Incertidumbre de medida.pptx [Guardado por última … · ASTM D 1883‐07 Incertidumbre de Medida...

11/02/2009

1

Seminario Aseguramiento de la Calidad de las Mediciones en los Procesos Industriales

Francisco GarcíaCESMEC‐LCPN‐[email protected]

Una empresa Bureau Veritas

DefiniciónParámetro, no negativo, que caracteriza la dispersión Parámetro, no negativo, que caracteriza la dispersión de los valores atribuidos al mensurando, a partir de la información utilizada. Traducción de ISO/IEC Guide 99‐12:2007 o VIM, 3rd edition, JCGM 200:2008

Resultados de intercomparación clave CCQM‐K2 del Comité Consultativo de

Incertidumbre de Medida

CCQM K2 del Comité Consultativo de Cantidad de Materia.

kcdb.bipm.org

2008-10-08 2

11/02/2009

2

EjemploPunto Triple del Agua utilizado en la materialización Punto Triple del Agua utilizado en la materialización de la Escala Internacional de Temperatura (ITS‐90)

Incertidumbre de Medida2008-10-08 3

Aumento de la incertidumbreCada medición o comparación incrementa la Cada medición o comparación incrementa la incertidumbre del resultado y esta debe ser considerada en:

Expresar resultadosVerificar el cumplimiento de requisitos

Comparar resultados

Especificar la capacidad de medida de un laboratorio


11/02/2009

3

Incertidumbre expandidax1 ± U(x1), k=2x1 ± U(x1), k 2

En metrología es común la siguiente interpretación (no del todo exacta, pero práctica): “El valor verdadero se encuentra dentro del intervalo [x ‐ U(x), x + U(x)] con una probabilidad de un 95%, asociada a k=2, asumiendo una distribución normal.


x1x1‐U(x1)

Área =.025Área =.025

Área = .95

x1+U(x1)

2008-10-08 5

Incertidumbre expandida

Cuando el calibrando indica 25,00 mL el valor

Resultados de la calibración de una bureta automática

Cua do e ca b a do d ca 5,00 e va overdadero se encuentra dentro del intervalo [25,04 – 0,01 , 25,04 + 0,01] con una probabilidad de un 95%, asociada a k=2, asumiendo una distribución normal.


11/02/2009

4

DificultadesNo siempre es posible aplicar la metodología del GUM: ISO/IEC Guide 98:1995 Guide to the expression of ISO/IEC Guide 98:1995 Guide to the expression of uncertainty in measurement.

En general su aplicación en fácil en laboratorios de calibraciónde magnitudes físicas.Muy complicada para laboratorios analíticos.


El GUMPrincipios básicos Modelo

Linealización del Modelo

N l t l ( )nXXfY ,...,1=

( ) ( ) ( ) ( )∑∑= =

====

+∂∂

∂∂

+⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

∂∂

++⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

∂∂

=n

i

n

jji

xXjxXin

xXnxX

XXCovXf

XfXu

XfXu

XfYu

jjiinn1 1

2

2

12

2

1

...,...11

Normalmente leyes de la física ( ) ( ) ( ) ......,..., 11

11

11

+−∂∂

++−∂∂

+===

nnxXnxX

n xXXfxX

XfxxfY

nn

E l li ió fá il l b t i d lib ió d it d


En general su aplicación en fácil en laboratorios de calibración de magnitudes físicas.

Muy complicada para laboratoriosanalíticos o ensayos.

11/02/2009

5

Modelos de componentes de la varianza, diseño de experimentos

Familia de normas ISO 5725Familia de normas ISO 5725ISO/TS 21748:2004ISO/TS 21749:2005

( )n 3,..., 2, 1,ja3,..., 2, ,1

ijiij

iey⎩⎨⎧==

++= τμ( )0,N~

b 3,..., 2, 1,ja3,..., 2, ,1

2i

ijjiij

iey⎩⎨⎧==

+++=

στ

βτμ

τ


( )( )

)()(

0,N~

0,N~

222

2

2

ijij

ij

i

yuyVar

e

=+= σσ

σ

στ

τ

τ

( )( )( )

)()(

0,N~

0,N~

2222

2

2

ijij

ij

j

i

yuyVar

e

=++= σσσ

σ

σβ

βτ

β

τ

2008-10-08 9

Uso de estadística en los laboratorios

La falta de diseño o preparación previa puede volver La falta de diseño o preparación previa puede volver inútil a una gran cantidad de datos.

normalidad homocedasticidad independencia

2008-10-08 Incertidumbre de Medida 10

anormalidad heterocedasticidad dependencia

normalidad homocedasticidad independencia

11/02/2009

6

DificultadesTrazabilidad:Trazabilidad:

Falta de reproducibilidad y veracidad.Falta de disponibilidad de materiales de referencia.


Estas dificultades son comunes en los laboratorios de ensayo.

2008-10-08 11

DificultadesTrazabilidadPropiedad del resultado de una medición que permite a dicho resultado p q prelacionarse con una referencia a través de una cadena ininterrumpida y documentada de calibraciones, cada una de las cuales contribuye a la

incertidumbre de medida. Traducción de ISO/IEC Guide 99‐12:2007 o VIM, 3rd edition, JCGM 200:2008

FísicaQuímica


11/02/2009

7

Otras tendencias metrológicasactuales

Entregar la función de densidad de probabilidad i d l dasociada al mensurando.

g(x)


h(x)

h(x) tiene más información que g(x) sobre la media μRepresentan distintos niveles de conocimiento sobre la media μ.


( )⎩⎨⎧

≠=∞

=− 0 x0,0 x,

axδ

El máximo nivel de conocimiento se representa a través de δ(x)

a

( ) 1=∫∞

∞−dxxδ ( ) ( ) ( )afdxxfax =∫ −

∞

∞−δ

11/02/2009

8



Estadística frecuentista v.s. Estadística bayesiana


Uso de la estadística bayesianay

Estadística “frecuentista” Estadística “bayesiana”

Los parámetros son fijos, pero desconocidos.La probabilidad mide la frecuencia relativa de ocurrencia de un suceso.Los estimadores frecuentistas tienen un error cuadrático medio más

Los parámetros son variables aleatorias (desconocidas).La probabilidad es una medida de la plausibilidad de un suceso.Los estimadores bayesianos tienen un error cuadrático medio más


un error cuadrático medio más grande que los bayesianos.Para los estimadores se establecen intervalos aleatorios, denominados “intervalos de confianza”.

un error cuadrático medio más pequeño que los bayesianos.Para los estimadores se establece un solo intervalo, denominado intervalo de credibilidad.

11/02/2009

9


Harold Jeffreys (1891‐1989) y Edwin Jaynes (1922‐1998) y consideran la probabilidad bayesiana como una forma de lógica: La lógica de la ciencia.


( ) ( )( )AP

BAPABP ∩=/ ( )AP

Probabilidad condicional.

11/02/2009

10


( ) ( )BPBAP /( ) ( ) ( )( ) ( )∑

=

=

n

jjj

iii

BPBAP

BPBAPABP

1/

//

( ) ( ) ( )BPBAPABP // α( ) ( ) ( )iii BPBAPABP // α

Verosimilitud Probabilidad previa

Grado de creenciaEvidencia experimental


( ) ( ) ( )IBPIBAPIABP //( ) ( ) ( )IBPIBAPIABP iii ,,/,/ α

( ) ( ) ( )

Verosimilitud

Probabilidad previa

Evidencia experimental

( ) ( ) ( )IgIxfIxg ,,/,/ ππαπ

π Parámetro que se desea determinar.Normalmente corresponde a μ

Grado de creencia

( ) ( ) ( )IgIxfIxg ,,/ ,/ μμαμ

11/02/2009

11


Se mide xx ,...,1Se mide nxx ,...,1

( )( ) ( ) ( )

2

2

2

22

2

21

21

21

21

1 21...

21

21/,... σ

μσμ

σμ

σπσπσπμ

−−

−−

−−

×××=nxxx

n eeexxfSe determina

( )( ) ( ) ( )

2

2

2

22

2

21

21

21

21

1 ... /,... σμ

σμ

σμ

αμ−

−−

−−

−×××

nxxx

n eeexxf

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

++−⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ +−−

×222

12

222

...22

21 /,...

xn

xxnxxn n

eexxf σμμσαμ( ) ×1 /,... n eexxf αμ

( )( )222

1

1 /,...x

nn exxf

−− μσαμ

( ) ( ) ( ) /,... ,.../ 11 μμαμ gxxfxxg nn


( )21 mμC i i t( )

( )22

1

21 s

m

es

g−

−=

μ

πμ

Conocimientode μ

( )( ) ( )

2

222 2

12

1

1 ,.../ smx

nn eexxg

−−−− μμ

σαμ1

( )( )22 '

'21

1 ,.../m

sn exxg

−− μαμ

22

222'

nsss+

=σσ x

snnm

snsm 22

2

22

2

111'

++

+=

σσ

σ

11/02/2009

12


( ) ( ) ,, dxdyYXZgZg ∫=

( )YXfZ ,= YXZ −=Ej.:

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )

,

dxdyYgXgYXZZg

dxdyYgYXgYXZgZg

∫∫

−−=

=

δ


( )XXXff ( )nXXXff ,...,, 21=

( ) ( )( )nxxxff ,...,, 1)1(2

)1(1

1 =

Frecuencia

( )( ) ( )( )

( ) ( )( )mn

mmm

n

n

xxxff

xxxff

xxxff

,...,,

,...,,

,...,,

)(2

)(1

2)2(2

)2(1

221

=

=MM

f

11/02/2009

13



11/02/2009

14



Ignacio Lira, Wolfgang Wöger. Comparison between the i l d B i h l conventional and Bayesian approaches to evaluate

measurement data. Metrologia 43 S249‐S259. 2006.William M. Bolstad. Introduction to Bayesian Statistics. John Wiley & Sons. 2004P. C. Gregory. Bayesian Logical Data Analysis for the Physical Sciences: A Comparative Approach with Mathematica Support. Cambridge University Press. 2005 E T J P b bili Th Th L i f S i E. T. Jaynes. Probability Theory: The Logic of Science. Cambridge University Press. 2003 Ignacio Lira. Evaluating the Measurement Uncertainty: Fundamentals and Practical Guidance. Taylor & Francis. 2002.

11/02/2009

15


Maurice Cox and Bernd Siebert. The use of a Monte Maurice Cox and Bernd Siebert. The use of a Monte Carlo method for evaluating uncertainty and expanded uncertainty. Metrologia 43 S178–S188, 2006.Evaluation of measurement data — Supplement 1 to the “Guide to the expression of uncertainty in measurement” —Propagation of distributions using a M t C l th d JCGM Monte Carlo method. JCGM 101:2007

Definir el modelo, considerando alguna de las

Dos requisitos fundamentales para la evaluación de la incertidumbre.

Definir el modelo, considerando alguna de las alternativas:

( )( )2

2

0N

0,N~

σ

στ

τμ

τi

ijiij

e

ey ++=

Modelo físico o determinístico(GUM)

Modelo estadístico(Diseño de experimentos, Componentes de la variaza)

( ) ( )( )refB

a

aOHELT TtIIV

ref−−⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ −⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−−= αρ

ρρρ

111

2

Contar con personal competente.


( )0,N~ σijeEj.: Volumen de un matrazEj.: Evaluación de repetibilidady reproducibilidad de un método

2008-10-08 30

11/02/2009

16

¿Qué queda para el laboratorio?Evitar el tratar de cumplir con requisitos documentales Evitar el tratar de cumplir con requisitos documentales sin reflexión.

ASTM D 1883‐07


CBR: California BearingRatio

2008-10-08 31

Buscar informaciónRevisar la bibliografía.Revisar la bibliografía.La escasa o nula revisión bibliográfica ha llevado a varios laboratorios a “re‐inventar la rueda”, con resultados poco satisfactoriossatisfactorios.


11/02/2009

17

BibliografíaExpression of the Uncertainty of Measurements in Calibration (EA‐04/02). http // european accreditation org/n /doc/EA 4 02 pdfhttp://www.european‐accreditation.org/n1/doc/EA‐4‐02.pdfQuantifying Uncertainty in Analytical Measurement, 2nd Edition (2000). http://www.eurachem.org/guides/QUAM2000‐1.pdfEA guidelines on the expression of uncertainty in quantitative testing (EA 4/16). http://www.european‐accreditation.org/n1/doc/EA‐4‐16.pdfISO/TS 21748:2004 “Guidance for the use of repeatibility, reproducibility and truenes estimates in measurement uncertainty estimation” (+ familia 5725)Handbook for Calculation of Measurement Uncertainty in Environmental yLaboratories. NORDTEST TECHNICAL REPORT 537. www.nordicinnovation.net/nordtestfiler/tec537.pdfDevelopment and. Harmonisation of. Measurement. Uncertainty Principles. Part(d): Protocol for uncertainty evaluation from validation data. www.vam.org.uk/publications/publicationdocs/315.pdfDouglas Montgomery Design and Analysis of Experiments”, Wiley, 2005


Organizaciones, institutos, revistas


11/02/2009

18

Sub‐Comités TécnicosLaboratorios de Calibración: Fuerza, Temperatura, Laboratorios de Calibración: Fuerza, Temperatura, Presión, Masa, Longitud, Variables EléctricasLaboratorios de Ensayos: Aguas, Alimentos, Minería

http://www.metrologia.cl/organizacion/subcomites/index.act


Taller de metrología de masa sobre Guía 18 de Euramet

Invertir un esfuerzo razonable“Distinga la diferencia entre significacia estadística y Distinga la diferencia entre significacia estadística y significancia práctica”. Douglas Montgomery en Design and Analysis of Experiments”, Wiley, 2005

“Pluralitas non est ponenda sine neccesitate'‘ ó “no se debe aumentar más allá de lo necesario el número de entidades requeridas para explicar algo”. William of Ockham , fraile franciscano y lógico inglés del siglo XIV.


11/02/2009

19

ConclusiónA pesar de las dificultades, la evaluación de la A pesar de las dificultades, la evaluación de la incertidumbre nos ha llevado a tratar de comprender más los fundamentos de las mediciones y la naturaleza de lo que medimos y…


Conclusión

Los requisitos para la evaluación de la incertidumbre nos hacen recordar que el personal, con sus conocimientos y habilidades, es el elemento básico del sistema de gestión del laboratorio, por sobre el equipamiento, edificios y documentación.


11/02/2009

20


Incertidumbre de medida.pptx [Guardado por última … · ASTM D 1883‐07 Incertidumbre de Medida...

Documents

Transcript of Incertidumbre de medida.pptx [Guardado por última … · ASTM D 1883‐07 Incertidumbre de Medida...