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Université d’Evry – LP3ER – Cogénérations V. Bourdin 2010

Introduction aux systèmes de cogénération et rappels d’énergétique et d’exergétique.

Préambule........................................................................................................................... 2

I Définitions................................................................................................................................ 2 I.1 Cogénération ..................................................................................................................... 2 I.2 Critères spécifiques........................................................................................................... 3 I.3 Classification par puissance mécanique ou électrique...................................................... 6 I.4 Classification par filière et principaux avantages et inconvénients. ................................. 6

II Obtention des incitations liées à l’exploitation d’une cogénération....................................... 7 III Intérêt de la cogénération. ..................................................................................................... 9

III.1 Intérêt technique et financier.......................................................................................... 9 III.2 Intérêt environnemental................................................................................................ 10

IV Rappels et compléments d’énergétique............................................................................... 11 IV.1 Premier et second principe........................................................................................... 11

a. Formulation du premier principe.............................................................................. 11 b. Formulation du second principe............................................................................... 15 c. Inégalités de Clausius............................................................................................... 16 d. Théorème de Carnot-Clausius. Rendement de Carnot. ............................................ 16

IV.2 Exergie et rendement exergétique................................................................................ 17 a. Définitions................................................................................................................ 17 b. Calcul de l’exergie d’un système non réactif ........................................................... 18

IV.3 Energétique et exergétique des combustions. .............................................................. 19 a. Définition de la combustion et exemples - Equation de bilan.................................. 19 b. Energétique de la combustion .................................................................................. 21 c. Exergétique de la combustion .................................................................................. 23

V Domaine d’application et caractéristiques des principales filières de cogénération. ........... 24 V.1 Filière chaudière-turbine à vapeur................................................................................. 24 V.2 Filière turbine à combustion.......................................................................................... 25 V.3 Filière moteur à combustion interne.............................................................................. 25 V.4 Cycles combinés............................................................................................................ 26

V.5 Conclusion................................................................................................................. 26 Annexe I : sur le débat concernant les incitations à la cogénération................................ 26 Annexe II Compléments sur les combustions. ................................................................. 28

Richesse et taux d’aération................................................................................................... 28 Diverses conditions de richesse et degré d’avancement final des combustions. ................. 29

Combustion complète en excès d’air : ............................................................................. 29 Combustion complète en défaut d’air : ............................................................................ 29 Combustion incomplète : ................................................................................................. 30 Réglage des moteurs thermiques :.................................................................................... 30

Différentes conditions de mélange des réactifs.................................................................... 30 Combustion des hydrocarbures - Pouvoir calorifique - Source de pollution ....................... 31

Annexe III Bibliographie. ................................................................................................ 32

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Préambule Ce cours est rédigé à l’attention d’étudiants de la licence professionnelle « Efficacité énergétique et énergies renouvelables » de l’université d’Evry. Le but est de leur communiquer les bases pour comprendre l’intérêt de la cogénération et pour connaître la technologie des principaux systèmes. Pour ceux qui s’orienteraient dans cette voie, l’autonomie en matière d’étude pour l’installation de systèmes réels ne viendrait qu’après une expérience de quelques mois à quelques années au contact de professionnels expérimentés dans ce domaine. Ce cours est aussi l’occasion de faire des rappels d’énergétique, de présenter une introduction à l’analyse exergétique ainsi qu’à l’énergétique et l’exergétique des combustions. Il est rédigé avec la volonté délibérée de limiter autant que possible la complexité mathématique tout en donnant des bases scientifiques sérieuses pour aborder concrètement ces domaines. Il passe volontairement sous silence certains phénomènes secondaires pour se concentrer sur l’essentiel nécessaire et suffisant pour l’ingénierie énergétique. Pour approfondir le futur professionnel pourra se reporter avec profit aux documents cités dans la bibliographie. Il peut subsister des « coquilles » dans la présente version qui sera complétée et révisée ultérieurement. Par avance, le rédacteur demande l’indulgence du lecteur et lui suggère de lui indiquer précisément ce qui pourrait poser problème dans le présent texte. La version révisée sera envoyée sur demande courant 2011.

I Définitions

I.1 Cogénération On parle de cogénération (pour les anglophones Combined Heat and Power = CHP) lorsque l’on exploite un système qui transforme une source primaire d’énergie à la fois en travail (ou électricité) et en chaleur utilisée pour le chauffage de locaux, ou pour les besoins de procédés industriels. Dans les cas où on produit de la chaleur, du travail, mais aussi du « froid » on parle de trigénération. On utilise dans ce cas pour la production frigorifique soit un compresseur classique (entraîné par un moteur électrique, ou mieux, monté en bout d’arbre moteur) et un cycle à fluide condensable soit, de façon préférable, une machine thermique à absorption ou à adsorption produisant du froid à partir des rejets thermiques du moteur. On peut par exemple, de façon très performante, entraîner un compresseur de pompe à chaleur (PAC) à l’aide d’un moteur à gaz. Les rejets thermiques du moteur à gaz peuvent chauffer l’eau sanitaire (ECS) et contribuer au chauffage des locaux tandis que la PAC fournit l’essentiel de la chaleur basse température pour alimenter des planchers, plafonds, murs chauffants ou radiateurs basse température (BT = 25 à 45°C)1. Si le cycle de la PAC peut être inversé2 (c'est-à-dire si les rôles des condenseurs et évaporateurs peuvent être permutés) on peut aussi rafraichir les locaux en été3. La figure 1 ci-dessous illustre un système associant une PAC et un moteur alternatif (MA) pour produire l’air chaud d’un séchoir industriel.

1 Si de tels systèmes associant un moteur thermique et une PAC à compression pour le chauffage ne sont pas encore développés pour le logement individuel, des discussions professionnelles me conduisent à penser que des études sont menées actuellement sur le sujet dans les laboratoires industriels et je serais étonné que ces systèmes ne se développent pas dans les années futures, car il s’agirait d’une des utilisations les plus intelligentes du gaz naturel pour le chauffage. 2 On parle alors abusivement de PAC « réversible ». 3 Cependant cela n’est jamais recommandé car c’est une dépense supplémentaire d’énergie : sous nos latitudes une bonne isolation, orientation et conception du bâtiment doivent rendre superflu l’usage de la climatisation. D’autre part le faible coût de l’énergie électrique en France en été, comparé au coût des combustibles fossiles, fait que l’utilisation estivale d’une cogénération pour la production frigorifique n’est généralement pas économique actuellement.

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Une cogénération consomme un combustible capable de libérer par combustion4 une énergie thermique C. Cette quantité de chaleur est calculée à partir du pouvoir calorifique inférieur du combustible (PCI) déterminé en laboratoire par calorimétrie (cf. tableau 1). L’énergie thermique C est transformée d’une part en travail W’ et d’autre part en énergie thermique Q’ utilisée pour le chauffage de fluides caloporteurs nécessaires à des procédés industriels et/ou au chauffage de locaux (dans les cas les plus courants ces fluides sont de l’air chaud, de l’eau chaude, de l’eau surchauffée, ou de la vapeur).

I.2 Critères spécifiques On caractérise classiquement les systèmes de cogénération par les ratios suivants : - le rendement mécanique mR W C′= (1) (si l’énergie « noble » produite est de l’électricité, on parle de rendement électrique) - le rendement thermique thR Q C′= (2) - le rendement global ( )gR W Q C′ ′= + (3) - le rapport spécifique chaleur-force CF Q W′ ′= (4) ou son inverse FC W Q′ ′= (5) Ces deux derniers ratio sont caractéristiques des différentes installations de cogénération est doivent être adaptés aux besoins du site. Pour choisir la technologie utilisée (moteurs, turbine à combustion, turbine à vapeur…) on tiendra compte, entre autres critères, du rapport CF souhaité pour le site. Ce rapport dépend, le cas échéant, des conditions de revente partielle ou totale de l’énergie électrique. A ces ratios s’ajoute la consommation spécifique équivalente, qui caractérise la consommation supplémentaire liée à la production de travail par rapport à une chaufferie classique de rendement sur PCI η :

4 Par convention on considère la quantité d’énergie produite et récupérable sans condensation de la vapeur d’eau produite par la combustion, on l’appelle pouvoir calorifique inférieur (PCI).

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( )EC C Q Wη′ ′= − (6) Si la cogénération se substitue ou vient en appoint d’une chaufferie existante, le rendement de référence, η, est celui de cette chaufferie. S’il n’existe pas déjà une chaufferie, ou si la cogénération est un moyen de transformation énergétique isolé, on prend conventionnellement un rendement η égal à 0,90 ce qui correspond à une chaudière fuel classique bien réglée. La consommation spécifique équivalente est le ratio entre l’augmentation de consommation de combustible due à la production mécanique et l’énergie mécanique (ou électrique) produite. Elle mesure en quelque sorte le « coût » énergétique de l’énergie mécanique produite. L’inverse de la consommation spécifique équivalente est appelé rendement mécanique (ou électrique) équivalent. Dans un système sans cogénération (Q’ = 0) la consommation spécifique équivalente est égale à l’inverse du rendement mécanique du système moteur génératrice. Cette consommation spécifique dépasse couramment 3 : il faut plus de 3 kWh thermiques pour produire 1 kWh mécanique. Dans un système avec cogénération la consommation spécifique équivalente est généralement inférieure à 2. L’inverse de la consommation spécifique équivalente est appelé rendement électrique équivalent (ou rendement mécanique équivalent dans le cas d’une utilisation directe de la puissance mécanique pour entraîner une machine): ee

WRC Q η

′=

′− (7)

Enfin nous évoquerons, sans entrer dans des considérations trop théoriques le rendement exergétique, grandeur plus fondamentale, mais pour le moment moins connue des professionnels : s eηΛ = Λ Λ (8) Il s’agit du rapport entre l’exergie sortant du système et l’exergie qu’on y introduit. Les professionnels de la cogénération utilisent parfois une expression approximative du rendement exergétique :

( )( )' ' 1 réf hx

W Q T TR

C

+ −=

i (9)

où la température de référence, Tréf, doit logiquement être prise égale à la température ambiante et où Th est la température de sortie du fluide caloporteur. Bien entendu, ces températures doivent impérativement être exprimées en Kelvin. J’appelle cette grandeur, sur laquelle nous reviendrons plus loin « rendement exergétique simplifié ». Combustible Contenu énergétique (P.C.I.) en kWh/kg Charbon grains 6/10 8,74 Charbon en boulets à 9% de cendres 8,73 Fioul domestique 12,5 (9,9 kWh/L) Propane commercial 12,88 Butane commercial 12,7 Gaz naturel Lacq 13,8 Gaz naturel Algérie 13,5 à 13,6 Gaz naturel Mer du Nord 12,5 Gaz naturel Russie 13,1 Gaz naturel Groningue 11,0 Bois moyen 4,8 Tableau 1

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Figure 1.2 : Micro cogénération résidentielle d’après http://www.futura-sciences.com/fr/sinformer/actualites/news/t/physique-1/d/micro-cogeneration-un-generateur-residentiel-a-tres-haut-rendement_9471/ A titre d’exercice, vous pourrez calculer pour l’installation schématisée figure 1.1, les différents ratios définis au paragraphe précédent. Vous considérerez que l’eau chaude est produite à 60°C et que la température ambiante vaut 15°C. Vous devriez trouver les résultats suivants : Rm = 0,1 à 0,25 ; Rg = 0,8 à 0,95 ; CF = 2,8 à 7 ; FC = 0,14 à 0,36 ; CE = 0,89 à 2,2 ; Rx = 0,195 à 0,345. Notez qu’il y a une petite incohérence dans le schéma : laquelle ? Exemple de cogénération par moteur Diesel fonctionnant au gaz naturel Puissance thermique combustible (PCI) = 9,52 MW Puissance mécanique sur l’arbre = 3,956 MW Puissance électrique aux bornes = 3,82 MW Puissance thermique à l’échappement = 3,213 MW Puissance thermique refroidissement HT = 730 kW Puissance thermique refroidissement BT = 1,29 MW Autres pertes = 330 kW Température à l’échappement = 367°C Vous pouvez calculer les différents rapports spécifiques de l’installation ci-dessus.

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http://www.futura-sciences.com/fr/sinformer/actualites/news/t/physique-1/d/micro-cogeneration-un-generateur-residentiel-a-tres-haut-rendement_9471/

http://www.futura-sciences.com/fr/sinformer/actualites/news/t/physique-1/d/micro-cogeneration-un-generateur-residentiel-a-tres-haut-rendement_9471/


I.3 Classification par puissance mécanique ou électrique - Grosse cogénération : W ′ > 12 MW - Moyenne cogénération : 1 MW <W ′ < 12 MW - Petite cogénération : 215 kW <W ′ < 1 MW - Mini cogénération : 36 kW <W ′ < 215 kW - Micro cogénération : W ′ < 36 kW

I.4 Classification par filière et principaux avantages et inconvénients.

1. chaudière-turbine à vapeur (Ch-TV): c’est la plus ancienne des techniques. Les installations sont robustes (certaines fonctionnent efficacement depuis une cinquantaine d’années) mais nécessitent un personnel de conduite et de maintenance hautement qualifié. Un des intérêts de cette filière est de brûler toutes sortes de combustibles notamment les combustibles solides non valorisables par les autres filières : ordures ménagères (valorisation thermique des déchets), pneumatiques, charbon, lignite. Les fiouls lourds peuvent être valorisés facilement par cette filière et elle peut aussi fonctionner avec des renouvelables bois, biomasse, biogaz… Attention, l’utilisation de combustibles solides nécessite une maîtrise parfaite des conditions de combustion pour éviter la pollution locale par des composés acides et des particules dangereuses. Il faut généralement épurer les fumées à l’aide de systèmes coûteux (filtres, électrofiltres, laveurs…)

2. moteurs à combustion interne (MACI - MA) : Diesel utilisant des fiouls domestique ou fiouls lourds traités, des agrocarburants5 éventuellement, du gaz naturel (mélangé à environ 5 à 8% de gasoil pour augmenter l’indice de cétane et permettre ainsi l’allumage par compression), des biogaz, des GPL, ou moteur à allumage commandé (MAC) utilisant du gaz naturel, des carburants liquides classiques (essences, gasoil,

5 Attention, les agrocarburants ne sont pas forcément une solution de développement durable !

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fiouls domestiques), des biogaz et gaz fatals. Les MA sont plus courants que les turbines (surtout pour les mini cogénérations), on peut en associer plusieurs ce qui augmente souplesse et sécurité. De plus comme ils sont produits en série, les moteurs sont moins coûteux à l’achat et pour le remplacement des pièces d’usure. Pour le secours électrique, les MACI sont les seuls systèmes capables de reprendre la charge électrique d’un réseau défectueux en moins de 30s. Leur fonctionnement est facilement automatisable. En revanche pour les petites puissances (20 à 400 kW), ils nécessitent un entretien fréquent (moins de 6000h entre deux révisions). Les MA sont bruyants et nécessitent des équipements acoustiques performants (vibrations et bruit d’échappement).

3. Filière turbine à combustion (TAC) : on parle aussi de turbines à compression ou de turbines à gaz. Les TAC utilisent du gaz (naturel, GPL, biogaz) ou du fioul. Le cycle est du type Brayton non idéal ouvert (ou fermé avec gaz auxiliaire dans des cas particuliers). Les rendements mécaniques sont plus faibles que pour les moteurs alternatifs, mais le rendement global est très bon car pratiquement toute la chaleur peut être récupérée. L’avantage principal réside dans l’entretien réduit (jusqu’à 60000 h entre 2 révisions). Pour augmenter le rendement mécanique, des cycles combinés avec une turbine à vapeur sont possibles. La TAC utilisant l’enthalpie haute température des produits de combustion (1200 500°C), la turbine à vapeur l’enthalpie BT (600°C

100°C). Les turbines utilisent un mélange très pauvre (typiquement r = 0,3) pour éviter la dégradation rapide par surchauffe des premiers étages de détente. Les fumées sont riches en oxygène et peuvent alimenter une chaudière à post combustion qui sert de récupérateur (ou simplement une batterie d’échange). Les brûleurs de post combustion sont de construction particulière pour résister à un gaz comburant à haute température (500 à 600°C). La chaudière de post combustion peut soit alimenter un cycle à vapeur condensable (type Rankine non idéal) soit alimenter un réseau de chaleur. Les TAC sont bruyantes et nécessitent des équipements acoustiques pour atténuer les vibrations et bruits d’échappement.

4. Filière pile à combustible : les piles à combustibles fonctionnent pour la plupart à haute température, il est donc possible et souhaitable de valoriser l’énergie thermique produite. Filière en devenir, déjà en développement dans l’habitat collectif aux U.S.A. et qui pourrait grâce à sa souplesse d’utilisation, à son caractère silencieux, être très intéressante pour la micro cogénération domestique…

II Obtention des incitations liées à l’exploitation d’une cogénération. En Europe, les pouvoirs publics, apparemment soucieux de respecter leurs engagements de Kyoto6, ont mis en place des incitations à la cogénération (certificats verts, tarifs d’achat de l’électricité, obligation d’achat, amortissement accéléré, subventions nationales et régionales, etc). En contrepartie les cogénérateurs doivent satisfaire à certaines obligations… En France pour obtenir les incitations, les avantages fiscaux et aides diverses liées à la construction et à

6 Le protocole de Kyoto imposant une réduction globale, au niveau européen, de 8% des émissions de CO2 d’ici à la fin 2012. Cet engagement a été réparti inégalement entre les différents pays européens en tenant compte de la situation de départ et du potentiel de chacun des pays. En 2010, la consommation énergétique globale de l’Europe devrait être satisfaite par au moins 12% d’énergie renouvelable. Parmi les obligations de la France vis-à-vis de l’Europe il y a celle de produire 21% de son électricité à partir d’énergie renouvelable d’ici 2010, or une partie de la cogénération (biomasse, UIOM partiellement, géothermie partiellement) entre dans cette catégorie, d’une part et toutes les cogénérations contribuent à la réduction du CO2 produit par kWh final d’autre part.

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l’exploitation d’une cogénération, des conditions réglementaires sur le rendement global et sur le rapport spécifique de récupération doivent être respectées : le rendement global doit être supérieur à un certain seuil et une proportion minimum de la chaleur doit être récupérée. Les pouvoirs publics entendent ainsi, à juste titre, se prémunir contre des producteurs peu scrupuleux qui exploiteraient des installations peu performantes dans le seul but de bénéficier d’un tarif de rachat intéressant. Actuellement les conditions de vente de l’énergie électrique cogénérée au réseau sont : puissance électrique supérieure à 215 kW (« petite » cogénération), rendement global supérieur à 65% sur PCI en ne comptant que l’énergie thermique effectivement valorisée sur le site et l’énergie électrique produite, rapport CF supérieur à 0,5. Mais ces conditions doivent être rediscutées. En effet pour participer à la réduction des émissions de gaz à effet de serre (GES), la cogénération n’est intéressante pour la production électrique que si elle se substitue à une production à base d’énergie fossile, or en France 80% de l’électricité provient des centrales nucléaires et 6 à 10% des centrales hydroélectriques. Ainsi, si on « oublie » le problème de la gestion des déchets nucléaires et le risque d’accident majeur, la production nucléaire est plus « écologique » que la cogénération. Une commission ministérielle a donc rendu récemment un rapport mitigé sur l’impact environnemental des incitations actuelles.7 Il faut cependant noter qu’en hiver les principaux producteurs d’électricité (EDF essentiellement) sont obligés afin d’équilibrer offre et demande et/ou de lisser les pointes de charge du réseau8, de recourir à des centrales thermiques de « semi-base » et « pointe »9 fonctionnant avec des combustibles fossiles (principalement gaz naturel et charbon), et éventuellement à l’importation coûteuse d’énergie électrique provenant principalement de centrales thermiques à énergie fossile. La cogénération utilisée seulement « en pointe » serait donc très pertinente pour se substituer avec un meilleur rendement global à ces centrales thermiques. Malheureusement, pour des raisons économiques évidentes, les opérateurs des réseaux de chauffage utilisent la cogénération comme moyen de chauffage de base avec une puissance comprise entre 10 et 50% de la puissance thermique crête pendant toute la période hivernale, ce qui limite son caractère « d’amortisseur » des pointes de la demande électrique. En revanche, la cogénération engendre une production décentralisée, avec un fort rendement global, avec des pertes en ligne très faibles contrairement aux centrales classiques pour lesquelles le rendement de production moyen est de 37% et les pertes en ligne sont en moyenne égales à 9% de l’énergie produite. De plus étant décentralisée, la cogénération limite la surcharge des lignes électriques maîtresses lors des pointes. Ainsi la cogénération doit avant tout être vue comme un moyen rentable d’augmenter l’efficacité énergétique, mais pas comme une panacée : substituer une cogénération à base fossile à une énergie renouvelable serait un non sens. Cependant, développer des cogénérations incluant une forte contribution renouvelable10 peut être une excellente idée, la contribution fossile permettant d’assurer une

7 http://www.actu-environnement.com/ae/news/cogeneration_gaz_naturel_bercy_2267.php4 8 En cas de surcharge, les opérateurs peuvent procéder à des délestages partiels, mais le risque d’effondrement du réseau par le jeu des systèmes de sécurité et de régulation et grand. En effet le délestage d’un secteur impose la coupure ou au mieux l’isolement de tous les générateurs raccordés ce qui nécessite des procédures d’urgences une machine de plusieurs MW ne s’arrêtant pas comme un cyclomoteur. Le redémarrage du réseau est une opération longue et délicate. En 2009, avec 18 « tranches » électronucléaires sur 58 arrêtées pour maintenance de sécurité lourde début novembre, les risques sont grands de voir le réseau s’écrouler au cœur de l’hiver si les usagers de chauffages électriques, sèche linge et autres appareils « gourmands » ne font pas preuve d’un civisme particulier. 9 Les centrales thermiques, contrairement aux centrales nucléaires démarrent et s’arrêtent rapidement (de quelques minutes à une heure). 10 Il en existe déjà au niveau des stations géothermiques haute température (par exemple à L’Hay les roses en région parisienne).

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http://www.actu-environnement.com/ae/news/cogeneration_gaz_naturel_bercy_2267.php4


disponibilité à presque 100% du moyen de production électrique (turbine) et donc son amortissement rapide. En France les premières incitations fiscales datent de 1993, mais la cogénération s'est surtout développée à partir de 1997 du fait d’une part du dispositif d'obligation d'achat par EDF et les DNN (distributeurs non nationalisés) de l'électricité cogénérée garantissant des tarifs avantageux pendant 12 ans et, d'autre part, en raison des incitations fiscales et parfois des aides directes des pouvoirs publics. Les tarifs d'achat inférieurs de 5 à 15% au tarif de revente en vigueur ont été définis dans des contrats approuvés par le ministre chargé de l'énergie puis dans l'arrêté du 31 juillet 2001 pris en application de la loi du 10 février 2000. Le tarif d'obligation d'achat dont bénéficient les installations sous le régime du contrat 97-0118, a été construit à partir d'une logique de coûts évités pour le système électrique, ce qui inclut les coûts d'investissement et d'exploitation évités d'un cycle combiné au gaz de référence de 650 MW et la rémunération des économies de réseau et des économies d'énergie primaire réalisées grâce à la cogénération. Les mesures fiscales pour la cogénération comprennent une exonération de TICGN (taxe intérieure sur la consommation de gaz naturel) pendant cinq ans, un amortissement accéléré sur un an des dépenses d'investissement et une réduction de 50% de la taxe professionnelle. Ce dispositif public est renégocié périodiquement et des arrêtés d’applications sont publiés au Journal Officiel de la République Française. En France, les installations existantes de cogénération sous obligation d'achat représentent une puissance de près de 5 GW soit l’équivalent de 5 tranches électronucléaires. Par comparaison il y a actuellement en France 58 tranches électronucléaires (environ 1 GW/tranche) en fonctionnement basées dans 19 centrales réparties sur le territoire national. La cogénération représente donc à peu près 7% de la production électrique nationale en hiver. L’allègement du réseau engendré par ces cogénérations est donc loin d’être négligeable. Il est donc primordial d’avoir une réflexion technico-économique poussée avant de réduire ou supprimer les aides à la cogénération.

III Intérêt de la cogénération.

III.1 Intérêt technique et financier La cogénération est un moyen de production autonome d’énergie mécanique et/ou d’électricité. Produire du travail ou de l’électricité est pratiquement une obligation pour les sites isolés pour lesquels l’installation et l’exploitation d’une ligne HT n’est pas rentable (coûts d’investissement et d’entretien, pertes en ligne). En France pratiquement toutes les communes sont reliées au réseau EDF devenu récemment RTE : il s’agit d’une spécificité nationale le service de l’énergie ayant été jusqu’à présent considéré comme un service public. L’équipement a été réalisé sur budget public, essentiellement pendant la seconde moitié du siècle dernier, avec pour seul objectif d’offrir au plus grand nombre de foyers l’accès au confort permis par l’électricité, et sans considération de rentabilité des opérations individuelles11. De ce fait en France l’installation d’une cogénération pour palier à l’inexistence d’accès au réseau correspond à des cas très rares, principalement pour la création de site industriels. Il en va différemment dans de nombreux pays pour lesquels l’installation d’une cogénération est souvent le moyen le plus pratique pour électrifier des habitations ou des installations industrielles.

11 Pendant la première moitié du 20 siècle, on a même installé gratuitement l’éclairage électrique (sans compteur d’énergie) chez les particuliers dans certaines zones rurales qui ne montraient pas d’empressement pour bénéficier de l’électrification.

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Produire son électricité, peut intéresser les industries ou services pour lesquels une sécurité d’approvisionnement est vitale ou réglementaire (hôpitaux, entrepôts frigorifiques, supermarchés, grands magasins, aéroports, certaines industries, centres de calcul…). Certains industriels trouvent un intérêt financier à produire leur courant, notamment aux périodes de pointes hivernales, le coût de l’énergie électrique distribuée étant 3 à 5 fois plus élevé que le coût de l’énergie thermique. Comme les consommations spécifiques sont normalement nettement inférieures à ce rapport de coût, l’intérêt est immédiat. En France l’énergie électrique est très peu coûteuse en été car les matériaux fissiles « combustibles » du nucléaire ne représentent qu’une faible part du coût et parce que le parc électronucléaire fournit encore actuellement12 l’essentiel de la demande estivale. Pour cette raison les cogénérations ne sont utilisées en été que dans certaines industries où elles trouvent leur intérêt économique dans la valorisation de chaleur. Enfin certaines industries produisent de la chaleur « fatale » ou disposent de déchets combustibles qu’il est intéressant de valoriser localement au mieux (UIOM, chimie, biogaz des décharges de classe II, déchets agricoles…). Les scieries par exemple produisent des quantités importantes de déchets de bois non commercialisables et consomment de l’électricité et de la chaleur (chauffage hivernal, séchage éventuel de certains produits…) d’où l’intérêt d’une valorisation thermique locale de ces déchets. Il y a aussi un intérêt économique pour le réseau de distribution :

• Réduction des coûts de ligne et de transformation • Meilleur fiabilité (une petite cogénération en panne ne met pas en péril l’équilibre

production/demande du réseau contrairement à une centrale REP de 1400 MW). Il est statistiquement très hautement improbable d’avoir 100 petites cogénérations qui tombent en panne au même instant.

III.2 Intérêt environnemental La production simultanée de travail et de chaleur permet d’exploiter au mieux le pouvoir énergétique des combustibles et ainsi de réduire la consommation d’énergie et la production de gaz à effet de serre (ici du CO2) : Pour comparer les rendements de la filière cogénération avec la filière production électrique centralisée et production thermique séparées prenons l’exemple d’une installation ayant un CF typique égal à 2. Pour 100 kWh consommés, 33 viennent du courant électrique, 67 d’une chaudière. Le rendement global de la filière production par centrale thermique13, transformation et transport longue distance de l’énergie électrique est d’environ 31%. Pour fournir les 33 kWh électriques il faut donc environ 106 kWh thermiques au niveau de la centrale. A ceci s’ajoute l’énergie nécessaire pour produire 67 kWh thermiques avec un rendement d’environ 90% soit 74 kWh. Ainsi les filières séparées consomment 106 + 74 = 180 kWh. Le rendement global des filières séparées production électrique et production thermique est donc de 55%. Une cogénération bien adaptée permettra aisément de dépasser 70% de rendement global, et ainsi de produire, à partir de moins de 87 kWh thermiques, 33kWh électriques et 28 kWh thermiques. Le complément de chaleur, 39 kWh produit par une chaudière classique (rendement 0,9) nécessite 43 kWh. Au total la filière avec cogénération nécessite donc moins que 87 + 43 = 130 kWh. L’économie d’énergie sera supérieure à 50 kWh soit 28%. Les cogénérations sont des installations suffisamment petites pour que les combustions y soient bien maîtrisées. L’émission de polluants est très réglementée donc réduite par

12 Ce qui pourrait changer à moyen terme si l’installation, de façon souvent aberrante, de climatisations mal dimensionnées dans des locaux mal isolés se poursuit au rythme actuel. 13 Y compris les centrales nucléaires dont le rendement moyen est proche de 33%.

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différents dispositifs d’épuration des fumées (SO2, NOx). Il s’agit donc d’un procédé de chauffage particulièrement « propre ». La production délocalisée permet de réduire les distances de transport donc les pertes en ligne (actuellement de 5 à 15% pour l’ensemble du réseau), les sections de conducteur des lignes maîtresses, la tension de transport donc le coût des lignes et des transformateurs ainsi que la contribution des lignes au rayonnement électromagnétique global. On peut cogénérer à partir de bois et autres biomasses, la cogénération est donc un moyen de transformation des énergies renouvelables. Fondamentalement, la cogénération permet de mieux valoriser la part noble de l’énergie « l’exergie » présente sous forme chimique dans un combustible. En ce sens, elle est beaucoup plus intéressante qu’une simple chaudière. Nous y reviendrons plus loin. Enfin, dans l’optique d’aller vers un « mix » énergétique majoritairement renouvelable, la cogénération est l’un des outils permettant de subvenir au manque hivernal d’énergie solaire. En effet le combustible est un moyen de stockage (quasi illimité dans le temps) de l’énergie sous forme chimique. Si nous réduisons de façon significative nos consommations énergétiques (ce qu’il faudra faire de toute façon de gré ou de force !), la cogénération utilisant une part d’énergie fossile et une part croissante de combustible renouvelable permettrait d’assurer jusqu’à la fin de ce siècle une transition confortable vers une consommation assurée à 100% par des énergies renouvelables.

IV Rappels et compléments d’énergétique. Ces rappels et compléments n’ont pas vocation à remplacer un cours complet de thermodynamique, mais l’auteur pense qu’ils constituent une base de connaissances suffisante pour aborder les calculs proposés en travaux dirigés et les calculs courants nécessaires pour dimensionner une installation. Pour les futurs concepteurs de machines, il faudra aller au-delà en étudiant un cours de thermodynamique technique tel que ceux de l’INSA de Lyon, ou de l’école polytechnique fédérale de Lausanne (EPFL) par exemple, ainsi qu’un cours sur la théorie générale des machines, tel celui de Philippe Arquès aux éditions technip (2007). Les notions développées ci-dessous ayant seulement été abordées cette année en cours, cette partie est donnée surtout pour ceux qui souhaiteront approfondir, cependant le bilan d’énergie pour un système ouvert (équation 22) est à connaître et savoir appliquer.

IV.1 Premier et second principe

a. Formulation du premier principe Le premier principe peut être traduit par la formule suivante pour un système fermé non réactif : dE Q Wδ δ= + (10) La signification de cette formule est la suivante : la variation élémentaire de l’énergie totale du système est la somme de la chaleur et du travail élémentaire qu’il reçoit de l’extérieur lors du processus considéré. On voit que ce principe postule la conservation de l’énergie totale de l’univers. En effet l’énergie du système augmente de la quantité d’énergie fournie par l’extérieur. Pour un processus fini, la formule 10 donne l’intégrale suivante : E Q WΔ = + (11) L’énergie totale du système est une fonction d’état du système car, bien que Q et W soient des fonctions dites « d’échanges » ou de « parcours » et dépendent donc du chemin de transformation du système, leur somme, ΔE, ne dépend que des états initial et final. ___________________________________________________________________________ Exemple d’application : chaleur échangée pour le chauffage isobare d’un gaz parfait diatomique (air, azote, oxygène…) au repos.

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Le gaz étant au repos, la variation de son énergie totale est simplement égale à celle de son énergie interne : . Pour n moles d’un gaz parfait la variation d’énergie interne est simplement égale à :

où CV,m est la capacité thermique molaire isochore du gaz et vaut pour un gaz diatomique à température modérée à peu près

E UΔ = Δ

,V mC T⋅ ⋅ ΔU nΔ =

15 2 20,79 . . 1R J mol K− −⋅ = . Lorsque l’on chauffe le gaz

de façon isobare à la pression p, il se dilate, son volume augmente de : n RVp⋅ TΔ = ⋅ Δ . En se dilatant le

gaz repousse le milieu extérieur qui le maintient à la pression p et de ce fait il effectue un travail W’ donné par : . Le travail reçu est bien sûr l’opposé W = -W’. 'W p V n R T= ⋅ Δ = ⋅ ⋅ Δ

L’équation 11 nous permet de calculer la chaleur à fournir au gaz pour un ΔT donné : ( ),V mQ U W n C R T′= Δ + = ⋅ + ⋅ Δ . On en déduit la valeur de la capacité thermique molaire isobare

du gaz diatomique : 1 1, ,p m V mC C R 7 29,1 . .

2R J mol K− −= ⋅ == + .

Ainsi quand, à pression constante, on échauffe d’un degré Celsius (ou 1 Kelvin) la température d’une mole de gaz parfait diatomique, 20,8 J servent à augmenter l’énergie interne (l’agitation moléculaire) du gaz et 8,3 J servent à permettre la dilatation. On peut remarquer dès à présent, en regardant de près cet exemple, que la chaleur échangée par le gaz est la somme de l’augmentation de son énergie interne et du travail effectué par ce gaz contre la pression extérieure : une partie de la chaleur fournie a été transformée en travail. Ceci est traduit mathématiquement par la formule suivante :

. Or le système est à pression constante, on peut donc écrire : Q U W U p V′= Δ + = Δ + ⋅ Δ

( )Q U p V H= Δ + ⋅ = Δ

, ,p m V mC C R= +

avec . H est appelée l’enthalpie du gaz. C’est une fonction d’état puisque U, p et V le sont. Au passage, nous avons redémontré la relation de Mayer (de R. J. von Mayer) qui relient les capacités thermiques molaires isobare et isochore d’un gaz parfait :

H U p V= + ⋅

___________________________________________________________________________ La variation de l’énergie totale est la somme des variations de l’énergie mécanique (énergie cinétique macroscopique Ec et énergie potentielle due aux champs extérieurs Ep) et de l’énergie interne U (énergie cinétique microscopique principalement). c pdE dE dE dU= + + (12) La plupart du temps les variations de l’énergie mécanique lors de la traversée d’une machine motrice sont négligeables devant celles de l’énergie interne si bien que les termes d’énergie cinétique et potentielle aux entrées-sorties de la machine peuvent être négligés. Seules certaines turbomachines utilisent l’énergie cinétique du fluide accéléré par un injecteur (les turbines hydrauliques Pelton par exemple). En général le terme d’énergie cinétique n’intervient qu’au niveau de certains étages de la machine et pas aux entrées et sorties de celle-ci. Pour mémoire, l’énergie cinétique macroscopique est donnée par l’expression suivante :

2

2csys

cE = ∫ dm (13)

où c est la vitesse de la particule matérielle de masse dm. Pour un fluide s’écoulant dans une veine à une vitesse débitante14 c, on prend généralement l’expression approchée :

²

2ccdE dVρ≈ (14)

Où dV est l’élément de volume du fluide délimité par deux sections droites de l’écoulement infiniment rapprochées (cf. figure 4.1). Ceci revient à considérer que toutes les particules fluides se déplacent à la même vitesse : c qui est la vitesse moyenne (on parle d’écoulement « piston »). L’énergie potentielle de gravité est donnée par :

14 On rappelle que la vitesse débitante est définie par l’équation suivante c V A= où V est le débit volume et A l’aire de la section droite de l’écoulement.

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p

sysE g z dm= ⋅∫ (15)

Où l’altitude de l’élément de volume, z, est mesurée par rapport à un plan horizontal de référence pour lequel l’énergie potentielle est prise arbitrairement nulle.

Figure 4.1 : Elément de volume en écoulement à la vitesse débitante c. Pour un système à n constituants, ouvert et/ou à composition variable, le premier principe peut s’exprimer ainsi :

(16) , ,1 1

m nc p i k i k

k idE dE dE dU W Q dnδ δ μ

= == + + = + + ∑ ∑

Le potentiel chimique µi,k de l’espèce i à l’entrée k du système15, représente l’augmentation d’énergie interne du système lorsqu’une mole de l’espèce i est introduite dans le système par l’entrée k tout en maintenant l’entropie, le volume et la composition du système constante16 :

,, , , j

i ki k S V n

Un

μ⎛ ⎞∂

= ⎜ ⎟⎜ ⎟∂⎝ ⎠ (17)

Le potentiel chimique dépend de la température, de la pression, de la composition du système. Pour les applications de la thermodynamique technique à l’exception des bilans sur les sous-systèmes où se produisent des réactions chimiques (généralement des combustions) que nous ne traiterons pas en détail ici, il est simplement égal à l’énergie interne molaire du fluide i à l’entrée k : , ,i k m i kU ,μ ≅ (18) Le travail reçu par le système, δW, doit inclure le travail échangé avec les fluides entrant et sortant du système. Une quantité dni,k du composé i entrant dans le système à la pression pk, exerce sur l’intérieur de ce dernier un travail , , ,i k k m i k i kW p V dnδ = ⋅ ⋅ , . Dans cette équation, , ,m i kV est le volume molaire partiel du composé i à l’entrée k, c'est-à-dire le volume engendré à cette entrée par une mole de composé i. Pour un corps pur il s’agit simplement du volume molaire Vm,i,k. Bien entendu ce travail de transvasement est négatif pour une quantité de matière sortant du système (dni,k < 0). En regroupant ces termes de travail de transvasement avec les termes d’énergie interne l’équation 16 devient :

15 Le potentiel chimique d’une espèce donnée peut varier d’une entrée à l’autre en raison des hétérogénéités de température, de pression, et/ou de concentration. 16 Ce qui est possible théoriquement pour un système de volume infini.

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( ), , , , , ,1 1 1 1

m n m ni k k m i k i k m i k i k

k i k idE W Q p V dn W Q H dnδ δ μ δ δ

= = = == + + + ⋅ = + +∑ ∑ ∑ ∑ , (19)

Si de plus il ne se produit pas de phénomène de variation de volume autres que ceux liés à la dilatation thermique lors du mélange des divers constituants, il vient en tenant compte de (18),

(20) ( ), , , , , , , ,1 1 1 1

m n m nm i k k m i k i k m i k i k

k i k idE W Q U p V dn W Q H dnδ δ δ δ

= = = == + + + ⋅ = + +∑ ∑ ∑ ∑

Dans le dernier membre de l’égalité on a regroupé les termes de travail et d’énergie interne des fluides échangés sous les termes d’enthalpie correspondants17 : , , , , , ,m i k m i k k m i kH U p V= + ⋅ (21) Le terme de travail dans les équations 19 et 20 ne contient donc plus que les travaux échangés avec l’extérieur à l’exclusion des travaux de transvasement échangés avec les fluides entrant et sortant du système. En pratique, on utilise généralement des quantités massiques :

(22) ,1 1

m ni k i k

k idE W Q h dmδ δ

= == + + ⋅∑ ∑ ,

L’enthalpie massique du fluide i à l’entrée k est donnée par :

, ,,

m i ki k

i

Hh

M= (23)

La somme pour les n constituants est étendue à l’ensemble des m entrées-sortie, l’élément de masse échangé, dmi,k , est positif pour les entrées et négatif pour les sorties du fluide i. En termes de puissance, le bilan s’écrit en régime permanent (quand dE = 0 c'est-à-dire quand l’énergie du système ne varie pas. C’est le cas par exemple d’une turbine en rotation à vitesse constante et à température constante) :

(24) , ,1 1

m ni k i k

k iW Q h m

= =′ = + ⋅∑ ∑

Les variables surmontées d’un point sont les dérivées par rapport au temps. La puissance mécanique produite par le système est donc égale à la somme de la puissance thermique qui y entre et des débits d’enthalpie entrants avec les flux de matière (débit négatif si la matière sort). Cette formule sera l’une des plus utiles pour nous. Les enthalpies massiques sont déterminées avec des tables et/ou des abaques, une fois que les températures et les pressions sont connues. Eventuellement on peut calculer les enthalpies lorsque les capacités thermiques massiques sont connues. Exemple : Une turbine à contrepression admet de la vapeur à 40 bar et 400°C (ha = 3214 kJ/kg) et la rejette à 3 bar et 143°C (hb = 2750 kJ/kg). Le débit de vapeur vaut 19 t/h et la puissance électrique vaut 2,22 MW. Le rendement de l’alternateur monté en bout d’arbre vaut 97%. Que vaut la puissance thermique échangée par déperdition (rayonnement, conduction et convection) par cette turbine ? On réarrange la formule 24 ci-dessus et on y introduit les données :

. ( )1

2220 / 0,97 3214 2750 19000 / 3600 160m

k kk

Q W h m kW=

′ ′= − + ⋅ = − + − ⋅ ≅∑

Rq : Les déperditions valent ici 6,54% de l’énergie fournie par la vapeur ce qui est loin d’être négligeable.

17 Dans l’équation 19, il s’agit de l’enthalpie molaire partielle du composé i dans le mélange à l’entrée k. Je ne m’attarderai pas sur cette quantité dans ce cours.

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Autre exemple : vanne 3 voies. Une vanne trois voies permet de mélanger l’eau de retour à 45°C d’une installation de chauffage par radiateurs à eau chaude avec l’eau chaude à 80°C produite par une chaudière. Que vaut le rapport des débits masses d’eau de chaudière et d’eau de retour qui permet de produire une eau de départ vers le réseau d’émetteurs à 65°C ? On considère les déperditions thermiques de la vanne comme négligeables devant les débits énergétiques à ses entrées-sorties (Q=0). La vanne ne produit pas de travail (W=0) si bien que

l’équation 24 se réduit à : . 1

0m

k kk

h m=

⋅ =∑

mc

mr

md

Chau-dière

D’autre part il est évident, en raison de la conservation de la masse que . d rm m m− = + c

En tenant compte de ces deux équations, il est facile de montrer que : c d r

r c d

m h hm h h

−=

−. Si de plus on

peut considérer la capacité thermique du fluide de chauffage (eau en général) comme constante, cette équation donne : 1,33c d r

r c d

m T Tm T T

−= ≈

−

______________________________________________________________________________

b. Formulation du second principe Le second principe permet de caractériser les transformations selon leur possibilité de réalisation. Si j’enflamme un mélange stœchiométrique de butane et d’oxygène, j’obtiendrai un mélange de dioxyde de carbone et de vapeur d’eau ainsi qu’un fort dégagement de chaleur. Partant d’un mélange de dioxyde de carbone et de vapeur d’eau dans les mêmes proportions, il n’y a aucune chance que simplement en transférant de la chaleur à celui-ci je le transforme en butane et oxygène. Cette impossibilité résulte du fait que pour réaliser cette deuxième transformation il faudrait que je puisse diminuer l’entropie de l’univers d’une part en refroidissant l’extérieur, d’autre part en passant d’une forme assez désorganisée de la matière (CO2 + H2O) du système à une forme plus organisée (C4H10 + O2). Le second principe me dit que c’est impossible. Plus précisément on peut le formuler ainsi : « Lors d’un processus réalisable, l’entropie de l’univers ne doit jamais diminuer du fait de ce processus. Si ce processus est réversible, l’entropie de l’univers demeure inchangée.». 0uni extdS dS dS= + ≥ (25) Pour une transformation réversible, il y a égalité dans la formule 25 ci-dessus. Au delà d’un simple critère de discrimination entre les transformations possibles et impossible, le second principe permet de mesurer le caractère plus ou moins performant des transformations subies par la matière et l’énergie dans un procédé : pour exprimer simplement les choses, dans un procédé plus il y aura de création d’entropie, et plus on aura dégradé la matière et l’énergie. Ou encore, autrement dit, plus il sera difficile de retourner en arrière pour retrouver la matière dans son état initial. Prenons un nouvel exemple : si nous faisons brûler un morceau de carbone diamant à l’air libre, le dioxyde de carbone formé ainsi que la chaleur dégagée diffuseront dans l’atmosphère. Il sera impossible de recombiner les atomes de carbone en diamant. Si au contraire on fait brûler le même diamant dans une enceinte à pression, très bien isolée, on peut imaginer moyennant des conditions de pression et de température adéquates de réduire le dioxyde de carbone en carbone solide (par exemple par injection d’hydrogène) et hypothétiquement de transformer ce carbone en diamant. Dans le second cas même si cette transformation ne serait pas simple, les moyens à mettre en œuvre pour la réaliser seraient envisageables. Justement il se

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trouve que dans le second cas la transformation a été réalisée avec une moindre augmentation de l’entropie de l’univers. Le second procédé peut être qualifié de plus performant puisqu’il a moins dégradé la matière et dissipée l’énergie de combustion. Des considérations théoriques ainsi que des observations expérimentales conduisent à poser l’expression suivante pour la variation d’entropie de l’extérieur liée aux échanges avec le système lors d’un processus de transformation de celui-ci :

extext

ext ext

Q QdST T

δ δ= = − (26)

Attention ! Dans toutes les expressions où intervient l’entropie, il s’agit d’utiliser la température absolue exprimée en Kelvin ! Comme l’entropie du système est une fonction d’état de celui-ci, sa variation ne dépend pas de la nature de la transformation entre deux états, elle peut donc être calculée pour une transformation hypothétiquement réversible. Elle vaut dans ce cas l’opposée de la variation d’entropie de l’extérieure et de plus les températures du système et de l’extérieur doivent être égales (sinon le transfert de chaleur ne pourrait pas être réversible). Finalement d’après les équations 25 et 26 :

révQdST

δ= (27)

Cette formule nous donne un moyen simple pour calculer les variations d’entropie du système : il faut imaginer une transformation réversible et calculer l’intégrale de (27) pour cette transformation entre les deux états qui nous intéressent. Cette formule va nous servir dès à présent pour établir les inégalités de Clausius.

c. Inégalités de Clausius On peut maintenant réécrire l’équation 25 en tenant compte de 26 et 27 :

0révuni rév

Q QdS Q QT T

δ δ δ δ= − ≥ ⇒ ≥ (28)

Nous disposons maintenant d’une inégalité fondamentale : la chaleur reçue par le système au cours d’une transformation réversible est supérieure ou égale à la chaleur reçue pour n’importe quelle autre transformation. Autrement dit : max révQ Qδ δ= . Si nous tenons compte maintenant du premier principe (10), comme dE ne dépend pas du fait que la transformation soit réversible ou pas nous pouvons écrire : rév révW W W Wδ δ δ δ′ ′≤ ⇒ ≥ (29) Donc si une transformation nécessite un apport de travail, cet apport sera minimal si la transformation est réversible, si une transformation produit du travail, le travail produit sera maximal si la transformation est réversible : max révW Wδ δ′ ′= . Ceci justifie que dans les applications techniques on cherche à s’approcher autant que possible de la réversibilité des processus.

d. Théorème de Carnot-Clausius. Rendement de Carnot.

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Q

Th

Q’

W’

Tb

Figure 4.2 : machine de Carnot ditherme

Prenons une machine thermique destinée à convertir de l’énergie thermique en énergie mécanique. Cette machine puise de l’énergie dans un réservoir d’énergie thermique (RET) à haute température : Th. La première conséquence du second principe est que cette machine ne peut fonctionner sans rejeter de l’énergie dans un RET à basse température : Tb. En effet dans le cas contraire l’entropie du premier RET diminuerait sans qu’il y ait de compensation, et donc l’entropie de l’univers diminuerait. La seconde conséquence, est que pour une

machine cyclique idéale (machine de Carnot) produisant le travail maximum donc fonctionnant de façon réversible, la diminution d’entropie du premier RET doit être exactement compensée par l’augmentation d’entropie du second. Soit Q et Q’ les flux thermiques reçu et rejeté par la machine pour un nombre entier de cycles, nous pouvons donc écrire :

b

h b

TQ Q Q QT T Th

′′= ⇒ = ⋅ (30)

En effet au bout de n cycles l’état de la machine n’a pas changé et donc la valeur de son entropie est identique à celle de départ. Faisons appel au premier principe, puisque l’énergie se conserve nous pouvons écrire que le travail produit par la machine (toujours pour un nombre entier de cycles) vaut :

' ' 1 b

h

TW Q Q QT

⎛ ⎞= − = ⋅ −⎜

⎝ ⎠⎟ (31)

Finalement nous en déduisons le rendement maximum ou rendement de Carnot d’une machine ditherme :

1 bC

h

TWQ T

η′

= = − (32)

Ce rendement est fréquemment appelé facteur de Carnot. On note qu’il sera d’autant plus élevé que la température Th le sera, et que la température Tb sera faible. ___________________________________________________________________________ Exemple : une turbine à vapeur fonctionne entre les températures d’admission et d’échappement suivantes : 500°C et 180°C. Son rendement de Carnot est 41% environ. Bien entendu, dans ces conditions de température, une turbine réelle n’atteindra pas un tel rendement : il s’agit d’un rendement ultime parfois approché mais jamais atteint par une machine réelle. Une turbine à contrepression simple (sans soutirage ni resurchauffe) atteindra typiquement dans ces conditions un rendement de 19% soit seulement 46% du rendement de Carnot. ___________________________________________________________________________

IV.2 Exergie et rendement exergétique.

a. Définitions L’exergie d’un système correspond au travail utile maximal que ce système pourrait fournir en rejetant l’énergie thermique inutilisée dans un réservoir d’énergie thermique (RET) de référence à T0 et p0 et ceci jusqu’à ce que ce système soit parfaitement relâché et en équilibre avec ce RET.

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U

Le système est dit « parfaitement relâché » quand il ne possède plus d’énergie de tension interne, quand sa température et sa pression sont égales à celles du RET et si on tient compte des champs extérieurs quand son énergie potentielle due à ces champs est nulle.

b. Calcul de l’exergie d’un système non réactif Prenons un système dans des conditions T, S et U données. Nous allons calculer sa variation infinitésimale d’exergie pour une évolution infinitésimale de son état dT, dS et dU. Nous considérons ici un système au repos et ayant une énergie potentielle nulle par rapport aux champs extérieurs éventuels. Dans le cas contraire, il suffirait de remplacer U par E dans le développement qui suit. Tout d’abord, le système fournira directement à l’extérieur un travail δW’ et échangera avec le RET de l’énergie thermique δQ. Le premier principe nous dit que : W Q dδ δ′ = − (33) Comme nous l’avons démontré au § VI.1.c, pour que le travail fourni soit maximal, il faut que les transformations soit réversibles. Dans ce but, on peut théoriquement interposer entre le système et le RET un moteur de Carnot qui abaissera réversiblement la température à laquelle l’énergie inutilisable sera rejetée dans le RET de référence afin que le transfert de chaleur soit réversible bien, que les températures T et T0 soient différentes. Supposons que T est supérieur à T0, sinon l’exergie du système par rapport au RET de référence n’a plus beaucoup de sens. Le moteur de Carnot va produire un travail (cf. IV.1.d) :

01C

TW QT

δ δ ⎛ ⎞′ = − ⋅ −⎜ ⎟⎝ ⎠ (34)

Le travail total produit par le système et le moteur de Carnot auxiliaire est la somme des travaux calculés par les équations 33 et 34 :

0

tTW Q dUT

δ δ′ = ⋅ − (35)

Comme nous recherchons le travail maximum, les transformations doivent être réversibles si bien que : Q T dSδ = ⋅ . En substituant dans (35), il vient :

0tW T dS dUδ ′ = ⋅ − (36) Mais une partie de ce travail est produit par la dilatation du système dV contre les forces pressantes dues à l’atmosphère à la pression de référence p0 et de ce fait n’est pas utilisable pour une application technique. Il faut donc retrancher ce travail du travail total produit par le système δW’t :

0utW T dS dU p dV0δ ′ = ⋅ − − ⋅ (37) On trouve ainsi le travail utile produit lors d’une transformation infinitésimale du système. Ce travail est par définition égal à la diminution d’exergie du système (le système produit un travail et donc son exergie Λ diminue) :

(38) 0 0d dU p dV T dΛ = + ⋅ − ⋅ S

Comme, par définition, l’exergie Λ du système est nulle quand il est dans son état de référence à U0, V0, S0 en équilibre avec le réservoir de référence, pour calculer son exergie dans un état différent, il suffit d’intégrer l’équation 38 entre l’état de référence et l’état pour lequel on souhaite connaître l’exergie :

( ) ( )0 0 0 0 0U U p V V T S SΛ = − + ⋅ − − ⋅ − (39) Cette formule sera utilisée pour calculer l’exergie d’un fluide dans un état donné. Elle est très importante pour l’énergéticien qui doit concevoir un nouveau système puisqu’elle lui permet de

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calculer le travail maximum utile que ce fluide pourrait produire par conversion de l’énergie dans une machine idéale qui échangerait avec le RET de référence à p0 et T0. Le rendement exergétique d’une machine réelle est égal au rapport entre l’exergie qui sort de la machine en régime permanent et l’exergie qui y entre :

sorties

entréesηΛ

Λ=

Λ (40) Ce rendement est toujours inférieur à 1 et les concepteurs de systèmes doivent s’attacher à le maximiser. En effet ce qui compte pour les applications de l’énergie, c’est d’économiser l’exergie qui n’est pas inépuisable, alors que l’énergie, elle, se conserve dans toutes les transformations. Les thermiciens utilisent parfois un rendement exergétique que j’appelle « simplifié » est qui est imprécis :

x C

sortiesR W Q η

⎛ ⎞′ ′= + ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝∑ C

⎠

(41) Les rendements de Carnot sont ici calculés pour des moteurs hypothétiques fonctionnant entre les températures de sortie des différents fluides et la température ambiante. Ce calcul est très grossier, ce n’est pas un vrai rendement exergétique, pour des raisons que je ne développerai pas ici. On peut noter immédiatement, qu’il assimile la totalité du PCI du combustible avec l’exergie entrant dans le système, ce qui n’est pas exact… Cette formule peut être utilisée pour sa simplicité afin d’évaluer les performances d’un système, tout en sachant qu’elle n’est pas exacte.

IV.3 Energétique et exergétique des combustions. Ces éléments ne prétendent pas remplacer un cours complet sur les combustions18, mais simplement de permettre d’établir un bilan énergétique et exergétique approché pour des installations à combustion. On pourra ultérieurement approfondir avec les ouvrages de la bibliographie (par exemple).

a. Définition de la combustion et exemples - Equation de bilan La combustion est une réaction chimique d’oxydoréduction à évolution rapide accompagnée d’un important dégagement de chaleur et généralement d’émission lumineuse « flamme ». Lors de la réaction l’oxydant s’enrichit en électrons, le réducteur quant à lui s’appauvrit. L’oxydant est appelé comburant, le réducteur combustible ou carburant. Les propergols sont des mélanges qui contiennent en proportions bien déterminées l’oxydant et le réducteur. On utilise une équation de bilan pour schématiser la réaction à gauche de la flèche on écrit les symboles des réactifs, à droite les symboles des produits de combustion appelés aussi fumées. Les espèces chimiques se conservent dans une réaction : on équilibre les équations de bilan afin qu’il y ait pour chaque élément chimique la même quantité de matière de chaque côté de la flèche. Ceci permet de raisonner sur les proportions des quantités de matière à mettre en présence pour effectuer la réaction. La connaissance des masses molaires des différents composés permet de raisonner en termes de masse ou de débit masse. Par exemple on peut citer la combustion du soufre dans l’oxygène : S + O2 SO2 (42)

Soufre (32,06g) + dioxygène (32g) dioxyde de soufre (64,06g) Ici l’oxydant est le dioxygène, le réducteur le soufre. Ou encore du fer avec le soufre : Fe + S FeS (43)

18 Comme par exemple celui de Ph. Arquès dans la collection Technosup aux éditions Ellipses (2004).

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fer (55,84g) + soufre (32,06g) sulfure de fer (87,9g)

Ici l’oxydant est le soufre, le réducteur le fer. On remarque que dans le premier cas le soufre joue le rôle de combustible et dans le second le rôle de comburant. Beaucoup plus communes les combustions du carbone et du méthane : C + O2 CO2 (44)

CH4 (16g) + 2 O2 (64g) CO2 (44g) + 2 H2O (36g) Ici l’oxydant est le dioxygène, le réducteur le carbone ou l’hydrocarbure.

___________________________ Remarque : on considère parfois, souvent à tort me semble-t-il, que les réactions de décompositions exothermiques rapides de certains composés sont des combustions. Par exemple la décomposition de l’ozone : 2 O3 3 O2 (45) qui libère à pression standard et température ambiante 142,7 kJ par mole d’ozone. L’ozone pur est hautement instable. Sa décomposition spontanée est très violente. Cependant il ne s’agit pas à mon sens d’une combustion puisqu’il n’y a pas un oxydant et un réducteur clairement identifiés19. Autre exemple l’acétylène pur est très instable20, sa décomposition peut produire différents composés stables (méthane, benzène, « carbon black21 », dihydrogène...). Parmi les réactions qui peuvent participer à cette décomposition on trouve la suivante : 2 C2H2 CH4 + 3 C (46) Cette réaction libère 264,14 kJ par mole d’acétylène. Elle se produit donc de façon très violente avec un fort échauffement des gaz et du carbone produit et une émission lumineuse tout à fait analogue à une combustion. Cette réaction peut se déclencher assez facilement même à température ordinaire. La décomposition du nitrate d’ammonium : NH4NO3 2 H2O + 2 NO (47) Cette réaction libère 25 kJ/mol. Elle est responsable, peut être à titre secondaire, de la destruction de l’usine AZF lors de la catastrophe de Toulouse il y a quelques années. Ici on peut considérer assez justement qu’il s’agit d’une combustion, l’oxydant étant l’anion nitrate NO3

- et le réducteur l’ion ammonium NH4

+. Elle peut être suivie en l’absence d’oxygène par une réaction de dismutation exothermique du NO : 2NO NO2 + ½ N2 (48) qui libère à son tour 147,32 kJ/mol. En présence d’air le monoxyde d’azote est rapidement oxydé en dioxyde d’azote22 : 2NO + O2 2NO2 (49) ce qui conduit à la libération de 114,14 kJ/mol.

19 On peut justifier le terme combustion en considérant que l’atome central de la molécule est réduit lors de la réaction, mais cette interprétation est « tirée par les cheveux ». 20 D’ailleurs on conserve l’acétylène en solution dans l’acétone liquide, ou adsorbé dans des milieux poreux, ou bien encore dilué dans des gaz neutres (diazote généralement). 21 Le carbon black est une forme amorphe du carbone, analogue à la suie, et constituée de microparticules. 22 Cette dernière réaction est réellement une combustion.

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Heureusement, le nitrate d’ammonium, engrais chimique azoté très courant, est tout de même un composé relativement stable, et la réaction ne se déclenche pas à température ambiante en l’absence d’impuretés capables de la catalyser.

__________________________ Afin de formaliser la notation des équations de bilan en vue des calculs thermochimiques, on peut adopter la convention suivante : 0i iXν =∑ i (50) Avec νi les coefficients stœchiométriques, Xi les symboles des composés (réactifs et produits participant à la réaction. Les coefficients stœchiométriques des réactifs sont comptés négativement, ceux des produits positivement. Par exemple la réaction 49 ci-dessus peut être notée : 2 NO2 – 2 NO – 1 O2 = 0 (51) L’intérêt d’une telle notation apparaîtra ci-dessous.

b. Energétique de la combustion

Calcul des enthalpies de combustion On rappelle que l’enthalpie de combustion correspond à la chaleur absorbée par la combustion effectuée à pression constante. C’est une quantité négative les combustions étant par définition exothermiques. Des raisons pratiques ont conduit les thermochimistes à définir les réactions de formations : il s’agit de réactions, réelles ou théoriques, qui permettent de synthétiser un composé à partir des ces constituants élémentaires sous la forme de corps pur simple dans leur état standard. L’état standard est sauf exception celui de la forme de ce corps pur dans sa « phase de référence » c'est-à-dire la phase la plus stable à la température considérée et sous la pression standard de 1 bar. Par exemple la réaction de formation de l’eau est la suivante : H2 + ½ O2 H2O (52) Les équations (42, 43, 44) ci-dessus sont les équations de formation du dioxyde de soufre, du sulfure de fer, du dioxyde de carbone. La calorimétrie associée éventuellement à la spectroscopie et à la mécanique quantique permet de déterminer l’enthalpie standard de formation de n’importe quel composé. On a ainsi constitué des tables précises des enthalpies standard de formation de la plupart des composés connus. Bien entendu, cette grandeur est nulle pour tous les corps purs simples dans leur phase de référence. L’enthalpie standard de combustion d’un composé est l’enthalpie de la réaction de combustion complète en présence de dioxygène l’ensemble des réactifs et des produits étant dans leur état standard. Par convention les produits de la réaction de combustion standard sont H2O, CO2 pour les corps composés de C,H et O et pour les composés azotés l’azote doit se trouver en fin de combustion standard sous la forme N2. A titre d’exemple, on a écrit ci-dessous l’équation de combustion standard de l’éthionamide à température ordinaire : CH3CONH2 (l) + 11/4 O2 (l) 2 CO2 (g) + 5/2 H20 (l) + ½ N2 (g) (53)

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Ci-dessous vous trouverez quelques exemples d’enthalpies standard de formation et d’enthalpies standard de combustion.

Composé ΔfH°m (Tc) ΔcombH°m (Tc) H2O (l) -285,83 - H2O (g) -241,82 - CO2 (g) -393,51 - NO2 (g) + 33,2 - N2O4 (g) +9,2 - CH4 (g) -74,81 - 890 C2H6 (g) -84,68 - 1560 C3H8 (g) -103,85 - 2220 C4H10 (g) - 126,15 - 2877 C8H18 (l) -249,9 - 5471 C6H6 (l) + 49 - 3268

CH3OH (l) - 238,66 - 726 Tableau 2 A partir des enthalpies de formation on peut calculer les enthalpies de n’importe quelle réaction en appliquant la loi de Hess qui affirme que l’enthalpie d’une réaction peut être obtenue en faisant la somme des enthalpies des réactions en lesquelles on peut formellement diviser cette réaction. La loi de Hess ne fait rien d’autre que de reconnaitre que l’enthalpie est une fonction d’état. Prenons pour exemple la réaction de dimérisation de NO2 : 2 NO2 (g) N2O4 (g) (54) On peut la diviser formellement en deux réactions successives : 2 NO2 (g) N2 (g) + 2 O2 (g) (55) N2 (g) + 2 O2 (g) N2O4 (g) (56) La première réaction est en fait l’opposée de la réaction de formation réalisée deux fois, la seconde n’est autre que l’enthalpie de formation de N2O4. On en déduit aisément que l’enthalpie molaire vaut : 9,2 – 2 X 33,2 = – 57,2 kJ/mol. Par le même procédé le lecteur pourra vérifier les différentes enthalpies de combustion des hydrocarbures. On peut généraliser ce résultat en écrivant l’enthalpie de réaction sous la forme d’une somme généralisée d’enthalpies de formation pondérée par les coefficients stœchiométriques affectés de signe conformément à la convention donnée au paragraphe précédent : (57) ,r m i f m iH νΔ = Δ∑ i H

Bien entendu, cette formule s’applique notamment aux réactions de combustion. Pour calculer les enthalpies de réaction à une température T, différente de celle, T*, pour laquelle on dispose de tables d’enthalpies de formation, il suffit d’ajouter les enthalpies nécessaires au changement de température à l’enthalpie de la réaction calculée à la température de la table utilisée. S’il n’y a pas de changement d’état il suffit d’appliquer la formule suivante :

(58) *, ,( ) ( ) ( ') '

T

r m r m i p m iT

H T H T C T dTν∗

Δ = Δ + ∑ ∫i

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Où les Cp,m,i sont les capacités calorifiques molaires isobares, qui peuvent être soit considérées comme constantes, dans le cas d’un intervalle de température limité, soit données par une fonction de la température facile à intégrer, généralement de la forme : 2

, , ( )p m idC T a b T c TT

= + + +i i (59)

Dans cette fonction l’un des coefficients c et d est nul. Sauf pour des variations de pression très importantes, supérieures à plusieurs dizaines de bars, l’enthalpie de réaction peut être considérée comme indépendante de la pression. Pour le comprendre rapidement on peut se rappeler que l’enthalpie d’un gaz parfait est indépendante de la pression et que les phases condensées étant peu compressibles et de volume massique faible on peut écrire pour une variation de pression ordinaire :

0 rT T

U pVet V et V p Hp p

⎛ ⎞ ⎛ ⎞∂ ∂≈ ≈ Δ⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Δ (60)

Pouvoir calorifiques des combustibles Les thermiciens comparent l’énergie disponible dans les combustible par leur pouvoir calorifique. Le pouvoir calorifique supérieur, PCS, d’un combustible est l’énergie que peut fournir ce combu-stible par combustion complète dans l’oxygène à 0°C et une atmosphère normale, suivie de la condensation de la vapeur d’eau produite et du refroidissement des produits à 0°C. C’est donc à la différence de pression près23 l’opposé de l’enthalpie standard de combustion à 0°C avec l’eau liquide comme produit de réaction. Le pouvoir calorifique inférieur, PCI, d’un combustible est l’énergie que peut fournir ce combu-stible par combustion complète dans l’oxygène à 0°C et une atmosphère normale, suivie du refroidissement des produits à 0°C sans condensation de la vapeur d’eau. Pour une molécule contenant n atomes d’hydrogène on peut donc écrire :

2,2 vap m H OnPCI PCS H= − Δ (61)

L’enthalpie de vaporisation de l’eau sera prise à 0°C soit 2502 kJ/kg ou encore 45,07 kJ/mol. On peut aussi avoir besoin de l’enthalpie de vaporisation de l’eau à la température conventionnelle de la plupart des tables soit 25°C : 44,016 kJ/mol. Enfin on rappelle qu’à la température normale d’ébullition elle vaut 40,656 kJ/mol. Pour les alcanes à longues chaînes, le rapport PCI/PCS tend asymptotiquement vers une constante, comme le rapport nH/nC tend vers 2, quand le nombre d’atome de carbone de la molécule augmente. Quand on ignore la composition précise d’un combustible cette remarque peut être applicable pour déterminer un ordre de grandeur du rapport PCI/PCS.

c. Exergétique de la combustion Pour pouvoir réaliser une analyse exergétique d’une installation utilisant la combustion, il est indispensable de déterminer l’exergie libérée par celle-ci. Quel travail utilisable peut-on produire au maximum en exploitant une réaction de combustion ? Ecrivons le premier principe :

23 1 atm = 101325 Pa = 1,01325 bar : cette différence a une influence négligeable sur l’enthalpie.

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dU Q W W Q dUδ δ δ δ′= + ⇔ = − (62) Mais d’après les inégalités de Clausius, nous savons que le travail est maximum pour une transformation réversible et de plus le second principe nous dit que dans ce cas Q T dSδ = i , on peut donc réécrire 62 sous la forme : W T dS dUδ ′ = −i (63) L’exergie est définie comme le travail utile maximum qui peut être produit par le système jusqu’à ce qu’il soit parfaitement relâché par rapport au réservoir de référence, le RET à T0 et p0, c'est-à-dire en équilibre avec ce dernier et sans tension interne. Si on souhaite réaliser la réaction de façon réversible en échangeant de la chaleur avec le RET, il faut d’abords si nécessaire refroidir les réactifs de façon réversible pour les amener à la température T0. On récupérera de l’exergie lors de cette opération, mais celle-ci aura simplement pour origine l’énergie d’agitation thermique et pourra être calculée à partir des formules établies au § IV.2.b. L’exergie due à la réaction est d’une autre nature, elle est liée à la chute du potentiel chimique lorsque l’on passe des réactifs aux produits sans variation de température entre l’état initial et final. Calculons cette contribution que nous pouvons baptiser « exergie de réaction ». Les réactifs sont au préalable à T0 comme nous venons de le montrer. De même, la réaction doit être réalisée de façon isobare à p0, le travail d’expansion jusqu’à cette pression, lui aussi dû à l’agitation thermique, doit être comptabilisé à part comme de l’exergie de fluide non réactif. Pour une petite variation dξ de l’avancement de la réaction on peut écrire : max, 0 0utW T dS dU p dV dδ ′ = − − = −i Λ

r m

(64) Pour une mole de réaction on intègre en changeant le signe pour établir la variation d’exergie du système chimique lors de la transformation des réactifs en produit : (65) m 0 0r r m r mU p V T SΔ Λ = +Δ + Δ − Δi i Cette grandeur est négative : le système chimique a libéré de l’exergie. Dans un cas idéal, réversible (pile électrique à courant nul par exemple), cette exergie est transformée intégralement en travail ou en énergie électrique. Dans la réalité seule une fraction est transformée en énergie noble. Si on regarde de plus près l’équation 65 on s’aperçoit que l’exergie peut être assimilée à l’enthalpie libre (ou énergie libre de Gibbs : G = H – T.S) de la réaction à T0 et p0. ( )m 0,r r mG p TΔ Λ = Δ 0

G

(66) De la même manière que pour l’enthalpie de réaction, on dispose de tables de l’enthalpie libre de formation qui permettent le calcul. (67) ,r m i f m iG νΔ = Δ∑ i

Pour des calculs à température différente de celle des tables disponible il faut calculer les variations des Gi entre les deux températures. Ce n’est pas beaucoup plus compliqué que les calculs de variations de H, à ceci près qu’il faut tenir compte de la variation du produit TS.

V Domaine d’application et caractéristiques des principales filières de cogénération.

V.1 Filière chaudière-turbine à vapeur Le principal intérêt de cette filière est de permettre l’utilisation de tous les combustibles et notamment les combustibles solides (charbon, bois, ordures ménagères, déchets…) ainsi que le recyclage de chaleurs fatales.

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Cette filière est fréquemment utilisée dans des systèmes à cycles combinés derrière une TAC ou un MACI pour augmenter le rendement électrique. Nécessitant un personnel spécialisé, cette filière n’est plus envisagée sauf exception que pour les grosses voir moyennes cogénérations pour lesquelles la production électrique permet de rentabiliser l’investissement et les coûts de personnel de conduite. Cette filière est beaucoup rencontrée dans l’industrie (l’électricité étant le plus souvent un sous-produit de la production de vapeur), par nécessité dans les IUOM, ou dans les grands réseaux de chauffage urbain. On utilise fréquemment des turbines à contrepression donnant des rendements électriques faibles typiquement 14-15% et des CF élevés 5-6. Les performances électriques s’améliorent en abaissant la contrepression ou en complexifiant le matériel (soutirage, resurchauffe). Le rendement global est bon (~90%). Le rendement exergétique n’est pas très bon (~30%). La contrepression est en général imposée par les besoins thermiques (niveau de température) et les pertes de charge du réseau vapeur. Le pilotage est généralement fonction des besoins thermiques. Pour les UIOM, c’est le combustible qui commande, on cherche alors en général à maximiser la production électrique la chaleur étant le plus souvent perdue en été (sauf proximité d’une industrie cliente).

V.2 Filière turbine à combustion Le principal intérêt de cette filière est la grande robustesse des TAC et le peu d’entretien. De plus le système est assez facilement automatisable. Les gaz d’échappement (430 à 580°C) sont propres et riches en oxygène. Ils peuvent être utilisés tels quels (séchoir par exemple) ou servir de comburant pour un brûleur de post-combustion. Cette filière est fréquemment utilisée dans des systèmes à cycles combinés suivie d’une TV pour augmenter le rendement électrique. Les TAC nécessitent un combustible assez coûteux (gazeux ou liquide) ce qui est à prendre en compte dans les frais de fonctionnement. On la rencontre dans l’industrie et le génie climatique. Les puissances mécaniques vont de 20 kW à 200 MW. Les rendements électriques sont meilleurs que pour les TV typiquement 20-31% et des CF plus faibles 1,5-2. Le rendement global est bon (~85%). Le rendement exergétique est bon (~40%). L’insonorisation doit être soignée, tout en veillant à limiter les pertes de charge à l’échappement sources de chute du rendement. Le pilotage est généralement fonction des besoins thermiques. Le rendement s’écroule en dessous de 50% du régime nominal, il faut donc choisir la puissance pour fonctionner la plus grande partie du temps au régime nominal et dans tous les cas au dessus de 50% de ce régime. Généralement les TAC fournissent moins de 30% de la puissance thermique de crête et sont associées avec des chaudières pour assurer les pointes de charge thermique. On montre que statistiquement dans nos régions une puissance thermique égale à 30% des crêtes permet de satisfaire plus de 60% des besoins de chauffage annuels. De même une puissance de chauffe égale à 40% de la puissance de crête permet de satisfaire plus de 80% des besoins annuels.

V.3 Filière moteur à combustion interne Fabriqués en séries les MACI sont assez peu coûteux à l’achat. Les puissances vont de 20 kW à 1,5 MW pour les moteurs à allumage commandé, 100 kW à 25 MW pour les diesels (allumage par compression). L’association de plusieurs moteurs donne une grande souplesse d’adaptation à la charge et procure une sécurité de fonctionnement. Les rendements mécaniques vont de 33 à 38% pour les moteurs à bougies, 38 à 48% pour les diesels. De plus les diesels peuvent descendre jusqu’à 15% de leur charge nominale sans s’arrêter. L’automatisation est facile, les démarrages rapides permettant un secours électrique quasi-immédiat. Très utilisé en génie climatique notamment sous forme de modules de cogénération intégrant toutes les fonctions thermiques et électriques dans un conteneur insonorisé facile à installer.

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En raison des mouvements alternatifs des pistons, source d’usure, les MA, à l’exception des moteurs lents (400 à 750 tr/mn), nécessitent des révisions fréquentes (toutes les 15000 à 30000 h) pour les moteurs semi-rapides (1000 tr/mn) voir très fréquentes (<6000h) pour les moteurs rapides (1500 tr/mn). C’est leur principal défaut. Or les moteurs lents ont des puissances volumiques plus faibles et sont donc très encombrants (la puissance étant à peu près proportionnelle à la cylindrée et à la fréquence de rotation). On utilise le plus fréquemment des moteurs semi-rapides qui constituent un bon compromis. La chaleur est récupérée à l’échappement (450 à 550°C et ~30% de C), au refroidissement du bloc moteur (80 à 90°C – jusqu’à 105°C pour des moteurs spéciaux ~20% de C), parfois à basse température sur le circuit d’huile et d’air comburant comprimé par le turbocompresseur (30 à 50°C ~15%C). CF vaut typiquement 1,4, le rendement global 85%. Le rendement exergétique est bon (40% et plus).

V.4 Cycles combinés Une partie de la chaleur est récupérée à haute température (450 à 550°C) à l’échappement des moteurs et des TAC. Cette chaleur peut permettre de produire encore avec un bon rendement du travail mécanique. On peut donc l’utiliser pour surchauffer de la vapeur d’eau qui entrainera une turbine. On peut ainsi obtenir des rendements mécaniques pour l’ensemble qui dépassent 52%. On peut éventuellement utiliser un brûleur de post combustion pour réchauffer les fumées riches en oxygène sortant d’une TAC avant de les envoyer vers la chaudière à vapeur.

V.5 Conclusion. Le choix d’une technique de cogénération doit être fait après étude des besoins thermiques et/ou électriques de l’établissement. On cherchera en général à utiliser le système de cogénération à sa puissance nominale pendant la majeure partie de la période de chauffe ce qui limite la puissance nominale à une valeur généralement inférieure à 50% de la puissance de crête. Pour des puissances supérieures à 215 kW la possibilité de revente du courant doit être envisagée. Le rapport CF de l’utilisateur est rarement adapté à la production du système de cogénération : pour les systèmes en réseau l’achat et/ou la vente de chaleur ou d’énergie mécanique (électrique en général) permet l’adaptation. Pour les systèmes isolés, les besoins électriques pilotent le dimensionnement et dans certains cas seule une fraction limitée de la chaleur peut être valorisée. Dans ce cas l’installation peut perdre le statut légal de cogénération avec les avantages qui lui sont attachés (amortissement accéléré, tarif d’achat, taxes réduites…) Quelle que soit la situation, le choix du système sera fait après une étude détaillée de rentabilité des différentes filières éligibles selon de cahier des charges qui peut éventuellement inclure la nécessité de secours rapide du réseau électrique (hôpitaux, aéroports, grands magasins…). Le développement de nombreuses centrales à cycles combinés est souhaitable, car il permettrait d’amortir les pointes de charge du réseau électrique avec un meilleur rendement énergétique que les centrales thermiques classiques et de plus de façon décentralisée ce qui présente le double avantage de limiter les pertes en ligne et l’investissement dans des lignes à très haute tension. L’intérêt environnemental n’est, pour le moment, pas la priorité des maîtres d’œuvres, mais il devrait le devenir dans un proche avenir, le coût croissant des énergies fossiles rapprochant les objectifs de rentabilités économique, d’économie d’énergie et de réduction de la production de GES…

Annexe I : sur le débat concernant les incitations à la cogénération.

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Certains économistes, généralement de tendance libérale, militent pour de développement du marché des certificats « verts » qui selon eux permettrait de réguler au mieux la proportion des différentes filières de production d’énergie. Malheureusement les premières tentatives concrètes de développement du marché des certificats se sont traduites par une surabondance de certificats mis sur le marché par les pouvoirs publics, sous la pression des différents lobbies industriels, afin d’éviter de trop perturber les industries en place. Le marché des certificats s’est rapidement écroulé. De ce fait aucune régulation des industries polluantes n’a été obtenue. On a plutôt observé la mise en place d’un système de rémunération supplémentaire à ceux qui polluaient moins et pouvaient ainsi revendre à un coût modique leurs certificats aux plus pollueurs, sans qu’il y ait une forte incitation à réduire les émissions de GES. Une telle politique de certificats verts ne pourrait fonctionner dans l’état actuel qu’à condition que l’état en rachète massivement pour maintenir les cours ce qui reviendrait en fait à subventionner les industries les moins polluantes… Toutefois la mise en place de ce marché a quand même eu le mérite de faire prendre conscience que la pollution avait un coût pour l’humanité (et pour de nombreuses autres espèces qui malheureusement n’ont aucun moyen de pression sur nous). De toute façon, sauf exception, le marché des certificats verts n’est pas ouvert aux particuliers or il est clair que ceux-ci produisent de manière directe ou indirecte plus de GES que les industries. Parallèlement les mêmes économistes militent pour la réduction des aides à la cogénération, qu’ils suggèrent de remplacer par un système d’appels d’offres publics, sous prétexte que le surcoût de l’énergie produite sous contrat d’obligation d’achat par rapport au coût du marché européen serait mieux employé par exemple en finançant tous les 3 ans une centrale EPR. Ce surcoût est financé par la contribution au service public d’électricité (CSPE) dont il engloutit 70%. La CSPE correspond en 2008 à 4,5 €/MWh s’ajoutant au prix de base de 78,7 €/MWh, et qui sont ainsi ajoutés à la facture du consommateur final d’électricité soit 2 à 5% de la facture suivant la consommation et le type d’abonnement. Le tarif moyen d’achat de l’électricité en France toutes filières confondues était en 2002 68,5 €/MWh pour un coût du marché européen d’environ 22 €/MWh. Le tarif d’achat de l’électricité cogénérée valait alors 75 €/MWh en moyenne, dépassant 90 €/MWh pour certaines installations. Avec 22,2 TWh achetés par EDF en 2002 et un surcoût de 47 €/MWh par rapport à la filière électronucléaire, le surcoût pour la communauté nationale a été d’environ 1 milliard d’euros. De quoi payer en 3-4 ans (selon les coûts prévisionnels en 2005) une centrale EPR. Cependant des raisonnements purement économiques comme celui-ci sont réfutés par les associations écologistes qui mettent en avant les points suivants:

• Ces calculs ne prennent pas en compte les coûts, on parle des « externalités », environnementaux comme celui de la gestion des déchets nucléaires ultimes pendant des centaines d’années, ou les coûts difficilement quantifiables du réchauffement climatique et qui ne sont pas encore inclus dans le coût des combustibles fossiles,

• Parce qu’il peut tout aussi bien être montré que 1 milliard d’euros/an permettent l’installation en trois ans de 3 millions de m² de capteurs photovoltaïques (et leurs auxiliaires) capables de produire 1 TWh/an pendant 15 ans à 25 ans, soit 7 fois moins qu’une tranche EPR, mais sans risque d’irradiation et sans autre émission polluante que celles, très limitées, liées à la fabrication, au transport, à l’installation et à la maintenance. Le rendement de transport de la production décentralisée serait d’ailleurs meilleur ramenant à 6 le facteur de réduction de la production par rapport à l’EPR. De plus les créations d’emploi seraient 3 fois plus nombreuses. Enfin un tel plan d’installation massif permettrait de faire baisser les coûts de production du m² de capteur à cause de l’effet d’échelle et des progrès techniques entrainés notamment dans la filière de recyclage intégral des panneaux en fin de vie.

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En conclusion en matière de choix technologique, un raisonnement purement économique basé sur le coût du marché actuel est sujet à caution, d’autant plus quand il s’agit du marché des énergies qui est devenu très volatil.

Annexe II Compléments sur les combustions. Cette annexe n’a pas la prétention de remplacer un cours complet sur les combustions, elle est destinée à vous apporter des compléments à titre de « culture générale », ainsi que quelques exemples de calculs pouvant vous aider si vous êtes incertains sur les conditions de combustion. La connaissance de son contenu ne sera pas exigible à l’examen. Rédigée dans la hâte, quelques « coquilles » subsistent probablement, que je tâcherai de corriger lors de la mise en forme de la prochaine version de ce cours.

Richesse et taux d’aération Le rapport entre le combustible et le comburant est caractérisé par la richesse du mélange (souvent notée x). La richesse est égale à 1 quand le combustible et le comburant sont dans les proportions stœchiométriques : il y a alors exactement suffisamment de combustible et de comburant pour que tous les deux disparaissent entièrement si la réaction est totale. Le mélange est dit pauvre si le comburant est en excès (x<1), riche si le combustible est en excès (x>1). La richesse peut être numériquement définie par : ,

,

comb stcar

car st comb

nnxn n

= = 68.

où ncar est la quantité de matière du carburant et ncar, st la quantité de matière du carburant pour le mélange stœchiométrique. De même pour le comburant. On peut de la même manière définir la richesse par rapport au flux de matière, à la masse, ou aux débits massiques. Ainsi par exemple la richesse est égale à 2 si la quantité de carburant (ou son débit) est égale à 2 fois la quantité de carburant qui peut être oxydé par le comburant disponible, ou ce qui est équivalent si la quantité de comburant est égale à la moitié de ce qui serait nécessaire pour l’oxydation complète du combustible. Pour les systèmes de chauffage les professionnels utilisent plutôt le « taux d’aération » qui par définition est l’inverse de la richesse.

________________________ Premier exemple : combustion de l’éthanol. C2H5OH + 3 O2 2 CO2 + 3 H2O 69. L’équation bilan nous montre que pour obtenir la combustion totale d’une mole d’éthanol, il faut 3 moles de dioxygène. Supposons que nous souhaitions faire brûler m = 2g d’éthanol en vase clos et à pression égale à 1 bar, quel volume d’air minimal à 25 °C faut-il dans le récipient ? La masse molaire de l’éthanol M vaut environ 2x12 + 6x1 + 1x16 = 46 g/mol. Pour faire brûler 2 g il nous faut donc au moins la quantité de dioxygène n = 2 x 3/46 ≅ 0,130 mol. La composition volumique de l’air est à peu près : 21% de dioxygène, 78% de diazote, 1% d’autres gaz (principalement de l’argon Ar). Pour 100 mol de gaz, l’air contient donc 21 mol de dioxygène. La quantité d’air nécessaire sera donc : n air ≅ 0,130 / 0,21 ≅ 0,621 mol. En raison de la loi des gaz parfaits le volume d’air sera : Vair = nRT/p ≅ 0,621 x 8,31 x298 / 105 ≅ 1,54.10-2 m3 =15,4 L. Deuxième exemple : mélange dans un brûleur à fioul.

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Pour simplifier, considérons que le fioul se comporte comme de l’eicosane (ou icosane) (C20H42) pur. L’équation bilan de combustion s’écrit : C20H42 + 61/2 O2 20 CO2 + 21 H2O 70. La masse molaire de l’eicosane vaut environ 20 x 12 + 42 = 282 g/mol. Supposons que le gicleur du brûleur autorise un débit masse de fioul égal à 2,4 kg/h. Ce débit correspond à 2,4/0,282 ≅ 8,5 mol/h. Pour obtenir un mélange stœchiométrique (x = 1) il est nécessaire de mélanger au fioul un flux de dioxygène égal à 8,5 x 61/2 = 259,6 mol/h, soit un flux d’air égal à 259,6/0,21 = 1236 mol/h. Le débit « volume » d’air à température 25°C (298 K) et pression 1 bar doit donc être égal à 1236 x 8,31 x 298 / 105 ≅ 30,6 m3/h soit 8,50 L/s. Si le débit d’air réel est 9,00 L/s la richesse vaut x = 8,5/9 ≅ 0,945. Remarque : puissance au brûleur. En supposant une enthalpie standard24 de combustion de 48 kJ/g, on peut montrer que le pouvoir calorifique inférieur25 vaut environ 44,8 kJ/g pour la combustion d’un fioul constitué d’alcanes. Pour un fioul contenant 10% d’hydrocarbures aromatiques on peut s’attendre à un PCI égal à 44,3 kJ/g. La « puissance au brûleur » est donc environ 2400 x 44,3 / 3600 = 2/3 x 44,3 = 29,5 kWh (PCI).

________________________

Diverses conditions de richesse et degré d’avancement final des combustions.

En pratique on travaille dans diverses conditions de richesse suivant les applications :

Combustion complète en excès d’air : Il s’agit d’une combustion pour laquelle la richesse est inférieure à 1. Dans le cas idéal tout le carburant est oxydé et les produits de combustion sont donc du dioxyde de carbone, de l’eau, ainsi que les gaz spectateurs (diazote, argon ...) et l’excès de dioxygène. C’est la combustion la plus courante dans les appareils de chauffage. Par exemple pour une chaudière fioul de puissance inférieure à 100 kW on travaille généralement avec un taux d’aération supérieur à 1,2 (ou une richesse inférieure à 0,83). Les fumées contiennent alors de l’oxygène en excès et des traces de CO de concentration inférieure à 500 ppm26. Le principal inconvénient de la combustion en excès d’air est que l’enthalpie de combustion sert en partie à chauffer un volume de comburant inutile.

Combustion complète en défaut d’air : Il s’agit d’une combustion pour laquelle la richesse est supérieure à 1. Dans le cas idéal tout le dioxygène est réduit et les produits de combustion sont donc du dioxyde de carbone, de l’eau, ainsi que les gaz spectateurs (diazote, argon ...) et les imbrûlés dus à l’excès de carburant. Ces imbrûlés sont : du monoxyde de carbone, de l’hydrogène et pour les défauts d’air importants du méthane, du carbone suie et éventuellement des hydrocarbures obtenus par dégradation des molécules de départ. Ce type de combustion est parfois utilisé dans des fours industriels pour obtenir des fumées réductrices qui protègent la charge de l’oxydation.

24 Cette quantité correspond à la chaleur libérée par la combustion à pression standard (1 bar) suivie de la condensation de la vapeur d’eau produite on l’appelle aussi « pouvoir calorifique supérieur » PCS. 25 Cette quantité, le « PCI », correspond à la chaleur libérée par la combustion à pression standard (1 bar) suivie du refroidissement des fumées jusqu'à température ambiante (rigoureusement 0°C) sans condensation de la vapeur d’eau produite. Pour les alcanes linéaires à longues chaînes on peut démontrer que PCI ≅ 0,934 PCS. Pour les hydrocarbures aromatiques on obtient PCI ≅ 0,959 PCS. 26 Si la combustion était vraiment complète, il n’y aurait pas du tout de monoxyde de carbone.

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Son principal inconvénient étant qu’il s’agit d’une combustion polluante, gourmande en carburant et très difficile à réaliser correctement.

Combustion incomplète : Il s’agit d’une combustion pour laquelle la richesse est quelconque, mais qui se produit dans des conditions défavorables (mauvaise homogénéité du mélange, refroidissement trop rapide de la flamme...) telles que l’on retrouve dans les fumées des quantités mesurables27 d’imbrûlés mais aussi de dioxygène. Le degré d’avancement final n’atteint pas le maximum possible compte tenu du mélange initial.

Réglage des moteurs thermiques : Pour des raisons de limitation de la pollution les moteurs actuels sont réglés « très proches de la stœchiométrie ». Ceci permet de limiter la quantité de CO produite, mais aussi la quantité de NOx . Une richesse trop élevée conduit à un excès de CO, une richesse trop faible favorise la production de NOx . Les pots catalytiques ne sont vraiment efficaces que pour une richesse proche de 1.

Différentes conditions de mélange des réactifs Il existe différentes formes de combustions selon la façon dont les réactifs sont mélangés : • homogène : comburants et carburants sont prémélangés au sein d’une seule phase. Brûleur

à gaz avec prémélange stœchiométrique.

• hétérogène : comburants et carburants sont séparés en deux phases et la combustion a lieu à la frontière entre les deux phases.

Exemples : Brûleur à fioul, le carburant est pulvérisé en fines gouttelettes qui se vaporisent. L’inflammation a lieu dans une zone de diffusion des vapeurs d’hydrocarbures autour des gouttelettes où se produit le mélange avec l’air. Le même type de combustion a lieu dans les moteurs Diesels. Poêle à charbon : le charbon solide fortement échauffé réagit en surface avec l’oxygène de l’air pour donner du monoxyde de carbone gazeux. C + ½ O2 CO 71. Q’ = 110,5 kJ/mol – réaction à la surface du solide Le monoxyde de carbone mélangé avec l’air en excès réagit pour donner du dioxyde de carbone. CO + ½ O2 CO2 72. Q’ = 283,0 kJ/mol – combustion homogène ou stratifiée (cf. infra) en phase gazeuse.

Le dioxygène et le monoxyde de carbone doivent diffuser en sens inverse au voisinage des morceaux de charbon. Ce processus de contre - diffusion ralentit fortement la combustion pour des morceaux de charbon massifs. C’est pourquoi on utilise aussi de la poudre de charbon « fluidisée »28 dans certains brûleurs à charbon industriels.

• stratifiée : comburants et carburants sont prémélangés dans un rapport variable selon la position dans le mélange. Le mélange ne peut s’enflammer que quand sa richesse est suffisante.

27 Ayant des concentrations supérieures à 0,1%. 28 C’est à dire entraînée en suspension dans un écoulement d’air suffisamment rapide.

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a

Figure ci-contre : le comburant pur entre à gauche, le combustible est apporté progressivement, si bien que la richesse ugmente, le mélange entre en combustion

dans la zone ou sa richesse est suffisante.

Combustion des hydrocarbures - Pouvoir calorifique - Source de pollution En raison de l’abondance actuelle du pétrole et

de sa relative facilité d’extraction et de raffinage, la combustion des hydrocarbures est l’une des plus importantes industriellement. Le bilan de la combustion complète est :

Combustion stratifiée :

comburant

combustible

Zone de combustion

richesse

( )2 2 2 2 23 1 1

2n nnC H O n CO n H O+

++ → + + 73.

pour le méthane qui est le constituant essentiel du gaz naturel29 n = 1 : 74. 4 2 2 22 2CH O CO H O+ → +

Cette réaction libère 890 kJ/mol. Les PCI et PCS sont donc respectivement 50,0 et 55,5 MJ/kg30. On gagne donc presque 11% d’énergie si on refroidit les vapeurs jusqu'à condensation de la vapeur d’eau31. On exprime souvent le pouvoir calorifique des combustibles gazeux en kWh/m3(n). Le mètre cube normal est la quantité de gaz contenue dans un mètre cube dans les conditions normales32 (à 0°C et 101325 Pa) soit 101325x1/ 8,314x273,15 ≅ 44,62 mol. Dans le cas du méthane pur on a PCS = 44,62 x 890/3600 = 11,03 kWh/m3(n) et PCI = 9,94 kWh/m3(n). Pour les alcanes

à plus longues chaînes, la proportion de CO2 et H2O produits tend vers 50/50, quand la longueur de chaîne augmente. De même les PCI et PCS tendent respectivement vers 44,8 et 48 MJ/kg. Tableau 3. : Production de dioxyde de carbone et pouvoirs calorifiques comparés des différents hydrocarbures Il faut noter que le moins

polluant des hydrocarbures est le méthane car il produit nettement moins de CO2 par kWh produit comme le montre le tableau 3 ci-dessus.

Combustible CO2 produit en mol/kWh(PCS) PCS (kWh/kg) méthane 4,04 15,41 éthane 4,62 14,41 propane 4,86 13,98 butane 5,01 13,75 pentane 5,09 13,61 hexane 5,19 13,42 heptane 5,19 13,46 octane 5,26 13,30 cyclohexane 5,51 12,94 benzène 6,61 11,62 naphtalène 6,98 11,18 graphite 9,15 9,10

Il faut noter qu’on ne réalise pas, sauf exception, la condensation des fumées dans le cas des hydrocarbures lourds car ils contiennent un taux de soufre important (cf. tableau 4 ci-

29 Les gaz naturels contiennent entre 82,9% et 97,3% de méthane le complément étant principalement de l’éthane (2,1 à 9,4%) et parfois des « inertes » (N2 et CO2). 30 1 kWh = 3,6 MJ 31 C’est l’intérêt des chaudières à gaz à condensation quand elles sont installées sur une installation correctement dimensionnée, et qu’elles sont bien conçues et réglées. 32 à 0°C et 101325 Pa.

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32 / 32

ximales

dessous). Le soufre oxydé donne du SO2 qui, combiné à la vapeur d’eau, donne de l’acide sulfurique dans le condensat qui est alors très corrosif. On est donc obligé techniquement, à moins d’adopter un dispositif spécial en matériaux inoxydables, de rejeter les fumées à une température supérieure à leur point de rosée (par exemple 180 à 200°C pour le fioul). Il en résulte une perte supplémentaire de « chaleur sensible ». Combustible Teneurs réglementaires

ma 33Teneurs pratiques

mg ) mg h mg ) m /m3(n /kW /m3(n g/kWhgaz naturels

100 (50 mg/ 3,6 non fixée 100 à 200 25 à 50

fioul domestique 600 0,5% (5000 mg/kg)

500

150 13 ~10 ~0,9 propane kg) 10 à 40 0,5 à 2 gaz de cokerie

0,7% (7000 mg/kg)

Tableau 4. : Teneurs en soufre des combustibles On note que les hydrocarbures liquides provoquent une pollution par les oxydes de soufre

s dont on vient d’écrire le bilan, il existe de nombreuses réactions

nt pour les moteurs 2 temps à carter « sec » qui brûlent un mélange huile-

capables de se s dans l’atmosphère :

2 NO + O2 2 NO2 76.

es réactions minoritaires qui posent les plus importants problèmes de pollution urbaine.

ance étrique de combustion aux pompes à vapeur d’eau » - R. Guillet –

odynamique appliquée aux machines thermiques » - A. Lallemand – INSA de Lyon

ue et énergétique » -L. Borel – Presses polytechniques et universitaires

« Physical Chemistry » - P.W. Atkins –Third edition- Oxford University Press (1986)

beaucoup plus importante que les hydrocarbures gazeux. En plus des réactionminoritaires dues : • à la combustion incomplète

• à la combustion d’impuretés (soufre par exemple : cf eq. 1) ou d’huile de lubrification (notammeessence)

• à l’oxydation partielle de l’azote quand l’air est utilisé comme comburant : on parle de la production de NOx sans préciser la valeur de x car NO et NO2 sonttransformer facilement l’un en l’autre une fois libéré

N2 + O2 2 NO 75. Ce sont c

Annexe III Bibliographie. « Combustibles gazeux et principes de la combustion » - BT 104 – janvier 1984 – Gaz de Fr« Du diagramme hygromElsevier – GDF (1998) « Théorie générale des machines » - Ph. Arquès – Technip (2007) « Therm(1997) « Thermodynamiqromandes (1984)

33 Valeurs réglementaires en 1984, depuis la réglementation a été rendue plus sévère, mais je ne dispose pas des valeurs ici et maintenant.

Introduction aux systmes de cognration - Pages … · II Obtention des incitations liées à...

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