Jolies proportions

L’homme de Vitruve

extrait de The Notebooks of Leonardo Da Vinci compiled and edited from the original manuscriptsby Jean-Paul Richter, London, reprint Dover, New York, .voir aussi : http://www.sacred-texts.com/aor/dv/.htm

idée : d’après un travail de J. Lubczanski et B. Chareyre.

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Jolies proportions

et d’après Gotlib :

Différentes pistes de travail avec les élèves

• Les élèves prennent certaines mesures entre eux, puis exploitation statistiques• Travailler sur les mesures au moyen âge (palme, empan, coudée...)• Travailler sur les rapports entre certaines de ces mesures (nombre d’or, Le Corbusier...)

Un grand homme

http:// lettres.ac-rouen.fr/voltaire/micromegas/txt/ integr.htm (le texte et des liens qui permettent de compléter la lecture,entre autres sur les différentes unités de mesures).

CHAPITRE PREMIER

Voyage d’un habitant du monde de l’étoile Sirius dansla planète de saturne

.Dans une de ces planètes qui tournent autour de l’étoilenommée Sirius, il y avait un jeune homme de beaucoupd’esprit, que j’ai eu l’honneur de connaître dans le derniervoyage qu’il fit sur notre petite fourmilière ; il s’appelaitMicromégas, nom qui convient fort à tous les grands. Ilavait huit lieues de haut : j’entends, par huit lieues, vingt-quatre mille pas géométriques de cinq pieds chacun.

. Quelques algébri es, gens toujours utiles au pu-blic, prendront sur-le-champ la plume, et trouveront que,puisque monsieur Micromégas, habitant du pays de Sirius,a de la tête aux pieds vingt-quatre mille pas, qui font centvingt mille pieds de roi, et que nous autres, citoyens de laterre, nous n’avons guère que cinq pieds, et que notre globea neuf mille lieues de tour, ils trouveront, dis-je, qu’il fautabsolument que le globe qui l’a produit ait au ju e vingt-un millions six cent mille fois plus de circonférence quenotre petite terre.

Rien n’e plus simple et plus ordinaire dans la nature. LesÉtats de quelques souverains d’Allemagne ou d’Italie, donton peut faire le tour en une demi heure, comparés à l’em-pire de Turquie, de Moscovie ou de la Chine, ne sont qu’une

très faible image des prodigieuses différences que la naturea mises dans tous les êtres.

. La taille de Son Excellence étant de la hauteur que j’aidite, tous nos sculpteurs et tous nos peintres conviendrontsans peine que sa ceinture peut avoir cinquante mille piedsde roi de tour : ce qui fait une très jolie proportion.

CHAPITREQUATRIÈME

Ce qui leur arrive sur le globe de la terre

. Après s’être reposés quelque temps, ils mangèrent àleur déjeuner deux montagnes que leurs gens leur apprê-tèrent assez proprement. Ensuite ils voulurent reconnaîtrele petit pays où ils étaient. Ils allèrent d’abord du nord ausud. Les pas ordinaires du Sirien et de ses gens étaient d’en-viron trente mille pieds de roi ; le nain de Saturne suivaitde loin en haletant ; or il fallait qu’il fît environ douze pas,quand l’autre faisait une enjambée : figurez-vous (s’il e permis de faire de telles comparaisons) un très petit chiende manchon qui suivrait un capitaine des gardes du roi dePrusse.

. Comme ces étrangers-là vont assez vite, ils eurent faitle tour du globe en trente-six heures ; le soleil, à la vérité,ou plutôt la terre, fait un pareil voyage en une journée ;

/media/fred/Données/Mes documents/_fred/WORK/MATH/2016_17/formations/coins/2_proportions /

Jolies proportions

mais il faut songer qu’on va bien plus à son aise quand ontourne sur son axe que quand on marche sur ses pieds. Lesvoilà donc revenus d’où ils étaient partis, après avoir vucette mare, presque imperceptible pour eux, qu’on nomme

la Méditerranée, et cet autre petit étang qui, sous le nomdu grand Océan, entoure la taupinière. Le nain n’en avaiteu jamais qu’à mi-jambe, et à peine l’autre avait-il mouilléson talon.

Pistes de travail

. À l’aide des données de Voltaire, commenter la phrase il faut absolument que le globe qui l’a produit ait au juste vingt-unmillions six cent mille fois plus de circonférence que notre petite terre.

. La taille moyenne d’un homme est de cm. Donner une estimation de la taille en mètres de Micromégas ; puis sontour de ceinture.Quel rapport trouve-t-on entre la taille (hauteur) et le tour de ceinture ? Retrouve-t-on le rapport mesuré avec l’Hommede Vitruve ?

. Donner différentes façons de calculer la vitesse de Micromégas en km ·h−1. Qu’en conclure ?

Compléments

D’après le site http://animaux.org

animal masse moyenne (en kg) Vitesse (km ·h−1)Blaireau

Chat

Élephant

Hérisson ,

Hippopotame

Homme

Lapin ,

Lion

Loup

Mouton

Ours brun

Poule ,

Rhinoceros

Sanglier

Vache

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50

60

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

masse en kg

vitesse en km ·h−1

0

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30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 1010 1011 1012 1013 1014 1015masse en kg

vitesse en km ·h−1

D’après le site http://animaux.org la Baleine Bleue est l’animal terrestre le plus massique avec un poids moyen de tonnes et une vitesse moyenne de km ·h−1 (1015 kg = 1012 tonnes !)

. Pour prolonger : retrouver les proportions de Saturne, du « nain de Saturne », vérifier le talon de Micromégas. . .

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Jolies proportions

Le Corbusier – Le Modulor

http://www.fondationlecorbusier.fr

À faire Compéter le tableau

série rouge série bleue

lecture sommedesnombresconsé-cutifs

lecture sommedesnombresconsé-cutifs

• Calculer le rapport deux nombres consé-cutifs.

• Dans le carré, calculer le rapportlongueur trait hachuré

longueur trait plein

Pour prolonger à la maison : à l’aide d’un tableur (ou d’un logiciel de calcul formel) : si on change les valeurs de u0 et

u1, la suite (vn) définie par vn =un+1

una-t-elle toujours pour limite le nombre d’or ?

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