INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA

UNIDAD PROFESIONAL TICOMAN

INGENIERIA AERONAUTICA

SEMINARIO DE TITULACIÓN

“INGENIERIA Y MANUFACTURA ASISTIDA POR COMPUTADORA”

REPORTE FINAL DE INVESTIGACIÓN

“ANALISIS DE LA MODIFICACION DEL TREN MOTRIZ DE UN HELICOPTERO DE RADIO CONTROL”

QUE PARA OBTENER EL TITULO DE INGENIERO EN AERONAUTICA

P R E S E N T A N:

TEXTLI JUAREZ EDER CARDENAS CANO JESUS JONATHAN

MEXICO D. F. SEPTIEMBRE 2006

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INDICE Índice 3 Lista de tablas y figuras 4 Glosario de Acrónimos 6 Glosario de términos 8 INTRODUCCIÓN 9 CAPITULO I PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 10

1.1 Contexto 10 1.2 Objetivo 10 1.3 Justificación 11 1.4 Alcance 11 1.5 Metodología 11

CAPITULO II MARCO TEORICO 13

2.1 Teoría del diseño 13 2.2 Cargas aerodinámicas 19 2.3 Principales elementos mecánicos del tren motriz 22 2.4 Sistemas computacionales de ingeniería 38

CAPITULO III CALCULO ANALITICO DE LOS ELEMENTOS MECÁNICOS 43

3.1 Calculo de potencia necesaria 43 3.2 Calculo estructural de la flecha 53 3.3 Calculo de sistema de engranes 68

CAPITULO IV MODELADO Y ANALISIS DE LOS ELEMENTOS MECANICOS 73

4.1 Modelado del tren motriz. 73 4.2 Análisis por elemento finito de los elementos mecánicos 76

Conclusiones y recomendaciones 91 Bibliografía 92 Anexos 93

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LISTA DE TABLAS Y FIGURAS

FIGURAS Número y titulo

Fig. 1.1 El proceso de diseño de producto Fig. 1.2 Helicóptero convencional (rotor convencional)

Fig.2.3 Control del par torsional de un helicóptero

Fig.2.4 Tamaño de dientes de engranes como función del paso diametral

Fig. 2.5 Características de un par de engranes

Fig.2.6 Flujo de potencia a través de un par de engranes

Fig.2.7 Fuerzas que actúan en el diente de engranes

Fig. 2.8 Estudio foto elástico de distes de engranes bajo carga

Fig. 2.9 Principales partes del proceso de solución por elemento finito.

Fig. 3.1 Velocidad Vs. Potencia necesaria en condiciones actuales del helicóptero Fig. 3.2 Velocidad vs. Potencia necesaria en condiciones modificadas del helicóptero Fig. 3.3 Esquema representativo del sistema del tren motriz. Fig. 3.4 Distribución del torque en el eje de la flecha principal. Fig. 3.5 Aplicación de cargas en la flecha debida a la Tracción y resistencia al avance del helicóptero. Fig. 3.6 Representativo de la descomposición de las fuerzas en los engranes (1) y (2) Fig. 3.7 Graficas de cortante y momento para la vista lateral Fig. 3.8 Graficas de cortante y momento para la vista frontal Fig. 3.9 Distribución del torque en una flecha hueca. Fig. 4.1 Ensamble del tren motriz Fig. 4.2 Explosión del ensamble del tren motriz Fig. 4.3 Engrane 1 de 93 dientes Fig. 4.4 Mallado del engrane Fig. 4.5 Condiciones de frontera (Apoyos y cargas) Fig. 4.6 Fuerzas y reacciones Fig. 4.7 Pantalla de resultados (desplazamientos) Fig. 4.8 Desplazamientos en el diente donde se aplica la carga Fig. 4.9 Pantalla de resultados de esfuerzos de Von Mises Fig. 4.10 Mallado engrane 2 Fig. 4.11 Fuerzas y Reacciones engrane 2 Fig. 4.12 Desplazamientos en el diente Fig. 4.13 Esfuerzos en el diente de engrane Fig. 4.14 Esquema de fuerzas en la flecha Fig. 4.15 Flecha modelada en Ansys Fig. 4.16 Mallado de la Flecha Fig. 4.17 Condiciones de frontera de la flecha (vista Isometrica) Fig. 4.18 Condiciones de frontera de la flecha (vista Frontal)

Fig. 4.19 Pantalla de resultados (desplazamientos) Fig. 4.20 Pantalla de resultados (esfuerzos) vista frontal Fig. 4.21 Pantalla de resultados (esfuerzos) vista isométrica

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TABLAS Número y titulo

Tabla 2.1 pasos diametrales estándar (diente/pulgada)

Tabla 2.2 formulas para características de dientes de los engranes para un ángulo de presión a 20° Tablas 3.1 Calculo de la potencia necesaria Wnec para diferentes niveles de vuelo (0 – 12000 ft) y rangos de velocidad (0 - 40 m/s) Tabla 3.2 Resumen de las cargas y fuerzas de reacción en los apoyos, que actúan en la flecha provocando flexión. Tabla 3.3 Factores de concentración de esfuerzos locales en flechas

Tabla 3.3 Factores de aplicación sugeridos, KaTabla 3.4 Factores de tamaño que se sugieren, Ks

Tabla 4.1 Propiedades Físicas del material del engrane Tabla 4.2 Propiedades Físicas del material de la Flecha Tabla 4.3 Fuerzas que actúan en la flecha

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GLOSARIO DE ACRONIMOS b Numero de palas

c Cuerda de las palas

CDp Coeficiente de resistencia al avance del perfil

CDfus Coeficiente de resistencia al avance del fuselaje

D Resistencia al avance

D(1) Diámetro del engrane principal

D(2) Diámetro del engrane secundario

df Diámetro interno de la flecha

Df Diámetro externo de la flecha

FN Fuerza Normal

J Momento polar de inercia

Jn factor geométrico

K Coeficiente de arrastre vertical

Ka Factor de aplicación

KB Factor de espesor de Corona

Km Factor de distribución de carga

Ks Factor de tamaño

Ft Factor de concentración de tención

KV Factor de dinámica

Mmáx Máximo momento flexionante

mi Masa del helicóptero inicial máxima

mm Masa del helicóptero modificada máxima al 75%

NMM Nivel medio del mar

P Presión atmosférica

Pd Paso diametral del diente

r Radio del rotor

S Superficie del disco

T° Temperatura

T Torque

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Te torque equivalente

Tmax Torque máximo

Trp, rc Torque en rotor principal y de cola

Tr Tracción del rotor principal

t Espesor de cara de diente

U Velocidad tangencial

Wi Potencia inducida

Wp Potencia del perfil

Wf Potencia de fuselaje

Wrp Potencia de rotor principal

Wnec Potencia necesaria

Wdis Potencia disponible

Wt Fuerza tangencial

Wr Fuerza radial

V velocidad de translación

Zp Coeficiente de sección polar

σr Plenitud o solidez del disco rotor

Ф Angulo de presión en los engranes

Ω Velocidad Angular

ηi Figura de mérito

ρ Densidad atmosférica

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GLORARIO DE TERMINOS

CAD Computer aided Design

CAM Computer aided manufacturing

CAE Computer aided Engineering

PLM Product lift cycle Management

CNC Computer numerical control

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INTRODUCCION La ingeniería es una rama del conocimiento humano cuya premisa ha sido o debería ser

crear y transformar el entorno para vivir mejor, es por ello que desde la revolución

industrial, hasta nuestros días ha jugado un papel trascendente y de continua evolución.

Una de las áreas que se ha desarrollado vertiginosamente ha sido la industria aérea, cuya

aportación a la sociedad ha sido y será aun más, la rápida transportación de personas y

objetos de un punto a otro.

Este trabajo de investigación trata sobre, el análisis estructural de los elementos

principales del sistema de transmisión de potencia al rotor principal del helicóptero

RAPTOR clase 90 (radio control), cuya modificación que se requiere hacer es el

incremento considerable del peso máximo de despegue, y a consecuencia de esto, que el

helicóptero sea cuatripala, con la finalidad de incrementar la sustentación de la aeronave.

Como se sabe los elementos mecánicos de un sistema están limitados por ciertas cargas

de acuerdo a sus materiales, el propósito de este trabajo es determinar si estos elementos

son capaces de soportar las nuevas cargas a las que se somete el helicóptero en sus

diferentes fases de vuelo.

También se verá como las diferentes áreas principales de la ingeniería convergen y se

integran en este problema, se analizará cada una de las disciplinas de la ingeniería que

concurren en este rediseño, como son la aerodinámica del rotor principal, análisis

estructural de elementos mecánicos, diseño de elementos de maquinas (flechas, baleros,

engranes, etc.) y usos de software de ingeniería como Unigraphics, Ansys aplicados en la

solución de problemas de este tipo.

Finalmente en base a los resultados obtenidos y a una adecuada evaluación de las

posibles soluciones se hará una serie de recomendaciones que se consideren oportunas.

- 9 -

CAPITULO I PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

1.1 CONTEXTO El siguiente trabajo surge con una necesidad de sobrecargar al helicóptero en un 75%

más de su peso máximo, esto debido a que se pretende colocarle dispositivos de

medición, sensores, instrumentos y más combustible para fines de investigación los

cuales son ajenos a este trabajo. Derivado de este incremento sustancioso de peso, se le

adaptarán dos palas más para ser ahora cuatripala y aumentar la sustentación de la

aeronave.

El rediseño de sistema de transmisión de potencia mecánica es muy complejo, ya que

influyen numerosos factores como las vibraciones, ajustes, materiales, cargas dinámicas,

etc. En este trabajo el análisis solo se enfocará en las cargas principalmente de torsión,

flexión y tracción a los que se ven sometido los elementos transmisores.

1.2 OBJETIVOS

GENERAL

Determinar si los elementos principales que componen en sistema de transmisión de

potencia al rotor principal, es decir engranes y árboles, serán capaces de soportar las

cargas estructurales a las que se verán sometidos al realizar modificaciones de peso

máximo de despegue.

ESPECIFICOS

• Realizar un estudio de cada un de los elementos principales del sistema.

• Describir como actúan las fuerzas generadas por la transmisión de potencia en

cada elemento.

• Desarrollar los cálculos correspondientes e interpretar adecuadamente los

resultados para tomar decisiones.

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• Hacer uso de los ambientes de diseño asistido por computadora CAD y los

ambientes de CAE en la aplicación y solución de problemas de este tipo.

1.3 JUSTIFICACION Este trabajo se ha seleccionado para su desarrollo y análisis debido a que es un problema

netamente de ingeniería, donde se ven aplicadas varias disciplinas de la ingeniería

aeronáutica, conjuntado esta con las herramientas de diseño e ingeniería asistida por

computadora, ello para optimizar la solución de problemas de diseño e ingeniería.

Otra razón por la que se ha seleccionado desarrollar este tema es porque es un problema

real que actualmente se tiene con un helicóptero de radio control, al cual se le pretende

incrementar su peso máximo de despegue, por lo que este estudio tiene una aplicación

tangible y real.

1.4 ALCANCE Al concluir este reporte técnico se busca dar una solución óptima desde el punto de vista

de ingeniería sobre cual sería la mejor forma de resolver el problema planteado

anteriormente. Es decir, solo esta limitado a determinar si los materiales con los que

actualmente están fabricados los elementos del tren motriz serán capaces de soportar las

nuevas cargas estructurales, o será necesario manufacturar y/o modificar las propiedades

mecánicas de los materiales con el fin de satisfacer las nuevas condiciones de operación

de la aeronave.

1.5 METODOLOGIA

La metodología que se presenta a continuación es un método general de resolver

problemas de diseño en ingeniería, el cual consiste en los siguientes pasos.

Formulación del problema, primero se verá cual es el problema que se genera en

esta nueva condición de operación, tanto desde el punto de vista aerodinámico,

estructural y de planta de potencia y su interrelación de estas para la modificación

de las cargas que soportan los elementos mecánicos.

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Análisis del problema, una vez que se conocen todas las variables que actúan en

los elementos, se verán cuales son los que realmente afectan directamente en el

análisis para realizar un estudio más minucioso en éstas variables.

Investigación, en base a los conocimientos adquiridos durante la carrera y

aplicando los conocimientos del seminario y lo establecido en la normatividad de

diseño mecánico, se desarrollan los cálculos correspondientes y se obtiene

resultados.

Decisión, una vez que se ha hecho la investigación apropiada y desarrollado el

análisis con los datos arrojados por éste, se procederá a evaluar cada uno de los

datos encontrados, para tomar la decisión óptima de ingeniería.

Especificaciones ya que se tengan de todas las posibilidades, la mejor opción, se

procederá a realizar las especificaciones y recomendaciones para un buen

resultado.

En general, esta es una metodología o un proceso de diseño recomendado por el

autor Krick en su libro Introducción a la ingeniería y al diseño en ingeniería.

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CAPITULO II MARCO TEORICO

En este capitulo se hará una breve introducción a lo que es el diseño en ingeniería

actualmente, así como uso de técnicas y metodologías de diseño que permiten

optimizar el proceso de desarrollo de un producto, también se ilustrará un poco

sobre los softwares que se utilizan en los centros de desarrollo de ingeniería de

diferentes compañías en el mundo, como es la de Unigraphics.

Se verá un poco del fundamento técnico que sustentan los cálculos y análisis que

se harán a cada uno de los elementos del sistema, desde ver las fuerzas

aerodinámicas que actúan en el sistema como se interpretan y analizan.

2.1 TEORIA DEL DISEÑO Aunque en este trabajo solo se realizará un trabajo de rediseño para determinar

ciertas condiciones de trabajo, y en base a ello hacer modificaciones, se considera

oportuno y necesario hacer una breve descripción de cuales son la metodología y

procedimientos actuales, así de cómo estas técnicas han evolucionado hasta

transformarse en metodologías de referencia para muchas compañías

transnacionales.

Metodología de diseño en Ingeniería.

Un método es un modo de decir o hacer con orden una cosa, es decir debe ser un

proceso lógico y coherente.

El diseño mecánico es el eslabón entre las funciones de mercadotecnia y

manufactura

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PRELIMINARES AL PROCESO DE DISEÑO Identificación de la necesidad

Estudio de mercado

Formación del equipo de

diseño

PROCESO DE

DISEÑO

La metodología que se aplica durante el proceso de diseño debe responder a los

siguientes objetivos.

OBJETIVOS DE LA METODOLOGIA DE DISEÑO

Lograr la satisfacción de los requerimientos del cliente. Que el tiempo de desarrollo del producto sea el mínimo.

Que el costo de desarrollo del producto sea el mínimo Que el costo de manufactura del producto sea mínimo

Para estructurar la metodología de diseño, ésta se puede dividir en tres grandes

etapas.

1ra etapa comprensión del problema

Para esta etapa se aplicará la metodología despliegue de funciones de calidad

(QFD) por sus siglas en inglés. Esta técnica básicamente consiste en determinar

los requerimientos de calidad del producto de manera cuantificable a través de la

interpretación y traducción de los requerimientos del cliente, es decir definir las

características que debe tener el producto expresadas como una serie de metas

de diseño, es decir “escuchas la voz del cliente”

De manera general esta etapa de diseño debe permitir pasar de los

requerimientos del cliente a las metas de diseño a partir de la información obtenida

durante la detección de la necesidad y el estudio preliminar, esto es:

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NECESIDAD Y ESTUDIO

DE MERCADO

Metas de diseño

Requerimientos del cliente

1ra ETAPA DEL PROCESO DE DISEÑO

2da etapa: diseño conceptual.

La etapa de conceptualización se apoyará entre otras metodologías, en el análisis

del valor, en esta etapa se aprovecha la información generada en la primera

etapa, para definir en primer lugar el modelo funcional del producto, para después

pasar a conceptualizar las posibles soluciones del problema. Se trata aquí primero

de identificar el “que” y después proponer alternativas del “como”. El “que”

consiste en la identificación de todas las funciones que es necesario desarrolle el

producto, el “como” consiste en generar una serie de alternativas de solución,

después se evalúan esas alternativas de manera sistemática para llegar a una

propuesta de solución. El principal objetivo de esta etapa es generar la mejor

propuesta de solución posible.

La segunda etapa consiste en pasar de la función del concepto de diseño tomando

como base las metas de diseño establecidas en la primera etapa.

METAS DE

DISEÑO

Concepto

Función

2da ETAPA DEL PROCESO DE DISEÑO

3ra etapa: diseño de detalle

El objetivo de la etapa de diseño de detalle consiste en definir sin lugar a dudad el

producto, de tal manera que sea posible su manufactura, es decir aquí se define el

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modelo de manufactura, materiales, formas, dimensiones, tolerancias,

rugosidades, tratamientos térmicos, recubrimientos superficiales y todo aquello

necesario para la fabricación del producto. Este es el resultado de todo el proceso

de diseño de producto.

Esta etapa consiste en darle forma al concepto de diseño tomando como base a la

información generada hasta ahora.

Requerimientos del cliente

Metas de diseño

Modelo funcional

Concepto de diseño.

CONCEPTO

DE DISEÑO

Modelo de manufactura

Funciones y concepto

3ra ETAPA DEL PROCESO DE DISEÑO

La documentación que resulta del proceso de diseño es un conjunto de dibujos de

ensamble, subensamble y de detalle y todos los procedimientos pertinentes al

manejo del producto

La función de diseño también puede tener la responsabilidad de desarrollar los

dispositivos de sujeción de las piezas para el maquinado, para el ensamble,

pruebas, etc.

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La documentación clásica generada durante el proceso de diseño es la siguiente:

MANUFACTURA

DOCUMENTACIÓN TIPICA GENERADA DURANTE EL DISEÑO

Dibujos de ensamble Dibujos de subensamble Dibujos de detalle Procedimientos especiales

de fabricación Especificaciones de armado. Especificaciones de pruebas Especificaciones de embalaje Especificaciones de

transporte y manipulación Instrucciones de operación Especificaciones de

mantenimiento Especificaciones para el

retiro del producto Diseño de herramientas Diseño de dispositivos de

sujeción Etc.

En el siguiente esquema se muestran las fases de diseño que son necesarias en

todo producto, y que como ingenieros se deben conocer. Si bien es cierto que es

un proceso interdisciplinario, es correcto que se conozca de una manera general

cada una de las fases que la integran.

18

Fig. 1.1 El proceso de diseño de producto.

2.2 CARGAS AERODINAMICAS Nociones de aerodinámica La sustentación de los aparatos más pesados que el aire es posible debido a la

circulación de un fluido incidiendo sobre superficies perfiladas llamadas alas.

En los aviones se logra esta velocidad por una hélice o un turborreactor que

propulsa el aparato a la velocidad V.

En un helicóptero se logra la velocidad V por rotación del rotor que es

accionado por un motor a la velocidad Ω, generando una fuerza ascensional FN

perpendicular al plano de rotación. Este mismo, a la vez que asegura la

sustentación, también asegura la propulsión. Para ello es necesario que sea

inclinado el plano de rotación. En ese momento, la fuerza FN se descompone

en dos fuerzas, una fuerza horizontal FX y una vertical FZ.

Fig. 1.2 Helicóptero convencional (un rotor principal y uno de cola)

El helicóptero es un caso particular de una clase general de aparatos llamados

giro aviones. Este es capaz de realizar vuelo estacionario para despegar y

aterrizar verticalmente, puede desplazarse en cualquier dirección, gracias a la

posibilidad de inclinar su rotor en referencia a su eje de rotación. La potencia

suministrada al rotor permite crear un levantamiento rotórico FN sensiblemente

perpendicular al disco rotor. Su componente vertical equilibra el peso mg del

19

aparato mientras que su componente horizontal equilibra las fuerzas de

resistencia al avance del cuerpo de la aeronave.

Módulos de un helicóptero (para este trabajo solo se citarán los dos primeros.

Los rotores

La planta motriz y los conjuntos mecánicos

La estructura

Los sistemas

Los rotores

Un rotor de eje prácticamente vertical y de gran diámetro asegura, la

sustentación y la propulsión.

Esta constituido de un cierto numero de palas (1 a 8), que pueden ser

considerados como alas de gran alargamiento. Estas palas se encuentran

unidas a una parte central llamada núcleo.

La potencia mecánica es transmitida al rotor bajo la forma de un par torsional.

Siendo W la potencia, T el par torsional y Ω la pulsación del movimiento de

rotación, se tiene que:

W = TΩ

Dado que un par torsional T es transmitido por el helicóptero a su rotor, se

puede decir, en aplicación de la 3a Ley de Newton, principio de la acción y de la

reacción, que un par torsional –T es transmitido por el rotor al helicóptero. Si

se quiere evitar que el helicóptero gire, es necesario someterlo a un par

reactivo suplementario T. Este es obtenido, en general por una hélice auxiliar

(rotor de cola), de la cual el plano de rotación es vertical y que se posiciona en

la extremidad de una viga llamada botalón de cola (boom).

20

Fig.2.3 Control del par torsional de un helicóptero

En vuelo traslacional, el rotor de cola transmite una potencia reducida, gracias

a su empenaje vertical con perfil aerodinámico, posicionado a un cierto ángulo

de incidencia permitiendo obtener una parte de la fuerza lateral F necesaria en

el equilibrio de guiñada.

Planta motriz y conjuntos mecánicos.

El o los motores proporcionan la potencia mecánica al rotor principal y de cola,

así como a los órganos anexos. Se trata en general de motores a turbina (solo

los helicóptero muy ligeros utilizan motores a pistón). Los turborreactores

actuales son de turbina libre, es decir que la potencia transmitida al rotor no se

encuentra acoplada mecánicamente sino termodinámicamente. La velocidad de

rotación a la salida de una turbina es superior a 20000 Rev/min. Mientras que

la de rotación del rotor principal es del orden de 200 a 250 Rev/min. La

transmisión de la potencia de la turbina a los rotores hace necesario introducir

un reductor llamado caja de transmisión principal, teniendo diferentes etapas

de reducción (trenes cónicos, rectos o de etapas epicicloidales).

Entre los conjuntos mecánicos se pueden citar:

Embrague que permite la transmisión de potencia

La rueda libre permitiendo la rotación de los rotores sin acoplamiento al

motor (caso de paro de motor o auto rotación).

21

El freno rotor permitiendo el para rápido del rotor principal y del rotor de

cola después del aterrizaje.

La mecánica trasera que conforma el árbol de transmisión, la caja de

transmisión intermedia, la caja de transmisión trasera, asegurando la

reducción y la inclinación para el acoplamiento del rotor trasero.

2.3 PRINCIPALES ELEMENTOS MECANICOS DEL TREN MOTRIZ

Flechas o ejes. Una flecha o eje es el componente de los dispositivos mecánicos que transmite

energía rotacional y potencia, es parte integral de dispositivos como reductores

de velocidad tipo engrane, que permite manipular los parámetros de potencia,

par torsional y velocidad rotacional que se requieran bajo diferentes

necesidades.

En el proceso de transmitir potencia a una velocidad rotacional de giro el eje se

sujeta de manera inherente a un momento de torsión o par torsional, por

consiguiente en el eje se genera tensión por esfuerzos de corte por torsión. A

su vez, por lo regular, un eje soporta componentes transmisores de potencia

como engranes, poleas acanaladas o ruedas dentadas de cadena que ejercen

fuerzas sobre el eje en sentido transversal, es decir perpendiculares a su eje.

Estas fuerzas transversales provocan que se generen momentos de flexión en

el eje, ello requiere de un análisis de tensión debida a la flexión.

Básicamente una flecha estará siempre sometida bajo dos principales

esfuerzos, debidos al par torsional y debidos a la flexión. Para su análisis se

hará uso de la teoría de fallas del esfuerzo cortante máximo. La cual se

describe a continuación

Cuando el esfuerzo de tensión o compresión provocados por flexión ocurren en

el mismo lugar donde ocurre un esfuerzo cortante, las dos clases de esfuerzo

22

se combinan para provocar un esfuerzo de mayor longitud, a esto le llámanos

esfuerzos combinados. Este esfuerzo máximo se calcula con:

22

2τστ +⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=máx

En la ecuación anterior σ se refiere a la magnitud de tensión o compresión en

un punto y τ es el esfuerzo cortante en el mismo punto El resultado es el

esfuerzo cortante en el mismo punto. La teoría de falla del esfuerzo cortante

máximo establece que un miembro falla cuando el esfuerzo cortante máximo

excede la resistencia a la cedencia del material a cortante. Esta teoría guarda

una buena correlación con resultados de prueba de materiales dúctiles como

es el caso de los aceros.

Par de torsión equivalente. La ecuación principal se puede expresar en forma

simplificada para el caso particular de una flecha circular sometida a flexión y

torsión si se evalúa el esfuerzo flexionante por separado sería:

SM

=σ

Donde:

DdDS

32

44 −= π = Modulo de sección

D = diámetro exterior de la flecha

M = Momento flexionante en la sección

El esfuerzo máximo producido por flexión ocurre en la superficie externa de la

flecha.

Ahora considérese El esfuerzo cortante torsional por separado:

pZT

=τ

Donde:

DdDZ p 16

44 −= π Modulo de la sección polar en flechas huecas

T= par de torsión en la sección.

23

El esfuerzo cortante máximo ocurre en la superficie externa de la flecha

alrededor de toda la circunferencia, como ya se sabe.

Así el esfuerzo de tensión y cortante máximo ocurren en el mismo punto. Ahora

utilizando la primera ecuación para obtener una expresión para el esfuerzo

combinado en función del momento flexionante M, el par de torsión T y el

diámetro externo D

22

2τστ +⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=máx

22

2 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

pmáx Z

TS

Mτ

Se tiene que 2S = Zp

Sustituyendo en la ecuación anterior, se tiene: 22

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

ppmáx Z

TZMτ

Factorizando Zp

pmáx Z

TM 22 +=τ

En ocasiones el termino 22 TM + se denomina par de torsión equivalente

porque representa la cantidad de par de torsión que se tendrá que aplicar a la

flecha para provocar un esfuerzo cortante de magnitud equivalente a la

combinación de flexión y torsión. Si este par de torsión equivalente se designa

por Te

22 TMTe +=

Ya que p

emáx Z

T=τ y si se considera un factor de concentración de esfuerzos se

tiene:

p

emáx Z

KT=τ Donde K adquiere diferentes valores según sea la alteración o

modificación que se le aplica a la flecha. Este valor va de 1.5 hasta 11 en caso

extremo.

24

Engranes cilíndricos rectos

Existen distintos tipos de engranes que son de uso común. Para este diseño se

describen los engranes de talla recta que también se conocen como engranes

rectos o cilíndricos.

Los engranes cilíndricos rectos son ruedas dentadas cuyos elementos de

diente son rectos y paralelos al eje del árbol correspondiente; se emplean para

transmitir el movimiento y la potencia entre ejes paralelos. Los dientes de un

engrane impulsor se insertan, enlazándose con precisión, en los espacios entre

los dientes del engrane que es impulsado. Los dientes impulsores empujan a

los dientes que son impulsados, ejerciendo una fuerza perpendicular al radio

del eje. Por consiguiente se transmite un par torsional y debido a que el

engrane esta girando, también se transmite potencia.

La relativa sencillez de los engranes cilíndricos o rectos y la facilidad con que

pueden fabricarse e instalarse los hacen muy populares como piezas de

transmisión de potencia en el diseño mecánico.

DEFINICIONES:

La circunferencia primitiva (pitch circle) es la base de medición de los

engranes. El tamaño de un engrane es el diámetro de su circunferencia

primitiva, expresado en centímetros o pulgadas y se llama diámetro primitivo.

El ángulo de presión de funcionamiento esta determinado por la distancia entre

centros, ya que una vez establecidos los perfiles de los dientes, los engranes

de dientes de evolvente se pueden separar mutuamente, incrementándose por

tanto el juego y sin embargo funcionar correctamente sin cambio alguno de la

relación de velocidad. En engranes rectos, el ángulo de presión mas utilizado

es de 20°.

25

PASO DIAMETRAL

El paso de un engranaje es una medida del espaciamiento, y usualmente

también del tamaño, de los dientes.

El paso diametral (Pd) es la relación que representa el número de dientes por

pulgada de diámetro primitivo, o sea expresado D en pulgadas. Su definición

básica es:

P

P

G

Gd D

NDN

P ==

La tabla 2.1 enumera los pasos estándar que sugieren, para los de 20 y

mayores se denominan de paso fino y a los menos de 20 se les asigna la

denominación paso grueso.

Tabla 2.1 pasos diametrales estándar (diente/pulgada)

Paso grueso

(Pd < 20)

Paso fino

(Pd ≥ 20)

1 2 5 12 20 72

1.25 2.5 6 14 24 80

1.5 3 8 16 32 96

1.75 4 10 18 48 120

64

El paso de los dientes de los engranes determina su tamaño, y dos engranes

que embonan deben tener el mismo paso. La figura 2.4 muestra los perfiles de

algunos de los pasos diametrales estándar para dientes de engranes,

dibujados a escala real.

26

Fig.2.4 Tamaño de dientes de engranes como función del paso diametral

Sistema de modulo métrico.

En el sistema de unidades internacional (SI), el milímetro es la unidad de

longitud común. El paso de los engranes en el sistema métrico se basa en esta

unidad y se le designa como modulo, m. El modulo de un engrane se encuentra

al dividir el diámetro de paso del engrane en milímetros entre el número de

dientes. Es decir,

P

P

G

G

ND

ND

m ==

La relación entre m y Pd, se puede afirmar que:

dPm 1=

Esto se reduce a:

dPm 4.25=

27

Fig. 2.5 Características de un par de engranes

Características de dientes de engranes.

En el diseño y la inspección de dientes de engranes es necesario conocer

numerosas características especiales la tabla 2.2 proporciona las relaciones

que se requieren para calcular sus valores. Gran parte tienen que ver con el

paso diametral, lo cual ilustra que el tamaño físico de un diente de un engrane

es determinado por su paso diametral.

Tabla 2.2 Formulas para características de dientes de los engranes para un ángulo de

presión a 20° Sistema evolvente de profundidad total

Característica Símbolo Paso grueso

(Pd < 20

Paso fino

(Pd ≥ 20)

Sistema de

modulo métrico

Cabeza A 1/Pd 1/Pd 1.00 m

Raíz B 1.25/Pd 1.2/Pd + 0.002 1.25 m

Espaciamiento C 0.25/Pd 0.2/Pd + 0.002 0.25 m

Cabeza (a). La distancia radial del círculo de paso a la parte exterior de un

diente.

28

Raíz o pie (b). La distancia radial del círculo de paso a la parte inferior del

espacio entre dientes.

Espaciamiento (c). La distancia radial de la parte superior de un diente a la

parte inferior del espacio entre dientes del engrane que embona cuando esta

accionado por completo.

c = b -a

Diámetro exterior (Do). El diámetro del circulo que encierra la parte exterior de

los dientes del engrane.

Do = D +2a

El diámetro de paso, D, como la cabeza, a, se definen en términos del paso

diametral, Pd. Una vez que se realizan estas sustituciones, se obtiene una

forma muy útil de la ecuación para diámetro exterior:

dddo P

NPP

ND 212 +=+=

En el sistema de modulo métrico, se puede obtener una ecuación similar:

Do = mN + 2m = m(N+2)

Diámetro de la raíz (Dr). El diámetro del círculo que contiene la parte inferior del

espacio del diente; a este círculo se le llama círculo de raíz. Observe que:

Dr = D - 2b

Profundidad total (ht). La distancia radial desde la parte superior de un diente

hasta la parte superior del espacio del diente. Observe que:

ht = a + b

29

Profundidad de trabajo (hk). La distancia radial a la que se proyecta un engrane

de un diente hacia el espacio del diente del engrane con el que enlaza.

Observe que:

hk = a + a = 2ª

y

ht = hk + c

Espesor de diente (t). La longitud de arco, medido en el círculo de paso, de un

lado del diente hasta el otro lado. A veces, a esto se le llama espesor circular y

tiene el valor teórico de la mitad del paso circular. Es decir,

dPpt

22π

==

Espesor o ancho de la cara (t). El espesor del diente medido en forma paralela

al eje del engrane.

Sistema ingles Sistema métrico

t = 12 / Pd t = 12 m

Distancia central (C). La distancia desde el centro del piñón al centro del

engrane; la suma de los radios de paso de los dos engranes enlazados. Es

decir, como el radio igual diámetro / 2:

C = DG / 2 + DP / 2 = (DG + DP) / 2

Relación de velocidad.

La relación de velocidad (V/ R) se define como la relación de la velocidad de

giro del engrane de entrada con la velocidad del engrane de salida de un solo

par de engranes. La acción es equivalente a la acción de dos ruedas que giran

entre sí sin que se presente deslizamiento, con los diámetros de las dos ruedas

iguales a los diámetros de paso de los dos engranes. Recuerde que cuando

dos engranes están enlazados, sus círculos de paso son tangentes y que,

como es obvio, los dientes de los engranes se evitan cualquier deslizamiento.

30

Sin deslizamiento no hay movimiento relativo entre los dos círculos de paso en

el punto de paso, en consecuencia, la velocidad lineal de un punto en

cualquiera de los círculos de paso es igual. Utilizaremos el símbolo vt para esta

velocidad. La velocidad lineal de un punto que esta girando a una distancia R

respecto a su centro de rotación y gira con una velocidad angular w Se tiene

entonces que

vt = Rw

Al utilizar el subíndice P para el piñón y G para el engrane, en cuanto a dos

engranes enlazados,

vt = RP wP y vt = RG wG

Este conjunto de ecuaciones indica que la velocidad de la línea de paso del

piñón y del engrane son la misma. Al igualar estas dos y despejando para wP /

wG se obtiene nuestra definición para relación de velocidad, VR:

P

G

G

P

RR

ww

VR ==

Recuerde que

2G

GD

R =2

PP

DR =d

GG P

ND =

d

PP P

ND =

nP = Velocidad de rotación en el piñón (en rmp)

nG = Velocidad de rotación del engrane (en rpm)

Así, la relación de velocidad puede definirse de cualquiera de las formas

siguientes

P

G

G

P

P

G

P

G

P

G

G

P

G

P

tamañotamaño

velocidadvelocidad

NN

DD

RR

nn

ww

VR =======

31

Calidad de engranes

La calidad en engranes es la precisión de los dientes de los engranes en lo

individual y la precisión con la que dos engranes giran uno respecto al otro. Los

factores que casi siempre se cuantifican para determinar la calidad son los

siguientes:

Carrera: una medida de excentricidad y de la falta de redondez.

Espaciamiento diente a diente: la diferencia en espaciamiento entre puntos

correspondientes en dientes adyacentes.

Perfil: variación en el perfil real de los dientes respecto a perfil teórico preciso.

Fuerzas en los dientes de los engranes

El método para calcular las tensiones o esfuerzos que se generan en dientes

de los engranes, es considerar la forma en que la potencia es transmitida por

un sistema de engranes. La potencia se recibe del motor mediante el eje de

entrada que gira a la velocidad del motor. Por lo tanto, existe un par torsional

en el eje que puede calcularse mediante la ecuación:

Par torsional = potencia / velocidad de giro

El eje o flecha de entrada transmite la potencia del cople al punto en el que se

monta el piñón. La potencia es transmitida del eje al piñón mediante la cuña.

Los dientes del piñón impulsan a los dientes del engrane y por tanto transmiten

la potencia al engrane. Sin embargo, la transmisión de potencia en realidad

tiene que ver con la aplicación de un par torsional durante el giro o rotación a

una velocidad especifica. El par torsional es el producto de las fuerzas que

actúan en forma tangente al círculo de paso del piñón por el radio de paso del

piñón. Se utilizara el símbolo Wt para indicar la fuerza tangencial. Wt, es la

fuerza ejercida por los dientes del piñón sobre los dientes del engrane. Pero si

los engranes están girando a una velocidad constante y transmiten un nivel de

potencia uniforme, el sistema esta en equilibrio. Por lo tanto debe haber una

33

fuerza tangencial igual y opuesta que de nuevo ejercen los dientes del engrane

en los dientes del piñón. Esta es una aplicación del principio de acción y

reacción. Debido a que Wt es el mismo en el piñón y en el engrane, pero el

radio de paso del engrane es mas grande que el del piñón, el par torsional en

el engrane, es decir el par torsional de salida, es mayor que el par torsional de

entrada. La potencia transmitida es la misma o un poco menor debido a las

ineficiencias mecánicas.

Los engranes transmiten potencia al ejercer una fuerza, mediante los dientes

impulsores sobre los dientes que son impulsados, en tanto la fuerza de

reacción actúa de regreso sobre los dientes del engrane impulsor. La figura 2.7

muestra un solo diente de engrane tangencial Wt actuando sobre él. Sin

embargo, esta no es la fuerza total que actúa sobre el diente. Debido a la forma

evolvente del diente, la fuerza total que es transferida de un diente al diente

con el que embona actúa en forma normal respecto al perfil evolvente. Esta

acción se ilustra como Wn. La fuerza tangencial Wt es, en realidad, el

componente horizontal de la fuerza total. Para completar la descripción,

observe que hay un componente vertical de la fuerza total que actúa, de

manera radial, sobre el diente del engrane, lo cual se indica mediante Wr.

El cálculo de fuerzas se inicia, casi siempre, con Wt porque se basa en la

información que se proporciona para la potencia y la velocidad. En general

potencia es igual a fuerza por velocidad en engranes. La fuerza transmitida, Wt,

actúa en la línea de paso a una velocidad vt. Si P esta en HP y vt en ft/min

lbv

PWt

==)(33000

Como alternativa, el par torsional en el piñón puede calcularse a partir de

inlbn

PTp

P ⋅==)(63000

34

La fuerza normal, Wn y la fuerza radial Wr, pueden calcularse a partir de la Wt,

que se conoce utilizando las relaciones de triángulo correctas evidentes en la

figura

Wr = Wt tanФ

Wn = Wt / cosΦ

Donde

Φ es el ángulo de presión correspondiente a la forma del diente.

Además de generar las tensiones en los dientes del engrane, estas fuerzas

actúan sobre el eje. Para mantener el equilibrio, los cojinetes que soportan al

eje deben proporcionar las reacciones. La figura 2.9 (b) muestra el diagrama de

cuerpo libre del eje de salida del reductor.

Fig.2.6 Flujo de potencia a través de un par de engranes

Tensión en los dientes de los engranes

El análisis de las tensiones de los dientes de los engranes se facilita al

considerar los componentes de la fuerza ortogonal, Wt y Wr, como se muestra

en la figura 2.10

35

Fig.2.7 Fuerzas que actúan en el diente de engranes

La fuerza tangencial, Ft, genera un momento de flexión en los dientes del

engrane similar a la que se genera en una viga en cantiliver. La tensión por

flexión resultante es máxima en la base de los dientes en el chaflán que une al

perfil evolvente con la parte inferior del espacio entre dientes. Tomando en

cuenta la geometría detallada del diente, Wilfred Lewis desarrolló la ecuación

para la tensión en la base del perfil evolvente, que ahora se conoce como la

ecuación de Lewis.

tYPF dt

t =σ

En la ecuación de Lewis, Wt, es la fuerza tangencial,

Pd : Paso diametral del diente,

t : Espesor de la cara del diente,

Y: Factor de la forma de Lewis,

Que depende de la forma del diente, el ángulo de presión, el paso diametral, el

numero de dientes en el engrane y el lugar en el que ejerce su acción Ft.

36

Fig. 2.8 Estudio foto elástico de distes de engranes bajo carga

La ecuación de Lewis debe modificarse para el diseño y el análisis prácticos.

Una limitación importante es que no toma en cuenta la concentración de

tensión que existe en el chaflán del diente. La figura 2.11 es una fotografía de

un análisis de tensión foto elástica de un modelo de diente de engrane. Indica

una concentración de tensión en el chaflán que se encuentra en la raíz del

diente al igual que como una alta tensión o esfuerzo por contacto en la

superficie que embona. Comparar la tensión real en la raíz con la que se

predice mediante la ecuación de Lewis permite determinar el factor de

concentración de tensión, Kt, para el área del chaflán.

tYKPW tdt

t =σ

El valor para el factor de concentración depende de la forma de los dientes, la

forma y el tamaño del chaflán en la raíz del diente y el punto de aplicación de la

fuerza en el diente, también depende de la geometría de los dientes. Los dos

factores se combinan en un solo termino, el factor de geometría, J, donde

J = Y/Kt. Al utilizar el factor de geometría, J, en la ecuación se obtiene

tJPW dt

t =σ

A la ecuación anterior se le puede dar el nombre de ecuación de Lewis

modificada. Otras modificaciones de la ecuación son sugeridas, para el diseño

37

practico con el fin de que se considere la variedad de condiciones que pueden

encontrarse durante el servicio. Se utilizara la ecuación de diseño siguiente.

v

Bmsadtt K

KKKKtJPW

=σ

Donde

Ka = factor de aplicación para la resistencia a la flexión.

Ks = factor de tamaño para la resistencia a la flexión.

Km = factor de distribución de carga para la resistencia a la flexión.

KB = factor de espesor de la corona.

Kv = factor de dinámica para la resistencia a la flexión.

38

2.4 SISTEMAS COMPUTACIONALES EN INGENIERÍA.

Unigraphics Unigraphics es una de las soluciones de desarrollo de productos de

herramientas CAD/CAE/CAM más avanzadas y completas en el mundo.

Abarcando el rango completo del desarrollo del producto, Unigraphics genera

un inmenso valor a empresas de todos los tamaños. Simplifica el diseño de

productos complejos, acelerando los procesos de introducción de productos en

el mercado.

El software Unigraphics integra los conocimientos base y principios del diseño

industrial, modelado de geometrías, análisis de ingeniería avanzado,

simulación gráfica e Ingeniería concurrente. El software tiene capacidades

poderosas para el modelado hibrido a través de una integración en base a

restricciones de modelado de características típicas, y el modelado de

geometrías explicitas. Adicionalmente tiene la capacidad de modelar

geometrías de partes estándar. Este permite el uso de diseño de cuerpos

complejos de forma libre. Tales como un conjunto de perfiles. Este también une

sólidos y superficies mediante técnicas de modelados apoyadas en un

poderoso conjunto de herramientas.

Unigraphics no solo permite modelar geometrías muy complejas, sino que es

capaz también de generar los planos necesarios para la manufactura, o para

las diferentes aplicaciones que se requieran en los diferentes procesos. Esta

aplicación se llama Drafting.

Otra de las ventajas que tiene es que dentro del mismo ambiente se puede

desarrollar análisis de ingeniería de diferentes áreas, tales como análisis

estructural, térmico, de fluidos, análisis cinemática, etc. con el uso de la tan

empleada metodología de elemento finito. Esta herramienta es sumamente

poderosa en la actualidad, ya que permite optimizar tanto en costo y tiempo en

el proceso de diseño. Contribuyendo significativamente en el PLM del

producto, y de donde se genera una gran cantidad de información para el

proceso.

39

Una aplicación más de esta solución es la aplicación de CAM donde se

generan los códigos de manufactura para los sistemas CNC, desde un proceso

de fresado, torneado, hasta procesos de manufactura complejos.

Análisis por elemento finito

Los paquetes de diseño y cálculo, basa su procedimiento de análisis en el

Método de Elemento Finito. El método de elemento finito se desarrolló desde

los años 50´s. Actualmente este proceso lo efectúa la computadora, por lo cual

el realizar matrices de 60x60 por ejemplo, la computadora lo realiza en

segundos.

El Método del Elemento Finito se basa principalmente en análisis matricial y su

uso ha alcanzado las áreas de transferencia de calor, mecánica de fluidos,

hidráulica, electromecánica, estructuras, etc.

El análisis de elemento finito involucra los siguientes pasos.

Generar el dibujo del elemento

Seleccionar el tipo de elemento finito

Introducir las propiedades del material y de la geometría

Dividir la estructura o medio continuo en elementos finitos. Los

programas de generación de malla, llamados preprocesadotes, ayudan a

hacer este trabajo.

Ensamble de elementos para obtener el modelo de elemento finito del

sistema

Aplicación de condiciones de frontera. Cargas y restricciones en análisis

de estructuras.

Solución del sistema de ecuaciones algebraicas para determinar las

respuestas.

Desplegar los resultados.

40

Ansys Ansys es un software de ingeniería, es decir es una solución de CAE

(Computer Aided Engineering) y actualmente es muy utilizado en los centros de

ingeniería principalmente para realizar estudios de elementos estructurales. La

forma en la que trabajan estos sistemas son en base al método del elemento

finito, cuyo proceso de solución generalizado se muestra en el siguiente

esquema.

CRACION DEL MODELO

CONDICIÓN DE FRONTERA

CREACION DE MALLADO

PREPROCESADOR

SOLUCION DEL SISTEMA DE ECUAC.

SOLUCION

VISUALIZACION DE RESULTADOS

POSPROCESADOR

Fig. 2.9 Principales partes del proceso de solución por elemento finito.

41

El preproceso es la primera parte y es donde se define la geometría del

elemento a analizar. Se le dan datos tales como geometría, materiales,

propiedades geométricas y tipos de elementos para el programa, así como el

mallado de la pieza.

Solución, es la fase donde se define el tipo de opción de análisis, condiciones

de frontera aplicadas, además de que se genera la solución del sistema de

ecuaciones que se generan para solucionarse por el método del elemento

finito.

Posprocesador, es la fase donde se visualizan gráficamente a través de un

espectro cromático y en tablas los resultados arrojados en la solución.

42

CAPITULO III

CALCULO ANALITICO DE LOS ELEMENTOS MECANICOS

En este capitulo se hará un análisis de los principales elementos mecánicos en

base a las teorías descritas para después comparar estos resultados con los

obtenidos mediante análisis numérico. Lo que se hará primero será calcular en

función de los nuevos requerimientos de peso la potencia necesaria demanda

por el rotor.

Planteamiento detallado del problema técnico.

Como se mencionó anteriormente en el apartado del planteamiento del

problema se tiene la necesidad de incrementar en un 75% su peso máximo de

despegue del helicóptero RAPTOR que es de radio control.

3.1 CALCULO DE POTENCIA NECESARIA

Como el dato que se necesita principalmente es la potencia necesaria, para

con ello determinar el par torsional a la velocidad rotacional de operación, lo

que se hará en estos momentos será el cálculo de esta potencia a diferentes

niveles de vuelo y velocidades de translación. Derivado de este dato se

generan todas las cargas estructurales sobre los elementos mecánicos, en el

sistema de transmisión al rotor principal y al de cola.

43

DATOS DEL HELICOPTERO mi = 4.9 Kg.

mm = mi + .75Xmi = 8.5 Kg.

b = 4

Ω = 1500 RPM

r = 0.8025 m.

c = 0.0593 m.

S = 2.023

K = 0.05

CDp = 0.008

CDfus = 0.4

Wdis = 2.4 Hp = 1788.24 Watts

La potencia necesaria que demanda el sistema se calcula con la siguiente

formula.

rpMEC

RAnec W

KKW

−+

=11

Donde la potencia del rotor principal se calcula sumando las potencias:

inducida, de perfil, fuselaje y debida al peso, es decir:

pesofuspirp WWWWW +++=

Cada una de estas potencias se calculará con las siguientes ecuaciones, para

vuelo en translación y estacionario

Vuelo estacionario

Potencia inducida

SFW N

iio ρη 2

1 23

=

Donde:

)1( KmgFN += Sustituyendo NFN 55.87)05.01(81.9*5.8 =+=

44

Con estos datos sustituyendo en la ecuación de Wio se obtiene la potencia

inducida en vuelo estacionario. Este valor se calcula para diferentes niveles de

vuelo. Los cuales se tienen en las tablas 3.1

Potencia del perfil

Dporpo CUSW 3

81 σρ=

Donde:

rbc

r πσ = Sustituyendo tenemos 094.0

8025.0*0593.0*4

==π

σ r

rU Ω= Sustituyendo y convirtiendo tenemos:

smU /05.1266028025.0*1500 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=π

Este valor de potencia en vuelo estacionario es calculado en las tablas 3.1,

para diferentes niveles de vuelo.

Vuelo en translación

Esta condición de vuelo es cuado el helicóptero deja de estar en reposo, es

decir adquiere cierta velocidad, en las tablas 3.1 se calcula la potencia

inducida, del perfil y del fuselaje en translación

Potencia inducida

SVFW N

ii ρη 2

1 2

=

Se observa que la ecuación se modifica y se incluye una variable llamada

velocidad de translación (V). La potencia se calcula a diferentes niveles de

vuelo y velocidades en las tablas 3.1

Potencia del perfil

)51(81 23 μσρ += Dprp CUSW

Donde

UV

=μ

45

Potencia del fuselaje 3

21 SVCW Dfus ρ=

Con esta formula sustituyendo los datos proporcionados en diferentes

velocidades y altitudes se realiza los cálculos expresados en las tablas 3.1 para

diferentes niveles de vuelo

En las siguientes tablas (3.1) se observan los valores de estas potencias, así

como la potencia en el rotor principal y la potencia necesaria. Estas tablas

tienen por objetivo obtener los valores de potencia necesaria en un rango de

velocidad de translación a diferentes niveles de vuelo, y de esta manera poder

determinar el nuevo valor del par torsional que requiere el sistema de

transmisión de potencia principal y de cola.

Tablas 3.1 Calculo de la potencia necesaria Wnec para diferentes niveles de vuelo

(0 – 12000 ft) y rangos de velocidad (0 - 40 m/s) NIVEL: NMM

ρ (kg/m³)

1.225

P (Pa)

101325

T (ºK)

15

V (m/s) Wi Wp Wf Wrp Wnec Wnec(HP) Wdisp (HP)

0 471.781 467.034 0.000 938.815 1136.460 1.525 2.4

5 396.577 470.708 1.531 868.817 1005.998 1.350 2.4

10 198.289 481.730 12.250 692.268 801.574 1.076 2.4

15 132.192 500.099 41.344 673.635 779.999 1.047 2.4

20 99.144 525.816 98.000 722.961 837.112 1.123 2.4

25 79.315 558.881 191.406 829.603 960.593 1.289 2.4

30 66.096 599.294 330.750 996.140 1153.426 1.548 2.4

35 56.654 647.055 525.219 1228.928 1422.969 1.910 2.4

40 49.572 702.163 784.000 1535.735 1778.220 2.387 2.4

45 44.064 764.619 1116.281 1924.965 2228.907 2.991 2.4

46

NIVEL: 2000 ft

ρ (kg/m³)

1.1515

P (Pa)

94322

T (ºK)

11.11

V (m/s) Wi Wp Wf Wrp Wnec Wnec(HP) Wdisp (HP)

0 486.605 439.012 0.000 925.617 1120.483 1.504 2.30

5 421.891 442.465 1.439 865.796 1002.500 1.345 2.30

10 210.945 452.826 11.515 675.286 781.910 1.049 2.30

15 140.630 470.093 38.863 649.587 752.153 1.009 2.30

20 105.473 494.267 92.120 691.860 801.101 1.075 2.30

25 84.378 525.349 179.922 789.649 914.330 1.227 2.30

30 70.315 563.337 310.905 944.557 1093.697 1.468 2.30

35 60.270 608.232 493.706 1162.207 1345.714 1.806 2.30

40 52.736 660.033 736.960 1449.730 1678.635 2.253 2.30

45 46.877 718.742 1049.304 1814.923 2101.490 2.820 2.30

NIVEL: 4000 ft

ρ (kg/m³)

1.09

P (Pa)

87718

T (ºK)

7.21

V (m/s) Wi Wp Wf Wrp Wnec Wnec(HP) Wdisp (HP)

0 500.144 415.565 0.000 915.709 1108.490 1.488 2.20

5 445.695 418.834 1.363 865.891 1002.611 1.346 2.20

10 222.847 428.641 10.900 662.388 766.976 1.029 2.20

15 148.565 444.986 36.788 630.339 729.866 0.980 2.20

20 111.424 467.869 87.200 666.493 771.729 1.036 2.20

25 89.139 497.290 170.313 756.742 876.227 1.176 2.20

30 74.282 533.250 294.300 901.832 1044.227 1.401 2.20

35 63.671 575.747 467.338 1106.755 1281.506 1.720 2.20

40 55.712 624.782 697.600 1378.094 1595.688 2.142 2.20

45 49.522 680.355 993.263 1723.139 1995.214 2.678 2.20

47

NIVEL: 6000 ft

ρ (kg/m³)

1.027

P (Pa)

81494

T (ºK)

3.31

V (m/s) Wi Wp Wf Wrp Wnec Wnec(HP) Wdisp (HP)

0 515.256 391.546 0.000 906.802 1097.708 1.473 2.10

5 473.035 394.626 1.284 868.945 1006.147 1.350 2.10

10 236.518 403.866 10.270 650.654 753.389 1.011 2.10

15 157.678 419.267 34.661 611.606 708.176 0.950 2.10

20 118.259 440.827 82.160 641.246 742.495 0.997 2.10

25 94.607 468.548 160.469 723.624 837.880 1.125 2.10

30 78.839 502.429 277.290 858.558 994.120 1.334 2.10

35 67.576 542.470 440.326 1050.372 1216.221 1.632 2.10

40 59.129 588.671 657.280 1305.080 1511.145 2.028 2.10

45 52.559 641.032 935.854 1629.445 1886.726 2.532 2.10

NIVEL: 8000 ft

ρ (kg/m³)

0.9673

P (Pa)

75634

T (ºK)

-0.58

V (m/s) Wi Wp Wf Wrp Wnec Wnec(HP) Wdisp (HP)

0 530.918 368.785 0.000 899.704 1089.115 1.462 2.00

5 502.230 371.686 1.209 875.126 1013.303 1.360 2.00

10 251.115 380.389 9.673 641.178 742.416 0.996 2.00

15 167.410 394.895 32.646 594.951 688.891 0.925 2.00

20 125.558 415.202 77.384 618.143 715.745 0.961 2.00

25 100.446 441.311 151.141 692.898 802.303 1.077 2.00

30 83.705 473.222 261.171 818.098 947.272 1.271 2.00

35 71.747 510.936 414.730 997.413 1154.899 1.550 2.00

40 62.779 554.451 619.072 1236.302 1431.507 1.921 2.00

45 55.803 603.769 881.452 1541.024 1784.344 2.395 2.00

48

NIVEL: 10000 ft

ρ (kg/m³)

0.9092

P (Pa)

70121

T (ºK)

-4.5

V (m/s) Wi Wp Wf Wrp Wnec Wnec(HP) Wdisp (HP)

0 547.619 346.635 0.000 894.254 1082.518 1.453 1.90

5 534.324 349.361 1.137 884.822 1024.530 1.375 1.90

10 267.162 357.542 9.092 633.796 733.869 0.985 1.90

15 178.108 371.176 30.686 579.969 671.543 0.901 1.90

20 133.581 390.263 72.736 596.580 690.777 0.927 1.90

25 106.865 414.804 142.063 663.731 768.531 1.031 1.90

30 89.054 444.799 245.484 779.337 902.390 1.211 1.90

35 76.332 480.247 389.820 946.398 1095.830 1.471 1.90

40 66.790 521.148 581.888 1169.827 1354.536 1.818 1.90

45 59.369 567.504 828.509 1455.382 1685.179 2.262 1.90

NIVEL: 12000 ft

ρ (kg/m³)

0.8545

P (Pa)

64939

T (ºK)

-8.38

V (m/s) Wi Wp Wf Wrp Wnec Wnec(HP) Wdisp (HP)

0 564.875 325.780 0.000 890.655 1078.161 1.447 1.81

5 568.528 328.343 1.068 897.939 1039.719 1.395 1.81

10 284.264 336.031 8.545 628.840 728.131 0.977 1.81

15 189.509 348.845 28.839 567.193 656.750 0.881 1.81

20 142.132 366.784 68.360 577.276 668.425 0.897 1.81

25 113.706 389.848 133.516 637.070 737.659 0.990 1.81

30 94.755 418.038 230.715 743.508 860.904 1.155 1.81

35 81.218 451.354 366.367 898.939 1040.877 1.397 1.81

40 71.066 489.795 546.880 1107.741 1282.647 1.721 1.81

45 63.170 533.361 778.663 1375.194 1592.330 2.137 1.81

Una vez que se tiene los valores de potencia necesaria para cada condición de

velocidad y altitud se hará la gráfica.

49

50

De la grafica se leerá cual es la condición máxima de requerimiento de

potencia, entonces se lee la velocidad y potencia y se tomarán como

parámetros de diseño.

Para garantizar una mayor seguridad a la potencia disponible máxima, que es a

condiciones de nivel medio del mar le restaremos un 10% como potencia

disponible en casos de emergencia

La siguientes tablas nos muestran las variaciones de requerimientos de

potencia con un el incremento de peso y la modificación en el número de palas

y cuales son las condiciones normales a las cuales esta operando el

helicóptero

Wnec y Wdis Vs. Velocidades

0.000

0.500

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Velocidad (m/s)

Pote

ncia

(Hp)

Wnec (NMM)

Wdis (NMM)

Nnec (2000 ft)

Wdis (2000 ft)

Wnec (4000 ft)

Wdis (4000 ft)

Wnec (6000 ft)

Wdis (6000 ft)

Wnec (8000 ft)

Wdis (8000 ft)

Wnec (10000 ft)

Wdis (10000 ft)

Wnec (12000 ft)

Wdis (12000 ft)

Fig. 3.1 Velocidad Vs. Potencia necesaria en condiciones actuales del helicóptero

51

52

Wnec y Wdis Vs. Velocidades

0.000

0.500

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

3.500

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Velocidad (m/s)

Pote

ncia

(Hp)

Wnec (NMM)

Wdis (NMM)

Nnec (2000 ft)

Wdis (2000 ft)

Wnec (4000 ft)

Wdis (4000 ft)

Wnec (6000 ft)

Wdis (6000 ft)

Wnec (8000 ft)

Wdis (8000 ft)

Wnec (10000 ft)

Wdis (10000 ft)

Wnec (12000 ft)

Wdis (12000 ft)

Fig. 3.2 Velocidad vs. Potencia necesaria en condiciones modificadas del helicóptero

De las gráficas anteriores se observa que al incrementar el peso (75%) y el

numero de palas (4), lo que ocurre es que se sacrifica la velocidad máxima de

translación de 45 m/s a 40 m/s en condiciones atmosféricas de NMM.

Como se observa en la gráfica (fig.3.2) la potencia máxima requerida sin

sobrepasar los limites de potencia disponible, es de 2.4 Hp debido a que es

necesario mantener un margen de potencia en caso de emergencia. Se

establece este margen en un 15% de la disponible. Entonces se tiene que la

potencia disponible en condiciones de NMM será: 2.4 – 2.4*0.15 = 2Hp, de esta

gráfica se lee esta potencia en las ordenadas hasta intersecarla con la curva de

potencia necesaria a NMM la cual indica la velocidad máxima que se puede

operar el helicóptero. Es decir 36 m/s.

Por lo que se determina los siguientes datos de entrada para las cargas

estructurales en el sistema.

Potencia (W) = 2 Hp

Velocidad máxima (V) = 36 m/s

Velocidad rotacional (Ω) = 1500 RPM

Estos datos son los necesarios para iniciar el análisis estructural del sistema de

transmisión de potencia. El cual se desarrolla en los siguientes subcapítulos.

3.2 CALCULO ESTRUCTURAL DEL ARBOL PRINCIPAL

El árbol es el elemento que permite enviar el par torsional al rotor, además es

quien soporta el peso del helicóptero, y también se ve sometido esfuerzos

flexiónantes debido al sistema de engranes y a la translación del helicóptero.

Pero debido a que los esfuerzos a los que esta sometido este elemento son

principalmente flexotorsionantes se hará solo el análisis de estas dos

condiciones de cargas.

53

La metodología empleada para este análisis será la que se present en el marco

teórico denominado teoría de falla del esfuerzo cortante máximo. La cual se

desarrolla de la siguiente manera.

Datos geométricos de la flecha

Núcleo del rotor Df = 0.012 mm. Df = 0.006 mm. L = 0.218 m. Flecha 113 Cojinetes o apoyos Engrane principal (1) Y secundario (2) 105 30 15 85

95 Acot: mm.

Fig. 3.3 Esquema representativo del sistema del tren motriz.

Ya definido el anterior esquema se necesitan ahora los datos de entrada

anteriormente calculados, para así definir el par torsional aplicado.

Recordando los datos:

Potencia (W) = 2 Hp

Velocidad máxima (V) = 36 m/s

54

Velocidad rotacional (Ω) = 1500 RPM

Introduciéndolos en la formula:

( )( )segrad

WattsWT/Ω

=

Sabemos que:

1 Hp = 745 Watts. [(N_m)/s]

1 Revolución = 2π rad

Entonces:

WattsHpWattsHpW 14907452 ==

Y

segradsegrev

RPM /15760

min121500 =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=Ω

π

Por lo tanto

mNT _48.91571490

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

Se presenta ahora un esquema donde son representadas la distribución del par

torsional en el eje del rotor principal.

Se sabe que la potencia suministrada por el motor se divide principalmente en

dos, una es absorbida por el rotor principal, que es aproximadamente 85 %, y

el resto, es utilizado por el rotor de cola es decir el 15 % de la potencia total

suministrada.

Esto es:

mNTrp _36.885.0*84.9 ==

Y

mNTrc _47.115.0*84.9 ==

Con estos valores se realiza el siguiente esquema.

55

8.36 N_m 9.84 N_m 1.47 N_m 1.47 N_m

Fig. 3.4 Distribución del par torsional en el eje de la flecha principal.

Siguiendo con el análisis de esfuerzos combinados, se calcula ahora el

momento flexionante máximo Mmáx al que se ve sometida el árbol en

condiciones críticas de operación.

De acuerdo al análisis realizado, se ha determinado que la flecha esta

sometido a dos diferentes fuentes de fuerzas que originan la deflexión de la

flecha, se comenzará por analizar el primero.

Cálculo de fuerzas flexionantes debidas a la translación del helicóptero.

Cuando el helicóptero se encuentra en vuelo recto a gran velocidad este se ve

sometido a una flexión provocada por la tracción que genera las palas del rotor

principal hacia adelante, y una fuerza reaccionante que es la resistencia al

avance del cuerpo del helicóptero.

El cálculo de estas fuerzas es el siguiente:

Datos a NMM:

ρ = 1.225 Kg./m3

Vmax = 36 m/s (leída de gráfica fig. 3.2)

CDfusS = 0.02 m2

Para calcular la tracción utilizaremos la ecuación de resistencia al avance ya

que en vuelo recto y nivelado Tr = D

56

( )SCVTr Dfus22/1 ρ=

Sustituyendo:

( ) NTr 87.1502.036*225.1*2/1 2 ==

Como se menciono anteriormente en vuelo recto y nivelado Tr = D, pero como

la resistencia al avance del fuselaje se encuentra apoyado en los dos cojinetes,

se decidió hacer una distribución de carga uniforme o lineal entre los dos

apoyos. Entonces tenemos una distribución calculada con:

ABTrD /=

Donde AB es la distancia entre los dos apoyos, o cojinetes. Que es de 10.5 cm.

Entonces mNmND /14.151105.0/87.15 ==

Las fuerzas se representan en el siguiente esquema.

Tr V A D 0.105m B Fig. 3.5 Aplicación de cargas en la flecha debida a la tracción y resistencia al avance del

helicóptero.

57

Calculo de fuerzas flexionantes debidas al sistema de engranaje

Otra de las fuerzas que originan flexión en la flecha son aquellas derivadas de

la potencia transmitida a través de los engranes. Como se sabe, los engranes

al transmitir potencia, presentan una descomposición del par torsional en

fuerzas radiales y fuerzas tangenciales, debido al ángulo de presión (20°) en

los dientes del sistema de engranaje. Por lo que se tiene la siguiente

representación esquemática de esta descomposición

Vista la flecha en forma paralela a su eje se puede apreciar la descomposición

de las fuerzas resultantes en los engranes.

Engranes (2) y (1)

Piñón F2y

F1x

V F2x

20°

F1y Eje de flecha

Fig. 3.6 Representación de la descomposición de las fuerzas en los engranes (1) y (2)

En este esquema vemos que en el eje de la flecha están aplicadas dos fuerzas

radiales (Horizontales) y dos fuerzas tangenciales (verticales), que generan

momentos flexionantes en diferentes planos, además de que las fuerzas

tangenciales se encuentran en el mismo plano a las cargas aplicadas debidas a

la translación del helicóptero. En este mismo plano la flecha se ve sometida a

cargas transversales de dos diferentes fuentes.

Lo siguiente es calcular el valor de cada una de estas fuerzas, para poder

posteriormente realizar las gráficas de corte y momento.

58

Para determinar el valor de las fuerzas tangenciales (F1y, F2y),

Cálculo de F1y. Este engrane recibe toda la potencia, se calculará con el par

torsional total.

Nm

mNF

DTF

y

y

57.1992

095.0_48.9

2

1

)1(1

==

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=

Para el segundo engrane (2) como se sabe, éste recibe aproximadamente el

15% del par torsional total, por lo tanto

Nm

mNF

DTF

y

y

45.332

085.0_)15.0(48.9

2

)15.0(

2

)2(2

==

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=

Para calcular (F1x, F2x), se puede ver en el esquema anterior, que equivalen a

multiplicar las fuerzas tangenciales por la tangente del ángulo de presión (Φ),

con esto se tiene:

63.72)20tan(57.199

tan

1

11

=°=

=

x

yx

F

FF φ

Y

NF

FF

x

yx

17.12)20tan(45.33

tan

2

22

=°=

= φ

Una vez conocidas todas las cargas, se harán los esquemas representativos en

los diferentes planos. La primera gráfica se le denomina vista lateral, puesto

que es como se vería al helicóptero en perfil, o sea la vista lateral izquierda.

Aquí se harán también las gráficas de distribución de cortante y momentos,

para esta vista.

La segunda gráfica muestra las cargas en el plano frontal, puesto que es como

se ven las cargas aplicadas en la flecha, vistas de frente al helicóptero. De

59

igual manera se harán las graficas de distribución de cortante y momento

flexionante, bajo las condiciones que se mencionan.

Tabla 3.2 Resumen de las cargas y fuerzas de reacción en los apoyos que actúan en la

flecha provocando flexión. Datos Vista lateral Datos Vista Frontal

Tr 15.87N F1y 199.57N

D 151.74 N/m F2y 33.45N

F1x 72.63N RA 52.24N

F2x 12.17N RB 113.88N

RA 2.52N

RB 87.32N

Con estos resultados se procede a realizar las siguientes gráficas de cortante y

momento en la flecha para los dos caso analizados.

60

Diagrama de cortante y momentos en la flecha para vista lateral. Fx1 Fx2 Tr D Y RA RB X

Fig. 3.7 Gráficas de cortante y momento para la vista lateral

61

Diagrama de cortante y momentos en la flecha para vista frontal. Fy1 Fy2 Y RA RB

X

Fig. 3.8 Gráficas de cortante y momento para la vista frontal.

62

Ahora se conoce en que punto se encuentran aplicados los momentos

flexionantes máximos en la flecha, así como su valor numérico. Estos valores

de momento máximo se encuentran en el mismo punto, y que además es

donde se encuentra el par torsional máximo, por lo que se concentrará el

análisis en este punto en específico.

Para determinar el momento resultante máximo se calculará con:

( )22max

21max MMM +=

Como se observa, uno actúa verticalmente y el otro de manera horizontal, por

lo que es necesario obtener la resultante de los momentos flexionantes

Donde:

Mmax1 = 2.4 N_m

Mmax2 = 3.9 N_m

Entonces:

( ) mNM _57.49.34.2 22 =+=

Ahora solo queda sustituir en la formula de la teoría de falla por cortante

máximo para determinar el par torsional equivalente (Te), esto es:

22 TMTe +=

Sustituyendo la resultante de momento flexionante máximo y el par torsional

máximo, que ambos están aplicados en el mismo punto como se puede

observar en las graficas anteriores. Se tiene:

m_N84.1048.957.4T 22e =+=

63

Regresando nuevamente a los cálculos de torsión en flechas huecas se tiene el

siguiente esquema

Esfuerzo al corte Flecha df Df

Fig. 3.9 Distribución del par torsional en una flecha hueca. Para iniciar el cálculo se necesita determinar el momento polar de inercia de la

flecha, el cual se calcula con:

( )44

32 ff dDJ −=π

Sustituyendo

( ) 4944 1090.1006.0012.032

mxdJ ff−=−=

π

Con este valor se podrá calcular el coeficiente de sección polar Zp con:

3749

1016.3006.01090.1

2

mxm

mxD

JZf

p−

−

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=

Ahora se puede calcular el esfuerzo de torsión máximo con la siguiente

ecuación.

p

e

ZT

=maxτ

Sustituyendo los valores, se tiene:

64

Mpa33.34m10x16.3m_N84.10

37max == −τ

Se sabe que en la flecha hay modificaciones a lo largo de su geometría, ya que

es necesario sujetar, apoyar y unir otros elementos mecánicos. Estos cambios

de geometría generan concentración de esfuerzos locales. Entre las

modificaciones más importantes que generan concentración de esfuerzos son:

Tabla 3.3 Factores de concentración de esfuerzos locales en flechas

Concentración de esfuerzos locales

Rangos de factores de concentración de esfuerzos (K)

Agujeros transversales 1.5 – 6

Ranuras 1.5-3

Cuñeros. 2.0 -3.0

La flecha tiene tres agujeros de diferentes diámetros a lo largo de su longitud,

uno es el elemento que sirve para conectar la flecha con el rotor de cola, otro

es el que se encuentra en el primer cojinete, es donde se soporta el peso del

helicóptero. Y otro en la parte inferior, donde se encuentra la unión entre el

engrane secundario y la flecha.

Haciendo un análisis de las graficas de cortante y momento, se puede decir

que es posible que se encuentre una concentración de esfuerzos considerable

en el agujero más grande, (apoyo 2) Entonces se calculará el esfuerzo

requerido en ésta posición ya que se cree que en este punto puede

presentarse la máxima concentración de esfuerzos y no en el punto donde se

presenta el par torsional máximo, ya que en este punto no existe ningún tipo

de alteración a la geometría de la flecha. Por ello se tiene:

Utilizando el mismo el esfuerzo máximo que se calculó anteriormente, es decir,

donde se tiene el par torsional equivalente máximo,

Mpa33.34max =τ

Kd ττ =

65

Donde

dτ Es el esfuerzo que debe soportar ese punto

K Es el factor de concentración de esfuerzos, el cual se muestra en el Anexo

A. Se entra con la relación da/Df donde da es el diámetro del agujero, que es de

4 mm y D es el diámetro de la flecha, con lo que se tiene:

da = 4 mm

Df = 12 mm

3.0124

Dd

f

a ==

Con este valor se entra en la gráfica y se lee sobre la curva de torsión, debido a

que es la que representa el máximo factor, entonces se tiene un valor K = 4.2

Sustituyendo

Mpa18.1442.4*Mpa33.34d ==τ

El material del cual esta fabricada la flecha es un Acero AISI 4140 con

resistencia al corte de:

NS y

A 24140_ =τ

Donde

Sy Es la resistencia a la cedencia. 414 Mpa

N Es el factor de seguridad recomendado para elementos con cargas

repetidas, que es igual a: 4.

Entonces tenemos que es:

Mpad 75.514*2

4144140_ ==τ

66

Como se puede ver 4140_dτ es mucho menor que dτ , por lo que se necesita

encontrar un materia que tenga una resistencia a la cedencia (Sy) mayor,

entonces.

4*2*dyS τ=

Sustituyendo.

Mpa5.11534*2*Mpa18.144Sy ==

Ahora se necesita buscar el material con una resistencia a la cedencia mayor al

encontrado. De acuerdo con el apéndice 3 del libro Diseño de elementos de

maquinas, de Robert L. Mott, se tiene que el que más se aproxima esl:

Acero 4140 OQT 700, Con una resistencia a la cedencia de 1460 Mpa.

Por lo que el material de la flecha que actualmente tiene no será capaz de

soportar las nuevas cargas flexotorsionantes.

NOTA:

En el análisis no se consideraron las cargas axiales al eje de la flecha, es decir

las debidas al peso del helicóptero, ya que son relativamente pequeñas a las

debidas a la flexotorsión.

67

3.3 CALCULO DEL SISTEMA DE ENGRANES

Calculo de esfuerzo piñón y engrane 1 Se calcula el esfuerzo o tensión que se espera debido a la flexión en el piñón A

y el engrane (1) del primer par de engranes. El piñón (A) gira a 11625 RPM,

impulsado por un motor de émbolo. Con un potencia de 2 HP. Se realizarán las

operaciones con los valores siguientes:

NA = 12 N1 = 93 m = 1 DA = 12mm D1 = 93 mm

nA = 116525 RPM

Los dientes de los engranes son de paso fino de 20o.

Los discos con que se fabrican los engranes son sólidos.

Para calcular la tensión o esfuerzo que se espera se recurre a la ecuación:

v

Bmsadtt K

KKKKFJ

PW=σ

Primero, se debe calcular la carga transmitida en los dientes de los engranes.

La velocidad de línea de paso que se define como la velocidad lineal en un

punto del circulo de paso del engrane entonces. Las relaciones convenientes

para velocidad de línea de paso son:

Vt = π D1 n1 / 60000 = π DA nA / 60000

Considerando los datos del piñón, y considerando que la velocidad es la misma

en el piñón y en el engrane como se mencionó anteriormente, se obtiene:

Vt = π (12)(11625) / 60000 = 7.30 m/seg

La fuerza tangencial es la fuerza ejercida por los dientes del piñón sobre los

dientes del engrane. Pero si los engranes están girando a una velocidad

68

constante y transmiten un nivel de potencia uniforme, el sistema está en

equilibrio. Por lo tanto debe haber una fuerza tangencial igual y opuesta que de

nuevo ejercen los dientes del engrane en los dientes del piñón. Para calcular

esta fuerza se utiliza la formula en el sistema métrico:

Wt = 1000 (P) / Vt

Wt = 1000(1.4914 KW) / 7.30 m/seg = 204.3 N

De la tabla anexo 1 se encuentra, J1 y J2

JA = 0.2 J1 = 0.41

El factor de aplicación se encuentra a partir de la tabla 3.3 Para un motor que

trabaja con suavidad, de manera uniforme, impulsando una sierra de mesa que

genera un choque moderado se selecciona Ka = 1.5, que es un valor

razonable.

Tabla 3.3 Factores de aplicación sugeridos, Ka

Maquina que se impulsa Fuente de poder uniforme Choque

ligero Choque moderado

Choque pesado

Uniforme 1.00 1.25 1.50 1.75 Choque ligero 1.20 1.40 1.75 2.25 Choque moderado

1.30 1.70 2.00 2.75

Se selecciona el factor de tamaño, Ks = 1 ya que los dientes de engrane con

m = 1 son relativamente pequeños. Véase tabla 3.4

Tabla 3.4 Factores de tamaño que se sugieren, Ks

Paso diametral, Pd Módulo métrico, m Factor de tamaño, ks

≥ 5 ≤ 5 1.00

4 6 1.05

3 8 1.15

2.5 10 1.2

2 12 1.25

1.25 20 1.40

69

El factor de distribución de carga, Km puede encontrarse a partir de la tabla del

anexo 2 para impulsores de engrane cerrados. Para este diseño

F / D = 12 / 12 = 1

Entonces Km = 1.4 aproximadamente.

Para mp 1.2 la corona es lo suficiente resistente y rígida para soportar los

dientes y K

≥

B = 1.00. El factor KB también puede utilizarse en las cercanías de

un cuñero donde se presenta un pequeño espesor de metal entre la parte

superior del cuñero y la parte inferior del espacio del diente.

El factor de espesor de la corona, KB puede considerarse como 1.00 porque los

engranes deben fabricarse con discos sólidos. Anexo 3.

El factor de dinámica puede leerse en el anexo 4. Para Vt = 7.3 m/seg. y Qv =

9, Kv = 0.81

Ahora, la tensión puede calcularse a partir de la siguiente ecuación. Primero se

calculará la tensión o esfuerzo que se genera en el piñón.´

Mpat 250)81.0)(1(

)1)(4.1)(1)(7.1()2.0)(12()27.204(

1 ==σ

Observe que todos los factores en la ecuación de esfuerzo o tensión son los

mismos para el engrane a excepción del valor del factor de geometría, J. Así, la

tensión en el engrane puede calcularse a partir de:

MpaJJ

tt 95.12141.02.0250

2

112 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= σσ

Con los valores obtenidos de esfuerzo se ha decidido utilizar un acero laminado

en caliente, alto contenido de carbón y cuya resistencia a la tensión es de 448

Mpa, una resistencia al corte de 276 Mpa. Tomando en cuenta un factor de

70

seguridad de 1.5. Hay que hacer mención que durante el análisis para la

obtención del esfuerzo ejercido en los dientes del engrane se tomaron en

cuenta valores y factores de seguridad. Por lo tanto el esfuerzo del material

considerando el factor de seguridad propuesto será de:

σmax = 298 MPa

Calculo de esfuerzo engrane 2 y 3

Se realiza el cálculo del esfuerzo que se espera debido a la flexión en el

engrane 2 y el engrane 3. Los criterios son los mismos que en el ejercicio

anterior. El engrane 2 gira a 1500 rpm, impulsado por un motor de émbolo, con

un potencia de 2 HP. Se realizarán las operaciones con los valores siguientes:

N2 = 83 N3 = 20 m = 1 D2 = 83mm D3 = 20 mm

N2 = 1500 rpm

Los dientes de los engranes son de paso fino de 20o.

Los discos con que se fabrican los engranes son sólidos.

La velocidad de línea de paso

Vt = π (83)(1500) / 60000 = 6.51 m/seg

La fuerza tangencial, para este caso se considera solo el 15% de la potencial

total.

Wt = 1000(1.4914 KW)(0.20) / 7.30 m/seg = 34.36 N

De la tabla anexo 1 se encuentra, J1 y J2

J2 = 0.33 J3 = 0.42

71

El factor de aplicación se encuentra a partir de la tabla 3.3. Para un motor que

trabaja con suavidad, en forma uniforme impulsando una sierra de mesa que

genera un choque moderado, Ka = 1.4 es un valor razonable.

Se selecciona el factor de tamaño, Ks = 1 ya que los dientes de engrane con

m = 1 son relativamente pequeños. Véase tabla 3.4.

El factor de distribución de carga, Km puede encontrarse a partir de la tabla del

anexo 2 para impulsores de engrane cerrados. Para este diseño

F / D = 12 / 12 = 1

Entonces Km = 1..38 aproximadamente.

Para mp 1.2 la corona es lo suficiente resistente y rígida para soportar los

dientes y K

≥

B = 1.00. El factor KB también puede utilizarse en las cercanías de

un cuñero donde se presenta un pequeño espesor de metal entre la parte

superior del cuñero y la parte inferior del espacio del diente.

El factor de espesor de la corona, KB puede considerarse como 1.00 porque los

engranes deben fabricarse con discos sólidos. Anexo 3.

El factor de dinámica puede leerse en el anexo 4. Para Vt = 6.51 m/seg y Qv =

9, Kv = 0.81

Esfuerzo que se genera en el engrane 2:

Mpa68.20)81.0)(1(

)1)(38.1)(1)(4.1()33.0)(12(

)36.34(2 ==σ

La tensión en el engrane 3 puede calcularse a partir de:

MpaJJ

26.1642.033.068.20

3

223 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= σσ

σmax = 20.68 Mpa

72

CAPITULO IV

MODELADO Y ANALISIS COMPUTACIONAL DE LOS ELEMENTOS MECANICOS

4.1 MODELADO DEL TREN MOTRIZ

El modelado tiene como función principal ilustrar gráficamente cada uno de los

componentes que se involucran en la transmisión de potencia. El modelado de

estos elementos mecánicos se elaboró mediante el software de ingeniería

denominado Mechanical Dekstop Versión 6, ya que esta herramienta de CAD

permite elaborar rápidamente componentes mecánicos, como flechas,

engranes, rodamientos, etc. y no en el software Unigraphics que originalmente

se tenia contemplado, porque no posee el modulo para modelar engranes.

Piezas del sistema.

1. Flecha del tren motriz

2. Engrane principal

3. Engrane secundario

4. Carcasa de autorotación

5. One way clutch

6. Flecha del one way clutch.

7. Anillo sujetador del One way Clutch

8. Anillo de retención

9. Tornillos 4 (M3x8), 1 (M3x14) y 1 (4x25)

Procedimiento general de modelado

El modelado básicamente se desarrolla siempre a partir de un perfil en 2D, ya

sea de un engrane, de una anillo, flecha, etc. Siempre se necesita elaborar la

geometría de perfil que debe estar debidamente restringido tanto

geométricamente como dimensionalmente.

73

Una vez que se tiene este perfil, ahora se podrá elaborar en 3D, mediante

ciertas operaciones como: extrusiones, sólidos de revolución, barridos etc. A

partir del perfil con lo que se obtiene cuerpos sólidos.

Ya que se tiene el cuerpo sólido, a este se le puede aplicar otras operaciones

como chaflanes, agujeros, que irán definiendo la forma de la pieza.

Básicamente estas son las operaciones principales que se utilizaron para la

generación de las piezas.

Una vez elaborado el modelado de cada uno de los componentes, lo siguiente

es proceder a ensamblarlo. Para ello se necesita utilizar la sección de

Ensamble.

El ensamble básicamente consiste en unir las piezas, tomando una como pieza

base, y en ella ajustar mediante restricciones de movimiento (giros y

desplazamientos) cada uno de las demás piezas.

En las siguientes figuras se muestra el ensamble y la explosión de las piezas

del tren motriz .del helicóptero Raptor serie 90.

74

Fig. 4.1. Ensamble del tren motriz

75

Fig. 4.2 Explosión del ensamble del tren motriz

76

4.2 ANALSIS POR ELEMENTO FINITO DE LOS ELEMENTOS

ENGRANES

Mediante este software se obtendrán los esfuerzos radiales en el engrane.

El material a utilizar es un acero, laminado en caliente, alto contenido de

carbón.

Sus propiedades mecánicas son: Tabla 4.1 Propiedades físicas del material del engrane

Esfuerzo de fluencia

MPa

Esfuerzo Ultimo

MPa

Modulo de Elasticidad

GPa

Tensión Cortante Tensión Cortante Tensión E Cortante C

Acero

laminado en

caliente, alto

contenido de

carbón

448 276 828 724 200 80

Dimensiones del engrane

Diámetro 93 mm = 0.093 m

No. de dientes = 93

El engrane estará sometido a una velocidad angular de 1500 rpm = 127

rad/seg. y una fuerza tangencial en los dientes de 204 Nw

El modelo del engrane se realizó en “Mecanical” por lo que solo se importó la

geometría hacia Ansys. Quedando de la siguiente manera:

77

Fig. 4.3 Engrane 1 de 93 dientes

El tipo de elemento utilizado será un (solid brick 45), el cual se selecciona

desde el preprocesador. Después de seleccionar el tipo de elemento se

introducen las propiedades del material, descritas en la tabla anterior.

Lo que prosigue a continuación es crear la malla en Preprocesador-Meshing-

Mesh tool. En la opción “Global Set” se elegirá un tamaño de elemento de

0.003, lo que significa que la longitud total del elemento se dividirá en 0.003,

debido a que el modelo esta en metros, y el numero resultante será el numero

de elementos en el que se dividirá el engrane. Hecho esto se procede a mallar

quedando de la siguiente forma:

Fig. 4.4 Mallado del engrane

A continuación se aplicaran las condiciones de fronteras (cargas y

restricciones).

78

Para ésto, desde el preprocesador nos colocamos en Loads-Define Load-

Apply- structural-displacement; se empotra el centro del engrane y se elige en

nodos, se seleccionan los que forman el circulo interno y usamos la opción ALL

DOF, lo que significa que se encuentra empotrado.

Se aplicará una fuerza en un diente de engrane, para esto se utilizará la opción

Loads-Define Load-Apply- structural-force and moment-en nodos; se

selecciona un diente del engrane y se le aplica una fuerza en Y = 204.

Finalmente se le aplica una velocidad angular, ésto se hace en Loads-Define

Load-Apply- Inertia-Angular Velc; sobre el eje Z y será de 127

Fig. 4.5 Condiciones de frontera (Apoyos y cargas)

Una vez aplicadas las condiciones de frontera se obtiene lo siguiente:

F ig. 4.6 Fuerzas y reacciones

79

Terminado el procedimiento se comienza con la solución, para esto se abre en

el Main Menu – Solution – Solve – Current Solve. En cuando termine el proceso

de solución, en el menú principal se abre el General postprocesor (tiene que

permanecer abierto para mostrar los resultados del análisis) y en la barra de

herramientas desplegamos la opción “Plotcontls”. En esta función se

encuentran varias funciones, sin embargo la que se utilizará para ver los

resultados será -Animate-, aquí se visualizan los esfuerzos y deformaciones

producidas por las cargas. A continuación se muestran los resultados de las

deformaciones.

La deformación máxima se encuentra en los nodos que van del 1245 al 1250

por lo que solo se enlistaran estos nodos.

Desplazamientos engrane 1 Lista de resultados de desplazamientos.

NODE UX UY UZ USUM

1245 -0.81406E-04 0.51109E-03 -0.20443E-04 0.51794E-03

1246 -0.69566E-04 0.44229E-03 -0.18381E-04 0.44811E-03

1247 -0.78083E-04 0.43765E-03 -0.19603E-04 0.44499E-03

1248 -0.97043E-04 0.10711E-02 -0.41469E-04 0.10763E-02

1249 -0.98123E-04 0.92025E-03 0.10428E-04 0.92552E-03

1250 -0.42487E-04 0.76404E-03 -0.90663E-05 0.76527E-03

80

Fig. 4.7 Pantalla de resultados (desplazamientos)

Fig. 4.8 Desplazamientos en el diente donde se aplica la carga

Esfuerzos Engrane 1

En el caso de los esfuerzos los máximos se ubican entre los nodos 1041 –

1049.

Lista de resultados Esfuerzos Von Mises

NODE S1 S2 S3 SINT SEQV 1041 0.13446E+07 0.50396E+06 -0.15984E+07 0.29430E+07 0.26320E+07 1042 0.96788E+06 81166. -0.11911E+07 0.21590E+07 0.1898E+07

1043 0.13306E+06 -0.82032E+06 -0.32138E+07 0.33469E+07 0.29866E+07

81

1044 0.15095E+07 83045 -0.11796E+07 0.26891E+07 0.2330E+07 1045 0.17686E+07 35864. -0.13676E+07 0.31363E+07 0.2735E+07 1046 0.90472E+06 0.28757E+06 -0.55933E+06 0.14640E+07 0.12764E+07 1047 0.12595E+07 0.21163E+06 -0.10702E+07 0.23297E+07 0.20357E+07 1048 0.14409E+07 0.54889E+06 -0.18095E+07 0.32504E+07 0.29098E+07 1049 0.20050E+07 0.99295E+06 -0.55964E+06 0.25646E+07 0.22382E+07

Fig 4.9 Pantalla de resultados de esfuerzos de Von Mises

Engrane 2

Se realizara el mismo procedimiento para el segundo engrane, con las

siguientes condiciones

Propiedades físicas del material serán las mismas de la tabla 4.1.

Velocidad angular 124 rad/seg

Fuerza tangencial 34.48 N

Considerando lo anterior se obtiene:

El mallado se realizará con un tamaño de elemento de 0.005

82

Fig. 4.10 Mallado engrane 2

Se empotrará en el centro, se aplicará la fuerza tangencial en la cara de un

diente y una velocidad angular en el eje Z.

Fig. 4.11 Fuerzas y Reacciones engrane 2

Lista de desplazamientos en el engrane 2

NODE UX UY UZ USUM 1423 -0.41419E-04 0.15831E-02 0.55265E-05 0.15837E-02 1424 -0.44770E-04 0.15822E-02 0.54939E-05 0.15829E-02 1425 -0.19718E-04 0.14271E-02 0.25442E-05 0.14272E-02 1426 -0.61266E-04 0.13025E-02 -0.90568E-06 0.13040E-02 1427 -0.59468E-04 0.13176E-02 0.36298E-05 0.13189E-02 1428 0.83126E-04 0.15995E-02 0.23204E-04 0.16019E-02 1429 0.11938E-03 0.16252E-02 -0.28360E-04 0.16298E-02 1430 0.85563E-04 0.14472E-02 0.41711E-05 0.14498E-02

83

Fig. 4.12 Desplazamientos en el diente

Esfuerzos Engrane 2

Fig, 4.13 Esfuerzos en el diente de engrane

84

INTERPRETACION DE RESULTADOS En el engrane 1 los resultados obtenidos de esfuerzo son muy parecidos a los

obtenidos en el método analítico. Por lo que el resultado comprueba que el

engrane resistirá el esfuerzo al que será sometido.

El resultado obtenido en ANSYS del esfuerzo al que sea sujeto el engrane es

de 233 Mpa. Si consideramos que el material con el factor de seguridad de 1.5

tiene un esfuerzo de fluencia a la Tensión de 298 Mpa. El engrane uno podrá

operar de manera segura.

85

FLECHA El material a utilizar para este análisis es un acero, laminado en caliente, alto

contenido de carbón.

Sus propiedades físicas son: Tabla 4.2 Propiedades Físicas del material de la Flecha

Esfuerzo de fluencia

MPa

Esfuerzo Ultimo

MPa

Modulo de Elasticidad

GPa

Tensión Cortante Tensión Cortante Tensión E Cortante C

Acero laminado en

caliente, alto contenido

de carbón

448 276 828 724 200 80

Dimensiones de la flecha

Diámetro interior 6 mm = 0.006 m

Diámetro exterior 12 mm = 0.012 m

Longitud = 218 mm = 0.218 m

En vuelo recto y nivelado la flecha esta sometida a la tracción, Tr, pero como la

resistencia al avance del fuselaje se encuentra apoyada en los dos cojinetes,

se decidió hacer una distribución de carga uniforme o lineal entre los dos

apoyos. Entonces tenemos una distribución calculada en el capitulo 3:

Las fuerzas que actúan en la flecha se representan en el siguiente esquema.

Tr V A D 0.105m B

Fig. 4.14 Esquema de fuerzas en la flecha

86

En la siguiente tabla se muestra un resumen de las cargas y fuerzas que

actúan en la flecha. Tabla 4.3 Fuerzas que actúan en la flecha Datos Vista lateral Datos Vista Frontal

Tr 15.87N F1y 199.57N

D 151.74 N/m F2y 33.45N

F1x 72.63N F2x 12.17N

El modelo de la flecha se realizó en “Ansys”. Quedado de la siguiente manera

4.15 Flecha modelada en Ansys

El tipo de elemento utilizado será un (Tet 10 nodos 187), el cual se selecciona

desde el preprocesador. Después de seleccionar el tipo de elemento se

introducen las propiedades del material (de acuerdo a la tabla 4.2).

Lo que prosigue a continuación es crear la malla, en Preprocesador-Meshing-

Mesh tool. Aquí en la opción “Global Set” se elegirá un tamaño de elemento de

0.002. Hecho esto se procede a mallar quedando de la siguiente forma:

Fig. 4.16 Mallado de la Flecha

A continuación se aplicaran las condiciones de frontera (cargas y restricciones).

87

Para ello, desde el preprocesador nos colocamos en Loads-Define Load-Apply-

structural-displacement; aquí se empotra el extremo de la flecha por lo que se

elegirá en nodos, se seleccionan los nodos en el extremo de la flecha y se usa

la opción ALL DOF, lo que significa que se encuentra empotrado; a una

distancia de 0.105 m se sitúa un balero, en este punto será simplemente

apoyado.

Se aplicarán las fuerzas como se muestra en la figura 4.15. Como se

mencionó, ésto se realiza en Loads - Define Load - Apply – structural - force

and moment - en nodos. Se seleccionan los nodos correspondientes y se

aplican las fuerzas de la tabla 4.1

Una vez aplicadas las condiciones de frontera se obtiene lo siguiente:

Fig. 4.17 Condiciones de frontera de la flecha (vista Isométrica)

Fig. 4.18 Condiciones de frontera de la flecha (vista Frontal)

88

Terminado el procedimiento se comienza con la solución. De la misma forma

como se hizo para los engranes. A continuación se muestran los resultados de

las deformaciones.

Debido a que el mallado fue muy denso es difícil identificar los nodos en los

que se encuentra el desplazamiento máximo, por lo que solo se mostrará la

pantalla de resultados de los desplazamientos.

Fig. 4.19 Pantalla de resultados (desplazamientos)

Lo mismo ocurre con los esfuerzos

Fig. 4.20 Pantalla de resultados (esfuerzos) vista frontal.

89

Fig. 4.21 Pantalla de resultados (esfuerzos) vista isométrica.

INTERPRETACION DE RESULTADOS

Los resultados obtenidos indican que la flecha esta sometida a una deflexión

de 0.007m, lo que consideramos como un valor muy elevado, por otra parte el

esfuerzo al que será sometida es de 38.5 Mpa; si este valor lo multiplicamos

por el factor de concentración de esfuerzos (K = 4.2) debidos al agujero, y si lo

multiplicamos por 2 debido a la (la resistencia al corte es la mitad

aproximadamente de la resistencia la tracción) y por último lo multiplicamos por

4 debida al factor de seguridad sugerida para elementos sometidos con cargas

repetidas, tenemos que el esfuerzo será de 1293.6 Mpa. Por o tanto se

considera que el material que mejor soportará esta carga será el Acero AISI

4140 OQT 700 con una resistencia a punto de cedencia de 1460 Mpa.

Una vez finalizados los cálculos y análisis tanto de manera manual como con la

ayuda del software, se hará una tabla de resumen donde podamos visualizar y

comparar los resultados obtenidos.

Tabla 4.4 Tabla comparativa de los resultados obtenidos analítica y numéricamente. ESFUERZOS (MPa) ELEMENTO

TEORICAMENTE ELEMENTO FINITO

FLECHA 1153.5 1293.6

ENGRANE 1 298 298

ENGRANE 2 323 323

90

CONCLUSIONES Como resultado de este análisis se ha podido verificar numérica y teóricamente

que esta modificación de incremento de peso al helicóptero en un 75%, y la

conversión de rotor bipala a cuatripala, generará esfuerzos en los elementos

estructurales y mecánicos del tren de transmisión, que sobrepasan los limites

de cedencia de los materiales con los que está actualmente fabricado el tren

motriz del helicóptero. Por lo que será necesario cambiar, o modificar la

composición metalográfica de los elementos para que estos sean capaces de

soportar estas nuevas cargas generadas en el sistema.

Por lo tanto se propone la sustitución del actual material del sistema de

engranaje que es de nylon por acero laminado en caliente con alto contenido

de carbón. Ya que se demostró que este material es el más adecuado para

este tipo de cargas.

En el caso del árbol del tren motriz como es de la familia de los aceros AISI

4140 se propone someterlo a un tratamiento térmico es decir pasarlo de un

AISI 4140 recosido a un AISI 4140 OQT 700 con la finalidad de que este

modifique sus propiedades mecánicas y satisfaga las necesidades generadas

por la modificación.

RECOMENDACIONES Como el análisis de sistemas de transmisión de potencia, es más complejo de

lo que se mostró en este estudio, enfocado únicamente al análisis estructural

de sus elementos mecánicos principales. Se recomienda que se realice un

análisis más profundo del sistema, como lo es de vibraciones, aeroelasticidad,

etc. Además de las alteraciones en la estabilidad dinámica y estática de la

aeronave. Por lo que se considera un estudio parcialmente resuelto.

91

BIBLIOGRAFIA Ramos Watanave, Jorge. Diseño mecánico. IPN_ESIME 2000. México

Parthiban Delli Ming Leu Tutorías de Unigraphics NX3, 2005.

Rogelio G Hernández García, Diseño Aerodinámico II. IPN 2004

Adelaido I. Matías Domínguez, Método de elemento finito mediante el software ANSYS. IPN 2005

Robert L. Mott Diseño de elementos de maquinas, 2000

José Luís Collogor, Mechanical Dekstop 6, Alfa omega 2003

Manual de ensamble del helicóptero raptor serie 90

92

ANEXO A CONECTRACION DE ESFUERZOS EN FLECHAS

93

ANEXOS 1 FACTOR DE GEOMETRÍA J

94

ANEXO 2 FACTORES DE DISTRIBUCIÓN DE CARGA Km

95

ANEXO 3 FACTORES DE ESPESOR DE LA CORONA K B

ANEXO 4 FACTORES DE DINÁMICA Kv

96