Informe de Laboratorio 6
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INFORMES DE LABORATORIO – FUNDAMENTOS DE MECÁNICA, UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA 2014-1 1
Abstract—.In this laboratory we are going to experiment around at
Circular Movement Uniform, we should to take in account the
diagram of free body, for find out the behaviour type of the
components in the reference system; The components will change
respect to velocity type, the type weights that we choose in reference
for the masa 1 and masa 2, the to radio choose. For this practice is
important trying a uniform velocity.
Index Terms—Circular Movement Uniform, Diagram of free
body, Reference system.
I. INTRODUCCIÓN.
l movimiento circular también llamado curvilíneo es un
movimiento que se caracteriza por tener una trayectoria
circular. El movimiento circular es bastante común en la vida
cotidiana ya que estamos rodeados de objetos que describen
este tipo de movimiento de allí la relevancia de su
entendimiento y comprensión. Por ejemplo el movimiento un
péndulo, de un automóvil en una curva, de las manecillas del
reloj, el movimiento de un CD durante su reproducción, los
neumáticos de un automóvil en movimiento, etc.
El movimiento circular (MC), puede ser de tipo: Uniforme
(MCU), cuando la aceleración es un parámetro despreciable o
esta es constante y Acelerado (MCA), cuando el movimiento
circular es variable debido a la aceleración o desaceleración
presentes en el sistema.
En el movimiento circular se presentan conceptos como la
aceleración centrípeta, la aceleración tangencia, la fuerza
centrípeta, el periodo, velocidad tangencial; todas ellas
relacionadas con el radio r del circulo que describe el
movimiento del objeto.
II. OBJETIVOS.
Objetivo General:
Conocer y comprehender las principales características del
movimiento circular uniforme, evidencias en la práctica y en
la teoría.
Este informe fue realizado a los (22) días del mes de abril del año 2014, basado en la práctica número (4) “Movimiento Circular Uniforme”, para ser
presentado a los (29) días del mes de abril del año 2014.
Este informe fue elaborado por:
Sebastián Rodríguez (Email: [email protected])
Santiago Barrera (Email: [email protected] ) Brayan Sabogal (Email: [email protected] )
Objetivos Específicos:
Establecer la relación entre el radio y el periodo de un
objeto en movimiento circular uniforme.
Establecer la relación entre la fuerza centrípeta y el
periodo en el movimiento circular uniforme.
Establecer la relación entre la fuerza centrípeta y el radio.
III. MARCO TEORICO.
Movimiento circular uniforme.
Un movimiento circular uniforme (MCU) describe el
movimiento de un cuerpo que atraviesa con rapidez constante,
una trayectoria circular [3].
Velocidad en el MCU.
Se supone un objeto que se mueva con rapidez constante en
una trayectoria circular, la rapidez describe la norma del
vector velocidad; el vector velocidad siempre es tangente a la
trayectoria del objeto y perpendicular al radio de la trayectoria
circular [3] ver (Fig. 1b).
Puesto que la velocidad es una cantidad vectorial esta puede
cambiar en magnitud y dirección; Dependiendo del Angulo
que se forme entre los vectores de la velocidad inicial y la
final se halla el delta de la velocidad, ver (Fig.1c).
Ec(1): Delta de la velocidad= Vf – Vi.
Fig. 1: a) Descripcion grafica del movimiento circular; b)
Velocidad tangencial en el movimiento circular uniforme; c)
Vectores de la velocidad, demostración grafica de la ecuación:
Ec(1). Tomado de [3]
Aceleración centrípeta.
El vector aceleración en un MCU siempre apunta hacia el
centro del punto de origen del radio y siempre es
perpendicular a la trayectoria. Si esto no fuera cierto habría
una componente de aceleración paralela al vector velocidad,
por ende habría un cambio de rapidez; lo cual resultaría
S. Rodríguez, S. Barrera, B. Sabogal.
INFORME PRÁCTICA DE LABORATORIO 4:
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME.
E
INFORMES DE LABORATORIO – FUNDAMENTOS DE MECÁNICA, UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA 2014-1 2
inconsistente en el MCU ya que es este movimiento la rapidez
en constante [3] [4].
Ec(2):
Ec(3(2)):
Ec(4(3)):
Como es igual a la velocidad promedio, entonces:
Ec(5(4)):
Ec(6(5)):
Ec(7(6)):
Periodo.
Habitualmente se describe como el movimiento de una
partícula en un círculo con velocidad constante a partir de un
tiempo T, el cual es requerido para realizar una vuelta
completa, esta magnitud se denomina periodo. Durante un
periodo, la partícula se mueve una distancia (donde r es el
radio del círculo), por lo que la velocidad de la misma está
relacionada con r y con T mediante la expresión [2]:
Ec(4):
Frecuencia.
Ec(5): 1/periodo.
Fuerza centrípeta.
Examine una bola m que se amarra a una cuerda de longitud r
para hacerla girar con rapidez constante en una trayectoria
circular, ver (Fig. 2). ¿Por qué la bola se traslada en un
círculo?, de acuerdo con la primera ley de Newton, la bola se
movería en línea recta si no actuara una fuerza sobre ella; sin
embargo, la cuerda evita que la trayectoria sea en línea recta al
ejercer una fuerza ⃗⃗ ⃗ que la hace girar en trayectoria circular.
Esta fuerza se dirige hacia el centro el círculo, y es conocida
como fuerza centrípeta [2].
Fig. 2: Fuerzas centrifugas sobre la masa (m) en instantes de
tiempo t1 y t0.
Si se aplica la segunda ley de Newton a lo largo de la
dirección radial, la fuerza neta que causa la aceleración
centrípeta se relaciona con la fuerza del modo siguiente:
Ec(6): ∑
Ec(8(6)):
Ec(9(8)): (
)
Ec(10(9)):
MCU:
En un movimiento circular uniforme la velocidad
siempre es tangente a la trayectoria.
La aceleración de un movimiento circular uniforme tiene
dirección hacia el centro del movimiento, y a esta se le
conoce como aceleración centrípeta.
IV. LABORATORIO.
i) Materiales:
Cuerda, Tubo metálico, Pinza, Masas de diferentes pesos,
Cronómetro y gramera.
ii) Procedimiento:
a. Montaje experimental:
Se dispone de un montaje experimental ver (Fig. 3), donde se
hace girar en forma circular una masa M2 sujeta a una cuerda
que atraviesa un tubo. En el otro extremo de la cuerda está
suspendida una masa M1. Solamente si el radio de giro de la
cuerda es constante, el peso de la masa M1 es la tensión a la
que está sujeta la masa M2 al girar describiendo un
movimiento circular uniforme. Midiendo el periodo de
rotación de la masa M2 para diferentes radios de giro se puede
establecer una relación entre estas dos variables.
Fig. 3: Montaje experimental.
m2
m1
Tubo Cuerda
INFORMES DE LABORATORIO – FUNDAMENTOS DE MECÁNICA, UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA 2014-1 3
A. m1= 153.9g y m2=15.7g – un tapón.
a. Montaje experimental:
b. Tiempo en realizar 20 vueltas:
Tabla. 1: Tiempo literal A.
Tabla 2. Magnitudes sistema A.
B. m1= 153.9g y m2=32g – dos tapones.
Tabla. 3: Tiempo literal B.
Tabla 4. Magnitudes sistema B.
C. m1= 111.9g y m2= 15.7g – un tapón.
Tabla. 5: Tiempo literal C.
Tabla 6. Magnitudes sistema C.
D. m1= 111.9g y m2= 32g – dos tapónes.
m2: 15.7 g
m1: 153.8g
Radio: 37. 5 cm.
m1: 153.8 g
m2: 32 g
m2: 15.7g
m1: 111.9 g
m1: 111.9 g
m2: 32g
INFORMES DE LABORATORIO – FUNDAMENTOS DE MECÁNICA, UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA 2014-1 4
Tabla. 7: Tiempo literal D.
Tabla 8. Magnitudes sistema D.
E. m1= 85.8g y m2= 15.7g – un tapón.
Tabla. 9: Tiempo Literal E.
Tabla. 10: Magnitudes sistema E.
F. m1= 85.8g y m2= 32g – dos tapónes.
Tabla. 11: Tiempo Literal F.
Tabla. 12: Magnitudes sistema F.
G. ANALISIS DE DATOS RECOLECTADOS.
Las variables que variaron durante el experimento fueron la
masa del objeto que se haría girar (m2) y que estaría unida a
otro objeto (m1) por medio de una cuerda, la masa de este
último también varía.
Para el objeto (m2) se tomaron dos masas, una el doble de la
otra más específicamente (0,015kg) y (0,032Kg), y para (m1)
cuyo peso será tomado como unidad de fuerza se tomaron tres
masas diferentes (0,154Kg), (0,12kg) y (0,84Kg)
respectivamente.
Las mediciones se hicieron de tal manera que para cada una de
las masas de (m2) se determinara el periodo del movimiento
circular para 20 vueltas con las tres masas distintas
determinadas para (m1). Este análisis se efectuara respecto a
la medición del tiempo trascurrido durante 20 vueltas, esto es
equivalente al periodo T. Teóricamente la relación entre las
masas de (m2) y (m1) debe determinar el radio del circulo que
describe el movimiento de (m2) .
Además cuando mayor es el radio, el periodo T debe ser
mayor, esto indica que la relación entre la fuerza (m1) y el
periodo es inversamente proporcional.
m1: 85.8g
m2: 15.7g
m2: 32 g
m1: 85.8g
INFORMES DE LABORATORIO – FUNDAMENTOS DE MECÁNICA, UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA 2014-1 5
Los cálculos del laboratorio y las medidas pueden estar sujetos
a errores, en este caso no había manera de determinar con
certeza la rapidez a la cual giraba el objeto (corcho), se debe
tener en cuenta que la velocidad adquiera por la masa (m2)
siempre fue de control manual, por tanto en muchos
momentos se pudo haber acelerado y la velocidad haber
variado, se discriminara esta variación y se supondrá que la
velocidad es uniforme.
H. GRAFICAS Y ANALISIS
a. Teniendo en cuenta lo siguiente:
a = v² / r (donde a = aceleración centrípeta; v = velocidad
tangencial y r = radio o distancia entre el centro de rotación y
la masa giratoria).
Sabemos que m . a (masa x aceleración) = Fuerza, por lo que
multiplicando ambos miembros por masa nos queda:
a = v² / r
m . a = m . v² / r
F = m . v² / r
Por su parte, la primera ecuación viene de que a = v² . r / r . r,
es decir a = v² . r / r²; pero como a v/r se le denomina
velocidad angular ("w"), también podemos expresar que si v/r
= w, entonces v²/r² = w²; nos queda entonces la primera
fórmula que expresamos como:
a = w² . r, y entonces
m . a = m . w² . r
F = m . w² . r
Por su parte, el período es:
T = 2 . ¶ . r / v (donde esta operación nos muestra el tiempo,
que a determinada velocidad tangencia "v", nosotros
efectuamos un giro completo (2 . ¶ . r = longitud de la
circunferencia que recorre nuestro objeto). También podemos
decir que (al igual que en la segunda consideración de la
primera fórmula) v/r = w, entonces r/w = 1/w; reemplazando:
T = 2¶ . r/v = 2¶ . 1/w, entonces
T = 2¶ / w
Si f = 1/T, entonces f = w / 2¶
b. Relación de la fuerza centrípeta y la frecuencia:
Relación entre la fuerza centrípeta y la frecuencia: Vemos
inmediatamente, imaginándonos que un cuerpo rote con una
determinada frecuencia, que aumentando esa frecuencia (en
lugar de cumplir un giro en un segundo girara dos vueltas en
un segundo), la fuerza centrípeta DEBE aumentar. Tomando
entonces las fórmulas F = m . w² . r y la f = w / 2¶, despejando
en la última w e introduciéndola en la primera:
F = m . w² . r
f = w / 2¶ , entonces w = 2¶ . f, entonces
F = m . (2¶ . f)² . r
F = 4 ¶² . f² . r . m
Entonces, si la frecuencia aumenta al doble, la fuerza se
cuadruplicará (2² = 4). Y si aumenta al triple, la fuerza se
nonuplicará (3² = 9), pues la relación es cuadrática. Tu gráfica
será del tipo y = x², puesto que 4, ¶, r y m, permanecerán
constantes y solo alterarás la frecuencia.
Gráfica. 1: Fuerza centrífuga vs Frecuencia en el sistema A y
C.
Gráfica. 2: Fuerza centrífuga vs Frecuencia en el sistema B y
F
INFORMES DE LABORATORIO – FUNDAMENTOS DE MECÁNICA, UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA 2014-1 6
c. Relación entre la frecuencia y el radio:
Relación entre la frecuencia y el radio: Lógicamente, si el
radio en que gira nuestro objeto decrece, el camino a
recorrer será menor para completar el giro y entonces la
frecuencia aumentará. Si recuerdas que T = 2¶ r / v y que f =
1/T, entonces f = v / 2¶r. Estando r en el denominador,
recuerda que cuando el valor del denominador decrece en una
operación matemática, el resultado aumenta (ejemplo: 1/4 =
0,25 y 1/2 = 0,5; bajé el valor del denominador y el resultado
aumentó). Vemos que al disminuir a la mitad su valor, el
resultado aumentó al doble. Entonces, la relación es inversa (el
denominador decrece y el resultado aumenta) y en la misma
proporción (una baja a la mitad y el otro aumenta al doble). La
relación así entonces, es inversamente proporcional. Tu
gráfica será una recta con pendiente negativa, es decir y = -
1/x.
Ver (Tabla. 2, 4, 6, 8,10 y 12)
d. Relación entre la frecuencia y la masa:
Es evidente también que si tú haces girar una masa con una
determinada frecuencia, a un determinado radio, obteniendo
así una determinada fuerza centrípeta y luego cambias de
masa, deberás ver si alteras alguno de esos otros parámetros.
Imagínate que haces girar un objeto tomado de una cuerda y
luego le pones uno de mayor masa. Si deseas mantener la
fuerza centrípeta, deberás bajar la velocidad y por tanto la
frecuencia o disminuir el radio
El incremento de la masa propicia el incremento de la
frecuencia.
V. CONCLUSIONES.
Se observó que a mayor fuerza centrípeta, mayor era la
frecuencia.
Se observó que a menor radio, la frecuencia incrementa,
siempre que la masa (m2) fuera la misma y los tiempos
de cada sistema fueran más o menos uniformes entre
ellos.
La fuerza centrípeta aumenta considerablemente con el
cambio de masa (m2).
Para calcular el sistema de Fc “Fuerza centrípeta vs la
frecuencia angular” se debe tener en cuenta que el
periodo debe ser cercano o casi idéntico en los sistemas,
y que la m2 sea la misma, para que el sistema muestre la
proporcionalidad directa de la fuerza centrípeta y la
frecuencia.
En un sistema con movimiento circular uniforme la
rapidez es uniforme y la aceleración debe ser constante.
VI. REFERENCIAS.
[1].
Guía 2, Laboratorio de física I, Fundamentos de mecánica,
Universidad Nacional De Colombia, “Movimiento Circular
Uniforme”, año 2006.
[2].
Serway, Física Tomo I, Mecánica Clásica, “Movimiento con
rapidez constante”.
[3].
H. Leal., J. Gonzales., A. Hernández. Fundamentos de física
para las ciencias agrícolas, Universidad Nacional De
Colombia, “Movimiento circular uniforme”.
[4].
S. Machlup., H. Villagómez. Física Machlup. “Rotación de
cuerpos”.
VII. ANEXOS.