INDUCTANCIA - Colegio Jefferson · 2020. 6. 29. · Inductancia mutua 2. Autoinducción es la...
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INDUCTANCIA
Autoinductancia e
Inductancia mutua
2
Autoinducciónes la producción de una fem en un circuito por la
variación de la corriente en ese circuito
AutoinducciónLa capacidad de una bobina de producir una femautoinducida se mide con una magnitud llamada
inductancia.
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Unidades de la inductancia
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en honor de Joseph Henry
Henry (H)
Expresiones de la inductancia
7
𝜀 = −𝐿∆𝑖
∆𝑡
𝐿 = −𝜀
∆𝑖∆𝑡
El signo negativo indica
que la fem autoinducida e
es una fuerza llamada
contraelectromotriz que
se opone al cambio de la
corriente.
𝐿 = 𝜇𝑁2𝐴
𝑙
bobina larga de sección
transversal uniforme
Inducción mutuaproducidos por la proximidad de dos circuitos
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bobina primaria
bobina secundaria
Expresiones de la inductancia mutua
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𝜀𝑠 = 𝑀∆𝑖𝑝
∆𝑡
𝑀 = 𝜀𝑠∆𝑡
∆𝑖𝑝
Ejercicios
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1. Un alambre de cobre se enrolla en forma de solenoide sobre un núcleo de hierro de
5 cm de diámetro y 25 cm de largo. Si la bobina tiene 220 vueltas y la permeabilidad
magnética del hierro es de 1,8 ∗ 10−3 Wb/Am. Calcular la inductancia de la bobina.
𝐴 = 𝜋 ∗ 𝑟2
𝐴 = 3,14 ∗ (2,5 ∗ 10−2𝑚)2
𝐴 = 1,96 ∗ 10−3𝑚2
𝐿 = 𝜇𝑁2𝐴
𝑙
𝐿 = 1,8 ∗ 10−3𝑤𝑏
𝐴𝑚
2202 ∗ 1,96 ∗ 10−3𝑚2
25 ∗ 10−2𝑚
𝐿 = 0,683𝑤𝑏
𝐴
𝐿 = 0,683 𝐻
𝜙 = 5 ∗ 10−2𝑚𝑙 = 25 ∗ 10−2𝑚𝑁 = 220 𝑉𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠
𝜇𝑓𝑒 = 1,8 ∗ 10−3𝑤𝑏
𝐴𝑚𝐴 = 𝜋 ∗ 𝑟2
Datos
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2. Una bobina de 500 espiras tiene un núcleo de 20 cm de largo y un área de sección
transversal de 15 ∗ 10−4𝑚2. Calcular la inductancia de la bobina en los siguientes casos:
a) Cuando la bobina tiene un núcleo de hierro con una permeabilidad relativa de 1 ∗ 104.
b) Si el núcleo de la bobina es el aire
𝐴 = 15 ∗ 10−4𝑚2
𝑙 = 20 ∗ 10−2𝑚𝑁 = 500 𝑉𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠𝜇𝑟 = 1 ∗ 104
𝜇0 = 4𝜋 ∗ 10−7𝑤𝑏
𝐴𝑚
Datos 𝜇𝑓𝑒 = 𝜇𝑟 ∗ 𝜇𝑜
𝜇𝑓𝑒 = 1 ∗ 104 ∗ 4𝜋 ∗ 10−7𝑊𝑏
𝐴𝑚
𝜇𝑓𝑒 = 12,56 ∗ 10−3𝑊𝑏
𝐴𝑚
𝐿 = 𝜇𝑁2𝐴
𝑙
𝐿 = 12,56 ∗ 10−3𝑤𝑏
𝐴𝑚
5002 ∗ 15 ∗ 10−4𝑚2
20 ∗ 10−2𝑚
𝐿 = 23,5 𝐻
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2. Una bobina de 500 espiras tiene un núcleo de 20 cm de largo y un área de sección
transversal de 15 ∗ 10−4𝑚2. Calcular la inductancia de la bobina en los siguientes casos:
a) Cuando la bobina tiene un núcleo de hierro con una permeabilidad relativa de 1 ∗ 104.
b) Si el núcleo de la bobina es el aire
𝐴 = 15 ∗ 10−4𝑚2
𝑙 = 20 ∗ 10−2𝑚𝑁 = 500 𝑉𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠𝜇𝑟 = 1 ∗ 104
𝜇0 = 4𝜋 ∗ 10−7𝑤𝑏
𝐴𝑚
Datos 𝜇 = 𝜇𝑜
𝜇 = 4𝜋 ∗ 10−7𝑊𝑏
𝐴𝑚
𝐿 = 𝜇𝑁2𝐴
𝑙
𝐿 = 4𝜋 ∗ 10−7𝑤𝑏
𝐴𝑚
5002 ∗ 15 ∗ 10−4𝑚2
20 ∗ 10−2𝑚
𝐿 = 2,35 ∗ 10−3𝐻
𝐿 = 2,35 𝑚𝐻
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3. Calcular la fuerza electromotriz inducida en una bobina cuya inductancia es de 0.5 H,
si la corriente varía 80 mA cada segundo.
𝜀 = −𝐿∆𝑖
∆𝑡
∆𝐼 = 80 𝑚𝐴
Datos
𝐿 = 0,5 𝐻
∆𝑡 = 1 𝑠𝑒𝑔
𝜀 = −0,5𝑣𝑠
𝐴
80 ∗ 10−3𝐴
1 𝑠𝑒𝑔
𝜀 = −40 ∗ 10−3 𝑣
164. Una bobina de 25 cm de largo tiene 1 500 espiras de alambre que rodean a un
núcleo de hierro con un área de sección transversal de 2 𝑐𝑚2. Si la permeabilidad
relativa del hierro es de 800, calcular:
a) ¿Cuál es la autoinducción o inductancia de la bobina?
b) ¿Qué fem media se induce en la bobina si la corriente en ella disminuye de 0.7 A a
0.2 A en 4 ∗ 10−2segundos?
𝐴 = 2 ∗ 10−4𝑚2
𝑙 = 25 ∗ 10−2𝑚𝑁 = 1500 𝑉𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠
𝜇𝑟 = 800
𝜇0 = 4𝜋 ∗ 10−7𝑤𝑏
𝐴𝑚Δ𝐼 = 0,7 𝐴 − 0,2 𝐴 = 0,5𝐴
Δ𝑡 = 4 ∗ 10−2𝑠𝑒𝑔
Datos
𝜇𝑓𝑒 = 𝜇𝑟 ∗ 𝜇𝑜
𝜇𝑓𝑒 = 800 ∗ 4𝜋 ∗ 10−7𝑊𝑏
𝐴𝑚
𝜇𝑓𝑒 = 1 ∗ 10−3𝑊𝑏
𝐴𝑚
𝐿 = 𝜇𝑁2𝐴
𝑙
𝐿 = 1 ∗ 10−3𝑤𝑏
𝐴𝑚
15002 ∗ 2 ∗ 10−4𝑚2
25 ∗ 10−2𝑚
𝐿 = 1,8 𝐻
174. Una bobina de 25 cm de largo tiene 1 500 espiras de alambre que rodean a un
núcleo de hierro con un área de sección transversal de 2 𝑐𝑚2. Si la permeabilidad
relativa del hierro es de 800, calcular:
a) ¿Cuál es la autoinducción o inductancia de la bobina?
b) ¿Qué fem media se induce en la bobina si la corriente en ella disminuye de 0.7 A a
0.2 A en 4 ∗ 10−2segundos?
𝐴 = 2 ∗ 10−4𝑚2
𝑙 = 25 ∗ 10−2𝑚𝑁 = 1500 𝑉𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠
𝜇𝑟 = 800
𝜇0 = 4𝜋 ∗ 10−7𝑤𝑏
𝐴𝑚Δ𝐼 = 0,7 𝐴 − 0,2 𝐴 = 0,5𝐴
Δ𝑡 = 4 ∗ 10−2𝑠𝑒𝑔
Datos𝜀 = −𝐿
∆𝑖
∆𝑡
𝜀 = −1,8𝑣 ∗ 𝑠
𝐴
0,5𝐴
4 ∗ 10−2𝑠𝑒𝑔
𝜀 = −22,5 𝑉
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5. Una bobina cuya corriente varía con una rapidez de 2 A/s se encuentra cerca de
otra a la cual le induce una fem de 12 milivolts. Calcular la inducción mutua de las dos
bobinas.
𝑀 = 𝜀𝑠∆𝑡
∆𝑖𝑝
𝑀 = 12 ∗ 10−3𝑣1𝑠𝑒𝑔
2𝐴
𝑀 = 6 ∗ 10−3𝑣𝑠𝑒𝑔
𝐴
𝑀 = 6𝑚𝐻
∆𝑡
∆𝑖𝑝= 2 A/s
𝜀𝑠 = 12 ∗ 10−3𝑉
Datos
Ejercicios para resolver
201. Calcular la fem inducida en una bobina que produce
una inductancia de 8 mH cuando la corriente varía 30
mA cada segundo.
2. Determinar la inductancia que se produce en una
bobina formada por un alambre de cobre enrollado sobre
un núcleo de hierro de 6 cm de diámetro y 30 cm de
largo. El alambre tiene 400 espiras y la permeabilidad
magnética del hierro es de 8 ∗ 10−4 Wb/Am
3. A través de una bobina hay una variación en la
corriente de 4 A/s y al encontrarse cerca de otra le
induce una fem de 20 milivolts. ¿Cuál es la inducción
mutua de las bobinas?