kuwait-Math-G10-WB-V1-U1 copyƒتب...ﺔﻴﺑﺮﺘﻟﺍ ﻟﺓﺭﺍﺯﻭ øjQɪàdG á...
Transcript of kuwait-Math-G10-WB-V1-U1 copyƒتب...ﺔﻴﺑﺮﺘﻟﺍ ﻟﺓﺭﺍﺯﻭ øjQɪàdG á...
-
وزارة التربية
øjQɪàdG á°SG qôc
10
تعلُّم فرص وتؤّمن يوميّة، حياتيّة مواقف ياضيّات الرِّ سلسلة تطرح
كثيرة. فهي تعّزز المهارات األساسيّة، والحّس العددّي، وحّل المسائل،
الّشفهّي التّعبير مهارتَِي وتنمّي والهندسة، الجبر، لدراسة والجهوزيّة
الموادّ مع تتكامل وهي ياضيَّات. الرِّ في التفكير ومهارات والكتابّي
الدراسيّة األخرى فتكون جزًءا من ثقافة شاملة متماسكة تحفّز الطّالب
على اختالف قدراتهم وتشّجعهم على حّب المعرفة.
تتكّون السلسلة من:كتاب الطالب
كتاب المعلّم
كّراسة التمارين
كّراسة التمارين مع اإلجابات
á«fÉãdG á©Ñ£dG
يةثان
العة
طبال
يةثان
العة
طب ال
ل ألوّ
ي اس
درا اللص
لفا
ل وّاأل
ي س
درا اللص
لف ا
شر عا
الف
صال
شرعا
الف
ص ال
ن اري
تم السة
ا كرّ
ت ياض
رياال
ينمار
لتة ا
سا كرّ
ت
ياض
رياال
ISBN 978-614-406-292-0
9 7 8 6 1 4 4 0 6 2 9 2 0
-
øjQɪàdG á°SG qôc
اللجنة اإلشرافية لدراسة ومواءمة سلسلة كتب الرياضيات
ا) أ. إبراهيم حسني القطان (رئيسً
أ. فتحية محمود أبو زورأ. حصة يونس محمد علي
الطبعة الثانية
١٤٤٠ - ١٤٤١ هـ٢٠١٩ - ٢٠٢٠ م
وزارة التربية
حقوق التأليف والطبع والنشر محفوظة لوزارة التربية ـ قطاع البحوث التربوية واملناهج
إدارة تطوير املناهج
-
����� ��� ��M������ ����� ��M���������������������
���� ���� �������� !"# $%&$� '() *+, -��./� 01�2(3 4�M5� 6�� 7��( 89
:�'� ;+< =&>� 89 :�?�@A BC&. ;��1� 89D�;�� E, FGH$ 89 B�&I� ;+< B;J 89
٢٠١٢م إديوكيشن دار التَّربَويّون House of Education ش.م.م. وبيرسون
�H>?�H$ :��5"@ �H#(�K 0L$�# M�"I�
/٥/ذات السالسل
-
���������� �������� ��� − �� :��� �����
� ������������������������������������������������������������������������������������������ �−� �� �� ��� ������������������������������������������������������������������������������������������ �−� �� �� �� ������������������������������������������������������������������������������������������ �−� �� �� ��� ������������������������������������������������������������������������������������������ �−� �� �� ��� ������������������������������������������������������������������������������������������ −� �� �� ��� ������������������������������������������������������������������������������������������ �−� �� �� ��� ������������������������������������������������������������������������������������������ �−� �� �� ��� ������������������������������������������������������������������������������������� ����� ���!"#$ ����������������������������������������������������������������������������������������� �%�&!'( )�*��+
��,�,� -�.� ���� :��/�,� ������� ������������������������������������������������������������������������������������������ �−� �� �� �� ������������������������������������������������������������������������������������������ �−� �� �� ��� ������������������������������������������������������������������������������������������ �−� �� �� �
� ������������������������������������������������������������������������������������������ �−� �� �� �
� ������������������������������������������������������������������������������������������ −� �� �� ��� ������������������������������������������������������������������������������������������ �−� �� �� ��� ������������������������������������������������������������������������������������������ �−� �� �� �01 ���������������������������������������������������������������������������������� ��/�,� ����� ���!"0� ����������������������������������������������������������������������������������������� �%�&!'( )�*��+
23�� − �� :�,��,� ������� ������������������������������������������������������������������������������������������ �−� �� �� ��� ������������������������������������������������������������������������������������������ �−� �� �� ��� ������������������������������������������������������������������������������������������ �−� �� �� �45 �����������������������������������������������������������������������������������,��,� ����� ���!"�6 ����������������������������������������������������������������������������������������� �%�&!'( )�*��+
-
����.� �7�89 : ��;!� ������� ������������������������������������������������������������������������������������������ �−� �� �� ��� ������������������������������������������������������������������������������������������ �−� �� �� ��� ������������������������������������������������������������������������������������������ �−� �� �� ��� ������������������������������������������������������������������������������������������ �−� �� �� �55 ��������������������������������������������������������������������������������� ��;!� ����� ���!"
$
-
5
: ������� �����!"� : ���#$� �����!"��� ��%�−�
��A�AB ��� C�D/ E�FReal Numbers System Properties
��7�7G )�*�H ���I��JK./ 2L �� �8" MG� JK./ �� ������ ��� )" MG ���
�&�F− � π 6 � $�����N O� �P �*�K QR SKT+ U��; V!W� XQ� = �G > �G < �Z[ \"* C�@�7
�&� �&� 0 ��F �&�� 1 π �&�� #�&�� , &�� '��()"� *+ ��(-. /)+�. 0!1� 4
: /2��3!�� 456� 7�(8!9�+ ;� �< =>1 '- ?@- �
�0"�9 AB CD�DE �(- F = G > ��GH"� '6 �IJ. CD�DE �(- K =->
�� '6 �IJ.L �− �L�M� L. '6 @1. CD�DE �(- F =]�> ��− '6 �IJ. L. � '6 @1. CD�DE �(- F =�>
�� '6 �IJ. L. �L�M� L. '6 @1. CD�DE �(- K =]^>�N��3"� O9�"� P6 �QRE ST�5!� /2��3!6 0!1� :_��W" `a7 5
�− �− �− � � � � =-> �− �− �− � � � � = G >
������" QR b �"�@�.� ��N�? cd7 U ^ π + ^ π = XU + Y π $<
X� ^ ��FY � = � ^ X��F�Y $$ F − = � + F − $6
K� − F� = XK − FY� $�
-
$<
� ?ZT ?�− \Q-5]L ��− \^_ `��a *b�bJ '��(- ��cd 'e� >f :M %���� $#
:Cf ;� �< /b�bH"� g��3)"� �hT �()"� i�G-�j6 '6 k ,� �()"� i�G-�j6 '6 U ��1 �ld $1����T �(- 5f k ^ U =-> �CmL4 �(- 5f k + U = G >
�� �()"� i�G-�j6 '6 5f k + U� = � > �� �()"� i�G-�j6 '6 5f k� + U =]�> :n�!"� oL(p� >1. $0
A3)!"�/2��3!�� q6� grG"� q6�N��3"� >�s!"�
'6 �IJ. K K� � � � �
� �L�M� L. '6 �IJ. i� i� � � � � 4� − < 4− �− �− �− �− �
F�− � ��/2��3!R" N��3"� >�s!"� ,/2��3!�� q6� ,grG"� t5a ,grG"� q6� :0!1� ;� �< >1 u $4
�− �− � � �� � '6 �IJ.L �− '6 @1. CD�DE �(- � = G >� � �� ��� ��� ≥ F L � < F =->� � � �� � � '6 �IJ. 0m56 CD�DE �(- 7 =]�>
��− �− �− �− � �� �� ≥ KL ��− ≤ K = � > �/2��3!�� q6� 7�(8!9�+ v� , � *+ w)+�6 PD� 0"�9 CD�DE �(- Fx :A3)!"� '- @- $� *
:;� �< =>e" �y�a��+ grG"� >?s6L F �()"� �Q�"d C!2� C!"� grG"� q6� 0!1� $5
��−�− ��− � � � � � z� ,�{ ∪ z ,�− { ∈ F = G >
��− � � � � � � X� ,�−{ ∩ X� ,� { ∈ F =->
�fMF �G ST; h�G =66−6 )�*i�� b �C3Ma AB �(- 5f �&� �()"� 6<
�� ≥ U − �()"� �hT U ≥ |a�1 �ld 6$�&�� ,&�� *D�D}� '��()"� *+ PD� &��� CD�D}� �()"� 66
-
$$
��\�\�+ )�*�H - ���I��JK./ 2L �� �8" MG� JK./ �� ������ ��� )" MG ��� =�−$> )�*i�� b
?s6 #
�� �� − , � �� , �− , �&� − , �
�����N O� �P �*�K QR SKT+ U��; V!W� XQ� = �G > �G < �Z[ \"* C�@�7 =�−1> )�*i�� b�&������ �&������ 0 � �&� 1
�� 1 �. ?*+ :�Z�8� 2kW�� 5 � ? ?;1 �(- 5f ? ?;1 �(- >e" "� F5e)�� = G >
��bJ �(- 5f "� w95e)6 �bJ �(- (m5� =-> �N��3"� �QR�s!+ /2��3!6 ?>1 >J $<
� > F �$�− < F �6
� − ≥ F ��� ≤ F �#
:n�!"� oL(p� >1. $$grG"� q6�grG"� t5a/2��3!�� q6�N��3"� >�s!"�z ,�−{ �− �− � � � �
� ≥ F >�� � � � �� ��l$− ,∞−>�− �− � �
X∞ ,�Y�− � � �� �
�−�− �− �− � � � � �
�−�−
�−�−
�− �− � � � � �
�
�
�− �− �− � � � �
�− �− �− � � � �
= G >=->=]�>
=�>
-
$6
J��;n� *o� !��A+Estimating Square Root
��7�7G )�*�H ���I�
�2K�+ QR F c.; =6 ,$> q8�!��� b �&���&��F 6 ���F $
�r���Z *�Z %d' ,J��;!+ *o� QR sA� q�����" q���N )��� MG q; ��� =1−�> )�*i�� b ��F �
π�F #
��&��F− 1
��� Qk� J��;n� *o� ���G =4 ,0> q8�!��� b ��� 0 ��� 4
?X0m5��Y �9� C)�+r"� �m �L�M� �GH"� AB �(- �. :�Z�8� 2kW�� �
� �6�1 � )+�6 �U + � �5e� �b+ �� ,� *+ U , '��(- (mL. :_��W� `a.� 5
�� ��%�−�
-
$�
M)� ��!6�+ /T�M6 PMD�" 74�"� N�5s"�+ � '6q"� �hT ,PG��6 ��e6 '6 OMm U5D9 (2- :X��\�W� $<� F = � :/I�H"�+
�� r6 ��� t�G��� '6 OMm FDM�" 74�"� '6q"� (mL. = G >
'6q"� >QT ,= G > o�M"� u t�G��� o�s6. � �L�M� t�G��� '6 OMm FD9 �ld :JAM8� 2kW�� =-> � ZT ?= G > u �I!M�� '6q"� o�s6. � 5f U5DMR" 74�"�
� t��u" tv�," FG fM? ���� b �fMF �G ST; h�G =$0−$$> )�*i�� b ����)�+�� ���m 0"�9 AB �(- >e" $$
��()"� �f '6 �IJ. \�� 5f 0m56 �(- >e" C)�+r"� �p� $6
�CmL4 �(- � j�. 5f CmL4 >6�1 P+�6 >e" C)�+r"� �p� $� � UF + F = U + F $#
�U + = �U + � F $1 � ∈ U , �E UF × F = U × F $0
-
$#
��\�\�+ )�*�H - ���I��2K�+ QR F c.; =6 ,$> q8�!��� b
����F $ �� ^ ��F 6
�r���Z *�Z %d' ,J��;!+ *o� QR sA� q�����" q���N )��� MG q; ��� =1−�> )�*i�� b ���F �
���F− #
��F 1
��� Qk� J��;n� *o� ���G =�−4> )�*i�� b �� 0
���� 4 �&�� �
i�E�M6 t5] ���!6�+ � + F , F , � − F �Q-�. o�5I. >e"� /)+�6 �. PM � 5 *�� )+�6 � r6 � ��� �L�M� �s"� PMD"� ��F /� /T�)� �QREL /"��)6 0!1� = G >
��. /)M >1 PR o5I � ?( =->
-
$1
: ������� �����!"� : ���#$� �����!"��� ��%�−�
��8��K�� Q�Solving Inequalities
��7�7G )�*�H ���I�
���� FF w QB Q%," ������� ��8��K�� )" x[R Q� =�−$> )�*i�� b�− ≤ F �� $
− �− �− � �� < � − k� 6
� � � �� �� �� �� �� � X� − FY � > �� − F� �
� ���� ���y ���G� �8��K�" h�R =#> )�!��� b
�0"�I >e" 7�)I C!3mL ' Aa�a� � �Q�"d �j�L � ��2�� ��� /�9�(6 /RE�" i�Ajb!"� /GR1 R3� # OQ2e� '�"� U�M"� �(- @1� �6 �/RE�"� $ � ��2��
� '- (�q� � IR36 /9�(�� g���d i(J�
?/RE�"� u U�f"�
���(-� F - >}� >?s6 �i�2��3!�� '6 L4 >1 ?>E /-5] (mL. 1�� ≥ F L � − < F� = G >
�−− �−�− �− ������ �� ≤ F� L. ��− ≥ F� =->
��−�− �−�− �− ������
-
$0
���� FF w QB Q%," ������� ��8��K�� )" %QR Q� ���y ���G =4 ,0> q8�!��� b � − XK� − �Y ≥ K�� − �� 0
�−− �−�− �− ������ �+ K�� ≤ X� − K�Y� 4
� ��� ≥ F�& + F /2��3!�� 7�(8!9�+ �Q?RE 'e� /����E /"M6 0!1� :���z��!� b �;��k� �
:fM? Q��{ 5 0"�M"� /+�md �. |3. �� + K ≤ X�� − KY �� /2��3!�� >E wa. - �� ≥ K U�M"� (E. 0!1 = G > �X�39�26 � �(- r�Y ��� '6 �IJ. �(- 7�(8!9�+ SDb!"�+ "lL ,M
� + K ≤ X�� − KY �� /2��3!�� ?>E =-> P�M!M� ��. /)M '6 U�r"� '6 0)e6 r6 � ���L 0)e6 r6 � �� *+ �6 /3)� (Q)!6 (��� $<
��QRDa O� ( �3)e6 � r6 � ��L 75�"� u 0)e6 r6 ��� /3)� (Q)!�� i�2E� ?�QRDaL U�r"� /3)� /�R- ¡�¢£ /64�"� 7��� �(- �"
��y�a��+ 5f \1 �Q?RE �5e� �b+ ��� < XF� − �Y � + � /2��3!�� >1. $$
�− �− �− − �− �− �− �− � � �
-
$4
��\�\�+ )�*�H - ���I����� FF w QB Q%," ������� ��8��K�� )" %QR %Q� ���y ���G =� − $> )�*i�� b
�− �− �− − �− �− �− �− � � � � < 7− $ �� > � + X� − 7Y� 6��− − � ��
��� ≥ o�� + X�� − o�Y�− �X>}� (2- i�2��3!�� 7(8!9�Y ?�� '6 @1. \Q-5] *�"�!!6 *�)�3I '��(- �IJ. �6 #
���(-� F - >}� >?s6 ?O i�2��3!�� '6 L4 >1 ?>E /-5] (mL. 1
�− �− �− � � � �� > F� L �� − < F� = G >
� � � � � �� �� �� �� �� �� ��� < F�� L. �� > F� =->���� FF w QB Q%," %d' ,������ ��8��K�� )" %QR %Q� ���y ���G =�−0> )�*i�� b
� � � � � �� �� �� �� �� �� �� + Xi� − �Y� ≤ i� − � 0
− �− �− �− �− � � � � > + F� > − 4
� � � � � � � � ≥ XF� − �Y� ≥��− ��� ≥ F� − � ≥ �− SD¤ C!"� /b�bH"� F O� (mL. 5
� MRT �� g���M"� /T�)� �w"q26 ¥d g�5)"� O '6L g�m. g���9 � 6(8!M6 w"q26 u wD�(J g���4 (¦. (��� $< *
/T�M�� /T�)� �QREL /2��3!6 0!1� �Xg�5)"�L U�fR" w�Ge�Y '���2�� (¦. P6 �r65R�1 >e" � MRT � O�wD�(J oq26L (¦. oq26 *+ /2e��
��� '- >D� �6 w+�ME u D3� �. 0c �AT5!"� U�ME u ��2�� �� 7�f §(" ��1 ¨�H"� /��(+ u $$�� ��2�� � �y�-539. 7�f 0bM� �¨�H"� �© u ��2��
�/"M�� >s% /2��3!6 0!1� = G >?0bM"� '- ¨5!� �. 7�f - 0c t539. O1 ()+ =->
-
$�
: ������� �����!"� : ���#$� �����!"��� ��%�−�
�A�M� ���A�Absolute Value
��7�7G )�*�H ���I�������" QR %Q� ���y ���G =0−$> )�*i�� b
�� = |F� − �|� $
�� = �� + |� + F| 6
�� + F = |� − F| �
+ F� = | + F�| #
|� + F| = |� − F�| 1
� = |� + F�| + |F − �| 0
�/DRM�� /�D"� q6� 7�(8!9� �L� ;� �< y�1 ¨��)� (-. 4 |� + F| = G >
� + |F − �| = - > :_��W� `a.� �
�/�D�Db"� ��(-� /-5#6 �QRE �5e� /DRM6 /� 'j!� /2��3!6 0!1� = G >
� /�"�8"� /-5#"� �QRE �5e� /DRM6 /� 'j!� /2��3!6 0!1� =->
-
$5
���� FF w QB Q%," %d' ,�8��K�" QR %Q� ���y ���G =$6−5> )�*i�� b��− �− �− �− �− � � � � � �� � < |� + 7| 5
��− ��− ��− �− �− � � � �� �� �� �� ≤ |� − K| $<��− �− �− �− �− � � � � � �� � > � + |� − t�| $$
�− �− �− � � � � ≥ |� + ªf�|� $6
�/2��3!�� SD¤ C!"� F /b�bH"� ��(-� (mL. , ≥ |� − F| /2��3!�� >E �L� :JAM8� 2kW�� $�
:5f � − F = |� − F| /"��)�� o5RE (E. :����" )" *���Fv $#� =-> �− = G > � = � > � =]�>
-
6<
��\�\�+ )�*�H - ���I��|�;��( )" }A{ %d' ,�����" QR %Q� ���y ���G =#−$> )�*i�� b
� = � + | − 7�| $�− = |� + 7�| 6
� − 4� = |� − 4�| � � + o = | + o�| #
���� FF w QB Q%," %d' ,�8��K�" QR %Q� ���y ���G =�−1> )�*i�� b �− ≤ |� + U�| 1
�� ≤ |� − K�|� 0
� > � + � − F� 4
�� ≥ �� + |� − 7�| ��� ��/"��)6 >1 >E /-5] (mL. 5
� = |� + F�| + |F − �| =-> |� + F| = |� − F�| = G > � + 7� = |� + 7�| =�> − K� = |� − K�| =]�>
:Cf � − F� = |� − F�| /"��)�� >E /-5] $<X∞ + , �� Y =-> X∞ + ,
��{ = G >
z �� , ∞ −Y =�> X�� , ∞ −Y =]�>
:5f � > F − �� /2��3!�� >E $$ > − = G > > F− > F > ��− =-> ��
�� > F > �− = � > �� > F > =]�>
-
6$
: ������� �����!"� : ���#$� �����!"��� ��%−�
�A�M� ���A� ���Absolute Value Function
��7�7G )�*�H ���I���x�/��; ��7* d' ,��� Qk� d�Z `��� sz =�−$> )�*i�� b
|� − F| = K $
� − |F�| = K 6
| + F�|− = K �
-
66
��x�/��; ��7* d' ,�A�M� ���A� \"* C�@�7 ~�� ��� QR h�R =1 ,#> q8�!��� b|� + F�| = K 1
|� + F| = K #
FK
FK
:O� �P ��� QR ~��; w `�� !B nF =5 − 0> )�*i�� b |� − F�| = K 4 � − |F�| = K 0
|�� + F�| = K 5 |� − F|� = K �
�−�− �− �−�−�−�−
��
�� � � � �−�− �− �−
�−�−�−
� � � �
��
�
��
�−�−�−
� � � ��− �− �− �− �− �− �− �−
���
�−�−�−
� � � �
= G >=->
=]�>= � >
-
6�
:Cf �a�. O9�"� �QRs� C!"� /"�("� :����" )" *���Fv $<
� + |� − F�| = K = G > � − |� − F| = K =->
�
�−�
� ��−�−�−
� + |� − F| = K =]�> � − |� − F�| = K = � >
���� QR d7*� s�!� ��� C�@�7 =$0 − $$> )�*i�� b|� + F| = K $6 |� − F| = K $$
| F | − � = K $# � − |F| = K $�
� − |� + F| = K $0 |� −F| − = K $1
-
6#
��\�\�+ )�*�H - ���I���x�/��; ��7* d' ,��� Qk� d�Z `��� sz =� − $> )�*i�� b
|F| �� + |F�| = K � � + |F�|− = K 6 |� − F�| = K $
��x�/��; ��7* d' ,�A�M� ���A� \"* C�@�7 ~�� ��� QR h�R =1 ,#> q8�!��� b� − |� + F�| = K 1 | − F|− = K #
�C2�M"� �5b�� P6 |� − F�| = K PI�D� (« ¨�1 ¬� 0
-
61
:/"�("� ���+ O9��L ,U�bMa�L Pm��� /"�� 7(8!9� 4�� − |F| = K
�x�/��; d7* d' ,� t�" q8'v �G G* �G JAG r/G w || = E ����� -��./ QR N =5 ,�> q8�!��� b�����
� + | − F| = K 5 |� − F| = K �
�N��3"� O9�"� �QRs� /"�� 0!1� $<
�|| = E ����� � t;��./ ~�k+ ��� h�R ��; d7* Qk� =$6 ,$$> q8�!��� b
��−
�
ªf||
= E
$6�
� �ªf
|| = E $$
�
��−−�−�−�−�−�−�−
� � �
��
-
��
�� ��� �� �� ��� �� ���� ��� �� |�| = � ����� ��!"� #$ %& '() ,(*+ -./0� 1 � − |�| = � (* |� + �| = � ()
:���� ���� ������� ������ ���� ������ ���� (2�
��− �−�−�−�−
�− �− �− �− � � � �
��
!"� ,#$ �M&��� �'��� (�� ) ���* -. /� �0 1 (�� + |�| = � ' � +
|� − �| = � '�+ � + |� − �| = � '34+
|� + �| = � ' 5 +
:23� + |�| = � 45 � − |� + �| = � 6 728 -9�� ;��)� :5��0� 6� ��708� (9 *!�?@A� B�5 C��DE � ,F����� B�5 F�G�DE '�+ !B�HA� B�5 C��DE � ,F����� B�5 F�G�DE " � $ !�?@A� B�5 C��DE � ,I�>��� B�5 F�G�DE ' 5 + !B�HA� B�5 C��DE � ,I�>��� B�5 F�G�DE "34$
������ JKL �?@A� 45 MG�DEE M���� 45 C��DE � N���� OG |� − �| = � ������ P��Q�� O@(�� (< * :�3 �R�&��
� − |� − �| = � '�+ � − |� + �| = � " � $ � + |� − �| = � ' 5 + � + |� + �| = � "34$
-
64
: ������� �����!"� : ���#$� �����!"��� ��%�−�
q��MF q�����" C�D/ Q�Solving a System of Two Linear Equations
��7�7G )�*�H ���I��|�;��( )" }A{ ��x�/��; C�D/ QR Q� ���y ���G =� −$> )�*i�� b
= K + F�� = K − F. �
� − F = K� + F�− = K. 6
� = F� − F = K. $
= K + F� = K + F�
FK
� = K − FFK
� − F = K� − F = K
FK
� + F�− = KFK
� − F = K FK
-
6�
�v CG `��B )" J&�v �� C�D8�� ~�R ~( � %�� %d' C�D/ QR ~��; d7* =1 ,#> q8�!��� b � + F�− = K
�� = K� + F��. 1� − F� = K� + F� = K. #
�� = K� + F��FK
� + F�− = K
FK
� + F� = KFK
� − F� = K
FK
:5f � − F� = K� − F = K. 7�¯2"� >E >?s� �"� N��3"� O9�"� 0
�
� �
�
��
��−�−
�−
=-> ��
��
�−�−�− �
= G >
$−$− $ 6 � # 1$6�#1
6−�−#−1−6−�−#−
=�>
$−$− $ 6 � # 1$6
6−�−#−1−6−�−#−
=]�>
-
65
�oB �A�!I � t"�@�." O� �P C�D/ QR Q� ���G =� ,4> q8�!��� b
� = U + ��� = U − ��.
� ��− = i� − k� = i� + k�.
4
������ �A�!I � t"�@�." C�D/ QR Q� ���y ���G =$< ,5> q8�!��� b
� − K� = F� − F� = K�. $<
�� = U + ªm� = U − ªm�. 5
-
�<
�QB ���y �� Qu� �^!+ J�� QB �A�!I nF ,O� �P C�D/ Qk� =$� −$$> )�*i�� b
= K − F�� + F� = K. $$
� = K� − F��− = K − F�. $6
� + F� = K − F = K. $�
>H� �"� O�D!M�� >�6 � �� 5f >J� /MD2+ U /MD2"� >H� �"� O�D!M�� >�6 ��1 �ld : %M���� $# *�U /MD2"� i���(Ed (mL. �� 5f X� ,�−Y ªm /MD2"�+ U /MD2"�
'6 ��-5a k�2f �g���9 ����d >1 �5D� �*����d /M° P6 `"q� /RE�+ 7��DR" �3"�I �� FM± :�[N�" $1 U�M"� >D2" t5a >1 '6 i����M"� �(- �6 �(-�D6 /)3M+ i����9L (-�D6 /M8+ i����9 :i����M"�
?*����£�L
F��L XFY �q�R�M"� F��D"�+ g���}� i�m�� *+ �� + F � = /"��)�� F+�� : %M���� $0 *?Cf �6 ,U�c£� /"�E u ?*9��D"�+ �QMGa Cf g���E /m�� k�2f >f �XY |��¢�QT
-
�$
��\�\�+ )�*�H - ���I� ��x�/��; C�D/ QR Q� ���y ���G =� −$> )�*i�� b
� = � − K� + F
= K − F�.
� � + F �� = K + F− = K. 6 � = K + F
� = F − K. $
�v CG `��B )" J&�v �� C�D8�� ~�R ~( � %�� d' �C�D/ QR ~��; d7* =1 ,#> q8�!��� b
= K + F�
�� = K� + F�. 1 � + F� = K
� = K� − F�. #
�oB �A�!I � t"�@�." O� �P C�D/ QR Q� ���y ���G =4 ,0> q8�!��� bK− = �� − F
� = K − F. 4 � = K� + F�� = K� + F�. 0
-
*�
�>-?�0� ��-.I � ���A0"� B- �C D�E� #$ #F ��?/G �4�� 'H ,
-
��
: ������� �����!"� : ���#$� �����!"��� ��%�−�
��� 23�" b ��/�,� ��*�� )" �v���" Q�Solving Quadratic Equations in One Variable
��7�7G )�*�H ���I� ? �6�1 � )+�6 º�" ;� �< A3)� �. $
��� + U�� + �U� =-> �� + i�� − �i = G > ��� + 7��� − �7�� X � Y �� + 7�� − �7� =]�>
�( �;�� - %!Z �*�� �8 �s;!� `iR( �A�!I � t"�@�." �����" QR Q� ���y ���G ,=1 − 6> )�*i�� b��� )" X\� -!ZG
�� = U� + �U 6 �� = F�� − �F �
� = � + k�� + �k # = L� + �L 1
�759��� l52"� /E�M6 ?*3� � y�@m � A3)� 0!1� X G Y 0
F F
F
��
�/)+�6 g(EL �� �L�M� 759��� l52"� /E�M6 |a�1 �ld =-> �P+��� o\1h+ F ��c£ /�)�+�� /"��)6 0!1�T
�P+��� o\1h+ � = � − F�� + �F >¤ ¨�1 �64 (E ¬� :��%�z��!� b �;��k� 4
-
�#
:O� �P �����" Qk� =$$ −�> )�*i�� b�Δ \���� ���Z ���G = G >
���A�A� 2L CG ��A�A� *�o� /�R ~( � %�� =->� = − F� − �F 5
�� − F� = �F $$
� = + 7� + �7 �
�− = K� + �K� $<
:O� �P �����" QR Q� ���y ���G =$5−$6> )�*i�� b� = � − F + �F� $�
� = X� − 7�Y 7 $1
� = � − U + �U− $4
�� − F = � − F
� $5
� = � + F� − �F $6
7� = �7 $#
� − 7� = �7 $0
�� = F +
�F� $�
-
�1
� = k � −F k + �F /"��)�� ��m '6 �m >1 �5e� �b+ k /� (mL. 6< ��»" "� F5e)��
�� \^_ `��aL � \Q-5] '��(- (mL. 6$
� = �� + F� + �F :/"��)�� ��m U_ `��aL t5] (mL. /"��)�� >E �L(+ 66
:�f��m �5e� /�)�+�� /"��)6 0!1� 6� �− ,� = G >
�� ,� =->
�X��e6 �mY �−� =]�> �/�D�DE �Lm �$ |M�" ,� = � + F U + �F� :/"��)�� >)« C!"� U O� /-5] (mL. 6#
7 ,o �f��m ,� = + F� + �F�− /"��)�� 'e!" 61
:�f��m �5e� /�)�+�� /"��)6 0!1� 7� ,o� = G >
� + 7 ,� + o =->:/� (mL. , 7 , o �f��m � =� + F + �F�− :/"��)�� 'e!" 60 *
� �7 + �o = G >
� X� − 7�Y X� − o�Y =->
-
�0
��\�\�+ )�*�H - ���I���" )" X\� -!ZG �( �;�� - %!Z ,�*�� �8 �s;!� `iR( �A�!I � t"�@�." �����" QR %Q�G =�−$> )�*i�� b
� = 7� + �7 $ ��� = ��� + �� 6
� = �� + ªm�� − �ªm �w)R o5I 0)e� /�bMM"� /E�M�� �L�M� �a�. 0)e�� w3" /�bMM"� /E�M�� �. �T� :�7�89 # *
�i�(EL � �0)e�� w3" /�bMM"� /E�M�� ?*3� � A3)� 0!1� = G >
�0)e��L 0)e�� w3 '6 >e" /�bMM"� /E�M�� *+ F+�� /"��)6 0!1� =->
�0)e�� w3 ��)+. ��c£ XUY u /"��)�� >E =]�>
?;� �< /"��)6 >1 u /GR!8�� �Lp� �(- �6 1 � = � − F� − �F = G >
� = �X� − FY =-> � − = k� + �k =]�>
:O� �P �����" Qk� =� − 0> )�*i�� b�Δ \��� ���Z ���G = G >
���A�A� 2L CG �A�A� *�o� /�R ( �" � %�� =-> � = �� + F + �F� 0
� = � − 7� + �7� 4 � = � + F�� + �F� �
F
F� + F
-
*9
:B- �C ��5��� #$ #F '()−H+ 6-�L0� 1 # = � − �� + ��� H
��− = ��# + �� (I
# = � − �� + ��� ((
# = � − � − �T (�
�− = "� − $ (*
#= � − �� + � ()
! fL ? ��Q>� n E. ��Q>� *��H. �3 ��*�a� IE9_ ��L ,�0�� g�(0 �3Z�{ ��a��(G ��*�a0 :��MN OPQ0� (2 *
:��*�a��� J2�� ]��0 J���D J�I9_ '34+
-
��
��� ����� ���!"
:;� \�T��F ¨H� A3)� �. $C3Ma ��B �(- =-> ?C ?R1 �(- = G >
C3Ma �(- = � > �bJ �(- =]�> :5f � + XF + �Y �− > F� − � /2��3!�� >E 6
��� − > F =-> /�D�Db"� ��(-� >1 = G >
S39 �6 � y�. º�" = � > �� < F =]�> �*�"� ¥d *�(ELL >G9� ¥d i�(EL � ,|F| = K /"�("� ���+ U�bMa� O� �
:Cf g(�(p� /"�("� /"��)6
� − |� + F| = K =-> � + |� + F| = K = G > � − |� − F| = K = � > � + |� − F| = K =]�>
:Cf ��− < F� < � L � > � − F�− > � −:>E /-5#� C!2� C!"� /�D"� #� =-> �− = G > � = � > � =]�>
Pm�r"� "��� - 0m5!� ,�Q�R- g26 /6�d ���� �7� ,7�� �f��)+. >e"� /R�M!M6 �. /)M 1:Cf �Q6�(8!9� 'e�� §5HD"� /E�M�� >s% C!"� /I�H"� �/Qm >1 '6 � r6 F
�F� − F��� − � ��� = K =-> � ��� + F��� − �F� = K = G > �F − � ��� =K = � > XF − ��YXF − �Y = K =]�>
���(-. F - >}� >s6L �� > X� + K�Y− :/2��3!�� ?>E 0
-
�5
�� > F � − �� > � : ?>E 4
�� = |7� − �|� :/"��)�� ?>E �
�F� − � = | � + F� �� :/"��)�� ?>E 5
��� ≤ |� + k|� :/2��3!"� ?>E $<
�|F| �� − |F�| = K /"�("� �y�a��+ O9�� O ,O� oL(m P $$E
�� + |� + F| = K /"�("� ���+ O9�" U�bMa�L Pm��� /"�� 7(8!9� $6
-
#<
��y�a��+ � + F� = K
+ F� = K. 7�¯2"� ?>E /-5] (mL. $�
�·�5)!"� /D��I � 6(8!M6 , � = �� + 7�
� = � + 7. 7�¯2"� ?>E $#
�b"� /D��I � 6(8!M6 , � = K� + F��� = F� − K�
. 7�¯2"� ?>E /-5] (mL. $1
�X� ,�Y 5f �� = K + F���������?��������. 7�¯2"� >E �5e� �b+ /"��)6 0!1� $0
�� = � + F� − �F� :P+��� o\1d /D��I � 6(8!M6 /"��)�� ?>E /-5] (mL. $4�� = � + F� + �F :/"��)R" X/�D�DE AB L. /�D�DEY �Lp� t5a *+L q��� /� (mL. $�
� = � + 7� − �7�− :/"��)�� ?>E /-5] (mL. $5
��− \^_ `��aL � \Q-5] '��(- (mL. 6<�� ,�− �f��m �5e� /�a�s"� /m�("� '6 /"��)6 0!1� 6$
-
#$
�%�&!'( )�*�H � > |F|� + F� < � + F�
. 7�¯2"� >E /-5] (mL. $
����� ,���� *+ �Q-5] �5e� /�"�!!6 /�)�3I ��(-. /)+�. (mL. 6
��&��������� = U , ��&��������� = *+ ��� :M���� � �|� − F| < |� − F| /2��3!�� >E /-5] (mL. #
7 � Rs�� /E�M6 |a�1 �ld � ªm U P+��� PR o5I (mL. 1 �P+��� /E�M6 �� �L�M�
��y�a��+ /+�m£� '6 SD¤ O �� = |� − |F|| :/"��)�� >E /-5] (mL. 0
� = �� + XF + �FY� − �XF + �FY :/"��)�� >E /-5] (mL. 4
o�s6. /M° �µ�m '6 >1 �L�M� /�a�s"� /m�("� '6 /"��)6 (mL. � � = − F + �F� /"��)�� ��m '6 >1
� = �� − �F� − �F :/"��)�� >E /-5] (mL. 5�U + U ,
� + :�f��m /�a�s"� /m�("� '6 /"��)6 (mL. ,� = � − F� + �F :/"��)�� ��m U , ��1 �ld $< = K − F�
�� = �K + �F. 7�¯2"� >E /-5] (mL. $$
ªmU
�
�
7O9 �
O9 �
$$$−$−6−
6−�−
�−
<
6
6
�
�
-
��
�� ����−� : ����� �������� : ����� ��������
������� ����Angles and their Measures
������ ���� ������� ��������� !�"����#$ %&��'�� (��)��# *� �+ ,- �"�. �
/0��)�� /���1�� 23 � � � /0�)�'�� /���1�� 4�5 ���
/67�8� /�9� � ;
-
�.
,�i� &9� �;� <� 1"� ���� �B� &9� �=� (M� ?@A B�I D� E�F� �GH ��� ,�I� J2(�"� 0:DK+ �/F� ���F $+�*�� &9� L(I M%9 'N� B�M� ,#=�O
π43 = θ ,F7�C =B �I
π��3 = θ ,F7�C =B ��
b< D1" �;6��)G \cd��� °�BB �Z7��� e7.� MN. f /�1-�< /���[ ^&_� e�I�&" (���M�� ��h� �
-
��
� <��ST ���� � ���������π � ���!"#�� :���"� ���� �� $% &��� '()��� &��*�+ ,"%� �.−�� ��/"� 0
°�4C . °2CC � °wC �:12�"#� &��*�+ ���"� ���� 3����� ,"%� �5−�� ��/"� 0
π5 5 π45 - π� � ,#=�O ,�i� &9� �;� <� 1"� ���� �B� &9� �=� (M� ?@A B�I D� E�F� �GH �4 ,6� J2(�"� 0
:DK+ �/F� ���F $+�*�� &9� L(I M%9 'N� B�M� π2� = i , F< �s� = B 6
π5 = i , F7 �5 = B 4
(?)�� S?I �"�. 7] � �UR� �� x ��� ] � � �
%&��'�� (��)��# /���[ P\- (��� �"�yW �2:5:B :%Y mr@< ����[ !�7��� q# /6'&�� zl�- �R{ �I
|Z&< \c� %&��'�� (��)�� �"�. /0��)�� b< ��5 |Z�7��� q# }�h��� ,°�A3 l�4 |Z�7��� Q?0~ ������[ ��
-
�-
: ����� �������� : ����� ���������� ����−�
/��+�F*� V/"� ,�R ,�W� :��XFX�� ,#2�Trigonometric Ratios and their Reciprocals
Sines Cosines Secant and Cosecant������ ���� �������
�" , ��" ,��" ,���" :�"�. \#�)�� \cd�� f �
:�"�., " f F��)�� " ] mr@�� f � ] ��� ��$ �� � � $
jN b< D1" ]��. i{ ( /0�� �"�. .(
F7 �C°B5
��� (F7 �C°2B
� � �
f /���1�� F��� Q ( mr@�� �. z6E. �(
QF7 A F7 5
F7 �2F�
(��� , (�� ,(��" ,(�" �"�.
:b< ,- �"�. x f F��� � x S -?p�&�'G �R�< S��" ,S�" , ���" , � �" , � x
�A�B �
4
[
�x
SF7 5 F7 �A
F7 2
F7 A
F7 B
]
"h
-
��
��I �� �� � ���� ����� �������� °� ������ ���� �M� "� #���$ %&'� ()��� *+,-+� �./0� � ?()��� *+,-+� �./0�
�12� 3� �,4 56�7 89 : #;��� ,= #���,+� :��� .4�7 �>�
@ :
=���
�> : =°A@
� � �
B.C9 D E�4�� F�G+� D H6/-� ()�I6�J KL� ��I7 :�� ��M� � ��.��� 3� KL�+� #;� M����� N�J �O9 ������ D P��QR� �� S�MT
�°�@�� ������ #���,I (UVR� W� %�;� KL�+� N�J� ��-�7 >�A �� 56�7 89 KL�+� ��I .4�XV
����� ����� ��� ��� ,�� !"#$%&�� ' :(Z k[4 − π�k �-4 #;�� N\V ,5 D K)�� ]L^� [4 5 N�J �O9 �
5[4 �(_ 5[4 5 �)�� [4 5
5 ��� [4 5
[4 � � �
�A
:
��
M =
:����� :��4 + :��-4 N\V , M D K)�� M = : ]L^�� :%I�U�� %&'+� D ��
�a�A �(_ � �)�� 6�b ��� �− � � �
°�@��
c>�A
5
[4
-
�6
���ST ���� � �������
]" ��
B
m�I ,] f /���1�� F��� mr@< " ] :\#�)�� \cd�� f �F7 �� = " ] ,F7 B = ]
"�" +"��""�" − "��" :/0�� 'I�
] h�
� :/0�� 'I� F75 = � ] ,F7B = � :m�I j������ f �M� ] :\#�)�� \cd�� f � ]���" + ��" ��� ]��" + �" � � �
h��� ,h�� ,]��� ,]��:�"�. ,\#�)�� \cd�� f .
°5C = � "$ ,°2C = � $ :e�W " ] Δ ��/��l$ ( � = " �vW ,( = " ] ��- �R{
°5C ��" ,°5C �" ,°2C ��" ,°2C �" ,] :b< ,- 'I�
] "
(�
( °5C
°2C
/"�� ]��. i{ ( /���1�� (��� �"�. -�B
w(
��� �A(B
� � �
/���1# %)WK� F� MN D�M�� \�0�� ,� ;V< �B eG�N�� �M� k_l S?I S �1 :������ 0 Z�[MT 5 j�N�)�� �M� k_l S?I bN � ;�I�� � ;V< %I��=�� D�M�� j�N�� �M� k_l S?I ��1� ,°�� �Z7���
(º��
º��(
x�
x �B
( /0�� 'I�
F7 �B
F7��
F7 w
]"
h
-
��
�°d@ ,°@ eI "U� : #���$ :��U+ K�� fgh i� � � � � �R ���L� jLkC (-+� #�gG+� #/b jlh7 ��mi� #;�� %J .0� :��-4 + :��4 #;�� n�C� ���
�°d@ ,°@ eI : op-;L+ #;��
�12� 3� �,4 56�7 89 : #;��� ,= #���,+� :��� .4�7 �
:��= °>�
����@� �@�
:
=
°��� � �
.C7 ��I� qMG� 1E�C #���$ :��� N�J �O9 ,#���,+� K)�� ]L^� D �Q7 .r7 ��U� :*�+#$�� ' ��&-�� � �s-I�49 tu� ?�76+� �UV��� %Z �MgvR� #�UI ��I� ����,+� #�UI :��� E�w9 �0&;�V qMG� ��gv7
:K� �@ 16)�.+� 6M� xkQ ��I N�J �O9 �� �Z,J6� 16)�E %i�E c��6� Ky-0� z�{ �� *
[4E�
5
h
�}�_ .4�7 � � � �[4 ,E [4 3� %J ��I .4�7 ���
�}[45�_ .4�7 �)�� �Ky-0�� z~� D "Lv �7 ��I .4�7 � ( �
-
�7
: ����� �������� : ����� ���������� ���2−�M+�F*� ���� $`
Tangent and Cotangent of an Angle
������ ���� �������:*� �+ \- f '&- ]�¡ , �¡ �-� \cd�� b< �
"]
�B
����"] 2
�CF� � �
�¡ , ��" , �" :�"�yW AB = ] �¡ ��- �R{ , " f F��)�� " ] Δ f �
:q�?�� q����1�� b< \c� \�� ]?r)
-
.�
����� %& '+� D � �12� 3� �,4 56�7 89 : .4�7 � � �
3� �,4 56�7 89 [4 5 Δ #C��� .4�7 �@� = [4 5 jQ�J �O9 ��� � #�
�}%&'+� 6yQ�_ �R� �M� 3� ��-�7 a ������� K�E E�;� W� ����9 + sL� .0-�� � ��R� �M� "� sL�+� ��G0k� (-+� #���,+� :��� .4�7 � � �
� 6-� � � 6-� ��
��-�7 a
6I :7������
K�.+� E�;� ������ 6I M����� .4�7 ��� �/M� 0� ��� 1�� ��� ,�� !"#$%&�� '
�[4�4 = [4� × [4�-4 N\V 5 D K)�� ]L^� [4 5 N�J �O9 �� �°� (Z S�0��+� ��/� n4��� �� "� > = : + = K�U-��� ��G0k� (-+� #���,+� :��� ��
�#2#23� 4#56 � �78%9;�:n�0J 5� , � n-J� �
[4
5
�h
F
��� � � �
[4
5�
Ah
:12� 3� �,4 56�7 89 ����� #;�� .4�7 <�a��d = ��_� ,M = }°�_� ,= = }°�A_� ,A� = }:_�
� �4 ,5� , �-4 :.4�XV �A = � N�J �O9 ,}[4_ D K)�U+� [4 5 Δ D =
:e-/v��� e-���,+� 3� %J c� %� % .4�7 �
M
d��
�E
M , E ���
�c
N
���
a
N , c � � �
:a�
°�d[45
h
-
-�
]��. i{ /#�"J� �;#�)< ,!�&�'�� �?� "?�� O�¢£� ^< F�)�'< \- �Z&_� %��� /���1�� (��� �"�. -:jN b< D1"
� = ( 2F� − � ��� � + ( 2A = � � � i{ �;#�)< /���1�� (��� ( /0�� �. jN b< D1" ]��. i{ �;#�)< /0�)�'�� /M)�� S?I ( /0�� �"�. 5
/"�� ]��.
(
4
��
�UR�°54 °�2
( 5���
°5A
(4 � � �
q#� ���M�� f /M)l MN. Q�hG�� q# /6'&�� ely# n�� ���I /c7 F �. ���I \�< :a(M� ���2; 0 6 * �R �vW ,%B ���I /c7 F \�< ��- �R{ ;@0W /�?o< /6' j��N e&N §�� ,���Mr� %)WK� F)'�� S?I
MN \�0� ���I ��- �R{ � ;©�.� ,V< �CC %)WK� eM)'< S?I �?c� ���
-
-�
: ����� �������� : ����� ���������� ���A−�
�b�c� ���� dS[ ��XFX�� ,#2�Trigonometric Ratios for Some Particular Angles
������ ���� ��������
-
-.
�
-
��
���� �� �� ���� ���−��� ������� �
°��� �
� �
��
�� �F��°�
���� F�
°��°��
��
�!M# �� $%& '�� �((−��� ������� �
�
�
�� �� = � � ,������ ����� � ��
� �
�
� � = � � ,������ ����� � �)
� ���� = � � ��� � ���! � � ���" #$% (*
� ��� = � �& ��� � ���! � � ���" #$% (�
�� − = °� �& °�'� � + °��� �� °�� �� ((
-
--
���ST ���� � ��������
-
-5
:l �m $_k $% �=�#� �R� ,���−7� ��/"� 0
2F5°5C °2C
��°ABx A
x A
�IF7 �A
7
°AB�" × °AB��" + °AB��" × °AB�" :/67�8� /�9� x��=�7� ��� b< 'I� �� °5C��" × °2C�" + °2C��" × °5C�" :/67�8� /�9� x��=�7� ��� b< 'I� �.
�"
]
�θ
� �Y1-�< j����# �;I� � " ] ;�M�'< \#�)�� \cd�� Pq6� �� * �Y�M� k_l S?I�
θ��" θ�" � A ���'G \�M�'�� /I�'< �. z6E. /����� /��� �,�
-
-6
: ����� �������� : ����� �������� : ����� �������� : ����� ���������� ���B−����� n)�� oFX�� $=
Solving Right Triangle
������ ���� �������
�& ���� ,oFX� $% 0 �R� �� ,�� J2(�"� 0]
(
"F7 �C°2B
� �
(! �F7 5
F7 B
�
jN b< D1" ]��. i{ S�?IK� ] P�� " f F��)�� " ] mr@�� \I . F7 �3 = " ] ,°A4 l�� = �]$ ���
F7 �As4 = " ,F7 3sB = " ] ���
��- �R{ ,/P�)W. U�. MN �]$ eW�M#� ��?0N F��I MN � $ eW�M# ���
-
-4
F7 5 = ,F7 3 = " :m�I f F��� mr@< " - ," q����1�� b< \- (��� �"�.
n f F��� " n �;@r@< FM ,*� �+ /��I \- f 5Cs4 = " ��" ,F7 A = " :��- �R{ n " �"�. � � �
°4B = �" n$ ,F7 A = n :��- �R{ n " �"�. � � �
F7 2 ���'� j������ �M� k_l S?I ��- �R{ e�I�'
-
-7
�y# ;|rNjN b< D1" ]��. i{ " ] mr@�� /I�'< �"�. ,������ \cd�� f 7 *
°BC °4C]" �F7 3
F7 3 = � "
F7 5°�A°�3F7 2]
��
. ?] /M)&�� �. . /M)&�� ? � � F�)�'�� i{ ]��. |µ. :���2� e_i"� �I
j��d�� Q�hG�� �"�. ,F7��� !��M< � ;
-
5I
���ST ���� � ��������rs� �� t�R �(�� uH B��Iv� �
-
5�
w�i!Ax� ��y z�iT�x� ��yAngles of Elevation and Angles of Depression
������ ���� �������:U�h=l� /���[ �. Q�hG�� /���[ �¶?- m�I b< \cd�� f /&P�6�� ����1�� k �
� � � � � ��� 2 �UR� A � ] �
L§�� /0� Q�hG�� /���[ (��� �. �"� ��?0N L�# j�N�� bN x 2CC �6G U�K� M7 MN /M)l b< � U�K� M7 bN L§�� Q�hG�� �"�. ,º�2 %Y
^�?< bN /M)&�� �# ��- �R{ ,°BA l�� �¶. �"?W ,j���I Q�hG�� /���[ z'�� U�K� M7 MN /M)l b< .
?V< ]��. i{ j���M�� Q�hG�� |W ,x 2�C j���M��
(
x �C CCC°4C
jN b< D1" ]��. i{ ]�?ª� �;#�)< ( /0�� �"�. \#�)�� \cd�� f �
e�h=l� /���[ (��� �. �"?W ,x �B eN�hG�� ��&W /0� b< ]��� � �� - ��&h�� j�N��� ]��)�� q# �6�� V< ]��. i{ �"�. °2A l�B
x �B°2A l�B
&6< ] &6<
��2
A
�� ���5−�
-
5�
/&�h'�� �# �"�. °2w �¶. �"?W ,x �CC eN�hG�� ��&W f /M)l MN. b< /&�h7 U�h=l� /���[ �� P# (�� 5��&h�� j�N�� bN
/0� U�h=l� /���[ z'�� L§�� /0� b
-
5.
: ����� �������� : ����� ���������� ���4−�
� <()��� �SM*� '()��� z�M*�Circular Sector and Circular Segment
������ ���� �������e�I�'< �"�. F7 �5 eG���� �M� S?I� ,F7 �2s5 e7?� S?I ����� Q�M� �
e�I�'< �"�. °�CC e7.� /���[� ,F7 �C eG���� �M� k_l S?I ����� Q�M� �
e�I�'< �"�. F7 5s� e7?� S?I� ,F7 B2 eM� ����� Q�M� .
e7?� S?I 'I� F7 �C eG���� �M� k_l S?I� ,�F7 3B e�I�'< ����� Q�M� �
F7 �C �Z7?� S?I� ,F7 �C ����� �M� k_l S?I %��� /������� /M)�� /I�'< �"�. -
j������ 1-�< %Y � m�I jN b< D1" ]��. i{ /rr�� /M)�� /I�'< �"�. 5
x �3 F7 2nY
�x
�º��C
]
�5h
D�1". /#�. i{ F P'� ,x A �Y�M� k_l S?I j���� \c¬ MN Q�1r� U?I 6 H�I{ /I�'< 'I� j������ MN e7�º� ^)G QK� �#�M�< mr@< /M7�?#
H�_�� /������� ^M)�� :���'� e7?� S?I �vW �F7 �B e�I�'
-
5�
���ST ���� � �������e�I�'< �"�. F7 4s3 eG���� �M� k_l S?I� ,F7 A3 eM� ����� Q�M� \c¬ MN �?Y[ U?I �
]
"
F7 �C
�
F7 AC = � ,F7 �C = ]� ,j����r� ��7�+ " , ] ,\#�)�� \cd�� f �\r�� D1ª� /I�'< �"�.
F7 �C eG���� �M� k_l S?I� ,°5C e7.� /���[ ����� Q�M� .eM� �"�.
n�M�� f zP6E� ,���
-
5-
��A�X� r�=�� �SR�(�
:r�MS�� 3�+�R\� J+ �� �q�q@� �+�R\� 9P� �7 − �� ��/"� 0"
�2 B
�� ]
h
:���'G � − °wC$�" \#�)�� \cd�� f �B
�� � ] � ��B �UR�
B�2 ���
���2 � � �
:���'G "�� " �" �"�¡ � ] � " ��" �UR� � ��� "��¡ � � �
:���'G "��" "�� ."���" � ] � "�""�¡ �UR� � ��� "
���� � � �
:���'G "��¡ "�" �"�¡ � ] � "�¡ "���¡ �UR� " ��""�� ��� "��" � � �
:���'G ºAB �¡ -C � ] � � �UR� � b< §-. ��� � ,C q# � � �
:���'G " �vW ] f F��� mr@< " ] 5"�" ] � ] � "��� ] �UR� "�¡ ] ��� "��" ] � � �
:���'G �K� Q�M)�� /I�'< ,\#�)�� \cd�� f 6�F7 π�CC2 ��� �F7
πBC2 � � �
F7 �C°5C
� �F7 �CC2 � ] � �F7
πBCC2 �UR�
-
55
F7 �C °��C�
:���'G �/I�'�� !��I?#$ H�_�� /������� /M)�� /I�'< \#�)�� \cd�� f 4
a2F� − π��C�3C k BC ��� aA�F� − ��Ck BC � � �
a2F� − ��C k �CC �]� a2F� −
π��C�3C k �CC �UR�
�!�V0��&'��#$ Q�M)�� (?� S?I �vW ,�F7 BCC e�I�'
-
56
}�� ��c�� x?�� f � ;�@�< � ;_=¬ �Y�¬ �6�� M7 bN x 3 eN�hG�� /6���< L�# f R�)l{ \"� k)� �- i{ \_�� R�)lJ� \"� �ZM)�7 %��� /W�'�� 'I� °�3 ¸=d�� U�h=l� /���[ zl�cW e�?< ��
/6����� L�# j�N�� b< � ;D�# �@��� ¸=d��
Q�M)�� (?� S?I �"�. °4B e����[ (���� ,�F7 5As�� e�I�'< ����� Q�M� �5
i{ e0�')G ���� F7 3C ���'� O�M� k_l S?I \cd�� ����� d� b< ?� �6H§c�� /������� /M)�� M7 /I�'< �"�. F7 BC �½��I{ Q�hG�� ,q�M�F7
BC
/M)�� Q�hG��
F7 3C�
i{ *h'�� eW�M#� ��?0N F��I /0� i{ �?r�� eW�M# �&�'� x �3 e�?I D�hI{ Fr7 �4 Fr'�� \�< /���[ (��� 'I� x �C ���)0# ��?0�� F��8� bN *h'�� eW�I �6� m�# /�)W. U�.
��?0�� F��8� Q�hG��� U�K� MN
,/�l�@�� j������ MN j���� \- 1-�< ^)� ,\#�)�� \cd�� f �7 * /)M&�� F� �"�. F7 �C ���'� qG������ b< \- �M� k_l S?I�
/rr��
k_l S?I ��- �R{ /rr�� /)M&�� /I�'
-
��
������ ���������� � �� ��� �� ���� ��� ���� ����� ����� ��!� �
�"�#$� % �&'� (�)* "�#$� + ���,�� -.� (�) �θ /�0- 1 2�3�� 1�I -5*�
��6�7�� 8�M#$ :5 ; �1 1θθ :5; �θ�#5 θ�5 ?�@�� �AB /.�3$ C� D!E�
:C� D!E� ���,�� ����� �� � C − GC + G = θ�5
G
;
:B CθJ
:C� D!E� ,����� ����� L � �α�#5 α�5 M< = :5 *Δ /.�3$ � � �
β�#5 × β�5 × ��. �#�*�R ���ST �U β ،α حيث αظا =βجتا ، β�V = α�#5 C�W �XY �
β
;:5
�M* α
G +
G %1θ
-
��
: ������� ����� : ������ ������� ����−�
������ ���
Ratio and Proportion
������ ����� ������
�� ���� ,�:! = "! + �# :"� − ��# �$ �%& �
? �� '()*-� .��)/ 01*�� �23�� !�:4� '()*�� ��5 6/ 7�M� �9�� ��;�� / �
�< ,� ,� :>� @ A3� BC*��� DE���� 'F�G ���� �
��� , ��� ,H ,! :'(C*�/ ';E�I� ���JI� �23�� KG*�� �L� AF$� �
�M: ���� , �H = M4 + M − < �$ �%& �
M + M − N� ���OF-� '���;�� 'F�O�� ���PQ < ,� ,! ���JI� D/ '(C*�/ � .���J� N� M , RS$ �%& �
�T ≠ UO�� V�5 , N�! − �! − M =
N�4 + H�4 + MH :�� R(W� '(C*�/ � .���J� � ,N� ,M , RS$ �%& � *
�T ≠ UOF�� V�5 M − N� − M = M4 +
N�4 + M :�� R(W� " .�)-)�/# .(C*1 �231 N� ,M , RS$ �%& !*
-
�"
?.(C*1 � X231 Y '����� B)*�� Z��[� 6/ �� :#$�% &'() �<
�4 , !� +,-
��4T ,
\] + � -
4T4! ,
�\ + . -
T^�4T^�� ,
T^!T^� +/0-
��*3�� B-G _G� ��J �`a BC*��� U�b�C� ,'�SW �4 A$ 'G� �4T c�� ��*3�� �dI B-G �$ �%& �" �'�SW !T fQ
A5 gW 4� = �< BC*��� U��b�CE h-i �� 63F� jk��P1 6/ '�P)/ B�$� :1��2��3 4 �5��' �� �'�P)��
�PMl �� mnE B�� �! = M �$ �%& �� M� = ! + � - M = !M +,- ! × � = M +/0-
! + �! = M +
M + . -
:fo � 'F�G �pQ � ��44 = ��T �$ �%& ��
��H� + . -
�!! +/0-
!!� +,- H��� + � -
-
��
��6�67) ����� , ������
? �� '()*-� .��)/ 01*�� �23�� �H:H '()*�� ��5 q& rs� �9�� ��;�� / �
:>� @ A3� BC*��� DE���� ���� � ,4T ,] ,� + � -
,�\ ,�� ,] +,- �'(C*�/ ';E�I� ���JI� �23�� KG*�� �L� AF$� �
4! ,4� ,��� ,H + � - 4� ,4T ,� ,��� +,-
�PMl t�� ,'u�uv '�1w� _��(;�� �� XxE , �] = M �$ �%& � ] = M� + � -
�] = ]M +,-
] + �] − � = M + M − +/0-
� ��� = H + �
H �$ �%& � ���� �
T ≠ UOF�� V�5 M + !� + N�! = M] + �] + N� :�� R(W� '(C*�/ � .���J� � ,N� ,M , RS$ �%& �
*
� N� = 4M + 4
4N� + 4M :�� R(W� " .�)-)�/# .(C*1 �231 N� ,M , ���JI� RS$ �%& �*
.nn5 gh�-J y-(�� �9o g)G �G� ,� .�*�� \!] z�F�G {�� 6/ .|-(/ .;/ gh-FJ }O� ~2l& 'W�W (G ! ,_JC \ �� ,_JC � ~�/ AFJ �G ����/ �$ �%& �AF;�� gh*/ A$ s/� �9�� 6/�� D/ BC*�1
�gh*/ A$ B�nS B)5� �_JC H C2�
-
��
: ������� ����� : ������ ������� ���4−�
8.3M &;�
Direct Variation
������ ����� ������
#0�� ?@A B�A CD ?� F�.3I H&;) IJ� K� �L 4 �.�7L IA IM +�−�- ���N� 4
� 4� = � 4 = ! + �H � T = 4 + �− �
�%&� 'J�� _2(W '�5 "�# 6/�� D/ BC*�1 '-5� Kb h;MO� f��� "r# 'Q)�� RS$ �%& ��g$ �TT DMO�� ��JC z/-1 RS$
�6/��� 'Q)�� xE 'G�;�� A� f��� '��;�� B�$� + � - �_JC � �4 �;E Kb�� h;MO� f��� 'Q)�� B)5� +,-
?@A =%�A CD�
-
��
"�# ~���L� '��� D/ ���I BC*�� "7# [|�� 6/ ~��� '�F$ g�5 �$ �%& {� �2SO� .O(I �" *: �TT = ~���L� '��� /�*J A/ 4�T =g�L� �$ �%&� ;"ρ# F|s�� _2(W �*J 6-3�E
�~���L� '���� g�L� xE 'G�;�� B�$� + � - � !4T q& ~���L� '��� _���[� �%& g�L� ���� +,-
�j�E�& AX-J ?T < X|��� REW V�5 ���I � . X|1 AF� ��� �(�� gC��� _�O�)�� 6/ �� ��
"M#
"N�# "�#
�j�E�& 7� ? , � xE ���I � . X|1 AF� � ,U x�MO*�E �F� �9�� g�O�)�� Ao ,>� / �� "�T,!# � , "�,4# U �� "�4,\# � , "!,�# U �4
:z���;/ B�$� gW ~M;�� 'MO*�E �F� �9��� ���M�� |��� 'G�J AF� �9�� g�O�)�� F� gC�� ��"�− ,�−# "M# "� ,4# + � -
�
�
�− ��
�−�−�−
612�S 4
c��*v? N�
612�S � ���I '*�(�� ';Q���� z;Q�1 �� 63F� �9�� "�# �[2�� |�� :_��6�( �� DQ�� h��& Z�i f��� fo 612�S 4 ~2O�� RS$ �%& �"c# '/�b�)�� ~2O�� D/
c��*v DQ�� h��& Z�i f��� "N�# ~2O�� ���PQ ,612�S � zS[� c��*v �612�S !T zS[�
-
��
����I |1 'G�J N� = M − � 'G�;�� A; f��� N� 'F�G ���� :#$�% &'() ��
�'(;��� 6/[� ��� g�5 S�� {��� Xx(� �/ ���S �Q }/ ��l *��� ����"" �"" �"" +`- ab�5 ^�c
�" �� �" +B- de�$#�5 �L6 �j�E�& Q ?���I |1 'G�J "�# 6/��� "7# g�L� xE 'G�;�� Ao " � -
^�c
��""�""�""!""
�"""��""��""
�" �� �" �� �" �� �L6
��S�E 'G�;�� AX/ +,-
�'J2MO�� 'Q)�� Q� �2G2-� ~��C �h�C� ,S�� {��� Xx(� ���� ! �f! +W- ab�5 gRh��O
��" �"" �" +U- aL�b�'�5 �\��� ?'���I 'G�J "# /2-�3�E 'J2MO�� 'Q)��� "�# -�E �h�CY� xE 'G�;�� Ao " � #
�j�E�& Q
��"
�""��"
�"�"!"
��"��"
� � ! �� �h�CY�
'Q)��
���"
��S�E 'G�;�� AX/ "M#
-
��
��6�67) ����� , ������
#0�i\ ?@A =%�A CD ?� F�.3I H Q&;) IJ� �.�7L IA IM +�−�- ���N� 4
T =4 − �� � � = < − �\ �
< = �\ � ��� ��J D/ ���I BC*�� zuE�1 �9�� "U# y-(�� �$� ,�/��� 6/ ��� h�Q 'O��5 j��� �$ �%& �
:��� � {2n f* � .�*�� �\ J Ani R*$ �%&� �"# �/�����/��� ��� ��J� mE��� 6�E 'G�;�� B�$� + � -
?~��
-
��
: ������� ����� : ������ ������� ����−�
m'7 &;�
Inverse Variation
������ ����� ������
:���� ���'7 1&;� �L I' &;� =5�> #0�� +�−�- ���N� 4
< = M /�*J \ = � � H = � /�*J �� = �
-
��
:>� @ A$ AF;1 'JC g3Q ,� .�*�� ]T B)31 �� _��� �%& + � - � �SS� � 'J)�� B)31 R*$ �%&
-
�!
��6�67) ����� , ������
-
��
�J�J o#s� �703L
-
!"
:��)1 �� 63F� � �pQ �(�2/ � , V�5 T = 4� + �H − 4�4 �$ �%& �"
�−� + . - �−� +/0-
�� +,-
�� + � -
:��)� M !�< ,�M 4�! xE BC*��� FC2�� �� M 4�\± + . - M�\± +/0- 4M 4�\± +,- 4M ��\± + � -
:��)1 M + �M �pQ N�� = �
M RS$ �%& �� � + N�� + . -
N� + �M +/0-
� + N�M +,-
N� + �N� + M + � -
:��)1 � �pQ �T = � /�*J � = , �� ∝ �$ �%& �� ��T + . - �T +/0- 4�T +,- �TT + � -
:��)1 + �4 �pQ 4� = � RS$ �%& ��
�\ + . - \� +/0-
�4 +,-
4� + � -
:��)1 �M �pQ BC*1 �! ,M4 ,�� ,� RS$ �%& �� �4 + . -
4� +/0-
!� +,-
�! + � -
:��)� "M − # ,"4M − 4 # ,4"M + # ���OF-� BC*��� DE���� �� 4"M − �#
M + � + . - 4"M + �#
M − � +/0- "� − M#4
M + � +,- � − M
4"M + �# + � - :�pQ �� = RS$ �%& ��
� ∝ + . - �� ∝ +/0- 4� ∝ +,- �4�
∝ + � - :��)1 � �pQ \ = /�*J zSpQ ,! = � /�*J ] = RS$� � ∝ �$ �%& �!
�] + . - �\ +/0- � +,-
�� + � -
:��)1 N�� − �4�� − M4 �pQ N�� = �
M RS$ �%& �� �M + . -
M� +/0-
�N� +,- M� + � -
/�*J � = ,4 = � /�*J �� = RS$� � ∝ M ,REW � V�5 M + � = RS$ �%& �" *:��)1 �− = � /�*J 'F�G �pQ � = �
�4 + . - ��− +/0- \T− +,- H�− + � - :D/ ���I BC*�1 U '5)�� �pQ 4 π! = U ~�3�� mMC '5)/ ��
π + . - 4 +/0- π +,- + � -
-
!�
:�pQ 4gC �4 z�5)/ RS$ �%& , ~�JO�� 9� �*�� zJk1��� � z1�JG {2I V-/ ��4! = + � +,- �4 = � − + � -
� ∝ + . - �� ∝ +/0- �pQ " − ��# � = �\ + �< �$ �%& ��
4 ∝ � +,- ∝ � + � - .u�uv (C F/ �� «�� + . - � ∝ � +/0-
� � + �4 + �� ���OF-� '���;�� 'F�O�� ���PQ , + ��
� + �4 = <
�� �$ �%& ��
'/�O/ RS$ �%& ,"4 # z;MO/ �MG nS {2I DE�/ D/ �)3J "U# fdE�h$ j-C '/�O/ BC*�1 ��
gW , ,U xE 'G�;�� ���PQ ,gC T^� = z;MO/ �MG nS {2I �23� /�*J "U��# T^! = j-)���gC T^4 = �23� /�*J j-)�� '/�O/ B)5�
fo "¤# hJk1��� " # ®�JG �MG nS {2I� " # 'S�2MCI� g�5 xE 'G�;�� RS$ �%& ��
:'����� _YL� 'G�;�� ¤2S Xx(Q , 4 π = � _2(W ¢�kE 4 , xE + � - � _2(W �*J , xE +,-
� M + ��N� + M� ���OF-� '���;�� 'F�O�� ���PQ 4 ,� ,� ���JI� D/ '(C*�/ � .���J� N� ,M ,� RS$ �%& + � - ��
.�/J �� hG�|�)� r2C f��� ~��� Q ,AFJ U2� �4 '�¯ �TTT D*n/ .�/J 4T 0�S� �%& + , - ?'�¯ �TTT Z�Sa
-
!�
�Q�e3>D ������}/ %
-
��
: ������� ����� : ������ ������� ����−������ ����
Similar Polygons
������ ����� �����
���� ,����� ��!"�� �� �#$% ,��!"�� &'�( )*'� :+����� -./0� 1� 2� 3 :������ 1��� �
4�56�� 78� ����� ��!"�� 1.� 9 �#;< ,&'���� +56=< &'���� >�5?@A
B< CD�E
CD F CD FCD �G H
CD E CD ECD �I
CD JKL -M
� � � �
CD FCD F
CD F CD FBA
<
@
°��L
N
OP°JG°JG
�
h
CD �GCD �G
CD �G CD �G
�!�
��
Q CD E
CD �KL
CDIKL
N
OP
CD EKR
CD FK�
CD RKL �"#�
-
�$
:����� ��!"�� �S' TU!? +����� VWX� 3 � ,@ ,A �6Y� %
@
CD �F
CD �E�
CD �GCD ECD F
A
� � �
ACD �G
CD RL
CD �LCD �G�CD L
@
�!�
Z[��� \��� >�]�^�� 4OP� _`�a� < 4CD � &�!b -cI e'�� � OP N � *4M OZ OP N 2�M�6�� 2g�h4OZ 3 � OP eMi( +Mia�' >��� <
N M
OZOP �<
4\5Z# 2�M�6� M OZ OP N �h j5kh
+Yc!�� -cI �' +56a�� �h � l�5�% �[a� 3 -5i�DW� +�m 3 +i!�� +�a% +Yc� ��'h >c�c� jDn $ 4+�5Zo�� +56a�� �<6( pb�?<
:+Yc!�� qoZ -cI ^P
-
�&
OPMs
�
NAA M
tA +�v M
A +�
� �
4C6�' tA + �v M , A + � q��'h 2�M�6� � OP N &:+����� wix< +�5Zo�� +56a�� \Z A '�(
, A+�A = A 4^Y�c��< �z`�� �' \56= {�*m �^? ) 4� � ,� N s ,� OP s V|!|�� +Y6� ^P�]I \��c� w��% w!Ih ,�!.=; 3 }cg6(�c' �P�p� 3 IGG� M? +?\5Z# 2�M�6� cZ >�]M�� &=c.( �o�� 2�M�6�� 2Z 4� T� IL pb�?< � T� �I >�]M�� -cI !'
:\Z � OP N 2�M�6g!� &'�g�� V��M�6g�� ,CD RE
CD IJ
OP �
NCD �F
CD I�
A CD �L
CD IG
CD �F
@ CD RE
Fi% @ �!� Fi% A � � � ,@ ,A �-� Fi% @ ,A �"#�
-
�$
��%�%�& ����� ! �����
-SI U!5�< ,� VW� L� X�SY &�SI U!5� 2Z� [�' S\< ,��M�; 3 �^�' [�' 9��� 3 >_`��� [��'0� 1� �
4ab�bc� -SM��< >�Sd�� 3 -SM�� �' &'���� +56= eP
-
�,
: ������� ����� : ������ ������� ���I−�
��00 12��/Similar Triangles
������ ����� �����
4p��^�D� \��� +��a�� ����< ,�|!|� l2� &'�( �5D �' �
OZ
OP
�
N �!� �OZ
<OP
N
� � �
4A +g�n � &'���� M^�D� %
ACD �ICD �F
CD �� �!� CD �GACD �
CD L � � �
:� � 3 A +g�n ^P
-
��
3����� ��00 � 45�6�75 8 ,; � ?�@ �#A� ,�+−$� ���B�= C
� NL
OPAI
@
-
�G
42�M�6� � OP N G *
OP<
� Q
N�G
L
h 4� N -cI ^P
-
GH
4����� �|!|� � CD��� V�M�� M^�D� � � � �%�
N OZ
OP
�G
�L
F
Lh
4OZ� )!|�� F� ^P
-
G�
��.�.�/ ����� ! �����
4A +g�n � &'���� M^�D� �
E
E�
F
A
R
�!��
AL�
� � �
:� 2� 3 A +g�n ^P
-
G%
p�% w5Ma( +i��M' _i� CD �FG &�cI T̀ / �h r�z' +4>����� 2 Q�I +Mi= ~? &! Q�I +Mi=
�!�� 3�I i�!� ^a? CD �IG ^�5� ��� �� �#; 4>����� z(�� ^P����� >^?n 1� M JKI ^�' ~?<
4V� -cI ^P
-
G�
: ������� ����� : ������ �����
��A.= ��L�@ ��00 C 12���=
Similarity in Right Triangles
������ ����� �����
:� 2� 3 @ ,A 1� 2� +g�n ^P
-
G$
+56a�� ���Mn ; �(c�� C6i� +�
-
G&
��.�.�/ ����� ! �����
:� 2� 3 @ ,A 1� 2� +g�n ^P
-
G+
+M l�5( ,2.��� 3 \��� +M�� � :��O�5 ����� & e��� w��M�� ~? p��n; ���� Vn�cm F6'h 3 , @ , A C�n ^P
-
G,
: ������� ����� : ������ ������� ����−�
����� ��00A ��J����=
Proportions and Similar Triangles
������ ����� �����
4(I) = (�) :�S' TU!? l�5�� 2.��� �6*' 2g�h �-
�
OP�
H
-
G�
��.�.�/ ����� ! �����
:^P
-
GG
��2T= U�(�= ��#T5 ?&'��� V|!|�� 1�
-
�HH
4@ ,A ^P
-
�H�
�W�LTMN �����
OP�¦¦ N ,2'i�� 2.��� 3 �
N
�
< OZ
Q
FK�
RKRLKE
�
�KE
OP
?��B�c�� OZ Q , N �U�i�6�� 2Z
4>^Y�< +�i�D� ~? OP ,N , ,< %4>^Y�< +�i�D� ~? OZ ,� ,<
N
�<
OZ
OP
OZ OP¦¦ � N , OZ N¦¦ � OP< × < = ItN
-
�H%
4� N¦¦M � ,� OP N 2�M�6�� 3 +
M N
��
OP
4� OP ,M OP �|!|�� \�Y6� �' ��n
4��B�c�� M ,� :�U�i�6�� ,�
M@ KL �IKE
I� �F 4@ +g�n ^P
-
���
: ������� ����� : ������ ������� ����−�
�����
�� �����
��� ��������� U����Mathematical Patterns and Sequences
������ ����� ��!"#��$%����� ��&'� ()� *+ F"-�� ./)� �0 ,� %-��"�� 2
��� ,�� ,�� ,�� ,�� ,�� �
��� ,�� ,�! ,�� ,� ,� 0
$3��� &'� &4�� *+ ,����
5 67� � ��8�&9�� �:�; ()� �< ,� %-��"�� 2 "��� ,! ,� ,� ,�− ,!−# �
"��� , $� ,$ ,�� ,���# <
$�!= &4�� *+ $����
5 67� �>? �:�; ()� �@ ,A %-��"�� 2 "��� , � ,� ,� ,� ,�# A
"��� ,�� ,�� ,�� ,� ,�# @
$B��� �+CD�� 8�&'� &4�� *+ $�>? �:�; �� � ��8�&9�� �:�; E� �F 6) G�) �HI �5 8 �&J �K−L ������ 2 � = �% ,� + � − �%! = �% L
"� − �# � �! = �& M
� + !�! = �' K
-
��<
�()*�� (-�.��/ ( 0���12�3� (-�.�� 45 6�7�� %8� :���������� 2 ��7�� ��
=!O�� P�QR�� ��� 9;< ()>/ (0���12�� ?@5 A7B/ CDE� (�F�FG (����< C< �/1G (;5�H I�J� � �
�KLM� N��� (����EO� ()> (-�B/ ( 0���12�� (-�B I�J� �S
�4�-�.�� C< P�J Q�1R�S5 T�U�� 1V� 1W/H �T4
FMR�� Z0[E� �(����< ([O[�� ��1\]� ZD^2 :��&-U� �0 *
� ,� ,� :([O[< ��1\H � _ 0/H�% !%
�%
�T�U�� `O[�� �1;�� 1W/H � �
�%8� ?(������ bc� dO.2 "� + !�# �! = �% :()*�� (-�.�� Ze �S
�%8� ?�% f5���� 1V� �gh ijDE� Ze ,� + � − �% = �% (-�.�� k :&W�� X7O9 �� *
-
���
������ ��� � �������
�������� ���� ���� �� F�"�� #$��� %& ,�' �"�(���� ) ��� , ��� , ��� , �� , �� , �� & ��� , �� ,��− ,�� ,�− ,� �
�*���� ��� ���� �� �������+ -.� � /�0���� �1�2 ���� %3 ,4' �"�(���� ) ��� , � , ,�� ,�� ,��� 3 ��� , � ,� ,�� ,�� ,��� 4
��5 �678 �� �������+ -.� �9: �1�2 ���� %; ,�' �"�(���� ) ��� , �� ,� ,�� , ,�� ; ��� , �� , � , �� , �� , �� � �
�?�� 07��� �678 �� ��9: @8 � /�0���� �1�2 -� AB�� �CD �+ 0 /�E %F−G' ��H��� ) + �� − �� = �� G
�− = �� ,� − �� �− = �� I � − ���− = �� F
�������+ -� ) J+�K�7 LM�(�� ���� �M��.� N�M��� �1�P�� @�Q�R� %��−��' �"�(���� ) � + �� − ��� = �� , �− = �� ��
�� + �� = �� ���SMQM 78 TPM �68 %�4 ,�&' �"�(���� )
�� = �� �� ��� ,�� ,� ,�� ��������� ����� ��� �&� ��� �� ��� ,�� ,� ,� ,�� ��������� !�"�� ��� �4
������# ��$�� ��� %& − = �� ,� + � − ��� = �� � '()��*-.� �/�0�1 ������# ��$�� ��� %2 3*�4 �3 * :�� �− = �� , � + � − ��− = �� � '()��*-.� �/�0�1
4− %0' 4+ %W6' & %�' �� % 8 ' :5� �� + �� = �� �67�� �/�0�1 5��� ��������� � '()��*-.� �0�8�� �� *
� = �� , �� + � − ��F� = �� %�' � = �� , �� + � − ��� = �� % 8 ' � = �� , � + �� − ��� = �� % 0 ' � = �� , � + � − �� = �� %W6'
-
��@
: ������� ����� : ������ ������� ���!−�
����R'� ����
��Arithmetic Sequence
������ ����� ��!"#��$f���� 8 �&J g�h) [��) �HI ?����RJ _�M��� ����
�� 6j �0 ,� %-��"�� 2
"��� ,�� ,$ ,� ,�# � "��� ,�!− ,��− ,��− ,!�−# 0
$G!+CD��� k�D�� &'� &4�� ����RJ ����
5 6) 2 �< ,� %-��"�� 2 "��� ,�� ,�� ,�� ,��# �
"��� ,��� ,��$ ,!�� ,!��# <$����RJ ����
5 6) 2 f &4�� �@ ,A %-��"�� 2
"��� ,� , T ,��−# A "��� , ��! , T ,
��! # @
$l�R'� F�!�� &4�� �M ,L %-��"�� 2 � = � + �% , � = � − �% L � = � + �% , �� = � − �% M
:cM]� 6�mn K?qrLs� �c�� @Mt� < �� le "��� ,� ,! ,�# (������ k u��� 1V� �H 1�M _s
:(�5UV� (������ C< v\ f5U�� 1V� 1W/H ��
� = , �� = ��% � � �− = , �� = ��% �S