IM 8  Ch 6.2.4 What Sequence Makes Them The Same

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How do the shapes grow or shrink?

What parts can we compare?

How can we write the comparison?

Common Core Standard:   8.G.2, 8.G.4

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By the end of the period, I will apply sequences of transformations to show that two figures are similar or congruent.

I will demonstrate this by completing Four‑Square notes and by solving problems in a pair/group activity.

Learning TargetTitle:  IM8 ‑ Ch. 6.2.4 What Sequence Makes Them The Same? Date:

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3 Problems:     6‑80,  6‑81,  6‑85

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Vocabulary1)  Transformation

2)  Dilation

3)  Similar Figures

4)  Congruent Figures

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6.2.4 What Sequence Makes Them The Same?So far in this chapter you have investigated transformations and similar figures.  Recall that reflections, rotations, and translations are all special cases of transformations that are called rigid transformations.  Today you will investigate how to use transformations to show that two figures are similar.

As you work with your team to sort shapes, ask the following questions:

How do the shapes grow or shrink?

What parts can we compare?

How can we write the comparison?

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b)  Describe a sequence of transformations  (reflections, rotations, translations, and dilations) to change Figure A to Figure B. 

a)  Do you think the figures are similar?  Why or why not? 

6­76.

c)  How does your sequence of transformations prove that the figures are similar?

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Which transformation(s) can you use to show that two figures are congruent?

6­77.  Figures that are congruent are the same shape and the same size.  You can also say they have a scale factor of 1.(Translation, Rotation,  Reflection, Dilation)

Which transformation(s) will cause figures that are not congruent, but similar? 

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6­78. Angelina and Vee have each made a challenge for you.  Begin with Figure A at right, and then follow the steps of their transformations to find the coordinates of the new figure, Figure B.  Record your work on the graph.a)  Angelina’s steps:• Reflect the triangle across the x‑axis.

• Rotate the triangle about the origin counter­clockwise 90º.

• Dilate the figure by a scale factor of one­half (multiply the coordinate of each point by 0.5).

c) Were your resulting figures congruent, similar, or neither?  Explain.

b)  Vee’s steps:• Translate the triangle 4 units right and 3 units 

down.

• Rotate the triangle clockwise 180º about its top vertex (point).

• Reflect the triangle across the line x = 3.

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6­79. With your team, find a sequence of transformations that will transform Figure C to become Figure D.(Translation, Rotation,  Reflection, Dilation) 

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6­80. Look at the two figures on the graph.

(     ,     ) (     ,     ) (     ,     )

c)  On your graph, reflect the original triangle over the y‑axis. What are the coordinates of the new triangle?

a)  Write directions for translating the original triangle to make the new triangle.

http://homework.cpm.org/cpm­homework/homework/category/CC/textbook/CC3/chapter/Ch6/lesson/6.2.4/problem/6­80

b)  What are the coordinates of the vertices (corners) of the new shape?

(     ,     )   (     ,     )   (     ,     )

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6­81. Hannah thinks the solution to the system below is (–4, –6).  Wirt thinks the solution is (20, 10).  http://homework.cpm.org/cpm­homework/homework/category/CC/textbook/CC3/

chapter/Ch6/lesson/6.2.4/problem/6­81

a)  Is Hannah correct?  b)  Is Wirt correct?

c)  What do the answers to (a) and (b) tell you about the lines in the problem?

2x ­ 3y = 10 6y = 4x ­ 20

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6­82. Figure 2 of a tile pattern is shown here.  If the pattern grows linearly and if Figure 6 has 18 tiles, then find a rule for the pattern.(If needed, make a table and graph the pattern.)

y = (      )x + (    )x  y

http://homework.cpm.org/cpm­homework/homework/category/CC/textbook/CC3/chapter/Ch6/lesson/6.2.4/problem/6­82

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a)  

6­83a,b. Solve the following equations for x, if possible.  Check your solutions.

b)   = 34

http://homework.cpm.org/cpm­homework/homework/category/CC/textbook/CC3/chapter/Ch6/lesson/6.2.4/problem/6­83

−(2 − 3x) + x = 9 − x   6  x+2

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c)  

6­83c,d. Solve the following equations for x, if possible.  Check your solutions.

d)  ­ 4 = ­3 ­

http://homework.cpm.org/cpm­homework/homework/category/CC/textbook/CC3/chapter/Ch6/lesson/6.2.4/problem/6­83

5 − 2(x + 6) = 14   1x    2

  1x    3

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6­84. Kevin found the box plot below in the school newspaper.

a)  Based on the plot, what percent of students watch more than 10 hours of television each week?

http://homework.cpm.org/cpm­homework/homework/category/CC/textbook/CC3/chapter/Ch6/lesson/6.2.4/problem/6­84

b)  Based on the plot, what percent of students watch less than 5 hours of television each week? 

c)  Can Kevin use the box plot to find the mean (average) number of hours of television students watch each week?  If so, what is it?  Explain your reasoning. 

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a)6­85. Solve each equation.  Show all work. 

b)0.85x = 200 7x

 6 =140

http://homework.cpm.org/cpm­homework/homework/category/CC/textbook/CC3/chapter/Ch6/lesson/6.2.4/problem/6­85