Jesus de Nazareth

T R A N S F E R E N C I A D E M A S A

T r a n s f e r e n c i a d e m a s a s e r e f i e r e a l t r a n s p o r t e o t r a n s f e r e n c i a d e u n a o m s

e s p e c i e s ( t o m o s o m o l c u l a s ) e n u n m e d i o . E s t a p u e d e s e r e n u n f l u i d o

( g a s , l q u i d o , m e t a l o e s c o r i a f u n d i d a ) o b i e n e n u n s l i d o ( d i f u s i n e n e s t a d o

s l i d o ) .

E l t r a n s p o r t e o t r a n s f e r e n c i a d e m a s a e n t r e u n f l u i d o ( g a s o l q u i d o ) y o t r o

f l u i d o p u e d e o c u r r i r p o r t r e s m e c a n i s m o s :

d i f u s i n m o l e c u l a r

m i c r o t u r b u l e n c i a ( e d d y d i f u s i n )

C o n v e c c i n ( n a t u r a l y f o r z a d a )

E l t r a n s p o r t e d e m a s a e n t r e u n f l u i d o ( g a s o l q u i d o ) y u n s l i d o p u e d e o c u r r i r

p o r d o s m e c a n i s m o s d i f e r e n t e s :

d i f u s i n i n t e r p a r t c u l a

t r a n s p o r t e e n e l f i l m d e f l u i d o q u e r o d e a l a p a r t c u l a ( d i f u s i n m o l e c u l a r ) .

E l t r a n s p o r t e d e m a s a d e u n s l i d o e n o t r o , o c u r r e s o l o a t r a v s d e

m e c a n i s m o s d e d i f u s i n e n e s t a d o s l i d o y e s t n r e g i d o s p o r l a s l e y e s d e

d i f u s i n d e F i c k .

C O E F I C I E N T E D E D I F U S I O N

E l c o e f i c i e n t e d e p r o p o r c i o n a l i d a d D

A B

o c o e f i c i e n t e d e d i f u s i n

o d i f u s i v i d a d e s t d a d o p o r :

y t i e n e p o r c o n s i g u i e n t e i g u a l e s d i m e n s i o n e s q u e o t r o s c o e f i c i e n t e s

d e p r o p o r c i o n a l i d a d c o m o l a v i s c o s i d a d c i n e m t i c a v y l a d i f u s i v i d a d

t r m i c a . E s t e c o e f i c i e n t e d e d i f u s i n d e p e n d e p o r l o t a n t o d e l a

t e m p e r a t u r a , p r e s i n y c o m p o s i c i n d e l s i s t e m a .

2

A Z

A B

2 3

1

L

A

J M l L

D

d C / d z L t M / L T

D ( c m

2

/ s )

G a s e s 0 . 3 - 1 3

L q u i d o s 1 0

- 5

1 0

- 3

F u n d i d o s 1 0

- 2

1 0

- 5

S l i d o s 1 0

- 8

1 0

- 3 0

0 . 5

1 . 7 8

A B

2

A B

0 . 5

0 . 3 3 0 . 3 3

A B

A B

1 M M

T

D 6 . 0 6 x 1 0

( M M )

P v v

D i f u s i n e n g a s e s

P a r a d i f u s i n e n g a s e s e n u n s i s t e m a b i n a r i o n o r e a c c i o n a l , s e p u e d e e m p l e a r

l a r e l a c i n d e A n d r u s o v :

E n q u e T e s t e n K y P e n m m H g . s o n l o s v o l m e n e s m o l a r e s , q u e p a r a

g a s e s d e i n t e r s e n m e t a l u r g i a t i e n e n l o s v a l o r e s i n d i c a d o s e n l a T a b l a

s i g u i e n t e :

v

0 . 5

3 3 / 2

A B

A B A B A B

1 . 8 5 8 3 x 1 0 T 1 1

D

P 2 M M

e s e l d i m e t r o d e c o l i s i n e n t r e l a s e s p e c i e s A y B ; e s l a i n t e g r a l d e c o l i s i n p a r a A - B

a l a t e m p e r a t u r a a d i m e n s i o n a l T * p a r a e l p o t e n c i a l d e L e n n a r d J o n e s T * = ( K

B

/ )

A B

T , d o n d e K

B

e s l a

c o n s t a n t e d e B o l t z m a n n ( 1 . 3 8 x 1 0

- 1 6

e r g - , m o l c u l a

- 1

K

- 1

) ; u n p a r m e t r o c a r a c t e r s t i c o d e l a f u n c i n

p o t e n c i a l d e L e n n a r d - J o n e s .

A B A B

0 . 5

C h a p m a n n E n s k o g

D i f u s i n e n l q u i d o s

E n e s t e c a s o l a s e x p r e s i o n e s s o n s e m i - e m p r i c a s o e m p r i c a s . P a r a n o e l e c t r o l i -

t o s , e x i s t e n d o s t e o r a s p a r a e x p l i c a r e l t r a n s p o r t e d e m a s a e n l q u i d o s : l a t e o r a

d e E y r i n g y l a H i d r o d i n m i c a .

E n l a T e o r a d e E y r i n g , e l f l u i d o s e c o n s i d e r a i d e a l c o n e s t r u c t u r a c r i s t a l i n a y

u n a c i e r t a d i s t r i b u c i n d e v a c a n c i a s . E l t r a n s p o r t e ( d i f u s i n ) d e u n a e s p e c i e s e

i n t e r p r e t a e n t o n c e s c o m o u n p r o c e s o u n i m o l e c u l a r e n e l c u a l h a y s a l t o s d e l a

e s p e c i e q u e e s t r a n s p o r t a d a d e n t r o d e e s t a s v a c a n c i a s .

E n l a T e o r a h i d r o d i n m i c a s e p o s t u l a q u e e l c o e f i c i e n t e d e d i f u s i n e n e l

l q u i d o e s t r e l a c i o n a d o c o n s u m o v i l i d a d , e s t o e s , l a v e l o c i d a d n e t a d e s t a

b a j o l a i n f l u e n c i a d e u n a f u e r z a i m p u l s o r a u n i t a r i a .

S t o k e s - E i n s t e i n S u t h e r l a n d

A B

A B

K T

D

6 r

1

3

A B

A

K T N a

D

2 v

D

A B

e s e l c o e f i c i e n t e d e d i f u s i n d e A e n u n a s o l u c i n d i l u i d a d e B ; e s K l a c o n s t a n t e d e

B o l t z m a n ; T l a t e m p e r a t u r a a b s o l u t a ; r

A

e s e l r a d i o a t m i c o o m o l e c u l a r d e l a e s p e c i e A y

B

l a v i s c o s i d a d d e l a e s p e c i e B ( s o l v e n t e ) , N a e s e l N d e A v o g a d r o ( 6 . 0 2 x 1 0

2 3

m o l c u l a s / g r - m o l ) .

1 . 0

1 0

- 5

D, (

cm /

seg)

2

1 0 / T , ( K )

3 - 1

1 0

- 4

1 . 1 1 . 2 1 . 3 1 . 4 1 . 5

Sb en BiBi en Pb

Cd en PbBi en Sb

Sn en Pb

1 0

- 5

D, (

cm /

seg)

2

1 0 / T , ( K )

3 - 1

. 5 0 . 5 5 . 6 0 . 6 5 . 7 0

1 0

- 4

1 0

- 3

C en 2.5% C

C en 1.5% C

SiP

Mn

TiS

Ni

S en 0.6% S

S en 0.9% S

F e l q . s a t u r a d o e n C

F e l i q . p u r o

D i f u s i n e n l q u i d o s ( c o n t )

D i f u s i n e n l q u i d o s ( c o n t )

D i f u s i n e n s l i d o s

S e d e b e n d i s t i n g u i r d o s c l a s e s d e d i f u s i n e n e l i n t e r i o r d e u n s l i d o :

- D i f u s i n d e u n s l i d o e n o t r o .

- D i f u s i n d e u n f l u i d o ( g a s o l q u i d o ) e n l o s p o r o s h a c i a ( o d e s d e ) e l i n t e r i o r d e

u n s l i d o p o r o s o .

D i f u s i n d e u n s l i d o e n o t r o ( d i f u s i n s u p e r f i c i a l )

L a d i f u s i n d e u n s l i d o e n o t r o o d i f u s i n s u p e r f i c i a l s e p r o d u c e d e a c u e r d o a

c u a t r o m e c a n i s m o s d i s t i n t o s : d i f u s i n p o r v a c a n c i a s ; p o r d i f u s i n i n t e r s t i c i a l ;

p o r r e e m p l a z o y p o r i n t e r c a m b i o d i r e c t o .

D i f u s i n d e u n s l i d o e n o t r o

E

R T

0

D D e

0 . 70 . 6

1 0

- 9

1 0

- 1 0

1 0

- 9

1 0

- 9

1 0

- 9

1 0

- 9

0 . 8 0 . 9 1 . 0 1 . 1 1 . 2 1 . 3

Zn en AlCu en

35% Cu - 65%

Al

20% Zn - 80%

Cu en Cu

5.6% Sn - 94.4%

Cu en Cu

15% Al - 85%

Cu en Cu

10% Ni -

N en Fe

B en Fe

Bi en FeC en Fe

C en Fe con 2.5% Cr

C en Fe

con 1% M

n

90% Cu en Cu

1 0 / T , ( K )

3 - 1

D, (

cm /

seg)

2

V a c a n c i a

R e e m p l a z o

I n t e r s t i c i a l

I n t e r c a m b i o d i r e c t o

D i f u s i n d e u n f l u i d o e n u n s l i d o p o r o s o

L a d i f u s i n d e u n f l u i d o h a c i a ( o d e s d e ) e l i n t e r i o r d e u n s l i d o p u e d e o c u r r i r

d e b i d o a l a p o r o s i d a d d e l s l i d o ( d i f u s i n e n p o r o s ) o p o r d i f u s i n e n e s t a d o

s l i d o ( s u p e r f i c i a l ) o d i f u s i n d e F i c k . N o r m a l m e n t e e s t a l t i m a e s

d e s p r e c i a b l e f r e n t e a l a d i f u s i n e n p o r o s p u e s t o q u e p a r a l a m a y o r p a r t e d e

l o s s l i d o s ( c o n e x c e p c i n d e m e t a l e s , a l e a c i o n e s y a l g u n o s c o m p u e s t o s )

e s t o s t i e n e n u n a c i e r t a p o r o s i d a d m a c r o o m i c r o s c p i c a .

E n l a d i f u s i n d e u n f l u i d o e n l o s p o r o s d e u n s l i d o , s t a p u e d e o c u r r i r

m e d i a n t e l a d i f u s i n d e F i c k , d i f u s i n d e K n u d s e n o s u p e r f i c i a l . S i l o s p o r o s

d e l s l i d o s o n r e l a t i v a m e n t e g r a n d e s y e l g a s e s d e n s o , s t a o c u r r e s e g n

l a s l e y e s d e F i c k . S i l o s p o r o s s o n p e q u e o s e i n f e r i o r e s a l c a m i n o m e d i o

l i b r e r e c o r r i d o p o r l a s m o l c u l a s q u e d i f u n d e n , e s t a o c u r r e s e g n l a d i f u s i n

d e K n u d s e n , l a q u e s e p u e d e e x p r e s a r p o r l a r e l a c i n :

0 . 5

A B K A 0

D 1 . 3 3 ( 8 R T / M ) K

e s u n p a r m e t r o c a r a c t e r s t i c o d e l s l i d o y v a l e K

o

= ( d

p / 4 ) , d o n d e e s l a p o r o s i d a d

m a c r o s c p i c a d e l s l i d o y d

p e l d i m e t r o m e d i o d e l o s p o r o s . C u a n d o D

F

~ D

K

, l a d i f u s i v i d a d

r e s u l t a n t e s e d e n o m i n a c o e f i c i e n t e d e d i f u s i n e f e c t i v o :

0

K

A B

A B e f

D

D

: t o r t u o s i d a d d e l o s p o r o s

E C U A C I O N E S G E N E R A L E S D E C O N S E R V A C I O N D E M A S A

e n t r a d a n e t a d e A p o r d i f u s i n e n t r a d a d e A p o r c o n v e c c i n v e l o c i d a d d e g e n e r a c i n

( o d e s a p a r i c i n ) d e A ) v e l o c i d a d d e a c u m u l a c i n ( o d e s a p a r i c i n ) d e A

f l u j o n e t o d e A

f l u j o n e t o d e A f l u j o n e t o d e g e n e -

a c u m u l a c i n ( o d e s a p . ) d e

q u e e n t r a a l v o l . r a c i n ( o d e s a p . ) d e A e n e l v o l .

A e n e l v o l .

S i s e c o n s i d e r a u n e l e m e n t o d i f e r e n c i a l d e v o l u m e n X Y Z y u n a e s p e c i e A

e s t r a n s p o r t a d a d e n t r o d e s t e , c o n g e n e r a c i n o c o n s u m o d e A , s e p u e d e

h a c e r u n b a l a n c e g e n e r a l d e l a e s p e c i e A d e n t r o d e l e l e m e n t o d e v o l u m e n e n l a

f o r m a :

D e d o n d e s e o b t i e n e l a e c u a c i n d e c o n t i n u i d a d d e l a e s p e c i e A :

A

A A

n r 0

t

B

B B

n r 0

t

y l a e c u a c i n d e c o n t i n u i d a d d e l a m e z c l a b i n a r i a A - B :

T

T

u 0

t

E C U A C I O N E S G E N E R A L E S D E C O N S E R V A C I O N D E M A S A

Y e n t r m i n o s d e m o l e s p a r a l a s e s p e c i e s A y B , l l a m a n d o l a v e l o c i d a d m o l a r

d e g e n e r a c i n o c o n s u m o d e l a e s p e c i e A p o r u n i d a d d e v o l u m e n y p a r a B , s e

p u e d e e s c r i b i r :

A

A A

C

N r 0

t

B

B B

C

N r 0

t

A B

A B A B

C C

N N r r 0

t

y p a r a l a m e z c l a b i n a r i a A - B :

A

r

B

r

T

T A B

C

C U r r 0

t

o b i e n :

C a s o s p a r t i c u l a r e s d e l a e c u a c i n g e n e r a l d e t r a n s f e r e n c i a d e m a s a

a ) S i l a d e n s i d a d t o t a l d e l s i s t e m a y e l c o e f i c i e n t e d e d i f u s i n s o n c o n s t a n t e s :

2

A

A B A A A A

D u u r 0

t

2

A

A A B A A

C

u C D C r 0

t

b ) S i a d e m s n o h a y g e n e r a c i n n i d e s a p a r i c i n d e l a e s p e c i e A ( n o h a y r e a c c i n q u m i c a ) :

2

A

A A B A

C

u C D C

t

2

A

A B A

D C

D C

D t

c ) S i a d e m s n o h a y m o v i m i e n t o c o n v e c t i v o d e l f l u i d o :( u = 0 )

2

A

A B A

C

D C

t

S e g u n d a l e y d e d i f u s i n d e F i c k , v l i d a p a r a d i f u s i n e n s l i d o s , l q u i d o s e s t t i c o s d e a l t a v i s c o s i d a d y

s i s t e m a s d e l q u i d o s y g a s e s b i n a r i o s e n q u e l o s f l u j o s s o n i g u a l e s p e r o d e s e n t i d o o p u e s t o ( c o n t r a -

d i f u s i n e q u i m o l e c u l a r ) .

A B

N y N

C a s o s p a r t i c u l a r e s d e l a e c u a c i n g e n e r a l d e t r a n s f e r e n c i a d e m a s a

d ) E l s i s t e m a e s t e n r g i m e n p e r m a n e n t e c o n d e n s i d a d t o t a l d e l s i s t e m a

c o n s t a n t e y d i f u s i v i d a d c o n s t a n t e :

A

C / t 0

2

A A B A

u C D C

e ) E l s i s t e m a , a d e m s d e p e r m a n e n t e , s o n c o n s t a n t e s , n o o c u r r e r e a c c i n q u m i c a

y e l f l u i d o e s t e s t t i c o :

7 $ %

\ '

2

A

C 0

T R A N S P O R T E D E M A S A P O R D I F U S I N M O L E C U L A R E N

R G I M E N P E R M A N E N T E

a ) T r a n s p o r t e e n r g i m e n p e r m a n e n t e u n i d i r e c c i o n a l s i n r e a c c i n q u m i c a

S e a z l a c o o r d e n a d a d e i n t e r s , p a r a u n s i s t e m a b i n a r i o s e t i e n e q u e :

A

A T A B A A B

z z z

d X

N C D X N N

d z

a . 1 ) T r a n s p o r t e a t r a v s d e u n g a s e s t t i c o

Gas

A

L q u i d o A

G a s B

G a s A + B

z = z

2

N

A

z + z

v

z = z

1

z

v

N

A

z

z

C

B

C

A

C

B

i

C

A

i

C

( P o r t a d o r )

S i s e c o n s i d e r a u n l q u i d o y u n t u b o d e p e q u e a s e c c i n e n e l q u e e l l q u i d o A s e

m a n t i e n e a T y P c o n s t a n t e s , e n t a n t o q u e e l g a s B e s i n s o l u b l e e n e l l q u i d o A y

q u m i c a m e n t e i n e r t e c o n r e s p e c t o a l p r i m e r o . E l l q u i d o A s e v a p o r i z a y s u g a s d i f u n d e

a l o l a r g o d e l t u b o y m e z c l a c o n e l g a s B q u e f l u y e s o b r e l .




P a r a u n a s e c c i n S d e l t u b o , s e t i e n e e n r g i m e n p e r m a n e n t e q u e :

A A

z Z z

S N S N 0

D i v i d e n d o p o r S z y e v a l u a n d o a l l m i t e z 0 :

A

z

d N

0

d z

E s d e c i r , e l f l u j o m o l a r d e A e n d i r e c c i n z e s c o n s e r v a t i v o p o r l o t a n t o d e l a e c u a c i n

g e n e r a l s e t e n d r :

A

A A

C

N r 0

t

C o m o :

A A

C / t 0 y r = 0

A

A A

y

x z

N

N N

0

x y z

P a r a f l u j o u n i d i r e c c i o n a l e l p r i m e r y s e g u n d o t r m i n o s d e e s t a e x p r e s i n s o n c e r o ,

e n t o n c e s :

A

z

N

0

z




P u e s t o q u e e l f l u j o d e B e s c e r o ( e s t t i c o ) e n e l i n t e r i o r d e l t u b o ( ) y e l f l u j o

m o l a r d e A e n r g i m e n p e r m a n e n t e s e p u e d e e x p r e s a r e n l a f o r m a :

B

Z

N 0

A

A T A B A A B

z z z

Z

d X

N C D X N N

d

T A B A

A

z

A

C D d X

N

1 X d z

o b i e n :

C o n s i d e r a n d o q u e e s c o n s t a n t e a l o l a r g o d e z y q u e D

A B

t a m b i n l o e s , e s d e c i r ,

e s i n d e p e n d i e n t e d e C

A

:

$

]

1

Gas

A

L q u i d o A

G a s B

G a s A + B

z = z

2

N

A

z + z

v

z = z

1

z

v

N

A

z

z

C

B

C

A

C

B

i

C

A

i

C

( P o r t a d o r )

L a s C B s o n e n e s t e c a s o :

z = z

1

z = z

2

x

A

= x

A 1

x

A

= x

A 1




R e s o l v i e n d o s e t i e n e :

D e f i n i e n d o l a c o n c e n t r a c i n l o g a r t m i c a m e d i a d e X

B

e n l a f o r m a :

2

1

A

T A B

A

Z

2 1 A

1 X

C D

N l n

z z 1 X

B 2 B 1

B , l n

B 2 B 1

X X

X

l n X X

A 1 A 2

A 1 A 2

B , l n

A 2 A 1 A 2 A 1

1 X 1 X

X X

X

l n 1 X / 1 X l n 1 X / 1 X

R e e m p l a z a n d o e n l a e x p r e s i n a n t e r i o r p a r a e l f l u j o m o l a r d e A , s e t i e n e

A 1 A 2

T A B

A

Z

2 1 B , 1 n

X X

C D

N

Z Z X

Y p a r a u n g a s i d e a l , e n t r m i n o s d e l a s p r e s i o n e s p a r c i a l e s d e A y B , s e t i e n e :

A A A

A A

C n / V P / R T

X p / P

A 1 A 2

A B

A

Z

2 1

B , l n

p p

D P

N

R T z z

p

C o n :



a . 1 ) C o n t r a d i f u s i n e q u i m o l e c u l a r e n r g i m e n p e r m a n e n t e

E n e s t e c a s o , l a t r a n s f e r e n c i a d e l a s e s p e c i e s ( s i s t e m a b i n a r i o ) e s i g u a l y o p u e s t a

( ) y l a e c u a c i n g e n e r a l d e c o n s e r v a c i n s e r e d u c e a :

A B

Z Z

N N

A

N 0

P a r a t r a n s p o r t e u n i d i r e c c i o n a l s e t i e n e :

A

z

d N

0

d z

e s d e c i r a l o l a r g o d e z

A

N c o n s t a n t e

C o m o :

A

A A B A A B A B

Z Z Z Z z

A

A A B

Z

d C

N D X N N y N N

d Z

d C

N D

d Z

E c u a c i n q u e p u e d e r e s o l v e r s e p a r a l a s C B : z = z

1

z = z

2

C

A

= C

A 1

C

A

= C




E n e s t e c a s o , l a t r a n s f e r e n c i a d e l a s e s p e c i e s ( s i s t e m a b i n a r i o ) e s i g u a l y o p u e s t a

( ) y l a e c u a c i n g e n e r a l d e c o n s e r v a c i n s e r e d u c e a :

A B

Z Z

N N

A

N 0

P a r a t r a n s p o r t e u n i d i r e c c i o n a l s e t i e n e :

A

z

d N

0

d z

e s d e c i r a l o l a r g o d e z

A

N c o n s t a n t e

C o m o :

A

A A B A A B A B

Z Z Z Z z

A

A A B

Z

d C

N D X N N y N N

d Z

d C

N D

d Z

E c u a c i n q u e p u e d e r e s o l v e r s e p a r a l a s C B : z = z

1

z = z

2

C

A

= C

A 1

C

A

= C




A B

A A 1 A 2

z

2 1

D

N C C

z z

A A A

C n / V p / R T y s i :

A B

A A 1 A 2

z

2 1

D

N p p

R T z z

A d e m s , e l p e r f i l d e c o n c e n t r a c i n d e l a s e s p e c i e s A o B p u e d e o b t e n e r s e

r e e m p l a z a n d o l a e x p r e s i n d e l f l u j o d e l a e s p e c i e e n l a r e l a c i n q u e d e s c r i b e a l f l u j o d e

e l l a e n d i r e c c i n Z p a r a f l u j o p e r m a n e n t e ( ) . D e d o n d e s e o b t i e n e :

A

z

d N

0

d z

2

A

2

d C

0

d z

E c u a c i n q u e p u e d e r e s o l v e r s e p a r a l a s C B :

z = z

1

z = z

2

C

A

= C

A 1

C

A

= C

O b t e n i n d o s e f i n a l m e n t e :

A A 1 1

A 1 A 2 1 2

C C z z

C C z z



a . 2 ) T r a n s f e r e n c i a u n i d i r e c c i o n a l c o n r e a c c i n q u m i c a e n f a s e h e t e r o g n e a c o n

v a r i a c i n d e l a i n t e r f a s e r e a c c i o n a l

E s t e c a s o o c u r r e c u a n d o l a r e a c c i n q u m i c a e s m u y r p i d a y l a t r a n s f o r m a c i n

d e p e n d e d e l a v e l o c i d a d c o n q u e e l r e a c t i v o ( f l u i d o ) l l e g u e a l a i n t e r f a s e ( o e l

p r o d u c t o s e a e l i m i n a d o d e s t a ) . E s t e t i p o d e r e a c c i n e s c o m n e n s l i d o s q u e

r e a c c i o n a n c o n g a s e s a a l t a t e m p e r a t u r a , e n e s t e c a s o , s e t r a t a d e c o n t r o l p o r

t r a n s p o r t e d e l a e s p e c i e e n e l g a s d e s d e e l s e n o d e s t e h a c i a l a i n t e r f a s e

r e a c c i o n a l , o v i c e v e r s a .

U n c a s o t p i c o l o r e p r e s e n t a l a c o m b u s t i n d e c a r b n c o n a i r e e n a u s e n c i a d e f l u j o

c o n v e c t i v o ( e s d e c i r u n c a s o h i p o t t i c o , p u e s t o q u e i n d u s t r i a l m e n t e e s t e p r o c e s o n o

s e r a p r c t i c o y a q u e l a c o m b u s t i n s e r a r e l a t i v a m e n t e l e n t a ) .

S i s e c o n s i d e r a l a r e a c c i n g l o b a l :

( s ) 2 ( g ) ( g )

2 C O 2 C O





E l o x g e n o e s t r a n s p o r t a d o d e s d e e l s e n o d e l f l u i d o ( a i r e ) h a c i a l a i n t e r f a s e

r e a c c i o n a l d e c a r b n , l a c u a l a l c o m b u s t i o n a r s e d e c r e c e e n t a m a o .

S i s e c o n s i d e r a n p a r t c u l a s e s f r i c a s , f l u j o u n i d i r e c c i o n a l y q u e n o h a y r e a c c i n

e n t r e e l o x g e n o y C O , e l b a l a n c e p a r a e l o x g e n o e n u n s i s t e m a p o l a r r e s u l t a r e n :

2 2

O 2 O 2

r r r

r r r

N 4 r N 4 r 0

D i v i d i e n d o p o r u n e l e m e n t o d e v o l u m e n y

e v a l u a n d o a l l m i t e s e t i e n e :

2

4 r r

2

O 2

r

d

r N 0

d r





P o r o t r a p a r t e , p a r a u n s i s t e m a p s e u d o b i n a r i o O

2

- a i r e s e t i e n e :

2

2 2 2

O

O 2 T O A i r e 0 O 2 N

r r

r

d X

N C D X N N

d r

C o m o e l n i t r g e n o n o d i f u n d e , s e p u e d e s i m p l i f i c a r a u n b i n a r i o r e a l :

2 2 2

O 2

O T O A i r e O 2 O C O

r r

d X

N C D X N N r

d r


r = r

0

r = r

2 2

o

O O

r

x x

2

O

x 0 . 2 1

N o o b s t a n t e , c o n f r e c u e n c i a e s m s t i l c o n o c e r l a c a n t i d a d t o t a l d e m a s a t r a n s f e r i d a ,

l a q u e p u e d e c a l c u l a r s e d e f i n i e n d o l a v e l o c i d a d d e t r a n s f e r e n c i a d e m a s a e n

t r m i n o s d e f l u j o , p a r a u n r a d i o d a d o e n l a f o r m a :

2

O

M





2 2

2 1

O O

r

M 4 r N M t

2

O

M

2

O

N

, a l i g u a l q u e e s c o n s t a n t e a l o l a r g o d e r . R e e m p l a z a n d o e s t a l t i m a e x p r e s i n

s e t i e n e :

2

2

T O 2 O 2

O

O 2

4 r C D a i r e d X

M

1 X d r

o b i e n :

2

O 2

2 T O a i r e

2

O 2

d X

d r

M o 4 C D

r 1 X

R e s o l v i e n d o p a r a l a s C B v i s t a s a n t e r i o r m e n t e s e t i e n e :

o

2 2

O 2

r

O T O a i r e o

1 X

M 4 C D r l n

1 0 . 2 1

T R A N S F E R E N C I A D E M A S A C O N V E C T I V A

E n l a g r a n m a y o r a d e l o s c a s o s r e a l e s e n q u e h a y i n v o l u c r a d o u n f l u i d o l a t r a n s f e r e n c i a

d e m a s a n o o c u r r e s o l o p o r d i f u s i n m o l e c u l a r , s i n o q u e t a m b i n d e b i d o a l e f e c t o

c o n v e c t i v o d e l f l u i d o c a u s a d o p o r u n a g r a d i e n t e d e d e n s i d a d , t e m p e r a t u r a ( t r a n s f e r e n c i a

c o n v e c t i v a n a t u r a l ) o u n e f e c t o m e c n i c o i m p u e s t o a l f l u i d o ( t r a n s f e r e n c i a c o n v e c t i v a

f o r z a d a ) t a l c o m o u n a a g i t a c i n m e c n i c a .

L a e c u a c i n d e v e l o c i d a d d e t r a n s f e r e n c i a ( f l u j o ) s e p u e d e e x p r e s a r e n f o r m a s i m i l a r a l a

d e e n f r i a m i e n t o d e u n c u e r p o ( e c u a c i n d e N e w t o n ) , e s d e c i r :

A m A

Z

N h C

A

N

D o n d e e s e l f l u j o c o n v e c t i v o u n i t a r i o d e l a e s p e c i e A , C

A

l a g r a d i e n t e d e c o n c e n t r a c i n

y h

m

e l c o e f i c i e n t e d e t r a n s f e r e n c i a d e m a s a . E s t e c o e f i c i e n t e i n c l u y e l o s e f e c t o s

c o n v e c t i v o s n a t u r a l e s y f o r z a d o s a s c o m o e l c o e f i c i e n t e d e d i f u s i n m o l e c u l a r y d e p e n d e

d e l a g e o m e t r a d e l s i s t e m a , p r o p i e d a d e s d e l f l u i d o , r g i m e n d e f l u j o y g r a d i e n t e d e

c o n c e n t r a c i n .


C u a n d o l a m a s a t r a n s f e r i d a c o r r e s p o n d e a u n s o l u t o d i s o l v i n d o s e d e s d e u n s l i d o

( l i x i v i a c i n ) e n r g i m e n p e r m a n e n t e o u n g a s r e a c c i o n a n d o c o n u n f l u i d o , s a b e m o s q u e

e x i s t e u n f i l m q u e r o d e a l a s p a r t c u l a s ( f r e n t e a l a i n t e r f a s e r e a c c i o n a l ) d o n d e e l f l u j o e s

l a m i n a r y n o t u r b u l e n t o . E l m e c a n i s m o d e t r a n s f e r e n c i a d e m a s a a t r a v s d e e s t a c a p a

( e s t t i c a o c u a s i e s t t i c a ) d e b e p o r l o t a n t o i n v o l u c r a r t r a n s f e r e n c i a p o r d i f u s i n

m o l e c u l a r . E n e s t e c a s o , e l f l u j o d e l a e s p e c i e A s e p u e d e e x p r e s a r e n l a f o r m a :

S 0

A m A A

Z

N h C C

L a r e s i s t e n c i a a l a t r a n s f e r e n c i a d e m a s a e s e n t o n c e s e l r e s u l t a d o d e l a e x i s t e n c i a d e u n

f i l m d e f l u i d o p o r l o q u e e l c o e f i c i e n t e d e t r a n s f e r e n c i a d e m a s a t a m b i n s e l e d e n o m i n a

c o e f i c i e n t e d e f i l m .

L a d e t e r m i n a c i n d e l c o e f i c i e n t e d e t r a n s f e r e n c i a d e m a s a n o e s s i m p l e y e x i s t e n v a r i a s

f o r m a s d e c l c u l o o e s t i m a c i n d e s t e , t a l e s c o m o :

A n l i s i s d i m e n s i o n a l ,

A n l i s i s e x a c t o d e l a e c u a c i n d e c a p a l m i t e ,

S o l u c i n a p r o x i m a d a d e l a e c u a c i n d e c a p a l m i t e ,

A n a l o g a e n t r e m o m e n t o , e n e r g a y t r a n s f e r e n c i a d e m a s a , y

T e o r a s d e l f i l m y d e r e n o v a c i n d e s u p e r f i c i e .


D e p e n d i e n d o s i l a t r a n s f e r e n c i a d e m a s a o c u r r e e n f l u j o c o n v e c t i v o n a t u r a l o e n f l u j o

c o n v e c t i v o f o r a z a d o , l a s e x p r e s i o n e s p a r a e l c o e f i c i e n t e d e t r a n s f e r e n c i a d e m a s a s e

e x p r e s a n e n f u n c i n d e d i s t i n t o s n m e r o s a d i m e n s i o n a l e s .

- C o n v e c c i n n a t u r a l S h = f ( F r , S c )

- C o n v e c c i n f o r z a d a S h = f ( R e , S c )

- C o n v e c c i n n a t u r a l y f o r z a d a S h = f ( F r , R e , S c )


E n l a m a y o r p a r t e d e l o s c a s o s e n i n g e n i e r a m s i m p o r t a n t e q u e c o n o c e r e l p e r f i l d e

c o n c e n t r a c i n d e u n a e s p e c i e q u e e s t r a n s f e r i d a e s c o n o c e r e l f l u j o d e m a s a d e s d e e l

f l u i d o a l s l i d o ( o v i c e v e r s a ) , e l q u e e n g e n e r a l p u e d e e x p r e s a r s e p o r e j e m p l o , p a r a

s i s t e m a s b i n a r i o s p o r l a r e l a c i n :

C o e f i c i e n t e d e t r a n s f e r e n c i a d e m a s a

A

A T A B A A B

Z Z Z

d X

N C D X N N

d z

S i n e m b a r g o , n o s i e m p r e e s p o s i b l e e n c o n t r a r e l f l u j o d e m a s a d e b i d o a l o c o m p l e j o d e l

p r o b l e m a o c u a n d o n o e x i s t e u n p e r f i l d e c o n c e n t r a c i n d e f i n i d o ( f l u j o t u r b u l e n t o ) . E n

e s t o s c a s o s , e s m s c o n v e n i e n t e e m p l e a r e l c o e f i c i e n t e d e t r a n s f e r e n c i a d e m a s a

d e f i n i d o e n l a f o r m a :

A m A

N h C

C o m o s e v i o a n t e r i o r m e n t e h

m

e s u n c o e f i c i e n t e d e p r o p o r c i o n a l i d a d c o n d i m e n s i o n e s

( f l u j o m o l a r / g r a d i e n t e m o l a r ) ( f l u j o m s i c o / g r a d i e n t e m s i c o ) . C u a n d o h

m

v a r a e n u n

s i s t e m a p u n t o a p u n t o y e n e l t i e m p o , e s c o n v e n i e n t e e m p l e a r u n v a l o r m e d i o d e l

c o e f i c i e n t e d e t r a n s f e r e n c i a i n t e g r a n d o p a r a u n a s u p e r f i c i e y t i e m p o d e f i n i d o .



S t

m

0 0

m

S t

0 0

h d t d S

h

d S d t

L a s d e r i v a c i o n e s a n a l t i c a s p a r a e l c l c u l o d e l c o e f i c i e n t e d e t r a n s f e r e n c i a d e m a s a

r e s u l t a n s e r e x t r e m a d a m e n t e c o m p l e j a s p o r l o q u e e n l a m a y o r a d e l o s c a s o s s e e m p l e a

t e o r a s s i m p l i f i c a d a s q u e r e p r e s e n t a n c o n s u f i c i e n t e a p r o x i m a c i n l a r e a l i d a d . D o s d e

e l l a s s o n l a T e o r a d e r e n o v a c i n d e s u p e r f i c i e y l a T e o r a d e l f i l m .

a ) T e o r a d e l f i l m

E s t a t e o r a p o s t u l a q u e , i n d e p e n d i e n t e m e n t e d e l r g i m e n d e f l u j o , t o d a l a r e s i s t e n c i a a

l a t r a n s f e r e n c i a d e m a s a r e s i d e e n u n f i l m e s t t i c o s o b r e e l s l i d o d e e s p e s o r .

E s t o t a m b i n e s v l i d o p a r a l a t r a n s f e r e n c i a d e m a s a e n t r e d o s f l u i d o s n o m i s c i b l e s e n t r e

s , c o m o p o r e j e m p l o e n e x t r a c c i n p o r s o l v e n t e s e n t r e l a f a s e o r g n i c a y l a f a s e a c u o s a

o e n t r e u n m e t a l f u n d i d o y l a e s c o r i a .

m


C o e f i c i e n t e d e t r a n s f e r e n c i a d e m a s a ( T e o r a d e l f i l m )

C u a n d o d i f u n d e u n a e s p e c i e A e n B e n u n s i s t e m a b i n a r i o e s t a c i o n a r i o d e f l u i d o B e n

r g i m e n p e r m a n e n t e , u n i d i r e c c i o n a l s e c u m p l e q u e :

A A A

Z Z 0 Z L

N N N

y c o m o :

A

A T A B A A B

Z Z Z

d X

N C D X N N

d z

S i l a e s p e c i e B e s t e s t a c i o n a r i a :

T A B A

A

Z

A

C D d X

N

1 X d z

A

Z 0 A

T A B A

N

d X

d z

C D 1 X


z = 0 z = L =

m

X

A

= X

s

A

X

A

= X

0

A

s

A

X

A

XE n q u e e s l a c o n c e n t r a c i n e n l a s u p e r f i c i e y e n e l s e n o d e l f l u i d o , s e t i e n e :



o b i e n :

0

A

Z 0 A

m

S

T A B A

N

1 X

l n

C D 1 X

S

T A B A A

A

Z 0

n B , l n

C D C C

N

C

S i s e c o m p a r a e s t a l t i m a e x p r e s i n c o n l a v i s t a p a r a e l c o e f i c i e n t e d e t r a n s f e r e n c i a d e

m a s a :

S 0

A m A A

N h C C

s e o b s e r v a q u e h

m

e s u n c o e f i c i e n t e d e p r o p o r c i o n a l i d a d i g u a l a :

T A B

m

n B , l n

C D

h

C

E n q u e e s e l e s p e s o r d e l a c a p a l m i t e d e c o n c e n t r a c i n .

m



T B , l n

C C

s

A A T

C y C C

S i l a e s p e c i e q u e d i f u n d e ( A e n e s t e c a s o ) e s t m u y d i l u i d a , p u e s t o q u e

y l a e x p r e s i n s e s i m p l i f i c a a :

A B

m

m

D

h

A u n q u e e s t a e x p r e s i n e s s i m p l e d e e m p l e a r d e p e n d e t a m b i n d e o t r a s v a r i a b l e s

( u , S , T , , e t c . ) a s c o m o d e l a g e o m e t r a d e l s i s t e m a . A p e s a r d e e l l o , d e b i d o a l a

s i m p l i c i d a d d e l m o d e l o s e u s a c o n f r e c u e n c i a y a q u e e s p o s i b l e e s t i m a r c o n c i e r t a

p r e c i s i n e l v a l o r d e . P a r a e l l o , e x i s t e n r e l a c i o n e s e m p r i c a s d e s a r r o l l a d a s p a r a

c a l c u l a r e l e s p e s o r d e l a c a p a d e d i f u s i n o d e c o n c e n t r a c i n . P o r e j e m p l o :

m

m

m

P a r a f l u j o c o n v e c t i v o l a m i n a r f o r z a d o s o b r e u n a s u p e r f i c i e l a e x p r e s i n t i e n e l a

f o r m a :

0 . 5

0 . 1 6 7 0 . 3 3

m A B

0

L

3 D

u

! "

D o n d e u

o

e s l a v e l o c i d a d e n e l s e n o d e l f l u i d o p a r a l e l o o p o r e l e x t e r i o r d e l a s u p e r f i c i e ,

e s l a v i s c o s i d a d c i n e m t i c a d e l f l u i d o y L l a l o n g i t u d d e l a s u p e r f i c i e s o b r e l a c u a l s e

f o r m a e l f i l m d e e s p e s o r

m

.



P a r a f l u j o c o n v e c t i v o f o r z a d o t u r b u l e n t o s o b r e u n a s u p e r f i c i e , l a e x p r e s i n t o m a

l a f o r m a :

0 . 5

0 . 1

0 . 5 7 0 . 3 3

m A B

0 . 9

o

L

3 D

u

! "

D o n d e L e s l a d i m e n s i n c a r a c t e r s t i c a d e l s i s t e m a .

b ) T e o r a d e r e n o v a c i n d e s u p e r f i c i e

S i s e c o n s i d e r a u n f l u j o t u r b u l e n t o d e u n f l u i d o A e n c o n t a c t o c o n u n a s u p e r f i c i e B ( q u e

p u e d e s e r u n s l i d o o d o s f l u i d o s i n m i s c i b l e s ) , s e p u e d e c o n s i d e r a r q u e c o n t i n u a m e n t e

e l e m e n t o s d e l f l u i d o ( c a n t i d a d e s d i s c r e t a s d e s t e ) e n t r a n e n c o n t a c t o c o n l a s u p e r f i c i e

p o r u n c o r t o t i e m p o d u r a n t e e l c u a l o c u r r e d i f u s i n e n r g i m e n t r a n s i e n t e d e s d e o h a c i a e l

e l e m e n t o d e f l u i d o y e l s l i d o ( o l q u i d o y g a s o d o s l q u i d o s i n m i s c i b l e s , e t c . ) .


C o e f i c i e n t e d e t r a n s f e r e n c i a d e m a s a ( T e o r a d e r e n o v a c i n d e s u p e r f i c i e )

S i s e c o n s i d e r a q u e e l t i e m p o d e c o n t a c t o e n t r e e l e l e m e n t o d e f l u i d o y e l s l i d o ( u o t r o

f l u i d o ) e s s u f i c i e n t e m e n t e c o r t o , e l p r o b l e m a s e r e s u e l v e c o n s i d e r a n d o e l e l e m e n t o d e l

f l u i d o A c o m o u n c u e r p o s e m i - i n f i n i t o , e s d e c i r , l a c a r a d e l v o l u m e n d e f l u i d o A e n

c o n t a c t o c o n e l s e n o d e l f l u i d o n o v a r a d e c o m p o s i c i n d u r a n t e e l t i e m p o d e c o n t a c t o .

E n e s t a s c o n d i c i o n e s y s i s e c o n s i d e r a q u e s e t r a n s f i e r e l a e s p e c i e s l i d a B a l f l u i d o A y

q u e l a c o n c e n t r a c i n d e B e n A e s d i l u i d a y e l f l u j o e s u n i d i r e c c i o n a l n o r m a l a l a

s u p e r f i c i e d e B , p a r a u n e l e m e n t o d e f l u i d o s e t i e n e q u e :

E l e m e n t o

d e f l u d o

C

( S l i d o o l q u i d o ) B

t < 0

A

C = c t e .

S e n o d e l f l u d o


t = 0

A

C


t > 0

A

C

( s )( s )( s )

A

( f )

A

( f )

A

( f )

B

2

B

A B B

C

D C

t



2

B B

A B

2

C C

D

t z

y p a r a f l u j o u n i d i r e c c i o n a l :

p a r a 0 z y 0 t t

c

, d o n d e t

c

e s e l t i e m p o t o t a l d e c o n t a c t o d e l e l e m e n t o d e f l u i d o

c o n e l s l i d o .

C o n l a s C B :

0

B B

0

B B

s

B B

I ) z 0 C C t 0

I I ) z C C t 0

I I I ) z 0 C C t 0

#

$ % &

'

L a s o l u c i n e s :

d o n d e :

0

B B

s 0

B B

A B

C C z

c f e r

C C

2 D t

( )

* *

* *

+ ,

* *

* *

- .

2

A B

z / 2 D t

0 . 5

0

A B

z 2

f e r e d ( c f e r 1 f e r )

2 D t

/

( )

* *

* *

/

+ ,

* *

* *

- .



P o r o t r a p a r t e , e l f l u j o d i f u s i v o d e B d e s d e l a i n t e r f a s e r e a c c i o n a l e s :

0 . 5

s 0

B A B

A A B B B

z 0

C D

N D C C

z t

y l a c a n t i d a d t o t a l d e l a e s p e c i e B t r a n s f e r i d a e n e l t i e m p o t

c

p o r u n i d a d d e r e a i n t e r f a -

c i a l s e r e n t o n c e s :

c c

0 . 5

t t

s 0

A B

B B B

0 . 5

0 0

D d t

N d t C C

t

0 . 5

s 0

A B

A B B

c

D

N 2 C C

t

d e d o n d e :

E s t a l t i m a r e l a c i n d a e l v a l o r p r o m e d i o d e l a e s p e c i e B t r a n s f e r i d a e n e l t i e m p o d e

c o n t a c t o t

c

. S i s e c o m p a r a e s t a l t i m a c o r r e l a c i n c o n l a v i s t a p a r a h

m

:

s 0

B m B B

N h C C



p o r s i m p l e c o m p a r a c i n s e p u e d e o b s e r v a r q u e e l c o e f i c i e n t e d e t r a n s f e r e n c i a d e

m a s a v a l e :

0 . 5

A B

m

c

D

h 2

t

S e o b s e r v a a d e m s q u e u n p a r m e t r o d e i m p o r t a n c i a e n l a t e o r a d e H i g b i e e s e l

t i e m p o d e c o n t a c t o t

c

e l q u e p u e d e e s t i m a r s e a p a r t i r d e l f l u j o d e l f l u i d o o e n c i e r t o s

c a s o s m e d i r s e d i r e c t a m e n t e . P o r e j e m p l o , e l t i e m p o d e p e r m a n e n c i a d e l a s b u r b u j a s

d e g a s ( C O ) e n u n r e a c t o r d e r e f i n a c i n d e a c e r o ; d e l a s b u r b u j a s d e g a s e n u n l e c h o

f l u i d i z a d o , d e l a s g o t a s d e o r g n i c o e n e l a c u o s o e n e x t r a c c i n p o r s o l v e n t e , e t c . E n

e s t o s c a s o s , e n q u e d

b

y u

b

s o n e l d i m e t r o d e l a s b u r b u j a s o g o t a s y u

b

s u

v e l o c i d a d r e l a t i v a a l f l u i d o .

c b b

t d / u

S e p u e d e o b s e r v a r q u e l a t e o r a d e r e n o v a c i n d e s u p e r f i c i e n o c o n s i d e r a l a

e x i s t e n c i a d e u n f i l m , e l q u e p a r a g e o m e t r a s i r r e g u l a r e s d e l s l i d o o v e l o c i d a d e s a l t a s

e s p r c t i c a m e n t e i m p o s i b l e d e e s t i m a r .

I N T E R C A M B I O D E M A S A E N I N T E R F A S E S F L U I D O - F L U I D O

C u a n d o e x i s t e n d o s f a s e s l q u i d a s o f u n d i d a s i n m i s c i b l e s t a l c o m o e s c o r i a - m e t a l

f u n d i d o , e j e - e s c o r i a f u n d i d o s , o d o s l q u i d o s c o m o o r g n i c o - a c u o s o e n e x t r a c c i n p o r

s o l v e n t e , u n a ( o m s ) e s p e c i e s d i f u n d e n d e s d e u n a d e e l l a s a l a o t r a a t r a v s d e l a

i n t e r f a s e .

C o n s i d e r a n d o q u e l a e s p e c i e A q u e s e e n c u e n t r a e n l a F a s e 1 s e t r a n s f i e r e h a c i a l a

F a s e 2 , s e t e n d r u n a s i t u a c i n c o m o l a s i g u i e n t e :

F a s e 1

F a s e 2

F a s e 1

F a s e 2

A

1

A

2

A

2

I n t e r f a s e

C

*

A

2

C

A

1

C

*

A

1

C

P e r f i l d e c o n c .

d e l a e s p e c i e A

e n l a f a s e 1

P e r f i l d e c o n c .

d e l a e s p e c i e A

e n l a f a s e 1

m

A

1

m

A

2

0 * 0 *

A m 1 A 1 A 1 m 2 A 2 A 2

N h C C h C C

y e n r g i m e n p e r m a n e n t e s e t e n d r :

I N T E R C A M B I O D E M A S A E N I N T E R F A S E S F L U I D O - F L U I D O

D e f i n i e n d o K = ( / ) , s e p u e d e o b t e n e r :

*

A 1

C

*

A 2

C

0 0

A 1 A 2

A

m 1 m 2

K C C

N

K 1

h h

0 0

A 1 A 2

K C C

m 1 m 2

K / h 1 / h

E n e s t a e x p r e s i n , e l t r m i n o r e p r e s e n t a e l g r a d i e n t e d e c o n c e n t r a c i n g l o -

b a l d e t r a n s f e r e n c i a d e m a s a y l a r e s i s t e n c i a g l o b a l a l a t r a n s f e r e n c i a

d e m a s a e n t r e l a s f a s e s y 1 y 2 .

C O R R E L A C I O N E S P A R A T R A N S F E R E N C I A D E M A S A C O N V E C T I V A

T r a n s f e r e n c i a d e m a s a e n t u b o s y d u c t o s , f l u j o l a m i n a r

Perfil planoPerfil parablico

1 0

1 0

- 1

1 0

- 2

1 0

- 3

1 0

- 4

1 0

- 5

1

1 1 0

2

1 0

3

1 0

4

1 0

5

1 0

6

1 0

7

1 0

8

1 0

9

R e S c

D

A B

Z

( )

4

A

*

A

-

A A

-

P a r a l a c o n c e n t r a c i n d e s a l i d a d e u n d u c t o e n e l q u e h a y t r a n s f e r e n c i a d e s d e l a

p a r e d h a c i a e l f l u i d o o v i c e v e r s a , s e p u e d e e m p l e a r l a c o r r e l a c i n g r f i c a d e

L i t t o n y S h e r w o o d , b a s a d a e n v a l o r e s e x p e r i m e n t a l e s .


T r a n s f e r e n c i a d e m a s a e n t u b o s y d u c t o s , f l u j o t u r b u l e n t o

S e p u e d e e m p l e a r l a c o r r e l a c i n e x p e r i m e n t a l d e G i l l i l a n d y S h e r w o o d :

0 . 4 4

0 . 8 3

o Tm

A B T A B

L uh L

S h 0 . 0 2 3

D D

D o n d e L e s l a d i m e n s i n c a r a c t e r s t i c a d e l s i s t e m a ( p o r e j . e l d i m e t r o d e l d u c t o ) ,

u

o

l a v e l o c i d a d m e d i a d e l f l u i d o y s u v i s c o s i d a d .

- P a r a g a s e s e n i g u a l e s c o n d i c i o n e s e l n m e r o d e S h e r w o o d s e e x p r e s a e n l a

f o r m a :

A , l n

m

A B

p

h L

S h

D P

D o n d e P e s l a p r e s i n t o t a l d e l s i s t e m a y l a p r e s i n l o g a r t m i c a m e d i a d e A .

A , l n

p

- P a r t c u l a s p l a n a s e n r g i m e n c o n v e c t i v o n a t u r a l ( r e l a c i n d e W i l k e )

0 . 2 5 0 . 2 5

S h 0 . 6 7 3 G r S c

V l i d a p a r a l o s r a n g o s d e 5 0 0 < S c < 8 0 0 , 0 0 0 y 1 0

4

< G r < 1 0

9


T r a n s f e r e n c i a d e m a s a e n t u b o s y d u c t o s , f l u j o t u r b u l e n t o

- P a r t c u l a s o p l a c a s p l a n a s e n r g i m e n c o n v e c t i v o f o r z a d o

0 . 8 0 . 3 3

S h 0 . 0 3 7 R e S c

- P a r t c u l a s o c u e r p o s e s f r i c o s e n r g i m e n c o n v e c t i v o f o r z a d o ( R a n z y M a r s h a l l )

- P a r t c u l a s o c u e r p o s e s f r i c o s e n r g i m e n c o n v e c t i v o f o r z a d o ( R o w e y C l a x t o n )

0 . 5 0 . 3 3

S h 2 . 0 0 . 6 R e S c

0 . 5 0 . 3 3

a i r e : S h 2 . 0 0 . 6 9 R e S c

0 . 5 0 . 3 3

a g u a : S h 2 . 0 0 . 7 9 R e S c

Jesus de Nazareth

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