ANÁLISIS DE LA RELACIÓN ENTRE LA PRESIÓN ABSOLUTA Y LA PROFUNDIDAD EN UN FLUIDO

MARIA CAMILA ALVAREZ - 2116941

ALBERTO LEMOS DURÁN - 2116687

ALEJANDRO BENÍTEZ CARMONA - 2117077

GIOVANNI MEDINA

DOCENTE FÍSICA

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE OCCIDENTE

FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS

FISICA II

SANTIAGO DE CALI

2012

RESUMEN

El objetivo principal de la práctica fue determinar la relación de la presión en un fluido con la profundidad. La hipótesis que teníamos consistía en que al incrementar la profundidad en un fluido, es decir, al alejarnos de la superficie del mismo, la presión incrementaría, ya que tienen una relación directamente proporcional. Se realizó el montaje y se acomodaron los materiales necesarios para la realización del experimento, para el que se hicieron dos pruebas similares utilizando como material de análisis dos fluidos de densidades distintas: Agua sin destilar y glicerina. Se observó que al variar la profundidad en el fluido, la presión también variaba, haciéndolo de forma directamente proporcional entre ellas. Se pudo hallar un valor aproximado para el peso específico y la densidad de cada fluido, al igual que el valor de la presión atmosférica en el lugar de trabajo, a través del análisis de la pendiente y punto de corte con el eje Y de las gráficas generadas de la presión en función de la profundidad.

Se logró afirmar lo planteado en la hipótesis debido a que experimentalmente era posible observar que al alejarnos de la superficie del fluido (incrementar la profundidad), la presión aumentaba.

La principal enseñanza que nos dejo éste laboratorio fue que la presión está directamente relacionada con la profundidad en el fluido, además de la densidad del mismo y la aceleración de la gravedad, ya que ésta atrae cada partícula del fluido hacia el centro de la tierra. La presión absoluta no solo depende del fluido sino también de la presión atmosférica en el lugar donde se toman los datos. La presión absoluta en un fluido corresponde al peso del aire sobre nosotros haciendo efecto sobre la superficie del fluido, sumándole a este el peso del mismo fluido sobre el punto de análisis.

2

INTRODUCCIÓN

El concepto científico en el cual se basó este laboratorio fue el de estática de fluidos, y la relación entre la presión absoluta y la profundidad de un fluido incompresible.

Cuando un fluido, ya sea líquido o gas, se encuentra en equilibrio, ejerce una fuerza perpendicular hacia cualquier superficie puesta en contacto con el fluido. Esta fuerza (que se debe al choque de las moléculas con su entorno) por unidad

de área se denomina presión P del fluido, y está dada por la expresión P= FA

.

Es necesario resaltar que la presión absoluta ejercida por el fluido incompresible sobre la superficie (ya sea un cuerpo sumergido en el, o las paredes del recipiente que lo contiene), depende únicamente de la densidad del mismo, la aceleración de la gravedad y de la profundidad a la que se encuentre el cuerpo. Es decir, que la cantidad del fluido contenida en el recipiente no influye en el valor de la presión.Para validar este concepto científico, se mostrarán en el presente informe las mediciones, observaciones, formulas, cálculos y análisis requeridos para llegar a una conclusión certera con respecto a lo que se conocía previamente en teoría. Principalmente, con base en la relación hallada entre las fórmulas que se conocían y lo que representaba cada una de ellas, se realizó una comparación de esta relación con lo que se obtuvo de las gráficas.

El estudio de los fluidos, las características del mismo y su relación respecto a una determinada altura es de gran importancia para los ingenieros debido a que con base en ellos, se pueden tener en cuenta importantes parámetros para el diseño y construcción de diversas maquinas, medios de transporte e instrumentos que experimenten cambios de presión. Como por ejemplo: trajes espaciales, aviones, submarinos, entre otros.

La práctica de laboratorio tuvo como objetivo determinar la relación entre la presión de un fluido con la profundidad, también hallar el peso especifico γ , definido como el peso por unidad de volumen de una sustancia.

A través de esta investigación, se buscó empíricamente hallar el valor de las densidades (ρ) de los fluidos en los cuales se realizó el experimento, su peso especifico (γ ¿, y el valor de la presión atmosférica en el lugar donde se llevó a cabo la práctica de laboratorio.

3

Para llevar a cabo el análisis de los resultados obtenidos fue necesario conocer las siguientes formulas.Fórmula1.Presiónabsoluta≡ P=P0+γh Al relacionar la ecuación teórica con lo

obtenido en la gráfica 1 se puede obtener la formula con la ecuación de la recta y=mx+b , donde y=P ; x=h;m=γ ;b=P0, para así a través de la pendiente generada por la gráfica, hallar el valor del peso especifico de cada uno de los fluidos.

Fórmula2.Peso especifico≡γ=ρg

Fórmula3. Incertidumbre relativa≡∆γγ×100%

Fórmula4. Errorabsoluto (%)≡ Valor de referencia−ValormedidoValor de referencia

×100%

4

MÉTODOS

Para realizar este laboratorio usamos los siguientes materiales y herramientas con sus respectivas incertidumbres de error, los cuales se pueden observar en la Tabla 1:

CANT. DESCRIPCIÓN INCERT.

1 Sensor de presión absoluta ∆ P=0,0001Pa

1 Interfaz PASCO 750 Workshop. -

1 Soporte universal para varilla -

1 Nuez para sujetar implementos -

1Pinza de sujeción

-

1 Varilla de acero de 1m -

1Probeta de 100 mL

-

1Tubo de vidrio de 30 cm de longitud

-

1Sección de manguera transparente

-

1Banco de altura graduable

-

1Regla de 0,3m

∆ x=0,001m

Tabla 1. Descripción de los materiales y herramientas.

Lo primero que realizamos fue el montaje inicial para la toma de presiones, para lo cual aseguramos: el soporte a la mesa, luego la varilla al soporte, y después la nuez a una determinada altura de la varilla. Terminado esto, pasamos a introducir la manguera --la cual estaba sujeta a la regla para facilitar la medición-- en la probeta, haciendo que coincidieran sus extremos, como se muestra en la Imagen 1. Seguido a esto, llenamos la probeta con el primer fluido (Agua sin destilar) hasta aproximadamente el 80 % de la altura total, teniendo en cuenta que no se fuera a rebosar cuando introdujéramos la manguera hasta el fondo de la probeta. Luego, con la pinza sujetamos la regla, buscando mantenerla en posición vertical, como lo muestra la Imagen 2. Para finalizar, colocamos el banco sobre la mesa y

5

lo llevamos a su posición más baja. Tuvimos en cuenta que no existiera contacto entre la probeta con líquido y la manguera sujeta a la regla, acto seguido, posicionamos la probeta sobre el banco de altura graduable justo debajo del montaje realizado.

Imagen 1. Introducción de la manguera. Imagen 2. Montaje del sensor.

Seguido a esto hallamos el valor de la presión atmosférica en el lugar de trabajo sin haber sumergido la manguera en el fluido, luego realizamos la toma de datos correspondientes para el primer líquido (Agua sin destilar), para lo cual sumergimos el sensor a una profundidad de 1cm, acercando la probeta a la regla mediante el banco de altura graduable y tomamos la presión en este punto, graficando una relación entre la presión tomada y la profundidad del sensor, es decir, la distancia a la que se encontraba de la superficie del líquido; repetimos el procedimiento cada vez para las distintas profundidades, aumentando la distancia constantemente cada vez en 1cm con respecto a la anterior y tomando la presión en cada uno de los puntos hasta terminar; generando así un total de 28 profundidades en el programa, cada una con su respectiva presión, observando que la gráfica de la presión en función de la profundidad tomaba un comportamiento lineal de forma ascendente.

Para el segundo fluido (Glicerina), realizamos el mismo procedimiento, a diferencia de que en este la distancia entre una profundidad y otra era de 0.5cm, generando así un total de 32 profundidades en el programa, cada una con su respectiva presión, y de igual modo con un comportamiento lineal ascendente.

6

RESULTADOS

Las graficas obtenidas del programa DataStudio fueron:

Comportamiento de la presión (KPa) en función de la profundidad (m) para el material: Agua sin destilar.

Grafica 1. Presión vs profundidad para el material: Agua sin destilar.

Comportamiento de la presión (KPa) en función de la profundidad (m) para el material: Glicerina.

7

Gráfica 2. Presión vs profundidad para el material glicerina.

8

Tabla 1. Presión vs Profundidad.

Tabla 2. Presión vs Profundidad

9

(m) ± 0.001 m (m) ± 0.001 m

A partir de las Gráficas 1 y 2, se le puede relacionar las variables y unidades de medida a los ejes coordenados, siendo así, kilo pascales para la presión y metros para la profundidad, respectivamente. La fórmula para calcular la presión absoluta en un material en función de la profundidad es: P=P0+ ρgh. Como la fórmula para hallar la presión de de grado uno, el conjunto de puntos que conforman las gráficas describen un comportamiento lineal. Se evidencia que la presión es directamente proporcional a la profundidad, ya que si la una incrementa la otra también lo hace. Además, la gráfica muestra un punto de corte con el eje Y, en este caso relacionado al valor de la presión cuando la profundidad en el fluido en el que se toman los datos es cero, dicho punto corresponde a la presión atmosférica sobre la superficie del fluido (ver Fórmula 1).

P=P0+ ρgh

y=mx+b

y=P ; x=h;m=γ ;b=P0

Con base en las gráficas podemos hallar el peso específico del fluido empleado, correspondiente al valor de la pendiente de la gráfica (ver Fórmula 2):

Para la Gráfica 1, el valor de la pendiente es:

Pesoespecificodel agua sindestilar ≡ γ=9.2 KPam

La incertidumbre de error absoluto relacionada al peso específico del agua sin destilar es:

Incertidumbreabsoluta≡∆γ=0.17 KPam

La incertidumbre de error relativo es:

Incertidumbre relativa (% )≡ ∆γγ×100%=

0.17KPam

9.2KPam

×100%=1.848%

Como ya se obtuvo el valor del peso especifico, ahora se puede proceder a calcular la densidad del agua sin destilar:

10

Con base en la Fórmula 2:

γ= ρg

ρ= γg

Donde g, es el valor de la aceleración de la gravedad

Entonces:

ρ=9.2KPa

9.8m

s2

×1000Pa1KPa

=938.776 Kgm3

La incertidumbre de error absoluto relacionada a la densidad del agua sin destilar se calcula mediante la suma de las derivadas parciales de cada una de las variables presentes en la fórmula, multiplicadas por sus respectivas incertidumbres absolutas:

∆ ρ=|∂ ρ∂γ ∆ γ|=1g ∆ γ=0.17

KPam

9.8m

s2

=170

Pam

9.8m

s2

=17.347Kg

m3

La incertidumbre de error relativo es:

Incertidumbre relativa (% )≡ ∆ ρρ×100%=

17.347Kg

m3

938.78Kgm3

×100%=1.848%

Como se mencionó anteriormente podemos conocer el valor de la presión atmosférica sobre la superficie del fluido, con base en el punto de corte de la gráfica con el eje Y, correspondiente al valor de la presión cuando la profundidad en el fluido de análisis es cero.

P0=89.4KPa=89.4×103Pa=89400Pa

Incertidumbre de error absoluta:

∆ P0=0.026KPa

11

Incertidumbre de erro relativa:

Incertidumbre relativa (% )≡∆ P0P0

×100%=0.026KPa89.4KPa

×100%=0.029%

Para la Gráfica 2, el valor de la pendiente es:

Pesoespecificode la glicerina≡γ=10.6 KPam

La incertidumbre de error absoluto relacionada al peso específico de la glicerina es:

Incertidumbreabsoluta≡∆γ=0.28 KPam

La incertidumbre de error relativo es (ver Fórmula 3):

Incertidumbre relativa (% )≡ ∆γγ×100%=

0.28KPam

10.6KPam

×100%=2.642%

Como ya se obtuvo el valor del peso especifico, ahora se puede proceder a calcular la densidad de la glicerina:

Con base en la Fórmula 2:

γ= ρg

ρ= γg

Donde g, es el valor de la aceleración de la gravedad

Entonces:

ρ=10.6KPa

9.8m

s2

×1000 Pa1KPa

=1081.633 Kgm3

La incertidumbre de error absoluto relacionada a la densidad del agua sin destilar se calcula mediante la suma de las derivadas parciales de cada una de las variables presentes en la fórmula, multiplicadas por sus respectivas incertidumbres absolutas:

12

∆ ρ=|∂ ρ∂γ ∆γ|=1g ∆ γ=0.28

KPam

9.8m

s2

=280

Pam

9.8m

s2

=28.571Kg

m3

La incertidumbre de error relativo es (ver Fórmula 3):

Incertidumbre relativa (% )≡ ∆ ρρ×100%=

28.571Kg

m3

1081.633Kgm3

×100%=2.641%

Como se mencionó anteriormente podemos conocer el valor de la presión atmosférica sobre la superficie del fluido, con base en el punto de corte de la gráfica con el eje Y, correspondiente al valor de la presión cuando la profundidad en el fluido de análisis es cero.

P0=89.4KPa=89.4×103Pa=89400Pa

Incertidumbre de error absoluta:

∆ P0=0.025KPa

La incertidumbre de error relativa es (ver Fórmula 3):

Incertidumbre relativa (% )≡∆ P0P0

×100%=0.025KPa89.4KPa

×100%=0.028%

Para conocer la precisión de los resultados de la densidad de los fluidos encontrados empíricamente, se utilizó la tabla para hallar el porcentaje de error absoluto, basándonos en la tabla del libro: Física Universitaria 1.

Densidad de algunas sustancia conocidas

13

Tabla 3. Densidad de algunos materiales conocidos1.

[1] Sears-Zemansky-Young-Freedman. Física Universitaria. Vol. 1. Addison_Wesley. 12ed. 2009. Pág. 457

Con base en la Fórmula 4, tenemos que el error absoluto de la densidad del agua sin destilar (%) es:

Error|.|ρ≡1000

Kg

m3−938.776 Kg

m3

1000Kgm3

×100%=6.122%

Y el error absoluto de la densidad de la glicerina (%) es:

Error|.|ρ≡1260

Kg

m3−1081.633 Kg

m3

1260Kgm3

×100%=14.206%

14

DISCUSIÓN

Podemos aseverar que cumplimos con el objetivo principal de la práctica, ya que los resultados obtenidos fueron cercanos a los esperados: pudimos determinar la relación entre la presión de un fluido y la profundidad, afirmando que al descender verticalmente incrementando la profundidad (distancia entre la superficie del fluido y el punto de análisis) la presión incrementa, ya que tienen una relación directamente proporcional.

Decimos que el resultado es cercano debido a que existieron distintas causas de error, tales como: la imprecisión de los instrumentos de medida; el sensor no captaba los leves cambios de presión; la desviación que pudiera tomar la regla causada por las corrientes de aire o los golpes sobre la mesa de trabajo donde estaba ubicado el montaje, ocasionando que ésta no fuera totalmente perpendicular al suelo formando un ángulo con la vertical; las impurezas encontrabas en ambos fluidos: agua y glicerina, cuya densidad fue calculada experimentalmente con una precisión de un 85.794% y del 93.878%, respectivamente, como se pudo apreciar anteriormente al hallar el error absoluto.

Pudimos determinar experimentalmente, a través del análisis de los gráficos de la presión en función de la profundidad, el peso especifico, la densidad de los fluidos (agua sin destilar y glicerina) y el valor de la presión sobre la superficie del fluido o presión atmosférica en el lugar donde se toman los datos, ya que esta varía de acuerdo con la altura sobre el nivel del mar. Además, comprobamos que la presión y la profundidad son directamente proporcionales, ya que a mayor profundidad, mayor presión, lo cual se puede apreciar de forma teórica en la Formula 1:

P=P0+ ρgh

Existen muchas aplicaciones a la ingeniería y medicina, relacionadas con la presión en fluidos incompresibles. En ingeniería, para realizar el diseño de un traje espacial hay que tener en cuenta que no hay presión en el espacio, debido a que éste es vacío, lo anterior con el fin de mantener una presión adecuada (cercana a la de la superficie terrestre) para que el astronauta sobreviva. Al construir aviones y submarinos, es necesario crear sistemas para que estos mantengan una presión cercana a la del sitio de partida durante todo el recorrido que realicen hasta llegar a su lugar de destino. En un ámbito médico, es necesario conocer la relación entre presión sanguínea, densidad de y altura de los fluidos en operaciones intravenosas, como transfusiones, administración de sueros, extracción para muestras médicas, entre otros.

15

Para mejorar el procedimiento del experimento, sugerimos algunas recomendaciones:

Apagar el aire acondicionado durante el transcurso del experimento para evitar corrientes de aire que puedan afectar la posición ideal de la regla (perpendicular al suelo).

Utilizar instrumentos de medida más precisos y adecuados para este tipo de experimentos, como en el caso de la regla para la medida de profundidades, ya que su material puede ser más propenso a recibir mayor empuje por parte del fluido.

Evitar los cambios de temperatura que puedan afectar la densidad del fluido.

Sólo utilizar la perilla para variar la altura de la probeta que contiene el fluido.

16

CONCLUSIONES

Se demostró que la presión absoluta de un fluido incompresible está relacionada de forma directamente proporcional con la profundidad.

El peso específico de un fluido depende únicamente de la densidad del mismo y el valor de la aceleración de la gravedad.

La presión absoluta ejercida por el fluido hacia cualquier punto de la superficie que se encuentre en contacto con el mismo, no depende de la cantidad de fluido presente en el recipiente.

El peso específico de cada sustancia resulta de calcular el valor de la pendiente de la grafica de la presión en función de la profundidad.

Se pudo calcular experimentalmente el valor de la densidad del agua utilizada y la glicerina, con una precisión de 93.878% y 85.794%, respectivamente.

Se pudo decir que el calculo empírico de la densidad del agua tuvo menos porcentaje de error, debido a que el agua era tomada del grifo y por tanto no había sido procesada y tenía impurezas, por el contrario la glicerina, ya había sido manipulada anteriormente por diferentes estudiantes de otros grupos de laboratorio.

Se halló el valor de la presión atmosférica en el lugar de la realización del experimento, este resultó de realizar la gráfica de la presión en función de la profundidad para los dos fluidos utilizados y este valor fue exactamente igual para ambos casos: 89400 Pa.

El estudio de los fluidos y las características del mismo, como lo es la densidad, es importante para determinar la presión con respecto a una determinada altura, debido a que nos encontramos relacionados constantemente con muchos de ellos, algunos tan importantes para la vida, como lo son el aire y la sangre, encargados de proporcionar el oxigeno necesario para la respiración y de transportarlo para el óptimo funcionamiento de nuestros órganos, respectivamente.

Es necesario adquirir un amplio conocimiento relacionado con la variación de la presión respecto a la altura para el diseño y construcción de diferentes máquinas y medios de transporte en los que el personal humano sufre significativos cambios de altura.

BIBLIOGRAFIA

17

Francis W. Sears, Mark W. Zemansky, Hugh D. Young, Roger A. Freedman. Física Universitaria, Volumen 1. Doceava edición, Editorial Pearson Addison Wesley.

Paul G. Hewitt. Física Conceptual. Novena edición, Pearson Educación, México, 2004.

C. R. Nave. Hyperphysics, 2005. Fluid Pressure Calculation. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/pflu.html

Paul A. Tipler, Gene Mosca. Física para la Ciencia y la Tecnología, volumen 1. Reverté, Barcelona, 2005.

Wikipedia. Specific weight. Last modification: 16 January 2007. http://en.wikipedia.org/wiki/Specific_weight.

18