Jee Advanced Model Grand Test Paper- II -...

13
-1- Eenadu : Pratibha net/elearning This question paper was prepared by senior faculty members of Sri Chaitanya Educational Institutions JEE-ADVANCED MODEL GRAND TEST PAPER - II Time : 3 hrs ] [Number of questions : 60 PHYSICS SECTION I Single Correct Answer Type This section contains 10 multiple choice questions. Each question has four choices (A), (B), (C) and (D) out of which ONLY ONE is correct. 1. Two identical rods each of length 2 m and having same mass are connected from end to end by means of a spring of spring constant ( ) 3 2 2 / N m + . The other two ends of the rods are riveted to ground at O and are on a smooth horizontal surface. These two rods are free to rotate about the rivet on the horizontal surface. When the spring is in natural length the angle between the two rods is 60º. From this position each rod is pulled away from each other by an angle of 15º and released. Then the force on the rivet when they come back to their initial position in Newton is 30º 30º O 2 m a) 33 2 b) 33 4 c) 3 2 3 d) 3 4 3 2. From a solid hemisphere of radius R a cone of base radius R and height R is removed as shown in the figure. The moment of inertia of the remaining body about an axis BB in the plane of the base and passing through the centre O is I 0 . I 1 is the moment of inertia about AA which is parallel to BB and I 2 is moment of inertia about an axis perpendicular to BB, and passing through O, then a) 1 0 I I = b) 2 0 2 I I = c) 0 1 2 I I = d) 2 0 3 I I = www.eenadupratibha.net

Transcript of Jee Advanced Model Grand Test Paper- II -...

Page 1: Jee Advanced Model Grand Test Paper- II - Vasundharastagingdemo.eenadupratibha.net/Pratibha/OnlineDesk... · Sri Chaitanya Educational Institutions. Title: Jee Advanced Model Grand

-1-

������������ ��������������

����� ������� � ���� � �� ���� ���� ��� ������ � ����� �������� �

�������������� ������������� ����

JEE-ADVANCEDMODEL GRAND TEST PAPER - II

Time : 3 hrs ] [Number of questions : 60

����������������

��� ����� ������ �����

�������������������������� ����� ��� ������ ������������������������������������������������������������������������ ���

�� �������������������������������������� �����������������������������������!"�����������#�������#���������( )3 2 2 /N m+ ���������������������������������� ���������������$�������������������%�������������������������������������������!��������� �����������%�������������&��������#������������������������������!��������������������'()��*��������#����������������#���������"��������������!"�����������+)���������������������������������� ����������"�����!��,���������������#�������-�������

30º30º

O

2 m

���3 3

2!��

3 3

4���

3

2 3���

3

4 3�� *���������������#��������������./0��������!�����������./0�����������./0������� �����

��������������������������������������������������!�"��!������1�����0������#����������!�������#�����������������������.$0����2(��2������������������������!����0����������#������������0����2��������������������!������1���#��#�������������0����#�������������.$0�����

��� 1 0I I= !�� 2 02I I= ��� 01 2

II = ��� 2 03I I=

www.eenadupratibha.net

Page 2: Jee Advanced Model Grand Test Paper- II - Vasundharastagingdemo.eenadupratibha.net/Pratibha/OnlineDesk... · Sri Chaitanya Educational Institutions. Title: Jee Advanced Model Grand

-2-

3� �������������� �����##�����������������������,��&�����������#����������'((����������� ������������������,������������������������ �����������4��#���������� ������������������������������������������#������!������������� ��������������������#��

( )1 /V m s

8t(sec)

50

(first train)

����������

( )2 /V m s

-60

10t(sec)

(second train)

����((�� !���'(�� �������� �����5��

5� �������������������������6������!��6������!�����63�����!��6�����63�������1�����#���� ���(��(������3(��(�����#���� ��"��-��6��� ��������������#������17"�#������������5(�����������#����1������������������������(��5(���!��������������,����!"�1��������������8�����6���������1��1����5(��(����� ���7�������������������������9

���1 3

0

joule4

Q Q

π ∈ !��1 3

0

joule2

Q Q

π ∈ ���1 3

0

2joule

Q Q

π ∈ ���( )1 2 3

0

2joule

Q Q Q

π+

+� ����������������������� ��������4�����4���&����������2�:����!���4�����4���������������������������2������� �������4�������������������������������(������4��������������������������������������� ���������������������4�����4��������������!������������

��� 1 2and9 90

R Rr r= = !�� 1 2and

90 9

R Rr r= =

��� 1 2

2 2and

9 90

R Rr r= = ��� 1 2

4 4and

9 90

R Rr r= =

'� �������������������!��� �������� ����������������������������������'((�����

�#�����2

v�����

3

v����#���� ��"������� �����#����������������������������"����������

������!"�����!��� ���������������������#���;�������������!��� �����������;�!����������� ��

��� 0

3

f!�� 05

3

f��� 03

5

f��� 0

4

f

www.eenadupratibha.net

Page 3: Jee Advanced Model Grand Test Paper- II - Vasundharastagingdemo.eenadupratibha.net/Pratibha/OnlineDesk... · Sri Chaitanya Educational Institutions. Title: Jee Advanced Model Grand

-3-

<� ������������������������������������������#����������������������������������������������/����������������������������������/=���&�������������������������������������������������> V

2V

��� ( )2

02 R Vπε !�� ( )2

04 R Vπε ��� ( )2

08 R Vπε ��� ( )2

0R Vπε

?� 2���#�������������1#������������#����������#�������������#������������

�������������������� ��������������"�#���!���!���������������� �������������"�!���������������� ��������������������������� �������������"�����������"����������������� �������������"�!�������������������"

����������

!�!��!������

����� ������ ������"������� � ���� ��� ����� �������� �� ������ #������#�������� ����� ������� !����!�!��!���� ������������������������������������������������������������������������ ���

!��!� #��$

������������������ ����!��������������������������������'=������������������������������2����� ���������������#���� 0v ���������������������������������� ����������� ���������#���� 1100 /v m sω = ���������2������"��� ��������������������������������1����������������������"����������!"�������!���������������!���(@���������������������������"�&�����������������#�� �����������������!������������������#���� sv �������!�����������!���������������������������"����� ������������������������#����?(@��������������������������"��������"�����������������(3�,�=�3��

A� B������� (������!��9

���+(��=� !���((��=� ����(��=� ����+��=�

�(� C#���������"����#� �����9

�����(��=� !����(��=� ����((��=� ���-�

www.eenadupratibha.net

Page 4: Jee Advanced Model Grand Test Paper- II - Vasundharastagingdemo.eenadupratibha.net/Pratibha/OnlineDesk... · Sri Chaitanya Educational Institutions. Title: Jee Advanced Model Grand

-4-

!��!� �%�&

���#��������!�������������/������������������������������������������������������ρ ���2ρ ������ ������������!�������������������������������������������������������������9

��� *�������������1������!"����������������������"�2ρ ������!���

���2 2

3

RR g Hπ ρ +

!�� 22

3R gπ ρ ��� 24

3R gπ ρ ���

2 22

3

RR g Hπ ρ +

��� 2��������������������������!���������� ���������� �����������!�������������������������������"�ρ ������������������ !�������������������� ������������������������������

!��!� �%�'

��#���!D�������#�������������������+/=3����������#���������� ����������/������������������� ���������������;���!D���������������������#��������������#��#��������������#����#����1���

OPrinciple axis

i

j

�3� ������#�����������������

���3=<��� !���=<��� ���5=3��� �����=<���

�5� ;�����������������!D����������$

���+=<�/ !��E+=<�/ ���5=<�/ ���E5=</

�����������

(����� ����� ������ �)�*����

�����������������"������� ����� ��� ������ ����������������������������������������������������������������(�+��!� ����� ���

�+� ���!��������������������������������������������������������������� ���������B��:

(����B��:�(����B��:�B��=����������#���������������������������������������

����������������������������������!��������������������������� ���������������������

�����������#�����

www.eenadupratibha.net

Page 5: Jee Advanced Model Grand Test Paper- II - Vasundharastagingdemo.eenadupratibha.net/Pratibha/OnlineDesk... · Sri Chaitanya Educational Institutions. Title: Jee Advanced Model Grand

-5-

� 20 m

12 m

A

B

V

�� �������� ������� ����������!�������������������������#�����������������������

��� 160

!� F������ ������� ����������!�������������������������#����������������%��

�� ��� 160 /v m s< � !������ �������� ���� ������� #��� �� �������� ������ � ����!��� �

�������������!�����

�� ����!�������������������������#������������������������!������������������!�����

�'� ������������#�����������F����������������������#���������� ����������������%���

����!������"����������������(������������#������ ��������!�����������������������

#����������������������;������#�������� �������������������������������������

�#�������#����������G���������2������"������#�������7�������������#������

�� �������������#��������1�����������������

�������#��������������������!�����������!������#��������������������!������������

�������#������������������������#�����0

0

22

Ml

PA l Kπ

+

�������#������������������������#�����0

0

2Ml

PA l Kπ

+

�<� ���������������������#���������������/�����/���/��H�/3�����������������!�����"

����������������������I�������"�����������"�������������������!�������#�������

�����������"�����������������������,���������!�������#��������φ �����������������

������������!�������#�����!�����������������������#�����!������E���������

����������������������

1RV 2R

www.eenadupratibha.net

Page 6: Jee Advanced Model Grand Test Paper- II - Vasundharastagingdemo.eenadupratibha.net/Pratibha/OnlineDesk... · Sri Chaitanya Educational Institutions. Title: Jee Advanced Model Grand

-6-

��1 2

0 1 0 24 4

q qV

R Rπε πε+ =

!� ������!����������������������!"���������#�������� 1 2q q

e

−������������������������������

��1

0 14

eqhf

πε= −

�� ������!���������������������!"���������#�����������#�����������#������������!�����"

�?� ���������������#�������������������������������"������������������������!���������������������������������������������τ ����������������������+������������������

����������������������������5τ !��,����������"������������2

2

75

ma

τ

���������������������������2.5τ ���,����������"������������2

2

75

2ma

τ

�A� �����������J�����E��������1��������"��17�1���������������������������"7%�#���2 2 2 2a y z b≤ + ≤ ���������������������������������HHH���

x

y

(-d, 0) (d, 0)

+q - q

��� ���������������"�������������� ��������������������������J ��17�1��

!����,����!"� ������������� ������ ��!��������J �� ������������ ���� 0, ,2 2

a a

� �

0, ,2 2

a a�� �� �� � ���%��

��� ��������#���������������������� ����������%��

���*��1������������������������0

1 1dq

a b − ∈

�(� ��������������#��������!�"�������������������"�ρ �����������/���������;���6��������#��������������$;�:�$6�:��/�������������������������������������

�� F������������� ��������������������"����;����6���������

!� 4�� ��������������������"����;����6��������,��#�������

�� F������������� ��������������������"����6����6

G Rπ ρ

�� 2�� (���������������������� ��������������������"����6��������;�����������

��� ��������������������"���3

G Rπ ρ

www.eenadupratibha.net

Page 7: Jee Advanced Model Grand Test Paper- II - Vasundharastagingdemo.eenadupratibha.net/Pratibha/OnlineDesk... · Sri Chaitanya Educational Institutions. Title: Jee Advanced Model Grand

-7-

����������������

��� ����� ������ ����� �����������������,������� ����� ��� ������ ������������������������������������������������������������������������ ���

��� �����������������������I�����������,�������"#�������������+��5�K��2��I������#�������"���������������������� ������������#��,�������������������������������������������

���K>

����5.14

2 2!���

5.14

2����

2

5.14����

2 2

5.14

��� &�����������������������������������$// ��>;9�������������#����������������!����"������������������������������"�#�#�����������#�������#�����������������69I�������� �#���#�����������������������������������#��������/9�I�������� �#���#������������������"�#�#�����������������������������F�������������������#�����#����#��������C9�/����� ����������� �#���#��������������#����������#�����������;6/C !��;6C��" ����6/��" ����;C��"

�3� &�������������������������������������������� ���������������!"�#��,�0��#��������F����%�����������!�����������������!��L��������� ���������L�E�;!���1�����!"��������������I�������������������%�����C�� �������������!����������%����������������

�5� &��������������������������0��!����������#��#��������#��#����9���/�����#�����!�� ������"�����������������#��#��������������!�������������#��������� 2SiO

��� ������"������ 3 2Ca P ������������! �

�+� 3AlBr ���������������1������������� !������� ���;�"��� ��� [ ]3

4Al AlBr−+

�'� &����������������������#����������� ����1����������,�������"�����

����� 2 4 4/ / ?HOH H SO HgSO

��� 3CH2CH C C 3CH !�� 3CH C C 3CH

��� C C2 5C H 2 5C H ��������������

�<� ��%������������������������#��������������� �

���C�����!�%������#���� !��!�%������#��������

���C�����!�%��� ������������! �

www.eenadupratibha.net

Page 8: Jee Advanced Model Grand Test Paper- II - Vasundharastagingdemo.eenadupratibha.net/Pratibha/OnlineDesk... · Sri Chaitanya Educational Institutions. Title: Jee Advanced Model Grand

-8-

�?�

NO2

F

( )3 2CH NH

,DMF ∆( )A ( )B2 /H Ni

��� NCH3

CH32H N !��

2H N 2NH

��� 2O N NCH3

2NH

��� 2O N2NH

���������� !�!��!������

����� ������ ������"������� � ���� ��� ����� �������� �� ������ #������#�������� ����� ������� !���!�!��!���� ������������������������������������������������������������������������ ���

!��!� #����� ���#�� ����� ������ �� ���� ��������� #������� ���������� ������ ������� �

3AgNO �����������������������G2����G������,����������������������������!������������

E(i

n m

V)

���������� ������ ���� �

A

B C

D

�A� 2������1#����������������������������������������������������������������������������#����>

���� I − ������������1��������Cl− �������������������������������������

!���Cl− ������������1���������������������������������������������

�������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������

3(� M��������������#������������G��������#��������������1�����������������G2���G���

���������������#���������##����!�����#����

!��������������#���������##����!������#��������#����

���������������#���������##����������#����

���������������#���������##����!�����������������!���������������������� ���������

www.eenadupratibha.net

Page 9: Jee Advanced Model Grand Test Paper- II - Vasundharastagingdemo.eenadupratibha.net/Pratibha/OnlineDesk... · Sri Chaitanya Educational Institutions. Title: Jee Advanced Model Grand

-9-

!��!� �%����������������#����E�!����������������������������������������������� ���"�������

����� 2BaCl ��������!����� �����������"��������#����#��������������� 3AgNO ����������������������������������������!�����������������N���

3�� ������"�������������.�0����OOOOO

��� 2 3N O !�� 2NO ��� 2 5N O ��� 2N O

3�� ������������N������#���� ��"����

��� 2 2&NO N O !�� 2 2&N CO ��� 2 &N CO ��� 2 2&N O CO

!��!� ����

���1�����&�������� #��#����� �����"�� ������ !"� �� ���#���������� �� ������� ��&�������0��������C"��������2����������������,"���������������������������������,1���#��#������������������������

’ ’R O R X R O R X− −− + − → − − +

���������������������������"����������"���������������"�����������������2����"�!��������������#��#�������"����������������������������������������#������!�"!��#�����"�!�������������"�����������"���,"������������"�������,���������D��#��������������������#������

3 2 5 3 2 2 5CH C Br Na O C H CH C CH C H OH NaBr+ −− − + − → − = + +

3CH

3CH

3CH

2-methyl propeneSodiumethoxide

��"�����������#����������������!��#��#�����!"������������#��1���������,"����������M�� �����"���������������������,1��������!����������#��#�����#������������!���������"������������������������� �������������#��������!����������������

33� ��������������������������������������������������� ��"��������&�������0�������C"�������

3CH Cl�

� �x

2 2CH CH CH Cl� �

� �v

3 3CH CH CH� �|

Cl

� �u

� �3 23CH CH Cl� �

� �w��� x v u w> > > !�� � � �v x u w ��� w x v u> > > ��� > > >x v w u

35� F���"���������"�!��"���������F�� ������������������������#� �������������!���

3 3CH C O CH− − −

3CH

3CH

��������������������������!��������������"��������������! �

�����>

���� �3 2 32� � ���CH C CH CH OH !��( )3 33

CH CBr CH ONa+ →���� ( )3 33

CH C O Na CH I− +− − + → ����������������������

www.eenadupratibha.net

Page 10: Jee Advanced Model Grand Test Paper- II - Vasundharastagingdemo.eenadupratibha.net/Pratibha/OnlineDesk... · Sri Chaitanya Educational Institutions. Title: Jee Advanced Model Grand

-10-

�����������(����� ����� ������ �)�*����

�����������������"������� ����� ��� ������ ����������������������������������������������������������������(�+��!� ����� ���

3+� ���������������������������������������9������������ ���������������������!������������ �����#���� �����������

exp iT T<!���4����������������!��� ������ exp BT T=����*���������������P��������0������������ JTµ !������%�������"����#������������2�������������������� JTµ !������%������ exp iT T=8 expT :�1#������������#��� iT :�2 ��������#���� BT :��"������#��Q

3'� &��������������������#�������R�"���"���S�#�����>

���� 4 2 3 3� �� ��NH H O NH H O

!��� 4 2 4 32� �� ��NH H O NH OH H O

���� 3 2 2 3� �� ��HCO H O H CO OH

���� 23 2 3 3� � �� ��HCO H O CO H O

3<� ������!���������������=����OOOO

�������������� !��#�������������

���#��#��������� ���;��1"�������#����������

3?� ��������������������������!������������ 3NH ���������-� !���� ���C� �����

3A� &�������=������������������>

��2 2CH CH COOH− −

OH������������ ��������� 2CH CHCOOH=

!�2 2 2CH CH CH COOH− − −

2NH������������ ��������

O

O

���3CH CH COOH− −

OH�������������

O

O

O

3CH

3CH

O

���

2H C COOH−

2NH����L���������������� �������������������;��:�5

www.eenadupratibha.net

Page 11: Jee Advanced Model Grand Test Paper- II - Vasundharastagingdemo.eenadupratibha.net/Pratibha/OnlineDesk... · Sri Chaitanya Educational Institutions. Title: Jee Advanced Model Grand

-11-

5(� &���������������������������������������������>

�������������"�����"���"�������������"���������������7������������������I7��������

!��2���� �������� �������������������0��������

���2�����0��������%������ ��� �

���2��������������������

������������������

��� ����� ������ �����

�����������������,������� ����� ��� ������ ������������������������������������������������������������������������ ���

5�� I�����1��!��������������!���7�������������������������

( )( ) ( ) { }3

3

20 0

10

= ∀ ∈ −

∫ ∫x x

f t dt f t dt x Rx

���� � �1 1.f � 2�� ( ) ( )0

=∫x

f t dt g x �����( )

( )’xg x

g x ���

�������"����������� !������"����������7�

�����"�!������7� ��������#�������1

5�� ������!������������������������������ 4 22 3 2 sin 3 0x x x x− − + = ������� !��� ���3 ���(

53� ���� �������2

2

0

1x x dx� �� �� �� ��������[ ]. ������������������������������������

���6 5

2

−!��

8 5

2

−���

5 5

2

−���

7 5

2

55� ������������ ��������������������������������������������;��75��(��T�6��(��'����������� �

#�����2��������������������������������� ����1���;�����������6������9�3����������������

�� ABC� �����������������������������������

���4 13

units5

!��5����� ���8 13

units5

���?�����

5+� 2�� tan tan.3 .3 4 0x xk k −+ − = ������������������������0 , ,2

x xππ≤ ≤ ≠ ����,�!������

���[ ]2,2− !��[ ]2,0− ��� ( ]0,2 ���( )0,∞

5'� �������������������������������!������������������������������� 2 2 9x y+ = ����� ����1���� ( )3,0A ���������!����������������������������� 075 ����������#������������������������������

��9

4− !��

9

4���

3

4����

www.eenadupratibha.net

Page 12: Jee Advanced Model Grand Test Paper- II - Vasundharastagingdemo.eenadupratibha.net/Pratibha/OnlineDesk... · Sri Chaitanya Educational Institutions. Title: Jee Advanced Model Grand

-12-

5<� ������������������������������#����� 1

1

2z

�������������#���( )

( )3 4

2 1

z i

z i

− +− +

���OOOOOOOOOOOOO�������%�����"�#���� 1=z

���1 1

arg 2 tan4 6

iz − − − = −

!�� ( ) 1 1arg 2 tan

6z i −− + = −

��� ( ) 1 1arg 2 tan

6z i −− − = ����������1����

5?� I��� ( ) sinf x x x= �!����� ����!�����������������������!�����!"�������� ( )y f x=��� ( )y g x= ����OOOOOOOOOO������� ( )g x ����� ������������� ( )f x �

���2

2 14

π −

!��

2

24

π − ���2

28

π − ���2

2 28

π −

����������

!�!��!������

����� ������ ������"������� � ���� ��� ����� �������� �� ������ #������#�������� ����� ������� !���!�!��!���� ������������������������������������������������������������������������ ���

!��!� #�C�##���������U��������������� 4 4× �����"���������������"����1 or 1� ����� ������#�#���"������������������������������������������(���������������������������������(

5A� 2��������P X⊆ �!��������������������#�!�!����"������������������������4 4× �����"�������������������������������������!�������������9

���2

5!��

8

15���

4

15���

1

15

+(� 2��������Q X⊆ �!��������������������#�!�!����"������������������������4 4× �����"���������������������������������!������������������9

���2

5!��

8

15���

4

15���

1

15

!��!� #&

I������#����� 1 : 2 2P x y z− + = ���� 2 : 2 3P x y z+ − = ������� ��

+�� �����������������#��������������������������� 1P ���� 2P ��������#���( )3,2,1 ���

���3 2 9 0x y z− + − = !�� 3 2 1 0x y z− + + =

��� 2 3 1 0x y z− + − = ���4 3 2 8 0x y z− + − =

+�� ������������#����������#�����������������#���( )1,3,2− �������#��#���������������

������#��������������� 3 5 2 0x y z+ − + = !�� 3 5 18 0x y z+ + − =��� 3 5 20 0x y z− − + = ��� 3 5 0x y z− + =

www.eenadupratibha.net

Page 13: Jee Advanced Model Grand Test Paper- II - Vasundharastagingdemo.eenadupratibha.net/Pratibha/OnlineDesk... · Sri Chaitanya Educational Institutions. Title: Jee Advanced Model Grand

-13-

!��!� #'2�������������������������������������!�����������"����� ���#������������� ��������������#�����������"��!���������������D�����1�������������������#������������� ����� ���7 �����

+3� 2��2sin , 0, ,

2x x k x x

π + ≥ ∀ ∈ ����������������� �������,���

���( )

2

2 2 ππ

− +!��

( )2

2 2 ππ

+

�����0��!������������������" ���%��

+5� I��� ( ), ’( )f x f x ��� ’’( )f x � ���� ���� #���� �� [ ]0,7 .x∀ ∈ 2�� ( )1f x− �1������ ���

( ) ( ) ( )1 1 13 4 2 2 5f f f− − −− − ���

�������"��#���� � !������"������� ����7����� � ���7#���� �

�����������

(����� ����� ������ �)�*����

�����������������"������� ����� ��� ������ ����������������������������������������������������������������(�+��!� ����� ���

++� B����1���#���!��������� ���������������������������1�E�����J��"�E�����:�+�����1�E3���J��"�E�5���:��+�������������1���������������������������������������������������=���

���1 1

,2 2

− !��

1 5,

4 4

���5 9

,4 4

����+��'�

+'� 2�� ��� J� 1� J� 1��� :� �(� J� ��1� J� ��1�� J� ������� J� ��� 1

��� ���� ���� ����� ��(�J��3�J��'�J���������

������J��5�J��<�J����� !�����J��+�J��?�J��������3E� ���3

+<� 2�����!����������������������������;������������a b≠ ������b c

a b

−− ���"�!���������

��� 2 !�� 3 ���� ���3

+?� I���������#��1���!����%�����%

��������"�������������� 1 21 1, 4 2.Z Z� � � � ����� ����

�� 1 2−Z Z ����!�

���? !��+ ���5 ����

+A� &������������������!���������������������� � �1 2Cot x 4x 5� � � >

��� 23 !�� 34 ��� 5

6 ��� 78'(� 2��3������������!���������������������������������V������3��WWW���(X���������

#�!�!����"�����

������"�������;��:�3

38!���������������� ��:�

1

2

���������#������������:�2

19

������"�������;�����������������������:�5

114

YYY

www.eenadupratibha.net

pb-net
Text Box
Prepared By Sri Chaitanya Educational Institutions