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NORMA TCNICA NTCCOLOMBIANA 2062-2

2008-10-29

ESTADSTICA.VOCABULARIO Y SMBOLOS.PARTE 2: ESTADSTICA APLICADA

E: STATISTICS. VOCABULARY AND SYMBOLS. PART 2:APPLIED STATISTIC.

CORRESPONDENCIA: esta norma es idntica por traduccin(IDT) de la ISO 3534-2:2006.

DESCRIPTORES: estadstica - vocabulario; estadstica -terminologa.

I.C.S.: 03.120.30

Editada por el Instituto Colombiano de Normas Tcnicas y Certificacin (ICONTEC)Apartado 14237 Bogot, D.C. - Tel. (571) 6078888 - Fax (571) 2221435

Prohibida su reproduccin Primera actualizacinEditada 2008-11-10

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PRLOGO

El Instituto Colombiano de Normas Tcnicas y Certificacin, ICONTEC, es el organismonacional de normalizacin, segn el Decreto 2269 de 1993.

ICONTEC es una entidad de carcter privado, sin nimo de lucro, cuya Misin es fundamentalpara brindar soporte y desarrollo al productor y proteccin al consumidor. Colabora con elsector gubernamental y apoya al sector privado del pas, para lograr ventajas competitivas enlos mercados interno y externo.

La representacin de todos los sectores involucrados en el proceso de Normalizacin Tcnicaest garantizada por los Comits Tcnicos y el perodo de Consulta Pblica, este ltimocaracterizado por la participacin del pblico en general.

La NTC 2062-2 (Primera actualizacin) fue ratificada por el Consejo Directivo de 2008-10-29.

Esta norma est sujeta a ser actualizada permanentemente con el objeto de que responda entodo momento a las necesidades y exigencias actuales.

A continuacin se relacionan las empresas que colaboraron en el estudio de esta norma atravs de su participacin en el Comit Tcnico 4 Aplicacin de mtodos estadsticos.

COMPAA COLOMBIANA DE CERMICAS

S.A., -COLCERMICA-COMPAA NACIONAL DE CHOCOLATES S.A.GLOBAL PLASTIK S.A.INDUSTRIA DE ALIMENTOS ZEN S.A.

INDUSTRIAS HUMCAR LTDA.

SIKA COLOMBIA S.A.UNIVERSIDAD PEDAGGICA NACIONAL

Adems de las anteriores, en Consulta Pblica el Proyecto se puso a consideracin de lassiguientes empresas:

ACERAS DE CALDAS S.A. -ACASA-ACERAS PAZ DEL RO S.A.ALMACENAMIENTO Y TRANSPORTEESPECIALIZADO LTDA, ALTE LTDA.

ALPINA PRODUCTOS ALIMENTICIOS S.A.ANHDRIDOS Y DERIVADOS DE COLOMBIAS.A. -ANDERCOL-ASEO TCNICO S.A.ASOCOLCAUCHOSASOCRETOATLANTIC MINERALS AND PRODUCTSCORPORATIONATOFINA COLOMBIA S.A.BAVARIA S.A.CABDURY ADAMS COLOMBIA S.A.CABLES DE ENERGA Y DE

TELECOMUNICACIONES S.A. -CENTELSA-CALZADO ATLAS S.A.

CARBOQUMICA S.A.CARULLA VIVERO S.A.CEMENTOS DEL VALLE S.A.CENTRO TECNOLGICO PARA LAS

INDUSTRIAS DEL CALZADO, CUERO YAFINES, CEINNOVACHALLENGER S.A.CODENSA S.A. ESPCOLEGIO SALESIANO SAN JUAN BOSCOCOLOMBIANA DE AUTO PARTES S.A.COLOMBIANA DE EXTRUSIN S.A.-EXTRUCOL-COMPAA COLOMBIANA DE TABACOS.A., COLTABACOCOMPAA DE GALLETAS NOEL S.A.COMPAA NACIONAL DE LEVADURAS

LEVAPN S.A.CONCONCRETO S.A.

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CORPACERO, CORPORACIN DE ACEROCORPORACIN DE CIENCIA Y TECNOLOGAPARA EL DESARROLLO DE LA INDUSTRIA

NAVAL, MARTIMA Y FLUVIAL -COTECMAR-CORPORACIN INSTITUTO NACIONAL DECONSULTORA EN CALIDAD -INALCEC-CRISTALERA PELDAR S.A.CYGADOCTOR CALDERN ASISTENCIA TCNICAAGRCOLA LTDA.ECSI S.A.EDITORIAL VOLUNTAD S.A.ELECTROMANUFACTURAS S.A.ELGMA SISTEMAS DE COLOMBIA LTDA.EMPRESA COLOMBIANA DE PETRLEOSS.A., ECOPETROLEMPRESA DE ACUEDUCTO YALCANTARILLADO DE BOGOT ESPEMPRESAS PBLICAS DE MEDELLN S.A.E.S.P.ENZIPAN DE COLOMBIA LTDA.ESCOBAR Y MARTNEZ S.A.ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERAETERNA S.A.EXXON MOBIL DE COLOMBIA S.A.FINCA S.A.

FRIGORFICO GUADALUPE S.A.FRIGORFICO SUIZO S.A.FUNDACIN CENTRO DE CALIDAD YMETROLOGAGAS NATURAL S.A. E.S.P.HONOR SERVICIOS DE SEGURIDAD LTDA.INDEPENDIENTE -FERNANDO NGEL-INDEPENDIENTE -HERNN DARO LZATE-INDEPENDIENTE -JAIRO NGEL-INDEPENDIENTE -JULIO GARCASANPEDRO-INDUSTRIA COLOMBIANA DE

ELECTRNICOS Y ELECTRODOMSTICOSS.A. -INCELT S.A.-INDUSTRIA COLOMBIANA DE LLANTAS S.A.-ICOLLANTAS-INDUSTRIA FARMACUTICA SYNTOFARMA S.A.INDUSTRIAS ALIADAS S.A.INGENIERA DE DESARROLLO YTECNOLOGA, -IDT LTDA.-INGENIO PICHICH S.A.INSTITUTO COLOMBIANO AGROPECUARIO,-ICA-INSTITUTO COLOMBIANO DE

PRODUCTORES DE CEMENTO, ICPCINSTITUTO DE SEGUROS SOCIALES

INSTITUTO NACIONAL DE SALUD -INS-INVESA S.A.IVONNE BERNIER LABORATORIO LTDA.

LARKIN LTDA.LHAURAVET LTDA.MATRICES, TROQUELES Y MOLDES CIALTDA.MERCADEO DE ALIMENTOS DECOLOMBIA S.A. MEALS S.A.METALRGICA CONSTRUCELCOLOMBIA S.A. -METACOL-MINERALES INDUSTRIALES S.A.MOLINO EL LOBO LTDA.MONMEROS COLOMBOVENEZOLANOS E.M.A.NUTRIANLISIS LTDA.PAPELERA MNACO LTDA.PARABOR COLOMBIA LTDA.PETROQUMICA COLOMBIANA S.A.POSTOBN S.A.PRODUCTORES DE ENVASESFARMACUTICOS S.A., -PROENFAR-PROFESIONALES CONTABLES ENASESORA EMPRESARIAL Y DEINGENIERA LTDA. -PROASER LTDA.-PROFICOL S.A.

QUIMIA LTDA.RAZA S.A.RENTASISTEMAS LTDA.RONELLY S.A.SCHNEIDER ELECTRIC DE COLOMBIA S.A.SECRETARA DE HACIENDASENA CENTRO NACIONAL DE LAMADERASENA CENTRO NACIONAL TEXTILSENA REGIONAL BOGOTSHELL COLOMBIA S.A.SIEMENS S.A.

SOCIEDAD DE ACUEDUCTOALCANTARILLADO Y ASEO DE B/QUILLAE.S.P. -TRIPLE A-SOLDADURAS WEST ARCO LTDA.SOLUCIONES EN CUMPLIMIENTOLEGAL & ASOC. S.A.SYNGENTA S.A.TECNOLOGA EMPRESARIAL DEALIMENTOS S.A.THOMAS GREG & SONS DE COLOMBIAS.A. -IMPRESOR DE VALORES-TRANSPORTES VIGA S.A.

UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIAUNIVERSIDAD DE BOYAC -UNIBOYAC-

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UNIVERSIDAD DEL VALLEUNIVERSIDAD DISTRITAL -BIENESTARINTITUCIONAL-

UNIVERSIDAD JORGE TADEO LOZANOUNIVERSIDAD LIBREUNIVERSIDAD MANUELA BELTRN

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIASEDE-MEDELLINUNIVERSIDAD NACIONAL DE

COLOMBIA, BOGOT -REVISTACOLOMBIANA DE ESTADSTICA-

ICONTEC cuenta con un Centro de Informacin que pone a disposicin de los interesadosnormas internacionales, regionales y nacionales y otros documentos relacionados.

DIRECCIN DE NORMALIZACIN

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NORMA TCNICA COLOMBIANA NTC 2062-2 (Primera actualizacin)

CONTENIDO

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0. OBJETO .......................................................................................................................1

1. GENERACIN Y RECOLECCIN DE DATOS ...........................................................1

1.1 SISTEMAS DE VALORES DE REFERENCIA PARA CARACTERSTICAS ..............1

1.2 FUENTES DE DATOS..................................................................................................3

1.3 TIPOS DE MUESTREO................................................................................................7

2. GESTIN ESTADSTICA DE PROCESOS................................................................10

2.1 CONCEPTOS GENERALES RELATIVOS A LOS PROCESOS...............................10

2.2 CONCEPTOS RELATIVOS A VARIACIN...............................................................11

2.3 GRFICOS RELATIVOS A CONTROL .....................................................................13

2.4 COMPONENTES DEL GRFICO DE CONTROL .....................................................16

2.5 TRMINOS FUNDAMENTALES RELATIVOS AL DESEMPEOY A LA CAPACIDAD DE LOS PROCESOS..............................................................18

2.6 DESEMPEO DEL PROCESO (DATOS DE MEDICIN) .........................................21

2.7 CAPACIDAD DEL PROCESO (DATOS DE MEDICIN) ..........................................23

3. ESPECIFICACIONES, VALORES Y RESULTADOS DE ENSAYO..........................26

3.1 CONCEPTOS RELATIVOS A LA ESPECIFICACIN...............................................26

3.2 DETERMINACIN DE CARACTERSTICAS Y MAGNITUDES................................28

3.3 PROPIEDADES DE LOS MTODOS DE ENSAYO Y MEDICIN............................29

3.4 PROPIEDADES DE LOS RESULTADOS DE ENSAYO Y MEDICIN .....................32

3.5 CAPACIDAD DE DETECCIN ..................................................................................33

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4. INSPECCIN Y MUESTREO PARA ACEPTACIN GENERAL .............................35

4.1 TIPOS DE INSPECCIN............................................................................................35

4.2 TIPOS DE INSPECCIN POR MUESTREO PARA ACEPTACIN..........................36

4.3 ASPECTOS DEL SISTEMA DE INSPECCIN POR MUESTREO PARAACEPTACIN ............................................................................................................38

4.4 CRITERIOS DE ACEPTACIN..................................................................................39

4.5 TIPOS DE CURVAS DE OPERACIN CARACTERSTICAS...................................41

4.6 TRMINOS RELATIVOS A CARACTERSTICAS DE OPERACIN........................41

4.7 CONCEPTOS RELATIVOS A LA CALIDAD DESPUS DE INSPECCINY CANTIDAD PROMEDIO INSPECCIONADA ..........................................................44

5. MUESTREO DE MATERIALES A GRANEL..............................................................45

5.1 CONCEPTOS RELATIVOS A MATERIALES A GRANEL........................................45

5.2 ASPECTOS DE MUESTREO A GRANEL .................................................................45

5.3 PREPARACIN DE MUESTRAS A GRANEL...........................................................46

5.4 ASPECTOS DE PROCEDIMIENTOS.........................................................................48

DOCUMENTO DE REFERENCIA..........................................................................................84

BIBLIOGRAFA......................................................................................................................68

LISTA DE SMBOLOS ...........................................................................................................70

NDICE ALFABTICO ...........................................................................................................71

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ANEXOS

ANEXO A (Normativo)SMBOLOS Y ABREVIATURAS............................................................................................49

ANEXO B (Informativo)METODOLOGA USADA PARA DESARROLLAR EL VOCABULARIO..............................52

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ESTADSTICA.VOCABULARIO Y SMBOLOS.PARTE 2: ESTADSTICA APLICADA

0. OBJETO

Esta norma define trminos de estadstica aplicada y los expresa dentro de un marcoconceptual, de acuerdo con la prctica de terminologa normativa de la ISO. Las entradas estnordenadas temticamente, y se suministra un ndice alfabtico. Se definen las abreviaturas ysmbolos normalizados.

Se reconoce que la aceptacin de la estadstica aplicada como medio para mejorar la eficacia yeficiencia de las organizaciones se ha dificultado por la complejidad y confusin introducidas alentrar en conflicto la designacin y el uso de trminos, definiciones, abreviaturas y smbolos.

Los dos propsitos principales de la presente norma son, especficamente, establecer unvocabulario comn para uso en las normas del comit ISO TC/69, y del comit nacional 4Aplicacin de mtodos estadsticos, junto con la intencin amplia de mejorar la precisin, laclaridad y el afianzamiento en el uso/aplicacin de la estadstica aplicada generalmente. Elnivel matemtico se ha mantenido deliberadamente en un nivel bajo para que el contenido seafcilmente comprensible para la mayor cantidad posible de lectores.

Se ha previsto la compatibilidad entre la NTC 2062-1 (ISO 3534-1) y la NTC 2062-2 (ISO 3534-2).Sin embargo, la NTC 2062-1 (ISO 3534-1), sobre trminos usados en probabilidad yestadstica, establece los fundamentos, de manera que necesariamente tiene un nivelmatemtico ms sofisticado que la presente norma. Ya que los usuarios de esta norma puedenconsultar ocasionalmente la NTC 2062-1 (ISO 3534-1), en esa norma se presentan abundantes

notas y ejemplos para algunos trminos, que brindan explicaciones coloquiales de los trminosformales.

1. GENERACIN Y RECOLECCIN DE DATOS

1.1 SISTEMAS DE VALORES DE REFERENCIA PARA CARACTERSTICAS

1.1.1 Caracterstica (Characteristic). Rasgo distintivo.

NOTA 1 Una caracterstica puede ser inherente o asignada.

NOTA 2 Una caracterstica puede ser cualitativa o cuantitativa.

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NOTA 3 Existen varias clases de caractersticas, como las siguientes:

- fsicas (por ejemplo: mecnicas, elctricas, qumicas, biolgicas);

- sensoriales (por ejemplo, relacionadas con el olfato, el tacto, el gusto, la vista y la audicin);

- de comportamiento (por ejemplo, cortesa, honestidad, veracidad);

- temporales (por ejemplo, puntualidad, confiabilidad, disponibilidad);

- ergonmicas (por ejemplo, caractersticas fisiolgicas o relacionadas con la seguridad humana);

- funcionales (por ejemplo, velocidad mxima de una aeronave).

[ISO 9000:2005, 3.5.1]

1.1.2 Caracterstica de calidad (Quality Characteristic). Caracterstica (vase el numeral 1.1.1)inherente de un producto (vase el numeral 1.2.32), proceso (vase el numeral 2.1.1) osistema relacionado con un requisito.

NOTA 1 Inherente significa que existe en algo, especialmente como una caracterstica permanente.

NOTA 2 Una caracterstica asignada a un producto, proceso o sistema (por ejemplo, el precio de un producto, elpropietario de un producto) no es una caracterstica de calidad de ese producto, proceso o sistema.

[ISO 9000:2005, 3.5.2]

1.1.3 Escala (Scale). Sistema de valores de referencia para una caracterstica (vase elnumeral 1.1.1).

NOTA 1 El trmino "valor" se usa en un sentido amplio para incluir informacin cualitativa.

NOTA 2 En un sentido cualitativo, una escala puede consistir en un conjunto de smbolos entre los cuales sedefine una relacin ms o menos diferenciada.

1.1.4 Escala continua (Continuous Scale). Escala (vase el numeral 1.1.3) con una serie devalores posibles.

EJEMPLOS Escala de intervalos (vase el numeral 1.1.8) y escala de relaciones (vase el numeral 1.1.9).

NOTA 1 Una escala continua se puede transformar en una escala discreta (vase el numeral 1.1.5) mediante elagrupamiento de "valores". Esto conduce inevitablemente a alguna prdida de informacin. Con frecuencia la escaladiscreta resultante ser ordinal.

NOTA 2 La resolucin de la escala se puede ver afectada por las limitaciones del sistema de medicin. Estas

limitaciones en la medicin algunas veces pueden dar lugar a mediciones que se representan por una escaladiscreta, ordinal.

1.1.5 Escala discreta (Discrete Scale). Escala (vase el numeral 1.1.3) que tiene un soloconjunto o secuencia de valores distintos.

1.1.6 Escala nominal (Nominal Scale). Escala (vase el numeral 1.1.3) con categorasidentificadas sin orden u ordenadas por convencin.

EJEMPLO Nacionalidad, color, modelo de automvil, raza de un perro, tipo de falla.

NOTA Es posible contar por categora, pero no ordenar ni medir.

1.1.7 Escala ordinal (Ordinal Scale). Escala (vase el numeral 1.1.3) con categorasidentificadas con un orden.

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NOTA 1 Algunas veces el lmite entre las escalas ordinales y las escalas discretas (vase el numeral 1.1.5)no es muy definido. Cuando se codifican opiniones subjetivas tales como excelente, muy bien, neutro, deficiente ymuy deficiente, por ejemplo, de 1 a 5, esto tiene el efecto aparente de convertir de una forma ordinal a una discreta.Sin embargo, no se deberan tratar como nmeros ordinarios, ya que es posible que la distancia entre 1 y 2 no seala misma que entre 2 y 3 3 y 4. De otra parte, algunas categoras que estn ordenadas objetivamente de acuerdocon una magnitud, como por ejemplo la escala Richter, que va de 0 a 8, de acuerdo con la cantidad de energa

liberada, puede estar igualmente bien relacionada con una escala discreta.

NOTA 2 Algunas veces las escalas nominales (vase el numeral 1.1.6) se ordenan por convenciones. Unejemplo es el grupo sanguneo ABO, que siempre se enuncia en ese orden. Es el mismo caso cuando letrasindividuales designan diferentes categoras. Entonces se ordenan, por convencin, de acuerdo con el alfabeto.

1.1.8 Escala de intervalos (Interval Scale). Escala continua (vase el numeral 1.1.4) o escaladiscreta (vase el numeral 1.1.5) con valores de la escala discreta y un cero arbitrario.

EJEMPLO Grados Celsius, Grados Fahrenheit (vase la norma ISO 31-4) y la fecha y expresin de tiempo(vase la norma ISO 8601).

NOTA Las diferencias entre los valores no se ve afectada por un cambio de cero para la escala (vase elnumeral 1.1.3).

1.1.9 Escala de relaciones (Ratio Scale), escala proporcional (Proportional Scale). Escalacontinua (vase el numeral 1.1.4) con los valores de escala de igual tamao y un ceroabsoluto o natural.

EJEMPLOS Valor de masa (vase la norma ISO 31-3) y de longitud (vase la norma ISO 31-1).

NOTA Las relaciones entre los valores no se ve afectada por un cambio de unidad (vase el numeral 1.2.14)para la escala (vase el numeral 1.1.3).

1.2 FUENTES DE DATOS

1.2.1 Poblacin (Population). Totalidad de los elementos (vase el numeral 1.2.11)que se consideran.

NOTA 1 Una poblacin puede ser real y finita, o hipottica e infinita.

NOTA 2 El muestreo (vase el numeral 1.3.1) extendido de una poblacin real finita puede dar lugar a lageneracin de frecuencias relativas reales o a distribuciones de frecuencias (vase el numeral 2.5.1). Comoalternativa, o a partir de esto, es posible deducir un modelo terico de la poblacin hipottica con base endistribuciones de probabilidad. De esta manera es posible hacer predicciones.

NOTA 3 Una poblacin puede ser el resultado de un proceso continuo que puede incluir resultados futuros.

NOTA 4 Una poblacin puede estar compuesta de objetos diferenciables o material a granel.

1.2.2 Parmetro de poblacin (Population Parameter). Medida resumida de los valores dealguna caracterstica (vase el numeral 1.1.2) de una poblacin (vase el numeral 1.2.1).

EJEMPLOS Media de la poblacin = ; desviacin estndar de la poblacin = .

NOTA Los parmetros de la poblacin se simbolizan usualmente mediante legras griegas en minsculas, enitlicas.

1.2.3 Subpoblacin (Sub-population). Parte de una poblacin (vase el numeral 1.2.1).

1.2.4 Lote (Lot). Parte definida de una poblacin (vase el numeral 1.2.1) conformadaesencialmente bajo las mismas condiciones que la poblacin con respecto al propsito del

muestreo.

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NOTA El propsito del muestreo puede ser, por ejemplo, determinar la aceptabilidad del lote o estimar el valormedio de una caracterstica particular (vase el numeral 1.1.1).

1.2.5 Lote aislado (Isolated Lot). Lote (vase el numeral 1.2.4) separado de la secuencia delotes en los que se form, y que no forma parte de una secuencia.

1.2.6 Secuencia aislada de lotes (Isolated Sequence of Lots). Grupos de lotes en sucesin,pero que no forma parte de una secuencia considerable o producida mediante un procesocontinuo.

1.2.7 Lote nico (Unique Lot). Lote (vase el numeral 1.2.4) formado bajo condicionespeculiares a ese lote y no son parte de una secuencia de rutina.

1.2.8 Lote piloto (Pilot Lot). Lote pequeo (vase el numeral 1.2.4) sometido a los procesosnormales de fabricacin antes del primer lote de produccin corriente, para obtener informaciny experiencia.

1.2.9 Lote presentado nuevamente (Re-submitted Lot). Lote (vase el numeral 1.2.4) quehaba sido designado previamente como no aceptable y que se somete nuevamente parainspeccin (vase el numeral 4.1.2) despus de haber sido tratado, ensayado, clasificado,reprocesado, etc.

1.2.10 Sublote (Sub-lot). Parte definida de un lote (vase el numeral 1.2.4)

1.2.11 Elemento (Item), entidad (Entity). Cualquier cosa que se puede describir y considerarseparadamente.

EJEMPLO Un elemento fsico discreto; una cantidad definida de material a granel; un servicio (vase elnumeral 1.2.33), actividad, persona, sistema o alguna combinacin de estos.

NOTA 1 Vase tambin unidad de muestreo (vase el numeral 1.2.14)

NOTA 2 Objeto es un trmino reprobado.

1.2.12 Elemento no conforme (Nonconforming Item). Elemento (vase el numeral1.2.11) con una o ms no conformidades (vase el numeral 3.1.11).

1.2.13 Elemento defectuoso (Defective Item). Elemento (vase el numeral 1.2.11) que tieneuno o ms defectos (vase el numeral 3.1.12).

1.2.14 Unidad de muestreo (Sampling Unit), unidad (Unit). Una de las partes individuales en

las que est dividida una poblacin (vase el numeral 1.2.1).NOTA 1 Una unidad de muestreo puede contener uno o ms elementos (vase el numeral 1.2.11), por ejemplo,una caja de fsforos, pero se obtendr un resultado de ensayo (vase el numeral 3.4.1).

NOTA 2 Una unidad de muestreo puede estar compuesta de elementos discretos o de una cantidad definida dematerial a granel.

NOTA 3 Para "unidad de muestreo" , vase el numeral 5.1.4.

1.2.15 Unidad no conforme (Nonconforming Unit).Unidad (vase el numeral 1.2.14) con una oms no conformidades (vase el numeral 3.1.11).

1.2.16 Unidad defectuosa (Defective Unit). Unidad (vase el numeral 1.2.14) con uno o msdefectos (vase el numeral 3.1.12).

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1.2.17 Muestra (Sample). Subconjunto de una poblacin (vase el numeral 1.2.1) compuestade una o ms unidades de muestreo (vase el numeral 1.2.14).

NOTA Se pueden prever varias formas, aleatorias y no aleatorias, de seleccionar las muestras. Un conjunto dedatos obtenidos mediante muestreo con sesgo (vase el numeral 1.3.1) que es inevitable en muchas reas (porejemplo, deteccin de anomalas genticas por desviaciones en nios anormales), tambin es una muestra. En elmuestreo de investigacin (vase el numeral 1.3.18) las unidades de muestreo se seleccionan con frecuencia conuna probabilidad proporcional al tamao de una variable conocida, lo que da una muestra con sesgo.

1.2.18 Estadstico muestral (Sample Statistic). Medida sinttica de algn valor observado(vase el numeral 3.2.8) de una muestra (vase el numeral 1.2.17)

NOTA 1 Los estadsticos muestrales (variables aleatorias) se simbolizan por letras latinas maysculas (por

ejemplo, X y S), mientras que la realizacin real de los estadsticos muestrales (valores observados) sesimbolizan por letras latinas en minscula (por ejemplo, x y s), a diferencia de los parmetros de poblacin(vase el numeral 1.2.2) simbolizados por letras griegas minsculas en itlica (por ejemplo, y ).

NOTA 2 Los valores observados se pueden combinar para formar un resultado de ensayo (vase el numeral 3.4.1)o un resultado de medicin (vase el numeral 3.4.2). Por ejemplo, la densidad de una barra puede involucrar lacombinacin de valores observados de longitud, dimetro y masa.

1.2.19 Submuestra (Subsample). Parte seleccionada de una muestra (vase el numeral 1.2.17).

NOTA La submuestra se puede seleccionar por el mismo mtodo que se us al seleccionar la muestra original,pero no necesariamente debe ser ste.

1.2.20 Muestra por duplicado (Duplicate Sample). Una de las dos o ms muestras (vase elnumeral 1.2.17) o submuestras obtenidas separadamente al mismo tiempo por el mismoprocedimiento de muestreo o de divisin de muestras.

1.2.21 Muestra primaria (Primary Sample). Muestra (vase el numeral 1.2.17) tomada

durante la primera etapa del muestreo multietapas (vase el numeral 1.3.10).

1.2.22 Muestra secundaria (Secondary Sample). Muestra (vase el numeral 1.2.17) tomadade la muestra primaria (vase el numeral 1.2.21) durante la segunda etapa del muestreomultietapas (vase el numeral 1.3.10).

NOTA Se puede extender hasta la k-sima etapa para k>2.

1.2.23 Muestra final (Final Sample). Muestra (vase el numeral 1.2.17) obtenida en la etapafinal del muestreo multietapas (vase el numeral 1.3.10).

1.2.24 Muestra aleatoria simple (Simple Random Sample). Muestra (vase el numeral 1.2.17)seleccionada mediante muestreo aleatorio simple (vase el numeral 1.3.4).

1.2.25 Muestra aleatoria (Random Sample). Muestra (vase el numeral 1.2.17) seleccionadamediante muestreo aleatorio (vase el numeral 1.3.5).

NOTA Esta definicin se relaciona con una muestra fsica, a diferencia de la muestra aleatoria definida en laNTC 2062-1 (ISO 3534-1), que es un concepto terico.

1.1.26 Tamao de la muestra (Sample Size). Nmero de unidades de muestreo (vase elnumeral 1.2.14) en una muestra (vase el numeral 1.2.17).

NOTA En un muestreo multietapas (vase el numeral 1.3.10) el tamao de muestra es el nmero total de

unidades de muestreo (vase el numeral 1.2.14) al concluir la etapa final del muestreo (vase el numeral 1.3.1).

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1.2.27 Base del muestreo (Sampling Frame). Lista completa de unidades de muestreo(vase el numeral 1.2.14).

EJEMPLO Un inventario de partes en un almacn, una declaracin de las balas de algodn en un barco, o unprograma de cuentas por pagar.

NOTA La base del muestreo, o "poblacin sometida a muestreo" (vase el numeral 1.2.1) puede ser diferentede la "poblacin objetivo". Por ejemplo, un registro electoral se puede considerar como una base de muestreo querepresenta la poblacin adulta en un rea particular. Es improbable que sea totalmente exacta.

1.2.28 Conglomerado (Cluster). Parte de una poblacin (vase el numeral 1.2.1) dividida engrupos de unidades de muestreo (vase el numeral 1.2.14) mutuamente excluyentesrelacionadas de una manera determinada.

1.2.29 Estrato (Stratum). Subpoblacin (vase el numeral 1.2.3) mutuamente excluyente yexhaustiva considerada ms homognea con respecto a las caractersticas (vase elnumeral 1.1.1) investigadas que el total de la poblacin (vase el numeral 1.2.1).

EJEMPLO En muestreo a granel (vase el numeral 1.2.3), los estratos, basados en tiempo, masa y espacio,son habitualmente:

- perodos de produccin (por ejemplo, 15 min);

- masas de produccin (por ejemplo, 10 toneladas);

- el contenido de recipientes, vagones de trenes, y contenedores.

1.2.30 Estratificacin (Stratification). Divisin de una poblacin (vase el numeral 1.2.1)en estratos (vase el numeral 1.2.29).

EJEMPLO La estratificacin de una poblacin de perros o gatos por razas, la de una poblacin humana en

gneros, y las clases sociales de un pas dividido en regiones.

1.2.31 Espacio de oportunidad (Opportunity Space). Unidad (vase el numeral 1.2.14)porcin de un material, proceso, producto (vase el numeral 1.2.32) o servicio (vase elnumeral 1.2.33) en el que el(los) evento(s) pueden ocurrir.

NOTA Con frecuencia se designa como un "rea de oportunidad". Sin embargo, cuando se incluyen tres o msvariables, el trmino "rea" es inapropiado.

1.2.32 Producto (Product). El resultado de un proceso (vase el numeral 2.1.1).

NOTA 1 La cuatro categoras genricas de producto son:

- servicios (por ejemplo, transporte);

- software (por ejemplo, programas de computador);

- hardware (por ejemplo, partes mecnicas de los motores);

- materiales procesados (por ejemplo, lubricantes).

Muchos productos comprenden elementos que pertenecen a diferentes categoras de productos genricos. Ladenominacin del producto depende del elemento dominante.

NOTA 2 En matemticas, el concepto de producto est limitado al resultado de la multiplicacin.

[ISO 9000:2005, numeral 3.4.2].

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1.2.33 Servicio (Service). Producto (vase el numeral 1.2.32) que es el resultado de al menosuna actividad realizada en la interfaz entre el productor y el cliente.

EJEMPLO El servicio puede incluir:

- Una actividad realizada en un producto tangible suministrado por el cliente (por ejemplo, un automvil parareparar);

- la entrega de un producto tangible (por ejemplo, en la industria del transporte);

- la entrega de un producto intangible (por ejemplo, la entrega de informacin);

- la creacin del ambiente para el cliente (por ejemplo, en hoteles y restaurantes);

1.2.34 Ensayo idntico/elemento de medicin(Identical Test/Measurement Item). Muestra(vase el numeral 1.2.17) preparada y que se puede suponer que es idntica para el propsitoprevisto.

NOTA Los requisitos prcticos se establecen en el protocolo del propsito previsto.

1.2.35 Muestra representativa (Representative Sample). Muestra aleatoria (vase elnumeral 1.2.25) seleccionada de manera que los valores observados (vase el numeral 3.2.8)tengan las mismas distribuciones (vase el numeral 2.5.1) en la muestra (vase elnumeral 1.2.17) que en la poblacin (vase el numeral 1.2.1).

EJEMPLO Una muestra seleccionada pormuestreo aleatorio estratificado (vase el numeral 1.3.7), en dondelas proporciones de elementos tomados de diferentes estratos (vase el numeral 1.2.29) son iguales a lasproporciones de los elementos de la poblacin en los estratos, puede ser considerada como una muestrarepresentativa en relacin con los valores observados.

NOTA 1 La definicin indica que la muestra es representativa o es una reduccin de la poblacin.

NOTA 2 Los trminos "muestra representativa" y "muestreo representativo" se usan en al menos seis categorasde sentidos en la literatura y en la prctica general:

- aprobacin o aclamacin injustificada, general de los datos;

- ausencia de fuerzas selectivas;

- representacin, esquema o reduccin de la poblacin. La muestra tiene la misma distribucin de lapoblacin.

- caso ideal o tpico;

- cobertura de la poblacin. Las muestras estn designadas para reflejar la variacin (vase el numeral 2.2.1)especialmente entre los estratos.

- muestreo de probabilidad: programa de muestreo formal que da a cada elemento de la poblacin unaprobabilidad de seleccin positiva conocida.

La presencia de estas categoras diferentes de significados indica que el trmino se debera evitar o usar concuidado.

1.3 TIPOS DE MUESTREO

1.3.1 Muestreo (Sampling). Acto de tomar o formar una muestra (vase el numeral 1.2.17).

1.3.2 Muestreo a granel (Bulk Sampling). Muestreo (vase el numeral 1.3.1) de material a

granel (vase el numeral 5.1.1).

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EJEMPLO Muestreo de carbn a granel para determinar el contenido de cenizas, o de tabaco para determinarel contenido de humedad.

1.3.3 Muestreo discreto (Discrete Sampling). Muestreo (vase el numeral 1.3.1) de materialdiscreto.

1.3.4 Muestreo aleatorio simple (Simple Random Sampling). Muestreo (vase elnumeral 1.3.1) en donde se toma una muestra (vase el numeral 1.2.17) de nunidades demuestreo (vase el numeral 1.2.14) de una poblacin (vase el numeral 1.2.1), de maneraque todas las posibles combinaciones de n unidades de muestreo tengan la mismaprobabilidad de ser tomadas.

NOTA En el muestreo a granel (vase el numeral 1.3.2), si la unidad de muestreo es un incremento, laubicacin, delimitacin y extraccin de incrementos es tal, que todas las unidades de muestreo tienen unaprobabilidad igual de ser seleccionadas.

1.3.5 Muestreo aleatorio (Random Sampling). Muestreo (vase el numeral 1.3.1) en dondese toma una muestra (vase el numeral 1.2.17) de n unidades de muestreo (vase elnumeral 1.2.4) de una poblacin (vase el numeral 1.2.1) de manera que cada una de lasposibles combinaciones de n unidades de muestreo tenga una probabilidad particular de sertomada.

1.3.6 Muestreo estratificado (Stratified Sampling). Muestreo (vase el numeral 1.3.1) queconsiste en tomar porciones de la muestra (vase el numeral 1.2.17) de los diferentesestratos (vase el numeral 1.2.29) y cada estrato se somete a muestreo al menos con unaunidad de muestreo (vase el numeral 1.2.14).

NOTA 1 En algunos casos, las porciones son proporciones especificadas determinadas de antemano. Si laestratificacin (vase el numeral 1.2.30) se hace despus del muestreo, las proporciones especificadas no seconoceran de antemano.

NOTA 2 Los elementos (vase el numeral 1.2.11) de cada estrato se seleccionan con frecuencia mediantemuestreo aleatorio (vase el numeral 1.3.5).

1.3.7 Muestreo estratificado simple aleatorio (Stratified Simple Random Sampling).Muestreo aleatorio simple (vase el numeral 1.3.4) de cada estrato (vase el numeral 1.2.29).

NOTA Si las proporciones de los elementos (vase el numeral 1.2.11) tomados de estratos diferentes soniguales a las proporciones de elementos de la poblacin en los estratos, se denomina muestreo estratificado simplealeatorio proporcional.

1.3.8 Muestreo por cuotas (Quota Sampling). Muestreo estratificado (vase el numeral 1.3.6)en donde la muestra (vase el numeral 1.2.17) se selecciona de una manera no aleatoria.

1.3.9 Muestreo por conglomerados (Cluster Sampling). Muestreo (vase el numeral 1.3.1)en el cual se selecciona una muestra aleatoria (vase el numeral 1.2.25) de conglomerados(vase el numeral 1.2.28) y todas las unidades de muestreo (vase el numeral 1.2.14) queconstituyen los conglomerados estn incluidos en la muestra (vase el numeral 1.2.17).

1.3.10 Muestreo multietapas (Multistage Sampling). Muestreo (vase el numeral 1.3.1) en elcual la muestra (vase el numeral 1.2.17) se selecciona por etapas, y el muestreo de lasunidades de muestreo (vase el numeral 1.2.14) en cada etapa se hace de unidades demuestreo mayores escogidas en la etapa previa.

NOTA 1 El muestreo multietapas es diferente del muestreo mltiple. El muestreo mltiple es muestreo mediante

varios criterios a la vez.

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NOTA 2 El mtodo de muestreo puede ser diferente para las diferentes etapas, de manera que la muestra primaria(vase el numeral 1.2.21) se puede seleccionar mediante muestreo aleatorio simple (vase el numeral 1.3.4),mientras que la muestra final (vase el numeral 1.2.23) se obtiene a travs de un muestreo sistemtico (vase elnumeral 1.3.12).

1.3.11 Muestreo por etapas mltiples (Multistage Cluster Sampling), muestreo porconglomerados mltiples.Muestreo por conglomerados (vase el numeral 1.3.9) en dos oms etapas; cada muestreo (vase el numeral 1.3.1) se hace sobre conglomerados (vase elnumeral 1.2.28), en donde se han dividido los grupos ya obtenidos por la muestra (vase elnumeral 1.2.17) precedente.

1.3.12 Muestreo sistemtico (Systematic Sampling). Muestreo (vase el numeral 1.3.1) deacuerdo con un plan metdico.

NOTA 1 En el muestreo a granel (vase el numeral 1.3.2), el muestreo sistemtico se puede lograr tomandoelementos (vase el numeral 1.2.11) a distancias fijas o despus de intervalos de tiempo de duracin fija. Losintervalos pueden ser, por ejemplo, con base en la masa o en el tiempo. En el caso de intervalos establecidos conbase en la masa, las unidades de muestreo (vase el numeral 1.2.14) o incrementos son de igual masa.

Con respecto a la base de tiempo, las unidades de muestreo o incrementos se toman de una corriente enmovimiento o transportador, por ejemplo, a intervalos de tiempo uniformes. En este caso, la masa de cada unidad demuestreo o incremento es proporcional al caudal msico en el instante de toma de la unidad de muestreo oincremento.

NOTA 2 Si el lote (vase el numeral 1.2.4) se encuentra dividido en estratos (vase el numeral 1.2.29), elmuestreo sistemtico estratificado se puede llevar a cabo tomando incrementos en los mismos lugares relativosdentro de cada estrato.

NOTA 3 Con el muestreo sistemtico la aleatorizacin del muestreo se restringe.

1.3.13 Muestreo sistemtico peridico (Periodic Systematic Sampling). Muestreosistemtico (vase el numeral 1.3.12) en el cual las unidades de muestreo (vase el numeral

1.2.14) en una poblacin (vase el numeral 1.2.1) estn ordenadas y numeradas de 1 a Ndentro de la muestra (vase el numeral 1.2.17), que se organizan entonces como las unidadesde muestreo numeradas.

h, h + k, h + 2k, ..., h + (n - 1)k,

En donde h y kson enteros positivos que cumplen las relaciones:

nk< N< n(k+ 1) y h < k;

Generalmente h se toma aleatoriamente de los kprimeros enteros, y n =nmero de unidadesde muestreo.

NOTA 1 El muestreo sistemtico peridico es un mtodo de aleatorizacin en el cual la aleatorizacin delmuestreo (vase el numeral 1.3.1) est restringida a una eleccin entre los kprimeros enteros.

NOTA 2 Una muestra sistemtica peridica se usa habitualmente para obtener una muestra que es aleatoria conrespecto a algunas caractersticas (vase el numeral 1.1.1) que se conoce que son independientes de la basesistemtica.

NOTA 3 Una base sistemtica puede ser el orden de la produccin. Sin embargo, es necesario tomarprecauciones. Si se tomaran todos los 6, 12 18 elementos (vase el numeral 1.2.11) producidos de unamquina de seis cabezas, es muy improbable que la muestra sea representativa de la produccin de la mquina.

1.3.14 Muestreo sistemtico puntual (Spot Systematic Sampling). Muestreo sistemtico(vase el numeral 1.3.12) en el que una muestra (vase el numeral 1.2.17) de cantidad o tamao

especificado se toma de un lugar especificado en el medio o en un lugar y tiempo especificadosen un flujo, y se considera representativa de su propio medio inmediato o local.

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1.3.15 Muestreo con reemplazo (Sampling With Replacement). Muestreo (vase elnumeral 1.3.1) en el cual una unidad de muestreo (vase el numeral 1.2.14) tomada yobservada es devuelta a la poblacin (vase el numeral 1.2.1) antes de tomar la siguienteunidad de muestreo.

NOTA En este caso, la misma unidad de muestreo puede aparecer ms de una vez en la muestra (vase elnumeral 1.2.17).

1.3.16 Muestreo sin reemplazo (Sampling Without Replacement). Muestreo (vase elnumeral 1.3.1) en el que cada unidad de muestreo (vase el numeral 1.2.14) se toma de lapoblacin (vase el numeral 1.2.1) solamente una vez, sin devolverla a la poblacin.

1.3.17 Muestreo para aceptacin (Acceptance Sampling).Muestreo (vase el numeral 1.3.1)despus del cual se toman decisiones de aceptar o rechazar un lote (vase el numeral 1.2.4) uotro grupo de productos (vase el numeral 1.2.32), materiales o servicios (vase elnumeral 1.2.33) con base en los resultados de la muestra.

1.3.18 Muestreo de investigacin (Survey Sampling). Muestreo (vase el numeral 1.3.1) usadoen estudios enumerativos o analticos para estimar los valores de una o ms caractersticas(vase el numeral 1.1.1) en una poblacin (vase el numeral 1.2.1) o para estimar cmo estndistribuidas estas caractersticas en la poblacin.

EJEMPLO El muestreo de la produccin para evaluar un anlisis de la capacidad del proceso y una auditoradel sistema para evaluar el grado de conformidad del sistema con base en una norma internacional.

2. GESTIN ESTADSTICA DE PROCESOS

2.1 CONCEPTOS GENERALES RELATIVOS A LOS PROCESOS

2.1.1 Proceso (Process). Conjunto de actividades mutuamente relacionadas o queinteractan, las cuales transforman elementos de entrada en resultados

NOTA 1 Los elementos de entrada para un proceso son generalmente salidas de otros procesos.

NOTA 2 Los procesos de una organizacin son generalmente planificados y puestos en prctica bajo condicionescontroladas para a agregar valor.

NOTA 3 Un proceso en el cual la conformidad del producto resultante, no pueda ser fcil o econmicamenteverificada, se denomina habitualmente "proceso especial".

[ISO 9000:2005, numeral 3.4.1]

2.1.2 Gestin de procesos (Process Management). Actividades coordinadas para dirigir ycontrolar procesos (vase el numeral 2.1.1).

2.1.3 Mtodo estadstico (Statistical Method). Mtodo para recolectar, analizar e interpretarbajo influencia de carcter aleatorio.

NOTA Los datos hacen referencia a hechos numricos o no numricos, o a informacin.

2.1.4 Gestin estadstica de procesos (Statistical Process Management). Gestin deprocesos (vase el numeral 2.1.2) relacionada con la aplicacin de mtodos estadsticos(vase el numeral 2.1.3) a la planificacin de procesos (vase el numeral 2.1.5), al control

de procesos (vase el numeral 2.1.6) y a la mejora de los procesos (vase el numeral 2.1.7).

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2.1.5 Planificacin de procesos (Process Planning). Gestin de procesos (vase elnumeral 2.1.2) enfocada al establecimiento de objetivos y requisitos del proceso y a especificarcmo se van a lograr.

2.1.6 Control de procesos (Process Control).Gestin de procesos (vase el numeral 2.1.2)

enfocada al cumplimiento de los requisitos del proceso.

2.1.7 Mejora de los procesos (Process Improvement). Gestin de procesos (vase elnumeral 2.1.2) enfocada a reducir la variacin (vase el numeral 2.2.1) y a mejorar la eficaciay la eficiencia de los procesos.

NOTA 1 Eficacia es la medida en la que las actividades planificadas son realizadas y los resultados esperadosson obtenidos.

[ISO 9000].

NOTA 2 Eficiencia es la relacin entre los resultados obtenidos y los recursos utilizados.

[ISO 9000].

2.1.8 Control estadstico de procesos CEP (Statistical Process Control). Actividadesenfocadas hacia el uso de tcnicas estadsticas para reducir la variacin (vase el numeral 2.2.1),incrementar el conocimiento acerca del proceso (vase el numeral 2.1.1) y orientar el proceso enla forma deseada.

NOTA 1 El CEP opera ms eficientemente controlando la variacin de una caracterstica del proceso o unacaracterstica del producto en proceso (vase el numeral 1.1.1) que est correlacionada con una caracterstica delproducto final, o incrementando la solidez del proceso contra esta variacin. Una caracterstica final del producto deun usuario puede ser una caracterstica del proceso para el siguiente proceso del proveedor.

NOTA 2 Aunque el CEP originalmente tena que ver con los productos fabricados, tambin se aplica igualmente alos procesos que producen servicios o transacciones, por ejemplo, los relativos a datos, software, comunicaciones ymovimiento de materiales.

NOTA 3 El CEP incluye control de procesos (vase el numeral 2.1.6) y mejora de los procesos (vase elnumeral 2.1.7).

2.1.9 Plan de control (Control Plan) . Documento que describe los elementos delsistema que se va a aplicar para controlar la variacin (vase el numeral 2.2.1) de lascaractersticas (vase el numeral 1.1.1) de los procesos (vase el numeral 2.1.1) productos(vase el numeral 1.2.32) y servicios (vase el numeral 1.2.33), y para minimizar la desviacinde sus valores preferidos.

NOTA Un documento es un medio que contiene informacin [ISO 9000]. Puede ser una combinacin dediferentes tipos de medios, por ejemplo, papel, magntico, electrnico u ptico, una fotografa o una muestra patrn(vase el numeral 1.2.17).

2.1.10 Anlisis de procesos (Process Analysis). Estudio previsto para dar lugar a accionessobre un sistema de causa-efecto para controlar y mejorar un proceso (vase el numeral 2.1.1) oproducto (vase el numeral 1.2.32), incluidos los servicios (vase el numeral 1.2.33).

2.2 CONCEPTOS RELATIVOS A VARIACIN

2.2.1 Variacin (Variation). Diferencia entre los valores de una caracterstica (vase elnumeral 1.1.1).

NOTA La variacin se expresa a menudo como una varianza o desviacin estndar.

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2.2.2 Variacin inherente del proceso (Inherent Process Variation). Variation (vase elnumeral 2.2.1) en un proceso (vase el numeral 2.1.1) cuando el proceso opera en un estadode control estadstico (vase el numeral 2.2.7).

NOTA 1 Cuando se expresa en trminos de desviacin estndar, se usa el subndice "w" (por ejemplo, w, Sw, o sw),

que indica el carcter inherente. Vase tambin el numeral 2.7.1, Nota 2.

NOTA 2 Esta variacin corresponde a la combinacin de la "variacin dentro del subgrupo" y la "variacin entresubgrupos".

2.2.3Variacin total del proceso (Total Process Variation).Variacin (vase el numeral 2.2.1)en un proceso (vase el numeral 2.1.1) debidas a las causas especiales (vase el numeral 2.2.4)y a las causas aleatorias(vase el numeral 2.2.5)

NOTA 1 Cuando es expresada en trminos de la desviacin estndar, se usa el subndice "t" (por ejemplo, t, St, ost), que indica el carcter total. Vase tambin el numeral 2.6.1, Nota 3.

NOTA 2 Esta variacin corresponde a la combinacin de la "variacin dentro del subgrupo" y la "variacin entre

subgrupos".

2.2.4 Causa especial (Special Cause) . Fuente de variacin delproceso diferente de la variacin inherente del proceso (vase el numeral 2.2.2).

NOTA 1 Algunas veces "causa especial" se considera sinnimo de "causa asignable". Sin embargo, es necesarioestablecer una diferencia. Una causa especial es asignable slo cuando se identifica especficamente.

NOTA 2 Una causa especial surge debido a circunstancias especficas que no siempre estn presentes. Enconsecuencia, en un proceso (vase el numeral 2.1.1) sujeto a causas especiales, la magnitud de la variacin(vase el numeral 2.2.1) es impredecible a travs del tiempo.

2.2.5 Causa aleatoria (Random Cause). Fuente de variacin de

proceso (vase el numeral 2.2.1), intrnseca a un proceso (vase el numeral 2.1.1) en eltiempo.

NOTA 1 En un proceso sujeto solamente a una variacin de causa aleatoria, la variacin es predecible dentro delmites establecidos estadsticamente.

NOTA 2 La reduccin de estas causas da lugar a la mejora del proceso (vase el numeral 2.1.7). Sin embargo, elgrado de su identificacin, reduccin y eliminacin es objeto de un anlisis de costo/beneficio en trminos de lafactibilidad tcnica y econmica.

2.2.6 Subgrupo racional (Rational Subgroup). Subgrupo dentro del cual se supone queuna variacin (vase el numeral 2.2.1) se debe solamente a causas aleatorias (vase elnumeral 2.2.5).

NOTA 1 Un subgrupo es un subconjunto de datos tomados de un proceso (vase el numeral 2.1.1) de manera quese pueda asegurar la mayor similitud entre los datos de cada subgrupo y la mayor diferencia entre los datos dediferentes subgrupos. Cuanto mayor sea el subgrupo, ms sensible es el grfico de control (vase el numeral 2.3.1) alas desviaciones en el nivel de procesos (vase el numeral 2.4.13). En forma ideal, cada medicin (vase elnumeral 3.2.1) en un subgrupo es independiente de las otras.

NOTA 2 El mtodo ms comn para obtener un subgrupo racional es crearlo en un momento dado. Entonces losdatos de diferentes perodos de tiempo estaran en diferentes subgrupos. Un ejemplo sera hacer mediciones encinco partes consecutivas de una mquina particular, cada hora. Idealmente, el estadstico muestral (vase elnumeral 1.2.18) de los subgrupos se puede entonces representar en un grfico de control, en funcin del tiempo. Deesta manera se facilita la deteccin de la variacin relacionada con el tiempo.

2.2.7 Proceso estable (Stable Process), proceso en estado de control estadstico (Processin a State of Statistical Control) . Proceso (vase el numeral 2.1.1) sometidonicamente a causas aleatorias (vase el numeral 2.2.5).

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NOTA 1 Proceso estable que generalmente se comporta como si las muestras (vase el numeral 1.2.17) delproceso en cualquier momento fueran muestras simples aleatorias (vase el numeral 1.2.24) de la mismapoblacin (vase el numeral 1.2.1).

NOTA 2 Este estado no implica que la variacin aleatoria sea grande o pequea, y que est dentro o fuera de laespecificacin (vase el numeral 3.1.1), sino que la variacin (vase el numeral 2.2.1) sea predecible usando

tcnicas estadsticas.

NOTA 3 La capacidad del proceso (vase el numeral 2.7.1) de un proceso estable usualmente se mejoramediante cambios fundamentales que reducen o eliminan algunas de las causas aleatorias presentes o que ajustanla media hacia el valor preferido, o ambas.

NOTA 4 En algunos procesos, la media de una caracterstica puede tener una tendencia, o la desviacin estndarpuede aumentar debido, por ejemplo, al desgaste de las herramientas o a la reduccin de la concentracin de unasolucin. Un cambio progresivo en la desviacin media o estndar se considera que es debido a causassistemticas y no aleatorias. Los resultados no son entonces muestras simples aleatorias de la misma poblacin.

2.2.8 Criterios fuera de control (Out-of-Control Criteria). Conjunto de reglas de decisinpara identificar la presencia de causas especiales (vase el numeral 2.2.4).

NOTA Las reglas de decisin pueden incluir las relativas a puntos fuera de los lmites de control (vase elnumeral 2.4.2), rachas,tendencias, ciclos, periodicidad, concentracin de los puntos cerca a la lnea central o lmitesde control, distribucin inusual de puntos dentro de los lmites de control (dispersin grande o pequea) y lasrelaciones entre los valores dentro de los subgrupos.

2.2.9 Longitud media de una corrida, LMC (Average Run Length, AWR) . Valor esperado del nmero de muestras (vase el numeral 1.2.17) introducido en ungrfico de control (vase el numeral 2.3.1) hasta el punto que da lugar a una decisin sobre lapresencia de una causa especial (vase el numeral 2.2.4).

NOTA 1 Si no hay una causa especial presente, el valor ideal de la longitud media de una corrida es infinito, encuyo caso no se toma ninguna decisin. Un objetivo prctico es hacer que la longitud media de la corrida sea grandecuando no hay una causa especial presente.

NOTA 2 A la inversa, cuando hay presente una causa especial, el valor ideal de la longitud media de la corridaes 1, en cuyo caso la decisin se toma cuando se toma la siguiente muestra.

NOTA 3 La seleccin de la longitud media de una corrida es entonces un compromiso entre estos requisitos enconflicto.

NOTA 4 Tomar una accin apropiada cuando no hay presente una causa especial da lugar a un exceso de control.

NOTA 5 No tomar una accin apropiada cuando est presente una causa especial da lugar a un control deficiente.

2.3 GRFICOS RELATIVOS AL CONTROL

2.3.1 Grfico de control (Control Chart). Grfico en el que algunas medidas estadsticas deuna serie de muestras (vase el numeral 1.2.17) se trazan en un orden particular para orientarel proceso (vase el numeral 2.1.1) con respecto a esa medida, y para controlar y reducir lavariacin (vase el numeral 2.2.1).

NOTA 1 El orden particular se basa usualmente en un orden cronolgico o del nmero de muestras.

NOTA 2 El grfico de control opera ms efectivamente cuando la medida es un proceso variable correlacionadocon un producto o servicio final (vase el numeral 1.1.1.).

2.3.2 Grfico de control de Shewhart(Shewhart Control Chart). Grfico de control (vaseel numeral 2.3.1) con los lmites de control de Shewhart (vase el numeral 2.4.5) previstosprincipalmente para diferenciar entre una variacin (vase el numeral 2.2.1) en la medidagraficada debido a causas aleatorias (vase el numeral 2.2.5) y debido a causas especiales(vase el numeral 2.2.4).

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2.3.3 Grfico de control de aceptacin (Acceptance Control Chart). Grfico de control(vase el numeral 2.3.1) destinado principalmente para evaluar si se puede esperar o no que lamedida graficada cumpla las tolerancias especificadas (vase el numeral 3.1.6)

2.3.4 Grfico de control de ajuste del proceso (Process Adjustment Control Chart).

Grfico de control (vase el numeral 2.3.1) que usa un modelo de prediccin del proceso(vase el numeral 2.1.1) para estimar y trazar el curso futuro del proceso si no se hacencambios, y cuantificar los cambios que se van a hacer a las desviaciones del proceso dentro delos lmites aceptables.

2.3.5 Grfico de control de sumas acumulativas (Cumulative Sum Control Chart), grficoCUSUM (Cusum Chart). Grfico de control (vase el numeral 2.3.1) en donde se traza unasuma acumulativa de desviaciones de valores de muestras sucesivas de un valor de referenciapara detectar desviaciones en el nivel de la medicin graficada.

NOTA 1 La ordenada de cada punto graficado representa la suma algebraica de la ordenada previa y la desviacinms reciente del valor de referencia, objetivo o control.

NOTA 2 La mejor discriminacin de los cambios en el nivel se logra cuando el valor de referencia es igual al valorpromedio total.

NOTA 3 El grfico se puede usar en modo de control, de diagnstico o predictivo.

NOTA 4 Cuando se usa en el modo de control, se puede interpretar grficamente por una plantilla superpuesta algrfico (por ejemplo, plantilla en V). Ocurre una seal si la trayectoria del CUSUM toca o atraviesa el lmite de laplantilla.

2.3.6 Grfico de control de variables (Variables Control Chart). Grfico de control deShewart (vase el numeral 2.3.2) en donde la medicin trazada representa datos en unaescala continua.

2.3.7 Grfico de control de atributos (Attribute Control Chart). Grfico de control deShewart (vase el numeral 2.3.2) en donde la medicin trazada representa datos contables oclasificables.

2.3.8 Grfico c (c Chart), grfico de control por conteo (Count Control Chart).Grfico decontrol por atributos (vase el numeral 2.3.7) para el nmero de ocurrencias en donde laprobabilidad de aparicin es fija.

NOTA Las ocurrencias de un tipo particular, por ejemplo, el nmero de ausentes y el nmero de clientes eventualesforman el conteo. En el campo de la calidad, las ocurrencias se expresan con frecuencia como no conformidades y laoportunidad fija se relaciona con las muestras (vase el numeral 1.2.17) de tamao constante o cantidades de materialfijas. Algunos ejemplos de esto son defectos por cada 100 m 2 de tela y errores en cada 100 facturas.

2.3.9 Grfico u (u Chart), grfico de control de conteo por unidad (Count Per Unit ControlChart). Grfico de control por atributos (vase el numeral 2.3.7) para el nmero deocurrencias porunidad (vase el numeral 1.2.14) en donde la oportunidad es variable.

NOTA Las ocurrencias de un tipo particular, por ejemplo, el nmero de ausentes y el nmero de clienteseventuales, forman el conteo. En el campo de la calidad, las ocurrencias se expresan a menudo como noconformidades y la oportunidad variable se relaciona con subgrupos de tamao variable o cantidades de materialvariables.

2.3.10 Grfico np (np Chart), grfico de control de unidades clasificadas (Number ofCategorized Units Control Chart). Grfico de control por atributos (vase el numeral 2.3.7)

para el nmero de unidades (vase el numeral 1.2.14) de una clase dada en donde el tamaode la muestra (vase el numeral 1.2.26) es constante.

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NOTA En el campo de la calidad, la clasificacin se establece generalmente en unidades no conformes(vase el numeral 1.2.15).

2.3.11 Grfico p (p Chart),grfico de control de la proporcin o porcentaje de unidadesclasificadas (Proportion or Percent Categorized Units Control Chart). Grfico de control

por atributos (vase el numeral 2.3.7) para el nmero de unidades (vase el numeral 1.2.14)de una clase dada por el nmero total de unidades en la muestra (vase el numeral 1.2.17)expresadas como proporcin o como porcentaje.

NOTA 1 En el campo de la calidad, la clasificacin usualmente toma la forma de unidades no conformes(vase el numeral 1.2.15).

NOTA 2 El grfico p se aplica particularmente cuando el tamao de la muestra (vase el numeral 1.2.26) es variable.

NOTA 3 La medicin trazada se puede expresar como proporcin o como porcentaje.

2.3.12 Grfico de control X-barra (Xbar Control Chart), grfico de control de promedios,(Average Control Chart). Grfico de control de variables (vase el numeral 2.3.6) para

evaluar el nivel del proceso (vase el numeral 2.4.13) por los promedios de los subgrupos.

2.3.13 Grfico de control de mediana (Median Control Chart). Grfico de control devariables para evaluar el nivel del proceso en trminos de las medianas de los subgupos.

2.3.14 Grfico de control de promedios mviles (Moving Average Control Chart). Grficode control (vase el numeral 2.3.1) para la evaluacin del nivel del proceso (vase elnumeral 2.14.13) en funcin del promedio aritmtico de cada observacin n sucesiva.

NOTA 1 Este grfico es particularmente til cuando slo hay disponible una observacin por subgrupo. Losejemplos son caractersticas del proceso (vase el numeral 1.1.1) tales como temperatura, presin y tiempo.

NOTA 2 La observacin actual reemplaza la ms antigua de las n + 1 observaciones precedentes.

NOTA 3 Este tiene la desventaja de un efecto de tratamiento residual no ponderado que dura npuntos.

2.3.15 Grfico de control de observaciones individuales (Individuals Control Chart),grfico de control X (X Control Chart). Grfico de control de variables (vase el numeral2.3.6) para evaluar el nivel del proceso (vase el numeral 2.4.13) en trminos de lasobservaciones individuales en la muestra (vase el numeral 1.2.17).

NOTA 1 Este grfico va acompaado usualmente de un grfico de rangos mviles, con frecuencia con n = 2.

NOTA 2 Este grfico sacrifica las ventajas de promediar por reduccin de la variacin (vase el numeral 2.2.1)aleatoria y sobre las suposiciones del teorema del lmite central de distribucin normal.

2.3.16 Grfico de control EWMA (EWMA Control Chart), grfico de control de promediosmviles con ponderacin exponencial (Exponentially Weighted Moving Average ControlChart). Grfico de control (vase el numeral 2.3.1) para evaluar el nivel del proceso (vaseel numeral 2.4.13) en funcin de un promedio mvil uniformizado exponencialmente.

2.3.17 Grfico de control de tendencias (Trend Control Chart). Grfico de control (vaseel numeral 2.3.1) para evaluar el nivel del proceso (vase el numeral 2.4.13) con respecto a ladesviacin de los promedios del subgrupo a partir de un cambio esperado en el nivel delproceso.

NOTA 1 La tendencia se puede determinar empricamente o mediante tcnicas de regresin.

NOTA 2 Una tendencia es ascendente o descendente, despus de excluir la variacin aleatoria (vase elnumeral 2.2.1) y los efectos cclicos cuando se grafican los valores observados (vase el numeral 3.2.8) en elorden cronolgico de las observaciones.

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2.3.18 Grfico R (R Chart), Grfico de control de rangos (Range Control Chart). Grfico decontrol de variables (vase el numeral 2.3.6) para evaluar la variacin (vase el numeral 2.2.1) enfuncin de los rangos de los subgrupos.

2.3.19 Grfico s (s Chart), grfico de control de desviacin estndar (Standard Deviation

Control Chart). Grfico de control de variables (vase el numeral 2.3.6) para evaluar lavariacin (vase el numeral 2.2.1) en trminos de desviacin estndar de los subgrupos.

2.3.20 Grfico de control con rango mvil (Moving Range Control Chart). Grfico decontrol de variables (vase el numeral 2.3.6) para evaluar la variacin (vase el numeral 2.2.1)en funcin del rango de cada n observaciones sucesivas.

NOTA La observacin actual reemplaza la ms antigua de las n + 1 observaciones precedentes.

2.3.21 Grfico de control de mltiples variables (Multivariate Control Chart). Grfico decontrol (vase el numeral 2.3.1) basado en las respuestas de dos o ms variables mutuamentecorrelacionadas, combinadas como un estadstico muestral (vase el numeral 1.2.18) nico para

cada subgrupo.

2.3.22 Grfico de control de mltiples caractersticas (Mltiple Characteristic ControlChart). Grfico de control de atributos (vase el numeral 2.3.7) basado en ms de unacaracterstica (vase el numeral 1.1.1).

2.3.23 Grfico de control de demrito (Demerit Control Chart), Grfico de control depuntaje (Quality Score Chart). Grfico de control de mltiples caractersticas (vase elnumeral 2.3.22) en donde se asignan diferentes ponderaciones a los eventos, dependiendo dela importancia percibida.

2.3.24 Ajuste del proceso (Process Adjustment). Accin para reducir la desviacin del

objetivo en la caracterstica de salida (vase el numeral 1.1.1) por el control predictivo(vase el numeral 2.3.25) o el control de retroalimentacin (vase el numeral 2.3.26), oambos.

NOTA El seguimiento continuo determina si el proceso (vase el numeral 2.2.1) y el propio sistema de ajuste delproceso se encuentran en estado de control estadstico (vase el numeral 2.2.7).

2.3.25 Control predictivo (Feed-Forward Control). Cambios compensatorios apropiadosrealizados en otras variables de control (vase el numeral 2.3.27) por la medicin (vase elnumeral 3.2.1) o fluctuaciones en una variable de entrada.

2.3.26 Control de retroalimentacin (Feedback Control). Cambios compensatoriosapropiados en la variable de control (vase el numeral 2.3.27) usando la desviacin delobjetivo o de la seal de error de la propia caracterstica (vase el numeral 1.1.1) de salida.

2.3.27 Variable de control (Control Variable). Variable del proceso (vase el numeral 2.11)modificada en funcin de la seal de control para cambiar el valor de la salida del proceso.

2.3.28 Autocorrelacin (Autocorrelation). Correlacin interna entre miembros de una serie deobservaciones ordenadas en el tiempo.

2.4 COMPONENTES DEL GRFICO DE CONTROL

2.4.1 Lnea central (Centre Line). Lnea en un grfico de control (vase el numeral 2.3.1),

que representa el objetivo previsto o la media histrica del estadstico muestral (vase elnumeral 1.2.18) representada grficamente.

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NOTA La lnea central puede tener una de dos formas:

a) Una lnea central suministrada por la norma, en donde el valor es pre-especificado.

b) Una lnea central no suministrada por la norma, en donde el valor es el promedio histrico.

2.4.2 Lmite de control, LC (Control Limit). Lnea en un grfico de control, usada paradeterminar la estabilidad de un proceso (vase el numeral 2.1.1).

NOTA 1 Las lneas de control se trazan en un grfico de control (vase el numeral 2.3.1) para representar lmitesde control.

NOTA 2 Los lmites de control indican los lmites determinados estadsticamente para las desviaciones de lalnea central (vase el numeral 2.4.1) del estadstico graficado sobre un grfico de control de Shewhart (vase elnumeral 2.3.2) nicamente debido a causas aleatorias (vase el numeral 2.2.5).

NOTA 3 Los lmites de control se basan en los datos reales del proceso, y con excepcin del grfico de controlde aceptacin (vase el numeral 2.3.3.), no en los lmites de especificacin (vase el numeral 3.1.3).

NOTA 4 Los puntos diferentes de los que estn por fuera de los lmites de control, los criterios fuera de control"pueden incluir rachas, tendencias, ciclos, periodicidad y patrones inusuales dentro de los lmites de control.

2.4.3 Lmites de advertencia (Warning Limits). Lmites de control (vase el numeral 2.4.2)entre los cuales el estadstico que se considera est situado con una probabilidad alta cuandoel proceso (vase el numeral 2.1.1) est bajo control estadstico.

NOTA 1 Las lneas de advertencia se trazan sobre un grfico de control (vase el numeral 2.3.1) pararepresentar las lneas de advertencia.

NOTA 2 Cuando el valor del estadstico trazado se encuentra por fuera de un lmite de advertencia, pero dentro dellmite de accin (vase el numeral 2.4.4), generalmente se requiere una mayor supervisin del proceso, conforme alas reglas especificadas.

2.4.4 Lmites de accin (Action Limits). Lmites de control (vase el numeral 2.4.2) entre loscuales el estadstico que se considera est situado con una probabilidad muy alta cuando elproceso (vase el numeral 2.1.1) est bajo control estadstico.

NOTA 1 Las lneas de accin se trazan sobre un grfico de control (vase el numeral 2.3.1) para representarlas.

NOTA 2 Cuando la medicin graficada se encuentra ms all de un lmite de accin, se realiza en el proceso unaaccin correctiva apropiada(vase el numeral 3.1.15).

2.4.5 Lmites de control de Shewhart (Shewhart Control Limits). Lmites de control (vaseel numeral 2.4.2) basados en evidencia emprica y consideraciones econmicas, situadosalrededor de la lnea central (vase el numeral 2.4.1) a una distancia de z desviaciones

estndar (en donde z es un factor numrico) del estadstico que se considera y se usa paraevaluar si el proceso (vase el numeral 2.1.1) se encuentra o no en estado de controlestadstico (vase el numeral 2.2.7).

NOTA Es usual, como lo propone Shewhart, basar estos lmites de control en la normalidad, y tomar z= 3 para loslmites de accin (vase el numeral 2.4.4) y z= 2 para los lmites de advertencia (vase el numeral 2.4.3.).

2.4.6 Lmites de control probabilsticos (Probabilistic Control Limits). Lmites de control(vase el numeral 2.4.2) que junto con la lnea central (vase el numeral 2.4.1) definen unintervalo dentro del cual el estadstico que se considera tendr una probabilidad preestablecidamuy fuerte, cuando el proceso (vase el numeral 2.1.1) se encuentre en un estado de controlestadstico (vase el numeral 2.2.7).

NOTA El clculo de los lmites de control probabilsticos involucra la determinacin previa de la distribucinsubyacente (vase el numeral 2.5.1) del estadstico.

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2.4.7 Lmites de control para aceptacin (LCA) (Acceptance Control Limits, ACL). Lmitesde control (vase el numeral 2.4.2) para un grfico de control de aceptacin (vase elnumeral 2.3.3) que permite un cambio sistemtico asignable en el nivel del proceso(vase elnumeral 2.4.13) con base en los requisitos especificados, siempre y cuando la variabilidad delos subgrupos est sujeta solamente a causas aleatorias (vase el numeral 2.2.5) bajo control

estadstico.

2.4.8 Lmite de control superior, LCS, SLC (Upper Control Limit, UCL, UCL ). Lmite decontrol (vase el numeral 2.4.2) que define la frontera de control superior.

2.4.9 Lmite de control inferior, LCI, ILC (Lower Control Limit, LCL, LCL). Lmite de control(vase el numeral 2.4.2) que define la frontera de control inferior.

2.4.10 Zona de indiferencia (Indifference Zone). Niveles del proceso (vase el numeral 2.4.13)ubicados entre el Nivel aceptable del proceso, NAP(vase el numeral 2.4.14) y el Nivelrechazable del proceso, NRP (vase el numeral 2.4.15).

2.4.11 Zona de procesos aceptables (Zone of Acceptable Processes). Zona alrededor dela lnea central (vase el numeral 2.4.1) que incluye los niveles del proceso (vase elnumeral 2.4.13) que representan procesos (vase el numeral 2.1.1) que se desean aceptar.

2.4.12 Zona de procesos rechazables (Zone of Rejectable Processes). Zona de niveles deprocesos (vase el numeral 2.14.3) ubicada sobre el NRP (vase el numeral 2.4.15) o porfuera de l, que incluye los niveles de procesos (vase el numeral 2.4.13) que representanprocesos (vase el numeral 2.1.1) que se desean rechazar.

2.4.13 Nivel del proceso (Process Level). Valor del estadstico muestral (vase elnumeral 1.2.18) graficado en un punto dado en el tiempo.

2.4.14 Nivel aceptable del proceso, NAP (Acceptable Process Level, APL). Nivel delproceso (vase el numeral 2.4.13) que forma la frontera de la zona de procesos aceptables(vase el numeral 2.4.11).

2.4.15 Nivel rechazable del proceso, NRP (Rejectable Process Level, RPL). Nivel delproceso (vase el numeral 2.4.13) que forma la frontera de la zona de procesos rechazables(vase el numeral 2.4.12).

2.5 TRMINOS FUNDAMENTALES RELATIVOS A EL DESEMPEO Y LA CAPACIDADDE LOS PROCESOS

2.5.1 Distribucin (Distribution) Informacin sobre elcomportamiento probabilstico de una caracterstica (vase el numeral 1.1.1).

NOTA 1 La distribucin de una caracterstica puede estar representada, por ejemplo, por la clasificacin de losvalores de la caracterstica y por el patrn resultante de las mediciones o puntajes en forma de un grfico deanotaciones o histograma. Este patrn proporciona toda la informacin numrica sobre la caracterstica, exceptopara el orden de serie en el que aparecen los datos.

NOTA 2 La distribucin de una caracterstica depende de las condiciones reinantes. De esta manera, si se deseaobtener informacin significativa acerca de la distribucin de una caracterstica, se deberan especificar lascondiciones bajo las cuales los datos se recolectan.

NOTA 3 Es importante conocer la clase de distribucin (vase el numeral 2.5.2), por ejemplo, normal o log-normal, antes de predecir o estimar la capacidad del proceso y las medidas de desempeo e ndices o fraccin de

no conformes.

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2.5.2 Clase de distribuciones (Class of Distributions). Familia particular de distribuciones(vase el numeral 2.5.1) en donde cada uno de los miembros tiene los mismos atributoscomunes por los cuales se especifica la familia completamente.

EJEMPLO 1 La distribucin normal con dos parmetros, simtrica en forma de campana, con los parmetros

media y la desviacin estndar.EJEMPLO 2 La distribucin de Weibull con tres parmetros, con los parmetros valor central, forma y escala(vase el numeral 1.1.3).

EJEMPLO 3 Las distribuciones unimodales continuas.

NOTA La clase de distribucin con frecuencia se puede especificar por medio de valores de los parmetrosapropiados.

2.5.3 Modelo de distribucin (Distribution Model). Distribucin (vase el numeral 2.5.1)especificada o clase de distribuciones (vase el numeral 2.5.2).

EJEMPLO 1 Un modelo para la distribucin de una caracterstica (vase el numeral 1.1.1) de un producto, el

dimetro de un perno, podra ser la distribucin normal con una media de 15 mm y una desviacin estndar de 0,05mm. Aqu el modelo se especifica completamente.

EJEMPLO 2 Un modelo para el dimetro de pernos como para el ejemplo 1, puede ser la clase de distribucionesnormales sin intentar especificar una distribucin particular. Aqu el modelo es la clase de distribuciones normales.

2.5.4 Fraccin superior de no conformes pS (Upper Fraction Nonconforming, pU). Fraccinde la distribucin (vase el numeral 2.5.1) de una caracterstica (vase el numeral 1.1.1) quees mayor que el lmite de especificacin superior, LES (vase el numeral 3.1.4).

EJEMPLO En una distribucin con una media y una desviacin estndar;

=

=

LESLESps 1

en donde

pS = es la fraccin superior de no conformes;

= es la funcin de distribucin de la distribucin normal estndar (vase la NTC 2062-1 (ISO 3534-1)).

LES = es el lmite de especificacin superior.

NOTA 1 Las tablas (o funciones en los paquetes de software estadstico) de la distribucin normal estndar seconsiguen fcilmente y suministran la proporcin de resultados de los procesos esperados ms all de un valorparticular de inters, como por ejemplo el lmite de especificacin (vase el numeral 3.1.3) en trminos de las

desviaciones estndar alejadas la media del proceso. As se obvia la necesidad de realizar la funcin de distribucinestadstica dada en el ejemplo.

NOTA 2 La funcin se relaciona con una distribucin terica. En la prctica, con las distribuciones empricas losparmetros se reemplazan por sus estimados.

2.5.5 Fraccin inferior de no conformes, pI (Lower Fraction Nonconforming. pL). Fraccinde la distribucin (vase el numeral 2.5.1) de una caracterstica (vase el numeral 1.1.1) quees menor que el lmite de especificacin inferior, LEI (vase el numeral 3.1.5).

EJEMPLO En una distribucin normal con una media , y una desviacin estndar:

=

LEIpI

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en donde

pI = es la fraccin inferior de no conformes.

= es la funcin de distribucin de la distribucin normal estndar.

LEI = es el lmite de especificacin inferior.

NOTA 1 Las tablas (o funciones en los programas estadsticos) de la distribucin normal estndar se consiguenfcilmente y suministran la proporcin de resultados de los procesos esperados ms all de un valor particular deinters, como por ejemplo el lmite de especificacin (vase el numeral 3.1.3) en trminos de las desviacionesestndar en relacin con la media del proceso. As se obvia la necesidad de realizar la funcin de distribucinestadstica dada en el ejemplo.


2.5.6 Fraccin total de no conformes, pt (Total Fraction Nonconforming pt). Suma de lafraccin superior de no conformes (vase el numeral 2.5.4) y de la fraccin inferior de noconformes (vase el numeral 2.5.5).

EJEMPLO En una distribucin (vase el numeral 2.5.1) normal con una media , y una desviacin estndar:

+

=

LEILESpt

en donde

pt = es la fraccin inferior de no conformes.

= es la funcin de distribucin de la distribucin normal estndar.

LEI = es el lmite de especificacin inferior.

LES = es el lmite de especificacin superior.

NOTA 1 Las tablas (o funciones en los programas estadsticos) de la distribucin normal estndar se consiguenfcilmente y suministran la proporcin de resultados de los procesos esperados ms all de un valor particular deinters, como por ejemplo el lmite de especificacin (vase el numeral 3.1.3) en trminos de las desviacionesestndar en relacin con la media del proceso. As se obvia la necesidad de realizar la funcin de distribucinestadstica dada en el ejemplo.


2.5.7 Intervalo de referencia (Reference Interval). Intervalo comprendido entre el 99,865 %de la cuantila de distribucin, X99,865 % y el 0,135 % de la cuantila de distribucin, X0,135 %.

NOTA 1 El intervalo se puede expresar por (X99,865 %, X0,135 %) y la longitud del intervalo es X99,865 % - X0,135 %

NOTA 2 Este trmino se usa solamente como una base arbitraria, aunque normalizada, para definir el ndice dedesempeo del proceso (vase el numeral 2.6.2) y el ndice de capacidad del proceso (vase el numeral 2.7.2).

NOTA 3 Para una distribucin normal (vase el numeral 2.5.1), la longitud del intervalo de referencia se puedeexpresar en trminos de seis desviaciones estndar, 6 6S, cuando se estima a partir de una muestra.

NOTA 4 Para una distribucin no normal, la longitud del intervalo de referencia se puede estimar por medio depapeles probabilsticos apropiados (por ejemplo, log-normal) o de curtosis y asimetra de la muestra usando losmtodos descritos en el ISO/TR 127831.

1 Cuando se edit la norma ISO 3534-2:2006, el documento ISO/TR 12783 se encontraba como proyectoen estudio, pero en el momento de la adopcin como NTC 2062-2 estaba suspendido.

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NOTA 5 Una cuantila o fractila indica una divisin de una distribucin en unidades (vase el numeral 1.2.14) ofracciones iguales, por ejemplo, percentilas. La cuantila se define en la NTC 2062-1 (ISO 3534-1).

2.5.8 Intervalo de referencia inferior (Lower Reference Interval). Intervalo comprendidoentre el 50 % de la cuantila de distribucin,X50 % y el 0,135 % de la cuantila de distribucin,

X0,135 %.NOTA 1 El intervalo se puede expresar por (X50 %, X0,135 %) y la longitud del intervalo es X50 % - X0,135 %

NOTA 2 Este trmino se usa solamente como una base arbitraria, aunque normalizada, para definir el ndice dedesempeo inferior del proceso (vase el numeral 2.6.3) y el ndice de capacidad inferior del proceso (vase elnumeral 2.7.3).

NOTA 3 Para una distribucin normal (vase el numeral 2.5.1), la longitud del intervalo de referencia inferior sepuede expresar en trminos de desviaciones estndar como 3o un estimado 3S, y X50 % representa tanto la mediacomo la mediana.

NOTA 4 Para una distribucin no normal, la cuantila de distribucin del 50 %, es decir, la mediana, y la cuantila dedistribucin del 0,135 %, X0,135 % se pueden estimar por medio de papeles probabilsticos apropiados (por ejemplo,

log-normal) o de curtosis y asimetra de la muestra usando los mtodos descritos en el ISO/TR 12783.

2.5.9 Intervalo de referencia superior (Upper Reference Interval). Intervalo comprendido entreel 99,865 % de la cuantila de distribucin, X99,865 % y el 50 % de la cuantila de distribucin, X50 %.

NOTA 1 El intervalo se puede expresar por (X99,865 %, X50 %) y la longitud del intervalo es X99,865 % - X50 %.

NOTA 2 Este trmino se usa solamente como una base arbitraria, aunque normalizada, para definir el ndice dedesempeo superior del proceso (vase el numeral 2.6.4) y el ndice de capacidad superior del proceso (vaseel numeral 2.7.4).

NOTA 3 Para una distribucin normal (vase el numeral 2.5.1), la longitud del intervalo de referencia inferior sepuede expresar en trminos de desviaciones estndar como 3o un estimado 3S, y X50 % representa tanto la mediacomo la mediana.

NOTA 4 Para una distribucin no normal, la cuantila de distribucin del 50 %, es decir, la mediana, y la cuantila dedistribucin de 99,865 %, X99,865 %, se pueden estimar por medio de papeles probabilsticos apropiados (por ejemplo,log-normal) o de curtosis y asimetra de la muestra usando los mtodos descritos en el ISO/TR 127831.

2.6 DESEMPEO DEL PROCESO (DATOS DE MEDICIN)

2.6.1 Desempeo del proceso (Process Performance). medicin estadstica de losresultados de una caracterstica (vase el numeral 1.1.1) de un proceso (vase el numeral 2.1.1)que es posible que no se haya demostrado que se encuentren en estado de control estadstico(vase el numeral 2.2.7).

NOTA 1 El resultado es una distribucin (vase el numeral 2.5.1) cuya clase necesita ser determinada y susparmetros evaluados.

NOTA 2 Es necesario utilizar esta medicin con precaucin, ya que puede contener un componente de variabilidaddebido a causas especiales (vase el numeral 2.2.4) cuyo valor no es predecible.

NOTA 3 Para una distribucin normal descrita en trminos de la desviacin estndarSt evaluada a partir de unasola muestra (vase el numeral 1.2.17) de tamao N, la desviacin estndar del proceso se expresa as:

( ) =2

1

1tit XX

NS

en donde = it XNX1

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2.6.4 ndice de desempeo superior del proceso, PpkS(Upper Process Performance IndexPpkU). ndice que describe el desempeo del proceso (vase el numeral 2.6.1) en relacin conel lmite de especificacin superior, LES(vase el numeral 3.1.5).

NOTA 1 Con frecuencia el ndice de desempeo superior del proceso se expresa como la diferencia entre el lmite

de especificacin superior y la cuantila de distribucin del 50 %, X50 %, dividido por una medida de la longitud delintervalo de referencia superior (vase el numeral 2.5.9) a saber:

%%,

%pkS

XX

XLESP

5086599

50

=

NOTA 2 Para una distribucin simtrica normal, la longitud del intervalo de referencia superior es igual a 3St(vase el numeral 2.6.1, Nota 3), y X50 % representa tanto la media como la mediana.

NOTA 3 Para una distribucin no normal, la longitud del intervalo de referencia superior se puede estimar usandoel mtodo descrito en el ISO/TR 127831, y X50 % representa la mediana.

2.6.5 ndice de desempeo mnimo del proceso, Ppk (Minimum Process Performance

Index, Ppk). El valor ms pequeo del ndice de desempeo superior del proceso (vase elnumeral 2.6.4) y el ndice de desempeo inferior del proceso (vase el numeral 2.6.3).

2.6.6 Relacin de desempeo del proceso (Process Performance Ratio). Recproco delndice de desempeo del proceso (vase el numeral 2.6.2).

NOTA La relacin de desempeo del proceso se expresa con frecuencia como un porcentaje.

2.7 CAPACIDAD DEL PROCESO (DATOS DE MEDICIN)

2.7.1 Capacidad del proceso (Process Capability) . Estimado estadstico delresultado de una caracterstica (vase el numeral 1.1.1) de un proceso (vase el numeral 2.1.1)

que se ha demostrado que se encuentra en estado de control estadstico (vase elnumeral 2.2.7) y que describe la capacidad del proceso para realizar una caracterstica quecumplir los requisitos para esa caracterstica.

NOTA 1 El resultado es una distribucin (vase el numeral 2.5.1), en donde es necesario determinar la clase(vase el numeral 2.5.2) y sus parmetros.

NOTA 2 Para una distribucin normal, la desviacin estndar general del proceso, t, se puede estimar usando lafrmula para St (vase el numeral 2.6.1, Nota 3).

Como alternativa, en algunas circunstancias la desviacin estndar Sw, que representa nicamente la variacin(vase el numeral 2.2.1) dentro del subgrupo puede reemplazarSt como un estimador.

m

S

mc

S

d

RS

iiw

2

42

en donde

R es el rango promedio calculado de un conjunto de m rangos del subgrupo;

Si es la desviacin estndar observada de la muestra del i-simo subgrupo;

m es el nmero de subgrupos del mismo tamao n;

d2, c4 son constantes basadas en un tamao de subgrupo, n(vase la norma ISO 8258).

El valor de los estimadores Sty Sw convergen a un proceso en un estado de control estadstico. De manera que unacomparacin de los dos da una indicacin del grado de estabilidad del proceso. Para un proceso fuera de control en

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relacin con una media constante, o para un proceso sujeto a un cambio sistemtico en la media (vase el numeral2.2.7, Nota 4), es probable que el valor de Sw subestime en forma significativa la desviacin estndar del proceso.

En consecuencia, conviene utilizarSw con extrema precaucin. Adems, algunas veces el estimadorSt se prefiere aSw debido a que sus propiedades estadsticas son ms manejables (por ejemplo, se facilita el clculo de los lmitesde confianza).

NOTA 3 Para una distribucin normal, la capacidad del proceso se puede evaluar a partir de la expresin:

Capacidad del proceso = ( )tzSX

en donde

= iXmX1

Xi = es la media observada del i-simo subgrupo. Observe que X da resultados idnticos a Xt(vase el numeral 2.6.1, Nota 3).

La seleccin del valor de "z" depende de la norma particular de capacidad en partes por milln usada. Habitualmente"z" toma el valor de 3, 4 5. Si la capacidad del proceso cumple los requisitos especificados, un valor zde 3 indicaun valor esperado de 2 700 partes por milln, por fuera de especificacin (vase el numeral 3.1.1). En formasimilar, un valorzde 4 indica un valor esperado de 64 partes por milln, y un valorzde 5 indica un valor esperado de0,6 partes por milln por fuera de especificacin.

NOTA 4 Para una distribucin no normal, la capacidad del proceso se puede evaluar usando, por ejemplo, unpapel probabilstico apropiado, o los parmetros de la distribucin establecidos por los datos. La expresin para lacapacidad del proceso toma la forma asimtrica:

Capacidad del proceso = abX+

La notacin ab+ est en el mismo estilo empleado en el diseo de normas para expresar las tolerancias

especificadas (vase el numeral 3.1.6) acerca de un valor nominal o preferido para una caracterstica cuando elvalor preferido no es equidistante de cada lmite. La notacin equivalente para lmites simtricos del valor preferidoes . Esto permite establecer una comparacin directa entre el desempeo dimensional de una caracterstica y susrequisitos especificados en trminos de ubicacin y de dispersin.

NOTA 5 Cuando se usa2d

RSw = , es necesario verificar que este estimador:

- progresivamente llegue a ser menos eficiente a medida que crece el tamao del subgrupo;

- es muy sensible a la distribucin de los individuos;

- hace ms difcil estimar los lmites de confianza.

2.7.2 ndice de capacidad del proceso, Cp (Process Capability Index, Cp). ndice quedescribe la capacidad del proceso (vase el numeral 2.7.1) en relacin con la toleranciaespecificada (vase el numeral 3.1.6).

NOTA 1 Con frecuencia el ndice de capacidad del proceso se expresa como el valor de la tolerancia especificada,dividido por una medida de la longitud del intervalo de referencia (vase el numeral 2.5.7) para un proceso enestado de control estadstico (vase el numeral 2.2.7), a saber:

%,%,p

XX

LEILESC

135086599

=

NOTA 2 Para la distribucin normal, el intervalo de referencia es igual a 6S(vase el numeral 2.7.1, Notas).

NOTA 3 Para una distribucin no normal, el intervalo de referencia se puede estimar usando el mtodo descrito enel documento ISO/TR 127831.

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2.7.3 ndice inferior de capacidad del proceso, CpkI (Lower Process Capability Index, CpkL).ndice que describe la capacidad del proceso (vase el numeral 2.7.1) en relacin con el lmitede especificacin inferior, LEI (vase el numeral 3.1.5).

NOTA 1 Con frecuencia el ndice de capacidad inferior del proceso se expresa como la diferencia entre la cuantilade distribucin del 50 %, X50 %, y el lmite de especificacin inferior (vase el numeral 2.5.8) para un proceso enestado de control estadstico (vase el numeral 2.2.7), a saber:

%,%

%pkI

XX

LEIXC

135050

50

=

NOTA 2 Para la distribucin normal, el intervalo de referencia inferior es igual a 3S (vase el numeral 2.7.1,Notas), y X50 % representa tanto la media como la mediana.

NOTA 3 Para una distribucin no normal, el intervalo de referencia inferior se puede estimar usando el mtododescrito en el documento ISO/TR 127831, y X50 % representa la mediana.

2.7.4 ndice de capacidad del proceso superior CpkS (Upper Process Capability Index,CpkU). ndice que describe la capacidad del proceso (vase el numeral 2.7.1) en relacin con

el lmite de especificacin superior, LES (vase el numeral 3.1.4).NOTA 1 Con frecuencia el ndice de capacidad del proceso superior se expresa como la diferencia entre el lmitede especificacin superior y la cuantila de distribucin del 50 %, X50 %, dividido por una medida de la longitud delintervalo de referencia superior (vase el numeral 2.5.9) para un proceso en estado de control estadstico(vase el numeral 2.2.7), a saber:

%%,

%pkS

XX

XLESC

5086599

50

=

NOTA 2 Para la distribucin normal, el rango de referencia inferior es igual a 3S(vase el numeral 2.7.1, Notas),y X50 % representa tanto la media como la mediana.

NOTA 3 Para una distribucin no normal, el intervalo de referencia superior se puede estimar usando el mtododescrito en el documento ISO/TR 127831, y X50 % representa la mediana.

2.7.5 ndice mnimo de capacidad del proceso, Cpk (Minimum Process Capability Index,Cpk). El menor valor del ndice de capacidad superiordel proceso (vase el numeral 2.7.4) yel ndice de capacidad inferior del proceso (vase el numeral 2.7.3).

2.7.6 Relacin de capacidad del proceso (Process Capability Ratio). Inverso del ndice decapacidad del proceso (vase el numeral 2.7.2).

NOTA La relacin de capacidad del proceso se expresa con frecuencia como un porcentaje.

2.7.7 ndice de variacin del proceso, Qk (Process Variation Index, Qk). Medida de la variacin

(vase el numeral 2.2.1) expresada en trminos del valor objetivo (v

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