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OPERATORIA CON NÚMEROS REALESo   INECUACIONES

A diferencia del signo “=” que usamos en las ecuaciones, las desigualdades usan los

símbolos ,  o   según se describe en la siguiente tabla:

Inecuaciones

Desigualdades

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Los valores que hacen verdaderas las desigualdades se llaman Intervalos pues sonpartes de la recta  numérica real, es decir, son conjuntos de números reales. Deaquí que es posible representarlos gráficamente como segmentos de línea osemirrectas.

Inecuaciones

Intervalos

Inecuaciones

Intervalos

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Inecuaciones

IntervalosLa siguiente tabla resume las notaciones algebraicas, simbólica y grafica de losintervalos.

• Cuando una desigualdad presenta una incógnita se denomina inecuación y suvalor de verdad dependerá del valor que le asignemos a la incógnita.• La resolución de las ecuaciones e inecuaciones se basa en propiedades de losnúmeros reales.• Cada valor que satisface la inecuación se denomina solución particular. Elconjunto de valores que cumple la desigualdad es la solución y se denominanIntervalos.• Resolver una inecuación es encontrar el intervalo de números reales para el cuálla inecuación se transforma en una desigualdad verdadera.

Inecuaciones

Inecuaciones Lineales

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Inecuaciones

Inecuaciones Lineales

2 5 2 x x 2

4 13 5

 x x

  2 2

1 32

 x

 x x

2

1 1 1 x x x   22

8 4 2 1 x x x

Inecuaciones

Inecuaciones Compuestas

3 2 5 7 x

2 3 4 7 x

4 3 6 x

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Inecuaciones

Inecuaciones Cuadráticas

3 3 0 y y

5 0 y y

Inecuaciones

Inecuaciones Cuadráticas

  22

2

4 2

2 8 0

6 9 0

 x x x

 x x

 x x

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Inecuaciones

Inecuaciones lineales con la incógnita en el denominador

11 330

4

 x

 x

3 5 2

2 4 3

 x

 x

3

03

 x

 x

20

1

 x

 x

Inecuaciones

Sistemas de Inecuaciones Lineales

23

325

 x

 x

105

312

 x

 x x

10

25

112

 x

 x

 x

0

10

91

2314

 x

 x

 x

 x x

Un  sistema de inecuaciones lineales  con una incógnita es la reunión de dos

o más inecuaciones de primer grado con una incógnita y coeficientes reales.Ejemplos:

Resolver un sistema de inecuaciones lineales   es determinar el conjunto de

los números reales que satisfacen   todas   las desigualdades del sistema. Este

conjunto se llama   conjunto solución del sistema. Para obtener el conjunto

solución, se resuelve cada inecuación independientemente y luego se

intersectan los conjuntos solución de esas inecuaciones.

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Inecuaciones

Sistemas de Inecuaciones Lineales

25

423

 x

 x x

2 3

4 1

 x

 x

1 2

3 6

 x

 x

2 1

3 4 2 4

 x x

 x x

1 2 4

4 6 4 3

 x x

 x x

2 1

10 8 2

 x x

 x x