Ingenjörsmetodik IT & ME 2010
description
Transcript of Ingenjörsmetodik IT & ME 2010
![Page 1: Ingenjörsmetodik IT & ME 2010](https://reader035.fdocuments.us/reader035/viewer/2022062500/568150b7550346895dbed17b/html5/thumbnails/1.jpg)
1
Ingenjörsmetodik IT & ME 2010• Föreläsare Dr. Gunnar Malm
![Page 2: Ingenjörsmetodik IT & ME 2010](https://reader035.fdocuments.us/reader035/viewer/2022062500/568150b7550346895dbed17b/html5/thumbnails/2.jpg)
2
Frågor från förra gången
• ?
![Page 3: Ingenjörsmetodik IT & ME 2010](https://reader035.fdocuments.us/reader035/viewer/2022062500/568150b7550346895dbed17b/html5/thumbnails/3.jpg)
3
Dagens föreläsning F14
Symbolisk matematik ‘för problemlösning’ i Matlab kap 7 EKM
1. Symboliska variabler2. Symboliska uttryck3. Symboliska ekvationer
![Page 4: Ingenjörsmetodik IT & ME 2010](https://reader035.fdocuments.us/reader035/viewer/2022062500/568150b7550346895dbed17b/html5/thumbnails/4.jpg)
4
Bra Matlab-kommandon
’...’ används för att definiera de symboliska uttrycken
Sym()SymsSolveSimplify eller simplePoly2symDiff (int)
![Page 5: Ingenjörsmetodik IT & ME 2010](https://reader035.fdocuments.us/reader035/viewer/2022062500/568150b7550346895dbed17b/html5/thumbnails/5.jpg)
5
Valda exempel
• Numerisk derivering från gammal tenta
• Ekvationssystem som uppstår vid dimesionsanalysen
• Sammansatt fel dvs Gauss formel• Ytterligare en variant av MK-metoden
![Page 6: Ingenjörsmetodik IT & ME 2010](https://reader035.fdocuments.us/reader035/viewer/2022062500/568150b7550346895dbed17b/html5/thumbnails/6.jpg)
6
Numerisk derivering
Uppgift 1 (5p) Vad är den matematiska innebörden av följande matlab-kod.
a) Förklara i några enkla meningar med sådana matematiska termer som använts i kursen.
b) Rita noggrant (med ca 10 x-värden) upp den figur som anges av de två plot-kommandona.
h=0.01; x=1:1:180; w=x/180*pi; plot(x,sin(w),'r.-') hold on plot(x,(sin(w+h)-sin(w))/h,'b.-')
![Page 7: Ingenjörsmetodik IT & ME 2010](https://reader035.fdocuments.us/reader035/viewer/2022062500/568150b7550346895dbed17b/html5/thumbnails/7.jpg)
7
Numerisk deriveringLösningsförslag: Koden genomför en numerisk derivering enligt ekv 3.1 i boken ’IngMet’. Ett litet steg h väljs för att få ett exakt värde på differenskvoten.
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
sinuskurva
cosinuskurva
![Page 8: Ingenjörsmetodik IT & ME 2010](https://reader035.fdocuments.us/reader035/viewer/2022062500/568150b7550346895dbed17b/html5/thumbnails/8.jpg)
8
Numerisk vs symbolisk
• Funktionen sin(x) kan även hanteras symboliskt
>> diff('sin(x)')
ans =
cos(x)
![Page 9: Ingenjörsmetodik IT & ME 2010](https://reader035.fdocuments.us/reader035/viewer/2022062500/568150b7550346895dbed17b/html5/thumbnails/9.jpg)
9
Dimensionsanalys
• Vid dimensionanalys se föreläsning 2 uppstår ekvationssystem
• Repetera ett exempel och lös sedan systemet symboliskt
![Page 10: Ingenjörsmetodik IT & ME 2010](https://reader035.fdocuments.us/reader035/viewer/2022062500/568150b7550346895dbed17b/html5/thumbnails/10.jpg)
10
Dimensionsanalys
• Ställ upp ett uttryck• Inför beteckningarna för dimensioner• Förenkla• T1L0M0=kMxLy(LT-2)z
T 1=-2z
L 0=y+z
M 0=x
z=-1/2, y=1/2
zyx gLkmt
gLkt
![Page 11: Ingenjörsmetodik IT & ME 2010](https://reader035.fdocuments.us/reader035/viewer/2022062500/568150b7550346895dbed17b/html5/thumbnails/11.jpg)
11
Dimensionsanalys
>> [v1 v2 v3]=solve('1=-2*z','0=y+x','0=x')
v1 =
0
v2 =
0
v3 =
-1/2
![Page 12: Ingenjörsmetodik IT & ME 2010](https://reader035.fdocuments.us/reader035/viewer/2022062500/568150b7550346895dbed17b/html5/thumbnails/12.jpg)
12
Sammansatt fel med Gauss formel• Repeterar först metoden• Presenterar sedan hur den
genomförs symboliskt
![Page 13: Ingenjörsmetodik IT & ME 2010](https://reader035.fdocuments.us/reader035/viewer/2022062500/568150b7550346895dbed17b/html5/thumbnails/13.jpg)
13
Exempel Gauss formel
• I vårt exempel är F restiden t, • x vägsträckan s och• y bilens hastighet v• Dvs:
2 2
2
, ,
, ,1,
t s v t s vs v
s v
t s v t s v s
s v v
ss vt t
v
v
t
![Page 14: Ingenjörsmetodik IT & ME 2010](https://reader035.fdocuments.us/reader035/viewer/2022062500/568150b7550346895dbed17b/html5/thumbnails/14.jpg)
14
Exempel Gauss formel• Vi kanske kör med 70 km/h med en
osäkerhet på 20 km/h• Sträckan kanske är 30 km med en osäkerhet
på 5km • Fråga: bör vi gå över till grundenheter i SI-
systemet för kommande beräkning?
70 /
20 /
30
5
v km h
v km h
s km
s km
![Page 15: Ingenjörsmetodik IT & ME 2010](https://reader035.fdocuments.us/reader035/viewer/2022062500/568150b7550346895dbed17b/html5/thumbnails/15.jpg)
15
Exempel Gauss formel2 2
2
2 2
2
1
1 305 20
0.15 8min 3
7
0
0 70
ss v
v
h
tv
s
Minsta värde 16.7 min
’Medelvärde’ 25.7 min
Största värde 42 min
min4250
35min,7.16
90
25min,7.2560
70
30,
v
st
![Page 16: Ingenjörsmetodik IT & ME 2010](https://reader035.fdocuments.us/reader035/viewer/2022062500/568150b7550346895dbed17b/html5/thumbnails/16.jpg)
16
Alternativ metod
min1.62381.07.252381.0
ut lös 2381.030
5
70
5
tt
ts
s
v
v
t
t
• Lägg ihop de relativa osäkerheterna
![Page 17: Ingenjörsmetodik IT & ME 2010](https://reader035.fdocuments.us/reader035/viewer/2022062500/568150b7550346895dbed17b/html5/thumbnails/17.jpg)
17
Exempel Gauss formel
• Finns två formler som är användbara om man är ’osäker’ på partiella derivator, funkar nästan alltid!
• För en summa av potenser
• För en produkt av potenser 21 11 1 2 2
2
1
2
2
2
2
1
a bF
F
F
Aax x Bbx x
x xa
xb
x
Definition av relativt fel, enhetslöst men procent % ger ett lätthanterligt svar
![Page 18: Ingenjörsmetodik IT & ME 2010](https://reader035.fdocuments.us/reader035/viewer/2022062500/568150b7550346895dbed17b/html5/thumbnails/18.jpg)
18
Exempel Gauss formel
• Vilken av formlerna fungerar på det exemplet vi just visade?
• SVAR: produkt av potenser
2
2
222
22
22
11
11
v
vs
v
s
v
vt
s
stt
v
v
s
s
v
v
s
s
t
t
vsv
st
![Page 19: Ingenjörsmetodik IT & ME 2010](https://reader035.fdocuments.us/reader035/viewer/2022062500/568150b7550346895dbed17b/html5/thumbnails/19.jpg)
19
Hur kan Gauss formel användas• För en ingenjör gäller att kraven på
’produkten’ måste uppfyllas• Detta ska göras på ett sätt som är
pålitligt och inte för komplicerat
![Page 20: Ingenjörsmetodik IT & ME 2010](https://reader035.fdocuments.us/reader035/viewer/2022062500/568150b7550346895dbed17b/html5/thumbnails/20.jpg)
20
Hur kan Gauss formel användas
• Tag en radiomottagarkrets i en mobiltelefon som exempel
• I 3G gäller det att ställa in rätt frekvens, med hjälp av en induktans (spole) och en kapacitans (kondensator)
• http://www.umtsworld.com/umts/faq.htm• Värdet på L och C bestäms av kretsens
layout och varierar något
LCf
2
1 1920-1980 and 2110-2170 MHz Frequency Division Duplex (FDD, W-CDMA, channel
spacing is 5 MHz and raster is 200 kHz.
![Page 21: Ingenjörsmetodik IT & ME 2010](https://reader035.fdocuments.us/reader035/viewer/2022062500/568150b7550346895dbed17b/html5/thumbnails/21.jpg)
21
Hur kan Gauss formel användas
VCC
• Layout och kretsschema
Spolar
Kondensatorer
![Page 22: Ingenjörsmetodik IT & ME 2010](https://reader035.fdocuments.us/reader035/viewer/2022062500/568150b7550346895dbed17b/html5/thumbnails/22.jpg)
22
Hur kan Gauss formel användas
• Givna värden för frekvensen
• Detta kan uttryckas som 8% variation och är inte tillräckligt bra eftersom kanal-separationen ska vara bara 5 MHz!
MHz 6171GHz 17160083501005472
eller 0835.00.102
01.0
6.02
01.0
2
1
2
1
Hz10054721060100102
1ger
pF 1.00.10
nH 1.06.0
9
22
22
9
912
....
C
C
L
L
f
Δf
...π
f
C
L
![Page 23: Ingenjörsmetodik IT & ME 2010](https://reader035.fdocuments.us/reader035/viewer/2022062500/568150b7550346895dbed17b/html5/thumbnails/23.jpg)
23
Symbolisk Gauss-formel
syms F C L
syms deltaF deltaC deltaL
F=sym(1/sqrt(L*C)/2/pi)
deltaF=sqrt((diff(F,C)*deltaC)^2+(diff(F,L)*deltaL)^2)
subs(deltaF/F,{L, C, deltaL, deltaC},{0.6e-9, 10e-12, 0.1e-9, 0.1e-12})
subs(deltaF,{L, C, deltaL, deltaC},{0.6e-9, 10e-12, 0.1e-9, 0.1e-12})
syms deltaS deltaV
syms s v
F2=s/v
deltaF2=sqrt((diff(F2,s)*deltaS)^2+(diff(F2,v)*deltaV)^2)
pretty(ans)
pretty(deltaF2)
![Page 24: Ingenjörsmetodik IT & ME 2010](https://reader035.fdocuments.us/reader035/viewer/2022062500/568150b7550346895dbed17b/html5/thumbnails/24.jpg)
24
m
ii
m
ii yxbam
11
m
iii
m
ii
m
ii yxxbxa
11
2
1
Ekvationssystem från MK-metoden• Linjärt ekvationssystem för a och b kan
lösas efter Algebrakursen...• Eller med symbolisk lösning...
![Page 25: Ingenjörsmetodik IT & ME 2010](https://reader035.fdocuments.us/reader035/viewer/2022062500/568150b7550346895dbed17b/html5/thumbnails/25.jpg)
25
2
11
2
111
2
1
m
ii
m
ii
m
ii
m
iii
m
ii
m
ii
xxm
xyxxy
a
2
11
2
111
m
ii
m
ii
m
ii
m
ii
m
iii
xxm
xyyxm
b
Exempel på symbolisk lösning• A och b – ges av ekvationer, inte siffror/värden
00293.08641172708
86499.1941172704414.1
8228
1
8
1
2
8
1
8
1
8
1
28
1
ii
ii
ii
iii
ii
ii
xx
xyxxy
a
00164.08641172708
8644414.199.1948
8
8
228
1
8
1
2
8
1
8
1
8
1
ii
ii
ii
ii
iii
xx
xyyx
b
![Page 26: Ingenjörsmetodik IT & ME 2010](https://reader035.fdocuments.us/reader035/viewer/2022062500/568150b7550346895dbed17b/html5/thumbnails/26.jpg)
26
MK symbolisk matlab-kodsyms a b x y
linje=a+b*x
mk=sum(y-linje)
mk
xdata=[0.9 1.8 2.5 3 3.7 4.2]';
ydata=[2.1 6.0 12.2 20.9 40.6 65.9]';
xdata
ydata
e1=sum(mk^2)
e2=diff(e1,a)
e3=diff(e1,b)
e4=subs(e2,{x,y},{xdata,ydata})
e5=subs(e3,{x,y},{xdata,ydata})
e6=sum(e4)
e7=sum(e5)
[u v]=solve(e6,e7)
double(u)
double(v)
plot(xdata,ydata,'r.')
![Page 27: Ingenjörsmetodik IT & ME 2010](https://reader035.fdocuments.us/reader035/viewer/2022062500/568150b7550346895dbed17b/html5/thumbnails/27.jpg)
27
Nästa föreläsning
• Repetion