INTERCAMBIADORES DE CALOR

INTRODUCCION

Un Intercambiador de calor es un equipo mecnico, construido para transferir calor entre dos fluidos a diferente temperatura que estn separados por una pared (metlica).

Cuando la diferencia de temperatura es pequea se desprecia la transferencia de calor por radiacin y el intercambiador de calor se calcula aplicando las correlaciones de transferencia de calor por conduccin y conveccin.

Un aspecto importante en la aplicacin de los intercambiadores es la recuperacin del calor de procesos o incluso a la recuperacin de calor de fluidos residuales, que en si mismo no tienen valor econmico, pero estando a temperaturas superiores al ambiente, transportan calor, que al recuperarlo, tiene un valor energtico (recuperacin de energa) y econmico. Adems permite o contribuye a la conservacin del medio ambiente, ayuda a que el ahorro de energa se traduce en un ahorro de combustible, disminucin de masa de contaminantes (dixido de carbono y otros), emitidos a la atmsfera.

2.-CLASIFICACION

LOS DIFERENTES TIPOS DE INTERCAMBIADORES DE CALOR CON SUS

CARACTERSTICAS CONSTRUCTIVAS Y FUNCIONALIDAD, SE PUEDEN HACER

DIFERENTES CLASIFICACIONES:

1.-Segn el proceso de transferencia de calor, se puede distinguir:

.-Recuperadores o transferencia directa.

.-Regeneradores o de almacenamiento

.-Lecho fluidizado.

.-Contacto directo.

.-Con combustin o generadores de calor (hornos y calderas)

2.- Segn las caractersticas constructivas

.-Tubular: doble tubo, carcasa y tubos.

.-Placas: paralelas, espiral.

.-Compactos: tubos aletas, placas aletas.

3.-Segn la disposicin de los fluidos.

.-Paralelo.

.-Contracorriente.

.-Cruzado.

4.-DEPENDIENDO DE SU FUNCIN

-INTERCAMBIADOR.

-CALENTADOR Y ENFRIADOR.

-Refrigerador.

-Evaporador y condensador.

-Generador de vapor

A).-Los intercambiadores que por su construccin son: de flujo concntrico y por el sentido en que se mueven los flujos denominados de flujo paralelo y de flujo en contracorriente. Figura N 1

En el intercambiador de calor de flujos paralelos, el flujo msico ms caliente intercambia calor con el flujo msico ms fri a la entrada del intercambiador. Al comienzo, la transferencia de calor es mayor debido a que la diferencia de temperatura es mxima, pero a lo largo del intercambiador esa diferencia disminuye con rapidez y las temperaturas de las dos corrientes se aproximan asintoticamente y con gran lentitud. En el flujo paralelo en equicorriente, la temperatura final del fluido ms fri nunca puede llegar a ser igual a la temperatura de salida del fluido ms caliente

EN EL INTERCAMBIADOR EN CONTRACORRIENTE, EL FLUJO A MAYOR TEMPERATURA DEL FLUIDO CALIENTE INTERCAMBIA CALOR CON

LA PARTE MS CALIENTE DEL FLUIDO FRI, Y LO MS FRA DEL FLUIDO

CALIENTE CON LA MS FRA DEL FLUIDO FRI. ESTO PERMITE

ESTABLECER UNA DIFERENCIA DE TEMPERATURA CASI CONSTANTE

a lo largo del intercambiador. En el flujo en contracorriente la

temperatura final del fluido fri (que es lo que se calienta) puede

superar la temperatura de salida del fluido caliente (que se enfra),

puesto que existe un gradiente de temperatura favorable a todo lo largo

del intercambiador de calor.

INTERCAMBIADORES DE CALOR DE TUBOS CONCNTRICOS

B).- LOS INTERCAMBIADORES DE CALOR DE FLUJOS CRUZADOS, EN

ESTE CASO EL FLUIDO EXTERIOR ES UN GAS (GENERALMENTE

AIRE), MIENTRAS QUE EL FLUIDO INTERIOR PUEDE SER UN FLUIDO

CUALQUIERA GAS O LIQUIDO.

Los fluidos se mueven en forma perpendicular entre si, estos

intercambiadores de calor pueden ser: tubulares con o sin aletas

(placas), los fluidos pueden ser mezclados y sin mezclar. En la figura

N 2 se presentan estos tipos de intercambiadores de calor.

Cubiertas de intercambiadores de calor compactos

Intercambiadores de calor compactos

Intercambiador

compacto, tipo espiral

para alta presin (40

barg). Dimensiones

3.3 m de altura y 45

Tm de peso.

C).-INTERCAMBIADOR DE TUBOS Y CARCASA, 1-2

(CORRIENTES PARALELAS Y EN CONTRACORRIENTE )

Se tiene intercambiadores de calor de carcasa y tubos, se utiliza para la transferencia de calor entre lquidos, uno de los fluidos circula por el interior de los tubos y el otro por el exterior. La carcasa envuelve el conjunto de tubos. Los deflectores (BAFFLES), cumplen la funcin de desviar el flujo exterior con objeto de generar un proceso de mezcla que genera turbulencia para aumentar la transferencia de calor. Ver figura. N 3.

El flujo de un intercambiador (1-2) es generalmente en contracorriente y parcialmente en corrientes paralelas. Ver figura. N 3

En los intercambiadores de paso mltiple, se pueden utilizar velocidades mas elevadas, tubos ms cortos y resolver fcilmente el problema de las expansiones y dilataciones. Disminuye la seccin libre para el flujo, con el cual aumenta la velocidad, dando lugar a un incremento del coeficiente de transmisin de calor por conveccin.

FIGURA N 3 INTERCAMBIADOR DE TUBOS Y CARCASA (1-2)

.

Intercambiador de calor de tubo y coraza

Intercambiador de calor de tubo y coraza con un paso por la

coraza y por los tubos (contraflujo cruzado)

Intercambiador de calor de tubo y coraza

Intercambiador de calor compacto. Intercambiador de placa

INTERCAMBIADOR DE CALOR EN ESPIRAL

LAS DESVENTAJAS SON:

A).-EL INTERCAMBIADOR ES MS COMPLICADO.

B).-AUMENTAN LAS PERDIDAS POR FICCIN DEBIDO A LA MAYOR

VELOCIDAD Y A LA MULTIPLICACIN DE LAS PERDIDAS DE CARGA EN LA

ENTRADA O LA SALIDA.

El intercambiador (1-2) posee una importante limitacin ya que debido al paso del flujo en corrientes paralelas, el intercambiador no permite que la temperatura de uno de los fluidos a la salida sea muy prxima a la temperatura del otros fluido a la entrada, lo que se traduce en que la recuperacin de calor de un intercambiador (1-2) es necesariamente mala.

3.- DISTRIBUCION DE TEMPERATURAS

En la figura N 4 se presenta la distribucin de temperatura de varios intercambiadores tpicos: de flujo paralelo, contracorriente y de un paso por la carcasa y dos pasos por los tubos, condensador de un paso de tubos, vaporizadores de un paso de tubos.

FIG. N 4 DISTRIBUCIN DE TEMPERATURAS EN DIFERENTES

TIPOS DE INTERCAMBIADORES DE CALOR

FIGURA N 5 DISTRIBUCIN DE TEMPERATURAS EN

INTERCAMBIADOR DE CALOR (1-2)

.

4.-COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERENCIA DE CALOR

EL COEFICIENTE TOTAL DE TRANSFERENCIA DE CALOR (U) ES UN FACTOR

QUE PARA UNA CONFIGURACIN GEOMTRICA O HIDRODINMICA DADA, AL

MULTIPLICARLO POR EL REA DEL INTERCAMBIO DE CALOR Y POR LA

DIFERENCIA TOTAL DE TEMPERATURAS. SE OBTIENE EL CALOR TOTAL

TRANSFERIDO.

totalQ UA T

Una de las primeras cuestiones a realizar en el anlisis trmico de un

intercambiador de calor de carcasa y tubos consiste en evaluar el

coeficiente de transferencia trmica global entre las dos corrientes fluidas.

Sabemos que el coeficiente de transferencia trmica global entre un fluido

caliente a temperatura TC y otro fro a temperatura TF separados por una

pared plana se define mediante la ecuacin:

3

1

1 1

1 1i

i c F

UAL

Rih A kA h A

EN EL CASO DE UN INTERCAMBIADOR DE CALOR FORMADO POR

DOS TUBOS CONCNTRICOS, FIG. N 1, EL REA DE LA

SUPERFICIE DE INTERCAMBIO TRMICO ES:

.

1

11

, :

1

2

e

i

i i Fe e

UAr

nr

h

De forma que en g

c A kL

eneral

h A

:

:

2

2

i i

e e

A r LInteriorArea

Exter or Ai L

SI EL COEFICIENTE DE TRANSFERENCIA TRMICA GLOBAL VIENE

REFERIDO A LA SUPERFICIE EXTERIOR AE EL VALOR DE UE

SER:

. 1

11

2

ee

e

e i

ci i Fe

Ur

A nA r

h A kL h

1

ln1

2

ie

i

i i

ci e Fe

Ur

Ar A

h kL A h

Si el coeficiente de transferencia de calor global viene referido

a la superficie interior (Ai) el valor de Ui, ser

5.-FACTOR DE INCRUSTACION (SUCIEDAD)

CON FRECUENCIA RESULTA IMPOSIBLE PREDECIR EL COEFICIENTE DE

TRANSFERENCIA DE CALOR GLOBAL DE UN INTERCAMBIADOR DE CALOR

AL CABO DE UN CIERTO TIEMPO

de funcionamiento, teniendo solo en cuenta el anlisis trmico; durante el funcionamiento con la mayora de los lquidos y con algunos gases, se van produciendo gradualmente unas pelculas de suciedad sobre la superficie en la que se realiza la transferencia trmica, que pueden ser de xidos, incrustaciones calizas procedentes de la caldera, lodos, carbonilla u otros precipitados, Figura N 6; el efecto que esta suciedad origina, se conoce con el nombre de incrustaciones, y provoca un aumento de la resistencia trmica del sistema. La resistencia trmica del depsito se puede determinar, generalmente, a partir de ensayos reales o de la experiencia. Si se realizan ensayos de rendimiento en un intercambiador limpio y se repiten despus de que el aparato haya estado en servicio durante algn tiempo, se puede determinar la resistencia trmica del depsito (o factor de incrustacin) RSuc mediante la relacin:

.

.

6. CALCULO DE TRANSFERENCIA DE

CALOR EN UN INTERCAMBIADOR DE

CALOR.

1 1

1

1

Sucio Func Limpio

Func Limpio

Fun

Sucio

Limpio

R R RU U

U

RU

2 11 2

2

1

( ) ( )

1C PC C C

T TQ m C T T UA UA LMTD

Tn

T

2 1ML

2

1

ML

La expresion se denomina temperatura media

logaritmica , (logarithmic mean

T -TT

T1n

T

T ( temperaturedifferLMT )D) ence

7. INTERCANBIADOR DE CALOR CON U VARIABLE

(U VARIA LINEALMENTE CON T)

. Cuando el coeficiente global de transmisin de calor U vare mucho de uno a otro extremo del intercambiador, no es posible representarle por este valor;

si se admite que U vara linealmente con la diferencia de temperaturas T se

puede poner:

2

2( )

( ) ( ) 1 1

( )

T

T

U a b T

T Td TU a b T

dq Q

d T d T TLn

UdA T a b T dA T A a a b T

.

Suponiendo de modo general, que el intercambiador

completo se haya dividido en (n) elementos parciales:

1 2 2 3

1 1

... (1 2)n

Q Q Q Q i

2

12 1( )( )

1

T

T

aQ A T T

Tn

a b T

11 1

12 1 2 2

2

1 22

2 1 1 2

2 1 1 2 2 12 1

1 21 2

2 1

( )

1

( ) 1 ...

1

TU a b T

a b TQ A T T aLn U a b T

TT T

a b Ta U T U T

U T U T U TQ A T T a n A

U TU Tn

U T

8. INTERCAMBIADORES DE CALOR CON DIFERENCIAS DE

TEMPERATURAS EN LOS EXTREMOS IGUALES

. Si las capacidades calorficas de los fluidos son iguales, las

diferencias de temperaturas en contracorriente resultan iguales y T

= T1 = T2 por lo que para salvar la indeterminacin 0/0 en el

valor de la (LMTD), hay que aplicar la regla del LHopital.

2 12 1 1

2

1

2

0 1LHopital

0 11

T T xQ UA T x T UA T

T nxn

T

Q UA T

SI LA DIFERENCIA DE TEMPERATURAS T1 NO ES MAYOR QUE UN 50% DE T2, ES DECIR:

9. FACTOR DE CORRECCIN DE LA LMTD

La diferencia de temperaturas media aritmtica no difiere de la (LMTD) es ms de 1% y se puede utilizar en lugar de ella para simplificar los clculos.

En intercambiadores de calor de tubos y carcasa o para intercambiadores de calor mas complicados, la determinacin de T no es tan sencilla, aunque el procedimiento es el mismo que para el intercambiador (1-1) en contracorriente.

Para determinar el valor de del intercambiador (1-2) de la figura XVII.5.b, se considera una longitud diferencial del mismo, a la que corresponde un rea superficial de intercambio trmico de tubera dA, pudindose escribir las siguientes expresiones:

2 121 2 1

2 2

C FC F

T TTT T T

( ) ( ) ( )C C F Fa Fb C Fa C FbdQ C dT C dT dT UdA T T T T

ELIMINANDO DOS CUALESQUIERA DE LAS TRES TEMPERATURAS, QUE

SON DESCONOCIDAS, POR EJEMPLO TFA Y TFB SE OBTIENE UNA

ECUACIN DIFERENCIAL EN TC QUE SE RESUELVE TENDIENDO EN

CUENTA EL BALANCE CALORFICO TOTAL DEL INTERCAMBIADOR:

. 1 2 2 1( ) ( )C C C F F FC T T C T T

La expresin que proporciona el calor transmitido en el intercambiador

(1-2) es:

2

12 1

1 2 2 1

1 2

2 1

( )( )

1

( ) ( )( )

T

T

C F C F

C F

C F

aQ A T T

Tn

a b T

T T T TQ UAF UAF LMTD

T TLn

T T

Relacin de capacidades trmicas

La diferencia media de temperaturas, se determina

mediante la siguientes relacin:

Donde F es el factor de correccin de

temperaturas y se determina mediante las

relaciones:

El coeficiente de efectividad P es un indicativo de la eficiencia del

intercambio trmico y puede variar desde 0, a 1

( )T F LMTD

1 2

2 1

T TR

t t

2 1

1 1

P

C

Coeficiente deefecti

t tt fluido por los tubos

T t

T fluido por el

vidaa

s o

d

ca c

10 EFECTIVIDAD Y NUMERO DE UNIDADES DE

TRANSMISION

El calor intercambiado entre los dos fluidos se determina por la aplicacin

simultnea de las tres siguientes ecuaciones.

En estas expresiones, an conociendo U y A, y dos

temperaturas: las de entrada de fluido caliente y la de

salida del fluido fri, o de la entrada del fluido caliente y

entrada del fluido fri, todava nos quedan dos

temperaturas por conocer

( )

( )

total

F F Fs Fe

C C Ce Cs

Q UA T

Q m Cp T T

Q m Cp T T

Para resolver este problema Nusselt desarrollo el mtodo que lleva por

nombre Nmero de Unidades de Transmisin (NTU). Este mtodo fue

perfeccionndose despus por Kays y London. Consiste en determinar el

intercambio de calor por cada grado de diferencia de temperatura, que

segn la expresin (18) es el producto UA.

EL CALOR TRASMITIDO POR CADA GRADO DE AUMENTO DE

TEMPERATURA, A UNO (O DESDE UNO) DE LOS DOS FLUIDOS LO

DETERMINAN LOS PRODUCTOS MCCPC O MFCPF. COMO ESTOS

productos y el UA tienen las mismas unidades, el producto UA se puede

hacer adimensional dividiendo por (mCp). As obtenemos un nmero que

expresa la capacidad de transmisin de calor del cambiador. El NTU se

define como el cociente entre UA y el producto mCp de menor valor.

min

..........................21( )p

UANTU

mC

LAS DEFINICIONES DE CAPACIDAD, CR Y DE LA EFECTIVIDAD SE

GENERALIZAN DE LA SIGUIENTE FORMA:

, ...............................23fs fe

f pf c pc

ce fe

T Tm C m C

T T

min

max

( )..............................................22

( )

p

R

p

mCC

mC

Efectividad,

, ...............................24CE CS f pf c pcCE FE

T Tm C m C

T T

Coeficiente de capacidad,

La efectividad es el cociente entre el calor realmente intercambiado y el

mximo que podra transmitirse en un cambiador en contracorrientes de

rea infinita.

max min 1 1

max

( . ) ( )C FQ

Q m Cp T TQ

FIGURAS 13-18 Diagrama del factor de correccin F para

intercambiadores de calor comunes de casco y

tubos y de flujo cruzado (tomado de Bowman,

Mueller y Tagle, Ref.2)

FIGURA 13-26 EFECTIVIDAD PARA LOS INTERCAMBIADORES

DE CALOR (TOMADO DE KAYS Y LONDON, Ref. 5)

Tabla 11.3 Relaciones de eficiencia de un intercambiador de calor

PROBLEMA N 1

Aceite caliente (Cp = 2 200 j/Kg. C) se va a enfriar por medio de agua (Cp = 4 180 j/kg. C) en un intercambiador de calor de dos pasos por el casco y 12 pasos por los tubos. Estos son de pared delgada y estn hechos de cobre con un dimetro de 1,8 cm. La longitud de cada paso de los tubos en el intercambiador es de 3 m y el coeficiente de transferencia de calor total es de 340 W/m2C. Por los tubos fluye agua a una razn total de 0,1 Kg./s y por el casco fluye el aceite a razn de 0,2 Kg./s. El agua y el aceite entran a las temperaturas de 18 C. y 160 C. respectivamente. Determine la velocidad de transferencia de calor en el intercambiador y las temperaturas de salida de las corrientes del agua y del aceite.

DIAGRAMA DE FLUJO

.

Solucin.-

1. Para determinar el flujo de calor y las temperaturas de salidas de los

fluidos, se aplicara el mtodo de la eficiencia nmero de unidades de

transferencia (e NTU Rc)

2. Clculo de la razn de capacidades trmicas de los fluidos, para

identificar cual es el mnimo y el mximo

.

.

C C max

fluidocaliente,el aceite

kg j j Wm Cp = 0,2 2200 = 440 =440 = C

s kg.C s.C C

F F min

fluidofrio;elagua

kg j j Wm Cp = 0,1 4180 = 418 = 418 =C

s kg.C s.C C

3.Siendo el fluido fro el de menor capacidad trmica, la eficiencia se

determina, mediante la grfica N 13-26, (d), con los parmetros NTU y

Rc.

2 1

1 1

min

min

max

-F F

C F

U ANTU

T T C

CT TRc

C

2

4. Calculos de los parametros:

Area de transferencia de calor

0,018 3 12 20357A DLNp m m m

.

.

6. Por el grafico la eficiencia es: = 0,61

7. Reemplazando en (3)

2

2

2 1F F F

-180,61 104,62

160 18

El flujo de calor:

Q=C T -T 418 104,62 18 36207,16 36,20716

F

F

TT C

WF W KW

F

2

2340 2,0357 418

.

5. Calculo de NTU y

1,655 0,95

Rc

4

8

41 40

W Wm

m C CNTU RcW W

C C

2 1C C

C

8. La temperatura de salida del fluido caliente se determina

del

Q 36207,16WT =T - =

balance de energia:

160C- =77,711CWC

440C

PROBLEMA N 2

Determinar el rea de intercambio trmico que se necesita para que un intercambiador de calor construido con un tubo de 25 mm. de dimetro exterior, enfre 6,93 Kg /s de una solucin de alcohol etlico al 95 %, Cp = 3810 j/kg.K, desde 65,6 C. hasta 39,4 C., utilizando 6,3 Kg./s de agua a 10 C. Se supondr que el coeficiente global de transferencia trmica basado en el rea exterior del tubo es de 568 W/m. C. En la resolucin del problema se realizar en los siguientes supuestos, que el intercambiador sea:

Carcasa y tubo con flujo en equicorriente

Carcasa y tubo con flujo en contracorriente

Intercambiador en contracorriente con dos pasos en la carcasa y 4 pasos en los tubos de 72 tubos en cada paso, circulando el alcohol por la carcasa y el agua por los tubos.

Flujo cruzado, con un paso de tubos y otro de carcasa, siendo con mezcla de fluido en la carcasa.

SOLUCIN.-

a). Intercambiador de calor de carcasa y tubo con flujo en

equicorriente

1.-Diagrama de flujo del intercambiador de calor; en el se tiene que

el agua = f (fluido fro), y el alcohol etlico = c (fluido caliente)

2. :

568 ; 25,4 ; 3810 ( );. .

4186 ( ).

O c

f

Datos

W JU D mm Cp alcohol etilicom C Kg K

JCp aguaKg K

.

.

1 2 2 1

2

2

3. , :

. .

6,93 / 3810 / . 65,6 39,4 691766 / 691,766

691766 / 6,3 4186 10

36,23

C C C C F F F F

F

F

Balance deenergia considerando que no hay perdida decalor

Q m Cp T T m Cp T T

Q kg s j kg C C j s KW

Q j s T

T C

1 1

2 2

12 1

2 2

11

4. log ( )

39,4 36,23 65,6 10

39,4 36,23

65,6 10

18,3

ML

C F

ML

C F

ML

Calculo dela diferncia media aritmica temperatura T

T T TT TT

T T T TLn Ln

T

T C

22

5.

691766( / ). . 66,55

. 568( / . ) 18,3

66,55. . 834

0,0254

ML

ML

Dela ecuacion de diseo para la transferencia decalor

Q j sQ U A T A m

U T w m C C

A mA D L L m

D m

.

.

b) Intercambiador de calor de carcasa y tubo con flujo en

contracorriente

1.-Diagrama de flujo del intercambiador de calor; en el se tiene que el agua

= f (fluido fro), y el alcohol etlico = c (fluido caliente)

.

.

1 2

2 1

12 1

2 2

1

2. log ( )

39,4 10 65,6 36,23

39,4 10

65,6 36,23

0 , las diferencias de temperaturas en los terminales s

0

ML

C F

ML

C F

ML

Calculo dela diferncia media aritmica detemperatura T

T T TT TT

T T T TLn Ln

T

T

on

iguales , por lo queaparentemente sera indeterminado

Puede ocurrir que las capacidades calorficas de los fluidos son

iguales, las diferencias de temperaturas en contracorriente

resultan iguales, T= T1 = T2, por que se ha de aplicar la

regla de LHtipal.

1 2

2 1

2 1 1 2

2

1

pital( 1)0

LH0

( ) 65,6 36,23 29,37

ML

ML

ML C F

Q UA T

T T T xT T x T x T T

T Ln xLn

T

T T T C

.

.

2

2

4. ,

691766( / ). . 41,47

. 568( / . ) 29,37

41,47. . 519,69

0,0254

ML

ML

Dela ecuacion de diseo para la transferencia decalor

Q j sQ U A T A m

U T w m C C

A mA D L L m

D m

C. INTERCAMBIADOR DE CALOR DE CARCASA Y TUBOS, DOS PASOS

POR LA CARCASA Y CUATRO PASOS POR LOS TUBOS (2-4)

. 1. Diagrama de flujo del intercambiador de calor; en el se tiene que el agua = f (fluido fro), y el alcohol etlico = c (fluido caliente)

2

5. :

691766 ; 36.37 ; 29.37

4. ( ), det min ,

int (2 4),int tan ( )

C ML

T

delos calculos realizados enb setiene

KgQ T C T C

s

calculo del factor decorreccion detemperatura F se er a por grafico para

ercambiador decalor ercep do P y R

2 1

1 1

1 2

2 1

razn de efectividad, = 0,97

razn de capacidad

36,23 10= 0,47

65,6 10

65,6 39,4= 0,9988 ~ 1.00

36,23 10

T

F F

C F

C CF F F

C C C F F

PF P R

R

T TP

T T

T TC m CpR

C m Cp T T

.

2

2

5.

691766. . .

. . 568( / . ) 0.97 29,37

42,75

T ML

T ML

dela ecuacion de diseo

Q wQ U A F T A

U F T w m C C

A m

2

6.

42,75

4 72 4 72 0,0254

1.86

Calculo dela longitud detubos

A mL

D m

L m

D. INTERCAMBIADOR DE FLUJO CRUZADO CON UN PASO DE

TUBOS Y UN PASO POR LA CARCASA, SIENDO CON MEZCLA DE

FLUIDO POR LA CARCASA

1. Diagrama de flujo del intercambiador de calor

22. int , :

691766 ; 36.37 ; 29.37C ML

Para el ercambiador de flujocruzado setiene

KgQ T C T C

s

.

3. Clculo del factor de correccin de temperatura (FT), se

determina por grfico, para intercambiador de calor de flujo

cruzado, con un fluido mezclado, por la carcasa (luido caliente)

y el otro fluido sin mezclar (fluido fro), FT(P,R)

2 1

1 1

1 2

2 1

razn de efectividad, = 0,875

razn de capacidad

36,23 10= 0,47

65,6 10

65,6 39,4= 0,9988 ~ 1.00

36,23 10

T

F F

C F

C CF F F

C C C F F

PF P R

R

T TP

T T

T TC m CpR

C m Cp T T

Problema N3

En una planta textil se va a usar el agua de desecho del

teido (Cp = 4 290 j/kg. C) que est a 75 C. para precalentar agua fresca (Cp = 4 180 j/kg.C) a 15 C, con el mismo gasto de masa., en un intercambiador de calor de tubo doble y a

contraflujo. El rea superficial de transferencia de calor del

intercambiador es de 1,65 m2 y coeficiente de transferencia de

calor total es de 625 W/m2.C. Si la velocidad de la transferencia de calor en el intercambiador es de 35 KW,

determine la temperatura de salida y el gasto de masa de cada

corriente de fluido.

T ML 2

T ML

2

4.-De la ecuacion de diseo

Q 691766wQ=U.A.F .T A= =

U.F .T 568(w/m .C)0,87529,37C

A=47,39m

DIAGRAMA DE FLUJO

.

Solucin.-

2. De acuerdo al mtodo de la Diferencia media logartmica

1 2 2 1

1 2 2 1

1 2

2 1

2.2 , .

C C C C F F F F

C F C F

ML

C F

C F

Del balance deenergia setiene

Q m Cp T T m Cp T T

T T T TQ U A T U A

T TLn

T T

2 2 11

2.3

F

C C F F

C

Como ambos fluidos tienenel mismo flujo masico

CpT T T T

Cp

22

:

1. 1.65 ; 625 ; 35000

Datos

WArea m U Q Wm C

2.4.-EL PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LAS

TEMPERATURAS DE SALIDAS DE LOS FLUIDOS ,

APLICANDO EL MTODO DE LA DIFERENCIA MEDIA

LOGARTMICA DE TEMPERATURAS,

mediante el ensayo y error, es el siguiente:

Primero se supone un valor de la temperatura de salida del

fluido fro TF2

Se determina la temperatura de salida del fluido caliente TC2

Se halla la diferencia media logartmica

Luego mediante la ecuacin de diseo se halla el calor

transferido, si no es igual al flujo de calor dado se procede a

realizar otras suposiciones, hasta encontrar un valor cercano.

2.5.-Ejemplo de calculo para una primera suposicin, el resto

de clculos efectuados se muestran el la tabla siguiente

Asumiendo que TF2 = 45 C; 1 1

2

75 1545

2 2

C F

F

T TT C

2

4180.

75 45 15 45,80

4295.

C

j

kg CT C C C

j

kg C

75 45 45,80 1530,4002

75 45

45,80 15

MLT C

Ln

2

2625 1,65 30,4002 31350,235

.ML

WQ U A T m C W

m C

Como no se alcanza el valor del calor transferido, se procede a realizar otras

suposiciones, los clculos realizados se muestran en la siguiente tabla:

Suposicin TF2 = C TC2 = C TML = C Q = W

1 45 45,804 30,4002 31350,236

2 42 48,7236 33,3604 34405,007

3 41,5 49,2102 33,8538 34911,7915

4 41,4 49,3075 33,9525 35013,55

2 2

De los resultados, se puede tener que las temperaturas

desalida delos fluidos, son : 49.3 41.4C FT C y T C

2 1

2 1

f c

F F F F F

F F F

Por tanto el flujo masico (m =m ) de los fluidos :

Q 35013 kgQ=m .Cp (T -T ) m = = = 0,31

Cp (T -T ) 4180(41,4-15) s

son

Problema N 4

En un intercambiador de calor con flujo en contracorriente,

por el que circulan 5 Kg. de agua por minuto, y 8 Kg. de

aceite por minuto, el agua entra a 20 C y sale a 40 C, mientras que el aceite entra a 90 C.

El calor especfico del agua es Cpagua = 1 Kcal./kg. C, el calor especfico del aceite obedece a la siguiente relacin,

Cpaceite = 0,8+0,002Taceite, con Taceite = C.

DETERMINAR: A. LA TEMPERATURA DE SALIDA DEL ACEITE

B. LA EFICIENCIA DEL INTERCAMBIADOR DE CALOR

c.-Si el coeficiente global (U), para el rango de temperaturas del intercambiador, viene dado por:

Calcular el valor del rea de intercambio trmico?

Solucin.-

2

10,

min. .

aceite

aceite agua

TKcalU con T en C

m C T T

1.-DIAGRAMA

1 2 2 1

2. ,

. ( ) . ( ) . . , ( )ac ac C C ag ag F F ac ag

calculodela temperatura de salida deaceite medianteunbalancedeenergia

Q m Cp T T m Cp T T U A T T T T

3.Re :

. . . ( )ac ac ac ag ag ag ac ag

alizandounbalancediferencial setiene

dQ m Cp dT m Cp dT U dA T T

4. Re

(0,8 0,002 ) .ac ac ag ag ag

emplazandoel valor deCp del aceite

dQ m T dT m Cp dT

2

2 1 1 2

1

2

5. int exp :

0,0020,8 . .

2

C

C

T

ac ag ag F F ag ag F F

T

egrando a resion

Tm T m Cp T T m Cp T T

22

2 2

2 2

2

6. Re exp :

0,002 0,002 908 0,8 0,8 90 5 1 40 20

2 2

0,8 0,001 67,6 0

C

C

C C

emplazandolos valores y luego simplificandola resion setiene

TT

T T

2

2

22

7. Re (6),

0,8 0,8 4(0,001)( 67,6)4

2 2(0,001)

77,07

C

C

solviendola ecuacion de segundo grado

b b acT

a

T C

, 5 1 (40 20) 100 / minreal agua ag ag agQ m Cp T Kcal

8.-CLCULO DE LA EFICIENCIA DEL INTERCAMBIADOR DE CALOR

8.1LA POTENCIA CALORFICA REAL INTERCAMBIADO, ES LA

ABSORBIDA POR EL AGUA

8.2La velocidad mxima posible de transferencia

de calor para el agua ( ,max aguaQ ) , es cuando, Tf2 = Tc1

1 1,

,

( ) 5 1 90 20min .

350 / min

max agua ag ag C F

max agua

kg KcalQ m Cp T T C

kg C

Q Kcal

1 1

1 1max,

2 2

max,

max,

0,8 0,002

90 208 0,8 90 0,002 0,8 20

min 2 2

509,6min

C C

aceite ac ac ac ac ac acF F

ac

aceite

aceite

Q m Cp dT m T dT

kgQ

KcalQ

8.3LA VELOCIDAD MXIMA POSIBLE DE TRANSFERENCIA

DE CALOR PARA EL ACEITE () ES CUANDO: TC2 =

TF1

8.4 La eficiencia del intercambiador,

1 1

min

max min

,

1000,2857 28,7%

350

real real

C F

Q QC m Cp

Q C T T

min

max

5 1 5min . min.

90 77,07 8 0,8 0,002 7,736

min 2 . min.

ag ag ag

ac ac ac

kg Kcal KcalC m Cp C

kg C C

kg Kcal KcalC m Cp C

kg C C

8.5 OTRA FORMA DE DETERMINAR LA EFICIENCIA, ES TAL

COMO SIGUE:

DETERMINACIN DE LA CAPACIDAD CALORFICA MNIMA CMIN

1 2

2 1

22 1

2 1

1

90 40 50 50 57,07

77,07 20 57,07 5057,07

53,45

ML

C F

ML

C F

ML

calculo de T

T T T CT TT

T T T T C LnLnT

T C

. . 100 . 53,45 . 1,87min min.

. 1,870,374

min 5

ML

Kcal KcalQ U A T U A C U A

C

U ANTU

C

DE LA ECUACIN DE DISEO

La ecuacin para determinar la eficiencia ,

para un intercambiador de calor a contracorriente, es:

min

max

max

51 0,374 1

7,736

50,374 11

7,736min

max

1 10,2857 28,57%

511

7,736

min

CNTU

C

CNTU

CC

C

e e

ee

2 1 2 1

1 1 1 1min

( ) ( ) 40 200,2857 28,57 %

( ) ( ) 90 20

F F F F F

C F C F

C T T T T

C T T T T

8.6.-TAMBIN SE PUEDE DETERMINAR MEDIANTE LA SIGUIENTE

RELACIN, TEMIENDO EN CUENTA QUE LA CAPACIDAD CALORFICA

MIN. CORRESPONDE AL FLUIDO FRO

9.-Clculo del rea de intercambio trmico; Del balance

de energa.

. . ( )

10(0,8 0,002 ) ( ) ( ) 10

(0,8 0,002 ) , integrando

10

ac ac ac ac ag

ac

ac ac ac ac ag ac ag ac

ac ag

ac ac ac

ac

Q m Cp dT UdA T T

Tm T dT UdA T T dA T T T dA

T T

m T dTdA

T

1 1

1 22

2

2

(0,8 0,002 )0,8 0,002

10 10

900,8 0,8 0,002 90 77,07

77,07

0,11988

C

C

T Cac ac ac

ac C CT

ac C

TT dT mA m Ln T T

T T

A Ln

A m

10.-Tambin se puede determinar, de la siguiente forma

2

2

2

10 10(90 77,07)15,6

(90 77,07) (40 20) .min.

1,87min.

1,87 0,11987min. 15,6

.min.

aceite

aceite agua

T KcalU

T T m C

KcalKcal C

U A A mC Kcal

m C

PROBLEMA N5

Se dispone de dos tuberas de acero concntricos, de

dimetros interiores 50 mm y 100 mm y espesor 5 mm. Por

la tubera interior circula amoniaco lquido, que penetra a

la temperatura de 20a.C. y velocidad de 3 m/s, mientras

que por el extremo opuesto del espacio anular penetra

agua a 80 a.C. y velocidad 1,5 m/s. La longitud de las

tuberas es de 100 m. y la conductividad trmica del acero

de 40 w/m.C. Se supondr no existen prdidas trmicas.

DATOS:

Para el NH3: = 580 kg/m3; Cp = 5 KJ/Kg.C; k = 0,50

w/mK; = 0,34x10-6 m2/s; Pr = 2

Para el agua: = 985 kg/m3; Cp = 4,186 Kj/kg.C; k =

0,66 w/mK; = 0,484x10-6 m2/s; Pr=3

Con estos datos determinar:

A).- Los coeficientes de conveccin correspondientes

B).- El coeficiente global de transmisin de calor referido

a la seccin exterior del tubo interior.

C).- La temperatura de salida de los dos fluidos.

D).- El calor intercambiado.

SOLUCIN.-

DIAGRAMA DE FLUJO

2.-CLCULO DEL COEFICIENTE DE TRANSMISIN POR CONVECCIN

DEL AMONIACO (FLUIDO FRO), QUE FLUYE POR EL INTERIOR DEL

TUBO INTERIOR. ESTE FLUIDO SUFRE CALENTAMIENTO

DIMETRO INTERIOR DEL TUBO INTERIOR, D1= 50 MM

2.1Flujo msico del amoniaco

2

3

0,05 3 580 3,4165 12300

4amon

mm kg kg kgm vA

s s hm

2.2Determinacin del nmero de Reynolds ( para el flujo

del amoniaco)

1

26

3 0,05.

Re 441176 ( )

0,34 10

mm

V D s flujo turbulentov m

s

2.3 CLCULO DEL NMERO DE NUSSELT, PARA LUEGO

HALLAR EL COEFICIENTE POR CONVECCIN POR EL LADO

DEL AMONIACO (HI), PARA ESTO SE HAR USO DE LA

ECUACIN DE DITTUS-BOELTER, ESTE FLUIDO

sufre calentamiento.

0,8

0,8 0,4 1

2

1

0,023Re Pr ; 3 ( )

4 ( )

0,023 441176 2 995

995 0,59950

0,05 .

n

amon

amon

Nu n para enfriamiento

n para calentamiento

hi DNu

k

Nu k whi

D m K

3.-CLCULO DEL COEFICIENTE DE TRANSMISIN POR CONVECCIN

DEL AGUA (FLUIDO CALIENTE), QUE FLUYE POR EL ANULO.

ESTE FLUIDO SUFRE ENFRIAMIENTO

3.1Se debe usar el dimetro hidrulico (DH)

2 2

3 2

3 2

3 2

44 100 60 40H

D DD D D mm

D D

3.2Clculo del numero de Reynolds

26

1,5 0,040.

Re 125000 ( )

0,48 10

H

mm

V D s flujo turbulentov m

s

3.3CLCULO DEL NMERO DE NUSSELT, PARA LUEGO

HALLAR EL COEFICIENTE POR CONVECCIN POR

EL LADO DEL AGUA (HO),

para esto se har uso de la ecuacin de Dittus-Boelter, este

fluido sufre enfriamiento.

0,8

0,8 0,3

2

0,023Re Pr ; 3 ( )

4 ( )

0,023 125000 3 382,3

382,3 0,666307,75

0,04 .

n

H

agua

agua

H

Nu n para enfriamiento

n para calentamiento

ho DNu

k

Nu k who

D m K

3 2

2 2 2

1 1

2

1 1

30 0,03 30 11

25 9950 40 25 6307,75

2400.

NH H O

Uor r r

LnLnr h k r h

wUo

m K

4. EL COEFICIENTE DE TRANSMISIN DE CALOR GLOBAL (U),

REFERIDO A LA SECCIN TRANSVERSAL EXTERIOR DEL TUBO

INTERIOR, SE DETERMINA MEDIANTE LA RELACIN

5. Clculos de las temperaturas de salida de los fluidos

5.1Determinacin de las razones de capacidad trmica, para el

amoniaco y el agua

Para el amoniaco:

3 3. 12300 5 61500 17,08. . .NH NHkg Kj Kj Kj

C m Cph kg C h C s C

Para el agua:

2 2 2 2 2

3 2

2 3

2

2 2

Clculo del flujo msico del agua

0,1 0,06. . . 1,5 985

4 4

7,4267 26736

. 26736 4,184 11918 31,088. . .

H O

H O

H O H O

D D m m kgm Qv v A v

s m

kg kgm

s h

kg Kj Kj KjC m Cp

h kg C h C s C

2NH3 min F

H O max C

KjC = C =17,08 = C (fluido fro)

s.C

KjC = C =31,08 = C (fluido caliente)

s.C

DE LAS RAZONES DE CAPACIDAD TRMICAS

CALCULADAS, SE TIENE:

5.2 Clculo de la superficie de intercambio trmico, basado el

radio exterior del tubo interior.

2 2

2A =2 2 0,03 100 18,85r L m m m

2

22

min

18,85 2400. . 2,6486

17,08.

wmAU m CNTU

KjC

s C

5.3 EL NMERO DE UNIDADES DE TRANSFERENCIA DE CALOR

(NTU), ES:

5.4 Clculo de la razn de capacidades calorficas (RC)

min

max

17,080,5494

31,088C

CR

C

5.5 La eficiencia del intercambiador de calor se puede

determinar mediante la grfica N 13.26b

nterceptando los valores de NTU y Rc, o mediante la

siguiente ecuacin (intercambiador de calor con flujos a

contracorriente)

Las temperaturas de salida de los fluidos sern :

2 1 1 1

min 20 (80 20) 0,8361 1 70,17F F C FF

CT T T T C

C

6.El calor intercambiado se puede determinar, mediante:

min

max

min

max

C 17,03NTU 1 2.6486 1

C 31,088

17,03C2,6486 1NTU 1

31,088Cmin

max

1 e 1 e

17,03C1 e1 e

31,088C

0,8361

1 1

1 2

2 1

2 1

2

1

2

1

min

80 71,17 9,83

52,5 20 32,5

C F

C F

C F

T TQ UA C T T

TLn

T

T T T

T T T

Reemplazando valores se tiene :

9,83 32,52400 18,85 2 857,66

9,832.

32,5

wQ m Kw

m KLn

El flujo de calor se puede determinar mediante la otra ecuacin

0,8361 17,08 80 20 856,8.

KjQ Kw

s C

CRISTIAN

ALBERTO