TALLER N°1

OPTIMIZACIÓN Y MODELACIÓN

Ingeniera Civil en Procesos Minerales Depto. Ingeniera Química y Procesos Minerales

Universidad de Antofagasta

Nombre: Katherine Muñoz Profesor: Luis Cisternas Asignatura: Optimización y Modelación Fecha:

INTRODUCCIÓN

INDICE

DATOS UTILIZADOS

Los datos utilizados para este trabajo, fueron interpretados de la figura 3 del paper “Kinetics of the dissolucion of sand into alkaline solutions:Application of dified shriking” mediante el programa paint.

Fig.1 Evolución temporal de la fracción transformada a diferentes temperaturas (Rp = 153,75 Am y sus iniciales OH molalidad =12,5 mol kg 1)

Se obtuvieron valores para cada temperatura estudiada, los cuales se encuentras expresadas en las tablas1, 2, 3 y 4.

Tabla1. Valores obtenidos para una temperatura de 220°C

Grafico.1 Exp.Dis.Exent versus tiempo a T=220°C

0 10 20 30 40 50 60 700

0.10.20.30.40.50.60.70.80.9

11.1f(x) = − 0.000597847720259832 x² + 0.0546190023925127 x

T=220°C

t(min)Ex

p.Di

s.Exe

nt.

Tabla2. Valores obtenidos para una temperatura de 200°C

Grafico.2 Exp.Dis.Exent versus tiempo a T=200°C

0 10 20 30 40 50 60 700

0.10.20.30.40.50.60.70.80.9

11.1

f(x) = 0.00942870980648726 x + 0.342299998736407

T=200°C

T(min)

Exp.

Dis.E

xent

.

Exp.Dis.Exent. t(min)

0,55 7,70,775 11,10,887 18,250,937 21,150,969 27,70,981 37,70,991 68,8

Exp.Dis.Exent. t(min)

0,212 2,20,406 8,530,539 12,20,822 32,20,901 68,8

A estos datos obtenidos para cada temperatura, se les aplican los siguientes modelos cinéticos expresado en el paper “Kinetics of the dissolucion of sand into alkaline solutions:Application of dified shriking”. La figura 2 expresa los diferentes modelos utilizados.

Tabla 3. Valores obtenidos para una temperatura de 180°C

Grafico 3. Exp.Dis.Exent versus tiempo a T=180°C

0 10 20 30 40 50 60 700

0.10.20.30.40.50.60.70.8

f(x) = − 0.000146687615938342 x² + 0.0208283335205912 x

T=180°C

t(min)

Exp.

Dis.E

xent

.

Tabla 4. Valores obtenidos para una temperatura de 150°C

0 10 20 30 40 50 60 700

0.10.20.30.40.50.60.70.80.9

1

f(x) = − 2.42017461353342E-05 x² + 0.00622637430501621 x

T=150°C

t(min)

Exp.

Dis.E

xent

.

Grafico 4. Exp.Dis.Exent versus tiempo a T=150°C

Exp.Dis.Exent. t(min)

0,037 1,980,149 8,7

0,2375 13,20,407 22,640,521 31,650,725 62,09

Exp.Dis.Exent. t(min)

0,0125 2,750,112 200,181 32,75

0,3125 68,5

Figura 2. Ecuaciones de reacción en estado sólido, utilizadas en paper.

A partir de lo nombrado anteriormente, aplicaremos a los datos obtenidos anteriormente las ecuaciones presentada en la figura 2 y las compararemos con los resultados entregados por el paper.

Grafico 5. Phase boundary reaction cylindrical v/s tiempo (min) para T=150°C

0 10 20 30 40 50 60 70 800

0.020.040.060.08

0.10.120.140.160.18

f(x) = 0.00247447758160012 x + 0.00573863242101612R² = 0.990795291785555

Modelo 1 T=150°C

t(min)

1-(1

-x)^

1/2

Grafico 6. Phase boundary reaction cylindrical v/s tiempo (min) para T=180°C

0 10 20 30 40 50 60 70 800

0.10.20.30.40.50.60.70.80.9

1f(x) = 0.00784659146318953 x + 0.478460577146421R² = 0.62669942746108

Moelo 1 T=220°C

t(min)

1-(1

-x)^

1/2

Grafico 7. Phase boundary reaction cylindrical v/s tiempo (min) para T=220°C

0 10 20 30 40 50 60 700

0.050.1

0.150.2

0.250.3

0.350.4

0.450.5

f(x) = 0.00766156890841943 x + 0.0269643372094375R² = 0.972481991420249

Modelo 1 T=180°C

t(min)

1-(1

-x)^

1/2

0 10 20 30 40 50 60 70 800

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

f(x) = 0.0155538880115189 x + 0.171691085973175R² = 0.929459536981568

Modelo 1 T=200°C

t(min)

Ln(y

)

Grafico 8. Phase boundary reaction cylindrical v/s tiempo (min) para T=200°C

0 10 20 30 40 50 60 70 800

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

f(x) = 0.00170523890896152 x + 0.00333970258400569R² = 0.992487934362512

Modelo 2 T=150°C

t(min)

1-(1

-x)^

1/3

Grafico 9. Phase boundary reactiob spherical v/s tiempo (min) para T=150°C

0 10 20 30 40 50 60 700

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

f(x) = 0.00567512619579394 x + 0.0137351433337995R² = 0.981249027342503

Modelo 2 T=180°C

t(min)

1-(1

-x)

(̂1/3

)

Grafico 10. Phase boundary reactiob spherical v/s tiempo (min) para T=180°C

0 10 20 30 40 50 60 70 800

0.20.40.60.8

11.21.41.61.8

f(x) = 0.0202754633066308 x + 0.365703249582249R² = 0.831536251620082

Modelo 2 T=220°C

t(min)

Ln(Y

)

Grafico 11. Phase boundary reactiob spherical v/s tiempo (min) para T=220°C

0 10 20 30 40 50 60 70 800.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

f(x) = 0.010369258674346 x + 0.114460723982116R² = 0.92945953698157

Modelo 2 T=200°C

t(min)

Ln(Y

)

Grafico 12. Phase boundary reactiob spherical v/s tiempo (min) para T=200°C