La factibilidad de observaciones -...

27 January 2020 Michael Richer 1

La factibilidad de observaciones

Referencias• Howell, S. B. 2000, Handbook of CCD Astronomy

(Cambridge University Press: Cambridge, UK), cap. 4• Glass, I. S. 1999, Handbook of Infrared Astronomy

(Cambridge University Press: Cambridge, UK), cap. 6

• sentido común: – La investigación se hace a través de experimentos, por lo que

las lecciones de laboratorios de licenciatura son relevantes. – Utilizaremos muchos conceptos de la física, matemática y

estadística que ya aprendieron.


Las etapas de un proyecto• Un proyecto típico pasa por las siguientes etapas

– planteamiento correcto del problema– estudio de factibilidad– adquisición de los datos– reducción de los datos– análisis de los datos– publicación de los resultados

• El desarrollo de cada fase puede facilitar o limitar el desarrollo de las etapas subsecuentes.

Factibilidad de las observaciones

• La astronomía es una ciencia algo peculiar en el sentido de que no manipulamos nuestros objetos de estudio.

• TODA nuestra información del cosmos se obtiene a través de la observación.

• Generalmente, buscamos cierta información particular. Es decir, formulamos una pregunta para la cual queremos una respuesta.

• Como en otras áreas de la ciencia, ese proceso de formular una pregunta y buscar resolverla pasa por un experimento.

• En otras áreas de la ciencia, “factibilidad de observación” se traduce en “diseño de experimentos”.

• Entonces, este curso es un curso sobre el diseño de experimentos, considerando las limitaciones particulares de la astrofísica.



Definición• Discutir la factibilidad de observaciones no tiene que ver

con la predicción de los resultados, sino con la posibilidad de obtener los resultados deseados.

• Un cálculo de la factibilidad de una observación implica un modelado matemático de la misma.

• Para evaluar la factibilidad de una observación, se requiere conocer los (d)efectos que impondrán la atmósfera, el telescopio, el instrumento, el detector y el análisis, además de la luminosidad o brillo de la fuente a observar (el camino entre la fuente y el detector).

• Lo anterior está pensado para proyectos observacionales, terrestres cuando involucra a la atmósfera, pero proyectos teóricos y numéricos pasan por un proceso análogo.


Necesidades

• Tener bien definido la ciencia contemplada.• Conocer el factor limitante para hacer esta ciencia.

Se traducirá en un cociente señal/ruido mínimo necesario.• Evaluar porque este factor limitante es necesario,

porque definirá el alcance de la ciencia. • Para calcular el cociente señal/ruido, es necesario conocer el

camino que atravesará un fotón entre el objeto y el detector:– la luminosidad de la fuente– la extinción, absorción y emisión atmosférica (obs. terrestre)– la eficiencia del telescopio e instrumento– la eficiencia y las características del detector– las características de la medición (imagen, espectroscopia,

astrometría, etc.)• Por si se preguntaba… no hay mediciones perfectas.

En forma gráfica:(las imágenes NO están a escala)

27 January 2020 Michael Richer 6NASA, ESA, J. Hester and A. Loll (Arizona State University)

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/cf/Inmarsat_ground_earth_station.svg

https://www.vectorstock.com/royalty-free-vector/the-earth-atmosphere-structure-names-on-circles-vector-13568983

el objeto

la luz del objeto

el espacio

interestelar

el telescopio e

instrumento

la atmósfera

terrestre

resultado

En forma gráfica:(las imágenes NO están a escala)


¿luminosidad y tamaño

angular de la fuente?

Supongam

os que no pase

nada en el medio interestelar

(¡optimista!).

¿Qué pasará en

la atmósfera?

¿Cuáles son las propiedades

del telescopio e instrumento?

Las áreas y los casos límitesPor ejemplo, • ¿Cuál parte de esta galaxia

me interesa?• ¿Debo medir tanto las

partes brillantes como las débiles?

• ¿Cuál resolución mínima necesito en mi análisis?

Lo anterior definirá las áreas a considerar para la factibilidad.


Estrellas son fuentes puntuales.Se observa su totalidad.

Las tres galaxia son fuentes extendidas. ¿Observamos su área total?

débil

brillante

Las áreas y los casos límites• Es imperativo determinar los intervalos espectrales y

partes espaciales que son críticos para la ciencia que se espera realizar y determinar la factibilidad de estos aspectos. Si estos aspectos críticos no son factibles, el proyecto muere.

• Por ejemplo:– mapear los brazos espirales de una galaxia en el radio– la variación fotométrica infrarroja de estrellas en el centro

(o la periferia) de un cúmulo– el perfil (la forma) de la línea Hd de una estrella ionizante

en una región H II• Lo anterior determina qué observar y cómo

observarlo.27 January 2020 Michael Richer 9


Luminosidad de la fuente• ¿Cuántos fotones entrega la fuente?• ¿Cómo es la fuente?• Si es una fuente puntual, es necesario conocer la luminosidad en

fotones/segundo/cm2/banda, donde “banda” es el intervalo espectral a observar.– Si la luminosidad se conoce en “magnitudes”, esta conversión se hace

normalmente mediante un espectro estándar, p.ej., el espectro de Vega.– Si las unidades de la luminosidad son energía, p.ej. erg/s/cm2/Å, se puede

convertir directamente dada la longitud de onda.• Si se trata de una fuente extendida, es necesario convertir la luminosidad a

fotones/segundo/cm2/banda/área, donde “banda” tiene la definición anterior y “área” es el área angular de la fuente bajo consideración.

– Este área puede ser menor al área angular total de la fuente, p.ej., las partes externas de una galaxia o un halo débil en una nebulosa planetaria.

– Dependiendo de las necesidades de la observación puede resultar provechoso hacer la conversión para los casos límites, siendo las partes de interés más y menos brillantes (que no tienen necesariamente que incluir todo el objeto).


La atmósfera• Conviene adoptar la ley de extinción atmosférica del sitio cuando se

conoce. En caso contrario, adoptar la ley para otro sitio cercano.– Por ejemplo, si uno no tiene la ley de extinción para Las Campanas en

Chile, se podria sustituir con la ley para ESO/La Silla o Cerro Tololo (en ese orden).

• Conviene investigar si hay líneas de absorción o emisión de la atmósfera que podrían interferir con las observaciones contempladas.

• Se requerirá una estimación del brillo del cielo, idealmente tomando en cuenta líneas de emisión.– La fuerza de las líneas de emisión varía fuertemente con el tiempo, así

que una estimación muy precisa será imposible.– Como en el caso de la extinción, si no existen mediciones del brillo del

cielo para el sitio, se puede sustituir con mediciones para sitios cercanos, pero posiblemente modificándolas si hay concentraciones urbanas cercanas.

• ¿Cual es el seeing típico que uno puede esperar? Esto afectará a cualquier observación de fuentes puntuales. ¿Se podrá lograr el seeingnecesario?


Telescopio e instrumento

• Idealmente la eficiencia del telescopio, instrumento y detector será medida para la configuración instrumental deseada.

• En caso contrario, se puede suponer (valores típicos):– Cada reflexión de un espejo tiene una eficiencia de 85% en el óptico (espejo

recubierto de aluminio) o 90% en el infrarrojo (espejo recubierto de aluminio, oro o plata).

– Cada interfaz aire-vidrio (lentes) tiene una eficiencia de 95%– Un filtro normalmente tiene una transmisión máxima de 80-90%, pero una

transmisión de 50% no es particularmente inusual tampoco. Una eficiencia de 65% es posiblemente razonable si no existe ninguna información del filtro.

– Un elemento dispersor (rejilla, prisma, grisma, etc.) tiene una eficiencia máxima de 70%, aunque la eficiencia variará de este valor hasta por debajo de la mitad dependiendo de la longitud de onda de interés y cuanto cercano cae de la longitud de onda de mayor eficiencia del elemento dispersor.

– Con una rendija, se perderá del orden de 50% de la luz de un objeto puntual (y frecuentemente más) si la rendija tiene una anchura comparable al seeing. No hay pérdida de luz para objetos extendidos, suponiendo una distribución uniforme del brillo.

– Obviamente, lo anterior requiere un diagrama óptico del telescopio e instrumento.


Detector

• Idealmente, no será necesario conocer la eficiencia del detector porque habrá sido incluido en la calibración del telescopio, instrumento y detector para la configuración instrumental deseada.

• En caso contrario, uno usaría la eficiencia cuántica a la longitud de onda de interés.

• Si no existe esa información tampoco, uno puede suponer– La eficiencia será de 70% en el intervalo 4000-7000Å (CCD).– La eficiencia caerá de este valor a 20% en el ultravioleta y a 10% a

1µm (CCD) o seguirá alrededor de 80% (detector infrarrojo). – La eficiencia será de 80% en el infrarrojo cercano con un detector InSb

(1-5µm) o de 65% para un detector Nicmos3 (1-2.5µm).– La eficiencia será del orden de 40% en el infrarrojo mediano con un

detector BiB (l>5 µm).

• Se requiere conocer el ruido de lectura y la corriente oscura del detector.

• Es también necesario conocer el nivel de saturación del detector.


Características de la medición• Ningún detector es perfecto. Hay que quitar su “firma”

de los datos. Se supone que las calibraciones necesarias no introducirán ruido.– Esto es falso, pero usualmente estas fuentes de ruido son

menores que las demás. – En principio, se pueden obtener suficientes calibraciones que el

ruido introducido es despreciable. No se realiza frecuentemente en la práctica debido a restricciones de tiempo.

• ¿Qué hay alrededor de la fuente? – una estrella o galaxia aislada Þ rodeada por cielo– una estrella caliente Þ rodeada por nebulosidad– una region H II en otra galaxia Þ rodeada por la galaxia

anfitriona– galaxia en interacción Þ rodeada por otras galaxias– Normalmente, hay que medir el fondo que rodea la galaxia.

Características de la medición• ¿Se medirá el fondo?

– ¿Cuál es el fondo de interés? ¿El cielo? ¿Otra parte del objeto? • Se supone que se podrá medir el fondo exactamente y

que contribuirá ruido de acuerdo a la estadística de Poisson, es decir ruido = ', donde ' = señal.

• ¿Se medirá cuál aspecto de la fuente?– un flujo: magnitud o energía emitida por un objeto, la

energía en una línea espectral– cinemática: la anchura o forma de una línea– astrometría: la posición de un objeto– morfología: la estructura de un objeto


Características de la medición• ¿En cuál área del detector se medirá la

fuente?– En imagen directa:

• fuente puntual Þ área del perfil estelar• fuente extendida Þ área de la parte del objeto de

interés– En espectroscopia:

• fuente puntual Þ anchura del perfil estelar ´anchura de la línea

• fuente extendida Þ anchura de la línea ´ longitud del área de interés


Características de la medición

• Hay dos (2) áreas relevantes.• El área del objeto en el cielo

(área #1)– El objeto se extiende sobre

cierto ángulo en el cielo: Si es puntual, el área es el área del seeing, si es extendido, será el área de interés del objeto (todo o parte).

– Esta área es relevante para conocer cuanta luz contribuirá el cielo a la medición.


420”

290”

Características de la medición

• Hay dos (2) áreas relevantes.• El área del objeto en el

detector (área #2):– El objeto se extenderá sobre

cierto superficie en el detector.– Esta área será relevante para

calcular el ruido que contribuirá el detector.


pixeles del detector

¿Sobre cuántos pixeles se extiende

el objeto?

El cociente señal/ruido: Fórmula!"ñ$%&'()* =

,- =

∑/'"01"! )" !"ñ$%∑ /'"01"! )" &'()*

o, suponiendo una fuente rodeada del cielo,

,- =

234×1

234 + 2789:3 ×1 + ;<8=× -:97> + ?donde t = tiempo de exposición

Fob= flujo del objetoFcielo= flujo del cieloNpix= número de pixelesRlec= ruido de lectura (ruido del detector)D = corriente oscura (ruido del detector)

• Notar que el “objeto” es el objeto de interés o la parte del mismo que es de interés.


!": casos límites

• Si el objeto mismo o el cielo domina el ruido#$ ≈ &'(×* ∝ * (el objeto domina el ruido)

o#$ ≈

&'(×** &'( + &<=>?'

∝ * (el cielo domina el ruido)

• Si el instrumento domina el ruido (no tan frecuente): #$ ≈

&'(×*

AB=C× $?><D + E∝ *

• Normalmente, limitamos el tiempo de las exposiciones para evitar demasiado contaminación por rayos cósmicos (* < 1800 s). En ese caso, si el tiempo de observación es constante y hay A'(J observaciones:

#$ K'K

= M#$ '(J

D= A'(J

#$ '(J

.


La propagación de incertidumbres• Recordamos que, para un valor V que es una función

de varios variables, ! = # $%, $', … , el incertidumbre en el valor V, dV, es

)! = *+

,!,$+

)$+-

donde la suma sobre el índice k indica una suma sobre todos los variables $%, $', … y )$+ es la incertidumbre en el variable $+.

• Esta ecuación es fundamental para la propagación de las incertidumbres de medición.

• (Estrictamente, arriba se supone estadística de Poisson. Podrían surgir casos distintos.)


Conceptualmente

• señal-a-ruido = S/R• Inevitablemente, se busca

S/R > 1…• Empezamos con la señal (S).

– ¿Cuál es la luminosidad de la fuente? (!"#)– Ahora, seguimos el camino de los fotones:– Se extinguen/absorben por la atmósfera.– Hay pérdidas por

• reflexión en el telescopio, • transmisión, reflexión o dispersión en el instrumento • y en la detección por el detector.


$% =

!"#×(

!"# + !*+,-" ×( + ./+0× %-,*1 + 2

Conceptualmente

• Ahora el ruido (R).– ¿Cuál es el brillo del objeto

y del fondo/cielo?– ¿Cuál es el área relevante del fondo/cielo?

1. en el cielo (!"#$%&)à brillo total del fondoà se calcula el flujo como para el objeto, posiblemente no hay corrección por extinción

2. en pixeles en el detector ('(#))à ruido total del detector (ruido de lectura, corriente oscura, etc.)

– ¿Cuál es la naturaleza de las fuentes de ruido? ¿Estadística poissoniano u otra?

– Se suma lo anterior para obtener el ruido total.


*+ =

!&-×/

!&- + !"#$%& ×/ + '(#)× +%$"1 + 2


Consejos

• Vale la pena hacer una evaluación cuidadosa de la factibilidad de las observaciones propuestas. – Es una buena manera de mejor entender el

problema a estudiar: Los datos limitarán la información disponible para resolver el problema.

– Se evitará el desperdicio de tiempo de telescopio. – Las observaciones se desarrollarán mejor

dado que se tendrá que profundizar el conocimiento del instrumento desde antes de las observaciones. Habrá menos sorpresas una vez que se consigue el tiempo. Se podrá evaluar si los datos cumplen con las expectativas y tomar medidas correctivas.

Consejos• Típicamente, se busca predecir el S/R con una

precisión de 10%-20%, lo que implica que el tiempo pedido es preciso a �20-50%.

• Si el S/R resultante es menor a 2.0 para una exposición de media hora– más vale que pueda conseguir un montón de tiempo

si necesitan eventualmente un S/R > 4.– si se requiere S/R > 4, el proyecto probablemente no

recibirá tiempo de telescopio si no es ciencia de premio Nobel, a menos de que la demanda de tiempo de telescopio esté inferior al tiempo disponible.


Consejos• Aun si tiene la posibilidad de usar un simulador de

instrumento, conviene hacer una estimación sencilla del S/R esperado para verificar los resultados del simulador. Los simuladores de instrumentos complicados no siempre funcionan tan bien como los instrumentos mismos...

• Los modelos matemáticos son frecuentemente los más sencillos que aproximan la situación, pero recordamos que buscamos una precisión de 10-20% y no de 1%.

• Se puede fácilmente mejorar la evaluación de la factibilidad de los ejemplos que siguen usando el paquete de modelaje de datos “artdata” en IRAF.


Consejo

Recuerden lo anterior a lo largo del curso.

(El resto del curso tratará todo lo anterior en detalle.)


El costo del estudio de factibilidad:

un poco de esfuerzo27 January 2020 Michael Richer 28


Factibilidad: ejemplos• Más que otra cosa, se espera que los ejemplos que siguen ilustran

el rango de cuestiones que se debería enfrentar en la evaluación de la factibilidad de una observación.

• Los tres ejemplos no cubren el rango completo de posibilidades.

Ejemplo #1: fotometría V de la estrella estándar Feige 11

• Supongamos que quiero asegurarme que la estrella Feige 11 no es una variable de corto periodo (por las razones que sean).

• La ciencia a desarrollar: buscar variaciones temporales en la luminosidad de Feige 11 (durante alguna escalas temporales de minutas, horas o días).

• S/R requerido: El límite práctico de variaciones fotométricas que se pueden detectar con métodos estándares es de 0.01 mag, lo cual es equivalente a detectar variaciones de 1% en la luz de la fuente. Si quiero detectar esta variación, la precisión de mi experimento debe ser mayor a esto, digamos 0.5% como mínimo. Esto implica un S/R de 1/0.005 o S/R=200.


6’

6’


• ¿Con cuál S/R detectamos a la estrella Feige 11 en una exposición de 60s con el telescopio de 1.5m en el OAN-SPM con el CCD Site1 y el filtro V?

• Empezamos por considerar el camino de los fotones:– Atraviesan la atmósfera.– Se reflejan en los espejos del telescopio.– Pasan por el instrumento, que consta de un filtro.– Pasan por la ventana del criostato para ser detectados por el

CCD. • Información faltante:

– Debemos encontrar el brillo de la estrella Feige 11.– Habrá que adoptar una masa de aire. (El filtro V es del óptico.)– Habrá que buscar la información de la configuración

instrumental (telescopio, filtro, CCD, etc.) en el portal del OAN-SPM.



• La masa de aire:– Como no tenemos restricción al respecto, suponemos una masa

de aire de ! = 1.3. (El valor debería ser razonable.)Entonces:• ¿Cuál es la luminosidad de Feige 11?

– Encontramos & = 12.065 mag (Landolt 1992, AJ, 104, 340).• ¿Cuál es el intervalo espectral de este filtro?

– Para el filtro V, la información disponible (portal del OAN-SPM):+, = 5400Å y Δ+ = 900Å

• Los demás parámetros del problema están definidos por el planteamiento del problema: CCD Site1 y telescopio de 1.5m @ OAN-SPM.– Conseguiremos sus datos del portal del OAN-SPM.



Para ver cuantos fotones debemos detectar, vemos el recorrido de los fotones:• Antes de entrar a la atmósfera:

– Tenemos que convertir una magnitud V a un flujo. Resulta que una magnitud V no es una magnitud AB, así que tenemos que recurrir a un espectro calibrado.

– Normalmente, se utiliza un espectro calibrado de la estrella Vega (a Lyra) para este propósito, pero podríamos utilizar cualquier otra estrella cuyo espectro ha sido calibrado.

– Para Vega, Tüg et al. (1977, A&A, 61, 679) indican:1025 fotones/s/cm2/Å a 5400Å (!" y Δ! para el fitro V).

– Por lo tanto, de Feige 11 esperamos 1025×900×10*+.-×./.+01 = 13.8 fotones/s/cm2

donde aproximamos el brillo de Vega como 5 = 0 mag. (Tüg et al. indican 5 ≈ −0.030 mag…)



• De las unidades del flujo anterior, hay un factor de cm-2, que es una división por un área. El área relevante es el área que intercepta el telescopio.

• Del portal del OAN-SPM, aprendemos que el telescopio de 1.5 m, realmente tiene un diámetro efectivo de 1.35 m y que el espejo secundario obstruye un área de 27.5 cm de diámetro en el centro del haz.– Entonces, su área efectivo es de 0.25 135 − 27.5 ) = 1.37×10, cm2.

– Esto implica que iniciamos, fuera de la atmósfera, con 1.37×10,×13.8 = 1.89×10/ fotones/s.

• Atravesando la atmósfera:– La ley de extinción de Schuster & Parrao (2001, RMxAA, 37,

187) indica una extinción de 0.143 mag/masa de aire a 5400Å. – Por lo tanto, si 0 = 1.3, llegan al espejo primario 1.89×10/×1012.,×2.3,4×3.4 = 1.59×10/ fotones/s


Ejemplo #1: fotometría V de la

estrella estándar Feige 11• Viajando por el telescopio:

– El telescopio tiene dos espejos recubiertos de aluminio para los cuales suponemos una reflectividad de 85%.

– El flujo entregado al instrumento es de 0.85%×1.59×10) =1.15×10) fotones/s.

• Dentro del instrumento:

– Solamente hay un filtro. Según el portal del OAN-SPM, su transmitancia máxima es de 66%. Entonces, considerando además dos interfaces aire-vidrio (con pérdidas de 5%), llegan a la ventana del criostato0.66×0.95%×1.15×10) = 6.84×10- fotones/s

– La ventana del criostato presenta un interfaz aire-vidrio y otro vidrio-vacío, que aproximamos como iguales dado que el aire y el vacío tienen índices de refracción similares. Por lo tanto0.95%×6.84×10- = 6.17×10- fotones/s llegan al detector.



estrella estándar Feige 11

• Seguimos dentro del instrumento:

– El CCD Site1 tiene una eficiencia cuántica de 74% a 5400Å, por

lo tanto, esperamos que se detecten

0.74×6.17×10( = 4.57×10( fotones/s.

• Lo anterior nos da la señal que debemos detectar de la

estrella.

• Entonces, de la ecuación de S/R, tenemos la señal, +,-.

./ =

012×3012456789: ×34;<7=× /986> 4?

• Hay dos fuentes de ruido:

– El fondo (+@ABC,): Suponemos que se trata de

cielo. (Pareciera razonable porque el campo

de Feige 11 tiene pocas estrellas).

– El detector (DCB@ y D): Contribuirá ruido de

lectura y corriente oscura.


6’

6’



• El cielo:¿Cuál área del cielo debemos considerar?– El objeto de interés es una estrella, por lo tanto su área en el

cielo será el área de la PSF del telescopio. Como se tratan de observaciones terrestres, suponemos un seeing de 1.4”. Esto es el ancho a media altura del perfil estelar, por lo que suponemos que detectaremos hasta 2.5 veces esta dimensión.

– Entonces, suponemos un área para el cielo de 2.5×1.4 ' = 12.25 ”.

– ¿Cuál es el brillo del cielo?Obviamente, depende de si hay Luna. Para Luna llena (peor caso), el brillo es de 18.3 mag/ ” (manual de imagen directa).

– Entonces, con las suposicionesanteriores el flujo del cielo será

1025×10*+.,×-../×900×1.37×10,×0.85'×0.66×0.95,×0.74×12.25 = 2.13×10/ fotones/s

FWHM

Detectamos luz hasta por aquí. Esta es la extensión del perfil.


• El cielo– Entonces, tenemos un flujo de 2.13×10' fotones/s de un área

de 12.25 ” del cielo.– Notar que no corregimos por extinción. (El cielo no se auto-

extingue.)¿Cuál área representa esto en el detector? – Esto determinará cuantos pixeles, )*+,, contribuirán ruido a la

medición.– La escala de placa del telescopio de 1.5 m es de 10.5”/mm.– El CCD Site1 tenía (ya falleció su electrónica) pixeles de 24 µm. – Como consecuencia, cada pixel subtiende un área de (

)10.5×

0.024 0 = 6.35×1030 ”. Entonces, los 12.25 ” del cielo equivalen a ⁄12.25 6.35×1030 = 192 pixeles del detector.

• Con lo anterior, tenemos toda la información necesaria para calcular el cociente S/R.



• Recordamos que se trataba de una exposición de 60 s.

!" =

$%&×($%&)$*+,-% ×()./+0× "-,*1 )2

.

• Sustituyendo45 =

4.57×10;×604.57×10; + 2.13×10@ ×60 + 192× 12.3B + ⁄60 3600 ×13

= 1.61×10@.• Lo anterior utiliza un ruido de lectura de 12.3 electrones y una

corriente oscura de 13 e/pix/hora (reportes de calibración). • Existe un simulador de exposiciones que indica (o indicaba)

⁄4 5 = 1554, por lo que nuestra aproximación está dentro de 4% de este resultado.



estrella estándar Feige 11• Concluyendo:

– La S/R estimada es muy parecida a lo que dice el simulador de exposiciones (calibrado con datos observados por el observatorio), así que nos quedamos satisfechos con el resultado.

– La S/R estimada (o del simulador) rebasa ampliamente la ⁄" # ≈ 200que indicamos era lo razonable inicialmente.

– Por lo tanto, este proyecto pareciera factible.

• Sin embargo:

– La observación implica detectar 4.57×10-×60 = 2.74×100 fotones. Esto rebasa ampliamente el pozo típico de 1× 220 − 1 = 1×65535, donde 1~1 − 4 es la ganancia típica del convertidor analógico-digital.

– En un perfil gausiano, hay mucha señal en unos cuantos pixeles. Por lo tanto, una fracción importante de los 2.74×100 fotones caerán en unos cuantos pixeles, posiblemente saturándolos, lo cual sugiere que exploramos acortar el tiempo de exposición.

– Aun con exposiciones de 10 s, tenemos ⁄" # ≈ 641, lo cual sigue satisfaciendo el requisito inicial. Además de disminuir la probabilidad de saturar el CCD, estas exposiciones permitirán investigar periodos de variabilidad más cortos.



• Si adoptáramos exposiciones de 10 s, el tiempo de exposición es suficientemente largo que no deberíamos tener problemas con el patrón del obturador.

• En este ejemplo (exposiciones de 10 s o 60 s), vemos que – La fuente principal de ruido es el objeto mismo. – El cielo contribuye ~5% del ruido del objeto.– El CCD contribuye, cuando mucho (exposiciones de 10 s),

un ruido comparable al ruido del cielo. – La preocupación principal en este caso sería evitar la

saturación del CCD. Por lo tanto, no convendría agrupar pixeles. (Queremos evitar tanto la saturación física como la numérica.)



El área del cielo... una aclaración, porque confunde (o así ha sido históricamente):

• Es necesario conocer el área del cielo que ocupa la fuente por dos razones:1. Este área del cielo brilla, lo cual contribuye

ruido de fondo que debemos tomar en cuenta.2. Este área del cielo determinará el área que

debemos considerar del detector, lo cual contribuye ruido del detector que debemos tomar en cuenta también.



Variaciones:• “ultravioleta óptico” en la banda U (!"~3700Å):

– Es probable que la sensibilidad del CCD sea menor.– Es probable que la reflectividad de los espejos del telescopio sea

menor.– La atmósfera tiene más extinción, pero el brillo del cielo es menor.

• infrarrojo cercano:– El brillo del cielo es mayor, MUCHO mayor si se trata de la banda K, y

mucho más variable.– En la banda K, el brillo del cielo puede saturar el detector. – La extinción atmosférica es baja, pero depende menos de la masa de

aire. Convendría calibrar con estrellas estándares a una masa de aire similar (y cercano en el tiempo) o calibrar contra varias otras estrellas en el campo (en la medida de lo posible, revisar que no son variables).

– En este caso, las preocupaciones principales son el brillo y la variabilidad del cielo. La saturación del detector sigue siendo una preocupación.


Ejemplo #2: Espectroscopia de nebulosas planetarias en la galaxia enana esferoidal de Ursa Menor

• Aviso: No se conocen nebulosas planetarias en la galaxia Ursa Menor, pero se trata de un ejemplo.

• Objetivo: Determinar la abundancia de oxígeno en estos objetos.• Limitante astrofísico: Se observarán líneas prohibidas

(colisionales), por lo que se requiere de una medición de la temperatura electrónica. Esto implica detectar la línea de [O III]l4363, la cual es sensible a la temperatura. Esta línea es la más débil que se requiere detectar, así que su detección determina la factibilidad del proyecto.

• Sería útil: Observar todo el intervalo óptico.• Instrumentación: Se utilizarán el telescopio de 2.1m en el OAN-

SPM con el espectrógrafo Boller & Chivens y el CCD SITe3 (ya falleció, pero es un ejemplo…).

• La galaxia Ursa Menor tiene un módulo de distancia de 19.11 mag, lo que implica una distancia de 66.6 kpc.



• Las nebulosas planetarias:– En la Vía Láctea, tienen tamaños típicos de 0.1 pc. Entonces, a la

distancia de Ursa Menor, subtenderán un ángulo de 0.3” en el cielo. Por lo tanto, se tratarán de objetos puntuales desde un observatorio terrestre.

– Las más brillantes tienen una magnitud absoluta de -4.44 mag en la línea de [O III]l5007 (Ciardullo & Jacoby, ApJ, 339, 53). A la distancia de Ursa Menor, tendrán una magnitud aparente 14.67 mag. La definición de la magnitud [O III]l5007 es !"##$ = −2.5 log -"##$ −13.74 (Jacoby 1989, ApJ, 339, 39), del cual podemos deducir un flujo en la línea de -"##$ = 4.32×10456 erg/s/cm2. No obstante, lo que necesitamos es el flujo en la línea [O III]l4363 y no [O III]l5007. Se puede predecir la fuerza relativa de estas dos líneas si se conoce la temperatura del plasma en las nebulosas planetarias.

• La factibilidad se reduce a poder detectar la línea de [O III]l4363 con suficiente señal-ruido. Por lo tanto, seguimos el camino de esos fotones.




espectro

imagen, línea

imagen, continuo

imagen, diferencia


• Dado que Ursa Menor es una galaxia enana (satélite de la Vía Láctea), tiene baja metalicidad. Esto implica que el plasma en sus nebulosas planetarias tendrá una temperatura alta. Adoptamos 15,000 K, lo cual implica un cociente [O III]l5007/4363 de 48.6.

• Adoptamos entonces un flujo para [O III]l4363 !"#$# = 8.90×10,-"erg/s/cm2. Esto será el flujo afuera de la atmósfera.

• De las calibraciones disponibles del Boller & Chivens, vemos que no hay gran diferencia en la eficiencia de las rejillas. Entonces, escogimos una optimizada para una longitud de onda cercana a [O III]l4363. La rejilla de 300 l/mm cumple con este requisito según el simulador del instrumento. De las calibraciones del Boller & Chivens con el CCD SITe3, la eficiencia del telescopio, instrumento y CCD es de 6% para fuentes extendidas.

• Dado que se tratarán de fuentes puntuales, suponemos una pérdida de la mitad del flujo por la rendija del espectrógrafo, o sea una eficiencia de 3%.

• De todos modos, usaremos una rendija de 2” de ancho para no perder demasiado flujo.



• Según la curva de extinción atmosférica para el OAN-SPM (Schuster & Parrao 2000, RMxAA, 37, 187) indica una extinción de 0.25 mag/masa de aire a [O III]l4363.

• Entonces, el flujo que llega al telescopio es de !"#$# = 8.90×10,-"×10,.."×../0×-.# = 6.60×10,-" erg/s/cm2, donde supusimos 2 = 1.3 masas de aire.

• Utilizando la eficiencia del telescopio, instrumento y detector, el flujo que detectará el CCD es !"#$# = 6.60×10,-"×0.03 = 1.98×10,-0 erg/s/cm2.

• Multiplicando por el área del telescopio, obtenemos !"#$# = 6.60×10,-"×0.25×6 210/ − 67.3/ = 6.15×10,-- erg/s, donde sustraemos el área que oculta la estructura del espejo secundario, un círculo de 67.3 cm de diámetro.

• Considerando la energía de los fotones, esto implica un flujo !"#$# = 13.5fotones/s. Esto entonces es el flujo que detectamos de las nebulosas planetarias en la línea de [O III]l4363.



• Ahora, el cielo:• Dado que la galaxia huésped de estas nebulosas planetarias es una enana

esferoidal débil, contribuirá menos luz de fondo que el cielo. Entonces, adoptamos el brillo del cielo como el fondo.

• Según el manual de imagen directa (tel. 1.5 m), el brillo del cielo es de 21.8 mag/ " en la banda B (donde cae [O III]l4363) con cielo oscuro y de 18.3 mag/ " con Luna llena. Por ahora, consideramos el caso de Luna llena porque será la condición más difícil de cumplir.

• El filtro B tiene una anchura de 1000Å, una longitud de onda central de 4300Å y una transmisión máxima de 49%. Entonces tiene una anchura equivalente de 1000×0.49 = 490Å.

• Basado en el espectro de Vega de Tüg et al. (1977, A&A, 61, 679), el cielo contribuirá un flujo de ()*+,- = 1525×1001.2×34.5×3.11×102×0.06 = 0.136 fotones/s/Å/ ". (Notar que usamos una eficiencia de 6% dado que el cielo es una fuente extendida.)



• ¿Cuál área adoptamos? Ya supusimos una rendija de 2” de ancho. Si suponemos un seeing de 1.5”, debemos considerar una extensión al menos 2.5 más grande, o 3.75". El área resultante es de 7.5 ".

• Por lo tanto, esperamos un flujo del cielo!"#$%& = 0.136×7.5 = 1.02 fotones/s/Å.

• ¿Cuál intervalo espectral debemos considerar? Del reporte de calibración del instrumento, sabemos que el perfil instrumental es de 1.6 pixeles. Esto es la respuesta a una rendija no resuelta, pero podemos esperar que el perfil se ensanchará con la rendija de 2” que hemos elegido. Adoptamos una anchura (FWHM) de 3 pixeles, lo que implica un total de 6 pixeles (o más). La dispersión de la rejilla elegida es 165 Å/mm, o 3.96 Å/pixel dado que el CCD SITe3 tiene pixeles de 24 µm. Entonces, !"#$%& =1.02×6×3.96 = 24.3 fotones/s.

– Notar que no tenemos esta preocupación con el objeto, porque el instrumento no resolverá la línea de interés.

• Entonces, ya conocemos la señal que recibimos de la fuente de interés así como del fondo del cielo.



• Ahora, nos falta el ruido que contribuirá el detector. Para eso, tenemos que calcular el número de pixeles que estarán involucrados.

• Ya vimos que esperamos una extensión de 6 pixeles en la dirección espectral.

• En la dirección espacial, vimos que debemos considerar una extensión de 3.75". El reporte de calibración indica una escala de placa de 1.05"/pixel. Dado que no podemos utilizar pixeles parciales para el cálculo de la señal-ruido, la extensión espacial cubrirá 4 pixeles.

• Como resultado, se tratarán de 24 pixeles del detector. • Según el reporte de caracterización del CCD SITe3 (2003), tiene un ruido

de lectura 8.78 electrones y tanto la corriente oscura como la carga espuria son despreciables.

• Entonces, si suponemos una exposición de media hora, !" =

1800×13.51800 13.5 + 24.3 + 24×8.78/

= 91.9 .




• Este resultado parece muy prometedor.• Sin embargo, es para una nebulosa planetaria con la

luminosidad máxima, de las cuales hay muy pocas. • Si consideramos una nebulosa planetaria más común,

digamos 3 magnitudes más débil, tenemos ⁄" # = 7.1. • Para comparación, experiencia previa indica que se

requiere ⁄" # > 4 para obtener abundancias confiables, así que aun esto pareciera aceptable.

• En conclusión, la medición parece factible, si se puede colocar el objeto en la rendija, pero probablemente convendría repetir el ejercicio considerando una rejilla de mayor dispersión.



En este caso, el S/R en la línea [O III]l4363 es del orden de 4.2, pero la galaxia es mucho más lejos, aproximadamente 750 kpc y no 66 kpc.


• Otras consideraciones:– La contaminación por la línea de Hg Il4358 es muy débil, por lo cual

podemos olvidarla.– Hay una línea de Hg a 4340Å, a 23Å de la línea de [O III]l4363. Con

una dispersión de 3.96 Å/pixel, el máximo de esta línea (fuerte) caeráa 6 pixeles del máximo de la línea de [OIII]l4363, lo que podría dificultar la tarea de medir la fuerza de la línea con precisión.

– Para evitar el problema anterior, se podría usar una rejilla de mayor dispersión, la de 400 l/mm (blaze de 6.50˚) que tendría una dispersión de 3.0 Å/pixel y aumentaría la separación de las líneas a 8 pixeles, lo cual ayudaría.

– Un problema grave para este tipo de observaciones sería la colocación del objeto (débil) en la rendija del espectrógrafo. Afortunadamente, la cámara del ocular tiene la posibilidad de hacer integraciones largas, así que posiblemente se podría hacer confiablemente. (La cámara observa en luz blanca, así que el objeto sería ~100 veces más brillante.)


Ejemplo #3: cinemática de nebulosas planetarias en M31

• Objetivo: Medir velocidades de expansión en nebulosas planetarias en la galaxia M31 en la línea [O III]l5007.

• Instrumentación: Se usará el telescopio de 2.1m y el espectrógrafo MES-SPM (a.k.a. “Mezcal”) en el OAN-SPM.

• ¿Cuál precisión necesitamos para estas mediciones? M31 es una galaxia gigante, así que podemos suponer una metalicidad como la solar. En ese caso, una temperatura típica para el plasma será 104 K. A esta temperatura, iones de oxígeno tendrán una dispersión de velocidades térmica de !"#$ = ⁄3() * = 4.5 km/s (k es la constante de Boltzmanny m la masa del ión.). No tiene sentido buscar una resolución espectral más alta que esto, dado que no hay estructura más fina que descubrir.

• Luego, en la Vía Láctea, las nebulosas planetarias tienen velocidades de expansión de 20-30 km/s y gradientes de velocidad de hasta 50 km/s. Por lo tanto, la anchura de los perfiles variarán de !"." = !"#$ = 4.5 km/s y !"." = 4.5/ + ⁄50 6 / = 9.5 km/s, donde supusimos que el gradiente es equivalente a una dispersión de 6!.



• La configuración del MES-SPM: El espectrógrafo tiene rendijas de 70, 150 y 300 µm, las cuales entregan resoluciones (FWHM) de 5, 10 y 20 km/s, respectivamente (manual del instrumento). Para una gausiana, !"#$ =2.355*, donde * es la desviación estándar. Vemos que la rendija de 150 µm entrega una resolución instrumental de *+,-. = ⁄10 2.355 = 4.2km/s, lo cual es idéntica a la dispersión térmica esperada. Adoptaremos esta rendija para las mediciones.

• De la literatura, sabemos que las nebulosas planetarias más brillantes en M31 tienen magnitudes 34556 = 20.17 mag. Para tener una muestra más amplia, consideraremos objetos 1 mag más débil. Dado que 34556 =− 2.5 log !4556 − 13.74, nebulosas planetarias 1 mag más débil que las más brillantes tendrán un flujo !4556 = 1.09×10>?@ erg/s/cm2 afuera de la atmósfera.

• Considerando una masa de aire típico de A = 1.3, la curva de extinción de Schuster & Parrao (2000, RMxAA, 37, 187) y el área del telescopio de 2.1m, se espera !4556 = 1.09×10>?@×10>5.@×5.?B×?.C×3.11×10@ = 2.79×10>?5 erg/s o 70.3 fotones/s en el espejo primario.



• En la Vía Láctea, las nebulosas planetarias tienen tamaños típicos de 0.1 pc. Por lo tanto, a la distancia de M31, 770 kpc (Mateo 1998, ARA&A, 36, 435), 0.1 pc subtiende un ángulo de 0.03", por lo que nebulosas planetarias son fuentes puntuales para observaciones terrestres.

• Para fuentes puntuales, las calibraciones con la rendija de 150 µm indican una eficiencia de 4.3% con el CCD SITe3, lo cual implica que se detectará !"##$ = 3.02 fotones/s.

• En cuanto al fondo, tendrá dos contribuciones. El cielo brillante contribuirá un brillo de 18.3 mag/ " en el filtro V (manual de imagen directa). Luego, la galaxia contribuirá con un brillo típico de 21 mag/ "en V. El filtro V tiene una longitud de onda central de 5400Å, una anchura de 900Å y una transmisión máxima de 66%. Basado en el espectro de Vega de Tüg et al. (1977, A&A, 61, 679), los fondos serán !*+,-. = 1025×102#.3×45.6×3.11×103 = 1.52 fotones/s/Å/ " !78- = 1025×102#.3×94×3.11×103 = 0.105 fotones/s/Å/ ”!:.;<. = 1.63 fotones/s/Å/ "



• El área del objeto en el cielo: Usando la escala de placa del 2.1m, la rendija de 150 µm subtiende un ángulo de 1.95" en el cielo. Si suponemos un seeing de 1.5", la anchura del perfil será de ~2.5×1.5 = 3.75". El área en el cielo es entonces de 7.3 ".

• Dada la resolución espectral del instrumento, 10 km/s FWHM para la rendija de 150µm, esperamos una dispersión por pixel de ⁄5 3×10, ×5007 = 0.083 Å/pix, suponiendo un FWHM de 2 pixeles para la resolución instrumental.

• Por lo tanto, esperamos una contribución del fondo de ./0120 =1.63×7.3×0.083 = 0.99 fotones/s.• Como el fondo es una fuente resuelta, para lo cual la eficiencia del

instrumento es de 9.3%, lo cual implica ./0120 = 0.99×0.093 = 0.092fotones/s registrados por el detector.

• El área del objeto/fondo en pixeles: Según el manual del instrumento, la escala de placa es de 0.6"/pixel (agregando pixeles 2x2). Por lo tanto, la extensión de espacial del perfil es de 6 pixeles. Dado que la extensión espectral es de 2 pixeles, el área en el detector es de 12 pixeles.



• El estudio de Gesicki & Zijlstra (2000, A&A, 358, 1058) indica que observaciones de nebulosas planetarias no resueltas producirán perfiles de líneas con formas gausianas o cuadrada con alas gausianas si se resuelve la línea como se propone aquí.

• Queremos medir la velocidad de expansión, !"#$, definida según !"#$ = 0.5×*+,-, donde el FWHM es la anchura a media altura del perfil de la línea [O III]l5007. Como se comentó, se esperan velocidades de expansión de 20-30 km/s. Convendría poder velocidades menores, si existen, y con una buena precisión. Proponemos entonces medir velocidades de expansión tan pequeñas como 10 km/s con una precisión de ±1 km/s.


Esta es la forma esperada del perfil.

Gesicki & Zijlstra (2000, A&A, 358, 1058)

La parte cuadrada adelgaza conforme disminuye !"#$.



Hay que especificar una incertidumbre en el ancho del perfil (dirección espectral), pero medimos flujo (eje perpendicular).

Datos reales, de una NP en el Bulbo de nuestra Vía Láctea

• Lo que hace falta conocer es la incertidumbre en la anchura de la línea, pero medimos la intensidad...

• Habrá que derivar esta incertidumbre en función de la intensidad en el espectro.

• Se podrá hacer mediante un modelo adecuado de la forma de las líneas.



• Para el modelo de la línea de emisión, partimos de la ecuación de una gausiana, ! " = $%& ⁄() *+), donde , es la desviación estándar de la gausiana y P es un constante de normalización. Para un perfil con una altura normalizada, ! 0 = 1, $ = 1.

• Medimos la anchura a media altura del perfil, ! " = 0.5, del cual deducimos que " = 1.18,.

• Dado que necesitamos conocer la incertidumbre a media altura del perfil, necesitamos conocer la incertidumbre 2" cuando ! " = 0.5. Deducimos esta incertidumbre utilizando la ecuación de propagación de la incertidumbre

2! " = 3! "3" 2" o más bien 2" = 3! "

3"&52! " .

• La incertidumbre 2! " es el inverso del cociente señal-ruido a media altura del perfil. Introduciendo valores, obtenemos

2" = ,0.59

78 9:

&5km/s,

donde el suscrito MA indica que se evalúa a media altura del perfil de la línea de [O III]l5007. Notar que 2" aumenta conforme aumenta ,.


• Para evaluar la señal-ruido a media altura, necesitamos conocer el flujo a media altura de la línea, !"#, en función del flujo total en la línea, !$%$, que es lo que hemos estimado de la fotometría (&'(()). Considerando el intervalo −2, a +2,, el flujo total en un perfil cuadrado con alas gausianas es !$%$ = 2/0123 y !"# = 0.53, donde /012 es la velocidad de expansión.

• Si consideramos una exposición de media hora, esperamos !$%$ =3.02×1800 = 5436 fotones. Si !$%$ = 2/0123, vemos que disminuye, P, la altura de la línea conforme aumenta la velocidad de expansión. Por lo tanto, disminuirá la precisión de la medición de la anchura del perfil para perfiles más anchos. Para ilustrar, consideramos /012 = 30 km/s y !$%$ =5426 fotones. En este caso, !"# = 0.5 ⁄5436 2×30 = 45.3 fotones.

• Con esta información, podemos calcular la señal-ruido a media altura del perfil

>? =

45.345.3 + 1800×0.092 + 12×8.78B

= 1.3



• Finalmente, debemos adoptar una dispersión total para la línea, !"#", para calcular la incertidumbre en la anchura de la línea. Si consideramos el caso peor !"#" = 9.5 km/s, tenemos

() =!0.59

+, -.

/0

=9.50.59

1.3 /0 = 12.4 km/s.

• Este resultado es considerablemente peor de lo planteado, pero también es un caso muy pesimista.

• Si consideramos el caso planteado, 9:;< = 10 km/s, !"#" = 4.5 km/s y ="#" = 5426 fotones, obtenemos (planteábamos () = ±1 km/s)

=-. = 0.554362×10

= 135.9 fotones,+,=

135.9135.9 + 1800×0.092 + 12×8.78J

= 3.9 y

() =4.50.59

3.9 /0 = 2.0 km/s .



• Vemos que el resultado, !" = ±2 km/s, es el doble de lo planteado, !" = ±1 km/s.

• No obstante, nuestro modelo también es más sencillo del análisis que realmente llevaríamos a cabo, donde haríamos un ajuste al perfil. Este ajuste utilizaría todos los puntos y no solamente dos (a media altura) como en nuestro modelo. El resultado sería una mejora en la precisión por más de un factor de dos.

• Para estudiar la factibilidad de manera más realista, convendría utilizar el paquete “artdata” de IRAF para fabricar espectros similares a los que esperamos observar y analizarlos de la misma manera que pretendemos analizar los datos.

• Nuestra experiencia con este tipo de observaciones concuerda con lo anterior. Generalmente, pudimos lograr !" ≤ ±1 km/s del ajuste al perfil para ()*+ = 17 km/s.




Aqui hay una muestra de perfiles de [O III]l5007 en nebulosas planetarias en varias galaxias del Grupo Local: M31, M32, M33, NGC 185, NGC 205, NGC 6822. Las velocidades de expansiónvarían entre 9.5 y 35 km/s. Ciertos perfiles requieren de varios componentes en el ajuste.


• Para terminar, a diferencia de los demás casos, aquí– El ruido es dominado por el detector. El

objeto es lo que menos ruido contribuye. – Es importante tomar en cuenta el análisis en

detalle.


La factibilidad de observaciones -...

Documents

Transcript of La factibilidad de observaciones -...