UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA. Recinto Universitario Pedro Arauz Palacio.

UNI - RUPAP

Facultad de Tecnologa de la Construccin.

FSICA 3

Prctica de Laboratorio: PNDULO AMORTIGUADO

Integrantes:

Adery Joel Baltodano Monterrey

Jose Luis Barreda Raudez

Pedro Jos Flores Rodriguez

Chenier Rabzari Martinez Zeledn.

Profesor:

Lic. Hector Doa Grupo:

IC-31D Fecha de entrega:

Lunes 21 de mayo de 2012

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Contenido

No. Pgs.

Objetivos... 3

Introduccin... 4

Generalidades 5

Materiales y Equipo................................................................. 7

Procedimiento Experimental................................................ 8

Datos Obtenidos........................................................................ 9

Cuestionario del Reporte....................................................... 10

Trabajo Prctico........................................................................ 14

Conclusiones............................................................................... 16

Anexos............................................................................. .............. 17

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Objetivos

Determinar los parmetros que estn involucrados en la descripcin del oscilador amortiguado a partir de datos experimentales, teniendo como oscilador un pndulo simple amortiguado.

Construir la grfica vs t y ln vs t y sus modelos de regresin a partir de los datos experimentales.

Determinar la masa y constante elstica del resorte de un sistema masa-resorte a partir de los periodos observados en funcin de la masa del oscilador.

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Introduccin.

El oscilador armnico es uno de los sistemas ms estudiados en la fsica, ya que todo sistema que oscila alrededor de un punto de equilibrio estable se puede estudiar en primera aproximacin como si fuera un oscilador. La caracterstica principal de un oscilador armnico es que est sometido a una fuerza recuperadora, que tiende a devolverlo al punto de equilibrio estable, con una intensidad proporcional a la separacin respecto de dicho punto. Se dice que un sistema cualquiera, mecnico, elctrico, neumtico, etc. es un oscilador

armnico, si cuando se deja en libertad fuera de su posicin de equilibrio, vuelve hacia

ella describiendo oscilaciones sinusoidales, o sinusoidales amortiguadas en torno a

dicha posicin estable.

Se denomina Oscilaciones Libres las oscilaciones que se producen en ausencia de acciones externas sobre el sistema oscilante y que existan como efecto de la perturbacin del oscilador que suministre la energa excedente respecto a la correspondiente al estado de equilibrio estable. Por su inters en el estudio de otros fenmenos oscilatorios se divide en:

Libres no amortiguadas: Caracterizadas por la ausencia de agentes resistivos.

Libres Amortiguadas: que muestran un debilitamiento paulatino temporal de la amplitud debido a la perdida de energa.

Se dicen forzadas las oscilaciones que se producen en un sistema cualquiera bajo la influencia de una accin exterior variable con el tiempo

En el experimento se llevar a cabo el amortiguamiento del pndulo que se debe a la resistencia que presenta el medio al movimiento, la cual depende de la velocidad con que se mueve el cuerpo dentro de ese medio. Cuando la masa llega a su posicin de equilibrio, la fuerza ser cero, pero como la masa est en movimiento, continuar y pasar del otro lado. La fuerza se invierte y comienza a frenar la masa. La energa cintica de la masa va transformndose ahora en energa potencial hasta que la masa se para. Entonces este proceso vuelve a producirse en direccin opuesta completando una oscilacin. Cuando la velocidad es relativamente pequea dicha resistencia puede considerarse proporcional a ella y dirigirla en sentido contrario.

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Generalidades

Oscilador es un circuito que genera una seal peridica, es decir, que produce una seal peridica a la salida sin tener ninguna entrada peridica. Los osciladores se clasifican en armnicos, cuando la salida es sinusoidal, o de relajacin, si generan una onda cuadrada. Un Pndulo Simple, es la masa puntual suspendida de un hilo inextensible y de masa despreciable. Movimiento Ondulatorio es la propagacin de una perturbacin sin transporte neto de materia pero con transporte de energa El movimiento armnico simple (se abrevia m.a.s.), tambin denominado movimiento vibratorio armnico simple (abreviado m.v.a.s.), es un movimiento peridico, oscilatorio y vibratorio en ausencia de friccin, producido por la accin de una fuerza recuperadora que es directamente proporcional al desplazamiento pero en sentido opuesto. Y que queda descrito en funcin del tiempo por una funcin armnica. Oscilador Armnico Simple El oscilador armnico simple es el caso ms sencillo, donde nicamente se considera la fuerza recuperadora. El oscilador armnico simple es el caso ms sencillo, donde nicamente se considera la fuerza recuperadora. Teniendo en cuenta que nos da la siguiente ecuacin diferencial:

La fuerza de resistencia puede escribirse o bien

donde b es el

coeficiente del agente friccional que depende de la forma y dimensiones del esfrico de

radio r se verifica que: donde representa la viscosidad del medio. La ecuacin diferencial que caracteriza al oscilador amortiguado para un sistema es:

(1)

Donde S es la caracterstica fsica que varia con las oscilaciones, es la magnitud

oscilante, la frecuencia circular de las oscilaciones libres no amortiguadas y el factor de amortiguamiento, para las oscilaciones mecnicas definido por siendo m la masa del oscilador.

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Siempre que el factor de amortiguamiento sea pequeo en comparacin a la frecuencia natural del oscilador lineal, la ecuacin (1) se satisface con:

Donde es la frecuencia de las oscilaciones amortiguadas y es la constante de fase de las oscilaciones amortiguadas. En nuestra prctica la magnitud oscilante S corresponde al desplazamiento angular as escribimos:

Donde corresponder al desplazamiento angular inicial solo si el oscilador parte del reposo desde uno de sus puntos de retorno. La parte de la ecuacin que tiene inters practico en el amortiguamiento de los sistemas en el factor de amplitud, que describe la forma en que vara la amplitud con respecto al tiempo.

Oscilador Armnico Amortiguado Todos los osciladores reales estn sometidos a alguna friccin. Las fuerzas de friccin son disipativas y el trabajo que realizan es transformado en calor que es disipado fuera del sistema. Como consecuencia, el movimiento est amortiguado, salvo que alguna fuerza externa lo mantenga. Si el amortiguamiento es mayor que cierto valor crtico, el sistema no oscila, sino que regresa a la posicin de equilibrio. La rapidez con la que se produce este regreso depende de la magnitud del amortiguamiento, pudindose dar dos casos distintos: El sobreamortiguamiento y el movimiento crticamente amortiguado. Cuando el amortiguamiento no supera este valor crtico el sistema realiza un movimiento ligeramente amortiguado, semejante al movimiento armnico simple, pero con una amplitud que disminuye exponencialmente con el tiempo. En este caso tendremos en cuenta el rozamiento del aire, que tiende a amortiguar la oscilacin. El oscilador armnico amortiguado el cual usaremos en esta practica, es ms realista consiste en tener en cuenta el rozamiento del aire, que tiende a amortiguar la oscilacin. El modelo ms usual consiste en tomar un rozamiento proporcional a la velocidad,

Con lo que la ecuacin diferencial, obtenida a partir de la segunda ley de Newton, queda de la forma

Donde .

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Materiales y Equipos

Materiales y Equipos Cronmetro

Escala Angular

Pndulo (Lenteja e hilo de 1.99m)

Dinammetro

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Procedimiento Experimental

Procedimiento Experimental 1- Mida el peso y el radio de la lenteja. La longitud del pndulo debe ser de 2.0 m

2- Verifique que el centro de masa de la lenteja coincida con el 0 de la escala

graduada en la tabla de divida en grados.

3- Lleve el pndulo hasta y con el cronometro mida el tiempo en que el

pndulo realiza 20 oscilaciones. Repita 3 veces y anote en la tabla 1.

4- Lleve el pndulo hasta y mida el tiempo mientras la amplitud de las

oscilaciones disminuye 0.5 hasta que la amplitud final sea 1. Anote en la tabla

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Datos Obtenidos

Tabla 1

N T (s)

1 57.10

2 57.135

2 57.17

Tabla 2

N 2.5 2.0 1.5 1.0

1 29.10 s 34.14 s 48.51 s 68.56 s

2 26.28 s 36.36 s 39.33 s 57.91 s

3 32.13 s 36.92 s 51.61 s 60.18 s

4 31.41 s 28.53 s 45.45 s 74.21 s

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Cuestionario del reporte

1. Con los datos de la tabla 1, determine el perodo convencional del oscilador.

Es posible determinar el factor de amortiguamiento?

a) Determinacin de un tiempo promedio:

b) Determinacin del Perodo:

c) Factor de Amortiguamiento:

2. Elabore el grfico t vs ; utilice el mtodo de regresin adecuado y grafquelo.

Utilice la tabla 2.

El tiempo que se muestra en esta tabla representa el tiempo promedio de los tiempos

recolectados en la tabla 2.

Tabla 3

t (s) 0 29.86 33.9875 46.225 65.215

(grados) 3 2.5 2 1.5 1

Mtodo: Regresin Exponencial

a) Se hace x=t y y=ln

Tabla 4

x= t 0 29.86 33.9875 46.225 65.215

y= ln 1.098612 0.916290 0.693147 0.405465 0

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b) Parmetros para obtener m y b

n X Y XY X2

1 0 1.098612 0 0

2 29.86 0.916290 27.360419 891.6196

3 33.9875 0.693147 23.558334 1155.150156

4 46.225 0.405465 18.742620 2136.750625

5 65.215 0 0 4252.996225

175.2875 3.113514 69.661373 8436.516606

c) Funcin Exponencial

(Aplicando logaritmo natural a ambos lados)

(Aplicando propiedad de logaritmos)

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d) Grfica:

En el siguiente grfico se presenta la funcin o regresin exponencial obtenida

anteriormente y los puntos expuestos en la tabla 3.

3. Elabore el grfico t vs ln y en el mismo papel represente el modelo de

regresin correspondiente. Determine el tiempo de relajacin

El mtodo de regresin utilizado en este inciso es: Mtodo de Regresin Lineal. Esta

recta se obtuvo con los datos expuestos en la tabla 4 y los parmetros de la recta son

los expuestos en el inciso d del punto anterior.

El tiempo de relajacin:

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Grafica de Regresin Lineal t vs ln:

En esta grfica se muestra la recta y=-0.017234x+1.226884 y los puntos sealados son

correspondientes a la tabla 4.

4. Determine el Decremento Logartmico de la amortiguacin de las oscilaciones

del pndulo.

5. Con los datos obtenidos determine el valor de la aceleracin de la gravedad:

6. Determine el coeficiente de viscosidad del aire:

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Trabajo prctico.

Los datos obtenidos en la siguiente tabla se obtuvieron observando el movimiento de

una masa sujetada de un muelle.

Masa (g) Tiempo (s)

50 0.72

100 0.85

150 0.96

200 1.06

250 1.16

300 1.23

Suponiendo que el oscilador es armnico no amortiguado:

A. Grafique T vs M, aplique un mtodo de regresin adecuado y grafique los datos y el modelo obtenido en un papel milimetrado.

n X Y XY X2

1 50 0.5184 25.92 2500

2 100 0.7225 72.25 10000

3 150 0.9216 138.24 22500

4 200 1.1236 224.72 40000

5 250 1.3456 336.4 62500

6 300 1.5129 453.87 90000

1050 6.1446 1251.4 227500

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Grfica: T2 vs M

B. Determine la Constante Elstica del muelle.

C. Determine la masa efectiva del muelle

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Conclusin

En base a los datos recolectados en el laboratorio y los clculos realizados anteriormente se realizaron las siguientes conclusiones:

El pndulo es un oscilador amortiguado, porque las amplitudes decrecen con el transcurrir del tiempo.

El amortiguamiento del sistema se debe a la viscosidad del medio, en el caso del pndulo el sistema se amortigua debido a la viscosidad aire.

Logramos obtener el valor de la gravedad en el sitio donde se realiz el experimento conociendo el largo del cable que sostena la lenteja y el periodo del sistema, el valor estimado de la gravedad es de 9.6282 m/s

Se pudo calcular la viscosidad que present el aire en ese momento de tiempo

dando como resultado

Cuanto mayor sea la masa del cuerpo mayor ser su periodo de oscilacin.

El periodo no depende de la amplitud.

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Anexos

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La grfica representa el movimiento amortiguado de un oscilador en donde se ve

que las amplitudes decrecen exponencialmente al transcurrir del tiempo.