Implementations of Quantum Computers: Trapped ions
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Implementations ofImplementations ofQuantum Computers:Quantum Computers:
Trapped ionsTrapped ions
J. J. García-RipollFísica Teórica I, Fac. CC. Físicas,
UCM
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Esquema generalEsquema general
● Goles y dificultadesGoles y dificultades● Diferentes candidatos● Trampas de iones:
– Confinamiento
– Enfriamiento
– Medida
– Manipulación
● Ejemplo práctico:– Puerta de fase
geométrica.
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Elementos clásicosElementos clásicosMemorias volátiles:Memorias volátiles: Memorias permanentes:Memorias permanentes:
Comunicación y redes:Comunicación y redes:Procesadores:Procesadores:
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Elementos cuánticosElementos cuánticosMemorias volátiles:Memorias volátiles: Memorias permanentes:Memorias permanentes:
Comunicación y redes:Comunicación y redes:Procesadores:Procesadores:
? ? ?
????
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““Quid pro quo”Quid pro quo”
Deseamos:● Qubits
● Leer y escribir
● Puertas lógicas● Estabilidad de la
información.● Transporte de la
información cuántica
Dificultades:● Sistemas complejos a
muchos cuerpos● Nanotecnología● Rapidez: fs, ps,...● Interacción entre qbits● Decoherencia● Disipación● Errores
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NMRNMR● Billones de moléculas en
una disolución.
● Qubit = spin de uno o más núcleos en la molécula.
● Manipulación con radiofrecuencias y campos magnéticos.
● Spines interaccionan entre sí como pequeños imanes.
● Fuerte decoherencia.
● Sistemas pequeños.
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““Quantum dots”Quantum dots”
∣1 ⟩
∣0 ⟩
● Electrones confinados en nanoestructuras.
● Qubit = spin de un electrón, o # de electrones
● Manipulación con voltajes y campos magnéticos.
● Fuerte decoherencia (ms).
● Interacciones muy rápidas (ns).
● Difícil control.
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Trampas de ionesTrampas de iones
● ConfinamientoConfinamiento● Qubit● Operaciones locales● Medidas● Sistemas de >= 2 iones
– Interacción
– Modos normales
– Hamiltoniano efectivo
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Trampas de ionesTrampas de iones
● Campos electromagnéticos estáticos no pueden confinar partículas cargadas.
● La trampa de Paul combina cuatro electrodos con potenciales oscilantes que crean un potencial efectivo.
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Trampas de ionesTrampas de iones
● Se puede confinar un número pequeño de iones formando estructuras estables (= cristales)
● Separación mesoscópica, accesibilidad óptica, largos tiempos de confinamiento.
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Trampas de ionesTrampas de iones
● Microtrampas: estructuras nanométricas, más iones.
● Microprocesadores cuánticos, escalabilidad?
● Nuevos retos: disipación, interacción con superficies, microfabricación,...
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Control de 1 átomoControl de 1 átomo
40Ca
S-orbital D-orbital
+ Spin,
● Múltiples estados atómicos:
– Orbital electrónico
– Momento angular
– Spin del electrón
– Spin del núcleo● Algunos estables, otros no.
– Emisión espontánea● Podemos excitar
selectivamente un átomo al estado deseado.
● Herramientas:
– Luz
– Microondas
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Control de 1 átomoControl de 1 átomo
H ~I laser2
∣1 ⟩ ⟨0∣∣0 ⟩ ⟨1∣
E∣1 ⟩ ⟨1∣
D5/2
S1/2
∣1 ⟩
∣0 ⟩
laser
E
● Un láser acopla ambos estados internos.
● Controlamos la frecuencia del láser y la intensidad
● El sistema evoluciona de acuerdo con el Hamiltoniano
Esquema de niveles simplificado
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Control de 1 átomoControl de 1 átomo
H~I laser
2 x
E2
z
D5/2
S1/2
∣1 ⟩
∣0 ⟩
laser
E
● Un láser acopla ambos estados internos.
● Controlamos la frecuencia del láser y la intensidad
● El sistema evoluciona de acuerdo con el Hamiltoniano
● Al cabo de un tiempo, puerta lógica:
● Demostrar que se puede implementar cualquier unitaria local!
U t =exp −i H t
Esquema de niveles simplificado
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MedidaMedida
40Ca
D5/2
S1/2
P3/2
854 nm
393 nm
Medida destructiva:
Fotón emitido
1 1 1 1 10 0
● Hay estados inestables que decaen emitiendo un fotón (UV)
● Podemos excitar selectivamente los iones en el qubit 1 a un estado que decaiga.
● La emisión espontánea nos revela el estado de los iones.
● Es una medida destructiva y proyectiva.
● Hacer POVM es mucho más complicado!!!
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Sistema de muchos átomosSistema de muchos átomos
H=∑i[ 12m
pi2
12m
2 xi2]∑
i j
e2
40
1
∣x i−x j∣
Al potencial de la trampa se suma la repulsión Culombiana...
Los grados de libertad internos están desacoplados!!!
V x = 12m2 x2
Confinamiento armónico:Confinamiento armónico:
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Sistema de muchos átomosSistema de muchos átomos
H :=∑i
pi2
2m∑
i , j ∂
2H∂ xi∂ x j x0 xi x jAproximación armónica:
V x = 12m2 x2
Confinamiento armónico:Confinamiento armónico:
∂H∂ x i xi0=0, ∀ iPosiciones de equilibrio:
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Sistema de muchos átomosSistema de muchos átomos
V x = 12m2 x2
Confinamiento armónico:Confinamiento armónico:
H=∑i=1
N
ℏi [ 12P i
212Q i
2]Diagonalizamos alrededor de la posición de equilibrio...
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Sistema de 2 átomos (ejercicio!)Sistema de 2 átomos (ejercicio!)
Centro de masasCentro de masas
Q2~ x1−x2““Stretch mode”Stretch mode”
Q1~12 x1x2
P 2~ p1− p2
P1~ p1 p2
1=3
1=
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Modelo finalModelo final
H=∑i=1
N
ℏi [ 12P i
212Q i
2]∑n=1
N
[ I nxE in
z ]