Kantenbasierte Verfahren Aktive Konturen Model, Level Set Model und Fast Marching Methode.
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Kantenbasierte Verfahren
Aktive Konturen Model, Level Set Model und
Fast Marching Methode
Kantenbasierte Verfahren
• Numerische Verfahren
• Segmentierung
• Konturen erkennen
• Anwendung z.B. in der Medizin
Kantenbasierte Verfahren
Aktive Konturen Model
• Bewegende Kante(„Snake“)
• Gummiband
• Durch Energien gelenkt
Aktive Konturen Model
Aktive Konturentechnischer Hintergrund
Aktive Konturentechnischer Hintergrund
Aktive Konturen Modeltechnischer Hintergrund
• Minimierungsalgorithmus
• Interativer Prozess
• Einschränkungen durch Fixpunkte
• Ziel: glatte Kurve
Aktive Konturen ModelVorteile
• Automatisierter Prozess
• Einfache Berechnung
• Gute Ergebnisse wenn gut gewichtet
• Auch auf bewegten Bildern
• In 2D und 3D
Aktive Konturen ModelProbleme
• Punktüberkreuzung
• Aufspaltende Konturen
• Übersieht Kanten
• Kann in lokalen Minima hängen bleiben
Level Set Methode
• Auch „Niveaumengenmethode“
• Welle als Vorbild
• Bewegende Kurve ( kein Graph )
Level Set Methode
• Numerisches Verfahren
• Neue Dimension durch Zeitkomponente
• Geschwindigkeitsfunktion
Level Set Methode
Level Set Methode
Level Set Methodetechnischer Hintergrund
• Implizit gegebene Grundform
• Ausbreitung in Richtung der Normalen
Level Set Methodetechnischer Hintergrund
• Geschwindigkeitsfunktion abhängig von Pixelinformationen
Level Set Methodetechnischer Hintergrund
• Kartesisches Netz
• Partielle Differentialgleichung
• UpWind-Differenziation
Level Set Methode
Level Set MethodeVorteile
• Numerisch einfach zu handhaben
• Kein Problem mit aufspaltenden oder zusammenfließenden Konturen
• Auch bei negativer Ausbreitungsgeschwindigkeit
• Genauigkeit wird durch Gitter bestimmt
Fast Marching Methode
•Spezialfall der Level Set Methode
•Geschwindigkeit immer positiv
•Starke Vereinfachung
Fast Marching Methode
• Eikonal Gleichung (spezielle Hammilton-Jacobi)
• Dijkstra-Algorithmus
• HeapSort-Algorithmus
Fast Marching MethodeAlgorithmus
Initialization(){
for each voxel v in I{
freeze v;for each neighbour vn of v
{compute distance d at vn;if vn is not in narrow band
{tag vn as in narrow band;insert (d,vn) in H;
}else decrease key of vn in H to d;
} } }
Fast Marching MethodeAlgorithmus
Loop(){
while H is not empty{
Etract v from top of H;freeze v;for each neighbour vn of v
{compute distance d at vn;if vn is not in narrow band
{tag vn as in narrow band;insert (d,vn) in H;
}else decrease key of vn in H to d;
} } }
Fast Marching Methode
• Komplexität O(n log(n))
• Genauigkeit abhängig von Gitter und Differenzierung
• Sehr schnell
Fast Marching Methode
LSM vs. FMM
• Beide in 2D und 3D anwendbar
• LSM wesentlich genereller
• FMM sehr schnell
Quellen(ausführlicher zum Vortrag)
• http://www.math-inf.uni-greifswald.de/mathe/images/Lass/Diplomarbeit.pdf
• http://www.cs.technion.ac.il/~protezhe/GACWeb/Documents/Phase%201/new%20Active%20Snakes.htm
• http://www.mathematik.uni-ulm.de/stochastik/lehre/ws05_06/seminar/ausarbeitung_lemmich.pdf
• Wikipedia: fast marching method, level set method, sethian, ron kimmel, eikonal equation, hammilton-jacobi-equation, active contour model,
• http://www.ceremade.dauphine.fr/~cohen/mypapers/cohenemmcvpr01.pdf
• http://www.ceremade.dauphine.fr/~cohen/mypapers/cohenhandbook.pdf
• http://www.springerlink.com/content/wr0r0jbvjd42fx80/fulltext.pdf
• http://math.berkeley.edu/~sethian/2006/level_set.html
• http://www2.imm.dtu.dk/pubdb/views/edoc_download.php/841/pdf/imm841.pdf