IMPLEMENTACIÓN DEL CONTROL TIPO LATCHING PARA OLAS...

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS INDUSTRIALES

TRABAJO DE FIN DE GRADO

IMPLEMENTACIÓN DEL CONTROL TIPO

LATCHING PARA OLAS REGULARES

CURSO 2016/2017

Autor: María Loreto Martínez Tortosa

Tutor: Hugo Rocha Mendonça

IMPLEMENTACIÓN DEL CONTROL TIPO LATCHING PARA OLAS REGULARES

Mª LORETO MARTÍNEZ TORTOSA 1

RESUMEN EJECUTIVO.

La energía de las olas es una energía que todavía se encuentra en periodo de desarrollo,

pero que sin embargo posee un gran potencial. Es la forma más notable de la energía del

océano, posiblemente debido a los efectos destructivos de las olas. Las olas son producidas

por la acción del viento y por lo tanto son una forma indirecta de energía solar. Esto implica

que es una energía renovable, es decir, inagotable.

Existe una amplia variedad de tecnologías de la energía de onda resultantes dependiendo

de las diferentes formas en que la energía puede ser absorbida por las olas, de la

profundidad del agua, de la ubicación (en la orilla, cerca o lejos de la costa), del principio de

funcionamiento y del tamaño.

Si se ciñe a una clasificación según su configuración, se basa principalmente en el principio

de funcionamiento. Existen tres grandes grupos: Columna de agua oscilante, cuerpos

oscilantes y rebosamiento. Si la clasificación es según su localización hace referencia a la

distancia con respecto a la costa para la que se han diseñado estos dispositivos y la forma

de anclarse o soportarse. Se pueden diferenciar los siguientes casos: fijos al lecho marino,

flotantes, conectados mediante cables al lecho marino, en la costa, cerca de la costa y lejos

de la costa. Por otro lado, se puede realizar una clasificación según su geometría u

orientación, es decir, a la disposición del dispositivo con respecto a la dirección de avance

de la ola. Este tipo de clasificación proporciona una idea sobre la forma en la que interactúa

el dispositivo con la ola, o sea, como se produce el contacto de la ola con el dispositivo. Los

dispositivos serian terminador, atenuador y absorbedor puntual.

También se pueden clasificar estos dispositivos según el método de conversión de la

energía que contienen las olas y se puede realizar, fundamentalmente, por medio de tres

métodos de conversión electro-mecánicos: flujo de aire, flujo de agua y movimiento relativo

entre cuerpos. El objetivo de estos convertidores es la generación de movimiento de los

dispositivos mecánicos o hidráulicos que están conectados a un generador eléctrico lineal o

alternador, con el que se transforma energía mecánica en energía eléctrica.

En este trabajo se utilizará el dispositivo tipo absorbedor puntual. Estos dispositivos trabajan

debido al empuje de las olas y tienen como característica su tamaño que es pequeño en

comparación con la longitud del frente de la ola. Se encuentra en la superficie del mar y

pueden funcionar de forma aislada o conjunta mediante una unión entre boyas con

estructuras sumergidas. Son cuerpos oscilantes que capturan el movimiento de la ola para

accionar dispositivos mecánicos o hidromecánicos que generan el movimiento que se

transmite el generador eléctrico.

Es decir, se trata de una boya que flota en la superficie del mar y se conecta mediante un

cable a una estructura fija que se encuentra en el fondo. Este cable se mantiene tirante por

un muelle y un amortiguador. El movimiento relativo entre la boya activado por las olas de la

RESUMEN EJECUTIVO

2 ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS INDUSTRIALES (UPM)

superficie del mar y la estructura del fondo marino activa un sistema PTO (Power Take-Off

System). Este sistema de fuerza se compone por un amortiguador.

Figura 1. Sistema absorbedor puntual [1].

Su comportamiento es definido mediante la siguiente ecuación:

(3.10)

donde

: fuerza de excitación debido al oleaje.

: masa de la boya.

: constante de amortiguamiento.

: constante de amortiguamiento debida a la fuerza

ejercida por el PTO.

: constante de elasticidad del muelle.

( )

: desplazamiento de la boya variante en el tiempo.

A este dispositivo se implementará el control tipo latching para oleaje regular. Este control

consiste en detener el dispositivo oscilante en los momentos en que la velocidad se hace

cero al final de cada oscilación para luego mantenerlo así hasta que en el estado más

favorable se libera el dispositivo. El tiempo de duración del bloqueo y el valor del

amortiguador que debe tomar el PTO son algunas de las partes del problema a resolver.

El tiempo que se mantiene el dispositivo boqueado en el control latching debe ser tal que la

velocidad de oscilación debe estar lo más cerca posible en fase con la fuerza de excitación,

donde el máximo (mínimo) de la velocidad este sincronizado con el máximo (mínimo) de la

fuerza de excitación. La máxima velocidad de la boya ocurre cuando la ola alcanza los picos

locales.

Para optimizar el (tiempo del latching) de formas que el desplazamiento sea máximo,

se representa en Matlab Simulink un modelo hidrodinámico correspondiente con la ecuación

3.10, incluyendo la que se representa mediante el y un bloque que

implemente el tiempo del latching correspondiente a la fuerza de control. Esta fuerza se

activa cuando la velocidad pasa por cero y dura lo que indique el latching. Esta fuerza

contrarresta todas las demás fuerzas del sistema.

Para realizar los cálculos, tras el cual se obtendrá el valor óptimo del tiempo y la posición, se

reproducirán los experimentos para las olas regulares en [10]. Una vez reproducidos y

verificando que se obtienen los mismo resultados, se pasa a optimizar la ecuación 4.15

(desarrollada en el capítulo 4.2) correspondiente al desplazamiento de manera que sea

máxima. Con ello obtendremos el valor óptimo para y para . A continuación se

introducirán estos valores en la ecuación 4.15 para hallar y también se obtendrá . En

este caso no se tendrá en cuenta la correspondiente al PTO que se optimizará

más adelante.



(4.15)

(4.16)

Para ello se utilizará la función fmincon de Matlab, que logra maximizar una función no

lineal. Esto se muestra en el código de Matlab en el anexo (Optimización de y ).

Finalmente se obtienen los siguientes resultados:

(s) (m) (s)

5,2543 1,7938 17,9982 1,0289 Tabla 1. Resultados optimizados.

A continuación, se introduce en el modelo hidrodinámico y otros dados y se obtiene la

siguiente respuesta del sistema:

Se puede verificar que se

cumple el control de fase.

Es decir, el control actúa

maximizando el

desplazamiento de la

boya haciendo que la

fuerza de excitación y la

velocidad estén en fase.

Figura 2. Velocidad, posición y fuerza para un =1,0289 s en 4 periodos.

= 1 t

= = 2·0,05 = 0.1 kN s/m

= 0 kN s/m

= 0,1 kN s/m

= = 0,62 = 0,36 kN/m

, cuya amplitud es 1 kN y

frecuencia 0,5 rad/s.

= 1,0289 s

= 17,9982 m

Otro planteamiento analítico para optimizar el tiempo de latching es presentado en [5]. Se ha

implementado el método en el capítulo 4.5 y comparado los resultados obtenidos con el

anterior de [10]. Se obtienen los mismos resultados mediante los dos métodos.

Lo que más interesa obtener de este modelo hidrodinámico es una potencia máxima. Esto

se conseguirá implementando el PTO y corresponde a . Para ello se puede

representar un absorbedor puntual utilizando el análogo eléctrico de un sistema compuesto

por un amortiguador, una masa y un muelle para dar una idea de la transferencia de

potencia dentro de un WEC.

Usando el Teorema de la Máxima Transferencia de Potencia descrito en [12] siendo

variable constante se obtiene el siguiente resultado para .

(4.45)

kN s/m

RESUMEN EJECUTIVO


Figura 3. Sistema eléctrico análogo a un absorbedor puntual [4].

Una vez que se ha obtenido el habrá que volver a optimizar el tiempo del latching

introduciendo este valor para que su desplazamiento sea máximo, como se realizó

anteriormente. En este caso los resultados obtenidos han sido:

(s) (m) (s)

5,3010 1,6501 5,3041 0,9821 Tabla 2. Resultados optimizados tras implementar el PTO.

A continuación, se introduce el en el modelo hidrodinámico y los usados anteriormente,

con la siguiente modificación la respuesta del sistema será:

= 0,1 kN s/m

0,2417 kN s/m

= 0,3417 kN s/m

Y su potencia media es de 0,9805

kW. Se sigue verificando que se


Figura 4. Velocidad, posición y fuerza para un =0,9821 s en 4 periodos con PTO.

Si no se tuviese en cuenta el

tiempo del latching se

obtiene una energía menor.

Tras un tiempo de 500

segundos la energía alcanza

un máximo de 1200 kJ

aproximadamente.

Figura 5. Energía.



Por último se volverá a realizar estos cálculos usando unos datos de la boya reales y para

un periodo de 8, 10 y 16 s con el PTO ya implementado. Aunque la boya sea real, sin

embargo el oleaje se restringe a oleaje regular. Los resultados obtenidos para T = 8s son:

= 0,78 rad/s.

= 598,3 t

- = 360 t

- = 238,3 t

= 547,75 kNs/m

- = 26,94 kN s/m

- = 520,81 kN s/m

= 769,6902 kN/m

= 1,1 s

= 0,639 m

Figura 6. Velocidad, posición y fuerza reales para un = 1,1 s en 2 periodos con PTO

donde es la masa añadida que representa la inercia del agua que rodea la boya que

es arrastrado por el cuerpo en su movimiento. , y son en función de

la frecuencia.

kN/m

-

- = 333,7 kN

Su potencia media es de 87,67

kW y se sigue verificando que se


Tras un tiempo de 100 segundos

la energía alcanza un máximo de

23650 kJ aproximadamente.

Figura 7. Energía real.

La energía de las olas o energía undimotriz es una energía con un enorme potencial.

Algunas de sus ventajas son que es una energía limpia ya que no implica emisiones de

gases de efecto invernadero, renovable, es decir, inagotable con un enorme potencial

energético, una fuente segura, debido a que todos los días hay olas y raramente se

interrumpen y eficiente respecto al espacio. Mientras que como desventajas, las plantas

cercanas visibles desde la orilla presentan unos efectos medioambientes, costes elevados al

encontrarse en periodo de desarrollo y un gran mantenimiento.

RESUMEN EJECUTIVO




INDICE

1. INTRODUCCION. 7

1.1 ENERGÍA DE LAS OLAS OCEÁNICAS. 7

1.2 CONVERSIÓN DE ENERGÍA DE LAS OLAS REGULARES. 7

1.2.1 COLUMNA DE AGUA OSCILANTE (OWC). 10

1.2.1.1 Estructura fija OWC. 10

1.2.1.2 Estructura flotante OWC. 12

1.2.2 SISTEMAS DE CUERPOS OSCILANTES. 13

1.2.2.1 Boya singular por movimiento vertical. 13

1.2.2.2 Dos cuerpos accionados mediante movimiento vertical. 15

1.2.2.3 Cuerpos totalmente sumergidos. 16

1.2.2.4 Dispositivos de cabeceo. 17

1.2.2.5 Sistemas Oscilantes de Traslación de las Olas. 19

1.2.2.6 Sistemas de varios cuerpos. 21

1.2.3 CONVERTIDORES POR REBOSAMIENTO. 22

1.3 OBJETIVO DE ESTE TRABAJO. 24

2. MODELO HIDRODINÁMICO DE UN CONVERTIDOR TIPO ABSORBEDOR PUNTUAL. 25

2.1 TEORÍA DE LAS OLAS. 25

2.1.1 DEFINICIÓN. 25

2.1.2 CLASIFICACIÓN DE LAS OLAS. 26

2.1.3 CARACTERÍSTICAS DE LAS OLAS. 26

2.1.4 OLEAJE REGULAR. 27

2.2 MODELO HIDRODINÁMICO. 27

2.2.1 FUERZA HIDRODINÁMICA. 28

2.2.1.1 Fuerza de excitación. 28

2.2.1.2 Fuerza de radiación. 28

2.2.1.3 Fuerza hidrostática. 29

2.2.2 FUERZA EXTERNA. 29

2.3 MODELO HIDRODINÁMICO FINAL. 29

3. CONTROL TIPO LATCHING. 31

3.1 TIEMPO DE ACTIVACIÓN. 33

3.2 CÁLCULO ANALÍTICO DEL TIEMPO DEL LATCHING. 36

3.3 OPTIMIZACIÓN DEL DESPLAZAMIENTO Y EL TIEMPO DEL LATCHING . 42

3.4 COMPROBACIÓN DE LA ECUACIÓN 4.7. 46


3.5 OPTIMIZACIÓN DEL DESPLAZAMIENTO Y EL TIEMPO DEL LATCHING MEDIANTE OTRO PROCEDIMIENTO. 47

3.6 TEOREMA DE LA MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA. 56

4. APLICACIÓN DEL CONTROL LATCHING AL CONVERTIDOR. 67

5. CONCLUSIONES Y RESULTADOS OBTENIDOS. 79

6. PLANIFICACION TEMPORAL Y PRESUPUESTO. 85

6.1 PLANIFICACIÓN. 85

6.2 PRESUPUESTO. 86

7. ANEXOS. 89

8. ABREVIATURAS. 99

9. BIBLIOGRAFIA. 101



INDICE DE FIGURAS

FIGURA 1-1.VARIAS TECNOLOGÍAS PARA LA OBTENCIÓN DE LA ENERGÍA DE LAS OLAS [1]. ................................. 8

FIGURA 1-2. VISTA, CORTE TRANSVERSAL DE UN OWC EN EL FONDO [1]. ........................................................... 11

FIGURA 1-3. REPRESENTACIÓN ESQUEMÁTICA DEL OWC [9]. .............................................................................. 11

FIGURA 1-4. TURBINA WELLS CON ÁLABES GUÍA [1]. ........................................................................................... 12

FIGURA 1-5. REPRESENTACIÓN ESQUEMÁTICA DEL BACKWARD BENT DUCT BUOY (BBDB) [1]. ......................... 12

FIGURA 1-6. BOYA SUECA CON GENERADOR ELÉCTRICO (UNIVERSIDAD UPPSALA) [1]. ...................................... 14

FIGURA 1-7. CONVERTIDO DE ENERGÍA CON GENERADOR ELÉCTRICO (OREGON STATE UNIVERSITY) [1]. ......... 14

FIGURA 1-8. REPRESENTACIÓN ESQUEMÁTICA DE LA BOYA IPS [1]. .................................................................... 15

FIGURA 1-9. WAVEBOB [1]. ................................................................................................................................... 16

FIGURA 1-10. REPRESENTACIÓN ESQUEMÁTICA ARCHIMEDES WAVE SWING (AWS) [1]. ................................... 17

FIGURA 1-11. VISTA EN PLANTA Y PERFIL DEL PELAMIS [9]. ................................................................................. 18

FIGURA 1-12. VISTA LATERAL Y EN PLANTA DEL MCCABE WAVE PUMP [1]. ........................................................ 18

FIGURA 1-13. REPRESENTACIÓN ESQUEMÁTICA DEL SEAREV [1]. ....................................................................... 19

FIGURA 1-14. EL MACE EN TRES POSICIONES ANGULARES [1]. ............................................................................ 20

FIGURA 1-15. OYSTER [9]. ..................................................................................................................................... 20

FIGURA 1-16. FO3 EN LAS COSTAS DE NORUEGA [1]. ........................................................................................... 21

FIGURA 1-17. WAVE STAR DESARROLLADO EN DINAMARCA [1]. ......................................................................... 21

FIGURA 1-18. FLOTADORES DEL WAVE STAR DE 5M DE DIÁMETRO [1]. .............................................................. 22

FIGURA 1-19. HYPERBARIC [1]. ............................................................................................................................. 22

FIGURA 1-20. SISTEMA TAPCHAN [9]. ................................................................................................................... 23

FIGURA 1-21. REPRESENTACIÓN DEL SSG INTEGRADO EN UN ROMPEOLAS [1]. ................................................. 23

FIGURA 2-1. PERFIL DE LA OLA DE AIRY [9]. .......................................................................................................... 27

FIGURA 2-2. SISTEMA ABSORBEDOR PUNTUAL [1]. .............................................................................................. 30

FIGURA 3-1. BOYA MOVIMIENTO LIBRE. ............................................................................................................... 31

FIGURA 3-2. FUERZA DE EXCITACIÓN. ................................................................................................................... 32

FIGURA 3-3. VELOCIDAD, POSICIÓN Y FUERZA DE EXCITACIÓN, SISTEMA NO CONTROLADO. ............................ 32

FIGURA 3-4. VELOCIDAD, POSICIÓN Y FUERZA DE EXCITACIÓN, SISTEMA NO CONTROLADO. ............................ 33

FIGURA 3-5. TIEMPO DE ACTIVACIÓN. .................................................................................................................. 33

FIGURA 3-6. BLOQUE TIEMPO DE ACTIVADO. ...................................................................................................... 34

FIGURA 3-7. TIEMPO DE ACTIVACIÓN DE 1S. ........................................................................................................ 34

FIGURA 3-8. IMPLEMENTACIÓN TIEMPO DE ACTIVADO EN MODELO HIDRODINÁMICO. .................................... 35

FIGURA 3-9. POSICIÓN, VELOCIDAD Y FUERZA CON TIEMPO DE ACTIVACIÓN. .................................................... 35

FIGURA 3-10. SOLUCIONES DE LA ECUACIÓN 4.13. .............................................................................................. 38

FIGURA 3-11. REPRESENTACIÓN DE LA ECUACIÓN 4.14, =0 EN FUNCIÓN DE T1. ......................................... 40

FIGURA 3-12. CÁLCULO .................................................................................................................................... 41

FIGURA 3-13. REPRESENTACIÓN DE LA ECUACIÓN 4.14 EN FUNCIÓN DEL TIEMPO T1 Y PARA Φ0 = 1,7938. .... 43

FIGURA 3-14. VELOCIDAD, POSICIÓN Y FUERZA PARA UN =1,0289 S. ............................................................ 45

FIGURA 3-15. VELOCIDAD, POSICIÓN Y FUERZA PARA UN =1,0289 S EN 4 PERIODOS.................................... 46

FIGURA 3-16. GEOMETRÍA DE LA BOYA [5]. .......................................................................................................... 49

FIGURA 3-17. CÁLCULOS DEL LATCHING [5]. ........................................................................................................ 51

FIGURA 3-18. EVOLUCIÓN DE D CON . ............................................................................................................. 54

FIGURA 3-19. VELOCIDAD, POSICIÓN Y FUERZA PARA UN =1,5 S EN 4 PERIODOS.......................................... 55

FIGURA 3-20. SISTEMA ELÉCTRICO ANÁLOGO A UN ABSORBEDOR PUNTUAL [4]. ............................................... 56


FIGURA 3-21. CIRCUITO THÉVENIN EQUIVALENTE [12]. ....................................................................................... 57

FIGURA 3-22. IMPLEMENTACIÓN DEL PTO EN EL MODELO HIDRODINÁMICO..................................................... 59

FIGURA 3-23. VELOCIDAD, POSICIÓN Y FUERZA PARA UN = 0,9821S. ............................................................ 60

FIGURA 3-24. VELOCIDAD, POSICIÓN Y FUERZA PARA UN = 0,9821 S EN 4 PERIODOS. .................................. 60

FIGURA 3-25. POTENCIA DURANTE 100 SEGUNDOS, PP. ...................................................................................... 61

FIGURA 3-26. POTENCIA. ...................................................................................................................................... 62

FIGURA 3-27. ENERGÍA CON EL TIEMPO DE ACTIVACIÓN. .................................................................................... 62

FIGURA 3-28. ENERGÍA CON EL TIEMPO DE ACTIVACIÓN DESACTIVADO. ............................................................ 63

FIGURA 3-29. POSICIÓN, VELOCIDAD Y FUERZA PARA = 0,4 S......................................................................... 64

FIGURA 3-30. POTENCIA PARA = 0,4 S. ............................................................................................................ 64

FIGURA 3-31. POSICIÓN, VELOCIDAD Y FUERZA PARA = 1,4 S......................................................................... 65

FIGURA 3-32. POTENCIA PARA = 1,4 S. ............................................................................................................ 65

FIGURA 4-1. MODELO HIDRODINÁMICO CONTROLADO. ..................................................................................... 67

FIGURA 4-2. A(W), MASA AÑADIDA EN FUNCIÓN DE LA FRECUENCIA. ................................................................ 69

FIGURA 4-3. (W), CONSTANTE DE AMORTIGUAMIENTO EN FUNCIÓN DE LA FRECUENCIA. .......................... 69

FIGURA 4-4. W2FRAO(W), COEFICIENTE DE FUERZA DE EXCITACIÓN EN FUNCIÓN DE LA FRECUENCIA. ............ 70

FIGURA 4-5. VELOCIDAD, POSICIÓN Y FUERZA REALES PARA UN =1,1 S. ........................................................ 72

FIGURA 4-6. VELOCIDAD, POSICIÓN Y FUERZA REALES PARA UN =1,1 S EN 3 PERIODOS. .............................. 72

FIGURA 4-7. POTENCIA DURANTE 100 SEGUNDOS PARA UN PERIODO DE 8S, PP. .............................................. 73

FIGURA 4-8. POTENCIA PARA UN =1,1 S. ........................................................................................................ 74

FIGURA 4-9. ENERGÍA PARA UN =1,1 S. ........................................................................................................... 74

FIGURA 4-10. VELOCIDAD, POSICIÓN Y FUERZA REALES PARA UN =1,8 S EN 4 PERIODOS. ............................ 76

FIGURA 4-11. POTENCIA PARA UN =1,8 S. ....................................................................................................... 76

FIGURA 4-12. ENERGÍA PARA UN =1,8 S. ......................................................................................................... 77

FIGURA 4-13. VELOCIDAD, POSICIÓN Y FUERZA REALES PARA UN =3,2 S EN 4 PERIODOS. ............................ 77

FIGURA 4-14. POTENCIA PARA UN =3,2 S. ....................................................................................................... 78

FIGURA 4-15. ENERGÍA PARA UN =3,2 S. ......................................................................................................... 78

FIGURA 5-1. VELOCIDAD, POSICIÓN Y FUERZA PARA UN =0,9821 S. .............................................................. 79




FIGURA 6-1. CUADRO DE TAREAS DEL DIAGRAMA DE GANTT DEL TRABAJO. PROJECT. ...................................... 85

FIGURA 6-2.DIAGRAMA DE GANTT DEL TRABAJO. PROJECT. ................................................................................ 86



INDICE DE TABLAS

TABLA 3-1. VALORES DE CUANDO = 0. ....................................................................................................... 41

TABLA 3-2. DESPLAZAMIENTO Y CORRESPONDIENTES A . .......................................................................... 42

TABLA 3-3. RESULTADOS DE T1, Y TRAS UTILIZAR LA FUNCIÓN FMINCON.......................................... 43

TABLA 3-4. VALORES DE CUANDO = 1.7938. .............................................................................................. 44

TABLA 3-5. RESULTADOS DE T1, Y TL PARA = 1,7938. .......................................................................... 44

TABLA 3-6. . RESULTADOS DE T1, Y TRAS IMPLEMENTAR EL PTO. ....................................................... 59

TABLA 3-7. VARIACIÓN DE LA POTENCIA Y CON EL . .................................................................................. 63

TABLA 4-1. RESULTADOS REALES DE T1, Y INCLUIDO EL PTO. ............................................................. 71

TABLA 4-2. RESULTADOS DATOS REALES EN FUNCIÓN DEL PERIODO. ................................................................. 75

TABLA 5-1. RESULTADOS DATOS REALES EN FUNCIÓN DEL PERIODO. ................................................................. 80

TABLA 6-1. POSIBLE PRESUPUESTO DEL TRABAJO. ............................................................................................... 87



1. INTRODUCCION.

1.1 Energía de las olas oceánicas.

En los últimos años la contaminación y el cambio climático se han convertido en una de las

principales preocupaciones de la población mundial, por eso cada vez se es más consciente

de que se deben encontrar soluciones para no dañar más al medio ambiente. Por otro lado,

el 85% de la energía usada hoy en día proviene de los combustibles fósiles, que proviene

del carbón, el petróleo y el gas natural. Al ser una fuente no renovable de energía, estos

combustibles fósiles se están agotando.

Ahí es donde viene la importancia de las energías renovables como solución a este

problema. Se obtienen de fuentes naturales inagotables, ya sea por la gran cantidad de

energía que contienen o por el hecho de que son capaces de regenerarse por medios

naturales. Algunas de estas energías son la eólica, la solar fotovoltaica, solar térmica, la

hidráulica o la marina.

La energía marina aprovecha la energía de los océanos de distintas formas: energía eólica

de los vientos marinos y energía de las mareas (energía mareomotriz) y de las olas (energía

undimotriz).

Como ventajas se pueden mencionar que es una energía limpia, no implica emisiones de

gases de efecto invernadero, tiene un enorme potencial energético y es una fuente segura

de producción bastante fiable. Esto es debido a que todos los días hay olas y raramente se

interrumpen, a diferencia de la energía solar o eólica que dependen de la climatología en

gran medida.

Los efectos medioambientales que pueden generar las plantas cercanas a la orilla, los

costes y su gran mantenimiento, son algunos de los inconvenientes que presentan la

energía de las olas.

1.2 Conversión de energía de las olas regulares.

La energía de las olas oceánicas es la forma más conspicua de la energía del océano,

posiblemente debido a los efectos destructivos de las olas. Las olas son producidas por la

acción del viento y por lo tanto son una forma indirecta de energía solar.

INTRODUCCIÓN


Existe una gran variedad de tecnologías descritas en [1], [7], [8] y [9], dependiendo de las

diferentes formas en que la energía puede ser absorbida por las olas, de la profundidad del

agua, de la ubicación (en la orilla, cerca o lejos de la costa), del principio de funcionamiento

y el tamaño.

Clasificación según su configuración:

La clasificación que se muestra a continuación y se detallará posteriormente, se basa

principalmente en el principio de funcionamiento. Existen tres grandes grupos:

Figura 1-1.Varias tecnologías para la obtención de la energía de las olas [1].

Columna de agua oscilante: La captación de energía se produce por el movimiento

que infunde la ola sobre un flujo de aire almacenado en una cámara y que mueve

una turbina.

Cuerpos oscilantes: capturan el movimiento de la ola para accionar dispositivos

mecánicos o hidromecánicos que generan el movimiento que se transmite el

generador eléctrico.

Columna de agua oscilante

(con turbina de aire)

Estructura fija

Aislado: Pico, LIMPET

En rompeloas: Sakata, Mutriku

Estructura flotante: Mighty Whale, Ocean Energy, Sperboy, Oceanlinx

Cuerpos oscilantes

(con motor hidráulico,

turbina hidrahulica, generador

electrico lineal)

Estructura flotante

Traslación: AquaBuoy, IPS Buoy, FO3, Wavebob, PowerBuoy

Rotación: Pelamis, PS Frog, SEAREV

Estructura sumergida

Traslación: AWS

Rotación: WaveRoller, Oyster

Rebosamiento

(con turbina hidráulica de baja altura)

Estructura fija

Orilla: TAPCHAN

En rompeloas: SSG

Estructura flotante: Wave Dragon



Rebosamiento: en este caso, se transforma la energía cinética de la ola en energía

potencial mediante el almacenamiento de agua en tanques. Después dicha energía

es turbinada para generar un movimiento de rotación que se transmite al generador

hidráulico.

Clasificación según su localización:

En este caso, la clasificación hace referencia a la distancia con respecto a la costa para la

que se han diseñado estos dispositivos y la forma de anclarse o soportarse.

Fijos al lecho marino (generalmente en aguas poco profundas).

Flotantes (típicamente en aguas profundas).

Conectado mediante cables al lecho marino (aguas de profundidades intermedia).

En la costa (onshore).

Cerca de la costa (nearshore) 37-70 m.

Lejos de la costa (offshore) > 70 m.

Clasificación según su geometría u orientación:

En este caso, la configuración hace referencia a la disposición del dispositivo con respecto a

la dirección de avance de la ola. Este tipo de clasificación proporciona una idea sobre la

forma en la que interactúa el dispositivo con la ola, es decir, como se produce el contacto de

la ola con el dispositivo.

Terminador: Tienen su eje principal paralelo al frente incidente de la ola. Se sitúan

en la superficie del agua y son capaces de capturar la energía que contiene cada ola.

Atenuador: Tienen su eje principal perpendicular al frente de la ola incidente. Suelen

ser estructuras alargadas, ocupan un gran espacio y están menos expuestas al

daño. Requieren menos espacio en la dirección del frente de la ola con respecto a

los sistemas de tipo terminador

Absorbedor puntual: Trabajan debido al empuje de las olas, pero su tamaño es

pequeño en comparación con la longitud del frente de la ola. Se encuentra en la

superficie del mar o sumergidas. Pueden funcionar de forma aislada o conjunta

mediante una unión entre boyas con estructuras sumergidas.

Métodos de conversión:

La conversión de la energía que contienen las olas se puede realizar a través de múltiples

dispositivos. Sin embargo, muchos de ellos aprovechan métodos similares para la

conversión de energía undimotriz en energía eléctrica.

INTRODUCCIÓN


Este proceso se puede realizar, fundamentalmente, por medio de tres métodos de

conversión electro-mecánicos:

Flujo de aire: el ascenso y descenso de las olas dentro de una cámara de aire,

empuja dicha masa de aire a través de una turbina tipo Wells. Ejemplos de este

método de conversión son: columna de agua oscilante (OWC, del inglés: Oscillating

Column Water).

Flujo de agua: el agua de las olas es almacenada en un reservorio por diferencia de

alturas, es decir, se transforma la energía potencial en energía mecánica. Este flujo

acciona una turbina Pelton en una fase posterior. Ejemplos de este tipo de

dispositivos son Oyster, Wave Dragon, TAPCHAN.

Movimiento relativo entre cuerpos:

o Circuito hidráulico: el movimiento oscilatorio de la ola provoca un movimiento

de un dispositivo mecánico que lo transforma en presión sobre un fluido. Este

flujo acciona un motor hidráulico en una fase posterior. Ejemplos de este tipo

de dispositivos son: boya simple, PS FROG, Pelamis.

o Transmisión mecánica.

o Generador lineal: el movimiento relativo entre la parte móvil y la parte fija del

generador línea, por acción del oleaje, induce una corriente eléctrica.

Ejemplos de este método son el AWS (del inglés: Archimides Wave Swing).

El objetivo de estos convertidores es la generación de movimiento de los dispositivos

mecánicos o hidráulicos que están conectados a un generador eléctrico o alternador, con el

que se transforma energía mecánica en energía eléctrica.

1.2.1 Columna de agua oscilante (OWC).

1.2.1.1 Estructura fija OWC.

Estos dispositivos están ubicados mayormente en las orillas o cerca de las costas, en

general se colocan en el fondo del mar o se fijan a un acantilado rocoso. Habitualmente son

denominados dispositivos de primera generación. Aquellos que se encuentran en la orilla

tienen la ventaja de facilitar la instalación y el mantenimiento, y no requieren amarres de

aguas profundas ni largos cables eléctricos submarinos. El más típico es the oscillating

water column (OWC), pero también existen otros como el Tapchan.

El (OWC) está comprendido por una estructura de hormigón o acero parciamente sumergido

ubicado en una zanja en la costa del mar, abierta por debajo de la superficie del agua dentro

de la cual el aire está atrapado por encima de la superficie libre de agua (Figura 2-2). El



movimiento oscilante de la superficie libre interna producido por las olas incidentes hace que

el aire fluya a través de una turbina tipo Wells conectada a un generador eléctrico. Esta

turbina tiene la característica de mantener el sentido de giro sea cual sea la dirección del

flujo, es decir, durante la compresión y expansión de la cámara, la turbina se mantiene

girando en el mismo sentido.

Figura 1-2. Vista, corte transversal de un OWC en el fondo [1].

Para llevar a cabo su construcción, primero se escava una zanja en una zona próxima a los

acantilados. Después se construye la cámara de hormigón y por último se elimina la pared

de la roca (Figura 2-3).

La potencia de este dispositivo oscila entre los 60-500 kW.

Figura 1-3. Representación esquemática del OWC [9].

La turbina Wells es una turbina de aire de baja presión, cuya principal característica reside

en su movimiento de rotación continuo independiente de la dirección del flujo que la

atraviesa. Su rendimiento es bajo debido al alto coeficiente de resistencia que poseen sus

INTRODUCCIÓN


álabes. Una versión mejorada de esta incluye alabes guía a ambos lados del rotor, los

cuales mejoran su eficiencia (Figura 2-4). Los valores usuales de rendimiento oscilan entre

0.4 a 0.7.

Figura 1-4. Turbina Wells con álabes guía [1].

1.2.1.2 Estructura flotante OWC.

Uno de los primeros convertidores flotantes OWC desplegados en el mar consistía en boyas

propulsadas por las olas y la gran barcaza Kaimei. El Kaimei tenía trece cámaras de fondo

abierto construidas en el casco, cada una de las cuales dispone de un área de 42 a 50 m2,

pero su conversión de energía era bastante insatisfactoria, por lo que se creó una geometría

diferente para un OWC flotante: el Backward Bent Duct Buoy (BBDB).

En el BBDB, el conducto OWC se dobla hacia atrás desde la dirección de la ola incidente

(Figura 2-5). De esta manera, la longitud de la columna de agua podría hacerse

suficientemente grande para conseguir la resonancia, manteniendo al mismo tiempo el

proyecto de la estructura flotante dentro de límites aceptables.

Figura 1-5. Representación esquemática del Backward Bent Duct Buoy (BBDB) [1].



El Might Whale es un dispositivo que tiene tanques de flotabilidad y tres cámaras de aire

situadas en el frente y a cada lado. Cada cámara de aire está conectada a una turbina de

aire que impulsa un generador eléctrico. La potencia total es de 110 kW.

La boya Spar es posiblemente el OWC flotante más simple. Consiste básicamente en un

tubo sumergido abierto en ambos extremos, fijado a un flotador que se mueve

esencialmente en el aire. La longitud del tubo determina la frecuencia de resonancia de la

columna interna de agua. El flujo de aire desplazado por el movimiento del OWC con

respecto a la boya impulsa una turbina de aire.

1.2.2 Sistemas de cuerpos oscilantes.

Los dispositivos que se encuentran lejos de la costa (a veces clasificados como dispositivos

de tercera generación) son básicamente cuerpos oscilantes flotantes o (menos habitual)

cuerpos sumergidos. Los cuerpos oscilantes producen energía reaccionando contra el fondo

del mar (o una estructura fija como un rompeolas) o contra otro cuerpo oscilante. Estos

convertidores son, en general, más complejos que los sistemas de primera generación. Esta

complejidad junto con el difícil acceso para las operaciones de mantenimiento, los

problemas adicionales del amarre y la necesidad de cables eléctricos submarinos, ha

producido una obstaculización en su desarrollo.

1.2.2.1 Boya singular por movimiento vertical.

El cuerpo oscilante más simple es la boya cuyo movimiento generado por las olas es vertical

que reacciona contra un marco fijo de referencia (el fondo del mar o una estructura inferior

fija). En la mayoría de los casos, estos sistemas se conciben como absorbedores puntuales

(es decir, sus dimensiones horizontales son mucho más pequeñas que la longitud de la ola).

El primer dispositivo que se creó fue denominado G-1T y consiste en una boya plana y

rectangular cuyo movimiento vertical se transmite por una estructura de acero fijada a un

rompeolas.

Otro ejemplo de temprana creación fue la boya noruega. Consistía en un flotador esférico

que podía provocar movimientos oscilantes gracias a una articulación universal de una

estructura fijada al fondo marino. A la boya se le podía aplicar un control de fase (latching) y

estaba conectada a una turbina de aire.

Un diseño alternativo a este último explicado es una boya que se conecta mediante un cable

a una estructura fija que se encuentra en el fondo. Este cable se mantiene tirante por un

muelle o un dispositivo similar. El movimiento relativo entre el flotador activado por las olas

de la superficie del mar y la estructura del fondo marino activa un sistema PTO (Power

Take-Off System).

INTRODUCCIÓN


Otra versión se está desarrollando en la Universidad de Uppsala, Suecia (Figura 2-6). Esta

boya ubicada en la superficie se conecta mediante un cable tenso a un generador lineal

eléctrico situado en el fondo del océano, actuando como toma de potencia. Los muelles

unidos al depósito de energía del generador, almacenan energía durante medio ciclo de la

ola y actúan simultáneamente como una fuerza en el valle de la ola.

Figura 1-6. Boya sueca con generador eléctrico (Universidad Uppsala) [1].

Un dispositivo similar se estudia, en Oregon State University, EE.UU. en el cual una boya

acciona el generador eléctrico. Consta un mástil y una boya en forma de platillo (Figura 2-7).

El mástil se encuentra sujeto al fondo del mar por un cable. Las fuerzas que se transmiten al

mástil debido al movimiento relativo de los dos cuerpos, se convierten en electricidad

mediante un generador eléctrico de imanes permanentes.

Figura 1-7. Convertido de energía con generador eléctrico (Oregon State University) [1].



1.2.2.2 Dos cuerpos accionados mediante movimiento vertical.

El concepto de un solo cuerpo flotante sujeto al fondo marino, explicado anteriormente,

puede plantear dificultades debido a la distancia entre la superficie libre y el fondo y/o las

olas producidas en la superficie. En su lugar, se pueden utilizar sistemas de múltiples

cuerpos en los que se obtiene energía a partir del movimiento relativo entre dos cuerpos que

oscilan de manera diferente.

Bipartite Point Absorber es uno de los primeros dispositivos que implantó esta tecnología.

Consiste en dos flotadores, el que se encuentra en el exterior (con una frecuencia de

resonancia muy baja) tiene una estructura que actúa como referencia, mientras que el

interior se comporta como un absorbente resonante.

Otro ejemplo interesante es la boya IPS, conectada rígidamente a un tubo vertical

completamente sumergido abierto en ambos extremos (Figura 2-8). Este tubo conduce el

movimiento relativo entre el pistón (que se encuentra en el tubo) y el tubo flotante

(movimiento originado por la acción de la ola en el flotador y por la inercia del agua

encerrada en el tubo) al sistema de transferencia de fuerza PTO.

Figura 1-8. Representación esquemática de la boya IPS [1].

El AquaBuoy es un convertidor de energía que combina el concepto de boya IPS con dos

mangueras flexibles que funcionan como bombas de agua. El movimiento ascendente y

descendente de la boya, es transmitido a un pistón al que se unen las mangueras. Estas

impulsan el agua a alta presión por un tubo hacia un acumulador situado en la parte superior

del sistema. En el interior de la boya se aloja una turbina Pelton que acciona un generador y

produce electricidad.

Otro dispositivo que actualmente se está desarrollando en Irlanda es el Wavebob. Contiene

dos boyas coaxiales asimétricas, cuyos movimientos axiales relativos se convierten en

INTRODUCCIÓN


energía eléctrica a través de un sistema de aceite a alta presión (Figura 2-9). La boya

interna (Cuerpo 2 en la Figura 2-9) está conectada rígidamente a un cuerpo coaxial

sumergido situado debajo, cuya función es aumentar la inercia.

Por otro lado la compañía estadounidense Ocean Power Technologies desarrolló otro

convertidor de energía denominado PowerBuoy. Un flotador en forma de disco reacciona

contra un cuerpo cilíndrico sumergido. En su extremo inferior se encuentra una gran placa

de amortiguación horizontal cuya función es aumentar la inercia a través de una masa

añadida producida por el agua circundante. El movimiento relativo entre los dos cuerpos se

convierte en energía eléctrica por medio de una toma de fuerza hidráulica.

Figura 1-9. Wavebob [1].

1.2.2.3 Cuerpos totalmente sumergidos.

El Archimedes Wave Swing (AWS), es un cuerpo totalmente sumergido fijado en el fondo

que se desarrolló básicamente en Holanda (Figura 2-10). Consiste en un cilindro superior

oscilante que actúa como flotador moviéndose verticalmente por efecto de las olas (principio

de Arquímedes) y una parte inferior fija sujeta al suelo marino. El flotador se empuja por

debajo de la cresta de la ola y se mueve hacia arriba en el punto más bajo de la ola. El

generador eléctrico resiste este movimiento en el que la presión interior actúa como un

resorte.

Otro cuerpo totalmente sumergido es el CETO, investigado en Australia. El movimiento

vertical de la boya fija tensamente al fondo marino, conduce al pistón de una bomba de

agua de alta presión. El resto del PTO se localiza en tierra.

Por último cabe destacar el cilindro Bristol, basado en la teoría de olas lineales. Un cilindro

circular horizontal totalmente sumergido cuyo eje es paralelo a la cresta de las olas



entrantes es capaz de absorber la potencia de la ola incidente. Este dispositivo incluye

amortiguadores y muelles en el sistema de amarre.

Figura 1-10. Representación esquemática Archimedes Wave Swing (AWS) [1].

1.2.2.4 Dispositivos de cabeceo.

Los convertidores de energía de cuerpos oscilantes descritos anteriormente, la conversión

de energía está asociada con un movimiento relativo de traslación. Hay otros sistemas de

cuerpos oscilantes en los que la conversión de energía se basa en el movimiento relativo de

rotación en lugar de traslación, este es el caso del Duck.

El Duck se une a otros creando una cadena que opone al frente de la ola. Intenta

aprovechar el movimiento orbital de las partículas de la ola. Este dispositivo es teóricamente

uno de los más eficientes de los que se han construido; sin embargo, no se ha llegado a

desarrollar a gran escala. Uno de los inconvenientes que presenta es la dificultad para la

extracción de energía eléctrica desde el dispositivo.

El Pelamis, desarrollado en Reino Unido, es una estructura que se compone de cuatro

secciones cilíndricas unidas por juntas móviles y alineadas con la dirección de las olas

(Figura 2-11). También conocido como serpiente de mar se trata de un dispositivo tipo

atenuador. El movimiento inducido por las olas es resistido por espolones hidráulicos, que

bombean aceite a alta presión a través de motores hidráulicos, conducido a tres

generadores eléctricos. Los acumuladores de gas proporcionan almacenamiento de energía.

Este aprovecha el movimiento de la ola, que produce un movimiento relativo entre los

cilindros.

INTRODUCCIÓN


El SeaRay consiste en dos cuerpos que oscilan con respecto a un cilindro colocado

centralmente cuya inercia se agranda por una placa sumergida. El movimiento relativo se

convierte directamente mediante un generador eléctrico.

Figura 1-11. Vista en planta y perfil del Pelamis [9].

En cuanto al McCabe Wave Pum” consta de dos flotadores rectangulares de acero, dos

juegos de aletas hidráulicos y un PTO que convierte el movimiento de rotación del flotador

en energía útil (Figura 2-12).

Figura 1-12. Vista lateral y en planta del McCabe Wave Pump [1].

El Searev (Système électrique autonome de récupération de l'énergie des vagues) es un

dispositivo flotante que encierra una rueda pesada que sirve como una referencia de

gravedad (Figura 2-13). El centro de gravedad de la rueda esta descentrado por lo que se

comporta mecánicamente como un péndulo. Durante su movimiento acciona 2 cilindros que

se encuentran conectados a ella. El movimiento de rotación de la rueda activa el sistema

de fuerzas PTO que a su vez pone en marcha un generador eléctrico. Las principales



ventajas de esta disposición son que todas las partes móviles están protegidas de la acción

del mar dentro de una carcasa cerrada. Por otro lado que la rueda funcione como un

péndulo no implica finales de parada ni ningún sistema de seguridad que limite la carrera.

Figura 1-13. Representación esquemática del Searev [1].

La compañía española Oceantec desarrolló otro convertidor de energía alejado de la costa

que tiene la forma de un cilindro horizontal alargado con extremos elipsoidales cuyo eje

principal está alineado con la dirección de la ola incidente. El proceso de conversión de la

energía se basa en el movimiento inercial relativo que las olas causan en un sistema

giroscópico. Este movimiento se utiliza para alimentar un generador eléctrico a través de

una serie de etapas de transformación.

1.2.2.5 Sistemas Oscilantes de Traslación de las Olas.

Los tres dispositivos más importantes son el Pendulor, el Mace y el Oyster. El Pendulor

consiste en un cajón hidráulico abierto al mar. En olas regulares, si el cajón tiene el tamaño

adecuado, la resonancia se establece mediante múltiples reflexiones producidas en la pared

posterior y en la delantera. La energía es extraída de las olas por el movimiento oscilante de

una placa plana que cuelga como un péndulo desde la parte superior del cajón. Este

péndulo abarca el ancho del cajón y se extiende hacia abajo cerca del fondo. El movimiento

de la placa se convierte en energía útil mediante un circuito hidráulico de aceite de alta

presión.

El Mace consta de un palo flotante con simetría alrededor del eje vertical que puede girar

como un péndulo invertido en el fondo del mar (Figura 2-14). El PTO se produce a través de

un conjunto de cables enrollados varias veces alrededor de un tambor que transmiten el

movimiento hacia delante y hacia atrás en la dirección de la ola. La rotación alternada del

tambor accionada por las olas se convierte en energía útil por medio de un sistema

hidráulico.

INTRODUCCIÓN


Actualmente se están desarrollando dos dispositivos denominados Oyster y WaveRoller

cuyo concepto básico consiste en una aleta flotante articulada ubicada en el fondo. Las

oscilaciones producidas por la aleta activan un conjunto de aletas hidráulicas depositadas en

el fondo que bombean un fluido a alta presión a tierra a través de un oleoducto submarino.

El caudal de este fluido se convierte en energía eléctrica mediante un circuito hidráulico

convencional. Estos dispositivos están situados generalmente cerca de las costas en agua

relativamente poco profundas (10-15m). Existen algunas diferencias conceptuales entre

Figura 1-14. El Mace en tres posiciones angulares [1].

estos dos dispositivos a parte del diseño y el tamaño (el Oyster es mayor). El Oyster (Figura

2-15) tiene una aleta perforada cuya superficie abarca toda la profundidad del agua y el

fluido utilizado para alimentar la turbina ubicada en tierra firme es agua de mar, mientras que

el WaveRoller está totalmente sumergido y utiliza petróleo como fluido de trabajo.

Figura 1-15. Oyster [9].



1.2.2.6 Sistemas de varios cuerpos.

En algunas ocasiones, el sistema de conversión de energía consiste en un conjunto de

absorbedores puntuales flotantes que reaccionan contra un marco común y comparten el

sistema de fuerza PTO. Este es el caso del FO3, un dispositivo que se ubica cerca o lejos

de la costa y que consiste en 21 boyas asimétricas que oscilan con respecto a una

estructura flotante cuadrada con baja frecuencia de resonancia y alojando un PTO hidráulico

(Figura 2-16).

Figura 1-16. FO3 en las costas de Noruega [1].

The Wave Star, desarrollada en Dinamarca, consiste en dos filas de flotadores muy cerca

los unos de los otros alineados con la dirección de las olas y se sitúan a ambos lados de una

estructura de acero (Figura 2-17). El sistema de fuerza PTO consiste en un circuito

hidráulico de aceite a alta presión equipado con motores hidráulicos. Las olas provocan que

las boyas giren alrededor del marco de referencia común y bombean el aceite en el circuito

hidráulico.

Figura 1-17. Wave Star desarrollado en Dinamarca [1].

INTRODUCCIÓN


Figura 1-18. Flotadores del Wave Star de 5m de diámetro [1].

Un dispositivo de concepto similar es el brasileño Hyperbaric, siendo sus principales

diferencias que su marco de referencia en el cual están sujetas las boyas está ubicada en

un rompeolas y el agua se bombea para alimentar una turbina Pelton, la cual incluye un

acumulador de aire (Figura 2-19). Este convertidor, se compone de una plataforma que flota

sobre el mar y que está conectada a tierra mediante una viga. Dicha viga se apoya al suelo

mediante una unión con cilindros hidráulicos. Estos son accionados por el movimiento que

causan las olas sobre la estructura viga-boya. Los cilindros transmiten la presión al flujo de

agua que será turbinado en una etapa posterior.

Figura 1-19. Hyperbaric [1].

1.2.3 Convertidores por rebosamiento.

Una manera diferente de convertir la energía de las olas es capturar el agua de la cresta de

la ola y se introduce en un depósito donde se almacena a un nivel mayor de la superficie del

mar. La energía potencial del agua almacenada se convierte en energía útil a través de

turbinas hidráulicas de baja altura. La hidrodinámica de los dispositivos es no lineal y, a

diferencia de los convertidores de energía oscilantes y del OWC, no pueden ser abordados

por la teoría de olas lineales.



El TAPCHAN, es un sistema desarrollado en Noruega, comprende un colector, un

convertidor, un depósito de agua y una turbina (Figura 2-20). El colector sirve para

concentrar las olas entrantes antes de que entren al convertidor. Las olas entran en el

convertidor que es un canal que se estrecha según se avanza por él. A medida que las olas

se propagan por el canal, la altura de la ola se hace mayor hasta que el punto más alto de la

ola supera la altura de las paredes de este convertidor y llenan el depósito de agua. Como

resultado de esta operación, se transforma gradualmente en energía potencial en el

depósito. La función principal del depósito es proporcionar un suministro de agua estable a

la turbina.

Figura 1-20. Sistema TAPCHAN [9].

En otros convertidores, las olas incidentes superan una pared o rampa inclinada y llenan un

depósito donde el agua se almacena a una altura superior de la superficie libre del mar. Este

es el caso del Wave Dragon, consiste en un dispositivo ubicado lejos de la costa

desarrollado en Dinamarca cuya estructura flotante está construida por dos reflectores que

dirigen las olas entrantes hacia una rampa, un depósito y un conjunto de turbinas

hidráulicas.

Figura 1-21. Representación del SSG integrado en un rompeolas [1].

INTRODUCCIÓN


Otro dispositivo basado en esta pared inclinada es el Seawave Slot-Cone Generator (SSG)

integrado en un rompeolas (Figura 2-17). El principio de funcionamiento de este convertidor

se basa en alcanzar la altura de las olas utilizando tres depósitos colocados uno encima del

otro. El agua entra en estos embalses a través de aberturas horizontales situadas en la

pared inclinada de un rompeolas y se pasa a través de una turbina hidráulica de múltiples

etapas para la producción de electricidad.

1.3 Objetivo de este trabajo.

Se quiere aprovechar el enorme potencial de las mareas y las olas del océano. Esta forma

de extracción de la energía aun se encuentra en vías de desarrollo y por eso la necesidad

de querer controlar dispositivos para obtener la energía máxima optimizando algunos de sus

valores como pueden ser el tiempo del latching de manera que el desplazamiento sea

máximo y la componente del PTO para que la energía y la potencia sean lo mayor posible.

En este trabajo se implementará el control tipo latching para oleaje regular. Consiste en una

boya sujeta al fondo marino y un sistema de fuerza PTO. Este sistema de fuerza se

compone por un amortiguador y un resorte.

Una aproximación del control de fase óptimo para un absorbedor puntual se puede alcanzar

convenientemente manteniendo el dispositivo en una posición fija durante ciertos intervalos

del ciclo de oscilación, de esta manera es posible mantener la velocidad en fase con la

fuerza de excitación.

El control latching consiste en detener el dispositivo oscilante en los momentos en que la

velocidad se hace cero al final de cada oscilación para luego mantenerlo así hasta que en el

estado más favorable se libera el dispositivo. El tiempo de duración del bloqueo es una parte

del problema a resolver.

El tiempo que se mantiene el dispositivo boqueado en el control latching debe ser tal que la

velocidad de oscilación debe estar lo más cerca posible en fase con la fuerza de excitación,

donde el máximo (mínimo) de la velocidad este sincronizado con el máximo (mínimo) de la

fuerza de excitación. La máxima velocidad de la boya ocurre cuando la ola alcanza los picos

locales.

En primer lugar se desarrollarán dos artículos para obtener el tiempo de duración del

bloqueo óptimo (tiempo del latching) y la máxima altura que alcanza. Se comprobarán que

los resultados obtenidos son los mismos en ambos artículos. A continuación se

implementará en el sistema real, siendo el oleaje regular, donde se volverá a calcular el

tiempo del latching óptimo y el valor del amortiguador correspondiente al PTO.



2. MODELO HIDRODINÁMICO DE UN

CONVERTIDOR TIPO ABSORBEDOR PUNTUAL.

Un absorbedor puntual WEC es una estructura flotante la cual absorbe la energía undimotriz

desde todas las direcciones a través de su movimiento vertical a nivel de la superficie del

agua. Este convierte el movimiento relativo de la boya ya sea en potencia eléctrica o

hidráulica. El sistema de absorción de energía PTO puede tomar distintas formas

dependiendo de la configuración de los desplazadores/reactores.

Para poder capturar la energía de las olas, se deben conocer los mecanismos físicos que

las generan. Desde el punto de vista científico, el oleaje es uno de los mecanismos más

importantes de transferencia de energía entre la atmosfera y el océano. Además, el

conocimiento de la dinámica del oleaje y sus mecanismos de propagación son claves para el

desarrollo de los dispositivos de captación de energía undimotriz, ya que la interacción

entre ambos debe ser bien conocida para poder ser modelada adecuadamente.

En este capítulo, se definirá el concepto de oleaje, su clasificación y el modelado del oleaje

regular, ya que en este trabajo no se estudiará el comportamiento de un absorbedor puntual

sobre el oleaje irregular.

2.1 Teoría de las olas.

2.1.1 Definición.

La teoría de las olas se encuentra descrita extensamente en [9]. Las olas se pueden definir

como una oscilación periódica de la superficie del agua, tanto de mares y océanos, a causa

de distintos agentes como el viento, las fuerzas de atracción gravitacional de la luna y el sol,

maremotos, tormentas, etc.

El término “oleaje” designa un fenómeno físico muy concreto, como son las oscilación de la

elevación de la superficie del mar generadas por el viento y que no tienen nada que ver con

otros fenómenos ondulatorios oceánicos, como los mares, las ondas internas (fenómenos

subsuperficiales oscilatorios entre dos masas de agua marina con diferente densidad), los

tsunamis (generados por actividad sísmica) etc.

MODELO HIDRODINAMICO DE UN CONVERTIDOR TIPO ABSORBEDOR PUNTUAL


El viento es el responsable de la generación de las olas más comunes y con mayor

contenido de energía. El viento es un fenómeno que consiste en el desplazamiento de

masas de aire debido a las diferencias de presión en la Tierra. Estas se producen por las

variaciones térmicas ocasionadas por la desigual radiación solar sobre la superficie de la

Tierra.

Por tanto, podemos concluir que la generación de las olas es el producto de la conversión

de energía solar en energía undimotriz o del oleaje.

2.1.2 Clasificación de las olas.

Las olas pueden ser clasificadas atendiendo a distintos criterios, es decir, según la

profundidad relativa al lecho marino, tipo de onda que generan, etc. A continuación se va a

distinguir entre oleaje regular e irregular.

Oleaje regular: Se trata de un sistema ideal que hace referencia a aquellas olas

cuyos parámetros característicos de un mismo punto se mantienen constantes en el

tiempo. Esta regularidad puede ser modelada de forma lineal o no lineal.

Oleaje irregular: Se trata del oleaje real, fenómeno aleatorio en función del espacio

y tiempo. Las variables no se mantienen constantes en el tiempo.

2.1.3 Características de las olas.

El movimiento de las olas es de traslación; sin embargo, las partículas del agua se mueven

en trayectorias elípticas circulares. En definitiva, una ola representa un flujo o movimiento de

energía desde su origen hasta su ruptura, por lo que no se puede hablar de flujo de agua.

En aguas profundas, las partículas de las olas describen un movimiento casi circular ya que

la distancia al lecho marino es suficiente para no afectar al mismo.

El tamaño que alcanzan las olas depende de tres factores:

- La intensidad, es decir, la velocidad de acción del viento contra la superficie del

agua.

- La duración, esto es, tiempo durante el cual el viento sopla contra la superficie del

agua.

- El alcance. Longitud rectilínea máxima de una gran masa de agua superficial de

mares u océanos que es uniformemente afectada en dirección y fuerza del viento,

generado a su vez un determinado tipo de oleaje.



2.1.4 Oleaje regular.

Cuando se habla de oleaje regular se hace referencia a aquellas olas cuyos parámetros

característicos de un mismo punto se mantienen constantes en el tiempo. Esta regularidad

puede ser modelada de forma lineal o no lineal, según diversas teorías.

La teoría más adecuada para estudiar el comportamiento del mar en aguas profundas es la

lineal o de Airy. Las olas superficiales tienen una altura muy pequeña en comparación con

su longitud por lo que su movimiento es aproximadamente sinusoidal. Para aguas poco

profundas, sin embargo, se recomienda el uso de la teoría de Stokes de 2º ordena. Las olas

se ven afectadas por el efecto del fondo y dejan de ser sinusoidales, deformándose y

volviéndose asimétricas.

La teoría de Airy es el resultado de la simplificación del análisis de la propagación de la ola

en un fluido. En dicha teoría, el perfil de la ola es simétrico y viene descrito por una función

coseno, mostrada en la figura 3-1.

Figura 2-1. Perfil de la ola de Airy [9].

En este trabajo se utilizará este tipo de simplificación de la ola.

2.2 Modelo hidrodinámico.

El sistema hidrodinámico utilizado trata de modelar la interacción de un cuerpo rígido

flotante con el fluido y con el resto de fuerzas externas que actúan sobre el mismo, es decir,

el peso y el PTO.



Para ello, se asume que las fuerzas operan dentro del régimen de difracción y se toma la

teoría lineal. Se asume que el cuerpo solo se mueve en dirección vertical, siendo m la masa

de la boya y el desplazamiento variante en el tiempo. Por tanto, la ecuación de

movimiento del cuerpo puede ser expresada según la ecuación 3.1.

(3.1)

Donde es la masa, es el conjunto de fuerzas hidrodinámicas y las fuerzas

externas que actúan sobre la boya. Durante el movimiento de un cuerpo flotante, surge el

fenómeno de difracción que consiste en la dispersión de la energía del tren de las olas a

sotavento de una barrera, con lo que se generan pequeños trenes de olas secundarios en

que se disminuye la altura mientras que la velocidad y la longitud de onda no se modifican.

2.2.1 Fuerza hidrodinámica.

La fuerza hidrodinámica , o sea, la que ejerce el fluido sobre el cuerpo flotante está

compuesto por 3 componentes: la fuerza de excitación, radiación e hidrostática. La fuerza de

excitación está directamente relacionada con la respuesta ante el movimiento del oleaje

incidente. La fuerza de radiación surge debido al movimiento oscilatorio del cuerpo flotante.

Por otra parte, la fuerza hidrostática es independiente de las olas.

(3.2)

2.2.1.1 Fuerza de excitación.

La fuerza de excitación es la fuerza que el cuerpo experimentaría si se mantiene fijo

en su posición promedio. Esta fuerza se compone de dos partes: una dependiente de las

olas incidentes y la otra de las olas difractadas.

La primera componente se obtiene mediante la integración directa de la presión de las olas

incidentes sobre la superficie húmeda del cuerpo. La segunda componente suele ser

despreciada debido a que su orden de magnitud es inferior al de la ola incidente.

2.2.1.2 Fuerza de radiación.

La fuerza de radiación corresponde a la fuerza que experimenta el cuerpo por su

propio movimiento oscilatorio en la ausencia de un campo de la ola incidente. Dicha fuerza

es proporcional a la amplitud del desplazamiento en la teoría lineal de las olas.

En la fuerza de radiación se tiene en cuenta la fuerza del amortiguador . Esta fuerza se

representa de forma proporcional a la velocidad en los absorbedores puntuales. La

constante es la constante de amortiguamiento.



(3.3)

2.2.1.3 Fuerza hidrostática.

El principio de Arquímedes establece que el fluido ejerce sobre una boya una fuerza igual al

peso del fluido desplazado. En el equilibrio, el peso de la boya es contrarrestado por el peso

del fluido desplazado:

(3.4)

Al moverse el cuerpo de la posición de equilibrio, la fuerza de restauración hidrostática

, considerando la teoría lineal de la ola , se calcula según la ecuación 3.4.

(3.5)

En la fuerza hidrostática se tiene en cuenta la fuerza de restauración del resorte . Esta

es la fuerza que une el anclase al sistema oscilante. En los absorbedores puntuales se suele

representar de forma proporcional al desplazamiento. La constante es la constante de

elasticidad del resorte.

(3.6)

Donde

2.2.2 Fuerza externa.

Las fuerzas externas son el resto de fuerzas que actúan en este sistema. En

este trabajo, se considera únicamente la fuerza ejercida por el PTO.

(3.7)

2.3 Modelo hidrodinámico final.

Finalmente, introduciendo los valores a partir de la ecuación 3.1 nuestro sistema quedará de

la siguiente manera:

(3.1)

(3.8)



(3.9)

(3.10)

Este modelo es válido solo para análisis en régimen permanente. Es decir, se lo aplica

únicamente para oleaje regular.

Figura 2-2. Sistema absorbedor puntual [1].



3. CONTROL TIPO LATCHING.

A continuación se implementará dicho modelo hidrodinámico en Matlab Simulink mediante el

diagrama de bloques que se muestra a continuación:

Figura 3-1. Boya movimiento libre.

En este modelo, como se puede observar representa la ecuación 3.10, pero sin tener en

cuenta la . Corresponde a una boya con flotación libre, sin controlar, cuyo

movimiento depende únicamente de la fuerza de excitación, es decir, es el movimiento que

tiene a causa de las olas del mar.

Se considera un sistema ideal de segundo orden. Los valores tomados para la masa, la

fuerza de excitación y las constantes de amortiguamiento y elasticidad están sacados [10]

que posteriormente se estudiará, se resolverá, se reproducirá en Matlab Simulink y se

mostrarán sus resultados. Por eso se va a considerar este sistema ideal con los siguientes:

= 1 t

= 0,1 kN s/m

= 0,36 kN/m.

, donde la amplitud es de 1 kN y su frecuencia 0,5 rad/s

La fuerza de excitación por tanto toma la siguiente forma:

CONTROL TIPO LATCHING


Figura 3-2. Fuerza de excitación.

A continuación se muestra en detalle dentro de 35 segundos cómo se comporta la posición y

la velocidad frente a la fuerza de excitación cuando el sistema no está controlado.

Figura 3-3. Velocidad, posición y fuerza de excitación, sistema no controlado.

Y de forma general quedaría de la siguiente forma:



Figura 3-4. Velocidad, posición y fuerza de excitación, sistema no controlado.

3.1 Tiempo de activación.

Para comenzar a controlar el modelo hidrodinámico, primeramente, se debe introducir el

tiempo de activación, que corresponde al tiempo del latching. Este tiempo consiste en

bloquear la boya en una posición determinada, que corresponde con su máxima amplitud y

cuando la velocidad sea cero, durante un cierto instante de tiempo. En la figura 4-5 se

observa cómo se implementa en Simulink.

Figura 3-5. Tiempo de Activación.

Como entrada se tiene la fuerza externa cuya salida se conecta al bloque tiempo de

activado. Dentro de este bloque (Figura 4-6) la señal de entrada sigue al bloque Hit

Crossing, el cual identifica los pasos por cero de la señal tanto de subida como de bajada. A

continuación, se conecta un integrador cuya señal de entrada es una constante de valor 1.

Al tener la integral 1 en el tiempo, la salida será (el tiempo), es decir una recta creciente

según el tiempo.

Este integrador se reinicia siempre que se detecta el paso por cero. La salida del integrador

va al Switch (un conmutador) el cual, si su valor es mayor que el tiempo estipulado (en este

caso se ha definido 1 segundo) la salida es cero, en caso contrario será uno.



Figura 3-6. Bloque Tiempo de Activado.

Así se obtiene a cada paso por cero, una activación de 1 segundo (Figura 4-7).

Figura 3-7. Tiempo de Activación de 1s.

Como se puede apreciar, cada vez que la fuerza exterior se hace cero, el tiempo de

activación toma el valor 1 y se mantiene durante 1 segundo. Esto se ha realizado para

comprobar que el bloque tiempo de activado funciona. Realmente, como se menciona

anteriormente, interesa que el tiempo de activado trabaje con la velocidad y no con la fuerza.

A continuación, se implementa el tiempo de activación en el modelo hidrodinámico, teniendo

en cuenta que la entrada a este bloque sea la velocidad. Este tiempo de activación pone en

funcionamiento lo que se podría llamar fuerza de control correspondiente al latching. Esta

fuerza se activa cuando la velocidad pasa por cero y dura lo que indique el latching. Cuando

esta fuerza está activa se contrarrestan todas las demás fuerzas del sistema. Se toma un

tiempo de valor 1,5 segundos para ver como evoluciona la posición, la velocidad y la fuerza

y corroborar que este bloque funciona en el sistema. También es importante comprobar que

la velocidad y la fuerza exterior se encuentran en fase. Por tanto se obtienen el siguiente



diagrama de bloques (Figura 4-8) con su correspondiente gráfica de la fuerza, la velocidad y

la posición (Figura 4-9).

Figura 3-8. Implementación Tiempo de Activado en Modelo Hidrodinámico.

Figura 3-9. Posición, velocidad y fuerza con Tiempo de Activación.

Efectivamente, como se había previsto, cuando la velocidad pasa por cero, el bloque tiempo

de activado bloquea la boya en su punto más alto durante 1,5 segundos, que es el valor que

se ha definido, mediante la Fuerza de control. A su vez, al estar la boya detenida, también



implica que la velocidad es cero durante dicho tiempo. Esto ocurre tanto a la subida como a

la bajada de la velocidad. También se puede comprobar que la velocidad y la fuerza exterior

no están en fase, lo que indica que este tiempo de latching no corresponde al valor óptimo

del control de fase. Como el sistema funciona correctamente y se ha conseguido controlar el

modelo hidrodinámico, ahora se intentará optimizar al tiempo del latching, que es el tiempo

durante el que se encuentra bloqueada la boya y la posición y posteriormente se optimizarán

estos valores para conseguir la mayor potencia mecánica.

3.2 Cálculo analítico del tiempo del latching.

Para realizar este cálculo, tras el cual se obtendrá el valor óptimo del tiempo y la posición,

se reproducirá los experimentos para las olas regulares en [10]. Según este artículo, el

estudio del control latching de un simple oscilador mecánico el cual consiste en una masa,

un muelle y un amortiguador bajo la excitación armónica ayudarán a entender el fenómeno

mecánico involucrado.

El objetivo del control latching es maximizar la amplitud de las oscilaciones de la masa. Se

podrá ver que al mismo tiempo también se maximiza la potencia absorbida. Cuando la

fuerza de excitación es armónica y cuando el sistema es un simple oscilador mecánico

descrito por la ecuación 4.1, se puede resolver analíticamente la duración óptima del

latching. De hecho, el movimiento del sistema controlado está compuesto alternativamente

de:

Periodos de descanso, cuando el cuerpo está sostenido. Durante esta fase, la

posición del cuerpo es constante y su velocidad es igual a 0.

Periodos de movimiento transitorio, para los cuales se puede calcular analíticamente

el movimiento en el caso de un simple oscilador definido por la siguiente ecuación

diferencial:

(4.1)

donde:

es la frecuencia natural del cuerpo.

es el coeficiente de amortiguamiento (esencialmente positivo).

es el modulo de la fuerza de excitación.

es la frecuencia de la fuerza de excitación.

es la fase de la fuerza de excitación en el tiempo inicial t = 0.



Si , la solución de la ecuación general 4.1 se puede expresar mediante la

siguiente notación real:

(4.2)

con

(4.3)

(4.4)

y (a,b) son un par de variables reales que dependen de la condición inicial.

Se supone además que el cuerpo se moverá durante su movimiento transitorio desde la

posición hasta la posición

alternando el signo de los máximos de las rampas

sucesivas. Esto significa que partiendo de un estado inicial con la velocidad cero, se

quiere que la posición del cuerpo sea igual a en la siguiente parada. Por tanto:

El cuerpo se bloquea en una posición para . Por tanto .

La fase inicial de la fuerza de excitación es tal que al instante , definido mediante

, se tiene .

Así que, según estas consideraciones, se escriben las siguientes condiciones iniciales:

(4.5)

Y las condiciones finales como:

(4.6)

Usando la ecuación 4.2 con las condiciones 4.5 y 4.6, y por combinación para eliminar a y b,

se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones:

(4.7)

donde:



(4.8)

(4.9)

(4.10)

(4.12)

El sistema 4.7 acepta soluciones no triviales para solo si la pareja satisface:

(4.13)

En la figura 4.10 (curvas de nivel) se puede verificar las innumerables soluciones que hay

para la pareja . Para que se satisfaga la ecuación 4.13, los valores de están

representados en la línea de color verde de las cuervas de nivel.

Figura 3-10. Soluciones de la ecuación 4.13.



La ecuación 4.13 puede reescribirse como:

(4.14)

Cualquiera que sea el valor de , se puede ver que es siempre una solución trivial

de la ecuación anterior. Por otro lado, dejando asintóticamente conduce a la

ecuación simplificada 4.14.

cuya solución son

. Estas soluciones a largo plazo que

corresponden a la solución establecida en el movimiento forzado no son más interesantes

en el contexto actual en el que el enfoque se pone en los transitorios. La ecuación 4.14

admite otras soluciones a corto plazo, como se puede ver en la figura 4.11, en la que se han

representado juntas la ecuación 4.14 para = 0 y sus límites asintóticos en función de .

Cuando es suficientemente pequeño (amortiguación débil), el primer periodo medio del

movimiento es igual a la mitad del período natural del oscilador. Ahora para un conjunto de

parámetros dado [ ], se puede calcular numéricamente la pareja solución

de la ecuación 4.13 y luego calcular las posiciones asociadas dadas por:

(4.15)

Finalmente, hay que seleccionar de entre todas las parejas soluciones de la

ecuación 4.13, la pareja que maximice

Para obtener la gráfica 4.11 se ha introducido la ecuación 4.14 y se ha hecho un barrido del

tiempo desde 0 hasta 40 segundos. En la ecuación 4.14 se han sustituido las ecuaciones

correspondientes para y para correspondiente a la ecuación 4.3. Los valores para

las constantes son los siguientes:



o = 0,6 rad/s

o = 0,05 kN s/m

o =1 kN

o = 0,5 rad/s

o = 0

Y se obtiene el siguiente resultado:

Figura 3-11. Representación de la ecuación 4.14, =0 en función de t1.

Una vez sustituido estos valores en la ecuación 4.14 se obtienen la figura 4-11. Esto se

muestra en el código de Matlab en el anexo (Representación de la ecuación 4.14 en función

del tiempo ). La línea discontinua representa una función seno y la azul continua la

ecuación.

A continuación, se toman los valores de cuando la línea correspondiente a la ecuación

pasa por cero. Estos valores son los siguientes:



0

4,6

7,3

15,1

20

26,2

32,4

38,1

Tabla 3-1. Valores de cuando = 0.

Se introducen estos valores en la ecuación 4.15 para obtener el desplazamiento para

cada tiempo y también calcularemos su tiempo del latching correspondiente.

El tiempo del latching corresponde al tiempo que se encuentra bloqueado el cuerpo,

mientras que el tiempo es aquel en el que la boya se mueve libremente. Teniendo en

cuenta medio periodo se calcula de la siguiente forma:

(4.16)

Figura 3-12. Cálculo .

Por tanto, los resultados obtenidos se muestran en la siguiente tabla:



0 0 6,2832

4,6 -6,9094 1,6832

7,3 5,9050 -1,0168

15,1 -14,0231 -8,8168

20 7,5722 -13,7168

26,2 -13,9729 -19,9168

32,4 8,3879 -26,1168

38,1 -10,4069 -31,8168

Tabla 3-2. Desplazamiento y correspondientes a .

Estos datos se han calculado con el código de Matlab en el anexo (Cálculo del

desplazamiento y ).

Los datos calculados son meramente ilustrativos, ya que no representan un valor óptimo.

Los valores de tiempo de latching y desplazamiento han sido obtenidos mediante = 0.

Las parejas aunque sean soluciones de la ecuación 4.14 no son los valores

óptimos.

Hasta aquí se ha reproducido las simulaciones llevadas a cabo para oleaje regular en [10] y

se han obtenido los mismos resultados. Una vez que se ha cerciorado de que todo es

correcto, seguidamente se optimizarán los valores del desplazamiento y el tiempo del

latching .

3.3 Optimización del desplazamiento y el tiempo del

latching .

Para optimizar estos valores se va a maximizar la ecuación 4.15, correspondiente al

desplazamiento . Con ello obtendremos el valor óptimo para y para . A continuación

se introducirán estos valores en la ecuación 4.15 para hallar y también se obtendrá .

Para ello se utilizará la función fmincon de Matlab, que logra maximizar una función no

lineal. Esto se muestra en el código de Matlab en el anexo (Optimización de y ).

Como valores iniciales para hallar y se han tomado 1 en el caso de y para se

realizará un barrido desde 0 hasta

y se irá calculando el desplazamiento y

correspondientes. Finalmente se escogerá la pareja de valores cuyo sea mayor. Los

resultados obtenidos son los siguientes:



0 1 0 6,2832

0,0019 1,5703 -1,4492e-10 6,2813

0,0014 1,5704 -6,2140e-11 6,2817

0,0014 1,5705 -5,3169e-11 6,2818

5,2543 1,7938 17,9982 1,0289

5,2543 14,3602 17,9982 1,0289

5,2543 1,7938 17,9982 1,0289

Tabla 3-3. Resultados de t1, y tras utilizar la función fmincon.

Por lo tanto el máximo desplazamiento obtenido es de =17,9982 m para un 1,0289 s,

correspondientes a un = 1,7938 y un = 5,2543 s.

Para corroborar estos resultados, se vuelve a realizar el mismo procedimiento descrito para

obtener la figura 4.13, es decir, se representa la ecuación 4.14 en función t1 con los mismo

valores anteriores excepto para que cambia, en lugar de ser cero será 1,7938. Esto se

muestra en el código en el anexo (Representación de la ecuación 4.14 en función del tiempo

y para = 1.7938). Finalmente se obtiene la siguiente gráfica:

Figura 3-13. Representación de la ecuación 4.14 en función del tiempo t1 y para φ0 = 1,7938.



A continuación, se toman los valores de cuando la línea correspondiente a la ecuación

pasa por cero. Estos valores son los siguientes:

0

5,2543

11,4

16,3

23,4

26,2

28,2

35,2

Tabla 3-4. Valores de cuando = 1.7938.

Se introducen estos valores en la ecuación 4.15 para obtener el desplazamiento para

cada tiempo y también calcularemos su tiempo del latching correspondiente. Estos datos se

han calculado con el código de Matlab en el anexo (Cálculo del desplazamiento y para

= 1.7938) y se muestran a continuación:

0 0 6,2832

5,2543 17,9982 1,0289

11,4 -4,6010 -5,1168

16,3 14,8958 -10,0168

23,4 -8,6124 -17,1168

26,2 2,9456 -19,9168

28,2 10,6003 -21,9168

35,2 -10,2247 -28,9168

Tabla 3-5. Resultados de t1, y TL para = 1,7938.

Se comprueba que efectivamente salen los mismos resultados, es decir, el máximo

desplazamiento obtenido es de =17,9982 m para un 1,0289 s, correspondientes a un

= 1,7938 y un = 5,2543 s.

A continuación, se introducen estos valores en el modelo hidrodinámico. Para ello debemos

primero identificar los valores para , y . Se usaron al principio de este capítulo y

ahora se procederá a justificar.

Hay que tener en cuenta la ecuación obtenida 3.10 y la ecuación 4.1, a partir de la cual se

ha trabajado anteriormente para obtener el y .

(3.10)



(4.1)

Si se identifican términos obtenemos:

= 1 t

=

0

=

Recordando las constantes utilizadas:

o = 0,6 rad/s

o = 0,05 kN s/m

o =1 kN

o = 0,5 rad/s

o = 0

Se obtienen los siguientes resultados:

= 1 t

= = 2·0,05 = 0,1 kN s/m

= = 0,62 = 0,36 kN/m


Que son los utilizados al principio de capitulo. Sustituyendo estos valores en el modelo

hidrodinámico junto con 1,0289 s, deberíamos obtener =17,9982 m. La respuesta

obtenida del modelo es la siguiente:

Figura 3-14. Velocidad, posición y fuerza para un =1,0289 s.



Este es un grafico general que muestra la evolución del sistema durante un tiempo de 200

segundos. Para verificar con mayor detalle las curvas obtenidas, se ha seleccionado una

franja de tiempo reducida, como enseñado en la figura a continuación:

Figura 3-15. Velocidad, posición y fuerza para un =1,0289 s en 4 periodos.

Y como era de esperar, se ha demostrado que con el modelo hidrodinámico el

desplazamiento obtenido en esta caso es de nuevo =17,9982 m. Por lo que el sistema y

los cálculos realizados son correctos. Además, se puede verificar que se cumple el control

de fase. Es decir, el control actúa maximizando el desplazamiento de la boya haciendo que

la fuerza de excitación y la velocidad estén en fase.

3.4 Comprobación de la ecuación 4.7.

Una vez realizados los cálculos, sería conveniente comprobar que han sido correctamente

realizados. Se recuerda que los cálculos se han obtenido usando la función fmincon, que

obtiene el máximo, en este caso de la ecuación 4.15, mediante unos valores iniciales

, de tal manera que calcula el desplazamiento óptimo y con estos resultados se llega

al tiempo del latching óptimo. Estos resultados deben satisfacer el sistema de ecuaciones

4.7.

En este sistema de ecuaciones las incógnitas son la pareja , mientras que el

desplazamiento se supone conocido. Por ejemplo, si el desplazamiento toma un valor de



2 m, el sistema de ecuaciones debe calcular el resultado para , de tal manera que si

estos valores se introducen en la ecuación 4.7, se obtenga un = 2 m.

Este procedimiento está reflejado en el anexo (Comprobación sistema de ecuaciones 4.7).

Los valores obtenidos para un = 2 m son:

= 5,2079 s

= 0,3575

= 2,0000 m

Introduciendo estos resultados en la ecuación 4.15, la solución para el desplazamiento es 2

m, como se esperaba.

Ahora bien, si en lugar de que el desplazamiento del cuerpo sea 2 m, toma como valor el

resultado óptimo calculado en el apartado anterior, 17,9982 m, introduciéndolo en el sistema

de ecuaciones se debería obtener como resultados para , (5,2543 s, 1,7938 m)

respectivamente. Para ello simplemente se cambiaria en el código anterior el valor de

desplazamiento. Los valores de los resultados son los siguientes:

= 5,2050 s

= 1,8189

= 17,9711 m

En este caso, el programa arrastra un pequeño error puesto que el desplazamiento no es el

resultado que se introduce inicialmente, esto es debido a que su valor es mayor que en el

ejemplo anterior. Aun así, los resultados se aproximan a lo que se quería obtener ya que

varían en la centésima, por lo que se dan por validos.

Como conclusión, los resultados óptimos calculados en el apartado anterior, satisfacen el

sistema de ecuaciones 4.7 por lo que son adecuados para seguir con su estudio y posterior

implementación final.

3.5 Optimización del desplazamiento y el tiempo del

latching mediante otro procedimiento.

Otro planteamiento analítico para optimizar el tiempo de latching es presentado en [5]. En

esta sección, se ha implementado el método presentado y comparado los resultados

obtenidos con el anterior de [10].

Este artículo establece que la recuperación óptima de energía a partir de dispositivos de

energía de ondas de un absorbedor puntual se puede logar bajo una serie de condiciones:



1. El perfil de velocidad del dispositivo está en fase con la fuerza de excitación

experimentada por la boya, y

2. La energía se suministra durante el ciclo de onda para maximizar la velocidad.

Aunque la segunda condición rara vez se aborda, debido al requisito de mecanismos de

toma de fuerza muy complejos, se ha considerado un número limitado de soluciones a la

condición uno. Estas incluyen:

Amortiguación lineal, es caso más sencillo donde se emplea un coeficiente de

amortiguación lineal constante.

Freewheeling, donde el dispositivo permite liberar la descarga de los extremos,

permitiendo que la velocidad se acumule y luego se carga después de un cierto

umbral de velocidad.

Latching, la boya está bloqueada en la posición en el instante en que su velocidad se

convierte en cero y luego se libera después de un periodo de tiempo fijo.

Sin embargo, existe una enorme gama de posibilidades para parametrizar la fuerza de

amortiguación, donde se pueden considerar todas las posibles variaciones de la fuerza de

amortiguación tanto con el tiempo (a lo largo del ciclo de la onda) como con la velocidad. La

novedad de este trabajo es emplear un perfil paramétrico para amortiguar (con el tiempo)

donde los parámetros, inicialmente asignados para dar un perfil de amortiguación lineal,

están optimizados para maximizar la energía absorbida por ciclo de onda.

El enfoque adoptado se centra en la simplificación del modelo hidrodinámico detallado de la

boya de levantamiento desarrollado por Eidsmoen. Esto es necesario, ya que las

ecuaciones de movimiento para el sistema se vuelven rápidamente intratables debido a la

inclusión de un coeficiente de amortiguación que depende de una de las variables del

sistema primario. A pesar de esta simplificación, no es posible una solución analítica para el

perfil óptimo de amortiguación y se recurre a las técnicas numéricas para la optimización. El

problema se resuelve convenientemente, siguiendo el empleo de un algoritmo evolutivo, que

sorprendentemente devuelve el latching como el perfil óptimo de amortiguación.

Después de este descubrimiento, el documento procede a determinar el tiempo del latching

óptimo, en términos de los parámetros de la fuerza de excitación y los parámetros del

sistema. Como era de esperar, este problema tampoco permite una solución analítica

completa. Sin embargo, se desarrolla una ecuación analítica que puede optimizarse de

forma sencilla y eficiente para proporcionar el tiempo de retención óptimo.

El modelo matemático descrito aquí fue desarrollado por Harvard Eidsmoen. El modelo es

de una boya de cilíndrica de dimensiones dadas (figura 4-16) cuyo movimiento es relativo a

una referencia fija y está limitado a moverse solo.



Figura 3-16. Geometría de la boya [5].

La fuerza tota de la onda en la boya se puede escribir como:

(4.17)

Donde es la fuerza de excitación y la fuerza de radiación.

La ecuación completa del movimiento está dada por:

(4.18)

Donde es la masa de la boya, S es la rigidez hidrostática de la boya, es la fuerza

de fricción, es la fuerza de carga, es la fuerza debida al dispositivo de parada final

y la fuerza neta de flotabilidad.

, la fuerza de carga, es la fuerza que representa la amortiguación o resistencia

hidráulica debido al sistema de toma de fuerza (PTO) y está dada por:

(4.19)



Es importante destacar que para que los resultados obtenidos usando este procedimiento

sean comparables con los resultados anteriores se deben usar los mismo datos, por lo que

se cambiaran por los datos iniciales al principio de capitulo y con los que se ha ido

trabajando.

Este trabajo investiga la manipulación de la fuerza de amortiguación del sistema con el fin

de lograr una recuperación óptima de energía desde un WEC de un absorbedor puntual.

Dado que la manipulación del sistema de amortiguación durante la operación da un sistema

que varía en el tiempo, cualquier manipulación matemática sobre este modelo se vuelve

rápidamente muy complicada, dando lugar a soluciones intratables y poco intuitivo. Por lo

tanto, se determina un equivalente diferencial lineal más simple (todavía con un parámetro

de amortiguamiento variable), que formara la base para las manipulaciones analíticas

presentadas en este trabajo, con los resultados validados en el modelo original presentado

en la ecuación 4.18.

Esencialmente, el modelo hidrodinámico de Eidsmoen (ecuación 4.18) tiene la forma de un

simple modelo de masa, muelle, amortiguador, con varias expresiones para los coeficientes

de desplazamiento, velocidad y aceleración. El enfoque aquí es simplificar el modelo de

Eidsmoen aproximando sus parámetros por los tres parámetros, M, B y J del modelo simple

de la ecuación 4.20.

(4.20)

Como se puede apreciar, este modelo hidrodinámico es igual al que se detallo en el capítulo

3 y el que se uso en el artículo anterior. Esto es importante para poder comparar ambos

procedimientos que se describen en los artículos y ver los resultados obtenidos por ambos.

Para los fines de este trabajo se supone que las ondas incidentes son monocromáticas, con

la fuerza de excitación aproximada como:

(4.21)

Esta aproximación también se realizo en el artículo escrito por [10].

En la aproximación de los parámetros del modelo hidrodinámico de Eidsmoen, la

aproximación de A se obtiene multiplicando la amplitud de onda por la aproximación del

núcleo de excitación.

Finalmente, puesto que Fm, la fuerza neta de flotabilidad, es solo un desplazamiento

positivo constante en las ecuaciones del movimiento (ecuación 4.18), puede ser

despreciable en el modelo simplificado. Esto se debe a que las cuestiones que investiga

este documento, como la forma del perfil de amortiguación óptimo, no se verán afectadas

por un desplazamiento.



Como se ha indicado anteriormente, una estrategia de retención consiste en mantener el

dispositivo en posición hasta el momento ideal de liberación, retrasando así el perfil de

velocidad del dispositivo de modo que quede en fase con la onda de la fuerza de excitación.

El bloqueo se puede conseguir mediante un freno mecánico o válvulas de apertura/cierre en

las líneas hidráulicas del sistema PTO. El instante del latching es impuesto por la dinámica

del propio dispositivo y es el instante en que la velocidad de la boya muere a cero. Después

del periodo de retención/latching, el dispositivo es entonces liberado.

La elección del valor de amortiguación tiene un efecto insignificante sobre el periodo de

tiempo de retención óptimo. Así, la variable de control única y más importante, para un

sistema de absorbedor puntual que emplea una estrategia de retención, se convierte en la

duración de la fase de retención (tiempo del latching).

Figura 3-17. Cálculos del Latching [5].

Una solución al sistema de boqueo considerado en la figura 4-17 podría ser la siguiente:

Un periodo del estímulo y de la respuesta está dado por dos periodos retenidos y dos

periodos del movimiento libre. Durante el periodo de retención, la boya se mantiene en

posición y tiene una velocidad cero. Durante los periodos de movimiento, el movimiento se

rige por la ecuación del movimiento (ecuación 4.20) del sistema. Dado que cada periodo de

retención se produce continuamente para segundos, esto da el periodo de respuesta

dinámica como:

(4.22)



Suponiendo que la respuesta transitoria ha disminuido, las soluciones sobre y

son iguales y opuestos. En cada caso, el cuerpo se desplazará de una posición D a

–D o viceversa. La solución explicita para el periodo viene dada por:

(4.23)

y

(4.24)

con

(4.25)

(4.26)

(4.27)

(4.28)

Las condiciones iniciales para el movimiento que comienza en son:

(4.29)

y las condiciones finales en son:

(4.30)

Usando las ecuaciones 4.23 y 4.24 con las condiciones de contorno (ecuaciones 4.29 y

4.30) da como resultado el siguiente sistema de ecuaciones:

y

Recombinando y cancelando, con el fin de eliminar las dos incógnitas, da:



(4.35)

Con cierta multiplicación y reordenamiento, el sistema de ecuaciones en la ecuación 4.35,

da lugar a dos ecuaciones para . Aunque hay algunas pequeñas diferencias entre estas

dos ecuaciones, en términos de un número de signos y argumentos de los dos términos

trigonométricos, ambas ecuaciones dan el mismo resultado para . Tomando el resultado

de la manipulación de la línea superior de las matrices en la ecuación 4.35 da:

(4.36)

Esto da una expresión para en términos de los parámetros del sistema, los parámetros de

excitación y los tiempos, y . Sin embargo, a través de la investigación de la figura 4-17 y

algunas relaciones simples, la ecuación para puede ser reescrita por lo que es

únicamente en función del sistema y los parámetros de excitación, como:

(4.37)

Puesto que, en el caso óptimo, el perfil de velocidad de la boya está en fase con la fuerza de

excitación de la onda, el tiempo , será igual a la mitad del periodo de onda mas la mitad

del periodo de tiempo retenido:

(4.38)

y una expresión para puede derivarse mediante la adición de la ecuación 4.22 y la 4.38:

(4.39)



D, tal como expresa la ecuación 4.37, es ahora una función solamente de los parámetros del

sistema, los parámetros de excitación de onda y el periodo del tiempo del latching.

Parece haber una consistencia entre maximizar y maximizar Ed, permitiendo que se

obtenga una solución analítica completa para el periodo óptimo de retención estableciendo:

(4.40)

en la ecuación 4.37 y resolver para . Sin embargo, la ecuación se vuelve irresoluble

debido a la presencia del parámetro en un número de los términos trigonométricos y

exponenciales de la ecuación.

Sin embargo, como se ilustra en la figura 4-17, la variación en con , usando la ecuación

4.37, es muy suave con un máximo claro. Esto permite que la ecuación sea rápida y

fácilmente optimizada para devolver el periodo óptimo del latching.

Figura 3-18. Evolución de D con .

Esta gráfica se ha obtenido mediante el código implementado en Matlab que recoge el

anexo (Segundo procedimiento para la optimización del desplazamiento y el tiempo del

latching ).

Para ello se han tomado los valores con los que se han venido trabajando hasta ahora y se

ha representado la ecuación 4.37, usando las ecuaciones auxiliares 4.25, 4.26, 4.27 y 4.28

para obtener todas las constantes de la ecuación que nos da por resultado la evolución del

desplazamiento con el tiempo del latching (ecuación 4.37).



Como se puede observar en la gráfica 4-18, el máximo desplazamiento obtenido es =

17,9982 m que corresponde a un = 1,0289 s. Estos resultados son los obtenidos

mediante el procedimiento descrito [10]. Por tanto hemos llegado a los mismos resultados

mediante dos procedimientos distintos por lo que se pueden dar como válidos.

Es importante destacar que este planteamiento solo es válido para el valor máximo, es decir,

el resto de los puntos de no corresponden a un . Por ejemplo si se toma un 1,5 s su

correspondiente es de 15,72 m. Si se introduce 1,5 s en el modelo hidrodinámico

utilizado, según esta gráfica se debería esperar un =15,72 m. La respuesta obtenida del

modelo es la siguiente:

Figura 3-19. Velocidad, posición y fuerza para un =1,5 s en 4 periodos.

Por tanto, como se había anticipado, no se obtiene un desplazamiento de 17,72 m, sino un

desplazamiento de 9,657 m. Por lo que los experimentos realizados en [5], la gráfica

resultante solo es válida para el valor óptimo.

Ahora se va a comprobar que utilizando el procedimiento escrito en el apartado 4.4,

utilizando los experimentos descritos en [10], mediante el sistema de ecuaciones 4.7, se

obtiene para = 9,657 m un 1,5 s. En este sistema de ecuaciones las incógnitas son la

pareja , mientras que el desplazamiento se supone conocido.

Por tanto en el código del anexo (Comprobación sistema de ecuaciones 4.7), se sustituye el

valor del desplazamiento = 9,657 m y los resultados son los siguientes:



= 4,7922 s

= 2,9208

= 9,6572 m

1,4909 s

Por tanto, se verifica que los experimentos descritos en [10] son válidos incluso cuando no

se trata de valores óptimos.

3.6 Teorema de la Máxima Transferencia de Potencia.

Lo que más interesa obtener de este modelo hidrodinámico es una potencia máxima. Esto

se conseguirá implementando el PTO y corresponde a . Para ello se puede

representar un absorbedor puntual utilizando el análogo eléctrico de un sistema compuesto

por un amortiguador, una masa y un muelle para dar una idea de la transferencia de

potencia dentro de un WEC.

Figura 3-20. Sistema eléctrico análogo a un absorbedor puntual [4].

La figura 4-19 muestra un circuito resonante en serie que representa el dispositivo de

energía de onda y el generador donde el equivalente eléctrico de la fuerza de excitación de

onda ( ) está representado por una fuente EMF. La fuente EMF activa una corriente

equivalente la velocidad del dispositivo ( ) a través de los diversos elementos del circuito:



o La inductancia representa la masa del dispositivo ( ).

o La capacitancia es la inversa de la fuerza de rigidez del resorte de constante

o La resistencia del amortiguamiento mecánico ( ).

o La carga representa el generador, que tiene una fuerza de reacción ( ), a través de

una variable equivalente e impedancia controlable ( ). Esta carga

representa el PTO.

En régimen senoidal, estacionario, se considera la cuestión de la máxima transferencia de

potencia desde un dipolo activo, con fuentes de igual frecuencia, a un dipolo pasivo. Este

teorema se encuentra descrito en [12] y con él se obtendrá el valor que tomará .

Sea, la figura 4-20 un dipolo activo AB que representamos por su circuito Thévenin

equivalente, fuente de tensión ideal Eg e impedancia interna en serie

(4.41)

Determinaremos la impedancia de carga para que la potencia P, que en ella se

reciba, sea máxima.

Figura 3-21. Circuito Thévenin equivalente [12].

Podemos escribir:

(4.42)

En el caso que nos atañe, ocurre que únicamente es posible variar siendo constante y

distinta de . Entonces, introduciendo en la ecuación 4.42 la condición

(4.43)



se obtiene:

(4.44)

luego:

(4.45)

lo que nos dice que la máxima potencia se transfiere, en este caso, cuando es igual al

modulo de la impedancia formada por los restantes elementos que permanecen fijos, entre

los que se incluye .

Comparando los circuitos de las figuras 4-19 y 4-20, podemos hacer equivalencias entre los

distintos parámetros que los componen, así quedaría:

Introduciendo estos resultados en la ecuación 4.45 se obtiene:

Con los valores trabajados durante todo el trabajo finalmente el valor de seria:

kN s/m

Una vez que se ha obtenido el habrá que volver a optimizar el tiempo del latching para

que su desplazamiento sea máximo. Para ello se usara el desarrollo explicado en el

apartado 4.3 pero teniendo en cuenta que ahora el ya no es igual a cero. Por tanto

y . El resto de valores permanecen constantes. Introduciendo estas

pequeñas modificaciones en el código del anexo (Optimización de y ) se obtiene un

nuevo código de Matlab en el anexo (Optimización de y incluyendo PTO) mediante el

cual calculará el y óptimos.

De nuevo como valores iniciales se toman 1 en el caso de y para se realiza un barrido

desde 0 hasta

y se irá calculando el desplazamiento y correspondientes. Los




0 1 0 6,2832

0,0018 1,5703 -1,2089e-10 6,2814

0,0012 1,5705 -3,6068e-11 6,2820

0,0014 1,5704 -5,6088e-11 6,2818

0,0018 1,5703 -1,2548e-10 6,2814

5,3010 1,6501 5,3041 0,9821

5,3010 1,6501 5,3041 0,9821

Tabla 3-6. . Resultados de t1, y tras implementar el PTO.

Por lo tanto el máximo desplazamiento obtenido es de = 5,3041 m para un 0,9821 s,


A continuación se implementará el sistema de fuerza PTO en el modelo hidrodinámico

original en Matlab Simulink, en el que el tiempo del latching toma un valor de 0,9821 s y el

= 0,2417 kN s/m y se añadirán los bloques necesarios para medir la potencia y la

energía. Esto se refleja en el diagrama de bloques que se muestra a continuación:

Figura 3-22. Implementación del PTO en el Modelo Hidrodinámico.

Recordando los valores empleados anteriormente e incluyendo el PTO se obtiene:

= 1 t

= = 2·0,05 = 0,1 kN s/m

= 0,2417 kN s/m



= 0,3417 kN s/m

= = 0,62 = 0,36 kN/m


Sustituyéndolos en el modelo hidrodinámico junto con 0,9821 s, deberíamos obtener

= 5,3041 m. La respuesta obtenida del modelo es la siguiente:

Figura 3-23. Velocidad, posición y fuerza para un = 0,9821s.

Este es un grafico general que muestra la evolución del sistema durante un tiempo de 200


franja de tiempo reducida, como enseñado en la figura a continuación:

Figura 3-24. Velocidad, posición y fuerza para un = 0,9821 s en 4 periodos.



Y como era de esperar, el desplazamiento obtenido es = 5,3041 m. Además, de que se

sigue verificando que se cumple el control de fase. Es decir, el control actúa maximizando el

desplazamiento de la boya haciendo que la fuerza de excitación y la velocidad estén en

fase.

La potencia media se calcula con ayuda de Matlab mediante la siguiente función:

>> t = 1: 10000;

>> plot (t, Pp)

>> PotenciaMedia = trapz (t, Pp)/10000

PotenciaMedia =

0.9805

donde Pp representa un intervalo de valores de la potencia en 100 segundos para evitar el

transitorio del principio y poder hacer la media. La gráfica se representa a continuación:

Figura 3-25. Potencia durante 100 segundos, Pp.

Es decir, este modelo con los valores optimizados da una potencia de 0,9805 kW. Y su

evolución se muestra a continuación:



Figura 3-26. Potencia.

Mientras que su energía es creciente con el tiempo. Tras un tiempo de 500 segundos la

energía toma un valor de 1200 kJ aproximadamente.

Figura 3-27. Energía con el tiempo de activación.



Si no se tuviese en cuenta el tiempo del latching deberíamos obtener una energía menor.

Para comprobar este hecho se desconecta el tiempo de activación y se observa que

después de un tiempo de 500 segundos toma un valor de 700 kJ aproximadamente, 500 kJ

menor que cuando se pone en funcionamiento el latching.

Figura 3-28. Energía con el tiempo de activación desactivado.

Se verifica que la energía con el tiempo del latching es mayor.

Si se varía el tiempo del latching calculado en este apartado, es decir 0,9821 s, tanto

como si se aumenta como si se disminuye este tiempo, provoca que tanto su

desplazamiento como su potencia sea menor, esto se demuestra a continuación.

Potencia

0,4 5,183 0,8626

0,9821 5,341 0,9805

1,4 4,752 0,8801

Tabla 3-7. Variación de la potencia y con el .

Como se puede comprobar, tanto para un de 0,4 segundos como el de 1,4 segundos, su

potencia y su posición son menores que para el óptimo de 0,9821 segundos.

Sus gráficas son:



Para 0,4 s.

Figura 3-29. Posición, velocidad y fuerza para = 0,4 s.

Figura 3-30. Potencia para = 0,4 s.



Para 1,4 s.

Figura 3-31. Posición, velocidad y fuerza para = 1,4 s.

Figura 3-32. Potencia para = 1,4 s.



4. APLICACIÓN DEL CONTROL LATCHING AL

CONVERTIDOR.

Una vez realizados los experimentos para optimizar el comportamiento de un absorbedor

puntual, se realizarán de nuevo para una boya de dimensiones reales.

Figura 4-1. Modelo hidrodinámico controlado.

APLICACIÓN DEL CONTROL LATCHING AL CONVERTIDOR


En este modelo, como se puede observar que vuelve a estar representada la ecuación

3.10. Corresponde a una boya controlada, cuyo movimiento depende de la fuerza de

excitación, es decir, es el movimiento que tiene a causa de las olas del mar, del sistema de

fuerza PTO y del bloque del tiempo de activación. Aunque la boya sea real, sin embargo el

oleaje no, ya que este trabajo se restringe a oleaje regular. El sistema de bloques resultante

en Matlab Simulink es el representado en la figura 5-1. Donde:

representa el oleaje y la frecuencia.

es el coeficiente de fuerza de excitación. Este coeficiente es función de la

frecuencia.

es la fuerza de excitación y se obtiene mediante el producto del oleaje por

el coeficiente .

Anteriormente se tenía directamente, aquí tenemos el oleaje.

siendo:

- la masa de la boya.

- la masa añadida que representa la inercia del agua que rodea la boya que

es arrastrado por el cuerpo en su movimiento. Es función de la frecuencia.

es la constante de amortiguamiento. Esta constante es función de la frecuencia.

es la constante de amortiguamiento debida a la fuerza ejercida por el PTO.

es la constante de elasticidad del muelle.

( , es igual a la densidad del agua, la gravedad y el radio de la boya)

Se van a analizar el sistema para 3 casos, cuando el periodo sea de 8 segundos, de 10

segundos y de 16 segundos. Se comenzara para 8 segundos y se explicará paso a paso su

procedimiento para obtener los resultados, para los otros dos casos se mostraran

directamente los resultados puesto que simplemente sería ir sustituyendo los nuevos valores

en el código Matlab utilizado.

Para comenzar se extraerán los datos necesarios para analizar el sistema.

Como = 8 segundos y

sustituyendo el periodo de 8 segundos se obtiene = 0,78

rad/s. Por tanto el oleaje quedaría .

La tomará un valor igual a 360 t.

En cuando a la constante de elasticidad del muelle, teniendo en cuenta que el radio de la

boya es de 5 m quedará: 1000 kg/m3·9,8N/m· ·52m2 = 769690,2

N/m = 769,6902 kN/m.

A continuación se representan , y .



Figura 4-2. A(w), masa añadida en función de la frecuencia.

Como se puede ver en la figura el valor que tomará la masa añadida para una frecuencia de

0,78 rad/s será de 2,383·105 kg = 238,3 t.

Figura 4-3. (w), constante de amortiguamiento en función de la frecuencia.



En este caso el valor que tomará la constante de amortiguamiento para una frecuencia de

0,78 rad/s será de 2,694·104 N s/m = 26,94 kN s/m.

Figura 4-4. w2fRAO(w), coeficiente de fuerza de excitación en función de la frecuencia.

Por último, en cuanto al coeficiente de fuerza de excitación su valor para una frecuencia de

0,78 rad/s será: 3,337·105 N = 333,7 kN.

A continuación, se usará el teorema de la Máxima Transferencia de Potencia para calcular

descrito en el capituclo 4.6. En el caso que nos atañe, ocurre que únicamente es

posible variar , correspondiente a y siendo constante, es decir, igual a 0.

Introduciendo estos datos en la ecuación 4.45 desarrollada en el capítulo 4.6 y recordando

sus equivalencias se obtiene:

(4.45)

donde:

y finalmente:



Sustituyendo los valores reales el valor de seria:

520,81 kN s/m

Una vez que se ha obtenido el se optimiza el tiempo del latching para que su

desplazamiento sea máximo. Para ello se usará el desarrollo explicado en el apartado

4.3 o 4.5. Los valores finales por tanto quedan:

= 333,7 kN

kN/m

= 360 + 238,3 = 598,3 t

- =360 t

- = 238,3 t

= 26,94 + 520,81 = 547,75 kN s/m

- =26,94 kN s/m

- = 520,81 kN s/m

= 769,6902 kN/m

Introduciendo estos valores en cualquiera de los dos códigos del anexo (Optimización de

y o Segundo procedimiento para la optimización del desplazamiento y el tiempo del

latching ) se obtienen los nuevos códigos de Matlab en el anexo (Optimización de y

incluido PTO con datos reales) mediante el cual calculará el y óptimos.

De nuevo como valores iniciales se toman 1 en el caso de y para se realiza un barrido

desde 0 hasta

y se irá calculando el desplazamiento y correspondientes. Los


0 1 0 4

0,0018 1,5701 -1,0572e-10 3,9982

0,0023 1,5699 -2,2747e-10 3,9977

2,8901 3,9501 0,6399 1,1011

2,8901 3,9501 0,6399 1,1011

Tabla 4-1. Resultados reales de t1, y incluido el PTO.



Por lo tanto el máximo desplazamiento obtenido es de = 0,64 m para un 1,1 s,


A continuación se implementarán los datos del sistema y el tiempo del latching que toma un

valor de 1,1 s en el modelo hidrodinámico con la fuerza del PTO incluida en Matlab Simulink.

La respuesta obtenida del modelo es la siguiente:

Figura 4-5. Velocidad, posición y fuerza reales para un =1,1 s.

Este es un gráfico general que muestra la evolución del sistema durante un tiempo de 50


franja de tiempo reducida, como se enseña en la figura a continuación:

Figura 4-6. Velocidad, posición y fuerza reales para un =1,1 s en 3 periodos.

Y como era de esperar, el desplazamiento obtenido es = 0,64 m. Además, de que se

sigue verificando que se cumple el control de fase. Es decir, el control actúa maximizando el



desplazamiento de la boya haciendo que la fuerza de excitación y la velocidad estén en

fase.

La potencia media se calcula con ayuda de Matlab mediante la siguiente función:

>> t = 1: 10000;

>> plot (t, Pp)

>> PotenciaMedia = trapz (t, Pp)/10000

PotenciaMedia =

87.671843

donde Pp representa un intervalo de valores de la potencia en 100 segundos para evitar el

transitorio del principio y poder hacer la media. La gráfica se representa a continuación:

Figura 4-7. Potencia durante 100 segundos para un periodo de 8s, Pp.

Es decir, este modelo con los valores optimizados da una potencia de 87,67 W. Y su

evolución se muestra a continuación:



Figura 4-8. Potencia para un =1,1 s.

Mientras que su energía es creciente con el tiempo. Tras un tiempo de 100 segundos la

energía toma un valor de 23650 kJ aproximadamente. La evolución de la energía por tanto

es:

Figura 4-9. Energía para un =1,1 s.

Para el caso de un periodo de 10 y 16 segundos se vuelven a repetir todos los pasos que se

han realizado para optimizar y , cambiando los valores correspondientes en el código

de Matlab en el anexo (Optimización de y incluido PTO con datos reales) y los




.Po

ten

cia

(kW

)

87,6

7

93,4

85,8

1

Tab

la 4

-2. R

esulta

do

s d

ato

s r

eale

s e

n f

unció

n d

el p

erio

do

.

(s)

1,1

1,8

3,2

(m

)

0,6

39

0,5

99

0,6

12

(kN

/m)

769

,69

769

,69

769

,69

(kN

s/m

)

520

,81

547

,75

839,9

9

865,9

7

1709,8

1721,5

26,9

4

25,9

8

11,7

1

(t)

238

,3

5

98

,3

253

,4

613,4

277,3

6

37,3

360

360

360

(k

N)

639

,5

333

,7

450,1

639,5

W

(ra

d/s

)

0,7

8

0,6

3

0,3

9

Pe

rio

do

8 s

Pe

rio

do

10 s

Pe

rio

do

16 s



Sus gráficas son:

Para s (periodo 10 s).






Tras un tiempo de 100 segundos la energía toma un valor de 29260 kJ aproximadamente.

Para s (periodo 16 s).






Tras un tiempo de 100 segundos la energía toma un valor de 32100 kJ aproximadamente



5. CONCLUSIONES Y RESULTADOS OBTENIDOS.

Para concluir se van a resaltar los resultados obtenidos. Por un lado, se ha simulado una

boya ideal cuyos parámetros dados y los calculados han sido:

= 1 t

= = 2·0,05 = 0,1 kN s/m

= 0,2417 kN s/m

= 0,3417 kN s/m

= = 0,62 = 0,36 kN/m

, donde la amplitud es de 1 kN y su frecuencia 0,5 rad/s.

= 0,9821 s

= 5,3041 m

Figura 5-1. Velocidad, posición y fuerza para un =0,9821 s.

Para este sistema la potencia media obtenida es de 0,9805 kW y su energía máxima toma

un valor de 1200 kJ aproximadamente tras 500 segundos.

Por otro lado se ha simulado una boya cuyos parámetros reales y en este caso los

resultados han sido:

CONCLUSIONES Y RESULTADOS OBTENIDOS


.Po

ten

cia

(kW

)

87,6

7

93,4

85,8

1

Tabla

5-1

. R

esulta

do

s d

ato

s r

eale

s e

n fu

nció

n d

el p

erio

do

.

(s)

1,1

1,8

3,2

(m

)

0,6

39

0,5

99

0,6

12

(kN

/m)

769

,69

769

,69

769

,69

(kN

s/m

)

520

,81

547

,75

839,9

9

865,9

7

1709,8

1721,5

26,9

4

25,9

8

11,7

1

(t)

238

,3

5

98

,3

253

,4

613,4

277,3

6

37,3

360

360

360

(k

N)

639

,5

333

,7

450,1

639,5

W

(ra

d/s

)

0,7

8

0,6

3

0,3

9

Pe

rio

do

8 s

Pe

rio

do

10 s

Pe

rio

do

16 s



Y sus gráficas son:

Para s, es decir, un periodo de 8 segundos.


Su energía máxima toma un valor de 23650 kJ aproximadamente tras 100 segundos.









A pesar de su enorme potencial, la captura de la energía contenida en las olas es mucho

menos desarrollada y menos clara cuando se compara con otros sistemas como los de la

energía solar y eólica. A diferencia de los grandes aerogeneradores, hay una amplia

variedad de tecnologías de la energía de onda resultantes de las diferentes formas en que la

energía puede ser absorbida por las olas como se describió en el capítulo 2. Durante mucho

tiempo se ha soñado con aprovechar este enorme potencial de las mareas y las olas del

océano.

Algunas de las ventajas que tienen la energía de las olas o energía undimotriz se citan a

continuación.

1. Es una energía limpia.

El aprovechamiento de la energía de las olas no implica emisiones de los nocivos

gases de efecto invernadero. Esta es la mayor motivación a la hora de desarrollar

esta tecnología.



2. Es renovable.

Como esta fuente de energía se origina del calor del sol, por el momento es

inagotable.

3. Tiene un enorme potencial energético.

La cantidad de energía que contienen las olas es enorme. Por cada metro de altura

de las olas se estima que se puede obtener entre 20 y 40 kW. A medida que nos

adentramos en el océano, se puede llegar a los 100 kW por metro de altura.

En este trabajo, por cada medio metro de desplazamiento de la boya se obtienen

potencias del orden de 90 kW.

4. Fuente segura.

Todos los días hay olas y raramente se interrumpen. Esto hace que las olas sean

una fuente de producción de energía bastante fiable, a diferencia de la energía solar

o eólica que dependen de la climatología en gran medida.

Debería aclararse que la cantidad de energía de las olas varía de año en año o de

estación en estación. Por ejemplo en el hemisferio norte la energía potencial en el

mes de noviembre duplica a la del mes de mayo.

La energía de las olas y del viento tiene mayor potencial en invierno lo que es

estupendo, pues se puede combinar con la energía solar cuyo mayor potencial se da

precisamente en verano.

5. Eficiente respecto al espacio.

Una granja marina de olas con una superficie de menos de una milla cuadrada

puede generar más de 30 MW, pudiendo cubrir las necesidades de 20.000 hogares.

Por otro lado, no son todo ventajas, este tipo de energía presenta algunos inconvenientes

como pueden ser:

1. Efectos medioambientales.

Las plantas cercanas a la orilla que son visibles desde tierra pueden ocasionar

conflictos con intereses turísticos o con la aceptación de la población local. Debido a

esto, las instalaciones deben someterse a un riguroso estudio para minimizar los

impactos al medio y encontrar el tamaño y el emplazamiento óptimos.

Hoy en día se desconocen los efectos de las plantas de olas sobre la vida marina.



2. Costes.

La energía de las olas está todavía en periodo de desarrollo, lo que significa que los

costes son todavía muy grandes. Encontrar los mejores lugares con olas, mejorar la

conexión a la red eléctrica y la vida útil de las instalaciones son factores que afectan

significativamente al precio de este tipo de energía

Por ello, hoy en día los costes son generalmente muy altos. Pero en un futuro con

mejores tecnologías serán cada vez más competitivos.

3. Gran mantenimiento.

Casi todas las partes involucradas en las instalaciones para aprovechar la energía de

las olas requieren un mantenimiento regular. Y esto redunda una vez más en los

costes.

En resumen, el aprovechamiento de la energía de las olas o energía undimotriz tiene un

gran potencial. Sin embargo, sigue siendo necesario seguir investigando para conseguir

mejores tecnologías y hacerla competitiva con otras formas de energía.



6. PLANIFICACION TEMPORAL Y PRESUPUESTO.

6.1 Planificación.

A continuación se exponen dos ilustraciones que muestran las capturas de pantalla del

programa Project. Ambas representan la planificación seguida para la realización de este

trabajo.

Figura 6-1. Cuadro de tareas del diagrama de Gantt del trabajo. Project.

PLANIFICACION TEMPORAL Y PRESUPUESTO


Tal y como muestra la imagen, las actividades llevadas a cabo para la realización del

proyecto se han dividido en dos apartados. Una primera parte, denominada Fase Previa

hace referencia a la obtención de información necesaria, en la cual, además de la lectura de

documentos referidos a la tecnología de la energía de la olas, la descripción de sus diversos

dispositivos y más concretamente el absorbedor puntual aplicando el latching. Una vez

conocida la tecnología con la que se va a trabajar se procederá a la segunda parte,

denominada Desarrollo del Proyecto. Aquí se procederá a realizar las distintas actividades

que fueron aportando los datos y resultados que han sido expuestos en este documento.

Por último se redacto la memoria.

Figura 6-2.Diagrama de Gantt del trabajo. Project.

6.2 Presupuesto.

A continuación, y de forma orientativa se muestra un posible presupuesto del trabajo

realizado.



Para el cálculo de las horas trabajadas se han seleccionado los días realmente trabajados

mostrados en la figura 7-1, que representa la evolución del proyecto a lo largo de los meses

de realización del TFG. El calendario utilizado a la hora de realizar el diagrama de Gantt ha

sido uno personalizado, que representa las horas reales dedicadas a la realización de este

trabajo. En este calendario se trabajan los martes, jueves y viernes de 15:30 a 20:30. La

selección de este calendario se debe a que este trabajo se ha realizado a la par de los

estudios, por lo que después de las clases, tres días a la semana se desarrollaba este

trabajo en el laboratorio de electrotecnia. Esta razón también se refleja en la contabilización

de las horas empleadas por el recurso Loreto durante la realización de las distintas partes

del trabajo.

RECURSO COSTE

Loreto

- Fase Previa ……………………. 5 horas/día x 7,2 días

- Desarrollo del Proyecto ………. 5 horas/día x 41,2 días

- Realización de la Memoria …... 5 horas/día x 22 días

Total: 352 horas

22 €/hora

792 €

4532 €

2420 €

7744 €

Ordenador – Electricidad

Consumo ordenador…………0,88 kWh cada 8 horas

Coste electricidad………..0,1241 €/kWh

38,72 kWh 4,8 €

TOTAL 7748,8 €

Tabla 6-1. Posible presupuesto del trabajo.

PLANIFICACION TEMPORAL Y PRESUPUESTO




7. ANEXOS.

1. Representación de la ecuación 4.14 en función del tiempo t1.

% Definición de variables wo = 0.6; w = 0.5; mu = 0.05; Fex = 1; e = exp(1); t = 0:0.1:40; phi0 = 0;

% Ecuaciones sigma = sqrt(wo^2-mu^2); phi = atan(-(2*mu*w)/(wo^2-w^2)); % Ecuación 4.3

% Ecuación 4.14 Eq414 = -sin(phi0+phi+w.*t) +

2*(((sin(sigma.*t))/sigma).*cos(w.*t/2).*((wo^2/w).*cos(phi0+phi+(w.*t)/2)-

mu.*sin(phi0+phi+(w.*t)/2))-

cos(sigma.*t).*sin((w.*t)/2).*cos(phi0+phi+(w.*t)/2)).*e.^(-

mu.*t)+sin(phi0+phi).*e.^(-2*mu.*t);

% Representación gráfica de la ecuación 4.14 y t1 plot(t,Eq414) hold on; plot(t,-sin(w.*t+phi+phi0),'--k') hold off; grid on;

2. Cálculo del desplazamiento y .

% Definición de variables wo = 0.6; w = 0.5; mu = 0.05; Fex = 1; e = exp(1);

% Definición phi0 y t1 (Tiempo movimiento libre) t1 = [0, 4.6, 7.3, 15.1, 20, 26.2, 32.4, 38.1] phi0 = 0;

% Ecuaciones sigma = sqrt(wo^2-mu^2); phi = atan(-(2*mu*w)/(wo^2-w^2)); % Ecuacion 4.3 H = 1/sqrt((wo^2-w^2)^2+(2*mu*w)^2); % Ecuacion 4.4

% Ecuación 4.8

ANEXOS


A = (cos(sigma.*t1)+(mu/sigma)*sin(sigma.*t1)).*e.^(-mu.*t1)+1;

% Ecuación 4.9 B = (-

cos(sigma.*t1).*cos(phi0+phi)+((sin(sigma.*t1))/sigma).*(w.*sin(phi0+phi)-

mu.*cos(phi0+phi))).*e.^(-mu.*t1)+cos(phi0+phi+w.*t1);

% Desplazamiento, ecuación 4.15 Z = -B.*Fex.*H./A

% TL (Tiempo Latching) TL = 2*pi/w/2-t1

3. Optimización de y .

function [z zeq] = frest(x)


% Ecuaciones sigma = sqrt(wo^2-mu^2); phi = atan(-(2*mu*w)/(wo^2-w^2)); % Ecuación 4.3 H = 1/sqrt((wo^2-w^2)^2+(2*mu*w)^2); % Ecuación 4.4

z = []; zeq = -sin(x(2)+phi+w.*x(1)) +

2*(((sin(sigma.*x(1)))/sigma).*cos(w.*x(1)/2).*((wo^2/w).*cos(x(2)+phi+(w.*

x(1))/2)-mu.*sin(x(2)+phi+(w.*x(1))/2))-

cos(sigma.*x(1)).*sin((w.*x(1))/2).*cos(x(2)+phi+(w.*x(1))/2)).*e.^(-

mu.*x(1))+sin(x(2)+phi).*e.^(-2*mu.*x(1));



% Maximizar función desplazamiento for i=0:2*pi/w/2 funcion = @ (x)((-

cos(sigma.*x(1)).*cos(x(2)+phi)+((sin(sigma.*x(1)))/sigma).*(w.*sin(x(2)+ph



i)-mu.*cos(x(2)+phi))).*e.^(-

mu.*x(1))+cos(x(2)+phi+w.*x(1)))*Fex*H/((cos(sigma.*x(1))+(mu/sigma)*sin(si

gma.*x(1))).*e.^(-mu.*x(1))+1); a = []; b = []; Aeq = []; beq = []; lb = []; ub = []; nonlcon = @frest; x0 = [i 1]; x = fmincon (funcion, x0, a, b, Aeq, beq, lb, ub, nonlcon)

% Nuevas variables t1 = x(1); phi0 = x(2);

% Ecuación 4.8 A = (cos(sigma.*t1)+(mu/sigma)*sin(sigma.*t1)).*e.^(-mu.*t1)+1;





% TL (Tiempo Latching) TL = 2*pi/w/2-t1 end

4. Representación de la ecuación 4.14 en función del tiempo y para =

1,7938.

% Definición de variables wo = 0.6; w = 0.5; mu = 0.05; Fex = 1; e = exp(1); t = 0:0.1:40; phi0 = 1.7938;

% Ecuaciones sigma = sqrt(wo^2-mu^2); phi = atan(-(2*mu*w)/(wo^2-w^2)); % Ecuación 4.3

% Ecuación 4.14 Eq414 = -sin(phi0+phi+w.*t) +

2*(((sin(sigma.*t))/sigma).*cos(w.*t/2).*((wo^2/w).*cos(phi0+phi+(w.*t)/2)-

mu.*sin(phi0+phi+(w.*t)/2))-

ANEXOS


cos(sigma.*t).*sin((w.*t)/2).*cos(phi0+phi+(w.*t)/2)).*e.^(-

mu.*t)+sin(phi0+phi).*e.^(-2*mu.*t); % Representación gráfica de la ecuación 4.14 y t1 plot(t,Eq414) hold on; plot(t,-sin(w.*t+phi+phi0),'--k') hold off; grid on;

5. Cálculo del desplazamiento y para = 1,7938.


% Definición phi0 y t1 (Tiempo movimiento libre) t1 = [0, 5.2543, 11.4, 16.3, 23.4, 26.2, 28.2, 35.2] phi0 = 1.7938;







% TL (Tiempo Latching) TL = 2*pi/w/2-t1

6. Comprobación sistema de ecuaciones 4.7.

function F = ecuacion9(x)

% Definición de variables wo = 0.6; w = 0.5; mu = 0.05; Fex = 1;



e = exp(1);


% Ecuación 4.8 % A = ((cos(sigma.*x(1))+(mu/sigma)*sin(sigma.*x(1))).*e.^(-

mu.*x(1))+1);

% Ecuación 4.9 % B = ((-


i)-mu.*cos(x(2)+phi))).*e.^(-mu.*x(1))+cos(x(2)+phi+w.*x(1)));

% Ecuación 4.10 % C = (-(wo^2/sigma)*sin(sigma.*x(1))*e.^(-mu.*x(1)));

% Ecuación 4.11 % D =

((w*cos(sigma.*x(1))*sin(x(2)+phi)+((sin(sigma.*x(1)))/sigma)*(-

mu*w*sin(x(2)+phi)+phi)+wo^2*cos(x(2)+phi))*e.^(-mu.*x(1))-

w*sin(x(2)+phi+w*x(1)));

% Ecuacion 4.17 Z = 2; % Damos valor al desplazamiento % F(1) = A*Z+B*Fex*H; F(1) = ((cos(sigma.*x(1))+(mu./sigma).*sin(sigma.*x(1))).*e.^(-

mu.*x(1))+1).*Z+((-

cos(sigma.*x(1)).*cos(x(2)+phi)+((sin(sigma.*x(1)))./sigma).*(w.*sin(x(2)+p

hi)-mu.*cos(x(2)+phi))).*e.^(-mu.*x(1))+cos(x(2)+phi+w.*x(1))).*Fex.*H; % F(2) = C*Z+D*Fex*H; F(2) = (-(wo^2/sigma)*sin(sigma.*x(1))*e.^(-

mu.*x(1)))*Z+((w*cos(sigma.*x(1))*sin(x(2)+phi)+((sin(sigma.*x(1)))/sigma)*

(-mu*w*sin(x(2)+phi)+phi)+wo^2*cos(x(2)+phi))*e.^(-mu.*x(1))-

w*sin(x(2)+phi+w*x(1)))*Fex*H; end



fun = @ecuacion9; x0 = [4,1]; x = fsolve(fun,x0)

% Nuevas variables

ANEXOS


t1 = x(1); phi0 = x(2);






7. Segundo procedimiento para la optimización del desplazamiento y el

tiempo del latching .

% Definición de variables w = 0.5; wo = 0.6; mu = 0.05; e = exp(1); TL = 0:0.1:4;

A = 1; M = 1; B = 2*mu; K = wo^2; Tw = 2*pi/w;

% Ecuaciones wd = sqrt((K/M)-(B^2/(4*M^2))); % Ecuacion 4.25 phi = atan((B*w)/(K-M*w^2)); % Ecuacion 4.26 beta = A/sqrt((K-M*w^2)^2+(B*w)^2); % Ecuacion 4.27 gamma = sqrt(1-(B^2/(4*K*M))); % Ecuacion 4.28 psi = acos(gamma);

% Ecuacion 4.37 D = beta.*(w.*sqrt(M/K).*sin(wd.*(Tw/2-TL)).*cos(w.*(Tw/2+TL/2)-

phi)+cos(wd.*(Tw/2-TL)-psi).*sin(w.*(Tw/2+TL/2)-phi)-

gamma.*e.^((B/(2*M)).*(Tw/2-TL)).*sin(w.*(Tw-TL/2)-phi))./(cos(wd.*(Tw/2-

TL)-psi)+gamma.*e.^((B/(2*M)).*(Tw/2-TL)));

% Representación gráfica D en función de TL plot(TL,D) grid on;

% Valores óptimos D = 17.9982 TL = 1.0289 igual que en el otro articulo



8. Optimización de y incluyendo PTO.

% Definición de variables wo = 0.6; w = 0.5; mu1 = 0.05; Fex = 1; e = exp(1);

% B = Bg+Bw M = 1; Kw = wo^2; Bw = 2*mu1; Bg = sqrt(Bw^2+(w*M-Kw/w)^2); B = Bw+Bg;

% Nueva mu mu = B/2;

% Ecuaciones sigma = sqrt(wo^2-mu^2); phi = atan(-(2*mu*w)/(wo^2-w^2)); H = 1/sqrt((wo^2-w^2)^2+(2*mu*w)^2);



i)-mu.*cos(x(2)+phi))).*e.^(-


gma.*x(1))).*e.^(-mu.*x(1))+1); a = []; b = []; Aeq = []; beq = []; lb = []; ub = []; nonlcon = @frestMaximaPotencia; x0 = [i 1]; x = fmincon (funcion, x0, a, b, Aeq, beq, lb, ub, nonlcon)






% Desplazamiento Z = -B.*Fex.*H./A

% TL (Tiempo Latching)

ANEXOS


TL = 2*pi/w/2-t1 End

function [z zeq] = frestMaximaPotencia(x)

% Definición de variables wo = 0.6; w = 0.5; mu1 = 0.05; Fex = 1; e = exp(1);

% B = Bg+Bw M = 1; Kw = wo^2; Bw = 2*mu1; Bg = sqrt(Bw^2+(w*M-Kw/w)^2); B = Bw+Bg;

% Nueva mu mu = B/2;


z = []; zeq = -sin(x(2)+phi+w.*x(1)) +


x(1))/2)-mu.*sin(x(2)+phi+(w.*x(1))/2))-


mu.*x(1))+sin(x(2)+phi).*e.^(-2*mu.*x(1));

End

9. Optimización de y incluido PTO con datos reales.

function [z zeq] = frestMaximaPotenciaSistReal(x)

% Datos del sistema T = 8; w = 2*pi/T; A = 333.7; % Fex = Fw*w2fRAO Mboya = 360; MasaAw = 238.3; M = Mboya+MasaAw; Kw = 769.6902; Bw = 26.94; Bpto = sqrt(Bw^2+(w*M-Kw/w)^2); B = Bw+Bpto;



% Definición de variables e = exp(1); mu = B/(2*M); wo = Kw/M; Fex = A/M;


z = []; zeq = -sin(x(2)+phi+w.*x(1)) +


x(1))/2)-mu.*sin(x(2)+phi+(w.*x(1))/2))-


mu.*x(1))+sin(x(2)+phi).*e.^(-2*mu.*x(1));

end

% Datos del sistema T = 8; w = 2*pi/T; A = 333.7; % Fex = Fw*w2fRAO Mboya = 360; MasaAw = 238.3; M = Mboya+MasaAw; Kw = 769.6902; Bw = 26.94; Bpto = sqrt(Bw^2+(w*M-Kw/w)^2); B = Bw+Bpto;

% Definición de variables e = exp(1); mu = B/(2*M); wo = Kw/M; Fex = A/M;




i)-mu.*cos(x(2)+phi))).*e.^(-


gma.*x(1))).*e.^(-mu.*x(1))+1); a = []; b = []; Aeq = []; beq = []; lb = []; ub = [];

nonlcon = @frestMaximaPotenciaSistReal;

ANEXOS


x0 = [i 1]; x = fmincon (funcion, x0, a, b, Aeq, beq, lb, ub, nonlcon)






% Desplazamiento Z = -B.*Fex.*H./A

% TL (Tiempo Latching) TL = 2*pi/w/2-t1 end



8. ABREVIATURAS.

OWC - Oscillating Water Column (Columna Oscilante de Agua)

BBDB - Backward Bent Duct Buoy

PTO - Power Take-off System (Sistema de Transferencia de Fuerza)

AWS - Archimedes Wave Swing

SSG - Seawave Slot-Cone Generator

WEC – Wave Energy Converter (Convertidor de energía de las olas)



9. BIBLIOGRAFIA.

Documentación escrita.

[1] F.O. FALCÃO, Antonio. “Modelling of Wave Energy Conversion”. Instituto Superior

Técnico, Universidade Técnica de Lisboa

[2] SHENG, Wanan, ALCORN, Raymond, LEWIS, Anthony. “On Improving Wave Energy

Conversion, Part I: Optimal and Control Technologies”.

[3] SHENG, Wanan, ALCORN, Raymond, LEWIS, Anthony. “On Improving Wave Energy

Conversion, Part II: Development of Latching Control Technologies”.

[4] J.K.H. Shek, D.E. Macpherson, M.A. Mueller and J. Xiang. “Reaction Force Control of

a Linear Electrical Generator for Direct Drive Wave Energy Conversión”

[5] G.A. Nolan1, J.V. Ringwood1, W.E. Leithead2 and S. Butler1. “Optimal Damping

Profiles for a Heaving Buoy Wave Energy Converter”.

[6] MENDONÇA, Hugo. “A Resistance Emulation Approach to Optimize the Wave

Energy Harvesting for a Direct Drive Point Absorber”.

[7] MONTOYA ANDRADE, Andrés. “Modelado y Control de Centrales Undimotrices con

Accionamiento Directo Mediante Generador Lineal Ante Oleaje Irregular”.

[8] GARCÍA SANTANA, Agustín. “Técnica Mejorada de Control Reactivo Aplicada a

Centrales Undimotrices con Accionamiento Directo Mediante Generadores Lineales”.

[9] DIAZ TORIL, Francisco. “Generación Unidmotriz Mediante Absorbedores Puntuales

con Sistemas Hidráulicos de Conversión de Potencia”.

[10] A. BABARIT, G. DUCLOS, A.H. CLÉMENT. “Comparison of Latching Control

Strategies for a Heaving Wave Energy Device in Random Sea”.


[11] F. SAUPE, J.-C- GILLOTEAUX, P. BOZONNET, Y. CREFF, P. TONA. “Latching

Control Strategies for a Heaving Buoy Wave Energy Generator in a Random Sea”.

[12] PARRA PRIETO, Valentín M., ORTEGA JIMÉNEZ, Jesús, PASTOR GUITIÉRREZ,

Antonio, PÉREZ COYTO, Ángel. “Teoría de Circuitos”.

Páginas Web.

http://energiamarina.cl/tecnologias/

http://www.energiasrenovablesinfo.com/oceanica/energia-olas-ventajas-inconvenientes/

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http://www.energiasrenovablesinfo.com/oceanica/energia-olas-ventajas-inconvenientes/

IMPLEMENTACIÓN DEL CONTROL TIPO LATCHING PARA OLAS...

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