Jee Advanced Model Grand Test Paper- II -...
Transcript of Jee Advanced Model Grand Test Paper- II -...
-1-
������������ ��������������
����� ������� � ���� � �� ���� ���� ��� ������ � ����� �������� �
�������������� ������������� ����
JEE-ADVANCEDMODEL GRAND TEST PAPER - II
Time : 3 hrs ] [Number of questions : 60
����������������
��� ����� ������ �����
�������������������������� ����� ��� ������ ������������������������������������������������������������������������ ���
�� �������������������������������������� �����������������������������������!"�����������#�������#���������( )3 2 2 /N m+ ���������������������������������� ���������������$�������������������%�������������������������������������������!��������� �����������%�������������&��������#������������������������������!��������������������'()��*��������#����������������#���������"��������������!"�����������+)���������������������������������� ����������"�����!��,���������������#�������-�������
30º30º
O
2 m
���3 3
2!��
3 3
4���
3
2 3���
3
4 3�� *���������������#��������������./0��������!�����������./0�����������./0������� �����
��������������������������������������������������!�"��!������1�����0������#����������!�������#�����������������������.$0����2(��2������������������������!����0����������#������������0����2��������������������!������1���#��#�������������0����#�������������.$0�����
�
��� 1 0I I= !�� 2 02I I= ��� 01 2
II = ��� 2 03I I=
www.eenadupratibha.net
-2-
3� �������������� �����##�����������������������,��&�����������#����������'((����������� ������������������,������������������������ �����������4��#���������� ������������������������������������������#������!������������� ��������������������#��
( )1 /V m s
8t(sec)
50
(first train)
����������
( )2 /V m s
-60
10t(sec)
(second train)
����((�� !���'(�� �������� �����5��
5� �������������������������6������!��6������!�����63�����!��6�����63�������1�����#���� ���(��(������3(��(�����#���� ��"��-��6��� ��������������#������17"�#������������5(�����������#����1������������������������(��5(���!��������������,����!"�1��������������8�����6���������1��1����5(��(����� ���7�������������������������9
���1 3
0
joule4
Q Q
π ∈ !��1 3
0
joule2
Q Q
π ∈ ���1 3
0
2joule
Q Q
π ∈ ���( )1 2 3
0
2joule
Q Q Q
π+
∈
+� ����������������������� ��������4�����4���&����������2�:����!���4�����4���������������������������2������� �������4�������������������������������(������4��������������������������������������� ���������������������4�����4��������������!������������
��� 1 2and9 90
R Rr r= = !�� 1 2and
90 9
R Rr r= =
��� 1 2
2 2and
9 90
R Rr r= = ��� 1 2
4 4and
9 90
R Rr r= =
'� �������������������!��� �������� ����������������������������������'((�����
�#�����2
v�����
3
v����#���� ��"������� �����#����������������������������"����������
������!"�����!��� ���������������������#���;�������������!��� �����������;�!����������� ��
��� 0
3
f!�� 05
3
f��� 03
5
f��� 0
4
f
www.eenadupratibha.net
-3-
<� ������������������������������������������#����������������������������������������������/����������������������������������/=���&�������������������������������������������������> V
2V
��� ( )2
02 R Vπε !�� ( )2
04 R Vπε ��� ( )2
08 R Vπε ��� ( )2
0R Vπε
?� 2���#�������������1#������������#����������#�������������#������������
�������������������� ��������������"�#���!���!���������������� �������������"�!���������������� ��������������������������� �������������"�����������"����������������� �������������"�!�������������������"
����������
!�!��!������
����� ������ ������"������� � ���� ��� ����� �������� �� ������ #������#�������� ����� ������� !����!�!��!���� ������������������������������������������������������������������������ ���
!��!� #��$
������������������ ����!��������������������������������'=������������������������������2����� ���������������#���� 0v ���������������������������������� ����������� ���������#���� 1100 /v m sω = ���������2������"��� ��������������������������������1����������������������"����������!"�������!���������������!���(@���������������������������"�&�����������������#�� �����������������!������������������#���� sv �������!�����������!���������������������������"����� ������������������������#����?(@��������������������������"��������"�����������������(3�,�=�3��
A� B������� (������!��9
���+(��=� !���((��=� ����(��=� ����+��=�
�(� C#���������"����#� �����9
�����(��=� !����(��=� ����((��=� ���-�
www.eenadupratibha.net
-4-
!��!� �%�&
���#��������!�������������/������������������������������������������������������ρ ���2ρ ������ ������������!�������������������������������������������������������������9
��� *�������������1������!"����������������������"�2ρ ������!���
���2 2
3
RR g Hπ ρ +
!�� 22
3R gπ ρ ��� 24
3R gπ ρ ���
2 22
3
RR g Hπ ρ +
��� 2��������������������������!���������� ���������� �����������!�������������������������������"�ρ ������������������ !�������������������� ������������������������������
!��!� �%�'
��#���!D�������#�������������������+/=3����������#���������� ����������/������������������� ���������������;���!D���������������������#��������������#��#��������������#����#����1���
OPrinciple axis
i
j
�3� ������#�����������������
���3=<��� !���=<��� ���5=3��� �����=<���
�5� ;�����������������!D����������$
���+=<�/ !��E+=<�/ ���5=<�/ ���E5=</
�����������
(����� ����� ������ �)�*����
�����������������"������� ����� ��� ������ ����������������������������������������������������������������(�+��!� ����� ���
�+� ���!��������������������������������������������������������������� ���������B��:
(����B��:�(����B��:�B��=����������#���������������������������������������
����������������������������������!��������������������������� ���������������������
�����������#�����
www.eenadupratibha.net
-5-
� 20 m
12 m
A
B
V
�� �������� ������� ����������!�������������������������#�����������������������
��� 160
!� F������ ������� ����������!�������������������������#����������������%��
�� ��� 160 /v m s< � !������ �������� ���� ������� #��� �� �������� ������ � ����!��� �
�������������!�����
�� ����!�������������������������#������������������������!������������������!�����
�'� ������������#�����������F����������������������#���������� ����������������%���
����!������"����������������(������������#������ ��������!�����������������������
#����������������������;������#�������� �������������������������������������
�#�������#����������G���������2������"������#�������7�������������#������
�� �������������#��������1�����������������
�������#��������������������!�����������!������#��������������������!������������
�������#������������������������#�����0
0
22
Ml
PA l Kπ
+
�������#������������������������#�����0
0
2Ml
PA l Kπ
+
�<� ���������������������#���������������/�����/���/��H�/3�����������������!�����"
����������������������I�������"�����������"�������������������!�������#�������
�����������"�����������������������,���������!�������#��������φ �����������������
������������!�������#�����!�����������������������#�����!������E���������
����������������������
1RV 2R
www.eenadupratibha.net
-6-
��1 2
0 1 0 24 4
q qV
R Rπε πε+ =
!� ������!����������������������!"���������#�������� 1 2q q
e
−������������������������������
��1
0 14
eqhf
Rφ
πε= −
�� ������!���������������������!"���������#�����������#�����������#������������!�����"
�?� ���������������#�������������������������������"������������������������!���������������������������������������������τ ����������������������+������������������
����������������������������5τ !��,����������"������������2
2
75
ma
τ
���������������������������2.5τ ���,����������"������������2
2
75
2ma
τ
�A� �����������J�����E��������1��������"��17�1���������������������������"7%�#���2 2 2 2a y z b≤ + ≤ ���������������������������������HHH���
x
y
(-d, 0) (d, 0)
+q - q
��� ���������������"�������������� ��������������������������J ��17�1��
!����,����!"� ������������� ������ ��!��������J �� ������������ ���� 0, ,2 2
a a
� �
0, ,2 2
a a�� �� �� � ���%��
��� ��������#���������������������� ����������%��
���*��1������������������������0
1 1dq
a b − ∈
�(� ��������������#��������!�"�������������������"�ρ �����������/���������;���6��������#��������������$;�:�$6�:��/�������������������������������������
�
�� F������������� ��������������������"����;����6���������
!� 4�� ��������������������"����;����6��������,��#�������
�� F������������� ��������������������"����6����6
G Rπ ρ
�� 2�� (���������������������� ��������������������"����6��������;�����������
��� ��������������������"���3
G Rπ ρ
www.eenadupratibha.net
-7-
����������������
��� ����� ������ ����� �����������������,������� ����� ��� ������ ������������������������������������������������������������������������ ���
��� �����������������������I�����������,�������"#�������������+��5�K��2��I������#�������"���������������������� ������������#��,�������������������������������������������
���K>
����5.14
2 2!���
5.14
2����
2
5.14����
2 2
5.14
��� &�����������������������������������$// ��>;9�������������#����������������!����"������������������������������"�#�#�����������#�������#�����������������69I�������� �#���#�����������������������������������#��������/9�I�������� �#���#������������������"�#�#�����������������������������F�������������������#�����#����#��������C9�/����� ����������� �#���#��������������#����������#�����������;6/C !��;6C��" ����6/��" ����;C��"
�3� &�������������������������������������������� ���������������!"�#��,�0��#��������F����%�����������!�����������������!��L��������� ���������L�E�;!���1�����!"��������������I�������������������%�����C�� �������������!����������%����������������
�5� &��������������������������0��!����������#��#��������#��#����9���/�����#�����!�� ������"�����������������#��#��������������!�������������#��������� 2SiO
��� ������"������ 3 2Ca P ������������! �
�+� 3AlBr ���������������1������������� !������� ���;�"��� ��� [ ]3
4Al AlBr−+
�'� &����������������������#����������� ����1����������,�������"�����
����� 2 4 4/ / ?HOH H SO HgSO
��� 3CH2CH C C 3CH !�� 3CH C C 3CH
��� C C2 5C H 2 5C H ��������������
�<� ��%������������������������#��������������� �
���C�����!�%������#���� !��!�%������#��������
���C�����!�%��� ������������! �
www.eenadupratibha.net
-8-
�?�
NO2
F
( )3 2CH NH
,DMF ∆( )A ( )B2 /H Ni
��� NCH3
CH32H N !��
2H N 2NH
��� 2O N NCH3
2NH
��� 2O N2NH
���������� !�!��!������
����� ������ ������"������� � ���� ��� ����� �������� �� ������ #������#�������� ����� ������� !���!�!��!���� ������������������������������������������������������������������������ ���
!��!� #����� ���#�� ����� ������ �� ���� ��������� #������� ���������� ������ ������� �
3AgNO �����������������������G2����G������,����������������������������!������������
E(i
n m
V)
���������� ������ ���� �
A
B C
D
�A� 2������1#����������������������������������������������������������������������������#����>
���� I − ������������1��������Cl− �������������������������������������
!���Cl− ������������1���������������������������������������������
�������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������
3(� M��������������#������������G��������#��������������1�����������������G2���G���
���������������#���������##����!�����#����
!��������������#���������##����!������#��������#����
���������������#���������##����������#����
���������������#���������##����!�����������������!���������������������� ���������
www.eenadupratibha.net
-9-
!��!� �%����������������#����E�!����������������������������������������������� ���"�������
����� 2BaCl ��������!����� �����������"��������#����#��������������� 3AgNO ����������������������������������������!�����������������N���
3�� ������"�������������.�0����OOOOO
��� 2 3N O !�� 2NO ��� 2 5N O ��� 2N O
3�� ������������N������#���� ��"����
��� 2 2&NO N O !�� 2 2&N CO ��� 2 &N CO ��� 2 2&N O CO
!��!� ����
���1�����&�������� #��#����� �����"�� ������ !"� �� ���#���������� �� ������� ��&�������0��������C"��������2����������������,"���������������������������������,1���#��#������������������������
’ ’R O R X R O R X− −− + − → − − +
���������������������������"����������"���������������"�����������������2����"�!��������������#��#�������"����������������������������������������#������!�"!��#�����"�!�������������"�����������"���,"������������"�������,���������D��#��������������������#������
3 2 5 3 2 2 5CH C Br Na O C H CH C CH C H OH NaBr+ −− − + − → − = + +
3CH
3CH
3CH
2-methyl propeneSodiumethoxide
��"�����������#����������������!��#��#�����!"������������#��1���������,"����������M�� �����"���������������������,1��������!����������#��#�����#������������!���������"������������������������� �������������#��������!����������������
33� ��������������������������������������������������� ��"��������&�������0�������C"�������
3CH Cl�
� �x
2 2CH CH CH Cl� �
� �v
3 3CH CH CH� �|
Cl
� �u
� �3 23CH CH Cl� �
� �w��� x v u w> > > !�� � � �v x u w ��� w x v u> > > ��� > > >x v w u
35� F���"���������"�!��"���������F�� ������������������������#� �������������!���
3 3CH C O CH− − −
3CH
3CH
��������������������������!��������������"��������������! �
�����>
���� �3 2 32� � ���CH C CH CH OH !��( )3 33
CH CBr CH ONa+ →���� ( )3 33
CH C O Na CH I− +− − + → ����������������������
www.eenadupratibha.net
-10-
�����������(����� ����� ������ �)�*����
�����������������"������� ����� ��� ������ ����������������������������������������������������������������(�+��!� ����� ���
3+� ���������������������������������������9������������ ���������������������!������������ �����#���� �����������
exp iT T<!���4����������������!��� ������ exp BT T=����*���������������P��������0������������ JTµ !������%�������"����#������������2�������������������� JTµ !������%������ exp iT T=8 expT :�1#������������#��� iT :�2 ��������#���� BT :��"������#��Q
3'� &��������������������#�������R�"���"���S�#�����>
���� 4 2 3 3� �� ��NH H O NH H O
!��� 4 2 4 32� �� ��NH H O NH OH H O
���� 3 2 2 3� �� ��HCO H O H CO OH
���� 23 2 3 3� � �� ��HCO H O CO H O
3<� ������!���������������=����OOOO
�������������� !��#�������������
���#��#��������� ���;��1"�������#����������
3?� ��������������������������!������������ 3NH ���������-� !���� ���C� �����
3A� &�������=������������������>
��2 2CH CH COOH− −
OH������������ ��������� 2CH CHCOOH=
!�2 2 2CH CH CH COOH− − −
2NH������������ ��������
O
O
���3CH CH COOH− −
OH�������������
O
O
O
3CH
3CH
O
���
2H C COOH−
2NH����L���������������� �������������������;��:�5
www.eenadupratibha.net
-11-
5(� &���������������������������������������������>
�������������"�����"���"�������������"���������������7������������������I7��������
!��2���� �������� �������������������0��������
���2�����0��������%������ ��� �
���2��������������������
������������������
��� ����� ������ �����
�����������������,������� ����� ��� ������ ������������������������������������������������������������������������ ���
5�� I�����1��!��������������!���7�������������������������
( )( ) ( ) { }3
3
20 0
10
= ∀ ∈ −
∫ ∫x x
f t dt f t dt x Rx
���� � �1 1.f � 2�� ( ) ( )0
=∫x
f t dt g x �����( )
( )’xg x
g x ���
�������"����������� !������"����������7�
�����"�!������7� ��������#�������1
5�� ������!������������������������������ 4 22 3 2 sin 3 0x x x x− − + = ������� !��� ���3 ���(
53� ���� �������2
2
0
1x x dx� �� �� �� ��������[ ]. ������������������������������������
���6 5
2
−!��
8 5
2
−���
5 5
2
−���
7 5
2
−
55� ������������ ��������������������������������������������;��75��(��T�6��(��'����������� �
#�����2��������������������������������� ����1���;�����������6������9�3����������������
�� ABC� �����������������������������������
���4 13
units5
!��5����� ���8 13
units5
���?�����
5+� 2�� tan tan.3 .3 4 0x xk k −+ − = ������������������������0 , ,2
x xππ≤ ≤ ≠ ����,�!������
���[ ]2,2− !��[ ]2,0− ��� ( ]0,2 ���( )0,∞
5'� �������������������������������!������������������������������� 2 2 9x y+ = ����� ����1���� ( )3,0A ���������!����������������������������� 075 ����������#������������������������������
��9
4− !��
9
4���
3
4����
www.eenadupratibha.net
-12-
5<� ������������������������������#����� 1
1
2z
�������������#���( )
( )3 4
2 1
z i
z i
− +− +
���OOOOOOOOOOOOO�������%�����"�#���� 1=z
���1 1
arg 2 tan4 6
iz − − − = −
!�� ( ) 1 1arg 2 tan
6z i −− + = −
��� ( ) 1 1arg 2 tan
6z i −− − = ����������1����
5?� I��� ( ) sinf x x x= �!����� ����!�����������������������!�����!"�������� ( )y f x=��� ( )y g x= ����OOOOOOOOOO������� ( )g x ����� ������������� ( )f x �
���2
2 14
π −
!��
2
24
π − ���2
28
π − ���2
2 28
π −
����������
!�!��!������
����� ������ ������"������� � ���� ��� ����� �������� �� ������ #������#�������� ����� ������� !���!�!��!���� ������������������������������������������������������������������������ ���
!��!� #�C�##���������U��������������� 4 4× �����"���������������"����1 or 1� ����� ������#�#���"������������������������������������������(���������������������������������(
5A� 2��������P X⊆ �!��������������������#�!�!����"������������������������4 4× �����"�������������������������������������!�������������9
���2
5!��
8
15���
4
15���
1
15
+(� 2��������Q X⊆ �!��������������������#�!�!����"������������������������4 4× �����"���������������������������������!������������������9
���2
5!��
8
15���
4
15���
1
15
!��!� #&
I������#����� 1 : 2 2P x y z− + = ���� 2 : 2 3P x y z+ − = ������� ��
+�� �����������������#��������������������������� 1P ���� 2P ��������#���( )3,2,1 ���
���3 2 9 0x y z− + − = !�� 3 2 1 0x y z− + + =
��� 2 3 1 0x y z− + − = ���4 3 2 8 0x y z− + − =
+�� ������������#����������#�����������������#���( )1,3,2− �������#��#���������������
������#��������������� 3 5 2 0x y z+ − + = !�� 3 5 18 0x y z+ + − =��� 3 5 20 0x y z− − + = ��� 3 5 0x y z− + =
www.eenadupratibha.net
-13-
!��!� #'2�������������������������������������!�����������"����� ���#������������� ��������������#�����������"��!���������������D�����1�������������������#������������� ����� ���7 �����
+3� 2��2sin , 0, ,
2x x k x x
π + ≥ ∀ ∈ ����������������� �������,���
���( )
2
2 2 ππ
− +!��
( )2
2 2 ππ
+
�����0��!������������������" ���%��
+5� I��� ( ), ’( )f x f x ��� ’’( )f x � ���� ���� #���� �� [ ]0,7 .x∀ ∈ 2�� ( )1f x− �1������ ���
( ) ( ) ( )1 1 13 4 2 2 5f f f− − −− − ���
�������"��#���� � !������"������� ����7����� � ���7#���� �
�����������
(����� ����� ������ �)�*����
�����������������"������� ����� ��� ������ ����������������������������������������������������������������(�+��!� ����� ���
++� B����1���#���!��������� ���������������������������1�E�����J��"�E�����:�+�����1�E3���J��"�E�5���:��+�������������1���������������������������������������������������=���
���1 1
,2 2
− !��
1 5,
4 4
���5 9
,4 4
����+��'�
+'� 2�� ��� J� 1� J� 1��� :� �(� J� ��1� J� ��1�� J� ������� J� ��� 1
��� ���� ���� ����� ��(�J��3�J��'�J���������
������J��5�J��<�J����� !�����J��+�J��?�J��������3E� ���3
+<� 2�����!����������������������������;������������a b≠ ������b c
a b
−− ���"�!���������
��� 2 !�� 3 ���� ���3
+?� I���������#��1���!����%�����%
��������"�������������� 1 21 1, 4 2.Z Z� � � � ����� ����
�� 1 2−Z Z ����!�
���? !��+ ���5 ����
+A� &������������������!���������������������� � �1 2Cot x 4x 5� � � >
��� 23 !�� 34 ��� 5
6 ��� 78'(� 2��3������������!���������������������������������V������3��WWW���(X���������
#�!�!����"�����
������"�������;��:�3
38!���������������� ��:�
1
2
���������#������������:�2
19
������"�������;�����������������������:�5
114
YYY
www.eenadupratibha.net