Understanding in addition and subtraction of integers among form 1 students

Chapter 1

1.1 Introduction

Mathematics is a very important area that need to be conquered by each and every one. It is an on-going process where its knowledge is applied throughout the daily life problem solving. This is essential in the development of the country economically as well as towards globalization (Syllabus Mathematics, 2004). The rank of a country is determined by the quality of its education where through it a multi-talented workforce can be produced.

With the release of Principles and Standards for School Mathematics (PSSM) in 2000, the National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) established a vision for school mathematics, in which the classroom engages students in the mathematical processes of problem solving, communicating about mathematics, representing mathematical concepts, reasoning and proof, and forming connections among mathematical ideas. All these can be carried out by the level of understanding among students based on their conceptual understanding and procedural understanding. Students learn best when the mathematical concept delivered attentively and then followed by its procedure systematically in finding solution. Third International Mathematics and Science Study (TIMSS) is assessment conducted among students in the age group of 10 years and 14 years old where it tests on the understanding of the mathematical concepts related with daily life routines.

The TIMSS showed that Malaysia has consistently underperformed over the past three assessments in the two subjects considered necessary in the country’s race to break into the ranks of high-income nations. The average score in the TIMSS is benchmarked at 500 points, with countries scoring above that considered to have improved their performance in the two subjects while those falling below that mark are regarded as underperformers. Glaring comparisons have been made between the improving scores made by students here in the PMR and SPM public examinations which coincide with poorer performances against international peers. This is due to the level of understanding in procedural knowledge and conceptual knowledge among students. Procedural knowledge refers to

The understanding of numbers enables pupils to make calculations and

estimates, and analyse and solve related problems. This area is a

continuation of the primary school mathematics curriculum.

1.2 BACKGROUND TO THE STUDY

Conceptual instruction led to increased conceptual understanding and to generation and transfer of a correct procedure. Procedural instruction led to increased conceptual understanding and to adoption, but only limited transfer, of the instructed procedure. Conceptual and procedural knowledge must be delivered equally so that each mathematical tasks chosen can engage students in manipulating to solve problems encountered. With the knowledge build mathematically, students can approach the same problem from different mathematical perspectives until they grasp the best method to make progress.

the most common strategies for teaching negative

number concepts and operations at junior secondary level. Research has

been conducted in three secondary schools. From the data collected it

is evident that many students are not developing understanding in the

topic. A consequence of the resulting defective and confused knowledge

of the real number field is inability to progress satisfactorily and

often lack of desire to continue in areas of mathematics and

mathematics related disciplines.

III. STATEMENT OF THE PROBLEM

IV. PURPOSE OF THE STUDY

The main purpose of this study being undertaken was to investigate the understanding of students in Form 1 classes in one government school in Zon Bangsar, Kuala Lumpur on the topic of addition and subtraction of integers.

V. RESEARCH QUESTIONS

The following research questions were used to guide the study:

1. What prior knowledge do the students generally have about integers?

2.

VI. DEFINITION OF TERMS

VII. SIGNIFICANCE OF THE STUDY

VIII. LIMITATIONS OF THE STUDY

National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: Author.

Curriculum Development Centre. Ministry of Education Malaysia. (2004). Syllabus Mathematics. Integrated curriculum for secondary school.

https://www.scribd.com/doc/79678458/Proposal-Kajian-Tindakan

1.0TOPIK KAJIAN

Penggunaan Konsep Bayar Hutang dalam Meningkatkan Kefahaman dan Kemahiran Murid Tingkatan 1 Harmoni bagi Topik Penambahan dan Penolakan Nombor Negatif dalam Mata muridan Matematik.

2.0NAMA PENGKAJI

Kertas cadangan kajian tindakan ini dikemukakan oleh murid DPLI UPSI Semester 1/2011 yangterdiri daripada:1)Azura Binti Hashim2)Natasya Binti Othman3)Norhidayu Binti Dahalan4)Nornajiah Binti Mat Khatib

3.0NAMA SEKOLAH

Sekolah Menengah Kebangsaan Tunku Abdul Rahman, Jalan Bukit Panchor, Nibong Tebal,Pulau Pinang

4.0PENGENALAN / LATAR BELAKANG KAJIAN

Dalam sukatan muridan Matematik sekolah menengah, terdapat pelbagai topik yangdisenaraikan mengikut standard Kurikulum Bersepadu Sekolah Menengah (KBSM). Salah satudaripada topik tersebut ialah nombor negatif. Nombor negatif merupakan nombor yangmempunyai nilai yang lebih kecil dari nombor sifar seperti -1, -2, -3 dan seterusnya. Nombor negatif merupakan satu nombor yang dianggap abstrak. Operasi penambahan, penolakan, pendaraban dan pembahagian ke atas nombor negatif sering kali mendatangkan masalah kepada murid serta guru untuk memahami prinsip-prinsip konkrit. Maka pelbagai kaedah telahdiperkenalkan untuk memudahkan murid. Namun, murid masih lagi melakukan kesalahan yangdikenali sebagai kesalahan lazim (Normunirah, 2006).Punca yang menyebabkan kelemahan murid dalam menguasai konsep nombor negatif ialahdisebabkan oleh topik nombor negatif yang bersifat abstrak. Kelemahan murid dalam penguasaan nombor negatif juga disebabkan oleh pendirian atau sifat murid itu sendiri.Sesetengah murid menganggap topik ini tidak penting dalam kehidupan seharian dan sukar untuk menguasai konsep yang menyebabkan mereka enggan untuk memmuridi nombor negatif (Kementerian Pendidikan, 1994).Kelemahan murid memahami konsep dan kesilapan yang dilakukan oleh murid semasamemmuridi topik nombor negatif, akan menimbulkan kesukaran kepada mereka untuk mengikuti topik yang seterusnya yang berkaitan dengan nombor negatif. Masalah ini akanmenyebabkan mereka memandang rendah akan kebolehan diri sendiri, lantas cenderung berputusasa.

Oleh itu, dalam proses pengajaran dan pembelajaran (P&P), guru harus merancang danmenggunakan pelbagai cara bagi memastikan murid dapat menguasai sesuatu hasil pembelajaran. Guru harus tahu bahawa murid mempunyai gaya pembelajaran yang berbeza.Justeru, kaedah P&P yang terbaik di samping berkesan untuk pelbagai murid perlu diusahakan. Namun, proses P&P tidak dapat dipisahkan dengan penguasaan kemahiran pedagogi. Oleh itu,keberkesanan teknik pedagogi membantu murid memahami mata muridan matematik denganlebih mudah di samping menyeronokkan.

5.0PENYATAAN MASALAH

Menurut Kementerian Muridan Malaysia (1993), sebilangan guru menjelaskan bahawa topik nombor negatif yang membabitkan integer dan operasi ke atas integer merupakan topik yangsukar diajar dan difahami oleh murid. Selain itu, Jabatan Muridan Sarawak (1996) jugamengatakan bahawa topik nombor negatif merupakan salah satu topik yang sukar dimuridi.Operasi asas ke atas nombor negatif sering kali mendatangkan masalah kepaksa guru dan murid untuk memahami prinsip dan konsepnya secara konkrit

(Nik Azis,1992)Dalam topik nombor negatif memang terdapat pelbagai kesalahan yang sering kali menjadimasalah di kalangan murid. Kesalahan-kesalahan ini bukan sahaja mengganggu proses pengajaran dan pembelajaran bahkan mengekang penguasaan konsep nombor negatif yang berkesan. Ia menjadi lebih sukar apabila terdapat persepsi murid yang salah terhadap matematik,dengan menganggap bahawa subjek ini abstrak dan menjemukan.Dalam kertas cadangan kajian tindakan ini, sasaran yang dikaji ialah murid-murid Tingkatan 1Harmoni seramai 5 orang.Masalah yang dikenal pasti adalah murid sukar untuk memahami danmenguasai konsep asas penambahan dan penolakan nombor negatif

6.0OBJEKTIF KAJIAN

1.

Mengenal pasti tahap kefahaman murid Tingkatan 1 Harmoni bagi topik nombor negatif.

2.

Mengenal pasti bentuk kesilapan yang sering dilakukan oleh murid dalam topik nombor negatif.

3.

Menggunakan kaedah Konsep Bayar Hutang dalam pengajaran Matematik supaya dapatmemmuridi konsep dan teknik penyelesaian penambahan dan penolakan nombor negatif yang lebih mudah dan berkesan.4.Memperbaiki amalan pengajaran guru yang dapat disampaikan dengan berkesan danmenyeronokkan.

7.0METODOLOGI KAJIAN7.1Reka Bentuk Kajian

Kajian ini akan dilaksanakan mengikut proses dan prosedur kajian tindakan seperti ModelStringer (2004):Langkah 1 : Mereka Bentuk Langkah 2 : Mengumpul dataLangkah 3 : Menganalisis dataLangkah 4 : Menyampai hasilLangkah 5 : Mengambil tindakan

7.2Sasaran Kajian

Kumpulan sasaran yang akan terlibat dalam kajian ini adalah terdiri daripada:

1)

Kumpulan pengkaji seramai 4 orang

2)

Puan Hanisah, guru yang mengajar Matematik bagi kelas Tingkatan 1 Harmoni

3)

Murid-murid Tingkatan 1 Harmoni seramai 5 orang iaitu:a)Mohd Zamri b)Annissa Abbasc)Sathisvaran A/L Perumal Sivand)Iffah Nadia Azmie)Khor Wei Siong

7.3Instrumen Kajian

Dalam kajian akan digunakan 3 kaedah pengumpulan data iaitu:1)Rekod prestasi murid -Rekod prestasi murid akan disemak dan dikemaskini oleh guru Tingkatan 1Harmoni.2)Pemerhatian

Pemerhatian akan dilakukan oleh guru Matematik Tingkatan 1 Harmoni terhadaptingkah laku pembelajaran murid-murid di dalam kelas semasa pembelajarandilaksanakan. Tujuannya untuk mengenal pasti sikap belajar mereka, adakah murid menunjukkan minat, memberi fokus dan perhatian terhadap topik nombor negatif, bagaimana mereka memberi tindak balas terhadap pengajaran guru sama ada melaluilatihan perbincangan, menjawab soalan-soalan berbentuk objektif atau pun subjektif.3)Soalan-soalan ujian (Ujian pra dan pos)

-

Dua set soalan ujian iaitu Ujian Pra dan Ujian Pos akan diberikan kepada murid- murid Tingkatan 1 Harmoni. Ujian Pra dan Pos ini mengandungi 10 soalan berstruktur dan berbentuk subjektif. Kedua-dua ujian akan menggunakan set soalanyang sama. Tujuan ujian pra dan pos ini dijalankan adalah untuk melihat pencapaian murid bagi kedua-dua ujian tersebut. Berdasarkan hasil keputusan yang akandiperolehi, perbandingan akan dibuat untuk mengetahui sama ada penggunaan kaedahKonsep Bayar Hutang yang akan diguna pakai dalam pengajaran Matematik ini berkesan atau tidak.

7.4Metod Analisis

1)Rekod prestasi murid

-

Analisis keputusan dan markah pencapaian murid Tingkatan 1 Harmoni melaluiujian-ujian bulanan dan peperiksaan pertengahan tahun.2)Pemerhatian-Analisis secara perbincangan tentang tindak balas murid semasa pengajaran.3)Ujian pra dan ujian pos

Analisis pencapaian murid melalui perbandingan yang akan dibuat berdasarkankeputusan kedua-dua ujian.

8.0KESIGNIFIKANAN / KEPENTINGAN KAJIAN

Dapatan kajian ini diharap akan dapat memberi manfaat dan dikongsi bersama guru-gurukhususnya guru-guru Matematik dan murid-murid di Sekolah Menengah Kebangsaan TunkuAbdul Rahman.

8.1Kepentingan kepada guru

Dapatan kajian ini diharap akan dapat dijadikan sumber rujukan kepada guru-guru dalammembantu murid memahami topik nombor negatif. Melalui maklumat yang terkandungdalam kertas cadangan kajian tindakan ini, guru akan dapat mengenal pasti kesalahanyang sering dilakukan oleh murid dan sekiranya tidak dibendung ia akan menyebabkan murid tidak dapat menguasai topik seterusnya dengan baik. Justeru itu, guru dapatmenekankan kesalahan tersebut semasa proses pengajaran dan pembelajaran dijalankan.Selain itu, guru juga akan dapat mengetahui teknik dan kaedah baru yang sesuai dan berkesan untuk diaplikasikan dalam pengajaran Matematik bagi mengelakkan salahkonsep berlaku di kalangan murid.

8.2Kepentingan kepada murid

Dapatan kajian ini diharap akan dapat membantu murid meningkatkan kefahamanmereka terhadap nombor negatif. Murid juga dapat mengetahui teknik yang betul, cepatdan berkesan dalam memahami konsep penambahan dan penolakan nombor negatif dengan cadangan pengkaji terhadap kaedah penggunaan Konsep Bayar Hutang.Dalam masa yang sama, kajian ini diharap akan dapat menangkis perspektif buruk murid terhadap Matematik terutama sekali kepada murid yang tidak suka akan Matematik

.3Kepentingan kepada Panitia Matematik Daerah

Dapatan kajian ini diharap akan dapat digunakan oleh panitia matematik daerah untuk diperluaskan kepada semua sekolah yanguberada di dalamdaerah berkenaan. Jika terdapatsekolah lain yang menghadapi masalah yang sama, pengerusi panitia daerah bolehmenyampaikannya kepada sekolah berkenaan untuk dipraktikkan. Dengan penyebarandapatan ini, semua sekolah didalam daerah tersebut akan mendapat kaedah danmakluman tambahan dalam menyelesaikan penambahan dan penolakan nombor negatif.

9.0TINDAKAN YANG DICADANGKAN

Seperti yang dinyatakan, seramai 5 orang murid Tingkatan 1 Harmoni sukar untuk memahamidan menguasai konsep asas penambahan dan penolakan nombor negatif. Kesukaran murid untuk memahami dan menguasai konsep menyebabkan mereka keliru dalam menjawab soalan-soalanyang berkaitan dengan nombor negatif. Maka, kami selaku kumpulan pengkaji mencadangkankaedah penggunaan Konsep Bayar Hutang dalam meningkatkan kefahaman dan kemahiran murid Tingkatan 1 Harmoni bagi topik penambahan dan penolakan nombor negatif dalam Mata muridan Matematik.Langkah-langkah yang dicadangkan dalam kaedah penggunaan konsep ini adalah seperti berikut:

1)

Guru akan menerangkan konsep hutang dalam operasi penambahan dan penolakannombor negatif kepada murid semasa sesi pengajaran dan pembelajaran.•

2)

Guru menganalogikan tanda negatif

sebagai duit yang dihutang manakala positif sebagaiduit yang dimiliki (duit untuk membayar hutang).

Contoh 1:

1)– 5 + 9 =

Duit yang dihutang + Duit untuk = Duit untuk membayar hutang adalahmembayar hutang lebih banyak/besar daripada duit yangdihutang. Jawapan adalah positif.

Contoh 2:

2)– 7 – 3 = Duit yang dihutang + Duit yang dihutang = Hutang akan bertambah (jawapanakan menjadi negatif)

3)

Guru akan menerangkan kaedah menggunakan Konsep Bayar Hutang dalam topik penambahan dan penolakan nombor negatif ini berulang kali sehingga murid benar- benar jelas dan faham dengan memberi banyak contoh soalan.

4)

Guru akan mengaplikasi perbincangan bersama dalam menyelesaikan masalah danmenjawab setiap soalan.

9

-59

-7-3

5)

Guru akan memberi latih tubi kepada murid sebagai pengukuhan untuk melihat, mengujidan menilai tahap kefahaman murid terhadap kaedah Konsep Bayar Hutang yang diguna pakai bagi topik penambahan dan penolakan nombor negatif ini

oalan bagi Ujian Pra dan Pos

10 soalan yang akan dikemukakan dalam ujian pra dan pos bagi 5 orang murid Tingkatan 1Harmoni adalah seperti berikut:Jawab kesemua soalan berikut

1)– 9 + 2 =2)– 13 – 8 =3)– 17 + 25 =4)16 – 20 =5)28 - 356)– 20 + 117)– 33 – 128)– 11 + (– 12 )9)– 9 – (– 14 )

10)– 15 – (– 10 )

10.0CADANGAN PERSEMBAHAN LAPORANJangkaan markah (keputusan) bagi 5 orang murid Tingkatan 1 Harmoni bagi ujian pradan pos.

MURIDUJIAN PRAUJIAN POSMarkahPeratus (%)MarkahPeratus (%)

1)

Murid A : Mohd Zamri330%550%

2)

Murid B : Sathisvaran330%660%

3)

Murid C : Annissa440%660%

11

11.0REFLEKSI DAN PENILAIAN

Secara keseluruhannya, melalui ujian pra dan pos yang akan dijalankan, kami menjangkakanterdapat perubahan yang positif dan peningkatan terhadap tahap penguasaan murid dalam topik penambahan dan penolakan nombor negatif ini.Dengan adanya kaedah penggunaan ‘Konsep Bayar Hutang’ ini, pencapaian murid dalam setiapitem penilaian yang dijalankan bagi kedua-dua ujian pra dan pos ini akan menunjukkan peningkatan yang baik dan memberangsangkan. Ini kerana:

1.

Dalam konsep bayar hutang ini, guru akan menganalogikan nombor negatif itu sebagaiduit yang dihutang dan nombor positif sebagai duit untuk membayar hutang atau duityang dimiliki.2.Analogi atau kaedah ini dapat memberi pengukuhan kepada tahap kefahaman muridkerana duit adalah perkara yang sangat sinonim dan dekat dengan kehidupan sehariankita. Maka, dengan menggunakan duit sebagai contoh dalam pengajaran topik nombor negatif ini, murid lebih mudah untuk mengingat dan memahami konsep penambahan dan penolakan nombor negatif.

3.

Dalam konsep bayar hutang ini juga, penerangan guru adalah berbentuk cerita bagimenyelesaikan sesuatu masalah atau situasi. P&P sebegini akan lebih menarik minat dantumpuan murid terhadap pengajaran dan pembelajaran.

12.0KESIMPULAN

Pengajaran dan pembelajaran Matematik akan lebih menarik minat murid-murid dan berkesanapabila guru mempelbagaikan kaedah dan teknik pengajaran. Oleh itu, melalui cadangan kajiantindakan ini dapat disimpulkan bahawa kaedah penggunaan Konsep Bayar Hutang ini akan dapatmeningkatkan kefahaman dan kemahiran murid tingkatan 1 harmoni bagi topik penambahan dan penolakan nombor negatif. Pendekatan ini juga dapat mengubah sikap negatif murid Tingkatan1 Harmoni terhadap Matematik dan meningkatkan minat serta prestasi murid.

Amalan pengajaran yang berkesan juga dapat diaplikasikan oleh guru supaya tidak hanya terikatkepada kaedah pengajaran yang sama sahaja. Walaubagaimanapun, kaedah penggunaan KonsepBayar Hutang ini memerlukan bimbingan yang berterusan di samping latihan pengukuhan yangkerap supaya tahap pencapaian murid sentiasa konsisten.