bffii'.l'i'

Lect. univ. dr. Costel CHITE$

INTERACTIVITATEAA\/

IN INVATAREt

::'

iritr t

#ffi$fistraffi.&t.ilffi;"lffi:1

https://www.libris.ro/interactivitate-in-invatare-costel-chites-PUN978-606-26-0958-0--p13290675.html

CUPRINS

CURSURI

CURSUL 1.Rolul strategiilor interactive in cadrul procesului deinvifare .......................1 I

CURSUL 2.Modele educafionale. Bxemple de personalitr,ti ale culturii Eirepere ale formlrii lor. .......... .......15

CURSUL 3.Rolul matematicii in formarea gusturui estetic ar tinerilor. .....,..,......2g

CURSUL 4.Descoperirea unor relafii aritmo-geometrice remarcabile.................37

CURSUL 5.Numere naturale. prezentare istorici

CURSUL 6.Primele sisteme de numera{ie pi semne de scriere... .........57

CURSUL 7.Modele culturale.... ........................71

CURSUL 8.Realizarea viefii spirituale a Academicianurui SoromonMarcus in cultura contemporani.............. ...........;............g3

CURSUL 9.Elemente de statistici ...................gg

CURSUL 10.Elemente de teoria probabilitifilor........... ......................111

CURSUL I 1.Elemente de geometrie analitici gi analizl matematici ...................124

SEMINARII

SEMINARUL I.Aspecte de Etici aplicati...... ......131

SEMINARUL 2.CAteva intrebiri cu caracter educafional gi rispunsuri aleacestora. ....................144

SEMINARUL 3.Incursiune in grafo1ogie................ .................150

SEMINARUL 4.Dezvoltarea cunoqtin{elor matematice prin perspectiveistorice

SEMINARUL 5.,,Raporturi intre finit qi infinit. Calcul infinitezimal qiintegral. Aplicat la toate" ...........180

SEMINARUL 6.Elemente de istorie a gtiin{ei ......194

SEMINARUL 7.Despre misuri qi mlsurare ........204

SEMINARUL 8.Introducere in teoria ecuatiilor diferentiale ...................213

Sugestii bib1iografice................. ....ZZs

CURSURI

.............180

Cursul 1

Rolul strategiilor interactive in cadrul procesului de invdfare

fntroducere- Descrierea unor concepte matematice.- Cunoaqterea unor abilitSli ale studenfilor, ale aqteptdrilor acestora de la curs.- Feedback-ul studenlilor din anul precedent, cdt gi viziunea autorului cursului

actual in stabilirea curriculumului.' Prezentatea temelor din curs gi racordarea acestuia la aparafiil matematic

necesar altor cursuri ale masterului.- Fixarea unor repere in alegerea temelor de examen, la sfdrqitul semestrului l,

in concordanld cu aptitudinile gi dorinlele de a performa a cadrelor didacticeimplicate. Suslinerea acestora printr-o bogatd bibliografie oferit6 de autorulcursului.

Pentru reuqita didacticS, trebuie ca eler.ul sd fie suslinut in demersul sdu,dominat de zona practicului, in trecerea spre o zond, a problematicului. Este necesardapoi validitatea rezultatelor oblinute prin obignuirea sa cu ra{ionamentul, cuargumentele oferite de demonstrafii. Sunt necesare din partea mentorului proiectareaqtiinlificS, psihologici 9i pedagogici a evoluliei personalitdlii discipolilor.

Intervenlia mentorilor trebuie realizatd, discret pentru a cregte atitudinea de adescoperi a elevilor.

- De exemplu: la clasele din invdllmdntul primar, pentru verificarea propriet6liide comutativitate a inmullirii a doud numere naturale, putem realiza o astfel der epr e zentar e/strate g ie.

De exemplu pentru a justifica egaritatea 6 . 4 : 4 . 6 : 24, realizfumcele douddesene de mai jos.

in primul dreptunghi (desen) avem 6 . 4 adicd,6 rdnduri (linii) a cdte 4, deci 24puncte.

ln al doilea dreptunghi (desen) avem 4 rdnduri (linii) a cdte 6,deci 4 . 6:24puncte. Practic, al doilea dreptunghi este primul dreptunghi aqezatin pozilie orizontald.

11

l{{lfOl{lrf*lr O{llfir}lfir l{*lfioOlfi* l{le*|eH{{ H*O*lo

RemarciEste util a se realiza gi alte exemple asemdndtoare, pAnd cdnd elevul (discipolul)

este edificat asupra proprietdlii de comutativiatate a inmullirii numerelor naturale.Evident, este o justificare, o incredere cAqtigati, prin care aceastd proprietate poate fifiilizatd' in calcule. Ce bucurie a ?nfelegerii va declanqa copiilor realizarea de c6tre eiinqiqi a altor exemple. Se pot realiza pe echipe de c6te doi elevi (colegii de bancd) amai multor exemple. Se realizeazi astfel transferul lateral, ce implici acelaqi nivel cuinvilarea iniliali.

Mai tdrziu, ca adolescenli, se vor intreba cum se poate da un argument maiconvingdtor demostririi proprietdlii de comutativitate. Atunci, mentorul va prezenta caargument axiomatica lui Giuseppe Peano (1891). Dar pentru numerele realeproprietatea de comutativitate a adundrii se p[streazi pentru un numdr infinit determeni? Mentorul poate prezenta discret un exemplu care sd infirme afirmajia.(Adevdrata invilare permite transferul achiziliilor in contexte noi).

Sd studiem,,suma infinitd" (seria) numerici: 1-1+1-l+1-l+... Ce pdrereavefi? intreabd mentorul. Elevii vor descoperi cd qirul sumelor pa(iale formeazd un giroscilant 1,0, 1,0,... care este divergent, deci seria nu are sumd. Dar dacd am utilizacomutativitatea in mod abuziv pentru un numdr infinit de termeni? Vom obtine o altiserie (1-t)+(t-l)*...= 0 ce este convergenta.

Profesorul intervine cu o completare: a$a se raliona cu serii pe la mijloculsecolului a1 XVIII-1ea, motiv pentru care doi mari matematicieni A.Cauchy qi N.Abelau trebuit sd intervin6 foarte energic pentru a elimina din practicile matematicienilorastfel de situalii. Ei au introdus conceptul modem de serie convergentd. Pentru atransfera cele invdlate intr-un nou context, mentorul va propune elevilor s6i sIdemonstreze cA 0,(9) = ? = t .

9

Propuneli noi exemple de transformare a unui numir zecimalperiodic sub formaunui numir fraclionar.

Dialogul continuu cu elevii este deosebit de benefic. Se micgoreazi astfeldistanla dintre logica gtiinlei gi logica disciplinei de invifdmAnt.

ce credefi? oare 0,(9) nu este mai mic strict decdt 1? Dacd nu este, care estemotivalia care ne conduce la aceastd percepfie?

t2

:a cand elevul (discipolul)ltirii numerelor nafurale.leasta proprietate poate fiilor realizarea de cdtre ei:ler i lcolegii de bancd) a: implica acelagi nivel cu

,ate da un argument mai. mentorul va prezenta capentm numerele reale

tru un numdr infinit dere sd infirme afirmatia.noi).

-1+l-1+... Ce pdrerer partiale formeazd" un girmd. Dar dacd am utilizameni? Vom obline o altd

cu serii pe la mijloculieni A.Cauchy qi N.Abelacticile matematicienilor3 convergenti. Pentru apropune elevilor s5i sd

:imal periodic sub forma

:. Se micqoreazd astfel

' Dacd nu este, care este

S

Rdspunsul este dat de natura ratinamenrului uman, de percepere a finitului.Pentru infinit, bunul sim! comun, intuitia comund, nu sunt suficiente. incd dinantichitate, logicienii s-au lovit de perceperea corectd a infinitului. Sd ne amintimaporiile lui Zenon.

Dar, intreabi mentorul, ce spuneti despre urmbtorul rafionament: fie" =

0,(9); 10x = 9,(9), de unde prin scddere deducem 9x =9, apoi cd x =1.Realizali in acelaqi context demostra{ii pentru numerele alese de voi mai inainte.

- Un alt exemplu, il reprezintd proprietatea de asociativitate a operatiei deadunare a numerelor naturale. Putem realiza practic verificarea acesteia princonsiderarea unor puncte (sau obiecte de aceeaqi naturd) pe o suprafald,pland,apoi pringruparea lor in orice fel in trei subgrupe, acestea vor totaliza acelaqi numar de puncte(obiecte) ca la inceput.

RemarciPentru a retine gi a da statut de proprietate adevdratd, a proprietdlii de

asociativitate a compunerii permutdrilor din Sn, unele culegeri americane propunverificarea pe cazuri particulare. Sesizdm astfel, cd indiferent de gradul de maturizareal discipolilor, unele proprietdli verificate prin calcule directe, creeazd. o mai maresiguranli a existentei lor, uneori in pofida demonstra{iilor sigure, dar ,,reci,,.Serealizeazd astfel idei ,,aneo!il' cerealizeazd.moalitdli accesibile cu tema nou introdusi.

Acesta este motivul pentru care trebuie si oferim o varietate cdt mai mare acontextelor de problematizare. Este nevoie de timp, experienti, ribdare, devotament, dinpartea mentorului. Este necesar utllizarca oportunitdlii de invdlare pentru fiecare elev.

Trebuie gdsitd o cale de mijloc: nici a l6sa eler,ul singur in fa{a unei problemedificile, nici a-l ajuta prea mult. Trebuie astfel datd o parte ralionald de muncd elevului,sau uneori doar creatd o iluzie cd acesta munceqte independent. ,,Iluziile unuiexperimentator constituie o mare parte a fortei sale', (pasteur).

Marea problemd a invSldrii nu este numai retinerea de cunogtinle, ci capacitateaca acestea si fie utilizate ulterior, in diferite contexte. Lumiarea unui anumit capitolduce inevitabil la deschiderea posibilitdlii de inlelegere a altora qi la dorinla intrisecdde noi achizilii (transferul secvenfial), acentuAndu-se curiozitatea gtiinfific[, artisticisau tehnicS' Eficienla invSldrii depinde in mod deosebit de acest tip de tranfer.Invdlarea interactivd permite transferul de achizilii noi. Dorinla de a se manifesta inpublic, eviden\iazd' caracterul benefic al metodei de cooperare in rezolvarea unorsarcini didactice.

O abordare modernd, in contextul nou al exploziei informalionale, este necesar6fixarea unor repere la care elewl/studentul febuie sd ajungd, se sistemati zeazd apoiinformaliile, se responsabilizeazd,discipolul nostru in a cduta opoftunit[li de studiu.

Pentru elevi, se pot utiliza teme pentru realizarea unor portofolii, in care semanifestd modalitatea personald de inlelegere gi implicare in tema abordati. ,,invdtarea

t3

pdn descoperire", spunea Dimitrie pompeiu, ,,iti las6 in minte o urm6 pe care poli piqiadesea cAnd se iveqte nevoia".

intrebirile de tip socratic pe care le punem elevilor au doud aspecte:a) sd-l ajute pe elev;b) de a dezvolta aptitudinile elevului, pentru ca mai tdrziu sd, poatd, [ltiliza

experinla in rezolvarea unor noi probleme mai dificile.

Maitdrziu, eler,ul va fi obiqnuit sa-gi pun[ singur intrebari, sd dea rispunsuri.

I4

:e o unn5 pe care poli p[gi

dou6 aspecte:

rzu uirziu sd poatd uf;iliza;iie.

fri. sa dea rdspunsuri. Cursul 2

Modele educafionale. Exempre de personalitafi ale culturiigi repere ale formdrii lor

Este beneficd cunoaqterea unor personalitdli ale culturii, al modului in careaceqtia s-au format, a contribuliei lor la progresul umanitSlii. Transmiterea cdtre copii,a valorilor adevdrate, educalionale, pot declanqa adevdrate pilde, linte, c6tre careaceqtia sd se indrepte. Aga cum exprima regretatul academician Solomon Marcus, (inlucrarea,,Educafia in spectacol" Editura Spandugino, Bucureqti,2010.): ,,o cafte, sauun sfat venit la timp, pentru o anumiti persoan[, poate schimba in bine evoluliaacesteia mai mult decdt o lungd perioadd educaliona1d,,.

Este necesard sensibilitatea persoanei de a rezona cu transmildtorul. Din acestmotiv trebuie sb cunoagtem cdt mai multe surse, pentru ca discipolul noshu si poatd sdaleagd,pe aceea care i se potrivegte cel mai bine la acel moment.

Un exemplu la indem6nd este matematicianul Andrew Wiles, care la vdrsta de10 ani, in anul 7963, era fascinat de matematicd. ,,imi pldcea sd rezolv probleme laqcoal6, obiqnuiam si le iau acasd gi sd inventez altele proprii. Dar cea mai captivantdproblemd pe care am gdsit-o vreodatd, am descoperit-o in biblioteca localitAlii mele,,.(Cambridge, Anglia). in lucrarea lui Eric Temple Bell, intitul atd, tJltima problemd,Wiles afl[ despre o problemi ce igi avea sorgintea in Grecia anticd (rezolvarea innnmere intregi a ecuafiei x' + yt = 22 ), reluatd de prinful matematicienilor, avocatulPierre de Fermat (1601-1665). Fermat, pe marginea cdfi1i Aritmetica aluiDiofant gi-anotat: ,,Nu existd numere intregi nenule x, !, Z ce verific[ ecualia x" + y" = z' , lnden e N, n>3. Apoi, el continui: ,,Mi aflu in posesia unei demonstrajii minunate aacestei afrcmalli, dar mdrginirea paginii este prea strdmti pentru a o cuprinde,,. Dupdstingerea din viald a lui Fermat, fiul sdu Cl6ment-Samuel, incredin1eazi spre publicaie,in anul 1670, la Toulouse, o edilie speciald: Aritmetica tui Diofant contindndobservaliile lui Pierre de Fermqt.

Astfel lumea qtiin{ificd ia act de acest enunt al Marii Teoreme. Vreme de 358 deani ea a stat nerezolvat[, p6nd c6nd, Wiles a reuqit sd o demonstreze. Ceea ce este

15

demn de remarcat este cI" cercetarea soluliei a generat noi teorii in algebra modern6, deexemplu, teoria idealelor a lui Kummer. Si nu uitdm nivelul qtiinfifrc atins de Wiles,talentul qi inteligenla sa.

Dar ceea ce vom evidenlia este o mare personalitate a lumii gtiinlifice, EvaristeGalois (1811-1832), cel care a introdus nofiuni noi in algebr[ in incercarea de adescoperi criterii de rezolubilitate a unei ecuafii algebrice. Este considerat unul dintreintemeietorii algebrei moderne (a structurilor algebrice). Pentru a evidenlia apropiereavalorilor culturale din gtiin{d gi artd, am ales un poet de geniu, Nicolae Labig.

Alegerea gi dezvoltarea carierei sunt procese extrem de complicate.Am utilizat teoria lui Holland.Prima lucrare modernd despre teoria carierei intitulatd Alegeli cariera, de Frank

Parsons a apdrut in 1909. Modelul potrivirii,bazat pe inlelegerea propriei persoane, anecesit5lilor locului de muncd gi alegerii bazate pe un proces de ra{ionament real estein continuare reperul care se aflE labaza multor teorii, precum qi a practicii de orientarea carierei. in mod deosebit, modelele de educalie in vederea dezvoltdrii unei cariere,folosite in multe t[ri, se bazeaz6, in mare mdsur[, pe ideea acestei potriviri.

Teoria lui Holland (1997) este un exemplu de teorie trdsdturd - factor. Aceastasebazeazd pe mai multe afirmafii:

1) Personalitatea individului este factorul primar in alegerea profesiei.2) Profilul intereselorreflectlpersonalitatea.3) Indivizii dezvolti pdreri stereotipe cu privire la ocupalii (de oX.,

considerdm c5 un contabil este punctual, relativ introvertit, nesociabiletc.). Aceste opinii ne modeleazd pdrerea despre ocupalii qi joaci un rolfundamental in alegerea ocupaliei.

4) orice persoani igi cautd o ocupalie care sr fie congruentd cu persona-litatea sa qi care s5-i permitd sd-gi exercite atitudinile qi s[-gi valorificecalitdfile. O buni potrivire duce la succes gi satisfacfie.

Dupi pdrerea autorului, personalitatea este rezultatul interacliunii dintrecaracteristicile mogtenite, care sunt esenliale pentru dezvoltarea intereselor specifice qiactivitdlile la care este expus un individ. Holland recunoaqte c6, interacliunea conducein ultimd instanld la formarea personalitdfii.

Holland susline cd cele mai multe persoane pot fi clasificate in gase tipuri pure:realist, investigator, artist, sociabil, intreprinzdtor gi conven{ional.

t6

orii in algebra modemi, deil 5riintific atins de Wiles,

r lr'mii gtiinlifice, Evaristelgebra in incercarea de a:ste considerat unul dintrertru a evidenlia apropierea. Nicolae Labiq.:complicate.

-4legeli cariera, de Frankeerea propriei persoane, as de rationament real estet ;i a practicii de orientarea dezvoltdrii unei cariere,:stei potriviri."dsdturd - factor. Aceasta

alegerea profesiei.

re la ocupalii (de €X.,tiv introvertit, nesociabil3 ocupalii gi joaci un rol

congruenti cu persona-udinile qi s5-qi valorificeactie.

atul interacliunii dintre"'a intereselor specifice gi:d" interacliunea conduce

ficate in qase tipuri pure:ra1.

Figura 1: Modelul hexagonar pentr' if,terpretarea rerafiilor intra gi inter-clase.

Realist

C mver4i,nlll

irttepirudtor 'd5

Szrsa: Holland, I.L. (1994). Self-Directed Search:

S ocirbil

Technical Monual. Odessa.

I trrestigativ

Coloana Tip de personalitate Caracteristici Pos bile profesiiI Realist Tipul practic, ii plac

activit[1ile in aer liber,are dificultdli in comu-nicarea sentimentelor,respinge ideile radi-cale, ii place sd con-struiasci gi sd repare,ii place sd munceascdfolosind mdinile

Mecanic, arheolog,inginer tAmplar, cons-tructor, tehniciandentar, electrician,fermier, pompier,bijutier, optician,poli{ist, instalator etc.

J Investigativ Ii plac activit5lile inte-lecfuale, rezolvdri deprobleme, nu ii placregulile, are inclinaqiispre gtiin!5, nu e inte-resat de munca incolaborare, este origi-nal gi creativ, esteindependent, rational,curios, pasionat deprobleme teoretice

Antropolog, biolog,chimist, frzician,informatician, inginerde sistem, economist,geograf, geolog,consultant manage-ment, farmacist,psiholog etc.

t7

3 Artistic Sensibil, preferd silucreze singur, nu iiplac mediile structu-rate, neconventional,

are nevoie de expri-mare qi comunicareindividuali, original

Designer in publici-tate, de mod6, deinterioare, actor,arhitect, profesor deteatru, dans, jurnalist,fotograf graficiarl,editor etc.

4 Social Abiliteli de a stabilirelalii interpersonale,de a se implica in acti-vitdli de ajutorare aaltora, este preocupatde starea celorlalli,responsabil, comunicdbine cu oamenii, estesociabil, ii place si ise dea atenfie, estepopular, ii place sd fielider

Antrenor, profesor,psiholog, asistentmedical, medic,polifist, coafor,asistent social,logoped etc.

5 Intreprinzitor Ii place si domine, aredorin![ de putere gistatut social, sepricepe sd vorbeascS,are energie, esteentuziast, increzdtor insine, convingdtor.

Manager, publicitate,vdnzdtor de automo-bile, agent deasigurdri, jurnalist,avocat, procuror,agent de turism, relaliicu publicul etc.

6 Conventional Este stabil, are respectfali de lege, autoritdli,ii displac muncilefrzice, preferd activi-tdlile bine definite,structurate, areautocontrol puternic,

nu cautd roluri delider, vrea sd gtie ce seagteaptl de 1a el.

Asistent administrativcontabil, casier,operator calculator,

analist financiar,secretard, bibliotecar,operator telefonie etc.

Pornind de la citatul cunoscutului matematician gi poet Dan Barbilian-Ion Barbu,,...existe undeva in domeniul inalt al geometriei un loc luminos unde se intAlneqte cupoezia...". Propunem o posibild paraleld intre doi tineri geniali care s-au impus indomeniilor lor de activitate: Evariste Galois (1811-1832) 9i Nicolae Labig (1935-1956).

18

Desiener in publici-ure. de modd, deinterioare, actor,arhitect, profesor deteatru. dans, jumalist,lbtorraf, grafician,editor etc.Aatrenor, profesor,psiholog, asistentmedical, medic,politist, coafor,asistent social,logoped etc.

\f anager, publicitate,r-anzator de automo-bile. agent deasiguriri, jumalist,a\-ocat, procuror,asent de turism, rela{iicu publicul etc.

^\sistent administrativcontabil, casier,operator calculator,analist financiar,secretard, bibliotecar,operator telefonie etc.

Dan Barbilian-Ion Barburos unde se intdlnegte curiali care s-au impus in:olae Labiq (1935-1956).

Trdind in secole diferite, in societlti contradictorii, gi-au dovedit forla morald inarmonie cu propria lor fiinfd.

Prin capacitatea intelectuald qi setea de cunoa;tere au dovedit ci virtutea, ca qigeniul, nu se inva!6. Amdndoi tinerii au fost influenlali de sistemele morale prezente inmediul lor familial cdt qi de sisteme descoperite in lecturi esenfiale. Asimilarea prinlecturd a legilor morale este indispensabila, dar nu reprezinti sursa adevdrateimoralitili. Pentru a deveni propriul tdu stdpdn, trebuie respectate legile morale. Labig acunoscut prin lecturi sus{inute marea poezie universald cdt gi sistemele filosoficeclasice fundamentale. Galois este animat de idei republicane gi participi la acliunistradale antimonarhice, fiind chiar arestat. Pentru a se intretine, Galois dddea lecfiiparticulare de matematicl iar Labiq avea colabor[ri permanente la reviste in vedereapublicirii poeziilor sale.

in lucrarea ,,Fundamentele moralei", A. Schopenhauer, considera cd motivelegenerale 7a care se raporteazl toate acliunile omului sunt: ,,a) Egoismul, sau vointa careurmdreqte binele propriu (nu are limite); b) Rdutatea, sau voinla urmarind rdul celuilalt(poate merge pdnd la extrema cruzime); c) Mila, sau vointa care urmdregte bineleceluilalt (poate merge pand la noblele qi mdrelia sufletului).,,...cat de micd estecantitatea de justilie adevdratd,,liber6, spontan[, dezinteresatd, nedisimulatd, pe care oint6lnim printre oameni". Labig cumpdra de la anticari cdrli rare pe care le imprumutasau le ddruia din altruism. Atitudinea gi destinul lor tragic amintesc de o vecherug5ciune hindusd: ,,tot ce areviald sd fie eliberat de suferintd,'.

Comporlamentul lor in relalie cu binele societSlii dovedesc marile virtuli ldudatede inleleplii chinezi: Mila; Justilia; Politelea; inlelepciunea; Sinceritarea.

Viala celor doi tineri qi atitudinea lor morali de viald amintesc de afirmalia luiPitagora: ,,oamenii plini de virhrte sunt rari precum numerele perfecte in girulnumerelor naturale".

Evariste Galois Nicolae Labiq26 oct. 181 1-30 mai 1832Locul naqterii Bourg-la-Reine (lAngdParis)

Nicolas-Gabriel Galois, tatdl matemati-cianului a condus in Bourg-la-Reine uninstitut de inv6!5mAnt pentru bdieli.Acest agezimdnt cultural aparlineafamiliei Galois. Dupd revolu{ie, ordgelulBourg-la-Reine devine Bourg-l'Egalite,iar institutul Galois s-a transformat intr-uncolegiu subordonat Academiei dinParis. AtAt in perioada celor ,,o suta de

La 2 dec. 1935 se nigtea in satul PoianaM5rului, comuna Mdlin, jud. Suceava(fost Baia), Nicolae Labiq, copil minune,,,cal alb cSlcAnd neiubirea in picioare',,,,buzdugan" al generaliei sale, lumindndmeteoric cerul intunecat al literaturiitimpului, ,,arzdnd scurt qi orbitor,rdscolind miresmele pdmdntului".Tatdl Eugen Labiq, absolvent al $coliiNormale din Iaqi, a funcfionat din 1931,pAn[ la pensionare ca inv6!6tor gi directorde gcoalS. Avea pasiunea lecturii, a

T9

zile" cdt qi dupd aceea, datoriticalitdfilor sale, tatdl lui Galois estenumit in funclia de primar. NicolasGabriel, tatdl lui Galois, era liberal giprovenea dintr-o familie de profesoriparticulari. Cultura inimii i-a ficut-otatil siu. Radicalismul intransigent,dragostea silbatici de libertate careaveau si distingi mai tirziu perepublicanul Galoiso i-au fost trans-mise de tatil siu, ale clrui prediciantiregaliste trebuie si se fi intip[ritadffnc in spiritul adolescentului.Mama matematicianului, Marie-Adelaideeste descendenta unei familii demagistrali familie ce a dat Franlei maimul1i profesori cu renume. A ar,ut un rolimportant in viala fiului ei ddndu-i pildede virtute selectate din literaturagreac[ gi latini.Rodul primelor sale cercetdri inmatematicd l-a condus spre insugireaunei metode simple de rafionament.Galois a fost absorbit de un manual vestital matematicianului Adrien M. Legendre(1752-1833) intitulat:,,Elemente degeometrie", a descoperit rezolvareaecualiilor numerice, i-au clarificat luiGalois gAndurile qi i-au dezvoltat detimpuriu clarviziunea. Atunci apar primiigermeni ai noliunii de grup. Studiazi incontinuare pe maeqtri: Euler Leonhard(1707-1783), Carl F. Gauss (1777-1855),Jacobi. Rezolvarea ecua{iilor algebriceconstituie problema tradilionald aalgebrei. Structura soluflei gi problemaconstrucliei acesteia erau confundate.Construclia soluliei prin dezvoltiri inserie, sau fracfii continue sau alteprocese convergente este o problemi deteoria functiilor.

vdnitorii qi pescuitului. Poetul suslinea inglumi ci numele sdu este de originefrancezd. La 17 an| poetul se semna pecoperta caietelor de limba francezd,Nicolas Labiche, la sugestia profesoruluiAurel Stino, care descoperise coincidenlade nume cu scriitorul francez din secolulal XIX-lea, Eugdne-Marie Labiche.Mama, Ana-Profira, invSfdtoare, niscutdin Topolila, sat invecinat cu Humulegtiilui Creangd se inrudea cu marelepovestitor.

in timpul copiliriei qi adolescentei,poetul a locuit cu familia in clidirileqcolilor unde pdrinlii au funclionat cainvildtori.La vArsta de 5 ani ainv\at si citeascd depe abecedarul unui elev din clasa mameisale.

Ca invititoare, mama i-a stimulatinteresul pentru inv[!5turd, dragostea depoezie, de tradilia folcloricd a cdnteculuiqi jocului.

Participa la serbdrile gcolare recitdnd poeziicunoscute din crealia marilor clasici.La formarea personalitblii sale aucontribuit, aldturi de mediul familial, devatra folclorici a satului, lecturile timpurii.inci din primele clase primare compuneapoezii pe care ar fi dorit si le recite inpublic.in clasa a 3-a, fiind in refugiu, a compusin timpul unei serbdri qcolare, o epigramihazlie, inspiratd dintr-un fapt real, alcdrui titlu l-a anunlat cu emfazd(,,Telegram[, poezie de subsemnatul). Lavdrsta de 13 an| a regizat comedia,,Femeea ?nddrdtnic6" permildndu-qi s6adapteze cu succes la realitilile satului,ideile marele Will, actorii fiind elevi dinclasele superioare de liceu.

20