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Revista Internacional de

Internacional de Estructuras

Sumario Volumen 20, número 1, 2015 Peligrosidad sísmica de Quito y el método del espectro de capacidad con CEINCI-LAB. Roberto Aguiar, E. David Mora y Enrique Morales. Redundancia estructural en marcos dúctiles de concreto reforzado con contraventeo metálico tipo chevrón. Eber Alberto Godínez Domínguez y Arturo Tena Colunga.

Perfiles normativos de demandas por viento intenso en estructuras esbeltas. Edgar Tapia Hernández y Santiago de Jesús Ibarra González.

Estudio experimental de pórticos de hormigón armado solicitados a cargas laterales crecientes Luis Díaz, Mario Moscoso, Jaime Campbell, Mario Durán y Roberto Aguiar

Revista Semestral de la Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE Quito, Ecuador. Revista Indexada a LATINDEX ISSN 1390-0315

2015 ESPE, Quito – Ecuador ESPE, Quito – Ecuador

1

41

71

101

©

Revista Internacional de Ingeniería

de Estructuras

Vol. 20,1, 1 - 39 (2015)

Recibido: Diciembre de 2014 Aceptado: Febrero de 2014

PELIGROSIDAD SÍSMICA DE QUITO Y EL MÉTODO DEL ESPECTRO DE CAPACIDAD CON CEINCI-LAB

Roberto Aguiar Departamento de Ciencias de la Tierra y la Construcción Universidad de Fuerzas Amadas ESPE Av. Gral. Rumiñahui s/n, Valle de los Chillos. Correo Electrónico: [email protected] E. David Mora Post Grado en Estructuras Escuela Politécnica Nacional Enrique Morales Candidato a Doctor Universidad de Buffalo

RESUMEN

Una buena parte del Centro Norte de Quito se halla sobre el segmento de falla Ilumbisí-La Bota, ILB, donde se espera un sismo de magnitud 6.2, con un período de recurrencia que está alrededor de los 600 años, con foco superficial, lo que da una gran peligrosidad sísmica. Por este motivo, se realizó un estudio donde se definieron cuatro microzonas y para cada una de ellas se determinó espectros de respuesta cuyas ordenadas espectrales para la zona de períodos cortos son más altas que las que se obtienen con el espectro de la Norma Ecuatoriana de la Construcción, NEC-11 o con el espectro hallado con los factores de sitio de ERN-12.

Pero es solo más alto en la zona de períodos cortos y más bajo en la zona de períodos intermedios y largos de tal manera que al analizar una estructura con el espectro asociado a la falla ILB (sismo cortical) se está sub dimensionando la peligrosidad sísmica para estructuras de mediana y gran altura. Esto se lo ilustra con el análisis sísmico de una estructura de acero de 6 pisos, aplicando el Método del Espectro de Capacidad.

Por otra parte, se presenta con bastante detalle el marco teórico del Método del Espectro de Capacidad y se describe el uso del sistema de computación CEINCI-LAB para encontrar: la curva de capacidad sísmica resistente aplicando análisis estático no lineal; el espectro de capacidad; el punto de desempeño y los desplazamientos y fuerzas laterales en cada uno de los pisos.

ABSTRACT

Much of North Central Quito is on the fault segment Ilumbisí-La Bota, ILB, where an earthquake of magnitude 6.2 is expected recurrently, approximately every 600 years, with shallow focus, which thus produces a great seismic hazard. Therefore, a study was carried out in which four microzones were defined and for each of them the spectral ordinates of the response spectra was determined. For

Roberto Aguiar, David Mora y Enrique Morales 2

the area of short periods they are much higher than those obtained with the spectrum of Standard Ecuadorian Construction, NEC-11 or the spectrum found with site factors ERN-12.

But it is only higher in the area of short periods and lower in the area of intermediate and long periods so that when analyzing a structure with the spectrum associated with fault ILB (cortical earthquake) there is a seismic danger for medium to high structures. This is illustrated with the seismic analysis of a six storey steel structure, applying the Capacity Spectrum Method.

On the other hand, the theoretical framework of the Capacity Spectrum Method is presented in very much detail and describes the use of the computer system CEINCI-LAB to find: The seismic resistant capacity curve using nonlinear static analysis; spectrum capacity; the point of performance and lateral displacements and forces on each of the storeys.

1 INTRODUCCIÓN

En la fotografía de la figura 1, se aprecia parte del Centro Norte, en primer plano y al fondo el Sur de Quito, al lado derecho se aprecia la Cordillera Occidental y en la parte izquierda a todo lo largo se ven las lomas de Puengasí al Sur y las lomas de Ilumbisí-La Bota, ILB.

Figura 1 Panorámica de Quito y dos segmentos de las fallas ciegas de Quito: el segmento de Puengasí al Sur y el Ilumbisí-La Bota en el Centro Norte.

Fotografía: Trujillo (2014).

Estas lomas constituyen dos de los segmentos de las fallas ciegas inversas de Quito que se están levantándo entre 3 y 4 mm., por año debido a las fuerzas de compresión que se dan en la corteza terrestre, fruto del movimiento tectónico de la placa de Nazca y la placa Americana.

3 Peligrosidad sísmica de Quito y el Método del Espectro de Capacidad

El segmento de falla ILB tiene un ángulo de buzamiento que está alrededor de los 55o hacia el oeste, y el plano de falla tiene un ancho que varía entre 10 y 12 km. (Alvarado et al. 2014). La máxima magnitud que se espera en este segmento de falla es 6.2 la misma que fue obtenida aplicando las ecuaciones de Leonard (2010) para una longitud de ruptura de 15 km., igual magnitud se encuentra al considerar un área de ruptura de 176 km2. Alvarado et al. (2014).

Se define el período de recurrencia como el tiempo que transcurre entre la

ocurrencia de dos eventos de las mismas características. Existen varios modelos para hallar este período uno de ellos es el denominado Terremoto Característico propuesto por Wesnousky, (1986). Con este modelo se encontró que el período de recurrencia para un sismo de magnitud 6.2, asociado al segmento ILB es de 138 años. Alvarado et al. (2014).

El modelo de Terremoto Característico considera una periodicidad

perfecta, para el caso de ILB se tendría que durante 138 se va acumulando la energía producto de la tasa de movimiento de la falla y luego se genera el sismo de magnitud máxima 6.2. Pero en el intervalo del período de recurrencia se producen sismos de menor magnitud y existe una liberación de energía la cual no es reconocida en el modelo de Wesnousky (1986).

Un modelo que si considera la ocurrencia de sismos de menor magnitud,

para hallar el período de recurrencia, es el propuesto por Gutenberg y Richter (G & R) pero considerando un doble truncamiento de la magnitud desde un valor mínimo hasta un valor máximo (Cosentino et al. 1977). Con este modelo se tiene:

Ṅ

βe

Donde es la función de densidad de la magnitud; es la tasa acumulada de sismos de magnitud mayor o igual a ; es el parámetro de la formulación clásica del modelo de G & R. En Rivas et al. (2014) está muy bien detallado el cálculo del período de recurrencia de cada uno de los segmentos de las fallas ciegas de Quito, aplicando el modelo de G & R modificado; los resultados se presentan en la Tabla 1, para diferentes rangos de magnitud y para los segmentos de falla de Puengasí; Ilumbisí-La Bota ILB; Carcelén el Inca, CEI; Bellavista-Catequilla, BC y Tangahuilla.

Tabla 1. Período de Recurrencia, hallados con modelo de Gutenberg y Richter Modificado. (Rivas et al. 2014)

Rango de magnitudes

Periodo de recurrencia (años)

PUESGASÍ ILB CEI BC Tangahuilla

[5,0 - 5,5) 20 - 35 18 - 30 27 - 39 18 - 31 23 - 34

[5,5 – 6.0) 62 - 87 56 - 75 85 - 130 58 - 78 65 - 97

[6,0 < 164 - 262 179 - 279 169 - 279 579 - 1016

Mmax 1224 - 2190

(Mw6,4)610 - 981 (Mw6,2)

549 - 952 (Mw5,9)

908 - 1630 (Mw6,3)

579 - 1016 (Mw6,0)

(1)


Para el segmento ILB, el período de recurrencia de sismos de magnitud entre 5 y 5.5 está entre 18 y 30 años; para sismos entre 5.5 y 6 está entre 56 y 75 años; para sismos de magnitud mayor a 6 el período de recurrencia está entre 179 y 279 años. Finalmente para el sismo de magnitud máxima esperada de 6.2, el período de recurrencia está entre 610 y 981 años.

Si se considera que en los últimos cuatro siglos no ha habido en Quito un

sismo de magnitud 6 o más asociado a los segmentos de fallas ciegas y considerando que están en movimiento continuo, quiere decir que hay una cantidad de energía acumulada muy significativa que puede liberarse en cualquier momento ya que se encuentra dentro de los períodos de recurrencia esperados (Ver tabla 1). Se destaca que el modelo de G & R modificado es conservador con respecto al modelo de Terremoto Característico. De ahí nace la necesidad de conocer las formas espectrales de los sismos que se producirían en cada uno de los segmentos; para el Centro Norte de Quito, el segmento de falla más próximo es el de ILB.

2 ESPECTROS PARA EL CENTRO NORTE DE QUITO

En la figura 2 se presentan las parroquias del Centro Norte de Quito, destacando que la parte superior de las Lomas de Ilumbisi-La Bota se encuentran al lado derecho de la: Mariscal Sucre, Iñaquito y Jipijapa; estas y las restantes que se hallan a la izquierda se encuentran en el bloque levantando (Hanging Wall), en cambio el sector de Cumbaya y los valles se encuentran en el bloque deprimido (Foot Wall).

En la figura 2 se presenta la malla de puntos en los cuales se halló el

espectro que se generaría debido a un sismo de magnitud 6.2, con hipocentro ubicado en el centro de gravedad del plano de falla ILB. Los espectros fueron obtenidos utilizando los modelos de movimientos fuertes desarrollados por Campbell y Borzognia (2013); Abrahamson, Silva y kamai (2013); y el modelo de Zhao et al. (2006).

En Aguiar et al. (2014) están muy bien detallados la base de datos

(acelerogramas utilizados), ecuaciones de cálculo con las tablas de los coeficientes para diferentes períodos y el alcance de cada uno de los modelos. Sin embargo de ello se indica que los modelos C & B (2013) y el ASK (2013) permiten encontrar espectros de respuesta para 5% de amortiguamiento asociados a fallas corticales (caso de las fallas ciegas de Quito). En cambio el modelo de Zhao et al. (2006) permite hallar espectros asociados a tres fuentes sísmicas, a saber: cortical, interface e intraplaca.

Una vez que se encontró los espectros en cada punto de la malla y con

cada uno de los modelos se obtuvo un espectro ponderado de la siguiente manera 35% del espectro de C & B (2013) más el 35% del espectro de ASK (2013) más el 30% del espectro de Zhao et al. (2006).

Se ponderó de la forma indicada debido a que el valor de la incertidumbre

que se halla con el modelo de Zhao et al. (2006) es mayor al que se encuentra con los otros modelos.


Figura 2 Centro Norte de Quito y malla donde se obtuvieron espectros de

respuesta elástica asociados a un sismo de magnitud 6.2 y foco superficial en el segmento de falla ILB. (Aguiar et al. 2015)

Figura 3 Microzonificación del Centro Norte de Quito


Con los espectros hallados se obtuvieron las cuatro microzonas del Centro Norte de Quito, indicadas en la figura 3 y para cada una de ellas se encontró el espectro de mayores ordenadas espectrales para un 84% de confiabilidad. Antes de presentar los espectros se destaca que la parte achurada de la figura 3 corresponde a la proyección en la superficie del plano de falla ILB.

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Sa

(g)

Periodo (s)

Espectros de respuesta para la Zona 2

µ+σ (CB13)

µ+σ (ASK13)

µ+σT (Z06)

Ponderado


Figura 3 Espectros encontrados para 84% de nivel de confiabilidad para cada una

de las micro zonas del Centro Norte aplicando los modelos de C & B (2013); ASK (2013), Zhao et al. (2006) y espectro ponderado.

La microzona 1 es la de mayor peligrosidad sísmica debido a que se halla

directamente sobre la falla. La zona 4 es la que tiene las menores ordenadas espectrales debido a que está en el Footwall.

La información del tipo de suelo se obtuvo del estudio de microzonificación

sísmica de Quito por ERN (2012), Aguiar (2013) Se tienen estudios de suelo en varios puntos de la ciudad de donde se obtuvo la velocidad de la onda de corte en los 30 primeros metros, y en los puntos donde no se tenían valores se

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Sa

(g)

Periodo (s)


µ+σ (CB13)-FW

µ+σ (ASK13)-FW

µ+σT (Z06)

Ponderado FW

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Sa

(g)

Periodo (s)


µ+σ (CB13)

µ+σ (ASK13)

µ+σT (Z06)

Ponderado


interpoló linealmente con los sitios donde hay estudios de suelo. El efecto de sitio es fundamental considerar en la determinación de las formas espectrales.

Tabla 2 Espectros para las cuatro micro zonas del

Centro Norte de Quito

T(seg) Aceleración espectral (m/seg²)

Zona 1 Zona 2 Zona 3 Zona 4

PGA 7.88 7.40 7.09 5.95

0.05 9.96 9.40 9.01 7.60

0.1 14.79 14.01 13.42 11.62

0.15 16.80 15.89 15.42 13.32

0.2 17.77 16.78 16.10 14.01

0.25 18.31 17.16 16.39 14.06

0.3 18.60 17.35 16.27 13.93

0.35 17.81 16.55 15.38 13.12

0.4 16.42 15.20 14.13 11.96

0.45 15.14 14.00 13.03 10.95

0.5 14.06 12.99 12.11 10.11

0.55 13.07 12.08 11.28 9.35

0.6 12.17 11.23 10.52 8.66

0.65 11.34 10.46 9.84 8.03

0.7 10.58 9.75 9.21 7.46

0.75 9.89 9.09 8.65 6.93

0.8 9.25 8.49 8.13 6.46

0.85 8.67 7.94 7.66 6.03

0.9 8.14 7.44 7.22 5.63

0.95 7.64 6.97 6.82 5.27

1 7.19 6.54 6.44 4.94

1.05 6.76 6.13 6.08 4.63

1.1 6.36 5.76 5.74 4.34

1.15 5.99 5.41 5.42 4.08

1.2 5.65 5.09 5.12 3.84

1.25 5.33 4.80 4.84 3.62

1.3 5.04 4.52 4.57 3.41

1.35 4.76 4.27 4.32 3.22

1.4 4.50 4.03 4.08 3.04

1.45 4.27 3.82 3.87 2.88

1.5 4.05 3.61 3.67 2.73

1.55 3.84 3.43 3.48 2.60

1.6 3.65 3.26 3.31 2.47

1.65 3.47 3.10 3.15 2.35

1.7 3.31 2.95 3.00 2.24

1.75 3.15 2.82 2.87 2.14

1.8 3.01 2.69 2.75 2.05

1.85 2.88 2.58 2.64 1.96

1.9 2.76 2.47 2.54 1.89

1.95 2.65 2.38 2.45 1.81

2 2.55 2.29 2.37 1.75

2.05 2.46 2.21 2.29 1.69

2.1 2.37 2.14 2.22 1.64

2.15 2.29 2.07 2.16 1.58


2.2 2.22 2.01 2.10 1.54

2.25 2.15 1.96 2.05 1.50

2.3 2.09 1.91 2.00 1.46

2.35 2.03 1.86 1.96 1.42

2.4 1.98 1.81 1.91 1.38

2.45 1.93 1.77 1.87 1.35

2.5 1.88 1.72 1.83 1.32

2.55 1.83 1.68 1.79 1.28

2.6 1.79 1.64 1.75 1.25

2.65 1.74 1.59 1.70 1.22

2.7 1.69 1.55 1.66 1.18

2.75 1.65 1.50 1.61 1.14

2.8 1.60 1.45 1.56 1.10

2.85 1.54 1.39 1.50 1.06

2.9 1.49 1.33 1.44 1.02

2.95 1.43 1.27 1.37 0.97

3 1.37 1.20 1.29 0.91

En la tabla 2 se presenta las ordenadas espectrales de aceleraciones para

las cuatro microzonas del Centro Norte de Quito.

3 ESPECTROS NEC-11 Y ERN-12

Los espectros presentados en el apartado anterior son para un sismo cortical, ahora bien Quito puede ser afectada también por sismos interface de bajo ángulo de buzamiento e intraplaca. Los últimos no producen tanto daño por la profundidad a la que se registran pero los sismos interface si pueden generar daño.

El espectro de la Norma Ecuatoriana de la Construcción NEC-11, al igual

que el espectro hallado en el estudio de microzonificación sísmica para Quito, fue obtenido a partir de un estudio de peligrosidad sísmica en forma probabilística considerando las zonas fuentes como grandes volúmenes de litosfera pero con estos modelos se consideran las tres fuentes sísmicas: cortical, interface e intraplaca.

Por esto las estructuras situadas en el Centro Norte de Quito deben ser

analizadas para los espectros presentados en el apartado anterior y para los espectros del NEC-11 y ERN-12. Concretamente para las estructuras que tienen un período fundamental corto los espectros generados en la falla ILB serán los más críticos pero en cambio para las estructuras con períodos medios y altos se deben considerar los espectros del NEC-11 y ERN-12. Las ecuaciones que definen el espectro del NEC-11 son las siguientes:

1 1

(2)


Donde es la aceleración del suelo como una fracción de la

gravedad; es el factor de zona sísmica indicado en el mapa de peligrosidad sísmica del Ecuador, para Quito 0.4; , , , son factores de sitio indicados en las tablas 3 a 5. Los períodos , , que definen las ramas del espectro se hallan con las ecuaciones:

0.1

0.55

En las ecuaciones que definen las ramas del espectro elástico; el valor de

1, para perfiles de suelo A, B o C y 1.5, para perfiles de suelo D o E. Del análisis de las ordenadas espectrales de peligro uniforme en roca para 475 años y al normalizarlos para la aceleración máxima del suelo , se encontró / , que tienen los siguientes valores: 1.8 Para las Provincias de la Costa; 2.48 Para las Provincias de la Sierra y 2.6 Para las Provincias del Oriente.

Tabla 3 Tipo de suelo y Factores de sitio Fa

Tipo de perfil del

suelo

Zona sísmica

I II III IV V VI

Valor Z (Aceleración esperada en

roca, 'g)

0.15 0.25 0.3 0.35 0.40 0.5

A 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9

B 1 1 1 1 1 1

C 1.4 1.3 1.25 1.23 1.2 1.18

D 1.6 1.4 1.3 1.25 1.2 1.12

E 1.8 1.4 1.25 1.1 1.0 0.85

F Ver Nota Ver Nota Ver Nota Ver nota Ver Nota Ver Nota

Los factores de sitio del NEC-11, son muy generales, por ese motivo es recomendable emplear los factores de sitio hallados para la ciudad de Quito que fueron hallados por ERN-12 ya que estos responden a los estudios de suelo que se realizaron en diferentes sitios de la ciudad, a las curvas de rigidez y amortiguamiento de las cangahuas de la ciudad y a estudios dinámicos no lineales con los que se hallaron los factores de amplificación de los suelos de Quito, los mismos que fueron normalizados de tal manera que se puedan utilizar las ecuaciones que definen las ramas del espectro elástico del NEC-11, con la única

(3)


salvedad es que ERN-12 lo hizo considerando un valor de 1, para cualquier tipo de suelo.

Tabla 4 Tipo de suelo y Factores de sitio Fd

Tipo de perfil del

suelo

Zona sísmica

I II III IV V VI


roca, 'g)

0.15 0.25 0.3 0.35 0.4 0.5

A 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9

B 1 1 1 1 1 1

C 1.36 1.5 1.4 1.35 1.3 1.25

D 1.62 1.7 1.6 1.5 1.4 1.3

E 2.1 1.75 1.7 1.65 1.6 1.5

F Ver Nota Ver Nota Ver Nota Ver nota Ver Nota Ver nota

Tabla 5 Tipo de suelo y Factores del comportamiento inelástico del subsuelo Fs

Tipo de perfil del

suelo

Zona sísmica

I II III IV V VI


roca, 'g)

0.15 0.25 0.3 0.35 0.4 0.5

A 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75

B 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75

C 1.00 1.1 1.2 1.25 1.3 1.45

D 1.2 1.25 1.3 1.4 1.5 1.65

E 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0

F Ver Nota Ver Nota Ver Nota Ver nota Ver Nota

Nota.- Son suelos muy malos que requieren estudios especiales. En la figura 4 se presentan los factores de sitio , , hallados por ERN-

12, el rango de variación de estos factores difiere con relación a los factores de sitio del NEC-11. Evidentemente que es una mejor opción utilizar los factores de sitio de ERN-12 ya que como se indicó anteriormente responden a las condiciones locales de los suelos de Quito.


Figura 4 Factores de sitio , , hallados para la ciudad de Quito por ERN-12

Ahora bien en las figuras 5 y 6 se presentan los espectros hallados para

las zonas 1 y 2, para un sismo de magnitud 6.2 en el segmento de falla ILB (Espectro Ponderado) y se presentan además los espectros que se hallan en diferentes sectores del Centro Norte de Quito, utilizando los factores de sitio propuestos por ERN-12.

En las figuras 5 y 6 se aprecia que las ordenadas del espectro ponderado

son mayores, aproximadamente en un 30% con respecto a las ordenadas espectrales que se hallan con ERN-12, pero esto es únicamente en la rama de períodos cortos, menores a 0.5 seg.

Para la zona de períodos intermedios y grandes la situación es diferente

las ordenadas espectrales que se hallan con ERN-12 son más altas. Esto es muy importante tener en cuenta para que no se piense que lo más seguro es utilizar el espectro de ILB para el diseño de cualquier tipo de estructuras del centro norte de Quito por que se tienen ordenadas espectrales mucho más grandes en la zona de períodos cortos.

La Normativa Sísmica de Chile de 1996 responde a sismos corticales y los

edificios que sufrieron gran daño en el mega sismo del 2010 fueron diseñados con esta normativa y tuvieron gran daño porque los espectros del sismo en la zona de períodos intermedios y largos tenían varios picos característicos cuyas aceleraciones eran notablemente mayores a las de la Norma de 1996. (Moroni et al. 2012, Aguiar 2010).


Figura 5 Espectro ponderado encontrado en el estudio para la Zona 1 y los Espectros que se hallan al aplicar los factores de sitio de la

Microzonificación sísmica de Quito. (ERN-12)

Figura 6 Espectro ponderado encontrado en el estudio para la Zona 2 y los Espectros que se hallan al aplicar los factores de sitio de la

Microzonificación sísmica de Quito. (ERN-12)

Con este artículo lo que se pretende es que los Proyectistas estructurales consideren el espectro de ILB para el diseño de edificios de poca altura, cuyo

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Sa

(g)

Periodo (s)


Ponderado

ERN12- Voz de los Andes(475años)

ERN12- Chaupicruz (475años)


período fundamental sea menor a 0.5 seg., y para edificios de mayor altura lo mejor es utilizar el espectro de ERN-12.

4 ANÁLISIS ESTÁTICO NO LINEAL

El análisis estático no lineal, también conocido como la Técnica del Pushover o la Técnica del Empujón, apareció en la década de los años 90 del siglo pasado y en el presente siglo ha habido importantes contribuciones tendientes a su optimización entre las que se destacan las propuestas por Chopra y Goel (2001, 2002), Goel y Chopra (2004). Sin embargo de ello un buen número de profesionales solo saben utilizar programas como el DRAIN-2DX para encontrar la curva de capacidad sísmica resistente que relaciona el cortante basal

, con el desplazamiento lateral máximo empleando análisis estático no lineal; por este motivo en este apartado se presentan aspectos generales de la forma como se halla esta curva, orientados al uso del sistema de computación CEINCI-LAB.

4.1 Modelo Bilineal del diagrama ∅

La no linealidad de los elementos viene dado por el diagrama momento-

curvatura, ∅ ; en este artículo se trabaja con un modelo bilineal definido por los puntos Y, U; y está orientado a estructuras de acero. Donde el punto Y es el punto de fluencia y U el punto de resistencia última o de plastificación. De tal manera que solo se consideran dos rigideces a flexión, una para el rango elástico

y otra para el rango plástico , ver figura 7.

∅

∅ ∅

Donde , ∅ son el momento y curvatura a nivel de fluencia; , ∅ son el

momento y curvatura a nivel de plastificación. En la figura 7 se aprecian dos diagramas uno que se halla en el primer cuadrante, para cuando la parte inferior de la sección transversal trabaja a flexión y otro en el tercer cuadrante para cuando la parte superior de la sección transversal trabaja a flexión. En elementos con sección transversal simétrica los dos diagramas ∅ son iguales; en este artículo se trabaja el caso de secciones simétricas.

Para cada uno de los elementos se debe indicar el momento y curvatura

de los puntos Y, U, en el nudo inicial (a), centro de luz (o) y nudo final (b), además de eso se da como dato la rigidez axial , de tal manera que se dan trece datos para cada uno de los elementos en un archivo denominado Tabla1. En la tabla 6 se presenta el contenido de este archivo de datos para ser utilizado en el sistema de computación CEINCI-LAB.

(4)


Figura 7 Modelo bilineal del diagrama momento curvatura.

Tabla 6 Datos del diagrama momento curvatura para un elemento.

Nudo Inicial (a) Centro de Luz (o) Nudo final (b) Axial ∅ ∅ ∅ ∅ ∅ ∅

4.2 Modelo de plasticidad concentrada Se trabajó con el modelo de plasticidad concentrada de Giberson (1969) que concentra la rigidez a flexión en tres puntos como se aprecia en la figura 8. Siendo para el nudo inicial; para el centro de luz y para el nudo final. La matriz de flexibilidad para el modelo indicado en la figura 8, en que no se consideran los desplazamientos como cuerpo rígido es la siguiente.

6

1 11 1

Figura 8 Modelo de Plasticidad Concentrada de Giberson

Posteriormente se incorpora el efecto axial al modelo de la figura 8, con lo que la matriz de flexibilidad es de 3 por 3, la inversa de esta matriz es la matriz de

Y

U

YU

M

ØEI

EI

Mu

My

Øy ØuEI

EI

ØyØu

My

Mu

e

e

p

p

(5)


rigidez . En Aguiar (2014) a ese sistema se conoce como sistema 1; el sistema 2 es en coordenadas locales, cuya matriz de rigidez ∗ ∗ y en el sistema 3 en coordenadas globales, la matriz de rigidez ∗ ∗ . Las matrices y son las matrices de paso de los sistemas 1 al 2 y del 2 al 3. A ésta última también se le conoce con el nombre de matriz de rotación. El programa que determina la matriz de rigidez en el sistema 3 a partir de la matriz de flexibilidad en sistema 1 se denomina kmiembro_giberson_po

Cuando el nudo inicial o final se encuentran en el rango elástico la rigidez a flexión es y es válida cuando el momento actuante es menor o igual al momento de fluencia. Cuando se supera este punto la rigidez a flexión vale , y es válida hasta cuando el momento actuante es menor a . Para cualquiera de estos dos casos se trabaja con el programa kmiembro_giberson_po.

Ahora bien, cuando la sección llega al momento se forma una rótula plástica, en este caso la sección ya no es capaz de absorber más momento y solo puede rotar.

Figura 9 Modelos para cuando se forma rótula plástica en el nudo inicial o final, en el sistema 1

A la izquierda de la figura 9, se presenta el caso en que la rótula plástica se forma en el nudo inicial, en este caso solo se admite incremento de momento a flexión en el nudo final. La matriz de flexibilidad para el sistema 1, es:

6 1

El programa que determina la matriz de rigidez de un elemento en coordenadas globales, cuando se forma una rótula plástica en el nudo inicial, es: kmiembro_giberson_po_sinSa.

Cuando la rótula plástica se forma en el nudo final, el modelo de análisis es el indicado a la derecha de la figura 9. La matriz de flexibilidad en sistema 1, es:

6 1

En este caso el programa es: kmiembro_giberson_po_sinSb. Se pudo trabajar con una matriz de dos por dos para cuando se forma rótula plástica en el

(6)

(7)


nudo inicial o en el nudo final. Para el primer caso la primera fila y columna tendrá solo ceros y el término (2,2) la cantidad indicada en la ecuación (6). Para el caso de que la rótula plástica se forme en el nudo final, la cantidad indicada en la ecuación (7) va en la posición (1,1) y la segunda fila y columna tiene ceros.

4.3 Incrementos de carga La curva de capacidad sísmica resistente depende de la forma como se aplica la carga lateral en cada uno de los pisos. Lo más adecuado es que esta carga sea proporcional al primer modo de vibración ∅ ; debido a que la mayor parte de estructuras regulares trabajan en el primer modo de vibración.

Otra forma de hacerlo, es encontrar las cargas en cada piso proporcional al primer modo y al peso de cada piso . De tal manera que la fuerza lateral en el piso se halla con la siguiente ecuación, propuesta por el ATC-40

∅

∑ ∅

Donde es el cortante basal que uno se impone para cada uno de los

ciclos de carga. Se destaca que se está trabajando solo con el primer modo de vibración, de tal manera que el subíndice de la ecuación (8) hace referencia al piso. Se puede encontrar la curva de capacidad sísmica resistente asociada al segundo modo o al tercer modo, trabajando con el segundo y tercer modo. Chopra y Goel (2001).

4.4 Diagrama de flujo de curva de capacidad sísmica resistente

En la figura 10 se presenta el diagrama de flujo de la curva de capacidad sísmica resistente; en la primera parte se dan los datos para la generación del pórtico utilizando los programas de CEINCI-LAB para pórticos planos. Se inicia obteniendo la matriz que contiene a los grados de libertad de la estructura, denominada CG; posteriormente se determinan dos vectores que contienen los nudos iniciales y finales del pórtico, NI, NJ; se da las coordenadas de los nudos y se encuentran los vectores X, Y. Luego se obtienen las propiedades geométricas de los elementos y los vectores de colocación; esta es la información básica para empezar el análisis. Se destaca que no se considera el efecto ∆.

Posteriormente en un gran lazo que empieza con 0 se describe el

análisis estático incremental, el mismo que finaliza cuando la deriva global de la estructura es mayor a la cantidad prefijada, que es función de la altura total del edificio o cuando la matriz de rigidez es singular.

(8)


Figura 10 Diagrama de flujo de la curva de capacidad sísmica resistente

prgr CEINCI-LAB:[Mt,M]=masaa(Fm,NI,Y,L,np)Mt=Masa total de estructura;M=Matriz de masas de estructura

INICIO

Tabla1=Matriz de momento curvatura en inicio, medio y final de c/elemnod=Núm de nudos; np=Núm de pisos; nr=Núm de nudos empotrados

GEN=[i,ia,ib,nig,ii,ina,inb];NUDOS=[i,xi,yi,ij,inci,dx,dy];Fm=[Núm de miembro cargado,Carga repartida]

progrCEINCI-LAB:[CG,ngl]=cg_sismo(nod,np,nr);CG =Matriz de coordenadas generalizadas

ngl=Número de grados de libertad

prgr CEINCI-LAB:[NI,NJ]=gn_portico(GEN);GEN=[i ia ib nig ii ina inb]

NI,NJ=Vectores de nudos inic. y finales

prgr CEINCI-LAB:[X,Y]=glinea_portico(NUDOS)X,Y=Vector con coordenadas de los nudos

prgr CEINCI-LAB:[L,seno,coseno]=longitud (X,Y,NI,NJ);L=Vector con longitudes de los elementos

seno=Vector con sen del angulo de inclinación de c/elemcoseno=Vector con cos del angulo de inclinación de c/elem

prgr CEINCI-LAB:[VC]=vc(NI,NJ,CG);VC=Matriz con vectores horiz de colocación por elem

mbr=tamaño de vector L;mbr=Número de elementos Ht= máximo valor de vetor Y;

cont1My=3

NO

SI

cont1My=cont1My+1;DeltaQ=DeltaQ*100

V y Despl de Pto. de My:Vacy=Vac(j)=Vac(j-1)

Dtacy=Dtac(j)=Dtac(j-1)

j<>1Fm=Se reemplaza col 2 con

ceros en Matriz Fm

SI

DeltaQ=0.5; Increm. de Cort. Basal en c/iteración

Tabla2=Matriz de ceros de mbr x 6; Tabla3=Matriz de ceros de mbr x 8icon=iconu=derg=conty=cont1My=j=VV=Dtt=0

Qa=Vector vert de ceros de np filas

j>=0Comienza bucle, se detiene cuando la

estructura colapsa

progr CEINCI-LAB:[K,icon,iconu,Tabla3,VC,ngl]=krigidez_giberson_po(ngl,Tabla1,Tabla2,Tabla3,L,seno,coseno,VC,E,icon,iconu,j)

K=Matriz de rigidez de la estructura;Tabla2=Contine N,V,M,N',V',M' de cada elementoTabla3=Col. 1 instante en que pasa a My en el nudo inicial;

Col 2 inst en que pasa a My el nudo final;Col 3 inst en que pasa a Mu el nudo inicialCol 4 inst en que pasa a Mu el nudo final;Columna 5 secuenc de daño a My en nudo inicial

Col 6 secuenc de daño a My en nudo final;Col 7 secuenc de daño a Mu en nudo inicial.Col 8 secuenc de daño a Mu en nudo final;icon=Contador de fluencia de un elemento.iconu=Contador de formación de rótula plástica de un elem;j=Identifica ciclo de carga.

determ de K<= 1e-10

progr CEINCI-LAB:[Q,V,Q2]=cargas_po(Qa,ngl,Fm,L,seno,coseno,VC);

Qa=Vector vert de cargas horizontales en c/pisoQ=Vector de cargas generalizadas;V=Cortante BasalQ2=Matriz con acciones de empotramiento perfecto

Desplaz. y giros de grados de libertadq=K\Q;

Desplazamiento en el topeDt=valor de vector q en GDL np;

derg=Dt/Ht(Deriva global);VV=VV+V(V Basal acumulada)Dtt=Dtt+Dt;Desplaz en tope de cada iteración

|derg|>=0.02

NO

SI

NO

SI

progr CEINCI-LAB:[FF(:,:,j)]=fuerzas_po(ngl,Tabla1,Tabla2,Tabla3,L,seno,coseno,VC,q,Q2)FF=Matriz tridimensional de Fuerzas y Momentos finales en cada elemento en coordenadas locales acumulada en j

Tabla2=(FF de iteración j)+Tabla2

Colapso por derivaglobal>=0.02

Colapso por estructinestable

Tabla3 FIN

PROGRAMA Pushover

Inicialización de matrices

icon>0 &&cont1My<3

NO

SISe encuentra inst de fluenciade estruct cont1My=cont1My+1

cont1My=1

NO

SI

cont1My=cont1My+1;DeltaQ=DeltaQ/100

Tabla2=Tabla2-FF(:,:,j-1)Tabla3=Matriz de ceros mbrx8

iconu=0;j=j-2

j=j+1

NO

Qa(:,j+1)=(sum(M)'.*fi1*DeltaQ)/sum(sum(M)'.*fi1)

progr CEINCI-LAB:[Sdd,Saa,fi1]=espe_cap(K,M,Mt,np,ngl,Dtt,VV);

Sd(j)=Sdd;Sa(j)=Saa;EspectroC(j,1)=Sd(j);EspectroC(j,2)=Sa(j)


En el primer lazo donde se llama al programa krigidez_giberson_po ahí se indica la forma como se van numerando, en primer lugar las secciones que superan el momento de fluencia y posteriormente el momento plástico, información que es almacenada en Tabla3. Se destaca que este lazo se encuentra dentro de un gran lazo. Por lo tanto corresponde a un determinado ciclo de carga; conforme se incrementa la carga otras secciones ingresarán al rango no lineal.

Posteriormente se indica la forma de cálculo del vector de cargas

generalizadas y la solución del pórtico mediante el Método de los Desplazamientos, destacando que en el primer ciclo de carga se considera únicamente la carga vertical que gravita en los pórticos. A partir del segundo ciclo de carga se aplican las cargas laterales.

En la parte final del lazo a la derecha se presenta la forma en que se

reduce el incremento de carga, cuando se pasa de la rama elástica a la inelástica; se reduce el incremento de carga para llegar en forma exacta al punto . Luego de esto se vuelve al incremento de carga con que se venía calculando.

En la figura 11 se presenta el cálculo de la matriz de rigidez por

ensamblaje directo, para ello en base a los momentos actuantes se pregunta si superaron el momento de fluencia, en caso afirmativo se cambia la rigidez a flexión del rango elástico al rango plástico, en el nudo del elemento que se está analizando. Esto se lo hace en cada uno de los elementos tanto en el nudo inicial como final.

Cuando se cambia de rama en el modelo bilineal, se regresa al punto

antes del cambio de rama y se disminuye el incremento de carga lateral para llegar en forma exacta al punto de cambio de rama. De tal manera que en cada ciclo de carga se actualiza la rigidez a flexión del nudo inicial, centro de luz y nudo final; procediendo a calcular la matriz de rigidez del elemento en coordenadas globales y ensamblar la matriz de rigidez de la estructura.

Cuando una sección de un elemento se encuentra en el rango plástico la

pregunta que se hace es: el momento actuante en dicho punto superó al momento en este caso se formó la rótula plástica. Esta parte del programa se encuentra

en la mitad del diagrama de flujo indicado en la figura 11 y se aprecia que cuando se forma la rótula plástica en el nudo inicial se llama al programa: kmiembro_giberson_po_sinSa. Por otra parte, cuando la rótula plástica se forma en el nudo fina se llama al programa: kmiembro_giberson_po_sinSb. Finalmente cuando se tiene un elemento con dos rótulas plásticas, en el nudo inicial y final, se llama al programa: kmiembro_giberson_po_sinSaSb.

En la parte final de la figura 11 se presenta el ensamblaje directo de la

matriz de rigidez y para ello se trabaja con el vector de colocación VC de cada elemento. En el diagrama de flujo se observa que se ensambla toda la matriz de rigidez y se trabaja con un arreglo de dos dimensiones. Una optimización sería ensamblar solo la matriz triangular superior y trabajar con un arreglo lineal la matriz de rigidez. En Aguiar (2014) se presentan varias opciones de ensamblaje de la matriz de rigidez, considerando ancho de banda constante o ancho de banda variable (Técnica del Skyline) esto es adecuado para cuando se tienen estructuras muy grandes.


Figura 11 Determinación de la matriz de rigidez de la estructura por

ensamblaje directo.

INICIO

Tabla1=Matriz de momento curvatura en inicio, medio y final de cada elemento por fila;Tabla2=Contine N,V,M,N',V',M' de cada elemento por filaTabla3=c/fila representa un elem (Columnas descritas en progr PUSHOVER;ngl=Número de grados de libertad; L=Vector con longitudes de los elem

seno=Vector con seno del angulo de inclinación de cada elemento;coseno=Vector con coseno del angulo de inclinación de cada elementoicon=Contador de fluencia de algún elemento.;iconu=Contador de formación de rótula plástica de algún elemento.

VC=Matriz con vectores horizontal de colocación por elemento;j=Identifica el ciclo de carga

PROGRAMA krigidez_giberson_po

mbr=tamaño de vector L;mbr=Número de elementos

Inicialización de matrices

SS=Matriz cuadrada de ceros de tamaño de los grados delibertad

i=1,mbr

iMya=Tabla3(i,5);iMyb=Tabla3(i,6);iMua=Tabla3(i,7)iMub=Tabla3(i,8);M=|Tabla2(i,3)|-->M en nudo inicial

Mp=|Tabla2(i,6)|-->M en nudo final

M<=Tabla1(i,1)& Tabla3(i,1)=0& Tabla3(i,3)=0

SI

EIa=Tabla1(i,1)/Tabla1(i,3)

NO M<=Tabla1(i,2)& Tabla3(i,3)=0

NO

SI

EIa=(Tabla1(i,2)-Tabla1(i,1))(Tabla1(i,3)-Tabla1(i,3))

iMya<=0NO

SIicon=icon+1

Tabla3(i,5)=icon;Tabla3(i,1)=jj

M>Tabla1(i,2)o Tabla3(i,3)<>0

SI

EIa=0

iMua=0 NO

SI

iconu=iconu+1Tabla3(i,7)=iconu;Tabla3(i,3)=jj

NO

Mp<=Tabla1(i,9)& Tabla3(i,2)=0& Tabla3(i,4)=0

SI

EIa=Tabla1(i,9)/Tabla1(i,11)

NO M<=Tabla1(i,10)& Tabla3(i,4)=0

NO

SI

EIb= (Tabla1(i,10)-Tabla1(i,9))(Tabla1(i,12)-Tabla1(i,11))

iMyb<=0 NO

SIicon=icon+1

Tabla3(i,6)=icon;Tabla3(i,2)=jj

Mp>Tabla1(i,10)o Tabla3(i,4)<>0

SI

EIb=0

iMub=0 NO

SI

iconu=iconu+1Tabla3(i,8)=iconu;Tabla3(i,4)=jj

NO

EIo=Tabla1(i,5)/Tabla1(i,7)EA=Tabla1(1,13)

EIF=[EIa EIo EIb]-->Vector con rigideces de elemlon=L(i);sen=seno(i);cosen=(i);

j=1,6

jjj=0SI

NO

jjj=VC(i,j)

m=1,6 mm=VC(i,m) mm=0 SI

SS(jjj,mm)=SS(jjj,mm)+K3(j,m)

SS;icon;iconu;Tabla3;VC;ngl FIN

SIprogr CEINCI-LAB:

[K3]=kmiembro_giberson_po_sinSaSb(EIF,EA,lon,sen,cosen)

NO EIb=0

SI

NO

EIa=0;EI=0

progr CEINCI-LAB:[K3]=kmiembro_giberson_po_sinSa(

EIF,EA,lon,sen,cosen)

EIa=0 NO

SIprogr CEINCI-LAB:

[K3]=kmiembro_giberson_po_sinSb(EIF,EA,lon,sen,cosen)

progr CEINCI-LAB:[K3]=kmiembro_giberson_po(

EIF,EA,lon,sen,cosen)

NO


Figura 12 Determinación de la matriz de rigidez de un elemento.

K3=T23?*K2*T23 FIN

EIF=[EIa EIo EIb]-->Vector con rigideces a flexión de elemEA-->Rigideces axial de elem

L=Longitud del elemento;seno=Sen del angulo de inclinacióndel elem;coseno=Cos del angulo de inclinación del elem





T23= [coseno seno 0 0 0 0 -seno coseno 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 coseno seno 0 0 0 0 -seno coseno 0

0 0 0 0 0 1]


0 0 0 0 0 1]


0 0 0 0 0 1]

INICIO



PROGRAMA kmiembro_giberson

EIa=|EIF(1,1)|; EIo=|EIF(1,2)|; EIb=|EIF(1,3)|

Sa=EIo/EIaSb=EIo/EIb

flex=L/(6*EoIo)*[(1+Sa) -1 0 -1 (1+Sb) 0

0 0 6*EoIo/EA]

K1=flex^-1

T12=[0 1/L 1 0 -1/L 0; 0 1/L 0 0 -1/L 1 -1 0 0 1 0 0]

K1=T12?*K1*T12


0 0 0 0 0 1]

K3=T23?*K2*T23 FIN

INICIOPROGRAMA kmiembro_giberson_po_sinSaSb

K1=EA/L

T12=[-1 0 0 1 0 0]

K1=T12?*K1*T12

K3=T23?*K2*T23 FIN

INICIOPROGRAMA

kmiembro_giberson_po_sinSa

EIo=|EIF(1,2)|EIb=|EIF(1,3)|

Sb=EIo/EIb

flex=L/(6*EoIo)*[(1+Sb) 0 0 6*EoIo/EA]

K1=flex^-1

T12=[0 1/L 0 0 -1/L 1 -1 0 0 1 0 0]

K1=T12?*K1*T12

K3=T23?*K2*T23 FIN

INICIOPROGRAMA

kmiembro_giberson_po_sinSb

EIo=|EIF(1,2)|EIa=|EIF(1,3)|

Sa=EIo/EIa

flex=L/(6*EoIo)*[(1+Sa) 0 0 6*EoIo/EA]

K1=flex^-1

T12=[0 1/L 1 0 -1/L 0 -1 0 0 1 0 0]

K1=T12?*K1*T12


En la figura 12 se presentan cuatro diagramas de flujo para el cálculo de la matriz de rigidez de un elemento. El primer diagrama es para cuando en el elemento no se han formado rótulas plásticas; el segundo cuando se han formado rótulas en el nudo inicial y final; el tercero, a la izquierda cuando la rótula se forma en el nudo inicial y el cuarto, a la derecha cuando la rótula se forma a la derecha.

5 ESTRUCTURA DE ANÁLISIS Y CAPACIDAD SÍSMICA

Se desea encontrar la curva de capacidad sísmica resistente que relaciona el cortante basal con el desplazamiento lateral máximo de la estructura de acero de 6 pisos indicada en la figura 13. Si el criterio de colapso está definido por la deriva global expresada como un porcentaje de la altura total del edificio . Se halla esta curva para: i) 0.02 ;ii) 0.03 ; iii) 0.04 ; iv) 0.05 .

Figura 13 Estructura de seis pisos y carga uniforme repartida en cada piso.

Tabla 7 Diagrama Momento Curvatura y rigidez axial para las columnas Perfil

(T.)

(Tm.)

(Tm.) ∅

(1/m) ∅

(1/m)

(T.) W14X109 599 91.20 109.44 0.00884 0.0972 432600 W24X104 573 137.00 164.40 0.00532 0.0585 413700 W14X159 874 136.00 163.20 0.00862 0.0948 632100 W27X146 803 219.00 262.80 0.00468 0.0514 581700 W14X193 1060 169.00 202.80 0.00844 0.0929 768600 W30X173 951 288.00 345.60 0.00421 0.0463 688800


En la tabla 7 se presenta el diagrama momento curvatura para los perfiles tipo de las columnas, para la carga axial indicada en la segunda columna; en la última columna se indica la rigidez axial. En la tabla 8 se tiene lo mismo pero para las vigas, en este caso el diagrama ∅ no depende de la carga axial.

Tabla 8 Diagrama Momento Curvatura y rigidez axial para vigas Perfil

(Tm.)

(Tm.) ∅

(1/m) ∅

(1/m)

(T.) W24X76 95.00 114.00 0.00543 0.0598 304500 W27X94 132.00 158.40 0.00485 0.0534 375900 W30X99 148.00 177.60 0.00446 0.0491 394800

Figura 14 Diagrama Momento Curvatura para criterio de colapso 0.02

En la figura 14 se presenta, a la izquierda, la curva de capacidad sísmica resistente cuando el criterio de colapso es 0.02 , A la derecha se aprecia que no se formó ninguna rótula plástica. El sistema de computación CEINCI-LAB representa con un cuadrado las rótulas plásticas. Varias secciones del pórtico superaron el momento de fluencia por este motivo es la curva que existe en .

Cuando el criterio de colapso 0.03 , se forman dos rótulas plásticas en los nudos iniciales de las columnas inferiores, ver figura 15.

Se había indicado que la Tabla1 contiene los momentos y curvaturas de los puntos Y, U, en el nudo inicial, centro de luz y nudo final; además de ello se


dar como dato para cada elemento la rigidez axial. Está tabla es suministrada por el usuario del sistema CEINCI-LAB. Ahora bien el programa crea y reporta la Tabla2 que contiene la fuerza axial, fuerza de corte y momento del nudo inicial y final, de cada uno de los elementos.


También se crea la Tabla3 que básicamente va indicando la secuencia de las secciones que superan el momento de fluencia. Para primera sección que supera el momento se determina el desplazamiento en el tope y este punto representa el fin del rango elástico de la estructura e inicio del rango plástico. En Tabla3 también se tiene la secuencia de la formación de rótulas plásticas. Además se indica para los dos casos (superación de , ) el cortante basal.

En la figura 16 se presenta la curva , cuando el criterio de colapso viene dado por 0.04 . A la derecha de esta figura se observa que a más de las rótulas plásticas de los nudos iniciales de las columnas centrales, se han formado rótulas plásticas en las tres vigas del primer piso, en el nudo inicial y final.

Como se podrá deducir cuando se desea obtener la curva , se debe definir el criterio de colapso, una buena parte de Proyectistas Estructurales consideran 0.02 . Además de ello, en cada ciclo de incremento de carga se encuentra el determinante de la matriz de rigidez y si es menor a cero, la estructura es inestable y colapsa, de tal manera que es otro criterio de colapso que considera CEINCI-LAB.


Finalmente hay otro criterio de colapso que el Proyectista debe darse cuenta si se ha formado un mecanismo y por lo tanto la estructura es inestable. Hasta ahora no se tiene ningún mecanismo de colapso; ni en la figura 17 en que el criterio de colapso viene dado por 0.05 .

En la figura 18 se presenta a la izquierda las secciones donde se formaron rótulas plásticas y se aprecia que todos los nudos iniciales de las columnas se han rotulado en consecuencia se generó un mecanismo y la estructura colapso. A la derecha de la figura 18, en la curva se han señalado los instantes en que se formaron las diferentes rótulas plásticas. En este caso la deriva global es mayor al 5% de la altura global. Por cierto, la deriva global relaciona el desplazamiento lateral en el tope del edificio con la altura total del mismo.

Figura 18 Mecanismo de colapso de pórtico de seis pisos de acero.

En la figura 19 se indican las 10 primeras secciones que superaron el momento de fluencia . Nótese que la estructura ingreso al rango no lineal cuando el cortante basal es de 212 T.


Figura 19 Diez primeras secciones que ingresan al rango no lineal, superan el

Momento de Fluencia 6 ESPECTRO DE CAPACIDAD

El concepto de espectro está asociado a un sistema de un grado de libertad. Esto es muy importante tener en cuenta para cuando se aplique el Método del Espectro de Capacidad y se encuentre el Punto de Demanda.

En Aguiar (2002, 2003) está bien detallado el marco teórico para pasar de

la curva de capacidad sísmica resistente al espectro de capacidad . Las ecuaciones de cálculo son las siguientes.

Donde , son las coordenadas de un punto de la curva de capacidad sísmica resistente para los cuales se determina el desplazamiento y aceleración espectral , ; es la masa total de la estructura; es el coeficiente de masa modal del primer modo; es el factor de participación del primer modo.

(9)

(10)

(11)


Las variables todavía no indicadas son: es el primer modo de vibración

normalizado a la unidad en el tope; es la matriz de masas; es el vector de incidencia del movimiento del suelo con las coordenadas laterales del pórtico; para el caso plano es un vector unitario. Se destaca que el factor de participación modal se obtiene en valor absoluto.

Para la estructura de acero de seis pisos, mostrada en la figura 13, se encontró el espectro de capacidad, considerando la curva de capacidad sísmica resistente indicada en la figura 15, que corresponde a: 0.03 .

En la parte central de la figura 20 se presenta el espectro de capacidad, la misma que fue obtenida con el programa espe_cap. Ingresa como dato, la matriz de rigidez de la estructura para el punto de interés , , el programa condensa la matriz de rigidez a las coordenadas laterales y con la matriz de masas se halla los períodos y modos de vibración; interesa solo el valor de ; los factores , ; y los respectivos puntos del espectro de capacidad .

Figura 20 Curvas ; espectro de capacidad y formación de rótulas plásticas

para criterio de colapso 0.03 . Estructura de acero de 6 pisos.

(12)


Para encontrar las fuerzas y desplazamientos laterales en cada piso del pórtico, después que se obtiene el punto de desempeño. Se almacena en Tabla4 el desplazamiento en el tope, el cortante basal, el coeficiente de masa modal y el factor de participación modal, para cada uno de los puntos de los ciclos de carga. En Tabla5 se almacena el primer modo de vibración normalizado a la unidad en el tope en cada ciclo de carga y en Tabla6 se guarda la matriz de rigidez lateral en forma vectorial, solo se almacena la matriz triangular superior.

7 ESPECTRO DE DEMANDA

En el sistema de computación CEINCI-LAB se tienen tres programas para determinar los espectros y se denominan: espectro_nec11_mec, que determina las aceleraciones espectrales de acuerdo a la Norma Ecuatoriana de la Construcción (2011); espectro_ern12_mec encuentra los espectros con los factores de sitio encontrados en el estudio de microzonificación sísmica de Quito por ERN (2012); Acel_ponderadas_mec que determina las aceleraciones espectrales para las cuatro micro zonas del Centro Norte de Quito, básicamente este programa contiene la Tabla 2 de este artículo.

En la tabla 9 se presentan los datos con los cuales se hallan los espectros

indicados en la figura 21, para un lugar de Quito, ubicado en el Barrio la Floresta en el Centro Norte de Quito.

Tabla 9 Datos para encontrar espectros en un sitio ubicado en la Floresta.

Lugar NEC-11 ERN-12 ILB-14 Suelo Zona

La Floresta D 1.355 0.975 1.225 1

Figura 21 Espectros para un lugar del barrio la Floresta que se halla en suelo tipo

D, encontrados con NEC-11; ERN-12; ILB-14.


En el Método del Espectro de Capacidad MEC, la demanda sísmica debe ser colocada en el formato . Siendo la aceleración espectral que en la figura 21 se ha denominado y el desplazamiento espectral, el mismo que se halla a partir de la definición del Pseudo Espectro.

2

La variable no definida es que es el período de vibración. Lo que se desea encontrar es los desplazamientos y fuerzas laterales en la estructura de 6 pisos de acero ante cada uno de los espectros indicados en la figura 21, aplicando el MEC.

8 MÉTODO DEL ESPECTRO DE CAPACIDAD

En el MEC se coloca en un gráfico el Espectro de Capacidad de la estructura y el Espectro de Demanda; los dos espectros en el formato . El MEC permite visualizar el probable desempeño de una estructura ante un sismo; en efecto, si los dos espectros se hallan bastante distantes la estructura va a tener muy mal comportamiento o va a colapsar.

Se denomina punto de demanda, a la intersección del espectro de capacidad con el espectro de demanda y que satisfagan la siguiente condición. Con la demanda de ductilidad de la estructura , se obtiene el parámetro con el cual se halla el espectro para un factor de amortiguamiento diferente al 5%.

Donde es el desplazamiento en la intersección de los dos espectros; es el desplazamiento cuando una sección de la estructura ingreso al rango no

lineal. Se considera un diagrama de histéresis bilineal, ver figura 22, para encontrar el factor de amortiguamiento equivalente a partir de una demanda de ductilidad conocida . En Aguiar (2012) se encuentra muy bien detallado la determinación de la misma que fue propuesta por Jennings (1968).

Figura 22 Diagrama de histéresis bilineal.

(13)

(14)


4 2 1 1 1

Donde es la energía disipada en un ciclo de histéresis; es la energía almacenada elásticamente; es la relación entre la rigidez pos fluencia con respecto a la rigidez elástica.

El ATC-40 al considerar las imperfecciones de las curvas de histéresis,

en el sentido de que no son rectas como se ha considerado en el modelo bilineal sino curvas, introduce un factor de corrección de acuerdo al nivel de diseño de la estructura. De tal manera que el amortiguamiento viscoso efectivo, es:

Donde es el factor de amortiguamiento intrínseco de la estructura

(normalmente 0.05). En Aguiar (2012) se encuentran los valores de propuestos por el ATC-40. Ahora bien, el programa Metodo_Espectro_de_Capacidad determina el punto de demanda aplicando el MEC; en ese programa se consideran los valores de y indicados en la tabla 10.

Tabla 10 Valores de y , que considera programa de CEINCI-LAB denominado

Metodo_Espectro_de_Capacidad Nivel de Diseño

1 1 0.2 2 0.8 0.15 3 0.6 0.10 4 0.333 0.05

El Nivel de Diseño 1, corresponde a una estructura muy bien detallada la

misma que es capaz de tener demandas de ductilidad altas; por el contrario la que corresponde al Nivel de Diseño 4 tiene muy poca capacidad de disipación de energía; los otros dos niveles de diseño corresponden a valores intermedios de disipación de energía. Los valores de son similares a los propuestos por el ATC-40. Se recuerda que relaciona la rigidez post fluencia con respecto a la elástica.

El espectro de demanda inicial es para un factor de amortiguamiento del 5%. Ahora bien al tener un factor de amortiguamiento diferente al 5% se debe encontrar el parámetro que permite hallar el espectro de demanda para cualquier valor de amortiguamiento .

0.05

.

El espectro inelástico se halla dividiendo las ordenadas espectrales del espectro elástico para el valor de . En el espectro inelástico es que se halla el punto de demanda. El cálculo del punto de demanda se realiza en forma interactiva.

(15)

(16)

(17)


9 DESPLAZAMIENTOS Y FUERZAS EN CADA PISO

El punto de demanda está asociado a un sistema de un grado de

libertad. Para hallar el desplazamiento en el tope del edificio se utiliza la ecuación (10). Pero con el factor de participación modal que tiene la estructura para el punto de demanda; por este motivo es que se almacenó en la Tabla4 los factores de participación modal.

∗

En Tabla5 se tiene el primer modo de vibración para cada incremento de

carga. Ahora que se conoce en que incremento de carga se encontró , se halla el primer modo de vibración correspondiente que está normalizado a la unidad en el tope, y se multiplica por , con lo que se halla los desplazamientos laterales

en cada piso de la estructura.

Para encontrar las fuerzas laterales en cada piso, primero se encuentra el cortante basal asociado con el punto de demanda, utilizando para ello la ecuación (9) y después se encuentran las fuerzas en cada piso de acuerdo al NEC-11.

∑

0.5 1

0.5 2.5 0.75 0.5

2.5 2

Donde es la fuerza lateral en el piso ; es el peso del piso ; es la

altura desde el nivel del suelo hasta el piso ; es un coeficiente que depende del período .

El cálculo de los desplazamientos y fuerzas en cada piso, lo realiza el

programa despla_fuerza

(18)

(19)

(20)


10 RESULTADOS

Se realizó el análisis sísmico de la estructura de acero de 6 pisos, indicada en la figura 13, con cada uno de los espectros presentados en la figura 21 y los resultados obtenidos al aplicar el MEC, se indican en las figuras 23 a 24 para los espectros de: NEC-11; ERN-12; ILB-14. En todos estos gráficos se presenta el espectro de diseño para un factor de amortiguamiento del 5% (Espectro de Demanda, ) y también se indica el espectro inelástico con el que se obtiene el punto de desempeño / .

En la Tabla 11 se presentan los resultados, para los tres espectros el período con el que se halla el punto de demanda es igual para los tres espectros y vale 1.3134 seg. Posteriormente se indica el desplazamiento y aceleración del punto de demanda, , . Luego se indican los desplazamientos laterales en cada piso desde el primero hasta el último piso . A continuación se indican las fuerzas laterales en cada piso y en la última fila el cortante basal.

Figura 23 Punto de desempeño con espectro de NEC-11


Figura 24 Punto de desempeño con espectro de ERN-12

Figura 25 Punto de desempeño con espectro de ILB-14


Tabla 11 Desplazamientos y fuerzas laterales en cada piso encontradas con cada uno de los tres espectros.

Variable NEC-11 ERN-12 ILUMBISI-LA BOTA T (s.) 1.3134 1.3134 1.3134

. 0.1687 0.1034 0.1142

2 7.0466 5.7062 5.9511

. 0.0860 0.0337 0.0372 . 0.1396 0.0598 0.0660 . 0.1704 0.0860 0.0949 . 0.1845 0.1084 0.1196 . 0.1931 0.1280 0.1412 . 0.1975 0.1389 0.1533 . 11.2211 7.8516 8.6641 . 23.5626 16.4871 18.1932 . 38.2000 26.7292 29.4951 . 54.6970 38.2724 42.2327 . 72.7877 50.9308 56.2010 . 52.2766 36.5788 40.3639 . 252.745 176.850 195.15

En la tabla 11 se observa que los mayores desplazamientos y fuerzas laterales se hallan con el espectro del NEC-11, esto es debido a que en la zona de períodos que están alrededor de 1.3 seg., las mayores ordenadas espectrales se tienen con el espectro del NEC-11, ver figura 21.

11 COMENTARIOS Y CONCLUSIONES

Varios objetivos se aspira haber cumplido con este artículo y son los siguientes: presentar los resultados de una investigación realizada en la Universidad de Fuerzas Armadas ESPE, para determinar espectros para el Centro Norte de Quito, en caso de generarse un sismo de magnitud 6.2, en el segmento de falla de Ilumbisí-La Bota ILB.

Estos espectros presentan aceleraciones espectrales más altas en la zona de períodos cortos, en un 30% aproximadamente, con relación a los que se obtienen con el espectro del NEC-11 o ERN-12, pero en la zona de períodos intermedios y largos sus ordenadas espectrales son más bajas (Típico de los sismos corticales) en relación a las que se hallan con el NEC-11 o ERN-12, que a más de los sismos corticales consideran la ocurrencia de sismos interface de bajo ángulo de buzamiento que tienen varios picos característicos en la zona descendente del espectro y por ende mayores ordenadas espectrales.

Otro objetivo que se buscó con el desarrollo de éste artículo fue presentar en forma didáctica la obtención de la curva de capacidad sísmica resistente que relaciona el cortante basal con el desplazamiento lateral máximo, mediante


análisis estático no lineal; la curvas del espectro de capacidad y de demanda. Finalmente indicar el Método del Espectro de Capacidad y la determinación de los desplazamientos y fuerzas laterales, en cada piso, a partir del punto de demanda. Toda la explicación se complementó con el uso de los diferentes programas del sistema de computación CEINCI-LAB, desarrollado en la Universidad de Fuerzas Armadas ESPE.

Finalmente se realizó el análisis sísmico de una estructura de acero de seis pisos con los tres espectros: NEC-11; ERN-12; ILB-14 y se obtuvo que los mayores desplazamientos y fuerzas laterales se hallan con el espectro del NEC-11 debido a que el período del punto de demanda se halla en la zona descendente del espectro donde se tienen mayores ordenadas espectrales en relación a las que se producen con el espectro ILB-14.

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Revista Internacional de

Ingeniería de Estructuras

Vol. 20,1, 41 - 70 (2015)

Recibido: Diciembre de 2014

Aceptado:Marzo de 2015

REDUNDANCIA ESTRUCTURAL EN MARCOS DÚCTILES DE CONCRETO REFORZADO CON CONTRAVENTEO METÁLICO TIPO CHEVRÓN

Eber Alberto Godínez Domínguez Profesor, Facultad de Ingeniería, Universidad Autónoma de Chiapas, Campus-I, Blvd. Belisario Domínguez, kilómetro 1081, Sin número, Col. Terán, 29050, Tuxtla Gutiérrez, Chiapas, México. Correo electrónico: [email protected]

Arturo Tena Colunga Profesor, Departamento de Materiales, Universidad Autónoma Metropolitana-Azcapotzalco, Edificio P4, 3er Piso, Av. San Pablo # 180, 02200 México, D.F Correo electrónico: [email protected]

RESUMEN

Se presenta un estudio en que se evalúa, con base en los resultados de análisis estáticos no lineales ante cargas monótonas crecientes, el impacto que tiene el aumentar la redundancia estructural en edificios diseñados con base en marcos dúctiles de concreto reforzado con contraventeo metálico tipo chevrón de diferentes alturas, al aumentar el número de crujías por línea de defensa. Los resultados obtenidos se comparan con los valores propuestos para definir el factor de reducción por redundancia estructural en el Manual de Obras Civiles (MOC-08). Los modelos diseñados tienen una longitud constante de 12 metros y cuentan con 4, 8, 12 y 16 niveles, y se encuentran ubicados en la zona del Lago del Distrito Federal, por lo que fueron diseñados conforme al Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal en su versión 2004 y los lineamientos estipulados en sus Normas Técnicas Complementarias correspondientes, así como en lo propuesto en estudios previos. Con base en los resultados obtenidos, es posible concluir que el efecto de aumentar el número de crujías (incrementar la redundancia estructural) en estructuras con base en marcos dúctiles de concreto reforzado con contraventeo metálico tipo chevrón se ve reflejado de forma diferente en resistencia que en capacidad de deformación. Además, los factores de reducción por redundancia obtenidos para este sistema estructural en particular varían respecto a los propuestos en el MOC-08.

Palabras clave: Redundancia estructural; Marcos dúctiles;

Contravientos metálicos; Análisis estáticos no lineales; Sobrerresistencia; Capacidad de deformación.

Eber Alberto Godínez Domínguez y Arturo Tena Colunga 42

ABSTRACT

In this paper the authors summarize the results of a study devoted to assess, using nonlinear static analyses, the impact of increasing the structural redundancy in ductile moment-resisting reinforced concrete concentric braced frames structures (RC-MRCBFs). Among the studied variables were the number of stories and the number of bays. Results obtained were compared with the currently proposed values in MOC-08. The studied frames have 4, 8, 12 and 16-story with a story height h=3.5 m and a fixed length L=12m, were 1, 2, 3 or 4 bays have to be located. RC-MRCBFs were assumed to be located in soft soil conditions in Mexico City and were designed using a capacity design methodology adapted to general requirements of the seismic, reinforced concrete and steel guidelines of Mexico’s Federal District Code (MFDC-04). From the results obtained in this study it is possible to conclude that a different effect is observed in resistance redundancy factors respect to ductility redundancy factors due to an increase of the bay number considered. Also, the structural redundancy factors obtained for this particular structural system varies respect to the currently proposed in MOC-08.

Keywords: Structural redundancy; Ductile RC frames; Steel braces;

Nonlinear static analysis; Overstrength; Ductility.

1. INTRODUCCIÓN A pesar que durante mucho tiempo se ha reconocido la importancia y

los efectos positivos de la redundancia en el comportamiento estructural, las investigaciones enfocadas a determinar y evaluar factores mediante los que se puedan tomar en cuenta dichos efectos en diversos sistemas estructurales cobraron mayor importancia posterior a la ocurrencia de los sismos de Northridge en 1994 y Kobe en 1995 (Liao y Wen 2004).

Las experiencias derivadas de sismos pasados (como los de

Michoacán en 1985, Northridge en 1994, Kobe en 1995 y Caracas 2010, etc.), señalan que la ductilidad y redundancia estructural han resultado ser los medios más efectivos para proporcionar seguridad contra el colapso y daños excesivos, especialmente si los movimientos resultan más severos que los anticipados en la etapa de diseño, pues en el momento en que sucede un sismo de gran intensidad, la respuesta global de la estructura deja de ser lineal e incursiona en su intervalo inelástico, lo que produce irremediablemente algún tipo de daño en los elementos. La filosofía de diseño basada en resistencia última contempla la posibilidad de que los elementos estructurales incursionen en su intervalo de comportamiento plástico, lo que significa que sufrirán daño durante la ocurrencia de un sismo fuerte, por lo que la estructura debe de ser capaz de acomodar el daño sin experimentar colapso. La redundancia contribuye a un adecuado comportamiento estructural, pues es bien sabido que al contar con un mayor número de elementos sismorresistentes en una dirección dada, se fomenta la redistribución de los esfuerzos plásticos, contribuyendo a que los elementos sean capaces de desarrollar toda su capacidad y la estructura sea capaz de tener un mecanismo de falla estable (Tena y Cortés 2014).

43 Redundancia estructural en marcos dúctiles de concreto reforzado…

Como lo comentan Liao y Wen (2004), la redundancia, tal y como se

define en algunos libros de texto, en la que se identifica como el número de ecuaciones requeridas para la solución de un sistema, adicionales a las ecuaciones de equilibrio, pudiera resultar inadecuada en vista del complejo comportamiento no lineal de las estructuras ante excitaciones sísmicas intensas de naturaleza aleatoria, y de los efectos de las incertidumbres asociadas a las demandas y capacidades sísmicas. Ang y Tang en 1984 proponen una definición de un sistema no redundante cuando la probabilidad de falla de un componente es equivalente a la de todo el sistema. Posteriormente, Cornell en 1987 sugirió un factor de redundancia para el estudio de estructuras costa afuera como la probabilidad condicional de la falla en el sistema dada la falla del primer elemento. Con base en el estudio de sistemas con elementos paralelos sujetos a cargas estáticas aleatorias, Hendawi y Frangopol propusieron en 1994 un factor de redundancia probabilístico definido como la relación de la probabilidad de fluencia del primer elemento menos la probabilidad de colapso. En el "Libro Azul", publicado por la Asociación de Ingenieros Estructurales de California en 1999 (SEAOC), intitulado “Requisitos y Comentarios de Fuerzas laterales recomendadas” (Recommended Lateral Force Requirements and Commentaries), la redundancia se define como una característica de las estructuras en las que existen varias trayectorias resistentes a las cargas (Liao y Wen 2004). Además de las investigaciones comentadas, se han desarrollado otros estudios contemporáneos en que se continúa evaluando el efecto de la redundancia en la respuesta sísmica estructural (Bertero y Bertero 1999, Song y Wen 2000, Husain y Tsopelas 2004, Liao y Wen 2004, Tsopelas y Husain 2004, Aguiar 2007, Cortés 2012, Tena y Cortés 2014).

Bertero y Bertero en 1999 indicaron que la definición de redundancia

ante carga laterales como las producidas por los sismos se describe en función del número de articulaciones plásticas necesarias para causar la inestabilidad o colapso de la estructura bajo la acción de cargas laterales y gravitacionales. En este caso, el grado de redundancia ante la carga lateral no sólo depende de las propiedades geométricas estructurales, refuerzo y detallado, sino también del comportamiento dinámico de la estructura, y del patrón de cargas laterales (Tena y Cortés 2014).

En este estudio, la definición de redundancia adoptada se basa en lo

propuesto por Tena y Cortés (2014), en que la redundancia se refiere a la existencia de una gran cantidad de líneas de defensa continuas y resistentes a la carga, que causa un alto grado de hiperestaticidad, y tiene impacto tanto en la capacidad de deformación como en la resistencia.

Derivado de los resultados de estudios previos, así como de las

experiencias de sismos intensos, es evidente que una de las características más importantes que se debería buscar en una estructura desde el punto de vista de diseño sísmico es la redundancia, ya que cuando se cuenta con un número reducido de elementos, como es el caso de estructuras poco redundantes, la falla de alguno de éstos puede causar el colapso de la estructura (p. ej. puentes con un eje de columnas único). Por esto, un buen diseño sismorresistente debe tratar de distribuir las cargas laterales producidas


por terremotos de gran intensidad entre el mayor número de elementos posibles, para permitirle a la estructura desarrollar su máxima resistencia y aprovechar la disipación de energía producida por histéresis.

Durante décadas, la experiencia posterior a eventos sísmicos de

importancia ha evidenciado que el pasar por alto conceptos básicos de diseño sísmico, como lo es procurar estructuras con alto grado de hiperestaticidad (redundantes), puede conllevar, en algunas ocasiones, a colapsos prematuros (figs. 1a y 1b). En general, aunado al problema de escasa redundancia, los edificios colapsados identificados en las figuras 1a y 1b, por sus características geométricas, presentan además problemas de irregularidad en esbeltez y/o planta alargada, lo cual sin duda contribuyó a su mal comportamiento sísmico. A pesar de ello, debido a la escasa disponibilidad de espacio en las zonas comerciales de las metrópolis, así como su alto costo, en México siguen diseñándose edificios que cuentan con pocas líneas de defensa (figura 2), por lo que deben existir criterios claros y simples que promuevan un comportamiento estructural satisfactorio cuando sean demandadas por acciones sísmicas intensas.

Como resultado de los proyectos de investigación realizados a la fecha,

actualmente en algunos reglamentos vigentes ya se toman en cuenta de forma explícita los efectos de la redundancia en la etapa de diseño, aunque dichos efectos se toman en consideración combinándolos con otras variables, estrategia con la que algunos autores no coinciden (por ejemplo, Bertero y Bertero 1999, Tsopelas y Husain 2004).

Figura 1. Edificios poco redundantes con comportamientos indeseables durante eventos sísmicos intensos (Tena y Cortés 2014)


Figura 2. Edificio en construcción de nueve pisos con una sola crujía en la dirección corta ubicado en la ciudad de Tuxtla Gutiérrez, Chiapas, México

Actualmente en México, en el Manual de Obras Civiles de la Comisión

Federal de Electricidad (MOC-08 2009), uno de los de reglamentos más modernos a nivel internacional, así como en algunos reglamentos internacionales (ASCE-7, IBC), se reconoce explícitamente la importancia de la redundancia estructural en el proceso de diseño sismorresistente, ya que la evidencia experimental, analítica y la experiencia derivada de eventos sísmicos intensos muestra la necesidad de transparentar el proceso de diseño sísmico mediante el empleo de factores que contribuyan a tener mejor certeza del comportamiento estructural esperado. Por lo anterior, en México se han iniciado investigaciones enfocadas en la evaluación de los valores propuestos en el MOC-08 para la definición de los factores de reducción por redundancia estructural, tal es el caso del estudio desarrollado por Tena y Cortés (2014), en que se evalúan dichos factores para estructuras diseñadas con base en marcos dúctiles de concreto reforzado.

La presente investigación tiene como objetivo principal evaluar el

impacto que tiene el aumentar la redundancia estructural en edificios de diferentes alturas diseñados con base en marcos dúctiles de concreto reforzado con contravientos metálicos tipo chevrón susceptibles a pandeo, al aumentar el número de crujías por línea de defensa. Asimismo, se comparan los resultados obtenidos respecto a los actualmente propuestos en el MOC-08. Se ha observado de estudios previos (Godínez 2010, Godínez y Tena 2010, Godínez et al. 2012 y Godínez 2014a) que los dos parámetros en que la redundancia estructural tiene mayor impacto son en la resistencia y la capacidad de deformación lateral. También se sabe que la resistencia y la capacidad de deformación lateral varían dependiendo del sistema estructural en consideración. Los resultados permiten evaluar la propuesta del MOC-08 (2009), pues como se señala en los comentarios de dicho documento: “Aunque la propuesta se basa en los resultados de varios estudios, también está basada en la intuición y la experiencia, por lo que es susceptible de revisión y de mejoras que se verán reflejadas en futuras revisiones de este cuerpo normativo”.


2. CRITERIOS REGLAMENTARIOS A pesar de la importancia que se sabe tiene la redundancia en el

comportamiento estructural, han pasado muchos años para que los reglamentos de diseño sísmico introduzcan el concepto de factor por redundancia y, con base en ello, premien con reducciones mayores el diseño de estructuras más redundantes de mejor comportamiento y castiguen o desincentiven el diseño de los sistemas menos redundantes, de comportamiento incierto, propensos a concentrar las deformaciones inelásticas y, con ello, a desarrollar menos ductilidad y/o resistencia adicional (MOC-08 2009).

De acurdo con Liao y Wen (2004), Cortés (2012) y Tena y Cortés

(2014), las primeras propuestas reglamentarias para introducir un factor de reducción por redundancia (ρ) fue realizada por los reglamentos UBC-97 e IBC-2000 (Liao y Wen comentan también el NHERP 1997), en que dicho factor afectaba las fuerzas sísmicas de diseño y era únicamente función del área en planta de la estructura y la relación máxima entre el cortante de un elemento y el de un entrepiso. Lo anterior claramente podía conducir a diseños inseguros con comportamiento estructural indeseable, pues se dejaban de lado aspectos como no considerar las diferencias entre conexiones dúctiles de las frágiles, incertidumbres en las demandas y capacidades, irregularidades en la configuración estructural, efectos biaxiales y de torsión, entre otros.

El concepto ha evolucionado en las recomendaciones de diseño

sísmico más recientes de los Estados Unidos (ASCE-7 2010), derivado de varios estudios experimentales y analíticos. En el ASCE-7 (2010) se debe asignar un factor de corrección por redundancia estructural a todo sistema sismorresistente en las dos direcciones ortogonales. En este caso, el factor por redundancia se toma en cuenta en las combinaciones de carga utilizadas durante el análisis de la estructura mediante la consideración de los efectos sísmicos. En Cortés (2012) y Tena y Cortés (2014) se comentan las principales diferencias y/o coincidencias entre los criterios establecidos en el ASCE-7 y el MOC-08. En Cortés (2012) también se comentan las principales coincidencias y diferencias con el IBC-2000, que básicamente es la prepuesta original del UBC-97.

2. 1. Criterios establecidos en México

La reglamentación vigente de nuestro país, como por ejemplo, las

Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo del 2004 (NTCS-04), no consideran de forma explícita la redundancia, ni en el cuerpo principal (CP) ni en el Apéndice A (AA). En el cuerpo principal, el efecto de la redundancia está considerado implícitamente en los factores de reducción de fuerzas sísmicas Q’, relacionado con los niveles de fuerzas para el que se diseña la estructura, y en el factor de comportamiento sísmico Q, relacionado con la capacidad de deformación inelástica (figura 3a). En este caso, el factor Q’, el cual se emplea para obtener el espectro inelástico de diseño, incluye también, de una manera poco clara, la reducción por sobrerresistencia R. Asimismo, en el AA de las NTCS-04 tampoco se realiza la consideración explícita de la redundancia en el proceso de diseño sísmico. En este caso, la


redundancia está indirectamente considerada en los factores empleados para obtener el espectro de diseño inelástico a partir del espectro de diseño elástico; es decir, en los factores: a) de comportamiento sísmico Q, b) de reducción de fuerzas sísmicas Q’ y, c) de reducción por sobrerresistencia R (figura 3b).

Figura 3. Criterios para la obtención de espectros de diseño inelásticos de acuerdo a las NTCS-04

De lo comentado, resulta evidente que tanto en el cuerpo principal

como en el Apéndice A de las NTCS-04, no se considera de forma explícita el efecto favorable o desfavorable asociado a la redundancia (hiperestaticidad) de la estructura. En otras palabras, desde un enfoque de diseño sísmico, resultaría idéntico el diseño de una estructura que cuenta con varias líneas de defensa (altamente redundante), respecto a una estructura poco redundante, como podría ser el caso de un edificio estructurado con una sola crujía en una dirección o viaductos elevados con eje único de columnas (péndulos invertidos). Lo anterior indica un aspecto que debería tomarse en cuenta en el RCDF-04, pues es claro que ante una acción sísmica intensa, en que la estructura ingresa a su intervalo de comportamiento plástico, a mayor grado de redundancia estructural, existirá mayor capacidad para redistribuir las deformaciones plásticas entre los elementos sismorresistentes (evitando la concentración del daño), contrario a lo observado en estructuras poco redundantes, en las que la capacidad de disipación de energía se concentra en pocos elementos. Por lo anterior, durante el proceso de diseño sísmico de estructuras es recomendable considerar explícitamente el efecto de la redundancia estructural.

Por las razones expuestas y siguiendo las tendencias reglamentarias

internacionales (ASCE-7-10, IBC-2006), aunque con un criterio distinto a los establecidos en los reglamentos de Estados Unidos referidos anteriormente, en la última versión del Manual de Obras Civiles de la Comisión Federal de Electricidad (MOC-08 2009), se incluye un factor que toma en cuenta de manera simple la redundancia estructural (ρ) para el cálculo de los espectros de diseño inelásticos (figura 4) y los desplazamientos de diseño. Dicho factor está en función del número de líneas de defensa y número de crujías con que cuenta cada una de ellas en dirección paralela a la de análisis (figura 5). Como se comenta en el MOC-08 (2009) y en Tena-Colunga et al. (2009), aunque la propuesta se basa en los resultados de varios estudios, también está basada en la experiencia e intuición, por lo que es necesario llevar a cabo estudios que respalden y/o planteen mejoras que se verán reflejadas en futuras revisiones del MOC o puedan incluirse en futuras versiones del Reglamento de

a) Cuerpo Principal (CP) b) Apéndice A (AA) Tb

Ta

Espectro inelástico

Espectro ElásticoQ'

a0

ßc

T

a


Espectro Elástico

a

T

a0

R

a0

TbTa

Q' R

ßc


Construcciones del Distrito Federal, aspecto que representa uno de los objetivos principales del presente estudio.

Figura 4. Representación esquemática del espectro de diseño inelástico acorde al MOC-08 (adaptada de Tena-Colunga et al. 2009)

Figura 5. Ejemplos para obtener los factores de reducción por redundancia estructural de acuerdo al MOC-08 (adaptada de Tena-Colunga et al. 2009)

3. MODELOS ANALÍTICOS DE ESTUDIO

Los marcos seleccionados corresponden a estructuras regulares tridimensionales con uso supuesto para albergar oficinas. Los marcos estudiados cuentan con una altura de entrepiso h=3.5 m y una longitud total fija L=12 m, con alturas de 4, 8, 12 y 16 niveles, en los cuales se varió el número de crujías de 1 a 4 (figura 6). Como se comenta en Tena y Cortés (2014), el uso de modelos de longitud constante parece más adecuado para evaluar el

Ta Tb Tc

ßc

Q' R

Espectro Elástico


a0

a0/R

T

A

1 2 3 4 5 6 7 8

B =1.0x

x

y

a) Planta de un edificio con marcos de una crujía en dirección Y

=0.8y

B

87654321

A

c

b) Planta de un edificio con marcos de dos crujías en dirección Y

x

y

=1.25x =1.0y

ρ=0.8 en estructuras con al menos dosmarcos o líneas de defensa paralelas enla dirección de análisis, cuando sedisponga de marcos de una sola crujía oestructuraciones equivalentes (un solomuro por línea de defensa paralela, etc.).

ρ=1.0 en estructuras con al menos dosmarcos o líneas de defensa paralelas enla dirección de análisis y que cada marcoo línea de defensa disponga de al menosdos crujías o estructuracionesequivalentes.

ρ=1.25 en estructuras con al menos tresmarcos o líneas de defensa paralelas enla dirección de análisis y que cada marcoo línea de defensa disponga de al menostres crujías o estructuracionesequivalentes.


efecto de la redundancia estructural respecto a aquellos en que se considera un área en planta variable.

Para la identificación de cada uno de los modelos en estudio se emplea

una nomenclatura, en la cual por ejemplo, las siglas M3C12N identifican a un marco de tres crujías y 12 niveles. Para los modelos de tres y cuatro crujías se realizó el diseño y evaluación de dos casos: a) modelos en que todas las crujías del marco están contraventeadas (identificados con el sufijo V1) y, b) modelos en los que únicamente están contraventeadas las crujías exteriores del marco (figura 6). El estudio de estos dos casos permitirá evaluar el efecto de variar el número de crujías contraventeadas en los factores de redundancia, teniendo en cuenta que, en general, los modelos considerados en el caso a) tienden a comportarse como una armadura, en tanto que los modelos englobados en el caso b) se comportan como sistemas duales.

Figura 6. Elevación y nomenclatura de los modelos en estudio 4. METODOLOGÍA DE DISEÑO

Se diseñaron marcos dúctiles de concreto reforzado con contraventeo

metálico tipo chevrón (V invertida) ante un cortante basal de diseño del 10% del peso total del edificio (V=0.1W). Para el diseño de los elementos sismorresistentes de cada uno de los modelos considerados se empleó una metodología basada en conceptos por capacidad, donde los elementos estructurales se diseñan por resistencia del más débil al más fuerte, y con esto fomentar un mecanismo de colapso columna fuerte - viga débil - contraviento más débil. La secuencia de diseño empleada fue: 1) contravientos, 2) vigas, 3) columnas y, 4) conexiones. Asimismo, se emplearon las recomendaciones de diseño derivadas de una serie de análisis estáticos y dinámicos no lineales ante carga monótona creciente de marcos planos de entre cuatro y 24 niveles, los cuales se describen con detalle en Godínez-Domínguez y Tena-Colunga

350

350

350

350

1200

350

350

350

350

400400 400

350

350

350

350

600 600

350

350

350

350

300300 300 300

350

350

350

350

400400 400

350

350

350

350

300300 300 300

a) M1C4N b) M2C4N c) M3C4N-V1

d) M4C4N-V1 e) M3C4N f) M4C4N


(2010), Godínez (2010), Godínez et al. (2012) y Godínez 2014a. Por lo anterior, para el cálculo de los factores de reducción por sobrerresistencia (R, ec. 1), los límites de distorsión asociados al estado límite de servicio (ec. 2) y prevención de colapso (ec. 3, en este caso se considera la propuesta de las NTCS-04), así como los balances de resistencia (ec. 4) y consideraciones para el diseño a nivel local, se emplearon las recomendaciones derivadas de los estudios de referencia.

ae

aeae

TTsi

TTsiTTR

;7.1

/18.57.1 (1)

002.0 y (2)

015.004NTCS-max (3)

45.01050

5.050

L

Hsi

L

HL

Hsi

VRCol (4)

donde aT y eT son el periodo característico que define el inicio de la

meseta en el espectro de diseño elástico y el periodo fundamental elástico de la estructura, y es la distorsión de fluencia considerada en la revisión estado

límite de servicio, max es la distorsión máxima de diseño considerada en la

revisión del estado límite de colapso, RColV representa la aportación mínima de

las columnas al cortante resistente ante carga lateral (en porcentaje), H es la altura total del edificio y L la longitud de la base de la estructura en el sentido de análisis.

El criterio empleado para la definición del porcentaje de la resistencia a

fuerza cortante total que el sistema de contraventeo debe ser capaz de aportar se realizó con base en la propuesta hecha en estudios previos de los autores (Godínez y Tena 2009, Godínez-Domínguez y Tena-Colunga 2010 y Godínez 2014a), donde se presenta una ecuación simple en función de la relación de esbeltez de la estructura (H/L), para la estimación del porcentaje mínimo de resistencia a fuerza cortante que las columnas de un entrepiso deben ser capaces de aportar en el sistema dual (ecuación 4). Con lo anterior se busca que los mecanismos de colapso obtenidos sean congruentes con la filosofía de diseño, es decir, columnas fuerte-viga débil-contraviento más débil. La propuesta es congruente con la recomendación de las NTCS-04, en que se especifica que para el diseño de estructuras dúctiles en que la resistencia en todos los entrepisos es suministrada por marcos contraventeados, se requiere que en cada entrepiso los marcos sean capaces de resistir, sin contar con contravientos, cuando menos 50 por ciento de la fuerza sísmica actuante. Debe notarse que la propuesta de las NTCS-04 es independientemente de la relación


de esbeltez de la estructura considerada. Los criterios empleados para el planteamiento de la ecuaciones 1 a 4 se discuten con detalle en Godínez (2014a).

Los modelos para el análisis estructural se elaboraron con el programa

ETABS (ETABS 2005). Para realizar el diseño, ya que por simplicidad para la comparación de la respuesta de los distintos modelos se fijó el cortante basal de diseño al 10% del peso total del edificio (V=0.10W), los modelos se diseñaron empleando distribuciones de fuerzas laterales obtenidas mediante el método estático conforme a lo especificado en las NTCS-04 (2004). Dada la alta rigidez de los sistemas contraventeados aquí estudiados, en todos los casos se emplearon las expresiones que consideran que la estructura responde con base en su modo fundamental de vibrar ya que los periodos, en general, están comprendidos en la rama ascendente o en la meseta del espectro de respuesta. Se incluyeron los efectos P-∆ en los análisis. Por conveniencia en la interpretación de resultados, se desprecian los efectos de interacción suelo-estructura.

Las particularidades de cada diseño, incluidas las dimensiones de

vigas y columnas y sus respectivos refuerzos por flexión y cortante, así como secciones de contravientos, relaciones de esbeltez y su variación en altura, se reportan con detalle en Godínez (2014b).

4.1. Consideraciones para el análisis estructural

En esta investigación, para la elaboración de los modelos de análisis

estructural se consideró el aporte de la losa únicamente en resistencia, es decir, al modelar las vigas, éstas se hicieron como vigas de sección rectangular. Las losas fueron previamente diseñadas, como es costumbre, para tomar cargas verticales y satisfacer estados límites de deformación y de servicio. Asimismo, de acuerdo con lo recomendado en la literatura (por ejemplo, Horvilleur y Cheema 1994, Tena 2007), en los análisis se consideró que la rigidez en los nudos es 50% de la que tendrían si fueran infinitamente rígidos a flexión, además de ser una hipótesis comúnmente empleada para el diseño de estructuras con base en marcos de concreto reforzado.

Las propiedades del concreto empleadas son: 250' cf kg/cm2,

'14000 cfE , 2.0 ; en tanto que para el acero las propiedades

empleadas son: 2530yf kg/cm2 y 3.0 .

4.2. Generalidades de los diseños

En los diseños realizados, la sección de columnas se varió de acuerdo al número de niveles del marco. En el caso de los marcos de cuatro niveles, la sección de columnas permaneció uniforme en altura, al igual que las vigas y contravientos. Para los marcos de 8 a 16 niveles, la variación de secciones de columnas y vigas se realizó cada cuatro niveles, alternando la variación de las secciones en el caso de los contravientos, en los que, en general, la variación del espesor de la sección quedó determinada de tal manera que las secciones


propuestas estuviesen diseñadas lo más justas posibles, pues teóricamente estos elementos deben representar la parte más débil del sistema estructural de acuerdo al mecanismo de colapso deseado.

Lo estrategia seguida para la variación de las secciones en elevación

obedece a tratar de evitar crear planos de debilidad en algún entrepiso, pues se observó, por medio de análisis estáticos no lineales, que la práctica de variar en el mismo entrepiso las secciones de vigas, columnas y contravientos conducía a la posible generación de pisos débiles, ocasionando fallas no deseadas y reduciendo significativamente la ductilidad del sistema (Godínez 2010).

El dimensionamiento de vigas y columnas, así como el de los

contravientos metálicos, se basó en los balances de rigidez y resistencia entre el marco y el sistema de contraventeo que deben cumplir para fomentar un comportamiento dúctil (Godínez 2010). Por lo anterior, en varios casos, los armados por flexión de vigas y columnas están asociados a cuantías mínimas, ya que se tienen secciones más robustas de lo requerido por resistencia. El refuerzo transversal se diseñó cumpliendo los criterios de resistencia por fuerza cortante y de confinamiento.

En todos los casos los contravientos son secciones cajón de acero A-

36, como es práctica común tanto en el caso de proyectos de refuerzo estructural (concreto o acero), como para el caso de diseños nuevos de estructuras metálicas.

En la tabla 1 se resumen las propiedades dinámicas de cada modelo,

así como la masa asociada al primer modo de vibrar.

Tabla 1. Características dinámicas de los modelos

Modelo T

(s.)

Masa modal

(%) Modelo

T (s.)

Masa modal

(%)

M1C4N 0.286 81.07 M1C12N 0.810 76.06 M2C4N 0.302 83.57 M2C12N 0.789 72.65 M3C4N 0.348 84.69 M3C12N 0.898 71.61 M4C4N 0.361 84.33 M4C12N 1.027 76.73

M3C4N-V1 0.274 84.77 M3C12N-V1 0.779 73.32 M4C4N-V1 0.295 85.29 M4C12N-V1 0.820 75.67

M1C8N 0.561 79.23 M1C16N 1.164 73.62 M2C8N 0.572 78.18 M2C16N 1.064 68.68 M3C8N 0.629 78.13 M3C16N 1.179 68.41 M4C8N 0.644 77.35 M4C16N 1.285 72.76

M3C8N-V1 0.518 77.46 M3C16N-V1 1.060 68.82 M4C8N-V1 0.542 79.73 M4C16N-V1 1.161 72.46


5. ANALISIS NO LINEALES

Se realizaron análisis estáticos no lineales ante cargas monótonas crecientes (“pushover”), para los cuales se empleó el programa DRAIN-2DX (Prakash et al. 1992). En todos los análisis se empleó el vector de cargas considerado en la etapa de diseño. Se incluyen en todos los casos los efectos P-∆ en columnas y diagonales y se ignora la interacción suelo estructura.

Para el modelado no lineal de los marcos se incluye el comportamiento

no lineal de los elementos estructurales a nivel local. En el caso de vigas, se tomó en cuenta la aportación de la losa a su resistencia, rigidez y capacidad de deformación.

Las propiedades estructurales de las vigas se derivaron de diagramas

momento-curvatura empleando el programa Biax (Wallace y Moehle 1989), y corresponden a las secciones transversales ubicadas en sus extremos. La curvatura de fluencia corresponde a la primera cedencia del acero longitudinal, mientras que la curvatura última corresponde a la menor curvatura asociada a la fractura del acero longitudinal o al aplastamiento del concreto (no se consideró el pandeo del acero de refuerzo como criterio de falla). Para el modelado de las columnas, sus propiedades estructurales se derivaron de diagramas de interacción carga axial-momento flexionante determinados también con el programa Biax.

Para tener una aproximación más realista del esfuerzo de fluencia y

capacidad de deformación del acero de refuerzo considerado, para modelar la curva esfuerzo deformación del acero de refuerzo se utilizaron las recomendaciones de Rodríguez y Botero (1995) para aceros de refuerzo mexicanos. Asimismo, para modelar el concreto confinado se utilizó el modelo de Kent y Park modificado (Park et al. 1982).

En la determinación de la sobrerresistencia de los contravientos, se

consideró que el esfuerzo de fluencia que pueden desarrollar es mayor que su esfuerzo nominal de fluencia a tensión, y con base en la información disponible en la literatura para acero A-36 (Bruneau et al. 1998), este esfuerzo esperado de fluencia es fy-esperado=52 ksi (3670 kg/cm2). Este valor de fy-esperado se utilizó para determinar también la carga de pandeo de los contravientos conforme a lo establecido en las NTCEM-04. Aquí cabe señalar que cuando se aumenta el esfuerzo de fluencia fy, aumenta el parámetro de esbeltez (λ), por lo que en ocasiones, la resistencia de pandeo no aumenta significativamente.

La capacidad rotacional de las vigas y columnas se estimó a partir de

considerar una longitud de articulación plástica igual a la mitad de su peralte. La determinación de las longitudes de pandeo de los contravientos se hizo con base en la propuesta de Kemp (1996), donde se propone una metodología para la determinación de la capacidad de rotación de elementos sujetos a compresión.

Los apoyos de las columnas de la planta baja se modelaron como

empotramientos perfectos. Dadas las limitaciones del programa DRAIN-2DX, se consideró que la rigidez elástica de los elementos estructurales permanece


constante durante los análisis no lineales, por lo que las vigas y columnas exhiben comportamiento elasto-plástico. En el caso de los contravientos, se empleó un elemento en cuyo comportamiento histerético únicamente se considera la posibilidad de pandeo elástico. Sin embargo, por tratarse de análisis no lineales ante carga monótona creciente, dicha limitante no impacta de manera significativa en la respuesta estructural, como ya se ha demostrado comparando los resultados de análisis no lineales ante carga monótona creciente realizados con el DRAIN-2DX (Prakash et al. 1992) para este tipo de estructuras con los hechos con programas como OpenSees, donde se puede modelar razonablemente el pandeo del contraviento fuera del plano utilizando elementos tipo fibra (Tapia-Hernández y Tena-Colunga 2014).

Se consideraron zonas rígidas en los extremos de vigas igual a la mitad

del peralte de las columnas a las que llegan, en tanto que para columnas se consideró una zona rígida en el extremo superior de las columnas con una dimensión igual al peralte de las vigas con las que intersectan (mismas consideraciones que en el modelado elástico).

El criterio empleado para la definición del mecanismo de colapso de

cada uno de los marcos estudiados mediante análisis estáticos no lineales se basa en las capacidades de rotación teóricas de los elementos (vigas y columnas), así como en los acortamientos inelásticos que definen el pandeo de los contravientos. Por lo tanto, aunque la información derivada de los análisis numéricos pudiera indicar que los modelos en estudio son capaces de desarrollar niveles de deformación muy elevadas de forma estable, se analizó en cada caso, para un nivel de desplazamiento dado, el valor asociado de las rotaciones en vigas y columnas, así como de los acortamientos en contravientos respecto a las capacidades de los elementos determinadas previamente. Como se comentó, las capacidades de rotación en vigas y columnas se determinaron a partir de las curvas momento-curvatura obtenidas empleando el programa Biax (Wallace y Moehle 1989). Asimismo, la determinación de la magnitud del acortamiento que pueden sufrir los contravientos al momento del pandeo (longitudes de pandeo) se hizo con base en la propuesta de Kemp (1996), la cual se apoya en pruebas experimentales realizadas por varios investigadores a nivel mundial. En general, el análisis se detuvo cuando la primera línea de defensa del sistema dual, constituida por el sistema de contraventeo había fallado, es decir, la mayoría de los contravientos en compresión alcanzaban su longitud de pandeo y la mayoría de las vigas de dos entrepisos consecutivos experimentaban demandas de rotación ligeramente superiores a las definidas por su capacidad teórica, además se cuidó la relación demanda-capacidad de las columnas, principalmente las ubicadas en planta baja.

5.1. Mapeos de rotaciones plásticas acumuladas

En primera instancia, previo a la obtención de las curvas cortante-distorsión globales y de entrepiso, se obtuvieron los mapeos de rotaciones plásticas asociados a distintas etapas del comportamiento, con la finalidad de verificar que los mecanismos de colapso fueran razonablemente congruentes con el esperado de columna fuerte-viga débil-contraviento más débil. De lo anterior, pudo observarse que en los modelos en que no todas las crujías se


encuentran contraventeadas (sistemas duales), los mecanismos de colapso son congruentes con el esperado de columna fuerte-contraviento débil-viga más débil. Sin embargo, para algunos de los modelos en que todas las crujías se encuentran contraventeadas, el mecanismo corresponde al de columna fuerte-contraviento débil-viga más débil. Como se observa claramente, el sistema estructural, en este caso, tiende a comportarse como una armadura en lugar de como un sistema dual, como algunos estudiados previamente (Godínez 2010). Con la finalidad de ilustrar lo anterior, en la figura 7 se muestra la secuencia de formación del mecanismo de colapso de uno de los modelos con estas características. Se muestra, para diferentes etapas de comportamiento, la configuración deformada, la ubicación de las articulaciones y su magnitud, así como las envolventes de distorsiones. Los esquemas presentados en la figura 7 corresponden a: a) el paso anterior a donde fluye el primer contraviento (fluencia únicamente de vigas), b) el paso anterior a donde fluye la primera columna (comportamiento plástico en vigas y contravientos únicamente), c) un paso donde existen ya articulaciones en la base de las columnas y, d) el paso asociado al estado de colapso. En este caso, los contravientos comienzan a participar cuando las rotaciones que experimentan las vigas son bajas, como se observa de las escala de colores y magnitudes, por lo que el mecanismo, a pesar de no ser exactamente el previsto, es estable.

En la figura 8, con fines de optimización de espacio, se muestran

únicamente los mapeos correspondientes al colapso teórico de los modelos de cuatro y ocho niveles. Los niveles de rotación presentados, como se comenta más adelante, corresponden a niveles de ductilidad globales cercanas a la empleada como valor de diseño (Q=4). De la figura 8 se observa que para la mayoría de modelos, existe buena distribución de las deformaciones plásticas en elevación, evitando concentraciones en elementos de un entrepiso en particular, efecto muy notorio en los modelos de tres y cuatro crujías. Los mapeos correspondientes al resto de los modelos se presentan en Godínez (2014b).


Figura 7. Formación del mecanismo de colapso del modelo de M3C12N-V1

Distorsión, (%)

0.0 0.5 1.0 1.5

Niv

el

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Previo a la fluenciade contravientos

Previo a la fluenciade columnas

Fluencia de las primerascolumnas

Colapso teórico

a) b) c) d)

0.00 - 0.0030 0.0030 - 0.0060 0.0060 - 0.0090 0.0090 - 0.012 0.012 - 0.015 0.015

L < Lp L ≥ Lp L < Lp L ≥ Lp

Tensión Compresión


Figura 8. Mapeo de rotaciones plásticas de los modelos de cuatro y ocho niveles

5.2. Envolventes de distorsiones de entrepiso y curvas globales cortante-distorsión

En la figura 9 se muestran las envolventes de distorsiones de entrepiso asociadas al colapso teórico de la estructura. En todos los casos se observa que la capacidad de deformación a nivel entrepiso se incrementa conforme se incrementa el número de crujías del marco en estudio. Se observa también que, en general, los modelos que cuentan con todas las crujías contraventeadas (modelos identificados con sufijo V1) tienen una menor capacidad de deformación respecto a los marcos que cuentan con contravientos únicamente en sus crujías exteriores (sistemas duales). Como se muestra posteriormente, son estos últimos modelos los que resultan más dúctiles.

Figura 9. Envolventes de distorsiones de entrepiso máximas

a) M1C4N b) M2C4N c) M3C4N-V1 d) M4C4N-V1 e) M3C4N f) M4C4N

g) M1C8N h) M2C8N i) M3C8N-V1 j) M4C8N-V1 k) M3C8N l) M4C8N

0.00 - 0.0030 0.0030 - 0.0060 0.0060 - 0.0090 0.0090 - 0.012 0.012 - 0.015 0.015

L < Lp L ≥ Lp L < Lp L ≥ Lp

Tensión Compresión

a) 4 Niveles b) 8 Niveles c) 12 Niveles d) 16 Niveles Distorsión, (%)

0.0 0.5 1.0 1.5

Niv

el

0

1

2

3

4

Distorsión, (%)

0.0 0.5 1.0 1.5

Niv

el

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Distorsión, (%)

0.0 0.5 1.0 1.5

Niv

el

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Distorsión, (%)

0.0 0.5 1.0 1.5

Niv

el

0123456789

10111213141516

M1C M2C

M3C-V1 M4C-V1

M3C M4C


En la figura 10 se muestran las curvas globales de capacidad (cortante

basal vs distorsión de azotea), en las que el cortante basal (V) está normalizado respecto al peso total del marco (W). La distorsión de azotea, ∆, se calculó dividiendo el desplazamiento de la azotea por la altura total de cada modelo. Es importante hacer notar que, por fines de optimización de espacio, no se separan las curvas correspondientes de aquellos modelos que cuentan con contravientos únicamente en las crujías exteriores. Sin embargo, la identificación de las curvas que definen su comportamiento es relativamente sencilla, pues en todos los casos corresponden a las curvas en que se registran los menores valores de V/W asociados al colapso. De la figura 10 se observa que la rigidez de los modelos no presenta grandes variaciones entre sí, con excepción de los modelos que cuentan únicamente con contravientos en sus crujías exteriores, en los que, en general, la rigidez es un poco menor que en el resto de modelos. De la figura 10 se observa que en los modelos de 4, 12 y 16 niveles, los modelos de tres y cuatro crujías son los que cuentan con mayor capacidad de deformación. En el caso de los modelos de ocho niveles, los modelos de una y dos crujías cuentan con mayor capacidad que el modelo con tres crujías contraventeadas. De acuerdo con Tena y Cortés (2014), al normalizar estas curvas, se facilita la evaluación cualitativa del impacto de la redundancia y la altura de las estructuras en su capacidad relativa de deformación.


Figura 10. Curvas globales cortante basal-distorsión de azotea (V/W vs ∆)

Por lo anterior, en la figura 11 se muestran las curvas cortante-distorsión normalizadas. El criterio empleado para la normalización se basa en lo propuesto por Tena y Cortés (2014), donde las abscisas (distorsiones) se normalizaron con respecto a la distorsión asociada a la primera fluencia (o deformación inelástica) de cualquier elemento estructural (∆fy), y las ordenadas (cortante basal) se normalizaron con respecto al cortante basal de diseño (Vdis), por lo que en este caso se obtiene directamente la sobrerresistencia (R=V/Vdis).

De la figura 11 se observa que, como se esperaba, en la mayoría de

los modelos que cuentan con todas las crujías contraventeadas se presentan resistencias mayores respecto a los modelos en que únicamente se cuenta con contravientos en las crujías exteriores; sin embargo, en éstos últimos se cuenta

a) 4 Niveles b) 8 Niveles

c) 12 Niveles d) 16 Niveles

Distorsión, (%)

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00

V /

W

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

Distorsión, (%)

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00

V/W

0.00

0.25

0.50

Distorsión, (%)

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00

V/W

0.00

0.25

0.50

Distorsión, (%)

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00

V/W

0.00

0.25

0.50

M1C M2C

M3C-V1 M4C-V1

M3C M4C


con mayor capacidad de deformación tanto a nivel global como a nivel entrepiso (figs. 9 a 11).

Figura 11. Curvas globales normalizadas cortante-distorsión (R=V/Vdis vs ∆/∆fy) De las curvas normalizadas de los modelos de cuatro niveles, se

observa que la capacidad de deformación se incrementa conforme se incrementa el número de crujías, siendo los marcos con tres y cuatro crujías (en sus dos variantes) los que cuentan con mayor capacidad de deformación. En este caso debe tomarse en cuenta que los resultados asociados al modelo de una crujía corresponden al punto donde se presentó una inestabilidad numérica en el DRAIN-2DX, pues teóricamente todos los elementos contaban aún con capacidad de deformación. Sin embargo, se considera que la comparativa es válida, ya que para este modelo, tanto la ductilidad global como las de entrepiso son superiores a cuatro (figura 13).

a) 4 Niveles b) 8 Niveles

c) 12 Niveles d) 16 Niveles

fy

0 4 8 12 16

R

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

fy

0 4 8 12

R

0

1

2

3

4

5

fy

0 3 6 9

R

0

1

2

3

4

fy

0 3 6 9

R

0

1

2

3

4

M1C M2C

M3C-V1 M4C-V1

M3C M4C


En los modelos de ocho niveles, si se consideran exclusivamente aquellos modelos que cuentan con todas las crujías contraventeadas, se observa que los modelos de dos, tres y cuatro crujías tienen una capacidad de deformación ligeramente mayor que la del modelo de una crujía.

Para los modelos de 12 y 16 niveles, se observa un claro incremento

en la capacidad de deformación conforme se incrementa el número de crujías de una a tres; sin embargo, en ambos casos, los modelos de cuatro crujías presentan capacidades de deformación inferiores a la de los modelos de dos y tres crujías, pero siempre superiores a las de los modelos de una crujía. Lo anterior, se debe a que en los modelos de 12 y 16 niveles el valor de la distorsión asociada a la primera fluencia de un elemento estructural se incrementa conforme se incrementa el número de líneas de defensa (crujías), contrario a lo observado en los modelos de 4 y 8 niveles, donde este valor tiene poca variación con el incremento del número de crujías (figura 12). Debido a esto, en algunos casos, aunque en la curvas globales de capacidad sin normalizar se observa que la capacidad de deformación crece conforme se incrementa el número de crujías, en las curvas normalizadas puede no observarse el mismo efecto, pues para valores máximos de distorsión semejantes, al incrementarse la distorsión asociada a la primera fluencia, el cociente ∆/∆fy se reduce.

En las figuras 12 a 14 los resultados correspondientes a los modelos que cuentan con todas las crujías contraventeadas se identifican mediante símbolos llenos, en tanto que para representar lo resultados de los modelos que cuentan únicamente con contravientos en las crujías exteriores se emplean símbolos vacíos.

Figura 12. Variación de las distorsiones asociadas a la primera fluencia ∆fy

Con respecto a la resistencia, en la mayoría de los casos los modelos

de una crujía presentan valores superiores a las del resto de los modelos, con excepción de los modelos de 16 niveles, en que para los modelos con contravientos en todas sus crujías, la resistencia se incrementa conforme se incrementa el número de crujías.

Número de niveles

0 4 8 12 16 20

Dis

tors

ión

a pr

imer

a flu

enci

a,

fy

0.0000

0.0005

0.0010

0.0015

0.0020Marcos de una crujíaMarcos de dos crujíaMarcos de tres crujíasMarcos de cuatro crujías


De los resultados expuestos, con excepción de los modelos de ocho niveles, es evidente el efecto benéfico del incremento del número de líneas de defensa en la capacidad de deformación. 5.3. Ductilidades y sobrerresistencias desarrolladas

En la figura 13a se muestran las ductilidades globales calculadas partir de las curvas cortante-distorsión globales (µ=∆/∆y). El valor de la distorsión de fluencia, ∆y, se obtuvo a partir de una curva bilineal idealizada de la curva cortante-distorsión real, conforme a lo especificado en la literatura (Newmark y Hall 1982, FEMA-273 1997). Asimismo, en la figura 13b se muestran los factores de reducción por sobrerresistencia, calculados como el cociente del cortante basal último obtenido del análisis estáticos no lineales ante carga monótona creciente y el cortante basal de diseño (R=Vu/Vdis).

De la figura 13a se observa que en todos los modelos de cuatro y ocho

niveles, la ductilidad global alcanza valores superiores al factor de comportamiento sísmico empleado con fines de diseño (Q=4). Para los modelos de 12 niveles, todos los valores de µ son muy cercanos al valor de Q, y en general, para los modelos de 16 niveles µ≤Q, independientemente del número de crujías considerado (figura 13a).

La tendencia observada al calcular las ductilidades y

sobrerresistencias, donde éstas decrecen conforme se incrementa la altura de los modelos (figuras 13a y 13b), es congruente con lo observado y reportado previamente (Godínez 2010, Godínez-Domínguez y Tena-Colunga 2010), donde se estudió este mismo sistema estructural con un diferente enfoque. De las gráficas correspondientes a los modelos de cuatro niveles, cuyo diseño se rige principalmente por las combinaciones de cargas verticales y los balances de rigidez/resistencia requeridos, se observa que no existe un aumento de la ductilidad al incrementarse el número de crujías. Sin embargo, se observa que las ductilidades desarrolladas en los modelos de dos, tres y cuatro crujías son superiores a la del modelo de una crujía. Para esta altura, el modelo de dos crujías es el más dúctil.

Las gráficas de los modelos de ocho niveles, cuya altura representa el

inicio de los modelos en que el diseño está dominado por las combinaciones de cargas gravitacionales y accidentales, muestran que, en general, la ductilidad se incrementa al incrementarse el número de crujías, siendo los modelos de tres y cuatro crujías los más dúctiles.

Es importante hacer notar que, para todas las alturas, en los modelos de tres y cuatro crujías, los modelos con mayor ductilidad son aquéllos que cuentan con contravientos únicamente en las crujías exteriores (efecto más notorio en los modelos de ocho niveles).

Para los modelos de 12 niveles, derivado del incremento del número de

crujías de 1 a 4, se observaron incrementos en la ductilidad que oscilan entre el 10% y el 17%. Para los modelos de 16 niveles, en que se presentan menores ductilidades respecto a los modelos de menor altura, se observa nuevamente el efecto benéfico de un incremento del número de líneas de defensa, pues en


todos los casos las ductilidades desarrolladas por los modelos de dos, tres y cuatro crujías son mayores a lo obtenido para el modelo de una crujía. Sin embargo, en este último caso, en el modelo de cuatro crujías contraventeadas (M4C16N-V1) se desarrolla la menor ductilidad de todos los modelos de 16 niveles. Lo anterior se debe a que, como se observa de las curvas globales de capacidad sin normalizar (figura 10d), a pesar de que en este modelo se desarrolla una distorsión última equiparable a la de los modelos más dúctiles, su distorsión de fluencia, ∆y, es mayor que la correspondiente a la de los otros modelos de 16 niveles (8.1% más grande que el valor inmediato inferior y 47.3% mayor que el mínimo registrado), por lo que la ductilidad es inferior. En general, la distorsión de fluencia se incrementa conforme se incrementa el número de crujías de los marcos, así como dicho valor crece al incrementarse la altura de cada modelo y número de crujías considerado.

Figura 13. Ductilidades globales (μ) y sobrerresistencias (R) desarrolladas en todos los modelos

Respecto a la sobrerresistencia, considerando únicamente los modelos

con todas las crujías contraventeadas, se observó que prácticamente en todos los casos, los modelos de una, tres y cuatro crujías presentan valores mayores que lo correspondiente a los modelos de dos crujías, con excepción de los modelos de 16 niveles, en que la sobrerresistencia se incrementa conforme se incrementa el número de crujías. Además, se observó que el considerar un número diferente de crujías contraventeadas tienen un impacto importante en la sobrerresistencia desarrollada, pues en todos los casos, los modelos que cuentan con contravientos únicamente en sus crujías exteriores presentan valores inferiores respecto a aquellos modelos que cuentan con todas las crujías contraventeadas (figuras 11 y 13b).

5.4. Efecto de la redundancia estructural en la resistencia y la capacidad de deformación.

En las figuras 14a y 14b se muestran los factores de reducción por

redundancia estructural calculados conforme a lo propuesto por Tena y Cortés (2014), mediante los que se identifica la influencia de la redundancia estructural tanto en la resistencia (ec. 5, figura 14a) como en la capacidad de deformación (ec. 6, figura 14b). Lo anterior permite comparar éstos valores con los factores de reducción por redundancia estructural actualmente establecidos en el MOC-08 (2009), donde se toma en cuenta que la redundancia repercute, de la misma

a) Ductilidades globales (μ) b) Sobrerresistencia (R)

Número de niveles

0 4 8 12 16 20

Duc

tilid

ad,

0

1

2

3

4

5

6

7

8Marcos de una crujíaMarcos de dos crujíaMarcos de tres crujíasMarcos de cuatro crujías

Número de niveles

0 4 8 12 16 20

Sob

rerr

esis

tenc

ia, R

0

1

2

3

4

5

6

7

8Marcos de una crujíaMarcos de dos crujíaMarcos de tres crujíasMarcos de cuatro crujías


forma, en la resistencia y ductilidad global de la estructura, reduciendo los espectros de diseño elásticos en función de Q’, R y ρ, e incrementando las deformaciones obtenidas del análisis elástico multiplicándolas por QR y ρ (figura 4).

Para definir estos dos factores de redundancia ( ), se tomó

como punto de partida la propuesta actual del MOC-08 (2009) y lo comentado por Tena y Cortés (2014), asignando un valor unitario a en los modelos que cuentan con dos crujías en la dirección de análisis (figura 5). Por lo tanto, para obtener los factores de redundancia , se normalizaron respectivamente las sobrerresistencias y ductilidades de los modelos de una, tres y cuatro crujías en función de la sobrerresistencia y ductilidad que desarrolló el modelo de dos crujías (ecs. 5 y 6).

crujías) dos de modelo del istencia(Sobrerres

crujías) cuatro o tresuna, de modeloslosdestenciaSobrerresi(

R

RRi (5)

crujías) dos de modelo del d(Ductilida

crujías) cuatro o tresuna, de modeloslosdeDuctilidad(

R

RCDi (6)

Al comparar los valores del factor de redundancia ρR respecto a los

propuestos en el MOC-08 (figura 14a), se aprecia que para los modelos de tres y cuatro crujías, a los cuales el MOC-08 les asigna un factor de reducción por redundancia ρ=1.25, únicamente en el modelo M3C4N-V1 se sobrepasa dicho valor (ρR=1.34), y en el resto de los casos ρR alcanza como máximo un valor de 1.16 (modelo M4C16N-V1). Para los modelos de una crujía, en los que en el MOC-08 se les asigna un valor ρ=0.8, se observó que los valores del factor ρR decrecen al incrementarse el número de niveles, es decir, decrece conforme existe una mayor influencia de las combinaciones de cargas sísmicas en el diseño de los modelos. En este caso, el valor de ρR decrece de 1.19 en el modelo de ocho niveles a un mínimo de 0.95 en el modelo de 16 niveles. Lo anterior indica que, para el caso de marcos dúctiles con contravientos metálicos tipo chevrón susceptibles a pandeo, el impacto de la redundancia estructural en la resistencia lateral es menor a lo que se propone actualmente en el MOC-08. Los resultados expuestos concuerdan de manera razonable con lo reportado por Tena y Cortés (2014), en que se evalúan los mismos factores por redundancia en sistemas estructurales con base en marcos dúctiles de concreto reforzado, reportando un valor mínimo de ρR=0.9 para marcos de una crujía, y un valor máximo de ρR=1.20 en los modelos de tres y cuatro crujías. Sin embargo, la tendencia es contraria, pues en marcos a momentos se observó que ρR tiende a aumentar a medida que aumenta el número de crujías y niveles (Tena y Cortés 2014).

En la figura 14b se muestran los factores ρCD, los cuales toman en

cuenta el efecto de la redundancia en la capacidad de deformación. Se observa que la variación de los factores ρCD sigue la misma tendencia que los factores ρR. Para los modelos de una crujía, el factor ρCD calculado es menor al factor ρ=0.8 propuesto en el MOC-08 únicamente en los modelos de cuatro niveles (ρCD =0.75), ya que a partir de los modelos de ocho niveles, que son en los que dominaron en el diseño las combinaciones de cargas accidentales y


gravitacionales y, por ende, son más representativos, todos los valores son superiores a 0.8, teniendo como valor promedio 0.94.

Para los modelos de tres y cuatro crujías, como se esperaba, se

aprecia que el factor ρCD calculado es inferior a ρ=1.25 propuesto en el MOC-08, teniendo como máximo un valor de 1.09 en los modelos de tres crujías y de 1.24 en los modelos de cuatro crujías. Dichos valores son inferiores a lo reportado por Tena y Cortés (2014) para el caso de marcos dúctiles de concreto reforzado. Lo anterior resulta lógico, pues este sistema estructural es en general más resistente, pero menos dúctil que un sistema con base en marcos dúctiles a momento. Además, debe tomarse en cuenta lo comentado previamente, en que se indica que la distorsión de fluencia, ∆y, se incrementa conforme se incrementa el número de crujías, reduciendo por ende las ductilidades de los modelos con más crujías (μ=∆/∆y), a partir de las cuales se obtienen los factores ρCD.

Figura 14. Efecto de la redundancia estructural en la resistencia (ρR) y capacidad de deformación (ρCD)

6. COMENTARIOS FINALES

Se presentó un estudio en que se evalúa, con base en los resultados de análisis estáticos no lineales ante cargas monótonas crecientes, el impacto que tiene el aumentar la redundancia estructural en edificios diseñados con base en marcos dúctiles de concreto reforzado con contraventeo metálico tipo chevrón de diferentes alturas, al aumentar el número de crujías por línea de defensa (1, 2, 3 y 4 crujías). Los resultados obtenidos se comparan con los valores propuestos para definir el factor de reducción por redundancia estructural en el MOC-08. Los modelos diseñados tienen una longitud constante de 12 metros y cuentan con 4, 8, 12 y 16 niveles, y se encuentran ubicados en la zona del Lago del Distrito Federal, por lo que fueron diseñados conforme al Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal en su versión 2004 y los lineamientos estipulados en sus Normas Técnicas Complementarias correspondientes, así como en lo propuesto en estudios previos (Godínez 2010, Godínez-Domínguez y Tena-Colunga 2010 y 2012). Con base en los resultados obtenidos es posible concluir lo siguiente:

a) Factores de redundancia ρR b) Factores de redundancia ρCD Número de niveles

0 4 8 12 16 20

Red

und

anci

a,

R

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

Número de niveles

0 4 8 12 16 20

Red

unda

ncia

, C

D

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

=1.0 (MOC-2008)

Marcos de una crujía Marcos de dos crujías

Marcos de tres crujías Marcos de cuatro crujías

=0.8 (MOC-2008) =1.25 (MOC-2008)


Sin duda, existe un efecto favorable derivado del incremento de la

redundancia (mediante el incremento del número de crujías) en el comportamiento estructural, pues existe una mejor distribución del comportamiento inelástico a lo largo y alto de los modelos, lo que favorece para obtener resistencias y mecanismos de colapso estables.

Actualmente, en el MOC-08 se considera que la redundancia influye

tanto en la resistencia como a la capacidad de deformación en la misma proporción; sin embargo, en todos los modelos estudiados (4 a 16niveles) no se observó este efecto, pues los factores promedio ρR y ρCD (considerando los modelos de una, tres y cuatro crujías con todas las crujías contraventeadas) varían entre sí, siendo siempre mayores los valores asociados a la resistencia para este sistema estructural: para los modelos de cuatro niveles ρR=1.25 y ρCD =0.81, para los modelos de ocho niveles ρR=1.11 y ρCD=0.99, para los modelos de 12 niveles ρR=1.07 y ρCD=0.97 y, para los modelos de 16 niveles ρR=1.05 y ρCD=0.93.

Desde la perspectiva del efecto del incremento del número de crujías,

en todos los casos, los factores ρ propuestos en el MOC-08 subestiman tanto al factor que toma en cuenta la influencia en la resistencia (ρR) como el factor que toma en cuenta el efecto en la capacidad de deformación (ρCD) en los modelos de una crujía y los sobrestima en los modelos de tres y cuatro crujías. Al igual que lo observado con el incremento de la altura de los modelos, en este caso se observa también una mayor influencia en la resistencia que en la capacidad de deformación al comparar los cocientes de los valores promedio (ρR/ρCD=1.131, ρR/ρCD=1.165, ρR/ρCD=1.227, para los modelos de una, tres y cuatro crujías, respectivamente).

Lo anterior indica la necesidad de realizar estudios adicionales en que

se considere un mayor número de modelos, y variantes que puedan influir en la resistencia y la capacidad de deformación, como lo son el número de crujías contraventeadas por marco, o por dirección de análisis, o el esquema de contraventeo. Esto permitirá plantear a futuro bases suficientes para valorar una posible modificación de los valores actualmente estipulados en el MOC-08 para la determinación del factor de reducción por redundancia estructural, pues dado el planteamiento original, en que se afecta de forma idéntica a resistencia y capacidad de deformación, es necesario evaluar si podría plantearse dicho factor como función del sistema estructural en estudio, tal y como ya se hace para los factores de reducción por sobrerresistencia.

AGRADECIMIENTOS

El primer autor agradece el apoyo para la realización de este proyecto a la Secretaria de Educación Pública mediante el programa para la incorporación de nuevos profesores de tiempo completo de la convocatoria de PROMEP 2013, mediante el convenio PROMEP/103.5/13/6999 y número de folio UNACH-PTC-136. Se agradece a Carlos Augusto Calvo Gómez por la elaboración de algunas de las figuras presentadas. Finalmente, se agradecen


los comentarios y sugerencias del revisor anónimo, los cuales ayudaron a mejorar la calidad de este artículo.

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de Estructuras

Vol. 20,1, 71 - 100 (2015)

Recibido: Enero de 2015 Aceptado: de 2015

PERFILES NORMATIVOS DE DEMANDAS POR VIENTO INTENSO EN ESTRUCTURAS ESBELTAS

Edgar Tapia Hernández Profesor, Departamento de Materiales, Universidad Autónoma Metropolitana-Azcapotzalco, Edificio 4P, 2o Piso, Av. San Pablo # 180, 02200 México, D.F. Correo electrónico: [email protected] Santiago de Jesús Ibarra González Estudiante de Maestría, Posgrado en Ingeniería Estructural, Universidad Autónoma Metropolitana-Azcapotzalco, Av. San Pablo # 180, 02200 México, D.F. Correo electrónico: [email protected] RESUMEN En este artículo se presenta un estudio comparativo sobre los criterios normativos para la determinación de la velocidad y fuerzas de diseño de seis reglamentos internacionales especializados en estructuras esbeltas. El objetivo principal del artículo es hacer notar que la complejidad teórica en la determinación de los patrones del viento no debería estar relacionada con ecuaciones o procedimientos sofisticados; sino que con base en los resultados podrían considerarse una simplificación en las formulaciones. SUMMARY

In this paper, a comparative study of the criterion for the velocity and wind forces determination are presented. Six international codes specialized in slender structures were considered. The main purpose of the paper is to note that the complexity of the determination of the wind load patterns is not amenable to its description by sophisticated equations or procedures. According to the results, simpler formulations might be considered. 1. INTRODUCCIÓN

En flujos externos no confinados, el fluido se mueve y puede desplazarse libremente alrededor de superficies sólidas. Por esto, si el fluido está lejos del cuerpo puede considerarse prácticamente no viscoso, mientras que se utiliza la teoría de capa límite para determinar el movimiento en la capa viscosa cerca de las paredes del sólido que supone un fluido no viscoso. Aunque sería posible interactuar la zona viscosa con la zona no viscosa con modelos matemáticos, no existe una teoría simple para el análisis de flujos externos en el intervalo de números de Reynolds desde 1 hasta alrededor de 1000. Estos flujos de capas viscosas se estudian experimentalmente o con modelos numéricos que posteriormente se estandarizan en reglamentos para el diseño por viento.

Edgar Tapia Hernández y Santiago de Jesús Ibarra González

72

Los patrones de carga normativos por demandas de viento en la mayoría de los reglamentos se basan en la propuesta matemática sofisticada desarrollada en la década de los sesentas, por ejemplo Davenport (1961). Entonces, cada reglamento propone un patrón de cargas basado en mediciones locales y simplificaciones para su aplicación. Dada la amplia variedad de tipos de tormenta y al hecho que no hay dos tormentas iguales es compresible que no sea posible, incluso estadísticamente, predecir con precisión perfiles de viento, incluyendo sus variaciones espaciales y temporales (Peyrot 2009). En este artículo se presenta un estudio comparativo entre los criterios de distintos reglamentos internacionales especializados en la determinación de patrones de carga laterales centrando la atención en la presión del viento aplicados a estructuras esbeltas. Los autores reconocen los enormes esfuerzos en el desarrollo de los procedimientos normativos; tal que este estudio pretende enfatizar las incertidumbres y poner en evidencia que la complejidad de la formulación no es justificable; sino que es necesario simplificar los planteamientos.

1.1 Reglamentos comparados

Se seleccionaron reglamentos internacionales especializados en la

determinación de los efectos del viento en estructuras esbeltas. Se incluyen los criterios propuestos en el reglamento publicado en conjunto entre Nueva Zelanda y Australia cuya más reciente versión AS/NZS 1170.2 se publicó en el 2011 (AS/NZS-11). El reglamento hindú IS:875, ya que es uno de los más utilizados en Asia (IS875-87 2003).

En los Estados Unidos, la Sociedad Norteamericana de Ingenieros

Civiles (ASCE por sus siglas en inglés) establece las acciones mínimas para el diseño de edificios otras estructuras en el reglamento ASCE 7-10 (2010) que es aplicable en todo el país.

El Instituto de Arquitectura de Japón (AIJ por sus siglas en inglés) desde 1886 ha promovido el avance y desarrollo de la ciencia y la tecnología relacionada con la ingeniería y la arquitectura en Japón. El AIJ no es una organización gubernamental, sino una organización sin fines de lucro de arquitectos, ingenieros e investigadores de todos las áreas relacionadas con la ingeniería y arquitectura que publica los requisitos para el diseño por viento en el reglamento AIJ-06 (2006).

En el caso de México, no existe un reglamento que sea aplicable a todo el país, sino que los municipios tienen la facultad de establecer reglamentos locales, que en ocasiones se basan en el Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal, cuya más reciente versión es del 2004 (RCDF-04), donde las particularidades sobre el diseño por viento se establecen en las Normas Técnicas Complementarias (NTCV-04). De igual forma, en este estudio se comentarán los criterios establecidos en la más reciente versión del Capítulo de Diseño por Viento del Manual de Obras Civiles de la Comisión Federal de Electricidad (MOC-CFE-08). El MOC-CFE-08 no es un reglamento, sino un manual que inicialmente fue concebido para obras relacionadas con la industria eléctrica; sin embargo, es ampliamente utilizado por los diseñadores para la determinación de fuerzas eólicas, a falta de un reglamento nacional.

Perfiles normativos de demanda por viento intenso en estructuras esbeltas

73

Los reglamentos comparados establecen una metodología que asume que existe una altura gradiente (un poco arbitraria) en la cual hay un viento hipotético sin turbulencia, que se mantiene constante durante al menos 10 minutos. En la realidad, dado que la intensidad del viento es variable (figura 1a) se establece el promedio de la velocidad en un intervalo de tiempo para establecer la velocidad de diseño, teniendo en cuenta que la ráfaga (demanda máxima) dura sólo 2 a 3 segundos. Este criterio es comúnmente utilizado en el cálculo de perfiles de vientos de origen continental (flujo laminar), pero también es usado para la representación de perfiles de viento relacionados con huracanes (ciclones ó tifones) y fenómenos de ráfaga repentina (downburst). Particularmente, en los reglamentos de este estudio se considera que el periodo de 10 minutos es adecuado para obtener una buena representación de la velocidad media del viento independientemente del fenómeno que lo origine, puesto que considerar el uso de periodos mayores (por ejemplo 60 minutos), relaciona los perfiles con fenómenos estacionarios. Este criterio depende de la densidad del aire (figura 1b), que es variable, puesto que depende de la temperatura del aire en el momento de realizar la medición, la presión barométrica y, estrictamente hablando, también de la humedad relativa. Cuando la velocidad del viento es baja se nota una alta variabilidad de la densidad del aire que define el perfil de velocidad normativo; sin embargo, cuando la velocidad aumenta (más de 14m/s), la magnitud tiende a =1.25 kg/m3 (Kasperski 2009). Esta variabilidad es complicada de evaluar en condiciones reales, por lo que los reglamentos establecen magnitudes constantes de diseño de la densidad del aire. Por ejemplo, los códigos de este estudio proponen magnitudes entre =1.20 kg/m3 y =1.22 kg/m3, aunque en ocasiones la magnitud está oculta en la ecuación para el cálculo de la velocidad de diseño, que se discutirá más adelante.

a) Definición del viento promedio en un periodo de 10 minutos

b) Relación entre la densidad del aire y la velocidad media (adaptada de Kasperski 2009)

Figura 1. Variables relacionadas con el viento promedio


74

Ahora, debido a la rugosidad del suelo, el viento medio disminuye conforme se acerca al superficie por fricción y turbulencia. Esa turbulencia depende de la rugosidad del terreno que está un tanto arbitrariamente definida por 3 a 5 categorías según cada reglamentos; de manera que los efectos estimados no son una cantidad medida, sino que son una aproximación estadística de lo que se esperaría para una cierta condición. Algunos reglamentos incluyen fotografías con el propósito de orientar al ingeniero sin experiencia en la clasificación de las categorías; pero evidentemente, en situaciones reales esas categorías son difíciles de asignar y podrían ser variables con el tiempo o el desarrollo de las ciudades.

Ahora, la determinación de la velocidad de diseño es función de la

velocidad regional del viento, el factor de topografía y el perfil de velocidad del viento, donde los coeficientes de arrastre, que dependen del área sólida de la estructura y las direcciones del viento, son utilizados para determinar la presión dinámica (tabla 3.10, NTCV-04; tabla 6.14 AIJ-06; tabla E6a, E6b y E6c, AS/NZS-11; tabla 4.3.19, MOC-CFE-08; tabla 4, IS875-85; figuras 6.21, 6.22 y 6.23, ASCE-05). Los efectos dinámicos del viento son aplicables para estructuras esbeltas con periodos dominantes mayores a T>1.0 seg y/o que la relación altura H contra el ancho D sea mayor a 5 y dependen del periodo fundamental de la estructura, el ancho promedio del área expuesta, el factor de excitación de fondo, el tipo de rugosidad del terreno, el porcentaje de amortiguamiento de la estructura, constantes correctivas, etc.

Entonces, debido a la imposibilidad de caracterizar formas casi infinitas en las que los vientos reales pueden variar, la determinación mediante los criterios de los reglamentos ha ganado credibilidad y se aceptan como soluciones exactas debido a la ausencia de soluciones alternativas, falta de comprensión de sus limitaciones y a la complejidad de las formulaciones (Peyrot 2009), lo que ocasiona que el procedimiento estipulado en los reglamentos sea difícil de asociar a los fenómenos físicos.

2. VELOCIDAD DE DISEÑO VD

Los reglamentos comparados coinciden en que la magnitud de la velocidad de diseño (ecuaciones 1 a 6) debe depender de los efectos topográficos y efecto de la fricción de la superficie, a través de un factor de variación en la altura (tabla 1). Además, algunos reglamentos incorporan factores que consideran efectos por la dirección del viento, posibles obstáculos adyacentes a la ubicación de la estructura (protección), importancia en zonas ciclónicas (cambios de los perfiles de presión en función del origen de la excitación) y la posibilidad de que el diseñador establezca el periodo de retorno a través de un factor. NTCV-04 (1) AIJ-06 (2)

AS/NZS-11 , , (3)

MOC-CFE-08 (4) IS875-87 (5) ASCE-05

10

(6)


75

Tabla 1. Definición de variables para la determinación de la velocidad de diseño

NTCV-04 AIJ-06 AS/NZS-

11 MOC-CFE-08

IS875-87

ASCE-05

Velocidad de diseño

Ec. 3.1. Ec. 3.2. Ec. 3.3. Ec. 3.4. Ec. 3.5. Ec. 3.6.

Velocidad regional

VR se define una tabla en función del periodo de retorno

U0 se define un mapa con un periodo de retorno de 100 años

VR depende del periodo de retorno y distingue zona ciclónica o no ciclónica

VR se define de mapas en función del periodo de retorno y la importancia

VD se define en un mapa con un periodo de retorno de 50 años

V se define en un mapa para distintas direcciones del viento

Efecto de topografía

FTR considera la rugosidad y topografía, a partir de tablas

Eg considera la inclinación del terreno y la topografía

Mt considera la topografía y se calcula mediante ecuaciones

FT es el mismo factor de AS/NZS-11

k3 es el mismo factor de AS/NZS-11

Efecto de variación en la altura

F varía con la altura y la ubicación en 4 tipos de terrenos

Er varía con la altura y la ubicación en 5 tipos de terrenos

Mz,cat varía con la altura y la ubicación en 4 tipos de terrenos

Frz varía con la altura y la ubicación en 4 tipos de terrenos

k2 varía con la altura y la ubicación en 4 tipos de terrenos

vari

a con la altura y la ubicación en 3 tipos de terrenos

Efecto de dirección del viento

KD se define de tablas, depende de la ciudad

Md se define de tablas en función de la región del país

Factor de periodo de retorno

krW se define en función de la velocidad a 500 años

k1 se define en función del tipo de estructura

Factor de protección

Ms depende de los alrededores de la estructura

Factor de importancia para zona ciclónica

k4 se define según el tipo de estructura

2.1 Periodo de retorno El periodo retorno está asociado con datos estadísticos de la velocidad regional del viento de cada país, un periodo de retorno mayor indica un diseño más conservador y una reducción de la probabilidad de falla. Con excepción del reglamento japonés (AIJ-06), la magnitud del viento regional se define a partir de tablas o mapas (figura 2) en tres escenarios: a) 10 años para estructuras provisionales con una probabilidad de excedencia de 10%, b) 50 años para estructuras de importancia normal con una probabilidad de excedencia de 2% y c) 200 años con una probabilidad de excedencia de 0.5% para estructuras importantes.


76

a) Australia (Ap.3.2 AS/NZS-11) b) México (Ap. 4.2.2 MOC-08)

b) Japón (Fig A6 AIJ-06)

Figura 2. Mapas de velocidades básicas de algunos de los reglamentos comparados

Debido a que la mayoría de los mapas de isovelocidades de los reglamentos son estadísticos (figura 2), no consideran la dirección del viento, sino que consideran que la máxima demanda ocurrirá cuando el ángulo de incidencia es perpendicular al área. Sin embargo, desde un punto de vista probabilista, este efecto de la dirección del viento debe estar relacionado con una incertidumbre importante en la estimación de los perfiles. Por esto, algunos reglamentos (por ejemplo AIJ-06 y AS/NZS-11) incluyen un factor de dirección del viento (tabla 1) para incluir la posibilidad de que la mayor demanda esté relacionada con cualquier dirección de incidencia, con el propósito de tomar en cuenta esta probabilidad en las velocidades regionales establecidas en los mapas.

Además, los criterios y los mapas propuestos simplifican los perfiles

normativos, puesto que, estrictamente, deberían considerar las condiciones de clima del territorio, a través de la temperatura del aire, la presión barométrica, humedad relativa, densidad del aire, etc. Por ejemplo, el AS/NZS-11 especifica regiones (figura 2a para la isla de Australia): tres regiones con vientos no ciclónicos (zonas A, W y B) y dos regiones con vientos ciclónicas (zona C y D) en función de la probabilidad de excedencia anual de la velocidad del viento (tabla 3.1 AS/NZS-11).

Pese a que los países involucrados en este estudio son susceptibles a

huracanes (monzones o ciclones), el AS/NZS-11 es el único que establece diferentes magnitudes para la determinación de la velocidad regional y periodos de retorno entre vientos continentales y vientos ciclónicos. El ASCE-05 establece un factor de importancia (tabla 6.1 ASCE-05) para vientos en regiones de huracanes diferente, pero únicamente para edificios localizados en terreno campo abierto.


77

Hasta la revisión del AIJ-2000, el reglamento japonés definía igualmente las velocidades con mapas con base en lo registrado del tifón "Muroto" de1934; sin embargo, la cantidad de datos disponibles hizo posible hacer curvas de isovelocidades más precisa que se estableció entre 30 a 46 m/s (Okeda et al. 2000).

A diferencia de los otros reglamentos, el AIJ-06 incluye un criterio que

determina la velocidad de diseño mediante la aplicación de un factor krW (ecuación 7) que permite que el diseñador pueda elegir el periodo de retorno. En ella, U500 es la velocidad del viento con un periodo de retorno de 500 años y U0 es la respuesta promedio del viento a 10 metros de altura (U= U500/U0), donde r es el periodo de retorno deseado de la velocidad regional del viento (Ap. A6.1.7 AIJ-06).

krW = 0.63(U -1)ln r – 2.9 U + 3.9 (7)

El propósito de incluir este criterio es transparentar la revisión de los estados límites, donde el mapa de las velocidades con periodo de retorno de 50 años U0 se debe usar en la revisión del estado límite de servicio; mientras que el periodo de retorno de 500 años U500 se debe usar en la revisión del estado límite de seguridad contra colapso (Okeda et al. 2000). En la figura 3 se muestra el comportamiento de la ecuación 7 para definir la velocidad asociada a cierto periodo de retorno del AIJ-06. En ella, la velocidad básica U0 se obtuvo del mapa de isovelocidades que define el reglamento japonés (Fig. A6.3 AIJ-06) y que se muestra en la figura 2c (Okada et al. 2000). La velocidad para un periodo de retorno de 500 años U500 se definió a partir del mapa correspondiente (Fig. A6.4 AIJ-06) para la misma curva (región) donde se ubicó U0.

Figura 3. Factor para el periodo de retorno del AIJ-06

Figura 4 Variación de la velocidad promedio por irregularidades topográficas

30

35

40

45

0.90 0.95 1.00 1.05 1.10Velocidad

básica (m

/s)

Factor krWr= 50 añosr= 100 añosr= 200 años


78

(adaptada de AIJC-06)

Se nota que la propuesta del AIJ-06 está calibrada para un periodo de retorno de 100 años (figura 3). Note que para un periodo de retorno de 200 años, el factor disminuye con el incremento de la velocidad, ya que esto implica que para un periodo de retorno alto (mayor importancia de la estructura), la velocidad de diseño es mayor en el continente (menor velocidad regional) que en una zona costera susceptible a huracanes (monzones). En cualquier caso, la tendencia de los resultados no parecen justificar que el cálculo de la velocidad básica deba incluir explícitamente una ecuación que dependa del periodo de retorno, puesto que complica injustificadamente la aplicación del criterio de cálculo al diseñador.

Así, dada una cantidad mínima de investigación y la recopilación de datos, el periodo de retorno pretende incluir la probabilidad estadística del grado y número de fallas que tendrían las estructuras en un periodo de tiempo y con base en lo anterior, los reglamentos comparados establecen criterios que concuerdan entre sí. Sin embargo, dadas las incertidumbres relacionadas con el tamaño de las tormentas y el número de estructuras expuestas, aunado a otras que se discuten más adelante, se debe reconocer la incapacidad implícita de los criterios mostrados para cuantificar la probabilidad de fracaso.

3. EFECTO DE LA TOPOGRAFÍA

Los reglamentos realizan el cálculo del factor de topografía para las diferentes rugosidades del terreno considerando un factor de las condiciones topográficas. Este factor de las condiciones topográficas (FT= (U+U)/U) pretende considerar el aumento de la velocidad U provocada por la variación de la velocidad U que ocasionan los vórtices generados por las condiciones específicas de la topografía como se muestra en la figura 4. En ella, la línea gruesa indica la velocidad obtenida de las pruebas experimentales, mientras que la línea delgada representa la velocidad obtenida para terreno plano con pocas o nulas obstrucciones.

3.1 Criterio de AS/NZS-11 y MOC-CFE-08

El MOC-CFE-08 y el AS/NZS-11 establecen el mismo criterio para incluir los efectos de las condiciones topográficas, a través del factor FT (Ap. 4.2.4 MOC-CFE-08) y el factor MT (Ap. 4.4 AS/NZS-11), donde la determinación depende de la ubicación de la estructura en relación a su posición conforme a escarpes o montículos (ecuaciones 8 y 9). En la figura 5 se muestra la definición de variables, que depende de la altura H, ancho del montículo o escarpe, el ángulo de inclinación y la posición de la estructura X.

a) Ejemplo de promontorios b) Ejemplo de escarpe


79

(adaptada del AS/NZS-11) (adaptada de MOC-CFE-08)

Figura 5. Definición de parámetros para el factor de topografía En las ecuaciones, Lu es la distancia horizontal medida desde la mitad

de la cresta del promontorio o terraplén H/2 (figura 5b). H es la altura del promontorio o escarpe; Xt es la posición de la estructura respecto a la cresta del montículo o escarpe y zt es la altura de la estructura. L1 es la escala longitudinal para determinar la variación vertical de FT, se toma el mayor entre 0.36Luy 0.4H. L2 es la escala longitudinal para determinar la variación horizontal de FT se toma igual a 4L1 para promontorio o terraplén en barlovento e igual a 10L1 para terraplenes en sotavento.

Si 0.05 ≤ HT/2Lu ≤ 0.45 13.5

1| |

(8)

Si HT/2Lu > 0.45 1 0.71 1| |

(9)

Si la pendiente de la colina, medida a través de la proporción H/2Lu, es

menor a 0.05 (pendientes muy ligeras), el factor de topografía es igual a FT= 1.0 (MT= 1.0). Cuando la pendiente está entre 0.05 <H/2Lu< 0.45, el factor de topografía se determina con la ecuación 8 y si la pendiente es H/2Lu>0.45; es decir, los casos de promontorios o escarpes con pendientes muy abruptas, entonces el factor H/3.5(z+L1) de la ecuación 8 se debe considerar igual a 1.7 (ecuación 9).

Note que la determinación del factor de topografía según AS-NZS-11 y/o MOC-CFE-08 es altamente dependiente del multiplicador H/3.5(z+L1) de la ecuación 8, como se muestra en la figura 6. En la figura, se calculó el comportamiento del multiplicador para distintas magnitudes de la inclinación (H/2Lu) y una altura constante del promontorio igual a H= 50 m.

La magnitud del multiplicador H/3.5(z+L1) de la ecuación 8 (figura 6a), aumenta gradualmente con el incremento de la pendiente del promontorio desde un terreno prácticamente plano (H/2Lu= 0.1, aproximadamente una inclinación de 5.7 grados) hasta que la pendiente es significativa (H/2Lu = 0.45, aproximadamente una inclinación de 55.5 grados). Esto se debe a que cuando H/2Lu< 0.45, la magnitud de L1 (ecuación 8) queda regida por L1= 0.36Lu, lo que ocasiona que el multiplicador y, por consiguiente, el factor de topografía FT

varíen gradualmente (figura 6b). Sin embargo, cuando la pendiente es mucho más abrupta (H/2Lu>0.45), L1 se define como L1= 4H que es constante; esto ocasiona que el multiplicador sea siempre igual a la curva de H/2Lu= 0.45. Por esto, si H/2Lu> 0.45, deja de ser aplicable el criterio del multiplicador H/3.5(z+L1) y se debe aplicar la ecuación 9.


80

a) Comportamiento de H/3.5(z+L1) b) Factor de topografía según AS/NZS-11

Figura 6. Variación del factor de topografía en función de la inclinación HT/2Lu

Lo anterior provoca que en promontorios o escarpes con pendientes abruptas (HT/2Lu>0.45), la variación del factor de topografía FT no sea gradual sino que súbitamente aumente. Por ejemplo, el factor para una estructura de 50 metros aumentaría desde FT= 1.062 hasta FT= 1.266 justo cuando HT/2Lu>0.45; esto no corresponde con el fenómeno físicamente. Además, en esos casos, el factor FT deja de ser dependiente de la altura de la estructura Z y también de la inclinación H/2Lu (figura 6b). 3.2 Reglamento japonés AIJ-06 El AIJ-06 define el factor de topografía Eg (ecuación 10, tabla 1) a partir de una ecuación sofisticada que depende de la altura del cambio topográfico H (figura 5), la pendiente de la ladera , la altura de la estructura Z, la posición de la estructura X en relación a la cumbrera del promontorio o del escarpe y tres parámetros (C1, C2 y C3) que son magnitudes adimensionales definidas en tablas (tabla A6.4 y A6.5 AIJ-06). Conforme a los comentarios del reglamento (AIJC-06), los parámetros C1, C2 y C3 están basados en resultados experimentales en túnel de viento en dos dimensiones considerando un terreno II (pocas o nulos obstáculos) con mediciones a cada 10 m hasta los 100 m de altura.

1 1 1 (10)

El comportamiento del factor Eg se muestra en la figura 7 para un escarpe de 50 metros de altura con pendiente de la ladera de = 7.5, 30 y 60 grados (figura 5b). Las curvas describen el comportamiento del factor de topografía en función de la altura de las estructuras Z en metros y de su posición (figura 8); esto es, desde una ubicación 50 metros antes de la cumbrera de la escarpe (-50 m) hasta una posición a 400 metros después de la cumbrera.

Con base en las pruebas experimentales del AIJ-06, la situación más crítica se presenta en estructuras de baja altura (menores a 30 metros) localizadas a 25 metros después de la cumbrera, independientemente de la inclinación de la ladera (figura 7). En todos los casos el incremento de presión asociado a la topografía tiene un perfil que tiende a un patrón triangular inverso, con la única excepción de estructuras localizadas a 100 y 400 metros

0

20

40

60

80

100

0.00 0.15 0.30 0.45 0.60 0

Altura, z (m)

H/3.5(z+L1)

H/2Lu=0.10H/2Lu=0.20H/2Lu=0.35H/2Lu=0.45H/2Lu>0.45

0

20

40

60

80

100

1.0 1.1 1.2

Altura, z (m)

Factor de topogr

H/2Lu=0.10H/2Lu=0.20H/2Lu=0.35H/2Lu=0.45H/2Lu>0.45


81

con = 60°, donde los mayores incrementos están asociados a estructuras altas.

a) = 7.5° b) = 30° a) = 60° Figura 7. Comportamiento del factor de topografía Eg conforme a AIJ-06

Figura 8 Posición supuesta de la estructura para ejemplificar el factor de

topografía Eg 3.3 Reglamento mexicano NTCV-04

Las NTCV-04 del Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal (RCDF-04) simplifica significativamente el factor de topografía. Propone magnitudes constantes sin tener una variación de los posibles efectos que se podrían presentar debido a la altura de la estructura H y su posición respecto a algún montículo o escarpe (figura 9). Igualmente, no considera el tamaño de los promontorios o escarpes (altura ni inclinación).

Figura 9 Identificación de formas topográficas propuestas en NTCV-04

0102030405060708090100

0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1

AlturaZ, (m)

Eg ‐50m025m50m100m400m

0102030405060708090100

0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1Altura Z, (m)

Eg ‐50m025m50m100m400m

0102030405060708090100

0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1

Altura Z, (m)

Eg ‐50m025m50m100m400m


82

La rugosidad empleada en la comparación de estos análisis

corresponde a una zona plana con pocas obstrucciones y usa un factor FTR= 1.10 (terreno tipo T4) cuando la estructura está antes del montículo, un factor FTR= 1.20 (terreno tipo T5) cuando la estructura está en la cumbrera y un factor FTR= 0.80 (terreno tipo T1) cuando la estructura está después del montículo (tabla 3.3 NTCV-04). 3.4 Reglamento Hindú IS875-87

El factor de topografía del reglamento hindú depende de la pendiente de la topografía . La expresión para determinar el factor de topografía (ecuación 11) depende de la magnitud del factor C se establece en la tabla 2 y el parámetro s se calcula como la proporción de la altura H y la longitud efectiva Le (Ap. C-2.1 IS875-87).

k3 = 1 + sC (11)

Tabla 2. Magnitudes del parámetro C (Ap. C-2.1 IS875-87) Pendiente C Le 3° < ≤ 17° 1.2 (Z/L) L > 17° 0.36 Z/0.3

3.5 Reglamento americano ASCE-05

El factor de topografía Kzt se determina a partir de la ecuación 12. En este criterio, Kzt= 1.0 para un terreno plano sin obstáculos. En ella, K1 es un factor que considera cambios topográficos y el efecto de la velocidad máxima, que se determina en función de características del análisis y la categoría del terreno (tabla 3). H es la altura del escarpe o colina y Lh equivale a longitud L2 de la figura 5.

Kzt= (1 +K1 K2 K3)2 (12)

K2 es el factor que considera la reducción de la velocidad en la cumbrera en barlovento o sotavento. El factor se define mediante la ecuación 13, donde se define de la tabla 3 y X es la distancia de la cumbrera a la ubicación de la estructura.

Tabla 3. Parámetros de incremento de la velocidad en escarpes y promontorios

K1/(H/Lh) Categoría del terreno

Característica

topográfica Barloven

to Sotaven

to B C D Promontorios en 2 D 1.30 1.45 1.55 3.0 1.5 1.5 Escarpes en 2 D 0.75 0.85 0.95 2.5 1.5 4.0 Promontorios asimétrico en 3 D

0.95 1.05 1.15 4.0 1.5 1.5


83

1| |

(13)

/ (14)

K3 es el factor que considera la reducción de la velocidad del viento con la altura sobre el terreno local. El factor se define mediante la ecuación 14, donde se define de la tabla 3 y z es la altura donde se pretende determinar la presión del viento.

3.6 Comparación gráfica En la figura 10 se muestra el comportamiento de los criterios en tres escenarios: a) = 7.5°, b) 30° y c) 60° con una posición de la estructura 200 m antes del promontorio, en la cumbrera y 200 m después del promontorio (figura 11). En los cálculos, la altura del promontorio es variable para ajustar la inclinación requerida.

200 m antes del promontorio En el promontorio 200 m después del promontorio

a) Pendiente del promotorio = 7.5°

b) Pendiente del promotorio = 30°

0

20

40

60

80

100

0.8 1.2 1.6

Altura (m)

Factor de topografíaAIJ‐06NTCV‐04AS/NZS‐11,MOC‐CFE‐08ASCE‐05IS875‐87

0

20

40

60

80

100

0.8 1.2 1.6

Altura (m)


0

20

40

60

80

100

0.8 1.2 1.6

Altura (m)


0

20

40

60

80

100

0.8 1.6 2.4

Altura (m)


0

20

40

60

80

100

0.8 1.6 2.4

Altura (m)


0

20

40

60

80

100

0.8 1.6 2.4

Altura (m)



84

c) Pendiente del promotorio = 60°.

Figura 10. Variación del factor de topografía para una estructura en un promontorio Las NTCV-04, que usan el método más simplificado con magnitudes constantes, son el promedio cuando la estructura se encuentra antes del promontorio y en la cumbrera (figura 10). Sin embargo, el factor es poco conservador cuando la estructura se ubica después del montículo, ya que propone FT NTCV= 0.80 y representa el límite inferior. El AIJ-06, pese a que es el criterio más complejo (por el cálculo de las constantes C1, C2 y C3), tiene un comportamiento que es aproximado a las NTCV-04, la mayor diferencia entre ambos se presenta cuando la estructura se ubica después del promontorio. Estos resultados indican que el factor de topografía no debe calcularse con procedimientos demasiado complejos, puesto que un criterio simplificado es una buena equivalencia de los resultados en túnel de viento.

Figura 11. Definición de variables para la obtención del factor de topografía

Por otra parte, el criterio del AS/NZS-11 y MOC-CFE-08, que propone un factor calculado en una sola ecuación y que es el caso con complejidad intermedia, está asociado a magnitudes más grandes sobre todo cuando el promontorio está muy inclinado (= 60°). En la mayoría de los casos, el ASCE-05 es el límite superior; incluso en ocasiones duplica la magnitud propuesta por otros reglamentos.

La solución del problema de estos perfiles lenticulares propuesta en los reglamentos se obtiene analíticamente aplicando técnicas de transformación bilineal. La magnitud máxima del aumento de la velocidad por un obstáculo ocurre cuando la ecuación es evaluada en la cima de la colina con un obstáculo de forma semicircular (Meseguer et al. 2001). Siguiendo este procedimiento sería posible comprobar que la velocidad en la cima V es el doble de la velocidad cuando no hay colina (V= 2V0); esto equivale al movimiento de un

0

20

40

60

80

100

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

Altura (m)


0

20

40

60

80

100

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

Altura (m)


0

20

40

60

80

100

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

Altura (m)



85

fluido alrededor de cilindro. Sin embargo, el desprendimiento de la corriente rara vez alcanza magnitudes del doble, sino que la velocidad llega a ser hasta 1.5 veces la velocidad de la corriente incidente (sin obstáculo). Por esto, en la figura 10 es razonable que los factores propuestos por los reglamentos propongan magnitudes menores a dos, para cualquier posición de la estructura y altura del obstáculo. El caso del ASCE-05, llama la atención, puesto que implica que para estructuras de baja altura, la velocidad del viento en la cumbrera podría hasta triplicar la magnitud del viento sin el obstáculo (figura 10c). 4. CAPA LÍMITE TERRESTRE NORMALIZADA

En la capa límite terrestre la velocidad media del viento aumenta de forma continua con la altura y para determinar esta variación se han sugerido diversas leyes de variación de la velocidad con la altura, siendo la ley de variación potencial y la ley logarítmica las que tradicionalmente han recibido mayor aceptación. La mayoría de los reglamentos (por ejemplo ASCE-05, NTCV-04, AIJ-06, MOC-CFE-08) proponen un criterio del perfil de velocidad potencial, puesto que es una ecuación extremadamente sencilla. Sin embargo, otros como el AS/NZS-11 y el Eurocódigo (no incluido en este estudio) recomiendan la utilización de la ley de variación logarítmica.

Así, debido a las diferentes rugosidades de terreno que podrían afectar

la capa límite del viento sobre una estructura, las normas australianas plantean una interpolación que depende de las diferentes rugosidades de terreno (Ap. 4.2 AS/NZS-11). La magnitud se define en función de la categoría del terreno y la altura de la estructura. El factor de la altura Mz,cat varía entre Mz,cat= 0.75 para estructuras menores a 3 m. de altura en terreno urbano hasta una magnitud de Mz,cat= 1.38 para terreno en campo abierto en estructuras mayores a 500 m de altura. Los comentarios del reglamento proporcionan ecuaciones para determinar este factor con base en un modelo matemático (AS/NZSC-11); por ejemplo, ecuación 15 para terreno con pocas obstrucciones.

, 0.10 0.0001 0.77 (15)

El AS/NZS-11 es el único que estipula dos tipos de factores de variación en la altura dependiendo del estado límite que se está revisando. El primer estado corresponde al estado de servicio y el segundo corresponde al estado límite de resistencia (tablas 4.1A y 4.1B AS/NZS -11). El estado de servicio se refiere a los vientos que cotidianamente deberá soportar la estructura, mientras que el estado límite de resistencia se refiere a los vientos extraordinarios (Ap. C4.2.1 AS/NZSC-02).

El factor de variación de la velocidad F del viento en las NTCV-04 (Ap. 3.12 NTCV-04), se determina con la ecuación 16, que depende de la altura gradiente , medida a partir del nivel del terreno de desplante y del exponente que determina la forma de la variación de la velocidad del viento con la altura; ambos son función de la rugosidad del terreno (tabla 3.2 NTCV-04).

1.0 10/10 10

/10 (16)


86

El factor de variación Er de la velocidad del viento del reglamento AIJ-06 (tabla 1) se determina con la ecuación 17 (Ap. A6.1.5 AIJ-06), que depende del cambio de la altura de la estructura Z sobre el parámetro ZG y el parámetro que representa la rugosidad del terreno (tabla A6.3 AIJ-06).

1.7

1.7 (17)

El factor de variación del viento Frz (tabla 1) del MOC-CFE-08 (ecuación

18) depende de la altura de la estructura z, el coeficiente adimensional de la rugosidad del terreno c, el exponente que determina la variación del viento con la altura y la altura medida a partir del terreno de desplante ; los cuales son función de la rugosidad (tabla 4.2.3 MOC-CFE-08).

10

10

(18)

El reglamento hindú no proporciona ninguna ecuación que haga

referencia al cambio de la velocidad del viento con la altura para las distintas categorías de rugosidad del terreno, sino que el diseñador debe determinar la influencia de la altura mediante una tabla e interpolar para las magnitudes intermedias (Ap. 5.3.2.4 IS875-87).

Finalmente, el factor de variación del viento del reglamento norteamericano ASCE-05 (ecuación 19) depende de la altura de la estructura z, el parámetro de velocidad de ráfaga a los 3 segundos y la altura nominal de la capa atmosférica zg; los parámetros dependen de la rugosidad del terreno (tabla 6-2 ASCE-05).

2.01/

15

2.01/

15 (19)

4.1 Comparación de perfiles de velocidad

En la figura 12 se muestra un análisis comparativo de los perfiles de velocidad propuestos por los reglamentos en estudio. Se seleccionó una categoría de terreno plano con pocas obstrucciones y se variaron las rugosidades del terreno. Los resultados están normalizados con la velocidad básica (velocidad regional VR), que se supuso en todos los casos igual a 39 m/s siguiendo el criterio de las NTCV-04 para estructuras importantes con un periodo de retorno de 200 años. Con el propósito de que los cálculos fueran comparables, el factor del periodo de retorno del AIJ-06 resultó ser igual a krW= 1.037.


87

a) Terreno campo abierto (rugosidad I) b) Terreno pocas obstrucciones (rugosidad II)

c) Terreno suburbano (rugosidad III) d) Terreno urbano (rugosidad IV)

Figura 12. Comparación de perfiles de velocidad

La figura 12 tiene cuatro condiciones: campo abierto (rugosidad I, R1), terreno con pocas obstrucciones (rugosidad II, R2), terreno suburbano (rugosidad III, R3) y terreno urbano (rugosidad IV, R4). Dado que el AIJ-06 tiene cinco condiciones porque subdivide el terreno suburbano en (tabla 6.2 AIJ-06): zonas arboladas con pocos edificios (terreno III) y zonas propiamente suburbanas (terreno IV), ambas subcategorías se incluyeron en la figura 12c como terreno suburbano. En cambio, el ASCE-05 propone únicamente tres categorías.

Se nota que todos los reglamentos están normalizados, a partir de una rugosidad tipo II (con pocas obstrucciones) para una altura de 10 m. Los patrones normativos coinciden en proponer un criterio conservador con una magnitud constante para bajas alturas, aunque la altura límite es muy variable.

No se identifica una tendencia clara en la magnitud de los reglamentos; por ejemplo, las NTCV-04 son el límite inferior en una rugosidad tipo I, pero son el límite superior para rugosidad IV. Pese a que los cálculos tienen las mismas condiciones de temperatura, presión atmosférica, densidad del aíre, factor de importancia, periodo de retorno, factor de dirección del viento, factor de protección, etc., los patrones de velocidad son distintos en función del país y, por consiguiente, las secciones transversales de las estructuras serían diferentes. La realidad es que para una cierta altura y una determinada condición de rugosidad no es posible saber con exactitud cuál es la velocidad del viento esperada, por lo que es complicado identificar el reglamento que

0

10

20

30

40

50

0.50 0.75 1.00 1.25 1.50

Altura (m)

VD/VR

NTCV‐04AIJ‐06AS/NZS‐11MOC‐CFE‐08IS875‐87ASCE‐05

0

10

20

30

40

50

0.50 0.75 1.00 1.25 1.50

Altura (m)

VD/VR

NTCV‐04AIJ‐06AS/NZS‐11MOC‐CFE‐08IS875‐87ASCE‐05

0

10

20

30

40

50

0.50 0.75 1.00 1.25 1.50

Altura m

)

VD/VR

NTCV‐04AIJ‐06‐IIIAIJ‐06‐IVAS/NZS‐11MOC‐CFE‐08IS875‐87ASCE‐05

0

10

20

30

40

50

0.50 0.75 1.00 1.25 1.50

Altura (m)

VD/VR

NTCV‐04AIJ‐06AS/NZS‐11MOC‐CFE‐08IS875‐87


88

estipula el perfil correcto. En cambio, lo que debe llamar la atención es la poca similitud de los perfiles normativos.

Aunado a lo anterior, a una altura z significativa, donde la influencia de

la superficie genere poca o nula turbulencia, la velocidad del viento debe tender a una magnitud constante (velocidad gradiente). Sin embargo, esto no ocurre en los perfiles normativos de la figura 12, sino que los perfiles tienden a magnitudes diferentes, lo que no concuerda con los fenómenos naturales. 5.0 AMPLIFICACIONES DINÁMICAS

Los efectos dinámicos relacionados con la ráfaga se evalúan incrementando la fuerza que estáticamente debe ser aplicada para evaluar los efectos del viento en estructuras que no son susceptibles a posibles efectos de tamaño y efectos de resonancia. Ese factor de amplificación dinámica, que depende del periodo fundamental de la estructura, es adimensional, y está restringido para estructuras con un periodo T> 1.0 seg y/o cuando H/ B> 5. En las ecuaciones 20 a 25 se muestra el criterio propuesto por los reglamentos; mientras que en la tabla 4 se presenta un estudio comparativo de sus variables.

NTCV-04 (Ap.5) 0.43 1.0 (20)

AIJ-06 (A6.6) 1´

1 ∅ (21)

AS/NZS-11 (Ap. 6.2) 1 2.

1 2

(22)

MOC-CFE-08 (Ap. 4.4.5)

1 2 √1 7

(23)

ASCE-05 (Ap.6.5.8) 0.9251 1.71 1.7

(24)

IS875-87 (Ap. 9.1) 1 2.

1 2

(25)

La derivación del factor de amplificación se basa en asumir que el perfil

que incluye los efectos dinámicos se obtiene a partir del viento promedio en 10 minutos más un cierto número de veces la desviación estándar de la respuesta (Peyrot 2009); es decir, un factor estadístico que se establece un poco arbitrariamente, según cada reglamento. Por esta razón, las variables que definen el factor de amplificación no son equivalentes entre sí (ecuaciones 20 a 25). Por esta razón, con el propósito de hacer notar la dependencia y comportamiento de las variables, a continuación, se centrará la atención en el criterio de las NTCV-04 (figura 13).


89

Tabla 4. Variables del factor de ráfaga

NTCV-04 AIJ-06 AS/NZS-

11 MOC-CFE-

08 IS875-87 ASCE-05

Factor de amplificación dinámica

Ec. 20 Ec. 21 Ec. 22 Ec. 23 Ec. 24 Ec. 25

Factor de respuesta máxima

G es función del parámetro adimensional

gD es función del parámetro d

gR es función del parámetro nc.

kp es función del parámetro adimensional

gv es constante igual a 3.5

gv es constante igual a 3.4

Factor de excitación de fondo

B es función del área expuesta xb y la altura H de la estructura

BD es función de la altura H, el ancho B de la estructura y del factor de turbulencia LH

Bs es función de la altura h y ancho promedio bsh, la altura s y la intensidad de turbulencia Lh

B2 depende de la altura h, el ancho promedio b y la escala de turbulencia L(zs)

Bs

depende de la altura h, ancho medio bsh, altura s e intensidad de turbulencia Lh

Q depende de altura h, ancho B y la intensidad de turbulencia Lz.

Factor de reducción por tamaño

S es función de la altura H, la frecuencia fundamental de la estructura n0, el ancho del área expuesta b y la velocidad de diseño VH

SD depende de la frecuencia fundamental de la estructura fD, la altura H, el ancho B y la velocidad de diseño UH

S es función de la altura y ancho medio, velocidad de diseño Vdes, factor de resp. máxima gv, intensidad de turbulencia Ih y frecuencia na

SL(zs,n1x) es función de la frecuencia fundamental n1x, la altura de la estructura L(z), y velocidad media de diseño V´D

S depende de altura y ancho medio, vel. de diseño Vh, factor de resp. máxima gv, intensidad de turbulencia Ih y frecuencia fo

Relación de energía en ráfaga

F depende del fundamental de la estructura xo y la velocidad de diseño a la altura H

F depende de la frecuencia fD, la velocidad de diseño UH y el factor de turbulencia LH

El factor de amplificación no toma en cuenta el fenómeno que origina el viento (ecuaciones 20 a 25), por lo que los perfiles se incrementan en la misma proporción para vientos continentales, huracanes y fenómenos de ráfaga repentina (downburst). Asimismo, asume que la forma de la estructura y la presión ejercida permanecen inalteradas durante la aplicación de las demandas laterales.


90

5.1 Excitación de fondo B

El cálculo del parámetro de excitación de fondo B (ecuación 26) depende de la altura H de la estructura y el ancho promedio de la sección transversal b; de manera que en el caso de estructuras piramidales, como una torre de transmisión, la altura y el mínimo del ancho del área expuesta varían con el aumento de la altura, por lo que es necesario determinar distintas magnitudes de parámetros de excitación de fondo.

/

/ (26)

En la figura 14a, se muestra el comportamiento de esta ecuación para

diferentes anchos promedios de sección transversal b en función de la altura de la estructura H. Note que la ecuación 26 es de resolución compleja, por lo que los reglamentos incluyen gráficas para facilitar su obtención (por ejemplo, figura 14b). Es decir, con un ancho promedio de la sección transversal b=1.0 para una altura de H=10 metros, la solución exacta del factor de excitación de fondo calculado mediante la integral es igual B= 1.62 (figura 14a), lo que se aproxima a la solución aproximada reglamento (B= 1.65) para una relación igual a b/H=0.1 (figura 14b).

Figura 13. Procedimiento para obtener la presión de diseño según NTCV-04

En la figura 14a se observa que el factor es más importante para estructuras esbeltas de baja altura (b= 1), de lo que se obtiene para estructuras


91

robustas. Sin embargo, para estructuras altas la magnitud del factor de fondo parece tender a una misma magnitud. Así, la mínima diferencia entre las curvas no parece ser justificar la complejidad de la resolución de la ecuación 26 en el proceso de diseño.

a) Comportamiento de la ecuación 26 b) Excitación de fondo (adaptada

de NTCV-04) Figura 14. Factor de excitación de fondo B según NTCV

5.2 Factor reductivo de tamaño S El factor reductivo de tamaño S (ecuación 27) es función de la frecuencia del modo fundamental de la estructura n0, la altura de la estructura H y VH= VR(FCe)

0.5, donde VR es la velocidad regional, R es un factor de rugosidad y Ce un factor correctivo por exposición. El factor correctivo se define como Ce= (z/a)n; donde z es la altura y los parámetros a y n se definen según la condición de exposición (tabla 5.1NTCV-04).

(27)

En la figura 15 se muestra el comportamiento de la ecuación 27 en función del tipo de terreno para estructuras de hasta 100 m de altura con un periodo igual a T=1 seg y T= 2 seg.

a) Factor reductivo para T= 1.0

seg b) Factor reductivo para T= 2.0

seg

0

20

40

60

80

100

0.5 1.0 1.5 2.0

Altura H(m

)

Factor de fondo, B

b=1mb= 5mb= 10m

0

20

40

60

80

100

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4

Atlura, H

(m)

Factor de tamaño, S

R1

R2

R3

R4

0

20

40

60

80

100

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4

Atlura, H

(m)


R1R2R3R4


92

Figura 15. Factor reductivo de tamaño S La rugosidad del terreno tiene una mayor influencia en el factor reductivo para estructuras esbeltas (con periodo más grande) y alturas menores a 20 m; donde el terreno de categoría IV (zonas urbanas) está relacionado con la magnitud más grande. En los cálculos, la rigidez de la estructura, a través del periodo tiene mucha influencia en la magnitud del factor. Finalmente, note que el factor reductivo se incrementa aproximadamente en la misma proporción del periodo fundamental entre los casos estudiados. 5.3 Relación de energía en ráfaga F El comportamiento de la relación de energía en ráfaga se define con la ecuación 28; donde x0= 1220n0/VH. El comportamiento de la variable se muestra en la figura 16 en función de la altura de las estructuras H y del periodo fundamental desde T= 1.0 seg hasta T=3.0 seg.

Figura 16. Relación de energía en ráfaga F según NTCV-04

/ (28)

La magnitud de la relación de energía en ráfaga depende altamente del periodo fundamental. El cálculo complica la determinación del factor de amplificación dinámico tal vez innecesariamente, puesto que es prácticamente constante cuando la altura es mayor a 10 m. La relación de energía en ráfaga F parece variar únicamente en estructuras bajas. 5.4 Tasa media de fluctuación y factor de respuesta máxima g El comportamiento del criterio para la determinación de la tasa media de fluctuación (ecuación 29) y el factor de respuesta máxima g (ecuación 30) se muestran en la figura 17 y 18, respectivamente, en función de la altura de la estructura H y el periodo fundamental T. Estas ecuaciones están interrelacionadas y son función del factor reductivo por tamaño S (discutido en el aparatado 5.2 de este artículo); relación de energía en ráfaga F (discutido en 5.3); frecuencia del modo fundamental de la estructura n0 y de una fracción del amortiguamiento crítico , que se supuso en este estudio igual a = 0.01 para estructuras de acero. En estructuras de concreto la fracción del amortiguamiento recomendado es igual a = 0.02.

0

20

40

60

80

100

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

Altura H(m

)

Factor de energía en ráfaga, F

T=3 segT=2 segT=1 seg


93

(29)

2 3600.

.1.48 (30)

En ambos casos, la magnitud de los factores es variable sólo en estructuras de baja altura (H<10 m); en cambio en estructuras más altas, la magnitud es prácticamente constante. Note que la rigidez de la estructura (periodo) es relevante únicamente en el cálculo de la tasa media de fluctuación ; pero es poco importante en el cálculo del factor de respuesta máxima g, porque su magnitud es muy aproximada, independientemente del periodo. Esto conlleva la posibilidad de que el factor de respuesta máxima g sea independiente del periodo (frecuencia) de la estructura, con el propósito de simplificar el procedimiento.

Figura 17. Tasa media de fluctuación Figura 18. Factor de respuesta máximo

5.5 Factor de amplificación dinámica G Finalmente, el factor de amplificación dinámica G definido en la ecuación 20, que se determina aplicando las ecuaciones anteriores, tiene el propósito de incrementar la magnitud de la presión, por lo que se espera que sea mayor a uno (G>1.0). Con el propósito de hacer notar el comportamiento de las variables discutidas en las secciones anteriores (ecuaciones 20, 27, 28 y 30). El procedimiento de determinación propuesto por las NTCV-04 se ejemplifica en la tabla 5 en función de la altura de las estructuras en rugosidad del terreno tipo II (pocas obstrucciones), un ancho de la estructura igual a b= 0.10H y un periodo fundamental T= 1.01 seg; es decir, en el límite normativo para considerar los efectos dinámicos. Se observa que, pese a la complejidad del procedimiento de determinación, el factor de amplificación G es relevante sólo en estructuras de baja altura. De hecho, la magnitud de la Relación de energía en ráfaga F y el factor de respuesta máxima g es casi constante.

0

20

40

60

80

100

0.0 0.5 1.0

Altura H (m)

Tasa media de fluctuaci

T= 1 seT= 2 seT= 3 se

0

20

40

60

80

100

0.0 0.5 1.0 1.5

Altura H (m)

Factor de resp. m

T= 1 segT= 2 segT= 3 seg


94

Tabla 5. Factor de amplificación dinámica G según las NTCV-04

Altura de la estructura, H


Relación de energía en ráfaga, F

Factor de exposición,

Ce

Factor de respuesta máxima, g

Factor de amplificación, dinámica, G

Ec. 27 Ec. 28 Ce= (z/a)n Ec. 30 Ec. 20 100 0.0075 0.05380 1.9055 1.6858 1.00 80 0.0106 0.05269 1.7901 1.6920 1.00 60 0.0163 0.05129 1.6515 1.7080 1.00 40 0.0293 0.04939 1.4743 1.7289 1.00 30 0.0435 0.04808 1.3602 1.7425 1.01 20 0.0735 0.04630 1.2142 1.7591 1.11 10 0.1607 0.04340 1.0000 1.7803 1.31

En la figura 18 se muestra el comportamiento del criterio para la determinación del factor de amplificación dinámica propuestos por los reglamentos de este estudio (ecuaciones 20 a 25) en función de la rigidez de la estructura y con un amortiguamiento crítico = 0.01.

a) T = 1.01 seg b) T = 1.5 seg

c) T = 2.0 seg d) T = 2.5 seg

Figura 18. Comparación del factor de amplificación dinámica G

En todos los casos, las NTCV-04 es el límite inferior y el AIJ-06 es el límite superior, independientemente de la rigidez de la estructura. El factor de amplificación tiene una magnitud mayor en estructuras de baja altura; mientras

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

Altura (m)

Factor de amplificación dinám

NTC‐04AIJ‐06AS/NSZ‐

MOC‐CFASCE‐05IS875‐8

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

Altura (m)

Factor de amplificación dinám

NTC‐04AIJ‐06AS/NSZ‐0MOC‐CFASCE‐05IS875‐87

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

Altura (m)

Factor de amplifiación din

NTC‐04AIJ‐06AS/NSZ‐MOC‐CFASCE‐05IS875‐87

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

Altura (m)

Factor de amplificación dinámi

NTC‐04AIJ‐06AS/NSZ‐0MOC‐CFEASCEIS875‐87


95

que en estructuras más altas (al menos normativamente) la magnitud tiende a la unidad; es decir, no incrementa la magnitud de la presión por efectos dinámicos. Por otra parte, el AIJ-06, que es el criterio más complejo en su aplicación, tiene un criterio que sugiere incrementar significativamente la presión asociada a los efectos dinámicos en comparación con los otros reglamentos. Se aprecia también, que pese a que los criterios son distintos, en terreno R1 (campo abierto) y R2 (pocas obstrucciones) el factor tiende a una misma magnitud (figura 18a y 18b). Es importante hacer notar que no existe certeza sobre el número de veces (factor de amplificación) que hay que aumentar el perfil de velocidades estático para estimar los efectos del viento en una tormenta y una estructura reales. Por esta razón, sería una labor casi imposible establecer el criterio que se aproxima más a la solución real. Así, dada la incertidumbre, variabilidad de resultados (figura 18) y la complejidad del criterio (ecuaciones 20 a 25, tabla 4) parece sensata la necesidad de simplificaciones en los planteamientos. 6.0 FUERZAS DE DISEÑO

En esta sección se discuten las fuerzas de diseño (figura 19) para estructuras con un periodo fundamental T< 1.0 seg, con el propósito de hacer notar las diferencias entre los criterios estudiados cuando los efectos dinámicos relacionadas con el viento no son significativos. En los cálculos se supuso una velocidad regional igual a VR = 39 m/s (140 km/hr) para un terreno plano e igualdad de condiciones de temperatura, presión atmosférica, densidad del aíre, factor de importancia, periodo de retorno, factor de dirección del viento, factor de protección, etc. Por lo tanto, los patrones de fuerzas del viento dependen únicamente de la rugosidad del terreno, la altura y el factor topográfico (tabla 1). Nuevamente, las subdivisiones adicionales del AIJ-06 en zonas suburbanas se agruparon en la figura 19c.

a) Campo abierto (terreno R1) b) Pocas obstrucciones (terreno R2)

102030405060708090100

0 200 400

Alltura (m)

Fuerza (

NTCV‐04AIJ‐06AS/NZS‐11MOC‐CFE‐08ASCE‐05IS875‐87

102030405060708090100

0 200 400

Alltura (m)

Fuerza (

NTCV‐04AIJ‐06AS/NZS‐11MOC‐CFE‐08ASCE‐05IS875‐87


96

c) Zona suburbana (terreno R3) d) Zona urbana (terreno R4)

Figura 19. Fuerzas de diseño cuando T< 1.0 seg En los terrenos R1 y R2 (figuras 19a y 19b), las NTCV-04 son el límite

inferior y el AIJ-06 es el límite superior, siguiendo la tendencia del factor de amplificación dinámico (figura 18). Sin embargo, ante el aumento de la fricción del terreno no se sigue esa tendencia (figura 19c y 19d). En general, la magnitud de la fuerza especificada es notoriamente distinta entre los reglamentos comparados, principalmente en el terreno R1 y R4, pese a que fueron calculados ante las mismas condiciones. Esto conlleva implícito que una misma estructura tendría secciones estructurales diferentes dependiendo del reglamento, pese a que esté ubicada en condiciones equivalentes. Es posible conocer sobre otros aspectos normativos en un estudio sobre la presión del viento en estructuras esbeltas (torres de transmisión) en Ibarra (2014).

Con el propósito de evaluar la influencia de la rigidez y, por

consiguiente, los efectos dinámicos del viento en los perfiles de fuerza lateral, en la figura 20 se muestra una comparación en función del periodo de la estructura. En los cálculos se supuso un terreno R2 (pocas obstrucciones) con una velocidad regional igual a VR = 39 m/s (140 km/hr) y los mismos factores de temperatura, presión atmosférica, densidad del aíre, factor de importancia, periodo de retorno, factor de dirección del viento y factor de protección. En la determinación del coeficiente de arrastre se supuso una relación de solidez hipotética igual a = 0.3, que es congruente con la relación entre el área sólida y el área geométrica en estructuras esbeltas (Ibarra 2014; Ibarra y Tapia 2014).

a) T= 1.5 seg b) T= 2.0 seg b) T= 2.5 seg

102030405060708090100

0 200 400

Alltura (m)

Fuerza (k

NTCVAIJ‐06AIJ‐06AS/NMOC‐ASCE 10

2030405060708090100

0 200 400

Alltura (m)

Fuerza (kg)

NTCV‐04AIJ‐06AS/NZS‐MOC‐CFASCE‐05

102030405060708090100

200 400 600 800

Alltura (m)

Fuerza (NTCV‐04AIJ‐06AS/NZS‐11MOC‐CFE‐08ASCE‐05IS875‐87

102030405060708090100

200 400 600 800

Alltura (m)

Fuerza (NTCV‐04AIJ‐06AS/NZS‐11MOC‐CFE‐08ASCE‐05IS875‐87

102030405060708090100

200 400 600 800

Alltura (m)

Fuerza NTCV‐04AIJ‐06AS/NZS‐11MOC‐CFE‐08ASCE‐05IS875‐87


97

Figura 20. Fuerzas de diseño en función del periodo fundamental en terreno R2

El incremento de la magnitud de las fuerzas de diseño de una estructura con un periodo menor a 1.0 seg (figura 19b) y las estructura con T>1.0 seg es predecible; puesto que los cálculos de la figura 20 deben incluir un factor de amplificación dinámica mayor a 1.0 (ecuaciones 20 a 25). Sin embargo, es de llamar la atención que la magnitud de las fuerzas incrementadas sea prácticamente la misma, pese a significativa variación de la rigidez lateral de la estructura (figura 20). En otras palabras, los resultados indican que los efectos dinámicos del viento afectan en forma casi equivalente una estructura sin importar su frecuencia de vibrar, teniendo como única premisa que su periodo sea mayor a 1.0 segundo.

Se nota la misma tendencia observada sobre los reglamentos que son el límite inferior y el límite superior (NTCV-04 y AIJ-06, respectivamente). En los perfiles (figura 20) la altura de la estructura no parece afectar la magnitud de las fuerzas, sino que éstas son asintóticas a una cierta magnitud. Finalmente, pese a que el planteamiento de determinación es variable, el ASCE-05; IS875-87 y AS/NZS-11 (reglamentos de Estados Unidos, India y Australia) tienen perfiles similares (figura 20); tendencia que era notoria desde antes de incluir los efectos dinámicos (figura 19b). 4. CONCLUSIONES En este artículo se presenta un estudio comparativo sobre los criterios normativos para la determinación de la velocidad y fuerzas de diseño de seis reglamentos internacionales especializados en estructuras esbeltas con periodos de vibrar de hasta 2.5 seg. En el estudio se seleccionaron los siguientes reglamentos internacionales especializados en la determinación de los efectos del viento en estructuras esbeltas: el reglamento conjunto de Nueva Zelanda y Australia (AS/NZS 1170.2 2011); India (IS875-87 2003); Estados Unidos (ASCE 7-10 2010), Japón (AIJ-06 2006) y dos reglamentos usados en México (NTCV-04 y MOC-CFE-08). Los reglamentos comparados establecen una metodología que asume que existe una altura gradiente (un poco arbitraria) en la cual hay un viento hipotético sin turbulencia que se mantiene constante durante al menos 10 minutos.

Con base en los resultados y pese a que las condiciones topográficas

pueden reproducirse con una aceptable semejanza entre los países, los resultados teóricos o experimentales que definen la magnitud del factor de topografía no son equivalentes. Por ejemplo, el reglamento japonés (AIJ-06) propone ecuaciones sofisticadas que se obtuvieron de elaboradas pruebas en túnel de viento y resulta el límite superior en prácticamente todas las comparaciones. En contraste, las NTCV-04 simplifican el procedimiento para calcular los efectos topográficos mediante tablas distinguiendo cinco únicos casos y resultan ser una buena aproximación del promedio de los criterios comparados, lo que establece la posibilidad de que planteamientos simples pueden ser una buena representación de los factores.

En la comparación de los perfiles de velocidad variando altura de las estructuras y rigidez lateral no se aprecia una tendencia clara en la magnitud de los reglamentos; por ejemplo, las NTCV-04 son el límite inferior en algunos casos, pero son el límite superior en otros. Además, se demuestra que pese a


98

que los cálculos tienen las mismas condiciones de temperatura, presión atmosférica, densidad del aíre, factor de importancia, periodo de retorno, factor de dirección del viento, factor de protección, etc., los patrones de velocidad son distintos en función del país y, por consiguiente, una misma estructura tendría secciones transversales diferentes dependiendo del reglamento, pese a que las condiciones sean equivalentes. Se nota mucha variabilidad entre los perfiles de velocidad obtenidos siguiendo los criterios de los reglamentos y, obviamente, es muy complicado sugerir cuál de ellos se aproxima más a las solicitaciones reales. Así, los criterios parecen establecer una relación entre mejores diseños y una mejor estimación de los perfiles de velocidad con formulas más complejas, pero que dependen de factores difíciles de calcular y de relacionar con fenómenos físicos.

La magnitud del factor de amplificación dinámica es muy variable de un

reglamento a otro. Esa variabilidad de los resultados para la obtención del factor de amplificación según cada reglamento hacen notar que no existe certeza sobre el número de veces (factor de amplificación) que hay que aumentar el perfil de velocidades estático para estimar los efectos del viento en una tormenta real. Por esta razón, sería una labor casi imposible establecer el criterio que se aproxima más a la solución exacta. En los casos estudiados, el factor de amplificación G es relevante sólo en estructuras esbeltas de baja altura, independientemente de su rigidez (periodo dominante). De hecho, algunas de las variables (por ejemplo la relación de energía en ráfaga F y el factor de respuesta máxima g) que se definen con ecuaciones complejas y sofisticadas tienen una magnitud casi constante.

En cada criterio, se nota poca diferencia en la magnitud de las fuerzas

incrementadas por efectos dinámicos en estructuras esbeltas con periodos entre 1.0 seg y 2.5 seg, pese a la variación de la rigidez lateral. Es decir, los resultados indican que los efectos dinámicos del viento afectan en forma casi equivalente una estructura sin importar su frecuencia de vibrar, teniendo como única premisa que su periodo sea mayor a 1.0 segundo. Estos resultados comparativos sugieren eliminar o simplificar la dependencia de los perfiles de velocidades del periodo (o la frecuencia) de vibrar en algunos casos para facilitar al ingeniero la identificación de las demandas en estructuras esbeltas. El uso de magnitudes constantes en algunos factores parece ser una solución viable, con base en las tendencias observadas en los cálculos. Finalmente, dado que los vientos que afectan las estructuras pueden provenir de una amplia variedad de efectos y todas las incertidumbres discutidos en este artículo, sería deshonesto pretender que la determinación de la demanda del viento está mejor calculada, a partir de complejas ecuaciones cuyos factores tienen premisas cuestionables o que al final resultan en perfiles que no se asemejan a las demandas reales. Los múltiples factores involucrados para disminuir la probabilidad de error distraen la atención de los detalles relevantes y no favorecen la consideración del sentido común en los resultados que se obtienen. Los autores reconocen los enormes esfuerzos en el desarrollo de los procedimientos normativos; tal que estos resultados pretenden únicamente enfatizar las incertidumbres y poner en evidencia que la complejidad de la formulación no es justificable; sino que es necesario simplificar los planteamientos.


99

REFERENCIAS ASCE 7-05 (2005). “Minimum design loads for buildings and other structures”, ASCE Standard ASCE/SEI 7-05, American Society of Civil Engineers, ISBN 0-7844-0809-2. AIJ-06 (2006) “Recommendations for Loads on Building. Chapter 6: Wind Loads”, AIJ Architectural Institute of Japan. Japan. AIJC-06 (2006) “Commentary for Loads on Building. Chapter 6: Wind Loads”, AIJ Architectural Institute of Japan. Japan. AS/NZS-02 (2011), “AS/NZS 1170.2. Structural design actions. Part 2: Wind actions”, Australian/New Zealand Standard. March. AS/NZSC-11 (2011), “AS/NSZ 1170.2 Structural design actions. Commentary. Supplement to AS/NSZ 1170.2:2011”, Australian/NewZeland Standard. September. Davenport, A.G. The Application of Statistical Concepts to the Wind Loading on Structures, Proceedings, The Institution of Civil Engineers, Vol. 19, Issue 4, pp. 449-472, paper 6480, London, U.K. August; 1961. Kasperski, M. (2009), "Specification of the design wind load - A critical review of code concepts", J. Wind Engineering Ind. Aerodynamic. No. 97. pp. 335-357. Okada H, Y. Okuda y H. Kikitsu (2000), "Wind Load Provisions of the Revised Building Code in Japan", 33rd. Technical Report. Public Works Research Institute. Japan. Ibarra, S. (2014), "Estudio del mecanismo de colapso de torres de transmisión ante cargas laterales", Tesis de Maestría, Posgrado en Ingeniería Estructural. Universidad Autónoma Metropolitana - Azcapotzalco, México. Octubre. Ibarra S. y E. Tapia (2014), “Formación del mecanismo de colapso en torres de transmisión ante viento intenso”, Memorias, XIX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural, Puerto Vallarta, Jalisco, México. IS875-87, (2003), “IS:875 (Part3): Wind Load son Buildings and Structures”, Indian Standard, India. Meseguer J, A. Sanz, J.M. Perales y S. Pindado (2001), “Aerodinámica civil”,1a. Edición McGraw-Hill. España. MOC-CFE-08 (2008), “Manual de Diseño de Obras Civiles. Capítulo de Diseño por Viento”, Instituto de Investigaciones Eléctricas, Comisión Federal de Electricidad, México. NTCV-04, (2004), “Normas técnicas complementarias para diseño por viento”, Gaceta Oficial del Distrito Federal, décimo cuarta época, tomo II, octubre. Peyrot, A.H. (2009), "Wind Loading: Uncertainties and Honesty Suggest Simplification", Proceedings, Electrical Transmission and Substation Structures Conference, American Society of Civil Engineers, pp. 184-208. Ohio, U.S.


100

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de Estructuras

Vol. 20,1, 101 - 113 (2015)

Recibido: Noviembre de 2014 Aceptado: Mayo de 2015

ESTUDIO EXPERIMENTAL DE PÓRTICOS DE HORMIGÓN ARMADO SOLICITADOS A CARGAS

LATERALES CRECIENTES

Luis Díaz, Mario Moscoso, Jaime Campbell y Mario Durán Departamento de Ingeniería en Obras Civiles Universidad de La Serena Benavente 980, La Serena, Chile Correo electronico: [email protected] Roberto Aguiar Departamento de Ciencias de la Tierra y la Construcción Universidad de Fuerzas Amadas ESPE Av. Gral. Rumiñahui s/n, Valle de los Chillos. Correo Electrónico: [email protected]

RESUMEN

En este trabajo se muestra la respuesta estructural experimental de tres (3) pórticos de hormigón armado de un piso, construidos a escala natural, solicitados a cargas laterales crecientes aplicadas en su parte superior hasta llevarlos a colapso. Lo anterior tiene como propósito conocer el comportamiento estructural de los pórticos, estudiando las curvas de capacidad experimental de cada uno de éstos. Los resultados así obtenidos, se contrastan con los valores que resultan de la aplicación de modelos teóricos del método Pushover, lo que permite conocer la bondad de tales procedimientos. Los ensayos se realizaron en un marco de reacción de acero, en el cual se instalaron las estructuras a ensayar para la aplicación de la carga mediante un actuador dinámico de doble acción. Estas experiencias se desarrollaron controlando las deformaciones laterales y los elementos fueron instrumentalizados para medir en forma electrónica parámetros, tales como: deformaciones y la carga aplicada en cada escalón de deformación. Junto con lo anterior, se obtuvieron las relaciones momento-curvatura experimentales en secciones de interés, que se comparan con resultados teóricos.

Palabras Clave: Capacidad, Pushover, ductilidad, carga lateral, hormigón armado, momento-curvatura.

SUMMARY

This contribution shows the structural response of three (3) single reinforced concrete frames built at natural scale and tested under lateral increasing load on top until collapse. The goal of this experiment is to understand the structural behavior of reinforced concrete frames analyzing its experimental capacity curves. The results obtained from the tests are compared with those obtained from the application of theoretical models of the Pushover Method in order to understand the quality of these methods. The tests were carried out in a steel reaction frame where the reinforced concrete frames were installed to apply the load using a double action dynamic actuator. The tests were carried out

Díaz L., Moscoso M., Aguiar, R., Campbell J., Durán, M. 102

considering lateral displacements control and different electronic devices were used to monitor deformations and loads in each load step. The moment-curvature relationships for some interesting sections of the frames were obtained and compared with theoretical results.

Keywords: Capacity, Pushover, ductility, lateral load, reinforced concrete, moment-curvature.

1 INTRODUCCIÓN

La caracterización del daño, obtenido mediante técnicas analíticas o como el resultado de las observaciones o datos empíricos de una estructura después de un sismo, han integrado experiencias y han ayudado a la calibración de métodos y diseños de curvas, entre estas la de capacidad. Aguiar (2006).

Las curvas de capacidad se utilizan para estimar la respuesta de una

estructura frente a un nivel dado de demanda sísmica o aceleración espectral. Son gráficas de la resistencia a la carga lateral de la estructura versus el desplazamiento que experimenta y mediante las cuales es posible identificar la capacidad a la fluencia y última de una estructura. Aguiar (2003).

Existen varias formas de hallar estas curvas, una de ellas es el análisis de

Pushover, el cual consiste en aplicar cargas laterales crecientes a la estructura en forma paulatina, obteniéndose para cada uno de estos incrementos su correspondiente desplazamiento lateral, considerando el comportamiento no lineal de la estructura. En ellas se pueden identificar las fuerzas o desplazamientos en que se inicia la fluencia, e incluso el colapso de la estructura. Dado este análisis, es posible estimar la respuesta o el daño probable en estructuras existentes o revisar el diseño de edificios nuevos que estarán sometidos a sismos fuertes. Aguiar (2002); Mora (2015); Aguiar et al. (2015).

2 SOFTWARES PARA OBTENCIÓN DE LAS CURVAS DE

CAPACIDAD

Para el desarrollo de este trabajo en su parte teórica se ha hecho uso de dos software de análisis no lineal, programas denominados: CEINCI3 (Centro de Investigación Científica) y SAP2000 (Structural Analysis Program). El primero fue desarrollado por Aguiar (2002), herramienta computacional que entre sus aplicaciones permite la obtención de las curvas de capacidad, haciendo uso de diferentes modelos de plasticidad.

El sub-programa Capacidad de CEINCI3, utiliza un sistema equivalente de

un grado de libertad, a partir del cual se encuentra la respuesta no lineal en función del desplazamiento lateral. Para ello utiliza una ecuación constitutiva tri-lineal para el acero y para el hormigón la ecuación de Kent y Park (1971). Ofrece seis (6) opciones de modelos de plasticidad aplicables. Además de lo anterior, entrega las relaciones momento-curvatura de las secciones transversales de los elementos.

103 Estudio experimental de pórticos de hormigón armado …

3 DISEÑO DE LOS PÓRTICOS Y CURVAS DE CAPACIDAD TEÓRICA

3.1 Diseño de los Pórticos

El diseño de los pórticos se desarrolló mediante aproximaciones sucesivas utilizando el programa CEINCI, de tal forma que durante los ensayos, los desplazamientos horizontales en el colapso de la estructura no fueran mayores que la carrera máxima del actuador. Por otra parte, las dimensiones de los pórticos debieron ajustarse en su longitud, altura y sección transversal de las columnas al marco de reacción que se dispone. Las armaduras de los elementos se diseñaron de acuerdo a las disposiciones de ACI 318-99.

En la Figura 1, se muestran las dimensiones de un pórtico (todos iguales),

con las secciones transversales de la viga y columnas. Cabe destacar, que existe para cada marco una viga de hormigón armado que permite el anclaje a la viga doble T del marco de reacción, que no se indica en las figura.

Figura 1 Dimensiones y armado de las secciones del pórtico.

3.2 Curvas de capacidad de los pórticos diseñados

La Figura 2 muestra las curvas de capacidad que entregan los programas utilizados. En ella se pueden observar que la proporcionada por CEINCI3, con el modelo de plasticidad concentrada en los extremos de los elementos en un solo punto, presenta al comienzo una menor rigidez que la obtenida haciendo uso del


Pushover del programa SAP2000. Las dos llegan casi simultáneamente a la meseta, SAP2000 alcanza el colapso con un mayor desplazamiento horizontal que CEINCI3.

De acuerdo a la información proporcionada por estas curvas, el colapso de

los pórticos se produce por deformaciones laterales de alrededor de 8,5 [cm] y cargas ligeramente superiores a 4,0 [Ton]. Lo anterior, permitió programar los controles a respetar en los ensayos.

Figura 2 Curvas de capacidad teóricas de los pórticos según programas CEINCI3 y SAP 2000.

4 ENSAYOS DE LOS PÓRTICOS

4.1 Descripción del Equipamiento Utilizado

Para efectuar los ensayos el Departamento de Ingeniería en Obras Civiles de la Universidad de La Serena (Chile), dispone de equipamiento ad-hoc, el cual consta de un marco de reacción y actuador dinámico.

El marco de reacción es una estructura reticulada de acero calidad A36,

proyectada en el Departamento. La mayoría de los elementos están constituidos por perfiles IN, HN y C. Su longitud es de 7,75 [m] y su altura es de 4,80 [m]. Posee una viga doble T de gran rigidez (1,2 [m] de altura de alma), que apoya directamente sobre la losa de fundación y sobre la cual están dispuestos los reticulados verticales y los muros a ensayar. En esta estructura se instala el actuador dinámico, que puede ubicarse en forma horizontal a diferentes alturas. Este tiene una capacidad de carga de 25 [Ton], una carrera de 12,5 [cm] hacia cada lado y cuenta con una celda de carga y un transductor de desplazamiento interno (LVDT: linear variable differential transformer), que permiten medir el desplazamiento horizontal y la carga aplicada, ver Figura 3.

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0

Cor

tant

e B

asal

Ton

Desplazamiento cm

Curvas de Capacidad

SAP 2000

CEINCI


Figura 3 Pórtico instalado en marco de reacción de laboratorio de la U. de La Serena (Chile).

4.2 Instrumentación de los Pórticos

En cuanto a la instrumentación, esta se materializó a través de la colocación de strain gauges (SG), ubicados en el acero y el hormigón en secciones sometidas a mayores momentos flectores, zonas por lo demás que presentarían en teoría las fallas por fluencia del acero. Se ubicaron seis (6) SG en el acero traccionado y 4 SG en el hormigón comprimido. Adicionalmente se instalaron tres (3) transductores de desplazamiento (TD), dos en posición vertical en las columnas, a una distancia de 40 [cm] de la viga de fundación y el tercero en el extremo opuesto a la cabeza del actuador. Ver Figura 4.

Figura 4 Esquema de ubicación de SG y TD en los extremos de los elementos.


4.3 Descripción del Programa de Carga

Pese al hecho de estar estimado el desplazamiento final, el pistón del actuador podría ser exigido más de los 12,5 [cm] que posee como recorrido. Por lo anterior, se optó por realizar los ensayos controlando los desplazamientos, programando de esta manera un desplazamiento y resultando un paso de carga, configurándose así la curva de capacidad de igual manera.

Se trabajó con el archivo de carga: “PHA”, cuya rampa de subida fue de 0

a 125 [mm] en 0,02 mm/seg, y la de bajada de 125 [mm] a 0 en 0,02 mm/seg.

5 RESULTADOS DE LOS ENSAYOS

Con la información entregada por el actuador se confeccionaron los diagramas experimentales carga-desplazamiento para los pórticos ensayados.

5.1 Pórtico Nº 1

Los resultados del ensayo de carga del pórtico Nº 1 se presentan en la Figura 5. La gráfica muestra que desde el inicio del ensayo hasta la fluencia de la primera armadura traccionada, una rigidez intermedia comparada con los resultados obtenidos por aplicación de los programas CEINCI3 y SAP2000. Mediante círculos sobre la curva, se indica la secuencia de rotulación.

Figura 5 Curva de capacidad resultante del ensayo del pórtico Nº 1.

0,00,51,01,52,02,53,03,54,04,55,0

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0

Car

ga L

ater

al

ton

Desplazamiento Lateral cm

Curva de Capacidad Pórtico Nº 1

Pórtico Nº 1

CEINCI

SAP 2000


5.2 Pórtico Nº 2

En comparación con los resultados de los modelos contrastados, ver

Figura 6, la estructura presenta una rigidez intermedia en su rango elástico y entre este sector y la primera fluencia de la armadura. Los sectores señalados se extienden hasta aproximadamente una carga de 3,184 [ton] y desplazamiento de 2,00 [cm], pasado este punto se evidencia el inicio de la fluencia del acero.

Por lo tanto, teniendo en cuenta la curva experimental, más los datos

entregados por strain-gauges: SG-2, SG-1, SG-7 y SG-9, se verifica así el inicio de la plastificación de las armaduras traccionadas en el nudo Nº 4, correspondiente a un extremo de la viga. Este punto singular se ha marcado con un punto sobre la curva de capacidad y se ha secuenciado la rotulación.


5.3 Pórtico Nº 3

Finalmente se muestran los resultados del ensayo del pórtico Nº 3, Figura 7. Los valores del programa CEINCI3, se ajustan mejor a los resultados experimentales. En la figura, se puede apreciar que con una carga aproximada de 2,90 [ton] y un desplazamiento cercano a 1,4 [cm], se produce la primera fluencia de la armadura traccionada en el nudo Nº 4 del extremo de la viga del pórtico. Desde este punto en adelante, se evidencia la pérdida de rigidez y un mayor agrietamiento en los extremos de los elementos. En círculos sobre la curva se señala la secuencia de rotulación.

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0

Car

ga L

ater

al

ton



Pórtico Nº 2

CEINCI

SAP 2000



5.4 Agrietamiento y Formación de Rótulas del Pórtico Nº 3

En la Figura 8, se muestra el esquema de agrietamiento del pórtico Nº 3 después de su colapso. Los tres elementos ensayados presentaron similar daño. La secuencia de formación de rótulas en los pórticos Nº 1 y 2, fue la siguiente: N4, N1, N3 y N2. En el pórtico Nº 3, rotularon ambos extremos de la viga antes que las columnas, en la secuencia: N4, N3, N1 y N2.

Figura 8 Esquema de agrietamiento del pórtico Nº 3 luego del colapso.

0,00,51,01,52,02,53,03,54,04,55,0

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0

C a

r g

a L

a t

e r

a l

t o n



Pórtico Nº 3

CEINCI 3

SAP 2000

Rotula Nº 3 Rotula Nº 4

Nudo‐2 Nudo‐1

Rotula Nº 2 Rotula Nº 1

Nudo‐3 Nudo‐4


5.5 Comparación de Relaciones Momento-Curvatura Experimental y Teóricas

Con los valores de deformaciones que se obtienen mediante los strain-gauges, se elaboraron las relaciones momento-curvatura del pórtico. Estas se comparan con resultados de los programas CEINCI3 y RMCA, este último desarrollado por el autor principal de este trabajo. Se puede apreciar en las figuras que los resultados teóricos presentan en comparación con los resultados experimentales una mayor rigidez hasta la fluencia de la armadura traccionada, Figuras 9, 10 y 11. Es importante hacer notar, que los valores de los puntos característicos de los diagramas para el análisis del Pushover según SAP2000, se obtuvieron del programa RMCA, para una carga axial de N=1,750 [ton], para columnas (valor próximo a la mitad de la carga última) y N=0 [ton] para la viga.

Figura 9 Gráfica M-de viga de pórtico Nº 3 versus curvas teóricas.

Figura 10 Gráfica M- columna Nº 1 de pórtico Nº 3 versus curvas teóricas.

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

0,000 0,010 0,020 0,030 0,040 0,050 0,060

M

(t-m

)

(1/m)

Relación Momento-Curvatura Columna Traccionada

Experimental

Díaz

Aguiar

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

0,000 0,010 0,020 0,030 0,040 0,050 0,060

M

(T-m

)

(1/m)

Relación Momento-Curvatura Viga

Experimental

Díaz

Aguiar


Figura 11 Gráfica M- columna Nº 2 de pórtico Nº 3 versus curvas teóricas.

6 ANÁLISIS DE RESULTADOS

6.1 Análisis Comparativo de las Curvas de Capacidad

Para efectuar un análisis comparativo de las curvas de capacidad, entre los valores experimentales y los resultados de los programas utilizados, se muestran los resultados del ensayo del pórtico Nº 3, Figura 12. En esta gráfica, se puede apreciar la buena correlación de los modelos teóricos con la experimentación.

Figura 12 Curva de capacidad de pórtico Nº 3 contrastada con curvas estimadas por modelos de software.

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

0,000 0,010 0,020 0,030 0,040 0,050 0,060

M

(t-m

)

(1/m)

Relación Momento-Curvatura Columna Comprimida

Experimental

Díaz

Aguiar

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

4,50

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0

Car

ga L

ater

al P

to

n


Curvas de Capacidad

Pórtico Nº 3

CEINCI

SAP 2000


6.2 Curvas comparativas de la degradación de la rigidez k de los pórticos

Partiendo de la base que la rigidez de una estructura está dada por la relación k = carga /desplazamiento, resulta interesante observar la Figura 13, en la que se visualiza como los pórticos van degradando su rigidez, conforme se aplican los respectivos pasos de carga. De esta manera se evidencia como éstos, debido a su gran capacidad de deformación, resisten largamente en su rango plástico.

Figura 13 Gráficas de las rigideces de los 3 pórticos en estudio.

6.3 Ductilidad y Drift de los Pórticos

La ductilidad de los pórticos se define como la capacidad de esta estructura de soportar grandes deformaciones inelásticas antes de alcanzar su falla, o también como la capacidad que tiene cada estructura para absorber grandes cantidades de energía antes de que alcance la rotura.

Para este caso, se define como factor de ductilidad μ a la razón entre el

desplazamiento máximo obtenido de cada ensayo y el desplazamiento en el instante de fluencia de la armadura traccionada en primera sección rotulada, valor que se obtiene de las mediciones electrónicas de los strain-gauges.

1Y

MAX

(1)

Por otra parte, se define como drift (o factor de deriva) al cuociente entre el desplazamiento máximo obtenido de cada ensayo y la altura del pórtico.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00

Rig

idez

k

(T/m

)

Desplazamiento Lateral (m)

Degradación de Rigidez Instantánea

Pórtico 1

Pórtico 2

Pórtico 3


100·%H

Drift MAX (2)

En la Tabla 5.1, se muestran los valores de Ductilidad “μ” y Drift, para los pórticos, en función del máximo desplazamiento al cual se sometieron éstos. Es necesario hacer presente, que los ensayos se detuvieron a los 8,0 y 9,0 cm de desplazamiento lateral, dadas las restricciones de la carrera máxima del pistón del actuador. Por lo tanto, los valores de ductilidad se determinaron con estos valores de desplazamientos máximos. Por otra parte, en los cálculos se tomó H = 2,10 [m].

Tabla 5.1 Deformación Máxima para los Pórticos N° 1, 2 y 3.

Ensayo

Pistón

ΔY1

cm

ΔMÁX

cm

“μ”

Drift (%)

Modo de Falla

Pórtico Nº 1 Extendido 1,680 8,000 4,762 3,809 Flexión

Pórtico Nº Extendido 2,000 9,000 4,500 4,286 Flexión

Pórtico Nº 3 Extendido 1,400 9,000 6,429 4,286 Flexión

7 CONCLUSIONES

Es importante hacer notar que las experiencias de laboratorio desarrolladas, no exentas de dificultades, gracias al actuador de doble acción permiten la elaboración inmediata de las curvas de capacidad, información fundamental que proporciona antecedentes sobre la rigidez de la estructura, según vayan aumentando las cargas aplicadas. Su obtención, permite posteriormente contrastar resultados de modelaciones teóricas con los valores experimentales.

Los resultados presentados permiten afirmar que tanto el programa

CEINCI3, con su sub-programa Capacidad y el programa SAP2000, predicen con una muy buena aproximación la curva de capacidad obtenida de la experimentación de los pórticos estudiados.

Los programas cuyos resultados se contrastan con los valores de los

ensayos, predicen perfectamente el orden de fluencia de las armaduras, desde la aparición de la primera rótula hasta el colapso.

Es necesario recalcar que para tener un buen comportamiento estructural

de pórticos de hormigón armado, se debe tener especial cuidado en el diseño de las uniones columna-viga.


REFERENCIAS

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