MEDICIONES Y ERRORES

Erick Reinoso, Jonathan MariscalUNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS-ESPE

Quito, Ecuadorerick.reinoso10@gmail.com

mariscal.daniel628@gmail.com

12 de mayo de 2014

1. Abstract

The practice of relationship between variables Grap-hic allowed us to analyze the graphical representa-tion of some of the main forms of functional depen-dency between variables, also giving us an idea of thedifferent experimental physical laws. With the helpof the hovercraft, the blower, the cart slider and Mea-sure program, students have the opportunity to ob-serve and analyze a real graphical movement madeby the body that is in the air track with its own mista-ke, thus having one step closer to reality for the diffe-rent calculations that are required to realize in prac-tice. Are therefore able to verify the validity of each ofthe formulas are in rectilinear motion evenly mixed.It was also found on the practices the least squaresmethod to linearize the curves of position time andvelocity - time, and get the physical law that charac-terizes the movement, which is very accurate and isof vital importance in this practice as it will see be-low:

2. Resumen

La práctica de Relacion Gráfica entre Variables nospermitio analizar la representación gráfica de algu-nas de las principales formas de dependencia fun-cional entre variables, también dandonos una ideaexperimental de las diferentes leyes físicas.Con laayuda del aerodeslizador, el soplador, el carrito des-lizador y el programa Measure, el estudiante tiene laoportunidad de observar y analizar una gráfica realdel movimiento realizado por el cuerpo que se en-cuentra en el carril de aire con su respectivo error,teniendo así una medida más cercana a la realidad

para realizar los diferentes cálculos que se requieranrealizar en la práctica. Por consiguiente se pudo veri-ficar la validez de cada una de las fórmulas que exis-ten en el movimiento rectilíneo uniformemente va-riado. También se pudo conocer en la práctica el mé-todo de mínimos cuadrados para linealizar las cur-vas de la posición - tiempo y velocidad - tiempo; yasí obtener la ley física que caracteriza el movimien-to, el cual es muy preciso y es de vital importanciaen la presente práctica como se lo podrá apreciar acontinuación.

3. Introducción

El resultado de toda medición siempre tiene ciertogrado de incertidumbre. Esto se debe a las limitacio-nes de los instrumentos de medida, a las condicionesen que se realiza la de medición, así como también, alas capacidades del experimentador. Es por ello quepara tener una idea correcta de la magnitud con laque está trabajando, indispensable establecer los li-mites entre los cuales se encuentra el valor real dedicha magnitud. La teorde errores establece estos li-mites.

4. Objetivo(s).

Analizar la representación gráfica de las principa-les formas de dependencia funcional entre variables.Examinar las diferentes formas de encontrar las le-yes físicas de las dependencias funcionales.

Analizar y conocer los conceptos cinemáticos de mo-vimiento rectilíneo uniforme variado.

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Identificar el tipo de relación entre posición-tiempo,velocidad-tiempo y aceleración-tiempo en un movi-miento rectilíneo uniforme.

Medir posiciones, velocidades y aceleraciones entiempos proporcionales y encontrar sus dependen-cias funcionales en un MRUV.

5. Fundamentación Teórica.

5.1. DEPENDENCIAS FUNCIONALES ENTREVARIABLES

y=f(x) Variable independiente Variable dependien-te Una variable Y dependen funcionalmente de X siexiste función que relacion de uno a uno los valoresque toman X e Y, es decir, para cada xi hay un úni-co yj tal que yj = f(xi). Análogamente se determina ladependencia funcional de X sobre Y. Es claro que si Ydepende funcionalmente de X entonces también ha-brá una dependencia funcional de X sobre Y. Veamosgráficamente casos en los que se presentan depen-dencia funcional.

Fig. 1

En el gráfico podemos observar que existe unarelación Distancia (Y) en función del Tiempo (X),

esta es una relación de dependencia ya que ladistancia recorrida depende del tiempo, a mayortiempo se recorre mayor distancia o para recorreruna mayor distancia debe transcurrir más tiempo.

5.2. TIPOS DE DEPENDENCIAS

(Dependencia causal unilateral:)Este tipo de dependencia se da cuando una variable,

X, influye en otra, Y, pero no al contrarío.

(Interdependencia:)La influencia entre X e Y es recÃproca y se produce,

por tanto, en las dos direcciones.

(Dependencia indirecta: )Dos variables pueden mostrar una relación a travésde una tercera variable que influye en las mismas.

(Concordancia:)A veces sabemos que dos variables son

independientes. No obstante, se desea saber si ensus variaciones existe una cierta concordancia.

(Covariación causal: )hay casos en que se observa, entre dos variables,

una variación sincronizada de la que pudieradeducirse una asociación o dependencia entredichas variables. No obstante no se encuentra

ningún vÃnculo, directo o indirecto, que justifique lacovariación observada. Deducimos que talcovariación puede ser causal o accidental.

5.3. Métodos gráficos y analíticos paraencontrar las dependencias funcionales entre

evariables:

Método Analático: .-Para conocer la dependencia de una funcióndebemos conocer que existe una VARIABLE

DEPENDIENTE (depende de la variableindependiente) y una VARIABLE INDEPENDIENTE;lo que se debe hacer es aislar a una de las variablesque en este caso debe ser la que se ubica en el eje Y.

En caso de que la función sea: 2x + 4y -1 = 0;debemos aislar o despejar la variable Y(variable

dependiente); y = (1-2X)/4. En una función y = f(x),la variable independiente es "x"(porque no depende

de nada), y la variable dependiente es 2"(porqueeste valor depende del valor de x). Por ejemplo, en la

función, y = 6x2, le puedes dar cualquier valor a"x"(por eso se llama variable independiente), paraobtener un valor de 2"(el cual depende del valor de

x, por eso se le llama variable dependiente).Método Gráfico: Para poder reconocer la

dependencia de las variables en un gráfico debemostener en claro cómo está dado el gráfico, puede ser X

en funcián de Y o Y en función de X.La variable dependiente está representada en el ejeY. La variable independiente está representada en el

eje X. En el caso de un gráfico Posición-Tiempo.La Posición es la variable dependiente (Se

representa en el eje Y) y el tiempo es la variableindependiente porque los valores que tome esta sonlos que marcan la posición ( se representa en el eje

X).

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Fig. 1

5.4. Método de mínimos cuadrados paraencontrar las dependencias funcionales:

El procedimiento más objetivo para ajustar unarecta a un conjunto de datos presentados en un

diagrama de dispersión se conoce como .el

método de los mínimos cuadrados". La rectaresultante presenta dos características importantes:

1. Es nula la suma de las desviaciones verticales delos puntos a partir de la recta de ajuste â (Y’ - Y) =

0.

2. Es mínima la suma de los cuadrados de dichasdesviaciones. Ninguna otra recta daría una sumamenor de las desviaciones elevadas al cuadrado â

(Y’ - Y)2t i endea0(míni ma).

Además esta recta es de la forma y= bx + a Dónde:b: pendiente de la recta

a: intersección con el eje y

5.5. AJUSTE DE UNA LINEA POR MINIMOSCUADRADOS

5.6. Características del movimiento unifor-memente variado.

Es un movimiento que se realiza en una lÃnea rectao con trayectoria rectilÃnea, se produce un cambioen la velocidad, pasando de una velocidad inicial auna final, dando origen a la aceleración.

Características:

- Trayectoria Rectilínea- Curvatura 0- Radio de Curvatura infinito

La velocidad es una magnitud escalar que expresa elvalor numérico del cambio de posición de un móvilcon respecto al tiempo, prescindiendo de la direc-ción y sentido del movimiento. El vector velocidad esuna magnitud vectorial cuyo módulo es la rapidez yque posee una dirección y un sentido determinadospor el movimiento. La aceleración es la variación quepresenta el vector velocidad en la unidad de tiempo.

6. Materiales y Equipos.

Materiales.- Carril de aire:-Soplador:-Aerodeslizador:-Arrancador mecánico:-Barrera fotoélectrica contadora :-Pesas:-Material de montaje:

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Herramientas:- nterface.-Computadora.-Software measure;

7. Procedimiento

7.1 Disponga horizontalmente el carril de aire per-fectamente nivelado y coloque sobre él, enél un extremo el arrancador mecánico, luego elaerodeslizador,en la mitad del carril el tope yal final la barrera fotoeléctrica contadora, estadeberá estar conectada a la interface y esta asu vez a la computadora con el programa Mea-sure.

7.2 El aerodeslizador se acoplará a una pesa a tra-vés de un hilo, el cual deberá pasar por la poleade la barrera fotoeléctrica. En consecuencia,el móvil deberá moverse a partir del reposo,arrastrado por la pesa que desciende.

7.3 La barrera fotoeléctrica medirá el movimien-to del aerodeslizador, a través del número devueltas de la polea, estos datos pasan por lainterface a la computadora.

7.4 Dispuesto el aerodeslizador junto al arranca-dor mecánico, active la señal de medida enla computadora al mismo tiempo que el airedentro del carril. Suelte el arrancador y el ae-rodeslizador se moverá. Este movimiento esregistrado por la computadora. Los datos se-leccionados, excluyendo los iniciales y los fina-les, le serán proporcionados para desarrollarsu informe.

7.5 Registre los datos dados por el software Mea-sure de posición, velocidad y aceleración enlos tiempos proporcionales en la hoja técnicade datos.

8. Tabulación de datos

• Tabule los resultados obtenidos en el siguientecuadro.

Tiempo s(t) v(t) a(t)0.120 0.010 0.079 0.1400.140 0.012 0.118 0.2800.160 0.015 0.118 0.5610.180 0.017 0.118 0.5610.200 0.019 0.118 0.2800.220 0.022 0.157 0.2800.240 0.025 0.118 0.2800.260 0.027 0.118 0.2800.280 0.030 0.157 0.2800.300 0.033 0.157 0.2800.320 0.036 0.157 0.4210.340 0.039 0.157 0.5610.360 0.043 0.196 0.4210.380 0.047 0.196 0.4210.400 0.051 0.196 0.4210.420 0.055 0.196 0.2800.440 0.059 0.236 0.2800.460 0.063 0.196 0.2800.480 0.067 0.196 0.2800.500 0.071 0.236 0.4210.520 0.076 0.236 0.5610.540 0.081 0.236 0.5610.560 0.086 0.275 0.5610.580 0.092 0.314 0.7010.600 0.098 0.275 0.7010.620 0.103 0.275 0.4210.640 0.110 0.353 0.2800.660 0.116 0.314 0.2800.680 0.122 0.275 0.2800.700 0.128 0.314 0.2800.720 0.135 0.353 0.1400.740 0.141 0.314 0.2800.760 0.148 0.314 0.5610.780 0.154 0.353 0.4210.800 0.162 0.393 0.4210.820 0.169 0.353 0.7010.840 0.176 0.353 0.5610.860 0.184 0.432 0.2800.880 0.193 0.432 0.2800.900 0.201 0.353 0.2800.920 0.208 0.393 0.2800.940 0.216 0.432 0.4210.960 0.225 0.393 0.5610.980 0.232 0.393 0.5611.000 0.242 0.511 0.4211.020 0.252 0.511 0.4211.040 0.261 0.432 0.4211.060 0.270 0.432 0.2801.080 0.279 0.511 0.2801.100 0.289 0.432 0.4211.120 0.297 0.432 0.561

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9. Preguntas

A.- A. Realice un gráfico: Posición âTiempoy analice

-Análisis: (de variables matemático, uni-dades, ley física)

B.- Linealice la curva: Posición - Tiempoutilizando papel logarítmico.

C.- .- Determine la ecuación de esta curvaajustando por mínimos cuadrados y di-buje la misma en el gráfico anterior.

log t log s log t 2 log t * log s-0.92 -2.00 0.85 1.84-0.85 -1.92 0.73 1.64-0.80 -1.82 0.63 1.45-0.74 -1.77 0.55 1.32-0.70 -1.72 0.49 1.20-0.66 -1.66 0.43 1.09-0.62 -1.60 0.38 0.99-0.59 -1.57 0.34 0.92-0.55 -1.52 0.31 0.84-0.52 -1.48 0.27 0.77-0.49 -1.44 0.24 0.71-0.47 -1.41 0.22 0.66-0.44 -1.37 0.20 0.61-0.42 -1.33 0.18 0.56-0.40 -1.29 0.16 0.51-0.38 -1.26 0.14 0.47-0.36 -1.23 0.13 0.44-0.34 -1.20 0.11 0.40-0.32 -1.17 0.10 0.37-0.30 -1.15 0.09 0.35-0.28 -1.12 0.08 0.32-0.27 -1.09 0.07 0.29-0.25 -1.07 0.06 0.27-0.24 -1.04 0.06 0.25-0.22 -1.01 0.05 0.22-0.21 -0.99 0.04 0.20-0.19 -0.96 0.04 0.19-0.18 -0.94 0.03 0.17-0.17 -0.91 0.03 0.15-0.15 -0.89 0.02 0.14-0.14 -0.87 0.02 0.12-0.13 -0.85 0.02 0.11-0.12 -0.83 0.01 0.10-0.11 -0.81 0.01 0.09-0.10 -0.79 0.01 0.08-0.09 -0.77 0.01 0.07-0.08 -0.75 0.01 0.06-0.07 -0.74 0.00 0.05-0.06 -0.71 0.00 0.04-0.05 -0.70 0.00 0.03-0.04 -0.68 0.00 0.02-0.03 -0.67 0.00 0.02-0.02 -0.65 0.00 0.01-0.01 -0.63 0.00 0.010.00 -0.62 0.00 0.000.01 -0.60 0.00 -0.010.02 -0.58 0.00 -0.010.03 -0.57 0.00 -0.010.03 -0.55 0.00 -0.020.04 -0.54 0.00 -0.020.05 -0.53 0.00 -0.030.06 -0.51 0.00 -0.030.06 -0.50 0.00 -0.03

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D.- .- Grafique: Rapidez -Tiempo y examine.Además, con el ajuste de datos por mí-nimos cuadrados del literal E, grafiquenuevamente esta recta ajustada. Proce-da a estudiar los mismos.

10. Bibliografia

◦ a) C.Ayala Gustavo, DINÁMICA, terceraedición, 2011.

◦ b) Orejuela Zambrano, FÍSICA VECTO-RIAL BÁSICA 1, Zambrano Orejuela edi-tores, primera edición, 2007.

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