1

รายวิชา ฟสิกสพ้ืนฐานและเพ่ิมเติม 3 ใบความรู 6.2 ผลการเรียนรูท่ี 6 รหัสวิชา ว 40203 ระดับช้ัน ม. 5 ใชประกอบแผนจัดการเรียนรูท่ี 6

ความสัมพันธระหวางปริมาตร ความดัน และอุณหภูมิของแกส

จากการศึกษาเรื่องสาร สถานะของสารเม่ือพิจารณาโมเลกุลของสาร จะไดวาแกสจะมีระยะหาง

ระหวางโมเลกุลมากท่ีสุด เม่ือเทียบกับรัศมีของโมเลกุล ทําใหแรงดึงดูดระหวางโมเลกุลมีคานอยมาก เม่ือเทียบ

กับ ของแข็ง และ ของเหลว ดังนั้นการพิจารณาเก่ียวกับแกส จะตองพิจารณา ใหแกส เปนแกสในอุดมคติ

(Ideal gas) ซ่ึงจะมีสมบัติดังนี้

1. ไมมีแรงกระทําระหวางโมเลกุลของแกส ยกเวนเม่ือเกิดการชนกันเทานั้น จึงไมมีพลังงานศักย จะ

มีแตพลังงานจลนเทานั้น

2. โมเลกุลเปนทรงกลม มีขนาดเล็กมาก และเทากันทุกโมเลกุล ทําใหโมเลกุลสามารถอยูไดทุกแหง

ในภาชนะ

3. ไมวาโมเลกุลของแกสจะชนกันเองหรือชนกับผนังภาชนะท่ีบรรจุ ถือวาเปนการชนแบบยืดหยุน

สมบูรณ คือไมมีการสูญเสียพลังงานจลนหลังการชน ทําใหโมเลกุลของแกสมีอัตราเร็วคงตัว

สารท่ีอยูในสถานะแกส โมเลกุลโมเลกุลจะเคลื่อนท่ีไดอยางอิสระและฟุงกระจายเต็มภาชนะท่ี

บรรจุ และพบวาปริมาตรของแกสข้ึนกับความดัน อุณหภูมิ และมวล สมการท่ีแสดงความสัมพันธระหวาง

ปริมาณท้ังหลายเรียกวา กฏของแกส ซ่ึงพัฒนาปรับปรุงมาจากกฏของบอยลและชารล ปจจุบันแกสอาจแบง

ออกไดเปนสามชนิด ดังนี้

1. แกสอะตอมเดี่ยว (monatomic gas) หนึ่งโมเลกุลของแกสชนิดนี้ประกอบดวยอะตอมเพียง

อะตอมเดียวเชน แกสฮีเลียม(He) นอีอน(Ne) อารกอน(Ar)

2. แกสอะตอมคู (diatomic gas) หนึ่งโมเลกุลของแกสชนิดนี้ประกอบดวยอะตอม 2 อะตอม เชน

แกสไฮโดรเจน(H2) ออกซิเจน (O2) ไนโตรเจน(N2)

3. แกสหลายอะตอม หนึ่งโมเลกุลของแกสชนิดนี้ประกอบดวยอะตอมตั้งแต 3 อะตอม ข้ึนไป เชน

แกสโอโซน(O3) มีเทน(CH4) แอมโมเนยี(NH3) ซัลเฟอรไดออกไซด(SO2)

เลขอโวกาโดร (Avogadro’s number, NA) คือ จํานวนอะตอมของคารบอน 12 (C-12) ซ่ึงมีมวล

รวมกันได 12 กรัม พอดี สารท่ีมีจํานวนโมเลกุลชนิดชนิดเดียวกันรวมกันได NA โมเลกุลจะบัญญัติไววา 1 โมล

(mole) ปจจุบันพบวา NA มีคาเทากับ 6.02 x 1023 โมเลกุลตอโมล

NA = 6.02 x 1023 mole -1

2

นั่นคือ แกส ไฮโดรเจน 6.02 x 1023 โมเลกุล คือ 1 โมลของแกสไฮโดรเจน

แกส ออกซิเจน 12.04 x 1023 โมเลกุล คือ 2 โมลของแกสออกซิเจน

แกส ไนโตรเจน 3.01 x 1023 โมเลกุล คือ 0.5 โมลของแกสไนโตรเจน

จากความสัมพันธ 𝑛𝑛 = 𝑁𝑁𝑁𝑁𝐴𝐴

เมื่อ N เปนจํานวนโมเลกุลของแกส

n เปนจํานวนโมลของแกส

และมวลของแกสชนิดตางๆ จํานวน 1 โมล เรียกวา มวลโมลาร (M) ของแกส

ถา m เปนมวลของแกส 1 โมเลกุล จะไดวา 𝑀𝑀 = 𝑚𝑚𝑁𝑁𝐴𝐴

ตาราง แสดงโมเลกุลของแกสชนิดตาง ๆ

แกส มวลโมลาร(g/mole) He Ne Ar H2 N2

O2 Cl2

4.00 20.00 40.00 2.00 28.00 32.00 71.00

3

กฎของบอยล (Boyle’s Law)

เม่ือทดลองโดยใชกระบอกฉีดยาและปด ปลายกระบอกฉีดยา เม่ือกดกานกระบอกฉีดยา ทําใหปริมาตรของแกสในกระบอกฉีดยาลดลง และเม่ือปลอยมือกานกระบอกฉีดยาจะเลื่อนกลับสูตําแหนงเดิม ในทํานองเดียวกันเม่ือดึงกานกระบอกฉีดยาข้ึน ทําใหปริมาตรของแกสในกระบอกฉีดเพ่ิมข้ึน และเม่ือปลอยมือกานกระบอกฉีดยาจะเลื่อนกลับสูตําแหนงเดิม สามารถใชทฤษฎีจลนของแกสอธิบายไดวา เม่ือปริมาตรของแกสในกระบอกฉีดยาลดลง ทําใหโมเลกุลของแกสอยูใกลกันมากข้ึน จึงเกิดการชนกันเองและชนผนังภาชนะมากข้ึน เปนผลใหความดันของแกสในกระบอกฉีดยาเพ่ิมข้ึนเม่ือเทียบกับตอนเริ่มตน ในทางตรงกันขามการเพ่ิมปริมาตรของแกสในกระบอกฉีดยาทําใหโมเลกุลของแกส อยูหางกัน การชนกันเองของโมเลกุลของแกสและการชนผนังภาชนะนอยลง ความดนัของแกสในกระบอกฉีดยาจึงลดลง

นักวิทยาศาสตรไดทําการทดลองเพ่ือศึกษาความสัมพันธระหวางปริมาตรกับความดันของแกส โดยควบคุมใหอุณหภูมิคงท่ี ไดผลดังตารางตอไปนี้

การทดลอง ครั้งท่ี

ปริมาตร (V , dm3)

ความดนั (P , mmHg)

PV (mmHg. cm3)

1 5.00 760 3.80 x 103 2 10.00 380 3.80 x 103 3 15.00 253 3.80 x 103 4 20.00 191 3.82 x 103 5 25.00 151 3.78 x 103 6 30.00 127 3.81 x 103 7 35.00 109 3.82 x 103 8 40.00 95 3.80 x 103 9 45.00 84 3.78 x 103

4

จากผลการทดลองในตารางพบวา ผลคูณของความดันกับปริมาตร (PV) ของแกสในการทดลองแตละครั้งมีคาคอนขางคงท่ี และเม่ือเขียนกราฟแสดงความสัมพันธระหวางความดันกับปริมาตรของแกสจะไดดัง รูปตอไปนี้

จากขอมูลในตารางและจากกราฟพบวาขณะท่ี อุณหภูมิคงท่ี ถาปริมาตรของแกสเพ่ิมข้ึนจะทําใหความดันของแกสลดลง และเม่ือปริมาตรของแกสลดลง ความดันของแกสจะเพ่ิมข้ึน

รอเบิรต บอยล (Robert Bolye) นกัเคมีชาวอังกฤษ ไดศึกษาเก่ียวกับการเปลี่ยนปริมาตรของแกสในป ค.ศ. 1662 (พ.ศ. 2205) และสรุปเปนกฎเรียกวา “กฎของบอยล” ซ่ึงมีสาระสําคัญดังนี้

“เม่ืออุณหภูมิและมวลของแกสคงท่ี ปริมาตรของแกสจะแปรผกผันกับความดัน”

http://www.chem.iastate.edu/group/Greenbowe/sections/projectfolder/flashfiles/gaslaw/boyles_law.swf

5

ถาให P แทนความดนัของแกส V แทนปริมาตรของแกส ความสัมพันธตามกฎของบอยลเขียนแสดงความสัมพันธไดดังนี้

V α P

1

คาคงท่ี k ใน สมการนี้ข้ึนอยูกับอุณหภูมิ ปริมาตร มวลของแกส และลักษณะเฉพาะของแกสแตละชนิด และจากผลการทดลองพบวาผลคูณระหวางปริมาตและความดันของแกสมีคาคงท่ีเสมอ ดังนั้นถาให P1 และ V1 เปนความดันและปริมาตรท่ีสภาวะท่ี 1 จะไดวา

P1V1 = k ………. (1)

และถาให P1 และ V1 เปนความดันและปริมาตรท่ีสภาวะท่ี 1 จะไดวา

P2V2 = k ………. (2)

(1) = (2) P1V1 = P2V2

ผลท่ีไดจากกฎของบอยลเม่ือนํามาเขียนกราฟโดยใหความดันเปนแกนตั้ง และปริมาตรเปนแกนนอนจะไดกราฟ

จากกราฟถาอุณหภูมิเปลี่ยนไปจะไดกราฟท่ีมีลักษณะไฮเปอรโบลาและพบวาอุณหภูมิยิ่งสูงข้ึน ลักษณะของเสนกราฟเกือบจะเปนเสนตรง

จากกราฟนี้ กราฟแตละเสนแสดงความสัมพันธระหวางความดันกับปริมาตรท่ีตางกัน และไดกราฟท่ีมีลักษณะเปนเสนโคง ซ่ึงไมสามารถบอกไดชัดเจนวาเปนไปตามกฎของบอยลหรือไม

แตถาเขียนกราฟระหวางความดันกับสวนกลับของปริมาตรจะไดกราฟท่ีเปนเสนตรง ซ่ึงถาหากมีการเบี่ยงเบนเกิดข้ึน เสนจะเ บนออกจากแนวเสนตรงอยางเห็นไดชัด

6

ตวัอยางท่ี 1 แกสจํานวน 15 g มีปริมาตร 10 ลิตร ท่ีความดัน 150 mmHg เม่ืออุณหภูมิคงท่ี ถาเปลี่ยนความดันเปน 50 mmHg แกสจะมีปริมาตรเทาใด

วิธีทํา P1 = 150 mmHg , P2 = 50 mmHg

V1 = 10 ลิตร , V2 = ?

จากสูตร P1V1 = P2V2

150 x 10 = 50 x V2

V2 = 30 ลิตร

ตวัอยางท่ี 2 ในกระบอกสูบมีอากาศปริมาตรระดับหนึ่ง วัดความดันอากาศได 2.4 x 105 นิวตันตอตาราง

เมตร เม่ืออัดอากาศใหมีปริมาตรเปน 7

6ของปริมาตรเดิม อยากทราบขณะนั้นความดันอากาศจะเปนเทาใด

เม่ืออุณหภูมิของอากาศในกระบอกสูบคงท่ี

วิธีทํา จาก P1V1 = P2V2

( 2.4 x 105 N/m2 )( V ) = ( P2 )( 7

6 V )

P2 = V

7

6) V()N/m 10x 2.4 (

25

= 2.8 x 105 N/m2

ตอบ ความดันอากาศจะเปน 2.8 x 105 นิวตันตอตารางเมตร

7

กฎของชารล (Charle’s Law)

ในการทดลองจุมกระบอกฉีดยา ซ่ึงบรรจุน้ําจํานวนหนึ่งลงในน้ํารอน น้ําในกระบอกฉีดยาจะถูกดันออก ในทางตรงกันขาม ถาจุมกระบอกฉีดยาลงในน้ําเย็น น้ําจากภายนอกจะเขาไปแทนท่ีอากาศในกระบอกฉีดยา นั่นคือ การเพ่ิมอุณหภูมิมีผลใหปริมาตรของแกสเพ่ิมข้ึน และการลดอุณหภูมิมีผลใหปริมาตรของแกสลดลงดวย แสดงวาอุณหภูมิมีผลตอการเปลี่ยนแปลงปริมาตรของแกส การเปลี่ยนแปลงนี้ใชทฤษฎีจลนของแกสอธิบายไดวา การเพ่ิมอุณหภูมิมีผลทําใหพลังงานจลนเฉลี่ยของแกสเพ่ิมข้ึน โมเลกุลของแกสจึงเคลื่อนท่ีเร็วข้ึน ทําใหโมเลกุลชนกันเองและชนผนังภาชนะมากข้ึน รวมท้ังพลงังานในการชนกันสูงข้ึนดวย เปนผลใหความดันของแกสในกระบอกฉีดยาสูงข้ึนดวย จึงดันน้ําออกจากกระบอกฉีดยาจนความดันของแกสภายในเทากับภายนอก จึงสังเกตเห็นวาแกสในกระบอกฉีดยามีปริมาตรเพ่ิมข้ึน ในกลับกันเม่ือลดอุณหภูมิ พลังงานจลนเฉลี่ยของแกสในกระบอกฉีดยาจะลดลง ทําใหการชนกันเองระหวางโมเลกุลของแกสและการชนผนังภาชนะนอยลง รวมท้ังพลังงานในการชนลดลง ความดันของแกสในกระบอกฉีดยาจึงต่ํา อากาศภายนอกซ่ึงมีความดันสูงกวาจึงดันน้ําใหเขาไปในกระบอกฉีดยา ความดันภายในจึงเพ่ิมข้ึนจนเทากับความดันภายนอก จึงสังเกตเห็นวาปริมาตรของแกสในก ระบอกฉีดยาลดลงจนกระท่ังคงท่ี จึงสรุปไดวา อุณหภูมิเปนอีกปจจัยหนึ่งท่ีมีผลตอการเปล่ียนปริมาตรของแกส

จากผลการทดลองพบวาเม่ือนํา ขอมูลมาเขียนกราฟ จะไดกราฟเสนตรงท่ีมีความชัน (Slope) คงท่ี และทําใหคาดคะเนไดวา ถาลดอุณหภูมิของแกสลงเรื่อย ๆ แกสจะไมมีปริมาตร หรือมีปริมาตรเปนศูนยท่ี

อุณหภูมิ –273OC แตโดยความเปนจริงแกสจะไมสามารถมีปริมาตรเปนศูนยได เนื่องจากเม่ือลดอุณหภูมิลงเรื่อย ๆ แกสจะเปลี่ยนสถานะเปนของเหลวกอนท่ีอุณหภูมิจะถึง –273OC ซ่ึงนักวิทยาศาสตรไดกําหนดให

อุณหภูมิ –273OC มีคาเทากับ 0 เคลวิน (K) โดยมีความสัมพันธดังนี้

T = 273 + tOC

8

เม่ือทดลองศึกษาการเปลี่ยนปริมาตรของ แกสเม่ือเปลี่ยนอุณหภูมิ พบความสัมพันธระหวางปริมาตรแกสกับอุณหภูมิในหนวยองศาเซลเซียสและในหนวย เคลวิน ดังตาราง

การทดลองครั้งท่ี T ( OC ) T ( K ) V (cm3) V/T (cm3/K)

1 10 283 100 0.35 2 50 323 114 0.35 3 100 373 132 0.35 4 200 473 167 0.35

จากตารางจะเห็นวา เม่ือเปลี่ยนอุณหภูมิในหนวยเซลเซียสเปนหนวยเคลวิน อัตราสวนระหวางปริมาตรกับอุณหภูมิเคลวินจะมีคาคงท่ี

จาก–อา เล็กซองเดร–เซซา ชารล (Jacqes A.C. Charles) นักวิทยาศาสตรชาวฝรั่งเศส ไดศึกษาความสัมพันธระหวางอุณหภูมิกับปริมาตรแกส ในป ค.ศ.1778 (พ.ศ.2321) และสรุปความสัมพันธเปนกฎ เรียกวา กฎของชารล ซ่ึงมีใจความ ดังนี้

“เม่ือมวลและความดันของแกสคงท่ี ปริมาตรของแกสจะแปรผันตรงกับอุณหภูมิเคลวิน”

9

อางอิง http://www.chem.iastate.edu/group/Greenbowe/sections/projectfolder/flashfiles/gaslaw/charles_law.swf

จากกฎของชารล สามารถเขียนเปนความสัมพันธไดดังนี้

V ∝ T

V = k T

T

V = คาคงตัว = k

เนื่องจากอัตราสวนระหวาง V กับ T คงท่ี ดังนั้น

1

1

T

V =

2

2

T

V

ถาให V1 เปนปริมาตรของแกสท่ีอุณหภูมิ T1

V2 เปนปริมาตรของแกสท่ีอุณหภูมิ T2

10

ตวัอยางท่ี 3 แกสชนิดหนึ่งมีปริมาตร 80 cm3 ท่ีอุณหภูมิ 45OC แกสนี้จะมีปริมาตรเทาใดท่ีอุณหภูมิ 0

OC ถาความดันคงท่ี

วิธีทํา V1 = 80 cm3

V2 = ?

T1 = 273 + 45 = 318 K

T2 = 273 + 0 = 273 K

1

1

T

V =

2

2

T

V

V2 = 68.68 cm3

ตวัอยางท่ี 4 แกสชนิดหนึ่งมีปริมาตร 30 ลิตร ท่ีอุณหภูมิ 25 OC ถาความดันคงท่ี แกสนี้จะมีปริมาตรเทาใดเม่ืออุณหภูมิเปลี่ยนไปเปน 100 OC

วิธีทํา V1 = 30 ลิตร

V2 = ?

T1 = 273 + 25 = 298 K

T2 = 273 + 100 = 373 K

1

1

T

V =

2

2

T

V

V2 = 30.55 ลิตร

11

ตวัอยางท่ี 5 แกสชนิดหนึ่งท่ีถูกบังคับใหมีความดันคงท่ีและอุณหภูมิของแกสถูกทําใหเพ่ิมข้ึนจาก 37°C

เปน 147°C ปริมาตรของแกสจะเปลี่ยนไปจนเปนอัตราสวนเทาใดของปริมาตรเดิม

วิธีทํา จาก 1

1

T

V =

2

2

T

V

แทนคา 37 273

V1

+ =

147 273

V2

+

V2 = 310

420V1

V2 = 31

42 V1

ตอบ ปริมาตรของแกสจะเปลี่ยนไปจนเปน 31

42 ของปริมาตรเดิม

กฎของเกย-ลูสแซก (Gay-lussac's law)

เกย–ลูสแซกไดทําการทดลองเพ่ิมเติมตอไป โดยใหปริมาตรของแกสคงท่ี เพ่ือท่ีจะหาความสัมพันธระหวางความดันกับอุณหภูมิ ผลท่ีไดคือ

ความดันของแกสใด ๆ จะแปรผันตรงกับอุณหภูมิเม่ือปริมาตรคงท่ี

ดังนั้น

P α T

T

P = คาคงตัว

1

1

T

P =

2

2

T

P

12

http://cfbt-us.com/wordpress/wp-content/uploads/2010/04/charles_law.jpg

ตัวอยาง 6 ในการสูบอากาศปริมาณหนึ่งเขายางรถยนต ทําใหอากาศภายในมีความดัน 1.5 x 105 นิวตัน

ตอตารางเมตร ท่ีอุณหภูมิ 27 องศาเซลเซียส เม่ือรถเคลื่อนท่ีดวยความเร็วสูงอุณหภูมิรอนข้ึน อุณหภูมิของ

อากาศในยางรถยนตเพ่ิมข้ึนเปน 177 องศาเซลเซียส ถาปริมาตรอากาศในยางรถยนตเปลี่ยนแปลงนอยมาก

จนถือไดวาคงตัว ความดันของอากาศในยางรถยนตจะมีคาเพ่ิมข้ึนเปนเทาไร

วิธีทํา จาก 1

1

T

P =

2

2

T

P

K 27 273

N/m 10x 1.525

+ =

K 177 273

P2

+

P2 = K 300

N/m 10x 1.525

x 450 K

P2 = 2.25 x 105 N/m2

ตอบ ความดันของอากาศในยางรถยนตจะมีคาเพ่ิมข้ึนเปน 2.25 x 105 นิวตันตอตารางเมตร

13

เกิดอะไรข้ึน เมื่อนํา กฎท้ัง 3 มารวมกัน

เม่ือนําความสัมพันธท้ังสามมารวมกัน จะได

V α P

1

V α T

P α T

T

PV = คาคงตัว

1

11

T

VP =

2

22

T

VP ……………..*******

ตวัอยางท่ี 7 ฟองอากาศมีปริมาตร 0.4 x 10 – 6 ลูกบาศกเมตร อยูใตสระน้ําลึก 25 เมตร ไดลอยข้ึนมา

ณ ผิวน้ํา ถาอุณหภูมิใตสระเปน 7 องศาเซลเซียส และบริเวณผิวน้ําเปน 37 องศาเซลเซียส ความดันอากาศ

เหนือผิวน้ําเปน 105 นิวตันตอตารางเมตร ปริมาตรของฟองอากาศกอนจะโผลพนน้ํามีคาประมาณก่ีลูกบาศก

เมตร ( ρน้ํา = 103 kg/m3)

วิธีทํา จาก 1

11

T

VP =

2

22

T

VP

แทนคา 7) (273

)mx100.4 )(m 25 )(m/s )(10 kg/m(1036-233

+ =

37)(273

))(VN/m (10 225

+

V2 = 1.11x 10- 6 m3

ตอบ ปริมาตรของฟองอากาศกอนจะโผลพนน้ํามีคาประมาณ 1.11x 10- 6 ลูกบาศกเมตร

14

กฏของแกส

เมื่อรวมกฏของบอยลและกฏของชารล จะได

𝑉𝑉 ∝ 𝑇𝑇𝑃𝑃

หรือ 𝑉𝑉𝑃𝑃𝑇𝑇

= คาคงตัว

และสมการแสดงความสัมพันธระหวางสภาวะสมดุลของแกสในสถานะ 1 และ 2 คือ

𝑉𝑉1𝑃𝑃1

𝑇𝑇1=𝑉𝑉2𝑃𝑃2

𝑇𝑇2

สมการขางบนจะใชไดถาความดัน (P) ไมสูงจนเกินไป และอุณหภูมิ (T) ไมต่ําจนเกินไป และจาก

การทดลองโดยใชแกสหลายชนิดและหลายปริมาตรพบวาคาคงตัวในสมการแปรผันโดยตรงกับจํานวนโมล

( n ) ของแกส นั่นคือ

𝑃𝑃1𝑉𝑉1

𝑇𝑇1∝ 𝑛𝑛

𝑃𝑃𝑉𝑉𝑛𝑛𝑇𝑇

= 𝑅𝑅

โดย R เปนคาคงตัว เรียกวา คาคงตัวของแกส จากการทดลองพบวา R = 8.31 J/mole-K

ดังนั้นจะได 𝑃𝑃𝑉𝑉 = 𝑛𝑛𝑅𝑅𝑇𝑇

สมการนี้เรียกวา “กฏของแกสอุดมคติ” และแกสท่ีมีการเปลี่ยนแปลงสอดคลองกับสมการนี้เรียกวา

แกสอุดมคติ

ถาแทน 𝑛𝑛 = 𝑁𝑁𝑁𝑁𝐴𝐴

และ 𝑘𝑘𝐵𝐵 = 𝑅𝑅𝑁𝑁𝐴𝐴

𝑘𝑘𝐵𝐵 เรียกวา คาคงตัวของโบลตซมันน (Boltzmann’s Constant)

kB = 1.38 x 10-23 J/K

กฏของแกสอุดมคติ จึงสามารถเขียนไดอีกรูปหนึ่ง คือ

𝑃𝑃𝑉𝑉 = 𝑁𝑁𝑘𝑘𝐵𝐵𝑇𝑇

โดย N เปนจํานวนโมเลกุลท้ังหมด

15

หรือเขียนไดอีกแบบ 𝑃𝑃1𝑉𝑉1𝑛𝑛1𝑇𝑇1

= 𝑃𝑃2𝑉𝑉2𝑛𝑛2𝑇𝑇2

หรือ 𝑃𝑃1𝑉𝑉1𝑁𝑁1𝑇𝑇1

= 𝑃𝑃2𝑉𝑉2𝑁𝑁2𝑇𝑇2

ถารูความหนาแนน 𝑃𝑃1𝜌𝜌1𝑇𝑇1

= 𝑃𝑃2𝜌𝜌2𝑇𝑇2

กฏของแกสนี้สามารถนําไปใชกับแกสผสมท่ียังไมทําปฏิกิริยาเคมีกันได ตัวอยางเชน ถาแกสในภาชนะ

ท่ีมีปริมาตร V ประกอบดวยแกสชนิดท่ี n โมลตามลําดับกฏของแกสนี้คือ

PV = (n1+ n2 + n3)RT

โดย P เปนความดันรวม T อุณหภูมิเคลวินรวม ของแกสนี้

𝑃𝑃 = 𝑛𝑛1𝑅𝑅𝑇𝑇𝑉𝑉

+ 𝑛𝑛2𝑅𝑅𝑇𝑇𝑉𝑉

+ 𝑛𝑛3𝑅𝑅𝑇𝑇𝑉𝑉

P = P1+P2+P3

โดย P1, P2 และ P3 คือ ความดันยอยของแกสท้ังสามชนิด และในกรณีนี้อาจเขียนสมการไดอีกแบบวา

PV = (N1+ N2 +N3 )kBT

โดย N1, N2 และ N3 คือจํานวนโมเลกุลของแกสแตละชนิด

ตวัอยางท่ี 8 จงหาความดันของแกสไนโตรเจน จํานวน 28 มิลลิกรัม ในภาชนะท่ีมีปริมาตร 4,000

ลูกบาศกเมตร ท่ีอุณหภูมิ 37 องศาเซลเซียส

PV = nRT

PV = M

mRT

P( 4,000 x 10- 6 m3 ) = ( g14

g 10x 283 -

)( 8.314 J/mol.K)( 273+37 K)

P = 1,288.67 N/m2

P = 1.29x103 N/m2

ตอบ ความดันของแกสไนโตรเจนมีคาประมาณ 1.29x103 นิวตันตอตารางเมตร

16

จาก PV = nRT

และ n = 0N

N

จะได PV = 0N

NRT

PV = N0N

RT

PV = NkB T …………******

เม่ือ kB คือ คานิจของโบลตซมันน = 1.38 x 10-23 J/K

N0 คือ เลขอาโวกาโดร = 6.02 x 1023 โมเลกุล

N คือ จํานวนโมเลกุลของแกส

ตวัอยางท่ี 9 จงหาจํานวนโมเลกุลของอากาศ ในหองหนึ่งท่ีมีอุณหภูมิ 27 องศาเซลเซียส จํานวน 5

ลูกบาศกเซนติเมตร ท่ีความดัน 105 นิวตันตอตารางเมตร

วิธีทํา จาก PV = NkB T

( 105 N/m2 )( 5 x 10- 6 m3 ) = N ( 1.38 x 10- 23 J/K )( 273 + 27 K )

N = 1.21x1020 โมเลกุล

ตอบ อากาศในหองนี้จํานวน 5 ลูกบาศกเซนติเมตรจะมี ประมาณ 1.21x1020 โมเลกุล