IM 8  Ch 4.1.2 How Does It Grow

CPM Materials modified by Mr. Deyo

What is the connection?

Is there a pattern?

How does the pattern grow?

How does the pattern show up in the table, graph, and 

rule?

Common Core Standard:   8.F.2, 8.F.4

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By the end of the period, I will write linear algebraic rules relating the number of a geometric pattern and its number of tiles.

I will demonstrate this by completing Four‑Square notes and by solving problems in a pair/group activity.

Learning TargetTitle:  IM8 ‑ Ch. 4.1.2 How Does It Grow? Date:

IM 8  Ch 4.1.2 How Does It Grow

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3 Problems:     4‑17,   4‑20,   4‑21

IM 8  Ch 4.1.2 How Does It Grow

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Vocabulary1)  tile pattern

2)  table

3)  rule

4)  graph

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4.1.2  How Does It Grow?In Lesson 4.1.1, you looked at four different ways of representing patterns and began to find connections between them.  Throughout this chapter, you will explore connections between and find efficient ways to move from one type of representation to another.  Today, you will look for specific connections between geometric patterns and equations.

As you work, keep these questions in mind:

How can you see growth in the rule?

How do you know your rule is correct?

What does the representation tell you?

What are the connections between the representations?

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Draw the 0 figure.

Draw the 4th figure.4­12b  Tile Pattern #1

Draw the 5th figure.

http://www.cpm.org/pdfs/stuRes/CC3/chapter_04/CC3%20Lesson%204.1.2%20RP.pdf

http://www.cpm.org/technology/general/tiles/?tiledata=a2x__boy__XbaycrdOFigure%201__ayeYdOFigure%202__ayigc7Figure%203__ayh_gWFigure%204__ayaDdKFigure%200__ayaGap4­12%20Student%20eTool__bkcRcmbkcRbVbkdibVbkdicmbkfacmbkfFcmbkf6cmbkfabVbkfFbVbkf6bVbkh_cmbkitcmbkiYcmbkjpcmbkjpbVbkitbVbkiYbVbkh_bVbkcmcRbkdNbqbkeedibkeJcRbkgBbqbkg2aZbkkQaubkklaZbkjUbqbkhxcRbkgBdNbkg2di

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a)  What do you notice?  After everyone has had a moment to examine the figures independently, discuss what you see with your team.

d)  What would Figure 100 look like?  Describe it in words.  How many tiles would be in the 100th figure?  Find as many ways as you can to justify your conclusion.  Be prepared to report back to the class with your team’s findings and methods.

4­12a,c,d  Tile Pattern #1

c)  How is the tile pattern growing?  Where are the tiles being added with each new figure?  (On your resource page, use a marker or colored pencil to color in the new tiles in each figure.)

http://www.cpm.org/pdfs/stuRes/CC3/chapter_04/CC3%20Lesson%204.1.2%20RP.pdf

http://www.cpm.org/technology/general/tiles/?tiledata=a2x__boy__XbaycrdOFigure%201__ayeYdOFigure%202__ayigc7Figure%203__ayh_gWFigure%204__ayaDdKFigure%200__ayaGap4­12%20Student%20eTool__bkcRcmbkcRbVbkdibVbkdicmbkfacmbkfFcmbkf6cmbkfabVbkfFbVbkf6bVbkh_cmbkitcmbkiYcmbkjpcmbkjpbVbkitbVbkiYbVbkh_bVbkcmcRbkdNbqbkeedibkeJcRbkgBbqbkg2aZbkkQaubkklaZbkjUbqbkhxcRbkgBdNbkg2di

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Draw the 0 figure.

Draw the 4th figure.4­13b  Tile Pattern #2

Draw the 5th figure.

http://www.cpm.org/pdfs/stuRes/CC3/chapter_04/CC3%20Lesson%204.1.2%20RP.pdf

http://www.cpm.org/technology/general/tiles/?tiledata=a2x__boy__Xbayc1cLFigure%201__ayfOdyFigure%202__ayb7htFigure%203__ayh8huFigure%204__aybbcEFigure%200__ayawap4­13a%20Student%20eTool__bccRbqbcdibVbcdiaZbcdNbqbcf6cRbcf6bqbcg2bVbcfabVbcfFbVbcf6cmbcgBbVbcf6aZbccmfFbccmeJbccmeebccmf6bccmgBbcaZfabccmdNbcbqfabcbVfabccRfabcdifabcdNfabccmfabcdibqbcf6bV

IM 8  Ch 4.1.2 How Does It Grow

a)  What do you notice?  After everyone has had a moment to examine the figures independently, discuss what you see with your team.

d)  What would Figure 100 look like?  Describe it in words.  How many tiles would be in the 100th figure?  Find as many ways as you can to justify your conclusion.  Be prepared to report back to the class with your team’s findings and methods.

4­13a,c,d  Tile Pattern #2

c)  How is the tile pattern growing?  Where are the tiles being added with each new figure?  (On your resource page, use a marker or colored pencil to color in the new tiles in each figure.)

http://www.cpm.org/pdfs/stuRes/CC3/chapter_04/CC3%20Lesson%204.1.2%20RP.pdf

http://www.cpm.org/technology/general/tiles/?tiledata=a2x__boy__Xbayc1cLFigure%201__ayfOdyFigure%202__ayb7htFigure%203__ayh8huFigure%204__aybbcEFigure%200__ayawap4­13a%20Student%20eTool__bccRbqbcdibVbcdiaZbcdNbqbcf6cRbcf6bqbcg2bVbcfabVbcfFbVbcf6cmbcgBbVbcf6aZbccmfFbccmeJbccmeebccmf6bccmgBbcaZfabccmdNbcbqfabcbVfabccRfabcdifabcdNfabccmfabcdibqbcf6bV

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Draw the 0 figure.

Draw the 4th figure.4­13b  Tile Pattern #3

Draw the 5th figure.

http://www.cpm.org/pdfs/stuRes/CC3/chapter_04/CC3%20Lesson%204.1.2%20RP.pdf

http://www.cpm.org/technology/general/tiles/?tiledata=a2x__boy__XbaydKc3Figure%201__aygTc3Figure%202__aybWgmFigure%203__aygSgkFigure%204__aybbcEFigure%200__ayaTas4­13b%20Student%20eTool__boeJcmboeJbqboeJbVbohxcmbohxbVbohxbqboh_cmboh_bVboh_bqbocmfFbocmfabocmeJbocRfFbocRfabocReJbodifFbodifabodieJbobqfFbobVfFbog2cmbogBcmboeecmbodNcmbof6bqbof6bVbof6cmbodibVbodicmboaZfFboaZfaboaZeJboaZee

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a)  What do you notice?  After everyone has had a moment to examine the figures independently, discuss what you see with your team.

d)  What would Figure 100 look like?  Describe it in words.  How many tiles would be in the 100th figure?  Find as many ways as you can to justify your conclusion.  Be prepared to report back to the class with your team’s findings and methods.

4­13a,c,d  Tile Pattern #3

c)  How is the tile pattern growing?  Where are the tiles being added with each new figure?  (On your resource page, use a marker or colored pencil to color in the new tiles in each figure.)

http://www.cpm.org/pdfs/stuRes/CC3/chapter_04/CC3%20Lesson%204.1.2%20RP.pdf

http://www.cpm.org/technology/general/tiles/?tiledata=a2x__boy__XbaydKc3Figure%201__aygTc3Figure%202__aybWgmFigure%203__aygSgkFigure%204__aybbcEFigure%200__ayaTas4­13b%20Student%20eTool__boeJcmboeJbqboeJbVbohxcmbohxbVbohxbqboh_cmboh_bVboh_bqbocmfFbocmfabocmeJbocRfFbocRfabocReJbodifFbodifabodieJbobqfFbobVfFbog2cmbogBcmboeecmbodNcmbof6bqbof6bVbof6cmbodibVbodicmboaZfFboaZfaboaZeJboaZee

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4­14a,b  PUTTING IT TOGETHERLook back at the three different tile patterns in problems 4­12 and 4­13 to answer the following questions.

a)  When you compare these three patterns, what is the same and what is different?  Explain in a few sentences. 

What is the rule?y =  (    )x + (    )

b)  Find an equation (rule) for the number of tiles in each pattern.  (Label each tile pattern on your resource page with its rule.)

What is the rule?y =  (    )x + (    )

What is the rule?y =  (    )x + (    )

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4­14c,d   PUTTING IT TOGETHER

c)  What connections do you see between your equations and the tile pattern?  Show and explain these connections.

d)  Imagine that the team next to you created a new tile pattern that grows in the same way as the ones you have just worked with, but they refused to show it to you.  What other information would you need to be able to predict the number of tiles in Figure 100?  Explain your reasoning.

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Draw the 0 figure.

Draw the 4th figure.4­15a  Tile Pattern #4 http://www.cpm.org/pdfs/stuRes/CC3/chapter_04/CC3%20Lesson

%204.1.2%20RP.pdfhttp://www.cpm.org/technology/general/tiles/?tiledata=a2x__boy__Xbayd.c6Figure%201__aygUc9Figure%202__ayb4f8Figure%203__ayfqgEFigure%204__aybac2Figure%200__aya+at4­15%20Student%20eTool__bmeebVbmeebqbmeecmbmg2bqbmg2bVbmg2cmbmcmdNbmcmeebmcmeJbmcRfabmcReJbmcReebmbVeebmbVeJbmbVfabmeJbVbmdNbVbmgBcmbmgBbVbmhxcmbmhxbV

Draw the 5th figure.

IM 8  Ch 4.1.2 How Does It Grow

4­15b,c,d  Tile Pattern #4http://www.cpm.org/pdfs/stuRes/CC3/chapter_04/CC3%20Lesson%204.1.2%20RP.pdf

http://www.cpm.org/technology/general/tiles/?tiledata=a2x__boy__Xbayd.c6Figure%201__aygUc9Figure%202__ayb4f8Figure%203__ayfqgEFigure%204__aybac2Figure%200__aya+at4­15%20Student%20eTool__bmeebVbmeebqbmeecmbmg2bqbmg2bVbmg2cmbmcmdNbmcmeebmcmeJbmcRfabmcReJbmcReebmbVeebmbVeJbmbVfabmeJbVbmdNbVbmgBcmbmgBbVbmhxcmbmhxbV

b)  Find an equation (rule) for the number of tiles in this pattern.  (On your resource page, label Tile Pattern #4 with its rule.  Then use a new color to show where the numbers in your rule appear in the tile pattern.)

d)  How is the number of tiles by which the pattern increases each time you move from one figure to the next figure in the sequence represented in each equation?

c)  What is the same about this pattern and Tile Pattern #3?  What is different?  What do those similarities and differences look like in the tile pattern?  In the equation? 

What is the rule?y =  (    )x + (    )

Remember to put your work from today in a safe place, because you will need to use it during the next lesson. 

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4­16  LEARNING LOG Date: _________  "Representations of Patterns Web”

For today’s Learning Log entry, draw a web of the different representations, starting with the diagram below.  Draw lines and/or arrows to show which representations you have studied so far in this course.  Explain the connections you learned today.  Be sure to include anything you figured out about how the numbers in equations (rules) relate to tile patterns. 

IM 8  Ch 4.1.2 How Does It Grow

4­17a

Explanation

• Distributive Property• Combine Like Terms• Additive Inverse• Multiplicative InverseSolve for the variable.  Record 

your work & check the solution.

7 − 3x = −x + 1

http://homework.cpm.org/cpm­homework/homework/category/CC/textbook/CC3/chapter/Ch4/lesson/4.1.2/problem/4­17

IM 8  Ch 4.1.2 How Does It Grow

4­17b

Explanation

• Distributive Property• Combine Like Terms• Additive Inverse• Multiplicative InverseSolve for the variable.  Record 

your work & check the solution.

−2 + 3x = −(x + 6)

http://homework.cpm.org/cpm­homework/homework/category/CC/textbook/CC3/chapter/Ch4/lesson/4.1.2/problem/4­17

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4­18    Set up a proportion to solve the following problem.  Then, state your answer in a complete sentence.  

Leala can write a 500­word essay in an hour.  If she writes an essay in 10 minutes, approximately how many words do you think the essay contains?

http://homework.cpm.org/cpm­homework/homework/category/CC/textbook/CC3/chapter/Ch4/lesson/4.1.2/problem/4­18

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What is the rule?y =  (    )x + (    )

4­19   Complete the table below & answer the questions.

a)  Explain in words what is done to the input value (x) to produce the output value (y).

https://www.desmos.com/calculator/xrg8fmatn4http://homework.cpm.org/cpm­homework/homework/category/CC/textbook/CC3/chapter/Ch4/lesson/4.1.2/problem/4­19

b)  Write the rule you described in part (a) with algebraic symbols.

IM 8  Ch 4.1.2 How Does It Grow

4­20     Solve the problem and state your answer in a complete sentence.   When Susan’s brother went to college, she and her two sisters evenly divided his belongings.  Among his possessions were 3 posters, 216 books, and 24 CDs.  How were these items divided?

http://homework.cpm.org/cpm­homework/homework/category/CC/textbook/CC3/chapter/Ch4/lesson/4.1.2/problem/4­20

IM 8  Ch 4.1.2 How Does It Grow

4­21

Kelso’s mom wants to put a floating blanket over the family’s circular wading pool to keep the heat in and the leaves out.  The pool has a diameter of 10 feet.

a)  How many square feet of blanket will Kelso’s mother need?

Area of a rectangle = base x height

Perimeter of a rectangle = 2(base + height)Circumference = 2     r

http://homework.cpm.org/cpm­homework/homework/category/CC/textbook/CC3/chapter/Ch4/lesson/4.1.2/problem/4­21

b)  If the pool supply store charges $0.10 per square foot for the blanket, how much will the material for the blanket cost?