont simultanement violees, on dit qu’il y a perte de separation, ou conflit. Pour faciliter le travaildu controleur, les avions volent, comme nous l’avons vu, sur des routes aeriennes et, lorsqu’ils sontstables, ils se fixent sur un niveau de vol «entier» : ainsi, un avion volera par exemple a 31000 pieds(niveau de vol FL310) mais pas a 31700 pieds. Les niveaux de vol standards sont ainsi separesde 1000 pieds dans toute la France depuis le passage a la RVSM (Reduced Vertical SeparationMinimum), et de 1000 ou 2000 pieds aux Etats-Unis (2000 pieds a partir du niveau 290).

VI ANNEXE A. INITIATION AU CONTROLE AERIEN

A.3 La gestion des flux

Les aeronefs peuvent librement deposer leurs plans de vol et choisir leurs itineraires. Que sepasse-t-il si tous les avions veulent passer au meme endroit au meme moment ? En effet, la capacitede controle est limitee : a travers un meme secteur on ne peut faire passer qu’un certain nombred’avions par heure. Si plus d’avions veulent passer, et que rien n’est fait, alors le risque de collisionaugmente fortement. Le controleur n’est plus a meme de gerer tous les avions et de garantir qu’iln’y aura pas d’accident. Il faut trouver des methodes qui vont nous assurer que jamais une tellesituation ne se produira. On appelle cela la gestion des flux (Air Traffic Flow Management ouATFM).

L’option generalement choisie aujourd’hui est de modifier l’heure de decollage de certains vols.On impose donc aux avions de decoller a une heure donnee. On parle de creneaux de decollage carune tolerance de 5 minutes avant l’heure et de 10 minutes apres l’heure est admise. Si un avionmanque son creneau il ne peut decoller avant d’en avoir obtenu un autre.

La gestion du trafic aerien, sur une region fortement morcelee comme l’Europe, prend unedimension supranationale. On ne peut concevoir de gerer les flux d’avions a l’echelle de pays de lataille des etats europeens. La gestion des arrivees sur une grande plate-forme comme Paris-CDGnecessite des mesures qui s’appliquent des la Belgique. L’agence Eurocontrol a pour but de servirle developpement du trafic aerien en Europe, d’assurer sa securite, sa fluidite et de developperdes solutions aux problemes communs. La CFMU (Central Flow Management Unit) est l’organed’Eurocontrol en charge de l’ATFM. Elle attribue les creneaux aux avions pendant les periodes defort trafic.

A.4 Construire le futur controle aerien

Les objectifs actuels du controle aerien sont :– d’augmenter la capacite afin de pouvoir suivre la demande de trafic,– de reduire les distances supplementaires2 et les delais occasionnes par les obligations du

controle,– et d’augmenter encore la securite de l’espace aerien.

Les deux premiers points sont intimement lies. Les americains sont tres demandeurs sur le deuxiemepoint, alors qu’en France ce n’est pas notre priorite, nous nous consacrons plutot aux points 1 et3. Les americains ont un quatrieme objectif qui leur est propre, il s’agit d’apprendre a gerer lesjournees meteorologiquement difficiles (ils connaissent des orages d’une force et d’une frequenceque nous n’avons pas en Europe de l’ouest).

CATS est un outil permettant de faire des mesures liees a ces objectifs, et de tester de nouveauxconcepts de controle et de regulation. On pourrait aussi le voir comme une premiere etape versl’automatisation du controle aerien, mais cette automatisation n’est actuellement pas envisageable,pour des raisons techniques mais aussi politiques.

2Pour donner un ordre de grandeur, on pourra considerer qu’une heure d’A320 coute environ 8000 euros, ce quiramene la minute a plus de 130 euros et le nautique a plus de 15 euros.

Annexe B

Le traitement des plans de vol

Plan de vol du vol LIB1704, partant d’Alger (DAAG) a 17h10 et atterrissant a Paris (LFPTMA)a 19h08, extrait d’un fichier regroupant les plan de vol du 21 fevrier 2002 :

DAAG;LFPO;LIB1704;LIB;MD83;0202211712;BB50037419;0202211700;FPL;LIB1704;330;NEXE;NEXE;

N;N;N;_;0202211700;TE;FI;NS;000952933;_;_;_;_;N;_;0;0;_;FPL;_;_;FPL;FPL;_;_;_;

1710:DAAG:NO_ROUTE:0 1730:PECES:UN853:313 1742:MHN:UN853:340 1748:MEROS:UN853:360

1753:CHELY:UN853:360 1758:LUMAS:UM976:360 1805:SOSUR:UM976:360 1809:SOFFY:UM976:360

1812:MRM:UM976:360 1822:MTL:UM976:360 1828:ETREK:UM976:360 1832:MADOT:UM976:360

1841:ATN:LFPOATN3W:260 1851:OKRIX:LFPOATN3W:207 1855:*7MOU:LFPOATN3W:128

1859:MLN:LFPOATN3W:060 1908:LFPO:LFPOATN3W:0 ;1710:DAAACTA:1730 1730:LECBMEDS:1745

1745:LECBMEDN:1758 1758:LFFFSUP:1841 1758:LFMF2:1806 1758:LFMRAW:1829 1758:LFMRAWC:1817

1758:LFMRAWS:1817 1806:LFMM2:1817 1817:LFMRAWM:1829 1817:LFMW2:1829 1817:LFBLFM:1829

1817:LFBUHW:1829 1817:LFMRAWL:1829 1829:LFMG2:1837 1829:LFMRAE:1837 1829:LFMRAEN:1837

1837:LFFTU:1838 1838:LFFUT:1845 1839:LFPFIR:1908 1845:LFFAO:1856 1845:LFFAOS:1850

1856:LFPTMA:1908 1856:LFPTMRS:1908

Liste des secteurs traverses par l’aeronef pour ce plan de vol :

DAAACTA LECBMEDS LECBMEDN LFFFSUP LFMF2 LFMRAW LFMRAWC LFMRAWS LFMM2 LFMRAWM

LFMW2 LFBLFM LFBUHW LFMRAWL LFMG2 LFMRAE LFMRAEN LFFTU LFFUT LFPFIR LFFAO

LFFAOS LFPTMA LFPTMRS

Liste des secteurs traverses par l’aeronef dont nous ne disposons pas de coordonnees valides lememe jour :

LFFFSUP, LFMRAW, LFMRAWC, LFMRAWS, LFMRAWM,

LFBLFM, LFBUHW, LFMRAWL, LFMRAE, LFMRAEN, LFPFIR, LFFAOS, LFPTMRS

Ainsi sur 24 secteurs, nous ne possedons au initialement que des informations sur 11 secteurs, soitmoins de la moitie.

VII

VIII ANNEXE B. LE TRAITEMENT DES PLANS DE VOL

Annexe C

Resultats des optimisationsappliquees au decoupage de laFrance

C.1 Decoupage de l’espace aerien francais en 5 zones dequalification

C.1.1 Critere total

Resultat final du decoupage en 5 zones de qualification obtenu pour le critere total (cf figure 3),par la methode du recuit simule 5.1. Repartition des secteurs dans les differentes zones :

# Centre : CEN0, masse : 2078, flux aux frontieres : 2763

CEN0 AS AU GS GU JS JU NS NU OS OU QS QU UK UX XS XU


CEN1 A2 B2 C2 C3 E2 F2 F3 G2 H2 K2 L2 M2 M3 N2 P2 R2 T2 T3 V2 W2 X2 X3 Y2 Z2


CEN2 AO AR ATT BN D1 D2 D3 DEC DS E EL ENT G1 ID IN LE LN LO LS LU M1 ML MO NL

OL S SE SL SOR SU TB TE TH TL TM TN TP TS TU TW UE UF UH UJ UN UP UR UT UY UZ

W1 XE XH XN XR Y1 ZS ZU


CEN3 A1 B1 CO E1 F1 K1 MN ST


CEN4 BS C1 H1 L1 N1 P1 R1 T1 TA TG V1 X1 Z1

Le critere obtenu par cette optimisation vaut 5.208440, le critere partiel vaut lui 11.259762 signed’une grande inhomogeneite entre les differentes zones, le critere s vaut donc 16.468202.

Le schema C.1 represente le decoupage de l’espace aerien francais correspondant a ces resultats.

IX

X ANNEXE C. RESULTATS DES OPTIMISATIONS POUR LA FRANCE

(a) FL165 (b) FL245

(c) FL365

Figure C.1 – Decoupage de l’espace aerien francais en 5 zones pour le critere tot pour differentsniveaux de vol

Un secteur frappe particulierement l’attention, il s’agit du secteur D1 qui est le secteur le plusau sud de la France. Ce secteur est dans une zone totalement a part — zone du nord de la France— dans le cas d’un decoupage avec 5 zones. Cependant pour le decoupage en 7 zones comme c’estle cas actuellement ce secteur redevient tout a fait commun.

C.1.2 Critere partiel

Resultat final du decoupage en 5 zones de qualification obtenu pour le critere partiel, par lamethode du recuit simule. Repartition des secteurs dans les differentes zones :


CEN0 AU C2 C3 DEC GU JU L2 N2 NU OU QU R2 UF UY X2 X3 XE XH XN XU Z2 ZU


CEN1 AS BN BS C1 GS H1 ID IN JS L1 LU N1 NL NS OS QS R1 SL SOR TA TG TW UK UX X1 XS Z1

C.2. DECOUPAGE EN 7 ZONES DE QUALIFICATION XI


CEN2 ENT LN P1 P2 TB TE TH TL TM TN TP UN UR UZ V1 V2 XR ZS


CEN3 A1 A2 B1 B2 CO D1 D2 D3 E1 E2 F1 F2 F3 G2 H2 K1 K2 M1 M2 M3 ML MN MO ST T2 T3 W1 W2 Y1 Y2


CEN4 AO AR ATT DS E EL G1 LE LO LS OL S SE SU T1 TS TU UE UH UJ UP UT

Le critere obtenu par cette optimisation vaut 1.755286, le critere total pour la meme optimisationvaut 7.088712 et le critere s vaut donc 8.843998.


(a) FL165 (b) FL365

Figure C.2 – Decoupage de l’espace aerien francais en 5 zones pour le critere partiel pour differentsniveaux de vol

C.1.3 Critere s

Resultat final du decoupage en 5 zones de qualification obtenu pour le critere s, par la methodedu recuit simule. Repartition des secteurs dans les differentes zones :


CEN0 AU C2 C3 DEC GU H2 JU L2 N2 NU OU P2 QU R2 T2 T3 UY V2 X2 X3 XN XU Z2 ZU


CEN1 AS BN BS C1 GS ID IN JS L1 LU N1 NL NS OS QS R1 SL SOR TA TG TW UK UX X1 XS Z1


CEN2 A1 A2 B1 B2 CO D1 D2 D3 E1 E2 F1 F2 F3 G2 H1 K1 K2 M1 M2 M3 ML MN MO ST T1 W1 W2 Y1 Y2


CEN3 ENT LN P1 TB TE TH TL TM TN TP TS UN UR UZ V1 XR ZS


CEN4 AO AR ATT DS E EL G1 LE LO LS OL S SE SU TU UE UF UH UJ UP UT XE XH

Le critere obtenu par cette optimisation vaut 8.761936, le critere total pour la meme optimisationvaut 6.983807 et le critere partiel, 1.778129.

Les schemas 5.3(a), 5.3(b) et 5.3(c) representent le decoupage de l’espace aerien francais cor-respondant a ces resultats.

C.2 Decoupage de l’espace aerien francais en 7 zones dequalification

C.2.1 Critere total

Resultat final du decoupage en 7 zones de qualification obtenu pour le critere total, par lamethode du recuit simule. Repartition des secteurs dans les differentes zones :

XII ANNEXE C. RESULTATS DES OPTIMISATIONS POUR LA FRANCE


CEN0 AS GS ID IN JS LU NS OS QS R1 TH TW UK UX XS


CEN1 AU GU JU NU OU QU XU


CEN2 AO AR ATT D1 D2 D3 DEC DS E EL ENT G1 LE LN LO LS M1 ML MO OL S SE SOR SU

TB TE TL TM TN TP TS TU UE UF UH UJ UN UP UR UT UY UZ W1 XE XH XN XR Y1 ZS ZU


CEN3 A2 B2 E2 F2 F3 G2 K2 M2 M3 W2 Y2


CEN4 C2 C3 H2 L2 N2 P2 R2 T2 T3 V2 X2 X3 Z2


CEN5 A1 B1 CO E1 F1 K1 MN ST


CEN6 BN BS C1 H1 L1 N1 NL P1 SL T1 TA TG V1 X1 Z1

Le critere obtenu par cette optimisation vaut 8.540891, le critere partiel vaut lui 13.553785 signela encore d’une grande inhomogeneite entre les differentes zones, le critere s vaut donc 22.094676.

La figure C.3 represente le decoupage de l’espace aerien francais correspondant a ces resultats.

C.2. DECOUPAGE EN 7 ZONES DE QUALIFICATION XIII

(a) FL165 (b) FL245

(c) FL365

Figure C.3 – Decoupage de l’espace aerien francais en 7 zones pour le critere tot pour differentsniveaux de vol

C.2.2 Critere partiel

Resultat final du decoupage en 7 zones de qualification obtenu pour le critere partiel, par lamethode du recuit simule. Repartition des secteurs dans les differentes zones :


CEN0 BS EL G1 L1 LE LO LS N1 OL P1 S SL T1 TA TG V1 X1 Y1 Z1


CEN1 AO AR ATT DS E LN SE SU TS TU UE UH UJ UP UT


CEN2 ENT TB TE TL TM TN UN UR UZ XR ZS


CEN3 AU DEC GU JU NU OU QU UF UY XE XH XN XU ZU


CEN4 B1 B2 CO D1 D2 D3 E1 E2 F1 F2 F3 H1 K1 K2 M1 ML MN MO ST W1


XIV ANNEXE C. RESULTATS DES OPTIMISATIONS POUR LA FRANCE

CEN5 AS BN C1 GS ID IN JS LU NL NS OS QS R1 SOR TH TP TW UK UX XS


CEN6 A1 A2 C2 C3 G2 H2 L2 M2 M3 N2 P2 R2 T2 T3 V2 W2 X2 X3 Y2 Z2

Le critere obtenu par cette optimisation vaut 2.462361, le critere total pour la meme optimisationvaut 11.861344 et le critere s vaut 14.323705.


(a) FL165 (b) FL365

Figure C.4 – Decoupage de l’espace aerien francais en 7 zones pour le critere partiel pour differentsniveaux de vol

C.2.3 Critere s

Resultat final du decoupage en 7 zones de qualification obtenu pour le critere s, par la methodedu recuit simule. Repartition des secteurs dans les differentes zones :


CEN0 A1 A2 B1 B2 CO D1 D2 D3 E1 E2 F1 F2 F3 K1 K2 M1 M2 M3 MN ST W1 Y1


CEN1 ATT DEC E EL ID IN LE LO LS LU ML MO OL S SE UE UF UH XE XH


CEN2 BN BS C1 H1 L1 N1 NL P1 SL T1 TA TG V1 X1 Z1


CEN3 ENT LN TB TE TH TL TM TN TP UN UR UZ XR ZS


CEN4 C2 C3 G2 H2 L2 N2 P2 R2 T2 T3 V2 W2 X2 X3 Y2 Z2


CEN5 AO AR DS G1 SOR SU TS TU TW UJ UP UT UY XN ZU


CEN6 AS AU GS GU JS JU NS NU OS OU QS QU R1 UK UX XS XU

Le critere obtenu par cette optimisation vaut 13.657658, le critere total pour la meme optimisationvaut 10.489190 et le critere partiel vaut 3.168468.

Les schemas 5.4(a), 5.4(b) et 5.4(c) representent le decoupage de l’espace aerien francais cor-respondant a ces resultats.

Annexe D

Resultats des optimisationsappliquees au decoupage de l’areaborder

Nous ne donnerons pas ici la liste des secteurs en fonction des zones de qualification, en effetchacune de ces liste occupe deux pages de texte et leur interet est plus limite que pour le casfrancais que nous connaissons mieux.

D.1 Decoupage de l’area border en 24 zones de qualification

D.1.1 Critere total

Le critere obtenu par optimisation par recuit simule vaut 27.531977, le critere partiel vaut lui18.08291032, le critere s vaut donc 41.61488772.

La figure D.1 represente le meilleur resultat obtenu pour le decoupage de l’espace aerien en 24zones de qualification pour le critere total.

XV

XVI ANNEXE D. RESULTATS DES OPTIMISATIONS POUR L’AREA BORDER

(a) FL160 (b) FL240

(c) FL360

Figure D.1 – Decoupage de l’area border en 24 zones de qualification pour le critere total

D.1.2 Critere partiel

Le critere obtenu pour cette optimisation par recuit simule vaut 1.590750, le critere total vaut30.574588, le critere s vaut donc 32.165338.

La figure D.2 represente le meilleur resultat obtenu pour le decoupage de l’espace aerien en 24zones de qualification pour le critere partiel.

D.2. DECOUPAGE EN 36 ZONES DE QUALIFICATION XVII

(a) FL160 (b) FL360

Figure D.2 – Decoupage de l’area border en 24 zones de qualification pour le critere partiel

D.1.3 Critere s

Le critere obtenu en optimisant avec la methode du recuit simule vaut 27.550677, le criteretotal vaut 24.8453091, et le critere partiel vaut 2.705368.

La figure 5.5 page 47 represente le meilleur resultat obtenu pour le decoupage de l’espace aerienen 24 zones de qualification pour le critere s.

D.2 Decoupage de l’area border en 36 zones de qualification

D.2.1 Critere total

Nous obtenons avec le recuit simule un critere valant 44.036940, le critere partiel vaut 3.044062,et le critere s vaut donc 74.477565. On observe une grande difference entre le critere total et lecritere s, du au critere partiel. Les differences d’homogeneite entre zones sont donc tres fortes pourcette optimisation.

La figure D.3 represente le meilleur resultat obtenu pour le decoupage de l’espace aerien en 36zones de qualification pour le critere total.

XVIII ANNEXE D. RESULTATS DES OPTIMISATIONS POUR L’AREA BORDER

(a) FL160 (b) FL240

(c) FL360

Figure D.3 – Decoupage de l’area border en 36 zones pour le critere total a differents niveaux devol

D.2.2 Critere partiel

Nous obtenons pour la methode du recuit simule un critere valant 2.481106, le critere totalvaut 59.768312, et le critere s vaut donc 62.249418.

La figure D.4 represente le meilleur resultat obtenu pour le decoupage de l’espace aerien en 36zones de qualification pour le critere partiel.

D.2. DECOUPAGE EN 36 ZONES DE QUALIFICATION XIX

(a) FL160 (b) FL360

Figure D.4 – Decoupage de l’area border en 36 zones de qualification pour le critere partiel

D.2.3 Critere s

Le critere obtenu pour cette optimisation par recuit simule vaut 48.666403, somme du criterepartiel, 3.428485 et du critere total, 45.237917.

La figure 5.6 page 48 represente le meilleur resultat obtenu pour le decoupage de l’espace aerienen 36 zones de qualification pour le critere s.

XX ANNEXE D. RESULTATS DES OPTIMISATIONS POUR L’AREA BORDER

Glossaire

AERA : Advanced EN-Route ATC. Projet d’automatisation de controle en route.

ATC : Air Traffic Control. Controle du trafic aerien.

ATFM : Air Traffic Flow Management. Gestion des flux de trafic aerien.

ATMS : Air Traffic Management System. Systeme de gestion du trafic aerien.

BADA : Base of Aircraft DAta. Base de donnees avion utilisee pour la simulation de vol.

CASA : Computer Assisted Slot Allocation. Systeme d’allocation de creneau.

CATS : Complete Air Traffic Simulator. Simulateur de trafic aerien.

CAUTRA : Coordonnateur AUtomatique TRafic Aerien

CENA : Centre d’Etudes de la navigation Aerienne.

CFMU : Central Flow Management Unit. Cellule europeenne de gestion des flux de trafic.

CNRS : Centre National de la Recherche Scientifique.

CNS : Communication Navigation and Surveillance.

Data-Link : Liaison de donnees. Terme generalement employe dans le domaine aeronautiquepour designer les liaisons de donnees sol-air ou air-air, afin de renseigner soit les systemessols, soit les autres avions sur l’etat et/ou les intentions d’un avion donne.

DGAC : Direction Generale de l’Aviation Civile.

EATMS : European Air Traffic Management System. Futur systeme europeen.

EDSYS : Ecole Doctorale Systemes. Depend du LAAS.

ENAC : Ecole Nationale de l’Aviation Civile.

FAA : Federal Aviation Administration. Organisme americain de l’administration de l’aviation.

FANS : Futur Air Navigation System. Comite issu de l’OACI charge de traiter des concepts degestion de trafic.

FFA : Free-Flight Airspace. Espace aerien reserve au Free-Flight.

FMP : Flow Management Position. Cellule de gestion des flux du trafic aerien d’un centre decontrole travaillant en collaboration avec la CFMU.

FMS : Flight Management System. Systeme embarque de gestion du vol (parametres, poussee,consommation, type de croisiere...)

GPS : Global Positionning System. Systeme de positionnement par satellite provenant du depar-tement de la defense americain.

IFR : Instrument Flight Rules. Regles de vol aux instruments.

LAAS : Laboratoire d’Analyse et d’Architecture des Systemes. Depend du CNRS.

LOG : Laboratoire d’Optimisation Global. Depend de l’ENAC et du CENA.

OACI : Organisation de l’Aviation Civile Internationale (ICAO International Civil Aviation Or-ganization).

STD : Standard Traveled Distance. Distance moyenne parcourue.

XXI

XXII GLOSSAIRE

STIP : Systeme de Traitement Initial Plan de vol.

STT : Standard Transit Time. Temps de transit moyen.

TCAS : Traffic alert and Collision Avoidance System. Systeme anti-abordage embarque a borddes avions.

TMA : Terminale Maneuvering Area. Region de controle terminale. Region de controle etablieen principe au carrefour de routes ou aux environs d’un ou plusieurs aerodromes importants.

VFR : Visual Flight Rules. Regles de vol a vue.

Bibliographie

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[Bea] Jacques Beauchamp. Notions de mecanique des fluides. Technical report, Universite dePicardie Jules Verne.

[Cou03] Alain Courgey. Laboratoire d’informatique algorithmique : Fondements et applications.Rapport d’activite UMR 7089, C.N.R.S. Universite Denis Diderot Paris VII, 2003.

[EH] J. Jacques Hunsinger Ewald Hunsinger, Michael Offerlin. Abrege de Conception d’AvionLeger. Interaction.

[Ing89] L. Ingber. Very fast simulated re-annealing. Mathematical Computer Modelling,12(8) :967–973, 1989.

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[NDM97] Jean-Francois Bosc Nicolas Durand, Jean-Marc Alliot and Lionel Maugis. Cats, a com-plete air traffic simulator. In DASC97, 1997.

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[Rip98] Jean-Claude Ripoll. Aerodynamique, mecanique du vol. ENAC, 6e edition, 1998.

[Rul03] Benoıt Rulleau. Simulation arithmetique et optimisation de la structure des zones dequalification. Master’s thesis, DEA Systemes Informatiques, EDSYS, Septembre 2003.

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XXIII

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