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" INGENIERIA INGENIERIA " ECONOMICA ECONOMICA/

/

Leland Blank, P. E. Leland Blank,American University of Sharjah, Emiratos rabes Unidos American University of Sharjah, Emiratos rabes Unidos y Texas A&M University A&M University y

Anthony Tarquin, P. E. Anthony Tarquin,University ofTexas at El Paso Paso University ofTexas

Traduccin: Traduccin:

Javier Enrquez Brito Javier Enrquez BritoInvestigacin Mtro. en Investigacin de Operaciones Operaciones Universidad Nacional Autnoma de Mxico Mxico Universidad Nacional Autnoma

Revisin tcnica: Revisin tcnica:

Filiberto Gonzlez Hernndez Filiberto Gonzlez HernndezDepartamento Ingeniera Industrial Departamento de Ingeniera Industrial Instituto Tecnolgico y Estudios Superiores Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey, CEM Monterrey, CEM

MXICO BOGOT BUENOS AIRES CARACAS GUATEMALA LISBOA MXICO BOGOT BUENOS AIRES CARACAS GUATEMALA LISBOA MADRID MADRID NUEVA YORK SAN JUAN SANTIAGO NUEVA YORK SAN JUAN SANTIAGO AUCKLAND LONDRES MILN MONTREAL NUEVA DELHI AUCKLAND LONDRES MILN MONTREAL NUEVA DELHI SAN FRANCISCO SINGAPUR LOUIS SIDNEY TORONTO SAN FRANCISCO SINGAPUR ST. LOUIS SIDNEY TORONTO

Director Higher Education: Miguel ngel Toledo Castellanos Director Higher Education: Miguel ngel Toledo Castellanos Director editorial: Ricardo Bosque Alayn Director editorial: Ricardo A. del Bosque Alayn Editor sponsor: Pablo Eduardo Roig zquez Editor sponsor: Pablo Eduardo Roig V zquez Editora desarrollo: Diana Karen Montao Gonzlez Editora de desarrollo: Diana Karen Montao Gonzlez Supervisor produccin: Zeferino Garca Garca Supervisor de produccin: Zeferino Garca Garca

Ingeniera econmica Ingeniera econmica Sexta edicin Sexta edicin Prohibida reproduccin total parcial esta obra, Prohibida la reproduccin total o parcial de esta obra, por cualquier medio, sin la autorizacin escrita del editor. autorizacin escrita editor. por cualquier medio,

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McGraw-Hill McGraw-Hill Interamericana Interamericana

DERECHOS RESERVADOS 2006 respecto sexta edicin espaol por DERECHOS RESERVADOS 2006 respecto a la sexta edicin en espaol por McGRAW-HILL/INTERAMERlCANA EDITORES, McGRAW-lllLLIINTERAMERICANAEDITORES, S. A. DE C. V. DE A Subsidiary ofThe McGraw-Hill Companies, Inc. Subsidiary ofThe McGraw-Hill Companies, [ne. Edificio Punta Santa Fe Edificio Punta Santa Fe Prolongacin Paseo Prolongacin Paseo de la Reforma 1015, Torre A Reforma 1015, Torre Piso 17, Colonia Desarrollo Santa Fe, Colonia Desarrollo Santa Fe, Piso Delegacin lvaro Obregn Delegacin lvaro Obregn C.P. 01376, Mxico, D. F. C.P. 01376, Mxico, Miembro de la Cmara Nacional de la Industria Editorial Mexicana, Reg. Nm. 736 Miembro Cmara Nacional Industria Editorial Mexicana, Reg. Nm. 736

ISBN 970-10-5608-6 ISBN 970-10-5608-6 (ISBN 970-10-3948-3 edicin anterior) (ISBN 970-10-3948-3 edicin anterior) ISBN -10: 970-10-5608-6 ISBN-lO: 970-10-5608-6 ISBN-13: 978-970-10-5608-0 ISBN-13: 978-970-10-5608-0 Traducido de la sexta edicin de: ENGINEERING ECONOMY Traducido la sexta edicin ENGINEERING ECONOMY Copyright MMV by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. Copyright MMV by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. Previous editions 1976, 1983, 1989, 1998, and 2002. Previous editions 1976, 1983, 1989, 1998, and 2002. ISBN: 0-07-320382-3 ISBN: 0-07-320382-3

6789012345 6789012345

09875432106 09875432106

Impreso en Mxico Impreso Mxico Impreso por Litogrfica Ingramex Impreso por Litogrfica IngramexThe McGraw'HiII Componies

Printed in Mexico Printed in Mexico Printed by Litogrfica Ingramex Printed by Litogrfica Ingramex,.,: ~

Este libro est dedicado a nuestras madres por su constante est dedicado nuestras madres por su constante motivacin para tener xito en todos los aspectos de nuestra tener xito todos aspectos de nuestra vida.

CONTENIDO / CONTENIDO~'

-

Prefacio

xvii

As COMIENZA TODO As COMIENZA TODOFundamentos de ingeniera econmica ingeniera econmica Fundamentos1.11.2 1.2 l.3 1.3 l.4 1.4 1.5 l.6 1.6 1.7 l.8 1.8 l.9 1.9 l.l0 1.10 l.l1 1.11 l.12 1.12 Por qu importante la ingeniera econmica para los ingenieros Por qu es importante la ingeniera econmica para los ingenieros (y otros profesionales)? otros profesionales)? Papel ingeniera econmica en la toma de decisiones Papel de la ingeniera econmica en la toma de decisiones Realizacin de un estudio de ingeniera econmica estudio ingeniera econmica Realizacin Tasa de inters y tasa de rendimiento tasa rendimiento Tasa inters Equivalencia Equivalencia Inters simple y compuesto Inters simple compuesto Terminologa y smbolos Terminologa smbolos Introduccin a las soluciones por computadora Introduccin las soluciones por computadora Tasa mnima atractiva de rendimiento Tasa mnima atractiva de rendimiento Flujos de efectivo: estimacin y diagramacin Flujos efectivo: estimacin y diagramacin Regla del estimaciones del tiempo tasa Regla del 72: estimaciones del tiempo y tasa de inters para duplicar una inters para duplicar una cantidad dinero cantidad de dinero Aplicacin hoja de clculo: inters simple y compuesto y estimaciones Aplicacin de la hoja de clculo: inters simple y compuesto y estimaciones de flujos de efectivo variables flujos efectivo variables Ejemplos adicionales Ejemplos adicionales Resumen del captulo Resumen del captulo Problemas Problemas Problemas de repaso FI Problemas de repaso FI Ejercicio ampliado Ejercicio ampliado Efectos del inters compuesto Efectos del inters compuesto Estudio de caso Descripcin Estudio de caso Descripcin de las alternativas para la fabricacin las alternativas para fabricacin de revestimientos para refrigerador revestimientos para refrigerador

Captulo 1 Captulo

46 7

10 12 16 18 24 24 27 28 32 3236 3637 41 43 43 44 44

47 47 47 4748

Captulo 2 Captulo

Factores: cmo el tiempo y el inters afectan al dinero tiempo inters afectan dinero2.1 2.1 2.2 2.2 2.32.4 2.4 2.5 2.6 2.6 2.7 2.8 2.8 2.9

5052 5258

Factores de pago nico (F/P y PIF) Factores pago nico (FIP PlF) capital en series uniformes Factores de valor presente y de recuperacin de capital en series uniformes Factores valor presente recuperacin (P/A y AlP) (PIA AlP) Derivacin del factor de fondo de amortizacin y el factor de cantidad fondo amortizacin factor cantidad Derivacin del factor compuesta serie uniforme (A/F y F/A) compuesta serie uniforme (A/F F/A) Interpolacin tablas de inters Interpolacin en tablas de inters Factores Factores de gradiente aritmtico (P/G y AlG) gradiente aritmtico (PIG AlG) Factores para series gradiente geomtrico Factores para series gradiente geomtrico Clculo Clculo de tasas de inters desconocidas tasas de inters desconocidas Clculo del nmero de aos desconocidos Clculo del nmero de aos desconocidos Aplicacin de las hojas de clculo-anlisis de sensibilidad bsico clculo-anlisis Aplicacin hojas sensibilidad bsico Ejemplo adicional Ejemplo adicional Resumen del captulo Resumen del captulo Problemas Problemas

62 62 65 67 73 77 7780 81 82 84 84

x x

CONTENIDO CONTENIDO

Problemas repaso Problemas de repaso FI Estudio caso i,Qu diferencia pueden hacer aos Estudio de caso Qu diferencia pueden hacer los aos inters compuesto? y el inters compuesto?

90 93

Captulo Captulo 3

Combinacin factores Combinacin de factores3.1 3.2 3.3 3.4 3.5Clculos para series uniformes que son diferidas Clculos para series uniformes son diferidas Clculos que involucran series uniformes y cantidades nicas colocadas Clculos que involucran series uniformes y cantidades nicas colocadas aleatoriamente aleatoriamente Clculos para gradiente diferido Clculos para gradiente diferido Gradientes aritmticos diferidos decrecientes Gradientes aritmticos diferidos decrecientes Aplicacin de las hojas de clculo: uso de funciones diferentes hojas Aplicacin clculo: funciones diferentes Ejemplo adicional Ejemplo adicional Resumen del captulo Resumen del captulo Problemas Problemas Problemas Problemas de repaso FI repaso FI Ejercicio ampliado Preservacin Ejercicio ampliado Preservacin de tierra para uso pblico tierra para pblico

9496101 106 111 111 114 117 118 119 125 127

Captulo Captulo 4

Tasas de inters nominales y efectivas Tasas de inters nominales efectivas4.1 4.1 4.2 4.2 4.3 4.4 4.4 4.5 4.6 4.6 4.7 4.7 4.8 4.8 4.9 4.9 Frmulas para las tasas de inters nominal y efectiva Frmulas para tasas de inters nominal efectiva Tasas de inters efectivas anuales Tasas inters efectivas anuales Tasas de inters efectivas para cualquier periodo Tasas de inters efectivas para cualquier periodo Relaciones de equivalencia: comparacin entre la duracin del periodo Relaciones de equivalencia: comparacin entre duracin del periodo de pago y del periodo de capitalizacin (PP versus PC) pago del periodo capitalizacin (PP versus PC) Relaciones de equivalencia: pagos nicos con PP :2: PC Relaciones equivalencia: pagos nicos con PP ~ Relaciones de equivalencia: series con PP :2: PC Relaciones de equivalencia: series con PP ~ Relaciones de equivalencia: pagos nicos y series con PP < PC Relaciones de equivalencia: pagos nicos series con PC Tasa de inters efectiva para capitalizacin continua Tasa inters efectiva para capitalizacin continua Tasas de inters que varan con el tiempo Tasas de inters que varan con el tiempo Resumen del captulo Resumen del captulo Problemas Problemas Problemas de repaso FI Problemas de repaso FI Estudio de caso Financiamiento de vivienda Estudio de caso Financiamiento de vivienda

128 128130 134 140 144 145 147 153 155 157159 160 165 168

-

HERRAMIENTAS PARA EVALUACiN DE ALTERNATIVAS HERRAMIENTAS EVALUACiN ALTERNATIVASAnlisis del valor presente Anlisis del valor presente5.1 5.2 5.2 5.3 5.3 5.4 5.4 5.5 5.5 5.6 5.6 5.7 5.7 5.8 5.8 5.9 5.9 Formulacin de alternativas mutuamente excluyente s Formulacin de alternativas mutuamente excluyentes Anlisis de valor presente de alternativas con vidas Anlisis valor presente de alternativas con vidas iguales iguales Anlisis de valor presente de alternativas con vida diferente Anlisis de valor presente de alternativas con vida diferente Anlisis de valor futuro Anlisis de valor futuro Clculo y anlisis del costo capitalizado Clculo y anlisis del costo capitalizado Anlisis del periodo de recuperacin Anlisis del periodo de recuperacin Costo de ciclo de vida Costo de ciclo de vida Valor presente de bonos Valor presente de bonos Aplicaciones de la hoja de clculo: anlisis de VP y periodo de recuperacin Aplicaciones de la hoja de clculo: anlisis de VP y periodo de recuperacin

Captulo 5 Captulo

174 174176 178

180183 185 192 192 196 196

201 204 204

CONTENIDO CONTENIDO

xi

Resumen del captulo Resumen del captulo Problemas Problemas Problemas de repaso FI Problemas de repaso FI Evaluacin de estimaciones retiro Ejercicio ampliado Ejercicio ampliado Evaluacin de las estimaciones de retiro del Seguro Seguro~ci~ ~ci~

210 210 2182W 2W

Estudio de caso Programa de evaluacin de recuperacin de un programa evaluacin de recuperacin programa Estudio de caso Programa de excusados (retretes) de muy baja descarga excusados (retretes) muy baja descarga

221

Captulo 6 Captulo

del valor anual Anlisis del valor anual6.1 6.2 6.3 6.4 Ventajas y aplicaciones anlisis valor anual Ventajas y aplicaciones del anlisis del valor anual Clculo de la recuperacin de capital y de valores del VA valores Clculo recuperacin de capital Alternativas de evaluacin mediante anlisis valor anual Alternativas de evaluacin mediante el anlisis del valor anual VA (valor anual) VA (valor anual) de una inversin permanente inversin permanente Resumen del captulo Resumen del captulo Problemas Problemas Problemas de repaso FI Problemas de repaso FI Estudio de caso Ambiente cambiante de un anlisis de valor anual valor anual Estudio de caso Ambiente cambiante anlisis

224226 228 231 237 240 240 240 240 244 245

Captulo 7 Captulo

de tasa de rendimiento: alternativa nica Anlisis de tasa de rendimiento: alternativa nica7.1 7.2 7.3 7.3 7.4 7.5 7.6 7.6 Interpretacin valor tasa rendimiento Interpretacin del valor de una tasa de rendimiento Clculos de la tasa de rendimiento utilizando ecuacin de VP o VA Clculos de la tasa de rendimiento utilizando una ecuacin de VP o VA Precauciones cuando se usa el mtodo TR Precauciones cuando se usa el mtodo TR Valores mltiples de la tasa de rendimiento Valores mltiples de tasa rendimiento Tasa rendimiento compuesta: eliminacin de valores mltiples Tasa de rendimiento compuesta: eliminacin de valores i* mltiples Tasa rendimiento de una inversin en bonos Tasa de rendimiento de una inversin en bonos Resumen del captulo Resumen del captulo Problemas Problemas Problemas de repaso FI Problemas de repaso FI Ejercicio ampliado 1: El costo de una pobre clasificacin crediticia costo de una pobre clasificacin crediticia Ejercicio ampliado mejor vender negocio? Ejercicio ampliado 2: Cundo es mejor vender un negocio? Ejercicio ampliado 2: Cundo Estudio de caso Bob aprende acerca de tasas de rendimiento mltiples tasas de rendimiento mltiples Estudio de caso Bob aprende acerca

248250 253 259 260 260 266 273 275276 282 282

284 284 285

Captulo 8 Captulo

de tasa de rendimiento: alternativas mltiples Anlisis de tasa de rendimiento: alternativas mltiples8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 Por qu es necesario anlisis incremental? Por qu es necesario el anlisis incremental? Clculo del flujo efectivo incremental para anlisis con TR Clculo del flujo de efectivo incremental para anlisis con TR Interpretacin de tasa rendimiento Interpretacin de la tasa de rendimiento sobre la inversin adicional sobre inversin adicional Evaluacin tasa rendimiento utilizando VP: incremental punto Evaluacin de la tasa de rendimiento utilizando VP: incremental y de punto de equilibrio equilibrio Evaluacin de la tasa de rendimiento utilizando VA Evaluacin tasa rendimiento utilizando Anlisis TR de mltiples alternativas mutuamente excluyentes Anlisis TR de mltiples alternativas mutuamente excluyente s Aplicacin de hoja de clculo: anlisis VP, VA TR, todos Aplicacin de hoja de clculo: anlisis VP, VA yyTR, todos en uno Resumen del captulo Resumen del captulo Problemas Problemas Problemas de repaso FI Problemas de repaso FI

288290 291 294 295304

3053ll 3ll 313 314 320

xii

CONTENIDO CONTENIDO

Ejercicio ampliado Anlisis TR incremental cuando son inciertas Ejercicio ampliado Anlisis de TR incremental cuando son inciertas las vidas estimadas de las alternativas las vidas estimadas de las alternativas Estudio de caso Tantas opciones. Puede ayudar padre un recin Estudio de caso 1 Tantas opciones. Puede ayudar a su padre un recin graduado en ingeniera? graduado ingeniera? Estudio de caso Estudio de caso 2 tasas de inters tasas inters Anlisis VP cuando estn presentes mltiples Anlisis de VP cuando estn presentes mltiples

321 322 324

Captulo 9 Anlisis beneficio/costo y economa del sector pblico Anlisis beneficio/costo economa sector pblico Captulo9.1 9.1 9.2 9.2 9.3 9.3 9.4 9.4 Proyectos del sector pblico Proyectos del sector pblico Anlisis beneficio/costo Anlisis beneficio/costo de un solo proyecto solo proyecto Seleccin de alternativas mediante el anlisis B/C incremental alternativas mediante anlisis B/C incremental Seleccin Anlisis B/C incremental de alternativas mltiples mutuamente excluyentes Anlisis B/C incremental de alternativas mltiples mutuamente excluyente s Resumen del captulo Resumen del captulo Problemas Problemas Problemas de repaso FI Problemas de repaso FI Ejercicio ampliado Ejercicio ampliado Costos para proporcionar un servicio de camin Costos para proporcionar un servicio camin bomberos contra incendios de bomberos contra incendios Estudio de caso Alumbrado Estudio de caso Alumbrado de carreteras carreteras

326 326328 334 334 339 342 349 349 357 358 360 360

Captulo 10 Toma de decisiones: mtodo, TMAR atributos mltiples Captulo 10 Toma de decisiones: mtodo, TMAR y atributos mltiples10.1 10.110.2 10.2 10.3 10.3 10.4 10.4 10.5 10.5 10.6 10.6 10.7 10.7

362 362364 367 371 373 376 379 382 382 387 390 391 400 401

10.8 10.8

Comparacin de alternativas mutuamente excluyentes con diferentes mtodos Comparacin de alternativas mutuamente excluyente s con diferentes mtodos de evaluacin de evaluacin TMAR relacin costo del capital TMAR en relacin al costo del capital Mezcla deuda-capital propio costo promedio ponderado del capital Mezcla deuda-capital propio y costo promedio ponderado del capital Determinacin del costo del capital deuda Determinacin del costo del capital de deuda Determinacin del costo del capital patrimonial social) TMAR Determinacin del costo del capital patrimonial (o social) y de la TMAR Efecto de mezcla deuda-capital propio sobre riesgo de inversin Efecto de la mezcla deuda-capital propio sobre el riesgo de inversin Anlisis de atributos mltiples: identificacin Anlisis de atributos mltiples: identificacin e importancia de cada atributo importancia de cada atributo Medida Medida de evaluacin para atributos mltiples evaluacin para atributos mltiples Resumen del captulo Resumen del captulo Problemas Problemas Ejercicio ampliado nfasis correcto Ejercicio ampliado nfasis en lo correcto Estudio de caso Qu elegir: financiamiento deuda patrimonial? Estudio de caso Qu elegir: financiamiento de deuda o patrimonial?

_

Captulo 11 Captulo

TOMA DE DECISIONES EN PROYECTOS REALES PROYECTOS TOMA DECISIONES Decisiones de reemplazo y conservacin Decisiones de reemplazo conservacin11.1 11.2 11.2 11.3 11.3 11.4 11.4 11.5 11.5Fundamentos del anlisis de reemplazo Fundamentos del anlisis reemplazo Vida til econmica Vida til econmica Realizacin de Realizacin de un anlisis de reemplazo anlisis de reemplazo Consideraciones adicionales anlisis de reemplazo Consideraciones adicionales en un anlisis de reemplazo Anlisis reemplazo durante periodo de estudio especfico Anlisis de reemplazo durante un periodo de estudio especfico Resumen del captulo Resumen del captulo Problemas Problemas Problemas de repaso FI Problemas de repaso FI

406408 411 418 424 425 432 432 440 440

CONTENIDO CONTENIDO

xiii

Ejercicio ampliado Ejercicio ampliado Vida til econmica bajo condiciones cambiantes til econmica bajo condiciones cambiantes Estudio de caso Anlisis Estudio de caso Anlisis de reemplazo para equipo minero reemplazo para equipo minero

441 442 442

Captulo 12 Captulo 12

Seleccin proyectos independientes limitaciones Seleccin de proyectos independientes con limitaciones presupuesta les presupuestales12.1 12.2 12.3 12.4Panorama general del racionamiento de capital entre proyectos Panorama general del racionamiento de capital entre proyectos Racionamiento del capital utilizando el anlisis VP para proyectos capital utilizando Racionamiento anlisis VP para proyectos

444446 446

con vida igual vida igual Racionamiento de capital utilizando el anlisis VP para proyectos capital utilizando anlisis VP para proyectos Racionamiento de vida diferente vida diferente Formulacin de problemas Formulacin de problemas en la elaboracin del presupuesto de gastos elaboracin del presupuesto de gastos de capital utilizando programacin lineal capital utilizando programacin lineal Resumen del captulo Resumen del captulo Problemas Problemas Estudio de caso Educacin en ingeniera para toda Estudio de caso Educacin en ingeniera para toda la vida vida en un ambiente web ambiente web

448451

455 459 459 460 460 463

Captulo 13 Captulo 13

Anlisis del punto de equilibrio punto equilibrio13.1 13.2 13 .2 13.3 13 .3Anlisis punto Anlisis de punto de equilibrio para un proyecto nico equilibrio para un proyecto nico Anlisis Anlisis de punto de equilibrio entre dos alternativas punto de equilibrio entre alternativas Aplicacin en hoja de clculo: uso de SOLVER de Excel para el anlisis Aplicacin en hoja de clculo: uso de SOLVER de Excel para el anlisis del punto de equilibrio punto equilibrio Resumen del captulo Resumen del captulo Problemas Problemas Estudio de caso Costos Estudio de caso Costos del proceso de tratamiento de agua en una planta proceso tratamiento agua una planta

466468 475480 480 484 484 484 484 490 490

-

REDONDEANDO ESTUDIO REDONDEANDO EL ESTUDIOEfectos inflacin Efectos de la inflacin14.1 14.1 14.2 14.3 14.4 Comprensin del impacto de la inflacin Comprensin del impacto de la inflacin Clculos Clculos de valor presente ajustado por inflacin valor presente ajustado por inflacin Clculos Clculos de valor futuro ajustados por la inflacin valor futuro ajustados por inflacin Clculos de recuperacin del capital ajustados por inflacin recuperacin del capital ajustados por inflacin Clculos Resumen del captulo Resumen del captulo Problemas Problemas Problemas de repaso FI Problemas de repaso FI Ejercicio ampliado Inversiones ingreso fijo contra las fuerzas Ejercicio ampliado Inversiones de ingreso fijo contra las fuerzas inflacin de la inflacin

Captulo 14 Captulo 14

496498 501 507 512 513 514 519 519

Captulo 15 Captulo 15

Estimacin asignacin indirectos Estimacin de costos y asignacin de costos indirectos15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6Comprensin Comprensin de cmo se logra la estimacin de costos cmo logra la estimacin costos ndices ndices de costos costos Relaciones de estimacin de costo: ecuaciones costo-capacidad Relaciones estimacin de costo: ecuaciones costo-capacidad Relaciones de estimacin de costos: mtodo de factor estimacin Relaciones costos: mtodo factor Tasa de costos indirectos tradicionales y asignacin asignacin Tasa costos indirectos tradicionales Costeo basado en actividades (CBA) para costos indirectos Costeo basado en actividades (CBA) para costos indirectos

522 522524 528 532 534 536 540 540

xiv

CONTENIDO

Resumen del captulo Problemas Problemas de repaso FI Estudio de caso Estimaciones de costo total para optimizar dosis de coagulantes Estudio de caso Comparacin de costo indirecto de una unidad de esterilizacin de equipo mdico

545 546 556 556 559

Captulo 16

Mtodos de depreciacin16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 Terminologa de depreciacin Depreciacin en lnea recta (LR) Depreciacin de saldo decreciente (SD) y de saldo doble decreciente Sistema modificado acelerado de recuperacin de costos (SMARC) Determinacin del periodo de recuperacin del SMARC Mtodos de agotamiento Resumen del captulo Problemas Problemas de repaso FI Depreciacin de la suma de dgitos anuales (SDA) Cambio entre mtodos de depreciacin Determinacin de tasas SMARC Problemas del apndice

562564 567 569 574 578 579 582 584 589 590 591 597 600

16A.1 16A.2 16A.3

Captulo 17

Anlisis econmico despus de impuestos17.1 17.2 17.3 17.4 17.5 17.6 17.7 17.8 17.9 Terminologa para el impuesto sobre la renta y su relacin con corporaciones (e individuos) Flujo de efectivo antes y despus de impuestos Efectos de los diferentes mtodos de depreciacin y periodos de recuperacin sobre los impuestos Recobro de depreciacin y ganancias (prdidas) de capital: para corporaciones Evaluacindespus de impuestos de VP, VA Y TR Aplicaciones en hoja de clculo: anlisis TR incremental despus de impuestos Anlisis de reemplazo despus de impuestos Anlisis del valor agregado despus de impuestos Anlisis de proyectos internacionales despus de impuestos Resumen del captulo Problemas Estudio de caso Evaluacin por deuda y capital propio

602604 609 612 616 622 628 631 636 640 642 643

despus de impuestos del financiamiento 656

Captulo 18

Anlisis de sensibilidad formalizado y decisiones de valor esperado18.1 18.2 18.3 18.4 Determinacin de la sensibilidad para variacin de parmetros Anlisis de sensibilidad formalizado utilizando tres estimaciones Variabilidad econmica y el valor esperado Clculos de valor esperado para alternativas

660662 670 672 673

CONTENIDO CONTENIDO

xv

18.5

Evaluacin de alternativas por etapas utilizando un rbol de decisin Evaluacin de alternativas por etapas utilizando un rbol de decisin Resumen del captulo Resumen del captulo Problemas Problemas Ejercicio ampliado Anlisis Ejercicio ampliado Anlisis de alternativas desde diferentes ngulos alternativas desde diferentes ngulos Estudio de caso Anlisis Estudio de caso Anlisis de sensibilidad en proyectos del sector pblico: sensibilidad en proyectos del sector pblico: planes de suministro de agua planes suministro de agua

676 681 681 690 690 691

Captulo 19

Ms sobre variaciones y toma de decisiones bajo riesgo Ms sobre variaciones19.1 19.2 19.3 19.4 19.5Interpretacin de certidumbre, riesgo e incertidumbre Interpretacin certidumbre, riesgo incertidumbre Elementos importantes para la toma de decisiones bajo riesgo Elementos importantes para la toma de decisiones bajo riesgo Muestras aleatorias Muestras aleatorias Valor esperado y desviacin estndar Valor esperado y desviacin estndar Muestreo de Monte Carlo y anlisis mediante simulacin Muestreo de Monte CarIo y anlisis mediante simulacin Ejemplos adicionales Ejemplos adicionales Resumen del captulo Resumen del captulo Problemas Problemas Ejercicio ampliado Ejercicio ampliado Uso de simulacin y el GNA de Excel para anlisis Uso simulacin y el GNA de Excel para anlisis de sensibilidad sensibilidad

696 696698 702 709 714 714 720 720 730 730 735 735740 740

Apndice A Apndice

Uso de hoja de clculo y del programa Excelde Microsoft de hoja de clculo programa Excel de MicrosoftA.l A.l A.2 A.3 A.4 A.5 A.5 A.6 A.6 Introduccin al uso de Excel Introduccin al uso de Excel Organizacin (distribucin) de la hoja de clculo Organizacin (distribucin) de la hoja de clculo Funciones de Excel importantes para la ingeniera econmica Funciones de Excel importantes para la ingeniera econmica SOLVER: una herramienta de Excel para anlisis de equilibrio yydel tipo SOLVER: una herramienta de Excel para anlisis de equilibrio del tipo "qu si ... ?" "qu . .. Lista Lista de las funciones financieras de Excel las funciones financieras de Excel Mensajes Mensajes de error error

742 742742 742 747 747 749 759 759 760 763

Apndice B Apndice

Elementos bsicos de los informes de contabilidad Elementos bsicos de los informes de contabilidad y de las razones financieras lasB.l B.l B.2 B.2 B.3

764 764764 766 766 767 772 772

El balance general balance general Estado de resultados y estado del costo de lo vendido Estado de resultados y estado del costo de lo vendido Razones financieras Razones financieras Problemas Problemas

Materiales de referencia referencia Materiales Tablas de factores de Tablas factores inters compuesto inters compuesto ndice ndice

773775 775 805 805

PREFACIO :: PREFACIO JEl propsito principal de este libro es presentar en forma clara los principios y aplipropsito principal principios aplieste libro presentar forma clara caciones del anlisis econmico, a travs de una gran diversidad de ejemplos orientauna gran diversidad caciones anlisis econmico, travs ejemplos orientados a la ingeniera, con el apoyo de ejercicios al final de cada captulo y opciones de ingeniera, con apoyo ejercicios final cada captulo opciones aprendizaje basadas en herramientas electrnicas. A lo largo de todas las ediciones de este aprendizaje basadas herramientas electrnicas. largo todas ediciones este ttulo, nuestro objetivo ha sido presentar el material de la manera ms clara y concisa, ttulo, nuestro objetivo sido presentar material manera ms clara concisa, sin sacrificar el alcance o la comprensin del lector. En la seccin que sigue a este presacrificar alcance comprensin lector. seccin que sigue este prefacio se describe la secuencia de los temas y la flexibilidad con que se cuenta para facio describe secuencia temas flexibilidad con que cuenta para seleccionar los captulos, a fin de posibilitar el alcance de objetivos en otros cursos. posibilitar alcance seleccionar captulos, objetivos otros cursos.

NIVEL ACADMICO Y USO DE TEXTO NIVEL ACADMICO USO DE TEXTOEl mejor uso que se le puede dar al texto es para ensear o aprender en una carrera puede dar texto para ensear mejor uso que aprender una carrera universitaria como libro referencia para llevar cabo clculos bsicos anlisis universitaria y como libro de referencia para llevar a cabo los clculos bsicos del anlisis ingeniera econmica. libro adecuado para curso semestre trimestre de ingeniera econmica. El libro es adecuado para un curso de un semestre o un trimestre de anlisis econmico de ingeniera, anlisis de proyectos o anlisis de costos en proyectos anlisis anlisis econmico ingeniera, anlisis costos ingeniera. Adems, en virtud ingeniera. Adems, en virtud de la estructura conductista del libro, ste se adapta estructura conductista del libro, ste adapta perfectamente perfectamente a las necesidades de lps lectores que pretendan conocer el material por necesidades los lectores que pretendan conocer material por primera vez de forma independiente y para aquellos que sencillamente desean hacer un forma independiente para aquellos que sencillamente desean hacer primera vez repaso. Los estudiantes deberan contar con nivel conocimientos por menos repaso. Los estudiantes deberan contar con un nivel de conocimientos de por lo menos segundo o tercer semestre de universidad con la finalidad de que aprecien mejor el segundo tercer semestre universidad con finalidad que aprecien mejor contexto ingeniera rodea problemas. No requieren conocimientos previos contexto de ingeniera que rodea a los problemas. No se requieren conocimientos previos clculo para comprender operaciones que llevan cabo, aunque material de clculo para comprender las operaciones que se llevan a cabo, aunque el material ser ms significativo y, por lo tanto, el aprendizaje resultar ms fcil y ameno si se por tanto, significativo aprendizaje resultar ms fcil ameno est familiarizado con la terminologa de la ingeniera. Sin embargo, el enfoque est familiarizado con la terminologa ingeniera. Sin embargo, enfoque estructurado en el diseo del texto permite al practicante que no conoce los fundamentos estructurado diseo texto permite practicante que conoce fundamentos de la economa y la ingeniera utilizar el texto para aprender, comprender y aplicar economa ingeniera utilizar texto para aprender, comprender aplicar correctamente los principios y tcnicas para una adecuada toma de decisiones. principios tcnicas para una adecuada toma correctamente decisiones.

LO NUEVO EN ESTA EDICIN NUEVO EN ESTA EDICINPara la sexta edicin se han conservado el diseo y estructura bsicos de las ediciones Para sexta edicin han conservado diseo estructura bsicos ediciones anteriores. Sin embargo, hay cambios considerables. Entre los ms significativos se anteriores. embargo, hay cambios considerables. Entre ms significativos encuentran los siguientes: encuentran siguientes: Ms de 80% de los problemas al final de cada captulo se revisaron o son nuevos. problemas final Ms 80% cada captulo revisaron son nuevos. Se actualizaron los materiales que se basan en el tiempo, como las tasas de impuesbasan impuesactualizaron materiales que tiempo, como tasas tos y los ndices de costo. ndices costo. Es ms visible la dimensin internacional del libro. ms visible dimensin internacional del libro. esta edicin, muchos Problemas Repaso Fundamentos Ingeniera En esta edicin, muchos de los Problemas de Repaso de Fundamentos de Ingeniera (FI) son nuevos. nuevos.

ESTRUCTURA DE LA OBRA Y OPCIONES ESTRUCTURA DE OBRA OPCIONES DE ESTUDIO DE LOS CAPTULOS ESTUDIO DE LOS CAPTULOSEl texto se redact por mdulos, lo cual permite organizar los temas de diversas formas, texto redact por mdulos, cual permite organizar temas diversas formas, segn los diferentes objetivos, estructuras y lmites de tiempo en los cursos. Hay un segn diferentes objetivos, estructuras lmites tiempo cursos. Hay

xviii xviii

PREFACIO PREFACIO

total captulos repartidos cuatro niveles. Como indica diagrama flujo total de 19 captulos repartidos en cuatro niveles. Como lo indica el diagrama de flujo de la pgina siguiente, algunos captulos se estudian en orden secuencial; sin embargo, pgina siguiente, algunos captulos estudian orden secuencial; embargo, el diseo por mdulos permite una gran flexibilidad en la eleccin y orden de los temas. diseo por mdulos permite una gran flexibilidad eleccin orden temas. La grfica estudio progresiva captulos -despus diagrama flujoLa grfica de estudio progresiva de los captulos -despus del diagrama de flujomuestra algunas de las opciones para abordar captulos, antes de lo que indica el orden muestra algunas opciones para abordar captulos, antes que indica orden numrico. Por ejemplo, curso incluye anlisis despus impuestos numrico. Por ejemplo, si el curso incluye el anlisis despus de impuestos en la primera primera parte del semestre trimestre, parte del semestre o trimestre, el captulo 16 y las primeras secciones del captulo 17 se captulo primeras secciones del captulo pueden examinar en cualquier momento despus del captulo 6 sin el peligro de omitir pueden examinar cualquier momento despus captulo peligro omitir informacin fundamental. Hay entradas principales alternativas para mayora informacin fundamental. Hay entradas principales y alternativas para la mayora de las categoras de inflacin, estimacin, impuestos y riesgo. Las entradas alternativas se categoras inflacin, estimacin, impuestos riesgo. Las entradas alternativas indican por medio de una flecha punteada sobre la grfica. indican por medio una flecha punteada sobre grfica. material nivel uno hace hincapi habilidades El material del nivel uno hace hincapi en las habilidades de clculo bsicas; as, clculo bsicas; estos captulos constituyen requisito previo para captulos restantes obra. estos captulos constituyen un requisito previo para los captulos restantes de la obra. Los captulos del nivel dos estn consagrados principalmente a las tcnicas analticas Los captulos nivel dos estn consagrados principalmente tcnicas analticas ms comunes para comparar alternativas. Aunque es recomendable cubrir todos los ms comunes para comparar alternativas. Aunque recomendable cubrir todos captulos de este nivel, slo se hace referencia amplia a los dos primeros -captulos 5 captulos este nivel, slo hace referencia amplia primeros -captulos y 6- en el resto de la obra. Los tres captulos del nivel tres muestran la forma de aplicar 6resto obra. Los tres captulos nivel muestran forma aplicar las tcnicas del nivel dos para evaluar activos actualmente en uso o alternativas las tcnicas del nivel dos para evaluar activos actualmente uso alternativas independientes; mientras que los captulos del nivel cuatro resaltan las consecuencias independientes; mientras que captulos del nivel cuatro resaltan consecuencias de los impuestos, de la toma de decisiones y de otros conceptos en la estimacin de impuestos, estimacin toma decisiones otros conceptos costos, el costeo basado en actividades, el anlisis de sensibilidad y el riesgo, de acuerdo costos, costeo basado actividades, anlisis sensibilidad riesgo, acuerdo con el tratamiento que se les da utilizando la simulacin Monte CarIo. con tratamiento que utilizando simulacin Monte Carlo.

Organizacin de los captulos y de los ejercicios de final de captulo Cada captulo final Organizacin captulos ejercicios captulo Cada captulo incluye un objetivo general y una serie gradual de objetivos de aprendizaje, seguida por incluye objetivo general una serie gradual objetivos aprendizaje, seguida por el material de estudio. Los encabezados de seccin corresponden a cada objetivo de material estudio. Los encabezados seccin corresponden cada objetivo aprendizaje; por ejemplo, la seccin 5.1 contiene el material perteneciente al primer aprendizaje; por ejemplo, seccin contiene material perteneciente primer objetivo captulo. Cada seccin incluye uno ms ejemplos ilustrativos resueltos objetivo del captulo. Cada seccin incluye uno o ms ejemplos ilustrativos resueltos a mano, o bien, por ambas tcnicas, a mano y por computadora. Los ejemplos se separan del mano, bien, por ambas tcnicas, mano por computadora. ejemplos separan material del texto e incluyen comentarios referentes a la solucin, as como enlaces material texto incluyen comentarios referentes solucin, como enlaces pertinentes otros temas libro. Los resmenes final cada captulo fusionan pertinentes a otros temas del libro. Los resmenes al final de cada captulo fusionan de manera ntida conceptos temas principales cubiertos con propsito reforzar manera ntida los conceptos y temas principales cubiertos con el propsito de reforzar el aprendizaje del estudiante antes de abordar los ejercicios de fin de captulo. aprendizaje estudiante antes abordar ejercicios captulo. Los problemas no resueltos de fin de captulo se agrupan y se clasifican segn el Los problemas resueltos captulo agrupan clasifican segn mismo orden general de las secciones del captulo. Este enfoque brinda la oportunidad mismo orden general secciones captulo. Este enfoque brinda oportunidad de aplicar el material por seccin o programar la resolucin del problema cuando se aplicar material por seccin programar resolucin problema cuando haya concluido el estudio del captulo. haya concluido estudio captulo. Los apndices A y B tienen informacin complementaria: una introduccin elemenLos apndices tienen informacin complementaria: una introduccin elemental a las hojas de clculo (Microsoft Excel) para lectores que no se encuentran familiahojas clculo (Microsoft Excel) para lectores que encuentran familiarizados con ellas;'los conceptos bsicos de la contabilidad y de los informes corporativos, rizados ellas.los conceptos bsicos contabilidad informes corporativos, y las respuestas finales a los problemas selectos ordenados por captulo. Las tablas de respuestas finales problemas selectos ordenados por captulo. Las tablas factores de inters se localizan al final de la obra para que resulten de fcil acceso. Por factores inters localizan final obra para que resulten fcil acceso. Por ltimo, los forros internos permiten una consulta rpida de la notacin de factores, ltimo, forros internos permiten una consulta rpida notacin factores, frmulas y diagramas de flujo, adems de una gua del formato de las funciones de la frmulas diagramas flujo, adems una gua formato funciones hoja de clculo ms comnmente utilizadas. En la contraportada aparece un glosario de hoja clculo ms comnmente utilizadas. contraportada aparece glosario trminos comunes y smbolos empleados en la ingeniera econmica. trminos comunes smbolos empleados ingeniera econmica.

PREFACIO

xix

Estructura por niveles

Captulo 1Fundamentos de ingeniera econmica

Captulo 2NIVEL UNO Factores: cmo el tiempo y el inters afectan al dinero

Captulo 3Combinacin de factores

Captulo 4Tasas de inters nominales y efectivas

ICaptulo 7Anlisis de tasa de rendimiento: alternativa nica

Captulo 5Anlisis del valor presente NIVEL DOS

Captulo 6Anlisis del valor anual

Captulo 9Anlisis beneficio! costo y economa del sector pblico

Captulo 8Anlisis de tasa de rendimiento: alternativas mltiples I

ICaptulo 10Toma de decisiones: mtodo, TMAR y atributos mltiples

I

INIVEL TRES

J

l

Captulo 11Decisiones de reemplazo y conservacin

Captulo 12Seleccin de proyectos independientes con limitaciones presupuestales

Captulo 13Anlisis del punto de equilibrio

ICaptulo 14Efectos de la inflacin NIVEL CUATRO

ICaptulo 15Estimacin de costos y asignacin de costos indirectos

ICaptulo 16Mtodos de depreciacin

ICaptulo 18Anlisis de sensibilidad formalizado y decisiones de valor esperado

I$o

Captulo 17Anlisis econmico despus de impuestos

Captulo 19Ms sobre variaciones y toma de decisiones bajo riesgo

xx

PREFACIO

OPCIONES DE ESTUDIO DE LOS CAPTULOSLos temas pueden estudiarse en el punto sealado o en cualquier punto de ah en adelante (las entradas alternativas se indican con el smbolo -+ - - -) Progresin numrica a travs de los captulos 1. 2. 3. 4. 5. 6. Fundamentos Factores Ms factores i efectiva Valor presente Valor anual Estimacin de costos Impuestosy depreciacin

Inflacin

Anlisis de sensibilidad adicional y riesgo

.........7. Tasa de rendimi ento 8. Ms TR 9. Beneficio/costo

.........

....-------

-,

10. 11. 12. 13.

Elecciones Remplazo Presupuesto de capital Punto de equilib rio

~-----

~----,

----------------

,.---114.

"---------"

-------

Inflacin

1 115.Estimacin

1 116. 117.Depreciacin Despus de impuestos

1 1I

118. 119.

Anlisis de sensibilidad Riesgo y simulacin

1

AGRADECIMIENTOSHay mucha gente que labora en universidades, en la industria y la prctica independiente que colabor en la elaboracin de esta obra. Estamos agradecidos con cada uno de ellos por sus contribuciones y el privilegio que nos brindaron de trabajar con ellos. Algunas de estas personas son las siguientes: Roza Abubaker, American University of Sharjah Robyn Adams, 12th Man Foundation, Texas A&M University Jeffrey Adler, Mindbox, Inc., y originalmente de Rensselaer Polytechnic Institute Richard H. Bernhard, North Carolina State University Stanley F. Bullington, Mississippi State University Peter Chan, CSA Engineering, Inc.

PREFACIO PREFACIO

xxi

Ronald T. Cutwright, Florida A&M University Ronald Cutwright, Florida A&M University John Dacquisto, Gonzaga University John F. Dacquisto, Gonzaga University John Yancey Easley, Mississippi State University John Yancey Easley, Mississippi State University Nader D. Ebrahimi, University of New Mexico Nader Ebrahimi, University of New Mexico Charles Edmonson, University of Dayton, Ohio Charles Edmonson, University of Dayton, Ohio Sebastian Fixson, University of Michigan Sebastian Fixson, University of Michigan Louis Gennaro, Rochester Institute of Technology Louis Gennaro, Rochester Institute of Technology Joseph Hartman, Lehigh University Joseph Hartman, Lehigh University John Hunsucker, University of Houston John Hunsucker, University of Houston Cengiz Kahraman, Istanbul Technical University, Turkey Cengiz Kahraman, Istanbul Technical University, Turkey Walter LeFevre, University of Arkansas Walter E. LeFevre, University of Arkansas Kim LaScola Needy, University of Pittsburgh Kim LaScola Needy, University of Pittsburgh Robert Lundquist, Ohio State University Robert Lundquist, Ohio State University Gerald Machulak, Arizona State University Gerald T. Machulak, Arizona State University Mike Momot, University of Wisconsin, Platteville Mike Momot, University ofWisconsin, Platteville James James S. Noble, University of Missouri-Columbia Noble, University of Missouri-Columbia Richard Patterson, University of Florida Richard Patterson, University of Florida Antonio Pertence, Jr. , Faculdade de Sabara, Minas Gerais, Brazil Antonio Pertence, Jr., Faculdade Sabara, Minas Gerais, Brazil William R. Peterson, Old Dorninion University William R. Peterson, Old Dorninion University Stephen Robinson, University of Wisconsin-Madison Stephen M. Robinson, University of Wisconsin-Madison David Salladay, San Jose State University David Salladay, San Jose State University Mathew Sanders, Kettering University Mathew Sanders, Kettering University Sastri, formerly ofTexas A&M University Tep Sastri, formerly ofTexas A&M University Michael J. Schwandt, Tennessee Technological University Michael J. Schwandt, Tennessee Technological University Frank Sheppard, I1I, The Trust Public Land Frank Sheppard, III, The Trust for Public Land Sallie Sheppard, American University of Sharjah Sallie Sheppard, American University of Sharjah Don Srnith, Texas A&M University Don Srnith, Texas A&M University Alan Stewart, Accenture LLP Alan Stewart, Accenture LLP Mathias Sutton, Purdue University Mathias Sutton, Purdue University Ghassan Tarakji, San Francisco State University Ghassan Tarakji, San Francisco State University Ciriaco Valdez-Flores, Sielken and Associates Consulting Ciriaco Valdez-Flores, Sielken and Associates Consulting Richard West, CPA, Sanders and West Richard West, CPA, Sanders and WestTambin deseamos agradecerle Jack Beltrn por precisin revisar sta Tambin deseamos agradecerle a Jack Beltrn por su precisin al revisar sta y las anteriores ediciones. trabajo ayudar que este libro sea xito. anteriores ediciones. Su trabajo ayudar a que este libro sea un xito. Por ltimo, sern bien recibidos los comentarios sugerencias del lector para Por ltimo, sern bien recibidos los comentarios y las sugerencias del lector para mejorar tanto contenido libro como Centro mejorar tanto el contenido del libro como el Centro de Aprendizaje en Lnea. Contctenos Aprendizaje Lnea. Contctenos direcciones lblank@ausharjah.edu, lblank@tamu.edu atarquin@utep.edu. en las direcciones lblank@ausharjah.edu, lblank@tamu.edu y atarquin@utep.edu. Estaremos atentos opiniones. Estaremos atentos a sus opiniones. Lee Blank Lee Blank Tony Tarquin Tarquin

RECORRIDO GUIADO GUIADOEJEMPLOS Y EJERCICIOS DEL CAPTULO Los lectores de este libro cuentan con diversas maneras EJEMPLOS EJERCICIOSDEL lectores cuentan diversas maneras de reforzar los conceptos que han aprendido. Los problemas del final del captulo, los problemas que se problemas final problemas reforzar conceptos aprendido. captulo, presentan problemas ampliados, problemas presentan a lo largo del captulo, los problemas ampliados, los casos prcticos y los problemas de captulo, casos prcticos repaso de FI (Fundamentos de Ingeniera) ofrecen al lector la oportunidad de aprender el anlisis Ingeniera) ofrecen lector oportunidad (Fundamentos aprender anlisis econmico variedad formas. diversos ejercicios implican sencillas trabajo, econmico en gran variedad de formas. Los diversos ejercicios implican formas sencillas de trabajo, problemas repaso necesidad responder ampliamente preguntas complejas problemas de repaso de un solo paso y la necesidad de responder ampliamente a preguntas complejas aplican realidad mundial. ejemplos aparecen captulo tambin forma que aplican a la realidad mundial. Los ejemplos que aparecen en el captulo tambin son una forma til reforzar conceptos aprendidos. para reforzar los conceptos aprendidos.

PROBLEMAS PROBLEMASTtpos deproyectos TillOS de proyectos 5.1 5.1 Ququicrcdccirsen'icioaller/Uuil'o? Ququicrcdccirsen'icioallemmivo? prescnrc.gcerro cul(es) seleccionar prescnlc,cmo se sabe cul(es) selccciona r :;;~:~:~,;:~'P,"do"'''Yb)m",",m,"" :~;~:~:~,;:~'P,"d;,""'Y b) m",",m,""

k"" k"" //

Al evaluar proyectos con el mtodo del 5.2 Alcvaluarproyccloscon elm\(xlodel valor

5.3 5.3 ~~i~n~~Scyn~~~~~~e~~l~~~~~~b~~~~ti~~ definen ingreso proyecto servicios: defi nen un ingreso o proyecto de servicios:

~~i~n~~sC;~~~~~~e~~I~~~~~~b~~~~ti~~

PROBLEMAS CAPTULO PROBLEMAS DE FIN DE CAPTULO Como ediciones anteriores, cada captulo Como en las ediciones anteriores, cada captulo contiene muchos ejercicios para trabajo casa contiene muchos ejercicios para trabajo en casa que representativos realidad mundial. son representativos de la realidad mundial. El 80% ejercicios aparecen final captulo de los ejercicios que aparecen al final del captulo revisados nuevos para esta edicin. han sido revisados o son nuevos para esta edicin.

AMPLIADOS EJERCICIOS AMPLIADOS Los ejercicios ampliados Los ejercicios ampliados han sido diseados para requerir anlisis diseados para requerir un anlisis de clculo nfasis general hoja de clculo con nfasis general en anlisis sensibilidad. un anlisis de sensibilidad.$ 1" $ 2$3 4

Cash flows

o

Land

urchases 4,000,000 3,000,000 2.250,000 1,687,500 1265,625

Parks develo menl I I $ $ $

n$$

s

949,219,:

550,000 650,000 759,000

17 pUh."" ,i: Pvatces Jr pro. 11.788.797 'W. 1 ;22

$

P rorparke :T,.I.p resenl",rth: 1,3B2,19lt-$ ~~,.ql.58?:

vrs. 1 and2=

PROBLEMAS DE REPASO PROBLEMAS DE REPASO FINoto; ccnvencin signos emplea Nota: La con\'encin de ~ignos que se emplea en el examen de FI puede ser contraria a la que aquf c:Juamc:ndcFIpucdc:scrconll1lriaalaqueaqu seUliliu, decir, en e'-amen A, los cosse utilia Es decir. que cn el examen de FI,Ios CQSlOSpueden ser positivos Ylos lOS pueden scr posit\"os y los ingresos negativos.

Paral:1$::llternat;v::lsmutua.mcntcexc1uycn 6.14 Pllra l:t$ahem:llivllsmutuamcnlecxcluyentcs se connuacndeterles quc sc muestran a cOf\linuacin. dctercu.lo culcs seleccionarse. mine euS.loeules deben sclcecionarsc.Alt ...... ~tiv~V~lor ~ ... ""'I,

Slaiio

donador dar dinero ahora nida. El donador planea dard inero ahora y pcracadaunode los 2 aos siguientes. Sicl pllrtlcadaunode los2aossiguientes. Si el donacin monto de cada donacin es exactameme la exaelamcnte Ie la cantidad que debe donarse cada misma, laeantidadquedebedonarseeada ano con i= 8% anual,es muyccrcana a: aoeoni =8% anual,es muyccrcanaa: $190820 a) $190 820 b) $122280 b) $ 122280 e) $127460 e) $127460 d) S132040 d ) S132()40 i.Cu~nIOdebe depositar ao 6.27 ,Cu.inlO debe depositar cada ao una perscaa ceenra oe SOIttI en su euenla dc ahorros para el retiro, durante 10 iniciando ahora decir, dUr;\l!te lO aos e inieiandoalwro (es decir. 550 aos O a 9), si desea poder retirar $50 000 anuales para siempre. yempkzaah*=csto para ycmptcua hscer estc dentro 30 aiIos? Suponga dentro de 30 aos? Suponga que la cuenta de 10% gana un inters de 10% anual. al S4 239 a) $4239 bl $4662 b} $4662e) el $4974 S4974

-25000 -12000 - 12 000 ;kLO ..... P"'loolMM.cokAo4.IO'.'.l.ftl.,)s_S.10s.10 ( ).), (oupuesu>).Y6dom"""IIoo TO$Or.,..U_",9'1,"""M"t. T IiJ U"'I,, 19'f,'.iM1t ,>&,.." ""._...--.......-.. _ _ 1o ........... ""'""""-0Ir0 " ~rn.patllobCene'l.i"'if'IiI.O_OInoroc-""prI_ \$7b.D')4,I'/} ,*_Iookw.fIIIIo. u~"t:l~

~ ~~------1-------~--------+----------~~------~-------1--------+----------~ Tiempo""o2

l l

SECCIN 1.10 SECCIN 1.10

efectivo: estimacin Flujos de efectivo: estimacin y diagramacin Flujos diagramacin

35

EJEMPLO EJEMPLO

1.15 1.15

.~

Reconsidere ejemplo 1.10, donde solicita $10 000 Reconsidere el ejemplo 1.10, donde se solicita un prstamo P = $10 000 al 8% anual y se prstamo anual pretende determinar despus de aos. Construya el diagrama de flujo de efectivo. pretende determinar F despus de 5 aos. Construya el diagrama de flujo de efectivo. Solucin Solucin figura muestra diagrama de flujo La figura 1.9 muestra el diagrama de flujo de efectivo desde el punto de vista del prestaefectivo desde el punto de vista del prestatario. La suma actual constituye una entrada de efectivo del principal del prstamo en tario. La suma actual P constituye una entrada de efectivo del principal del prstamo en el O, cantidad futura salida efectivo correspondiente ao O, y la cantidad futura F es la salida de efectivo correspondiente al pago de la deuda al pago de la deuda final del ao La tasa de inters debe indicarse en el diagrama. final del ao 5. La tasa de inters debe indicarse en el diagrama.

+

~-------+--------4-------~~------~--~----+-------~~------ ~~-------;---------+---------r---------r--------+---------~-------~.~tl.., . .,

"" ""

P=$lOOOO P = $10000

i=8% i=8%

:aFigura Figura 1.9

{l ~ o

o o

2

33

4

5

AoAo

F=? F=?Diagrama flujo efectivo (ejemplo 1.15). Diagrama de flujo de efectivo (ejemplo 1.15).

EJEMPLO EJEMPLO

1.16 1 .16

:

Cada ao Exxon-Mobil gasta cantidades de dinero importantes sistemas mecnicos de Cada ao Exxon-Mobil gasta cantidades de dinero importantes en sistemas mecnicos de seguridad operaciones alrededor del mundo. Carla Ramos, ingeniera industrial seguridad en sus operaciones alrededor del mundo. Carla Ramos, ingeniera industrial para las operaciones que llevan cabo en Mxico Amrica Central, programa gastos para las operaciones que se llevan a cabo en Mxico y Amrica Central, programa gastos milln dlares ahora y en cada uno de los siguientes cuatro aos, exclusivamente de un milln de dlares ahora yen cada uno de los siguientes cuatro aos, exclusivamente para mejoramiento vlvulas de alivio para el mejoramiento de vlvulas de alivio de presin industriales. Construya el diagrama presin industriales. Construya diagrama flujo efectivo para determinar final del ao de flujo de efectivo para determinar el valor equivalente de dichos gastos al final del ao valor equivalente de dichos gastos utilizando costo del capital estimado para fondos seguros 12% anual. 4, utilizando un costo del capital estimado para fondos seguros al 12% anual. Solucin Solucin La figura 1.10 muestra serie de flujos efectivo negativos uniformes (gastos) duranLa figura 1.10 muestra la serie de flujos de efectivo negativos y uniformes (gastos) duranperiodos, as como te 5 periodos, as como el valor desconocido de F (flujo de efectivo positivo equivalente) valor desconocido de (flujo de efectivo positivo equivalente) exactamente mismo momento que quinto gasto. Como los gastos comienzan exacta.mente en el mismo momento que el quinto gasto. Como los gastos comienzan a

-1

~:-----i-t---41-AO'1O2 3

i = 12% i= 12%

F =? F=?

~-----

Ao

A = $1 000000 $1 000000

Figura 1.10 Figura 1.10Diagrama flujo de efectivo (ejemplo 1.16). Diagrama de flujo de efectivo (ejemplo 1.16).

36

CAPTULO

1

Fundamentos

de ingeniera econmica

hacerse de inmediato, el primer milln de dlares aparece en el tiempo cero, no en el tiempo 1. Por lo tanto, el ltimo flujo de efectivo negativo aparece al final del cuarto ao, cuando tambin se presenta F. Para que este diagrama se asemeje al de la figura 1.9, con cinco aos completos en la escala del tiempo, se agrega el ao -1 antes del ao O para completar el diagrama con 5 aos completos. Esta adicin demuestra que el ao O es el punto que representa el final del periodo del ao -1.

Un padre desea depositar una cantidad nica desconocida en una oportunidad de inversin 2 aos despus de hoy, suficiente como para retirar $4 000 anuales que destinar para pagar la universidad durante 5 aos comenzando dentro de 3 aos. Si se estima que la tasa de rendimiento es de 15.5% anual, construya el diagrama de flujo de efectivo. Solucin La figura 1.11 muestra los flujos de efectivo desde la perspectiva del padre. El valor presente P es una salida de efectivo dentro de 2 aos por determinar (P = ?). Note que este valor presente no ocurre en el tiempo t = O, sino en un periodo anterior al primer valor A de $4 000, que constituye la entrada de efectivo del padre.

i = 15~%

A = $4000

o

I

p=?

'l

13

4

11 1-15 67 Ao

Figura 1.11Diagrama de flujo de efectivo (ejemplo 1.17).

Ejemplos adicionales 1.19 y 1.20.

1.11

REGLA DEL 72: ESTIMACIONES DEL TIEMPO Y TASA DE INTERS PARA DUPLICAR UNA CANTIDAD DE DINERO

A veces resulta til calcular el nmero de aos n o la tasa de retorno i que se requiere para duplicar una cantidad de flujo de efectivo nica. Para calcular ion, dado uno de los valores, se puede aplicar la regla del 72 para tasas de inters compuesto. Los clculos son sencillos. El tiempo que se requiere para que una nica cantidad inicial se duplique con un inters compuesto es aproximadamente igual a 72 dividido entre la tasa de retorno expresada como porcentaje.

. n estima d0=-72l

[1.9]

SECCIN

1.12

Aplicacin

de la hoja de clculo: inters simple y compuesto

37

TABLA

1.4

Estimacipnes de tiempos para duplicacin aplicando la regla "de17/zy" el tiempo real con clculos de inters compuesto"Tiempo para duplicacin (aos) Aos reales70 35.3 14.3 7.5 3.9 2.0

,

Tasa de retorno, % anual 12 5 10 20 40

Estimacin por la regla del 7272 36 14.4 7.2 3.6 1.8

Por ejemplo, una cantidad actual tardara en duplicarse aproximadamente 72/5 = 14.4 aos a una tasa de inters del 5% anual. (El tiempo real que se requiere es de 14.3 aos, como se demostrar en el captulo 2.) En la tabla 1.4 se comparan los tiempos estimados a partir de la regla del 72 con los tiempos reales que se requieren para llevar a cabo la duplicacin a diferentes tasas compuestas. Como puede verse, se obtienen buenas estimaciones. Por otra parte, la tasa compuesta i, expresada en porcentaje, necesaria para que el dinero se duplique en un periodo especfico n se calcula dividiendo 72 entre el valor conocido de n.l

.

. 72 estimada =n

[1.10]

Por ejemplo, para duplicar cierta cantidad de dinero en un periodo de 12 aos, se requerira una tasa de retorno compuesta de aproximadamente 72/12 = 6% anual. La respuesta exacta es 5.946% anual. Si la tasa de inters es simple, se puede utilizar de forma anloga una regla del 100. En tal caso, las respuestas que se obtienen siempre sern exactas. Como ejemplo, el dinero se duplica exactamente en 12 aos al 100/12 = 8.33% de inters simple; o bien, se duplica exactamente en 100/5 = 20 aos a15% de inters simple.

1.12

APLICACiN DE LA HOJA DE CLCULO: INTERS SIMPLE Y COMPUESTO Y ESTIMACIONES DE FLUJOS DE EFECTIVO VARIABLES

1!lSolE

El ejemplo siguiente demuestra la forma en que se aplica la hoja de clculo de Excel para obtener valores futuros equivalentes. Un elemento clave consiste en el empleo de relaciones matemticas desarrolladas en las celdas para llevar a cabo un anlisis de sensibilidad con estimaciones variables de flujo de efectivo y de tasas de inters. Responder estas preguntas bsicas con clculos hechos a mano consumen demasiado tiempo; la hoja de clculo facilita el trabajo.

38

CAPTULO 1 Fundamentos de ingeniera econmica Fundamentos ingeniera econmica

EJEMPLO EJEMPLO

1.18 1 .18

~ ~

~.

Una empresa de arquitectura ubicada en Japn pidi a un grupo de ingeniera de prograingeniera computadora mas de computadora en Estados Unidos, que infunda la capacidad sensora del SIG (sistema de informacin geogrfica) va satlite a los programas de vigilancia de estructuvigilancia ras altas, con el fin de detectar movimientos horizontales con una intensidad superior a movimientos intensidad superior podra resultar beneficioso advertir la esperada. Este programa de cmputo podra resultar muy beneficioso para advertir contra movimientos telricos serios en las reas propensas a temblores en Japn y Estados Unidos. Se estima que la inclusin de datos exactos del SIG incrementa los ingresos incrementa inclusin anuales sobre los ingresos actuales del sistema en $200 000 por cada uno de los siguientes perspectivas 2 aos, y $300 000 por cada uno de los aos 3 y 4. Las perspectivas del proyecto abarcan apenas 4 aos debido a los rpidos avances mundiales en los programas de software para vigilancia de edificios. Elabore las hojas de clculo para responder las siguientes responder preguntas.a)

b)

e)

Determine el valor futuro equivalente en el ao 4 de los flujos de efectivo increequivalente mentados con una tasa de retorno de 8% anual. Proporcione respuestas tanto para el Proporcione inters simple como para el inters compuesto. instrucciones Repita las instrucciones del inciso a) si las estimaciones del flujo de efectivo en los a) estimaciones aos 3 y 4 se incrementan de $300 000 a $600 000. incrementan El gerente de finanzas de la compaa estadounidense desea contemplar los efectos de compaa estadounidense contemplar una inflacin de 4% anual en el anlisis del inciso a). Como se seal en la seccin 1.4, la inflacin reduce la tasa de rendimiento real. Para una tasa de rendimiento del rendimiento rendimiento 8%, una tasa de inflacin compuesta de 4% anual reduce el rendimiento a 3.85% anual. de4%

Solucin por computadora Solucin por computadora Las figuras 1.12a-e muestran las soluciones. Las tres hojas de clculo contienen la misma l.12a-e informacin; pero los valores de las celdas se han alterado segn lo requiera la pregunta. requiera (En realidad, todas las preguntas planteadas aqu se pueden contestar en una sola hoja de planteadas clculo simplemente cambiando cantidades. Las tres hojas de clculo se muestran exclumuestran sivamente con fines explicativos.) explicativos.) referencia Las funciones de Excel se construyen tomando como referencia las celdas, no los valores mismos, de tal manera que el anlisis de sensibilidad se lleve a cabo sin necesidad necesidad sensibilidad variable de modificar la funcin. Este enfoque considera el valor en una celda como una variable enfoque global clculo. global para la hoja de clculo. Por ejemplo, en todas las funciones, la tasa del 8% (de inters simple o compuesto) en la celda B4 se designar con B4, no con 8%. Por consiconsiguiente, un cambio en la tasa slo requiere una modificacin en la entrada de la celda B4, no en cada relacin y funcin de la hoja de clculo donde se utilice el 8%. Las relaciones relaciones clave de Excel se especifican en las etiquetas de las celdas.

a)

8% de inters simple. Las respuestas aparecen en las columnas C y D de la figura inters simple. 1.12a. El inters simple ganado cada ao (columna C) incorpora la ecuacin [1.15] l.12a. un ao a la vez, en la relacin de inters, utilizando exclusivamente las cantidades de exclusivamente cantidades (FA) determinar flujo de efectivo al fin de ao (FA) ($200,000 o $300,000) para determinar el inters para el prximo ao. Dicho inters se suma al inters de todos los aos anteriores. En unidades de $1,000,

= = etiqueta = Ao 2: C13 = B12*B4 = $200(0.08) = $16 (vase la etiqueta de la celda) Ao 3: C14 =C13 + B13*B4 = $16 + 200(0.08) = $32 = = =

SECCIN clculo: inters simple compuesto SECCIN 1.12 Aplicacin de la hoja de clculo: inters simple y compuesto Aplicacin hoja

39

Tasa derendilTiento. 8.00%

---+---'-=-c~-;-~-----'-~--~-~----'-----!----+-----ll

___ ~. I-__ --.;:ln:::te",r:;s.::::sim~le::...,..-:--.--+ ...::;ln::::te::::r::..s __ c::::;om::::J::pu:::;:e;::sto.::.-,.....,,..-l. _... ._..__.__ ~._ _ _: Flujo.de efectivo. Flujode efectivo._j

..... Einal del ao. ...__. ...1~t~r~~9 PC

Serie de flujo de efectivo $500 semestralmente durante 5 aos

Qu encontrar; qu est dado Encontrar P, dado A

Notacin estndar P = 500(P/A,8%,1O)

$75 mensualmente durante 3 aos

Encontrar F, dado A

F = 75(F/A,2%,36)

$180 trimestralmente durante 15 aos Incremento de $25 mensualmente durante 4 aos $5 000 trimestralmente durante 6 aos

Encontrar F, dado A Encontrar P, dado G Encontrar A, dado P

F = 180(F/A,5%,60) P = 25 (P/G,1 %,48)

1% mensual

A = 5 000(AlP,3.03%,24)

EJEMPLO

4.7Un ingeniero de control de calidad pag $500 semestrales en los pasados 7 aos por el contrato de mantenimiento del software de una LAN. Cul es la cantidad equivalente despus del ltimo pago, si estos fondos se obtienen de un consorcio que ha estado reembolsando 20% de intereses anuales con composicin trimestral? Solucin La figura 4.6 muestra el diagrama de flujo de efectivo. El periodo de pago (6 meses) es ms largo que el periodo de capitalizacin (trimestre); es decir, PP > pc. Si aplicamos la directriz, es necesario determinar una tasa de inters efectiva semestral. Aplique la ecuacin [4.8] con r = 0.10 por cada periodo de 6 meses y m = 2 trimestres por cada periodo semestral.

i% efectiva por 6 meses

= (1 + O.~O

y

-1

= 10.25%

La tasa de inters efectiva semestral tambin se obtiene de la tabla 4.3 utilizando un valor r de 10% y m = 2 para llegar a i = 10.25%. El valor i = 10.25% parece razonable, ya que esperamos que la tasa de inters efectiva sea ligeramente superior a la tasa de inters nominal de 10%, por cada periodo de 6 meses. El nmero total de periodos de pagos semestrales es n = 2(7) = 14. La relacin para

Fes:F = A(F/A,10.25%,14)= 500(28.4891) = $14 244.50

SECCIN 4.6 SECCIN 4.6

Relaciones equivalencia: series con PP ::::PC Relaciones de equivalencia: series con PP :::: PC

149 149

o oI

t 1111111111111F=? F=?20% anual, compuesto trimestralmente i = 20% anual, compuesto trimestralmente

1

2

3

4

5

6

7 Aos Aos

A = $500 $500

Figura 4.6 Figura 4.6 Diagrama depsitos semestrales utilizado para determinar valor (ejemplo 4.7). Diagrama de depsitos semestrales utilizado para determinar el valor de F (ejemplo 4.7).

'EJEMPLO

4.8

Suponga que usted planea adquirir automvil obtiene prstamo de $12 500 9% Suponga que usted planea adquirir un automvil y obtiene un prstamo de $12 500 al 9% anual, compuesto mensualmente. Los pagos deben efectuarse mensualmente durante 4 anual, compuesto mensualmente. Los pagos deben efectuarse mensualmente durante aos. Determine el pago mensual. Compare las soluciones manual y por computadora. aos. Determine pago mensual. Compare las soluciones manual por computadora.

Precio de compra Precio de compra

$12,500 $12,500

Nmero de pagos Nmero de pagos l--ii~+---------------I---------1---- Tasa de inters

48 48

.

9%.

+-------------Ir=-~~~~=;\Pagos mensuales

$311.06

~~-------------------~/1------~------4~1

_____ . _._ .

....__ ... ... ..._. _ . _.. _._. .

.I = PA GO(B

3/ 12,B 2, - B 1)

Figura 4.7 Figura 4.7 Hoja clculo para ejemplo 4.8. Hoja de clculo para el ejemplo 4.8.

150 150

Tasas CAPTULO 4 Tasas de inters nominales y efectivas

fIISol-R

Solucin Solucin A; PPy mes. Se busca una serie mensual A; los valores de PP y PC son de un mes. Utilice los pasos para = PP = PC en el caso de una serie uniforme. La tasa de inters efectiva mensual es de 9%/12 = Yel = =0.75%, Yel nmero de pagos es (4 aos)(12 meses por ao) =48. Introduzca PAGO(9%/12,48,-12,500) en cualquier celda para que aparezca $311.06 PAGO(9%tI2,48,-12,500) en la pantalla. PAGO La figura 4.7 muestra una hoja de clculo completa con la funcin PAGO en la celda B5 de acuerdo con el formato de referencia a celdas. Este pago mensual de $311.06 equivale a la siguiente solucin a mano, empleando la notacin convencional y las tablas de factores. factores . A = $12 500(A/P,0.75 % ,48) = 12500(0.02489) = $311.13 = 500(AtP,0.75%,48) = 12500(0.02489) = Comentario Comentario Es incorrecto usar la tasa anual efectiva de i = 9.381 % Y n = 4 aos, para calcular el valor mensual A, ya sea que la solucin se obtenga a mano o por computadora. El periodo de pago, la tasa de inters efectiva y el nmero de pagos deben expresarse sobre la misma mes. base de tiempo, que en este caso es de un mes.

EJEMPLO EJEMPLO

4.9

' El Scott and White Health Plan (SWHP) compr un sistema robotizado de prescripcin de robotizado prescripcin recetas mdicas, para atender con mayor rapidez y exactitud al paciente, con medicacin medicacin estable en forma de pldoras.. Los pacientes tienen problemas crnicos de sal ud, como salud, pldoras diabetes, tiroides y presin alta. Suponga que el sistema de alto volumen tiene un costo de $3 millones de instalacin y un costo estimado de $200 000 anuales para materiales, operacin, personal y mantenimiento. La vida esperada es de 10 aos. Un ingeniero biomdico racin, del SWHP desea calcular el total de ingresos que se requieren por cada periodo semestral semestral requieren para recuperar la inversin, los intereses y los costos anuales. Determine este valor serecuperar Determine mestral A a mano y por computadora, si los fondos estn evaluados a 8% anual utilizando computadora, evaluados utilizando dos diferentes periodos de composicin: diferentes periodos 1. 2. 8% anual, compuesto semestralmente. semestralmente. 8% anual, compuesto mensualmente. compu~sto mensualmente.

Solucin Solucin La figura 4.8 muestra el diagrama de flujo de efectivo. Durante los 20 periodos semestradiagrama Durante periodos presentan periodo les, los costos anuales se presentan cada dos periodos (un periodo s y otro no); se busca la serie de recuperacin de capital para cada periodo de 6 meses. Este esquema vuelve algo recuperacin periodo esquema engorrosa la solucin a mano si se utiliza el factor PtF, en lugar del factor PtA, para engorrosa solucin utiliza P/F, P/A, determinar P en el caso de los 10 costos anuales de $200 000. Se recomienda la solucin determinar P recomienda solucin por computadora en tales casos. por computadora Solucin a mano (tasa 1): A continuacin se resumen los pasos para calcular el valor Solucin mano (tasa continuacin resumen calcular

semestral A: semestral PP = PC a 6 meses; se calcula la tasa de inters efectiva por cada periodo semestral. = calcula inters efectiva periodo semestral.

SECCIN 4.6

Relaciones

de equivalencia:

series con PP ~ PC

151

A cada 6 meses = ?

o

J .t tJ2 3 i

8 4

10 5

J JJ14 7 6 8 9 semestralmente

,J6 meses 10 Aos

Figura 4.8Diagrama de flujos de efecti vo con dos diferentes periodos de capi talizacin (ejemplo 4.9).

$200 000 anuales

= 8%,

compuesto

i2 = 8%, compuesto mensualmente

P

= $3 millones

Tasa de inters efectiva semestral i = 8%/2 = 4% por 6 meses, con un periodo de composicin semestral. Nmero de periodos semestrales n

= 2(10) = 20.

Se calcula P, utilizando el factor PIF para n = 2, 4, ..., 20 periodos ya que los costos son anuales, no semestrales. Despus se utiliza el factor AIP a lo largo de los 20 periodos para determinar el valor semestral de A.

P=3000000+20000{~4 = 3 000000 A

(PIF,4%,k]

+ 200 000(6.6620) = $4 332 400

= $4 332

400(AIP,4%,20)

= $318778

Conclusin: se requiere un ingreso de $318 778 cada 6 meses para cubrir los costos y un inters de 8% anual, con periodo de composicin semestral. Solucin a mano (tasa 2): El PP es semestral; en cambio, el PC ahora es mensual; por lo tanto, PP > PC. Para calcular la tasa semestral efectiva, la tasa de inters efectiva, ecuacin [4.8], se aplica con r 4% y m 6 meses por cada periodo semestral.

=

=

6

Tasa efectiva semestral i = (1 + 0.~4 ) -1

= 4.067%

P=3000000+20000{t

(PIF,4.067%,k)] = $4 324 080 = $320 064

= 3 000 000 + 200 000(6.6204) A = $4 324 080(A/P,4.067%,20)

152 152

CAPTULO CAPTULO 4

Tasas de inters nominales efectivas Tasas de inters nominales y efectivas

Ahora requieren $320 064, 286 ms cada meses para cubrir Ahora se requieren $320 064, es decir, $1 286 ms cada 6 meses para cubrir la capitalizadecir, capitalizacin ms frecuente de inters anual. Observe que todos los factores PIF Al? cin ms frecuente de 8% de inters anual. Observe que todos los factores ?IF y AIP deben calcularse con las frmulas de los factores al 4.067%. Este mtodo, por lo general, 4.067%. Este mtodo, por general, deben calcularse con las frmulas los factores implica ms clculos error que solucin hoja de clculo. implica ms clculos y es ms susceptible al error que la solucin en hoja de clculo. ms susceptibleSolucin con computadora (tasas y 2): La figura 4.9 muestra una solucin general del Solucin con computadora (tasas 1 y 2): La figura 4.9 muestra una solucin general del problema con ambas tasas. (Varios renglones en problema con ambas tasas. (Varios renglones en el fondo de la hoja de clculo no se fondo de hoja de clculo se pantalla. stos siguen patrn del flujo de efectivo de $200 000, meses perciben perciben en la pantalla. stos siguen el patrn del flujo de efectivo de $200 000, 6 meses s y 6 no, hasta la celda B32.) Las funciones en C8 y E8 son expresiones generales para la no, hasta celda B32.) Las funciones C8 E8 son expresiones generales para tasa de inters efectiva por cada PP expresado meses. Esto permite llevar cabo cierto tasa de inters efectiva por cada PP expresado en meses. Esto permite llevar a cabo cierto anlisis de sensibilidad para diferentes valores de PP y PC. Observe la funcin en C7 y E7 PP Pe. Observe anlisis de sensibilidad para diferentes valores funcin C7 para las frmulas para determinar para determinar m para las frmulas de la tasa de inters efectiva. Dicha tcnica funciona la tasa inters efectiva. Dicha tcnica funciona bien para las hojas de clculo una vez que bien para las hojas de clculo una vez que se introducen los valores de PP y PC en la introducen los valores de PP PC en unidad de tiempo del pe. unidad tiempo del PC. Cada periodo de 6 meses se incluye en los flujos de efectivo, incluyendo las entradas meses incluye los flujos Cada periodo efectivo, incluyendo las entradas con $0; de manera que las funciones VPN y PAGO funcionan correctamente. Los valores con $0; manera que las funciones VPN PAGO funcionan correctamente. Los valores finales deA F14 ($320,069) son D14 ($318,784) mismos (salvo por redondeo) finales de A en D14 ($318,784) y F14 ($320,069) son los mismos (salvo por el redondeo) que los anteriores. que los anteriores.

318.784 200,000 200,000Sheet2 S

Figura 4.9 Figura 4.9 Solucin en hoja de clculo para la serie semestral A con diferentes periodos de composicin (ejemplo 4.9). Solucin en hoja de clculo para la serie semestral con diferentes periodos de composicin (ejemplo 4.9).

SECCIN 4.7 SECCIN 4.7

Relaciones de equivalencia: pagos nicos y series con PP < PC Relaciones equivalencia: pagos nicos series con PP PC

153 153

4.7 4.7

RELACIONES DE EQUIVALENCIA: PAGOS NICOS RELACIONES EQUIVALENCIA: PAGOS NICOS y SERIES CON PP < PC y CON

Si una persona deposita dinero cada mes en una cuenta de ahorros con un inters persona deposita dinero ahorros cuenta inters compuesto trimestral, ganan intereses depsitos mensualmente compuesto trimestral, ganan intereses todos los depsitos mensualmente antes del siguiente periodo composicin trimestral? siguiente periodo de composicin trimestral? Si un banco le cobra a una persona banco cobra persona intereses el da 15 del mes en sus pagos de la tarjeta de crdito, y si la persona hace pagos persona intereses tarjeta crdito, el pago completo el da primero, reduce la institucin financiera los intereses sopago completo primero, reduce institucin financiera intereses base pago anticipado? bre la base de un pago anticipado? La respuesta comn es no. Sin embargo, si una respuesta comn no. embargo, empresa grande hiciera pagos mensuales para cubrir un prstamo bancario de $10 prstamo bancario empresa grande hiciera pagos mensuales para cubrir millones, con un inters compuesto trimestral, el ejecutivo de finanzas de la empremillones, inters compuesto trimestral, ejecutivo finanzas empresa probablemente insistira en que el banco redujera la cantidad de intereses, basnprobablemente insistira banco redujera cantidad intereses, basnpc. momento dose en el pago anticipado. stos constituyen ejemplos de PP < Pe. El momento de pago anticipado. stos constituyen ejemplos ocurrencia de las transacciones de flujo de efectivo entre puntos de capitalizacin puntos ocurrencia transacciones efectivo capitalizacin implica la pregunta de cmo manejar la capitalizacin interperidica. Fundamenpregunta implica manejar capitalizacin interperidica. Fundamentalmente existen dos polticas: los flujos de efectivo entre periodos no ganan interepolticas: talmente existen efectivo entre periodos no ganan intereses ganan ses o ganan un inters compuesto. inters compuesto. En el caso de una poltica de no intereses interperidicos, se considera que los poltica intereses interperidicos, considera depsitos (flujos efectivo negativos) realizan al final del periodo capitalidepsitos (flujos de efectivo negativos) se realizan al final del periodo de capitalizacin; asimismo, retiros hacen principio. Como ejemzacin; asimismo, se considera que los retiros se hacen al principio. Como ejemconsidera traslaplo, si se tiene un inters compuesto trimestral, los depsitos mensuales se traslainters compuesto trimestral, depsitos mensuales dan al final del trimestre (no se obtienen intereses interperidicos), y todos los retiros retiros trimestre obtienen intereses interperidicos), se trasladan al principio (no se pagan intereses durante todo el trimestre). Tal procepagan intereses durante trimestre). procetrasladan principio dimiento puede alterar significativamente la distribucin de los flujos de efectivo, dimiento puede alterar significativamente distribucin efectivo, aplique inters efectiva trimestral para determinar antes de que se aplique la tasa de inters efectiva trimestral para determinar P, F o A.. Esto lleva, en efecto, a los flujos de efectivo a una situacin donde PP = PC, efecto, efectivo situacin donde = A segn se analiz en las secciones 4.5 y 4.6. El ejemplo 4.10 ilustra este procediprocedianaliz secciones ejemplo 4.10 ilustra miento y el hecho econmico de que, dentro de un marco temporal de un periodo de dentro marco temporal miento hecho econmico periodo capitalizacin, no hay ninguna ventaja en intereses si se efectan pagos anticipacapitalizacin, ninguna ventaja intereses efectan pagos anticipasupuesto, quiz dos. Por supuesto, quiz se presenten factores no econmicos. presenten factores econmicos.4.1 O~.

EJEMPLO

Rob es el ingeniero de coordinacin de obra en Aleoa Alurninum, donde se encuentra una Rob ingeniero coordinacin obra Aleoa Aluminum, donde encuentra una mina en renovacin, en la cua! un contratista local ha instalado un nuevo equipo de refinarenovacin, nuevo equipo mina cual contratista local ha instalado refinamiento de materiales. Rob desarroll el diagrama de flujo de efectivo de la figura 4. lOa en miento materiales. Rob desarroll diagrama flujo efectivo figura lOa unidades de $1 000 desde la perspectiva del proyecto. El diagrama incluye los pagos al perspectiva proyecto. El diagrama incluye los pagos unidades de 000 desde contratista que Rob autoriz para el ao en curso y los anticipos aprobados por las oficicontratista que Rob autoriz para ao en curso los anticipos aprobados por las oficinas centrales Aleoa. Rob sabe que tasa nas centrales de Aleoa. Rob sabe que la tasa de inters sobre proyectos de campo de inters sobre proyectos campo equipo como stos es de 12% anual, compuesto trimestralmente, y que Aleoa no va a 12% anual, compuesto trimestralmente, que Aleoa no va equipo como stos insistir capitalizacin interperidica los intereses. Se encontrarn insistir en la capitalizacin interperidica de los intereses. Se encontrarn o no las finanno las finanzas Rob zas del proyecto de Rob en nmeros "rojos" a! final del ao? Por cunto? proyecto nmeros "rojos" al final del ao? Por cunto?Solucin Solucin

Sin considerar algn inters entre periodos, la figura 4.1 Oh refleja el traslado de los flujos Sin considerar algn inters entre periodos, figura 4. JOb refleja traslado flujos de efectivo. El valor futuro despus de 4 trimestres requiere F a una tasa de inters efectrimestres requiere una tasa efectivo. El valor futuro despus inters efec-

154

CAPTULO 4

Tasas de inters nominales y efectivas

Ingresos de las oficinas centrales $120 $90 O O 2 Ao

3

4 $75

5 $100

6

7

12

Mes

$150 $200

Pagos al contratista a) F=? $165 $90

O

2 O 2

37 8 9 10 11

t12. $50 F=?

Trimestre Mes

3

4

5

6

!

$150 $175 $200

1trimestral

b)

Figura 4.10Flujos de efectivo a) actuales y b) trasladados sin inters entre periodos (ejemplo 4.10). (en $1 000) para los periodos de capitalizacin

tiva trimestral de 12%/4 = 3%. La figura 4.lOb muestra todos los flujos de efectivo negativos (pagos al contratista) trasladados al final del trimestre respectivo, y todos los flujos de efectivo positivos (ingresos de las oficinas centrales) trasladados al principio del trimestre respectivo. Calcule el valor de F al 3%. F = 1 000[-150(FIP,3%,4) - 200(FIP,3%,3) + (-175 + 90)(FIP,3%,2)

+ 165(FIP,3%,1) - 50] = $-357 592Rob puede concluir que las finanzas del proyecto en la obra se encontrarn rojos por alrededor de $357 600 al final del ao. en nmeros

Si PP < PC y se obtienen intereses por composicin entre periodos, los flujos de efectivo no se trasladan; as, los valores equivalentes P, F oA se determinan utilizando la tasa de inters efectiva por periodo de pago. Las relaciones de la ingeniera econmica se determinan de la misma forma que en las acciones anteriores para PP

SECCIN 4.8 SECCIN 4.8

Tasa de inters efectiva para capitalizacin continua Tasa inters efectiva para capitalizacin continua

155 155

La frmula de la tasa de inters efectiva tendr un valor m menor que 1, ya que La frmula de tasa de inters efectiva tendr un valor menor que ya que tan slo hay una parte fraccionaria del PC en un PP. Por ejemplo, los flujos de efectan slo hay una parte fraccionaria del PC en un Por ejemplo, los flujos efectivo semanales y la composicin trimestral requieren que m = 1/13 de un trimestre. la composicin trimestral requieren que = 1/13 de un trimestre. tivo semanales Cuando la tasa de inters nominal es de 12% anual, con periodo de composicin Cuando tasa de inters nominal de 12% anual, con periodo de composicin trimestral (el mismo que 3% cada trimestre, con composicin trimestral), la tasa de trimestral (el mismo que 3% cada trimestre, con composicin trimestral), tasa de inters efectiva por cada PP es inters efectiva por cada PPefectiva semanal = (1.03)1113- = 0.228% semanal i% efectiva semanal = (1.03)111 3 - 1 = 0.228% semanal

~ PC. PC.

4.8 4.8

TASA DE INTERS EFECTIVA PARA EFECTIVA CAPITALIZACiN CONTINUA CAPITALIZACiN CONTINUA

Si dejamos que la capitalizacin se presente con ms frecuencia cada vez, los periodejamos que capitalizacin presente con ms frecuencia cada vez, los periodos de capitalizacin se van acortando. Entonces, el valor de m, es decir, el nmero dos de capitalizacin van acortando. Entonces, valor de decir, nmero de periodos de composicin por periodo de pago, aumenta. Esta situacin ocurre en de periodos de composicin por periodo pago, aumenta. Esta situacin ocurre en los negocios con una gran cantidad de flujos de efectivo diarios; as, los negocios con una gran cantidad de flujos de efectivo diarios; as, es adecuado adecuado considerar intereses con periodos de capitalizacin continua. Conforme m se aproxiconsiderar intereses con periodos de capitalizacin continua. Conforme aproxima al infinito, la tasa de inters efectiva, ecuacin [4.8], debe expresarse de otra ma infinito, la tasa inters efectiva, ecuacin [4.8], debe expresarse de otra forma. Primero recordemos la definicin de la base del logaritmo natural. forma. Primero recordemos definicin de base dellogaritmo natural.lm(l .!..)h = = 2.71828 lm(l + 1:.)h= e = 2.71828 +h -.~

'H~

h

[4.11] [4.11]

lmite de la ecuacin conforme aproxima infinito determina El lmite de la ecuacin [4.8] conforme m se aproxima al infinito se determina utilizando r/m = l/h, de cual utilizando r/m = l/h, de la cual se deduce m = hr. deduce = hr. lm = lm(l 1 lm i = lm(1 + ~)m -1m~oo m~ oo

m~oo m~ oo

~)m _m

= lm(l + = lm(1 +h ...~ IH ~ r

.!..)hr -1 = lm[(l + .!..)h]r 1 1:.)"r -1 = lm[(1+ 1:.),, ]r--1 'H~ h hIH~

i=e -1

[4.12]

tasa inters efectiva continua, cuanLa ecuacin [4.12] se aplica para calcular la tasa de inters efectiva continua, cuanLa ecuacin [4.12] aplica para calcular los periodos para son los mismos. Como ejemplo, tasa anual nominal do los periodos para i y r son los mismos. Como ejemplo, si la tasa anual nominal r = 15% anual, la tasa de inters efectiva continua anual = 15% anual, la tasa de inters efectiva continua anual esi% = eO.l5 - 1 = 16.183% = eO 15 = 16.183%Por conveniencia, tabla 4.3 incluye tasas de inters efectivas continuas para las Por conveniencia, la tabla 4.3 incluye tasas de inters efectivas continuas para las tasas nominales listadas. tasas nominales listadas.

EJEMPLO EJEMPLO

4.11

,! ;i"!ti

a)

Calcule las tasas inters anual efectiva mensual, para una tasa inters del Calcule las tasas de inters anual y efectiva mensual, para una tasa de inters del 18% anual con composicin continua. 18% anual con composicin continua.

156 156

CAPTULO CAPTULO 4

Tasas inters nominales y efectivas Tasas de inters nominales y efectivas

b)

Un inversionista necesita 15%. Cul Un inversionista necesita un rendimiento efectivo de, por lo menos, el 15%. Cul es rendimiento efectivo por menos, tasa nominal anual mnima aceptable para composicin continua? la tasa nominal anual mnima aceptable para la composicin continua?

Solucin Solucin La tasa mensual nominal = 18%/12 1.5%; decir, 0.015 mensual. De acuerdo a) La tasa mensual nominal es r = 18%/12 = 1.5%; es decir, 0.015 mensual. De acuerdo con ecuacin [4.12], tasa mensual efectiva con la ecuacin [4.12], la tasa mensual efectiva esi% mensual er = i% mensual = e r - 1 =I5 eO.O eO.O

= 1 = 1.511 %

Asimismo, tasa anual efectiva, utilizando r 0.18 anual, Asimismo, la tasa anual efectiva, utilizando r = 0.18 anual, esi% anual = e' = i% anual = e r - 1 =eO. 18 18 -

= 19.72% 1 = 19.72%

b)

Resuelva ecuacin [4.12] para considerando logaritmo natural. Resuelva la ecuacin [4.12] para r considerando el logaritmo natural. e' 0.15 e' - 1 = 0.15

e' 1.15 er = 1.15 er 1.15 In e' = In 1.15

s

r% = 13.976% = 13.976%Por tanto, una tasa 13.976% anual, con periodo composicin continua, genePor lo tanto, una tasa de 13.976% anual, con periodo de composicin continua, generar 15% efectivo de rendimiento anual. rar 15% efectivo rendimiento anual. Comentario Comentario La frmula general para calcular tasa nominal, dada tasa efectiva continua i, La frmula general para calcular la tasa nominal, dada la tasa efectiva continua i, es In(l tn(l + i).r =

EJEMPLO EJEMPLO

4.12 4.12

.

Las ingenieras Marci Suzanne invierten 000 durante aos 10% anual. Calcule Las ingenieras Marci y Suzanne invierten $5 000 durante 10 aos al 10% anual. Calcule el valor futuro para ambas, si Marci recibe intereses anuales compuestos, y Suzanne, valor futuro para ambas, Marci recibe intereses anuales compuestos, y Suzanne, intereses continus. intereses continus. Solucin Solucin Marci: El valor futuro para composicin anual Marci: El valor futuro para un periodo de composicin anual es periodo F=P(FIP,lO%,lO) 000(2.5937) $12 969 F = P(FIP,lO%,lO) = 5 000(2.5937) = $12 969 Suzanne: Utilizando tasa efectiva anual, para Suzanne: Utilizando la ecuacin [4.12], primero se encuentra la tasa efectiva i anual, para ecuacin [4.12], primero encuentra usarla usada en el factor FIP. factor FIP.lO i% efectiva eO 10.517% i% efectiva = IO - 1 = 10.517%

P(FIP,10.517%,1O) 5000(2.7183) = $13 F = P(FIP,10.517%,1O) = 5000(2.7183) =$13 591 La composicin continua genera $622 incremento en ganancias. Por comparacin, La composicin continua genera $622 de incremento en ganancias. Por comparacin, la composicin diaria genera una tasa efectiva 10.516% (F $13 590), apenas composicin diaria genera una tasa efectiva de 10.516% (F = $13590), apenas un poco poco menor que 10.517% menor que el 10.517% de la composicin continua. composicin continua.

algunas actividades negocios, flujos efectivo En algunas actividades de negocios, los flujos de efectivo se presentan durante presentan durante el da. Ejemplos de costos son los costos de energa yagua, costos de inventario y Ejemplos costos costos energa yagua, costos inventario

SECCIN 4.9 SECCIN 4.9

Tasas inters que varan con tiempo Tasas de inters que varan con el tiempo

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modelo realista para actividades consiste costos de mano de obra. Un modelo realista para estas actividades consiste en incrementar frecuencia efectivo para mentar la frecuencia de los flujos de efectivo para que se tornen continuos. En tales tomen continuos. casos, el anlisis econmico puede llevarse a cabo para un flujo de efectivo continuo para efectivo continuo casos, anlisis econmico puede llevarse (tambin denominado flujo continuo de fondos) y para la composicin continua de (tambin denominado flujo continuo fondos) para composicin continua intereses antes estudiada. Entonces, es necesario derivar expresiones diversas para estudiada. Entonces, necesario derivar expresiones diversas para intereses factores. diferencias econmicas para efectivo contilos factores. De hecho, las diferencias econmicas para los flujos de efectivo contirelativos efectivo discreto supuestos composicin discrenuos, relativos al flujo de efectivo discreto y a los supuestos de composicin discrenormalmente grandes. consecuencia, muchos estudios ta, normalmente no son muy grandes. En consecuencia, muchos estudios de ingeniera econmica exigen analista utilice formas matemticas para niera econmica no exigen al analista que utilice estas formas matemticas para llevar evaluacin apropiada proyecto tomar decisin. llevar a cabo la evaluacin apropiada de un proyecto y tomar una decisin. 4.9 4.9 QUE VARAN CON TIEMPO TASAS DE INTERS QUE VARAN CON EL TIEMPO

inters reales para corporacin varan dependiendo Las tasas de inters reales para una corporacin varan ao con ao, dependiendo estado financiero empresa, sector mercado, economas del estado financiero de la empresa, de su sector en el mercado, de las econollas nacional internacional, inflacin muchos factores. nacional e internacional, de las fuerzas de inflacin y de muchos otros factores. Las prstamo pueden incrementarse hipotecas bienes tasas de prstamo pueden incrementarse de un ao a otro. Las hipotecas de bienes