Introduction à Matlab - LAGAchaussar/Teaching/2016-2017/INGE1... · Les matrices dans Matlab...
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Introduction à Matlab
Ecole Sup Galilée - Cursus Ingénieur - 1ère année
2016-2017
John Chaussard LAGA – Université Paris 13
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La programmation
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Qu’est ce que la programmation
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La programmation
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Différents langages de programmation
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La programmation
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Différents langages de programmation
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La programmation
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Différents langages de programmation
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Différents langages de programmation
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Différents langages de programmation
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Différents langages de programmation
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Quelques définitions supplémentaires
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La programmation
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Quelques définitions supplémentaires
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Quelques définitions supplémentaires
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Présentation de Matlab
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Qu’est-ce que Matlab ?
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Présentation de Matlab
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Présentation de l’interface
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Présentation de Matlab
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Présentation de l’interface
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Présentation de Matlab
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Présentation de l’interface
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Présentation de Matlab
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Matlab à la maison
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Présentation de Matlab
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Les commandes de base
en Matlab
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Les opérations de base
>> 3+6
Les commandes de base en Matlab
ans =
9
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Les opérations de base
>> sqrt((3+4)*cos(5*pi/7))*exp(2^4)
Les commandes de base en Matlab
Symbole Description Exemple
+ - * / Les opérations de base en mathématiques (addition, soustraction, multiplication et division)
7+9 3/4
pi La constante Pi pi/3
cos sin tan Les fonctions trigonométriques usuelles cos(3*pi/2)
log exp Le logarithme népérien et l’exponentielle exp(3)
sqrt La racine carrée sqrt(5)
^ La puissance 4^7
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Les nombres réels
>> 2.7 * 3.9
ans =
10.5300
Les commandes de base en Matlab
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Les variables (simples) en Matlab
>> x = 4
Les commandes de base en Matlab
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Les variables (simples) en Matlab
>> y = x+2
Les commandes de base en Matlab
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Les variables (simples) en Matlab
>> disp(y)
6
Les commandes de base en Matlab
>> y
y =
6
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Les variables (simples) en Matlab
>> x = input('Entrez une valeur : ');
Entrez une valeur : 9
Les commandes de base en Matlab
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Les matrices dans Matlab
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Matlab et les matrices
Les matrices dans Matlab
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Déclarer des matrices dans Matlab
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.
>> A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8.5 9; 10 11.5 12]
Les matrices dans Matlab
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Déclarer des matrices dans Matlab
>> B = [4.2 7.6 8.2; 4.1 0.5 0]
Les matrices dans Matlab
4.2 7.6 8.2
4.1 0.5 0
>> C = [5.7 0.2 6.2 5.1; 7.1 2.4 8.4; 1.2 0.4 8.4 6.4]
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Déclarer des matrices dans Matlab
.
.
>> D = [4 2 9 4 2]
Les matrices dans Matlab
4 2 9 4 2
>> E = [3.5 ; 7; 9; 8; 0]
3,5
7
9
8
0 31
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Déclarer des matrices dans Matlab
>> A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8.5 9; 10 11.5 12]
Les matrices dans Matlab
>> A = [4.2 7.6 8.2; 4.1 0.5 0]
>> A = 3
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Accéder aux éléments des matrices
>> A(3,2)
Les matrices dans Matlab
>> A = [5.7 0.2 6.2 5.1; 8.7 7.1 2.4 8.4; 1.2 0.4 8.2 6.4]
>> y = A(2,4)
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Accéder aux éléments des matrices
>> A = [5.7 0.2 6.2 5.1; 8.7 7.1 2.4 8.4; 1.2 0.4 8.2 6.4]
Les matrices dans Matlab
>> A(5)
ans =
7.1000
5.7 0.2 6.2 5.1
8.7 7.1 2.4 8.4
1.2 0.4 8.2 6.4
1 4 7 10
2 5 8 11
3 6 9 12
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Accéder aux éléments des matrices
>> B = A(2:4,4:5)
Les matrices dans Matlab
5.7 0.2 6.2 5.1 3
8.7 7.1 2.4 8.4 6.1
1.2 0.4 8.2 6.4 2.7
2.3 6.7 6.5 5.2 10
2.1 1.8 0.6 7.2 8.2
8.4 6.1
6.4 2.7
5.2 10
35
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Accéder aux éléments des matrices
>> B = A(2:4,:)
Les matrices dans Matlab
5.7 0.2 6.2 5.1 3
8.7 7.1 2.4 8.4 6.1
1.2 0.4 8.2 6.4 2.7
2.3 6.7 6.5 5.2 10
2.1 1.8 0.6 7.2 8.2
8.7 7.1 2.4 8.4 6.1
1.2 0.4 8.2 6.4 2.7
2.3 6.7 6.5 5.2 10
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Taille d’une matrice
>> s = size(A)
Les matrices dans Matlab
5.7 0.2 6.2 5.1
8.7 7.1 2.4 8.4
1.2 0.4 8.2 6.4
2.3 6.7 6.5 5.2
2.1 1.8 0.6 7.2
5 4
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Taille d’une matrice
>> numel(A)
ans =
20
Les matrices dans Matlab
5.7 0.2 6.2 5.1
8.7 7.1 2.4 8.4
1.2 0.4 8.2 6.4
2.3 6.7 6.5 5.2
2.1 1.8 0.6 7.2
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Opérations de base sur les matrices
Les matrices dans Matlab
Symbole Description Exemple
+ - * Les opérations de base (addition, soustraction, produit matriciel). Les tailles des matrices doivent être compatibles
A+B A*B
^ La puissance matricielle (itération du produit matriciel) A^3
’ Transposée d’une matrice A’
inv L’inversion d’une matrice (si son inverse existe) inv(A)
Symbole Description Exemple
+ - * / Réalise l’opération entre un scalaire et chaque élément de la matrice. 5.4*A
.* Réalise la multiplication terme à terme de deux matrices de même taille.
A.*B
.^ Met à une certaine puissance chaque élément de la matrice A.^3 39
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Opérations de base sur les matrices
Les matrices dans Matlab
4 25 36
2 9 49
2 5 6
1.4 3 7
40
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Opérations avancées sur les matrices
Les matrices dans Matlab
2.6 3.9 10
1.0 -3 3.2
3.6 0.9 13.2
16.5
1.2
41
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Opérations avancées sur les matrices
>> b = sum(A,2)
Les matrices dans Matlab
3 2 1 8
4 1 3 6
2 2 0 5
14
14
9
42
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Opérations avancées sur les matrices
>> b = sum(A,1)
Les matrices dans Matlab
3 2 1 8
3 2 1 8
43
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Opérations avancées sur les matrices
>> b = sum(A,1)
>> c = sum(b,2)
Les matrices dans Matlab
>> c = sum(sum(A,2),1)
44
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Opérations avancées sur les matrices
Les matrices dans Matlab
2.6 3.9 10
1.0 -3 3.2
2.6 3.9 10
10
3.2
45
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Filtrage de matrices
Les matrices dans Matlab
1
8
10
15
8.7 7.1 2.4 8.4 6.1
1.2 0.4 8.2 6.4 2.7
2.3 6.7 6.5 5.2 10
46
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Filtrage de matrices
>> l = find(A>8)
>> A(l) = 0
Les matrices dans Matlab
0 7.1 2.4 0 6.1
1.2 0.4 0 6.4 2.7
2.3 6.7 6.5 5.2 0
8.7 7.1 2.4 8.4 6.1
1.2 0.4 8.2 6.4 2.7
2.3 6.7 6.5 5.2 10
>> A(find(A>8))=0 47
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Filtrage de matrices
>> k = find(A<1)
>> A(k) = A(k)+1
Les matrices dans Matlab
48
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Filtrage de matrices
Les matrices dans Matlab
Symbole Description Exemple
> < >= <=
Les comparaisons de base (supérieur, inférieur, supérieur ou égal, inférieur ou égal)
A >= 3 A < 5
== L’égalité A == 7.2
~= L’inégalité A ~= 8
Symbole Description Exemple
& Combine deux critères avec un et logique. (A > 3) & (A<8)
| Combine deux critères avec un ou logique. (A > 6) | (A < 3)
~ Inverse un critère ~((A > 3) & (A < 4))
49
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Filtrage de matrices
>> k = find(A<0)
>> A(k) = -A(k)
Les matrices dans Matlab
50
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Filtrage de matrices
>> B = (A < 3)
Les matrices dans Matlab
8.7 7.1 2.4 8.4 6.1
1.2 0.4 8.2 6.4 2.7
2.3 6.7 6.5 5.2 10
0 0 1 0 0
1 1 0 0 1
1 0 0 0 0
51
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Filtrage de matrices
>> k = (A<0)
>> k = -2*k + 1
>> A = A.*k
Les matrices dans Matlab
52
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Générer de nouvelles matrices
Les matrices dans Matlab
Fonction Description Exemple
rand(n,m) Génère une matrice remplie de nombre aléatoires entre 0 et 1, de n lignes et m colonnes.
A = rand(3,5)
ones(n,m) Génère une matrice remplie de 1, de n lignes et m colonnes A = ones(4,4)
zeros(n,m) Génère une matrice remplie de 0, de n lignes et m colonnes A = zeros(1,3)
53
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Concaténation de matrices
>> D = [A B]
>> E = [A ; C]
Les matrices dans Matlab
4 5 6
7 1 1
2 8 7
4 3
1 2
5 8 5 4 4
4 5 6 4 3
7 1 1 1 2
2 8 7 5 8
4 5 6
7 1 1
2 8 7
5 4 4 54
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Le mot clef if – exécuter
du code sous condition
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Le mot clef if
Le mot clef if
56
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Un premier programme avec if
.
.
x=input(‘Entrez une valeur svp’);
y=2;
if x<4
y=0;
end
Le mot clef if
57
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Syntaxe du if
//Bloc de code 0
if <condition 1>
//Bloc de Code 1
end
//Bloc de Code 2
Le mot clef if
58
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Un exemple
x = input(‘Entrez une valeur : ‘);
if x<0
x = -x;
end
disp(x)
Le mot clef if
59
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L’écriture de conditions
x = input(‘Entrez une valeur : ‘);
y = input(‘Entrez une autre valeur : ‘);
if x>0 && y>0
disp(‘Les deux valeur entrées sont positives’)
end
Le mot clef if
Symbole Description Exemple
&& Combine deux conditions avec un et logique. (A > 3) & (A<8)
|| Combine deux conditions avec un ou logique. (A > 6) | (A < 3)
~ Inverse une condition ~((A > 3) & (A < 4))
60
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Le mot clef elseif
Le mot clef if
61
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Un premier programme avec elseif
.
.
.
x=input(‘Entrez une valeur svp’);
y=2;
if x<4
y=0;
elseif x>9
y=1;
end
Le mot clef if
62
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Un second programme avec elseif
.
.
.
a=input(‘Entrez votre age’);
if a>=100
disp(‘Vous êtes assez âgé’);
elseif a>=18
disp(‘Vous êtes majeur’);
elseif a>=16
disp(‘Vous pouvez conduire (accompagné)’);
end
Le mot clef if
63
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Un second programme avec elseif
a=input(‘Entrez votre age’);
if a>=100
disp(‘Vous êtes assez âgé’);
elseif a>=18
disp(‘Vous êtes majeur’);
elseif a>=16
disp(‘Vous pouvez conduire’);
end
Le mot clef if
a=input(‘Entrez votre age’);
if a>=100
disp(‘Vous êtes assez âgé’);
endif
if a>=18
disp(‘Vous êtes majeur’);
endif
if a>=16
disp(‘Vous pouvez conduire’);
end
64
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Syntaxe du if/elseif
//Bloc de code 0
if <condition 1>
//Bloc de Code 1
elseif <condition 2>
//Bloc de Code 2
elseif <condition 3>
//Bloc de Code 3
elseif ...
//...
end
//Bloc de Code n
Le mot clef if
65
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Syntaxe du if/elseif
//Bloc de code 0
if <condition 1>
//Bloc de Code 1
elseif <condition 2>
//Bloc de Code 2
elseif <condition 3>
//Bloc de Code 3
elseif ...
//...
end
//Bloc de Code n
Le mot clef if
66
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Syntaxe du if/elseif
a=input(‘Entrez votre note de contrôle Matlab’);
if a<14
disp(‘Vous n’êtes pas très bon’);
elseif a>=15
disp(‘Pas mal’);
elseif a>18
disp(‘Vous pourrez passer en deuxième année’);
elseif a<4
disp(‘Il y a des places de libres en MACS...’);
Le mot clef if
67
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Se passer du elseif
a = input(‘Entrez votre age : ‘);
if a>=100
disp(‘Vous êtes assez âgé’);
elseif a>=18
disp(‘Vous êtes majeur’);
elseif a>=16
disp(‘Vous pouvez conduire’);
end
Le mot clef if
a = input(‘Entrez votre age : ‘);
if a>=100
disp(‘Vous êtes assez âgé’);
end
if a>=18
disp(‘Vous êtes majeur’);
end
if a>=16
disp(‘Vous pouvez conduire’);
end
68
![Page 69: Introduction à Matlab - LAGAchaussar/Teaching/2016-2017/INGE1... · Les matrices dans Matlab Fonction Description Exemple rand(n,m) Génère une matrice remplie de nombre aléatoires](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022040110/5ed354682058a048c8723c7f/html5/thumbnails/69.jpg)
Se passer du elseif
a = input(‘Entrez votre age : ‘);
if a>=100
disp(‘Vous êtes assez âgé’);
elseif a>=18
disp(‘Vous êtes majeur’);
elseif a>=16
disp(‘Vous pouvez conduire’);
end
Le mot clef if
a = input(‘Entrez votre age : ‘);
if a>=100
disp(‘Vous êtes assez âgé’);
end
if ~(a>=100) && a>=18
disp(‘Vous êtes majeur’);
end
if ~(a>=100) && ~(a>=18) && a>=16
disp(‘Vous pouvez conduire’);
end
69
![Page 70: Introduction à Matlab - LAGAchaussar/Teaching/2016-2017/INGE1... · Les matrices dans Matlab Fonction Description Exemple rand(n,m) Génère une matrice remplie de nombre aléatoires](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022040110/5ed354682058a048c8723c7f/html5/thumbnails/70.jpg)
Le mot clef else
Le mot clef if
70
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Un exemple
x = input('Entrez une valeur : ');
y = input('Entrez une valeur : ');
z = input('Entrez votre choix d operation : ');
if z==1
disp(x+y);
elseif z==2
disp(x*y);
elseif z==3
disp(x-y);
elseif z==4
disp(x/y);
end
Le mot clef if
71
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Un exemple
x = input('Entrez une valeur : ');
y = input('Entrez une valeur : ');
z = input('Entrez votre choix d operation : ');
if z==1
disp(x+y);
elseif z==2
disp(x*y);
elseif z==3
disp(x-y);
elseif z==4
disp(x/y);
else
disp(‘Mauvais choix’);
end
Le mot clef if
72
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Un second exemple avec else
.
.
.
.
a=input(‘Entrez votre age’);
if a>=100
disp(‘Vous êtes assez âgé’);
elseif a>=18
disp(‘Vous êtes majeur’);
elseif a>=16
disp(‘Vous pouvez conduire (accompagné)’);
else
disp(‘Vous êtes jeune’);
end
Le mot clef if
73
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Syntaxe du if/elseif/else
//Bloc de code 0
if <condition 1>
//Bloc de Code 1
elseif <condition 2>
//Bloc de Code 2
elseif <condition 3>
//Bloc de Code 3
elseif ...
//...
else ...
//Bloc de code n
end
//Bloc de Code n+1
Le mot clef if
74
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Syntaxe du if/elseif/else
//Bloc de code 0
if <condition 1>
//Bloc de Code 1
elseif <condition 2>
//Bloc de Code 2
elseif <condition 3>
//Bloc de Code 3
elseif ...
//...
else ...
//Bloc de code n
end
//Bloc de Code n+1
Le mot clef if
75
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Exercice
x = input(‘Entrez une valeur ‘);
if x==0
disp(‘x est nul’);
elseif x>0
disp(‘x est positif’);
else x<0
disp(‘x est négatif’);
end
Le mot clef if
76
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Exercice
x = input(‘Entrez une valeur ‘);
if x==0
disp(‘x est nul’);
else
disp(‘x est négatif’);
elseif x>0
disp(‘x est positif’);
end
Le mot clef if
77
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Exercice
x = input(‘Entrez une valeur ‘);
if x==0
disp(‘x est nul’);
else
disp(‘x est négatif’);
else
disp(‘x est positif’);
end
Le mot clef if
78
![Page 79: Introduction à Matlab - LAGAchaussar/Teaching/2016-2017/INGE1... · Les matrices dans Matlab Fonction Description Exemple rand(n,m) Génère une matrice remplie de nombre aléatoires](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022040110/5ed354682058a048c8723c7f/html5/thumbnails/79.jpg)
Exercice
x = input(‘Entrez une valeur ‘);
if x==0
disp(‘x est nul’);
elseif x<0
disp(‘x est négatif’);
elseif
disp(‘x est positif’);
end
Le mot clef if
79
![Page 80: Introduction à Matlab - LAGAchaussar/Teaching/2016-2017/INGE1... · Les matrices dans Matlab Fonction Description Exemple rand(n,m) Génère une matrice remplie de nombre aléatoires](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022040110/5ed354682058a048c8723c7f/html5/thumbnails/80.jpg)
Exercice
x = input(‘Entrez une valeur ‘);
if x==0
disp(‘x est nul’);
if x<0
disp(‘x est négatif’);
if x>0
disp(‘x est positif’);
end
Le mot clef if
80
![Page 81: Introduction à Matlab - LAGAchaussar/Teaching/2016-2017/INGE1... · Les matrices dans Matlab Fonction Description Exemple rand(n,m) Génère une matrice remplie de nombre aléatoires](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022040110/5ed354682058a048c8723c7f/html5/thumbnails/81.jpg)
Exercice
x = input(‘Entrez une valeur ‘);
y = input(‘Entrez une valeur ‘);
if x>=0
if y >=0
disp(‘x et y sont positifs’);
else
disp(‘x est positif et y est négatif’);
end
else
if y >=0
disp(‘x est négatif et y est positif’);
else
disp(‘x et y sont négatifs’);
end
end
Le mot clef if
81
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Diagramme d’évaluation d’un bloc if
Le mot clef if
La condition du if est vraie ?
Y a-t-il un elseif ensuite ?
La condition du elseif est
vraie ?
Y a-t-il un else ensuite ?
Exécuter le bloc de code situé à la suite
Sauter au mot clef end
82
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La fonction modulo
>> a = mod(23,7);
>> disp(a)
2
Le mot clef if
83
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La fonction modulo
a = input('Entrez une valeur : ');
if mod(a,7) == 0
disp('a est divisible par 7');
else
disp('a n est pas divisible par 7');
end
Le mot clef if
if (a%7 == 0)
{ ... } 84
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La fonction modulo
a = input('Entrez une valeur : ');
if mod(a,2) == 0
disp('a est un nombre pair’);
else
disp('a est un nombre impair’);
end
Le mot clef if
85
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Conclusion
Le bloc if
86
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Les boucles
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Les boucles
Les boucles
88
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Première utilisation de la boucle for
>> v = rand(1,5);
>> disp(v);
0.8003 0.1419 0.4218 0.9157 0.7922
Les boucles
>> for k = v
>> disp('La valeur de k est ‘)
>> disp(k)
>> end
La valeur de k est 0.8003
La valeur de k est 0.1419
La valeur de k est 0.4218
La valeur de k est 0.9157
La valeur de k est 0.7922
89
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Un autre exemple de boucle for
>> for i = 1:8
>> disp(i);
>> end
1
2
3
4
5
6
7
8
Les boucles
90
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Un autre exemple avec une matrice
>> A = rand(3,2);
>> disp(A);
0.8147 0.9134
0.9058 0.6324
0.1270 0.0975
>> for i = A
>> disp(‘La valeur de i est ‘)
>> disp(i);
>> end
La valeur de i est
0.8147
0.9058
0.1270
La valeur de i est
0.9134
0.6324
0.0975
Les boucles
91
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Un autre exemple avec un vecteur colonne
>> v = rand(4,1);
>> disp(v);
0.9572
0.4854
0.8003
0.1419
>> for i = v
>> disp(‘La valeur de i est ‘)
>> disp(i);
>> end
La valeur de i est
0.9572
0.4854
0.8003
0.1419
Les boucles
92
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Syntaxe du for
//Bloc de code 0
for <variable> = <matrice>
//Bloc de Code 1
end
//Bloc de Code 2
Les boucles
93
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Un exemple
v = rand(1,100000);
s = 0;
for i = v
s = s+i;
end
disp(s);
Les boucles
s = sum(v);
94
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Temps d’exécution
Les boucles
Taille du vecteur Temps d’exécution avec for Temps d’exécution sans for
1*106 0,92s 1,1ms
2*106 1,65s 1,6ms
3*106 2,48s 3,6ms
4*106 3,20s 3,0ms
5*106 3,96s 3,7ms
6*106 4,90s 6,7ms
7*106 5,63s 5,0ms
8*106 6,46s 5,8ms
9*106 7,33s 6,7ms 95
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Temps d’exécution
Les boucles
96
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Temps d’exécution
Les boucles
97
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Syntaxe du while
//Bloc de code 0
while <condition 1>
//Bloc de Code 1
end
//Bloc de Code 2
Les boucles
98
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Syntaxe du while
//Bloc de code 0
while <condition 1>
//Bloc de Code 1
end
//Bloc de Code 2
Les boucles
99
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Première utilisation de la boucle while
a = input('Entrez une valeur entiere : ');
s=1;
while a>1
s = s*a;
a = a-1;
end
disp(s);
Les boucles
100
![Page 101: Introduction à Matlab - LAGAchaussar/Teaching/2016-2017/INGE1... · Les matrices dans Matlab Fonction Description Exemple rand(n,m) Génère une matrice remplie de nombre aléatoires](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022040110/5ed354682058a048c8723c7f/html5/thumbnails/101.jpg)
Seconde utilisation de la boucle while
a = input('Entrez une valeur positive : ');
while a<0
a = input('Entrez une valeur positive : ');
end
disp(a);
Les boucles
101
![Page 102: Introduction à Matlab - LAGAchaussar/Teaching/2016-2017/INGE1... · Les matrices dans Matlab Fonction Description Exemple rand(n,m) Génère une matrice remplie de nombre aléatoires](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022040110/5ed354682058a048c8723c7f/html5/thumbnails/102.jpg)
Troisième utilisation de la boucle while
a = input('Entrez une valeur : ');
b = input('Entrez une valeur : ');
n = min(a,b);
while ~(mod(a,n)==0 && mod(b,n)==0)
n=n-1;
end
disp(n)
Les boucles
102
![Page 103: Introduction à Matlab - LAGAchaussar/Teaching/2016-2017/INGE1... · Les matrices dans Matlab Fonction Description Exemple rand(n,m) Génère une matrice remplie de nombre aléatoires](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022040110/5ed354682058a048c8723c7f/html5/thumbnails/103.jpg)
Quelle boucle utiliser ?
Les boucles
Programme for ou while ? Explications
factorielle(a) for/vectorisé La boucle se répétera (a-1) fois
nombre positif while On ne sait pas combien de fois l’utilisateur va saisir un nombre négatif
pgcd(a,b) Les deux Soit on teste tous les entiers entre 1 et min(a,b), soit on teste ceux entre a et 1 jusqu’à en trouver un qui divise.
103
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Factorielle avec for
a = input('Entrez une valeur entiere : ');
s=1;
for i = 1:a
s = s*i;
end
disp(s);
Les boucles
a = input('Entrez une valeur : ');
s = prod(1:a);
disp(s);
104
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Le mot clef break
Les boucles
105
![Page 106: Introduction à Matlab - LAGAchaussar/Teaching/2016-2017/INGE1... · Les matrices dans Matlab Fonction Description Exemple rand(n,m) Génère une matrice remplie de nombre aléatoires](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022040110/5ed354682058a048c8723c7f/html5/thumbnails/106.jpg)
Conclusion
Les boucles
106